Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAIS Reno Reine Castello 2011

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Apostila do professor Reno Castello da Universidade Federal do Espírito Santo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO TECNOLÓGICO

COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO

UNIDIMENSIONAIS

Reno Reine Castello

2011

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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ÍNDICE

COMPRESSIBILIDADE UNIDIMENSIONAL

I INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 5

II RECALQUE UNIDIMENSIONAL ..................................................................... 6

III ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL OU EDOMÉ-

TRICA .............................................................................................

9

IV ESCOLHA ENTRE OS GRÁFICOS DO ENSAIO EDOMÉTRICO ............. 11

V PARÂMETROS DA CURVA EM ESCALA SEMILOGARÍTMICA ........... 12

.1 Gráfico e = f(σ’) ..................................................................................................... 12

.2 Pressão de Pré-Adensamento, σa’ ........................................................................ 13

.3 Determinações da Pressão de Pré-Adensamento, σa’ ......................................... 16

VI CORRELAÇÕES EMPÍRICAS DA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA ......... 19

VII EFEITOS DO AMOLGAMENTO NA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA ..... 25

VIII OUTROS USOS DO ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA ............ 27

ADENSAMENTO

IX INTRODUÇÃO – ANALOGIA DE TERZAGHI ........................................... 29

X TEORIA DO ADENSAMENTO DE TERZAGHI ......................................... 32

XI SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO 36

XII PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA TOTAL, U ....................... 38

XIII DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO ................... 41

.1 Método de Casagrande ........................................................................................ 42

.2 Método de Taylor .................................................................................................. 44

.3 Comparações entre Métodos de Laboratório e com Resultados de Campo .. 45

XIV DETERMINAÇÃO DA COMPRESSÃO SECUNDÁRIA ............................... 47

XV AJUSTAMENTO DA CURVA DE RECALQUES DURANTE CONSTRU-

ÇÃO ......................................................................................................................

50

XVI MÉTODOS DE ACELERAÇÃO DE RECALQUES ...................................... 51

XVII UM CASO DE OBRA ......................................................................................... 57

XVIII OBSERVAÇÃO DOS RECALQUES ............................................................... 57

XIX EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .......................................................................... 62

XX EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................ 66

.1 Recalques ............................................................................................................. 66

.2 Recalques com o Tempo – Adensamento .......................................................... 67

XXI BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 68

ÍNDICE DAS FIGURAS Figura xx. 1 Viga com três apoios. Deslocamentos de apoios ................................................ 5 Figura xx. 2 Recalque Distorcional ......................................................................................... 6 Figura xx. 3 Carregamento Infinito – Recalque Unidimensional ............................................ 6 Figura xx. 4 Compressão Unidimensional de um Elemento de Solo ...................................... 6 Figura xx. 5 Derivação do Recalque, ΔH, por Compressão Unidimensional do Solo ........... 7 Figura xx. 6 Células de Adensamento ..................................................................................... 8 Figura xx. 7 Equipamento de Ensaio de Adensamento ........................................................... 9 Figura xx. 8 Diferentes Apresentações Gráficas de Representação do Ensaio Edométrico 10 Figura xx. 9 Coeficiente de Compressibilidade, av ........................................................... 11 Figura xx.10 Gráfico e x log σ’ ................................................................................................. 12

Figura xx.11 Coleção de Curvas e = f (σ’) para Vários Solos .................................................. 16 Figura xx.12 Curvas Típicas de Argilas Marinhas Sensíveis ................................................... 17 Figura xx.13 Procedimentos Gráficos para Determinação da Pressão de Pré-adensamento, σa’ 18 Figura xx.14 Alguns Solos do Litoral Brasileiro no Ábaco de Casagrande ............................... 20

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Figura xx.15 Perfil de Solo para Estimativa de Recalque .......................................................... 24 Figura xx.16 Efeito de Amostradores na Qualidade de Amostras ............................................. 26 Figura xx.17 Outros Usos do Ensaio Edométrico ...................................................................... 28 Figura xx.18 Analogia do Adensamento de Terzaghi ................................................................ 30 Figura xx.19 Processo de Adensamento numa Camada de Argila ............................................ 31 Figura xx.20 Coeficiente de Compressibilidade, av ................................................................... 32 Figura xx.21 Fluxo d’Água no Adensamento Unidimensional .................................................. 33 Figura xx.22 Recalque e Variação de Volume num Elemento de Solo ..................................... 34 Figura xx.23 Chave da Equação do Adensamento ..................................................................... 36 Figura xx.24 Diferentes Situções de Faces Drenantes ............................................................... 37 Figura xx.25 Solução da Equação de Adensamento Localizado, Uz ......................................... 37 Figura xx.26 Definição de U em termos de Pressões Neutras ................................................... 39 Figura xx.27 Solução da Equação de Adensamento Médio, U x T .................................. 40 Figura xx.28 Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Casagrande ..................... 42 Figura xx.29 Três Fases do Adensamento ................................................................................. 43 Figura xx.30 Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Taylor ................................... 44 Figura xx.31 Apresentações Típicas de Ensaios de Adensamento ............................................ 46 Figura xx.32 Correlações entre Limite de Liquidez, LL, e cv .................................................... 47 Figura xx.33 Gráfico de Definição de Cα ................................................................................... 48 Figura xx.34 Explicação do Envelhecimento das Argilas segundo Bjerrun .............................. 49 Figura xx.35 Ajustamento para Período Construtivo da Curva Tempo x Recalque .................. 51 Figura xx.36 O Fenômeno do “Atrito Negativo” em Estacas devido ao Adensamento de Ca-

madas de Solos .....................................................................................................

52 Figura xx.37 Aceleração dos Recalques por Drenos Verticais de Areia ................................... 53 Figura xx.38 Drenos Fibroquímicos ou Geodrenos ................................................................... 54 Figura xx.39 Situação de Adensamento 40 Anos após Carga ................................................... 54 Figura xx.40 Mangueiras de Nível e Pinos de Observação ....................................................... 59 Figura xx.41 Colocação de Pinos de Observação ...................................................................... 59 Figura xx.42 “Bench-Marks” ..................................................................................................... 60 Figura xx.43 Uma Escavação (por exemplo para Subsolo) Instrumentada ............................... 60 Figura xx.44 Movimentação Natural de um Terreno ................................................................. 61 Figura xx.45 Movimentação de um Edifício com Recalques Estabilizados .............................. 61 Figura xx.46 Movimentação de um Edifício com Recalques Continuados ............................. 62

ÍNDICE DE TABELAS Tabela xx. 1 Classificação dos Valores Típicos de Sobreadensamento .................................... 15 Tabela xx. 2 Algumas Equações Empíricas para o Índice de Compressibilidade, Cc .............. 21 Tabela xx. 3 Correlações Empíricas para Cc, em Vitória, ES ................................................... 22 Tabela xx. 4 Qualidade de Amostras em Termos de Deformação Volumétrica, ε .................. 26 Tabela xx. 5 VALORES DE U E T ……………………………………………………........... 39 Tabela xx. 6 VALORES DE Cα / Cc PARA MATERIAIS GEOTÉCNICOS .......................... 48

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COMPRESSIBILIDADE UNIDIMENSIONAL

I. INTRODUÇÃO

O cálculo estrutural de uma edificação pressupõe que os pilares estejam apoiados no terreno

e que e que este terreno seja rígido, isto é, apresente deformação nula. Para esta hipótese, no caso de

uma viga de 3 apoios, as reações em cada apoio estão mostradas na situação “c” da Figura xx.1 a-

baixo. No entanto, dependendo das deformações verticais

(recalques) dos apoios, as reações podem ser bem diferen-

tes das hipotéticas. Por exemplo, a reação do apoio central

pode variar de zero a 100%. Com tais deformações a dis-

tribuição de esforços fica alterada e as novas solicitações

podem provocar distorções na obra, fissuras, adernamen-

tos e toda sorte de dano. Até perda total.

Para se preservar a integridade das obras precisa-se

determinar de antemão quais serão as deformações (recal-

ques) a ocorrerem na obra e se são admissíveis ou não

(determinados por experiência). Se não forem admissíveis

ou se usam estacas, ou se melhora o terreno ou outra me-

dida.

Quando se aplica um carregamento no solo, existem

dois modelos básicos para análise dos recalques. O pri-

meiro modelo, mostrado na figura xx.2, considera um

carregamento finito por uma placa (como uma sapata de

um edifício). Conforme as tensões crescem a placa vai

sendo enterrada (recalcando) enquanto o solo, diretamente

sob a placa, vai sendo empurrado para baixo e para os

lados. O solo vai sendo distorcido tridimensionalmente,

até uma eventual ruptura. Nas situações típicas de proje- Figura xx.1 – Viga com três apoios.

to estas tensões são bem limitadas e as deformações ficam Deslocamentos de apoios (Taylor, 1948)

restritas ao estado elástico. Para se analisar tais recalques

se usa então a Teoria da Elasticidade, como será visto em outro capítulo, específico. Tais recalques

são chamados elásticos, ou superficiais, ou imediatos ou distorcionais. A princípio existe apenas

distorção do sol, sem variação de volume. O recalque ΔH ocorre por deslocamento do solo.

O outro modelo assume a hipótese de que o carregamento é de extensão infinita. Assim se

tomarmos um elemento no meio da massa, com dimensões “B” e “L”, ele, ao ser comprimido por

uma pressão “q” não pode ser deslocado para os lados. No seu entorno existem elementos idênticos

que tendem a se deslocar em sentido oposto e esta tendência fica anulada. Conforme “q” vai sendo

aumentada, também as restrições laterais serão aumentadas. Não há deformação lateral, mas apenas

numa única direção. A direção vertical. Daí este recalque ser chamado de unidirecional, ou unidi-

mensional ou “profundo”. O termo “profundo” apenas quer dizer que ele TAMBÉM pode ocorrer

em profundidade e não apenas diretamente sob a carga como no caso anterior. A seguir vai-se estu-

dar esta compressão unidimensional.

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Figura xx.2 – Recalque Distorcional Figura xx.3 – Carregamento Infinito – Recalque

Unidimensional

II. RECALQUE UNIDIMENSIONAL

No caso do recalque unidimensional cada um dos elementos “B x L” de cada camada vai ser

comprimido verticalmente (e contido lateralmente de modo a impedir deformações horizontais). A

figura xx.4 ilustra a situação. O solo é constituído por sólidos e vazios (ar e / ou água). Os sólidos

em si são relativamente incompressíveis, mas podem se rearranjar num estado mais denso à custa de

uma redução dos vazios. O ar contido nos vazios, muito compressível, será instantaneamente com-

primido, e a água, incompressível, será expulsa. Então, o solo, nestas condições de carregamento de

extensão infinita sofrerá uma compressão unidimensional através da redução de seu volume de va-

zios. A redução ocorrerá principalmente por rearranjo das partículas sólidas (deformação irreversí-

vel) mas também ocorrerão quebras das partículas (irreversível) e também deformações reversíveis

como deformações elásticas das partículas (principalmente dobramento das placas de argilas) e dis-

torções da dupla camada difusa e campos elétricos das argilas.Observe-se que as únicas hipóteses

feitas foram: 1) compressão unidimensional; e 2) incompressibilidade dos sólidos. Então são válidas

para todos os solos, saturados ou não.

A determinação do recalque unidimensional, ΔH, é feita a partir do conhecimento da altura

inicial do elemento de solo, H, de seu índice de vazios inicial, eo, e seu índice de vazios final, ef. E

está mostrada na figura xx.5. Os outros valores mostrados na dedução são o Volume de Vazios do

solo na situação inicial Vv, o Volume Total do solo na situação inicial Vt, e o Volume de Sólidos,

Vs, que permanece inalterado. Um exemplo mostra a aplicação do processo.

Figura xx.4 – Compressão Unidimensional de um Elemento de Solo

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Figura xx.5 – Derivação do Recalque, ΔH, por Compressão Unidimensional do Solo

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Exemplo 1: Seja um extenso e uniforme depósito de areia fofa, com 3 metros de espessura e

índice de vazios inicial de 0,73. Vai-se compactar esta areia para que fique com uma compacidade

relativa de 60%. Se os índices de vazios máximo e mínimo dessa areia são, respectivamente, 0,85 e

0,45, qual deve ser a redução ΔH de espessura desse depósito?

Solução:

O conceito de extensão infinita é válido nas regiões centrais do depósito. Apenas nas bordas

isto não ocorre. Para fugir-se desta restrição compacta-se o depósito além da área necessária e trans-

ferem-se as bordas da região compactada para fora da região de interesse. Ou seja, compacta-se 3 a

5 metros além.

Então se tem um aterro com índice de vazios inicial, eo, de 0,73. O índice de vazios final, ef,

é obtido da expressão de compacidade relativa, CR:

%100minmax

max

ee

eeC

fR 100

45,085,0

85,060

fe61,0fe

E então a redução de espessura necessária, ΔH, será:

cmHcm

Hee

HH

o

81,20)61,073,0(73,01

300

1

III. ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL OU EDOMÉTRICA

Através da equação xx.1 pode-se determinar o recalque das camadas de solo, sob carrega-

mento de extensão infinita, em função de sua variação de índice de vazios. No entanto nos proble-

mas de engenharia é comum saber-se quais as cargas e tensões a serem acrescidas, e não a variação

de índice de vazios desejada. Então se precisa ter alguma relação entre as cargas conhecidas e os

índices de vazios dos solos. Uma função do tipo “e = f(σ’)”. As tensões deverão ser efetivas, pois

foi visto que a variação de vazios do solo é função do rearranjo dos sólidos do solo. Quem atua so-

bre os sólidos é a tensão efetiva.

A forma encontrada de se obter a relação entre índice de vazios e tensões efetivas foi através

de ensaios, usualmente no laboratório. Toma-se um disco de solo, no mínimo com 13 mm de altura

e 32,5 mm de diâmetro. Coloca-se este disco dentro de um anel rígido (para impedir deformações

laterais, como na hipótese de carregamento de extensão infinita) e para vários carregamentos (σ’i)

determina-se o índice de vazios (ei) correspondente. De posse desses pares de valores traça-se um

gráfico e tem-se a relação experimental desejada. Para cada solo e cada terreno se obtém tal relação

experimental.

A figura xx.6 mostra os dois tipos básicos de células usadas para o ensaio de compressão

a) Anel Fixo b) Anel Flutuante

Figura xx.6 – Células de Adensamento

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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edométrica ou unidimensional. Como este ensaio sempre está associado ao ensaio de adensamento

(visto a seguir) que é mais complexo, a célula é mais comumente chamada de “de adensamento”. E

este ensaio está embutido no “ensaio de adensamento”. No ensaio que também considera o adensa-

mento (a regra) o solo fica submerso em água.

A segunda célula, de “anel flutuante”, é considerada para se minimizar atrito entre o disco

de solo e o anel rígido que o confina. Não permite uso do tubo para ensaio de permeabilidade. É

muito pouco usada.

A figura xx.7 mostra fotos do equipamento.

a) Vista aproximada (Controls, 2003) b) Equipamento de Carga sem Célula (Humboldt, 1998)

Figura xx.7 – Equipamento de Ensaio de Adensamento

As pressões tradicionalmente adotadas para o ensaio são 0,25 kgf/cm² - 0,5 – 1 – 2 – 4 – 8 –

2 – 0,1 kgf/cm² e que no sistema internacional, adotado pela ABNT, passaram a ser, APROXI-

MADAMENTE (grifo nosso), 2 a 5 kPa – 10 – 20 - 40 – 80 – 160 kPa – etc. Excepcionalmente

pode-se estender a pressão até 16 kgf/cm² (~ 1.600 kPa) se o equipamento suportar. As pressões,

para cada estágio, são usualmente dobradas em função do ensaio de adensamento que é feito em

conjunto com a compressão edométrica. Estágios menores resultariam em maiores deformações na

faixa de compressão secundária (não contemplada na teoria) que será vista mais adiante.

Lembrando da definição de deformação específica, (ε % = ΔH/Ho *100), muito usada na

Teoria da Elasticidade e mais familiar aos engenheiros especializados em cálculos estruturais, em

cada ensaio tipicamente são obtidos ao final de cada estágio de carga os seguintes valores:

Estágio (kPa), σ’ 0 10,0 25,0 50,0 100,0 200,0 400,0 800,0

Altura do C.P., H H0 H10 H25 H50 H100 H200 H400 H800

Ind. Vazios do CP, e e0 e10 e25 e50 e100 e200 e400 e800

Def. Específica, ε% ε0 ε10 ε25 ε50 ε100 ε200 ε400 ε800

Na figura xx.8 estão mostradas 3 formas possíveis de se apresentarem os resultados de um

ensaio. Estas 3 representações permitirão uma melhor análise para eleição de uma forma ou outra

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para uso. Todas as 3 resolvem a questão de relacionamento entre índice de vazios e tensões como

pode ser visto por um exemplo bem simples.

a) Escala Aritmética b) Escala Logarítmica c) Escala Logarítmica e ε

Figura xx.8 – Diferentes Apresentações Gráficas de Representação do Ensaio Edométrico.

Exemplo 2: Seja a situação da figura abaixo. Suponha que a argila orgânica tem suas características

de compressão edométrica representadas na figura xx.8. Qual será o recalque para a argila orgânica,

se o terreno for aterrado (“grande extensão”) com uma camada de argila compactada com peso es-

pecífico total de 19 kN/m³?

Solução:

De acordo co a equação xx.1 o recalque será:

)(1

300

1fo

o

eee

cme

eo

HH

Na situação inicial a tensão efetiva vertical no meio da camada de argila, σo, é:

kPasubtsubtto 13,93)1042,14(5,1)105,19(55,192)(5,1)(52

Na situação final a tensão efetiva vertical no meio da camada de argila, σf, é aumentada pelos 2 me-

tros de aterro (2 x 19) e fica:

kPaf 13,13119213,93

Nos gráficos (a) ou (b) da figura xx.8 (trecho superior – 1º carregamento):

Para σo = 93,13 kPa → eo ≈ 1,95

Para σf = 131,13 kPa → ef ≈ 1,90

Então o recalque fica:

cmeee

cme

eo

HH fo

o

5)90,195,1(95,11

300)(

1

300

1

5m

3m

Areia média a fina, uniforme, subangular, medianamente com-pacta, amarela (SP) (marinha) γt = 19,5 kN/m³

N.A 2m

Argila marinha, muito orgânica, muito mole, cinza azulada (OH) γt =14,42 kN/m³

Areia muito compacta

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11

De acordo co a definição de deformação específica, ε, o recalque ΔH será:

100/)( ofHH

No gráfico (c) da figura xx.8 (trecho superior – 1º carregamento):

Para σo = 93,13 kPa → εo ≈ 12%

Para σf = 131,13 kPa → εf ≈ 14%

Então o recalque fica:

cmcmHH of 6100/)1214(300100/)(

A diferença entre os métodos de cálculo (5 e 6 cm) se deve a aproximações (erros) de leitura dos

gráficos. Então qualquer método resolve o problema.

IV. ESCOLHA ENTRE OS GRÁFICOS DO ENSAIO EDOMÉTRICO

A forma de apresentação do gráfico em função da deformação especifica, ε, talvez seja mais

do gosto dos engenheiros da área de estruturas. Para os engenheiros geotécnicos prefere-se a relação

com índice de vazios que é um parâmetro mais familiar e relacionado com umidade, “w”, que é um

parâmetro de determinação simples e barata (para solos saturados, S=100%, e = w x Gs). No entan-

to, como será visto adiante, alguns métodos mais recentes usam a deformação específica para de-

terminação de parâmetros de compressibilidade dos solos (pressão de pré-adensamento). Fora isto,

não são usados na prática geotécnica.

A forma de apresentação do gráfico, com as pressões em escala aritmética, é a de uso mais

evidente, à primeira vista. No entanto este gráfico não evidencia características marcantes da com-

pressibilidade dos solos como faz o gráfico em escala logarítmica. Como visto no Exemplo 2 a lei-

tura direta do gráfico é difícil e sujeita a erros, e o gráfico logarítmico permite estabelecerem-se

equações para representação da compressibilidade e que facilitam os cálculos. Mais ainda, nos pri-

mórdios da Mecânica dos Solos não se dispunha de máquinas de calcular para obtenção dos loga-

ritmos e muito menos de computadores e estes gráficos simplificavam o cálculo. Apesar disto tudo,

nas pesquisas e derivações de teorias o uso de logaritmos torna algumas equações diferenciais inso-

lúveis e é necessário recorrer-se a simplificações que apenas o gráfico em escala aritmética permite.

O parâmetro obtido no gráfico e = f(σ’), como

mostra a figura xx.9, é o coeficiente de compressibilida-

de, av, e assim definir-se a variação de índice de vazios

como “av x Δσ’”. Com esta substituição na equação xx.1,

fica-se com:

o

vv

o e

aHa

e

HH

1''

1 .... (xx.2a)

E finalmente:

vmHH ' .......................................(xx.2)

Onde mv é definido como coeficiente de compressibili-

dade volumétrica, e tem dimensões inversas às de ten-

são. Observe-se que a hipótese assumida de que av seja

constante é uma simplificação. Na realidade ele varia de

acordo com a faixa de pressões consideradas. A equa-

Figura xx.9 – Coeficiente de Compres- ção (xx.2) define o recalque de forma matematicamente

pressibilidade, av mais simples e que viabiliza solução para certas equações

diferenciais que aparecerão mais adiante.

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Finalmente chega-se ao gráfico que faz a representação através do logaritmo das pressões.

Na figura xx.8 (b e c) observa-se que a curva inicia-se com pequena declividade (tende a ser hori-

zontal) e a partir de certa pressão aumenta a declividade (as variações de índices de vazios e conse-

quentemente os recalques são mais pronunciadas) da curva. Quando se alcançou 200 kPa descarre-

gou-se o solo até 25 kPa. E a partir daí recarregou-se o solo e observou-se o mesmo fenômeno. Na

recarga a curva voltou a ter menor declividade ATÉ A MÁXIMA PRESSÃO SOFRIDA NO ES-

TÁGIO ANTERIOR. A partir daí a curva voltou a ter mergulho mais acentuado. Então a mudança

de declividade está relacionada à máxima pressão já sofrida pelo solo, a chamada “PRESSÃO DE

PRÉ-ADENSAMENTO, σa”. Também se pode observar que é possível para o trecho anterior ao

pré-adensamento e para o trecho após, aproximar as curvas a retas. Este tipo de gráfico é o mais

utilizado no mundo todo e será o preferido aqui.

V. PARÂMETROS DA CURVA EM ESCALA SEMILOGARÍTMICA

V.1 – Gráfico e = f(σ’)

Como já foi dito, e está mostrado na figura xx.10, os gráficos em escala semilogarítmica

mostram um primeiro trecho aproximadamente

retilíneo de pequena declividade, e que represen-

ta a recompressão no laboratório de tensões que a

amostra já sofreu em sua história “in situ”. Ao

atingir a máxima pressão já sofrida, a pressão de

pré-adensamento, σ’a, a curva sofre uma inflexão

e entra noutra reta, “virgem” de tensões. A decli-

vidade da reta virgem de compressão é o Índice

de Compressão, Cc:

1

2

21

12

21

logloglog'log

eeeeeCc .. (xx.3a)

Como esta equação só é válida a partir da pressão

de pré-adensamento, σa’, (caso se utilize antes de

σa’, os recalques calculados serão negativos) e é

utilizada até uma pressão final, σf, ela é mais co-

mumente expressa como:

Figura xx.10 – Gráfico e x log σ’

a

fc

eC

log

................................................(xx.3)

No trecho de recompressão também existe uma pequena redução de índice de vazios que,

geralmente é desprezada. No entanto caso se queira maior rigor na análise a expressão seria:

3

4log

eCR ............................................................................................................(xx.4)

E a expressão do recalque, xx.1, para um terreno que sofresse um acréscimo de carga de σ’i

(menor do que σ’a) até σ’f (maior do que σ’a) seria:

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

13

a

f

o

c

i

a

o

R

e

HC

e

HCH

'

'log

1'

'log

1 .......................................................................... (xx.5a)

Ou de forma mais simplificada e desprezando-se os recalques de recompressão:

a

zo

o

c

a

f

o

c

e

HC

e

HCH log

1'

'log

1 ................................................................ (xx.5)

Onde: σo = pressão efetiva vertical inicial na camada;

Δσz = acréscimo de pressão na camada.

Exemplo 3: Para um solo que tem índice de vazios inicial, eo = 1,3, espessura de 5 metros, pressão

efetiva vertical inicial 50 kPa, Índice de Compressão de 1,2, pressão de pré-adensamento de 120

kPa, e que sofreu um acréscimo de pressão de 60 kPa e anos depois outro acréscimo de mais 55 kPa

quais seriam os recalques? Desconsiderar a recompressão do solo.

Solução:

Usando a equação xx.5 para o primeiro acréscimo (60 kPa):

cmcm

H 86,9120

6050log

3,11

5002,1 ERRO!

Epa! O sinal negativo significa que a pressão final não ultrapassou a pressão de pré-adensamento e

então a equação aplicada não é válida. O recalque é aproximadamente ZERO.

Usando a equação xx.5 para o primeiro e segundo acréscimos (60+55 kPa):

cmcm

H 1,36120

556050log

3,11

5002,1

V.2 – Pressão de Pré-Adensamento, σa’

A pressão de pré-adensamento, σa’, é um parâmetro fundamental na caracterização dos so-

los. É o “registro” da história geológica de um solo. Até este valor os recalques ocorrentes no solo

são baixos. Assim se for tomado um “silte de alta compressibilidade” – MH – mas de elevada pres-

são de pré-adensamento a compressão sofrida por tal solo pode ser bem menor de que outro solo de

“baixa compressibilidade” e baixa pressão de pré-adensamento, nas mesmas condições.

Terzaghi e Peck, em 1948, definiram: “Uma argila é dita pré-comprimida (precompressed)

se ela já foi alguma vez submetida a uma pressão acima da pressão devida a peso próprio presen-

te”. Já em 1996, na 3ª edição da mesma publicação, em que se adicionou um terceiro autor, Mesri, e

Terzaghi já haviam falecido, a definição muda para: “A tensão efetiva vertical na qual se iniciam

grandes mudanças na estrutura natural do solo é chamada pressão de pré-adensamento (preconso-

lidation) ...”. De uma forma geral a pressão de pré-adensamento é causada por pressões efetivas

maiores do que a atual, e esta é a regra geral mas existem casos em que a mudança da declividade

CR muda para Cc, somente para tensões efetivas (σa’) maiores do que as já sofridas pelo solo. E isto

é comprovado em ensaios de laboratório. Aqui a definição de pressão de pré-adensamento é a se-

gunda, ou seja, a partir da qual começam a ocorrer variações significativas de “e” (e dos recalques),

independentemente se aquela pressão já ocorreu ou não.

As principais causas de pré-adensamento são:

1) Erosão dos solos. Existe remoção da carga dos solos sobrejacentes e aliviando a pressão

vertical dos solos remanescentes;

2) Ressecamento dos solos. Aparecem tensões capilares no solo (u <0) fazendo as tensões

efetivas aumentarem, mesmo com pressão total inalterada;

3) Subida do lençol freático no terreno. As tensões neutras crescem e as efetivas, conse-

quentemente, diminuem;

4) Reações químicas ocorrentes nos solos. Por exemplo, na alteração química de rochas pa-

ra formação de solos e outras;

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

14

5) Derretimento de geleiras;

6) Movimento de dunas;

7) Drenagem de lençóis d’água empoleirados;

8) Envelhecimento (aging) dos solos;

9) Outras causas, inclusive artificiais com o propósito específico de criar pré-adensamento.

Das causas acima, talvez a mais curiosa seja o envelhecimento dos solos. O fato é que já era

sabido que argilas, pelo menos em alguns casos, apresentavam pressões de pré-adensamento, σa’,

maiores do que as MÁXIMAS tensões efetivas já sofridas. Em 1972 Bjerrum propôs uma explica-

ção que separa as argilas em “jovens” e “envelhecidas” (aged). Nas argilas naturais (com centenas

ou milhares de anos de idade) o fenômeno de adensamento secundário (será estudado logo a seguir)

provocaria recalques (e reduções de índice de vazios) adicionais mesmo sem aumento de tensões

efetivas. Então a diferença entre a tensão de pré-adensamento de laboratório (carregamentos de 24

horas) e os da Natureza (carregamentos por séculos ou milênios) seria o “envelhecimento” das argi-

las na Natureza. No entanto, na Terzaghi Lecture publicada por Schmertmann em 1991, fica com-

provado que este “envelhecimento” não ocorre em tempos geológicos (milhares ou milhões de a-

nos) mas em tempos de vida útil de engenheiros (dias ou anos). E não só para as argilas (minerais

argílicos) mas também para areias limpas quartzosas (mineral basicamente inerte). As primeiras

explicações para o fenômeno foram reações químicas ou cimentícias, mas não são convincentes

para areias limpas. Schmertmann postula que seja alguma ação mecânica de rearranjo de partículas

mas lembra que existem casos (usualmente areias) em que o envelhecimento não ocorre. O fato é

que, de alguma forma e em geral, este fenômeno de “envelhecimento” ocorre e faz com que a ten-

são de pressão de pré-adensamento (tensão onde ocorre um súbito aumento da declividade da curva

“e = f(σ’)” seja maior do que a máxima tensão efetiva já sofrida pelo solo.

Uma análise da curva de compressibilidade dos solos mostra que a pressão de pré-

adensamento é crucial na determinação da compressão e recalque dos solos. Enquanto as tensões

acrescidas num solo não provocarem a ultrapassagem da pressão de pré-adensamento, os recalques

serão mínimos. Então quanto maior for a pressão de pré-adensamento em relação à pressão efetiva

vertical atuante num solo menos compressível ele é. Para medir-se esta situação define-se a RAZÃO

DE SOBRE-ADENSAMENTO – RSA (Overconsolidatio Ratio – OCR em inglês):

'

'

v

aOCRRSA .............................................................................................................(xx.6)

Onde: σa’ = Pressão de Pré-Adensamento do solo;

σv’ = Pressão efetiva vertical devida a peso próprio, atuante no solo.

Então existem, teoricamente, três situações possíveis num solo:

RSA <1 – Solo Sub-adensado ou em Processo de Adensamento:

Nesta situação a pressão de pré-adensamento determinada a partir do ensaio de compressão

unidimensional numa amostra de solo seria menor do que a tensão efetiva vertical calculada para a

profundidade de onde foi extraída a amostra. Isto seria, por exemplo, a situação em que tivesse se

lançado recentemente um aterro sobre tal solo e que ele estivesse saturado. Como visto a compres-

são se dá por redução do volume de vazios do solo. Se estes vazios estiverem preenchidos com água

(saturado), como a água é incompressível, há necessidade de algum tempo (será estudado a seguir)

para que a água seja expulsa e permita a compressão dos vazios. A amostra sendo retirada antes da

estabilização deste processo pode acusar uma pressão de pré-adensamento menor do que a calcula-

da, com o aterro. Outra possibilidade, mais comum, é de resultados falseados por uma amostra de

má qualidade (desestruturada na sua extração). A pressão de pré-adensamento é o registro da histó-

ria de tensões do solo. Então se a amostra for amolgada ela terá sua história “apagada”.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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RSA = 1 – Solo Normalmente Adensado:

É a situação em que a pressão efetiva vertical atuante no solo é igual à sua pressão de pré-

adensamento. Ou seja tal solo nunca teria sofrido tensão maior do que a atual.

Antes do conhecimento do fenômeno de “envelhecimento” e como amostras de boa qualida-

de são de difícil obtenção, a maioria das argilas moles era considerada “normalmente adensada”. No

entanto em 1991 Schmertmann questiona tal ocorrência para depósitos de argilas naturais e mesmo

para depósitos relativamente recentes (excetuando os casos em que os depósitos estão sendo carre-

gados, como por exemplo por sedimentações em deltas de rios). Ele menciona só conhecer um caso

na literatura de solo normalmente adensado. E este caso foi descaracterizado por novas amostragens

de melhor qualidade e possivelmente técnicas mais refinadas de procedimentos. O solo era pré-

adensado por envelhecimento. Os valores mínimos de Razão de Sobre-Adensamento (RSA = OCR)

citados estavam entre 1,2 e 1,4. Segundo Schmertmann (1991) solo normalmente adensado existe

principalmente na imaginação dos engenheiros geotécnicos.

Hoje em dia, quando se usa o termo “normalmente adensado”, geralmente acrescenta-se “e

ligeiramente pré-adensados”. Ou seja o termo sobre-existe mas praticamente admite-se que o solo

tenha algum pré-adensamento por envelhecimento.

RSA > 1 – Solo Pré-Adensado:

É a situação em que a pressão efetiva vertical atuante no solo é significativamente menor do

que sua pressão de pré-adensamento. Ou seja tal solo teria sofrido tensão efetiva maior do que a

atual. Geralmente por outros fatores ALÉM do envelhecimento.

Solanki e Desai (2008) apresentam a tabela xx.1 classificando os solos quanto ao pré-

adensamento.

Tabela xx.1 – Classificação dos Valores Típicos de Sobreadensamento

σa'-σo’ (kPa) Classificação

< 0 Sub-Adensada (em processo de adensamento)

0 Normalmente Adensado

0 - 100 Ligeiramente Pré-Adensado

100 - 400 Moderadamente Pré-Adensado

> 400 Fortemente Pré-Adensado

As argilas pré-adensadas (moderada a fortemente) têm maior consistência, de média para

cima. Usualmente a compressão unidimensional não provoca recalques significativos nesses solos.

No gráfico e = f(σ’) as tensões finais no solo não atingem e nem ultrapassam a pressão de pré-

adensamento. Ficam no trecho de recompressão.

A figura xx.11 mostra uma coleção de curvas de compressibilidade para os mais variados

solos. Na figura foi adicionada uma argila marinha brasileira, das menos compressíveis. Um valor

representativo do Índice de Compressão, Cc, das argilas de Vitória, ES estaria entre 0,8 e 1,0. Pode-

se observar no gráfico que quanto mais grosso e menos plástico for o solo, menos compressível ele

é. Assim é que um silte micáceo, fofo, (a mica aumenta muito a compressibilidade dos solos) já tem

baixa compressibilidade e a compressibilidade das areias é irrisória. Assim, para o caso de compres-

são unidimensional, a preocupação do engenheiro geotécnico está mais voltada para as argilas ape-

nas. E assim mesmo apenas no trecho virgem de compressão. Se a argila for pré-adensada os recal-

ques geralmente serão desprezíveis, mesmo se o solo for classificado como de alta compressibilida-

de.

A figura xx.12 mostra curvas de argilas marinhas sensíveis, típicas das regiões litorâneas do

Brasil. As argilas marinhas sedimentam-se em flocos (estrutura floculada) devido aos íons dissolvi-

dos e positivos dos sais que atraem as partículas de argila e ensejam ligações face / borda. Se ainda

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

16

mais estes sais forem posteriormente lixiviados, a estrutura fica ainda mais instável e sujeita a co-

lapsos com amolgamento e cisalhamento, daí serem chamadas “sensíveis”.

V.3 – Determinações da Pressão de Pré-Adensamento, σa’

A definição de pressão de pré-adensamento é a de que seja “A” pressão a partir da qual exis-

te uma queda acentuada do índice de vazios. Idealmente o gráfico e = f(log σ’) seria constituído de

duas retas: uma horizontal até atingir σa’ e daí outra reta inclinada a “reta virgem de compressão”.

Na realidade entre essas tais “retas” existe um trecho curvo que dificulta a identificação da pressão

de pré-adensamento. Foram criados então métodos gráficos e analíticos para sua determinação que

são mostrados a seguir.

Figura xx.11 – Coleção de Curvas e = f (σ’) para Vários Solos (Hough, 1969)

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

17

Método de Casagrande:

Este método foi proposto por Casagrande em 1936 e é o método internacionalmente mais

aceito e difundido. O procedimento está ilustrado na figura xx.13a e é:

1. Visualmente defina o ponto “O”, de máxima curvatura;

2. Por “O” passe uma reta horizontal (“C”) e outra tangente à curva (“B”);

3. Trace a bissetriz, “D”, do ângulo formado pelas retas “B” e “C”;

4. Prolongue a reta virgem de compressão até encontrar “D” no ponto “E”;

5. A abscissa de “E” é a pressão de pré-adensamento, σa’.

a) Recife (Coutinho et al, 2001) b) Vitória (Castello et al, 2008)

Figura xx.12 – Curvas Típicas de Argilas Marinhas Sensíveis

Método de Pacheco Silva:

Uma vantagem deste método em relação ao de Casagrande é de que não há necessidade de

arbítrio de nenhum ponto e portanto diferentes usuários devem obter aproximadamente o mesmo

resultado. Outra vantagem em relação ao método de Casagrande é que não depende da escala em

que se traça o gráfico (mais ou menos alto ou largo). Dependendo da escala o gráfico aparentará ser

mais "bicudo” ou mais arredondado. O procedimento está ilustrado na figura xx.13b e é:

1. Traçar horizontal “a” a partir do índice de vazios inicial do ensaio;

2. Prolongar a reta virgem de compressão até encontrar “a” no ponto “A”;

3. Baixar de “A” uma vertical “b” até encontrar a curva do ensaio em “B”;

4. Traçar a partir de “B” outra horizontal “c” até encontrar o prolongamento da reta virgem no

ponto “C”;

5. A abscissa de “C” é a pressão de pré-adensamento, σa’.

Método de Janbu:

O método de Janbu (1969) é usado na Noruega e se baseia no inverso do coeficiente de

compressibilidade volumétrica, que foi denominado módulo tangente ou módulo confinado, "M”. É

similar ao módulo de elasticidade (E=σ/ε), com a diferença de que aqui a deformação lateral é im-

pedida e aí é chamado também módulo de elasticidade edométrico, Eed = Eoed:

vi

ioeded

mEEM

1' .......................................................................................xx.7

Para tensões inferiores à pressão de pré-adensamento “M” é alto. Conforme “σ’” aumenta

ele diminui e chega a um mínimo logo depois de “σa’”. Daí em diante voltar a crescer, como mos-

trado na figura xx.13c. O ponto de mínimo determina facilmente a pressão de pré-adensamento.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

18

Em relação ao Método de Casagrande depende menos de interpretação pessoal. Em relação

ao Método de Pacheco Silva apresenta-se como um método alternativo, com uma abordagem dife-

rente, o que permite ter-se uma melhor avaliação do valor correto de σa’. Na internet existem pro-

gramas gratuitos que fazem todos os cálculos necessários.

Método de Tavenas:

O método de Tavenas (1979) se baseia no fato de que existe uma clara descontinuidade na

condição de estado limite (definida neste caso como a pressão de pré-adensamento) para a relação

entre energia e tensão. A energia de deformação, W, é expressa pelo produto:

iiiW .................................................................................................................xx.8

Então, num gráfico Wi x σi, onde ocorrer a descontinuidade aí está a pressão de pré-adensamento,

σa’. A figura xx.13d ilustra a aplicação do método.

a) Casagrande b) Pacheco Silva

c) Janbu d) Tavenas

Figura xx.13 – Procedimentos Gráficos para Determinação da Pressão de Pré-adensamento,σa’

Nesta hora talvez o iniciante em Geotecnia se pergunte: “Para que tantos métodos? Afinal

qual se usa?”. As respostas diretas são: Internacionalmente o método mais usado é o de Casagrande.

Aqui no Brasil é o de Pacheco Silva. Na Noruega e em outros lugares usa-se também o método de

Janbu. Mas muitas vezes o uso de tais métodos provoca frustração. Num solo sabidamente com

algum grau de pré-adensamento pode sair um resultado que indique erroneamente que ele é sub-

adensado. Isto geralmente é devido à má qualidade da amostra, mas será que não há outro método

que contorne tal problema? No caso do autor tal método foi o de Janbu, como mostrado na figura

xx.13.c.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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Com tantos métodos disponíveis na literatura surge a dúvida sobre qual se usar. Então al-

guns pesquisadores investem na análise comparativa dos vários métodos, mas nem sempre as con-

clusões satisfazem a todos. Grozic et al (2003) fizeram tal tipo de análise e descartaram Janbu por

considerá-lo difícil de aplicar ao universo de amostras que usaram. Em 2005, após provocação de

Clementino (2005) incluíram Pacheco Silva nos testes e o aprovaram considerando-o “consistente”

e “simples”. Senol et al (2006, 2005 e 2000) em prosseguimento à tese de doutorado do autor no-

meado, em 1997, fizeram outras investigações com outros métodos. Neste caso apontaram o método

de Tavenas (1979) como o de maior sucesso. Como os métodos de Janbu e Tavenas usam os mes-

mos tipos de dados (fica fácil usar os dois) e são métodos analíticos (diferentemente dos outros -

gráficos) eles também foram incluídos aqui. No exemplo usado Janbu mostrou σa’ = 120 kPa en-

quanto Tavenas mostrou σa’ = 100 kPa.

VI. CORRELAÇÕES EMPÍRICAS DA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA

A forma correta de se avaliar a compressibilidade edométrica de um solo é através de ensai-

os específicos. No entanto não é viável se executar tais ensaios para todos os solos com que se de-

fronta. Então para se avaliar a necessidade de tais ensaios é necessário se fazer uma pré-análise do

solo, baseada em experiência e em correlações empíricas. Daí surgirão quatro possibilidades: 1ª) O

solo, na pior hipótese, é ótimo e sem problemas – não serão feitos ensaios; 2ª) O solo, na melhor

hipótese, é péssimo e problemático, requerendo uma solução que não carregue o solo, como estacas

– não serão feitos ensaios; 3ª) Há dúvidas sobre a compressão do solo – os ensaios sanarão tal dúvi-

da; 4ª) O conhecimento dos parâmetros reais do solo propiciarão um projeto mais econômico – os

ensaios proverão tais parâmetros. E mesmo que ensaios sejam executados as correlações empíricas

podem auxiliar no seu controle de qualidade, mostrando se os resultados são coerentes com a expe-

riência de outros engenheiros ou não.

A primeira medida é classificar os solos de interesse ao estudo e identificar em figuras do ti-

po da xx.11 ou xx.12 os solos similares e daí ter-se uma primeira noção da compressibilidade dos

solos em questão. Por exemplo areias têm compressibilidade edométrica desprezível.

A segunda medida está relacionada à consistência dos solos. Geralmente os solos de com-

pressibilidade duvidosa são moles ou muito moles e estão SATURADOS (abaixo do nível do len-

çol freático). E aí, apenas nesses solos, parte-se para ensaios mais simples (ainda não específicos)

que são os de umidade natural , wn, e Limites de Liquidez, LL, e Plasticidade, LP. As correlações

empíricas são feitas com tais ensaios.

Deve-se levar em conta que as correlações empíricas usualmente são desenvolvidas com os

dados de uma dada região ou local e até prova em contrário sua validade é restrita àquele local. As-

sim quando se usa tais correlações devem-se buscar as correlações do local onde se vai trabalhar, ou

o mais próximo possível e de solos com mesmas características de classificação. Castello e Polido

(1988) mostraram no Ábaco de Casagrande que as argilas marinhas da costa brasileira, salvo talvez

por diferentes teores de matéria orgânica, aparentam ter uma gênese única, como pode ser visto na

figura xx.14.

Pressão de Pré-Adensamento, σa’:

Este tipo de correlação usualmente é a menos confiável, mas os solos que apresentam recal-

ques significativos usualmente estão saturados e são de consistência mole. Nestes casos sua umi-

dade natural, wn, estará no entorno do Limite de Liquidez, LL. Assim se wn ≈ LL, o solo pode estar

apenas levemente pré-adensado, e se wn ≈ LP, o solo estará pré-adensado.

Uma hipótese cautelosa para a pressão de pré-adensamento é considerar o solo como nor-

malmente adensado, ou seja, σa’ = σvo’. Esta hipótese é cautelosa já que Schmertmann (1991) numa

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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das mais conceituadas palestras anuais do mundo, a Terzaghi Lecture da ASCE, afirmou que nunca

viu uma argila de um depósito natural (e que não estivesse em processo de adensamento ou cujo

ensaio não fosse defeituoso) com Razão de Sobreadensamento inferior a 1,2.

Figura xx.14 – Alguns Solos do Litoral Brasileiro no Ábaco de Casagrande (Castello e Polido, 1988)

Faiçal Massad começou a publicar suas pesquisas sobre as argilas marinhas de Santos em

1985 em sua Tese de Livre Docência e culminou (parcialmente espera-se) seus trabalhos com um

livro sobre o assunto, em 2009. As evidências existentes sugerem que a gênese das argilas marinhas

brasileiras segue o mesmo padrão e então se pode lançar mão de tal experiência tão minuciosamente

pesquisada e detalhada, e aplicá-la, pelo menos, para as outras regiões do Brasil. Segundo Massad

(2009), excetuando-se as argilas de mangue, de deposição mais recente e que não se aprofundam a

mais do que 5 metros, todas as argilas moles marinhas de Santos são pré-adensadas. De uma forma

geral a Razão de Sobreadensamento é de 1,3 a >2. Apenas para a orla praiana de Santos aponta me-

nores RSA. A causa disto seria que estas argilas já estarem mais profundas e a pressão vertical exis-

tente já ser grande. O sobre-adensamento nestas camadas é de 15 a 30 kPa (~1,5 a 3 tf/m²). Massad

(2009) finalmente sugere, pelo menos para anteprojeto, que se calcule a pressão de pré-

adensamento, na Baixada Santista, como a pressão que existiria no ponto considerado, se o nível do

lençol d’água estivesse 2 metros abaixo do existente. Ou seja considerar um sobreadensamento de

cerca de 20 kPa.

Índice de Compressão, Cc:

A correlação clássica e provavelmente a mais antiga é apresentada por Terzaghi e Peck

(1948), com base em dados de Skempton (1944):

)10(009,0 LLCc (LL tomado em %) .................................................................. xx.9

O que comprova a interdependência da compressibilidade com o Limite de Liquidez dos solos, mas

os autores admitem na equação um erro de até ± 30%.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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Tendo em vista a margem de erro da primeira correlação e o seu caráter de validade regio-

nal, inúmeras outras correlações apareceram pelo mundo afora. Bowles (1979) cita o trabalho de

Azzouz et al (1976) em coletar tais informações, como mostra a tabela xx.2.

Tabela xx.2 – Algumas Equações Empíricas para o Índice de Compressibilidade, Cc (Azzouz et

al, 1976 apud Bowles, 1979)

Equação Regiões Aplicáveis

(1) )7(007,0 LLCc Argilas amolgadas

(2) nc wC 01,0 Argilas de Chicago

(3) )35,0(15,1 oc eC Todas as argilas

(4) )27,0(30,0 oc eC Solos coesivos inorgânicos: silte, argila siltosa e argila

(5) nc wC 0115,0 Solos orgânicos, turfas, silte e argila orgânicos

(6) )9(046,0 LLCc Argilas brasileiras (do Terciário)

(7) )87,1(055,121,1 oc eC Argilas variegadas de São Paulo, SP

(8) )10(009,0 LLCc Argilas normalmente adensadas (Terzaghi & Peck)

(9) )50,0(75,0 oc eC Solos de baixa plasticidade

Símbolos: eo = índice de vazios in situ; wn = umidade in situ; LL = Limite de Liquidez

Como se vê acima as correlações são feitas com o limite de liquidez, o índice de vazios ou a

umidade natural do solo. Aparentemente a propriedade mais adequada seria o limite de liquidez que

é uma propriedade do solo assim como é considerado o índice de compressão do solo no ramo vir-

gem (Cc = “constante”). Já a umidade e o índice de vazios dependem do estado do solo: seco, satu-

rado, mole, duro, etc. No entanto as correlações com o limite de liquidez são as que apresentam

maior dispersão. Como os solos que demandam análise de compressão são os moles, que usualmen-

te estão saturados e com umidade próxima ao limite de liquidez, estas propriedades de estado (umi-

dade e índice de vazios), desde que estas condições estejam satisfeitas, dão melhores correlações.

A umidade é a propriedade de determinação mais simples, direta e barata e a mais atrativa.

Já a determinação do índice de vazios demanda 3 ensaios: umidade (wn), massa específica total (ρt)

e massa específica de sólidos (ρs), que são ensaios mais complexos. A justificativa de uso de índice

de vazios seria no caso de um solo não saturado em que poderia ter uma umidade baixa e um índice

de vazios alto, ou seja “e” é um parâmetro mais abrangente. Mas desde que o solo esteja saturado

(que é a regra nestes casos) a relação entre índice de vazios e umidade é direta : e = (w Gs)/S. A

saturação seria igual a 1 e Gs varia muito pouco e pode ser tomado como uma constante. No caso

das argilas marinhas brasileiras, com algum teor de matéria orgânica, o valor de Gs = 2,65 é ade-

quado. Tendo-se em mente que a umidade só é representativa para solos saturados e de consistência

mole ou muito mole, e considerando-se que a umidade é o mais simples e barato dos ensaios geo-

técnicos este parâmetro, sem dúvida, deve ser o preferido. Ao se trabalhar com a Natureza o máxi-

mo que se consegue é uma boa representação de um fenômeno ou de uma situação e para isto preci-

sa-se de representatividade estatística. Em alguns solos, muito heterogêneos, pode ser mais repre-

sentativo muitos ensaios de umidade do que um ou dois ensaios edométricos.

Na literatura nacional também existe um grande número de correlações, e todas, em geral,

similares. Para o Rio de Janeiro de Almeida et al (2008) encontrou a correlação:

nc wC 013,0 ............................................................................................................. xx.10

Que é muito semelhante a duas equações apresentadas na Tabela xx.2. Para Vitória, ES Castello e

Polido (1986) encontraram as seguintes correlações:

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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Tabela xx.3 - Correlações Empíricas para Cc, em Vitória, ES (Castello e Polido, 1986)

Variável Correlação Coefic.Correlação, R Desvio Padrão Nº de Amostras

Limite de Liquidez, LL )8(01,0 LLCc 0,696 0,272

54

Índice de Vazios, eo 22,0228,0 eoCc 0,642 0,276 54

Umidade Natural, w 17,0014,0 wCc 0,712 0,269 64

Nas correlações para Vitória os melhores ajustes foram conseguidos para a umidade natural

dos solos. A explicação disto talvez esteja no preço de ensaios, o ensaio de limites de Atterberg

custa cerca de 4 vezes mais do que o de umidade. Então os ensaios de umidade são feitos em maior

quantidade e estejam mais bem caracterizados. Como além disso é o mais barato, é o ensaio eleito

para uso de correlações.

A correlação para o Rio de Janeiro é mais conservativa do que a de Vitória para umidades

baixas, ou seja, para solos de baixa e média compressibilidade. Os valores estimados do índice de

compressão são maiores em cerca de 20% para umidades em torno de 55 e 5% para umidade de

105.

Exemplo de Estimativa de Recalques:

Para o perfil de solo a seguir pede-se a estimativa de recalques unidimensionais para um prédio de 3

pavimentos, dimensões 15 m x 28 m, assente sobre um radier a 1,5 m de profundidade no solo da

figura xx.15a seguir:

Solução:

1) Os solos que ocorrem no perfil são areias e argilas. Um exame da figura xx.11 mostra que

os recalques unidimensionais das areias são desprezíveis e portanto estes solos serão ignorados. Das

argilas a camada superior é de consistência média e com umidade bem próxima ao Limite de Plasti-

cidade, portanto pré-adensada e também de recalque desprezível. Resta então analisar a camada de

argila marinha, orgânica, mole a muito mole, cinza esverdeado;

2) O prédio não é de dimensões infinitas mas admite-se que a tendência da camada profunda

de argila se deformar lateralmente (como num tubo de pasta de dente) seja combatida pelas cama-

das mais rígidas acima e abaixo, e o recalque seja unidimensional, sendo válida a equação xx.5:

a

zo

o

c

a

f

o

c

e

HC

e

HCH log

1'

'log

1 ......... xx.5

3) Obtendo-se então os valores das variáveis da camada de argila cinza esverdeada:

Cc é obtido através da equação da tabela xx.3 (w está em xx.15 e é ≈ 55%):

6,017,055014,017,0014,0 wCc

H, na figura xx.15 é aproximadamente igual a 9 m = 900 cm;

eo é obtido através da equação Se = wGs, onde admite=se a saturação, S=1, e a densidade dos sóli-

dos, Gs = 2,65:

46,11

65,255,0

S

Gwe

so

σo' é a pressão efetiva vertical inicial, NO MEIO (caso se queira mais precisão pode-se subdividi-la

em quantas partes quiser, usualmente 3), da camada de argila marinha, cinza esverdeada, em análi-

se. O lençol d’água está a 1,6 m de profundidade. Os pesos específicos são estimados como visto

em “Índices Físicos” ou diretamente de tabelas de valores típicos como XII.1 (página 10) de Geo-

técnica:

Page 23: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

23

Areia fina (uniforme) fofa a pouco compacta, saturada (nas chuvas ela fica saturada): γt=19 kN/m³.

z = 1,6 m acima do lençol d’água e 1,4 m abaixo;

Areia fina e média, medianamente compacta, cinza clara, saturada: γt=20 kN/m³. z = 4m

Areia fina e média, argilosa, com valvas, fofa, cinza esverdeada, saturada: γt=20 kN/m³. z = 1m;

Argila marinha, com nódulos marrons, média, saturada: w = 42%. z = 2,2m

Admitindo-se saturação e Gs=2,65 (γs = 26kN/m³):

11,11

65,242,0

S

Gwe

s

³/50,1711,11

)42,01(26

1

)1(mkN

e

wst

Argila marinha, orgânica, mole a muito mole, cinza esverdeada, saturada: w = 55%. (z/2) = 4,5 m

Admitindo-se saturação e Gs=2,65 (γs = 26kN/m³):

46,11

65,255,0

S

Gwe

s

³/4,1646,11

)55,01(26

1

)1(mkN

e

wst

E então fica:

iio z''

kPao 3,138)104,16(5,4)105,17(2,2)1020(1)1020(4)1019(4,1196,1'

Δσz é o acréscimo de tensão vertical no meio* da camada considerada (caso se queira mais precisão

pode-se subdividi-la em quantas partes quiser, usualmente 3), ou seja a 15,5 m abaixo do radier. É

calculada pela teoria da elasticidade (“Tensões no Solo devidas a Carregamentos Externos”). Tanto

poderia se usar Boussinesq como Westergaard. Aqui, seguindo orientação de Taylor (1948) será

usado Westergaard através dos gráficos desenvolvidos por Newmark (acréscimo no canto de área

retangular). O acréscimo de carga será calculado sob o centro do edifício (mais desfavorável). Então

o edifício será dividido em 4 partes, em que cada uma delas tem um canto no centro do prédio:

oz qnmf ),(4

Onde: m= a/z =(15/2)/15,5=0,48

n=b/z =(28/2)/15,5=0,90

Com estes valores no gráfico de Newmark (Figura 23 da página 21), vem que:

f(m,n) ≈ 0,078

Admitindo-se que pressão média que um prédio transmite às fundações é de 10 kPa/pavimento, e

como temos 3 pavimentos:

kPaqo 30103

E aí:

kPaqnmf oz 36,930078,04),(4

σa é a pressão de pré-adensamento da camada considerada.Segundo a equação xx.6:

'oa RSA

Então segundo Schmertmann (1991):

kPaRSA oa 96,1653,1382,1'

E segundo Massad (2009):

kPaoa 159203,138'

Neste caso a sugestão de Massad foi mais conservadora pois a camada analisada está relativamente

profunda. No entanto quanto mais rasa for a camada (e portanto mais suscetíveis a se apresentarem

problemáticas) mais conservadora se torna a hipótese de Schmertmann. Assim, de uma forma geral,

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

24

Figura xx.15 – Perfil de Solo para Estimativa de Recalque

Page 25: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

25

a hipótese de Schmertmann é mais segura, e será a usada.

Então finalmente substituindo valores tem-se:

cme

HCH

a

zo

o

c14,11

96,165

36,93,138log

46,11

9006,0log

1 ERRO!

O recalque deu negativo porque a pressão final, σf, não alcançou a pressão de pré-adensamento, σa

σf = (138,3+9,36) = 147,66 < σa =165,96 kPa

e portanto não se alcançou o trecho virgem da curva de compressão onde a equação acima é válida.

Conclusão: Os recalques serão desprezíveis.

* Nota Sobre o Acréscimo de Tensão Médio na Camada em Compressão

Taylor (1948) recomenda que o acréscimo de tensão médio,Δσz, seja calculado pela regra

de Simpson:

)(6

1fmtmédioz

Onde t = acréscimo de tensão no topo da camada sendo comprimida, m = acréscimo de tensão

no meio da camada, e f = acréscimo de tensão no fundo da camada.

VII. EFEITOS DO AMOLGAMENTO NA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA

A história de carregamentos e tensões ocorridas num solo fica marcada em sua estrutura. O

registro mais evidente desta história, provavelmente, é a pressão de pré-adensamento. No entanto se

um solo for amolgado, ou seja tiver sua estrutura original perturbada de alguma forma, ele terá sua

historia “borrada” ou até apagada. Assim para se preservar a estrutura do solo, é preciso que ela seja

mantida “indeformada”. Mas isto, na prática, é impossível. Têm-se amostras até de alta qualidade,

mas nunca perfeitamente indeformadas. Para se quantificar a qualidades das amostras pode-se usar

a tabela xx.4. Ela baseia-se na deformação volumétrica, ε, que ocorre com a amostra no ensaio e-

dométrico para repor-se nela a pressão efetiva vertical que tinha no campo, σo’. Terzaghi et al

(1996) chamaram esta medida de Designação de Qualidade da Amostra, SQD (Specimen Quality

Designation em inglês) e sugerem que as amostras para o ensaio edométrico devam ter qualidade

“B” ou melhor. Esta classificação é aplicável a amostras de Razão de Sobreadensamento (RSA)

menor do que, cerca de, 3 a 5.

Tabela xx.4 – Qualidade de Amostras em Termos de Deformação Volumétrica, ε (Andresen e

Kolstad, 1979 apud Terzaghi et al, 1996)

Deformação Volumétrica, (%) <1 1-2 2-4 4-8 >8

Designação de Qualidade da Amostra, SQD A B C D E

Na figura xx.16 Coutinho et al (2001) mostram o SQD para três tipos de amostradores. Os

amostradores tipo Shelby são os mais comuns, sendo o mais usual no Brasil o de 3” (76 mm) para

caber numa perfuração de 4” (100 mm). As sondagens convencionais usam perfurações de 2 ½” a

3”. O amostrador Sherbrooke usa perfuração de 400 mm (quase 16”!), o que não é convencional em

parte alguma, e este foi trazido ao Brasil, por empréstimo entre universidades. Segundo o critério de

Terzaghi et al (1996) nem o amostrador Sherbrooke produziria amostras aceitáveis. O que se dizer

do nosso convencional Shelby de 3”?

Realmente é frustrante para o consultor geotécnico convencer o cliente a pagar por uma in-

vestigação melhor e mais demorada e no final produzir uma curva de compressão que indica que o

solo estaria em processo de adensamento (sub-adensado σa’<σo’). E o consultor sabe que esta con-

clusão é absurda.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

26

Nos livros textos existem vários métodos para correção parcial da curva edométrica. A cor-

reção é parcial pois eles usam os métodos tradicionais para obtenção da pressão de pré-

adensamento. E se amostra não for de alta qualidade esse valor pode estar em grave erro e a corre-

ção não sanará tal problema. Este problema de amolgamento é mais grave nos solos sensíveis como

são nossas argilas marinhas e pode se

tornar evidente na amostra. A grosso

modo o amostrador é um tubo metá-

lico que é cravado no solo. Com ele

cheio com a amostra, é extraído e

para manter a umidade do solo inal-

terada é lacrado no topo e no fundo

com parafina. A seguir, é comum que

ele fique armazenado, na vertical, no

laboratório por algum tempo até ser

ensaiado. Ora os solos sensíveis têm

uma estrutura altamente floculada,

como um castelo de cartas. Quando é

amolgado esta estrutura, pelo menos

em parte, é rompida e as partículas

(cartas) desabam e vão se assentar

sobre as partículas inferiores.

Assim já existe compressão, e

redução de vazios, do solo antes de

entrar no ensaio. As partículas sóli-

das se reassentam mais abaixo e a

água intersticial sobe e escapa do so-

Figura xx.16 – Efeito de Amostradores na Qualidade de lo. Num tubo de cerca de 50 centíme-

Amostras (Oliveira et al,200 apud Coutinho et al, 2001 tros é comum ver-se uma lâmina de

água de uns 3 centímetros em seu to-

po, entre o solo e o tampão superior de parafina. Caso se queira saber qual o índice de vazios e a

umidade in situ esta medida tem que ser feita logo após a obtenção da amostra antes que se com-

prima (redução de índice de vazios e umidade) pelo efeito do amolgamento.

VIII. OUTROS USOS DO ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA

De uma forma geral a compressão unidimensional (edométrica) é importante em argilas mo-

les (normalmente adensadas ou ligeiramente pré-adensadas) e para projetos, não é comum a realiza-

ção para argilas de consistência média ou mais rijas e nem para areias, por exemplo. Existem no

entanto outros fenômenos que podem aproveitar os equipamentos existentes para o ensaio unidi-

mensional. Os dois fenômenos mais comuns são o de colapsibilidade e expansibilidade dos solos.

Solos colapsíveis são mais comuns em regiões de climas áridos como o “loess” (siltes eóli-

cos cimentados). mas aqui no Brasil eles também estão bem disseminados (diferentes de loess mas

de comportamento similar) e são chamados de solos porosos (macroporos visíveis a olho nu), e e-

xistem (em pequena escala) até aqui na Grande Vitória. Usualmente tem índices de vazios elevados

(daí o nome de porosos) mas com resistência relativamente elevada devida a alguma cimentação e

não são saturados (estão acima do lençol d’água subterrâneo). O problema é quando tal cimentação

é sensível à umidade (por exemplo oriunda de alguma salinidade), como o são o loess e nossos so-

los porosos. Ao serem carregados, por exemplo por sapatas de uma edificação, as tensões solicitan-

tes são resistidas pela sua cimentação .... até sofrerem aumento de umidade (chuvas excepcionais,

vazamentos, etc.). A umidade dissolve a cimentação, a resistência cai e a estrutura do solo entra em

colapso. Os recalques podem ser elevados e são bruscos. A edificação acompanhará tais recalques e

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

27

poderá ser afetada. A figura xx.17a ilustra a análise deste fenômeno no equipamento de ensaio e-

dométrico. A curva superior mostra o comportamento do solo se ensaiado na condição original, não

saturado, e a curva inferior mostra o comportamento do mesmo solo sob inundação. O problema

que pode ocorrer é a inundação do solo (chuvas excepcionais, vazamentos, etc.) sob uma obra apoi-

ada em tal solo. O solo entra em colapso e o recalque é proporcional à queda de índice de vazios

(equação 1). Outra situação que pode criar um solo colapsível é um aterro mal compactado. O solo

com baixa umidade é mais resistente do que quando inundado, e aí o fenômeno do colapso pode

ocorrer (e ocorre com muita freqüência).

Outro tipo de solo que pode ser estudado com o equipamento do ensaio edométrico é o solo

expansivo. O mais usual são solos argilosos de alta plasticidade, sendo os montmoriloníticos os

piores. Estes solos têm grande avidez por água e podem ter elevado preadensamento por resseca-

mento, tornando-se muito duros nestas condições. No entanto se tiverem acesso à umidade vão ad-

sorvê-la e se expandirem. Usualmente na estação seca perdem umidade (ressecam) e se retraem,

mas quando vem a estação de chuvas adsorvem umidade e se expandem (são verdadeiras “sanfo-

nas”). Evidentemente tal problema só ocorre acima do lençol d’água onde existe variação de umi-

dade. Abaixo o solo tem acesso a toda umidade que é capaz de adsorver e está estabilizado. A figura

xx.17b mostra os resultados dos ensaios em duas situações extremas: Na situação original (resseca-

do) e após inundação (expandido). Então, no campo, o índice de vazios (e os recalques ou incha-

mentos – recalques negativos-) irá oscilar entre tais curvas. Outro procedimento de ensaio é o de

tomar-se a amostra natural ressecada (estado original ou no período seco), colocá-la na célula de

adensamento, inundá-la e ir aumentando a pressão sobre a amostra de forma a impedir a sua expan-

são. A pressão máxima necessária é a pressão de expansão. Tal pressão pode ser muito alta (levanta

edificações baixas) e ocorre de forma não uniforme, distorcendo e fissurando obras apoiadas sobre

tais solos. Tais solos ocorrem usualmente em regiões áridas.

a) Solos Colapsíveis b) Solos Expansivos

Figura xx.17 – Outros Usos do Ensaio Edométrico (Sowers, 1979)

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

28

PÁGINA EM

BRANC

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

29

ADENSAMENTO

IX. INTRODUÇÃO – ANALOGIA DE TERZAGHI

Outro problema relacionado à compressão do solo é o TEMPO em que ela ocorre. A grande

maioria de solos em que este problema é relevante são finos (argilas ou siltes) e saturados. Então,

para os solos saturados, para que a compressão ocorra (redução do volume de vazios cheios de á-

gua) é necessário que a água (incompressível) dos poros seja expulsa. Para os solos finos (siltes e

argilas), de baixa permeabilidade, esta expulsão de água pode demandar um tempo significativo, de

meses, anos e até décadas. Isto acarreta problemas adicionais. Ao se edificar sobre tais terrenos, os

recalques serão retardados e ocorrerão após a ocupação da edificação. Outro problema é que na

compressão (redução de vazios e redução de umidade) do solo o mesmo ganha resistência e diminui

o potencial de compressão, mas estes benefícios não podem ser usufruídos de imediato. Por exem-

plo na construção de um aterro para uma estrada pavimentada, os recalques a ocorrerem sob o ater-

ro, antes da pavimentação, não são preocupantes. Mas o problema é se eles não ocorrerem logo e

sim somente após a estrada estar em uso. A este processo de expulsão de água dos poros de um solo

saturado em compressão chama-se ADENSAMENTO (em inglês consolidation e em Portugal con-

solidação).

O processo de ADENSAMENTO é muito bem ilustrado pela analogia de Terzaghi com um

pistão cheio d’água e com uma mola como apresentada por Taylor (1948) na figura xx.18. A água

representa a água dos poros do solo, a mola representa o esqueleto sólido do solo e a válvula (suspi-

ro) representa a permeabilidade do solo. De (a) a (e) Taylor (1948) relembra o conceito de mola da

Física, em que a sua deformação – x – é proporcional – k é a constante da mola - à força – F - que

atua nela (F = k x). Se não há deformação na mola é porque ela está sem carga. Conforme a defor-

mação aumenta maior é a carga atuante na mola. No esquema da analogia coloca-se uma carga

qualquer (no exemplo 20 Newtons ou Δσ) sobre o pistão com a válvula fechada. Como a água é

incompressível a mola não pode sofrer deformação alguma e portanto a carga sobre ela é nula. Toda

a carga é suportada pela água. A seguir abre-se a válvula e deixa-se a água escapar. No instante t =

0 ainda não houve tempo para escapamento de água, a deformação (ρ=0) e a carga (σ’=0) na mola

continuam nulas. Toda a carga continua a ser suportada pela água (u = uo + Δσ , onde uo é a pres-

são hidrostática da água). Com o passar do tempo a água escapa pela válvula e a mola vai sendo

comprimida. Então num tempo t = t ocorre deformação na mola (ρ>0) e ela passa a ser carregada

(σ’>0). Como o sistema permaneceu inalterado a carga que passou para a mola é descontada da

água (u = uo + Δσ - σ’). E assim o processo continua até o final onde todo o acréscimo de carga

passa a ser suportado pela mola e a água volta a seu valor inicial. Assim para t = ∞ a pressão na

água volta ao valor inicial (u = uo, todo o excesso de pressão neutra Δσ é dissipado), a mola atinge

a deformação final (ρ=ΔH) e recebe todo o acréscimo de carga (σ’= Δσ). Este é o processo de aden-

samento cujo andamento é medido pela PERCENTAGEM DE ADENSAMETO, U% (ou sim-

plesmente U em decimais):

100'

100%H

U .............................................................................. xx.11

O processo de adensamento pode então ser resumido da seguinte forma:

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

30

a) Instante t = 0: Acrescenta-se uma tensão total Δσ no sistema. A deformação no solo (ρ) é nula,

todo o acréscimo de tensão vai para a pressão neutra (Δu = Δσ) e nada vai para a tensão efetiva

(Δσ’ = 0). Ocorreu 0% do adensamento (U);

b) Instante t = t: O acréscimo de tensão total Δσ continua atuando no sistema. Está ocorrendo de-

formação no solo (ρ > 0), parte do acréscimo de tensão vai para a pressão neutra (Δu = Δσ - U x

Δσ) e a outra parte já foi transferida para a tensão efetiva (Δσ’ = U x Δσ). Ocorreu U% do aden-

samento (U);

c) Instante t = ∞: O acréscimo de tensão total Δσ continua atuando no sistema. Já ocorreu toda a

deformação no solo (ρ = ΔH), todo o excesso de pressão neutra foi dissipado (Δu = 0) e ela volta ao

valor inicial (u = uo) e todo o acréscimo de tensão foi transferido para a tensão efetiva (Δσ’ = Δσ).

Ocorreu 100% do adensamento (U);

Figura xx.18 – Analogia do Adensamento de Terzaghi (Taylor, 1948)

A analogia retrata muito bem o que ocorre num poro de solo, já o solo como um todo englo-

ba uma infinidade de poros intercomunicantes e o procedimento é mais complexo. Por um lado cada

poro perde água em direção às camadas drenantes e pelo outro recebe água de poros mais próximos

da zona central da camada. Suponhamos uma camada de argila entre duas camadas de areia, como

mostrado na figura xx.19. A areia é milhares de vezes mais permeável do que a argila e nela o aden-

samento é praticamente instantâneo. Também sua compressibilidade unidimensional é muito baixa

e geralmente desprezada. Vejamos as tensões que ocorrem neste solo quando submetido a um a-

créscimo de carga instantâneo, Δσ: 1 – A figura xx.19a mostra um perfil considerado de solo, o seu carregamento e o desenvolvimento dos recalques com o

tempo até atingir o valor final ΔH;

2 – A figura xx.19b mostra os diagramas de tensões totais, neutras e efetivas existentes antes do carregamento Δσ;

3 – A figura xx.19c mostra os diagramas de tensões totais, neutras e efetivas no exato momento do carregamento Δσ. A

água dos poros é comprimida para ser expulsa. Todo o acréscimo de carga vai para tensão neutra e nada para tensão

efetiva;

4 – A figura xx.19d mostra os diagramas de tensões totais, neutras e efetivas após algum tempo do carregamento Δσ.

Parte da água dos poros já foi expulsa e o esqueleto sólido sofreu alguma compressão. O adensamento U está em an-

damento: ρ>0 e U>0. Junto às camadas drenantes a dissipação de excesso de pressões neutras (Δu) é imediata e aí

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

31

todo o acréscimo de tensões foi transferido para a tensão efetiva. No meio da camada apenas uma fração do carrega-

mento, Uz x Δσ, foi transferido para tensões efetivas (a transferência não é uniforme com a profundidade, variando de

ponto para ponto. Uz é a fração de transferência no ponto e U a média geral);

5 – A figura xx.19e mostra os diagramas de tensões totais, neutras e efetivas no final do processo (teoricamente num

tempo infinito). Todo o excesso de pressão neutra foi dissipado e todo o acréscimo de carga foi transferido para tensão

efetiva. O recalque chegou a seu valor final ΔH;

tempo t = 0

- tempo t = 0

+ tempo t = t tempo t = ∞

a) Esquema geral e desenvolvimento de recalques com o tempo

b) Estado de tensões na argila antes do carregamento (t= 0

-)

c) Estado de tensões na argila no instante do carregamento (t = 0

+)

d) Estado de tensões na argila num tempo “t” qualquer após o carregamento (t = t)

d) Estado de tensões na argila no final do adensamento (t = ∞)

Figura xx.19 – Processo de Adensamento numa Camada de Argila (adaptado de Sowers, 1979)

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

32

X. TEORIA DO ADENSAMENTO DE TERZAGHI

A teoria do adensamento de Terzaghi estabelece a relação entre o recalque (adensamento) e

o tempo. Com o objetivo de simplificar a teoria e possibilitar uma análise matemática, bem como

facilitar a representação do fenômeno do adensamento em laboratório através da utilização de apa-

relhos mais simples Terzaghi admitiu uma série de HIPÓTESES simplificadoras no desenvolvimen-

to da TEORIA MATEMÁTICA DO ADENSAMENTO. As hipóteses básicas foram:

1. Solo homogêneo

2. Solo saturado

3. Água intersticial e partículas sólidas incompressíveis

4. Adensamento ou compressão unidimensional

5. Escoamento da água intersticial unidimensional

6. Validade da Lei de Darcy (v = k x i) 7. Valores constantes para certas características dos solos que de fato variam com a tensão.

8. Teorias aplicáveis a elementos serão estendidas por integração a toda massa de solo. 9. Linearidade da relação entre a variação do índice de vazios com o acréscimo de tensão.

Solo homogêneo só existe nas teorias, mas é uma hipótese necessária. O máximo que se pode

buscar é uma amostragem representativa do solo como um todo. As hipóteses 2 e 3 não se afas-

tam muito da condição natural. As condições 4 e 5 são obtidas em laboratório, mas na realidade

o fenômeno se processa tridimensionalmente, portanto, essas condições devem ser aceitas com

reservas. Uma limitação importante da Teoria de Terzaghi é a hipótese 9, que assume linearida-

de da variação do índice de vazios com a tensão, o que na realidade não ocorre como se pode

observar pela figura abaixo. Essa hipótese se justifica devido à complexidade que se verificaria

na teoria caso se adotasse qualquer outra relação, entre tensão e índice de vazios, mais próxima

da realidade. Então no lugar de se usar Cc (o índice de compressão), que é uma expressão loga-

rítmica, usa-se av - Coeficiente de Compressibilidade - que é uma expressão linear. No entanto,

se considerar pequenos incrementos de tensão, a hipótese de linearidade foge menos à realidade.

É importante se observar que quando a tensão, σ, cresce, o índice de vazios, e, diminui, e daí av

é um valor negativo.

Figura xx.20 – Coeficiente de Compressibilidade, av

Como o adensamento é diretamente relacionado com a expulsão de água dos vazios, o pro-

blema é equacionado em termos de fluxo de água. A vazão de água num elemento de solo (volu-

me/tempo) é igual à compressão do volume deste mesmo elemento no mesmo tempo (volume/tempo

= (recalque x área)/tempo). Como o fenômeno é considerado unidimensional admite-se fluxo ape-

nas numa direção. A seguir se analisa o fluxo d’água no elemento de solo mostrado na figura xx.21.

e

´

ea v

´ ´

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

33

O perfil de solo seria, por exemplo uma camada de areia (mais permeável) sobre outra de argila, e

esta finalmente sobre rocha. A água fluiria verticalmente da camada de argila para a areia, com uma

velocidade vz. O que acontece com um elemento de solo de volume V num tempo dt é uma redução

de volume ΔV, como mostrado na figura 22.

a) Elemento de Solo b) Camada de Solo Analisada

Figura xx.21 – Fluxo d’Água no Adensamento Unidimensional

Figura xx.22 – Recalque e Variação de Volume num Elemento de Solo

E daí pode-se estabelecer o equacionamento do problema, já que a variação de volume

do solo, ΔV, será o volume de água que sai (VS) menos o volume de água que entra (VE)

no elemento. O volume de água, dVE, que entra no cubo num tempo dt é:

dtdydxvdVdtAvdtQdV zEE ......................................................... xx.12a

Onde Q é vazão, v é velocidade, e A é a área (dx x dy). O volume de água, dVS, que sai do elemento

de solo, num tempo dt, é:

dtdydxdzz

vvdV

z

zS ............................................................................. xx.12b

Camada em

Adensamento

Camada Impermeável

z

dzz

vv z

z

zv

H

Camada mais Permeável

dx

dz

dy

vz

zz

z dz

vv

Área A

z

z

zz d

d

dvv

V

V V

dt

Variação de volume = VSAI - VENTRA

Page 34: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

34

Então, como mostrado na figura xx.22, a variação do volume, dV, do elemento de solo, no tempo dt,

é:

dtdydxvdtdydxdzz

vvdVdVdt

t

VdV z

z

zES ........................ xx.12c

Donde se simplificando, vem:

dtdydxz

vdt

t

VdV

z

................................................................................ xx.12d

Esta foi a variação do volume de solo obtida pela análise hidráulica do processo. No passo a seguir

se obtém esta mesma variação de volume através da análise da compressão unidimensional do es-

queleto sólido do solo.

Com a hipótese de que tanto a água como os sólidos são incompressíveis, a variação de vo-

lume total, dV, será igual à variação de volume de vazios do solo, dVv:

t

V

t

V v

....................................................................................................................... xx.12e

Mas, como, Vv = e x Vs

et

VV

t

e

t

Ve

t

V

t

V S

S

SV

............................................................................... xx.12f

Onde 0t

VS , já que Vs é constante. E aí:

SVt

e

t

V............................................................................. xx.12g

Agora, lembrando as definições básicas de índices físicos, vem que:

)1( eVVVVeVVV SSSSV ou ........................... xx.12h

Com este valor de Vs na equação xx.12.g:

t

e

e

dzdydx

t

e

e

V

t

V

11................................................ xx.12i

Então as equações xx.12d e xx.12.i são iguais:

dte

dzdydx

t

edtdzdydx

z

vz

1.................................. xx.12j

O que simplificado, fica:

t

e

ez

vz

1

1........................................................................ xx.12k

No entanto esta equação ainda não está em forma operacional. Nos problemas de engenharia usu-

almente podemos calcular ou estimar as cargas e tensões atuantes. Precisamos expressar esta equa-

ção como função de tensão, σ’. A relação entre índice de vazios, e, e tensão efetiva é obtida experi-

mentalmente (o ensaio de compressão unidimensional e adensamento), com a consideração da vari-

Page 35: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

35

ação linear de índice de vazios com a tensão efetiva, Ou seja: . E esta equação ainda

pode ser transformada e expressa em função da pressão neutra, u. No problema que estamos estu-

dando considera-se a aplicação de um carregamento constante no solo (tensão total = σ) que no ins-

tante inicial é todo transferido para a água (tensão neutra = u) e aos poucos vai sendo transferida

para o esqueleto sólido do solo (tensão efetiva = σ’). E assim, lembrando o conceito de Terzaghi:

, e onde, como neste caso

ou ..........................................................................xx.12l

E aí o coeficiente de compressibilidade, av:

.................................................................xx.12m

Diferenciado esta equação em relação ao tempo, onde se toma av como constante por hipótese (a-

proximação):

t

ua

t

ev ...........................................................................................................xx.12n

Vamos agora expressar a velocidade vz em função também de u, entrando com a Lei de Darcy:

zz ikv onde k é o coeficiente de permeabilidade e iz o gradiente hidráulico ou z

h

z

h

L

hiz

E daí:

Mas: h = haltura piezométrica + helevação = hp + hel e como se considera hel como constante (hipótese 7) sua

derivada será nula. E aí:

ww

p

uh

udhh e aí se chega a

Derivando-se esta expressão em relação a z (como xx.12k):

²

²

z

uk

z

vz

w

.....................................................................................................xx.12o

As equações xx.12k e xx.12o são iguais. Então:

t

u

e

a

z

uk v

w 1²

² ou rearranjando

²

²)1(

z

u

a

ek

t

u

wv

................................. xx.12p

Denominando-se = COEFICIENTE DE ADENSAMENTO ...........xx.12

Onde cv é expresso em distância² / tempo, usualmente cm²/seg.

²

²

z

uc

t

uv ...................................................................................................xx.13

que é a EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO ou EQUAÇÃO DE TERZAGHI.

Nesta equação embora o coeficiente de adensamento varie ao longo do processo, por dificuldades

matemáticas, ele é considerado constante. Mas como foi descrito anteriormente o ensaio de aden-

samento é composto por vários estágios de carga. Em cada estágio ocorre um processo completo de

adensamento, de onde se obtém vários valores. Um para cada estágio de carga.

Page 36: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

36

A figura xx.23 é a chave para a equação do adensamento:

Figura xx.23 – Chave da Equação do Adensamento

As coordenadas z são medidas a partir do topo da em adensamento (argila). A espessura total

da camada é H, e Hd é o caminho mais longo que a água percola para dissipar o excesso de pressão

neutra (sai do meio da camada até atingir a camada drenante, acima ou abaixo).

As condições de contorno da equação são:

1) No topo da camada em adensamento, no contato com a camada drenante, o excesso de pressão

neutra dissipa-se instantaneamente:

Quando t > 0 e z = 0, Δu = 0

2) No fundo da camada em adensamento, no contato com a camada drenante, o excesso de pressão

neutra dissipa-se instantaneamente:

Quando t > 0 e z = H, Δu = 0

3) No instante inicial, em toda a camada sujeita ao adensamento, o excesso de pressão neutra é igual ao

acréscimo de tensão total na camada:

Quando t = 0 e z = qualquer, Δu = Δσ

4) Para um tempo t muito grande, o excesso de pressão neutra é igual zero:

Quando t = ∞ e z = qualquer, Δu = 0.

Observe-se nas análises acima que o acréscimo de tensão Δσ é considerado constante ao

longo de toda a espessura de argila. Se este não for o caso o valor considerado é o calculado para o

meio da camada.

XI. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO

O desenvolvimento da solução matemática da equação diferencial é mostrado em algumas

publicações geotécnicas clássicas como Taylor (1948) e Caputo (1983) e não será repetida aqui. A

solução final, para o valor do excesso de pressão neutra, Δu(z,t), na profundidade z, no tempo t, é:

TM

d

m

m

tz eH

zMsen

Mu

2

0

),(

2 ..................................................................... xx.14

Onde: )12(2

mM ; m = 0, 1, 2, 3, ......, ∞ e 22

n

H

tc

H

tcT v

d

v ..................... xx.15

Page 37: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

37

Sendo T identificado como o FATOR TEMPO, (adimensional). E “n” é o número de faces drenan-

tes da camada em adensamento. A figura xx.24 mostra exemplos de “n”:

Figura xx.24 – Diferentes Situações de Faces Drenantes

A equação xx.14 mostra o excesso de pressão neutra, Δu(zt), que ocorre numa profundidade z e

num tempo t da camada sob adensamento. Mas a faixa de variação de Δu é muito grande e assim é

mais prático parametrizar a equação, através do grau de adensamento Uz:

uu

ee

eeU

fi

i

z 1'

.................................................................. xx.16

Onde Uz é o adensamento ocorrido na profundidade z, e no tempo t. No instante inicial, Uz = 0 e no

final Uz = 100%. O índice de vazios neste momento é “e”, e nos instantes inicial (ei) e final (ef).

Com esta definição a equação xx.14 se transforma em:

TM

d

m

m

z eH

zMsen

MU

2

0

21

............................................................................ xx.17

Ou seja a equação simplifica-se para três variáveis apenas:

),( TH

zfUd

z ..................................................................................................... xx.18

E a solução desta equação está mostrada graficamente na figura xx.25 a seguir.

Figura xx.25 – Solução da Equação de Adensamento Localizado, Uz

Areia

Areia

Argila Mole

N.A.

n=2

Areia

Argila Mole

N.A.

n=1

Rocha

Areia

Areia

Argila Mole

N.A.

n=4 Laminação de Areia

Page 38: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

38

Exemplo de Estimativa de Adensamento Localizado:

Para ilustrar o uso da figura xx.25 considere-se uma camada de argila mole, entre 2 camadas de

areia como mostrado na figura ao lado. O coeficiente de adensamento, cv, da argila mole é 5x10-4

cm²/seg. Quais serão as pressões neutras nos pontos “A”, “B”, e “C” após 1 ano e meio de um car-

regamento instantâneo Δσ = 20 kPa?

Solução:

O fator tempo, após um ano e meio, será, em unidades de cm e segundos:

378,0

2

500

3600243655,11052

4

2

n

H

tcT

v

Para o ponto “A”, z = 1 m e Hd = 2,5 m, e portanto z/Hd = 0,4. Na figura xx.25, Uz ≈0,7, logo:

kPaUuuu

U zAA

AA

zA 620)1(20

11

A pressão neutra hidrostática do ponto “A” é = 4m x γw ≈ 4m x 10 kN/m³ = 40 kPa e logo a pressão

neutra em “A”:

uA,1,5ano = 40+6 = 46 kPa

Para o ponto “B”, z = 2,5 m e Hd = 2,5 m, e portanto z/Hd = 1. Na figura xx.25, Uz ≈0,5, logo:

kPaUuuu

U zBB

BB

zB 1020)1(20

11

A pressão neutra hidrostática do ponto “B” é = 5,5m x γw ≈ 5,5m x 10 kN/m³ = 55 kPa e logo a pres-

são neutra em “B”:

UB,1,5ano = 55+10 = 65 kPa

Para o ponto “C”, z = 4 m e Hd = 2,5 m, e portanto z/Hd = 1,6. Na figura xx.25, Uz ≈0,7, logo:

kPaUuuu

U zCC

CC

zC 620)1(20

11

A pressão neutra hidrostática do ponto “C” é = 7m x γw ≈ 7m x 10 kN/m³ = 70 kPa e logo a pressão

neutra em “A”:

uA,1,5ano = 70+6 = 76 kPa

XII. PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA TOTAL, U

O valor de Uz indica o adensamento ocorrido ponto a ponto da camada em análise. Já o a-

densamento ocorrido na camada como um TODO é dado por U. O valor de U é obtido a partir da

relação entre o valor médio, num tempo t, do acréscimo de tensão efetiva (ou tensão neutra dissipa-

da) e o acréscimo de tensão total (que quando t = 0 era transmitido para tensão neutra, Δuo). Em

termos de excesso de pressões neutras o valor de U está indicado na figura xx.26. Este mesmo valor

de U também representa quanto (ρ) do recalque total esperado (ΔH) já ocorreu. Assim pode-se ex-

pressar U de várias formas:

Hu

uuuU

o

médioomédiomédio'

...................................................... xx.19

Areia

Areia

N.A.

Argila Mole

3 m

“A” “B” “c”

1 m

1 m

3 m

Page 39: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

39

U(%) = Área Dissipada de Excesso de Pressões Neutras x100

Área Total

Figura xx.26 – Definição de U em termos de Pressões Neutras

E dessas equações podemos escolher:

o

médio

o

médioo

u

u

u

uuU 1

O valor de dzuH

uH

tzmédio 0 ,

1 e o valor médio dzu

Hu

H

oo 0

1

Obs.: O valor de uo poderia ser variável ao longo da camada, mas aqui somente será considerado o

caso constante.

E assim o valor de U fica:

H

o

H

tz

dzu

dzuU

0

0 ,

1 .......................................................................... xx.20

Onde se usando a equação xx.14

TM

H

o

H

d

om

m

edzu

dzH

zMsenu

MU ²

0

0

0

21 .......................... ........... xx.21

E como simplificamos nosso problema para Δuo = constante:

TMm

m

eM

U ²

02

21 ...................................................................... xx.22

E esta equação pode ser representada com alta precisão pelas seguintes expressões empírica:

Quando U < 60%, 2

4UT

..................................................... xx.23

Quando U > 60%, 0851,0)1(log9332,010

UT ....................... xx.24

E assim pode-se verificar que U = f(T), em que U varia de 0 a 100%. Na prática então se usa não a

equação diretamente, mas tabelas ou gráficos como mostrado a seguir:

TABELA xx.5 - VALORES DE U E T

U% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 100

T 0 0,008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848 1,129 1,5 1,781 ∞

Camada drenante (1)

z

Hd

u (z, t)

u0

Área dissipada

dz Área a ser

dissipada

u0 = ´z

Page 40: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

40

Areia

Areia

N.A.

Argila Muito Mole

3 m

5 m

1 m

Figura xx.27 – Solução da Equação de Adensamento Médio, U x T

Exemplo de Estimativa de Adensamento Total Médio:

Para ilustrar o uso da tabela 1 ou figura xx.25 considere-se uma camada de argila mole, entre 2 ca-

madas de areia como mostrado na figura ao lado. O coeficiente de adensamento, cv, da argila mole é

5x10-4

cm²/seg. Qual será o recalque da camada após 1 ano e meio de um carregamento instantâneo

Δσ = 20 kPa. Considerar para a areia um peso específico total de 20 kN/m³ e para a argila uma umi-

dade natural de 70. Considerar a razão de sobreadensamento como sendo 1,15.

Solução:

A equação xx.5 expressa o recalque total da camada. O índice de vazios da

argila, eo, pode ser calculado pela equação Se = w Gs. Na equação admite-

se o solo saturado (S=1) e a densidade dos sólidos como 2,65. Daí:

9,11

65,27,0oe

E aí o peso específico da argila é γt = γs (1+w)/(1+eo) ou seja:

³/2,159,11

)7,01(81,965,2mkNt

E assim a tensão efetiva inicial, σo’, no meio da camada de argila é:

kPao 1,64)8,92,15(5,2)8,920(3201'

Donde a pressão de pré-adensamento, σa = RSA x σo’, kPaa 7,731,6415,1

E usando-se a correlação da tabela xx.3, Cc=0,014w-0,17, 8,017,070014,0Cc

Com estes valores na equação xx.5:

cmmH 8079,07,73

201,64log

9,11

58,0

Page 41: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

41

O fator tempo, após um ano e meio, será, usando-se unidades de cm e segundos:

378,0

2

500

3600243655,11052

4

2

n

H

tcT

v

O que pela Tabela xx.5 (interpolando) ou pela figura xx.27 dá U≈68%. Confirmando através da

equação xx.28 (U>60%):

68,00321014962,09332,0

0851,0)1(log0851,0)1(log9332,0 4962,0

1010UU

TUUT

E finalmente o recalque em 1 ano e meio, será ρ=U x ΔH, ou seja: cmHU 44,5868,0

XIII. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO

No capítulo III se descreveu o ensaio de compressão edométrico. Lá se falou apenas dos es-

tágios de carga sem se mencionar o tempo de duração para cada estágio. Usualmente tais ensaios

são feitos para argilas e siltes saturados. Nestes casos o tempo de cada estágio é aquele necessário

para ocorrer o adensamento (usualmente 24 horas). Então o ensaio de compressão edométrico com-

preende vários processos de adensamento (um para cada estágio) e daí ser comumente denominado

de ENSAIO DE ADENSAMENTO (na realidade um “Ensaio de Adensamento” compreende vários

ensaios de adensamento). E em cada estágio determina-se um valor de coeficiente de adensamento,

cv. O conceito para obter cada valor de cv é se comparar as relações U = f(T) e ρ = f(t) em que t e T

se relacionam através da equação xx.15:

22

n

H

tc

H

tcT v

d

v .......................................................................................................... xx.15

Ou seja:

t

HTcv

2

2 para o caso usual de 2 pedras porosas (uma no topo e outra na base).

Em cada estágio o adensamento é acompanhado por leituras do defletômetro (vide figuras xx.6 e

xx.7), não só nos instantes inicial e final de cada estágio, mas ao longo de todo o estágio. Obtêm

então pares de leituras de recalque (d ou ρ) e tempo (t). Então em cada estágio determina-se o tem-

po, t, em que ocorreu um dado adensamento qualquer (usualmente 50% ou 90%) o que corresponde

um dado valor de T. Calculando-se a espessura H da amostra no estágio calcula-se o valor de cv

correspondente àquele estágio. Os 2 métodos tradicionais usados são o de Casagrande e o de Ta-

ylor.

O conceito usado nos métodos é que as equações de U e de ρ representam curvas idênticas, a

menos de um fator de escala. Assim, dependendo da escala que se use, as curvas de representação

das equações podem ser idênticas, e consequentemente suas características geométricas são idênti-

cas sempre. As características geométricas ficam mais bem evidenciadas quando se usam escalas

não naturais. Casagrande usa log t e Taylor usa √t.

Page 42: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

42

XIII.1 – Método de Casagrande

Casagrande, como já dito, usa um gráfico de d = f(t) com d (“dial” ou deformação) em esca-

la natural e t em escala logarítmica, como mostrado na figura xx.28. O objetivo é determinar o tem-

po t50, correspondente a 50% do adensamento U (T50 = 0,197 ≈ 0,2). Ora d50 = (ds + d100)/2, em que

ds corresponde a U ou d=0 e d100 a U=100%.

No gráfico teórico (figura xx.28b) 100% corresponde ao encontro do prolongamento da as-

síntota horizontal do final do adensamento com a tangente passando pelo ponto de inflexão da cur-

va. Ao se tentar repetir o processo nos gráficos obtidos nos estágios do ensaio a assíntota no final da

curva geralmente não é horizontal, e sim descendente (as deformações não tendem a se estabilizar e

prosseguem indefinidamente). Este procedimento não era previsto na teoria de Terzaghi e constitui

o adensamento secundário que será visto adiante. De qualquer forma, por semelhança, o 100% que

obedece à teoria, será definido no ponto de encontro das tangentes ao trecho médio da curva (infle-

xão) e ao trecho final do adensamento (além dos 100% da teoria).

(a) (b)

Figura xx.28 – Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Casagrande (Taylor, 1948)

Na curva teórica não podemos obter diretamente U=0 pois log 0 = -∞ e como o trecho final

já apresentou alguma discrepância com relação à teoria, é conveniente que se confirme se a leitura

inicial (d0) no tempo 0 do ensaio realmente representa U=0. No trecho inicial a curva teórica (até

U=60%) pode ser assemelhada com grande precisão a uma parábola (equação xx.23). Para parábo-

las, se tomarmos dois tempos t1 e t2, tal que t1 = t2/4, então a diferença d1 - d2 será igual à diferença

ds - d1, em que ds correspondente a 0% do adensamento previsto na teoria. Outra vez é usual que d0

(leitura no tempo 0) e ds (leitura inicial corrigida) não coincidam (d0 > ds). O trecho entre d0 e ds,

chama-se adensamento inicial (não previsto na teoria) e também será visto adiante.

Finalmente pode-se então determinar d50 = (ds+d100)/2 e consequentemente o t50. Com este

valor na equação xx.15, lembrando que T50=0,197 e usualmente considerando-se uma altura média,

2H, entre o início e fim do estágio (o corpo de prova vai sendo comprimido), calcula-se um valor de

coeficiente de adensamento, cv, para aquele estágio.

50

2197,0

t

Hcv ........................................................................................................... xx.25

No ensaio observa-se então a ocorrência de três trechos de compressão:

Page 43: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

43

a) Compressão Inicial – Não obedece à Teoria do Adensamento. Em geral é atribuída à

presença de gases (compressão instantânea), quando o solo não está completamente satu-

rado. No ensaio em laboratório adiciona-se o fato do corpo de prova não estar perfeita-

mente ajustado ao anel metálico e sofrer deformação instantânea adicional. É o trecho

que vai de do (leitura inicial) até ds (leitura corrigida para U=0);

b) Compressão Primária – Obedece à Teoria do Adensamento. A velocidade de deformação

é controlada pela saída d’água dos vazios do solo. Vai de ds a d100;

c) Compressão Secundária - Não obedece à Teoria do Adensamento. No final do adensa-

mento o excesso de pressão neutra, Δu, torna-se muito pequeno e outras forças, também

pequenas, começam a interferir no processo (por exemplo, as forças elétricas que criam a

capa de água adesiva nos minerais argílicos). Como resultado o adensamento fica mais

lento do que previsto na teoria. O excesso de pressão neutra tende a zero, a tensão efetiva

fica praticamente constante, mas a compressão continua. Este trecho é tomado como o

que excede d100 (embora esteja presente antes de se atingir tal deformação). A compres-

são secundária é mais importante para solos de alta plasticidade e especialmente para so-

los orgânicos.

As 3 fases acima são mostradas na figura xx.29 a seguir. No gráfico existem 2 particularida-

des. As deformações (ordenadas) são mostradas em função do índice de vazios e não diretamente

das leituras do extensômetro, como é usual. Isto é feito apenas quando se faz uma análise dos recal-

ques secundários (será visto adiante). Outro ponto é quanto à variação de índice de vazios, Δe. Na

figura ele é tomado desde a leitura inicial até o ponto de 100% de adensamento. Isto, outra vez, é

feito quando se avaliam separadamente os recalques secundários. Rotineiramente cada estágio de

carga dura cerca de 24 horas e se usa, no gráfico e x log σ’, o índice de vazios correspondente à úl-

tima leitura do estágio (que é a primeira leitura do estágio seguinte), englobando uma parcela do

recalque secundário.

Figura xx.29 – Três Fases do Adensamento (Sowers, 1979)

Um parâmetro bem interessante para avaliação da validade da equação do adensamento em

cada estágio é o quociente de compressão primária, r, como definida no livro de Taylor (1948). Este

parâmetro representa quanto da compressão ocorrida no estágio é prevista na Teoria do Adensa-

mento. É a relação entre a compressão primária e a compressão total havida no estágio:

Page 44: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

44

f

s

dd

ddr

0

100 ................................................................................................................ xx.26

XIII.2 – Método de Taylor

No método de Taylor se usa um gráfico de d = f(t) com d (“dial” ou deformação) em escala

natural e a raiz quadrada dos tempos, √t, como abscissas, como mostrado na figura xx.30. O objeti-

vo é determinar o tempo t90, correspondente a 90% do adensamento U (T90 = 0,848).

No gráfico teórico (figura xx.30b) se observa que até 60% de adensamento o gráfico é uma

reta. Neste trecho reto se toma um ponto qualquer com abscissa igual a “a”, e, na mesma ordenada

se prolonga a reta até um ponto de abscissa 1,15a. Passando-se por este segundo ponto uma reta

partindo do zero, ela encontrará a curva teórica num ponto correspondente a 90%, ou seja √T90. U-

sa-se esta característica para, no gráfico experimental (figura xx.30a), obter-se √t90.

No gráfico experimental, ao se repetir o procedimento acima, aparecem as divergências com

a teoria: o recalque inicial e o secundário. A leitura inicial do ensaio, d0, não fica sobre a reta inicial,

fica um pouco acima. Prolongando-se a reta inicial determina-se o valor corrigido, ds. O valor da

distância “ds-d90” representa 90%, ou seja, 9/10 do recalque previsto na teoria. Então o valor de d100

estará a uma distância de 10/9 x (ds-d90) de ds. Mas como já visto o corpo de prova continua se de-

formando além do 100% previsto na teoria. A leitura final, df, do estágio (tipicamente 24 horas)

usualmente ultrapassa o d100 (a não ser que o corpo de prova tenha um adensamento inusitadamente

lento).

(a) (b)

Figura xx.30 – Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Taylor (Taylor, 1948)

Então, tem-se determinado o d90 e consequentemente o t90. Com este valor na equação

xx.15, lembrando que T90=0,848 e usualmente considerando-se uma altura média, 2H, entre o início

Page 45: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

45

e fim do estágio (o corpo de prova vai sendo comprimido), calcula-se um valor de coeficiente de

adensamento, cv, para aquele estágio.

2

90

2848,0

t

Hcv ........................................................................................................... xx.25

O quociente de compressão primária, r, como definida por Taylor (1948), fica:

f

s

dd

dd

r0

90)(

9

10

....................................................................................................... xx.26

Na figura xx.31 apresentam-se alguns resultados típicos de argilas americanas indeformadas

(a – uma “argila azul” de Boston; b – uma argila de Chicago; c – um silte da Nova Terra; d – uma

turfa da Nova Terra). Nos 3 resultados de solos predominantemente minerais (a, b, e c) o coeficien-

te de adensamento, cv, atinge o valor mínimo (adensamento mais lento) no entorno da pressão de

pré-adensamento. No caso do gráfico e x log σ’, os pares de valores (e e σ’) são os do final de cada

estágio. Já no caso de cv ele é obtido ao longo do estágio em que a pressão efetiva varia conforme o

excesso de tensão neutra vai-se dissipando. É usual considerar-se a tensão média do ensaio (σ1’ a

σ2’) tanto para cv como para r. Vê-se que r varia de cerca de 0,45 a cerca de 0,8, e esta, portanto é a

faixa do recalque cujo tempo de ocorrência é previsto na teoria do adensamento (o tempo, e não o

recalque em si).

XIII.3 – Comparações entre Métodos de Laboratório e com Resultados de Campo

No laboratório o corpo de prova é ensaiado dentro de um anel metálico e usualmente com

pedras porosas no topo e no fundo (figura xx.6). Desta forma fica assegurado e garantido que o flu-

xo d’água para dissipação do excesso de pressões neutras é unicamente vertical, unidimensional. Já

no campo não existe nenhum impedimento. Pelo contrário, os solos, como regra, são mais permeá-

veis horizontalmente. Ainda mais a quase totalidade de solos onde interessa análise de recalques são

sedimentares. Eles vão se formando ao longo dos séculos e dos milênios com sucessivas deposições

de materiais. Ao longo desse período os ambientes vão mudando e ensejando deposição de diferen-

tes materiais. Ora mais grossos e mais permeáveis, ora mais finos e menos permeáveis.

Um fenômeno que ainda hoje atua aqui em Vitória e principalmente no Nordeste, são as quase

“tempestades de areia” em dias de muita ventania. A areia em suspensão no ar vai ser transportada e

eventualmente se depositar, em finas camadas, nos mangues e lagoas vizinhas. O ambiente para

sedimentação de argilas (como nos fundos de baías onde se criam os mangues) é de águas pratica-

mente paradas, que não têm capacidade de transportar areias para aqueles ambientes. Então é de se

concluir que os fenômenos que criam camadas de argila e de areia, são distintos e independentes.

As camadas de areia assim formadas tendem a ser isoladas, e serem constituídas de areia limpas ou

quase limpas. Tais camadas de areia são tão finas que dificilmente serão percebidas nas sondagens.

No máximo, se percebidas, vão ser identificadas como uma fração da argila. Acrescente-se ainda

que os solos usualmente são heterogêneos.

Outro fato é que, por prudência, os engenheiros tendem a dar preferência às amostras mais

desfavoráveis (usualmente menor cv).

Como resultado disso tudo é de se imaginar que no campo a dissipação de pressões neutras se-

ja tridimensional e muito mais rápida. Leroueil (1988, como citado em Das, 2007) reuniu 16 refe-

rências onde a relação entre coeficientes de adensamento de campo e de laboratório variou de 3 a

200, com uma média de 34 (desvio padrão de 47). Pinto (2000) informa que a experiência na Bai-

xada Santista é, para aterros de áreas ou larguras limitadas, de uma relação campo/laboratório da

ordem de 30 a 100. Já para aterros de grande largura tal relação cairia para cerca de 10. Aqui em

Page 46: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

46

Vitória nos poucos aterros em que se tentou monitorar os recalques, houve estabilização antes de 1

mês. Daí advém a conclusão de que os estudos e ensaios de laboratório fornecem apenas uma esti-

mativa da ordem de grandeza dos problemas a ocorrer no campo. Sempre que possível deve-se re-

correr a experimentações no campo para validar, ou não, tais estimativas.

Figura xx.31 – Apresentações Típicas de Ensaios de Adensamento (Taylor, 1948)

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

47

Quanto aos dois métodos tradicionais de determinação de cv no laboratório (Casagrande e Ta-

ylor) a divergência é bem menor. Segundo Robinson e Allam (1996, como citado em Das, 2007) de

32 comparações feitas (cv variando de 0,015 x 10-4

a 46 x 10-4

cm²/s) os valores obtidos pelo Método

de Taylor apenas em um caso foi ligeiramente menor (recalque previsto mais lento). Nos demais

casos foi maior, chegando a um máximo de 133%, com um valor médio de 35% maior (desvio pa-

drão de 32%). Isto é atribuído ao fato de que a compressão secundária influiria menos no Método de

Taylor (t90) do que no Método de Casagrande (t100). Quanto ao procedimento em si o Método de

Taylor apresenta a vantagem de demandar apenas até a leitura de 90% enquanto que no Método de

Casagrande há necessidade de leituras bem além dos 100%. Mas não se pode prescindir de nenhum

dos dois métodos, pois ambos dependem da identificação visual de trechos característicos (reta,

inflexão, trecho secundário, etc.) que nem sempre ficam nítidos nos dois métodos. Então quando um

método não funciona bem se lança mão do outro. Quando se quer estudar o recalque secundário,

como se verá a seguir, usa-se o Método de Casagrande.

Hough (1969) apresenta correlações empíricas entre o Limite de Liquidez, LL, dos solos e

seus correspondentes coeficientes de adensamento, cv, como mostrado na figura xx.32. Nesse gráfi-

co foram adicionados alguns valores representativos de argilas quaternárias do Espírito Santo.

Figura xx.32 – Correlações entre Limite de Liquidez, LL, e cv (Hough, 1969)

XIV. DETERMINAÇÃO DA COMPRESSÃO SECUNDÁRIA

O cálculo da compressão secundária não é tão comum como a da primária. Talvez por isto a

notação não seja padronizada. Lambe e Whitman (1969) e Sowers (1979) apresentam uma notação

ligeiramente diferente da usada por Terzaghi et al (1996) e que é a usada aqui. Terzaghi et al (1996)

usam o gráfico do Método de Casagrande para analisar a compressão secundária, mas substituindo

as leituras do defletômetro pelos índices de vazios correspondentes. A figura xx.33 ilustra o tipo de

gráfico utilizado. Nesse gráfico definem o índice de compressão secundária, Cα:

t

eC

log ..................................................................................................................... xx.27

que é a declividade da curva para valores de tempo além da compressão primária. O tempo definido

como do final da compressão primária é o t100 = tp. Na realidade o valor de Cα é variável, mas como

no campo o valor do tempo, em relação a tp, é usualmente pequeno, assume-se Cα como constante.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

48

Figura xx.33 – Gráfico de Definição de Cα (Terzaghi et al, 1996)

E então, lembrando-se da equação xx.1, pode-se definir o recalque devido à compressão se-

cundária, ΔHs, num tempo t após o final da compressão primária, em tp, como:

p

st

t

e

HCH log

10

.................................................................................................... xx.28

Terzaghi et al (1996) apresentam a tabela xx.6 com valores de Cα em função do respectivo

Cc:

TABELA xx.6 - VALORES DE Cα / Cc PARA MATERIAIS GEOTÉCNICOS (Terzaghi et al, 1996)

Material Cα / Cc

Solos granulares, inclusive enrocamento 0,02 ± 0,01

Folhelhos e argilitos (tipo “massapê” – mudstone) 0,03 ± 0,01

Argilas e siltes inorgánicos 0,04 ± 0,01

Argilas e siltes orgánicos 0,05 ± 0,01

Turfas 0,06 ± 0,01

Um fenômeno já conhecido há algum tempo é de freqüentes casos em que a pressão de pré-

adensamento determinada em ensaios é maior do que a máxima pressão já sofrida por aquele solo.

Como não se achava justificativa para tal fato é possível que se tenha atribuído o achado a algum

erro ou desconhecimento. Talvez a primeira tentativa de explicação para o fato tenha sido a apre-

sentada por Bjerrun (1972), como ilustrado na figura xx.34. A explicação baseia-se no fato de que,

no laboratório cada estágio de carga dura tipicamente 1 dia (24 horas) e na Natureza o carregamento

dura séculos ou até milênios. Atualmente estamos na Era Cenozóica (começou há 65 milhões de

anos), Período Quaternário que começou há cerca de 2 milhões de anos (Época do Pleistoceno) e

estamos na Época Recente ou do Holoceno que começou há cerca de 10.000 anos atrás. As forma-

ções de argilas moles para as quais usualmente nos interessa o adensamento, pertencem a este Perí-

odo Quaternário.

Pois bem Bjerrun considerou um depósito de argila saturada mole original (Origem na figu-

ra) que estava com o adensamento primário completo sob as cargas atuantes há 10.000 anos. Nesta

situação, inalterada, teria permanecido por 10.000 anos, e sofrendo o processo de adensamento se-

cundário. Após esses 10.000 anos, sob carregamento efetivo constante, σ’v,0, seu índice de vazios

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

49

teria sido reduzido para o valor e0. Agora uma amostra deste solo é extraída e levada para o labora-

tório para ser ensaiada sob um acréscimo de carga, Δσ, durante o período usual de cerca de 24 ho-

ras. Ora para cada duração de carga (24 horas, 0,1 ano, 1 ano e assim sucessivamente) existe uma

curva de adensamento. Como o carregamento durou apenas 24 horas a amostra “procuraria” a curva

Figura xx.34 – Explicação do Envelhecimento das Argilas segundo Bjerrun (Bjerrun, 1972)

correspondente a 24 horas, e aparentaria uma pressão de pré-adensamento σ`a maior do que a má-

xima pressão efetiva já sofrida, σ`v,0, ou seja, aparentaria ser um solo pré-adensado. Haveria outros

10.000 anos antes do solo revelar sua condição de normalmente adensado. A este fenômeno Bjerrun

chamou de “envelhecimento” (aging). Então haveria as argilas “jovens” (young) como as recém

sedimentadas nos deltas dos rios e as “velhas” (aged). Quanto mais “velha” for a argila maior a apa-

rente pressão de pré-adensamento, σ’a, da argila.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

50

Embora a explicação acima de Bjerrun não tenha sido refutada, ela não explica totalmente o

fenômeno. Materiais, como a areia, que não apresentam adensamento significativo exibem o fenô-

meno. E o apresentam em questão até de horas. Outra ou outras explicações ainda precisam ser en-

contradas. De qualquer forma o termo “envelhecimento” (aging) permanece.

XV. AJUSTAMENTO DA CURVA DE RECALQUES DURANTE CONSTRUÇÃO

A figura xx.27 mostra a solução da equação do adensamento em função de U e T. Pode-se

então calcular o recalque, ρ, em função de U, e o tempo, t, em função de T e construir-se uma curva

semelhante, em função de ρ e t, que será a curva dos recalques com o tempo. O problema é que fo-

ram desenvolvidas soluções para UM valor de Δσ e durante o período construtivo o carregamento

vai aumentando gradualmente, até atingir o valor final Δσf. Pode até começar por uma descarga (es-

cavação).

Segundo o método aproximado de Terzaghi-Gilboy (apud Caputo 1983), durante o período

construtivo, o recalque ocorrido num tempo ti, em que se alcançou uma carga Δσi, será o recalque

ocorrido no tempo ti/2 multiplicado pela relação Δσi /Δσf. A Figura xx.35 mostra a aplicação do mé-

todo e a respectiva construção gráfica na terceira parte do desenho. Primeira constrói-se uma curva

(tracejada) correspondente ao carregamento instantâneo de Δσf. Do tempo do final da construção, tc,

em diante a curva corrigida é a curva “instantânea” com a origem deslocada para tc/2. Para o perío-

do construtivo a construção gráfica é:

1 – Escolhe-se um tempo ti e determina-se ti/2, no ponto M;

2 – Por M baixa-se uma vertical até a curva “instantânea” em N;

3 – Por N traça-se uma horizontal até S na vertical por R, em tc;

4 – Por S traça-se uma reta até a origem;

5 – O encontro dessa reta até a origem com a vertical tirada por ti em P, determina Q que é

um ponto da curva corrigida.

A comprovação da construção gráfica é a seguinte. O proposto é que o recalque ρi no tempo

ti é o recalque do tempo ti/2 (igual a MN) multiplicado pela relação Δσi /Δσf :

f

ii MN ............................................................ (a)

Ora, pela figura observa-se que:

i

f

f

i PQMNMN

PQ

RS

PQ ........................ (b)

Com este valor de MN, de (b), em (a), comprova-se o proposto:

PQPQ i

f

i

i

f

i

Na figura também se observa que:

f

i

f

i

t

t

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

51

Figura xx.35 – Ajustamento para Período Construtivo da Curva Tempo x Recalque (Terzaghi-Gilboy

apud Caputo 1983)

Atualmente, com a disseminação dos computadores pessoais, dificilmente alguém irá fazer

tal construção gráfica. Para construção do gráfico ajustado para o período construtivo numa planilha

eletrônica, pode-se usar o seguinte procedimento:

1 – Determina-se a curva tempo x recalque, considerando-se a aplicação total do

carregamento, ∆σf, no instante inicial zero. Esta será a curva de referência “instantânea”;

2 – Para tempos ti iguais ou maiores do que tc o valor corrigido do recalque será aquele cor-

respondente a ti – tc/2 da curva “instantânea”;

3 – Para tempos ti iguais ou menores do que tc o valor corrigido do recalque será aquele cor-

respondente a ti /2 da curva “instantânea” multiplicado por ti/tc.

XVI. MÉTODOS DE ACELERAÇÃO DOS RECALQUES

Quando os recalques são muito elevados, no caso de prédios costuma-se usar estacas que a-

travessam as camadas compressíveis e transmitem as cargas a camadas mais profundas e de baixa

compressibilidade, e assim evitam-se os recalques. No entanto quando se trata de aterros, tal solu-

ção usualmente (existem casos de aterros estaqueados) não é economicamente justificável e tem-se

que se conviver com os recalques. Mas esses recalques podem ser muito inconvenientes e proble-

máticos. As vias se deformam e formam-se ondulações, as tubulações e fiações são distendidas e as

vezes se rompem, estacas cravadas nestes aterros sofrem “atrito negativo” (explicado logo a seguir),

e todas as obras, por mais leves que sejam, sofrerão os recalques (usualmente irregulares e hetero-

gêneos) causados pelos aterros.

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

52

O fenômeno do “atrito negativo” em estacas está ilustrado na Figura xx.36 a seguir. As esta-

cas (o tipo mais antigo seria um tronco de árvore, mas hoje existem também d concreto, aço, e ou-

tros) são inseridas no solo para transmitir os esforços das obras acima. Elas transferem ao solo tais

esforços por resistência na

ponta e / ou atrito ou aderência

ao longo do seu fuste, e assim

encontram apoio no solo. De

uma forma geral a estaca tende

a se aprofundar no solo e tem

um movimento em relação ao

solo de descida (a estaca des-

cendo e o solo estacionário,

resistindo). Já quando a estaca

atravessa uma camada de solo

em processo de adensamento

(recalcando), o movimento é

do solo em relação à estaca. A

ponta da estaca atinge cama-

das resistentes e praticamente

incompressíveis que impedem

seu movimento. O solo em

adensamento (recalcando)

tende a se mover para baixo e

tende a arrastar a estaca junto

e / ou se prende e se “pendura”

na estaca. O solo, nesta situa-

ção, ao invés de impedir o

movimento descendente da

estaca puxa-a para baixo rou-

bando sua resistência. A este

fenômeno chama-se “atrito

negativo” que pode ser muito

significativo.

Figura xx.36 – O Fenômeno do “Atrito Negativo” em Estacas devido ao Adensamento de Camadas

de Solos (Johnson e Kavanagh, 1968)

Para se fugir de tais problemas provenientes dos recalques, uma alternativa é acelerá-los

para que ocorram antes da implantação de obras sobre os aterros. Os dois métodos típicos são o de

uso de intrusões nos solos moles para encurtamento dos caminhos de drenagem, e o de uso de so-

brecargas provisórias (são removidas após adensamento). Este último método (sobrecarga) usual-

mente é limitado pela baixa capacidade de suporte dos solos moles (os solos podem sofrer ruptura

sob cargas mais elevadas).

Para a aceleração dos recalques pelo uso de intrusões e diminuição do percurso de drenagem

o método tradicional é o de uso de drenos verticais de areia como ilustrado na figura xx.37. Nesse

método um tubo metálico é introduzido no terreno, limpo, preenchido com areia e sacado, deixando

no lugar um dreno vertical de areia. Com os drenos verticais, além da dissipação vertical de pres-

sões neutras, adiciona-se dissipação na direção horizontal e passa-se para uma situação tri-

dimensional. Dependendo da distância entre drenos o trajeto horizontal da água, Hd = R, pode ficar

bem menor. O procedimento de cálculo usual é o de definir-se um grau de adensamento desejado

(tipicamente 80 a 90%), o tempo e o diâmetro dos drenos (rd) e aí calcular-se o raio R.

Page 53: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

53

a) Seção Transversal de Aterro sobre Solo Mole com Drenos Verticais de Areia

b) Padrões Típicos de Distribuição (em planta) e Raio de Influência de cada Dreno

Figura xx.37 – Aceleração dos Recalques por Drenos Verticais de Areia (Craig, 1997)

Hoje em dia os drenos verticais de areia são pouco usados. No seu lugar são usados geodre-

nos ou drenos fibroquímicos, que são de instalação mais rápida e mais econômicos. Mostra-se na

figura xx.38 estes drenos e aplicações. O geodreno é uma fita drenante de uns 10 centímetros de

largura. O núcleo é constituído de uma série de canaletas de plástico e o invólucro é um filtro geo-

têxtil (deixa a água passar mas não a argila). Esta fita é cravada no solo por uma lança. Sua eficiên-

cia é menor do que a de drenos de areia, e requer maior quantidade, mas ainda assim usualmente é

mais vantajoso.

Um grande problema para o uso de aceleração de recalques através dos geodrenos foi mos-

trado no capítulo XIII.3. É notório que os valores de coeficiente de adensamento, cv , de laboratório

costumam ser dezenas de vezes inferiores aos reais, de campo. Assim a estimativa de tempo de o-

corrência de recalques com base nos resultados de laboratório pode ser muito maior do que a real.

Existem casos em que os solos tratados com drenos de areia apresentaram adensamento mais lento

do que os solos naturais. O solo natural teria laminações horizontais de areia que já encurtam o tra-

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

54

jeto de drenagem do excesso de pressões neutras. Ao se cravarem os tubos para instalação dos dre-

nos de areia o solo foi revolvido e as laminações drenantes de areia rompidas. O dimensionamento

de drenos para aceleração de recalques será mostrado em outro capítulo (Aterros sobre Solos Mo-

les) e, para ser confiável requer investigações mais detalhadas, como aterros experimentais.

a) Foto Geodreno b) Desenho Geodreno c) Máquina Instalando Geodreno

d) Foto de Instalação de Geodrenos

através de Tapete Drenante (Fitas

Claras saindo do Terreno).

Figura xx.38 – Drenos Fibroquímicos ou Geodrenos (Hayward Baker, 2011)

Além dos drenos de areia e / ou geodrenos, e usualmente associados a estes elementos, se

usam sobrecargas. Coloca-se uma determinada carga no terreno (usualmente aterros) que após um

certo adensamento é removida, deixando o solo pré-adensado. Vamos ilustrar o método com um

exemplo:

Exemplo: Seja um aterro de 2 metros de espes-

sura que está mostrada na figura ao lado. O que

aconteceria se se usasse temporariamente uma

sobrecarga de 3 metros de espessura? Obs.: O material do aterro e da sobrecarga pode ser

o mesmo mas apenas o aterro seria compactado.

Solução:

1) Estimativa de parâmetros argila marinha:

Considerando o solo saturado, o índice de vazi-

os é:

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

55

4,264,29,0 00 eeGweS sn

O seu peso específico natural, γn:

³/154,21

)9,01(81,964,2

)1(

)1(

0

mkNe

wnsn

Segundo Castello e Polido (1986), na Tabela xx.3:

09,117,090014,017,0014,0 ccnc CCwC

Segundo Hough (1969) na figura xx.32, com LL =100, vem que cv ~ 10-4

cm²/s

A pressão efetiva vertical, σ’v0, no meio da camada de argila marinha é:

kPaziiv 32,433)81,915(5,15,18'' 0

E daí a pressão de pré-adensamento, σ’a, seria:

kPaRSA va 8,4932,4315,1'' 0

O acréscimo de pressão, ∆σz2, no meio da camada de argila, apenas devido ao aterro de 2 metros,

seria, pelo método 2:1:

kPaza

ah

zbza

baq

zbza

Q tz 6,27

)5,410(

10220

)()()()()(2

Onde b, a extensão do aterro foi considerada infinita (b/(b+z)→1).

Daí o recalque, provocado apenas pelo aterro, ∆H2, seria:

cmHae

HCH zvc 5,29

8,49

6,2732,43log

4,21

60009,1

'

'log

12

0

0

O tempo t para ocorrência de 90% (T90 = 0,848) desse recalque seria:

anostsegundostc

nHT

tv

2,2410362.710

2600848,0

90

5

4

2

90

2

Agora vejamos a inclusão da sobrecarga

kPaza

ah t

z 9,65)5,410(

10)35,18220(

)(

)(5

Daí o recalque, provocado pelo aterro+sobrecarga, ∆H2+3, seria:

cmHae

HCH zvc 6,65

8,49

9,6532,43log

4,21

60009,1

'

'log

132

0

0

O recalque provocado apenas pelo aterro, 29,5 cm, em relação a este aterro + sobrecarga, corres-

ponde a um adensamento, U:

159,04

45,0

4%45100

6,65

5,29 52UTtempofatornumredundaqueoU

E este recalque então ocorreria num tempo:

anostsegundostc

nHT

tv

5,410431.110

2600159,0

90

5

4

2

45

2

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

56

E ainda em 1 ano:

21,04

035,0

2600

600.3243651102

4

2

TU

nH

tcT v

Ou seja, com a sobrecarga, em 1 ano ocorreria 0,21x65,6=13,8 cm (47%) dos 29,5 cm previstos

para o aterro apenas.

A relação entre U e T (figura xx.27) mostra que no início do adensamento o processo é rápi-

do mas conforme se avança a velocidade diminui e fica cada vez mais lenta. O artifício da sobrecar-

ga temporária é o de trazer para o “início” do adensamento o máximo possível do recalque. No e-

xemplo mostrado 90% do recalque da obra levaria 24,2 anos para ocorrer, mas com a sobrecarga

todo o recalque ocorreria em cerca de 1/5 do tempo já que aqui todo o recalque do aterro representa

apenas 45% do adensamento. No entanto deve-se observar que se está tratando de solos moles, com

baixa capacidade de suporte, o que limita a sobrecarga possível de se usar.

O uso da sobrecarga também seve para acelerar os recalques secundários das obras. Com o

uso de sobrecargas traz-se esses recalques para a compressão primária do solo. Uma vez ocorridos

os recalques que correspondem ao trecho secundário da obra em si, remove-se a sobrecarga e deixa-

se o solo pré-adensado, e eliminando-se os recalques secundários. Os drenos de areia e geodrenos

aceleram a drenagem e adensamento dos solos apenas no trecho primário. São ineficientes quanto

ao recalque secundário.

XVII. UM CASO DE OBRA

Clemente (1979) descreveu um problema de adensamento lento numa obra. O local, mostra-

do na figura a seguir, tinha sido aterrado entre os anos de 1930 e 1940. Em 1979, cerca de 40 anos

depois, foi projetada uma obra no local (um viaduto de intercessão rodoviária) apoiada sobre esta-

cas. Com receio do fenômeno de “atrito negativo” (mostrado na Figura xx.36) procedeu-se a uma

investigação do solo. Através de piezômetros (medidores de pressões neutras) verificou-se que o

excesso de pressão neutra ainda beirava 3,5 metros de coluna d’água (cerca de 35 kPa). A pressão

de pré-adensamento ainda era 75% (laboratório) a 80% (campo) da tensão efetiva final a se esperar

no campo. Isto comprovava que a argila muito mole ainda estava em processo de adensamento

(sub-adensada) e recalcando.

Como conseqüência deste adensamento lento o “atrito negativo” seria muito elevado e “con-

sumiria” praticamente toda a capacidade de carga das estacas previstas, tornando-as inúteis para

suportar a nova obra projetada. A solução encontrada nesse caso foi o de se “lubrificar” as estacas

com pintura de betume, impedindo que o argila muito mole no seu recalque (movimento descenden-

te do solo) se “pendurasse” nas estacas.

XVIII. OBSERVAÇÃO DOS RECALQUES

Um dos pilares da Geotecnia é experiência. No caso de adensamento isto se torna ainda mais

importante. A obtenção de amostras de boa qualidade, que ensejem curvas de laboratório confiá-

veis, é muito difícil, a heterogeneidade dos solos é regra, os modelos teóricos não são perfeitos, a

macro-estrutura dos solos in situ (drenagem horizontal principalmente) usualmente não é reprodu-

zida nos ensaios de laboratório, e outros fatores fazem com que a experiência para cada localidade e

região específica se tornem muito mais importantes. Por exemplo alguns engenheiros de São Paulo

atribuem a laminações de areia um adensamento mais rápido de suas argilas moles marinhas, isto

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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Figura xx.39 – Situação de Adensamento 40 Anos após Carga (Clemente, 1979)

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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também foi constatado em alguns casos de Vitória. Já no Rio de Janeiro esta ocorrência parece não

ter sido verificada. Tudo isto torna o acompanhamento de recalques mais do que desejáveis.

Os três elementos necessários para acompanhamento dos recalques, além do tempo, são:

1) Uma referência de nível, indeslocável e “incompressível”. Para esta Referência de Nível

costuma-se usar o nome em inglês: “Bench-Mark”;

2) Pontos bem definidos na estrutura ou obra em observação. Preferivelmente instalam-se

“pinos de observação”;

3) Um equipamento para medir o deslocamento vertical (recalque) do pino de observação

em relação ao Bench-Mark.

Quanto aos equipamentos é interessante lembrar alguns termos usuais em instrumentação

(NBR 9061):

a) Acurácia (ou correção): indica quanto uma medida aproxima-se do valor real;

b) Precisão do Aparelho: indica a repetibilidade. Quanto cada medida se aproxima da média

de um conjunto de observações de um evento;

c) Sensitividade: Menor unidade de leitura do equipamento;

d) Erro: Diferença entre valores real e medido.

O equipamento de referência para medida de deslocamentos é o nível ótico topográfico. No

entanto, embora o nível de sensibilidade de tais aparelhos sejam altos (por exemplo ± 0,3 mm), Ter-

zaghi e Peck, 1967, página 635) consideram que a acurácia final da medida dos recalques não seja

muito maior do que 3 mm. E o problema se torna ainda maior em locais congestionados onde há

muitas transferências de estações do aparelho.

Terzaghi e Peck (1967) advogam então o uso de uma mangueira de nível (de pedreiro) um

pouco mais sofisticada (cilindros de vidro nas extremidades e parafuso micrométrico). Este apare-

lho apresentaria um erro de apenas cerca de 0,05 mm, que aumentaria para cerca de 1,3 mm (acurá-

cia) no caso de eliminação do parafuso micrométrico. A figura xx.40 mostra a mangueira de nível.

Uma recomendação adicional é que a mangueira fique toda ao sol ou à sombra para evitar variações

de densidade da água no tubo. Outra recomendação é confirmar a leitura através da troca das posi-

ções dos extremos da mangueira.

Ainda na figura xx.40 mostra-se a luva a ser chumbada nas estruturas onde se rosqueia o pi-

no de observação no momento da leitura. O pino de observação, instalado, é mostrado apenas no

detalhe do canto superior esquerdo da figura. Em cada ponto em que se quer o recalque instala-se

uma dessas luvas (encaixe) com uma tampa protetora rosqueada. No momento da leitura remove-se

a tampa e rosqueia-se o pino onde será apoiado o equipamento auxiliar de leitura, por exemplo uma

mira INVAR (de invariável). Terzaghi e Peck (1967) sugerem que para acompanhamento de recal-

ques por pouco tempo marcas ou riscos (scratches) seriam suficientes, ou seja tais pinos de observa-

ção têm como finalidade principal a durabilidade. Na figura xx.41 mostram-se fotos do procedimen-

to de leitura.

Para o caso de aterros os “pinos de observação” são diferentes e mais parecidos com “bench-

marks”. A diferença é que em vez de estarem “chumbados” em terreno firme, o estão no aterro que

esteja recalcando. Aqui o termo “pino de observação é trocado para “tassômetro” (do francês tas-

sement = recalque).

O “Bench-Mark” profundo é a referência de nível padrão. É uma barra ou tubo metálico

chumbado em terreno firme: indeslocável e “incompressível”. O ideal é que tal terreno seja rocha e

rocha magmática (granito por exemplo), mas isto nem sempre é possível pois tais rochas em alguns

locais estão em profundidades impraticáveis. Então o “terreno firme” seria de elevada densidade

(pelo menos rijo ou compacto) e a uma profundidade tal que o bulbo de acréscimos de pressões

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

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Figura xx.40 – Mangueiras de Nível e Pinos de Observação (Terzaghi 1938 apud Terzaghi e Peck, 1967)

a) Pino de Observação b) Pino na Mão e Encaixe na Parede c) Pino Instalado

d) Mira Invar no Pino e) Conjunto Mira, Pino de Observação e Luva (Encaixe) a se instalar na Parede.

Figura xx.41 – Colocação de Pinos de Observação

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

60

fosse de pequeno valor (menos do que 10% da pressão efetiva devida a peso próprio do solo exis-

tente). Este tubo ou barra metálica fica envolvido e protegido por outro tubo mais largo. O espaço

entre os dois tubos é preenchido com graxa grafitada anti-corrosiva (nas graxas comuns usa-se sa-

ponáceo para sua dissolução, o que é muito corrosivo). Assim se o terreno envolvente dos tubos do

“Bench-Mark” estiver recalcando poderá causar “atrito negativo” e comprimir o tubo envolvente,

mas não o tubo do “Bench-Mark” propriamente dito. Para a visada de referência apóia-se a mira

neste tubo. A figura xx.42 mostra exemplos e a xx.43 uma obra bem instrumentada. A figura xx.43

seria, tipicamente, a escavação atirantada para um subsolo de edifício.

a) ABNT NBR-9061 (1985) b) Bueno (2000)

Figura xx.42 – “Bench-Marks”

Figura xx.43 – Uma Escavação (por exemplo para Subsolo) Instrumentada (ABNT NBR 9061-1985)

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

61

Terzaghi e Peck (1967) admitem, na falta de “Benchmark” específico, o uso de edifícios

vizinhos como referência de nível. Para conferência das referências devem ser usados 2 ou preferi-

velmente 3 edifícios (e mais preferível ainda, edifícios estaqueados) em diferentes posições relati-

vas à obra e distantes pelo menos 2 vezes a sua largura. Aqui no Brasil às vezes usam vários pontos

em meio-fios de calçadas como “Benchmark”. Num caso específico em que se usou o meio-fio e

um prédio estaqueado, o meio-fio teve um levantamento de quase 2 centímetros. No caso de obras é

possível que carretas pesadas trafeguem e estacionem no seu entorno e desloquem o meio-fio. É

preferível alguma outra referência mais sólida e permanente.

Outro ponto, tanto válido para o uso de “Benchmarks” improvisados como para as leituras

em si são movimentações de obras por variações de temperatura e de umidade do solo e de materi-

ais. Thomas e Rees (1994) instalaram vários marcos a profundidades variáveis para medir a movi-

mentação de um terreno, não saturado, na Inglaterra. Os marcos superficiais tiveram movimentação

total da ordem de 12 mm (quase 8 mm de recalque, por retração do terreno, e mais de 4 mm de in-

chamento), como mostrado na figura xx.44. A outra figura, xx.45, mostra os recalques de uma obra

pronta há cerca de vinte anos e com vários “Benchmarks” na calçada. As medições indicam uma

“ondulação” constante nas medidas dos recalques. Outros fatores predominam sobre os recalques

do terreno (temperatura, umidade, outros). Isto sugere que as medições só são representativas para

Figura xx.44 – Movimentação Natural de um Terreno (Thomas e Rees, 1994)

Figura xx.45 – Movimentação de um Edifício com Recalques Estabilizados

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

62

recalques quando os valores ultrapassam cerca de 2 mm (lembrar que Terzaghi e Peck (1967) con-

sideram a acurácia de medições topográficas como da ordem de 3 mm). Os dois pinos que acusaram

recalques maiores do que 4 mm estavam nitidamente danificados. Não representam movimentações

do prédio. Já na figura xx.46 estão mostrados os recalques de um prédio que demandou reforço das

fundações. O período de observação de recalques mostrado iniciou-se mais de 10 anos após entrega

da obra. Até aí já haviam ocorrido recalques da ordem de 60 a 120 mm.

Figura xx.45 – Movimentação de um Edifício com Recalques Continuados (Gusmão et al, 2011)

XIX. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Num terreno de 15 m x 18 m, cujo perfil de subsolo é apresentado a seguir, deseja-se cons-

truir um edifício com maior número possível de andares, número este que é limitado pelo recalque

diferencial de 5 cm entre o ponto de maior recalque (centro da área construída) e o ponto de menor

recalque (um dos cantos da área construída). O edifício será apoiado na cota -1 m e tem uma carga

específica de 11 kN/m² por andar. Deseja-se saber aquele número de andares.

+2

Aterro compactado γnat = 13,80 kN/m³ 0 Areia grossa, compacta Gs = 2,87 wnat = 14% e = 0,74 - 4 N.A. Areia grossa, compacta Gs = 2,87 e = 0,74 - 6 Argila siltosa, mole Gs = 2,67 γd = 13, 7 kN/m³ Cc = 0,4 σ’a = 245 kN/m² - 9

Silte arenoso compacto

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

63

Solução:

A única camada passível de recalques significativos é a de argila mole. As demais são niti-

damente pré-adensadas e / ou de material pouco compressível. Admitindo-se que o prédio, tanto sob

o centro como sob os cantos, induza acréscimos de tensão que atinjam a reta virgem de adensamen-

to, os recalques seriam:

Sob o meio da área construída: a

mcm

e

HCH 0

0

'log

1

E sob as bordas da área construída: a

bcb

e

HCH 0

0

'log

1

onde:

Cc = 0,4

H = 300 cm

σ'0 = tensão efetiva devida a peso próprio no meio da camada compressível

e0 = índice de vazios inicial da camada compressível

σ'a = 245 kN/m² = tensão de pré-adensamento

∆σm = acréscimo de tensões sob o meio da área

∆σb = acréscimo de tensões sob as bordas da área

A exigência é que: ΔHm – ΔHb = 5 cm

Ou seja: ΔHm – ΔHb = 5 cm =

a

b

a

m

a

b

a

m

ee

'

'

'

'

log1

120

'

''log

'

'log

1

3004,0

0

0

0

00

0

Logo: 120

)1(5

'

'log 0

0

0 e

b

m

...........(A)

Esta questão aparentemente é independente de σ’a, mas sa-

bemos que a equação é válida apenas na reta virgem de a-

densamento, então está implícito que: σ'o + ∆σm > σ’o +

∆σb> σ’a. Se isto não for verdade a equação não é válida. O

gráfico e x log σ ilustra o raciocínio. Vamos resolver o pro-

blema, e verificar se a equação (A) é válida ou não.

Parâmetros do solo:

Aterro:

γt = 13,8 kN/ m;

Areia Grossa:

Acima do NA:

³/45,1874,01

14,0181,987,2

)1(

)1(

)1(

)1(mkN

e

wG

e

wwsst

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Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

64

Abaixo do NA, como faltam dados vamos supor S = 100%

26,087,274,01 wwGweS s

e aí ³/39,2074,01

26,0181,987,2

)1(

)1(

)1(

)1(mkN

e

wG

e

wwsst

Argila Mole:

Como também faltam dados vamos supor S = 100%

91,017,13

81,967,211

10ee

Gee

e d

ws

d

ssd

34,067,291,01 wwGweS s

e aí ³/38,1891,01

34,0181,967,2

)1(

)1(

)1(

)1(mkN

e

wG

e

wwsst

Cálculo de σ’o, no meio da camada compressível.

²/42,135)81,938,18(5,1)81,939,20(245,18428,13''0 mkNzi

Cálculo dos acréscimos de tensão ∆σ, no meio da camada compressível

O acréscimo de carga, qo, na cota de assentamento -1, descontando-se a terra escavada, será:

²/)05,4611(45,1818,132²/11 00 mkNNqmkNNq

onde N é o número de andares do edifício.

A profundidade z da base do prédio até o meio da camada compressível é:

mz 5,6)5,7()1(

Como z < 3b não podemos considerar carga puntual, e assim usaremos o ábaco de Newmark basea-

do na equação de Westergaard:

No meio do edifício, tem-se:

0),(4 qnmfm

38,15,6

9m 15,1

5,6

5,7n

E do gráfico: 137,0),( nmf , logo:

²/)24,2503,6()05,4611(137,04 mkNNNm

De forma similar, para o canto do edifício, ∆σb :

0),( qnmfb

77,25,6

18m 31,2

5,6

15n

E do gráfico: 187,0),( nmf , logo:

²/)61,806,2()05,4611(187,0 mkNNNb

Cálculo do Número de Andares

Voltando-se à equação (A) e substituindo valores, fica:

079583,081,12606,2

18,11003,6log

120

)91,01(5

61,806,242,135

24,2503,642,135log

120

)1(5

'

'log 0

0

0

N

N

N

Ne

b

m

E então:

2,11081,12606,2

18,11003,610log

81,12606,2

18,11003,6log 079583,00795833,0

N

N

N

N

E finalmente: N=11,8 andares, ou seja N = 11 andares (não se pode ter fração de andar).

m

b

7,5m

7,5m

9m

9m

Page 65: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

65

Esta resposta será válida se tanto σ’o+∆σb como σ’o+∆σm, estiverem na reta virgem de compressão,

ou seja maiores do que ∆σ’a. Conferindo:

abb mkNmkNN '24547,14905,1442,135'²/05,14²/)61,806,2( 0

ENTÃO A CONCLUSÃO N=11 ANDARES ESTÁ ERRADA!

A equação (A) propiciou um recalque diferencial de 5 cm, mas como o solo sob o canto do prédio

está no trecho de recompressão, o recalque calculado aí será NEGATIVO, erradamente.

Como o canto do prédio está sob tensão final menor do que a pressão de pré-adensamento

(σ’a) e portanto no trecho de recompressão, vamos considerar que aí os recalques sejam nulos. O

nosso problema resume-se então a restringir que o recalque no meio seja igual ou menor que cinco

centímetros, isto é:

cmN

e

HCH

a

mcm 5

245

24,2503,642,135log

91,01

3004,0

'

'log

1

0

0

E assim: andaresNNN

5,30245

18,11003,6log10log

245

18,11003,6log07958333,0 0795833,0

Ou seja 30 andares.

Conferindo se σ’o + ∆σb < σ’a:

abb mkNmkNN '24561,18819,5342,135'²/19,53²/)61,806,2( 0CONFERE!

Resposta: Para 30 andares o recalque no meio do prédio será de 5cm e na borda o recalque

será nulo.

OBS.Este problema ilustra um erro muito frequente, que é considerar-se sempre que o solo está no

trecho virgem de compressão (esta hipótese é assumida ao usar-se a expressão de recalque com Cc).

O que a equação faz é calcular a variação de índice de vazios (e recalques) a partir da pressão de

pré-adensamento σ’a, até a pressão final do problema, σf. Se σf < σ’a, a equação não seguirá o trecho

de recompressão e sim um prolongamento imaginário da reta virgem e para cima. Os recalques cal-

culados serão negativos.

2) Um edifício assente sobre uma camada de argila mole, recalcou em sete anos, 12,5 mm. O

recalque total deste mesmo edifício foi 32 mm. Num local próximo onde existe uma camada de

argila idêntica, porém 40% mais espessa será construído um edifício de mesmas proporções. Dese-

ja-se saber qual o recalque desse segundo edifício e qual será o recalque 2 anos após a construção.

Admite-se que as cargas dos edifícios sejam aplicados instantaneamente.

Dados:

EDIFÍCIO I EDIFÍCIO II

ρ7anos = 12,5 mm ρ2anos = ?

∆HI = 32 mm ∆HII = ?

H = HI HII = 1,4 HI

Solução:

a) Recalque total: ∆HII

Para o edifício II: a

IIcII

e

HCH

'

'log

1

0

0

Page 66: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

66

Para o edifício I: a

IcI

e

HCmmH

'

'log

132 0

0

Onde Cc, eo e a'

'log 0 estão sendo considerados iguais para as duas situações e HII = 1,4 x HI.

Logo: mmHH

H

mm

H

H

HII

I

III

I

II 8,444,1

32

b) Recalque em 2 anos: ρ2anos

O recalque ρ2anos = U x ∆HII onde U é uma percentagem desconhecida de adensamento.

Para determinar-se U vamos calcular T (fator tempo) e daí por gráfico, ou tabela, ou equação, de-

termina-se U.

Cálculo de 2

d

v

H

tcT

Para o Edifício I: %06,3910032

5,121007

I

anos

HU em 7 anos

Como U < 60%, 1198,0²3906,04

²4

UT

Então: anosanost

T

H

c

dI

v

3

2

1011,17

7

1198,0 .................................... (A)

Para o Edifício II:

Para cálculo do recalque em 2 anos, determina-se U a partir do fator tempo:

2

dII

v

H

tcT onde t = 2 anos e HdII = 1,4xHdI

E assim: ²4,1

2

)²(4,1

22

anos

H

c

H

anoscT

dI

v

dI

v

Onde, entrando-se com a expressão (A), fica: 0175,0²4,1

21011,17 3 anos

anosT

Com este valor de T em tabela, gráfico ou na equação abaixo (supondo-se U < 60%):

15,00175,044

²4

UT

UUT ou seja %15U (confirmado U < 60%)

E assim mmmmHU IIanos 72,68,4415,02

Portanto o recalque em 2 anos será de 6,72 mm.

XX. EXERCÍCIOS PROPOSTOS

XX.1 - Recalques

1) Num solo saturado as fases presentes são apenas a sólida e a líquida que são consideradas in-

compressíveis. Como então se explica a compressão de um solo saturado? O que acontece com ín-

dice de vazios dos solos, saturados ou não, após serem comprimidos?

Page 67: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

67

2) Descreva o mecanismo de compressão unidimensional dos solos.

3) Estabeleça as hipóteses e a expressão de recalques unidimensionais, em função da variação de

índice de vazios. Esta expressão aplica-se a que tipo de solos?

4) Discuta a expressão do recalque em função de índice de vazios (explique como se determina os

parâmetros da equação).

5) Qual a finalidade de se obter a curva e x log σ’, no ensaio de compressão unidimensional (edo-

métrico)?

6) O que é tensão de pré-adensamento e como determina?

7) Como pode ser um só em relação à tensão de pré-adensamentos? Discuta o assunto

8) O que é reta de compressão virgem? Explique-a.

9) O que é trecho de recompressão? Explique-o.

10) Como podemos avaliar, sem curva e x log σ’, as condições de pré-adensamentos de um solo?

11) Qual a correlação empírica para o índice de compressão Cc de Terzaghi. Aplica-se a que tipos

de solos? É exata? Discuta sua validade em relação a correlações locais, como a proposta por Cas-

tello e Polido para Vitória, ES.

12) Qual o efeito do amolgamento na curva e x log σ’?

13) A equação a

zcf Cee

'

'log 0

0 é válida em que trecho da curva de compressão edomé-

trica? Qual o erro resultante se, num solo pré-adensado, fosse usado σ’o no lugar de σ’a? E num solo

sub-adensado? E se az ''0 ?

14) Mostre esquematicamente numa curva e x log σ’ o que aconteceria com um solo “normalmen-

te” adensado que sofresse um acréscimo de carga devido a um aterro, depois um alívio de tensões

(devido à retirada desse aterro), e finalmente um acréscimo de carga (inferior àquele do aterro) de-

vido à construção de um prédio. Qual seria o recalque sofrido pelo prédio?

XX.2 – Recalques com o Tempo - Adensamento

15) Explique a Analogia do Adensamento de Terzaghi, comparando-a com o caso real dos solos.

16) Quando se aplica um acréscimo de tensão ∆σ num elemento de solo saturado cujo estado de

tensões era σo, σ’o e uo, como serão alterados esses valores em função do tempo?

17) A Teoria do Adensamento de Terzaghi é aplicável a um elemento situado na zona de saturação

capilar? A uma massa de areia fina submersa? A um elemento de solo num aterro? (Se houver dú-

vida quanto à pergunta, explique-a).

18) Quais as hipóteses admitidas por Terzaghi na Teoria do Adensamento? Discuta cada uma usan-

do a derivação da equação diferencial do adensamento.

19) O que é percentagem de adensamento? (Responda em função de “u” e de “∆H”).

Page 68: Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

68

20) O que é coeficiente de adensamento? Como se pode usá-lo para obtenção do coeficiente de

permeabilidade dos solos?

21) Qual a expressão do “fator tempo”? Explique cada termo.

22) Explique resumidamente como se executa o ensaio de adensamento.

23) Quais são os principais parâmetros obtidos num ensaio de adensamento?

24) Qual a forma habitual de apresentação do ensaio de adensamento?

25) Explique, incluindo determinação de tempos de adensamento, como se determina o valor do

coeficiente de adensamento a partir dos resultados do ensaio. Use os métodos de Taylor e Casa-

grande.

26) Numa curva “deformação x tempo” do ensaio de adensamento quais os tipos de deformações

sofridas pela amostra? Discuta cada trecho.

27) Qual a influência do tempo de duração dos estágios de carregamento do ensaios de adensamen-

to numa curva e x log σ’?

28) Como se pode acelerar o tempo de adensamento de uma argila? Explique o princípio envolvido

em cada método.

29) Supondo-se que o coeficiente de adensamento de um solo seja constante, pergunta-se se haveria

diferença entre o tempo necessário para atingir-se X% de adensamento num dado estrato de argila

provocado por um aterro de 1 metro de altura, e o tempo necessário para atingir-se os mesmos X%

no mesmo estrato provocado por um aterro de 10 m de altura? Explique.

30) Dados que a tensão inicial num estrato de solo é de 100 kPa, seu índice de vazios é 1,13, Cc =

0,31 e k=7x10-9

cm/s, pergunta-se qual seria, aproximadamente seu coeficiente de adensamento

quando se aumentasse a tensão no estrato de solo para 150 kPa?

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