Colisões 2016 - Aulas Particulares Para Todas as Séries e...

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Colisões 2016

1. (Uerj 2016) Considere um patinador X que colide elasticamente com a parede P de uma

sala. Os diagramas abaixo mostram segmentos orientados indicando as possíveis forças que agem no patinador e na parede, durante e após a colisão. Note que segmento nulo indica força nula.

Supondo desprezível qualquer atrito, o diagrama que melhor representa essas forças é designado por: a) I b) II c) III d) IV 2. (Unicamp 2016) Tempestades solares são causadas por um fluxo intenso de partículas de altas energias ejetadas pelo Sol durante erupções solares. Esses jatos de partículas podem transportar bilhões de toneladas de gás eletrizado em altas velocidades, que podem trazer riscos de danos aos satélites em torno da Terra. Considere que, em uma erupção solar em particular, um conjunto de partículas de massa total

pm 5 kg, deslocando-se com velocidade de módulo 5pv 2 10 m / s, choca-se com um

satélite de massa sM 95 kg que se desloca com velocidade de módulo igual a

3sV 4 10 m / s na mesma direção e em sentido contrário ao das partículas. Se a massa de

partículas adere ao satélite após a colisão, o módulo da velocidade final do conjunto será de a) 102.000 m / s.

b) 14.000 m / s.

c) 6.200 m / s.

d) 3.900 m / s.


3. (Espcex (Aman) 2016) Dois caminhões de massa 1m 2,0 ton e 2m 4,0 ton, com

velocidades 1v 30 m / s e 2v 20 m / s, respectivamente, e trajetórias perpendiculares entre

si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam a se movimentar unidos até o ponto H,

conforme a figura abaixo. Considerando o choque perfeitamente inelástico, o módulo da velocidade dos veículos imediatamente após a colisão é:

a) 30 km / h

b) 40 km / h

c) 60 km / h

d) 70 km / h

e) 75 km / h

4. (Pucrs 2016) Para responder à questão, analise a situação a seguir.

Duas esferas – A e B – de massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg estão em movimento

unidimensional sobre um plano horizontal perfeitamente liso, como mostra a figura 1.

Inicialmente as esferas se movimentam em sentidos opostos, colidindo no instante 1t . A figura

2 representa a evolução das velocidades em função do tempo para essas esferas imediatamente antes e após a colisão mecânica.

Sobre o sistema formado pelas esferas A e B, é correto afirmar: a) Há conservação da energia cinética do sistema durante a colisão. b) Há dissipação de energia mecânica do sistema durante a colisão. c) A quantidade de movimento total do sistema formado varia durante a colisão. d) A velocidade relativa de afastamento dos corpos após a colisão é diferente de zero. e) A velocidade relativa entre as esferas antes da colisão é inferior à velocidade relativa entre

elas após colidirem.


Obs.: Momento Linear é o mesmo que Quantidade de Movimento. 5. (Uece 2016) Em um dado jogo de sinuca, duas das bolas se chocam uma contra a outra. Considere que o choque é elástico, a colisão é frontal, sem rolamento, e despreze os atritos. No sistema composto pelas duas bolas há conservação de a) momento linear e força. b) energia cinética e força. c) momento linear e energia cinética. d) calor e momento linear. 6. (Upe-ssa 1 2016)

Em um experimento utilizando bolas de bilhar, uma bola A é arremessada com velocidade

horizontal de módulo Av , em uma superfície horizontal fixa e sem atrito. A bola A colide

elasticamente com outra bola idêntica, B. Sobre o movimento do centro de massa do conjunto de bolas, sabendo que a bola B está sempre em contato com a superfície, assinale a alternativa CORRETA. a) Permanece em repouso, durante o movimento de A e B na plataforma. b) Permanece em repouso, durante o movimento na rampa da partícula B. c) Está em movimento uniformemente variado, antes da colisão. d) Está em movimento uniforme, depois da colisão, enquanto B ainda está na plataforma. e) Está em movimento uniforme, durante o movimento descendente da partícula B. 7. (Pucrj 2015) Uma massa de 10 g e velocidade inicial de 5,0 m / s colide, de modo

totalmente inelástico, com outra massa de 15 g que se encontra inicialmente em repouso.

O módulo da velocidade das massas, em m/s, após a colisão é: a) 0,20 b) 1,5 c) 3,3 d) 2,0 e) 5,0

8. (Uerj 2015) Admita uma colisão frontal totalmente inelástica entre um objeto que se move

com velocidade inicial 0v e outro objeto inicialmente em repouso, ambos com mesma massa.

Nessa situação, a velocidade com a qual os dois objetos se movem após a colisão equivale a:

a) 0v

2

b) 0v

4

c) 02v

d) 04v


9. (Imed 2015) Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal. Imediatamente, antes

da colisão, o primeiro carro viajava a 72 km h no sentido norte de uma estrada retilínea,

enquanto o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada com velocidade igual a

36 km h, no sentido sul. Considere que a colisão foi perfeitamente inelástica. Qual é a

velocidade final dos carros imediatamente após essa colisão? a) 5 m s para o norte.

b) 5 m s para o sul.

c) 10 m s para o norte.

d) 10 m s para o sul.

e) 30 m s para o norte.

10. (Udesc 2015) Com relação às colisões elástica e inelástica, analise as proposições. I. Na colisão elástica, o momento linear e a energia cinética não se conservam. II. Na colisão inelástica, o momento linear e a energia cinética não se conservam. III. O momento linear se conserva tanto na colisão elástica quanto na colisão inelástica. IV. A energia cinética se conserva tanto na colisão elástica quanto na colisão inelástica. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa III é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente a afirmativa IV é verdadeira. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 11. (Ufu 2015) Uma pessoa arremessa um corpo de material deformável de massa 1m , com

velocidade 1v em sentido oposto a um outro corpo, também de mesmo material, porém com

massa 2m , que possuía velocidade 2v diferente de zero. Considere que 2 1m m 4. Os dois

corpos se chocam frontalmente numa colisão perfeitamente inelástica, parando imediatamente após o choque. Na situação descrita, a relação entre os módulos das velocidades iniciais dos dois corpos, antes do choque, é: a) 1 2v 4 v

b) 1 2v v 4

c) 1 2v 5 v

d) 1 2v v

12. (Uece 2015) Um projétil disparado horizontalmente de uma arma de fogo atinge um

pedaço de madeira e fica encravado nele de modo que após o choque os dois se deslocam com mesma velocidade. Suponha que essa madeira tenha a mesma massa do projétil e esteja inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A soma do momento linear do projétil e da madeira imediatamente antes da colisão é igual à soma imediatamente depois do choque. Qual a velocidade do projétil encravado imediatamente após a colisão em relação à sua velocidade inicial? a) O dobro. b) A metade. c) A mesma. d) O triplo.


13. (Ifsc 2014) Frederico (massa 70 kg), um herói brasileiro, está de pé sobre o galho de uma

árvore a 5 m acima do chão, como pode ser visto na figura abaixo. Segura um cipó que está preso em um outro galho, que permite-lhe oscilar, passando rente ao solo sem tocá-lo. Frederico observa um pequeno macaco (massa 10 kg) no chão, que está preste a ser devorado por uma onça, o maior felino da fauna brasileira. Desprezando a resistência do ar para essa operação de salvamento, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). (considere Frederico e o macaco como partículas)

01) Há conservação de energia mecânica do nosso herói, quando ele oscila do galho da árvore

até o chão. 02) A velocidade do nosso herói, quando chega ao chão, antes de pegar o macaco, é 10 m/s. 04) O choque entre o nosso herói e o macaco é elástico. 08) O choque entre o nosso herói e o macaco é perfeitamente inelástico. 16) Imediatamente após pegar o macaco, a velocidade do conjunto (nosso herói e macaco) é

10 m/s. 32) Para esta operação de salvamento, houve conservação da quantidade de movimento. 14. (Ufrgs 2014) Um objeto de massa igual a 2 kg move-se em linha reta com velocidade

constante de 4 m / s. A partir de um certo instante, uma força de módulo igual a 2N é exercida

por 6s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em seguida, o objeto colide

frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido, afastando-se com velocidade

de 3 m / s.

O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do objeto, durante a colisão, foram, respectivamente, a) 26 Ns e -91 J. b) 14 Ns e -91 J. c) 26 Ns e -7 J. d) 14 Ns e -7 J. e) 7 Ns e -7 J.


15. (Upf 2014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola

em repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de 2 m/s, qual será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão? a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 16. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos

suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.

O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:

a)

b)

c)

d)

e)


17. (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0

m/s contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco. Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão. a) 2,8 b) 2,5 c) 0,6 d) 0,5 e) 0,2 18. (Fuvest 2012) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de

1 m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de

restituição 0,8 . A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o

piso, é

Note e adote: 2 2

f iV /V , em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades

da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.

Aceleração da gravidade 2g 10 m/s .

a) 0,80 m. b) 0,76 m. c) 0,64 m. d) 0,51 m. e) 0,20 m. 19. (Upe 2011) Na figura a seguir, observa-se que o bloco A de massa am 2,0kg , com

velocidade de 5,0 m/s, colide com um segundo bloco B de massa bm 8,0kg , inicialmente em

repouso. Após a colisão, os blocos A e B ficam grudados e sobem juntos, numa rampa até uma altura h em relação ao solo. Despreze os atritos.

Analise as proposições a seguir e conclua. ( ) A velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a 1,0 m/s. ( ) A colisão entre os blocos A e B é perfeitamente inelástica. ( ) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos A e B é conservada durante a

colisão. ( ) A quantidade de movimento do bloco A é conservada durante a colisão. ( ) A altura h em relação ao solo é igual a 5 cm. 20. (Ufrgs 2011) Duas bolas de bilhar colidiram de forma completamente elástica. Então, em relação à situação anterior à colisão, a) suas energias cinéticas individuais permaneceram iguais. b) suas quantidades de movimento individuais permaneceram iguais. c) a energia cinética total e a quantidade de movimento total do sistema permaneceram iguais. d) as bolas de bilhar se movem, ambas, com a mesma velocidade final. e) apenas a quantidade de movimento total permanece igual.


21. (Pucsp 2010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos

cruzamentos de ruas e avenidas.

Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas

avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão.

Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:

Veículo 1: m1= 800kg

v1= 90km/h

Veículo 2: m2 =450kg

v2= 120km/h

a) 30 b) 20 c) 28 d) 25 e) 15 22. (Upe 2010) Na figura a seguir, o corpo A de massa igual a 1 kg é solto de uma altura igual

a 20 m. Após descer, choca-se com o corpo B de massa 1 kg, inicialmente em repouso. Esse choque é inelástico, e o conjunto desloca-se até a altura h. Quaisquer forças dissipativas são desprezadas. Considere g =10 m/s

2.

Pode-se afirmar que ( ) a velocidade do corpo A, ao chegar ao NR (nível de referência) e antes de se chocar com

o corpo B, vale 20 m/s. ( ) imediatamente após o choque, a energia cinética dos corpos é de 100 J. ( ) a altura máxima que os corpos atingem é de 7m. ( ) a energia potencial que os blocos atingem ao parar é de 100 J. ( ) a quantidade de movimento após o choque foi reduzida à metade daquela antes do

choque.


23. (Upe 2010) O esquema a seguir mostra o movimento de dois corpos antes e depois do

choque. Considere que o coeficiente de restituição é igual a 0,6.

Analise as proposições a seguir e conclua.

( ) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. ( ) A massa do corpo A vale 2 kg. ( ) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg ( ) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. ( ) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia

cinética depois do choque, é de 64 J. 24. (Ufpe 2008) Uma bala de massa m = 20 g e velocidade v = 500 m/s atinge um bloco de de

massa M = 480 g e velocidade V = 10 m/s, que se move em sentido contrário sobre uma

superfície horizontal sem atrito. A bala fica alojada no bloco. Calcule o módulo da velocidade

do conjunto (bloco + bala), em m/s, após colisão.

a) 10,4 b) 14,1 c) 18,3 d) 22,0 e) 26,5 25. (Ufmg 2008) Em julho de 1994, um grande cometa denominado Shoemaker-Levi 9 atingiu

Júpiter, em uma colisão frontal e inelástica.

De uma nave no espaço, em repouso em relação ao planeta, observou-se que a velocidade do

cometa era de 6,0 × 104 m/s antes da colisão.

Considere que a massa do cometa é 3,0 × 1014

kg e que a massa de Júpiter é 1,8 × 1027

kg.

Com base nessas informações, CALCULE

a) a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se deslocou no espaço, após a colisão.

b) a energia mecânica total dissipada na colisão do cometa com Júpiter.

26. (Ufsc 2008) Um pêndulo balístico é um aparato experimental que permite determinar a

velocidade de um projétil. Na Figura I estão representados o projétil de massa m e velocidade

inicial, bem como um bloco de massa M, inicialmente em repouso. Após o impacto, o projétil se

aloja no bloco e este se eleva a uma altura máxima y, conforme representação na Figura II.

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01) O projétil, logo após se alojar no interior do bloco, perde toda a sua energia cinética e toda a sua quantidade de movimento.

02) O sistema formado pelo projétil mais o bloco atingirá uma altura máxima, à direita, a qual dependerá da velocidade inicial do projétil.

04) Sendo a colisão característica deste processo perfeitamente inelástica, haverá perda de energia cinética.

08) É impossível aplicar a lei de conservação da quantidade de movimento ao processo acima. 16) Utilizando-se o princípio de conservação da energia mecânica, pode-se calcular a altura

máxima atingida pelo bloco de massa M. 32) A energia cinética inicial é igual à metade da energia cinética final para o processo dado. 64) O sistema formado pelo projétil mais o bloco atingirá uma altura máxima, à direita, que

dependerá das massas M e m. 27. (Ufpa 2008) A fotografia mostrada a seguir expõe o resultado de uma imprudência. Um

carro de massa igual a uma tonelada, ao tentar ultrapassar um caminhão, acabou colidindo de

frente com outro carro de massa 800 kg, que estava parado no acostamento. Em virtude de a

estrada estar muito lisa, após colisão, os carros se moveram juntos em linha reta, com uma

velocidade de 54 km/h.

Admitindo-se que a força que deformou os veículos atuou durante um tempo de 0,1 s, são

feitas as seguintes afirmações para a situação descrita:

I. O choque é completamente inelástico e, por isso, não há conservação da quantidade de

movimento.

II. A velocidade do carro de uma tonelada antes da colisão era de 97,2 km/h.

III. A intensidade do impulso atuante na colisão foi de 1,2 .104 N.s.

IV. A intensidade da força média que deformou os veículos foi de 1,2 .103 N.

Estão corretas somente

a) I e II b) II e III c) III e IV d) I, II e III e) II, III e IV


28. (Ufrgs 2008) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a

seguir, na ordem em que aparecem.

Nos quadrinhos, vemos uma andorinha em voo perseguindo um inseto que tenta escapar.

Ambos estão em MRU e, depois de um tempo, a andorinha finalmente consegue apanhar o

inseto.

Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que, imediatamente após apanhar o inseto, o módulo

da velocidade final da andorinha é ____________ módulo de sua velocidade inicial, e que o ato

de apanhar o inseto pode ser considerado uma colisão ____________.

a) maior que o - inelástica b) menor que o - elástica c) maior que o - elástica d) menor que o - inelástica e) igual ao - inelástica 29. (Ufu 2007) Uma pequena esfera de massa M1, inicialmente em repouso, é abandonada de

uma altura de 1,8 m de altura, posição A da figura a seguir. Essa esfera desliza sem atrito

sobre um trilho, até sofrer um choque inelástico com outra esfera menor, inicialmente parada,

de massa M2. O deslocamento das esferas ocorre sem rolamentos. Após o choque, as duas

esferas

deslocam-se juntas e esse deslocamento ocorre sem atrito.

A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s2. Sendo a massa M1 duas vezes maior que M2,

a altura em relação à base (linha tracejada) que as duas esferas irão atingir será de

a) 0,9 m. b) 3,6 m. c) 0,8 m. d) 1,2 m.


30. (Fuvest 2007) Perto de uma esquina, um pipoqueiro, P, e um "dogueiro", D, empurram

distraidamente seus carrinhos, com a mesma velocidade (em módulo), sendo que o carrinho do

"dogueiro" tem o triplo da massa do carrinho do pipoqueiro. Na esquina, eles colidem (em O) e

os carrinhos se engancham, em um choque totalmente inelástico.

Uma trajetória possível dos dois carrinhos, após a colisão, é compatível com a indicada por

a) A b) B c) C d) D e) E 31. (Pucrj 2007) Podemos afirmar, com relação a uma colisão elástica, que:

a) temos uma colisão onde há conservação de energia, mas não há conservação de momento linear.

b) temos uma colisão onde não há conservação de energia, mas há conservação de momento linear.

c) temos uma colisão onde há conservação de energia. d) temos uma colisão onde não há conservação de energia e de momento linear. e) nenhuma das afirmativas acima é verdadeira. 32. (Ufpe 2006) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto

A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza, sem atrito, ao longo de uma superfície e

colide com um outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a

figura a seguir). Determine a velocidade dos blocos após a colisão, em m/s, considerando-a

perfeitamente inelástica.


33. (Ufpe 2006) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto

A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e

colide com um outro bloco, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a

figura a seguir). Determine a velocidade do segundo bloco após a colisão, em m/s,

considerando-a perfeitamente elástica.

34. (Uerj 2006) Duas esferas, A e B, deslocam-se sobre uma mesa conforme mostra a figura

1.

Quando as esferas A e B atingem velocidades de 8 m/s e 1 m/s, respectivamente, ocorre uma

colisão perfeitamente inelástica entre ambas.

O gráfico na figura 2 relaciona o momento linear Q, em kg × m/s, e a velocidade , em m/s, de

cada esfera antes da colisão.

Após a colisão, as esferas adquirem a velocidade, em m/s, equivalente a:

a) 8,8 b) 6,2 c) 3,0 d) 2,1 35. (Ufpe 2004) Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma mola de constante elástica k =

360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse

bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco de massa m2 = 200 g,

inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a colisão

perfeitamente inelástica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s.


Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Conforme descrito no enunciado, o patinador colide elasticamente com a parede. Disto, podemos dizer que o patinador estará exercendo uma força na parede durante um certo intervalo de tempo (ou um Impulso). Devido a isto, pelo Princípio da Ação e Reação, a parede irá exercer uma força sobre o patinador de mesma intensidade, mesma direção e com o sentido contrário. Vale salientar que as duas forças só estarão atuando no patinador e na parede durante a colisão. Desta forma, analisando as alternativas, [I] CORRETA. [II] INCORRETA. As intensidades das forças são iguais durante a colisão e após não existe

forças atuando nos corpos. [III] INCORRETA. Vai contra o Princípio da Ação e Reação. [IV] INCORRETA. Alternativa contraria a situação que de fato ocorre. Ver explicação. Resposta da questão 2:

[C] Adotando como positivo o sentido do movimento do conjunto de partículas, temos os seguintes dados:

5 3p p s Sm 5 kg; v 2 10 m/s; M 95 kg; V 4 10 m/s.

Como se trata de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema. Então:

depoisantessist p p s s p ssist

4 435 2

Q Q m v M V m M V'

100 10 38 105 2 10 95 4 10 100 V' V ' 62 10

100

V ' 6.200 m/s.


Resposta da questão 3:

[C] Para esta análise, é necessário analisar as quantidades de movimento dos dois caminhões vetorialmente, conforme figura abaixo.

Assim, temos que,

2 2f 1 2

2 2f 1 1 2 2

2 2f

2 2f

3f

Q Q Q

Q m v m v

Q 2000 30 4000 20

Q 60000 80000

Q 100 10 kg m s

Assim, é possível encontrar a velocidade dos dois caminhões após a colisão.

f f

ff

1 2

3

f 3

f

f

Q m v

Qv

m m

100 10v

6 10

100v m s

6

ou

v 60 km h

Resposta da questão 4: [B] Pela análise do gráfico, constata-se que os corpos andam juntos após o choque (velocidade relativa de afastamento dos corpos depois do choque é igual a zero), representando um choque perfeitamente inelástico. Neste caso, a energia cinética não é conservada e existe a perda de parte da energia mecânica inicial sob a forma de calor (energia dissipada) com aumento da energia interna e temperatura devido à deformação sofrida no choque. Sendo assim, a única alternativa correta é da letra [B]. Resposta da questão 5:

[C] Em uma colisão elástica conservam-se o momento linear e a energia cinética.



[D] Antes e depois da colisão o centro de massa do conjunto de bolas possui o movimento uniforme enquanto estão na plataforma, primeiramente aproximando-se da bola B e, finalmente afastando-se. Na rampa passa a agir o campo gravitacional que irá acelerar as bolas, portanto por eliminação chegamos à alternativa correta, letra [D]. Resposta da questão 7: [D] As colisões totalmente inelásticas ocorrem quando os corpos após colidirem ficam unidos como se fosse um só corpo e suas velocidades finais são iguais entre si.

A quantidade de movimento Q se conserva, portanto a quantidade de movimento antes da

colisão é a mesma após a colisão.

inicial final

1 1 2 2 1 2 f

1 1 2 2f

1 2

Q Q

m v m v m m v

m v m vv

m m

Substituindo os valores:

f10g 5m / s 15g 0m / s 50g m / s

v 2 m / s10g 15g 25g


[A] Pela conservação da quantidade de movimento:

00

vm v 2 m v v

2



[A] Tem-se a seguinte situação.

Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos permanecem juntos após a colisão. Desta forma:

i i f f1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v

Como,

f f

i i

1 2

1 1 2 2 1 2 f

v v

m v m v m m v

fm 20 m 10 2 m v

2v 10

v 5m s

Assim,


[A] Sabe-se que o momento linear em uma colisão sempre é conservado, independentemente do tipo de colisão. Quanto a conservação de energia cinética, sabe-se que esta depende do tipo de colisão. - Colisão Parcialmente Elástica: Ocorre dissipação parcial de energia durante a colisão.

Portanto, não há conservação de energia cinética. - Colisão Perfeitamente Elástica: Há conservação de energia cinética. - Colisão Inelástica: Ocorre dissipação máxima de energia durante a colisão. Portanto, não há

conservação de energia cinética. Analisando as afirmativas, observa-se que somente a [III] é correta.



[B] Na colisão temos que as quantidades de movimento linear inicial e final são iguais:

i fQ Q

Como fQ 0 e i 1 1 2 2Q m v m v

Ficamos com 1 1 2 2m v m v

E usando a informação 12

mm

4 e substituindo na equação anterior, resulta: 2

1

vv

4


[B] Do descrito no enunciado, sabe-se que:

1 2

1f 2f f

m m m

v v v

Logo,

0 0

0

0

1 1 2 2 1 2 f

1 f

1f

Qi Qf

m v m v (m m ) v

m v 2 m v

vv

2

Assim, a velocidade após a colisão é a metade da velocidade inicial do projétil. Resposta da questão 13: 01 + 02 + 08 + 32 = 43. [01] Correta. [02] Correta. Dados: h = 5 m; g = 10 m/s

2.

Pela conservação da energia mecânica: 2m v

m g h v 2 g h 2 10 5 100 2

v 10 m/s.


[04] Incorreta. O enunciado não esclarece se Frederico teve sucesso na operação de

salvamento. Se teve, o choque deve ter sido inelástico. [08] Correta. [16] Incorreta. Dados: M = 70 kg; m = 10 kg; v = 10 m/s.

Usando a conservação da quantidade de movimento (Q) no choque inelástico:

depoisantessist sist

Q Q M v M m v ' 70 10 80 v '

v ' 8,75 m/s.

[32] Correta. Esse conceito já foi usado na resolução da afirmativa anterior. Resposta da questão 14:

[A] Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s. Aplicando o teorema do impulso ao processo de aceleração:

F t 2 6m v F t v v 4 v 10 m/s.

m 2

ΔΔ Δ Δ

Aplicando o teorema do impulso à colisão:

I m v ' I m v ' v I 2 3 10 I 26 N s.Δ

Calculando a variação da energia cinética na colisão:

2 2

2 2 3 2C C

m v' m v m 2E v ' v 3 10 9 100 E 91 J.

2 2 2 2Δ Δ


[C] Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é 2 m/s. Resposta da questão 16:

[C] Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento.

final incial finalQ Q Q 3 mv.

Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa [C]. Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a direita de 1 a 5, temos: - A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai com velocidade v; - A esfera 2 choca-se com a 3, que se choca com a 4. As esferas 2 e 3 param e a 4 sai com velocidade v; - A esfera 1 choca-se com a 2, que se choca com a 3. As esferas 1 e 2 param e a 3 sai com velocidade v.



[D] O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema.

0 0Q Q M m .V mV 3V 0,3x5 V 0,5 m/s

Resposta da questão 18: [D]

OBS: o Note e Adote traz uma informação errada: 2 2/ V . f iV A expressão correta do

coeficiente de restituição é: / V . f iV

Faremos duas soluções, a primeira usando a expressão errada do coeficiente de restituição e a segunda, usando a expressão correta. 1ª Solução: Dados: hi = 1 m;

2

i

2

f

v0,8.

v

Desprezando a resistência do ar, a velocidade final de uma colisão é igual à velocidade inicial da próxima. As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões.

Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:

2 2i i 1 1 1

22i ii1 1

2 21 1 2 2 2

221 112 2

2 22 2 f f f

222 22f f

v 2gh h v h1ª 0,8 0,8 (I).

h hvv 2gh

v 2gh h v h2ª 0,8 0,8 (II).

h hvv 2gh

v 2gh h v h3ª 0,8 0,8 (III).

h hvv 2gh

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

31 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,512 0,512

h h h h 1

h 0,51 m.


2ª Solução:

Dados: hi = 1 m;

i

f

v0,8.

v

As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada uma das três colisões.

Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:

22 22 2i i 1 1 1 1 1

22i i ii i1 1

22 22 21 1 2 2 2 2 2

221 1 11 12 2

2

2 2 f

22f f

v 2gh h v h v h1ª 0,8 0,8 (I).

h h hv vv 2gh

v 2gh h v h v h2ª 0,8 0,8 (II).

h h hv vv 2gh

v 2gh h3ª

hv 2gh

2

22 2f f f f

2

2 22 2

v h v h 0,8 0,8 (III).

h hv v

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

62 2 21 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,262 0,262

h h h h 1

h 0,26 m.

Nesse caso, resposta mais próxima é 0,20, que está na opção E.



V V F F V. As figuras mostram as situações inicial e final dos blocos antes e após a colisão, perfeitamente inelástica, e após terem subido a rampa.

Em toda colisão, a quantidade de movimento total se conserva. Sendo assim:

TF TI A B A 0Q Q m m v m V

10v 2x5 v 1,0m / s

Após a colisão, no processo de subida da rampa, a energia mecânica se conserva. Sendo assim:

22

TF TI

1 v 1E E Mv MgH H 5,0cm

2 2g 20

(V) Observe a explicação acima; (V) Por definição; (F) Nas colisões inelásticas existe redução de energia; (F) O que se conserva é a quantidade de movimento total do sistema; (V) h = 5 cm. Resposta da questão 20: [C] Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas colisões elásticas também há conservação de energia cinética.



[B]

Dados: m1 = 800 kg; v1 = 90 km/h = 25 m/s; m2 = 450 kg e v2 = 120 km/h = 120 1.200 100

3,6 36 3

m/s. (Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício.

Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os

arredondamentos. Note-se que se fosse feita a divisão nessa questão, obtendo 33,3 m/s para

v2, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos a resposta exata.)

Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão:

Q1 = m1 v1 = 800 (25) = 20 103 kg.m/s; Q2 = m2 v2 = 450

100

3

= 15 103 kg.m/s.

Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total:

M = m1 + m2 M = 800 + 450 = 1250 kg.

O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, então:

QS = M v = 1250 v.

Como quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, como mostra o esquema, vem:

2 222 2 2 3 3

S 1 2Q Q Q 1.250 v 20 10 15 10

2 6 61.250 v 400 10 225 10

2 61.250 v 625 10 .

Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem:

3 25.0001.250 v 25 10 v

1.250

V = 20 m/s.



VVFVF Observe a figura abaixo:

A questão é dividida em três partes: Descida de A

Há conservação de energia: 2 2

A A A

1m.V mgH V 2.10.20 V 20 m / s

2

Colisão de A com B

Há conservação da quantidade de movimento: AA

VmV 2mV V 10 m / s

2

2 21 1Ec mV .2.10 100J

2 2

Subida do conjunto

Há conservação de energia: 2 212m.V 2mgh 10 2.10.h h 5,0m

2

Ep mgh 2.10.5 100J

Obs.: a questão deveria dizer “perfeitamente” inelástico. Resposta da questão 23:

VVFFF O coeficiente de restituição de uma colisão vale:

, , ,,af B A BB

ap A B

V V V V 12e 0,6 0,6 V 18m / s

V V V 20 10

Em toda colisão a quantidade de movimento total se conserva.

TF TIQ Q

A A B Bm .V m .V A A B Bm .V' m .V'

Am 20 2.10 Am 12 2 18

A A8m 16 m 2,0kg

I F

2 2

C C A A B B

1 1E E m V m V

2 2

, 2 , 2

A A B B

1 1m (V ) m (V )

2 2

I F

2 2

C C

1 1E E 2 20 2 10

2 2

2 21 12 12 2 18

2 2

= 500 468 32J


(V) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. (V) A massa do corpo A vale 2 kg. (F) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg. No choque elástico e = 1. (F) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. Em todo choque a quantidade de movimento total se conserva. (F) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia

cinética depois do choque, é de 64 J. A energia dissipada vale 32J. Resposta da questão 24: [A] Resposta da questão 25:

a) A colisão entre dois corpos é, com excelente aproximação, um sistema de partículas isolado de forças externas e portanto a quantidade de movimento total deve ser conservada.

00 0

mVQ Q (M m)V mV V

M m

Como M m , podemos aproximar para 0mVV

M

14 4

8

27

3,0 10 6 10V 10 m / s

1,8 10

b) 2 2

dissipada 0

1 1E mV (M m)V

2 2

Como m>>m, vem:

2 2 14 8 27 16

dissipada 0

1 1 1 1E mV MV 3,0 10 36 10 1,8 10 10

2 2 2 2

23 11 23

dissipadaE 5,4 10 0,9 10 5,4 10 J


2 + 4 + 16 + 64 = 86 01) Falso: sua velocidade não se anula. 02) Verdadeiro: quanto maior for a velocidade inicial do projétil, maior será a inicial do pêndulo

e maior será a altura atingida por ele. 04) Verdadeiro: em toda colisão inelástica há perda de energia cinética. 08) Falso: toda colisão é um sistema isolado de partículas. Sendo assim, a lei da conservação

da quantidade de movimento é aplicável. 16) Verdadeiro somente para a oscilação do pêndulo. 32) Falso: a energia cinética final só pode ser obtida conhecendo-se as massas. 64) Verdadeiro: quanto maior for a massa do pêndulo, menor será a sua velocidade inicial e menor a altura atingida.



[B]

I. Falso. Em toda colisão há conservação da quantidade de movimento.

II. Verdadeiro. Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento do sistema,

temos:

TF TI 1 0 1 2 0 0Q Q M V M M V 1000 V 1800 54 V 97,2km / h

III. Verdadeiro. Aplicando o teorema do impulso para o carro parado:

R 0I Q Q 4

R 2

54I Q I M V 800 12000 1,2 10 N.s

3,6

IV. Falso.

4 5I F t 1,2 10 F 0,1 F 1,2 10 N


[D]

Como é uma colisão onde os corpos não se separam após a mesma, ela será considerada perfeitamente INELÁSTICA. Nas colisões perfeitamente inelásticas os corpos se juntam, aumentando assim a massa do sistema. Como a quantidade de movimento total deve permanecer constante a velocidade deve diminuir. Resposta da questão 29:

[C] Resposta da questão 30:

[B] Resposta da questão 31:


V(depois da colisão) = 2,0 m/s Resposta da questão 33:

4,0 m/s. Resposta da questão 34:


2 m/s.

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