Comportamento dinâmico e sísmico de pórticos ... · iii Resumo O comportamento dinâmico e...

Comportamento dinâmico e sísmico de pórticos

tridimensionais em perfis pultrudidos de GFRP

Clarisse Mendonça Nogueira

Dissertação para obtenção do grau de mestre em

Engenharia Civil

Orientadores:

Doutor João Pedro Lage da Costa Firmo

Professor Doutor João Pedro Ramôa Ribeiro Correia

Júri:

Presidente: Professor Doutor António Manuel Figueiredo Pinto da Costa

Orientador: Doutor João Pedro Lage da Costa Firmo

Vogal: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Abril de 2017

iii

Resumo

O comportamento dinâmico e sísmico de estruturas em compósito de polímero reforçado com fibras

de vidro (GFRP) encontra-se muito pouco estudado na literatura. Na presente dissertação, apresenta-

-se um estudo experimental e numérico com o objetivo de avaliar o comportamento dinâmico e

sísmico de um módulo tridimensional, com um piso, constituído por perfis pultrudidos e painéis

sanduíche de GFRP.

Realizaram-se ensaios experimentais no módulo, sem e com painéis sanduíche nas paredes e lajes,

sujeitos a dois níveis de sobrecarga na cobertura (0,8 kN/m2 e 1,9 kN/m

2), para identificar os

parâmetros modais (modos de vibração, frequências e coeficientes de amortecimento) e analisar o

desempenho estrutural sob a ação sísmica regulamentar. Os ensaios foram simulados recorrendo a

modelos de elementos finitos, no software SAP2000. Para além da comparação entre resultados

experimentais e numéricos, foi realizado um estudo paramétrico sobre a influência da rigidez de

rotação das ligações aparafusadas viga-pilar no comportamento dinâmico/sísmico do módulo.

Os resultados experimentais mostraram que os painéis sanduíche influenciam marcadamente o

comportamento dinâmico do módulo, proporcionando um incremento de rigidez global. No módulo com

painéis, foi possível identificar um modo de vibração caracterizado por translação longitudinal

(frequência entre 10,2 e 11,2 Hz e amortecimento de 1,74%) e outro por torção (frequência de 16,3 Hz e

amortecimento de 1,9%). Com a aplicação de sobrecargas de 0,8 kN/m2 e 1,9 kN/m

2 na cobertura, a

frequência do modo de translação diminuiu 33% e 63%, respetivamente. Concluiu-se que a ação

sísmica regulamentar não condiciona a segurança estrutural do módulo, verificando-se tensões

máximas nos pilares de apenas 1% da resistência do material GFRP e um momento máximo nas

ligações viga-pilar correspondente a 6% da sua resistência.

Os modelos numéricos desenvolvidos conseguiram reproduzir os modos de vibração identificados

nos ensaios, tendo-se obtido uma boa concordância para as configurações modais e as respetivas

frequências. Nas simulações do comportamento do módulo sem painéis sob a ação sísmica

regulamentar, obteve-se uma boa concordância com os resultados experimentais. Relativamente ao

módulo com painéis, verificaram-se diferenças significativas em termos de deslocamentos e

acelerações, que podem estar relacionadas com dificuldades na aquisição dos dados experimentais.

Verificou-se também que, como esperado, o aumento da rigidez de rotação das ligações viga-pilar se

traduz num incremento das frequências modais, na diminuição do deslocamento relativo no topo do

módulo e na redução das tensões nos pilares.

Palavras-chave: Perfis pultrudidos de GFRP; comportamento dinâmico/sísmico; ensaios

experimentais; estudo numérico; identificação modal; análise dinâmica.

v

Abstract

Only a few studies are available in the literature about the dynamic and seismic behaviour of

structures made of glass fibre reinforced polymer (GFRP). This dissertation presents an experimental

and numerical study that aimed at evaluating the dynamic and seismic behaviour of a single-storey

three-dimensional module made of pultruded GFRP profiles and sandwich panels.

Experimental tests were carried out on the module, with and without sandwich panels on the walls and

slabs, with two different load levels applied on the roof, in order to identify the modal parameters

(vibration modes, frequencies and damping coefficients) and to analyze the structural performance

when subjected to the design seismic action. The tests were simulated by means of finite element

models developed using the SAP2000 software. In addition to the comparison between experimental

and numerical results, a parametric study was also carried out about the influence of the rotational

stiffness of the beam-column bolted connections on the dynamic/seismic behaviour of the module.

The experimental results showed that the sandwich panels have a considerable influence on the

dynamic behaviour of the module, providing an increase of the global stiffness. In the module with

panels two vibration modes were identified: one characterized by longitudinal translation (frequency

between 10.2 and 11.2 Hz and damping coefficient of 1.74%) and another by a torsional configuration

(frequency of 16.3 Hz and damping coefficient of 1.9%). The load levels of 0.8 kN/m2 and 1.9 kN/m

2

applied on the roof’s module reduced the frequency of the translation mode by 33% and 63%,

respectively. It was also concluded that the structural safety is clearly fulfilled when the module is

subjected to the design seismic action, as the maximum stresses measured in the columns were only

about 1% of the GFRP strength and the maximum moment in the beam-column connection was 6% of

its flexural strength.

The numerical models successfully reproduced the vibration modes identified in the experimental

campaign, providing accurate estimates of the modal configurations and the corresponding

frequencies. The numerical results of the module without panels subjected to the design seismic

action presented a good agreement with the experimental ones. Regarding the module with panels,

there were significant differences in terms of displacements and accelerations, which may be related

to difficulties in the acquisition of experimental data. It was also found that, as expected, the increase

in the rotational stiffness of the beam-column connections resulted in an increase in modal

frequencies, in the decrease of the relative displacement at the top of the module and in the reduction

of stresses in the columns.

Keywords: pultruded GFRP profiles; dynamic/seismic behaviour; experimental tests; numerical

analysis; modal identification; dynamic analysis.

vii

Agradecimentos

A realização de uma dissertação é um processo complexo e de natureza individual, no entanto, reúne

contributos de várias pessoas, sem as quais este trabalho não seria possível. Deste modo, não posso

deixar de agradecer publicamente àqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para a

realização desta investigação. A todos deixo aqui o meu agradecimento sincero.

Em primeiro lugar, cabe-me agradecer aos meus orientadores. Ao Professor João Ramôa Correia e

ao Professor João Pedro Firmo, agradeço a dedicação e disponibilidade, a partilha do saber e as

valiosas contribuições no processo de investigação.

Ao Professor Mário Arruda, por toda a sua sabedoria e orientação na realização da campanha

numérica.

Agradeço a todos os técnicos do LERM, em especial aos senhores Fernando Alves e Fernando

Costa, por toda a colaboração nos ensaios experimentais.

A toda a minha família, pela presença em todos os momentos, pelo amor, carinho e incentivo

recebido ao longo destes anos.

Ao meu namorado, pelo incentivo, carinho, modo como sempre me apoiou e acompanhou e por

acreditar nas minhas capacidades.

Por fim, e o mais importante obrigada de todos, à minha mãe por ter sido o meu pilar, estando sempre

ao meu lado, e por me tornar a pessoa que sou hoje. Um enorme obrigado por todo o amor, incentivo,

paciência e por todos os sacrifícios que passámos juntas. A Ela dedico este trabalho.

ix

Índice Geral

Resumo .................................................................................................................................................... iii

Abstract..................................................................................................................................................... v

Agradecimentos ....................................................................................................................................... vii

Índice de figuras ..................................................................................................................................... xiii

Índice de tabelas .................................................................................................................................... xix

Simbologia e abreviaturas .................................................................................................................... xxiii

Capítulo 1 – Introdução ............................................................................................................................ 1

1.1. Enquadramento geral .................................................................................................................... 1

1.2. Objetivos e metodologia ................................................................................................................ 2

1.3. Organização da dissertação .......................................................................................................... 3

Capítulo 2 - Estado da arte....................................................................................................................... 5

2.1. Considerações iniciais ................................................................................................................... 5

2.2. Materiais FRP ................................................................................................................................ 5

2.2.1. Materiais constituintes ............................................................................................................ 5

2.2.2. Formas estruturais .................................................................................................................. 8

2.3. Perfis pultrudidos de GFRP ........................................................................................................... 8

2.3.1. Fabrico por pultrusão e secções transversais típicas ............................................................ 8

2.3.2. Propriedades típicas ............................................................................................................... 9

2.3.3. Dimensionamento de perfis de GFRP – princípios gerais ................................................... 10

2.3.4. Regulamentação .................................................................................................................. 12

2.3.5. Ligações entre perfis de GFRP ............................................................................................ 12

2.3.6. Vantagens e inconvenientes ................................................................................................ 14

2.3.7. Campo de aplicação ............................................................................................................. 15

2.4. Comportamento dinâmico e sísmico de elementos estruturais de GFRP ....................................... 17

2.4.1. Estruturas/elementos estruturais sujeitos a vibrações livres ............................................... 19

2.4.2. Elementos estruturais sujeitos a ações sísmicas ................................................................. 27

2.5. Considerações finais ................................................................................................................... 28

Capítulo 3 – Caracterização experimental do comportamento dinâmico/sísmico de um pórtico

tridimensional de GFRP ......................................................................................................................... 29

x

3.1. Considerações iniciais ................................................................................................................. 29

3.2. Enquadramento ........................................................................................................................... 29

3.2.1. Ensaios experimentais em ligações viga-pilar ..................................................................... 29

3.2.2. Ensaios em pórticos 2D........................................................................................................ 31

3.3. Programa experimental ............................................................................................................... 32

3.3.1. Descrição do módulo de GFRP ............................................................................................ 32

3.3.2. Mesa sísmica ........................................................................................................................ 35

3.3.3. Instrumentação ..................................................................................................................... 36

3.4. Identificação dos parâmetros modais.......................................................................................... 36

3.4.1. Procedimento de ensaio ....................................................................................................... 36

3.4.2. Resultados experimentais .................................................................................................... 38

3.5. Comportamento dinâmico sob a ação sísmica de cálculo .......................................................... 45

3.5.1. Definição da ação sísmica ................................................................................................... 45

3.5.2. Procedimento de ensaio ....................................................................................................... 47

3.5.3. Resultados experimentais .................................................................................................... 48


Capítulo 4 - Modelação numérica .......................................................................................................... 53

4.1. Considerações iniciais ................................................................................................................. 53

4.2. Programa de simulações ............................................................................................................. 53

4.3. Descrição dos modelos ............................................................................................................... 54

4.3.1. Geometria e tipo de elementos ............................................................................................ 54

4.3.2. Condições de fronteira ......................................................................................................... 59

4.3.3. Propriedades mecânicas dos materiais ............................................................................... 59

4.3.4. Tipos de análise ................................................................................................................... 60

4.4. Calibração dos modelos .............................................................................................................. 61

4.4.1. Calibração dos modelos sem painéis ................................................................................... 61

4.4.2. Calibração dos modelos com painéis ................................................................................... 63

4.4.3. Síntese.................................................................................................................................. 65

4.5. Resultados e discussão............................................................................................................... 66

4.5.1. Identificação modal ............................................................................................................... 66

xi

4.5.2. Comportamento sob ação regulamentar .............................................................................. 67

4.5.3. Estudo da influência da rigidez das ligações viga-pilar ........................................................ 74


Capítulo 5 – Conclusões e desenvolvimentos futuros ........................................................................... 77

5.1. Conclusões .................................................................................................................................. 77

5.2. Desenvolvimentos futuros ........................................................................................................... 79

Referências bibliográficas ...................................................................................................................... 81

Anexo A – Capítulo do estado da arte ................................................................................................... A1

Anexo A1 – Elementos unidimensionais sujeitos a vibrações livres .................................................. A1

Anexo A2 – Estruturas bidimensionais sujeitas a vibrações livres .................................................... A3

Anexo A3 – Estruturas bidimensionais/tridimensionais sujeitas a vibrações livres .......................... A5

Anexo A4 - Estruturas bidimensionais/tridimensionais sujeitas a vibrações livres ........................... A6

Anexo A5 – Elementos estruturais sujeitos a ações sísmicas. .......................................................... A9

Anexo B – Capítulo da caracterização experimental do comportamento dinâmico/sísmico de um

módulo tridimensional de GFRP ............................................................................................................ B1

Anexo B1 - Valores médios mais relevantes das tipologias de ligação da ação da Figura 24, para os

ensaios monotónicos .......................................................................................................................... B1

Anexo B2 – Valores médios mais relevantes das duas tipologias de ligação da ação da Figura 25,

para os ensaios monotónicos ............................................................................................................. B2

Anexo B3 - Parâmetros analisados em cada registo para os diferentes casos de módulo sujeitos à

ação sísmica regulamentar corrigida e ação sísmica real ................................................................. B2

Anexo C – Capítulo da caracterização numérica do comportamento dinâmico/sísmico de um módulo

tridimensional de GFRP ........................................................................................................................ C1

Anexo C1 – Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo final sem painéis. ......... C1

Anexo C2 – Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo final com painéis

modelados como shells. .................................................................................................................... C2

Anexo C3 – Andamento da aceleração absoluta e do deslocamento relativo no nó superior do

módulo sem painéis, quando sujeito à ação sísmica, para ξ = 3% ................................................... C3

xiii

Índice de figuras

Figura 1 - Diferentes formas de fibras de reforço: mechas de filamentos contínuos, (a) não torcidos e

(b) torcidos; e mantas de reforço com (c) fibras contínuas dispostas aleatoriamente, (d) fibras

contínuas direcionadas (0°/90°) entrelaçadas, (e) fibras contínuas direcionadas (0°/90°) + fibras

dispostas aleatoriamente e (f) fibras contínuas direcionadas (0°/±45°/90°) + fibras dispostas

aleatoriamente .......................................................................................................................................... 7

Figura 2 - Formas estruturais de FRP: laminados (a) e mantas (b) de CFRP utilizados no Viaduto

Duarte Pacheco; alguns perfis comercializados (c); cabos de CFRP utilizados no pré-esforço externo

da Ponte Verdasio (d); painéis alveolares (e) e varões de GFRP para o reforço do tabuleiro de uma

ponte (f) .................................................................................................................................................... 8

Figura 3 - Novas secções transversais de perfis GFRP utilizados em tabuleiros de pontes .................. 9

Figura 4 - Comparação da relação tensão-extensão dos perfis de GFRP, produzidos pela empresa

ALTO, com a de alguns dos materiais tradicionais ................................................................................10

Figura 5 - Ligação aparafusada num pórtico tridimensional em GFRP (a); ligação colada entre painéis

GFRP de um tabuleiro de uma ponte (b) e ligação por encaixe (c) .......................................................14

Figura 6 – Pavimento e guardas em GFRP. ..........................................................................................15

Figura 7 - Reparação de um pavimento de madeira no Castelo Wörlitz, Alemanha .....................................15

Figura 8 - Instalação de pavimento em gradil no Convento de S. Francisco Alenquer ..................................15

Figura 9 - Ponte com vigas em perfil metálico e tabuleiro em painéis alveolares de GFRP .................16

Figura 10 - Ponte com vigas em perfil pultrudido de GFRP e tabuleiro em betão reforçado com fibras

de aço .....................................................................................................................................................16

Figura 11 - Ponte Aberfeldy....................................................................................................................16

Figura 12 - Ponte móvel de Bonds Mill ..................................................................................................16

Figura 13 - Ponte Pontresina na Suíça ..................................................................................................17

Figura 14 - Edifício Eyecatcher, na Suíça (1999) ..................................................................................17

Figura 15 - Passadiços da linha férrea da Ponte 25 de Abril .................................................................17

Figura 16 - Passadiços da cobertura da Estação do Rossio. ................................................................17

Figura 17 - Secções transversais dos elementos estruturais de GFRP analisados (dimensões em cm).

................................................................................................................................................................19

Figura 18 - Elemento estrutural bidimensional analisado, (dimensões em mm). ..................................21

Figura 19 - Pórticos planos de perfis GFRP analisados: pórtico simples (a); pórtico com um único vão

e dois pisos (b); e pórtico com dois vãos e um piso. Perfis utilizados nos elementos estruturais (d e e).

................................................................................................................................................................23

xiv

Figura 20 – Estrutura tridimensional de perfis de GFRP com pilares e vigas sujeiras a qz = 8 kN/m;

l =3 m, H = B = 203,2 m e t = 9,5 mm. ...................................................................................................24

Figura 21 - Visão externa da igreja e da estrutura de perfis pultrudidos de GFRP (a); detalhe da

estrutura 1 (B) e 2 (c). ............................................................................................................................25

Figura 22 - Visão geral da estrutura analisada. .....................................................................................27

Figura 23 – Detalhes da ligação entre os pilares exteriores e interiores (dimensões em mm) .............27

Figura 24 – Peças metálicas utilizadas na ligação viga-pilar: (a) peça introduzida no pilar; (b) a (e)

tipologias analisadas da peça introduzida na viga .................................................................................30

Figura 25 – (a) Representação 3D da geometria da ligação; (b) Configuração de ligação com

parafusos nas almas da viga; (c) Configuração de ligação com parafusos nos banzos da viga

(soldaduras a vermelho). ........................................................................................................................30

Figura 26 – Pórtico 2D analisado sem painéis (a) e com painéis (b) ....................................................31

Figura 27 – (a) Módulo tridimensional em GFRP analisado (sem os painéis sanduiche), dimensões em

mm; (b) perfis auxiliares; (c) ligação viga-painel; (d) ligação painel-painel. ..........................................33

Figura 28 – Elementos utilizados nas ligações do módulo: (a) ligação da viga; (b) ligação no topo do

pilar; (c) ligação à base; (d) ligação pilar – base. ...................................................................................34

Figura 29 – Base de ligação soldada à mesa sísmica. ..........................................................................34

Figura 30 – Detalhes dos painéis sanduíche da cobertura (a) e do piso (b) ..............................................35

Figura 31 – (a) Módulo completo (com painéis sanduíche); (b) parede com pequena abertura no painel

intermédio. ...............................................................................................................................................35

Figura 32 – (a) Mesa sísmica; (b) consola de controlo. .........................................................................36

Figura 33 – (a) Representação global da instrumentação; (b) esquematização das secções com

extensómetros; (c) posicionamento dos extensómetros numa secção genérica. .......................................37

Figura 34 – Caraterização da vibração utilizada para a identificação dos parâmetros modais pelo

método input-output: (a) aceleração; (c) velocidade; e (d) deslocamento impostos na mesa sísmica. 37

Figura 35 – (a) Esquema dos locais de excitação (planta vista de cima); (b) Carga de impacto

aplicada no centro da viga superior (direção longitudinal); (c) Carga de impacto aplicada na

extremidade da viga superior (direção transversal). ..............................................................................38

Figura 36 – Registo das acelerações dos nós superiores do módulo sem painéis (a1 e a2) e da

aceleração da mesa sísmica (amesa) quando aplicada a vibração representada na Figura 34. .............39

Figura 37 – Exemplo da função |H(ω)|2 relativa à aceleração da mesa sísmica e dos nós do módulo

(nó 1 e 2), para o módulo sem (a) e com (b) paredes. ..........................................................................39

Figura 38 – Casos de sobrecargas analisados experimentalmente: (a) 0,8 kN/m2 e (b) 1,9 kN/m

2. .....40

xv

Figura 39 - Registo das acelerações dos nós superiores do módulo sem painéis (a1 e a2) quando

aplicada a carga de impacto (a) no centro da viga superior na direção longitudinal e (b) na

extremidade da viga superior na direção transversal. .........................................................................411

Figura 40 - Exemplo dos espetros de potência relativos à aceleração dos nós do módulo (nó 1 e 2),

para o módulo sem painéis sanduiche sujeito a impacto (a) longitudinal e (b) transversal. ..................42

Figura 41 – Cálculo do amortecimento modal pelo método da largura de meia banda de potência .....45

Figura 42 – Ação sísmica considerada na estrutura de GFRP de acordo com o Eurocódigo 8: (a)

espetro de resposta elástico e (b) o correspondente espetro de potência. ...........................................46

Figura 43 - Ação sísmica considerada na estrutura de GFRP definida em: (a) aceleração, (b)

velocidade e (c) deslocamento. ..............................................................................................................47

Figura 44 - (a) Espetro de potência da ação sísmica considerada na estrutura de GFRP; Comparação

da ação sísmica inicial e corrigida em: (b) aceleração, (c) velocidade e (d) deslocamento. .................48

Figura 45 – Resposta estrutural do módulo com painéis (sem sobrecarga) quando sujeito à ação

regulamentar corrigida: evolução temporal (a) dos deslocamentos relativos dos nós superiores; (b)

aceleração absoluta dos nós superiores; (c) momento fletor na base do pilar 2; e (d) tensão na base do

pilar 2. .....................................................................................................................................................49

Figura 46 – Evolução dos deslocamentos no nó 2 ao longo do tempo, registados nos ensaios do

módulo com painéis (sem sobrecarga) e aplicando os dois filtros.........................................................50

Figura 47 – Evolução da aceleração no nó 2 ao longo do tempo, registados nos ensaios do módulo

com painéis (sem sobrecarga) e aplicando os dois filtros. ....................................................................51

Figura 48 – Programa de simulações utilizado no estudo numérico da presente dissertação. .............54

Figura 49 – Secção transversal das vigas o piso e dos pilares. ............................................................55

Figura 50 - Secção transversal das vigas da cobertura. ........................................................................55

Figura 51 – Modelo 2D com painéis modelados considerando escoras bi-rotuladas em X. .................56

Figura 52 – Parte inferior da parede com grande deflexão da viga inferior. ..........................................56

Figura 53 - Massa da parede distribuída em pontos nas vigas e pilares. ..............................................58

Figura 54 - Peso da parede modelado como cargas distribuídas nas vigas. ........................................58

Figura 55 – Modelo final do módulo sem painéis (a) e com painéis modelados com shells (b). ...........59

Figura 56 - Modelo 2D sem painéis com encastramento apenas no nó de base. .................................60

Figura 57 - Modelo 2D sem painéis com encastramento desde o nó de base até à ligação viga-pilar.60

Figura 58 – Representação da curva força vs. deslocamentos do pórtico 2D sem painéis e dos três

valores de rigidez determinados. ...........................................................................................................62

Figura 59 - Representação dos seis valores de rigidez determinados para o pórtico 2D com painéis. 63

xvi

Figura 60 – Acelerograma, do módulo sem painéis, registado na mesa sísmica durante o ensaio

experimental ao aplicar a ação sísmica regulamentar. ..........................................................................67

Figura 61 - Evolução ao longo do tempo da aceleração do nó superior do módulo sem painéis. ........68

Figura 62 - Evolução ao longo do tempo do deslocamento relativo do nó superior do módulo sem

painéis. ...................................................................................................................................................68

Figura 63 - Evolução ao longo do tempo da aceleração do nó superior do módulo, para ξ = 3%. .......69

Figura 64 - Evolução ao longo do tempo do deslocamento relativo do nó superior do módulo, para

ξ = 3%. ....................................................................................................................................................69

Figura 65 - Comparação da evolução da aceleração registada na mesa sísmica ao longo do tempo do

modelo sem painéis e com painéis e sobrecarga. .................................................................................70

Figura 66 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo ao longo do tempo, ao aplicar o

acelerograma do módulo sem painéis, para ξ = 2,45%. ........................................................................71


acelerograma do módulo sem painéis, para ξ = 5%. .............................................................................71


acelerograma do módulo sem painéis, para ξ = 5%, com a rigidez do piso e cobertura reduzida. .......71

Figura 69 - Comparação da evolução do deslocamento numérico no nó superior do módulo com

painéis com o deslocamento experimental e filtrado. ............................................................................72

Figura 70 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo com sobrecarga de 0,8 kN/m2 ao longo

do tempo, para ξ = 5%, com a rigidez do piso e da cobertura reduzida. ...............................................73

Figura 71 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo com sobrecarga de 1,9 kN/m2 ao longo

do tempo, para ξ = 5%, com a rigidez do piso e da cobertura reduzida. ...............................................73

Figura 72 – Espetro de resposta elástico da ação sísmica regulamentar utilizado na análise

paramétrica. ............................................................................................................................................75

Anexos:

Figura A1.1 - Deslocamentos da secção A-A do perfil “H” para cada excitação (S0, S4, S5 e S6). .... A1

Figura A2.1 - Detalhes da ligação base-pilar (a) e viga-pilar (b); (1) direção das fibras; (2) elemento

em aço; (3) perfis em “C”; (4) secção A-A; (5) secção B-B; (6) ligação da alma. Dimensões em mm. A3

Figura A2.2 - Equipamentos para a caracterização da análise modal; H - excitação em Imax; A –

acelerómetros. ....................................................................................................................................... A3

Figura A3.1 - Primeira e segunda frequência fundamental versos rigidez KYA (=KYD), do primeiro

pórtico da Tabela 6, Caso A, para a rigidez de rotação da ligação de base no plano com três

diferentes valores de α. Símbolo ● corresponde à mudança de modo de vibração. ............................ A5

xvii

Figura A4.1 - Estrutura 1 e secção transversal dos perfis pultrudidos de GFRP; vista de frente (a) e

vista de lado (b), dimensões em metros. .............................................................................................. A6

Figura A4.2 - Estrutura 2 e secção transversal dos perfis pultrudidos de GFRP; vista de frente (a) e

vista de lado (b), dimensões em metros. .............................................................................................. A6

Figura A4.3 - Estruturas em GFRP dentro da igreja (dimensões em m). ............................................. A6

Figura A4.4 - Secção transversal dos elementos estruturais de GFRP utilizados. .............................. A7

Figura A4.5 – Lei construtiva experimental do material GFRP utilizado nos perfis estruturais. ........... A7

Figura A4.6 - Diagrama carga-deslocamento para a Estrutura 1 (1Sa) e Estrutura 2 (2Sa) com

relações M-Ɵ. ........................................................................................................................................ A8

Figura A5.1 – Tipologias de ligações analisadas para a estrutura com e sem reforços nas colunas .. A9

Figura A5.2 – Deslocamento quando a estrutura é sujeira à ação dinâmica (na direção X/Y) para as

várias tipologias analisadas................................................................................................................. A10

Figura C3.1 - Evolução ao longo do tempo da aceleração do nó superior do módulo sem painéis, para

ξ = 3%. ................................................................................................................................................... C3

Figura C3.2 - Evolução ao longo do tempo do deslocamento relativo do nó superior do módulo sem

painéis, para ξ = 3%. ............................................................................................................................... C3

xix

Índice de tabelas

Tabela 1 - Características típicas das fibras de reforço. .......................................................................... 6

Tabela 2 - Propriedades físicas e mecânicas das resinas termoendurecíveis. ....................................... 7

Tabela 3 - Propriedades mecânicas típicas dos perfis de GFRP ..........................................................10

Tabela 4 – Principais parâmetros analisados nos ensaios monotónicos dos pórticos 2D. ...................31

Tabela 5 – Ensaios de caracterização dinâmica/sísmica realizados no módulo de GFRP. ..................32

Tabela 6 - Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP. .....................................................................33

Tabela 7 - Propriedades elásticas das lâminas de GFRP e do PUR. ....................................................34

Tabela 8 – Espessura das lâminas de GFRP e do núcleo de PUR para cada tipo de painel. ..............35

Tabela 9 – Frequência fundamental para os vários casos analisados, obtida pela vibração recorrendo

à mesa sísmica. ......................................................................................................................................40

Tabela 10 - Frequências para os vários casos analisados, obtidas pela vibração recorrendo ao

impacto longitudinal e transversal. .........................................................................................................42

Tabela 11 – Frequências modais para o módulo sem e com painéis (sem carga na cobertura). .........43

Tabela 12 – Coeficiente de amortecimento global determinado para cada caso analisado sujeito às

vibrações artificiais. ................................................................................................................................44

Tabela 13 - Coeficiente de amortecimento para o modo de translação determinado para o módulo

sem e com painéis, quando sujeito à vibração artificial da mesa sísmica. ............................................45

Tabela 14 – Definição dos parâmetros para o espetro de resposta elástico do sismo de acordo com o

Eurocódigo 8. .........................................................................................................................................46

Tabela 15 – Parâmetros estruturais analisados considerando os diferentes casos do módulo sujeitos à

ação sísmica regulamentar corrigida. ....................................................................................................49

Tabela 16 – Deslocamento relativo máximo no nó 2 para os vários casos analisados, aplicando os

filtros. ......................................................................................................................................................51

Tabela 17 – Espessura e coeficientes de modificação de rigidez das secções equivalentes dos

painéis. ...................................................................................................................................................57

Tabela 18 – Coeficiente de modificação de peso das secções equivalentes do piso e da cobertura. ..58

Tabela 19 – Cargas distribuídas nas vigas, correspondentes ao peso das paredes. ...........................59

Tabela 20 – Propriedades elásticas do GFRP dos perfis ......................................................................60

Tabela 21 - Propriedades do aço do elemento de ligação da base dos pilares. ...................................60

Tabela 22 – Parâmetros da análise dinâmica. .......................................................................................61

xx

Tabela 23 – Intervalo de deslocamentos de cada valor de rigidez determinado para a curva força vs.

deslocamento do pórtico 2D sem painéis. .............................................................................................62

Tabela 24 - Intervalo de deslocamentos de cada valor de rigidez determinado para a curva força vs.

deslocamento do pórtico 2D com painéis. .............................................................................................64

Tabela 25 – Frequências modais numéricas, do modelo com escoras com o coeficiente de área

calibrado, e experimentais......................................................................................................................64

Tabela 26 – Frequências modais considerando os coeficientes de rigidez das paredes transversais

(segundo o eixo X) e longitudinais (segundo o eixo Y) calibrados. .......................................................65

Tabela 27 – Massa adicional, definida como peso, aplicada no centro de rigidez da cobertura. ..........66

Tabela 28 - Frequências modais para o modelo com sobrecarga de 0,8 kN/m2. ..................................67

Tabela 29 - Frequências modais para o modelo com sobrecarga de 1,9 kN/m2. ..................................67

Tabela 30 – Esforços analisados para cada método de análise dinâmica, considerando ξ = 1,52% e

3%. ..........................................................................................................................................................69

Tabela 31 - Parâmetros estruturais numéricos para o módulo com painéis quando sujeito à ação

sísmica regulamentar para ξ = 5%, com a rigidez do piso e cobertura reduzida. .................................72

Tabela 32 – Parâmetros estruturais numéricos determinados para os dois casos de carga analisados.

................................................................................................................................................................73

Tabela 33 – Frequências modais para os diferentes casos de rigidez de rotação das ligações viga-

pilar. ........................................................................................................................................................75

Tabela 34 - Esforços analisados quando o módulo sem painéis é sujeito à ação regulamentar, para os

diferentes casos de rigidez de rotação das ligações viga-pilar. .............................................................75

Anexos:

Tabela A1.1 - Coeficiente de amortecimento para cada tipo de perfil de GFRP. ................................. A1

Tabela A1.2 - Frequência natural do primeiro modo de vibração. ........................................................ A1

Tabela A1.3 - Comparação das frequências naturais. .......................................................................... A2

Tabela A2.1 - Características das vigas e pilares em GFRP. ............................................................... A3

Tabela A2.2 - Frequência fundamental f0 (Hz) e período de vibração t0 (sec) do pilar c1 e vigas b1 e

b2 devido à excitação em H8; COV – covariância. ............................................................................... A4

Tabela A3.1 - Dimensões e restrições consideradas nas análises dos diferentes pórticos. ................ A5

Tabela A4.1 - Relações M-Ɵ utilizadas na ligação viga-pilar. ............................................................... A8

Tabela A5.1 - Frequência fundamental da estrutura tridimensional, com e sem reforços, para os vários

casos de ligações internas e externas……………………………….………………………………………A8

xxi

Tabela B1.1 - Valores médios mais relevantes das tipologias de ligação da ação da Figura 25, para os

ensaios monotónicos. ............................................................................................................................ B1

Tabela B2.1 - Valores médios mais relevantes das duas tipologias de ligação da ação da Figura 26,

para os ensaios monotónicos. ............................................................................................................... B2

Tabela B3.1 - Parâmetros analisados considerando os diferentes casos de módulo sujeitos à ação

sísmica regulamentar corrigida. ............................................................................................................ B2

Tabela C1.1 - Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo final sem painéis. .......... C1

Tabela C2.1 - Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo final com painéis

modelados como shells. ........................................................................................................................ C2

xxiii

Simbologia e abreviaturas

Símbolos

a (t) Aceleração no tempo t

a (t + nTd) Aceleração medida n ciclos depois com um período de amortecimento Td

ag Valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A

agR Valor de referência da aceleração máxima

A Área da secção transversal

b0 Largura da secção transversal

EL Módulo de elasticidade longitudinal

ET Módulo de elasticidade transversal

fn−s Frequência natural de uma viga simplesmente apoiada

fn−sl Frequência natural de uma viga simplesmente apoiada com correção da

inércia de rotação e da deformação por corte

g Aceleração devida à gravidade

GLT Módulo de distorção

H (w) Função de transferência

i Numero imaginário

Ii Momento de inércia segundo o eixo i

k Rigidez da estrutura

KФ Rigidez de rotação das ligações da estrutura

L Comprimento do elemento estrutural

m Massa da estrutura

n Número de modos de vibração

p Frequência própria

qz Carga uniformemente distribuída

S Coeficiente de solo

Sa(ω) Espetro de potência da ação

Se(T) Espetro de resposta elástico para um período T de vibração de um sistema

linear com um grau de liberdade

xxiv

SRi(ω) Espetro de potência da resposta

S0 Primeiro momento de área

TB, Tc, TD Valores que definem o espetro de resposta e dependem do tipo de terreno

α Coeficiente numérico que indica o grau de participação da massa durante

as vibrações do pórtico

γ Densidade do material

γI Coeficiente de importância

ξ Coeficiente de amortecimento

η Coeficiente de correção do amortecimento

λx Coeficiente de esbelteza

ρ Inércia de rotação

𝜎cu,L Tensão última de compressão longitudinal

𝜎cu,T Tensão última de compressão transversal

𝜎tu,L Tensão última de tração longitudinal

𝜏sh,L Tensão última de corte longitudinal

𝜏sh,T Tensão última de corte transversal

𝜈𝑖𝑗 Coeficiente de Poisson

ωn Frequência própria

Abreviaturas

AFRP Aramid Fibre Reinforced Polymer

ASCE American Society of Civil Engineers

BFRP Basalt Fibre Reinforced Polymer

CEN Comité Europeu de Normalização

CFRP Carbon Fibre Reinforced Polymer

EPFL École Polytechnique Fédérale de Lausanne

FRP Fiber Reinforced Polymer

GFRP Glass Fiber Reinforced Polymer

IST Instituto Superior Técnico

LERM Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais

1

Capítulo 1 – Introdução

1.1. Enquadramento geral

Os materiais compósitos de polímero reforçado com fibras (do inglês, Fiber Reinforced Polymer ou

FRP) são constituídos por um reforço de fibras orientadas, dispostas numa matriz polimérica. No

sector da construção civil, os compósitos de polímero reforçado com fibras de vidro (Glass Fibre

Reinforced Polymer ou GFRP) são os mais correntes, devido ao seu reduzido custo de produção.

Os perfis pultrudidos de GFRP, objeto do estudo da presente dissertação de mestrado, são

produzidos pelo processo de pultrusão, por ser o que apresenta menores custos de produção. Neste

processo de produção contínua, a maioria das fibras são orientadas no eixo da pultrusão, sendo os

perfis por isso caracterizados por um comportamento anisotrópico. Os perfis de GFRP apresentam

várias vantagens em relação aos materiais tradicionais (como o aço e o betão) que os tornam

competitivos para diversas aplicações (Correia 2015), nomeadamente as seguintes: (i) elevada

relação resistência-peso próprio; (ii) elevada relação rigidez-peso próprio; (iii) reduzido peso próprio;

(iv) durabilidade em ambientes agressivos; (v) resistência à fadiga; e (vi) reduzidos custos de

manutenção. Contudo, o material GFRP caracteriza-se por apresentar um comportamento elástico-

linear e comportamento ortotrópico, com reduzida rigidez e reduzida resistência nas direções

perpendiculares ao eixo de pultrusão, requerendo medidas especiais na fase de projeto.

Ao contrário do comportamento mecânico a curto prazo para ações estáticas, o comportamento

dinâmico/sísmico dos perfis de GFRP encontra-se pouco estudado na literatura, não existindo

regulamentação disponível para o projeto sísmico de estruturas neste tipo de material.

O reduzido peso próprio dos perfis de GFRP pressupõe um bom comportamento às ações dinâmicas,

devido à redução das forças de inércia. No entanto, as estruturas em GFRP apresentarão uma

relação sobrecarga-peso próprio elevada, sendo que a sobrecarga aplicada influencia fortemente as

frequências e poderá originar alteração dos modos de vibração (Minghini et al. 2010). Para além

disso, a leveza das estruturas a par do reduzido coeficiente de amortecimento do material

(comparativamente ao betão) pode conduzir a vibrações estruturais excessivas e pode aumentar

substancialmente a amplificação dinâmica de tensões e deformações (Russo e Silvestri 2008).

O comportamento elástico-linear até à rotura (frágil) influencia significativamente a utilização deste

tipo de material em termos de capacidade de dissipação, visto a abordagem analítica da dissipação

da ação sísmica estar relacionada com a plasticidade (material) e a elevada deformabilidade dos

materiais utilizados. No entanto, a ligação entre elementos de GFRP, nomeadamente as ligações

aparafusadas viga-pilar, podem apresentar alguma capacidade de dissipação de energia, quer pelo

atrito entre os componentes da ligação, quer pela ocorrência de dano nos materiais (Boscato e Russo

2009).

2

Existem muito poucos estudos publicados sobre o comportamento dinâmico e o desempenho sísmico

de estruturas em GFRP, existindo escassas certezas neste domínio, nomeadamente sobre as

características dinâmicas destas estruturas, como os respetivos coeficientes de amortecimento. A

obtenção de uma compreensão adequada sobre este comportamento é muito importante para o

dimensionamento seguro de estruturas em GFRP, sobretudo em zonas sísmicas, sendo igualmente

muito relevante para o desenvolvimento de regulamentação adequada para este tipo de construção.

1.2. Objetivos e metodologia

A presente dissertação tem como principal objetivo a avaliação do comportamento de estruturas

constituídas por materiais GFRP sob ações dinâmicas/sísmicas. Para tal, efetuou-se um estudo

experimental e numérico de um módulo tridimensional, com um único andar, constituído por perfis de

GFRP e pisos e paredes em painéis sanduíche, no mesmo material.

O pórtico tridimensional em estudo na presente dissertação insere-se no âmbito do projeto

“Clickhouse – Desenvolvimento de um protótipo de habitação de emergência em materiais

compósitos” (financiado pela Agência da Inovação), desenvolvido pela empresa ALTO - Perfis

Pultrudidos Lda. em parceria com o Instituto Superior Técnico (IST) e a Universidade do Minho. Este

projeto consiste no desenvolvimento de uma casa modular para situações de emergência, construída

em material compósito de GFRP. Tratando-se de uma estrutura de emergência, para zonas

eventualmente atingidas por sismos (sujeitas a réplicas), o estudo do seu comportamento

dinâmico/sísmico torna-se indispensável e de elevada relevância. O projeto Clickhouse teve

continuidade no projeto “FRP-Quake - Estudo do comportamento dinâmico e sísmico de estruturas

em pórticos de perfis de polímero reforçado com fibras de vidro (GFRP)” (financiado pela Fundação

para a Ciência e a Tecnologia), a ser presentemente desenvolvido pelo IST.

A investigação experimental foi repartida em duas campanhas distintas. Inicialmente, efetuaram-se

ensaios de identificação modal da estrutural, determinando-se as frequências e os modos de vibração

do módulo, bem como os respetivos amortecimentos. Posteriormente, analisou-se o comportamento

sísmico do módulo de GFRP quando sujeito à ação do sismo do Eurocógido 8 (2010). Os ensaios

experimentais foram realizados num módulo sem e com painéis sanduíche, por forma a analisar a

influência destes painéis no comportamento dinâmico/sísmico do módulo. Nos ensaios, também foi

estudado o comportamento do módulo ao aplicar uma sobrecarga na cobertura, tendo sido

analisados dois casos de carga uniformemente distribuída.

No estudo numérico, foram desenvolvidos modelos de elementos finitos, no software comercial

SAP2000 (2015), com o objetivo de simular os ensaios dinâmicos realizados no módulo

tridimensional e os ensaios estáticos realizados anteriormente por Sá et al. (2015) num pórtico plano,

permitindo a quantificação da rigidez da ligação do pilar à base e a contribuição das paredes no

comportamento do módulo. A definição dos materiais foi feita recorrendo aos valores obtidos nos

ensaios de caracterização dos materiais realizados por Martins et al. (2015).

3

Por comparação com os resultados dos ensaios experimentais, procedeu-se à calibração dos

modelos e realizou-se um estudo paramétrico sobre a influência dos painéis sanduiche no

comportamento do módulo. Os resultados obtidos nos ensaios de identificação modal e da análise

dinâmica foram comparados com os obtidos nos modelos numéricos. Finalmente, realizou-se uma

análise paramétrica sobre a rigidez de rotação das ligações aparafusadas viga-pilar, testando o efeito

de considerar a rigidez correspondente a um sistema de ligação alternativo ao utilizado no projeto

Clickhouse, nomeadamente o desenvolvido no âmbito da dissertação de mestrado de Azevedo

(2016).

1.3. Organização da dissertação

A presente dissertação encontra-se organizada em cinco capítulos. No início do presente capítulo,

apresenta-se um breve enquadramento geral do âmbito da presente dissertação no domínio da

engenharia civil, descrevendo-se os objetivos e a metodologia adotada. Seguidamente, descreve-se o

conteúdo dos restantes capítulos.

No capítulo 2, descreve-se o atual estado do conhecimento no contexto da presente dissertação. Em

particular, apresentam-se as principais propriedades mecânicas e estruturais de perfis pultrudidos de

GFRP, o seu processo de fabrico, os princípios gerais e os documentos disponíveis para o seu

dimensionamento, as tecnologias de ligação entre perfis, as vantagens e inconvenientes e alguns

exemplos da sua aplicação na indústria da construção. No final do capítulo, apresenta-se uma síntese

dos métodos de caraterização dinâmica de estruturas, incidindo a descrição no estudo de perfis

pultrudidos de GFRP, apresentando-se os resultados dos principais estudos disponíveis na literatura.

No capítulo 3, em que se apresenta a campanha experimental desenvolvida na presente dissertação,

começa-se por apresentar uma breve descrição dos ensaios experimentais realizados anteriormente

no âmbito do projeto Clickhouse. A campanha experimental da presente dissertação foi realizada em

duas fases. A primeira fase consistiu na caracterização modal do módulo em estudo. A segunda fase

incluiu ensaios de avaliação do comportamento dinâmico do módulo quando sujeito à ação sísmica

regulamentar. Neste capítulo, são apresentados e discutidos os resultados dos ensaios efetuados em

ambas as fases.

No capítulo 4, apresentam-se os vários estudos numéricos realizados. Depois da descrição dos modelos

desenvolvidos, apresenta-se o processo de calibração e a análise e comparação dos resultados

numéricos com os experimentais. Por fim, apresentam-se os resultados da análise paramétrica da

influência da rigidez das ligações aparafusadas viga-pilar no comportamento dinâmico/sísmico do módulo.

Finalmente, no capítulo 5, apresentam-se as conclusões do estudo experimental e numérico

realizado, sendo descritos os principais resultados obtidos. São também sugeridos alguns aspetos

suscetíveis de serem melhorados e são perspetivados possíveis desenvolvimentos futuros, que

contribuirão para melhorar o atual estado do conhecimento sobre o comportamento dinâmico de

estruturas constituídas por perfis de GFRP.

5

Capítulo 2 - Estado da arte

2.1. Considerações iniciais

Neste capítulo, apresenta-se um resumo do atual estado do conhecimento sobre os materiais

poliméricos reforçados com fibras (FRP), em particular sobre os polímeros reforçados com fibras de

vidro (GFRP) e os principais conceitos associados à caraterização dinâmica/sísmica de elementos

estruturais constituídos por estes materiais. A este último respeito, realça-se desde já a carência de

informação sobre o tema.

Na secção 2.2, apresenta-se uma descrição geral dos materiais FRP, nomeadamente os seus materiais

constituintes, as suas formas e principais aplicações em engenharia civil. De seguida, na secção 2.3,

descreve-se o processo de fabrico de perfis pultrudidos de GFRP, as suas principais propriedades

mecânicas, as secções transversais mais comuns, os princípios de dimensionamento de elementos

estruturais de GFRP, bem como a regulamentação existente nesta área. No final desta secção,

apresentam-se as vantagens e inconvenientes e os principais campos de aplicação destes perfis na

engenharia civil, fazendo-se referência a várias obras emblemáticas onde foram utilizados.

Por fim, na secção 2.4, aborda-se a caraterização dinâmica de estruturas em GFRP, apresentando-se

uma revisão dos principais estudos realizados com estruturas/elementos estruturais sujeitos a vibrações

livres (secção 2.4.1) e elementos estruturais sujeitos a ações sísmicas (secção 2.4.2).

2.2. Materiais poliméricos reforçados com fibras (FRP)

2.2.1. Materiais constituintes

Os materiais FRP são constituídos por um reforço fibroso, geralmente de vidro, carbono ou aramida,

embebido numa matriz polimérica, normalmente à base de resinas de poliéster, viniléster, fenólicas

ou epoxídicas.

Os materiais GFRP são constituídos por fibras de vidro e são utilizados, entre outras formas, em

perfis estruturais (Morgado 2012). Os CFRP (do inglês, Carbon Fibre Reinforced Polymer) são

constituídos por fibras de carbono e geralmente utilizados, por exemplo, em mantas e laminados para

reforço de elementos estruturais. Por último, os AFRP (do inglês, Aramid Fibre Reinforced Polymer)

são constituídos por fibras de aramida e tipicamente utilizados em reforço e/ou proteção de

elementos estruturais a ações de impacto.

As fibras de reforço que constituem os FRPs são responsáveis, sobretudo, pelo desempenho

mecânico do material, proporcionando a maior parte da sua resistência e rigidez. A matriz polimérica

garante a transferência de carga entre fibras e tem como funções adicionais resistir a tensões

transversais e de corte interlaminar, manter as fibras na sua posição e protegê-las dos agentes de

degradação ambientais (Correia 2015).

6

2.2.1.1. Fibras de reforço

Como referido, as fibras de reforço mais utilizadas nos materiais FRP são as de vidro (GFRP),

carbono (CFRP) e aramida (AFRP).

Mais recentemente, têm sido desenvolvidos materiais compósitos reforçados com fibras de basalto

(do inglês, Basalt Fibre Reinforced Polymer, BFRP). Segundo Carmignato et al. (2009), os materiais

BFRP apresentam um melhor desempenho mecânico do que os GFRP, em particular a temperaturas

elevadas, o que, em conjunto com o seu custo mais reduzido, pode tornar este material como uma

alternativa aos GFRPs em vários campos industriais, como o aeroespacial, o automóvel, o naval e o

dos transportes. No entanto, este tipo de compósitos é relativamente recente e ainda não está

suficientemente investigado, sendo que a sua aplicação na área da construção civil é residual.

As principais propriedades mecânicas e físicas das fibras de vidro, carbono e aramida são

apresentadas na Tabela 1. As fibras de vidro são as mais utilizadas em aplicações na indústria da

construção, por apresentarem elevada resistência a um custo relativamente reduzido (Correia 2015).

No entanto, como é possível verificar na Tabela 1, as fibras de carbono e de aramida apresentam um

módulo de elasticidade superior, sobretudo as primeiras.

Tabela 1 - Características típicas das fibras de reforço, adaptado de Bank (2006) e Keller (2003).

Propriedade Vidro - E Carbono Aramida

Resistência à tração [MPa] 2.350 – 4.600 2.600 – 3.600 2.800 – 4.100

Módulo de elasticidade à tração [GPa] 73 - 88 200 - 400 70 - 190

Extensão na rotura à tração [%] 2,5 - 4,5 0,6 - 1,5 2,0 - 4,0

Massa volúmica [g/cm3] 2,6 1,7 - 1,9 1,4

Coeficiente de dilatação térmica [10-6

/K] 5,0 - 6,0 Axial : 1,3 -0,1

-3,5 Radial :18

Diâmetro das fibras [μm] 3 - 13 6 - 7 12

Estrutura das fibras Isotrópica Anisotrópica Anisotrópica

As fibras podem apresentar-se em diversas formas, nomeadamente mechas ou feixes de filamentos

contínuos quase paralelos não torcidos ou torcidos (rovings e yarns, respetivamente), ou na forma de fibras

curtas com 3 a 50 mm de comprimento (chopped) (Keller 2003). Para se obter reforços com uma forma

plana, os filamentos são transformados em mantas de reforço, que podem tomar várias formas, dependendo

da orientação dada às fibras que as compõem. As mantas de reforço com fibras curtas ou contínuas podem

ser dispostas aleatoriamente (chopped strand mat ou continuous strand mat, respetivamente) ou

direcionadas biaxial ou triaxialmente, podendo ainda ser entrelaçadas ou não (Correia 2015). Na Figura 1,

são ilustradas algumas das formas segundo as quais as fibras podem ser dispostas.

As mantas compostas por filamentos de fibras contínuas orientadas permitem obter valores de

resistência e rigidez superiores (as fibras orientadas apresentam comportamento ortotrópico)

7

comparativamente às mantas de fibras curtas dispostas aleatoriamente, cujo comportamento é

aproximadamente isotrópico. Há ainda a possibilidade de combinar as mantas de fibras orientadas

com mantas de fibras dispostas aleatoriamente. Desta forma, evita-se o aparecimento de distorções

do material, provocadas pela ortotropia das mantas de fibras orientadas, com a adição de mantas

“isotrópicas” com fibras dispostas aleatoriamente (Correia 2012).

Figura 1 - Diferentes formas de fibras de reforço: mechas de filamentos contínuos, (a) não torcidos e (b) torcidos; e mantas de reforço com (c) fibras contínuas dispostas aleatoriamente, (d) fibras contínuas

direcionadas (0°/90°) entrelaçadas, (e) fibras contínuas direcionadas (0°/90°) + fibras dispostas aleatoriamente e (f) fibras contínuas direcionadas (0°/±45°/90°) + fibras dispostas aleatoriamente,

adaptado de Fiberline Composites (2016).

2.2.1.2. Matriz polimérica

As resinas poliméricas existentes podem ser classificadas como termoendurecíveis ou

termoplásticas, sendo que o que as distingue é o modo como as cadeias poliméricas se ligam entre si

após o processo de cura. Face ao calor, as resinas termoendurecíveis decompõem-se apresentando

um comportamento irreversível (devido às ligações mais fortes entre os átomos, impossíveis de

reconstruir), enquanto as resinas termoplásticas fundem-se, sendo possível voltar à forma original

após o arrefecimento (ligações mais fracas entre átomos que se reconstituem com a diminuição da

temperatura). As resinas termoendurecíveis, apesar de não serem reprocessáveis, têm reduzida

viscosidade, boa capacidade de impregnação das fibras e muito boas propriedades adesivas.

Segundo Correia (2015), pelas razões referidas, a matriz da generalidade dos produtos FRP

(incluindo os GFRP) utilizados na construção é constituída por resinas termoendurecíveis. A Tabela 2

apresenta as propriedades físicas e mecânicas típicas das resinas termoendurecíveis mais

frequentes: poliéster, epóxida, viniléster e fenólica.

Tabela 2 - Propriedades físicas e mecânicas das resinas termoendurecíveis, adaptado de Keller (2003) e Fiberline Composites (1995).

Propriedade Poliéster Epóxida Viniléster Fenólica

Resistência à tração [MPa] 20 - 70 60 - 80 68 - 82 30 - 50

Módulo de elasticidade à tração [GPa] 2,0 - 3,0 2,0 - 4,0 3,5 3,6

Extensão na rotura à tração [%] 1,0 - 5,0 1,0 - 8,0 3,0 - 4,0 1,8 - 2,5

Massa volúmica [g/cm3] 1,20 - 1,30 1,20 - 1,30 1,12 - 1,16 1,00 - 1,25

Temperatura de transição vítrea [⁰C] 70 - 120 100 - 270 102 - 150 260

A resistência à tração e o módulo de elasticidade dos diferentes tipos de resina são muito inferiores

aos valores das fibras de reforço, apresentados na Tabela 1, justificando o facto de as últimas serem

as principais responsáveis pelo desempenho mecânico do material compósito. É ainda de salientar

8

que os valores das várias propriedades físicas e mecânicas das diferentes resinas são da mesma

ordem de grandeza.

Para além da resina, a matriz polimérica de materiais FRP muitas vezes incorpora cargas e aditivos

que podem reduzir os custos de produção (no caso das cargas), melhorar o processo de fabrico

propriamente dito, bem como as propriedades específicas do produto final (Correia 2015).

2.2.2. Formas estruturais

Os materiais FRP podem apresentar diversas formas estruturais, podendo ser englobados em dois

grupos: elementos que resistem essencialmente a esforços axiais e elementos que resistem à flexão

(Correia 2015). Os elementos que são concebidos para resistir a esforços axiais são os laminados, as

barras/varões e os cabos, e caracterizam-se pelo seu carácter unidimensional em termos de

resistência estrutural. No grupo dos elementos que resistem à flexão incluem-se os perfis e os painéis

alveolares/sanduíche, sendo que estes se caracterizam pela sua capacidade de resistir a esforços

nas duas direções (Keller 2002a). Na Figura 2 apresentam-se alguns exemplos das várias formas dos

elementos de FRP.

Figura 2 - Formas estruturais de FRP: laminados (a) e mantas (b) de CFRP utilizados no Viaduto Duarte Pacheco (Correia 2015); alguns perfis comercializados (c) (Correia 2006); cabos de CFRP utilizados no pré-esforço externo da Ponte Verdasio (d); painéis alveolares (e) e varões de GFRP para o reforço do

tabuleiro de uma ponte (f) (Correia 2015).

2.3. Perfis pultrudidos de GFRP

2.3.1. Fabrico por pultrusão e secções transversais típicas

Os perfis de GFRP são essencialmente produzidos através de um processo automatizado de

produção contínua de peças com secção transversal constante, denominado por pultrusão (Correia

2015). Este processo, pode ser dividido em duas fases: (i) na primeira, as fibras de reforço são

impregnadas num molde aquecido, com a forma pretendida para a secção transversal, enquanto a

matriz se encontra no estado líquido; (ii) na segunda fase, a matriz solidifica dentro de um molde

9

aquecido, resultando uma peça com a secção pretendida. A pultrusão permite a produção de perfis

de secção transversal aberta (por exemplo, em I, H, L ou U) ou fechada (tubulares), bem como de

secções multi-celulares fechadas (Correia 2015).

Inicialmente, e como forma de melhorar a aceitação dos perfis de GFRP, produziram-se perfis com as

mesmas secções transversais dos perfis metálicos correntemente utilizados na construção. Contudo,

estes perfis apresentam algumas desvantagens relacionadas com a suscetibilidade a ações de

impacto e a fenómenos de instabilidade quando comprimidos. As formas que estes primeiros perfis

possuíam não eram as ideais para garantir um eficaz aproveitamento das propriedades dos GFRPs.

Desta forma, surgiu a necessidade de se criarem novas secções com formas melhor adaptadas às

propriedades do material, bem como o desenvolvimento de novos sistemas estruturais que permitem

uma melhor utilização dessas propriedades (Correia 2015).

As novas peças pultrudidas são elementos de placa ligados entre si por colagem, com secção

transversal multi-celular fechada e espessura constante (Figura 3). Estes novos sistemas estruturais

têm vindo a ser utilizados sobretudo em tabuleiros de pontes, apresentando um reduzido peso próprio

(cerca de 20% de uma laje de betão comparável, de acordo com Keller 2002a), elevada resistência à

fadiga e à corrosão, rápida instalação e fácil manutenção (Correia 2015).

Figura 3 - Novas secções transversais de perfis GFRP utilizados em tabuleiros de pontes, adaptado de Keller (2002a).

2.3.2. Propriedades típicas

As propriedades dos perfis pultrudidos de GFRP dependem, essencialmente, das características dos

seus materiais constituintes (tipo de fibras de vidro e matriz polimérica), da orientação das fibras, do

teor em fibras e ainda da interação entre as fibras e a matriz. Devido à dependência dos fatores

descritos (que podem ser combinados de diversas formas) e ao facto dos perfis comercializados

pelos principais produtores não estarem normalizados, os valores das propriedades mecânicas dos

perfis de GFRP disponíveis no mercado apresentam uma variabilidade considerável (Correia 2015).

Assim, na Tabela 3 apresentam-se os intervalos de valores típicos para essas propriedades.

O material tem um comportamento anisotrópico, apresentando propriedades mecânicas mais elevadas na

direção das mechas de filamentos contínuos longitudinais, ou seja, na direção de pultrusão (Correia 2015).

10

Tabela 3 - Propriedades mecânicas típicas dos perfis de GFRP, adaptado de Fiberline Composites (1995).

Propriedade Direção paralela às fibras Direção transversal às fibras

Resistência à tração [MPa] 200 - 400 50 - 60

Resistência à compressão [MPa] 200 - 400 70 - 140

Resistência ao corte [MPa] 25 - 30

Módulo de elasticidade [GPa] 20 - 40 5 - 9

Módulo de distorção [GPa] 3 - 4

Na Figura 4 apresenta-se a comparação da relação tensão-extensão dos perfis de GFRP com alguns

materiais tradicionais, nomeadamente, o aço, o alumínio, a madeira e o PVC. Esta comparação foi

realizada utilizando perfis pultrudidos de GFRP produzidos pela empresa ALTO, onde “Pul 1”

representa um perfil pultrudido só com reforço unidirecional de fibra de vidro e “Pul 2” corresponde a

um perfil pultrudido com reforço unidirecional e manta de fibra de vidro.

Figura 4 - Comparação da relação tensão-extensão dos perfis de GFRP, produzidos pela empresa ALTO,

com a de alguns dos materiais tradicionais (ALTO 2016).

Pela análise da Figura 4 é possível constatar várias diferenças entre as propriedades dos perfis de

GFRP e os materiais tradicionais. Sendo o aço o principal concorrente dos GFRP, podem-se destacar

as seguintes diferenças:

Relação tensão-deformação elástica-linear até à rotura, em oposição ao comportamento

dúctil do aço;

Tensão de rotura à tração dos perfis pultrudidos com reforço unidireccinonal com fibras de

vidro (Pul 1) superior à do aço;

Módulo de elasticidade reduzido, cerca de 15% a 20% do aço.

2.3.3. Dimensionamento de perfis de GFRP – princípios gerais

Tal como referido na Tabela 3, os perfis de GFRP apresentam um reduzido valor do módulo de

elasticidade em comparação com os perfis de aço (entre 20 a 40 GPa na direção longitudinal e entre

5 e 9 GPa na direção transversal). Para além disso, os perfis de GFRP comercialmente disponíveis

apresentam secções bastante esbeltas (as paredes possuem espessuras reduzidas) (Teixeira 2010).

Assim, segundo Bank (2006), o dimensionamento para estados limite últimos de elementos de GFRP

11

é geralmente condicionado por fenómenos de instabilidade, global (vigas e pilares longos), local

(vigas e pilares curtos ou longos mas muito contraventados lateralmente) ou resultante da interação

entre os dois modos anteriores (elementos com esbelteza intermédia).

Segundo Teixeira (2010), no caso de elementos de GFRP sujeitos à flexão, o dimensionamento não

é, em geral, condicionado pela resistência do material, mas sim pela reduzida rigidez, que se reflete

nas deformações (em serviço) e na suscetibilidade a fenómenos de instabilidade global ou local (à

rotura). Tal como referido na Tabela 3, este tipo de perfis apresenta um reduzido módulo de distorção

(GLT) e uma elevada relação entre o módulo de elasticidade e o módulo de distorção (EL/GLT). Estas

caraterísticas, associadas a vãos normalmente curtos, conduzem a que a deformabilidade por corte,

neste tipo de perfis, seja elevada. Assim, as deformações a curto prazo devem ser determinadas

através da teoria de vigas de Timoshenko (1921), em detrimento da teoria de Euler-Bernoulli.

O material GFRP apresenta um comportamento visco-elástico; de facto, os módulos de elasticidade e

de distorção decrescem com o tempo, ou seja, verifica-se uma diminuição considerável de rigidez sob

a ação de um carregamento constante (fluência). Consequentemente, em elementos estruturais

constituídos por perfis de GFRP, as deformações a longo prazo devem ser tidas em conta, podendo

mesmo ser condicionantes no dimensionamento destes perfis (Garrido 2016; Sá 2007).

Quando o material GFRP é sujeito a temperaturas moderadamente elevadas (100 - 200 ⁰C), a matriz

polimérica que o constitui passa de um estado rígido/vítreo para um estado viscoso e com um

comportamento semelhante a borracha (Firmo 2015). Este processo é denominado de transição

vítrea e altera as propriedades mecânicas do material GFRP, verificando-se um decréscimo de

resistência e rigidez. Assim, os elementos estruturais de GFRP podem apresentar deformações

excessivas e fenómenos de distorção. Quando o material GFRP é sujeito a temperaturas muito

elevadas (300 – 500 ⁰C), a matriz orgânica decompõe-se, libertando calor, fumo, fuligem e gases

tóxicos voláteis (Correia 2015). Conclui-se, deste modo, que o comportamento ao fogo de elementos

estruturais de edifícios pode ser condicionante, sobretudo em pilares (a resistência e rigidez à

compressão são mais afetadas pela temperatura do que as mesmas grandezas à tração), sendo

necessário adotar métodos de proteção adequados.

O comportamento elástico-linear até à rotura (frágil) do material GFRP origina estruturas com

ductilidade potencial muito reduzida (ou mesmo nula) e, consequentemente, com capacidade de

dissipação de energia muito limitada quando sujeitas a ações cíclicas ou sísmicas (Russo e Silvestri

2008). No entanto, a capacidade de dissipação de estruturas em GFRP pode ser melhorada a partir

das ligações entre elementos estruturais. Neste caso, o dimensionamento das ligações deverá ser

feito de forma a apresentarem alguma capacidade de deformação plástica/dissipação de energia

(Boscato e Russo 2013). A influência da rigidez de rotação das ligações nos parâmetros dinâmicos

das estruturas de GFRP será abordada com maior detalhe na secção 2.4.

12

2.3.4. Regulamentação

Apesar dos avanços relativamente recentes no estado do conhecimento sobre o comportamento de

estruturas com perfis de GFRP, a documentação técnica disponível ainda é escassa. Refira-se que

ainda não existe um regulamento europeu que normalize o dimensionamento deste tipo de

elementos. Em 2007, o Conselho Italiano de Investigação publicou um regulamento (italiano) com

recomendações para o dimensionamento de estruturas em perfis pultrudidos de FRP (CNR-DT

205/2007 2007). Porém, além desse regulamento ser válido apenas a nível nacional, não inclui regras

específicas para o dimensionamento de estruturas de GFRP sujeitas a ações dinâmicas/sísmicas.

Normalmente, o dimensionamento e a verificação de segurança de elementos em GFRP são

efetuados recorrendo a documentos dos fabricantes de perfis (tabelas de cálculo), sendo esta uma

ferramenta que, apesar de por vezes ser incompleta, constitui uma primeira aproximação ao

dimensionamento de estruturas deste género (Correia 2015). Segundo Bank (2006), as

recomendações indicadas nestes documentos são em geral excessivamente conservativas. O

dimensionamento baseado nos catálogos dos fabricantes pode ser complementado por documentos

como o Structural Plastics Design Manual, publicado pela Sociedade Americana de Engenheiros Civis

(American Society of Civil Engineers, ASCE), em 1984 (ASCE 2000), e o Structural Design of

Polymer Composites: EUROCOMP Design Code and Handbook, publicado por Clark, em 1996

(EUROCOMP 1996). Contudo, como referido, estes documentos não são normativos.

O Comité Europeu de Normalização (CEN) publicou em 2002 a norma EN 13706 (2002); este

documento tem carácter normativo e define várias especificações para perfis pultrudidos. Em

particular, esta norma define os ensaios necessários para a determinação de certas propriedades

(mecânicas, físicas e térmicas), para diferentes solicitações (Correia 2015), e define as propriedades

mínimas que os perfis devem apresentar para duas classes diferentes de material.

É importante salientar que os documentos acima referidos não fornecem

recomendações/procedimentos para o dimensionamento dinâmico/sísmico de elementos estruturais

constituídos por perfis pultrudidos de GFRP.

2.3.5. Ligações entre perfis de GFRP

As ligações entre perfis pultrudidos de GFRP são inevitáveis, pois o comprimento destes elementos é

limitado pelo processo de transporte (Correia 2015). Os principais tipos de ligações são

aparafusadas, coladas, mistas (aparafusadas e coladas) e por encaixe (do inglês interlock).

2.3.5.1. Ligações aparafusadas

As ligações aparafusadas (Figura 5a) são as mais utilizadas na ligação entre perfis de GFRP,

copiando geralmente os detalhes construtivos da construção metálica. No entanto, existem diferenças

significativas entre os perfis de GFRP e os de aço estrutural, o que, por vezes, leva a componentes

13

de grandes dimensões, por não se ter em conta as diferenças comportamentais dos dois materiais.

Além disso, os materiais GFRP apresentam comportamento elástico-linear, não apresentando

deformações plásticas, o que origina concentrações de tensões na vizinhança dos orifícios dos

parafusos, que são superiores em comparação com as observadas no aço (dúctil). O comportamento

ortotrópico do material, nomeadamente a menor resistência na direção transversal à da pultrusão, e a

reduzida resistência ao corte criam geralmente dificuldades adicionais no dimensionamento de

ligações (Correia 2015).

2.3.5.2. Ligações coladas

Segundo Correia (2015), as ligações coladas, comparativamente com as aparafusadas, são mais

adaptadas à natureza frágil e anisotrópica dos materiais GFRP, o que possibilita uma distribuição

mais uniforme das tensões ao longo da área de sobreposição, permitindo uma transmissão de carga

mais eficaz e conduzindo, geralmente, a uma maior rigidez e resistência à flexão, à fadiga e às

vibrações na ligação (Tuakta 2004). Além disso, as ligações por colagem levam a maiores eficiências,

reduzindo as concentrações de tensões, devido à inexistência de furos.

No entanto, este tipo de ligação ainda é pouco utilizado, devido à dificuldade em garantir uma

execução adequada, existindo pouca informação sobre a durabilidade dos adesivos a longo prazo e

sobre o comportamento ao fogo deste tipo de ligação (Correia 2008). No entanto, são conhecidas

algumas aplicações em tabuleiros de pontes, em particular para ligar painéis de GFRP adjacentes e

estes às vigas longitudinais (Correia 2015), algumas das quais em serviço há já vários anos. Na

Figura 5 b) representa-se um exemplo de uma ligação colada entre painéis de GFRP.

2.3.5.3. Ligações mistas

Geralmente, a utilização de ligações mistas (aparafusadas e coladas) não aumenta a rigidez da

ligação (comparando com ligações simplesmente coladas), uma vez que a rigidez fornecida por meio

de colagem é consideravelmente maior do que a fornecida pelos parafusos, ou seja, o material

adesivo é que suporta a maior parte da carga aplicada. No entanto, este tipo de ligação pode

justificar-se quando se pretende melhorar um dos processos anteriores. De facto, a colocação de

parafusos melhora o processo de colagem, devido à pressão de aperto dos parafusos, existindo

redundância na ligação caso o processo de colagem não tenha sido bem executado ou exista uma

deterioração do adesivo durante a vida útil do material. Além disso, a utilização de ligações mistas

pode ser justificável quando se pretende tirar partido do material adesivo para garantir exigências de

deformabilidade e de resistência com os parafusos (Correia 2015).

2.3.5.4. Ligações por encaixe (interlock)

As ligações por encaixe são menos comuns e funcionam essencialmente por encaixe geométrico

(Figura 5c), pelo efeito do atrito superficial entre as peças, podendo ser complementadas com

colagem e/ou aparafusamento. A grande vantagem deste tipo de ligação é a rapidez de execução,

14

pelo que tem sido utilizado em sistemas construtivos modulares. Contudo, este tipo de ligação exige

um grande rigor dimensional no fabrico das peças a ligar (Correia 2015).

a)

b)

c)

Figura 5 - Ligação aparafusada num pórtico tridimensional em GFRP (a); ligação colada entre painéis GFRP de um tabuleiro de uma ponte (b) e ligação por encaixe (c) (Correia 2015).

2.3.6. Vantagens e inconvenientes

Segundo Correia (2015), os perfis de GFRP possuem as seguintes vantagens relativamente aos

materiais tradicionais com os quais competem (como o aço e o betão armado):

Elevada relação resistência/peso próprio;

Elevada relação rigidez/peso próprio (em relação ao betão);

Reduzido peso próprio;

Durabilidade em ambientes agressivos;

Resistência à fadiga;

Transparência eletromagnética;

Possibilidade de produzir qualquer forma, permitindo a integração da forma e da função;

Reduzidos custos de manutenção.

Contudo, os perfis de GFRP apresentam alguns inconvenientes, nomeadamente os seguintes

(Correia 2015):

Reduzido módulo de elasticidade (Figura 4), que se traduz numa maior deformabilidade e

suscetibilidade a fenómenos de instabilidade (local e/ou global), o que limita a completa

exploração das propriedades do material;

Comportamento frágil (Figura 4);

Mau comportamento ao fogo, requerendo medidas especiais de proteção;

Custos iniciais pouco competitivos na maior parte das aplicações.

Para além das desvantagens acima listadas, a falta de informação sobre algumas propriedades deste tipo

de perfis tem dificultado a sua aceitação. Tal como referido na secção 2.3.4, não existe regulamentação

específica para o dimensionamento dos perfis de GFRP, sendo os projetos desenvolvidos geralmente

com base nos manuais dos fabricantes. Em particular, existe muito pouca informação sobre o

comportamento dinâmico e sísmico dos elementos/estruturas de GFRP, o que suscita preocupações e

15

dificuldades práticas em zonas onde a ação sísmica esteja regularmente prevista; não obstante a

relevância deste assunto, o mesmo encontra-se muito pouco estudado na literatura.

2.3.7. Campo de aplicação

Segundo Correia (2015), inicialmente, os perfis de GFRP eram utilizados somente em aplicações não

estruturais ou estruturais secundárias, onde apresentam várias vantagens em relação aos materiais

tradicionais (discutidas na secção anterior). Assim, a indústria da pultrusão desenvolveu diversos

produtos como caminhos de cabos, bancos de jardim, portas e portões, escadas isolantes, corrimões

e guardas, gradis para pavimentos e passadiços e painéis de fachada (Figura 6). Apesar das

aplicações estruturais serem em menor número, as vantagens dos perfis de GFRP têm tornado este

material cada vez mais atrativo para aplicações em pontes pedonais e rodoviárias e em edifícios.

Figura 6 – Pavimento e guardas em GFRP (Strongwell 2016).

2.3.7.1. Reabilitação de estruturas existentes

Os materiais GFRP têm tido uma crescente utilização no âmbito da reabilitação de estruturas

existentes. Na área da reabilitação de estruturas, existem dois grandes grupos de aplicação de

materiais GFRP: reconstrução/substituição e reparação/reforço (Correia 2015). A aplicação destes

compósitos na área da reabilitação tem sido feita, principalmente, ao nível da substituição de

tabuleiros de pontes e de pavimentos em madeira degradados (Figuras 7 e 8).

Figura 7 - Reparação de um pavimento de madeira no Castelo Wörlitz, Alemanha (Fiberline Composites 2016).

Figura 8 - Instalação de pavimento em gradil no Convento de S. Francisco Alenquer (Step 2015).

Na reconstrução de estruturas antigas com substituição total ou parcial de componentes, este

material tem sido muito utilizado devido a propriedades como a leveza, a elevada resistência à

corrosão e a rapidez e facilidade de instalação (Correia 2015). Por outro lado, o processo de fabrico

possibilita a criação de formas complexas, capazes de se adaptar às formas originais da estrutura

16

alvo da reabilitação, contribuindo assim para preservar a identidade histórica e cultural do edifício

(Teixeira 2010).

2.3.7.2. Estruturas novas híbridas

Um campo de aplicação dos materiais GFRP consiste na combinação com os materiais tradicionais ou na

substituição destes em certos elementos das novas estruturas, tais como cabos externos, vigas ou lajes

(Correia 2015). Neste domínio, têm sido construídas várias pontes utilizando tabuleiros pré-fabricados em

GFRP (incluindo em Portugal), apoiados em vigas ou longarinas constituídas por materiais tradicionais

(Figura 9) ou vice-versa (Figura 10) (Sá 2015; Gonilha 2015).

Figura 9 - Ponte com vigas em perfil metálico e tabuleiro em painéis alveolares de GFRP (Sá

2015).

Figura 10 - Ponte com vigas em perfil pultrudido de GFRP e tabuleiro em betão reforçado com fibras de

aço (Gonilha 2015).

2.3.7.3. Estruturas totalmente compósitas

Segundo Correia (2015), a primeira ponte pedonal 100% compósita data de 1992 e foi construída no

Reino Unido (ponte de Aberfeldy, Figura 11). Esta ponte tem um tabuleiro constituído por painéis pré-

fabricados em GFRP que está suspenso por tirantes em fibra de aramida e apoiado em torres de

GFRP. A primeira ponte rodoviária 100% compósita foi construída em 1994 no Reino Unido

(Figura 12) com um tabuleiro também em painéis pré-fabricados, apoiados em vigas longitudinais de

perfis de GFRP (Burgoyne 1999). Para Correia (2015), os perfis de GFRP são uma solução

potencialmente interessante para pontes móveis devido ao seu reduzido peso próprio, permitindo

poupanças significativas nos sistemas de elevação.

Figura 11 - Ponte Aberfeldy (Law 2017).

c

Figura 12 - Ponte móvel de Bonds Mill (Burgoyne

1999).

17

Em 1997, foi construída a ponte Pontresina, na Suíça (Figura 13), constituída por duas vigas

simplesmente apoiadas em treliça, de perfis em GFRP. Numa das treliças foram utilizadas ligações

aparafusadas e na outra ligações coladas (Keller 2002b).

Posteriormente, foram construídas outras pontes utilizando materiais GFRP, tais como a ponte de

Kolding, na Dinamarca, em 1997 (Braestrup 1999), e a ponte Lérida, em Espanha, em 2002 (Sobrino

e Pulido 2002).

Em 1999, foi construído o edifício Eyecatcher, na Suíça (Figura 14), sendo um dos edifícios de

referência ao nível da utilização de FRP na construção de edifícios. O edifício tem 5 pisos e é

constituído por 3 treliças trapezoidais, onde foram utilizadas ligações coladas e aparafusadas. Na

fachada foram utilizados painéis sanduíche, garantindo um bom isolamento térmico (Keller 1999).

Figura 13 - Ponte Pontresina na Suíça (Keller 1999). Figura 14 - Edifício Eyecatcher, na Suíça (1999) (Keller 1999).

Em Portugal, apesar da utilização dos perfis de GFRP ter aumentado nos últimos anos, são mais

comuns as aplicações em elementos secundários ou não estruturais. Das construções existentes,

destacam-se os passadiços da linha férrea da ponte 25 de Abril (Figura 15), a cobertura da Estação

do Rossio (Figura 16) e os passadiços e guarda-corpos do tanque central do Oceanário de Lisboa

(STEP 2015).

Figura 15 - Passadiços da linha férrea da Ponte 25 de Abril (empresa STEP 2015).

Figura 16 - Passadiços da cobertura da Estação do Rossio (empresa STEP 2015).

2.4. Comportamento dinâmico e sísmico de elementos estruturais de GFRP

À semelhança de qualquer elemento estrutural constituído por materiais tradicionais, o

comportamento de elementos estruturais de GFRP face às ações dinâmicas depende da sua rigidez,

18

massa e amortecimento. O conhecimento destas propriedades permite determinar as características

modais das estruturas, tais como as frequências próprias de vibração ou o amortecimento e as

deformadas modais associadas a cada frequência (Boscato 2011). Contudo, como referido na secção

2.3.6, o conhecimento limitado sobre o desempenho de elementos de GFRP sob ações

dinâmicas/cíclicas tem limitado a sua utilização em estruturas/zonas em que a ação sísmica tem de

ser considerada.

O comportamento dinâmico dos elementos estruturais de GFRP, em regime de vibração livre,

depende principalmente das suas propriedades macro-mecânicas, da lei constitutiva e da composição

do material (Boscato 2011). Têm sido publicados vários trabalhos sobre o estudo das propriedades

dinâmicas dos FRPs em geral, incidindo, principalmente, nos seus materiais constituintes (matriz,

reforço fibroso e a interface fibra-matriz) (Hashin e Rosen 1964; Sun e Lu 1995; Lesieutre 1994;

Turvey et al. 2000). As fibras apresentam um comportamento elástico-linear (rotura frágil) e são

caracterizadas por módulos elásticos independentes da frequência. No entanto, os módulos elásticos

que caracterizam os FRPs dependem da frequência, sobretudo na direção transversal à pultrusão,

devido ao comportamento visco-elástico da matriz polimérica e da influência da (elevada)

deformabilidade por corte (Gibson e Plunkett 1976).

Segundo Boscato e Russo (2010), a leveza dos materiais GFRP contribui para um bom

comportamento às ações dinâmicas, na medida em que as forças de inércia são reduzidas. Contudo,

apesar da leveza e da elevada deformabilidade transversal dos elementos pultrudidos de GFRP,

estas características devem ser controladas para evitar estruturas excessivamente flexíveis. Visto o

material GFRP apresentar uma lei constitutiva elástica-linear e um comportamento ortotrópico, é

necessário considerar vários aspetos na fase de projeto das estruturas, como a utilização de

elementos com secções transversais com maior rigidez, ligações mais rígidas entre elementos,

dimensões limitadas e o posicionamento de elementos que possam garantir o incremento da rigidez

global da estrutura (Russo 2007).

A tipologia da ligação entre elementos, como a ligação viga-pilar – aparafusada ou colada – influencia

marcadamente a resposta das estruturas de GFRP quando sujeitas a uma ação dinâmica (Boscato

2011). Em geral, as ligações coladas são mais rígidas, apresentando uma resposta estrutural frágil;

enquanto as ligações aparafusadas podem apresentar um comportamento (pseudo-) dúctil (Boscato

2011).

As secções seguintes descrevem os principais estudos disponíveis na bibliografia sobre o

comportamento dinâmico de estruturas de GFRP (ou simplesmente sobre elementos estruturais)

sujeitas a vibrações livres (secção 2.4.1): (i) elementos unidimensionais (secção 2.4.1.1); (ii) estruturas

bidimensionais (secção 2.4.1.2); e (iii) estruturas tridimensionais (secção 2.4.1.3). Por fim, na secção

2.4.2, apresenta-se o comportamento de uma estrutura sujeita a uma ação sísmica do Eurocógido 8

(2010).

19

2.4.1. Estruturas/elementos estruturais sujeitos a vibrações livres

2.4.1.1. Elementos unidimensionais

Boscato e Russo (2009) analisaram o comportamento dinâmico de elementos unidimensionais - vigas

simplesmente apoiadas com diferentes secções transversais (Figura 17, secções “I” a “H”) -, e um

painel de GFRP (Figura 17, painel “P”), também simplesmente apoiado.

Figura 17 - Secções transversais dos elementos estruturais de GFRP analisados, dimensões em cm (Boscato e Russo 2009).

Os elementos estruturais ensaiados por Boscato e Russo (2009) foram excitados com recurso a

pancadas de um martelo e as respostas estruturais foram registadas utilizando acelerómetros. A

análise modal foi realizada para cada elemento estrutural devido a uma excitação a meio vão. As

características dos elementos estruturais de GFRP e a configuração dos ensaios são definidas com

maior detalhe no Anexo A1.

O coeficiente de amortecimento (ξ) foi calculado pelo método do decremento logarítmico; para os elementos

estruturais mais esbeltos (perfis “I, “C”, “H” com Imin e o painel), foram obtidos valores entre 0,9% e 1,5%,

enquanto nos perfis com reduzida esbelteza (perfis “I”, “C”, “H” com Imax, “Q” e “O”) os valores de

amortecimento variaram entre 2,26% e 3,4%, parecendo ser independentes da forma da secção1.

Neste estudo, os autores analisaram a influência dos efeitos de torção no comportamento dinâmico

das vigas. O elemento estrutural com secção “H” foi excitado ao longo do eixo longitudinal (perto dos

apoios e a meio vão2) e ao longo do eixo transversal (a meia altura e na extremidade do banzo da

secção3). A influência dos efeitos de torção em perfis com reduzida esbelteza é evidente pela

resposta dinâmica da secção “H” à excitação assimétrica (na extremidade do banzo da secção); tal

excitação provoca diferenças significativas entre os banzos, sendo o deslocamento máximo 64,5%

maior do que o deslocamento mínimo.

Segundo Boscato e Russo (2009), a frequência natural (𝑓𝑛−𝑠) para uma viga simplesmente apoiada

constituída por um material isotrópico pode ser calculada a partir da Equação 1. No entanto, para

1 Conferir Tabela A1.1 do Anexo A1.

2 Conferir Figura A1.1 a e b, do Anexo A1.

3 Conferir Figura A1.1 c, do Anexo A1.

20

uma análise mais precisa de vigas constituídas por materiais ortotrópicos, é necessário considerar a

influência das deformações transversais por corte e da inércia de rotação. Assim, segundo

Timoshenko (1921), a frequência fundamental de uma viga simplesmente apoiada considerando a

correção da inércia de rotação e da deformação por corte (𝑓𝑛−𝑠𝑙) pode ser calculada pela Equação 2,

sendo que o coeficiente k é fornecido pela Equação 3:

𝑓𝑛−𝑠 = 𝑛2𝜋

2

1

𝐿2√

𝐸𝐿𝐼𝑔

𝐴𝛾 (1)

𝑓𝑛−𝑠𝑙 = 𝑛2

𝜋

2

1

𝐿2√

𝐸𝐿𝐼𝑔

𝐴𝛾[1 − (

1

2𝜋2𝜌2

𝑛2

𝐿2) (1 +

𝐸𝐿

𝑘𝐺𝐿𝑇

)] (2)

𝑘 =𝐼𝑏0

𝑆0𝐴 (3)

sendo n o número de modos de vibração; L o comprimento do elemento estrutural; EL o módulo

elástico longitudinal; I o momento de inércia; g a aceleração da gravidade; A a área da secção

transversal; 𝛾 é o peso específico do material; 𝜌 a inércia de rotação; 𝐺𝐿𝑇 o módulo de distorção; b0 a

largura da secção transversal; e S0 o primeiro momento de área.

Utilizando um programa de elementos finitos comercial, Boscato e Russo (2009) modelaram os elementos

estruturais descritos acima; nesses modelos, foram utilizados elementos de casca isoparamétricos de

quatro nós e o comportamento do GFRP foi considerado elástico-linear (ortotrópico).

Os valores obtidos pelos quatro métodos (experimental, duas equações analíticas e numérico) são

semelhantes, o que permite concluir que o comportamento dinâmico de perfis de GFRP pode ser

determinado pelos métodos e modelos já conhecidos. Comparando os resultados obtidos

analiticamente com os experimentais, foi possível concluir que a deformação por corte tem maior

influência nas secções fechadas e na secção do tipo “H”, sendo os resultados obtidos pela Equação 2

mais próximos dos obtidos experimentalmente4.

Boscato e Russo (2009) compararam analiticamente o comportamento dos elementos estruturais de

GFRP acima referidos com elementos estruturais constituídos por materiais tradicionais (aço e alumínio)

equivalentes. Esta análise comparativa foi efetuada considerando as mesmas condições de apoio

(simplesmente apoiado) e comprimento dos elementos. As secções transversais dos perfis de aço e de

alumínio foram obtidas de acordo com um desempenho estrutural equivalente, ou seja, com

deslocamentos transversais elásticos máximos semelhantes, considerando flexão simples devido

apenas ao peso próprio da viga. Os valores das frequências fundamentais para os elementos de

materiais tradicionais foram obtidos a partir da Equação 1 (que não considera deformação por corte).

No caso de elementos simplesmente apoiados com secção fechada e em “H”, verificou-se que a

frequência do modo fundamental é aproximadamente igual à do perfil de aço, enquanto o painel de GFRP


21

e a viga com secção em “I” são caracterizados por uma frequência do primeiro modo semelhante à do

alumínio, com uma diferença relativa (entre os dois materiais) no caso do painel de 1,7%5.

2.4.1.2. Estruturas bidimensionais

Influência da rigidez de rotação das ligações:

Boscato e Russo (2013) elaboraram um estudo com um pórtico bidimensional (Figura 18) construído

totalmente com perfis pultrudidos de GFRP, em que estudaram a variação dos parâmetros dinâmicos

fundamentais ao aplicar três momentos torsores/de aperto diferentes (10, 25 e 40 N.m) nos parafusos

das ligações viga-pilar. A estrutura é constituída por elementos estruturais compostos por dois perfis

em “C” (constituindo uma secção em “I”); a secção transversal (em “C”) dos pilares tem dimensões

240 x 72 x 12 mm e a das vigas 140 x 48 x 8 mm.

Os elementos utilizados na ligação viga-pilar (totalmente em GFRP - Figura 18 c) e d) foram os

seguintes: (i) uma cantoneira na alma (48 x 145 x 8 mm); (ii) duas cantoneiras (de topo e assento)

nos banzos (75 x 75 x 8 mm); e (iii) uma placa que contribui para a construção da ligação entre os

perfis em “C” da viga e do pilar. Foram utilizados parafusos metálicos do tipo M8 de classe 8.8.

Figura 18 - Elemento estrutural bidimensional analisado, (dimensões em mm) (Boscato e Russo 2013).

A ligação do pilar à base foi efetuada a partir de uma placa de aço com 10 mm de espessura,

aparafusada a uma base em betão. Os pilares foram fixos à chapa por cantoneiras em aço de 8 mm

de espessura e parafusos (classe 8.8), M12 para os banzos e M14 para a alma do pilar. Os parafusos

M12 e M14 foram apertados com um momento torsor constante de 77 e 133 N.m, respetivamente. No

Anexo A2 apresentam-se com maior detalhe as características geométricas de cada elemento

estrutural, bem como os detalhes dos dois tipos de ligação.

A análise modal foi realizada a partir da excitação do pórtico em diversos pontos6 (em ambas as direções

horizontais X e Y, Figura 18) com recurso a um martelo instrumentado. A resposta da estrutura foi medida

através de acelerómetros: quatro colocados num pilar e três colocados em cada viga.


6 Conferir Figura A2.2 do Anexo A2.

22

Os autores analisaram a variação da frequência fundamental em função dos momentos de aperto nas

ligações, tendo verificado, tal como esperado, um aumento do valor da frequência fundamental da

estrutura com o momento de aperto. Relativamente ao pilar, registou-se um aumento de 20% da

frequência fundamental ao aumentar o momento de aperto de 10 N.m para 25 N.m. Com o aumento

do binário de aperto de 10 N.m para 40 N.m, os deslocamentos máximos diminuíram 51% no pilar e

entre 63% e 73% no caso das vigas.

A influência da rigidez de rotação no coeficiente de amortecimento foi evidente para o caso do pilar,

aumentando 3% e 21% com o aumento do momento torsor de 10 N.m (ξ = 2,40%) para o 25 N.m

(ξ = 2,48%) e de 25 N.m para 40 N.m (ξ = 3,15%), respetivamente. Desta forma, foi possível concluir

que com o aumento da rigidez de rotação da ligação viga-pilar há uma melhoria da resposta dinâmica

da estrutura, em particular na capacidade de dissipação de energia.

Contudo, os autores chamaram a atenção para o facto de, devido à viscoelasticidade do material

GFRP, a tensão imposta inicialmente no parafuso pelo aperto poderá diminuir ao longo do tempo de

vida da estrutura. Desta forma, a continuidade estrutural da ligação viga-pilar varia com o tempo,

afetando a resposta dinâmica global da estrutura. Assim, poderá ser necessário investigar a eventual

deterioração dos parâmetros dinâmicos ao longo do tempo, por forma a refinar o projeto e as regras

de manutenção e monitorização.

Minghini et al. (2010) realizaram uma análise numérica da resposta dinâmica de pórticos planos

constituídos por perfis de GFRP. Em particular, analisaram três pórticos (Figura 19), enfatizando a

influência da rigidez da ligação viga-pilar nos modos de vibração.

Em todos os casos, foi aplicada uma carga uniformemente distribuída (qz) ao longo do banzo superior

da viga e os correspondentes efeitos de segunda ordem foram considerados. A massa por unidade

de comprimento associada à carga distribuída foi obtida a partir de (α × qz)/g, sendo g a constante

gravitacional e α um coeficiente numérico, que varia entre 0 e 1, e que indica o grau de participação

da massa durante as vibrações do pórtico.

Nas análises numéricas realizadas, foi assumido que a rigidez de rotação no plano da ligação variava

entre 10 - 104 kNm/rad, representando o comportamento desde ligações muito flexíveis até ligações

rígidas. A deformação da secção transversal (empenamento) foi assumida totalmente contida nas

extremidades das vigas, para melhorar a resposta à instabilidade por flexão-torção. No entanto, nos

pilares, foi assumida uma rigidez nula para as restrições de empenamento nas extremidades, por

terem uma influência negligenciável sobre as frequências de vibração. Ao analisarem o pórtico “a” da

Figura 19 com as extremidades dos pilares restringidas, os autores verificaram que o aumento da

frequência do modo de vibração para fora do plano foi insignificante (0,3%). Assim, os autores

concluíram que a torção era pouco significativa nos pilares.

23

Figura 19 - Pórticos planos de perfis GFRP analisados: pórtico simples (a); pórtico com um único vão e dois pisos (b); e pórtico com dois vãos e um piso. Perfis utilizados nos elementos estruturais (d e e)

(Minghini et al. 2010).

Para os pórticos planos com apenas um piso com um ou dois vãos (Figura 19a e c), os autores

verificaram uma mudança entre o modo de vibração de flexão no plano e o modo de flexão-torção para

fora do plano. Em particular, para o pórtico com um piso e um vão, a mudança do modo de vibração

ocorreu para uma rigidez das ligações nas bases (ligação em A e D) entre 103

– 3x103 kNm/rad

7. O

pórtico semi-rígido com um piso e dois vãos (Figura 19c) foi reanalisado considerando um apoio

lateral elástico na ligação em C, com a rigidez a variar entre 1 e 103 kN/m. De forma semelhante,

verificou-se uma alteração do modo de vibração.

Os autores concluíram também que as massas associadas às cargas externas modificam

significativamente a resposta dinâmica, observando-se reduções da frequência fundamental entre

70% a 80% para fatores de participação da massa entre 0 a 0,3, respetivamente. No Anexo A3,

apresentam-se todos os dados geométricos, de carga e de restrições das ligações dos pórticos

analisados, bem como os modos de vibração e as frequências obtidas considerando a variação da

rigidez das ligações nos vários casos analisados.

2.4.1.3. Estruturas tridimensionais:

Influência da rigidez de rotação das ligações

Minghini et al. (2010) analisaram numericamente o comportamento de uma estrutura tridimensional

(Figura 20), mostrando a influência das ligações semi-rígidas, orientação dos pilares e deformação

por corte nas frequências de vibração.

Ao longo do banzo superior de cada viga, foi aplicada uma carga vertical uniformemente distribuída

de 8 kN/m. Nas ligações dos pilares à base, todos os graus de liberdade foram restringidos, com

exceção da deformação de empenamento da secção transversal, que foi admitida como livre.

À semelhança do estudo em elementos bidimensionais referido na secção anterior, os autores assumiram

que nas ligações viga-pilar as deformações de empenamento foram totalmente restringidas nas

extremidades das vigas, enquanto nos pilares foram deixadas livres. Para as ligações viga-pilar, foram


24

consideradas as seguintes situações: ligações simplesmente apoiadas, ligações semi-rígidas com rigidez

da viga na direção X e na direção Y (ver Figura 20) igual a 5 × 102 kNm/rad e 10

2 kNm/rad,

respetivamente, e ligações rígidas.

Figura 20 – Estrutura tridimensional de perfis de GFRP com pilares e vigas sujeiras a qz = 8 kN/m; l =3 m,

H = B = 203,2 m e t = 9,5 mm (Minghini et al. 2010).

O estudo dos dois casos de orientação dos pilares mostrou que as hipóteses das ligações

simplesmente apoiadas e rígidas são inadequadas para representar o comportamento real da ligação.

Por exemplo, para o caso da orientação dos pilares mostrado na Figura 20 d), no segundo modo de

vibração (rotação global da estrutura em torno do eixo Z), a hipótese de ligações simplesmente

apoiadas subestima a frequência correspondente em cerca de 42%, enquanto a suposição de

ligações rígidas sobrestima a mesma frequência em cerca de 30%.

Os autores realizaram análises negligenciando as deformações de corte. Ao analisarem os resultados,

concluíram que, apesar da influência das deformações de corte das extremidades do pilar aumentar com

a rigidez da ligação, a deformação não tem influência significativa na resposta de vibração. Em particular,

a não consideração da deformação de corte sobrestima a frequência fundamental em apenas 5%.

Influência do tipo de ligação (aparafusada vs. colada)

A ponte pedonal Pontresina, referida anteriormente (Figura 13), é constituída por dois vãos com

treliças, um com ligações aparafusadas e outro com ligações coladas, sendo a estrutura da ponte

construída com 5 tipos de perfis de GFRP. A ponte é utilizada apenas durante o inverno, exigindo a

remoção na primavera devido ao elevado nível da água e reinstalada cada ano no outono. Em 2005,

passados oito anos de serviço, a ponte foi transportada para a EPFL8 para a realização de uma

investigação experimental. Os vãos da ponte foram simplesmente apoiados em blocos de betão nas

extremidades. De acordo com os autores do estudo (Bai et al. 2007), as ligações aparafusadas

utilizadas podem ser consideradas como semi-rígidas, com pequena capacidade de rotação, e as

ligações coladas como rígidas, sem capacidade de rotação significativa.

8 EPFL - Escola Politécnica Federal de Lausana (em francês, École Polytechnique Fédérale de

Lausanne).

25

Bai et al. (2007) estudaram o comportamento dinâmico dessa ponte com a finalidade de avaliar a

influência do tipo de ligação no comportamento dinâmico de estruturas em perfis de GFRP. Para

determinar as suas caraterísticas dinâmicas (frequências fundamentais, modos de vibração e

coeficientes de amortecimento), foram realizados ensaios com: (i) uma carga de impacto (massa de

80 kg largada a 1 m de altura), aplicada a meio vão; e (ii) vibração induzida pela passagem de 3 peões.

Os autores concluíram que os três primeiros modos de vibração verticais dos vãos aparafusado e

colado são muito semelhantes, apresentando uma tendência para valores de frequência ligeiramente

mais elevados (máximo de 6%) no vão colado. As diferenças entre os dois tipos de vão foram

significativamente maiores para os modos de vibração laterais. A frequência fundamental no vão com

ligações aparafusadas foi 26% a 28% menor do que para o vão com ligações coladas. Os resultados

estão de acordo com o esperado, uma vez que o vão com ligações coladas é mais rígido do que o

aparafusado. Relativamente ao coeficiente de amortecimento, verificou-se ser superior no vão com

ligações aparafusadas; para o primeiro modo de vibração lateral, o vão com ligações aparafusadas

apresentou ξ = 3,85% e o vão com ligações coladas ξ = 3,06%.

A frequência fundamental para o primeiro modo lateral (4,18 Hz) foi menor comparativamente à do

primeiro modo vertical (12,54 Hz). Estes resultados satisfazem os requisitos do Eurocódigo 0 (2009),

na medida em que a frequência para vibrações verticais é maior do que 5 Hz e a frequência para

vibrações laterias e de torção é superior a 2,5 Hz.

Coeficiente de comportamento em estruturas de GFRP

Boscato e Russo (2014) realizaram um estudo experimental e numérico num pórtico de grandes

dimensões construído por perfis pultrudidos de GFRP. A estrutura analisada foi construída para proteger

temporariamente a Igreja de Santa Maria Paganica em L’Aquila, que foi gravemente danificada durante

um sismo em 2009.

A estrutura permitiu estudar dois tipos de pórticos (Figura 21): (a) o mais baixo, denominado de

estrutura 1, com contraventamentos concêntricos em V apenas numa direção; e (b) o mais alto,

denominado estrutura 2, com contraventamentos diagonais em X em todas as direções. As duas

estruturas estavam interligadas por elementos estruturais construídos por cantoneiras em GFRP. No

Anexo A4, apresentam-se detalhadamente as características dos perfis utilizados.

Figura 21 - Visão externa da igreja e da estrutura de perfis pultrudidos de GFRP (a); detalhe da estrutura 1 (B) e 2 (c), adaptado de Boscato e Russo (2014).

26

Numa primeira fase, os autores realizaram uma análise numérica dos dois pórticos com recurso a

modelos de elementos finitos. As duas estruturas foram modeladas com elementos de viga e as

ligações foram assumidas como rígidas, apesar desta hipótese não parecer ser realista considerando

as ligações apresentadas (Figura A4.4 do Anexo A4). De seguida, determinaram experimentalmente

os modos de vibração, frequências e coeficientes de amortecimento, analisando a resposta dinâmica

das estruturas sujeitas à vibração ambiente. Para o primeiro modo de vibração, Boscato e Russo

(2014) reportaram que a frequência mais reduzida, de 1,48 Hz, corresponde à estrutura 1, com um

coeficiente de amortecimento ξ < 1,3%. Estes resultados confirmaram a tendência das estruturas

treliçadas com perfis pultrudidos de GFRP apresentarem frequências reduzidas. Com os resultados

obtidos experimentalmente, calibraram os modelos numéricos.

Posteriormente, os autores realizaram uma análise fisicamente não linear, considerando leis de dano

no material GFRP, em tração e compressão (Figura A4.5 do Anexo A4). No entanto, é relevante

salientar que a descrição do modelo não linear apresentada na publicação não é clara. Além disso,

persistem dúvidas sobre a obtenção das leis constitutivas dos materiais e, sobretudo, sobre a não

consideração de dano nas ligações. Apesar das incertezas referidas, os autores concluíram que a

estrutura 1 demonstrou ter reduzida capacidade de dissipação, apresentando um coeficiente de

comportamento (fator q) de 1,32. Este resultado poderá estar relacionado com o facto de os

contraventamentos concêntricos estarem localizados apenas num plano. A estrutura 2 exibiu uma

ductilidade global superior (fator q de 1,75) devido aos contraventamentos diagonais dispostos em

todas as direções, aumentando a hiperestatia da estrutura e, consequentemente, a capacidade de

redistribuição de esforços e o coeficiente de comportamento. Para efeitos de comparação, é relevante

referir que em estruturas de aço análogas ou estruturas com secção transversal de aço-betão com

contraventamentos diagonais concêntricos e/ou contraventamentos em V, o fator q varia entre 2 e 4

(Eurocodigo 8 2010).

Para determinar a influência da rigidez de rotação das ligações na capacidade de dissipação da

estrutura, os autores realizaram modelos numéricos considerando dois casos distintos de leis

momento-rotação (M-Ɵ) nas ligações viga-pilar (Tabela A4.1 do Anexo A4).

Considerando a ligação rígida, os autores verificaram que as zonas dissipativas eram apenas os

contraventamentos diagonais, uma vez que as ligações rígidas impedem qualquer capacidade de

dissipação. Ao assumir as ligações como semi-rígidas (considerando as leis M-θ da Tabela A4.1 do

Anexo A4), a capacidade de dissipação foi atribuída aos contraventamentos diagonais e às ligações

viga-pilar. Com a consideração das ligações como semi-rígidas, o coeficiente de comportamento

diminuiu nas duas estruturas (7% na estrutura 1 e 19% na estrutura 2).

27

2.4.2. Elementos estruturais sujeitos a ações sísmicas

Boscato (2014) realizou um estudo numérico de uma estrutura em GFRP (Figura 22) de um piso auxiliar

construído na "Casa Cogollo"9, tendo-se focado na influência dos efeitos do reforço dos pilares e na

diferente rigidez de rotação das ligações no comportamento dinâmico/sísmico da estrutura.

Figura 22 - Visão geral da estrutura analisada, adaptado de Boscato (2014).

A estrutura é constituída por vigas com secção transversal em “H” (com dimensões de

200 x 200 x 15 x 10 mm) e por pilares de secção transversal composta por quatro perfis angulares

(cantoneiras com secção transversal de 10 x 10 x 8 mm). A ligação entre elementos de GFRP foi

constituída por chapas e parafusos em aço M10 (classe 8.8). Os pilares externos estavam ligados

aos pilares internos por reforços em aço, como se mostra na Figura 23.

Figura 23 – Detalhes da ligação entre os pilares exteriores e interiores, dimensões em mm, adaptado de

Boscato (2014).

A análise modal e espetral da estrutura foi realizada considerando três diferentes configurações de

rigidez de rotação para cada tipo de ligação (Figura A5.1 e Tabela A5.1 do Anexo 5):

Ligações externas (pilar-base): apoiada-apoiada; bi-encastrada; e apoiada-encastrada;

Ligações internas (viga-pilar): monolíticas; semi-rígidas; e rotuladas.

Para a análise da resposta da estrutura de GFRP à ação dinâmica, foi considerada apenas uma

excitação sísmica, com as seguintes características locais: zona 2, sismicidade média com ag = 0,25g,

solo tipo B, de acordo com o definido pelo Eurocódigo 8 (2010).

O autor concluiu que a variação da rigidez das ligações externas influencia significativamente o

comportamento dinâmico da estrutura. Em particular, para a configuração sem reforços nos pilares,

9 Conhecida como "Casa del Palladio", em Vicenza, Itália.

28

com a ação dinâmica ao longo da direção Y, o deslocamento aumenta 45% e 55%, da configuração

bi-encastrada para apoiada-encastrada e desta para a apoiada-apoiada, respetivamente. Para a

configuração com reforços, para a mesma direção, o incremento de deslocamento é 35% e 42%,

respetivamente. Comparando os resultados para a variação da rigidez das ligações internas, o autor

concluiu que a rigidez das ligações internas tem pouca influência no comportamento dinâmico da

estrutura, sendo os resultados semelhantes para as três tipologias de rigidez de ligação interna10

.

A variação das condições de ligação externa tem uma influência muito significativa nas tensões dos

pilares: da configuração bi-encastrada para a apoiada-encastrada, o valor da tensão aumenta cerca

de 43%, enquanto da apoiada-encastrada para a apoiada-apoiada o aumento é de 16%.

2.5. Considerações finais

As características físicas e mecânicas favoráveis dos perfis de GFRP têm estimulado a sua utilização

na indústria da engenharia civil. No entanto, existem alguns aspetos técnicos que têm atrasado a

aceitação deste tipo de perfis, como a inexistência de regulamentação para o seu dimensionamento.

A revisão da literatura apresentada nas secções anteriores mostra que o conhecimento dos

parâmetros fundamentais sísmicos e de ductilidade de estruturas constituídas por perfis de GFRP é

limitado. Não obstante a escassez de estudos experimentais e numéricos sobre o comportamento

dinâmico e sísmico de estruturas em GFRP, e as diversas incertezas sobre o tema, dos estudos

apresentados no presente capítulo, destaca-se as seguintes conclusões:

O comportamento dinâmico de perfis de GFRP pode ser determinado pelos métodos e modelos

já conhecidos, sendo caracterizado por reduzidas frequências;

A rigidez e o tipo de ligação entre elementos influencia marcadamente o comportamento

dinâmico de estruturas neste material;

As ligações aparafusadas apresentam menor rigidez que as ligações coladas, sendo

caracterizadas por frequências fundamentais menores. No entanto, as ligações aparafusadas

apresentam melhor comportamento de dissipação, devido ao atrito das juntas, apresentando

um coeficiente de amortecimento superior;

As massas associadas às cargas externas influenciam significativamente a resposta dinâmica

das estruturas, reduzindo a frequência com o incremento da massa.

Na campanha experimental e no estudo numérico desenvolvidos no âmbito da presente dissertação,

pretende-se analisar com maior detalhe o comportamento dinâmico/sísmico de uma estrutura

tridimensional em perfis de GFRP, analisando-se a influência no comportamento da estrutura (i) dos

painéis sanduíche, que compõem as paredes, o piso e a cobertura, (ii) da sobrecarga aplicada na

cobertura do pórtico e (iii) da rigidez de rotação das ligações viga-pilar.


29

Capítulo 3 – Caracterização experimental do comportamento

dinâmico/sísmico de um pórtico tridimensional de GFRP


A empresa ALTO – Perfis Pultrudidos Lda. em parceria com o Instituto Superior Técnico e a

Universidade do Minho desenvolveram um projeto, designado Clickhouse, tendo em vista a conceção e

construção de um protótipo de habitação pré-fabricada para situações de emergência. A habitação

resulta da associação de vários módulos; cada módulo tem uma área de piso interior de 2,88 x 2,88 m2

e um pé direito de 2,88 m. Os elementos estruturais do módulo base (oito vigas e quatro pilares) são

constituídos por perfis pultrudidos de GFRP com secção tubular quadrada, ligados entre si por

aparafusamento. As paredes, piso e cobertura são materializados por painéis sanduíche com um núcleo

de espuma de poliuretano, entre duas lâminas de GFRP. Tratando-se de uma estrutura de emergência,

o estudo do seu comportamento dinâmico/sísmico assume particular relevância.

A campanha experimental da presente dissertação consistiu no estudo do comportamento de um

módulo do protótipo quando sujeito a ações dinâmicas e sísmicas. Inicialmente, estudou-se o

comportamento do módulo sem painéis sanduíche a fim de determinar a influência destes no seu

comportamento dinâmico. Seguidamente, analisou-se o módulo completo (isto é, com painéis

sanduíche) e sujeito a vários casos de carga na cobertura.

Neste capítulo, são apresentados os resultados dos ensaios dinâmicos efetuados no módulo de

habitação (com e sem painéis), em particular, a identificação dos parâmetros modais (modos de

vibração, frequências e coeficientes de amortecimento) e a avaliação do desempenho estrutural sob

uma ação sísmica de cálculo definida de acordo com o Eurocodigo 8 (2010).

3.2. Enquadramento

3.2.1. Ensaios experimentais em ligações viga-pilar

No âmbito do projeto Clickhouse, foram realizados ensaios experimentais em várias tipologias de

ligações viga-pilar, por forma a selecionar a ligação que apresenta melhor desempenho, em termos

de rigidez, resistência e capacidade de absorção de energia.

Proença (2015) realizou um estudo, experimental e numérico, tendo analisado o comportamento de

quatro tipologias de ligações aparafusadas viga-pilar, com diferentes disposições de parafusos,

mediante a realização de ensaios monotónicos e cíclicos. Os provetes analisados são compostos por

uma viga e um pilar, ambos constituídos por um perfil de GFRP com secção RHS 120 x 120 x 10 mm.

No interior do pilar, à cota da ligação à viga, foi introduzida uma peça metálica de ligação (Figura 24a),

que consiste num troço de perfil RHS (100 x 100 x 5 mm), com comprimento de 100 mm. Na zona da

viga, foi introduzido um troço do mesmo tipo de perfil, com comprimento de 75 mm, soldado a uma

30

chapa de topo com 5 mm de espessura (conferir Figura 28d). A chapa de topo é fixa por quatro

parafusos ao pilar. Para a ligação da peça metálica com a viga, foram testadas as quatro tipologias de

ligação ilustradas nas Figuras 24 b) a e).

Figura 24 – Peças metálicas utilizadas na ligação viga-pilar: (a) peça introduzida no pilar; (b) a (e) tipologias analisadas da peça introduzida na viga (Proença 2015).

A ligação ilustrada na Figura 24 c) distingue-se da d) apenas na distância dos parafusos à face do

pilar, sendo o afastamento de 40 e 55 mm, respetivamente. Após a realização dos ensaios

monotónicos, Proença (2015) concluiu que a ligação da Figura 24 d) (a utilizada no módulo em

estudo nesta dissertação) é a que apresenta um melhor comportamento global, resistindo a maiores

cargas e com maior capacidade de deformação. Os resultados mais relevantes dos ensaios

monotónicos são apresentados no Anexo B.1. Neste tipo de ligação, com o aumento da distância

entre os parafusos e a face do pilar (comparativamente à ligação da Figura 24c), evitou-se a rotura

por corte do material GFRP na zona dos parafusos (do inglês shear-out), aumentando-se a

resistência da ligação; refira-se que a rotura ocorreu no pilar sob a forma de duas fissuras verticais

nos alinhamentos dos parafusos de ligação viga-pilar.

Posteriormente, Azevedo (2016) analisou um sistema de ligação distinto e alternativo, utilizando um

“capacete” em aço (exterior aos perfis) com espessura de parede de 2 mm (Figura 25a). A conexão

entre o pilar e o “capacete” foi realizada utilizando varões roscados M8 colocados através dos banzos

do pilar (um na parte superior e outro na parte inferior do capacete). Na conexão entre a viga e o

capacete, foram testadas duas tipologias de ligação, com varões roscados M12, colocados (i) nas

almas (Figura 25b) ou (ii) nos banzos da viga (Figura 25c).

Figura 25 – (a) Representação 3D da geometria da ligação; (b) Configuração de ligação com parafusos nas almas da viga; (c) Configuração de ligação com parafusos nos banzos da viga (soldaduras a

vermelho) (Azevedo 2016).

a) b) c) d) e)

a) b) c)

“capacete”

31

Com recurso a ensaios monotónicos e cíclicos, Azevedo (2016) concluiu que a tipologia com

aparafusamento no banzo da viga (Figura 25c) apresentou melhor comportamento estrutural, tendo

apresentado uma rigidez ~30% superior e uma força de “cedência” ~60% superior à da tipologia com

aparafusamento na alma da viga (Figura 25b). No entanto, esta última tipologia tem vantagens na

compatibilização com outros elementos construtivos (principalmente, com os painéis de piso). No Anexo B.2

apresentam-se os resultados mais relevantes dos ensaios monotónicos realizados neste tipo de ligação.

3.2.2. Ensaios em pórticos 2D

Sá et al. (2015) realizaram um estudo experimental em pórticos bidimensionais (2D), que fazem parte

do módulo tridimensional que foi utilizado na campanha experimental da presente dissertação, e que

será descrito em detalhe na secção 3.3.1. O pórtico 2D é constituído por duas vigas e dois pilares em

perfis RHS (120 x 120 x 10 mm) em GFRP. Para as ligações viga-pilar, foi utilizada a tipologia

representada na Figura 24 d). Os autores realizaram ensaios monotónicos e cíclicos por forma a

avaliar o comportamento estrutural do pórtico 2D, sem e com painéis sanduíche (Figuras 26a e b,

respetivamente). Na Tabela 4, apresentam-se os principais resultados dos ensaios monotónicos,

nomeadamente a carga, o deslocamento horizontal no topo do pórtico e a sua rigidez global,

correspondentes ao limite de perda de linearidade da resposta e à carga máxima. Refira-se que os

resultados obtidos nestes ensaios serão utilizados no estudo numérico descrito no capítulo 4.

a)

b)

Figura 26 – Pórtico 2D analisado sem painéis (a) e com painéis (b) (Sá et al. 2015).

Tabela 4 – Principais parâmetros analisados nos ensaios monotónicos dos pórticos 2D.

Pórtico Parâmetro Limite linear Carga máxima

Sem painéis

Carga [kN] 5,6 13,6

Deslocamento horizontal no topo [mm] 100 372

Rigidez global do pórtico [kN/m] 55 -

Com painéis

Carga [kN] 26,9 38,6

Deslocamento horizontal no topo [mm] 101 204

Rigidez global [kN/m] 264 -

32

3.3. Programa experimental

Numa primeira fase da campanha experimental, foram realizados ensaios de identificação modal ao

módulo sem painéis, com o objetivo de determinar os seguintes parâmetros modais: modos de

vibração, frequências e coeficientes de amortecimento. Procedeu-se à realização de ensaios

dinâmicos baseados nos métodos (i) input-output e (ii) output-only. No método input-output, foi

aplicada uma vibração artificial conhecida e bem caracterizada, determinando-se as frequências

modais e os coeficientes de amortecimento correspondentes. No método output-only, recorreu-se a

uma carga de impacto não quantificada, possibilitando apenas a determinação das frequências

modais e do amortecimento global. Numa segunda fase, procedeu-se à análise dinâmica do módulo

sem painéis quando sujeito à ação sísmica regulamentar, analisando-se as acelerações e

deslocamentos dos nós superiores do módulo e as extensões/tensões em diferentes secções dos

pilares de GFRP.

Analisou-se igualmente o módulo completo (com painéis), com o objetivo de determinar a influência

dos painéis sanduíche no comportamento dinâmico/sísmico da estrutura porticada. Finalmente, para

o módulo com painéis, realizou-se um estudo paramétrico, analisando-se a influência da sobrecarga

distribuída na cobertura do módulo. Para este efeito, foram aplicados dois níveis diferentes de carga,

0,8 e 1,9 kN/m2.

A campanha experimental (Tabela 5) foi realizada no Laboratório de Estruturas e Resistência de

Materiais (LERM) do IST.

Tabela 5 – Ensaios de caracterização dinâmica/sísmica realizados no módulo de GFRP.

Módulo Ensaios Tipo de ação

Sem painéis Identificação modal

Vibração imposta na base

Impacto

Análise dinâmica Ação sísmica regulamentar

Com painéis Identificação modal

Vibração imposta na base

Impacto


Com painéis e sobrecarga de 0,8 kN/m2

Identificação modal Vibração imposta na base

Impacto


Com painéis e sobrecarga de 1,9 kN/m2

Identificação modal Vibração imposta na base

Impacto


3.3.1. Descrição do módulo de GFRP

O módulo analisado (Figura 27a) é constituído por vigas e pilares compostos por perfis tubulares em

GFRP (secção transversal de 120 x 120 x 10 mm). Os pilares têm 3300 mm de altura, enquanto as

vigas têm 2880 mm de comprimento (dimensões exteriores). Na Tabela 6 apresentam-se as

33

propriedades mecânicas do material GFRP, determinadas a partir de ensaios experimentais

efetuados por Martins et al. (2015).

Figura 27 – (a) Módulo tridimensional em GFRP analisado (sem os painéis sanduiche), dimensões em mm; (b) perfis auxiliares; (c) ligação viga-painel; (d) ligação painel-painel (adaptado de Martins et al.

2014).

Tabela 6 - Propriedades mecânicas dos perfis de GFRP, adaptado de Martins et al. (2015).

Propriedade Notação Unidade Valor Médio Desvio Padrão

Tensão última de tração longitudinal σtu,L MPa 326,2 16,8

Tensão última de compressão longitudinal σcu,L MPa 435,1 52,6

Tensão última de compressão transversal σcu,T MPa 88,9 16,3

Módulo de elasticidade longitudinal EL GPa 21,2 3,3

Módulo de elasticidade transversal ET GPa 4,8 0,9

Módulo de corte GLT GPa 3,2 0,7

Tensão última de corte longitudinal τsh,L MPa 41,4 6,2

Tensão última de corte transversal τsh,T MPa 58,7 7,2

Na ligação viga-pilar, foi utilizada a tipologia apresentada na Figura 24 d). Os parafusos são do tipo

M8 e classe 8.8. A ligação das vigas consiste em cinco placas de aço soldadas (Figura 28a) da

classe S235, com 1 mm de espessura e 100 mm de largura. A peça composta pelas cinco placas é

posicionada no interior dos perfis tubulares das vigas, num comprimento de 75 mm, sendo fixada com

quatro parafusos, dois no “banzo” superior e dois no “banzo” inferior (Figura 28d). Na zona da

cobertura, a ligação viga-pilar é efetuada recorrendo a quatro parafusos apertados a um tubo de aço

(Figura 28b), posicionado no topo do pilar. Na zona da base, o tubo de aço é substituído por uma

base de ligação (Figura 28c), que foi soldada à mesa sísmica (Figura 29).

A ligação dos perfis estruturais de GFRP com os painéis é realizada utilizando perfis tubulares auxiliares

de GFRP, com altura de 50 mm e espessura de parede de 5 mm, tal como ilustrado no esquema da

Figura 27 c). Os perfis auxiliares são ligados aos perfis estruturais por colagem e aparafusamento. A

ligação entre painéis (Figura 27d) é semelhante, utilizando dois perfis auxiliares.

34

Figura 28 – Elementos utilizados nas ligações do módulo: (a) ligação da viga; (b) ligação no topo do pilar; (c) ligação à base; (d) ligação pilar – base (adaptado de Martins et al. 2014).

Figura 29 – Base de ligação soldada à mesa sísmica.

As paredes, o piso e a cobertura são materializados por painéis sanduíche com um núcleo fechado

de espuma de poliuretano (designado por PUR) entre duas lâminas de GFRP. Na Tabela 7

apresentam-se as propriedades dos dois materiais. O piso e a cobertura apresentam espessuras de

70 e 190 mm (Figura 30a e b), respetivamente, e com uma área plana de 3 m2.

Tabela 7 - Propriedades elásticas das lâminas de GFRP e do PUR (adaptado de Martins et al. 2015 e Abdolpour et al. 2015).

Materiais EL ET 𝝂𝑳𝑻 [-] GLT ϒ [KN/m3]

GFRP lâminas 9,6 GPa 10,3 GPa 0,3 3,20 GPa 18,00

PUR 9,1 MPa 9,1 MPa 0,3 3,15 MPa 0,48

As paredes do módulo são constituídas por painéis com dimensões de 2,88 x 0,96 x 0,064 m. As

paredes perpendiculares ao movimento da mesa sísmica são constituídas por apenas dois painéis,

nas extremidades, existindo uma abertura a meio, a toda a altura da parede, correspondente a uma

porta (Figura 31a). Na direção do movimento da mesa sísmica, uma das paredes é constituída pelos

três painéis e a outra tem uma abertura, simulando uma pequena janela, correspondente a

aproximadamente 1/3 da área do painel intermédio (Figura 31b). Considerando os módulos sem e

com painéis sanduíche, estes apresentam massas de 444 kg e 1412 kg, respetivamente. Na Tabela 8

apresentam-se as espessuras das lâminas e do núcleo de PUR para cada tipo de painel.

35

Figura 30 – Detalhes dos painéis sanduíche da cobertura (a) e do piso (b), adaptado de Abdolpour et al. (2015).

Figura 31 – (a) Módulo completo (com painéis sanduíche); (b) parede com pequena abertura no painel intermédio.

Tabela 8 – Espessura das lâminas de GFRP e do núcleo de PUR para cada tipo de painel.

Painel Elemento Espessura [m]

Parede Lâminas de GFRP 0,002

Núcleo de PUR 0,05

Laje de piso Lâminas de GFRP 0,005

Núcleo de PUR 0,06

Laje de cobertura Lâminas de GFRP 0,005

Núcleo de PUR 0,18

3.3.2. Mesa sísmica

A mesa sísmica utilizada na campanha experimental da presente dissertação (Figura 32a), instalada em

2006 no LERM do IST, permite testar estruturas até 3,0 x 3,0 m (dimensões em planta) e com massa

máxima de 6 toneladas. A estrutura da mesa pesa 17,8 kN e tem um grau de liberdade, o deslocamento

a)

b)

a) b)

36

horizontal, limitado a ± 200 mm. A mesa está limitada a uma aceleração horizontal máxima de 1,3 g

(sendo g = 9,8 m/s2) e a uma velocidade máxima de 16 cm/s. A mesa sísmica movimenta-se a partir de

um atuador hidráulico capaz de aplicar uma força máxima de 250 kN. Este dispositivo é controlado por

uma consola de controlo, ilustrada na Figura 32 b). Esta consola de controlo regista o deslocamento da

mesa e a força aplicada, com uma taxa máxima de aquisição de 200 Hz.

Figura 32 – (a) Mesa sísmica; (b) consola de controlo, adaptado de Firmo et al. (2015).

3.3.3. Instrumentação

Por forma a avaliar o comportamento do módulo de GFRP, analisaram-se diversos parâmetros

(Figura 33), nomeadamente os seguintes:

Deslocamento (𝛿𝑚𝑒𝑠𝑎) e aceleração (𝑎𝑚𝑒𝑠𝑎) da mesa sísmica na direção do movimento,

registados pela consola de controlo e por um acelerómetro posicionado na mesa sísmica,

respetivamente;

Deslocamento dos dois nós superiores do módulo, 𝛿1 𝑒 𝛿2, a partir de dois transdutores de

deslocamento (marca Celesco, modelo PT1A com um curso de 500 mm);

Aceleração horizontal dos dois nós superiores do módulo, 𝑎1 𝑒 𝑎2, recorrendo a dois

acelerómetros unidirecionais (marca PCB Piezotronics, modelo ICP 393B04);

Deformações máximas em quatro secções dos pilares do módulo (denominadas de S1 a S4)

sujeito à ação sísmica, com recurso a extensómetros elétricos TML, modelo FLK-6-11

(Figuras 33b e c).

É importante referir que a instrumentação utilizada na campanha experimental não permitiu analisar a

resposta do módulo para fora do plano de movimento (na direção transversal ao movimento da

mesa).

3.4. Identificação dos parâmetros modais

3.4.1. Procedimento de ensaio

Para a identificação dos parâmetros modais pelo método input-output, recorreu-se à mesa sísmica,

aplicando uma vibração aleatória com 40 s de duração e densidade espectral de potência constante

de 0,03 (m/s2)2/Hz entre 1 Hz e 20 Hz (Figura 34), sendo nula para frequências fora deste intervalo

37

(ruído rosa). Esta vibração foi adotada por ter energia suficiente para mobilizar os modos de vibração

do módulo sem danificar a estrutura.

Figura 33 – (a) Representação global da instrumentação; (b) esquematização das secções com extensómetros; (c) posicionamento dos extensómetros numa secção genérica (adaptado de Firmo et al. 2015).

Figura 34 – Caraterização da vibração utilizada para a identificação dos parâmetros modais pelo método

input-output: (a) aceleração; (c) velocidade; e (d) deslocamento impostos na mesa sísmica.

Durante o ensaio, procedeu-se à medição da aceleração e do deslocamento da mesa e dos nós

superiores do módulo, sendo todos os dados registados a uma taxa de 200 Hz com um datalogger

(da marca HBM, modelo QuantumX) e armazenados num computador.

Como a mesa sísmica só tem um grau de liberdade, o principal modo de vibração mobilizado é o que

corresponde à translação segundo a direção do movimento. Desta forma, analisou-se um processo

experimental alternativo baseado no método output-only, aplicando-se uma carga de impacto com um

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 10 20 30 40

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 10 20 30 40

Ve

loci

dad

e [

m/s

]

Tempo [s]

-12

-7

-2

3

0 10 20 30 40

De

slo

cam

en

to [

mm

]

Tempo [s]

a) b)

c)

38

martelo de borracha sobre as vigas superiores (Figura 35a). Com este procedimento alternativo, a fim

de mobilizar o modo de vibração por translação, aplicou-se a carga no centro da viga superior na

direção longitudinal, como ilustra a Figura 35 b). Em seguida, aplicou-se a carga na extremidade da

viga superior na direção transversal (Figura 35c), analisando-se o modo de vibração por torção. A

resposta estrutural foi medida em termos de deslocamento horizontal e acelerações nos nós

superiores (𝛿1, 𝛿2, 𝑎1 𝑒 𝑎2).

Foi utilizado o mesmo procedimento de ensaio no módulo sem e com painéis.

Figura 35 – (a) Esquema dos locais de excitação (planta vista de cima); (b) Carga de impacto aplicada no centro da viga superior (direção longitudinal); (c) Carga de impacto aplicada na extremidade da viga

superior (direção transversal).

3.4.2. Resultados experimentais

3.4.2.1. Frequências modais

A. Método input-output

No método input-output, é possível determinar a função de transferência H(ω), que estabelece a

relação entre a aceleração da excitação e a da resposta. A função de transferência é dada pela

Equação 4, sendo 𝜉 o amortecimento, 𝑖 um número imaginário, 𝜔 a frequência e 𝜔𝑛 a frequência

própria (Guerreiro 2011):

𝐻(𝜔) =𝜔𝑛

2 + 𝑖2𝜉𝜔𝜔𝑛

𝜔𝑛2 − 𝜔2 + 𝑖2𝜉𝜔𝜔𝑛

(4)

Na Figura 36 representa-se um registo das acelerações quando o módulo sem painéis foi excitado a

partir da mesa sísmica, com o sinal representado na Figura 34. Como é possível verificar, as

acelerações dos dois nós superiores do módulo (𝑎1 𝑒 𝑎2) apresentam o mesmo andamento, exibindo

amplitudes semelhantes. Assim, é possível concluir que a vibração aplicada excita, principalmente, o

modo de vibração por flexão, originando translação horizontal segundo o eixo do movimento.

39

Figura 36 – Registo das acelerações dos nós superiores do módulo sem painéis (a1 e a2) e da aceleração da mesa sísmica (amesa) quando aplicada a vibração representada na Figura 34.

A partir dos resultados das acelerações da mesa e dos nós superiores do módulo (Figura 36), foi aplicada

a Transformada Rápida de Fourier, FFT (resolução de amostragem de 0,1955 Hz), determinando-se o

espetro de potência da ação e da resposta, respetivamente. O espectro de potência da resposta 𝑆𝑅𝑖(𝜔) é

determinado pela Equação 5, sendo |𝐻(𝜔)| o módulo da função de transferência, que é calculada pela

Equação 6, e 𝑆𝑎(𝜔) o espectro de potência da ação (Guerreiro 2011).

𝑆𝑅𝑖(𝜔) = |𝐻(𝜔)|2𝑆𝑎(𝜔) (5)

|𝐻(𝜔)| = √(𝜔𝑛

2)2 + (2𝜉𝜔𝜔𝑛)2

(𝜔𝑛2 − 𝜔2)2 + (2𝜉𝜔𝜔𝑛)2

(6)

A partir dos espetros de potência da ação e da resposta, determinou-se a função |𝐻(𝜔)|2 no domínio

da frequência. Na Figura 37 a) apresenta-se um exemplo da função |𝐻(𝜔)|2 para o módulo sem

painéis sanduiche. A partir da identificação dos dois picos (coincidentes), correspondentes aos dois

nós superiores do pórtico, é possível determinar a frequência fundamental do modo de vibração por

flexão, neste caso com um valor de 5,1 Hz.

Figura 37 – Exemplo da função |𝑯(𝝎)|𝟐 relativa à aceleração da mesa sísmica e dos nós do módulo (nó 1 e 2), para o módulo sem (a) e com (b) paredes.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

a_mesa

a1

a2

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20

|H(f

)|2

Frequência [Hz]

Mesa-Nó 2

Mesa-Nó 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30

|H(f

)|2

Frequência [Hz]

Mesa-Nó 2

Mesa-Nó 1

-5

0

5

15.0 15.5 16.0

a) b)

40

Foi realizada uma análise análoga para os resultados dos ensaios experimentais para o módulo com

painéis (Figura 37b), o que permitiu identificar uma frequência fundamental de 10,2 Hz para o modo

de vibração por translação longitudinal.

Ao introduzir os painéis, a rigidez total do módulo aumentou, originando um incremento da frequência

fundamental para o dobro da verificada para o módulo sem os painéis. Este resultado era esperado,

visto a frequência fundamental (p) ser proporcional à rigidez (k), como é possível concluir pela

Equação 7, sendo m a massa da estrutura (Azevedo e Proença 1991). Também se pode concluir que

o aumento de rigidez foi muito superior ao aumento de massa.

𝑝 = √𝑘

𝑚 (7)

Por forma a avaliar a influência da carga aplicada ao nível da cobertura na frequência fundamental,

como referido, analisaram-se dois casos de sobrecarga do módulo com painéis, 0,8 kN/m2 e 1,9 kN/m

2.

A carga uniformemente distribuída foi aplicada com recurso a lajetas de betão, cada uma com um

peso aproximado entre 245 e 265 N. Assim, para o primeiro caso de carga (Figura 38a), foram

colocadas 35 lajetas (no total, 8826 N). Para o segundo caso de carga (Figura 38b), foram aplicadas

70 lajetas (17652 N). Na Tabela 9 apresentam-se os valores da frequência fundamental determinados

para os casos de carga analisados.

Figura 38 – Casos de sobrecargas analisados experimentalmente: (a) 0,8 kN/m2 e (b) 1,9 kN/m

2.

Tabela 9 – Frequência fundamental para os vários casos analisados, obtida pela vibração recorrendo à mesa sísmica.

Caso Frequência do modo de translação [Hz] (média)

Desvio Padrão

Módulo sem painéis 5,1 0,0

Módulo com painéis (sem sobrecarga) 10,2 0,3

Módulo com painéis (com 0,8 kN/m2) 6,8 0,3

Módulo com painéis (com 1,9 kN/m2) 3,8 0,1

Módulo com painéis (após retirar a carga) 9,5 0,4

Ao colocar sobrecargas de 0,8 kN/m2 e 1,9 kN/m

2, a frequência fundamental diminui 33,3% e 62,8%,

respetivamente, relativamente ao módulo com painéis (sem sobrecarga). Com a colocação de

41

sobrecargas de 0,8 kN/m2 e 1,9 kN/m

2, a massa total aumentou de 1412 kg para 2866 kg e 3766 kg,

respetivamente. Desta forma, e como a frequência fundamental é inversamente proporcional à

massa, a frequência diminui com o aumento da carga aplicada.

Após a remoção da sobrecarga da cobertura, analisou-se o módulo novamente para avaliar a

ocorrência de algum tipo de dano. A frequência fundamental determinada foi próxima da obtida antes

da colocação das lajetas, sendo possível concluir que os ensaios com carga não causaram danos

significativos na estrutura. Para cada caso testado, foram analisados três conjuntos de registos,

sendo apresentadas na Tabela 9 as frequências médias obtidas de três registos (muito consistentes,

tal como se observa pelos valores reduzidos do desvio padrão).

Como referido, a análise do módulo com recurso à mesa sísmica só permitiu identificar o modo de

vibração com translação longitudinal. No entanto, como o módulo sem painéis tem distribuição de massa e

rigidez simétrica, é expectável que o primeiro e segundo modos apresentem a mesma frequência,

correspondendo aos modos de translação nas direções longitudinal e transversal. Considerando o módulo

com painéis, como as paredes na direção transversal ao movimento são compostas apenas por dois

painéis completos, apresentando assim menor rigidez, é esperado que o primeiro modo de vibração seja

de translação na direção transversal ao movimento da mesa sísmica e o segundo modo corresponda a

translação na direção longitudinal (o modo analisado experimentalmente).

B. Método output-only

No método output-only, aplicando um impacto com um martelo nas vigas superiores, não é possível

determinar a função de transferência. Assim, as frequências modais são determinadas a partir dos

espetros de potência dos dois nós do módulo. Na Figura 39 apresentam-se os registos das

acelerações nos nós superiores do módulo sem painéis (𝑎1 𝑒 𝑎2) para os dois tipos de impacto.

Figura 39 - Registo das acelerações dos nós superiores do módulo sem painéis (a1 e a2) quando aplicada a carga de impacto (a) no centro da viga superior na direção longitudinal e (b) na extremidade da viga

superior na direção transversal.

Tal como esperado, o impacto no centro da viga superior na direção longitudinal (Figura 39a) mobiliza

(sobretudo) o modo de vibração de translação longitudinal (primeiro/segundo modo de vibração),

-7

-5

-3

-1

1

3

5

2 7 12 17

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

a1

a2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 7 12 17

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

a1

a2

-0.3

10.0 10.5

-0.4

10.0 10.5 11.0

a) b)

42

apresentando amplitudes semelhantes para os dois nós. O impacto na extremidade da viga superior

na direção transversal (Figura 39b) mobiliza o modo de vibração por torção (terceiro modo),

apresentando vibrações em oposição de fase.

Na Figura 40 apresentam-se os espetros de potência para os dois casos de impacto para o módulo sem

painéis. O módulo sem painéis, quando sujeito ao impacto longitudinal, exibe uma frequência de 5,4 Hz

(Figura 40a), enquanto sob o impacto transversal (Figura 40b) apresenta uma frequência de 6,5 Hz.

Na Tabela 10 apresentam-se as frequências obtidas para os vários casos analisados. Comparando

os valores da Tabela 9 (método input-output) com os valores do impacto longitudinal da Tabela 10,

pode-se concluir que os dois métodos fornecem valores semelhantes para a frequência do segundo

modo, exceto para o caso do módulo com painéis com sobrecarga de 1,9 KN/m2, em que se regista

uma diferença de 2 Hz (aproximadamente 34,5%), que não era esperada e para a qual não foi

possível identificar uma explicação inequívoca. No entanto, é possível concluir que, neste caso, o

método output-only fornece frequências fundamentais superiores ao método input-output.

Figura 40 - Exemplo dos espetros de potência relativos à aceleração dos nós do módulo (nó 1 e 2), para o módulo sem painéis sanduiche sujeito a impacto (a) longitudinal e (b) transversal.

Tabela 10 - Frequências para os vários casos analisados, obtidas pela vibração recorrendo ao impacto longitudinal e transversal.

Caso Impacto Frequência [Hz] Desvio padrão

Módulo sem painéis Longitudinal 5,4 0,0

Transversal 6,5 0,0

Módulo com painéis (sem sobrecarga) Longitudinal 11,2 0,1

Transversal 16,3 0,0

Módulo com painéis (com 0,8 kN/m2)

Longitudinal 7,4 0,0



Longitudinal 5,8 0,1


Para o módulo com painéis (sem sobrecarga), é possível assumir que o primeiro modo de vibração é

de flexão com translação transversal, o segundo modo é de flexão com translação longitudinal

(frequência entre 10,2 e 11,2 Hz) e o terceiro modo é de torção (frequência aproximadamente de

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

1 6 11

Po

tên

cia

[(m

/s2 )

2 /H

z]

Frequência [Hz]

Nó 1

Nó 2

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 6 11

Po

tên

cia

[(m

/s2 )

2/H

z]

Frequência [Hz]

Nó 1

Nó 2

a) b)

43

16,3 Hz). Na Tabela 11 resume-se as frequências modais para o módulo sem e com painéis,

considerando os dois métodos.

Tabela 11 – Frequências modais para o módulo sem e com painéis (sem carga na cobertura).

Módulo Frequência do modo de translação Frequência do modo de torção

Sem painéis De 5,1A a 5,4

B Hz 6,5

B Hz

Com painéis De 10,2A a 11,2

B Hz 16,3

B Hz

AValor determinado pelo método input-output.

BValor determinado pelo método output-only.

3.4.2.2. Coeficiente de amortecimento

A determinação do coeficiente de amortecimento de estruturas em GFRP é fundamental para a

análise do seu comportamento quando sujeitas a ações dinâmicas/sísmicas. Atualmente, existem

vários métodos de análise de vibrações amortecidas, que permitem determinar o coeficiente de

amortecimento, sendo os mais conhecidos o método do decremento logarítmico e o método da

largura de banda, descritos nos pontos seguintes.

A. Amortecimento global

Na análise dos dados obtidos experimentalmente, utilizou-se o método do decremento logarítmico

para avaliar o coeficiente de amortecimento global. O decremento logarítmico, consequência de um

simples impulso provocado no sistema em regime livre, é obtido pela Equação 8, através da razão

entre duas amplitudes máximas de uma resposta oscilatória (Azevedo e Proença 1991),

𝜉 =1

2𝑛𝜋ln [

𝑎(𝑡)

𝑎(𝑡 + 𝑛𝑇𝑑)] (8)

sendo 𝑎(𝑡) a aceleração no tempo t e 𝑎(𝑡 + 𝑛𝑇𝑑) a aceleração medida n ciclos depois com um período

amortecido de 𝑇𝑑. O termo decremento logarítmico refere-se à taxa de redução do movimento após o

impulso, pois a energia é transferida para outras partes do sistema ou é absorvida pelo próprio elemento

(Cossolino e Pereira 2010). As acelerações dos dois nós superiores do módulo (𝑎1 𝑒 𝑎2) medidas depois

da estrutura ser submetida à vibração artificial provocada pela mesa sísmica (Figura 34, com duração

de 40 s), com vibração em regime livre, e pelos impactos longitudinal e transversal foram utilizadas para

calcular o coeficiente de amortecimento. Tal como referido, a mesa sísmica só mobiliza o modo de

vibração de translação longitudinal. Assim, apesar do método do decremento logarítmico permitir

determinar o coeficiente de amortecimento global da estrutura, como as acelerações utilizadas são

(principalmente) associadas a um modo de vibração, espera-se que o amortecimento obtido seja

sobretudo representativo desse modo. Relativamente ao amortecimento determinado pela vibração

causada pelo impacto transversal, espera-se que seja representativo sobretudo do modo de torção

(terceiro modo).

Na Tabela 12 apresenta-se o coeficiente de amortecimento determinado para cada caso analisado, sendo

apresentados os valores médios e do desvio padrão, resultantes de três repetições. No caso do módulo

44

sem painéis, o amortecimento global determinado a partir da vibração da mesa sísmica (ruído rosa) é

semelhante ao obtido quando o módulo foi sujeito ao impacto longitudinal; já para o módulo com painéis,

verificam-se diferenças consideráveis entre os dois métodos. Assim, pode-se admitir que o módulo sem

painéis apresenta um amortecimento de cerca de 1,50% para os vários modos analisados; o módulo com

painéis (sem sobrecarga) apresenta um amortecimento para o segundo modo entre 1,45 e 2,45% e para o

terceiro modo de 1,90%. É de salientar que, como seria de esperar, com a colocação dos painéis, há

geralmente um incremento do coeficiente de amortecimento, devido à dissipação de energia provocada

pelo movimento e atrito entre os painéis. É de referir o facto de os resultados obtidos, apesar de lógicos,

apresentarem uma dispersão significativa.

Tabela 12 – Coeficiente de amortecimento global determinado para cada caso analisado sujeito às vibrações artificiais.

Caso Vibração ξ [%] Desvio padrão

Módulo sem painéis

Ruído rosa 1,52 0,63

Impacto Longitudinal 1,45 0,70

Impacto Transversal 1,50 0,63

Módulo com painéis (sem sobrecarga)

Ruído rosa 2,45 0,65

Impacto Longitudinal 1,45 0,25

Impacto Transversal 1,90 0,28

Os coeficientes de amortecimento determinados pelo decremento logarítmico estão dentro do

intervalo de valores apresentados na literatura para estruturas em GFRP com ligações aparafusadas,

de 1 a 3%, de acordo com Boscato e Russo (2009), Bai et al. (2007) e Boscato e Russo (2014).

B. Amortecimento modal

O método da largura de meia banda de potência também foi utilizado neste estudo, possibilitando a

determinação do coeficiente de amortecimento de cada modo de vibração. Este método determina o

amortecimento a partir do módulo da função de transferência |𝐻(𝜔)|2, pela Equação 9. Assim, o

amortecimento modal foi determinado apenas para o método do input-output (único método que

possibilita a determinação da função H). A largura da banda (a meia potência) é definida como a

largura da curva da resposta de frequência quando a magnitude (𝑋𝑚𝑎𝑥) é (1/√2) vezes o valor do pico

(Figura 41) (Proença 2015).

𝜉 =𝑓1 − 𝑓2

2𝑓𝑟

(9)

A partir das funções de transferência |𝐻(𝜔)|2, para um conjunto de três registos por caso,

determinaram-se os valores do coeficientes de amortecimento modais, apresentados na Tabela 13

(média e desvio padrão). Em todos os casos, o coeficiente de amortecimento determinado pelo

método da largura de banda foi menor que 2%. No entanto, contrariamente ao verificado para o

método do decremento logarítmico, o amortecimento modal obtido para o módulo com painéis foi

inferior ao do módulo sem painéis. Este resultado, não era expetável (não tendo sido possível

45

identificar uma razão clara para tal, embora a dispersão seja significativa, sobretudo no módulo com

painéis) e é contrário ao obtido com o método do decremento logarítmico.

Figura 41 – Cálculo do amortecimento modal pelo método da largura de meia banda de potência, adaptado de Firmo et al. (2015).

Tabela 13 - Coeficiente de amortecimento para o modo de translação determinado para o módulo sem e com painéis, quando sujeito à vibração artificial da mesa sísmica.

Caso ξ [%] Desvio padrão

Módulo sem painéis 1,91 0,22

Módulo com painéis (sem sobrecarga) 1,74 0,59

3.5. Comportamento dinâmico sob a ação sísmica de cálculo

3.5.1. Definição da ação sísmica

De acordo com o Eurocódigo 8 (2010), a ação sísmica num dado ponto da superfície do terreno pode ser

representada em termos da variação da aceleração à superfície do terreno em função do tempo e das

grandezas associadas (velocidade e deslocamento). Os acelerogramas artificiais devem ser estabelecidos

de modo a corresponderem a espetros de resposta elástica, definidos pelas seguintes expressões,

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 𝑆 [1 +𝑇

𝑇𝐵

(2.5𝜂 − 1)] (10)

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 : 𝑆𝑒(𝑇) = 2.5 𝑎𝑔 𝑆 𝜂 (11)

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑒(𝑇) = 2.5 𝑎𝑔 𝑆 𝜂 𝑇𝐶

𝑇 (12)

𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4𝑠: 𝑆𝑒(𝑇) = 2.5 𝑎𝑔 𝑆 𝜂 𝑇𝐶𝑇𝐷

𝑇2 (13)

sendo 𝑆𝑒(𝑇) o espetro de resposta elástica para um período 𝑇 de vibração de um sistema linear com

um grau de liberdade, 𝑎𝑔 o valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A,

𝑇𝐵 , 𝑇𝐶 𝑒 𝑇𝐷 os valores que definem o espectro de resposta e dependem do tipo de terreno, 𝑆 o

coeficiente de solo e 𝜂 o coeficiente de correção do amortecimento. A aceleração à superfície (𝑎𝑔) é

igual ao valor de referência da aceleração máxima (𝑎𝑔𝑅) multiplicada pelo coeficiente de importância

(ϒI). O valor do coeficiente de correção do amortecimento pode ser determinado pela Equação 14,

em que 𝜉 é o amortecimento viscoso da estrutura, expresso em percentagem. De acordo com os

46

resultados obtidos para a identificação modal da estrutura (secção 3.4) considerou-se 𝜉 = 1,52%, que

corresponde ao resultado obtido para o módulo sem painéis (situação mais desfavorável).

η = √10 (5 + 𝜉)⁄ ≥ 0.55 (14)

Para a definição da ação sísmica, assumiu-se que o módulo de GFRP será implementado numa zona

de terreno tipo D (classificação de acordo como o Eurocódigo 8), sujeito à ação sísmica do tipo 2.1

(classificação de acordo com o Anexo Nacional). Tratando-se de uma habitação de emergência,

considerou-se que o período de vida útil da estrutura é de 5 anos. Assim, e de acordo com o

Eurocódigo 8 (2010) (secção 2.1), determinou-se que o período de retorno é de 48 anos,

considerando uma probabilidade de excedência de referência de 10% (valor recomendado). Para o

cálculo do coeficiente de importância, considerou-se um período de retorno de referência de 475 anos

e um expoente k (que depende da sismicidade) de 3,6 (valor recomendado para os Açores). Estas

hipóteses foram escolhidas tendo por base o pior cenário possível: ação sísmica com maior

intensidade considerando um terreno de fundação com más caraterísticas. Na Tabela 14 resumem-se

os parâmetros de definição da ação sísmica adotados.

Tabela 14 – Definição dos parâmetros para o espetro de resposta elástico do sismo de acordo com o Eurocódigo 8 (2010).

Parâmetro 𝑆 (solo tipo D) 𝑇𝐵 [s] 𝑇𝐶 [s] 𝑇𝐷 [s] 𝑎𝑔𝑅 [m/s2] ϒI 𝑎𝑔 [m/s

2] 𝜉 [%] η

Valor 1,8 0,1 0,3 2 2,5 0,53 1,32 1,52 1,24

Na Figura 42 a) ilustra-se a representação gráfica do espectro de resposta elástico resultante da

definição da ação sísmica. Para gerar os acelerogramas artificiais, é necessário recorrer à

representação da ação através da função de densidade espetral de potência. Assim, a partir do

espetro de resposta elástico, determinou-se o espetro de potência correspondente (Figura 42b),

assumindo uma duração de 10 s da parte estacionária dos acelerogramas, como recomendado pelo

Eurocódigo 8.

Figura 42 – Ação sísmica considerada na estrutura de GFRP de acordo com o Eurocódigo 8: (a) espetro

de resposta elástico e (b) o correspondente espetro de potência.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

S e (

m/s

2)

Período, T [s]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 5 10 15 20

P

otê

nci

a [

(m/s

2 )2/H

z]

Frequência [Hz]

b) a)

47

Na Figura 43 apresenta-se a ação sísmica representada em aceleração (Figura 43a), velocidade

(Figura 43b) e deslocamento (Figura 43c). Aos 10 s da parte estacionária foram adicionadas duas

fases transitórias de 5 s, no início e no fim do acelerograma, perfazendo a duração de 20 s da ação

sísmica representada na Figura 43.

Figura 43 - Ação sísmica considerada na estrutura de GFRP definida em: (a) aceleração, (b) velocidade e (c) deslocamento.

3.5.2. Procedimento de ensaio

Inicialmente, procedeu-se à calibração da ação sísmica, medindo-se a aceleração exibida pela mesa

sísmica e determinando-se o respetivo espectro de potência, o qual foi comparado com o definido a

partir do Eurocódigo 8. Apesar dos dois espectros serem semelhantes, verificou-se que ocorreram

pequenas perdas no atuador hidráulico e efeitos de fricção que tornaram a ação sísmica aplicada à

estrutura menos gravosa que a definida inicialmente. Assim, adotou-se um processo iterativo para

corrigir o diagrama de deslocamentos iniciais, introduzido na consola da mesa sísmica, a fim de

assegurar que a resposta real da mesa seria igual à função densidade espetral de potência definida

pelo Eurocódigo 8. Na Figura 44 a) apresenta-se o espetro de potência corrigido da ação sísmica. Na

mesma figura representa-se a comparação da ação sísmica inicialmente definida com a corrigida em

termos de aceleração (Figura 44b), velocidade (Figura 44c) e deslocamento (Figura 44d). Como é

possível verificar, foram introduzidas pequenas correções à ação original, mas que se consideraram

importantes para a correta análise do comportamento sísmico da estrutura sujeita à ação regulamentar.

Por fim, realizaram-se os ensaios sísmicos, medindo-se as acelerações e deslocamentos tanto da

mesa sísmica como dos nós superiores do módulo e as extensões em diferentes secções dos pilares

de GFRP (conferir Figura 33). Tal como nos ensaios de identificação modal, os dados recolhidos

-3.5

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

0 5 10 15 20

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0 5 10 15 20

Ve

loci

dad

e [

m/s

]

Tempo [s]

-15-10

-505

1015202530

0 5 10 15 20

De

slo

cam

en

to [

mm

]

Tempo [s]

a) b)

c)

48

foram registados a uma taxa de 200 Hz com um datalogger (da marca HBM, modelo QuantumX) e

armazenados num computador.

Figura 44 - (a) Espetro de potência da ação sísmica considerada na estrutura de GFRP, inicial e corrigido; Comparação da ação sísmica inicial e corrigida em: (b) aceleração, (c) velocidade e (d) deslocamento.

3.5.3. Resultados experimentais

Na Figura 45 a) apresenta-se a evolução dos deslocamentos horizontais relativos (diferença entre os

deslocamentos dos nós superiores do módulo e os deslocamentos da mesa) do módulo com painéis

(sem sobrecarga). Na Figura 45 b) ilustra-se a evolução da aceleração absoluta nos dois nós

superiores do módulo ao longo do tempo. Nas Figuras 45 c) e d) representa-se o diagrama de

momentos fletores e o andamento da tensão axial máxima na base do pilar 2 (estimada a partir das

leituras das extensões, aplicando a lei de Hooke), respetivamente.

Na Tabela 15 apresentam-se os vários parâmetros determinados para os diferentes casos analisados.

A aceleração máxima absoluta (8,05 m/s2) foi verificada para o módulo sem painéis. O módulo com

painéis com a sobrecarga de 1,9 kN/m2 exibiu os valores máximos para os restantes parâmetros,

apresentando um deslocamento relativo de 38,21 mm, tensões máximas de tração e compressão nos

pilares de GFRP de 5,30 MPa e 5,08 MPa, respetivamente, e momento fletor na base de 0,85 kN.m.

Comparando com os valores apresentados na Tabela 6 (tensão última de tração e compressão iguais a

326,2 MPa e 435,1 MPa, respetivamente) é possível concluir que a ação sísmica regulamentar não

condiciona a segurança do módulo, para a geometria estudada. Esta conclusão é confirmada ao

comparar o momento fletor máximo medido com o obtido em ensaios experimentais realizados

anteriormente por Sá et al. (2015) em pórticos planos (14,5 kN.m na rotura). É relevante referir que os

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 5 10 15 20

Po

tên

cia

[(m

/s2 )

2 /H

z]

Frequência (Hz)

Corrigido Inicial

-4.5

-2.5

-0.5

1.5

3.5

5.5

0 5 10 15 20

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

Corrigido Inicial

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0 5 10 15 20

Velo

cid

ad

e [

m/s

]

Tempo [s]

Corrigido Inicial

-20

-10

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

Deslo

cam

en

to [

mm

]

Tempo [s]

Corrigido Inicial

b)

d)

a)

c)

49

valores apresentados na Tabela 15 são os valores máximos determinados nos três registos de cada

caso de módulo analisado (valores em módulo). No Anexo B.3 apresentam-se com maior detalhe os

resultados obtidos.

Figura 45 – Resposta estrutural do módulo com painéis (sem sobrecarga) quando sujeito à ação

regulamentar corrigida: evolução temporal (a) dos deslocamentos relativos dos nós superiores; (b) aceleração absoluta dos nós superiores; (c) momento fletor ao longo do pilar 2; e (d) tensão na base do

pilar 2.

Tabela 15 – Parâmetros estruturais analisados considerando os diferentes casos do módulo sujeitos à ação sísmica regulamentar corrigida.

Caso

Aceleração absoluta

máxima nos nós superiores

[m/s2]

Deslocamento relativo

máximo nos nós superiores

[mm]

Tensão de tração na base do pilar [MPa]

Tensão de compressão na base do

pilar [MPa]

Momento fletor absoluto

máximo (na base do pilar)

[kN.m]

Módulo sem painéis 8,05 9,77 4,60 4,18 0,73


4,98 33,51 1,44 1,87 0,11

Módulo com painéis (com 0,8 kN/m

2)

3,53 36,99 2,67 2,07 0,32

Módulo com painéis (com 1,9 kN/m

2)

2,75 38,21 5,30 5,08 0,85

Admitindo que os dois pórticos longitudinais (paredes na direção do movimento da mesa sísmica) fletem

em conjunto, as vigas transversais a estes rodam/torcem aproximadamente como corpo rígido,

apresentando uma restrição de torção muito reduzida. Assim, na zona da cobertura, pode-se admitir que o

-35

-25

-15

-5

5

15

0 5 10 15 20 25

De

slo

cam

en

to r

ela

tivo

[m

m]

Tempo [s]

δ1

δ2

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15 20 25

Ace

lera

ção

ab

solu

ta [

m/s

2 ]

Tempo [s]

a1

a2

b)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-0.12 -0.07 -0.02 0.03 0.08

De

sen

volv

ime

nto

do

pila

r [m

]

Momento fletor[kN.m]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20

Ten

são

na

bas

e d

o p

ilar

[MP

a]

Tempo [s]

a)

d) c)

50

momento no topo do pilar é aproximadamente igual ao momento na viga. Desta forma, o momento

máximo na ligação viga-pilar para o módulo sem e com painéis e sobrecarga de 1,9 kN/m2 é de 0,16

11

kN.m e 0,3911

kN.m, respetivamente. Comparando estes valores com o valor do momento resistente da

ligação, conclui-se que a ação sísmica regulamentar não é condicionante para a segurança da ligação,

pois o valor medido corresponde apenas a 6% do momento resistente (6,5 kN.m, determinado por

Proença (2015)).

É relevante referir que apesar de, em quase todos os casos analisados, o pilar apresentar momento

fletor máximo na zona da base, este momento será maioritariamente absorvido pela peça de ligação

da base (mais rígida) e não pela ligação viga-pilar.

Ao analisar a evolução ao longo do tempo do deslocamento relativo do nó superior para o módulo

com painéis (Figura 45a), considerou-se que o andamento e a amplitude não estavam de acordo com

o expectável, apresentando uma amplitude de vibração “parasita” que se assumiu estar associada ao

sistema de ensaio. Através da utilização do software Origin Pro 2016, aplicaram-se filtros passa-alto à

evolução temporal dos deslocamentos, eliminando as componentes da resposta com frequências

abaixo de uma dada frequência de corte definida. Na Figura 46 apresenta-se a evolução temporal do

deslocamento relativo no nó superior do módulo com painéis (sem sobrecarga), ao aplicar os filtros

de 1 e 2 Hz, comparando-se com a registada nos ensaios.

Figura 46 – Evolução dos deslocamentos no nó 2 ao longo do tempo, registados nos ensaios do módulo com painéis (sem sobrecarga) e aplicando os dois filtros.

É possível verificar que ao aplicar os filtros a amplitude dos deslocamentos diminui

consideravelmente, tornando o andamento dos deslocamentos relativos ao longo do tempo mais

próximo do que seria expectável. Desta forma, é possível concluir que parece ter existido uma

componente da resposta com baixa frequência (< 2 Hz) que terá influenciado, por razões que não

foram possíveis apurar, marcadamente os resultados dos deslocamentos. Este aspeto deverá ser

aferido em ensaios posteriores que venham a ser realizados na mesa sísmica do LERM. Na

11 Valores experimentais medidos no topo dos pilares.

-35

-25

-15

-5

5

15

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

De

slo

cam

en

to r

ela

tivo

[m

m]

Tempo [s]

ExperimentalExperimental (aplicando o filtro de 1 Hz)Experimental (aplicando o filtro de 2 Hz)

51

Tabela 16 apresentam-se os resultados dos deslocamentos relativos aplicando os dois filtros para os

vários casos analisados do módulo com painéis.

Ao aplicar os filtros de 1 e 2 Hz aos resultados da aceleração do nó superior do módulo com painéis

(Figura 47), é possível concluir que a aplicação dos filtros é impercetível, mostrando que, neste caso,

a leitura/registo das acelerações terá sido realizada com sucesso e que, no caso do módulo com

painéis, por uma razão que não foi possível identificar, terá ocorrido alguma perturbação na leitura

dos deslocamentos.

É relevante referir que ao aplicar os dois filtros nos resultados para o módulo sem painéis, concluiu-se

que o andamento das acelerações e dos deslocamentos manteve-se praticamente inalterado.

Tabela 16 – Deslocamento relativo máximo no nó 2 para os vários casos analisados, aplicando os filtros.

Caso Filtro aplicado Deslocamento relativo máximo no Nó 2 [mm]


1 Hz 15,42

2 Hz 9,77


1 Hz 16,37

2 Hz 9,49


1 Hz 16,45

2 Hz 9,15

Figura 47 – Evolução da aceleração no nó 2 ao longo do tempo, registados nos ensaios do módulo com painéis (sem sobrecarga) e aplicando os dois filtros.


Neste capítulo, apresentou-se a análise dos resultados dos ensaios realizados num pórtico

tridimensional (um módulo da casa de emergência em estudo). Inicialmente, procedeu-se à

identificação dos parâmetros modais, determinando-se os modos de vibração, as frequências

correspondestes e os coeficientes de amortecimento global e modal. Com recurso aos métodos input-

output e output-only, concluiu-se que o segundo modo de vibração do módulo com painéis é de flexão

com translação longitudinal, com uma frequência fundamental entre 10,2 e 11,2 Hz e um

amortecimento de 1,74%. O terceiro modo de vibração é de torção com uma frequência de 16,3 Hz. A

-4

-2

0

2

4

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

ab

solu

ta [

m/s

2 ]

Tempo [s]

ExperimentalExperimental (aplicando o filtro de 1 Hz)Experimental (aplicando o filtro de 2 Hz)

52

partir do método do decremento logarítmico, verificou-se que o amortecimento global para o módulo

com painéis variará entre 1,45 a 2,45% para o segundo modo de vibração, sendo de 1,9% para o

modo de torção. Os coeficientes de amortecimento determinados encontram-se dentro da gama de

valores reportada na literatura.

Comparando os resultados do módulo sem e com painéis sanduíche, é possível concluir que estes

influenciam marcadamente a frequência de vibração do módulo. Com os painéis, a massa da

estrutura aumenta de 444 kg para 1412 kg, no entanto, a rigidez do módulo também aumenta,

duplicando a frequência fundamental do módulo. Foi igualmente analisada a influência da sobrecarga

no comportamento dinâmico do módulo, tendo-se concluído que com a aplicação de uma carga

uniformemente distribuída na cobertura, o aumento da massa da estrutura origina uma diminuição da

frequência. Desta forma, pode-se concluir que, tal como esperado, quanto maior for a carga aplicada

no módulo, menor será a sua frequência de vibração.

Na parte final do capítulo, apresentou-se a análise do comportamento estrutural do módulo sob a

ação sísmica regulamentar para um período de retorno de 48 anos com recurso à mesa sísmica. Da

análise dos resultados, conclui-se que a ação sísmica regulamentar não condiciona a segurança

estrutural do módulo, gerando tensões máximas nos pilares que correspondem a apenas 1% da

resistência do material e um momento máximo nas ligações viga-pilar correspondente a 6% da

resistência da ligação (para uma sobrecarga de 1,9 kN/m2 aplicada na cobertura do módulo).

Naturalmente, este bom desempenho dinâmico/sísmico da construção estudada, deve-se, em grande

medida, à geometria do módulo, nomeadamente ao facto de apresentar apenas um piso elevado.

53

Capítulo 4 - Modelação numérica


Neste capítulo, apresentam-se os estudos numéricos efetuados com recurso ao software de

elementos finitos SAP2000 (SAP2000 2015), com o intuito de analisar o comportamento dinâmico e

sísmico do módulo tridimensional estudado no capítulo anterior.

Inicialmente, apresenta-se o programa de simulações efetuado (secção 4.2), seguindo-se a

caraterização da geometria dos vários modelos analisados, definindo-se as condições de fronteira, as

propriedades dos materiais e os tipos de análise efetuados (secção 4.3).

Na secção 4.4 é apresentada a calibração dos modelos 2D e 3D, sem e com painéis, considerando os

resultados experimentais de identificação modal. Com base nos modelos calibrados, na secção 4.5,

apresenta-se a análise do comportamento estrutural dos modelos tridimensionais quando sujeitos à ação

sísmica regulamentar, comparando-se os resultados numéricos com os experimentais.

No final desta secção, é apresentado um estudo paramétrico do modelo 3D sem painéis, onde se

analisa a influência da rigidez de rotação das ligações viga-pilar no comportamento dinâmico/sísmico

do módulo em estudo.

4.2. Programa de simulações

Com o objetivo de simular o módulo analisado na campanha experimental, validando os resultados

obtidos, procedeu-se ao programa de simulações apresentado na Figura 48. Foram analisados dois

tipos de modelos, bi- e tri-dimensionais, respetivamente os modelos 2D e 3D. Nos modelos 2D,

estudou-se o comportamento de um pórtico plano, enquanto no modelo 3D analisou-se o

comportamento global de um pórtico tridimensional, considerando todos os elementos estruturais que

o compõem. À semelhança da campanha experimental, para ambas as situações, foram modeladas

duas tipologias de módulo, com e sem painéis.

Iniciou-se o procedimento de calibração dos modelos sem painéis calibrando-se a rigidez de ligação

do pilar à base nos modelos 2D (sem painéis), recorrendo aos resultados experimentais obtidos por

Sá et al. (2015). No caso dos modelos com painéis, tendo por base os modelos 2D, inicialmente,

determinou-se a contribuição das paredes para o comportamento global do módulo, calibrando-se os

coeficientes de modificação de rigidez associados aos painéis. A calibração dos dois tipos de modelo

(com e sem painéis) teve por base os resultados experimentais de identificação modal e dos ensaios

monotónicos no pórtico 2D, determinados por Sá et al. (2015).

A partir dos modelos calibrados, realizou-se o estudo do comportamento do módulo quando sujeito à

ação sísmica regulamentar, comparando-se os resultados numéricos com os experimentais. À

semelhança do estudo experimental, analisou-se a influência da carga distribuída na cobertura do

54

módulo no seu comportamento dinâmico e sísmico, analisando-se os dois casos de carga utilizados

nos ensaios experimentais.

Por fim, efetuou-se um estudo paramétrico do módulo 3D sem painéis, onde se analisou a influência

da rigidez das ligações no comportamento dinâmico e sísmico do módulo.

Figura 48 – Programa de simulações utilizado no estudo numérico da presente dissertação.

4.3. Descrição dos modelos

4.3.1. Geometria e tipo de elementos

Em termos de geometria, o módulo tridimensional e a parede/pórtico (2D) foram modelados à linha

média dos elementos de barra constituintes. O modelo 2D teve por objetivo reproduzir as condições em

que foram realizados os ensaios monotónicos executados por Sá et al. (2015) numa parede de reação,

permitindo a quantificação da rigidez da ligação do pilar à base e a contribuição das paredes para o

comportamento do módulo. Já os modelos 3D tiveram a finalidade de simular o comportamento

dinâmico e sísmico do módulo utilizado na campanha experimental da presente dissertação.

Elementos estruturais (vigas e pilares)

Tal como referido na secção 3.3.1, a ligação entre os painéis e os perfis estruturais de GFRP é feita

com recurso a perfis auxiliares, também em GFRP. Desta forma, as vigas e os pilares foram

modelados como elementos de barra (frame), com secção transversal composta pelo perfil estrutural

de secção 120 x 120 x 10 mm e por dois perfis auxiliares de secção 50 x 50 x 5 mm (Figura 49).

Módulo

Sem painéis Com painéis

Calibração Ação sísmica

regulamentar

Calibração

Estudo paramétrico

da rigidez de ligação

viga-coluna

Ação sísmica

regulamentar

Estudo paramétrico

da sobrecarga

Identificação

modal

Ação sísmica

regulamentar

Identificação

modal

Ação sísmica

regulamentar

Análise do comportamento dinâmico e sísmico do módulo em estudo

55

Assim, assumiu-se que os perfis auxiliares estão perfeitamente ligados ao perfil estrutural principal.

Apesar de tal poder não corresponder exatamente à realidade, considera-se que esta hipótese é

razoável, na medida em que a ligação entre o perfil estrutural e os perfis auxiliares é realizada por

colagem e aparafusamento, sendo, portanto, uma ligação com elevada rigidez.

Os painéis da cobertura foram montados previamente e colocados sobre as vigas. Devido a este detalhe

construtivo, as vigas da cobertura têm apenas um perfil auxiliar para a ligação com as paredes (Figura 50).

Figura 49 – Secção transversal das vigas do piso e dos pilares.

Figura 50 - Secção transversal das vigas da cobertura.

O pilar, no troço entre a sua base e a viga do pavimento, é composto pelo perfil estrutural em GFRP e

por uma peça de base em aço (Figura 28c do Capítulo 3). Por forma a analisar a influência da peça

de aço na rigidez da ligação à base, analisaram-se várias hipóteses de modelação, que são

apresentadas posteriormente na secção 4.4.1. As restantes peças utilizadas nas ligações viga-pilar

não foram modeladas explicitamente, considerando-se apenas a seu peso através de cargas

concentradas nos nós de ligação viga-pilar.

É importante referir que o pórtico 2D sem painéis testado experimentalmente por Sá et al. (2015) não

continha os perfis auxiliares para a ligação aos painéis. Desta forma, no modelo 2D sem painéis, os

elementos estruturais (vigas e pilares) foram modelados com elementos de barra com secção

transversal composta apenas pelo perfil estrutural principal (secção 120 x 120 x 10 mm).

Rigidez de ligação viga-pilar

Tendo por base os ensaios monotónicos realizados anteriormente por Proença (2015) em ligações viga-

pilar idênticas às utilizadas no módulo em estudo, considerou-se que este tipo de ligação apresenta

uma rigidez de rotação no plano de 66,4 kN.m/rad (Tabela B1.1 do Anexo B1). Visto não existirem

dados sobre a rigidez de rotação da ligação para fora do plano dos pórticos, testaram-se vários valores

de rigidez. No entanto, verificou-se que a rigidez de rotação da ligação para fora do plano não tem

influência significativa no valor das frequências modais mais relevantes dos modelos 3D. Assim, como

hipótese simplificativa, assumiu-se uma rigidez igual nos dois planos para aquelas ligações.

Painéis

Tal como referido no capítulo anterior, os painéis sanduíche utilizados nas paredes e nas lajes de

pavimento e cobertura são compostos por um núcleo fechado de PUR entre duas lâminas de GFRP.

Inicialmente, e por analogia ao procedimento correntemente utilizado para modelar paredes de

alvenaria em pórticos de betão armado, modelou-se os painéis das paredes considerando escoras bi-

Perfis auxiliares em GFRP para ligação aos painéis (secção 50 x 50 x 5 mm)

56

rotuladas - elementos de barra com secção transversal genérica, cuja rigidez foi calibrada como

descrito de seguida. Como a análise em estudo é linear, os painéis podem ser modelados apenas por

uma escora diagonal. No entanto, sendo um dos objetivos da modelação numérica a comparação dos

esforços nos pilares obtidos experimentalmente e numericamente, optou-se por efetuar a modelação

recorrendo a escoras em X, correspondendo cada escora a um painel (Figura 51).

Figura 51 – Modelo 2D com painéis modelados considerando escoras bi-rotuladas em X.

Assim, e tratando-se de escoras bi-rotuladas, apresentando apenas esforço axial, calibrou-se o

módulo de elasticidade (E) e a área da secção (A). De forma simplificativa, optou-se por considerar

que as escoras são do mesmo material das lâminas dos painéis, considerando-se que o módulo de

elasticidade é igual ao do GFRP das lâminas.

Porém, com base nos resultados dos ensaios monotónicos realizados a pórticos 2D com painéis (Sá

et al. 2015), concluiu-se que, para deslocamentos (impostos no topo do pórtico plano) elevados, os

três painéis que constituem a parede têm deslocamentos relativos muito significativos (verificando-se

que as lâminas dos painéis desligam dos perfis auxiliares e penetram nos perfis principais), como é

possível verificar pela Figura 52.

Figura 52 – Parte inferior da parede com grande deflexão da viga inferior, adaptado de Sá et al. (2015).

Assim, considerou-se uma segunda hipótese de modelação dos painéis das paredes, recorrendo a

elementos do tipo shell - thick. Foram definidas secções equivalentes, compostas pelo GFRP das lâminas,

introduzindo coeficientes de modificação de rigidez, massa e peso. As espessuras das secções equivalentes

57

foram determinadas a partir da Equação 15, sendo 𝐼 e 𝐸 a inércia e o módulo de elasticidade,

respetivamente, e os índices L, N e eq referentes às lâminas, núcleo e secção equivalente, respetivamente.

𝐼𝐿𝐸𝐿 + 𝐼𝑁𝐸𝑁 = 𝐼𝑒𝑞𝐸𝐿 (15)

Os coeficientes de modificação de rigidez de membrana (𝑓𝑖𝑗) foram determinados a partir da Equação

16, sendo A a área da secção:

𝐴𝐿𝐸𝐿 + 𝐴𝑁𝐸𝑁 = 𝑓𝑖𝑗𝐴𝑒𝑞𝐸𝐿 (16)

Simplificativamente, e como as lâminas têm espessura muito reduzida, considerou-se que apenas a

rigidez de corte do núcleo tem influência para a rigidez de corte dos painéis, sendo o coeficiente de

modificação de corte da secção equivalente (𝑣𝑖𝑗) determinado pela Equação 17, onde 𝐺 é o módulo

de distorção:

𝐴𝑁𝐺𝑁 = 𝑣𝑖𝑗𝐴𝑒𝑞𝐺𝐿 (17)

As espessuras e coeficientes de modificação de rigidez das secções equivalentes determinados de

acordo com o procedimento descrito são apresentados na Tabela 17.

Tabela 17 – Espessura e coeficientes de modificação de rigidez das secções equivalentes dos painéis.

Elemento Espessura [m] hequivalente [m] Coeficientes de rigidez

f1112 f22=f12

12 v12=v23

Paredes Lâminas 0,002

0,0319 0,1267 0,1266 0,0015 Núcleo 0,050

Pavimento Lâminas 0,005

0,0450 0,2233 0,2232 0,0011 Núcleo 0,060

Cobertura Lâminas 0,005

0,1011 0,1006 0,1005 0,0018 Núcleo 0,180

Os nós partilhados por painéis contíguos foram desconectados, por forma a considerar três painéis

separados. No entanto, considerou-se, simplificadamente, que os painéis estão monoliticamente

ligados às vigas. O pavimento e a cobertura foram modelados como diafragmas rígidos com três

graus de liberdade, translação segundo X e Y e rotação em torno de Z (conferir eixos da Figura 55).

Apesar da rigidez axial deste tipo de soluções ser consideravelmente diferente de um diafragma

rígido (por exemplo, em comparação com lajes de betão armado), devido ao reduzido módulo de

elasticidade e reduzidas espessuras das lâminas de GFRP e às condições de fixação dos painéis das

lajes às vigas periféricas de apoio, as deformações axiais dos pisos foram assumidas como

desprezáveis. Este aspeto merece ser analisado com maior detalhe em estudos futuros.

Para evitar o aparecimento de modos de flexão espúrios (que mobilizam energia aproximadamente

nula), como de flexão dos próprios painéis, considerou-se que as secções equivalentes têm coeficientes

de modificação de massa e peso (apenas das paredes) nulos. Assim, para o piso e a cobertura,

12 Os coeficientes f11 e f22=f12 foram determinados considerando os valores do módulo de elasticidade

na direção longitudinal e transversal, utilizando E11 (9,6 GPa) e E22 (10,3 GPa), respetivamente.

58

adicionou-se a massa do elemento no centro de massa respetivo. No caso das paredes, considerou-se

que a massa dos dois painéis que ligam aos pilares é distribuída em seis pontos (equidistantes) ao

longo do pilar adjacente. Para o painel intermédio, considerou-se que metade da massa do painel está

no ponto de meio vão da viga superior e metade no ponto de meio vão da viga inferior (Figura 53).

Como os painéis do pavimento e da cobertura foram modelados como diafragmas, o coeficiente de

modificação de peso da secção equivalente não necessita ser zero. Assim, introduziram-se os

coeficientes apresentados na Tabela 18, para que o peso da secção equivalente fosse igual ao real.

O peso das paredes foi modelado como cargas distribuídas nas vigas (metade em cada viga), como

representado na Figura 54. As cargas aplicadas são apresentadas na Tabela 19. É de salientar que

para além do peso dos painéis, foi também contabilizado o peso dos perfis auxiliares e dos perfis em

U (que estão no interior dos painéis), ambos em GFRP.

Figura 53 - Massa da parede distribuída em pontos nas vigas e pilares.

Figura 54 - Peso da parede modelado como cargas distribuídas nas vigas.

Tabela 18 – Coeficiente de modificação de peso das secções equivalentes do piso e da cobertura.

Elemento Peso equivalente [kN] Peso real [kN] Coeficiente

Piso 16,37 3,36 0,2055

Cobertura 7,29 2,50 0,3424

É importante referir que as paredes com apenas dois painéis (paredes com abertura tipo “porta”,

paredes y = 0 m e y = 3 m) e a parede com abertura similar a uma janela (parede x = 3 m) foram

modeladas com coeficientes de modificação de rigidez iguais, desprezando apenas a massa e peso

das aberturas.

Na Figura 55 a) e b) apresentam-se os modelos finais do módulo, sem e com painéis,

respetivamente, modelados com elementos do tipo shell.

59

Tabela 19 – Cargas distribuídas nas vigas, correspondentes ao peso das paredes.

Elemento Peso real [kN] Peso das paredes distribuído nas vigas [kN/m]

Parede (y=0 e 3) 0,7774 0,2024

Parede (x=0) 1,3462 0,2244

Parede (x=3) 1,2638

de 0 até y=0,96 e de y=1,92 a y=2,88 0,2468

de y=0,96 a y=1,92 (viga superior) 0,0823

de y=0,96 a y=1,92 (viga inferior ) 0,2468

Figura 55 – Modelo final do módulo sem painéis (a) e com painéis modelados com shells (b).

4.3.2. Condições de fronteira

Relativamente às condições de fronteira, procurou-se reproduzir as condições em que foram

realizados os ensaios. O elemento de ligação da base foi soldado à mesa sísmica, admitindo-se,

portanto, que a base do pilar está encastrada. Como o elemento de ligação é aparafusado ao perfil

estrutural na zona da viga, testaram-se três hipóteses para essa zona: (i) encastramento apenas no

nó de extremidade (Figura 56); (ii) encastramento em toda a altura da peça (Figura 57); e (iii)

considerando explicitamente a peça de aço na modelação e encastramento no nó de extremidade.

4.3.3. Propriedades mecânicas dos materiais

O material GFRP foi modelado com comportamento elástico-linear e ortotrópico, cujas propriedades

estão indicadas na Tabela 20, sendo 𝐸11 e 𝐸22 o módulo de elasticidade na direção longitudinal e

transversal, respetivamente, Ʋij o coeficiente de Poisson, Gij o módulo de distorção e ϒ a densidade.

Para o material GFRP dos perfis, considerou-se o módulo de elasticidade longitudinal de tração (e o

módulo de distorção).

a) b)

60

Figura 56 - Modelo 2D sem painéis com encastramento apenas no nó de base.

Figura 57 - Modelo 2D sem painéis com encastramento desde o nó de base até à ligação

viga-pilar.

Tabela 20 – Propriedades elásticas do GFRP dos perfis, adaptado de Martins et al. (2015).

Material E11 [GPa] E22 [GPa] 𝛎𝐢𝐣 [-] Gij [GPa] ϒ [KN/m3]

GFRP perfis 21,2 4,8 0,3 3,20 18,00

Os painéis sanduiche são compostos por PUR e por lâminas de GFRP. Nos modelos considerou-se

que as secções equivalentes dos painéis são constituídas pelo material GFRP das lâminas, com

comportamento elástico-linear e ortotrópico, com as propriedades mecânicas indicadas na Tabela 7

da secção 3.3.1.

A peça de aço da base dos pilares foi modelada como sendo em aço S235, com comportamento

isotrópico e elástico-linear, e com as propriedades da Tabela 21 (definidas automaticamente pelo

software).

Tabela 21 - Propriedades do aço do elemento de ligação da base dos pilares.

Materiais E [GPa] 𝛎𝐢𝐣 [-] G [GPa] ϒ [KN/m3]

S235 210 0,3 80,77 78,00

4.3.4. Tipos de análise

Com base nos modelos 2D (com e sem painéis), realizou-se uma análise estática equivalente, aplicando

uma carga unitária na direção Y (conferir Figura 53) no nó superior do pórtico (nó de ligação viga-pilar).

Deste modo, calibrou-se a rigidez de translação no ponto de aplicação de carga com base nos resultados

experimentais obtidos por Sá et al. (2015). Nos modelos 3D, calibrou-se a rigidez das paredes a partir de

uma análise modal, calibrando-se a frequência do segundo e terceiro modos por forma a serem

semelhantes às frequências obtidas na campanha experimental da presente dissertação.

Posteriormente, por forma a analisar o comportamento sísmico do módulo 3D quando sujeito à ação

regulamentar, realizou-se uma análise dinâmica com sobreposição modal e uma análise com

61

integração ao longo do tempo utilizando o método de Newmark. Uma análise dinâmica com

sobreposição modal tem como objetivo tornar o problema independente do tempo, desacoplando do

sistema de equações diferenciais de equilíbrio e contabilizando apenas os contributos modais mais

significativos (Chopra 1995; Marques 1994). Os métodos de integração direta (explícitos e implícitos)

baseiam-se na integração numérica do sistema de equações diferenciais de segunda ordem,

caracterizador do equilíbrio dinâmico (Clough e Penzien 1993; Marques 1994). Para evitar problemas

de convergência, no presente trabalho, optou-se por utilizar o método implícito mais conhecido, o

método de Newmark.

Na Tabela 22 apresentam-se os parâmetros definidos para a análise dinâmica, sendo ϒ e β

parâmetros que definem a variação da aceleração ao longo do tempo e que condicionam a

estabilidade e precisão do modelo.

Tabela 22 – Parâmetros da análise dinâmica.

Sobreposição

modal Integração numérica

Duração do incremento de tempo “Time step” (segundos) 0,005

Nº total de incrementos “Number of Output Time Steps” 4000

ϒ - 0,5

β - 0,25

4.4. Calibração dos modelos

4.4.1. Calibração dos modelos sem painéis

4.4.1.1. Modelos 2D de um pórtico

Tal como referido na secção 3.2.1, Sá et al. (2015) realizaram ensaios em pórticos 2D do módulo

analisado na presente dissertação. A partir de ensaios monotónicos no pórtico sem painéis,

determinaram a curva força vs. deslocamento apresentada na Figura 58. É possível verificar que a

curva não é linear, ou seja, a rigidez não é constante ao longo do ensaio. Assim, determinaram-se

três valores de rigidez (Figura 58) para os intervalos de deslocamentos apresentados na Tabela 23.

Considerando os resultados dos ensaios experimentais realizados na presente dissertação, é

possível concluir que o módulo 3D sem painéis, ao ser sujeito à ação sísmica regulamentar,

apresenta um deslocamento relativo máximo no topo de 9,77 mm (Tabela 15 da secção 3.5.3).

Assim, como o deslocamento de 9,77 mm pertence ao intervalo 0 - 15,02 mm, pode-se concluir que a

rigidez global do módulo sem painéis será próxima da rigidez inicial de 83,3 kN/m, determinada a

partir da curva força vs. deslocamento (Figura 58).

62

Figura 58 – Representação da curva força vs. deslocamentos do pórtico 2D sem painéis e dos três valores de rigidez determinados.

Tabela 23 – Intervalo de deslocamentos de cada valor de rigidez determinado para a curva força vs. deslocamento do pórtico 2D sem painéis.

Rigidez [kN/m] Intervalo de deslocamentos [mm]

Inicial 83,3 0 – 15,02

Intermédia 51,8 15,02 – 100,05

Final 30,9 100,05- 374,12

Primeiramente, foi necessário determinar a rigidez da ligação do pilar à base. Como referido, nesta

ligação, foi utilizada uma peça em aço, que foi soldada à mesa sísmica (conferir Figura 29, secção

3.3.1). Assim, analisou-se a influência dessa peça de ligação da base na rigidez global do pórtico 2D,

considerando-se três casos de modelação: (i) encastramento no nó inferior da base (Figura 56); (ii)

encastramento desde a base até à ligação viga-pilar (Figura 57); e (iii) considerando explicitamente a

peça de aço na modelação e encastramento apenas na base.

Para o modelo inicial (Figura 56), considerando apenas o peso da peça de ligação e encastramento no

nó de extremidade do pilar, obteve-se uma rigidez global do pórtico 2D de 57,1 kN/m. Considerando que

o encastramento se prolonga até à viga (Figura 57), a rigidez do pórtico é 64,3 kN/m. No terceiro caso

de modelação, considerando explicitamente a peça de aço na modelação, obteve-se uma rigidez global

de 62,3 kN/m. Na secção seguinte explicar-se-á com maior detalhe qual o modelo adotado.

4.4.1.2. Modelos 3D do módulo Clickhouse

Tendo em conta a calibração do modelo 2D, apresentada na secção anterior, e sendo que a rigidez

dos três modelos testados se encontra próxima da rigidez inicial determinada a partir da curva força

vs. deslocamento, optou-se por testar a influência da peça de ligação à base nas frequências modais

do modelo 3D.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 100 200 300 400 500

Forç

a [k

N]

Deslocamento no topo do pórtico [mm]

Curva experimental

Rigidez inicial = 83,3 kN/m

Rigidez intermédia = 51,8 kN/m

Rigidez final = 30,9 kN/m

63

Preliminarmente, testou-se o modelo 3D sem considerar explicitamente a peça de aço (considerando

apenas o peso desta peça como carga concentrada) e considerando o encastramento apenas na

base (semelhante ao modelo 2D da Figura 56). Tal como esperado, sendo o módulo sem painéis

simétrico nas duas direções (em termos de distribuição de massa e rigidez), verificou-se que o

primeiro e o segundo modo de vibração apresentam a mesma frequência, 4,7 Hz, sendo modos de

translação na direção X e Y, respetivamente. O terceiro modo de vibração é de torção, apresentando

uma frequência de 6,0 Hz.

Considerando explicitamente a peça de aço na modelação, a frequência do primeiro e segundo modos é

5,0 Hz e a do terceiro modo de vibração é 6,4 Hz. Comparando os valores numéricos com os obtidos

experimentalmente (frequência do primeiro/segundo modo entre 5,1 Hz e 5,4 Hz e frequência do terceiro

modo de 6,5 Hz), considerou-se que o último modelo é o que melhor simula o módulo testado

experimentalmente. Assim, optou-se por considerar explicitamente a peça metálica da base nos modelos.

4.4.2. Calibração dos modelos com painéis

Analogamente à calibração dos modelos sem painéis, começou-se por calibrar um modelo de um

pórtico 2D com base nos resultados experimentais. A partir da curva força vs. deslocamento

(Figura 59), determinada por Sá et al. (2015) nos ensaios monotónicos do pórtico com painéis, foram

determinados seis valores de rigidez global do pórtico 2D, correspondendo aos intervalos de

deslocamentos apresentados na Tabela 24.

Figura 59 - Representação dos seis valores de rigidez determinados para o pórtico 2D com painéis.

Os painéis foram modelados como perfeitamente ligados às vigas e pilares, o que poderá não

corresponder exatamente à realidade, visto a ligação ser por encaixe. Para além disso, e como

referido, para deslocamentos no topo do pórtico muito elevados, foi possível observar que os painéis

apresentam deslocamentos relativos entre si, ocorrendo desligamento entre as lâminas e o núcleo

(Figura 52). Por conseguinte, optou-se por calibrar uma rigidez equivalente das paredes, para o

modelo ter em conta estas particularidades.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 50 100 150 200

Forç

a [k

N]

Deslocamento no topo do pórtico [mm]

Curva experimentalRigidez k1 = 2888,5 kN/mRigidez k2 = 1486,7 kN/mRigidez k3 = 660,2 kN/mRigidez k4 = 498,9 kN/mRigidez k5 = 298,9 kN/m

-2

3

8

0 5 10 15

64

Tabela 24 - Intervalo de deslocamentos de cada valor de rigidez determinado para a curva força vs. deslocamento do pórtico 2D com painéis.

Rigidez [kN/m] Intervalo de deslocamentos [mm]

k1 2888,5 0 - 0,63

k2 1486,7 0,63 - 1,29

k3 660,2 1,29 - 1,66

k4 498,9 1,66 - 1,75

k5 298,9 1,75 - 5,97

k6 226,1 5,97 - 156,03

4.4.2.1. Modelação dos painéis com “escoras”

Previamente, calibrou-se o modelo 3D, estimando-se o coeficiente de área da secção equivalente das

escoras por forma a aproximar as frequências modais numéricas das experimentais, permitindo assim

determinar a ordem de grandeza da rigidez das paredes. Desta forma, concluiu-se que a rigidez

global das paredes k2 (1486,7 kN/m) é a que apresenta melhores resultados, ou seja, frequências

numéricas mais próximas das experimentais. Deste modo, e considerando o modelo 2D, calibrou-se a

área da secção equivalente das escoras para que a rigidez global destas fosse próxima de k2.

Seguidamente, introduziu-se o coeficiente de área calibrado no modelo 3D (A=8,333E-04 m2), tendo-

se obtido as frequências modais apresentadas na Tabela 25.

Tabela 25 – Frequências modais numéricas, do modelo com escoras com o coeficiente de área calibrado, e experimentais.

Resultados f1 [Hz] f2 [Hz] f3 [Hz]

Numéricos 8,4 11,1 11,6

Experimentais - 10,2 – 11,2 16,3

O primeiro modo é de translação segundo o eixo X e apresenta uma frequência de 8,4 Hz. O segundo

modo é de translação segundo Y, com uma frequência de 11,1 Hz, dentro do intervalo determinado

experimentalmente (entre 10,2 e 11,2 Hz). O terceiro modo é de torção, com uma frequência de 11,6 Hz.

Considerando a frequência do modo de torção calculada experimentalmente, 16,3 Hz, é possível concluir

que o modelo com escoras não permite simular corretamente este modo. A modelação dos painéis com

escoras equivalentes não permitirá simular adequadamente a flexão das paredes que se verifica

experimentalmente e que terá influência significativa no modo de torção.

4.4.2.2. Modelação dos painéis com shells

À semelhança do modelo com escoras, calibrou-se previamente o modelo 3D, calibrando-se os

coeficientes de modificação de rigidez dos painéis por forma a aproximar as frequências numéricas

das experimentais, tendo-se concluído que a rigidez das paredes que apresenta resultados mais

próximos dos experimentais é a k2 (1486,7 kN/m). Seguidamente, calibrou-se o modelo 2D, a partir

dos coeficientes de rigidez dos elementos tipo shell que foram utilizados para simular os painéis.

65

Considerando os coeficientes de modificação de rigidez calibrados no modelo 3D (Tabela 26),

conclui-se que o primeiro e segundo modos são de translação segundo X e Y, respetivamente, e o

terceiro modo é de torção. Os valores das frequências modais são apresentados na Tabela 26.

Tabela 26 – Frequências modais considerando os coeficientes de rigidez das paredes transversais (segundo o eixo X) e longitudinais (segundo o eixo Y) calibrados.

Caso Paredes transversais Paredes longitudinais

f1 [Hz] f2 [Hz] f3 [Hz] f11 f22=f12 f11 f22=f12

Paredes transversais e longitudinais com coeficientes

de rigidez calibrados 0,0386 0,0385 0,0386 0,0385 8,8 11,4 14,0

Paredes transversais e longitudinais com coeficientes de rigidez iniciais e calibrados,

respetivamente

0,1267 0,1266 0,0386 0,0385 11,4 11,4 15,0

Considerando o coeficiente de rigidez das paredes transversais (ao longo do eixo X) igual ao

coeficiente de rigidez calibrado das paredes longitudinais (ao longo do eixo Y), a frequência do

segundo modo (11,4 Hz) é aproximadamente semelhante à frequência determinada

experimentalmente (entre 10,2 Hz e 11,2 Hz). Analisando a frequência do modo de torção, o valor

numérico (14,0 Hz) é inferior ao experimental (16,3 Hz), apresentando uma diferença relativa de

14,1%; contudo, o valor obtido apresenta uma concordância muito superior à correspondente ao

modelo com escoras. Considerando o coeficiente de modificação de rigidez inicial (para a secção

equivalente, ou seja, f11=0,1267 e f22=f12=0,1266) para as paredes transversais, a frequência do

terceiro modo aumenta para 15,0 Hz. Porém, como as paredes transversais são compostas apenas

por dois painéis (existindo a abertura da porta), não é aceitável considerar que possuam maior rigidez

que as paredes longitudinais. Assim, optou-se por considerar que a rigidez das paredes transversais

é igual à rigidez das paredes longitudinais, aplicando os mesmos coeficientes calibrados (f11=0,0386 e

f22=f12=0,0385).

Como o modo de torção mobiliza 3% da massa na direção Y e 0% na direção X, pode-se concluir

que o mesmo tem pouca influência no comportamento da estrutura. Assim, concluiu-se que a

modelação dos painéis com elementos do tipo shell é a que permite simular de forma mais precisa o

módulo que foi utilizado nos ensaios experimentais, tendo sido esta a opção seguida nas análises

descritas na secção seguinte.

4.4.3. Síntese

Após o processo de calibração da rigidez de ligação do pilar à base, concluiu-se que a hipótese de

considerar diretamente a peça metálica na modelação é a que se aproxima mais da situação testada

experimentalmente, optando-se por considerar essa peça na modelação dos modelos sem e com

painéis. Assim, o modelo do módulo sem painéis apresenta uma frequência do primeiro e segundo

modos de 5,0 Hz e a de terceiro modo de vibração de 6,4 Hz. Na Tabela C1.1 do Anexo C1 ilustram-

se os três modos de vibração obtidos para o modelo adotado.

66

Para o modelo do módulo com painéis, considerou-se que a hipótese de modelar os painéis com

elementos do tipo shell é a que permite obter resultados mais próximos dos experimentais. Optou-se por

considerar que as paredes transversais e longitudinais têm os mesmos coeficientes de rigidez calibrados

(f11 = 0,0386 e f22 = f12 = 0,0385). Desta forma, o modelo do módulo com painéis exibe um primeiro modo

de translação na direção transversal de frequência 8,8 Hz, um segundo modo de translação na direção

longitudinal de frequência de 11,4 Hz e um terceiro modo de vibração de torção de frequência 14,0 Hz. Na

Tabela C2.1 do Anexo C2, ilustram-se os três modos de vibração obtidos para o modelo com painéis

adotado.

4.5. Resultados e discussão

Primeiramente, e com base no modelo 3D do módulo com painéis (calibrado), são apresentados os

resultados da identificação modal para os dois casos de carga distribuída na cobertura do módulo. Para

cada caso de carga, apresenta-se uma comparação entre os resultados numéricos e experimentais.

De seguida, é apresentada a análise do comportamento das duas tipologias de módulo (com e sem

painéis) quando sujeitas à ação sísmica regulamentar (definida no Capítulo 3), sendo também

efetuada a comparação dos resultados numéricos e experimentais.

Na parte final desta secção, será apresentado o estudo paramétrico sobre a influência da rigidez das

ligações viga-pilar no comportamento do módulo de habitação Clickhouse.

4.5.1. Identificação modal

A partir do modelo 3D do módulo com painéis modelados com elementos do tipo shell, analisou-se a

influência da carga distribuída na cobertura. Analogamente ao testado na campanha experimental,

foram analisados dois casos de sobrecarga, 0,8 e 1,9 kN/m2. Os dois carregamentos foram

modelados considerando cargas uniformemente distribuídas na cobertura (designadas por Area

Loads no programa SAP2000) e aplicando a massa no centro de rigidez da mesma. À semelhança do

efetuado nos casos anteriores de modelação da massa, esta foi aplicada como peso, tal como

apresentado na Tabela 27.

Tabela 27 – Massa adicional, definida como peso, aplicada no centro de rigidez da cobertura.

Carga [kN/m2] Carga total13 [kg] Peso [kN] Inércia de rotação [kN.m2]

0,8 900 9 11

1,9 1800 18 23

Nas Tabelas 28 e 29 apresentam-se os resultados da identificação modal para os dois casos de

carga. Os modelos exibem modos semelhantes aos observados anteriormente, sendo o primeiro e

segundo modos de vibração de translação segundo X e Y, respetivamente, e o terceiro modo de

13 Valores determinados experimentalmente.

67

torção. Por comparação com a análise experimental, é possível concluir que as frequências

determinadas numericamente são próximas dos valores estimados nos ensaios.

Tabela 28 - Frequências modais para o modelo com sobrecarga de 0,8 kN/m2.

Frequência Resultados numéricos Resultados experimentais

f1 [Hz] 5,7 -

f2 [Hz] 7,6 6,8 a 7,4

f3 [Hz] 10,9 12,3

Tabela 29 - Frequências modais para o modelo com sobrecarga de 1,9 kN/m2.

Frequência Resultados numéricos Resultados experimentais

f1 [Hz] 4,6 -

f2 [Hz] 6,0 3,8 a 5,8

f3 [Hz] 9,1 10,6

4.5.2. Comportamento sob ação regulamentar

Como referido no Capítulo 3, ocorrem pequenas perdas no atuador hidráulico da mesa sísmica e

efeitos de fricção, que tornam a ação sísmica introduzida na consola de controlo da mesa

ligeiramente diferente da aplicada ao módulo. Assim, e por forma a reproduzir-se a ação efetivamente

aplicada no módulo nos ensaios experimentais, introduziu-se em cada modelo o acelerograma

respetivo, com as acelerações medidas na mesa sísmica.

4.5.2.1. Modelo sem painéis

Com base no modelo sem painéis calibrado, introduziu-se no software SAP2000 o acelerograma

registado na mesa sísmica durante o ensaio experimental (Figura 60).

Figura 60 – Acelerograma, do módulo sem painéis, registado na mesa sísmica durante o ensaio experimental ao aplicar a ação sísmica regulamentar.

Inicialmente, procedeu-se a uma análise dinâmica por sobreposição modal, considerando o

amortecimento global determinado experimentalmente (ξ = 1,52%). O deslocamento relativo máximo

e a aceleração absoluta máxima no nó superior do módulo (nó 2, Figura 33 do Capítulo 3)

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 5 10 15 20

Ace

lera

ção

[m

/s2]

Tempo [s]

68

determinados numericamente (12,84 mm e 12,71 m/s2) são superiores aos valores experimentais

(𝛿𝑚á𝑥 = 9,77 mm e 𝑎𝑚á𝑥 = 8,05 m/s2). Como é possível verificar nas Figuras 61 e 62, o andamento e

os valores de pico da aceleração e do deslocamento no nó do topo do módulo ao longo do tempo são

consideravelmente diferentes dos registados experimentalmente. Esta diferença entre resultados

numéricos e experimentais pode dever-se a diferenças de amortecimento.

O amortecimento global utilizado foi determinado a partir dos resultados da identificação modal do

módulo. Ao aplicar a ação sísmica regulamentar, nos ensaios experimentais, verificou-se que os

deslocamentos impostos no módulo são muito superiores aos da identificação modal. Assim, é

expetável que com maiores deslocamentos exista maior atrito nas ligações entre perfis estruturais,

sendo o coeficiente de amortecimento real superior ao determinado anteriormente através dos

ensaios de identificação modal.

Figura 61 - Evolução ao longo do tempo da

aceleração do nó superior do módulo sem painéis.

Figura 62 - Evolução ao longo do tempo do

deslocamento relativo do nó superior do módulo sem painéis.

Testaram-se vários valores de coeficiente de amortecimento para que o deslocamento máximo

numérico fosse próximo do determinado experimentalmente. Concluiu-se que para um amortecimento

de 3%, o deslocamento relativo máximo numérico é de 9,83 mm, exibindo uma aceleração absoluta

máxima numérica de 9,49 m/s2. Nas Figuras 63 e 64 ilustra-se o andamento da aceleração absoluta e

do deslocamento relativo no nó superior do módulo para ξ = 3%, respetivamente, onde é possível

observar uma boa concordância entre os resultados numéricos e experimentais, em termos de

frequência e valores de pico (conferir Figuras C3.1 e C3.2 do Anexo C3).

Por forma a determinar a influência do tipo de análise nos resultados, procedeu-se a uma análise dinâmica

com integração ao longo do tempo, usando o método de Newmark. Desta forma, para coeficientes de

amortecimento de ξ=1,52% e 3%, os deslocamentos máximos no nó superior são 12,89 e 9,84 mm, e as

acelerações máximas 12,84 e 9,74 m/s2, respetivamente. Por conseguinte, pode-se concluir que os dois

tipos de análise dinâmica fornecem resultados semelhantes. Na Tabela 30 resumem-se os esforços

obtidos para os dois tipos de análise e para cada coeficiente de amortecimento. Comparando os

resultados numéricos com os experimentais (momento fletor igual a 0,73 kN.m e tensão de tração e de

compressão de 4,60 e 4,18 MPa, respetivamente, conferir Tabela 15), pode-se concluir que os valores são

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20

Ace

lera

ção

ab

solu

ta [

m/s

2 ]

Tempo [s]

ExperimentalNumérico

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20

De

slo

cam

en

to r

ela

tivo

[mm

]

Tempo [s]

ExperimentalNumérico

69

concordantes, à exceção do valor numérico da tensão de compressão que é ligeiramente inferior ao

experimental (não tendo sido encontrada justificação para tal).

Figura 63 - Evolução ao longo do tempo da

aceleração do nó superior do módulo, para ξ = 3%.

Figura 64 - Evolução ao longo do tempo do

deslocamento relativo do nó superior do módulo, para ξ = 3%.

Tabela 30 – Esforços analisados para cada método de análise dinâmica, considerando ξ = 1,52% e 3%.

Método ξ [%]

Aceleração máxima no nó

superior [m/s2]

Deslocamento máximo no nó

superior [mm]

Momento fletor na base

do pilar [kN.m]

Tensão de tração na

base do pilar [MPa]

Tensão de compressão na base do pilar [MPa]

Sobreposição modal

1,52 12,71 12,84 1,03 4,90 3,23

3 9,49 9,83 0,78 3,75 2,48

Integração numérica

1,52 12,84 12,89 1,03 4,92 3,25

3 9,74 9,84 0,79 3,76 2,48

Para o modelo sem painéis, determinou-se que o momento máximo resultante na ligação viga-coluna na

cobertura é de 0,22 kN.m. Comparando com o valor do momento resistente máximo (6,5 kN.m),

determinado por Proença (2015), conclui-se que a ação sísmica regulamentar não é condicionante para a

segurança da ligação.

4.5.2.2. Modelo com painéis (sem sobrecarga)

A partir dos resultados experimentais obtidos no modelo com painéis sujeito à ação sísmica regulamentar,

conclui-se que o deslocamento máximo registado no topo do módulo é consideravelmente superior ao

verificado para a ação imposta nos ensaios de identificação modal. Deste modo, e analisando o gráfico

força vs. deslocamento do pórtico 2D com painéis (Figura 59), a rigidez da curva é menor para

deslocamentos maiores, tendo sido necessário calibrar o coeficiente de modificação de rigidez dos

painéis. Para deslocamentos da ordem de grandeza dos determinados nos ensaios (9,77 ou 33,51 mm,

considerando os deslocamentos filtrados com o filtro de 2 Hz ou os registados pelo sensor,

respetivamente), a rigidez correspondente do pórtico é k6 (226,1 kN/m, Figura 59 e Tabela 24). Desta

forma, calibraram-se os coeficientes de rigidez dos painéis no modelo 2D, de modo a que a rigidez global

fosse próxima de k6, tendo-se obtido f11 = f22 = f12 = 0,0031.

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20

Ace

lera

ção

ab

solu

ta [

m/s

2 ]

Tempo [s]

Experimental

Numérico

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20

De

slo

cam

en

to r

ela

tivo

[m

m]

Tempo [s]

Experimental

Numérico

70

Como nos ensaios no módulo com painéis (sem carga) a aceleração da mesa sísmica não foi

registada, comparou-se a evolução da aceleração registada na mesa sísmica ao longo do tempo do

modelo sem painéis e com painéis e sobrecarga (Figura 65). É possível verificar que a evolução da

aceleração não é idêntica ao longo do tempo para os três modelos, sendo a aceleração no modelo

sem painéis significativamente mais gravosa (como a massa total sobre a mesa sísmica é inferior, as

perdas no sistema hidráulico foram menos significativas). Assim, analisou-se o comportamento do

módulo com painéis (sem carga) aplicando o acelerograma registado no ensaio do módulo sem

painéis, por este apresentar acelerações superiores.

Figura 65 - Comparação da evolução da aceleração registada na mesa sísmica ao longo do tempo do modelo sem painéis e com painéis e sobrecarga.

Desta forma, considerando o modelo 3D com painéis com coeficientes de rigidez calibrados para k6,

aplicou-se o acelerograma apresentado na Figura 60. Inicialmente, considerou-se o amortecimento global

determinado experimentalmente (ξ = 2,45%) e uma análise dinâmica por sobreposição modal. O módulo

exibiu uma aceleração máxima no nó superior de 9,87 m/s2. Comparando os resultados numéricos aos

experimentais, verifica-se que a aceleração máxima numérica é consideravelmente superior à

experimental (4,98 m/s2). Analisando a evolução da aceleração ao longo do tempo (Figura 66), conclui-se

que, globalmente, a aceleração numérica é muito superior à registada experimentalmente. Por esse

motivo, calibrou-se o amortecimento por forma a aproximar os resultados numéricos aos experimentais.

Para ξ = 5%, a aceleração máxima no nó superior é 7,26 m/s2, sendo, ainda assim, a evolução da

aceleração ao longo do tempo (Figura 67) diferente da observada experimentalmente.

Deste modo, analisou-se a influência da variação da rigidez dos painéis do pavimento e da cobertura no

comportamento do módulo. Em particular, avaliou-se o efeito de reduzir a rigidez do pavimento e da

cobertura 10 vezes, deixando de modelar aqueles elementos como diafragmas rígidos. Assim, para um

amortecimento de 5% (Figura 68), a aceleração máxima no nó superior do módulo é 6,66 m/s2. Apesar

dos resultados serem consideravelmente mais próximos dos experimentais, a evolução da aceleração

ao longo do tempo ainda apresenta um andamento distinto do observado experimentalmente. Na

Tabela 31 apresentam-se os vários parâmetros determinados, os quais apresentam diferenças

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

Sem painéis

Com painéis e carga de 0,8 kN/m2

Com painéis e carga de 1,9 kN/m2

-5

5

4 4.5 5 5.5

71

significativas face aos parâmetros determinados a partir dos resultados experimentais (conferir Tabela

15 do Capítulo 3).

Figura 66 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo ao longo do tempo, ao aplicar o acelerograma do módulo sem painéis, para ξ = 2,45%.

Figura 67 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo ao longo do tempo, ao aplicar o acelerograma do módulo sem painéis, para ξ = 5%.

Figura 68 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo ao longo do tempo, ao aplicar o acelerograma do módulo sem painéis, para ξ = 5%, com a rigidez do piso e cobertura reduzida.

É importante salientar que ainda se procedeu à análise do comportamento do módulo com painéis (sem

carga) aplicando o acelerograma registado no ensaio do módulo com painéis e sobrecarga de 0,8 kN/m2,

sendo os resultados numéricos semelhantes aos referidos anteriormente, e permanecendo

consideravelmente diferentes dos experimentais.

-12

-7

-2

3

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

Experimental

Numérico

-10-8-6-4-202468

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

Experimental

Numérico

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Experimental

Numérico

72

Tabela 31 - Parâmetros estruturais numéricos para o módulo com painéis quando sujeito à ação sísmica regulamentar para ξ = 5%, com a rigidez do piso e cobertura reduzida.

Aceleração máxima no nó superior [m/s

2]

Deslocamento máximo no nó superior [mm]

Momento fletor na base do pilar [kN.m]

Tensão de tração na base do pilar [MPa]

Tensão de compressão na

base do pilar [MPa]

6,66 6,90 0,77 3,69 2,44

Em face destes resultados, e tendo em conta o facto de o coeficiente de amortecimento característico

de estruturas metálicas e de betão armado ser de 2% e 5%, respetivamente (não sendo expectável

que estruturas em GFRP tenham amortecimentos superiores), optou-se por não considerar

amortecimentos superiores a 5%.

Na Figura 69, ilustra-se a evolução do deslocamento no nó superior do módulo ao longo do tempo,

comparando-se o deslocamento numérico com o medido experimentalmente e utilizando os dois filtros já

apresentados na secção 3.5.3. Pode-se concluir que o andamento do deslocamento numérico é próximo

do verificado quando se aplica o filtro passa alto de 2 Hz ao deslocamento experimental. É possível

concluir que existirá uma componente importante na resposta com baixa frequência (< 2 Hz) que parece

ter influenciado de forma significativa os resultados experimentais dos deslocamentos.

Figura 69 - Comparação da evolução do deslocamento numérico no nó superior do módulo com painéis

com o deslocamento experimental e filtrado.

Os deslocamentos nos nós superiores do módulo foram medidos a partir de dois transdutores de

deslocamento, que foram ligados aos nós superiores do módulo a partir de um fio distendido. Esta

metodologia de medição poderá não ser a mais fiável, podendo a vibração do fio (efeito de corda)

influenciar a leitura dos deslocamentos. Para além disso, podem existir modos de vibração locais

(com baixa frequência), não identificados nos ensaios, que podem influenciar a evolução dos

deslocamentos do nó superior do módulo, justificando o aparecimento dessa componente de baixa

frequência na leitura dos deslocamentos.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

De

slo

cam

en

to [

mm

]

Tempo [s]

Numérico

Experimental

Experimental com filtro de 1Hz

Experimental com filtro de 2Hz-15

5

10 10.5 11 11.5 12 12.5

73

4.5.2.3. Modelo com painéis (com sobrecarga)

No modelo com painéis descrito na secção anterior, com coeficiente de modificação de rigidez calibrado

para k6, foram aplicados os carregamentos utilizados nos ensaios e os acelerogramas respetivos. Assim,

para ξ = 5% e reduzindo a rigidez das lajes do pavimento e da cobertura 10 vezes (pelas razões referidas

na secção anterior), a evolução da aceleração ao longo do tempo é a apresentada nas Figuras 70 e 71,

para as cargas de 0,8 e 1,9 kN/m2, resultando acelerações máximas de 6,21 e 5,78 m/s

s, respetivamente.

Na Tabela 32 apresentam-se os parâmetros estruturais numéricos determinados para os dois casos de

carga analisados.

Figura 70 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo com sobrecarga de 0,8 kN/m2 ao longo do

tempo, para ξ = 5%, com a rigidez do piso e da cobertura reduzida.

Figura 71 - Evolução da aceleração do nó superior do módulo com sobrecarga de 1,9 kN/m2 ao longo do

tempo, para ξ = 5%, com a rigidez do piso e da cobertura reduzida.

Tabela 32 – Parâmetros estruturais numéricos determinados para os dois casos de carga analisados.

Carga [kN/m

2]

ξ [%] Aceleração

máxima no nó superior [m/s

2]

Deslocamento máximo no nó superior [mm]

Momento fletor na

base [kN.m]

Tensão de tração na

base [MPa]

Tensão de compressão

na base [MPa]

0,8 5 6,21 14,80 1,61 7,69 5,07

1,9 5 5,78 19,28 2,09 10,00 6,60

À semelhança do módulo com painéis (sem sobrecarga), a evolução da aceleração ao longo do

tempo e os outros parâmetros estruturais mantêm-se significativamente diferentes dos

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

Experimental

Numérico

-18

-13

-8

-3

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2 ]

Tempo [s]

Experimental

Numérico-4

0 1 2 3 4 5

74

registados/determinados nos ensaios experimentais. Os picos de aceleração parecem ser

coincidentes, no entanto, as acelerações numéricas são muito superiores às experimentais.

Para além disso, a evolução ao longo do tempo da aceleração numérica do nó superior do módulo

apresenta um andamento anómalo, principalmente no início e no fim da simulação, exibindo uma

frequência elevada. Não foi possível identificar uma justificação para este comportamento (inesperado).

Para o modelo com painéis e sobrecarga de 1,9 kN/m2 (o que apresenta esforços/tensões mais elevados),

determinou-se que o momento máximo resultante na ligação viga-coluna na cobertura é de 0,14 kN.m.

Comparando com o valor do momento resistente máximo (6,5 kN.m), determinado por Proença (2015),

conclui-se que a ação sísmica regulamentar não é condicionante para a segurança da ligação.

É de salientar que, ao contrário do que seria expectável, com base nos resultados experimentais, o

momento máximo na ligação viga-pilar ocorreu no módulo com painéis e sobrecarga de 1,9 kN/m2

(0,39 kN.m), enquanto nos modelos numéricos verificou-se que o momento máximo ocorre no modelo

sem painéis (0,22 kN.m). Esta divergência pode dever-se ao facto de no modelo numérico os painéis

das paredes terem sido modelados de uma forma aproximada. Além disso, há a possibilidade dos

extensómetros terem sido danificados durante a montagem dos painéis, podendo o momento na

ligação para o módulo com painéis não ter sido corretamente determinado.

4.5.3. Estudo da influência da rigidez das ligações viga-pilar

Considerando o modelo 3D do módulo sem painéis, analisou-se a influência da rigidez das ligações

aparafusadas viga-pilar no seu comportamento dinâmico/sísmico. Assim, e com base nos resultados

experimentais obtidos por Azevedo (2016) para uma ligação metálica em forma de capacete (exterior

aos elementos a ligar, Figura 25 do capítulo 3), consideravelmente mais rígida do que a testada por

Proença (2015) (utilizada nos ensaios dos pórticos e considerada nas simulações anteriores),

testaram-se dois casos de rigidez de rotação, 99,26 e 138,90 kN.m/rad (Tabela B2.1 do Anexo B2).

Refira-se que os ensaios realizados por Azevedo apenas permitiram determinar a rigidez de rotação

viga-pilar num dos planos; analogamente ao realizado anteriormente, considerou-se,

simplificadamente, que a rigidez de rotação da ligação para fora do plano é igual à determinada

experimentalmente (no plano).

Na Tabela 33, apresentam-se os resultados da identificação modal do módulo sem painéis

considerando os diferentes casos de rigidez de rotação das ligações viga-pilar. Tal como seria

expectável, quanto maior a rigidez de rotação das ligações viga-pilar, maior é a rigidez global do

módulo e, consequentemente, maiores são as frequências modais.

Para analisar a influência da rigidez de rotação das ligações no comportamento sísmico do módulo

quando sujeito à ação sísmica regulamentar, optou-se por definir a ação através do espectro de resposta

elástico, por ser o procedimento mais habitual no dimensionamento de estruturas. De modo a utilizar uma

ação mais representativa da real, definiu-se a ação sísmica para um período de vida útil de 50 anos, ou

seja, para um período de retorno de 475 anos (valor utilizado no dimensionamento de estruturas de betão

75

armado), com um coeficiente de amortecimento de 3%. Considerou-se que os restantes parâmetros que

definem o espetro de resposta elástico da ação sísmica regulamentar se mantinham iguais aos utilizados

na definição da ação utilizada nos ensaios experimentais (Tabela 14). Na Figura 72 apresenta-se o

espetro de resposta elástico utilizado. Na Tabela 34 resumem-se os resultados da análise dinâmica do

módulo sob a ação sísmica regulamentar para cada caso de rigidez de rotação.

Tabela 33 – Frequências modais para os diferentes casos de rigidez de rotação das ligações viga-pilar.

KФ,viga-pilar (M3) [kN.m/rad] KФ,viga-pilar (M2) [kN.m/rad] f [Hz]

66,4014 66,4014

f1 4,7

f2 4,7

f3 6,0

99,26 99,26

f1 5,2

f2 5,2

f3 6,6

138,90 138,90

f1 5,4

f2 5,4

f3 6,8

Figura 72 – Espetro de resposta elástico da ação sísmica regulamentar utilizado na análise paramétrica.

Tabela 34 - Esforços analisados quando o módulo sem painéis é sujeito à ação regulamentar, para os diferentes casos de rigidez de rotação das ligações viga-pilar.

KФ,viga-pilar [kN.m/rad]

Aceleração absoluta máxima

no nó superior [m/s2]

Deslocamento relativo máximo no nó superior

[mm]

Momento fletor na base

do pilar [kN.m]

Tensão de tração na base

do pilar [MPa]

Tensão de compressão na base do pilar

[MPa]

66,4 7,35 7,38 0,64 3,05 2,01

99,26 7,35 6,80 0,60 2,89 1,90

138,90 7,34 6,33 0,58 2,75 1,82

Constata-se que, para a gama de valores considerados a rigidez de rotação das ligações não tem

influência muito significativa no comportamento sísmico do módulo. A aceleração máxima no nó superior

do módulo mantém-se praticamente igual nos três casos de rigidez da ligação. Tal como esperado, e

14 Ligação inicial, considerada nos modelos anteriores.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4

S e (

m/s

2)

Período (s)

76

averiguado nos resultados de identificação modal, apesar do deslocamento máximo ser aproximadamente

o mesmo, verificou-se que quanto maior a rigidez de rotação da ligação, menor é o deslocamento máximo.

A mesma relação foi ainda verificada na comparação dos resultados do momento fletor e nas tensões na

base do pilar.


Com o estudo numérico realizado, foi possível simular os ensaios experimentais efetuados. Para tal,

inicialmente, procedeu-se à calibração dos modelos (sem e com painéis), efetuando-se várias análises

paramétricas por forma a aproximar os resultados experimentais dos numéricos.

Os resultados dos ensaios experimentais em pórticos 2D, realizados por Sá et al. (2015), foram utilizados

para calibrar a rigidez da ligação do pilar do módulo à base e da rigidez dos painéis das paredes.

Posteriormente, procedeu-se à análise dinâmica do módulo quando sujeito à ação sísmica regulamentar,

comparando-se os resultados obtidos com os experimentais. Relativamente aos resultados da análise

dinâmica para o módulo sem painéis, é possível concluir que a modelação foi executada com êxito. Dos

resultados obtidos relativos aos dois tipos de análise dinâmica (por sobreposição modal e integração

numérica), pode-se concluir que o tipo de análise não tem influência significativa na modelação do

comportamento sísmico do módulo.

Considerando os resultados da análise dinâmica para o módulo com painéis (sem e com sobrecarga),

conclui-se que os resultados numéricos são significativamente diferentes dos experimentais, o que poderá

dever-se a alguma imprecisão nos modelos. A modelação dos painéis foi realizada considerando algumas

simplificações. Por exemplo, os painéis são ligados aos elementos estruturais por encaixe, sendo que

para deslocamentos elevados do nó superior do módulo, ocorrem deslocamentos relativos entre painéis,

provocando a desconexão dos painéis das vigas. No modelo numérico não foi possível representar com

exatidão este tipo de ligação, o que pode ter contribuído para as diferenças verificadas.

Apesar das diferenças referidas, é de salientar a proximidade dos modos de vibração experimentais e

numéricos, concluindo-se que os métodos de identificação modal utilizados na campanha experimental

permitiram analisar corretamente os dois modos de vibração principais do módulo em estudo.

Da análise paramétrica realizada no módulo sem painéis, em que se avaliou a influência da rigidez de

rotação das ligações viga-pilar correspondentes a diferentes sistemas de ligação aparafusados, conclui-se

que, para a gama de valores considerados, a rigidez das ligações analisadas não tem influência

significativa no comportamento dinâmico/sísmico do módulo em estudo. No entanto, os resultados obtidos

mostram que, como seria de esperar, com o aumento da rigidez da ligação, o módulo fica mais rígido, o

que conduz a uma melhoria do seu comportamento dinâmico/sísmico (para a ação sísmica considerada

neste estudo).

77

Capítulo 5 – Conclusões e desenvolvimentos futuros

5.1. Conclusões

O objetivo da presente dissertação consistiu na análise do comportamento dinâmico/sísmico de

um módulo tridimensional em perfis pultrudidos de GFRP. Inicialmente, procedeu-se à

realização de ensaios experimentais de identificação modal e de avaliação do comportamento

estrutural do módulo quando sujeito à ação sísmica regulamentar. Subsequentemente,

procedeu-se à simulação dos ensaios por modelos de elementos finitos, calibrados com base

nos resultados experimentais.

Na primeira fase da campanha experimental, caracterizou-se o comportamento dinâmico do

módulo, tendo-se identificado os parâmetros modais, tais como os modos de vibração, as

frequências e os coeficientes de amortecimento. Na segunda fase do estudo experimental,

avaliou-se o comportamento sísmico do módulo quando sujeito à ação sísmica regulamentar,

avaliando-se a sua segurança estrutural. Os resultados obtidos na campanha experimental

permitiram obter as seguintes conclusões:

O módulo analisado (com painéis) apresenta um segundo modo de vibração por

translação longitudinal, exibindo uma frequência entre 10,2 e 11,2 Hz e um coeficiente

de amortecimento de 1,74%, e um terceiro modo de vibração de torção, com

frequência de 16,3 Hz e amortecimento de 1,9%.

Os painéis sanduiche influenciam marcadamente o comportamento dinâmico/sísmico

do módulo. Ao considerar os painéis sanduiche, há um incremento significativo da

rigidez do módulo, aumentando as frequências modais e os coeficientes de

amortecimento.

Com a aplicação de cargas uniformemente distribuídas na cobertura de 0,8 kN/m2 e

1,9 kN/m2, há um incremento de massa total e, consequentemente, uma diminuição da

frequência do segundo modo de 33% e 63%, respetivamente. Assim, e como

esperado, conclui-se que quanto maior for a carga aplicada no módulo, menor serão as

frequências modais.

Da avaliação do desempenho estrutural sob a ação sísmica regulamentar, verificou-se

que o módulo com a sobrecarga de 1,9 kN/m2 exibiu maiores valores de tensão de

tração e compressão nos perfis dos pilares, 5,30 e 5,08 MPa, respetivamente, e

momento fletor na base de 0,85 kN.m. No entanto, comparando com os valores das

tensões últimas e do momento na rotura (determinados em ensaios anteriores),

constata-se que a ação sísmica regulamentar não condiciona a segurança estrutural do

módulo.

O módulo com painéis e sobrecarga de 1,9 kN/m2 é o que apresenta momento máximo

nas ligações viga-pilar. Porém, apenas mobiliza 6% da resistência da ligação.

78

A repetição dos ensaios de identificação modal e análise sísmica após a remoção das

cargas acima referidas mostrou que os resultados se mantêm inalterados, pelo que o

módulo não terá sofrido danos relevantes.

No estudo numérico, desenvolveram-se modelos de elementos finitos bidimensionais e

tridimensionais, com o objetivo de modelar o pórtico testado por Sá et al. (2015) e o módulo

usado na campanha experimental da presente dissertação, respetivamente. O modelo

desenvolvido para o módulo sem painéis manifestou uma boa concordância geral com os

resultados experimentais. No entanto, foram identificadas algumas dificuldades na modelação

do módulo com painéis, tendo a concordância obtida sido pior. As principais conclusões desta

parte do estudo são as seguintes:

O módulo sem painéis apresenta uma distribuição de massa e rigidez simétrica,

exibindo um primeiro e segundo modo de vibração de translação (um em cada direção)

com igual frequência, de 5,0 Hz, e um terceiro modo de vibração por torção com

frequência de 6,4 Hz.

Os modos de vibração determinados a partir dos modelos numéricos são análogos aos

determinados experimentalmente, concluindo-se que os métodos de identificação

modal utilizados na campanha experimental permitiram analisar corretamente dois

modos de vibração do módulo.

O tipo de análise dinâmica utilizada não influencia significativamente o comportamento

sísmico do módulo.

Sob a ação sísmica regulamentar, o módulo sem e com painéis apresentará um

coeficiente de amortecimento superior ao determinado para a identificação modal

(ξ=3% e 5%, respetivamente), devido à maior magnitude dos deslocamentos que, por

sua vez, provocará maior atrito nas juntas entre painéis e nas ligações viga-pilar.

O módulo sem painéis apresentou o momento máximo na ligação viga-pilar, de 0,22 kN.m;

comparando com o valor do momento resistente máximo (6,5 kN.m), determinado por

Proença (2015), conclui-se que a ação sísmica regulamentar não é condicionante para a

segurança da ligação.

Para o módulo com painéis (sem e com sobrecarga) sujeito à ação sísmica

regulamentar, a evolução da aceleração absoluta numérica nos nós superiores ao

longo do tempo foi significativamente diferente da registada nos ensaios, concluindo-se

que existirá alguma imprecisão nos modelos.

Na análise sísmica do módulo, verifica-se que a evolução dos deslocamentos relativos

no topo do módulo (numéricos) é semelhante à dos deslocamentos experimentais

quando aplicado um filtro passa-alto de 2 Hz. Deste modo, conclui-se que terá existido

uma componente de baixa frequência na resposta (não identificada) que terá

influenciado os resultados experimentais em termos de deslocamentos.

79

Com o incremento da rigidez de rotação das ligações viga-pilar, verificou-se uma

melhoria da resposta dinâmica da estrutura analisada, aumentando as frequências

modais e diminuindo o deslocamento relativo do nó superior do pórtico e as tensões

nos pilares.

Como comentário final, os resultados obtidos neste estudo mostram que a construção modular

em GFRP apresenta um bom comportamento dinâmico/sísmico.

5.2. Desenvolvimentos futuros

Uma das limitações do estudo apresentado residiu no reduzido tempo disponível para a

realização da campanha experimental, impossibilitando a análise dos resultados paralelamente

à execução dos ensaios. Assim, considera-se importante a repetição dos ensaios no módulo

com painéis, utilizando um sistema de leitura de deslocamentos dos nós superiores mais

robusto e preciso (por exemplo, um sistema de medição sem contacto ou, pelo menos, mais

fiável). Deste modo, seria possível eliminar as componentes de baixa frequência que terão

influenciado o registo dos deslocamentos. Para além disso, seria possível confirmar alguns

resultados obtidos não expectáveis, para os quais não se conseguiu encontrar uma justificação

plausível.

Com base no estudo de Azevedo (2016), considera-se importante a realização de ensaios

experimentais de caracterização dinâmica/sísmica no módulo tridimensional considerando

tipologias de ligação alternativas à utilizada na Clickhouse, por apresentarem melhor

comportamento estrutural (representada na Figura 25b). Assim, será possível analisar com

maior detalhe a influência da rigidez de ligação viga-pilar no comportamento do módulo.

Tendo em conta que os estudos realizados anteriormente por Proença (2015) e Azevedo

(2016) apenas permitiram a determinação da rigidez da ligação viga-pilar no plano do

carregamento, propõe-se a realização de ensaios no plano perpendicular. Desta forma, seria

possível modelar as ligações com maior precisão.

Sugere-se ainda que no futuro sejam realizados estudos numéricos paramétricos da influência

da associação de vários módulos, tanto em planta como em altura, sobre o seu comportamento

dinâmico/sísmico.

81

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A1

Anexo A – Capítulo do estado da arte

Anexo A1 – Elementos unidimensionais sujeitos a vibrações livres

(Boscato e Russo 2009)

Tabela A1.1 - Coeficiente de amortecimento para cada tipo de perfil de GFRP.

Elemento Estrutural ξ (%)

"I", Imin15

0,96 (20 ciclos)

"I", Imax16

2,59 (28 ciclos)

"Q" 2,72 (28 ciclos)

"O" 2,26 (16 ciclos)

"C", Imin 1,45 (7 ciclos)

"H", Imin 1,18 (30 ciclos)

"H", Imax 3,4 (27 ciclos)

"P" 0,97 (35 ciclos)

Figura A1.1 - Deslocamentos da secção A-A do perfil “H” para cada excitação (S0, S4, S5 e S6).

Tabela A1.2 - Frequência natural do primeiro modo de vibração.

Elemento Estrutural

Método dos Elementos Finitos (Hz)

Método analítico –

Equação (1) (Hz)

Método analítico –

Equação (2) (Hz)

Resultados Experimentais (Hz)

"I", Imin 7,07 7,01 6,54 7,02

"I", Imax 24,38 24,59 22,81 24,41

"Q" 37,66 38,34 34,71 35,09

"O" 41,48 42,21 38,46 38,14

"C", Imin 15,14 14,37 13,52 14,49

"H", Imin 9,97 10,21 9,75 10,50

"H", Imax 18,8 18,39 17,54 16,47

"P" 11,93 10,74 10,22 11,90

15 Secção com momento mínimo de inércia (perfil com esbelteza máxima).

16 Secção com momento máximo de inércia (perfil com esbelteza mínima).

A2

Tabela A1.3 - Comparação das frequências naturais.

Elemento Estrutural

Material Frequência

Fundamental (Hz)

"I", Imax

GFRP 24,41

Alumínio 26,79

Aço 20,72

"H", Imax

GFRP 16,47

Alumínio 20,04

Aço 15,50

"Q"

GFRP 35,09

Alumínio 41,77

Aço 32,31

"P"

GFRP 11,90

Alumínio 11,70

Aço 9,07

A3

Anexo A2 – Estruturas bidimensionais sujeitas a vibrações livres

(Boscato e Russo 2013)

Tabela A2.1 - Características das vigas e pilares em GFRP.

Elemento estrutural Área [cm2] Comprimento [cm] Ixx [cm

4] Peso [kg]

Viga b1=b2 38,4 476,0 166,0 31,1

Comuna c1=c2 86,4 600,0 760,0 88,1

Figura A2.1 - Detalhes da ligação base-pilar (a) e viga-pilar (b); (1) direção das fibras; (2) elemento em aço; (3) perfis em “C”; (4) secção A-A; (5) secção B-B; (6) ligação da alma. Dimensões em mm.

Figura A2.2 - Equipamentos para a caracterização da análise modal; H - excitação em Imax; A – acelerómetros.

A4

Tabela A2.2 - Frequência fundamental f0 (Hz) e período de vibração t0 (sec) do pilar c1 e vigas b1 e b2 devido à excitação em H8; COV – covariância.

Momento torsor [N.m] c1 b1 b2

COV da f0 e t0 [%] f0 t0 f0 t0 f0 t0

10 5,23 0,19 4,18 0,24 4,18 0,24 20,00

25 6,51 0,15 6,51 0,15 6,10 0,16 6,30

40 10,10 0,10 10,10 0,10 9,76 0,10 3,40

A5

Anexo A3 – Estruturas bidimensionais/tridimensionais sujeitas a

vibrações livres (Minghini et al. 2010)

Tabela A3.1 - Dimensões e restrições consideradas nas análises dos diferentes pórticos.

Pórtico Dimensões do

pórtico Dimensões dos

perfis Restrições

Caso A: l= 5,0 m h= 2,5 m

qz= 5,5 kN/m

Caso A: H=B= 203,2 mm

t= 9,5 mm

KΨB, viga= ꝏ KΨA, pilar= KΨB, pilar=0

KYB=0 KZB=10 kNm/rad

Caso B: l=3,0 m

h= 3,0 m qz= 12,5 kN/m

Caso B: H= 240,0 mm B= 120,0 mm t= 12,0 mm

KΨB, viga= ꝏ KΨA, pilar= KΨB, pilar=0

KYA= ꝏ KZB=10 kNm/rad

l= 3,0 m h= 2,5 m

qz= 12,5 kN/m

H= 240,0 mm B= 120,0 mm t= 12,0 mm

KΨB, viga= KΨC, viga = ꝏ KΨA, pilar= KΨc, pilar=0

KZB= KZC=100 kNm/rad

l1= 4,5 m l2= 2,5 m h= 4,5 m

qz= 4,85 kN/m

H=B= 203,2 mm t= 9,5 mm

KΨB, viga= KΨD, viga= ꝏ KΨA, pilar= KΨB, pilar= KΨC, pilar= KΨD, pilar=

KΨE, pilar= KΨF, pilar= 0 KZB= KZC=100 kNm/rad

KYC= 0

Figura A3.1 - Primeira e segunda frequência fundamental versos rigidez KYA (=KYD), do primeiro pórtico da Tabela 6, Caso A, para a rigidez de rotação da ligação de base no plano com três diferentes valores de

α. Símbolo ● corresponde à mudança de modo de vibração.

A6

Anexo A4 - Estruturas bidimensionais/tridimensionais sujeitas a

vibrações livres (Boscato e Russo 2014)

Figura A4.1 - Estrutura 1 e secção transversal dos perfis pultrudidos de GFRP; vista de frente (a) e vista de lado (b), dimensões em metros.

Figura A4.2 - Estrutura 2 e secção transversal dos perfis pultrudidos de GFRP; vista de frente (a) e vista de lado (b), dimensões em metros.

Figura A4.3 - Estruturas em GFRP dentro da igreja (dimensões em m).

A7

Figura A4.4 - Secção transversal dos elementos estruturais de GFRP utilizados.

Figura A4.5 – Lei construtiva experimental do material GFRP utilizado nos perfis estruturais.

A8

Tabela A4.1 - Relações M-Ɵ utilizadas na ligação viga-pilar, adaptado de Turvey e Cooper (2004).

Tipo Rigidez inicial [kN/rad] Momento último [Nm] Rotação final (rads)

M-θ (1) 52 1720 0,039

M-θ (2) 990 3500 0,035

Figura A4.6 - Diagrama carga-deslocamento para a Estrutura 1 (1Sa) e Estrutura 2 (2Sa) com relações M-Ɵ.

M-θ(1) M-θ(2)

M-θ(1) M-θ(2)

A9

Anexo A5 – Elementos estruturais sujeitos a ações sísmicas (Boscato

2014).

Tabela A5.1 - Frequência fundamental da estrutura tridimensional, com e sem reforços, para os vários casos de ligações internas e externas.

Ligação Externa Tipologia Rigidez da ligação interior KФ [kNm/rad]

- Sem reforços Com reforços

Bi-encastradas

1 Monolítica ꝏ ꝏ

2 Semi-rígida 2466 755

3 Rotulada 0 0

Apoiada - encastrada



6 Rotulada 0 0

Apoiada-apoiada



9 Rotulada 0 0

A rigidez de rotação das ligações internas da estrutura (Kϕ) foi calculada como o valor médio do intervalo

do Eurocódigo 3 (2010), considerando o comprimento da viga igual a 4,961 mm; para o sistema reforçado

Kϕ deve estar compreendida entre 100,66 – 1610 kNm/rad (assumindo-se Kϕ = 755 kNm/rad) e para o

sistema sem reforços 100,66 ≤ Kϕ≤ 5033 kNm/rad (Kϕ = 2466 kNm/rad).

Figura A5.1 – Tipologias de ligações analisadas para a estrutura com e sem reforços nas colunas, adaptado de Boscato (2014)

A10

Figura A5.2 – Deslocamento quando a estrutura é sujeira à ação dinâmica (na direção X/Y) para as várias tipologias analisadas (Boscato 2014).

B1

Anexo B – Capítulo da caracterização experimental do

comportamento dinâmico/sísmico de um módulo tridimensional de

GFRP

Anexo B1 - Valores médios mais relevantes das tipologias de ligação da

ação da Figura 24, para os ensaios monotónicos (Proença 2015)

Tabela B1.1 - Valores médios mais relevantes das tipologias de ligação da ação da Figura 24, para os ensaios monotónicos.

Tipo de ligação Fy [kN] Fu [kN] Kδ [kN/m] Kφ [kN.m/rad] δy [mm] δfu [mm] φy [rad] φfu [rad]

Figura 27 b) 3,24 4,08 139,1 46,2 23,2 33,4 0,045 0,059

Figura 27 c) 3,83 6,46 202,8 79,8 19,2 56,3 0,030 0,088

Figura 27 d) 4,70 8,73 182,6 66,4 24,0 114,4 0,040 0,192

Figura 27 e) 2,90 7,03 245,3 106,0 11,3 74,9 0,017 0,122

Em que:

Fy – Força de cedência;

Fu – Força máxima aplicada;

Kδ – Rigidez de translação no ponto de aplicação de carga;

Kφ – Rigidez de rotação da ligação;

δy – Deslocamento de cedência;

δfu – Deslocamento para a força máxima aplicada;

φy – Rotação de cedência;

φfu – Rotação para a carga máxima aplicada.

B2

Anexo B2 – Valores médios mais relevantes das duas tipologias de

ligação da ação da Figura 25, para os ensaios monotónicos (adaptado de

Azevedo 2016)

Tabela B2.1 - Valores médios mais relevantes das duas tipologias de ligação da ação da Figura 25, para os ensaios monotónicos.

Tipo de ligação Fy [kN] Fu [kN] Kδ [kN/m] Kφ [kN.m/rad] δy [mm] δfu [mm]

Figura 28 b) 5,30 14,60 251,97 99,26 21,35 105,40

Figura 28 c) 8,67 15,37 330,77 138,90 26,64 67,05

Anexo B3 - Parâmetros analisados em cada registo para os diferentes

casos de módulo sujeitos à ação sísmica regulamentar corrigida e ação

sísmica real

Tabela B3.1 - Parâmetros analisados considerando os diferentes casos de módulo sujeitos à ação sísmica regulamentar corrigida.

Casos analisados

Ensaio Aceleração nos nós superiores

[m/s2]

Deslocamento relativo nos nós superiores [mm]

Tensão de tração [MPa]

Tensão de compressão

[MPa]

Momento fletor

(absoluto) [kN.m]

Módulo sem painéis

1 8,05 9,77 4,60 4,18 0,73

Módulo com painéis (sem

carga)

1 4,55

4,9817

32,34

33,51

1,39

1,44

1,84

1,87

0,05

0,11 2 4,62 33,26 1,44 1,87 0,11

3 4,98 33,51 1,27 1,79 0,09

Módulo com painéis

(1 kN/m2)

1 3,16

3,53

36,99

36,99

2,49

2,67

1,98

2,07

0,30

0,32 2 3,43 36,16 2,56 2,06 0,31

3 3,53 36,35 2,67 2,07 0,32

Módulo com painéis

(2 kN/m2)

1 2,75

2,75

37,26

38,21

5,30

5,30

5,08

5,08

0,85

0,85 2 2,75 38,12 5,26 5,01 0,84

3 2,75 38,21 5,20 4,98 0,83

17 Valor máximo.

C1

Anexo C – Capítulo da caracterização numérica do comportamento

dinâmico/sísmico de um módulo tridimensional de GFRP

Anexo C1 – Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo

final sem painéis.

Tabela C1.1 - Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo final sem painéis.

Frequência [Hz] Modos de vibração

Em 3D Em planta

f1/2 = 5,0 (translação segundo Y)

f1/2 = 5,0

(translação segundo X)

f3 = 6,4 (torção)

C2

Anexo C2 – Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo

final com painéis modelados como shells.

Tabela C2.1 - Frequências e modos de vibração numéricos para o modelo final com painéis modelados como shells.

Frequência [Hz] Modos de vibração

Em 3D Em planta

f1 = 8,8 (translação segundo X)

f2 = 11,6

(translação segundo Y)

f3 = 14,0 (torção)

C3

Anexo C3 – Andamento da aceleração absoluta e do deslocamento

relativo no nó superior do módulo sem painéis, quando sujeito à ação

sísmica, para ξ = 3%

Figura C3.1 - Evolução ao longo do tempo da aceleração do nó superior do módulo sem painéis, para ξ = 3%.

Figura C3. 2 - Evolução ao longo do tempo do deslocamento relativo do nó superior do módulo sem painéis, para ξ = 3%.

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

ab

solu

ta [

m/s

2 ]

Tempo [s]

Experimental Numérico

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0

5

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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

De

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ela

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Tempo [s]

Experimental Numérico

Comportamento dinâmico e sísmico de pórticos ... · iii Resumo O comportamento dinâmico e...

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