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Introdução

Considerando a energia cinética de um sistema antes e depois de umacolisão. Pode-se dizer que uma colisão inelástica ocorre quando não háconservação da energia cinética antes e depois.

Considere uma bola de borracha que, ao ser solta de uma altura (h i),chega ao chão com uma velocidade (vi). Durante o contato com o chão,a bola comprime-se e perde parte de sua energia; em seguida salta comvelocidade (v j), atingindo uma certa altura (h j)

Na colisão com o chão, a perda de energia cinética(Ec) da bola pode serobtida pela equação:

Ec= ½*m*(vi²-v j²)= ½*m *vi² *(1-r²) eq.1

Em que m é a massa da bola e r é chamado de coeficiente derestituição da colisão e pode ser obtido pela equação:

r = v j /  vi eq.2

Em uma colisão inelástica, como parte da energia é dissipada, temosque r<1.Em cada colisão com o chão, a bola perde parte de sua energia cinética

e atinge, sucessivamente, alturas cada vez menores. Para determinar ocoeficiente de restituição (r), mede-se as alturas e, considerando que háconservação da energia mecânica nos intervalos ‘antes’ e ‘após’ cadacolisão.Podemos obter as Energias mecânicas antes(Emeca) e depois(Emecd) pelas equações:

Emeca= ½*m* vi²=m*g*hi eq.3Emecd= ½*m* v j²=m*g*h j

eq.4

Portanto o coeficiente de restituição, com base na eq.2, é dado pelaequação:

r²= h j / hi eq.5

Dessa forma, a altura que a bola atinge após colidir com o chão serásempre uma fração fixa da altura inicial de que ela caiu.

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Parte experimentalObjetivo

Determinar o coeficiente de restituição (r) na colisão de uma bola de

borracha com o chão. (h j) (hi).

Material utilizado

Fita métrica fixada em umsuporte de madeira

Bola de borracha

Procedimento

Solta-se a bola de uma altura inicial (ho) de aproximadamente 2 metros

e anota-se a altura que a bola atinge após a primeira colisão(h1).Repete-se essa operação por cinco vezes e determina-se o valor médiodas ‘alturas atingidas’(valores médios de h1) partindo de um mesmoponto inicial (h0). Calcula-se também o desvio de h1. Em seguida, repete-se esse procedimento, soltando a bola de h1 e determinando h2. Repete-se o procedimento até que se obtenha h6. .Anota-se os valoresobservados em uma tabela e constrói-se um gráfico hn versus n, em quen é o número de colisões com o chão sucessivamente.Utilizando a eq.5 como base, temos que:

hn = h0 * r²n eq.6

Lineariza-se o gráfico obtido e, em seguida, com base na eq.6, obtemosuma regressão linear para determinar o coeficiente de restituição ( r ) eseu respectivo erro. Compara-se o valor de h0 encontrado a partir dográfico com o valor medido.

Utilizando o valor de r, determina-se a fração percentual da energiacinética dissipada em cada colisão da bola com o chão.

Resultado

Os valores das alturas de h1 até h6 encontram-se na tabela 1, abaixo:(considerando que h0=2m)

Altura (h1) Altura (h2) Altura (h3) Altura (h4) Altura (h5) Altura (h6)1,11 0,63 0,36 0,24 0,15 0,101,13 0,64 0,37 0,22 0,16 0,091,11 0,62 0,39 0,22 0,15 0,101,11 0,64 0,38 0,20 0,15 0,091,10 0,63 0,37 0,23 0,16 0,09

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Usando a equação abaixo, para calcular o erro:

Erro= (hmaior – hmenor)/ 2*√3 eq.7

 Temos que a media das alturas (de h1 até h6 ) com seus respectivoserros são:

h1 = ( 1,11 ± 8,63*10-3) mh2 = ( 0,63 ± 5,77*10-3) mh3 = ( 0,37 ± 8,66*10-3) mh4 = ( 0,22 ± 11,54*10-3) mh5 = ( 0,14 ± 2,88*10-3) mh6 = ( 0,09 ± 2,88*10-3) m

Com os valores das alturas acima constrói-se um gráfico hn versus n queencontra-se na página 7. Para se obter o valor de r, com base na eq.7,faremos um gráfico do logaritmo neperiano de hn versus 2n, este por suavez, encontra-se na página 8.

De acordo com o gráfico da página 8, e a sua regressão linear, temos aseguinte equação:

ln(h n)=ln(h0)+ln(r)*2*neq.8

O valor de ln(r) é –0,25886 (oferecido pela regressão linear) e seurespectivo erro é de 0,00618. Logo o valor de r=0,77.

ConclusãoO valor do coeficiente de restituição (r) é de 0,77.

O valor de sua incerteza será de 0,01

Bibliografia

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Aurélio Campos, A., Salomão Alves, E., & Lúcio Speziali, N. (2008). Física

 Experimental Básica na Universidade. Belo Horizonte: Editora ufmg.

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