Comportamento Exploratório do Turista e Problemas de Otimização Alexandre Souto Martinez...
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Comportamento Exploratório do Turista e Problemas de Otimização
Alexandre Souto Martinez
Departamento de Física e Matemática (DFM)Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP)
Universidade de São Paulo (USP)
Introdução I Meios desordenados
Suporte para a dinâmica Mapa com cidades distribuídas ao acaso
Dinâmica: Regra de Movimentação
Propagação X LocalizaçãoTeoria de Laços nas Trajetórias
Transporte ciclos
Introdução II(raras)
FundamentosX AplicaçõesMecanismos Básicos: física,Sistemas Dinâmicos, lingüística (variáveis qualitativas), Processos Estocásticos economia e
estatística
(poucos e longos cálculos) (demoradas simulações) Teoria X Experimentos
Teoria de Transporte, Simulações Numéricas (M.Carlo)Fórmula de Cox, Técnicas de ClusteringDiagramas de “Kinouchi” Caminhadas de Macacos (in situ)
Meios Desordenados Simetria de translação de um meio homogêneo é quebrada
devido a flutuação de alguma grandeza característica: impureza em metais, variações abruptas do índice refração etc.
A simetria de translação é re-obtida quando considera-se grandezas médias sobre as realizações da desordem (localizada)
Equação de Boltzmann: Difusão etc.
Processo Espacial de Poisson Rd
P(V) dV = exp(-V) dV
V = Ad Rd (hiperesfera)
Ad = d/2 / (d/2+1)
A1 = 2, A2 = , A3 = 4/3, etc.
Meios Difusivos
n
dvD
trDtrt
1
,cos1
,
),(),(
*
*
2
Objetivo: determinar a constante de difusão e resolver a equação de difusão sob determinadas condições de contorno.
Problema de espalhamento múltiplo é resolvido conhecendo apenas as características de um único espalhamento.
choque de seção : localizada desordem de densidade :
médio caminho livre :toespalhamen do aanisotropi defator : cos
e transportde médio caminho livre :
onda da energia de propagação de elocidade v:sistema do lidadedimensiona :
instante no ]d,[ intervalo no volumede unidadepor partículas de número :),(),(
*
2
n
vd
trrr|tr|tr
Problema de Milne
L
Comprimento da Onda Incidente = Espessura da Placa = L
Feix
e Re
fletid
oDi
fuso
Feixe TransmitidoCoerente
Feixe TransmitidoDifuso
Feix
e In
ciden
te
a
l
Caminhada do Turista:Modelo Determinista I
Gere com pdf uniforme as coordenadas de N cidades nas arestas unitárias de um hipercubo de dimensão d matriz de distâncias tabela de vizinhança (grafo do turista)
Em uma dada cidade, vá para a cidade mais próxima que não tenha sido visitada nos últimos passos
Caminhada do Turista:Modelo Determinista II
De uma cidade, vá para a cidade mais próxima que não tenha sido visitada nos últimos passos
Número de arcos emergentes: (auto ref.) G1 G2
grafo do turista para = 2 e caminhada para = 1
Caminhada do Turista:Modelo Determinista III
Trajetória = Transiente + Ciclo-p Distribuição Conjunta: S,d
(N)(t,p) Número de cidades visitadas Prob. de que uma cidade pertença ao ciclo p: P,d
(A)(p)
Caso Trivial ( = 0): S,d
(N)(t,p) = t,0 p,1 e
P,d(A)(1) = 1
Caminhada do Turista:Modelo Determinista IV
Caso sem Memória ( = 1): N >> 1 (limite termodinâmico)
visitadascidades de número : gama função :(z)
)()()1( )(
anormalizad incompleta beta função :),(
1 , 21
21,
21
com 1
1)2(
)(
1
11
,1
41
)(,1
2,,1 atratores) são 2-(ciclo
pt
IptItItS
baI
dII
IP
pP
d
ddd
z
d
d
Ad
pd
Caminhada do Turista:Modelo Determinista V
Modelos de Campo Médio:
ptnNptN
NptS
e
ptNrm
]1)([
)(),()(,0
)!2(1)(
2/)1(2/)3(1
)()(
)(,1
2)(
,1
)(,1
tttS
kNkN
tNtN
tStS
rl
t
krl
Nrl
1,E-09
1,E-08
1,E-07
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
)()(,1 tS Nrl
d = 1, 2, 3, 5, N = 500
t
0,0E+00
4,0E-03
8,0E-03
1,2E-02
1,6E-02
2,0E-02
0 100 200 300 400 500
en
)()(,0 eNrm nS N = 1000,
2000, 4000, 8000, 16000, 32000
Modelo de Distâncias Aleatórias ( = 1)
Modelo de Mapeamento Aleatório ( = 0)
Caminhada do Turista:Modelo Determinista VI
Memória ( > 1): Caminhadas parcialmente auto-repulsivas na janela = – 1
• Período mínimo: p< = + 1 = + 2.• d = 1 & = 2 períodos ímpares > 3 & p = 6 são proibidos.
= 2p = 3
= 3p = 4
= 2p = 8
= 2p = 10
= 3p = 11
Caminhada do Turista:Modelo Determinista VII
Memória ( = 2): Caminhadas parcialmente auto-repulsivas na janela = – 1
d = 1,2,4,8,16,32 & 64
)(exp)( tctP
d = 1,2,4,8,16,32 & 64
)(exp)()(
0
pppCpP
Caminhada do Turista:Modelo Determinista VIII
Memória ( > 1): = – 1 Colapso de dados não funciona para d = 1
d = 1
=1,3 & 6
)()/( 2, pPpG
d = 2
=1,2,4 & 10
2
minpp 60
)(exp)()(
0
pppCpP
Caminhada do Turista:Aplicação: Tesauro
Modelo de Análise Semântica (d = 300) não foi validado, mas o modelo de mundo pequeno foi.
= 0
d = 2extrapolação
Sem memória = 1:
1) Link – connection – link2) Translation – conversion – change – alter – change3) Constitution – establishment – organization –
association – friendship – companionship – company – corporation – business – commerce – trade – deal – contract – agreement – accord – agreement
= 1Mapa aleatório
d = 2
Com memória = 2:
1) Translation – conversion – change – alter – modify – adapt – become accostumed – get used to – get into the habit of – accept – believe – consider – think – believe
exp[- E(Dij)] Wij () = ---------------- Zi
Zi = j
N-1 exp[- E(Dij)] Normalização
E(Dij) função custo arbitrária T = -1 temperatura formal Dij = N1/d[ k
d(xi(k)–xj
(k) )2]1/2
N # de cidades d dimensionalidade
Caminhada do Turista:Modelo Estocástico IX
N1/dDij
i
j
T -> 0 modelo determinista T -> Pulos isotrópicos
Caminhada do Turista:Modelo Estocástico X
N1/dDij
i
j
qp
= 0 Parâmetro de ordem: <tr> Tempo médio de residência
Função Custo: E(D) = D
Possibilidades: < d: <tr> sempre finito > d: <tr> sempre diverge = d: <tr> 1/ (1- / Ad )
Transição vítrea como nos modelos de armadilha de Bouchaud
Caminhada do Turista:Modelo Estocástico XI
= 0
vaziaesferamaior da diâmetro :)12/(
/11)(
1)()1()(
2/
)()/1(
1
/)1(1
/
c
d
d
d
DVA
AN
A
r
Dd
A
Aet
etet
cdd
d
d
= 1 física parecida, mas cálculos muito mais difíceis ...
qp
Caminhada do Turista:Modelo Estocástico XI = 1
d=1 N=100, 200, 400 & 800 d=2 N=200, 400, 800 & 1600
• <R()> # médio de sítios visitados/N. • S2
R() variância de R().• PNN() taxa de visitação ao viz. + prox.
qp
Agradecimento Colaboradores:
Osame Kinouchi, Gilson Francisco Lima, Sebastian Risau-Gusman, Rodrigo Silva González, Gisele M. Lourenço, Cesar Augusto Sangaleti Terçariol, Wilnice Tavares Reis Oliveira, Mônica Campiteli Felipe de Mouta Kiiper
Resultados Determinista:
Possibilidade de boa exploração do meio mesmo com pouca memória ( << N) utilizando-se somente informação local
Estocástico:
Melhor compromisso entre exploração e comprimento de caminhadas se dá na temperatura de transição vítrea.
Trabalhos Futuros Determinista:
Resultados analíticos para > 1 ? Mudança drástica de comportamento em função de ? Melhores simulações numéricas ? Associação com uma coeficiente de sub-difusão ?
Estocástico:
Associação com um coeficiente de (sub-)difusão ? Resultados numéricos para > 1 ? Uso em teoria da otimização e como ?