Comissão Nacional de Energia Nuclear

CENTRO DE DESENVOLVIMENTO DA TECNOLOGIA NUCLEAR

Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia

das Radiações, Minerais e Materiais

MODELAGEM COMPUTACIONAL DO EFEITO BYSTANDER DAS RADIAÇÕES

IONIZANTES VIA AUTÔMATO CELULAR E TÉCNICA MONTE CARLO

Sincler Peixoto de Meireles

Belo Horizonte

Janeiro 2012

Comissão Nacional de Energia Nuclear

CENTRO DE DESENVOLVIMENTO DA TECNOLOGIA NUCLEAR

Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia das

Radiações, Minerais e Materiais

MODELAGEM COMPUTACIONAL DO EFEITO BYSTANDER DAS RADIAÇÕES

IONIZANTES VIA AUTÔMATO CELULAR E TÉCNICA MONTE CARLO

Sincler Peixoto de Meireles

Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Ciência e

Tecnologia das Radiações, Minerais e Materiais, como requisito

parcial à obtenção do Grau de Mestre

Área de concentração: Ciência e Tecnologia das Radiações

Orientador: Dra. Suely Epsztein Grynberg

Co-orientador: Dr. Adriano Márcio dos Santos

Belo Horizonte

Janeiro 2012

Dedicatória

Em memória de minha avó Piedade, por seu carinho, dedicação e exemplo de vida.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus.

Aos meus pais e minha irmã, por me apoiarem desde o princípio de minha vida acadêmica.

À Dra. Maria Eugênia Silva Nunes que acreditou e me direcionou nesses passos.

À Dra. Suely Epsztein Grynberg, por ter me recebido e pela orientação.

Ao Dr. Adriano Márcio dos Santos, por sua co-orientação.

À Pós-graduação do CDTN, seu corpo docente e secretaria, por toda infraestrutura, bom

atendimento, apoio e ajuda.

À biblioteca do CDTN, por toda ajuda, especialmente pela paciência da Virgínia.

À Vó Nel pela ajuda ao me receber em sua casa durante essa jornada. À Tia Rosângela e ao

Tio Salvador, por toda ajuda e encorajamento.

Aos amigos do mestrado, aos amigos da PUC, aos amigos otakus, e a todos meu amigos, que

mesmo na correria da vida ainda encontraram um tempinho pra estar comigo e dividir um

pouco dessa caminhada.

À Fundação de Amparo à Pesquisa de Minas Gerais (FAPEMIG), pela bolsa de estudos.

RESUMO

Até a década de 1990 acreditava-se que o DNA era a única molécula alvo das

radiações ionizantes. Mas algumas observações questionaram esta teoria. Em 1992 o efeito

bystander, em português, efeito espectador, foi descrito por Nagasawa e Little. Este efeito é

responsável por uma série de respostas como morte, instabilidade cromossômica ou outras

anormalidades que ocorrem em células não irradiadas, que entraram em contato com células

irradiadas ou meio irradiado a partir de células irradiadas. Entender o efeito bystander pode

ter consequências importantes para a terapia e estudos do risco às exposições de baixas doses

de radiação ionizante. Organismos vivos são compostos de milhões de células que, juntas,

executam tarefas de grande complexidade. Apesar de cada célula ter uma estrutura interna que

obedece às leis da bioquímica, é a interação entre as células que gera uma gama de diferentes

fenômenos. Os modelos computacionais buscam soluções elegantes para simular a natureza.

Neste trabalho, desenvolvemos um modelo computacional para simular o efeito bystander das

radiações ionizantes em culturas celulares. Este modelo computacional é um autômato celular

bidimensional, consistindo de duas redes sobrepostas, onde a primeira representa a cultura de

células, e a segunda, o meio no qual as células são incorporadas. O modelo computacional

descreve o comportamento do efeito bystander para diferentes configurações e densidade de

células onde diferentes níveis de sinais são liberados pelas células irradiadas no meio. O efeito

de re-emissão de sinais também foi introduzido no modelo. A partir dos dados das

simulações foram obtidas equações capazes de antever os resultados experimentais. Os

resultados obtidos a partir do modelo computacional e do ajuste matemático mostraram-se em

excelente concordância com dados experimentais disponíveis na literatura. Observou-se que

há dois pontos de inflexão nas curvas de dose-resposta no regime de baixa dose que podem

representar uma adaptabilidade da cultura celular à radiação ionizante, transformando-a mais

ou menos rádio resistente.

ABSTRACT

Until the 1990s it was believed that the DNA was the only target molecule of ionizing

radiation. But some observations have questioned this theory. In 1992, the bystander effect

was described by Nagasawa and Little. This effect is responsible for a series of answers as

death, chromosomal instability or other abnormalities that occur in non-irradiated cells, which

get in contact with irradiated or irradiated medium from irradiated cells. Understanding the

bystander effect may have important consequences for therapy and exposure risk studies to

low doses of ionizing radiation. Living organisms are composed of millions of cells that

together perform tasks of great complexity. Although each cell has an internal structure that

obeys the biochemistry laws, it is the interaction between the cells that generate a range of

different phenomena. Mathematical models seek elegant solutions to simulate nature. In this

work, we developed a computer model to simulate the bystander effect of ionizing radiation in

cell cultures. This computational model is a two-dimensional cellular automata, consisting of

two overlapping networks, where the first represents the cells culture and the second, the

medium in which cells are embedded. The computational model describes the behavior of the

bystander effect for different configurations and cells density where different signal levels are

released by cells irradiated in the medium. The signals re-emission effect was also introduced

in this model. From the simulations data, equations capable of predicting the experimental

results were obtained. The results obtained from the computational model and the

mathematical model are in excellent agreement with experimental data available in the

literature. It was observed that there are two inflection points in the dose-response curves in

the low dose regime and they may represent a cell culture adaptability to ionizing radiation by

transforming it into more or less radio-resistant.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1: Esquema do tubo de raios catódicos .................................................................................... 6

FIGURA 2: À esquerda Henri Becquerel e a direita a chapa fotográfica sensibilizada .......................... 7

FIGURA 3: Esquema das células animais e vegetais ............................................................................ 10

FIGURA 4: Níveis de organização dos seres humanos. ....................................................................... 11

FIGURA 5: Esquema da molécula de DNA ......................................................................................... 12

FIGURA 6: Organização do material Genético .................................................................................... 13

FIGURA 7: Gene .................................................................................................................................. 14

FIGURA 8: Rede de células de um autômato celular. .......................................................................... 17

FIGURA 9: Modelo de Greenber-Hasting ............................................................................................ 18

FIGURA 10: Estado homogêneo. ......................................................................................................... 21

FIGURA 11: Estado periódico. ............................................................................................................. 21

FIGURA 12: Estado irregular. .............................................................................................................. 22

FIGURA 13: Estrutura Complexa. ........................................................................................................ 22

FIGURA 14: Vizinhança de autômato unidimensional ........................................................................ 23

FIGURA 15: Autômato celular de estrutura periódica ......................................................................... 23

FIGURA 16: Representação dos sítios invisíveis ................................................................................. 24

FIGURA 17: Representação dos sítios refletidos internamente ............................................................ 24

FIGURA 18: Diferentes geometrias para um autômato ........................................................................ 25

FIGURA 19: Representação dimensional ............................................................................................. 26

FIGURA 20: Vizinhança de Neumann ................................................................................................. 26

FIGURA 21: Vizinhança de Moore ...................................................................................................... 27

FIGURA 22: Vizinhança Aleatória ....................................................................................................... 27

FIGURA 23: Representações do autômato desenvolvido ..................................................................... 31

FIGURA 24: Multiplicação celular no modelo ..................................................................................... 32

FIGURA 25: Estados adotados no modelo ........................................................................................... 32

FIGURA 26: Mudanças de estado permitidos no modelo. ................................................................... 33

FIGURA 27: Células HaCaT ................................................................................................................ 35

FIGURA 28: Gráfico dose-resposta ...................................................................................................... 39

FIGURA 29: Gráfico dose-resposta para a cultura bystander ............................................................... 40

FIGURA 30: Fração de sobrevivência em função da dose recebida pela cultura irradiada .................. 40

FIGURA 31: Fração de sobrevivência em função da densidade de células na cultura irradiada. ........ 42

FIGURA 32: Efeito bystander pela variação das densidade de células na cultura bystander............... 43

FIGURA 33: Comportamento temporal do efeito para passo de tempo computacional. ...................... 44

FIGURA 34: Comportamento temporal do efeito bystander para a linhagem celular. ......................... 45

FIGURA 35: Resultado do modelo computacional. ............................................................................. 47

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 : Eficiência Biológica Relativa ....................................................................................... 9

Tabela 2: Composição aproximada de um ser humano ............................................................... 11

Tabela 3. Desvio padrão dos valores obtidos na simulação ........................................................ 39

Tabela A 1: Matriz de Planejamento ........................................................................................... 54

Tabela A 2: Variação das probabilidades de mudança de estado ................................................ 54

Tabela A 3: Resultados obtidos para o planejamento 24 ............................................................ 55

Tabela A 4: Efeitos para os quatro fatores e suas interações ...................................................... 56

Tabela C 1: Parâmetros para teste ............................................................................................... 79

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1

2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 3

3. JUSTIFICATIVA .................................................................................................................. 4

4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ............................................................................................ 5

4.1 As Radiações ..................................................................................................................... 5

4.1.1 Interação da Radiação com a Matéria ........................................................................... 8

4.1.2 Dose Absorvida, LET e RBE ........................................................................................ 8

4.2 Efeitos Biológicos das Radiações Ionizantes .................................................................... 9

4.2.1 A Célula ........................................................................................................................ 9

4.2.2 Radiobiologia .............................................................................................................. 11

4.2.3 Efeito Bystander .......................................................................................................... 15

4.3 Sistemas complexos ........................................................................................................ 16

4.4 Automato celular ............................................................................................................. 17

4.4.1 Definição ..................................................................................................................... 17

4.4.2 Desenvolvimento dos Autômatos Celulares ................................................................ 18

4.4.3 Características de um Autômato Celular ..................................................................... 20

4.4.3.1 Classes de Autômato ................................................................................................... 20

4.4.3.2 Raio da Regra .............................................................................................................. 22

4.4.3.3 Efeito de Borda............................................................................................................ 23

4.4.3.4 Geometria .................................................................................................................... 25

4.4.3.5 Formato ....................................................................................................................... 25

4.4.3.6 Dimensões ................................................................................................................... 25

4.4.3.7 Tipos de Vizinhança .................................................................................................... 26

4.4.3.8 Tipos de Regra ............................................................................................................ 28

4.5 A Técnica Monte Carlo ................................................................................................... 28

4.6 Modelos matemáticos e simulação computacional do Efeito Bystander ........................ 29

5. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................... 31

5.1 Descrição Computacional ............................................................................................... 35

5.2 Recursos computacionais ................................................................................................ 37

6. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................................... 38

6.1 Dose Resposta ................................................................................................................. 38

6.2 Efeito da Variação da Densidade Celular ........................................................................ 42

6.2.1 Efeito da variação da densidade de células irradiadas................................................. 42

6.2.2 Efeito da variação da densidade de células bystander ................................................. 43

6.3 Comportamento temporal ................................................................................................ 44

6.4 Modelo computacional .................................................................................................... 45

7. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS .................................................................................. 48

8. REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 49

APÊNDICE A: Influência dos Parâmetros na Simulação ........................................................... 53

APÊNDICE B: O programa Computacional ............................................................................... 57

APÊNDICE C: Parâmetros para teste ......................................................................................... 79

1

1. INTRODUÇÃO

Desde a descoberta dos raios X e da radioatividade, se observou o interesse no

potencial do uso médico dessas novas descobertas. Com o decorrer dos anos as técnicas

nucleares de tratamento e diagnóstico se tornaram cada vez mais utilizadas. Não somente no

cenário médico, mas nas mais diversas áreas, o uso das radiações ionizantes se proliferou

rapidamente. E com o uso cada vez maior de diversas técnicas nucleares, a preocupação com

a exposição à radiação se tornou também cada vez maior. Conhecer os efeitos biológicos é

indispensável para se aperfeiçoar tratamentos bem como estimar o risco dos indivíduos

expostos às radiações.

A correlação entre a exposição à radiação ionizante e os efeitos biológicos induzidos

foi estabelecida com base na extrapolação de dados disponíveis, no caso os dados das vítimas

do acidente de Chernobyl e das bombas nucleares da segunda guerra mundial (TAUHATA,

2003). Em situações envolvendo altas doses, como em tratamentos de radioterapia foram

obtidas confirmações diretas dos efeitos das radiações ionizantes, mas para baixas doses as

observações ficam ofuscadas pela ocorrência de muitos outros efeitos provocados por outros

agentes físicos ou químicos.

Em radioproteção um modelo de correlação linear, construído a partir da extrapolação

dos dados para altas doses, é até hoje utilizado. Mas, sua validade científica é questionada,

uma vez que pode estar minimizando efeitos que ocorreriam para baixas doses, ou ignorando

valores limiares de ocorrência de certos efeitos. A compreensão dos efeitos biológicos da

radiação ionizante, tanto para altas doses, como para baixas doses é muito importante para

aperfeiçoar tratamentos e ajudar a determinar o risco da exposição às radiações. Nos últimos

20 anos, evidências mostraram que o conhecimento sobre os efeitos biológicos das radiações

ionizantes em baixas doses estava incompleto (NAGASAWA; LITLLE, 1992; BI, 1993;

MOTHERSIL; SEYMOUR, 1997; PRISE, 1998).

Diversos experimentos mostraram que células não irradiadas (que não sofreram

deposição de energia), mas que estavam na vizinhança de células irradiadas, ou em contato

com meio proveniente das células irradiadas, exibiram diversos tipos de resposta como morte,

instabilidade cromossômica ou outras anomalias. A este efeito deu-se o nome de “Efeito

Bystander induzido por radiações ionizantes”.

2

As respostas celulares e o nível de resposta dependem da linhagem celular, do tipo de

radiação, da dose, da densidade celular, entre outros fatores. Esse efeito predomina para

baixas doses de radiação e apresenta um valor limiar, acima do qual o efeito satura.

Neste trabalho é apresentado um modelo computacional via autômato celular

(WOLFRAM, 2002) para o estudo do efeito bystander. O modelo foi validado com base em

três trabalhos publicados na literatura (MOTHERSIL; SEYMOUR, 1997, 1998, 2000). As

simulações foram capazes de reproduzir com uma excelente concordância o comportamento

do efeito no tempo, para diferentes doses e densidades celulares. Também é apresentado um

ajuste matemático capaz de reproduzir o comportamento temporal, construído a partir do

ajuste dos pontos obtidos na simulação. Ainda é feita uma breve discussão sobre os

parâmetros de interesse ao se calibrar o modelo para outras linhagens celulares.

3

2. OBJETIVOS

Objetivo Geral:

O objetivo principal deste trabalho é propor um modelo computacional via autômato

celular para o estudo do efeito bystander das radiações ionizantes in vitro.

Objetivos Específicos:

• Modelar o efeito bystander com base nos experimentos existentes na literatura com

troca de meio.

• Validar o modelo através de comparações com resultados experimentais in vitro para

os parâmetros utilizados nos experimentos.

4

3. JUSTIFICATIVA

Compreender as respostas biológicas da radiação ionizante é vital para estimar riscos à

saúde por exposição acidental ou induzida em diagnósticos e em tratamentos radioterápicos,

bem como seu papel como fator carcinogênico. A manifestação de efeitos bystander questiona

alguns dos princípios fundamentais da radiobiologia. Nos últimos 20 anos, diversos

experimentos mostraram que células não irradiadas, mas que estavam na vizinhança de

células irradiadas ou em contato com meio proveniente das células irradiadas, exibiram algum

tipo de resposta. Vários candidatos a mediadores envolvidos nessas respostas têm sido

investigados e propostos como sendo responsáveis pelo efeito bystander.

Devido aos diferentes arranjos de cada experimento de investigação, os dados

experimentais muitas vezes não são diretamente comparáveis. Os modelos existentes na

literatura se concentraram em descrever o arranjo experimental de micro feixe de partículas

(BRENNER, 2002, 2003; NIKJOO, 2003; LITLLE, 2004, 2005; RICHARD, 2009; FAKIR,

2009). O modelo proposto neste trabalho se baseia nos experimentos de ICCM, do inglês

Irradiated Cells Conditioned Medium, ou seja, meio proveniente de células irradiadas, se

tornando assim uma nova ferramenta para estudos do fenômeno.

Uma melhor compreensão do efeito bystander pode ajudar a aperfeiçoar tratamentos e

ajudar a determinar o risco da exposição às baixas doses de radiação.

5

4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

4.1 As Radiações

Radiação é toda forma de condução ou propagação de energia por meio de partículas

e/ou ondas eletromagnéticas. As radiações podem ser classificadas: pelo elemento condutor

de energia (podem ser ondas eletromagnéticas ou partículas); pela fonte de radiação (solar,

nuclear, térmica); pelos seus efeitos (ionizante e não ionizante) e pelos tipos de radiação (alfa,

beta, gama, raios X, nêutrons, ondas de rádio, solar, micro-ondas, etc.).

A história da descoberta das radiações começou em 1895 com a descoberta

experimental dos raios X, por Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923). Ele estava interessado

no problema dos raios catódicos em tubos de vácuo, estudados por Hertz e Lenard. Em 1894,

obteve o material necessário (tubos, folhas de alumínio, etc.), e conseguiu observar raios

catódicos no ar e em hidrogênio em junho do mesmo ano. No final de 1895, ele notou uma

luminescência fraca ao aplicar uma diferença de potencial de algumas dezenas de quilovolts

entre os eletrodos do tubo. Ele apagou a luz da sala para observá-la melhor e se surpreendeu

ao ver que uma placa de vidro coberta com platinocianeto de bário colocada a um metro do

tubo também apresentou luminescência (MARTINS, 1998).

Röntgen começou a estudar a causa dessa luminescência e percebeu que algum tipo de

raio emitido pelo tubo de raios catódicos era o responsável por tal fenômeno. Mas esses raios

provenientes do tubo não eram barrados por nenhum material, os raios atravessavam tudo.

Observando que objetos ao entrarem em contato com esses raios pareciam transparentes,

Röntgen concluiu que os responsáveis por esse fato não poderiam ser os raios catódicos

produzidos no tubo, pois eles possuíam uma capacidade de penetração no ar de somente uns

poucos centímetros. Ele concluiu que o tubo emitia raios muito mais potentes, ainda

desconhecidos, que podiam atravessar diversos materiais, inclusive o corpo humano e

sensibilizar filmes fotográficos.

Assim foi descoberta uma nova forma de se observar o interior dos corpos, causando

uma grande revolução na área de Medicina diagnóstica. Cerca de 50 dias após a descoberta

dos Raios-X, Roentgen tirou a primeira radiografia da mão de sua esposa, expondo-a durante

15 minutos, gerando uma das mais famosas imagens da história (Figura 1). Ele foi o primeiro

físico a ganhar o prêmio Nobel de Física em 1901.

6

FIGURA 1: Esquema do tubo de raios catódicos utilizado por Röntgen

(Adaptado< http://farm8.staticflickr.com/7144/6622699471_52bf6a5001.jpg ;

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/First_medical_X-

ray_by_Wilhelm_R%C3%B6ntgen_of_his_wife_Anna_Bertha_Ludwig%27s_hand_-_18951222.gif >

Acesso em jan 2012)

Com a descoberta dos raios X, muitos investigadores se voltaram imediatamente para

a pesquisa de novas propriedades de tais raios, o que provocou um desenvolvimento muito

rápido dos conhecimentos a cerca destes. Por se tratar de um fenômeno que não havia sido

previsto teoricamente, nem era compreendido com base nas teorias da época, a descoberta de

que existia uma radiação estranha, que devia estar presente nos laboratórios de física há

muitos anos, mas que não havia sido notada antes levou à procura de outras radiações

desconhecidas (que poderiam igualmente estar presentes sem terem sido percebidas) e

também à investigação da existência de outros processos de emissão de raios X (MARTINS,

2003).

Na academia de Ciências de Paris, Henri Poincaré, matemático e físico, fez um

comentário de enorme importância. Os raios X eram produzidos, como Roentgen havia

mostrado, pelas paredes do tubo de vidro, no local onde elas eram atingidas pelos raios

catódicos. Nesse mesmo local, o vidro se tornava fluorescente. Poincaré se perguntou se não

haveria alguma conexão entre os dois fenômenos. Foi a busca dessa relação entre

fluorescência e raios X que levou aos estudos de Henri Becquerel. Não existe relação direta

entre a emissão de raios X e a luminescência, mas graças a essa pista falsa que muitas

descobertas foram feitas (MARTINS, 1990).

Costuma-se dizer que o fenômeno da radioatividade foi descoberto acidentalmente por

Henri Becquerel (Figura 2) em 1896. Becquerel teria guardado em uma gaveta, um composto

de urânio juntamente com uma chapa fotográfica, havendo depois revelado a chapa e notado

nela os sinais da radiação.

7

FIGURA 2: À esquerda Henri Becquerel e a direita a chapa fotográfica sensibilizada

(http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/19886/HenriBecquerel.jpg?sequence=1;

http://www.earthmagazine.org/mediafiles/i/2011/2/28/1103> Acesso em jan 2012)

De forma geral, Henri Becquerel descreveu que certa substância fosforescente (sulfato

duplo de uranila e potássio) emitia radiações penetrantes semelhantes aos raios X. Becquerel

afirmou ter confirmado experimentalmente que a radiação do urânio era de natureza

eletromagnética, semelhante à da luz (apresentava refração, reflexão, polarização) e que a

emissão diminuía lentamente. Becquerel chamou essa radiação de “raios do urânio”, pois

pensava que se tratava de um fenômeno específico dos compostos desse elemento. Outros

elementos pesados, com massas próximas à do urânio, como o rádio e o polônio, também

tinham a mesma propriedade. O fenômeno foi denominado radioatividade pelos Curie em

meados de 1898 e os elementos que apresentavam essa propriedade foram chamados de

elementos radioativos. Mais tarde, comprovou-se que um núcleo muito energético, por ter

excesso de partículas ou de carga, tende a estabilizar-se, emitindo partículas.

Com a descoberta dos raios X, por Wilhelm Röntgen e da radiação natural por Henri

Becquerel, inaugurava-se um novo marco na física: a física médica. Em 1901, cinco anos após

a descoberta da radiação natural, Pierre Curie sugeriu que um pequeno tubo de rádio fosse

inserido em um tumor, marcando o início da braquiterapia, forma de radioterapia em que a

fonte de radiação é colocada próxima ou dentro do local a ser irradiado.

8

4.1.1 Interação da Radiação com a Matéria

Três são os processos de interação da radiação com a matéria: o efeito fotoelétrico, o

efeito Compton e a produção de pares. Envolvem o espalhamento, ou a absorção da radiação

pela matéria. Dois outros processos (bresmsstrahlung e aniquilação de pares) envolvem a

produção de radiação. Em todos estes casos se torna evidente que a radiação se comporta

como uma partícula em sua interação com a matéria, diferentemente do comportamento

ondulatório que apresenta quando se propaga em um meio (EISBERG, 1979).

Neste trabalho, será dado enfoque à interação da radiação com o meio biológico, em

especial, com as células.

4.1.2 Dose Absorvida, LET e RBE

A dose absorvida (D) é uma medida da energia depositada em um meio por uma

radiação ionizante. Está relacionada à soma de toda a energia que entra no volume de massa m

menos toda a energia que deixa o mesmo volume, onde se pode definir como:

(1)

A dose absorvida é expressa em J/kg no Sistema Internacional de Unidades, o nome

especial que é dado a essa unidade é o Gray, (Gy).

Apenas o uso da Dose Absorvida não é um bom indicador dos efeitos biológicos da

radiação. Um conceito também importante é o conceito de transferência linear de energia,

(LET) do inglês Linear Energy Transfer que provém da simplificação do poder de frenagem

de colisão linear, como sendo a média da perda de energia na colisão de uma partícula, por

unidade de comprimento.

(2)

9

Fótons e partículas beta têm um baixo LET, o que significa que eles ionizam

átomos espaçadas por vários milhares de Angstrons ao longo de seu caminho. Em contraste,

as partículas alfa, prótons e nêutrons deixam um rastro mais denso de átomos ionizados na sua

trajetória, que são espaçados por cerca de um Angstrom.

Outra questão a se considerar é o RBE – Eficiência Biológica Relativa que é a razão

de eficácia biológica de um tipo de radiação ionizante em relação a outro, dada a mesma

quantidade de energia absorvida. O RBE é um valor empírico que varia de acordo com as

partículas, as energias envolvidas, e quais efeitos biológicos são considerados relevantes.

Quanto maior o RBE, mais prejudicial é o tipo de radiação.

Tabela 1 : Eficiência Biológica Relativa

Fatores de Peso das Radiações

Tipo de Radiação Valor do RBE

Fótons 1

Elétrons 1

Nêutrons 5-20 (depende da energia)

Prótons 5

Partículas Alfa 20

Disponível em: http://hps.org/publicinformation/ate/q647.html

4.2 Efeitos Biológicos das Radiações Ionizantes

4.2.1 A Célula

A célula é a unidade morfológica e fisiológica básica dos seres vivos. Células são

constituídas por um sistema de membranas de natureza lipoproteica cuja função é manter a

individualidade celular e sua compartimentação, seu equilíbrio eletrolítico, o controle da

entrada e saída de substâncias e, portanto, suas relações com o meio ambiente. O citoplasma é

constituído principalmente por água e proteínas, nele encontram-se diferentes organelas,

responsáveis pelas principais atividades metabólicas das células. Nas células eucarióticas, o

núcleo, no qual se encontra o material genético, é o responsável pela regulação de toda a

atividade celular. As células apresentam uma série de estruturas descritas na figura 3. Dentre

todas as organelas citoplasmáticas, algumas são exclusivas das células animais, ao passo que

outras são exclusivas das células vegetais. Por exemplo, apenas a célula vegetal possui parede

10

celular, vacúolo e cloroplastos. No caso das células animais, os centríolos são suas organelas

exclusivas.

FIGURA 3: Esquema das células animais e vegetais

(<http://www.netxplica.com/figuras_netxplica/exanac/celulas.animal.vegetal.2.png >Acesso em jan 2012)

Alguns seres vivos, como bactérias e amebas, são constituídos por uma única célula

capaz de desempenhar todas as funções inerentes à vida, a saber: absorver nutrientes, crescer,

reproduzir-se, etc. Já nos organismos pluricelulares, como o homem, as células passam a

desempenhar funções específicas. Células que desempenham funções específicas organizam-

se em tecidos e órgãos, que por sua vez dão origem a sistemas cujo funcionamento, nos seres

vivos superiores (vegetais e animais superiores), é regulado por um sistema hormonal, caso

dos vegetais, ou por um sistema hormonal associado a um sistema nervoso, caso dos animais

(Figura 4).

11

FIGURA 4: Níveis de organização dos seres humanos.

Os seres vivos são constituídos, principalmente, por átomos de carbono (C),

hidrogênio (H), oxigênio (O) e nitrogênio (N). Estes átomos, combinados entre si, constituem

a base das moléculas biológicas. Como pode ser observada na TAB. 1, a água é a substância

encontrada em maior quantidade na composição química de um ser humano, sendo muito

importante no que diz respeito à interação entre radiação e matéria.

Tabela 2: Composição aproximada de um ser humano

Material Peso molecular g/Kg Moléculas / Kg % de moléculas % em Peso

H2O 18 600 2 x 1025

97,9 60

Proteínas 104 170 1 x 1021

0,01 17

Gorduras 800 150 1 x 1023

0,5 15

Osso mineral 130 40 2 x 1023

0,98 4

Sais 66 10 1 x 1023

0,5 1

Glicogênio 106 20 1 x 1019

0,0001 2

Carboidratos 180 10 3 x 1022

0,015 1

4.2.2 Radiobiologia

A célula é a unidade estrutural e funcional básica dos organismos vivos, da mesma

forma que o átomo é a unidade fundamental das estruturas químicas. Apesar de muitas

diferenças, células de todas as espécies de seres vivos compartilham de algumas

características. Células contêm compostos inorgânicos (água e sais minerais), bem como

compostos orgânicos (proteínas, carboidratos, ácidos nucléicos e lipídios). A membrana

12

plasmática define a periferia da célula, separando seu conteúdo da circuvizinhança. Os dois

principais constituintes de uma célula são o citoplasma, que suporta todas as funções

metabólicas dentro da célula, e o núcleo, que contém a informação genética (NELSON,

2002).

A irradiação de células pode resultar em transformação de moléculas específicas

levando à conseqüências que devem ser analisadas em função do papel biológico

desempenhado pelas moléculas atingidas. O DNA, por ser responsável pela codificação da

estrutura molecular de todas as enzimas das células, passa então a ser a molécula de maior

interesse para avaliar a extensão dos danos biológicos (XAVIER, 2006).

A estrutura da molécula de DNA é essencial para se entender os efeitos da radiação.

Sua estrutura foi descoberta conjuntamente pelo norte-americano James Watson e pelo

britânico Francis Crick em 1953. O DNA é uma estrutura de dupla hélice (figura 4),

constituída de duas fitas compostas por moléculas de açúcar (2-desoxirribose, uma pentose) e

fosfato que formam ligações fosfodiester entre o terceiro e quinto átomos de carbono dos

anéis de açúcar adjacentes. Estas ligações assimétricas significam que uma cadeia de DNA

tem uma direção. Numa dupla hélice, a direção dos nucleotídeos de uma cadeia é oposta à

direção dos nucleotídeos da outra cadeia. O formato das cadeias do DNA é designado

antiparalelo. As terminações assimétricas das cadeias de DNA são designadas terminais 5'

(cinco linha) e 3' (três linha). As duas fitas por sua vez são conectadas por quatro tipos de

base: timina(T), adenina (A), guanina(G) e citosina(C).

FIGURA 5: Esquema da molécula de DNA

(Adaptado<http://pequenosbiologos.wordpress.com/>Acesso em jan 2012)

13

As moléculas de DNA são as maiores macromoléculas nas células e geralmente estão

empacotadas em estruturas chamadas cromossomos (Figura 5). Gene é um nome dado a

alguns trechos do DNA e do RNA (Figura 6). É uma unidade molecular da hereditariedade de

um organismo vivo.

FIGURA 6: Organização do material Genético

(Adaptado< http://www.aprendemos.com.br/genes-e-divisao-celular-a-duplicacao-do-dna-e-a-transmissao-das-

informacoes-geneticas.html >Acesso em jan 2012)

Genes contêm a informação para construir e manter as células de um organismo e

passar traços genéticos para a prole. Todos os organismos têm muitos genes correspondentes

às várias características biológicas, algumas das quais são imediatamente visíveis, tais como

cor dos olhos ou o número de membros, e alguns dos quais não são, como tipo de sangue ou

risco aumentado para doenças específicas, ou os milhares de processos bioquímicos básicos

que compõem a vida.

14

FIGURA 7: Gene

(< http://www.dna-sequencing-service.com/dna-sequencing/gene-dna/ >Acesso em jan 2012)

Um gene é a instrução básica, uma seqüência de ácidos nucléicos (DNA ou, no caso

de certos vírus RNA), enquanto que um alelo é uma variante daquele gene. O DNA contém

também outros segmentos ou sequências que apresentam uma função puramente regulatória.

Esses segmentos regulatórios fornecem sinais que podem denotar o início ou o fim dos genes,

influênciar a transcrição de genes ou funcionar como pontos de início ou parada da replicação,

ou recombinação (NELSON, 2002).

A molécula de DNA pode sofrer danos endógenos que são devidos a ataques pelas

espécies reativas de oxigênio, produzidas a partir do metabolismo, ou danos exógenos

provocados por diversos fatores tais como: toxinas, poluição ambiental, stress oxidativo e

pelas radiações, foco deste trabalho. Os danos podem ser classificados pelo tipo:

Perda de base

Clivagem da ligação de hidrogênio entre as bases

Quebra de uma fita da molécula de DNA

Quebra de ambas as fitas da molécula de DNA

Os danos podem ser reparados através de determinados mecanismos. Em caso de não

ocorrer o reparo, as mudanças podem resultar em mutações, cujos efeitos podem ser negativos

ou positivos sobre o código genético. O número de mutações aumenta com o aumento da

exposição à radiação. Em baixas doses de exposição, as quebras de fita simples são mais

comuns, e podem ser reparadas pela junção dos componentes quebrados na ordem original.

Com elevadas doses, no entanto, pode ocorrer quebra dupla da fita do DNA o que diminui as

chances de reparo (GOPAL, 2002).

15

4.2.3 Efeito Bystander

Diversos estudos radiobiológicos durante as últimas duas décadas têm desafiado

profundamente o dogma clássico da radiobiologia pelo qual efeitos da radiação só seriam

observados apenas em células que sofreram irradiação, ou em suas descendentes, mediante

danos genéticos produzidos diretamente por deposição de energia no DNA. Atualmente, há

evidências convincentes que sugerem que quando uma população de células é exposta à

radiação ionizante, efeitos biológicos ocorrem em uma proporção maior de células que são

realmente atingidas (NAGASAWA; LITLLE, 1992). Até o presente, existem duas maneiras

de se identificar o efeito bystander. A partir de um aparato experimental, denominado micro

feixe, com o qual se tem controle em relação à célula ou à organela que recebeu a radiação, ou

através da transferência do meio de cultura de células irradiadas para células não irradiadas.

Estudos de micro feixe mostraram sem equívocos que células bystander, respondem com

mudanças na expressão gênica, formação de micronúcleos, aberrações cromossômicas,

mutações e morte da célula (PRISE ET AL, 1998). Posteriormente, experimentos de

transferência de meio irradiado (ICCM), também puderam confirmar tais efeitos e sugerir sua

ação por fatores liberados pelas células irradiadas e comunicadas às suas vizinhas

(MOTHERSILL; SEYMOUR, 1997). Tal fenômeno passou a ser denominado efeito

bystander das radiações ionizantes.

Sugere-se que as células irradiadas secretam moléculas no meio capaz de matar outras

células, o que não ocorre quando o meio é irradiado na ausência de células (MOTHERSILL;

SEYMOUR, 1997, 1998, 2000, 2001). No entanto, nem todos os tipos de células são capazes

de produzir um fator de sinalização, nem todas as células possuem a mesma sensibilidade a

esses sinais (MOTHERSILL; SEYMOUR, 1997, 1998, 2001). Além disso, mesmo em

populações que estes efeitos são induzidos, nem todas as células respondem ao sinal

apresentando o efeito (MORGAN, 2007).

A razão pela qual a natureza dos efeitos bystander e os seus mecanismos permanecem

ainda desconhecidos tanto tempo após a sua observação inicial é complexa. Os resultados

experimentais rapidamente confirmaram que uma ampla gama de efeitos pode ser

demonstrada em células não irradiadas que tinham estado em comunicação com células

irradiadas, ou meio com células irradiadas. Como resultados de danos provocados pelo efeito

16

bystander podemos citar: troca de cromátides irmãs, aberrações cromossômicas, apoptose,

formação de micronúcleos, transformações neoplásicas, mutações, mudanças na expressão

gênica, mudanças no ciclo celular, instabilidade genética, proliferação e diferenciação. Assim,

o efeito bystander tornou-se parte integrante de quaisquer pontos finais biológicos; os efeitos

bystander podem ser prejudiciais (MOTHERSILL; SEYMOUR, 1997), de proteção (IYER,

2000), ou de consequências indeterminadas (ILNYTSKYY, 2009).

4.3 Sistemas complexos

Os organismos vivos são constituídos por milhões de células que em conjunto

desempenham tarefas de grande complexidade. Embora cada célula tenha uma estrutura

interna que obedece às leis da química e da bioquímica, é a interação entre células próximas

que gera todos aqueles fenômenos que designamos vida.

Tomando o cérebro como exemplo, este é constituído por pequenas células, os

neurônios. Cada neurônio tem uma estrutura interna constituída por um núcleo celular,

membrana e diversas outras estruturas, que por sua vez são constituídas por moléculas e

átomos. Todos os neurônios têm estrutura semelhante, e reagem de forma semelhante a um

determinado estímulo. Entretanto apenas os detalhes químicos e físicos não são suficientes

para explicar as funções do cérebro, pois ele é um sistema complexo, uma vez que existem

efeitos coletivos associados ao comportamento global (DILÃO, 1993). Outro exemplo de

sistema complexo com efeitos coletivos é um gás no interior de um recipiente. O estado

macroscópico do gás é completamente especificado pela pressão, temperatura e volume, e não

depende das características internas dos seus átomos. Neste caso, o comportamento global não

depende dos comportamentos individuais, mas sim das interações que se geram. Se alguns

movimentos se atenuam ao fim de algum tempo, outros se propagam e transformam-se no

resultado observável do comportamento coletivo.

Na investigação de um fenômeno, alguns problemas enfrentados para solução deste é a

capacidade de cálculo muito pequena, e a dificuldade ou impossibilidade de se reproduzir o

fenômeno em laboratório, como por exemplo, a atmosfera terrestre. Não é possível reproduzir

a atmosfera em laboratório e impraticável executar cálculos para todas as suas moléculas.

Diante dessa situação, a abordagem mais simples para o estudo destes e de outros fenômenos

17

coletivos consiste em simplificar a estrutura dos sistemas, construindo uma linguagem

adaptada para sua descrição. Nesse contexto surge o autômato celular como alternativa para

se estudar tais fenômenos.

4.4 Automato celular

4.4.1 Definição

Os Autômatos celulares são modelos que podem ser usados para a representação de

sistemas físicos, nos quais o espaço e o tempo são valores discretos e as quantidades físicas

assumem uma quantidade finita de valores discretos, tais como a proliferação de células

cancerígenas, uma rede neural, os ecossistemas (MARTINS, 2010). São de grande auxílio

para o estudo de sistemas que possuem fenômenos coletivos, como quebra de simetria, caos,

ordenamento de fases e turbulência, tendo muitas aplicações na simulação de sistemas

biológicos (processos de reprodução), fenômenos físicos (difusão) e sistemas sociais

(formação de comunidades) dentre outras, por apresentarem a formação de padrões espaciais

e temporais (DOMINGOS, 2006) .

Em um autômato as variáveis se manterão inalteradas durante certos intervalos de

tempo e mudarão seus valores somente em momentos bem definidos chamados passos de

tempo. O autômato celular é uma rede uniforme regular, ou arranjo (Figura 7), usualmente

infinita no tempo, com uma variável discreta em cada célula (sítio).

FIGURA 8: Rede de células de um autômato celular. Na figura estão representados dois estados diferentes

através das cores de preenchimento da célula

(Adaptado<http://www.modelab.ufes.br/automato> Acesso jan 2012)

18

O estado de um autômato celular é especificado pelos valores das variáveis em cada

sítio e esse autômato celular evoluirá com o passo de tempo, segundo uma determinada regra,

fazendo com que os valores dos sítios sejam atualizados simultaneamente dependendo das

suas configurações iniciais (Figura 8).

FIGURA 9: Modelo de Greenber-Hasting, regras e evolução durante o tempo

(Adaptado de CASTRO, 2008).

4.4.2 Desenvolvimento dos Autômatos Celulares

Os autômatos celulares começaram a ser estudados na década de 1940 pelo

matemático John Von Neumann (CHOPARD; DROZ, 1998). Influenciado pelas ideias de

Stanislaw Ulam, que estudava a formação de cristais por meio de um modelo de um conjunto

de células, Neumann passou a usar esse tipo de modelo em seu trabalho. Surgia então o

autômato, como uma tentativa de modelar sistemas biológicos auto-reprodutivos, ou seja,

capazes de criar cópias de si mesmo. A principal questão abordada por Neumann durante seu

trabalho era: que tipo de organização lógica é suficiente para um autômato ser capaz de

reproduzir a si próprio? O seu objetivo então foi desenvolver regras matemáticas que

simulassem os princípios evolutivos da natureza. Essas regras seriam idênticas para todos os

19

elementos de um sistema, deveriam partir de uma configuração inicial aleatória e cada

componente do seu sistema passaria por uma evolução que sofreria influência direta de seus

vizinhos e do conjunto de regras, até chegar a sua auto-reprodução.

O autômato celular mais conhecido chamado Jogo da vida, surgiu em 1968. Este

consiste em um autômato celular bidimensional e foi criado por John Conway (CALLAHAN,

2012). O objetivo de Conway era projetar um conjunto de regras matemáticas simples

capazes de gerar padrões complexos de vida, mostrando como um conjunto de regras básicas

pode orientar um sistema complexo (MARTINS, 2010). Essas regras simples definem o

nascimento, a sobrevivência ou a morte das células. Cada célula pode apresentar dois estados:

vivo ou morto. As regras para o Jogo da Vida são:

- Sobrevivência: Cada célula viva que tenha duas ou três células adjacentes

vivas continuará viva na próxima geração.

- Nascimento: Cada célula morta com exatamente três células adjacentes

vivas nasce na próxima geração.

- Morte: Cada célula viva com quatro ou mais células adjacentes vivas

morrerá por sufocamento (excesso de densidade populacional).

A partir da década de 1960, foi estabelecida uma relação entre computadores paralelos

e Autômatos Celulares. Com o advento da tecnologia VLSI² (Very Large Scale Integration -

second generation) na década de 1970, tornou-se possível a construção de vetores

unidimensionais de grandes dimensões de forma independente, representando um grande

avanço, que durou até a chegada da tecnologia VSLI³, tornando as simulações de autômatos

celulares mais facilmente programáveis (CASTRO 2008).

Na década de 1980, Stephen Wolfram publicou os primeiros trabalhos investigando

autômatos celulares mais básicos com grau de liberdade binário, ou seja, a variável poderia

assumir valores 1 e 0. Nestes, ao longo do tempo (discreto) uma nova linha era criada e cada

célula tinha seu valor dependente das células vizinhas na linha anterior.

Os autômatos celulares foram introduzidos e utilizados para outros tipos de

idealização e chamados por diversos outros nomes, como: mosaico autômato, estruturas

homogêneas, estruturas de mosaico, arranjos interativos, entre outros. Rudy Rucker (2006)

20

expandiu as teorias de Wolfram para uma teoria do Automatismo Universal, No seu livro

“The Lifebox, The Seashell and The Soul”, o autor usa os autômatos celulares como um

modelo para explicar como regras simples podem gerar resultados complexos. Segundo esta

teoria, tudo que existe no universo (o tempo meteorológico, a forma das folhas das árvores ou

dos continentes, o movimento das estrelas, os processos da mente, e outros mais) tem por base

algoritmos simples capazes de gerar a complexidade que vemos nos mundos da física,

biologia, sociedade, cultura e até da psicologia.

4.4.3 Características de um Autômato Celular

4.4.3.1 Classes de Autômato

Segundo Wolfran (1984a, 1984b), existem quatro classes que definem como os sítios

evoluem de acordo com as regras utilizadas a partir das configurações iniciais que podem ser

classificadas também de acordo com a distância de Hamming (MARTINS, 2010). A distância

de Hamming é um diagnóstico utilizado para detecção e correção de erros em comunicação

digital que pode ser definido como o número de bits que são diferentes entre os dois vetores

de bits, ou seja, a distância de Hamming é a razão entre a diferença dos números de sítios em

dois passos de tempo pelo número total de sítios.

Os Autômatos podem ser classificados como:

• Classe I: Estado homogêneo. Nessa classe os sítios do autômato celular chegarão a

um mesmo estado (valor) após um número finito de iterações, ou seja, atingirão um estado

homogêneo. A distância de Hamming para esse caso desaparece com o passar do tempo

(Figura 9).

21

FIGURA 10: Estado homogêneo (TILEBEIN, 2006).

• Classe II: Estável simples ou limite periódico. O autômato celular chega a um estado

estável e periódico onde nem todos os sítios possuirão os mesmos valores e criarão imagens

que se repetem com a evolução temporal. Nesse caso, a distância de Hamming permanece

pequena e constante no tempo (Figura 10).

FIGURA 11: Estado periódico (TILEBEIN, 2006).

• Classe III: Padrão irregular. Neste caso a evolução temporal tende a um estado não

periódico, que não possui padrão reconhecível e a distância de Hamming cresce rapidamente

com o tempo, atingindo um valor de equilíbrio geralmente alto (Figura 11).

22

FIGURA 12: Estado irregular (TILEBEIN, 2006).

• Classe VI: Estrutura complexa. Neste caso, ocorre à geração de estruturas complexas

que evoluem de forma imprevisível e a distância de Hamming apresenta um longo período

transiente até que atinge o seu valor de equilíbrio (Figura 12).

FIGURA 13: Estrutura Complexa (TILEBEIN, 2006).

4.4.3.2 Raio da Regra

O raio da regra (r) informa o número de vizinhos adjacentes relacionados com um

sítio. Por exemplo, para um autômato celular unidimensional (r = 1), a vizinhança será

constituída pelo próprio sítio, pelo sítio da esquerda e pelo sítio da direita. Isso pode ser

representado pelos índices: (i – 1), (i) e (i + 1) (Figura 13), sendo i a posição do sítio

observado. Os valores de r devem ser maiores ou iguais a 1.

23

FIGURA 14: Vizinhança de autômato unidimensional. O elemento em questão possui uma posição i, enquanto

seus vizinhos à direita i+1 e a esquerda i-1 (MARTINS, 2010)

Dependendo da regra utilizada os estados do sítio (e) também podem variar. Os

estados são representados por números ou propriedades. Por exemplo, num caso simples onde

os sítios assumem valores binários (0 ou 1), e = 2. Se e = 3, os estados apresentam três

valores distintos, por exemplo: 0, 1 e 2. Os valores de e devem ser maiores que 1.

4.4.3.3 Efeito de Borda

Um autômato apresenta um número finito de sítios, e com a evolução do sistema,

ocorre algo chamado efeito de borda (PFEIFER et al., 2000). Essa situação ocorre devido à

inexistência de vizinhos nas bordas, onde surgem três formas de resolver o problema:

• Considerar a estrutura do autômato como periódica, ou seja, o último elemento é

vizinho do primeiro, e vice versa (Figura 14);

FIGURA 15: Estrutura de um autômato celular quando considerado uma estrutura periódica

(MARTINS, 2010)

24

• Considerar a existência de sítios “invisíveis” ao redor da grade com estados

predefinidos. Na figura 15 as bordas possuem um estado “cinza” previamente definido;

FIGURA 16: Representação dos sítios invisíveis no limite fixo (MARTINS, 2010)

• Assumir que os sítios da borda são refletidos internamente na grade (figura 16).

FIGURA 17: Representação dos sítios refletidos internamente na grade (MARTINS, 2010)

25

4.4.3.4 Geometria

Para um sistema de Autômatos Celulares a forma de cada célula e como elas são

distribuídas caracterizam a geometria do Autômato Celular. Para um sistema de Autômatos

Celulares, é necessário que se tenha uma geometria regular, ou seja, todas as células devem

possuir o mesmo tamanho e estar dispostas em linha ou em linhas e colunas.

4.4.3.5 Formato

As células podem assumir diferentes formas (triangular, quadrangular, hexagonal)

mediante a necessidade do modelo. Mas num mesmo sistema todas as células devem assumir

a mesma forma (Figura 17).

FIGURA 18: Diferentes geometrias para um autômato (Adaptado de GREMONINI, 2008)

4.4.3.6 Dimensões

Autômatos Celulares podem ser construídos com uma (1-D) ou mais dimensões (n-D),

sendo n um inteiro positivo. O número de dimensões implicará no número de vizinhos, bem

como na construção das regras de evolução do sistema (Figura 18).

26

FIGURA 19: Representação Unidimensional (1D), Bidimensional (2D) e Tridimensional (3D) de um sistema de

Autômatos Celulares (Adaptado de GREMONINI,2008)

4.4.3.7 Tipos de Vizinhança

Para autômatos celulares que constituem uma grade bidimensional, existem vários

tipos de vizinhança, as quais podem ser definidas de acordo com o raio de ação da regra. Por

exemplo:

• Vizinhança de Neumann: consiste dos vizinhos adjacentes abaixo, acima, à esquerda

e a direita de um sítio (figura 19). Por exemplo, se (i, j) é o índice da posição de um sítio

observado na grade, seus vizinhos possuem os seguintes índices: (i, j-1), (i, j+1), (i-1, j), (i+1,

j);

FIGURA 20: Vizinhança de Neumann (Adaptado de GREMONINI, 2008)

27

• Vizinhança de Moore: consiste de oito vizinhos (figura 20) adjacentes cujos índices

de posição são: (i-1, j-1), (i, j-1), (i+1, j-1), (i-1, j), (i+1, j), (i-1, j+1), (i, j+1) e (i+1, j+1). A

vizinhança de Moore estendida é composta pelos vizinhos adjacentes aos oito.

FIGURA 21: Vizinhança de Moore (Adaptado de GREMONINI, 2008)

• Vizinhança Aleatória: Na vizinhança aleatória, as células ficam espalhadas pela

grade de forma não ordenada. os sítios considerados como vizinhos consistem em uma

condição inicial sorteada de forma aleatória. São geralmente utilizados em situações onde a

comunicação entre dois sítios distantes pode ocorrer independente da distância entre eles

(figura 21).

FIGURA 22: Vizinhança Aleatória ( Adaptado de GREMONINI, 2008)

28

4.4.3.8 Tipos de Regra

As regras dependem do estado da célula observada e das células vizinhas e podem ser

determinísticas ou não-determinísticas (estocásticas). As regras determinísticas baseiam-se

apenas nos estados de seus vizinhos para determinar o novo estado de uma célula. As regras

não determinísticas são menos comuns, e definem o próximo estado da célula com base em

uma função de probabilidade. Estes autômatos celulares probabilísticos são sistemas descritos

por um conjunto de variáveis discretas definidas em uma rede, onde os estados de cada sítio

são atualizados de forma síncrona e que obedecem a regras probabilísticas, que por sua vez

também dependem do estado de seus vizinhos no passo de tempo anterior (FERREIRA,

2009).

4.5 Técnica Monte Carlo

Durante a 2ª guerra mundial, uma equipe de cientistas, engenheiros e técnicos

trabalhavam com o primeiro computador eletrônico, ENIAC (Electronic Numerical Integrator

and Computer) da Universidade da Pensilvânia, na Filadélfia. Seus mentores foram o

engenheiro Presper Eckert e o físico, John Mauchly, que familiarizados com contadores

Geiger em laboratórios de física, perceberam que se os circuitos eletrônicos podem contar

então eles poderiam fazer contas e, portanto, resolver equações a velocidades muito altas para

a época.

Em sua visita ao Laboratório da Universidade da Pensilvânia, Stanislaw Ulam

conheceu os computadores eletromecânicos utilizados para estudos de implosão e ficou

impressionado com a velocidade e versatilidade do ENIAC. Stanislaw verificou que as

técnicas de amostragem estatística, conhecidas há séculos, estavam em desuso por causa da

grande quantidade de cálculos manuais. Com o desenvolvimento do ENIAC e suas

aplicações, ocorreu a Stanislaw que estudos destas técnicas deveriam ser reiniciados, e

discutiu a ideia com John Von Neumann.

Neumann percebeu a relevância da sugestão de Ulam e, em 1947, enviou uma carta

manuscrita para Robert Richtmyer, o líder da Divisão Teórica ("Stan Ulam, John Von

29

Neumann, Monte Carlo Method"). Sua carta incluía um esboço detalhado de uma possível

abordagem estatística para resolver o problema da difusão de nêutrons em material físsil.

Nessa época Nicholas Constantine Metropolis sugeriu um nome para o método

estatístico. Sua sugestão estava relacionada com o fato de Stanislaw ter um tio que pedia

dinheiro emprestado a parentes, porque ele dizia que "só tinha que ir para Monte Carlo" (“just

had to go to Monte Carlo”), conhecida como a capital dos jogos de azar e pelo fato das

simulações executadas por esse método estarem baseadas em eventos que ocorrem

aleatoriamente e são similares aos dos jogos de azar (YORIYAZ, 2009; METROPOLIS,

1987).

Hoje a Técnica Monte Carlo é aplicada em diversas áreas da pesquisa e tornou-se uma

ferramenta matemática comumente utilizada para simular problemas que podem ser

representados por processos estocásticos (YORIYAZ, 2009; VIEIRA, 2001).

4.6 Modelos matemáticos e simulação computacional do Efeito Bystander

A partir da descrição do efeito bystander surgiram várias tentativas de se estabelecer

modelos para estudar o efeito. Uma dessas tentativas foi feita por Brenner (2001) com o BaD

(Bystander and Direct) model . Este modelo analisou os danos radiobiológicos nas células

diretamente irradiadas e nas bystander. Nos anos seguintes o modelo foi aperfeiçoado para

tratar sobre a carcinogênese humana (BRENNER; 2002, 2003).

Nikjoo (2003) construiu um modelo para micro feixe, bastante similar ao modelo BaD,

mas se diferenciando por considerar que os danos celulares se originam de sinais específicos

de caráter protéico. Esse sinal bystander, se difunde no meio por movimento browniano, e

pode provocar a morte celular e transformações oncogênicas.

Mais tarde, em uma análise mais extensa de dados, Litlle (2004) mostrou que o ajuste

do modelo de Brenner poderia melhorar sua precisão se um período de latência maior fosse

considerado (cinco ou seis anos). O ajuste do modelo de Little é equivalente ao de um modelo

de risco relativo, que é o risco de um evento (ou de desenvolver uma doença) relativo à

exposição.

30

Em 2005 um novo modelo estocástico é desenvolvido utilizando a técnica Monte

Carlo, levando em conta a localização espacial, a morte das células e o repovoamento. A dose

de radiação ionizante e o tempo-resposta deste modelo são explorados (LITLLE, 2005).

Baseado em um modelo de crescimento tumoral e irradiação direta um modelo é

desenvolvido onde a hipersensibilidade em baixas doses e o efeito bystander são considerados

(RICHARD, 2007; 2009). Neste modelo foi utilizado um autômato celular para simular a

difusão da glicose e para descrever o crescimento celular. As fases do ciclo celular com

relação aos efeitos da radiação não foram consideradas, sendo utilizadas apenas para

descrever a multiplicação celular.

Outro modelo proposto utilizando técnicas de Monte Carlo descreve o efeito bystander

como uma sequência de dois processos distintos: desencadeamento de emissão do sinal a

partir de células irradiadas e resposta das células bystander (FAKIR, 2009). Neste modelo, as

células que receberam os sinais podem apresentar efeitos tardios e se proliferar. O modelo

enfatiza a dependência da dose para ocorrência dos efeitos e sugere que o crescimento do

meio deve ter aproximadamente o mesmo efeito de uma redução moderada da fração de

células irradiadas.

A partir de um ponto de vista sistêmico, Mariotti (2010), investiga possíveis

mecanismos do efeito bystander a partir da liberação dos sinais das células irradiadas e sua

difusão. Neste estudo, as células não estavam em contato próximo, o que faz com que a

comunicação entre as células não desempenhe um papel significativo. Em particular, são

investigados os mecanismos de liberação de citocinas e sua modulação após exposição à

radiação ionizante através de equações diferenciais e técnica Monte Carlo.

31

5. MATERIAIS E MÉTODOS

Neste trabalho, um modelo computacional foi desenvolvido para o estudo do efeito

bystander induzido por radiação baseado nos experimentos de ICCM. Este modelo descreve o

efeito como um sistema complexo, onde foi empregado o uso de Autômato Celular e Técnica

Monte Carlo.

O modelo toma foco nas interações posteriores à transferência de meio e se preocupa

com a recepção e re-emissão dos sinais bystander, considerando fatores de perda de atividade

do sinal e ação de mecanismos de reparo.

O modelo é capaz de simular a transmissão dos sinais bystander via meio intracelular,

e via junções celulares. O modelo consiste em um autômato celular bidimensional, formado

por duas redes, onde, a primeira representa a matriz celular e a segunda o meio em que as

células estão imersas (Figura 22).

FIGURA 23: Representações do autômato desenvolvido

Cada sítio da matriz representa um volume nas proximidades da célula, dentro de uma

região onde o sinal pode interagir com a célula. Um sinal localizado dentro desse raio de

interação pode interagir apenas com a célula localizada dentro do sítio. Cada sítio da matriz

celular pode conter apenas uma célula ou estar vazio, possibilitando ser ocupado em um novo

passo de tempo por uma nova célula (Figura 23).

32

FIGURA 24: Multiplicação celular no modelo

Adotou-se o uso de sítios quadrangulares, obedecendo à relação de vizinhança de

Moore, onde são considerados como vizinhos os oito sítios adjacentes ao sítio em questão. A

figura 24 mostra os estados que podem ser assumidos pelos sítios: célula saudável, célula que

recebeu o sinal bystander, célula morta, célula irradiada e ausência de célula (espaço vazio).

FIGURA 25: Estados adotados no modelo

As transições de estado das células podem ocorrer não apenas em função do efeito

bystander. As células podem se multiplicar ou morrer, em função da competição por espaço e

por nutrientes. Uma melhor discussão dos parâmetros estocásticos relacionados às transições

de estado é feita no Apêndice A.

No momento inicial da simulação as células são distribuídas na rede de forma

aleatória, bem como os sinais bystander. É possível então reproduzir diferentes geometrias,

variar a densidade celular da cultura e também variar as linhagens que se deseja simular. Com

a intenção de simular as influências da densidade celular optou-se por criar uma imensa rede

de 103 x 10

3, contabilizando um total de 10

6 sítios.

33

As mudanças de estado das células são ilustradas de acordo com a figura 25. Após a

irradiação (1), que dura um tempo T0, as células ficam em repouso por um tempo T1

(conhecido como tempo de pós-irradiação) e após esse período (2), é realizada a transferência

de meio. Foi chamado de T2 o tempo de medida dos efeitos após transferência de meio, ou

mais conhecido como tempo de resgate.

FIGURA 26: Mudanças de estado permitidos no modelo.

O número de sinais é obtido através de funções de probabilidade em função da dose

recebida pela cultura doadora. Cada um dos sinais gerados pode perder sua capacidade de

interação ao longo do tempo. A meia vida do sinal bystander depende de vários fatores.

Os sinais se movem livremente pelo meio intracelular, tendo seu movimento simulado

utilizando a técnica Monte Carlo. Estes podem interagir com as células da cultura receptora

do meio proveniente das células irradiadas (3). Quando um sinal interage com uma célula ele

desaparece da rede e a célula passa a ser uma célula sinalizada (4).

As mudanças de estado das células são realizadas por técnica Monte Carlo. Após a

recepção do sinal, segundo Schettino et al.(2003), uma célula que recebeu o sinal pode se

tornar uma fonte secundária que provoca uma reação em cadeia. As células uma vez

recebendo o sinal apresentam a possibilidade de gerar novos sinais bystander e os transmitir

às células vizinhas por junções celulares (6), ou liberá-los no meio intracelular (5). Ao final

de cada passo de tempo da simulação é possível observar o número de sinais absorvidos e

34

gerados pelas células. A probabilidade de uma célula receber um sinal de uma célula vizinha

cresce com o aumento do número de células sinalizadas em sua vizinhança.

Uma célula que recebeu o sinal bystander pode evoluir para duas situações ao longo

do tempo (7). Na primeira a célula pode voltar ao seu estado original, admitindo que ela

possua a capacidade de inativar o sinal bystander ou se reparar dos danos. Na segunda

situação a célula pode morrer em virtude dos danos. Neste caso, ela pode se soltar da placa de

cultura (8), liberando espaço na rede para que uma nova célula ocupe o seu lugar.

Mesmo nas populações que induzem esses efeitos, não são todas as células que

respondem ao sinal e manifestam o efeito (MORGAN, 2007).

As simulações com o modelo foram realizadas de modo a obter resultados e compará-

los com os obtidos experimentalmente por Mothersill e Seymour (1997, 1998, 2000). Nestes

trabalhos as porcentagens de morte clonogênica causadas por efeito bystander foram

avaliadas. Foi usada a linhagem celular de queratinócitos, em que o sinal se mantém ativo por

mais de 60 horas após a irradiação (MOTHERSILL; SEYMOUR, 1997).

A linhagem HaCaT tem potencial de crescimento ilimitado, mas ao contrário de outras

linhagens de células imortais, ela não é tumorigênica. Isso significa que elas crescem de

forma ordenada e retém todas as características estruturais e funcionais da pele humana

(BOUKAMP et al. 2007) além disso, as células HaCaT demonstram boa comunicação

intercelular via junção gap (canais aquosos que se formam entre células adjacentes em tecidos

de organismos multicelulares que permitem a passagem de pequenas moléculas entre elas.

São construídas por proteínas transmembrânicas de nome conexina, que se unem para formar

o canal), o que é um fator importante no estudo do efeito bystander (MOTHERSILL;

SEYMOUR, 2000).

Na Figura 26 vemos a divisão celular da HaCaT, os núcleos, que contêm a informação

genética da célula, estão em vermelho e os fios amarelos são os microtúbulos envolvidos na

divisão celular (SCIENCE PHOTO LIBRARY).

35

FIGURA 27: Células HaCaT. Microfotografia luz da mitose de duas células-filhas

(<http://www.sciencephoto.com/media/214560/enlarge> Acesso jan 2012)

5.1 Descrição Computacional

O Efeito Bystander por Autômato Celular e Monte Carlo é um modelo que pode ser

descrito por uma função Γ=(G,S,N,Π), onde:

· G é uma função composta por Gcell e Gmeio, ambas com dimensões ix × jy.

· S é uma função composta por Scell e Smeio sendo que:

Scell = {0, 1, 2, 3} são os estados assumidos pelas células, onde 0 representa a

célula morta, 1 representa a célula viva, 2 representa a célula sinalizada e 3

representa o espaço na rede.

Smeio = {0, 1} são os estados assumidos pelos sinais, onde 0 representa o sinal

inativo e 1 o sinal ativo.

· Para todos os sítios, definimos a vizinhança N(i,j), ou seja, para todas as células

usamos a vizinhança de Neumann para determinar suas vizinhas.

· Π(N(i,j)) atualiza o sistema de acordo com as regras de transição.

As regras de transição entre estados para a rede de células são descritas a seguir,

sabendo-se que F(x) é a função de estados, x é uma variável aleatória e x pertence [0,1]:

36

a) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=1. Se sítio (i,j) recebe um sinal, então F(x) 2,

se e somente se, x ≤ p(x) onde p(x) é a probabilidade de interação do sinal com a

célula.

b) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=1. Se sítio (i,j) recebe um sinal, então F(x) 2,

se e somente se, x ≤ pv(x), onde pv(x) é a probabilidade de recepção e interação do

sinal proveniente de cada uma das células vizinhas sinalizadas.

c) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=1. Se sítio (i,j) morre, então F(x) 0, se e

somente se, x ≤ pmc(x), onde pmc(x) é a probabilidade da morte de uma célula por

competição. pm(x) é uma função proporcional ao número de vizinhos vivos nos

estados F(x)=1 ou F(x)=2.

d) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=1. Se sítio (i,j) morre, então F(x) 0, se o

número de vizinhos de sítio(i,j) < 3 e x ≤ pmi(x), onde pmi(x) é a probabilidade da

morte de uma célula por isolamento.

e) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=2. Se sítio (i,j) morre, então F(x) 0, se e

somente se, x ≤ pms(x), onde pms(x) é a probabilidade de morte por sinal

bystander.

f) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=2. Se sítio (i,j) se repara, então F(x) 1, se e

somente se, x ≤ pr(x), onde pr(x) é a probabilidade de reparo celular dos efeitos do

sinal bystander.

g) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=2. Se sítio (i,j) libera um novo sinal, então é

acrescentado no sistema um sinal (n + 1) no estado F(x) 1, com posição (i,j), se

e somente se, x ≤ pre(x), onde pre(x) é a probabilidade de re-emissão de sinais

bystander.

h) Seja um sítio (i,j) no estado F(x)=0. Se sítio (i,j) se solta da cultura, então F(x)

3, se e somente se, x ≤ ps(x), onde ps(x) é a probabilidade de uma célula morta se

soltar da cultura.

As regras de transição entre estados para a rede de sinais são descritas a seguir:

a) Seja um sinal (n), com posição (i,j) no estado F(x)=1, Se sinal(n) é absorvido por

uma célula, então F(x) 0.

37

b) Seja um sinal (n), com posição (i,j) no estado F(x)=1. Se sinal(n) se torna inativo,

então F(x) 0, se e somente se, x ≤ pa(x), onde pa(x) é a probabilidade inativação

do sinal.

c) Seja um sinal (n), com posição (i,j) no estado F(x)=1. Se sinal(n) muda de posição

(i,j), onde i pode assumir os valores i-1, i, i+1 e j, os valores j-1, j e j+1, segundo

uma variável aleatória, x pertence [0,1].

5.2 Recursos computacionais

A lógica foi implementada através de um programa escrito em linguagem C mostrada

no Apêndice B.

O gerador de números aleatórios UNI de MARSAGLIA, foi escolhido para as

simulações do trabalho por ter passado em todos os testes do DIEHARD de (Marsaglia,

2011).

As simulações foram executadas em um XPS 8300 Intel® Core™ i7 quad-core, no

sistema operacional Windows® 7. Os dados foram analisados com o software Origin v7.5 e

Microsoft Office Excel 2010.

Alguns parâmetros de teste do programa e tempos esperados de simulação estão

disponíveis no Apêndice C.

38

6. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Nesse trabalho, foi construído um modelo cujos resultados foram comparados aos

resultados experimentais de três trabalhos (MOTHERSILL; SEYMOUR, 1997, 1998, 2000),

variando-se diversos parâmetros, tais como, densidade celular, doses e tempos.

Para a validação do modelo computacional foram utilizadas as curvas experimentais

de sobrevivência em função da dose e em função do tempo. Os resultados encontrados são

valores médios de simulações executadas para diferentes sementes do gerador de números

aleatórios, mantendo-se as mesmas configurações do sistema simulado.

Ao calibrar as simulações, definimos os parâmetros livres para um determinado valor

de referência para a linhagem estudada. Para cada valor de dose foi encontrado um valor

correspondente ao número médio de sinais para obter a mesma fração de sobreviventes

encontrada na literatura. A partir do modelo calibrado estimamos o valor médio de sinais

liberados pela cultura irradiada, os valores estão entre 3 e 5 sinais por célula.

6.1 Dose Resposta

As primeiras simulações executados com o objetivo de calibrar o modelo se basearam

no trabalho de Mothersill e Seymour (1997). Seguindo o trabalho experimental, utilizou-se a

densidade de 5x104 células por placa tanto para a cultura irradiada como para a cultura de

células bystander, ou seja, a cultura que recebeu o ICCM. Os valores de dose variaram entre

0,5 e 10 Gy. Os resultados médios das simulações executadas e dos resultados experimentais

podem ser observados e comparados na figura 27.

39

FIGURA 28: Gráfico dose-resposta para a cultura bystander, onde a fração de sobrevivência está em função da

dose recebida pela cultura irradiada.

Comparando os resultados das simulações com os dados experimentais mostrados na

Figura 27, há uma excelente concordância entre eles, com um desvio padrão inferior a ± 0,3

(TAB. 2).

Tabela 3. Desvio padrão dos valores obtidos na simulação

Dose (Gy) Experimental (%) Simulação (%) Desvio Padrão da

Simulação

0 100 100 0,0

0,5 73,2 73,5 0,2

2 78,6 78,5 0,2

5 69,5 69,2 0,3

10 69,3 69,1 0,2

A segunda bateria de simulações reproduz os resultados experimentais obtidos por

Mothersill e Seymour (2000), onde culturas com densidade de 2x105 células/placa de outra

linhagem de queratinócitos foram irradiadas e as células bystander foram plaqueadas com

densidade de 5x102 células/placa. Os valores de dose variaram entre 0,01 Gy a 5,0 Gy. A

região de dose abaixo de 0,5 Gy foi mais estudada. Os resultados médios podem ser

observados na figura 28.

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 2 4 6 8 10

Fraç

ão d

e S

ob

revi

ven

tes

(%)

Dose (Gy)

Dose-Resposta para 5x104 células/placa

Mothersill e Seymour 1997

Simulações

40

FIGURA 29: Gráfico dose-resposta para a cultura bystander, onde a fração de sobrevivência está em função da

dose recebida pela cultura irradiada.

A figura 29 apresenta os mesmos resultados que a anterior, porém dando ênfase à

região de baixas doses.

FIGURA 30: Fração de sobrevivência em função da dose recebida pela cultura irradiada na região de dose abixo

de 1Gy.

40

50

60

70

80

90

100

110

0 1 2 3 4 5

Fraç

ão d

e S

ob

revi

ven

tes

(%)

Dose (Gy)

Dose-Resposta para 2x105 células/placa irradiada e 5x102 células/placa bystander

Mothersill e Seymour 2000

Simulações

40

50

60

70

80

90

100

110

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Fraç

ão d

e S

ob

revi

ven

tes

(%)

Dose (Gy)

Dose-Resposta para 2x105 células/placa irradiada e 5x102 células/placa bystander abaixo de 1Gy

Mothersill e Seymour 2000

Simulações

41

Comparando os resultados das simulações com os dados experimentais mostrados na

Figura 28, também há concordância entre eles sendo o desvio padrão inferior a 0,3. Isso

indica que o modelo desenvolvido é capaz de reproduzir com boa faixa de segurança os

resultados experimentais apresentados na literatura.

Nos dois trabalhos experimentais de Mothersill (1997, 2000) e nas simulações, pode se

observar um comportamento semelhante nas curvas dose-resposta. No primeiro caso, onde as

duas culturas, tanto a irradiada e a bystander tinham densidades iguais a 5,0 x 104

células/placa, nota-se dois pontos de inflexão na curva: (0.5, 73.5) e (2.0, 78.5). No segundo

caso, onde se aumentou a densidade das células irradiadas e diminuiu-se a das células

bystander, os pontos de inflexão são (0.3, 48.73) e (0.5, 61.69). O primeiro ponto de inflexão

em ambas as curvas mostra a mudança do comportamento da função dose-resposta de maneira

que a tendência do número de sobreviventes que era de diminuir passa a aumentar,

aparentando uma certa adaptação da cultura à dose ou aos sinais bystander. Levanta-se então

a possibilidade de existir uma região ou um valor de dose responsável pela ativação dos

mecanismos de reparo, ou de emissão de fatores promotores de proliferação celular. Este

valor de dose seria um ponto de transição de fase, abaixo do qual a célula não ativaria os seus

mecanismos de reparo, ou proliferação e acima dele, ela o faria. Esse fato pode ser também

entendido como um processo de recuperação. De acordo com trabalho de (CHEN et al., 2010)

o processo de transmissão do sinal não cessa após as células irradiadas liberarem o sinal

bystander. Esse sinal continua estimulando outras sinalizações intracelulares podendo causar

uma série de respostas em celulas bystander. A partir disso, as células bystander participam

do processo de “rescue effects” em tradução livre, “efeitos de resgate” liberando substâncias

que podem ajudar células irradiadas a se recuperarem em um processo de redução dos danos

induzidos pela radiação.

O segundo ponto de inflexão reverte o quadro e a cultura passa a responder

coerentemente ao aumento da dose até a saturação do efeito.

A diferença nos valores de dose dos dois pontos de inflexão, considerando-se que as

culturas são queratinócitos, para o modelo computacional foram consideradas iguais. Então,

esta diferença se explica pelo fato de que no segundo caso, quando a cultura irradiada tem

maior densidade, espera-se um maior número de sinais bystander dispersos no meio de

cultura bystander de menor densidade. Então, o primeiro ponto de inflexão deve ocorrer para

um menor valor de dose, no caso, 0.3 Gy. Para o segundo ponto de inflexão, há também

42

coerência, pois pelo fato de haver mais sinais na rede, os mecanismos de adaptação (reparo)

são superados pelos mecanismos de dano em menor dose. Caso as diferenças de linhagem

utilizadas nos trabalhos de Mothersill (1997, 2000) sejam importantes, seria necessário um

ajuste ou um refinamento no modelo computacional.

Efeito da Variação da Densidade Celular

6.1.1 Efeito da variação da densidade de células irradiadas

Com o aumento do número de células irradiadas, é observado um aumento do efeito

na cultura bystander (MOTHERSILL; SEYMOUR, 1997), ou seja, a sobrevivência celular

diminui. Foram realizadas simulações mantendo o número de células na cultura bystander

constante (5x104) e variando o número de células irradiadas. Os resultados obtidos pela

simulação e pelos experimentos são mostrados na figura 3:

FIGURA 31: Gráfico da fração de sobrevivência em função da densidade de células na cultura irradiada.

Mais uma vez os resultados médios das simulações concordaram com os dados

experimentais.

0

20

40

60

80

100

120

0,0E+0 1,0E+5 2,0E+5 3,0E+5 4,0E+5

Fraç

ão d

e S

ob

revi

ven

tes

(%)

Densidade de células irradiadas

Fração de Sobrevivência X Densidade de Células Irradiadas

Mothersill e Seymour 1997 (%)

Simulação (%)

43

6.1.2 Efeito da variação da densidade de células bystander

Não foram encontrados dados experimentais na literatura para diferentes densidades

de células bystander com as mesmas condições utilizadas (dose, tempos, etc.) para a linhagem

HaCaT. O modelo apresentou excelente concordância com os resultados experimentais já

descritos, o que validou o modelo e assim, pode ser utilizado para estimar o comportamento

do efeito, variando-se as densidades das células não irradiadas. Os resultados são mostrados

na figura 31.

FIGURA 32: Variação do efeito bystander pela variação das densidade de células na cultura bystander

O aumento da densidade de células bystander na cultura gera uma pequena variação

no efeito, menor que 2%, onde, quanto maior o número dessas células, maior a fração de

sobreviventes, observando um efeito contrário ao da variação do número de células irradiadas.

A diminuição do efeito com o aumento da densidade de células bystander é consistente

porque o número de sinais por célula da rede se torna menor.

60

62

64

66

68

70

72

0,0E+0 5,0E+4 1,0E+5 1,5E+5 2,0E+5 2,5E+5 3,0E+5 3,5E+5

Fraç

ão d

e so

bre

viv

ente

s (%

)

Densidade de células Bystander

Simulação da Fração de Sobreviventes X Densidade Bystander

44

6.2 Comportamento temporal

Na primeira parte deste trabalho se desenvolveu um modelo computacional híbrido

que utiliza Autômato Celular e Técnica Monte Carlo, para posteriormente numa segunda

etapa encontrar funções matemáticas capazes de descrever o efeito bystander.

Foram realizadas nove simulações a partir de diferentes sementes de gerador de

números aleatórios a fim de determinar o comportamento temporal do efeito. Os resultados

encontrados foram validados com base no trabalho de Mothersill e Seymour de 1998, onde

houve variação do tempo em que a cultura bystander ficou em contato com o ICCM (T2). Os

primeiros resultados encontrados se referem à fração de sobreviventes para cada passo de

tempo computacional (FIGURA 32).

FIGURA 33: Comportamento do efeito bystander para a linhagem HaCaT em cada passo de tempo

computacional.

A partir destes resultados o modelo pode ser calibrado, obtendo-se uma relação

temporal como mostrada na figura 33, onde se compara os resultados de simulação com os

resultados experimentais.

50

60

70

80

90

100

110

0 50 100 150 200Fraç

ão d

e so

bre

vive

nte

s (

%)

Passos de Tempo Computacional

Simulação da Fração de Sobreviventes X Passos de Tempo

45

FIGURA 34: Comportamento temporal do efeito bystander para a linhagem celular. O efeito ocorre

predominantemente nos trinta primeiros minutos após a transferência de meio.

6.3 Equações de ajuste

A partir dos resultados das simulações iniciou-se um trabalho para obter funções

matemáticas capazes de descrever o efeito. A primeira relação encontrada ajustando os

parâmetros no programa Origin v7.5 foi a fração de sobrevivência SF, em função do passo de

tempo dt:

(

)

(

)

(

) (3)

Onde:

C1= -1175,09; C2= 185,98; C3 = 4,72; C4= 1233,29; C5= 3,19; C6=20,565; C7=225047 e

C8= 5,05.

Para se encontrar a equação de calibração do software foi utilizada uma equação

logística obtida através do Origin v7.5 que transforma tempo computacional tc em tempo real

t:

50

60

70

80

90

100

110

0 50 100 150 200 250Fraç

ão d

e S

ob

revi

ven

tes

( %

)

Tempo(h)

Simulação da Fração de Sobreviventes em função do Tempo

Mothersill e Seymour 1998

Simulações

46

(

) (4)

Onde:

C1=14162,54; C2= - 0,089; C3 = 14162,54; C4= 57,66 e n = 4,18.

Os pontos que ficaram fora da curva tiveram suas diferenças corrigidas com o uso de

duas equações. A primeira ficou responsável pelos momentos iniciais após a transferência de

meio até o tempo t = 2 hs:

(

) (5)

Onde:

α1=7,14; β1= 3,7273x10-16

; γ1 = 1,61777 e θ1= 0,17925 são os parâmetros de ajuste.

e a segunda para t ≥ 2 hs:

(

) (6)

Onde:

α2=72,466; β2= 6,82168; γ2 = 1,4975 e θ2= 103,222.

Substituindo-se as equações (5) e (6) na equação (3), é encontrada uma equação do

efeito em função do tempo t. Os resultados dos ajustes das curvas apresentaram resultados

muito próximos dos dados da literatura (FIGURA 34), com erros relativos menores que 1%

para os pontos acima de 0,1 horas. O ponto calculado para 0,1 horas apresentou um erro

relativo menor que 5%.

47

FIGURA 35: Resultado do modelo computacional comparado com os dados descritos na literatura.

Deve-se ressaltar que as equações obtidas não substituem a simulação, mas são úteis

para estimar resultados intermediários aos pontos experimentais.

50

60

70

80

90

100

110

0 50 100 150 200 250

Fraç

ão d

e s

ob

revi

ven

tes

(%)

Tempo (h)

Comparação do Modelo Computacional com os Dados Experimentais

Mothersill e Seymour 1998

Modelo Matemático

48

7. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

Neste trabalho foi proposto um modelo computacional via autômato celular que

mostrou ser uma ferramenta importante para o estudo do efeito bystander, uma vez que

apresentou uma boa concordância entre os dados de simulação e os dados experimentais

encontrados na literatura.

O efeito bystander das radiações ionizantes foi modelado e validado com base nos

resultados experimentais in vitro para os parâmetros utilizados nos experimentos.

Os experimentos de ICCM sugerem que as células irradiadas secretam moléculas

capazes de danificar outras células no meio. Não se conhece a natureza dos sinais, bem como

suas características, pesos e o número de sinais envolvidos no efeito onde várias moléculas

aparecem como candidatas a mediadora do efeito bystander. No modelo computacional

desenvolvido, não foi feita nenhuma discriminação de um tipo de molécula envolvida. Todos

os sinais foram considerados como tendo as mesmas características, e consequentemente

sujeitos às mesmas regras, onde as regras estocásticas garantem comportamentos diferentes

aos efeitos dos sinais.

Foi observado que há dois pontos de inflexão nas curvas dose-resposta. Não há dados

ainda para avaliar essa questão, mas pode-se sugerir como tema de trabalhos futuros a

investigação mais detalhada desses pontos e da região de dose onde eles se encontram. Este é

um ponto bastante interessante tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista

biológico. Eles podem representar uma adaptabilidade da cultura celular às radiações

ionizantes transformando-as em mais ou menos radio resistentes.

49

8. REFERÊNCIAS

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53

APÊNDICE A: Influência dos Parâmetros na Simulação

O modelo computacional é capaz de reproduzir os resultados experimentais de

sobrevivência celular para a linhagem HaCaT. Tornou-se interessante identificar a influência

dos parâmetros celulares do modelo. Entender o peso de cada parâmetro é vital para calibrar a

simulação para outra linhagem celular. O código escrito apresenta seis parâmetros referentes à

linhagem celular:

Probabilidade de recepção de sinal bystander através do meio;

Probabilidade de recepção de sinal bystander por junções gap;

Probabilidade de reemissão de sinal bystander no meio;

Probabilidade de reparo de danos;

Probabilidade de morte por competição por espaço ou por nutrientes;

Sensibilidade (probabilidade de morte ao receber sinal bystander);

Para encontrar a influência desses fatores, foi realizada uma investigação utilizando

um planejamento fatorial (BARROS NETO et al, 2010). Nesse trabalho, para mapear o

comportamento do efeito, foi assumido como parâmetros de interesse as probabilidades de

recepção de sinal bystander pelo meio, a probabilidade de re-emissão de sinais, a

probabilidade de reparo aos danos do sinal e a probabilidade de morte da célula ao receber um

sinal.

Para se estudar o efeito de um fator, é necessário fazer a variação desse mesmo fator

em níveis diferentes. Com um número muito grande de fatores, como no nosso caso, se torna

interessante usar um planejamento onde variamos todos os parâmetros em pelo menos dois

níveis. De acordo com regras de planejamento de experimentos, foi feito o planejamento

fatorial 24 porque foram analisados quatro dos seis parâmetros. Para esse planejamento as

combinações necessárias para se realizar todas as variações possíveis são mostradas na figura

A1. Em um planejamento de dois níveis, é comum o uso dos sinais (+) e (-) ou os valores (1)

e (-1) para se designar os níveis superiores e inferiores.

54

Tabela A 1: Matriz de Planejamento

1 2 3 4

1 -1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1 -1

3 -1 1 -1 -1

4 1 1 -1 -1

5 -1 -1 1 -1

6 1 -1 1 -1

7 -1 1 1 -1

8 1 1 1 -1

9 -1 -1 -1 1

10 1 -1 -1 1

11 -1 1 -1 1

12 1 1 -1 1

13 -1 -1 1 1

14 1 -1 1 1

15 -1 1 1 1

16 1 1 1 1

A definição dos níveis utilizados no planejamento deve partir do conhecimento

disponível do fenômeno que se pretende estudar. Se tratando de um trabalho de simulação

computacional, foram utilizados como referências os parâmetros utilizados nas simulações.

Os valores utilizados são mostrados na TAB. A2.

Tabela A 2: Variação das probabilidades de mudança de estado

em função do sinal bystander

Fator Probabilidades - +

1 Probabilidade de Recepção de sinal 0,4 0,5

2 Probabilidade de Reemissão de sinal 0,5 0,6

3 Probabilidade de Reparo 0,0005 0,001

4 Sensibilidade (Probabilidade de Morte Clonogênica) 0,7 0,8

Foram realizadas 16 simulações e suas réplicas, totalizando 32 simulações. Com elas

podemos calcular a média global do efeito e quinze efeitos: quatro efeitos principais, seis

interações de dois fatores, quatro interações de três fatores e uma interação de quatro fatores.

Os resultados obtidos nos experimentos estão na TAB. 3:

55

Tabela A 3: Resultados obtidos para o planejamento 24

M 1 2 3 4 12 13 14 23 24 34 123 124 134 234 1234 Resposta (%) Resp. M si²

1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 26,39 26,79 26,59 0,08

2 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 30,91 30,99 30,95 0,0032

3 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 26,48 26,47 26,48 0,00005

4 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 31,04 30,74 30,89 0,045

5 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 26,51 26,59 26,55 0,0032

6 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 31,03 30,76 30,90 0,03645

7 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 26,56 26,48 26,52 0,0032

8 1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 31,19 30,77 30,98 0,0882

9 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 27,17 27,07 27,12 0,005

10 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 31,89 31,43 31,66 0,1058

11 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 27,26 27,16 27,21 0,005

12 1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 31,89 31,59 31,74 0,045

13 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 27,17 27,01 27,09 0,0128

14 1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 31,92 31,42 31,67 0,125

15 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 27,13 27,25 27,19 0,0072

16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31,92 31,45 31,70 0,11045

A partir dos valores encontrados podemos calcular os efeitos. A partir da seguinte

equação:

(A1)

onde k é o número de fatores, x é o vetor linha que obtemos transpondo a coluna de

planejamento do fator desejado e por fim y que representa a coluna das respostas médias,

onde podemos escrever para o fator 1:

[ ]

[

]

4,47%

56

Realizando o cálculo dos efeitos de cada fator encontramos os dados mostrados

na TAB. A4. Claramente, observamos que os fatores de maior interesse para o ajuste do

programa são: o fator 1 (probabilidade de recepção de sinal) e o fator 4 (sensibilidade ao

sinal). Os demais fatores se confundem, apresentando baixa significância.

Tabela A 4: Efeitos para os quatro fatores e suas interações

Fator Efeito (%) Erro (%)

Média de todos os fatores 29,07594 0,021110938

1 4,46563 0,145296034

2 0,02063 0,145296034

3 -0,00688 0,145296034

4 0,68937 0,145296034

12 0,00937 0,145296034

13 0,00438 0,145296034

14 0,07062 0,145296034

23 0,02187 0,145296034

24 0,05063 0,145296034

34 -0,01688 0,145296034

123 -0,00187 0,145296034

124 -0,03313 0,145296034

134 -0,00313 0,145296034

234 -0,03562 0,145296034

1234 -0,01688 0,145296034

Assim, a influência dos parâmetros foram determinados para ajudar na calibração do

programa para outras linhagens celulares, sendo a probabilidade de recepção de sinal o fator

de maior interesse.

57

APÊNDICE B: O programa Computacional

Programa em C

Variáveis:

IX – Posição x do sítio

JY – Posição y do sítio

SITIO – Número do sítio

IXT – Posição x do sinal

JYT – Posição y do sinal

TOX – Número do sinal

TE – Idade do sinal

AV – tipo de vizinhança

cont – Contador de vizinhos em um determinado estado

CELL – Número total de células

INCEL – Número total de sítios

IXARESTA – Dimensão em X da rede

IYARESTA – Dimensão em Y da rede

TA – Número de sinais

TEMPO – Tempo total

seco – Número de Sinais re-emitidos no passo

SV – Células normais

SM – Células mortas

SC – Células sinalizadas

SP – Fração de sobreviventes

alea – Numero aleatório

STG – Somatório de sinais ativos

deca – Probabilidade de inativação do sinal

dt – Passo de tempo

tee – Probabilidade de célula morta liberar espaço

SS – Células vivas

seta – Probabilidade de morte por competição

P1 – Probabilidade de recepção do sinal

P2 – Probabilidade de re-emissão

P3 – Probabilidade de reparo

P4 – Probabilidade de morte

58

P5 – Probabilidade de sinalização via junções celulares

s1 – Semente número 1 do gerador de números aleatórios

s2 – Semente número 2 do gerador de números aleatórios

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

#include<time.h>

#define N 10000000

#define NN 100000000

#define UNIMAX 4294967295UL

#define s1new (s1=(18000*(s1&0xFFFF)+(s1>>16)))

#define s2new (s2=(30903*(s2&0xFFFF)+(s2>>16)))

#define UNI (s1new<<16)+(s2new&0xFFFF) // GERADOR UNI

main()

{

/* ********************************************************************** */

// Declaração de Variáveis

/* ********************************************************************** */

int *IX, *JY, *SITIO, *JYT, *IXT, *TOX, *TE, *AV, *cont, *ZITIO, *TT,

CELL, INCEL, IXARESTA, IYARESTA, TA, TEMPO, L, seco, TC, I, FS, NS;

double ST, SV, SM, SC, alea, STG, altox, dose, apli, uno, deca, tk, dt,

tee, zresto1, zresto2, SS, delta, seta, alba, albe, dead, compost,

sega, SP, P1, P2, P3, P4;

time_t lt;

FILE *vivo;

unsigned long s1=1, s2=2;

/* ********************************************************************** */

// Alocação dinâmica dos vetores

/* ********************************************************************** */

IX = malloc(N*sizeof(int)); JY = malloc(N*sizeof(int));

SITIO = malloc(N*sizeof(int)); JYT = malloc(N*sizeof(int));

IXT = malloc(N*sizeof(int)); TOX = malloc(N*sizeof(int));

TE = malloc(N*sizeof(int)); AV = malloc(N*sizeof(int));

cont = malloc(N*sizeof(int)); ZITIO = malloc(N*sizeof(int));

TT = malloc(NN*sizeof(int));

/* ********************************************************************** */

// Escrever

/* ********************************************************************** */

printf("Inicio do programa bystander: ");

printf("\n\nPor favor informe Cell: ");

59

scanf("%i",&CELL);

printf("\n\n");

P1=0.4;

P2=0.5;

P3=0.0005;

P4=0.7;

IXARESTA=1000;

IYARESTA=1000;

TEMPO=20;

dt=5;

INCEL = IXARESTA*IYARESTA;

albe=0.000005;

delta=0.00002;

printf("Numero de sinais?? ");

scanf("%i",&TA);

printf("Numero de sinais: %i\n\n",TA);

/* ********************************************************************** */

// REDE

/* ********************************************************************** */

IX[0] = JY[0] = 1;

for(I=1;I<INCEL;I++)

{

IX[I]=IX[I-1]+1;

JY[I]=JY[I-1];

if (IX[I]>IXARESTA)

{

JY[I]=JY[I-1]+1;

IX[I]=1;

}

}

for(I=0;I<INCEL;I++)

SITIO[I]=4;

/* ********************************************************************** */

// Cel.

/* ********************************************************************** */

for(I=0; I<CELL; I++)

{

while(1)

{

FS=(int)(((1.0*UNI)/UNIMAX)*INCEL);

if(SITIO[FS]!=1)

{

SITIO[FS] = 1;

break;

60

}

}

}

/* ********************************************************************** */

// Avaliador de vizinhos

/* ********************************************************************** */

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

zresto1=I%IXARESTA;

zresto2=(I-1)%IXARESTA;

if(I==1)

{

AV[I]=1;

}

else

{

if(I == IXARESTA)

{

AV[I]=2;

}

else

{

if(I == (INCEL - IXARESTA + 1 ))

{

AV[I]=3;

}

else

{

if(I == INCEL)

{

AV[I]=4;

}

else

{

if(I < IXARESTA)

{

AV[I]=5;

}

else

{

if(zresto2 == 0)

{

AV[I]=6;

}

else

{

if(zresto1 == 0)

{

AV[I]=7;

}

else

{

if(I > (INCEL-IXARESTA))

61

{

AV[I]=8;

}

else

{

AV[I]=9;

}

}

}

}

}

}

}

}

}

for(I=0;I<INCEL;I++)

ZITIO[I]=SITIO[I];

for(I=0;I<TA;I++)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

IXT[I]=(int)(alea*(IXARESTA-1));

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

JYT[I]=(int)(alea*(IYARESTA-1));

TOX[I]=1;

altox=(1.0*UNI)/UNIMAX;

TT[I]=(int)(altox*12);

}

lt=time(NULL);

printf("O programa iniciou em: ");

printf(ctime(&lt));

printf("\n\n");

vivo = fopen("sobreviventes2.txt","w+");

SV=0;

SM=0;

SC=0;

SS=0;

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

if(SITIO[I] == 1)

{

SV=SV+1;

}

else

{

if(SITIO[I] == 2)

62

{

SC=SC+1;

}

else

{

if(SITIO[I] == 0)

{

SM=SM+1;

}

}

}

}

SS=SV+SC;

SP=(100*(SS/CELL));

fprintf(vivo,"%10.2lf\n",SP);

/* ********************************************************************** */

// TEMPO

/* ********************************************************************** */

tk = 0;

while(tk <= TEMPO)

{

printf("\n\nPasso: %5.2lf",tk);

printf("\n\nTotal: %10.2lf",SS);

printf("\nPorcento: %10.2lf",SP);

/* ********************************************************************** */

// REGRA - Recepcao de sinal

/* ********************************************************************** */

seco=0;

for(I=0;I<TA;I++)

{

if(TOX[I] > 0)

{

for(L=0;L<INCEL;L++)

{

if((IX[L] == IXT[I])&&(JY[L] == JYT[I]))

{

if(SITIO[L] == 1)

{

alea=((1.0)*UNI)/UNIMAX;

if(alea <= P1)

{

SITIO[L]=2;

TOX[I]=0;

seco=seco+1;

break;

}

63

}

}

}

}

}

/* ********************************************************************** */

// REGRA - Mudança de estado das celulas

/* ********************************************************************** */

TC=0;

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

if(SITIO[I] == 2)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea <= P2)

{

TA=TA+1;

TOX[TA]=1;

IXT[TA]=IX[I];

JYT[TA]=JY[I];

TT[TA]=0;

TC=TC+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea <= P3)

{

SITIO[I]=1;

}

else

{

if (alea <= P4)

{

SITIO[I]=0;

TE[I]=1;

}

}

}

else

{

if(SITIO[I] == 0)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

tee =((TE[I])*0.000005);

if(alea < tee)

{

SITIO[I]=4;

}

}

else

if(SITIO[I] == 4)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

64

if(alea < 0.0000000015)

{

SITIO[I]=1;

}

}

}

}

/* ********************************************************************** */

// REGRA - Junctions cell-cell

/* ********************************************************************** */

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

ZITIO[I]=SITIO[I];

}

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

if(SITIO[I]==1)

{

cont[I]=0;

if (AV[I] == 1)

{

if(SITIO[2] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

{

if (AV[I] == 2)

{

if(SITIO[IXARESTA-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[2*IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[(2*IXARESTA)-1] == 2)

65

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

{

if(AV[I] == 3)

{

if(SITIO[I-IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

{

if(AV[I] == 4)

{

if(SITIO[INCEL-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[INCEL-IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[(INCEL-IXARESTA)-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

66

{

if(AV[I] == 5)

{

if(SITIO[I-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if (SITIO[I+IXARESTA-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

{

if(AV[I] == 6)

{

if(SITIO[I+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

67

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

{

if(AV[I] == 7)

{

if(SITIO[I-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA-1] ==2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if (SITIO[I+IXARESTA-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

{

if(AV[I] == 8)

{

if(SITIO[I-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA-1] == 2)

{

68

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

else

{

if(SITIO[I-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA-1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I-IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if(SITIO[I+IXARESTA+1] == 2)

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < (delta*cont[I]))

{

ZITIO[I]=2;

}

}

}

}

69

}

}

}

}

}

}

}

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

ZITIO[I]=SITIO[I];

}

/* ********************************************************************** */

// Fome - Competição - Isolamento

/* ********************************************************************** */

alba =(0.000045)+((pow((tk/180),2))/100000);

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

cont[I]=0;

if(SITIO[I] == 1)

cont[I]=1;

if (AV[I] == 1)

{

if((SITIO[2]==1)||(SITIO[2]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[IXARESTA+1]==1)||(SITIO[IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I+IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

70

}

}

else

{

if(AV[I] == 2)

{

if((SITIO[IXARESTA-1]==1)||(SITIO[IXARESTA-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[2*IXARESTA]==1)||(SITIO[2*IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[(2*IXARESTA)-1]==1)||(SITIO[(2*IXARESTA)-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

else

{

if(AV[I] == 3)

{

if((SITIO[I-IXARESTA]==1)||(SITIO[I-IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+1]==1)||(SITIO[I+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I-IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

71

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

else

{

if(AV[I] == 4)

{

if((SITIO[INCEL-1]==1)||(SITIO[INCEL-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[INCEL-IXARESTA]==1)||(SITIO[INCEL-IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[(INCEL-IXARESTA)-1]==1)||(SITIO[(INCEL-IXARESTA)-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

72

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

else

{

if(AV[I] == 5)

{

if((SITIO[I-1]==1)||(SITIO[I-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+1]==1)||(SITIO[I+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA]==1)||(SITIO[I+IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I+IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA-1]==1)||(SITIO[I+IXARESTA-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

else

{

if(AV[I] == 6)

{

73

if((SITIO[I+1]==1)||(SITIO[I+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA]==1)||(SITIO[I-IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA]==1)||(SITIO[I+IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I-IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I+IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

else

{

if(AV[I] == 7)

{

if((SITIO[I-1]==1)||(SITIO[I-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA]==1)||(SITIO[I-IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

74

if((SITIO[I+IXARESTA]==1)||(SITIO[I+IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA-1]==1)||(SITIO[I-IXARESTA-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA-1]==1)||(SITIO[I+IXARESTA-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

else

{

if(AV[I]==8)

{

if((SITIO[I-1]==1)||(SITIO[I-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+1]==1)||(SITIO[I+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA]==1)||(SITIO[I-IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA-1]==1)||(SITIO[I-IXARESTA-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I-IXARESTA+1]==2))

75

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

else

{

if((SITIO[I-1]=1)||(SITIO[I-1]=2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+1]==1)||(SITIO[I+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA]==1)||(SITIO[I-IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA]==1)||(SITIO[I+IXARESTA]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA-1]== 1)||(SITIO[I-IXARESTA-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I+IXARESTA-1]==1)||(SITIO[I+IXARESTA-1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

if((SITIO[I-IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I-IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

76

if((SITIO[I+IXARESTA+1]==1)||(SITIO[I+IXARESTA+1]==2))

{

cont[I]=cont[I]+1;

}

seta=alba*cont[I];

if(cont[I] < 3)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

else

{

if(cont[I] > 7)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

if(alea < seta)

{

ZITIO[I]=0;

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

SITIO[I]=ZITIO[I];

}

/* ********************************************************************** */

// Validade Sin

/* ********************************************************************** */

for(I=0;I<TA;I++)

{

if (TOX[I]> 0)

{

TT[I]=TT[I]+ dt;

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

deca=0.99*(pow(2,(-(TT[I])/450)));

if (alea > deca)

{

TOX[I]=0;

}

}

}

77

/* ********************************************************************** */

// TEE

/* ********************************************************************** */

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

if(SITIO[I]==0)

{

TE[I]=TE[I]+1;

}

}

/* ********************************************************************** */

// Nova posição do sinal

/* ********************************************************************** */

for(I=0;I<TA;I++)

{

while(1)

{

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

IXT[I]=(int)((alea*(IXT[I+2]-IXT[I-2])+IXT[I-2]));

alea=(1.0*UNI)/UNIMAX;

JYT[I]=(int)((alea*(JYT[I+2]-JYT[I-2])+JYT[I-2]));

if(((IXT[I]>=0)||(IXT[I]<IXARESTA))||((JYT[I]>=0)||(JYT[I]<IYARESTA)))

{

break;

}

}

}

/* ********************************************************************** */

// CONTADOR VIV. MORT. DANI.

/* ********************************************************************** */

SV=0;

SM=0;

SC=0;

SS=0;

for(I=0;I<INCEL;I++)

{

if(SITIO[I] == 1)

{

SV=SV+1;

}

else

{

if(SITIO[I] == 2)

{

78

SC=SC+1;

}

else

{

if(SITIO[I] == 0)

{

SM=SM+1;

}

}

}

}

SS=SV+SC;

SP=(100*(SS/CELL));

fprintf(vivo,"%10.2lf\n",SP);

tk += dt;

}

fclose(vivo);

printf("\n\n");

lt=time(NULL);

printf("\n\nO programa terminou em: ");

printf(ctime(&lt));

printf("\n\n");

/* ********************************************************************** */

// Liberando espaço alocado para os vetores

/* ********************************************************************** */

free(IX); free(JY); free(SITIO); free(JYT); free(IXT);

free(TOX); free(TE); free(AV); free(cont); free(ZITIO);

free(TT);

printf("\n\n");

return 0;

}

79

APÊNDICE C: Parâmetros para teste

Na TAB. C1estão listados alguns parâmetros e resultados esperados para conferir se o

código listado no Apêndice B foi compilado de forma correta.

Tabela C 1: Parâmetros para teste

Simulação

Número

de células

Bystander

Número de

Sinais

Bystander

Semente do

gerador

Passo de

tempo

Tempo

final de

simulação

Tempo médio

de execução da

simulação

Fração de

sobreviventes

esperada

1 5x104 1x104 1 / 2 5 20 passos 1 h 98,13%

2 1x106 1x104 23 / 4,5 5 20 passos 1 h 98,47%

3 5x104 2,1x105 354 / 256 5 20 passos 3h 73,51%

4 5x102 2,1x105 354 / 256 5 20 passos 8 h 73,8%

5 5x102 6x105 654 / 9 5 20 passos 12 h 50,60%