Como calcular os Termos EspectroscpicosPrimeiro vamos calcular o termo espectroscpico para o tomo de carbono (C), enquanto deixamos os passos necessrios no meio do caminho.

Primeiro Passo:Fazer a distribuio eletrnica do tomo de carbono. Precisamos ento, ver o nmero atmico e, igual a ele, temos o nmero de eltrons, que o que vamos distribuir nos subnveis. Temos 6 eltrons, portanto a configurao eletrnica fica: 1s 2s 2p.

Segundo Passo:O subnvel que vamos analisar o ltimo, a camada aberta (2p). Mas antes precisamos saber quanto varia o nosso nmero quntico magntico (m). Sabemos que m varia de -l a +l. Mas, qual o nmero de l (nmero quntico secundrio)? L n-1 e o n 2 maior (nmero quntico principal).

Agora sabemos que: n = 2, l = 1 (representado por p na notao escpectroscpica) em = -1, 0, +1.

Terceiro Passo:Agora precisamos distribuir os 2 eltrons do 2p nas trs camadas, -1, 0 e +1. importante lembrar da Regra de Hund do ensino mdio: -1 0 +1

Embora esse conceito passado possa ajudar, ele no mais verdadeiro. No precisamos distribuir os eltrons para cima em todas as camadas antes de preencher com os eltrons para baixo. J que nos abstraimos dessa restrio, agora vamos criar uma tabela de possibilidades com todas as possveis combinaes:

-1 0 1 m s -1 1

0 1

1 1

-1 -1

0 -1

1 -1

-1 0

0 0

1 0

-1 0

0 0

1 0

-2 0

0 0

2 0

Voc deve estar se perguntando: o que m e s e como obtemos aqueles nmeros? Bom, para obter o m ns somamos os nmeros das colunas que correspondem s lacunas preenchidas naquela linha.

Por exemplo: Vamos pegar a primeira linha da tabela acima:

-1 0 1 m s -1 1

Vemos que as lacunas preenchidas correspondem ao -1 e ao 0. Portanto, -1 + 0 = -1 = m.Lembrando: = somatrio, m = nmero quntico magntico (os nmeros das trs colunas).

Para obter o s, fazemos praticamente a mesma coisa. Mas ao invs de somarmos o nmero quntico magntico, somamos o spin. Para isso precisamos observar a posio das setas. Se a seta estiver para cima, teremos +1/2, se estiver para baixo, teremos -1/2.

Por exemplo: Vamos pegar a primeira e a ltima linha da tabela acima (vamos colocar uma em cima da outra):

-1 0 1 m s -1 1

2 0

Na primeira linha do exemplo, temos duas setas para cima, ou seja, temos +1/2 + (+1/2) = 1 = s.Na segunda linha temos uma seta para cima e outra para baixo, ou seja, temos +1/2 + (-1/2) = 0 = s.

Quarto Passo:Agora precisamos fazer uma tabela de ocorrncias. Para isso, vamos fazer uma coluna onde os valores de m vo entrar. Para descobrir esses valores, basta olhar a coluna de m na tabela de possibilidades e ver de quanto a quanto ele varia. No caso, ele varia de -2 a +2. Ento, teremos a nossa tabela assim:

m-2-1012

Quinto Passo:A tabela de ocorrncias agora precisa da linha superior completa. Para complet-la vamos usar o s. Seguindo a mesma linha de raciocnio do quarto passo, vamos ver de quanto a quanto o s varia na tabela de possibilidades. Ele varia de -1 a +1. Ento a nosa tabela ficar dessa forma:

m/s -1 0 1-2-1012

Sexto Passo:Agora que a tabela est pronta, precisamos preench-la. Para isso, iremos fazer pares e checar na

tabela de possibilidades, quantas vezes eles aparecem.

Por exemplo: Vamos pegar os nmeros -2 com -1. Ento vamos checar na tabela, nas colunas de m e s quantas vezes esse par de nmeros se encontra. Feito isso, veremos que esse par no se encontra. Ento, a tabela continua da mesma forma, com esse espao vazio.

Mas, se pegarmos o par: -1 e -1, veremos que ele se encontra uma vez. Portanto, nossa tabela de ocorrncias ficar dessa forma:

m/s -1 0 1-2-1 |012

Feito isso com todos os pares da tabela de ocorrncia, ela ficar assim:

m/s -1 0 1-2 |-1 | || |0 | ||| |1 | || |2 |

Stimo Passo:Agora precisamos calcular os termos espectroscpicos ( ) e para isso, precisamos pegar linhas ou colunas completas na tabela de ocorrncia, evitando pegar as lacunas vazias (falsas combinaes).

m/s -1 0 1-2 |-1 | || |0 | ||| |1 | || |2 |

Pegamos primeiro 1 ocorrncia de cada coluna das trs linhas do meio da tabela, os traos que esto em vermelho. Calculamos ento, o L. Ele calculado pelo mdulo de onde o m varia, ou seja, onde a coluna correspondente s trs linhas varia. Observe o pedao da tabela abaixo:

-1 | | |0 | | |1 | | |

Percebemos que a coluna de m varia de -1 a 1. Ou seja, L = 1.

Para calcularmos o S, precisamos ver de quanto a quanto, a linha de s varia e colocar a resposta em mdulo.

Observando o pedao da tabela abaixo, verificamos que a linha do s varia de -1 a 1. Ou seja, S = 1. Na notao espectroscpica, S = 1 P.

-1 0 1| | |

| | |

| | |

Para calcularmos o J, precisaremos da frmula:

J = |L+S| |L-S|

Depois de calculado o resultado, verificamos que o J deu 2 e 0. Ou seja, ele comea em 2, passa pelo 1 e termina no 0. Portanto os termos espectroscpicos obtidos nessa etapa, so: P2, P1, P0.

Oitavo Passo:Voltando tabela de ocorrncia, pegamos dessa vez, uma ocorrncia de cada linha da coluna do meio, os traos que esto em azul.

m/s -1 0 1-2 |-1 | || |0 | ||| |1 | || |2 |

Calculamos o L, vendo onde a parte que pegamos varia (em mdulo) na coluna de m. Feito isso, veremos que ele varia de -2 a 2. Portanto, L = 2 D.

Calculamos agora o S, vendo onde a parte que pegamos varia (em mdulo) na linha de s. Feito isso, veremos que ele no varia. A coluna que pegamos est somente no 0. Portanto, S = 0.

Por ltimo, calculamos o J e obtemos s o nmero 2. Portanto, o termo espectroscpico obtido nessa etapa : D2.

Nono Passo:Sobrou uma nica ocorrncia para pegar na tabela de ocorrncias (nico trao preto). No podemos desprez-la, portanto, vamos calcular o termo espectroscpico que ela ir gerar (acompanhe pela tabela do passo anterior).

Calculando o L, obtemos 0 S. Calculando o S, obtemos 0. Calculando o J, obtemos 0. Portanto, o termo espectroscpico obtido nessa etapa o S0.

Concluso:Os termos espectroscpicos para o tomo de carbono, ou, de uma forma mais geral; para qualquer tomo com a configurao eletrnica terminando em np (com n variando de 1 a 7), so: P2, P1, P0, D2 e S0.

Como coloc-los em ordem crescente de energia?Vamos usar as regras de Hund. Que so:

a. dentre todos os termos oriundos de uma configurao eletrnica, o de menor energia aquele de maior

multiplicidade (2S+1);

Com a primeira regra, j podemos dizer que os termos espectroscpicos P2, P1 e P0 possuem menor energia do que os outros (P2, P1 e P0 < D2 e S0),

b. entre dois termos de mesma multiplicidade, o de menor energia o que tem maior momento angular (L);

Com a regra b, conseguimos distinguir qual dos termos, D2 e S0, o de menor energia. Eles possuem a mesma multiplicidade, mas valores de L diferentes. Na notao espectroscpica, D equivale a 2 e S equivale a 0. Portanto, o de menor energia o D2. Visto que os outros termos com mesma multiplicidade possuem mesmo momento angular (P2, P1 e P0), no conseguimos avano quanto a classific-los com maior ou menor energia.

c. entre dois termos de mesma multiplicidade e momento angular, o de menor energia ser:

1- aquele com menor valor de J, caso o nmero de eltrons da camada aberta seja menor do que a metade do nmero total de eltrons que a camada comporta;

2- aquele com maior valor de J, caso o nmero de eltrons da camada aberta seja maior do que a metade do nmero

total de eltrons que a camada comporta.

Com a introduo da terceira regra, temos que decidir qual de suas subdivises vamos usar. Para isso, vamos at a camada aberta do tomo de carbono novamente, 2p. Sabemos que o subnvel p comporta 6 eltrons, no entanto, nesse caso, possui somente 2 eltrons. Quando o nmero de eltrons acomodados no subnvel for menor que a metade da capacidade total, usaremos a regra c1. Portanto, teremos:

P0 < P1 < P2 < D2 < S0

Nosso passo a passo de como calcular e colocar em ordem crescente de energia os termos espectroscpicos j chegou ao fim, mas vamos fazer mais dois exemplos.

Vamos calcular agora os termos espectroscpicos do Escndio (Sc) que tem a configurao eletrnica 1s 2s 2p6 3s 3p6 4s 3d. A camada aberta desse elemento o 3d e a terminao que vamos usar o d, ou seja, de uma forma mais geral, os termos espectroscpicos do Escndio sero os mesmos para quaisquer tomos com a camada aberta com a terminao d.

O primeiro passo descobrir de quanto a quanto o nmero quntico magntico (m) varia. Como ele varia de -l a +l e o l 2 (d), o m varia de -2 a +2. E ento, formamos a tabela de possibilidades com todas as combinaes que podemos fazer com um eltron, nos 5 orbitais:

-2 -1 0 1 2 m s -2 1/2

-1 1/2 0 1/2

1 1/2 2 1/2

-2 1 /2 -1 1 /2

0 1 /2 1 1 /2

2 1 /2

Agora vamos fazer a tabela de ocorrncias. Ateno! Os valores de s, no variam de -1/2 a +1/2, pois no temos o 0. Eles so -1/2 ou +1/2, portanto:

m/s -1/2 +1/2-2 | |-1 | |0 | |1 | |2 | |

Como temos todas as lacunas preenchidas, podemos pegar uma ocorrncia de cada linha. Como s temos 1 ocorrncia para cada, vamos pegar todas elas e calcular os termos espectroscpicos.

Calculando o L, temos L =2. Calculando o S, temos S = . Calculando J, temos:

J = |L+S| |L-S| 5/2 3/2

J = 5/2 e J = 3/2. Portanto, nossos termos espectroscpicos so: D5/2 e D3/2.

Podemos colocar os termos encontrados em ordem crescente de energia pela terceira regra de Hund. Como d possui somente 1 eltron acomodado e admite at 10. Temos novamente a regra c1 de Hund. Se o nmero de eltrons acomodados for menor que a metade do total da capacidade, o de menor energia o de menor valor de J. Portanto:

D3/2 < D5/2

Observao Importante!Se voc achar multiplicidade igual a 3, achar 3 termos espectroscpicos. Se achar multiplicidade 2, achar dois termos espectroscpicos. E assim por diante.

Curiosidade:Por que alguns orbitais com n maior tm menor energia que alguns orbitais de n menor?Porque a soma dos valores dos nmeros qunticos principal e secundrio, desses orbitais com n maior menor que a soma dos mesmos nmeros qunticos do orbital com n menor.

Exemplo: Por que o subnvel 4s deve ser preenchido antes do subnvel 3d?Porque o 4s menos energtico que o 3d. Sabemos disso fazendo n+l (soma dos nmeros quntico principal e secundrio) e o que obtm maior resultado o mais energtico. Observe:

4s n+l = 4+0 = 43d n+l = 3+2 = 5

Podemos concluir ento, que embora o subnvel 4s venha, tecnicamente, depois do 3d, precisamos preencher os subnveis menos energticos primeiro.

Autor: Lucas Oliveira, dono do Qumica Suprema e aluno do curso de Licenciatura em Qumica da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).Contato: quimicasuprema@gmail.com