Competencias Matemáticas

CAPACITACIN VERANO PIURA 2014

DESARROLLANDO COMPETENCIAS

MATEMTICAS DESDE SITUACIONES

COTIDIANAS

PRIMARIA 2014

PIURA

CAPACITACIN VERANO-PIURA 2014

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La matemtica est presente en casi todas las actividades de la vida de los seres

humanos, por ello es necesario, el desarrollo de competencias que permitan actuar

acertadamente, desde la capacidad de matematizar, puesto que es el inicio para la

resolucin de problemas matemticos.

Todas las reas del currculo escolar deben contribuir al

desarrollo de la inteligencia, los sentimientos y la

personalidad, pero corresponde a las matemticas un lugar

destacado en la formacin de la inteligencia, puesto que el

comprender un problema implica el desarrollo de habilidades

de comprensin, y si el estudiante comprende el problema

puede tratar de resolverlo generando sus propias estrategias

de solucin que puestas en prctica generan respuestas que conllevan a la solucin del

problema; fortaleciendo su inteligencia, su afecto, y seguridad personal que le conlleve a la

autonoma. Por su parte el maestro como mediador del aprendizaje debe estar preparado

para desarrollar procesos pedaggicos que contengan estrategias metodolgicas que le

permitan activar los procesos cognitivos y motores al estudiante, lo cual permitir que el

estudiante desarrolle capacidades y competencias que se permitir actuar en cualquier

contexto para resolver problemas.

Es importante que los estudiantes desarrollen el pensamiento lgico matemtico basado

en la construccin de un conjunto de competencias que le posibiliten utilizarlas en

cualquier situacin que se le presente en su vida cotidiana. Como es sabido por todos, las

situaciones problemticas se presentan casi siempre de manera inesperada en nuestra


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vida, y nosotros debemos participar en la solucin de los problemas, de lo contrario somos

parte del problema y este a la vez se vuelve cada vez ms complejo.

En nuestra vida hemos escuchado expresiones como: El es un profesional competente en

su trabajo, Es un funcionario incompetente, Ese no se sabe donde est parado, Mira

es una calabaza y muchas expresiones ms que nos evalan de manera muy diversa.

Pero qu es una competencia? Segn, Rutas del Aprendizaje, La competencia

matemtica es un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver

situaciones problemticas reales o de contexto matemtico.

Aristteles plantea que todos los seres humanos tienen por naturaleza el deseo de saber,

la capacidad para aprender y poseen una potencia facultad que se expresa en actos

actuaciones particulares (Torres, 2001, citado por Tobn, 2006: 25).

Debemos entender por qu al concepto de competencias

subyacen procesos complejos que trascienden lo

cognitivo y el saber-hacer para, en desarrollo de tal

complejidad, interrelacionar el saber-ser (deseo,

motivacin, iniciativa, inclinacin cultural favorable, etc.),

el saber-conocer (observar, pensar, explicar,

argumentar, demostrar) y el saber hacer (actuacin, uso y desempeo ilustrado) en el

proceso de formacin y desarrollo de competencias.

Es esencial comprender que para la formacin y el desarrollo de competencias se requiere

el adecuado desarrollo de las capacidades de los estudiantes y la calidad creciente en los

procesos de apropiacin y utilizacin de conocimientos, habilidades y hbitos. Por ello se

afirma que las capacidades se forman de las habilidades generalizadas

La enseanza y el aprendizaje de las matemticas para el desarrollo de competencias

matemticas de los estudiantes, implica:

Crear un clima de interaccin y reconocimiento multicultural en el aula, propicio para

la actividad del estudiante desde su saber ser, es decir, generar deseo y voluntad de

saber, motivacin a la accin, al trabajo cooperativo y afiliativo, al compromiso y la


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autoformacin. En este caso, el saber ser ha de evidenciarse como desarrollo de

una actitud cientfica creciente en el estudiante, una inclinacin cultural favorable al

desarrollo de competencias matemticas. La formacin y el desarrollo de dicha

actitud es un proceso de construccin individual inicialmente y, despus, compartido

y validado socialmente. Como lo afirman DAmore, Godino y Fandio: Qu sera

una competencia sin el deseo, sin la voluntad y sin el gusto de hacer uso de ella?

(2008: 21).

Al centro de dicha construccin est el ser humano y no el saber en s (Fandio,

2006: 55), aspecto nodal en el punto de vista antropolgico en didctica de las

matemticas. Este punto de vista reivindica la dignidad del aprendizaje del

estudiante en cada nivel escolar, adscribe el desarrollo de las competencias al

estudiante en su contexto, a la calidad de sus aprendizajes y postula que el

desarrollo de competencias matemticas implica tambin un desear conocer,

desear hacer, una manifestacin afectiva (Vanegas y Escobar, 2007: 74-75)

expresada como volicin y actitud.

La generacin de esta inclinacin cultural favorable en el estudiante, posibilita que su

saber conocer se exprese como capacidades para observar, describir, explicar,

argumentar, proponer, demostrar y analizar usando los conocimientos dentro y

fuera de los contenidos disciplinares. Es en este proceso de enfrentamiento a

mltiples tareas como los seres humanos desarrollan su pensamiento matemtico

(Cantoral et l., 2005: 19). El desarrollo de capacidades para este saber conocer y

para el desarrollo de competencias es asumido por el Programa Internacional para

la Evaluacin de Estudiantes (PISA) como desarrollo de competencias matemticas

en el estudiante para pensar y razonar, construir modelos, plantear y resolver

problemas, representar, utilizar un lenguaje simblico y emplear herramientas de

apoyo (tecnologas de la informacin y la comunicacin TIC, por ejemplo:

(Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico OCDE, 2006).

El desarrollo de estas capacidades y del pensamiento matemtico habilita al

estudiante para un saber hacer, es decir, para un hacer ilustrado que implique:

actuacin y desempeos ilustrados, uso transversal de los conocimientos.


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Proceso del desarrollo del pensamiento y del aprendizaje de la matemtica

El desarrollo del pensamiento matemtico es la bsqueda crtica y reflexiva de las

conclusiones vlidas orientadas a la resolucin de problemas, que nos permite comprender

las relaciones que se dan en el mundo circundante y posibilita cuantificar y formalizar para

entenderlas mejor y poder comunicarlas. Esta forma de pensamiento se traduce en el uso

y manejo de capacidades, como: razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar,

relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos y modelar, entre otros,

conocimientos matemticos, permitiendo el avance del pensamiento matemtico.

El pensamiento matemtico se construye siguiendo rigurosamente las etapas

determinadas para su desarrollo en forma histrica, existiendo una correspondencia

biunvoca entre el pensamiento sensorial, que en matemtica es de tipo intuitivo-concreto;

el pensamiento racional, que es grfico-representativo, y el pensamiento lgico, que es de

naturaleza conceptual o simblica.

El siguiente esquema nos muestra este proceso:

METACOGNICIN COGNICIN

Capacidades de: Aprender a aprender Aprender a pensar Aprender a hacer Aprender a vivir

Aprender a ser

Desarrollo del pensamiento lgico

Desarrollo del pensamiento racional

Desarrollo del pensamiento sensorial

Etapa conceptual o simblica

Etapa grafico-representativa

Etapa intuitivo-concreta

Aprehender la realidad que nos rodea a travs de nociones, conceptos,

teoras, leyes, principios, smbolos,

etctera.

Aprehender la realidad a travs de sus diversas formas y maneras de

representarla y graficarla como un medio elemental de razonamiento.

Aprehender la realidad a travs de sus diversas sensaciones, es decir, mediante la informacin que nos

proporcionan los sentidos.


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Para aprender nociones abstractas o generalizaciones tericas de la matemtica, es

necesario que el cerebro humano se hayan configurado determinadas estructuras

mentales que hagan posible su asimilacin, acomodacin y conservacin. Es

indispensable, en consecuencia, que el mediador del aprendizaje sea consciente de que,

para aprender una estructura matemtica, el estudiante debe haber desarrollado una

determinada estructura mental que haga posible el aprendizaje. De lo contrario, ser

indispensable realizar manipulaciones, clasificaciones, construcciones, anlisis y

agrupaciones necesarios con material objetivo-concreto o con representaciones grficas

para luego abordar las formalizaciones que caracterizan la matemtica. De nada sirve

obviar estos procesos. El cerebro humano no tiene una edad lmite para crear sus

estructuras mentales.

Las dimensiones que abarca el ser matemticamente competente son: 1) Comprensin

conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemticas; 2) Desarrollo de

destrezas procedimentales; 3) Pensamiento estratgico: formular, representar y resolver

problemas; 4) Habilidades de comunicacin y argumentacin matemtica, y 5) Actitudes

positivas hacia las situaciones matemticas y a sus propias capacidades matemticas

(Chamorro, 2003).

A partir de situaciones cotidianas, los estudiantes deben construir tres nociones

sustanciales que son la base de dicho desarrollo en los nios y que son: la clasificacin, la

seriacin y la correspondencia, las cuales se construyen simultneamente y no en forma

sucesiva.

La clasificacin se define como juntar por semejanzas y separar por diferencias con base

en un criterio; esto se ampla cuando para un

mismo universo de objetos se clasifica de diversas

maneras. Para comprenderla es necesario construir

dos tipos de relaciones lgicas: la pertenencia y la

inclusin. La pertenencia es la relacin que se

establece entre cada elemento y la clase de la que

forma parte. Y, la inclusin es la relacin que se


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establece entre cada subclase y la clase de la que forma parte, de tal modo que permite

determinar qu clase es mayor y. por consiguiente, tiene ms elementos que la subclase.

La seriacin es una operacin lgica que consiste en establecer relaciones entre

elementos que son diferentes en algn aspecto y ordenar esas diferencias. En este

sentido, dicha operacin puede realizarse en forma creciente o decreciente y para

asimilarla se requiere que a su vez se construyan dos relaciones lgicas: la transitividad y

la reciprocidad. La transitividad es el establecimiento de la relacin entre un elemento de

una serie y el siguiente y de ste con el posterior, con la finalidad de identificar la relacin

existente entre el primero y el ltimo. Y la reciprocidad hace referencia a que cada

elemento de una serie tiene una relacin tal con el elemento inmediato que al invertir el

orden de la comparacin, dicha relacin tambin se invierte

La correspondencia trmino a trmino o biunvoca es la operacin a travs de la cual se

establece una relacin de uno a uno entre los elementos de dos o ms conjuntos a fin de

compararlos cuantitativamente.

El constructivismo y la competencia

La tendencia mundial actual de los modelos educativos plantea una formacin ms integral

y con desempeos ms eficientes con base en competencias a partir de un enfoque

holstico que hace nfasis en el desarrollo constructivo de habilidades y destrezas de los

estudiantes. Por otro lado, el modelo constructivista est centrado en el estudiante, y

sostiene que l hace una construccin propia de conocimientos que se van desarrollando

da a da. La teora constructivista postula que el conocimiento es una construccin del ser

humano que realiza con los conocimientos previos que ya posee.

El constructivismo se centra en la adquisicin del conocimiento y las nuevas tendencias

que se dieron en las escuelas para el proceso enseanza-aprendizaje que se convirti en

proceso aprendizaje-enseanza, en el que la importancia del proceso se centra en el

aprendizaje de los estudiantes y no en que el docente de clases magistrales.

Las competencias constituyen en los estudiantes el mejor desempeo para responder a las

demandas del entorno. Entonces es cierto que en algn momento estas corrientes se


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encuentran, pero la diferencia est en que el constructivismo se centra en la construccin

de conocimientos, y las competencias emplean esos conocimientos y construyen otros

para el dominio experto de tareas, contenidos, destrezas y procedimientos para dar

soluciones y transferir experiencias, organizando, decidiendo y asumiendo

responsabilidades.

Segn el Diseo Curricular Nacional del Ministerio de Educacin (2008): La Matemtica

desarrolla en el estudiante competencias que le permitan plantear y resolver con actitud

analtica los problemas de su contexto y de la realidad.

Las competencias han sido definidas y asumidas de diversas maneras, desde un simple

saber hacer que pone nfasis en la conducta observable y verificable de los individuos

(enfoque conductista) o un saber referido a las funciones laborales requeridas en el

desempeo de una ocupacin o cargo (enfoque funcionalista), hasta el saber adquirido con

la participacin activa de la persona en su propio aprendizaje (enfoque constructivista) y un

saber complejo que integra un saber hacer, un saber conocer y un saber ser, implicando

una actuacin integral de la persona para analizar y resolver problemas del contexto en

distintos escenarios (enfoque sistmico complejo).

De acuerdo a este ltimo enfoque se asume que las competencias son procesos complejos

de desempeo con idoneidad, en determinados contextos, que permitan una actuacin

responsable y satisfactoria, demostrando la capacidad de hacer con saber y con

conciencia sobre las consecuencias de ese hacer en el entorno.

Son procesos complejos de desempeo porque, ante determinadas situaciones,

comprometen la actuacin e interaccin de diversas dimensiones del ser humano

(cognoscitiva, motriz, afectivo, volitiva, valorativa, etc.) y del contexto, de tal manera que

aborda el desempeo de manera integral.

La idoneidad refiere el nivel de calidad que se espera con el logro de la competencia. No

es un simple saber hacer, se trata de hacerlo bien, lo cual implica un saber conocer (saber

con plena conciencia y conocimiento de lo que se hace) y un saber ser reflexivo

(asumiendo la responsabilidad de las consecuencias del propio desempeo)


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Segn los Mapas de Progreso, formulados por el IPEBA (2013): Las competencias de

Matemtica se han organizado en cuatro Mapas de Progreso:

Nmero y operaciones

Cambio y relaciones

Geometra

Estadstica y probabilidad

Los Mapas de Progreso de Matemtica:

describen el desarrollo de las competencias que requiere un ciudadano para atender

las necesidades y retos de la sociedad actual. El desarrollo de estas competencias

se interrelaciona y complementa en la medida en que los estudiantes tengan la

oportunidad de aprender matemtica en contextos significativos.

Exige que se le brinde al estudiante situaciones de aprendizaje problemticas que lo

motiven a comprometerse con la investigacin, exploracin y construccin de su

aprendizaje, enfatizando los procesos de construccin de los conceptos

matemticos y en el desarrollo de las competencias matemticas

Enfoque centrado en la Resolucin de Problemas Matemticos

Este enfoque consiste en promover formas de enseanza-aprendizaje que den respuesta a

situaciones problemticas cercanos a la vida real. Para eso recurre a tareas y actividades

matemticas de progresiva dificultad, que plantean demandas cognitivas crecientes a los

estudiantes, con pertinencia a sus diferencias socio culturales. El enfoque pone nfasis en

un saber actuar pertinente ante una situacin problemtica, presentada en un contexto

particular preciso, que moviliza una serie de recursos o saberes, a travs de actividades

que satisfagan determinados criterios de calidad. Permite distinguir:

Los rasgos ms importantes de este enfoque son:

1. La resolucin de problemas debe impregnar ntegramente el currculo de matemticas

La resolucin de problemas no es un tema especfico, ni tampoco una parte diferenciada

del currculo de matemticas. La resolucin de problemas es el eje vertebrador alrededor

del cual se organiza la enseanza, aprendizaje y evaluacin de la matemtica.

2. La matemtica se ensea y se aprende resolviendo problemas


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La resolucin de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos

conceptos matemticos, descubran relaciones entre entidades matemticas y elaboren

procedimientos matemticos.

3. Las situaciones problemticas deben plantearse en contextos de la vida real o en

contextos cientficos

Los estudiantes se interesan en el conocimiento matemtico, le encuentran significado, lo

valoran ms y mejor, cuando pueden establecer relaciones de funcionalidad matemtica

con situaciones de la vida real o de un contexto cientfico. En el futuro ellos necesitarn

aplicar cada vez ms matemtica durante el transcurso de su vida.

4. Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes

Los problemas deben ser interesantes para los estudiantes, plantendoles desafos que

impliquen el desarrollo de capacidades y que los involucren realmente en la bsqueda de

soluciones.

5. La resolucin de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemticas

Es a travs de la resolucin de problemas que los estudiantes desarrollan sus capacidades

matemticas tales como: la matematizacin, representacin, comunicacin, utilizacin de

expresiones simblicas, la argumentacin, etc.

APRENDIZAJE FUNDAMENTAL

Hacer uso efectivo de saberes matemticos para afrontar desafos diversos

COMPETENCIAS

Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la

construccin del significado y el uso de los nmeros y sus operaciones empleando

diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y

resultados.


construccin del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades,

relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus

procedimientos y resultados.

Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican el

uso de propiedades y relaciones geomtricas, su construccin y movimiento en el

plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus

procedimientos y resultados.


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recopilacin, procesamiento y valoracin de los datos y la exploracin de

situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones

adecuadas

Caractersticas de la Competencia matemtica

a) Actuacin permanente del sujeto haciendo uso de la matemtica.

b) Desarrollo de procesos matemticos en diversas situaciones.

c) Uso de herramientas para describir, explicar y anticipar aspectos relacionados al

entorno.

d) Enfatiza la resolucin de problemas en la promocin de ciudadanos crticos, creativos y

emprendedores

CAPACIDADES MATEMTICAS

1 Matematizar implica, entonces, expresar una parcela de la realidad, un contexto

concreto o una situacin problemtica, definido en el mundo real, en trminos

matemticos

2 Representar es un proceso y un producto que implica desarrollar habilidades sobre

seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para capturar una

situacin, interactuar con un problema o presentar condiciones matemticas.

3 Comunicar implica promover el dilogo, la discusin, la conciliacin y/o rectificacin de

ideas. Esto permite al estudiante familiarizarse con el uso de significados matemticos

e incluso con un vocabulario especializado.

4 Elaborar estrategias comprende la seleccin y uso flexible de estrategias con

caractersticas de ser heursticas, es decir con tendencia a la creatividad para

descubrir o inventar procedimientos de solucin.

5 Uso de las expresiones simblicas tcnicas y formales ayudan a la comprensin

de las ideas matemticas, sin embargo estas no son fciles de generar debido a la

complejidad de los procesos de simbolizacin

6 Argumentar es fundamental no solo para el desarrollo del pensamiento matemtico,

sino para organizar y plantear secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, as

como establecer conceptos, juicios y razonamientos que den sustento lgico y

coherente al procedimiento o solucin encontrada.


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Fines de la resolucin de problemas:

Hacer que el estudiante piense productivamente.

Desarrollar su razonamiento.

Ensearle a enfrentar situaciones nuevas.

Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la matemtica.

Hacer que las clases de matemtica sean ms interesantes y desafiantes.

Equiparlo con estrategias para resolver problemas.

Darle una buena base matemtica


Estrategias de aprendizaje y enseanza

A. Estrategias de aprendizaje

- La modelacin matemtica y resolucin de problemas de la realidad.

a) Modelo cuantitativo basado en el mundo de los nmeros.

Ejemplo: Se deben considerar los modelos del rea, pues son tiles para visualizar

ideas numricas desde un punto de vista geomtrico. As, pueden usarse modelos

de reas para mostrar que 4/12 es equivalente a 1/3.

El estudiante:

Comprende el significado de los nmeros en la situacin problemtica.

Aplica razones, proporciones y porcentajes en la situacin problemtica

Investiga las relaciones entre las fracciones, decimales y porcentajes.

Representa relaciones numricas en grficas de una y dos dimensiones.

b) Modelo simblico.

Ejemplo: Un estudiante se golpe una rodilla jugando al vleibol y su mdico

prescribi un antiinflamatorio para reducir la hinchazn. Tena que tomar 2 tabletas de

220 miligramos cada 8 horas, qu cantidad quedaba en su sistema circulatorio al

cabo de los 10 das? Y si hubiera tomado la medicina durante un ao?

El estudiante:

Reconocer las variables o incognitas, expresiones y ecuaciones en la situacin

problemtica.

Hace uso de mtodos formales e informales para la organizacin de datos.

Reconoce patrones numricos de variables o expresiones.

1

3 = 4

12


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Organiza las variables o incgnitas, expresiones y ecuaciones de la situacin

problemtica.

Representa la situacin problemtica en tablas, grficas, reglas verbales y

ecuaciones.

- La heurstica en la enseanza de la matemtica

La heurstica como mtodo, consiste en un conjunto de caminos, formas, modos,

medios, procedimientos, tcnicas y maneras para llegar al descubrimiento y la

invencin. Se ocupa de la resolucin de problemas, de esas etapas que se presentan

naturalmente con frecuencia y que tienen alguna probabilidad de conducirnos a la

solucin.

Entender un determinado problema, definirlo claramente.

Cul es el problema?

Qu es lo que me pregunta el problema?

Cules son los datos que se me proporcionan?

Trazar un plan de trabajo. Has visto un problema similar?

conoce un concepto terico que le pueda servir de apoyo?

Efectuar un plan de trabajo.

Usaste todos los datos?

Aplicaste las condiciones del problema?

Se identifica una estrategia de solucin? Qu operacin se requiere? se puede probar?

Analizar los procedimientos y el resultado.

Est bien el resultado el resultado?

Puede usar el resultado en otro problema?

- La utilizacin de la historia en la educacin matemtica

La historia se mueve y se debe utilizar para entender y hacer comprender una idea

difcil del modo ms adecuado.

Promueve un cambio de actitud hacia la matemtica.

Ayuda a explicar y superar obstculos conceptuales y comprender su uso.

Incentiva la reflexin y una actitud crtica en el estudiante.

Es un recurso integrador de la matemtica a otras disciplinas.

Aumenta el inters y la motivacin de los estudiantes hacia la matemtica.


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El pedagogo Modesto Sierra seala algunas formas en las que puede emplearse la

historia de la matemtica en el aula, destacando aquellas que ms se acercan al

tratamiento que en este trabajo proponemos:

Mencionar ancdotas en su contexto histrico.

Presentar introducciones histricas de los conceptos que son nuevos para los

estudiantes.

Fomentar la creacin de psteres, exposiciones u otros proyectos con un tema

histrico.

Realizar proyectos en torno a una actividad matemtica local del pasado.

Usar ejemplos del pasado para ilustrar tcnicas y mtodos.

Explorar errores del pasado para ayudar a comprender y resolver dificultades de

aprendizaje.

Desarrollar sesiones de acuerdo con el

desarrollo histrico de la matemtica.

Idear el orden y estructura de los temas

dentro del programa de acurdo con su

desarrollo histrico.

- El juego en la educacin matemtica.

QU ES EL JUEGO?

En la propuesta Matemtica para la vida,

entendemos por juego a toda actividad ldica en la que los participantes quieren

lograr un mismo objetivo, cumpliendo reglas previamente aceptadas por ellos.

JUEGOS MATEMATICOS

En esta propuesta denominamos juegos matemticos a aquellos juegos que

permiten dinamizar procesos de pensamiento, coadyuvando al logro de

aprendizajes en l rea de matemtica.

LA MATEMTICA Y EL JUEGO

Los juegos y la matemtica tienen muchos rasgos en comn. En efecto, la

matemtica es un verdadero juego, tiene objetos bien determinados y reglas para

manejar dichos objetos, dadas por sus definiciones y por los procedimientos de

razonamiento admitidos como vlidos. Presentan desafos y etimulos que incitan la


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puesta en marcha de los procesos intelectuales. Leibniz (1646 -1716) fue un gran

promotor de la actividad ldica intelectual, deca en una carta escrita en 1715:

Nunca son los hombres ms ingeniosos que en la invencin de los juegos.Sera

deseable que se hiciese un curso entero de juegos, tratados matemticamente.

Los juegos han sido fuente de parte importante de las ideas matemticas,

particularmente de la probabilidad, pero tambin de ideas de la teora de nmero, de

la geometra y del lgebra.

Estos juegos pueden ser:

Juegos numricos

Juegos geomtricos

Juegos algebraicos

Juegos de probabilidad.

Estrategias de enseanza

Propuestas que presentan diversas fases en el proceso

de su resolucin de problemas, entre las cuales

podemos citar las siguientes:

- Dewey (1933) seala las siguientes fases en el

proceso de resolucin de problemas:

1. Se siente una dificultad: localizacin de un problema.

2. Se formula y define la dificultad: delimitar el problema en la mente del sujeto.

3. Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solucin.

4. Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones tentativas.

5. Se acepta o rechaza la hiptesis puesta a prueba.

- El plan de George Plya (1945) contempla cuatro fases principales para resolver un

problema:

1. Comprender el problema.

Escribe claramente las respuestas de las siguientes preguntas: Cul es el

problema? Qu es lo que me pregunta el problema? Cules son los datos que se

me proporcionan?


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Dibuja un mapa o una representacin que relacione los datos.

2. Elaborar un plan.

Analoga

Representacin/organizacin (parte-todo)

Ensayo y error

Simplificar

Bsqueda de regularidades

Eliminar

Empezar desde atrs.

Generalizar.

3. Ejecutar el plan.

Anotan y analizan los datos que se presentan en el problema.

Toman la decisin de aplicar un procedimiento.

4. Hacer la verificacin.

Comprueban los resultados

Estudian las diversas alternativas de solucin.

El anlisis es oral, escrito, grupal o individual.

- Miguel de Guzmn (1994) presenta el siguiente modelo:

1. Familiarzate con el problema.

Importancia de entender antes de hacer.

Regular el tiempo necesario para la resolucin del problema.

Necesidad de actuar sin prisa y con tranquilidad.

Clarificar la situacin de partida, la situacin intermedia y adonde se debe llegar.

Buscar informacin que pueda ayudar.

2. Bsqueda de estrategias.

Empezar por la ms fcil.

Experimentar y buscar regularidades.

Hacer figuras esquemas o diagramas

Escoger un lenguaje o notacin adecuada.

Buscar semejanzas con lo ya conocido

Suponer el problema resuelto.

Buscar formas alternativas.


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3. Lleva adelante tu(s) estrategia(s).

De las estrategias presentadas anteriormente seleccionamos aquella que pueda

resultar mejor para resolver el problema.

Antes de dar por concluido el problema, hay que asegurarnos de haber llegado a la

solucin.

En caso de que ninguna de las estrategias seleccionadas sea til, volvemos a la

fase anterior y buscamos nuevas estrategias.

4. Revisa el proceso y establece consecuencias de l.

Revisin del proceso:

Nos hemos acercado a las respuestas correctas?

En qu hemos fallado?

En algn momento hemos variado el rumbo de la solucin del problema?,

Por qu?

Sacar consecuencias del problema:

Qu pasara si varanos los datos del problema?

se puede generalizar el problema?

Si variamos algo del problema adnde conduce?

- La resolucin de problemas segn Alan Schoenfeld (1985).

Este investigador se considera continuador de la obra de George Plya, sin embargo sus

trabajos estn enmarcados en otra corriente psicolgica, la del procesamiento de la

informacin. Sus investigaciones se han centrado en la observacin de la conducta de

expertos y novicios resolviendo problemas. Su trabajo juega un papel importante en la

implementacin de las actividades relacionadas con el proceso de resolver problemas en el

aprendizaje de las matemticas y se fundamenta en las siguientes ideas:

En el saln de clase hay que propiciar a los estudiantes condiciones similares a las

condiciones que los matemticos experimentan en el proceso de desarrollo de las

matemticas.

Para entender cmo los estudiantes intentan resolver problemas y consecuentemente

para proponer actividades que puedan ayudarlos es necesario discutir problemas en

diferentes contextos y considerar que en este proceso influyen los siguientes factores:

El dominio del conocimiento, que son los recursos matemticos con los que cuenta el

estudiante y que pueden ser utilizados en el problema; tales como intuiciones, definiciones,

conocimiento informal del tema, hechos.


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Estrategias para la Resolucin de Problemas Matemticos

Otra estrategia til al resolver un problema matemtico es emplear grficos o tablas. De

acuerdo a tus preferencias de aprendizaje, una grfica o una tabla pueden proporcionar un

mejor entendimiento sobre lo que es el problema para resolverlo. Elimina del problema los

datos extras o que no son necesarios al construir tu grfica para tener claridad adicional.

1 Estrategias grfico-intuitiva

2 Estrategia intuitiva -tanteo

De1 De 2 De5 De 10

40 40 20 8 4

50 50 25 10 5

3 Estrategia con organizador tabular.

Divisores de 40

1 2 4 5 8 10 20 40

Divisores de 50

1 2 5 10 25 50

4 Estrategia algortmica

4.1. Por descomposicin simultanea en factores primos:

40 50 2

20 25 5


20

4 5

4.2. Por descomposicin cannica:

Si queremos determinar el MCD de 50 y 40

1 Expresamos el nmero en forma cannica

2 Identificamos los factores primos comunes (21 y 51) que tienen menor exponente.

3 El MCD es el producto de los dos factores primos comunes (2 x 5 = 10)

4.3. Por divisiones sucesivas (algoritmo de Euclides)

Si queremos determinar el MCD de 50 y 40

1 50 entre 40

2 40 entre el residuo 10

3 Como la divisin resulta exacta, entonces el divisor 10 es el MCD de 50 y 40

50 40

10 1

40 10

0 4


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http://portal.educacion.gov.ar/primaria/files/2010/01/nap_egb2_CABA_rionegro.pdf

Competencias Matemáticas

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