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Como resolver problemasComo resolver problemas
O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman.
Adaptado da WebQuest page da Universidade Estatal de San Diego, trabalho do Prof. Judy Campf
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Estratégias para resolver Problemas
• descobrir um padrão• fazer tentativas
• trabalhar do fim para o princípio
• usar raciocínio lógico
• reduzir a um problema mais simples
• usar objectos
• fazer um desenho, diagrama, gráfico ou esquema
• fazer uma tabela• fazer uma lista
organizada• escrever uma equação
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Etapas da Resolução de Problemas
• COMPREENDER o problema
• Fazer um PLANO
• EXECUTAR o plano
• Verificar a RESPOSTA
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COMPREENDER
• Reler o problema
• Identificar a incógnita
• Sublinhar ou identificar dados e condições importantes
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PLANOPLANO
Escolher a estratégiaEscolher a estratégia
• Descobrir um padrão
• Construir uma tabela ou gráfico
• Escrever uma equação
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Executar o Plano
• Identificar os dados necessários
• Escolher a estratégia adequada
• Papel e caneta
• Calculadora
• …
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Verificar a RESPOSTA
• A resposta tem sentido no contexto do problema?
• Verificar a resposta.
• Acrescentar unidades, se for necessário.
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Vamos agora ver Vamos agora ver alguns problemas alguns problemas
Construir uma tabela
Encontrar um padrão
Desenhar um diagrama
Fazer lista organizada
Usar uma equação
Do fim para o princípio
Simplificar problemas
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Encontrar um padrão
Uma máquina de pastilhas elásticas contém quatro cores de pastilhas. Sendo o custo de uma pastilha 5 cêntimos, qual é o valor máximo de dinheiro que necessitas para tirares duas pastilhas da mesma cor?
Explica a tua resposta.
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COMPREENDER o problema
Quantas cores são? Quanto custa cada pastilha?Qual é a pergunta?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Quais são os dados mais importantes do problema?
Qual é o PADRÃO que podemos utilizar que seja semelhante a este problema? Faz um PADRÃO e testa-o.
O resultado faz sentido no contexto do problema?
1 € 1ª cor (vermelho)
2 € 2ª cor (azul)
3 € 3ª cor (verde)
Resposta
Encontrar um padrão Resolver o Problema
...
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20 cêntimos
Considera só o pior caso, as quatro primeiras pastilhas retiradas são todas de cor diferente. A quinta pastilha vai ter uma cor coincidente com uma das quatro primeiras.
Encontrar um padrão Resposta ao Problema
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
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Suponhamos que tens 5 CDs e que o leitor de CDs
carrega 3 CDs de cada vez.
Quantos conjuntos diferentes de três CDs é possível formar?
Construir uma Tabela
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Construir uma Tabela Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Quantos CDs tens?
Qual é a questão colocada?
Quantos CDs é que o leitor comporta?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Faz uma TABELA e preenche-a com a informação obtida.
O resultado faz sentido? Resposta
A,B,C B,C,D C,D,E A,B,D A,B,E B,C,E Etc.
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Construir uma Tabela Resposta ao Problema
Existem 10 combinações possíveis
ABC ABD ABE BCD BDE
CDE ACD ACE CBE ADE
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
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Fazer lista organizada
Uma capicua é um número que tanto se lê da esquerda para a direita como da direita para a esquerda, como por exemplo 3223.
Encontra o menor número capicua maior do que 7456.
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COMPREENDER o problema
O que é um número capicua?Qual é a questão?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Faz uma LISTA ORGANIZADA de números maiores do que 7456. Procurar números capicuas.
O resultado faz sentido?Resposta
Fazer lista organizada Resolver o Problema
7456
NÃO
7457
NÃO
7458
NÃO
7459
NÃO
7460
NÃO
7461
NÃO
Etc.
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Fazer lista organizada Resposta ao Problema
7557 é o mais pequeno número capicua maior do que 7456
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
Se quiseres saber mais sobre números capicuas consulta o site www.geocities.com/~harveyh/ primes.htm
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Desenhar um diagrama
Se cada uma das arestas de um cubo medir 3,7 centímetros, qual é o valor da soma de todas as arestas do cubo?
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Desenhar um diagrama Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Que medidas são dadas?
Qual é a questão?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que DIAGRAMA podes desenhar para resolver este problema?
O resultado faz sentido?Resposta
O que é um cubo? E quantas arestas têm de ser medidas?
3,7 cm por aresta X ? Arestas = ??
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Desenhar um diagrama Resposta ao Problema
44,4 centímetros
3,7 cm X 12 arestas = 44, 4 cm
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
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Usar uma equação
Se multiplicares por 3 um certo número, o resultado fica situado entre 380 e 390. Se multiplicares por quatro o mesmo número, o resultado fica entre 500 e 510. Qual é o número?
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Usar uma equação Resolver o Problema
COMPREENDER o problema
Que equações são dadas?
Qual é a questão colocada?
FAZER o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que EQUAÇÃO pode ser criada para este problema?
O resultado faz sentido?Resposta
O que podes prever?
Escreve outras EQUAÇÕES e procura um padrão.
380: 3 390:3
500:4 501:4
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Usar uma equação Resposta ao Problema
127
Dividindo 380 e 390 por 3 verifica-se que o resultado está entre 126 e 130.
Dividindo 500 e 501 por 4 verifica-se que a resposta está entre 125 e 128.
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
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Do fim para o princípio
A média de cinco números é 78. Três dos números são 65, 83 e 92. Os outros dois números são iguais.
Quais são os outros números?
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Do fim para o princípio Resolver o Problema
EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
TRABALHA DO FIM PARA O PRINCÍPIO usando os números dados
e a fórmula para calcular a média.
O resultado faz sentido?Resposta
A média dos 5 números=78
COMPREENDER o problema
O que é a média?
Qual é a pergunta?
Qual é o dado mais importante deste problema?
Quais são os números dados?
78 X 5 Subtrai 65, 83 e 92
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Do fim para o princípio Resposta ao Problema
75 e 75
78 X 5 = 390
65+83+92=240
390-240=150
150:2=75
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
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Simplificar um Problema
Usa os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12.
Indica quatro de entre esses números cuja soma seja metade da soma dos outros oito.
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Simplificar um Problema Resolver o Problema
EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema
VERIFICA a solução
SIMPLIFICA O PROBLEMA testando com menos números.
O resultado faz sentido? Resposta
A soma de 1, 2, 3, 4 = 10
COMPREENDER o problema
Quais são os números que podem ser usados? Qual é a pergunta?
Qual é o dado mais importante deste problema?
Que operações serão necessárias?
A soma de 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 = 68
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Simplificar um Problema Resposta ao Problema
São os números 5, 6, 7 e 8
5+6+7+8 = 26
1+2+3+4+9+10+11+12 =52
26 X 2 = 52
Resolver mais problemas
Acabar a resolução de problemas
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Como pudeste verificar existem muitos métodos de resolução de problemas.
É agora altura para começares a resolver os teus problemas através da
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