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Prof. Origa

Compensação de Desequlíbrios

Método da Potência Complexa Instantânea

www.feis.unesp.br/laqee

Metodologia Baseada na Teoria PQ (Akagi, 1984)

É fundamentada no cálculo das potências instantâneas ativas e reativas

em um sistema trifásico.

Na definição das potências instantâneas as tensões e correntes trifásicas,

ou sequenciais, instantâneas são representadas no sistema de coordenadas

--o, através da transformada de Clarke.

Desequilíbrios (compensação)


c

b

ao

f

f

f

.

f

f

f

23230

21211

212121

3

2

f

f

f

.

f

f

f o

c

b

a

232121

232121

0121

3

2

abco f.Mf

oabc f.Mf 1

A transformada de Clarke α-β-0 é uma conversão algébrica de grandezas

trifásicas em uma referencia bifásica.

A Para sistemas a quatro fios, a transformada “desacopla” as componentes de sequencia zero

das componentes α e β.

Transformadas de Clarke


c

b

ao

v

v

v

.

v

v

v

23230

21211

212121

3

2

c

b

ao

i

i

i

i

i

i

.

23230

21211

212121

3

2

Sistema trifásico em componentes de Clarke:

abco v.Mv

abco iMi .

Transformadas de Clarke


i

i

i

.

vv

vv

v

q

p

p ooo

0

0

00

3

2

Potencias instantâneas em função das componentes de Clarke:

ooo i.vp

i.vi.vp

i.vi.vq

Potência de sequência zero instantânea

Potência real instantânea

Potência imaginária instantânea

Teoria PQ (Akagi, 1984)


qqq ~

ppp ~

ooo ppp ~Potência de sequência zero instantânea:

Potência real instantânea:

Potência imaginária instantânea:

occbbaa ppi.vi.vi.vp 3Potência trifásica convencional:

Teoria PQ (Akagi, 1984)


Teoria PQ (definições)

Potência real instantânea.

Valor médio da potência real instantânea que corresponde à energia transferida da

fonte para a carga por unidade de tempo, através dos eixos ou seja, pelas fases do

sistema trifásico.

Valor alternado da potência real instantânea que corresponde à energia por

unidade de tempo trocada entre fonte e carga, de uma forma oscilante, ou seja, a

fonte fornece uma determinada parcela de energia, que em seguida é devolvida

pela carga através das fases do sistema.

Potência imaginária instantânea corresponde a uma energia por unidade de tempo

trocada entre as fases do sistema, não contribui para qualquer transferência entre

fonte e carga.

Valor médio da potência imaginária instantânea que em alguns casos corresponde

à potência reativa trifásica convencional.

Valor oscilatório da potência imaginária instantânea.

Valor médio da potência instantânea de sequência zero.

Valor oscilatório da potência instantânea de sequência zero.

p

p~

q

q~

0p

0p~

p

q


Exemplo 1: sistema equilibrado com fator de potência indutivo

Fase Vfase Ilinha P Pmed. Posc. Q Qmed. Qosc.

A 1∟0° 0,5∟30° 1,3

1,3

0

0,75

0,75

0 B 1∟240° 0,5∟-90°

C 1∟120° 0,5∟150°

Potências instantâneas:

Teoria PQ ( exemplo)


Exemplo 2: sistema desequilibrado com fator de potência indutivo

Potências instantâneas:

Fase Vfase Ilinha P Pmed. Posc. Q Qmed. Qosc.

A 1∟0° 0,28∟-10° 0,95

0,89

0,31

0,66

0,58

0,31 B 1∟240° 0,5∟-150°

C 1∟120° 0,34∟62°

Teoria PQ ( exemplo)


Genericamente: )(2 kkk tsenVv )(2 kkk tsenIi cbak ,,

Tensões :

Correntes:

tsenV.tsenVtsenVva 222 00

3223222 00 /tsenV/tsenVtsenVvb

3223222 00 /tsenV/tsenVtsenVvc

tsenItsenItsenIia 222 00

3223222 00 /tsenI/tsenItsenIib

3223222 00 /tsenI/tsenItsenIic

Componentes Simétricas (tempo)


i

i

i

vv

vv

v

q

p

p ooo

.

0

0

00

3

2

00000~. ppivp

000 .sen..6 tVtv

tVtVtv .sen..3.sen..3

t.cos.V.t.cos.V.tv 33

000 .sen..6 tIti

tItIti .sen..3.sen..3

t.cos.It.cos.I.ti 33

c

b

ao

v

v

v

v

v

v

.

23230

21211

212121

3

2

c

b

ao

i

i

i

i

i

i

.

23230

21211

212121

3

2

ppivivp ~..

qqivivq ~..

Teoria PQ (componentes simétricas)


)cos()cos(3 IVIVp

)2cos()2cos(3~ tIVtIVp

)()(3 senIVsenIVq

)2cos()2(3~ tIVtsenIVq

Envolve as mesmas componentes sequenciais de tensão e corrente

Valores médios:

Componentes oscilatórias:

Componentes oscilatórias ( relacionadas com a presença de desequilíbrios )



)cos(3 IVp

)2cos(3~ tIVp

)(3 senIVq

)2(3~ tsenIVq

( Associados a componente sequência positiva da corrente )

Valores médios:

Componentes oscilatórias:

( Associadas a componente de sequência negativa da corrente )

Admitindo-se tensões equilibradas de Sequencia positiva ( barramento infinito)



Teoria PQ (compensação dos desequilíbrios e do fator de potência)

Compensação do desequilíbrio de correntes em sistemas a 3 fios

0op

Potências Objetivo Procedimentos

Compensar desequilíbrio

Compensar desequilíbrio e FP

ppp ~

qqq ~ qK .2

pK ~.1

qK ~.1

Injeção de correntes compensatórias:

sistema isolado:

K1 - nível de compensação de desequilíbrio (0 à 1)

K2 - nível de compensação do FP (0 à 1)


i

i

vv

vv

qq

pp~

~

)q~kqk(

p~k

vv

vv

i

iC

C

12

1

1

i

i

i

vv

vv

v

q

p

p 000

0

0

00Sistema a três fios

p~kp~pp 1

q~kqkq~qq 12

(potência real instantânea líquida)

(potência imaginária instantânea líquida)

Correntes associadas às parcelas de compensação das potências:



C

C

C

c

C

b

C

a

i

i.

i

i

i

0

23230

21211

212121

3

2

1

Corrente de compensação em componentes de Clarke:

Corrente de compensação em componentes de fase:

)q~kqk(

p~k

vv

vv

i

iC

C

12

1

1

)q~kqk(

p~k

vv

vv

vvi

iC

C

12

1

22

1



Metodologia de Compensação (Teoria PQ ):

i.vi.vq

i.vi.vp

c

b

a

v

v

v

.v

v

23230

21211

3

2

c

b

a

i

i

i

.i

i

23230

21211

3

2

c

b

a

v

v

v

c

b

a

i

i

iAmostragem das

tensões e correntes instantâneas

Determinação das componentes de

Clarke

Determinação das potencias

instantâneas



Metodologia de Compensação (Teoria PQ ):

Determinação dos valores médios e oscilantes das

potencias instantâneas e níveis de compensação

Determinação das correntes de compensação em componentes

de Clarke

Determinação das correntes compensatórias reais

qqq ~

ppp ~

C

C

C

b

C

b

C

a

i

i.

i

i

i

0

23230

21211

212121

3

2

1

)q~kqk(

p~k

vv

vv

vvi

iC

C

12

1

22

1



Exemplo : Compensação baseada na Teoria PQ

ccbbaa ieieiep ...3

p

ppp ~

qqq ~



Exemplo : Compensação total k1=1 e k2=1



Exemplo : Compensação total ( pelo processo Steimnetz –valores instantâneos ):

Carga Fonte

Compensador



Exemplo : Compensação parcial do FP



Exemplo : Compensação parcial do FP e FD



Obter, pelo método PQ, as correntes de compensação para manter o

sistema equilibrado e com fator de potencia indutivo em 0,95.

Exercício 2:

Aº,I C

ab 120750

Aº,I C

bc 06263

Aº,I C

ca 609050

Resultado:



Obter, pelo método PQ, as correntes de compensação para manter o

sistema equilibrado e com fator de potencia indutivo em 0,92.

Exercício 1:



Obter as correntes de compensação a partir dos valores instantâneos da

corrente de carga, para manter o sistema equilibrado, com fator de potencia

unitário e com fator de potência 0,95 indutivo.

Exemplo:

A.I

A.I

A.I

o

c

o

b

o

a

1215110

160399

60770

L

L

L

V=13.8 kV



Continuidade de Estudos ( teoria PQ )

Metodologias Para Compensação de Desequilíbrios em Redes Elétricas.

Ricardo Gouveia Teodoro, Dissertação Mestrado, PPGEE / FEIS / Unesp, 2005.

Desequilíbrios (compensação)

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