Composição de movimentos

COMPOSIÇÃO DE

MOVIMENTOS

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O projétil foi disparado horizontalmente. A resistência do ar é desprezível:

Para um observador na Terra, o projétil descreve uma parábola


Se não houvesse a ação da aceleração da gravidade, projétil iria continuar em movimento com uma velocidade de mesmo valor, mesma direção e o mesmo sentido.


trajetória inercial

trajetória sob ação da gravidade

Devido a ação da aceleração da gravidade, o projétil vai caindo abaixo da sua trajetória inercial.


ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

Componente horizontal

Componente vertical

Movimento do projétil

Componente horizontal

Componente vertical

Movimento doprojétil


movimento horizontal sem ação da gravidade

movimento vertical apenas sob ação da gravidade

soma dos movimentos horizontal e vertical

superposição dos dois movimentos


x

y

Posições ocupadas no mesmo intervalo de tempo.

d d d d d d d d

h4h9h

16h

Direção horizontal: d t

Direção vertical: h t 2


d

h

2d

3d

4d

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

V X

V X

V X

V X

4h

9h

16h

A única aceleração que atua no projétil é a aceleração da gravidade, que tem direção vertical e sentido para baixo. Como não existe aceleração atuando na direção horizontal, a componente horizontal de movimento é um movimento uniforme.

V 0 = V X

Na direção horizontal a velocidade em qualquer instante é igual a velocidade inicial:

V 0 = V X

A distância horizontal (ou alcance) é dada por:

d = v x .t

g


d

h

2d

3d

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

V X

V X

V X

V Y

4h

9h

A componente vertical de movimento se dá sob a ação da aceleração da gravidade. Na vertical o corpo executa uma queda livre, partindo de velocidade inicial nula:

V 0 = V X

Na direção vertical a velocidade aumenta com o passar do tempo:

A distância vertical percorrida pelo corpo é dada por:

g

h Á t

2

V Y = g.t

2V Y

3V Y

2t.g.2

1h =


PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS

t = 0t = 0

t t

2t 2t

3t 3t

4t 4t

Se a altura for a mesma, quer o objeto seja lançado horizontalmente ou abandonado, o tempo para descrever a componente vertical é o mesmo. A componente vertical é independente da componente horizontal. Se aumentarmos a velocidade horizontal de lançamento, o tempo de queda permanecerá o mesmo:

2t.g.2

1h =

gh.2t =


O movimento horizontal não afeta o movimento vertical.SÃO INDEPENDENTES, MAS SÃO SIMULTÂNEOS !!!!!

O tempo do movimento é o tempo gasto para descrever a componente vertical.

A componente vertical do movimento da bola amarela (projétil) é igual ao da bola vermelha, que só apresenta movimento vertical (queda livre).


V0 = 5 m/st =0

t =0

1 seg

2 seg

3 seg

V0 = 10 m/s

10 m

20 m

30 m

4,9 m

19,6 m

44,1 m

d = v0.t2t.g.

2

1h =

Para V0 = 5 m/s

t = 1 s: d = 5 x 1 = 5 m; h = (1/2).9,8.(1)2 = 4,9 m

t = 2 s: d = 5 x 2 = 10m; h = (1/2).9,8.(2)2 = 19,6 m

t = 3 s: d = 5 x 3 = 15m; h = (1/2).9,8.(3)2 = 44,1 m

Para V0 = 10 m/s

t = 1 s: d = 10 x 1 = 10 m; h = (1/2).9,8.(1)2 = 4,9 m

t = 2 s: d = 10 x 2 = 20m; h = (1/2).9,8.(2)2 = 19,6 m

t = 3 s: d = 10 x 3 = 30m; h = (1/2).9,8.(3)2 = 44,1 m

g = 9,8 m/s 2


Um menino no alto de uma colina aponta um balão cheio de água para um outro menino pendurado numa árvore, à uma distância horizontal d. No mesmo instante que o balão é atirado horizontalmente, o segundo menino se solta na esperança de não ser atingido. Desprezando a resistência do ar, ele será atingido pois, na vertical, tanto o projétil como o menino sofrem uma mesma aceleração (g). Assim, no mesmo tempo, eles caem a mesma altura.

h

2t.g.2

1h =


LANÇAMENTO OBLÍQUO


V0

V0x

θ

V0Y

V 0Y = V 0 . sen θ V 0X = V 0 . cos θ

A velocidade inicial pode ser decomposta em uma componente horizontal e uma componente vertical:


V 0

V 0X

V 0Y

V 0X

V 0X

V 0X

V 0X

V 1y

V 2Y = 0

V 3y

V 4y

A

B

C

a = g = 9,8 m/s 2

Desprezando a resistência do ar, a única aceleração que atua é a da gravidade. Como não há aceleração horizontal, a componente horizontal de velocidade é constante. Como a aceleração da gravidade atua na direção vertical, a componente vertical de velocidade muda. De A para B, a componente vertical da velocidade diminui; de B para C, aumenta. os movimentos horizontal e vertical são independentes um do outro, mas eles são simultâneos.


x

y

a = g = 9,8 m/s 2

Na direção horizontal o movimento é uniforme. Na vertical, o movimento se dá sob a ação de uma aceleração constante que é a aceleração da gravidade local.


V0x

Voy

g

V 1Y

V0x

V 2Y

V0x

V0x

V 3Y

V0x

V 4Y

V0x

V 5Y

V0x

t = 0t

Vy = 0

COMPONENTE HORIZONTAL: MOVIMENTO UNIFORME

V 0X = V 0 . cos θ = constante

d = alcance

d = V 0 . cos θ . t

Y

X


V0x

Voy

gV 1Y

V0x

V 2Y

V0x

V0x

V 3Y

V0x

V 4Y

V0x

V 5Y

V0x

t = 0t

Vy = 0

Xt MÁXIMA

h MÁXIMA

h MÁXIMA = altura máxima

COMPONENTE VERTICAL: MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

t MÁXIMA = tempo para atingir a altura máxima.

de t = 0 até t MÁXIMA

20 t.g.

2

1t.sen.Vh −θ=

h.g2)sen.V(V 20

2Y −θ=

t.gsen.VV 0Y −θ= www.fisicaatual.com.br

h máxima

d máximo

d máximo /2 d máximo /2

g.2

)(sen.Vh

220

máxima

θ=g

)2(sen.Vd 0máximo

θ=


Para ângulo de lançamento de 45 º o alcance será máximo (com a mesma velocidade inicial).


Uma criança está sentada em um vagão que está se movendo para a direita com velocidade constante. A criança estende a sua mão e joga uma maçã em linha reta para cima, enquanto o vagão continua a viajar para a frente em velocidade constante. Desprezando a resistência do ar, a maçã volta para a mão da criança, pois no instante em que é lançada ela apresenta a mesma velocidade horizontal do vagão (VOX) . Esta velocidade se mantém constante, pois o movimento vertical adquirido pela maçã é independente do movimento horizontal que ela já apresentava.

Referencial: vagão

Referencial: Terra

V OY

V OY V O

cc

cc

V OX

V OX


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