COMPRESSIBILIDADE E RECALQUES DOS · PDF filemecÂnica dos solos adensamento - 1...
Transcript of COMPRESSIBILIDADE E RECALQUES DOS · PDF filemecÂnica dos solos adensamento - 1...
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 1
COMPRESSIBILIDADE E RECALQUES DOS SOLOS
r TIPOS DE MOVIMENTO DOS TERRENOS E CAUSAS DOS RECALQUES
A correlação entre os movimentos dos terrenos e a estabilidade das estruturas a eles vinculadas é complexa. Há vários mecanismos que podem produzir movimentos do terreno e por outro lado, há muitos tipos de estruturas, cada uma com um potencial diferente para resistir ou ser danificada pelo movimento. Algumas edificações, como as construidas em alvenaria, são excessivamente quebradiças e podem apresentar trincas e danos estruturais após deslocamentos muito pequenos das fundações. Outras são projetadas para suportar movimentos de considerável magnitude, sem sofrer qualquer prejuizo real.A configuração dos recalques e seu significado para uma estrutura depende, não somente da composição e propriedades do solo, mas também do tipo da estrutura, sua resposta ao recalques, sua interação com o solo e a função pretendida para a construção. As condições dos solos podem variar, consideravelmente, antes, durante e após a construção. A previsão dessas alterações representam o maior desafio para o projetista. A maioria dos prejuizos causados às construções, por movimentos das fundações, ocorrem quando surgem condições não previstas no terreno. Existem métodos pelos quais se pode avaliar valores,razoavelmente confiáveis, dos recalques e de suas velocidade, desde que a representação admitida para as condições dos solos:
corresponda à situação real persista durante a vida da construção
Portanto, é muito útil iniciar-se um estudo sobre recalques, pela consideração dos mecanismos que provocam movimentos nos terrenos e que se constituem nas causas potenciais de recalques. São eles:
COMPACTAÇÃO
A compactação é um processo que provoca uma aproximação das partículas, que passarão a apresentar um arranjo mais denso, com a correspondente redução do volume e a expulsão do ar. A compactação ocorre pela atuação de energia mecânica, resultante do peso próprio das camadas de solo ou sobrecargas superficiais.
Causas de Compactação: vibrações devidas ao movimento do tráfego maquinária pesada equipamentos de construção (bate estacas) choque das ondas sísmicas em áreas de terremoto
Solos mais suscetíveis de sofrer compactação: AREIAS FOFAS
AREIAS PEDREGULHOSAS
ATERROS (que não tenham sido submetidos à passagem de rolos de compactação ou apiloamento)
VARIAÇÃO DE UMIDADE
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 2
Alguns tipos de argila apresentam um marcante aumento ou diminuição de volume, quando o teor de umidade é, respectivamente, aumentado ou diminuido. As argilas que apresentam essas características são chamadas de argilas expansivas e apresentam elevados limites de liquidez e índices de plasticidade.
EFEITOS DO ABAIXAMENTO DO LENÇOL D’ÁGUA
O abaixamento do lençol freático (geral ou localizado pelo esgotamento de uma escavação) traz alterações nas condições hidrostáticas do terreno com a conseqüente redução da pressão neutra e aumento da pressão efetiva. Assim, os solos abaixo do nível do rebaixamento, em especial as argilas moles e as turfas, sofrem um recalque pelo acréscimo da tensão efetiva. Por outro lado, as argilas expansivas submetidas a essa situação, sofrem redução de sua umidade natural, resultando numa variação de volume.
EFEITOS DA PERCOLAÇÃO E SOLAPAMENTO
Em alguns solos arenosos, tais como areias finas, o movimento da água pode remover algumas partículas.Solapamento é a romoção de material pelas águas, superficiais (correntes d’água) ou subterrâneas, quando tubulações de esgoto ou água sofrem algum dano e fraturam. Certas rochas e solos podem ter o cimento mineral da matrix dissolvido pelo movimento da água. A formação de cavernas é uma feição em áreas de arenito e calcáreo, sendo freqüente o afundamento após o colapso dessas formações.
PERDA DO SUPORTE LATERAL
Uma forma comum de movimento das fundações, muitas vezes conduzindo a sérios senão catastróficos danos às construções, está associada a escavações profundas, junto das fundações. A capacidade de carga do solo imediatamente abaixo de uma sapata é função do suporte lateral oferecido pelo terreno adjacente e este aspecto é considerado no cálculo das fundações. Se este suporte é removido, o que pode ocorrer com uma escavação não escorada, se estabelece uma superfïcie de ruptura por cisalhamento sob as sapatas, as quais se movimentam em direção à escavação. Analogamente, pode ocorrer o recalque como o resultado do movimento de taludes naturais ou de cortes, devidos a deslizamento ou escoamento do terreno.
escavação nãoescorada
plano dedeslizamento
deslocamentolateral plano de
desliszamento
talude naturalou corte
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 3
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
Todo material sólido deforma-se quando carregado. Os solos, embora constituÍdos de partículas, também tem parte de seu recalque devido à deformação elástica. O componente elástico do recalque ocorre, concomitantemente, com a aplicação da carga, sendo comumente designado como recalque imediato.Trata-se de uma deformação não elástica, embora calculado usando-se a teoria da elasticidade. O recalque imediato ocorre muito rapidamente, como resultado da distorção do solo , sem qualquer variação de volume. Este é um conceito ideal pois o recalque não é instantâneo, mas ocorre rapida-mente o bastante para que se imagine que o escoamento da água da massa de solo é desprezível. Assim, o volume é essencialmente constante, a menos que o solo não esteja saturado ou seja extremamente permeável.
CONSOLIDAÇÃO OU ADENSAMENTO
O processo de adensamento consiste na redução gradual do volume de um solo saturado, de baixa permeabilidade, devido à drenagem da água dos vazios, até que haja a dissipação de todo o excesso de pressào hidrostática induzida por um acréscimo de pressão total.
NANA H
a) Na condição hidrostática, o piezô-metro indica a altura do NA existente.
b) A carga aplicada pelo aterro trans-mite-se, inicialmente, à água dos va-zios, elevando a pressão neutra e onível piezométrico.
c) No fim de um certo tempo, a drena-gem da água reduz o excesso de pres-são hidrostática e o terreno sofre o re-calque H.
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 4
COMPONENTES DO RECALQUE
Algum tempo após a aplicação da carga o recalque total St é representado pela soma de tres componentes:
St = Si + Sp + Ss Si - recalque imediato
Sp - recalque primário ou por adensamento
Ss - recalque secundário
A distinção entre Sp e Ss reside no processo físico que controla a velocidade de recalque
Na compressão primária o tempo de recalque é controlado pela velocidade com a qual a água pode ser expelida dos vazios do solo.
Na compressão secundária o tempo de recalque é controlado pela velocidade com que o esqueleto sólido escoa e se comprime.
CURVA TEMPO x RECALQUE
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 5
Todos os solos apresentam o mesmo tipo de curva recalque.x tempo. Si
Sp
SS
0 t100 Tempo
Re
calq
ue
Entretanto, deve-se considerar que a escala de tempo e os valores relativos dos tres componentes, diferem em ordem de grandeza para os vários solos.
t100 - tempo no qual a consolidação pri-mária cessa e admite-se o início da com-pressão secundária.
SOLOS GRANULARES NÃO COESIVOS Devido ao elevado valor da permeabilidade, a expulsão da água é instantânea. O comportamento mecânico desses solos é independente do tempo.
Não apresentam compressão secundária As fundações recalcam quase simultaneamente com a aplicação da carga. Entretanto, sua
determinação pela teoria da elasticidade é meramente estimativa.
SOLOS COESIVOS SATURADOS A variação de volume ocorre, lentamente, pela expulsão da água dos vazios.
O recalque imediato corresponde a uma distorção, sem variação de volume. Dentro da vida útil da estrutura, o recalque total poderá ser considerado como comple-
tamente desenvolvido, após a dissipação do excesso da poropressão.
St = Si + Sp
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 6
ANALOGIA MECÂNICA DE TERZAGHI
TERZAGHI (1943) criou um modelo para ilustrar o mecanismo do adensamento dos solos.
válvula
pistão sematrito
molas deaço
cilindrocom água
a) SOLO SATURADO
b) APLICAÇÃO DA CARGA TOTAL
d) TRANSFERÊNCIA DA CARGA PARA AS MOLAS
c) ESCOAMENTO DA ÁGUA POR EXCESSO DE PRESSÃO HIDROSTÁTICA
No cilindro cheio de água são colocadas molas, representando a estrutura do solo.
Um pistão sem atrito suportado pelas molas, dispõe de uma válvula para escape da água. Inicialmente a válvula encontra-se fechada.
Se uma carga é aplicada no pistão com a válvula fechada, o compri-mento das molas permanece inalterado, pois a água é admitida incompressível.
Se essa carga induz um acréscimo na tensão total, a totalidade deste acréscimo deve ser considerado como um aumento da pres-são neutra.
Quando a válvula é aberta, o excesso de pressão faz com que a água escoe.
A pressão da água diminui e o pistão desce enquanto as molas são comprimidas. A velocidade de compressão obviamente depende da abertura da válvula, que representa a permeabilidade do solo.
A carga é gradualmente transferida para as molas, provocando seu encurtamento, até que o pistão volte a ser totalmente suportado pelas molas.
No estágio final, portanto, o acréscimo de tensão efetiva é igual ao acréscimo de tensão total e o excesso de pressão da água reduzido a zero.
MECÂNICA DO ADENSAMENTO RECALQUES
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 6
AVALIAÇÃO DA DEFORMAÇÃO NO ADENSAMENTO
Para a avaliação da deformação decorrente do processo de adensamento são admitidas as seguintes hipóteses básicas:
o solo é considerado como um esqueleto compressível de partículas minerais, elas próprias incompressíveis.
o solo permanece saturado durante o processo de adensamento. o decréscimo de volume sofrido pela massa de solo é igual ao volume de água expulsa,
representado pela variação do índice de vazios. o processo é considerado uni-dimensional, isto é, não há alterações nas dimensões
laterais, somente diminuição da espessura.
H1 H1
H
H
HS
H
HV1
H
(a) (b) (c) (d)
(a) Antes da aplicação da carga
(b) Após aplicação da carga
(c) Representação idealizada de (a)
(d) Represenração idealizada de (b)
A VARIAÇÃO DE VOLUME V, QUE RESULTA DE UM ACRÉSCIMO DE PRESSÃO EFETIVA ’ PODE, PORTANTO, SER REPRESENTADA PELA VARIAÇÃO DE ALTURA H OU ÍNDICE DE VAZIOS e.
1
111
2121
22
:expressão pela darepresenta é ca volumétri
1
vaziosde altura da variaçãoa igual é estrato do espessura
:unidade a igual coluna da
e
e
HeH
He
H
He
H
H
H
HH
H
H
H
H
H
He
SS
S
VS
S
SS
VV
S
V
S
V
S
V
1
11
21
11
1
A variação
V
da variação
área a Admitindo
He
eH
HH
H
V
A
eee
H
He
S
V
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 7
ENSAIO DE ADENSAMENTO
Matematicamente, a equação estabelece que, conhecida a altura original eDH De1+e1
H1= .
o índice de vazios de uma camada de solo e a variação do índice de vazios que resulta daaplicação de uma carga, pode-se prever o recalque da superfície.
A espessura da camada de argila existente no subsolo pode ser determinada atravésinvestigações no campo (sondagens) e o índice de vazios obtido de ensaios em amostrasindeformadas obtidas nessas investigações.A variação do índice de vazios é determinada através das características de compressibilidadedos solos obtidas noENSAIODEADENSAMENTOOUOEDOMÉTRICO.
DISPOSITIVO DE ENSAIO
Amostra de Solo
Pedraporosa
Pedraporosa
AnelMetálico
Carga P
Extensômetro
!
!
!
!
!
Amostra de solo colocada num anel metálico,compedras porosas no topo e na extremidade.AcargaPéaplicada por umbraço de alavanca.A compressão da amostra sob o efeito da cargaémedida por umextensômetro (micrômetro)Normalmente, cada carga é mantida por 24h(excepcionalmente 48h), efetuando-se leiturasem intervalos de tempo que vão dobrando, até aestabilização.A pressão inicial aplicada à amostra dependerádo tipo de solo; sucede-se um ciclo de aplicaçãode cargas em que cada uma é o dobro daanterior.
Determinações antes do ensaio Determinações durante o ensaio
li leitura inicial do extensômetro, antes daaplicação da carga.
leitura com as deformações já estabilizadas.lf
peso da amostra
teor de umidade
seção da amostra
volume da amostra
altura da amostra
densidade realdos grãos do solo
V cm3
H cm0
d
Ph
h %
A cm2
P = P / (1+h)S h H = P / .AS S d
Cálculo após o ensaio( para cada estágio de pressão )
DH = -l li f H = H - H0 D
e =H
HS
- 1
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 8
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS
Os resultados dos ensaios de adensamento são traduzidos nos seguintes tipos de curvas:
a)Curva tempo x recalqueTraçada uma curva para cada estágio de pressão, tendo como eixo horizontal os tempos (escalalogarítmica) e na vertical as deformações (escala decimal)
a)Curva pressão x índice de vaziosRelaciona o índice de vazios da amostra no final de cada estágio de pressão, com a cor-respondente pressão aplicada.ÿ mais usual o emprego do grÿfico onde, no eixo horizontal, na escala logarítmica, sÿoassinaladas as pressÿes e no eixo vertical os ÿndices de vazios, na escala decimal.
1/4 1/2 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000
1825
1800
1775
Tempo ( minutos )
Leituras
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,40,10 1,00 10,0
1,0
Pressões ( log )
ÍndicedeVazios
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 9
ANÁLISE DOS RESULTADOS DO ENSAIO DE ADENSAMENTO
ARGILAS NORMALMENTE ADENSADAS E PRÉ-ADENSADAS
Na sua história geológica, um solo é submetido a pressões de adensamento. A pressão máxima de adensamento poderá ser igual ou inferior à pressão correspondente ao peso das camadas atualmente existentes, acima de uma profundidade considerada.
A redução, no campo, de uma pressão aplicada poderá ser devida a processos geológicos naturais ou à ações humanas.
Durante uma amostragem, para a realização de ensaios de laboratório, a pressão atuante é também aliviada, resultando numa expansão da amostra. Quando a amostra for submetida ao ensaio de adensamento, ocorrerá uma pequena compressão (ou seja, uma pequena variação do índice de vazios), se a pressão total aplicada for menor do que a pressão geostática máxima efetiva, ao qual o solo já esteve submetido.
Quando a pressão total aplicada na amostra for maior do que a máxima pressão histórica efetiva, a variação dos índices de vazios será muito maior.
As argilas podem ser classificadas em dois grandes grupos, tomando-se como base sua história de tensões:
argilas normalmente adensadas aquelas em que a atual pressão geostática efetiva é a máxima à qual o solo já esteve submetido, no passado.
argilas preadensadas aquelas em que a atual pressão geostática efetiva é menor do que alguma já experimentada pelo solo no passado.
Define-se pressão de preadensamento de uma argila como a máxima pressão efetiva a que a argila esteve submetida, nas suas condições naturais
ASPECTOS DAS CURVAS TEÓRICAS As curvas obtidas nos ensaios aproximam-se bastante das curvas teóricas seguintes:
Curva Tempo x Deformação
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO -10
Curva Pressão x Índice de Vazios
DETERMINAÇÃO DA PRESSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO
CASAGRANDE (1936) sugeriu um método gráfico, empírico, que utiliza a curva índice
de vazios x pressão, obtida no ensaio de adensamento, para determinar a pressão de pre-
adensamento.
O conhecimento da pressão de pré-adensamento é útil para fins práticos pois, a
compressão das argilas preadensadas é pequena, quando a pressão efetiva induzida é in-
ferior à pressão de pré-adensamento.
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 11
COEFICIENTES DE COMPRESSIBILIDADE DAS ARGILAS
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO VOLUMÉTRICA ( m v)
mV
VV
Variação de volume que uma camada de argila sofre, por adensamento, dividido pelo seu volume e pela pressão efetiva que provocou essa variação de volume.
A unidade de m v é o inverso da unidade de pressão m2 / kN
O valor de mv não é constante para um determinado solo, mas varia com o nível da tensão efetiva.
O valor do coeficiente de compressibilidade específica pode ser determinado com os resultados obtidos no,ensaio de adensamento, traçando-se a curva e x ’
e
’’’
e
’
e0
e1
x ecurva da inclinação a é a
1
1
1H
H e
laterais sdeformaçõe há não como e
V
0
0
e
e
em
e
e
H
Hm
H
H
V
V
V
Vm
v
v
v
av = coeficiente de compressibilidade
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 12
ÍNDICE DE COMPRESSÃO ( Cc)
Ce
c log É a inclinação do trecho linear da curva e x log ’ e é adimensional.
’ (log)
Índic
ed
eV
azio
se e1
e2
’1 ’2
e
log ’ 2 log
efetiva tensãode variaçãouma após vazios,
de índice o determinar se-pode , Conhecido
loglog
1
21
12
21
c
c
c
Ce
C
ee
e
C
No cálculo dos recalques de argilas normalmente adensadas, o índice de compressão pode ser considerado constante, nos diversos níveis de tensão.
A expressão já estabelecida para o recalque He
eH
1 0
He
CH c
0
12
1
logpode ser expressa em função do índice de compressão
ä CORRELAÇÃO ÍNDICE DE COMPRESSÃO / LIMITE DE LIQUIDEZ
Considerando a importância do índice Cc no cálculo dos recalques e por outro lado, o custo relativamente elevado do ensaio de adensamento, alguns pesquisadores tem procurado relacioná-lo com outros índices de mais simples determinação, como é o caso do limite de liquidez. Terzaghi e Peck (1967) demonstraram, a partir de resultados experimentais, uma correlação aproximada entre Cc e LL.
Cc = 0,009 ( LL - 10 )
Igualmente aproximada é a correlação de Nishida ( 1956 ), onde h é o teor de umidade natural, em porcentagem.
Cc = 0,0054 ( 2,6h - 35 )
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 13
EXERCÍCIO Os valores abaixo foram obtidos em um ensaio oedométrico realizado com uma amostra de argila saturada, utilizando-se um anel com 19,60mm de altura.
Tensão aplicada (kN/m2) 0 25 50 100 200 400 800 0
Espessura (mm) 19,60 19,25 18,98 18,61 18,14 17,68 17,24 17,92
Determinações de laboratório chegaram aos seguintes valores: densidade real dos grãos de solo = 2,66 índice de vazios no estado natural e = 1,014 Pede-se: a) Traçar o gráfico e/ ’ e determinar o coeficiente mv para o intervalo de tensões efetivas
de 220 - 360 kN/m2. b) Traçar a curva e/log ’ e determinar o índice de compressão Cc e a pressão de
preadensamento. c) Traçar a curva mv/ ’para o solo.
d) Usar os valores obtidos em (a), (b) e (c) para obter e comparar os valores do recalque, por adensamento, de uma camada de argila com 4,0m de espessura, quando a tensão efetiva varia de 220 a 360 kN/m2.
SOLUÇÃO:
’ (kN/m2)
’ (kN/m2)
H(mm) H(mm) e e e/ ’ x10-3
mv (m2/MN)
0 19,60 1,014
25 25 19,25 -0,35 -0,036 0,978 1,440 0,715
50 25 18,98 -0,27 -0,028 0,950 1,120 0,566
100 50 18,61 -0,37 -0,038 0,912 1,760 0,390
200 100 18,14 -0,47 -0,048 0,864 0,480 0,251
400 200 17,68 -0,46 -0,047 0,817 0,235 0,126
800 400 17,24 -0,44 -0,045 0,772 0,113 0,062
Os valores medidos no ensaio permitiram o cálculo do recalque da amostra em cada estágio de pressão H = H1 - H0 A variação do índice de vazios poderá ser então determinada pela expressão
00
1 eH
He , (eo e Ho são, respectivamente, o índice de vazios e a espessura da amos-
tra no início de cada estágio de carregamento) e me
ev
1
1 0
a) Com os valores da tabela é traçada a curva:
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 14
0,75
0,80
0,90
0,95
1,00
0,85
0 200 400 600 800
e0=0,858
e1=0,825
’0=
220
’1=
360
’(kN/m2)
e
Curva índice de vazios / Pressão efetiva
Obtidos na curva:
’o =220 e=0,858 ’1 =360 e=0,825
kNmm
m
e
em
v
v
o
v
/10127,0
858,1220360
10825,0858,0
1
1
23
3
b) A curva e x log ’ é traçada em papel semi-logarítmico:
1,00
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
100 100010
P
’pa= 43kN/m2
’ ( kN/m2 )
e O índice de compressão
Cc corresponde à inclina-
ção da reta virgem, a qual
pode ser calculada pelas
coordenadas dos pontos
correspondentes às pres-
sões 200 e 800 kN/m2.
C
C
c
c
0 864 0 772
800
0 153
, ,
log log
,
200
s’(kN/m )20 200 400 600 800
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,13
m(m
/MN)
v
2
Usando a curva e / log ’s
r = 70 mm.
r s s=+
C
eH
c
ov o1
log ( )
))r =0 153
1 858360 220 4 103
,
,log .
r = 73 mm.
Usando a curva / ’mv
s
r = 71mm.
r Ds= m ’Hv
r = 0,127.10 . (360-220). 4.10-3 3
Usando a curva e / ’s
r = 0,13. 10 (360 - 220) 4. 10-3 3
Tensão aplicada (kN/m2) 200 400 800
0,715
25
0,566
50
0,390
100
0,251 0,126 0,062Coeficiente de compressibilidade específica
mv ( m /MN )2
Traçar a curva m x ’ , para o solo.v s
Cálculo dos recalques por diferentes critérios, para uma camada de argila de 4,0m de es-
pessura, quando a tensão efetiva varia de 220 a 360 kN/m .2
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 15
DIRETRIZES PARA O CÁLCULO DE RECALQUES
MÉTODO A
a) Calcular a pressão efetiva ’o no plano médio da camada da argila, antes da aplicação da carga.
AREIA
AREIA
H
ARGILA
q
o
b) Calcular o acréscimo de pressão no plano médio da camada de argila, sob a resultante do carregamento aplicado. Esse cálculo poderá considerar também uma pressão média, considerando-se as pressões induzidas no topo ( t), no meio ( m) e na base ( b), da camada de argila, empregando-se a expressão:
bmt 461
c) Com ’o e , calcular e
d) Calcular o recalque pela expressãoe
eH
o1
MÉTODO B
a) Dividir a camada de argila em (n ) camadas
AREIA
AREIA
H
H
H
ARGILA
q
b) Calcular a tensão efetiva ’oi no meio de cada camada.
c) Calcular o acréscimo de carga i devido à carga aplicada.
d) Calcular e para cada camada.
d) Determinar o recalque total da camada de argila, usando a expressão
e
eHi
oi
n
i
n
i111
AREIA
AREIA
H=5m
ARGILA
q
NA
B
g=17kN
/m3
g sat=19kN
/m3
1m
0,5m
0,5m
q=150kN
/m2
1,5m
1,0m
z i
EX
ER
CÍC
IOU
ma
fun
da
ção
circ
ula
rco
m2
,0m
de
diâ
me
tro
est
áin
dic
ad
an
afig
ura
.E
xist
en
osu
bso
lou
ma
cam
ad
ad
ea
rgila
no
rma
lme
nte
ad
en
sad
a,c
om
5m
de
es-
pe
ssu
ra.
De
term
ina
ro
reca
lqu
ep
or
ad
en
sam
en
tod
aca
ma
da
de
arg
ila,d
ivid
ind
o-a
em
cin
coca
ma
da
s.
SO
LU
ÇÃ
O:
a)C
álc
ulo
da
ste
nsõ
es
efe
tiva
sn
om
eio
de
cad
asu
b-c
am
ad
a
:
=+
-=
+=
=
so
i
kNm
22
5344
(185981)x1
344
869
4313
,,
,,
,,
/
=+
=-
(s)
(s)
oi
oi
31869,
b)
Cálc
ulo
do
acr
ésc
imo
de
pre
ssão
induzi
do
pelo
carr
ega-
mento
circ
ula
rutil
izando
aexp
ress
ão:
=s
co
ie
Clog
()
D+
Ds
si
oi()
=c
C,016
c)C
álc
ulo
da
variaçã
odo
índic
ede
vazi
os
+DD
ri
e eH
=1
0
d)
Cálc
ulo
dos
reca
lques
g sa
t=1
8,5
kN/m
3
C=
0,1
6c
e=
0,8
5o
RE
SU
MO
DO
SR
ES
ULT
AD
OS
Re
ca
lqu
eTo
tal:
79
,3m
mr
=0
,07
93
m=
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 17
S=
0,0793
Nº
DHi
so
(i)
z iD
s’ i
De
r
1 2 3 4 5
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
34
,44
43
,13
51
,82
60
,51
69
,20
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
0,0
72
7
0,0
36
6
0,0
19
4
0,0
111
0,0
06
8
0,0
39
3
0,0
19
8
0,0
10
5
0,0
06
0
0,0
03
7
(m)
(m)
(m)
(kN
/m)
2(k
N/m
)2
63
,59
29
,93
16
,66
10
,46
7,1
4
=+
-+
-=
so
kNm
12
17x
19981)05
(185981)05
344
15,
,,
,,
,,
/( b=B/2
()
()
þýü
îíì
+-
=sD
23
21
1
11
zb
q
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 18
TEORIA DO ADENSAMENTO
A Teoria do Adensamento baseia-se em dois fatos:
a variação acentuada do volume dos poros de uma argila, quando carregada.
o aparecimento de um excesso de pressão neutra que expulsa a água desses poros. Nos solos pouco permeáveis a vazão da água é lenta e os recalques se processam ao longo do tempo.
Terzaghi (1925) propôs a primeira teoria relativa ao processamento, ao longo do tempo, do adensamento unidimensional dos solos argilosos saturados.
As deduções teóricas basearam-se nas seguintes hipóteses:
o solo é homogêneo e completamente saturado.
a compressibilidade da água e dos grãos de solo é desprezível.
a compressão da camada de solo é devida, exclusivamente, à variação de volume o qual, por sua vez, é devido a expulsão da água que ocupa os vazios.
a deformação do solo ocorre, somente, na direção da carga.
o coeficiente de permeabilidade k e compressibilidade mv permanecem constantes durante o adensamento.
são válidos o princípio da tensão efetiva e a lei de Darcy.
DISTRIBUIÇÃO DOS ACRÉSCIMOS DE TENSÕES NA CAMADA DE ARGILA
Considere-se uma camada de argila com espessura H, localizada entre duas camadas deareia, altamente permeáveis.Aplicando-se uma carga , superficial e uniformemente distribuida em uma extensão muitomaior que a espessura das camadas consideradas, pode-se admitir que essa carga transmite-se integralmente à camadadeargila.Piezômetros instalados a diversas profundidades, acusarão a existência de um excesso depressão hidrostática, pela elevação da água acimadonível do lençol freático.Verifica-se que o excesso de pressão hidrostática varia com o tempo, concomitantemente comumacréscimoda tensão efetiva da camadadeargila.
Ds
H
H/2
H/2
NA
h=u /e ag
Dh
Ds
ue ue Ds’ Ds’
Ds Ds
( a ) ( b ) ( c )
t=0 t t=
u - excesso de pressão hidrostáticae
Ds’- acréscimo de pressão efetiva
Ds - acréscimo de pressão total
a) No instante da aplicação da carga ( t=0 ) a pressão aplicada transmite-se integralmente àágua do vazios e o piezômetro acusa uma altura h, acima do nível d’água, correspondente aoexcesso de pressão hidrostática u =
b) Num instante qualquer ( t ), após a aplicação da carga, o excesso de pressão hidrostática foiparcialmente dissipado. A dissipação não é uniforme ao longo da profundidade da camada. Aaltura piezométrica varia de ponto para ponto.
c) No tempo t = a pressão transformou-se em tensão efetiva ’ e o excesso de pressãohidrostática foi totalmente dissipado.
e Ds
¥ Ds D s
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 19
¥
ARGILA
AREIA
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 20
EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO
Durante o processo de adensamento da argila, ocorrea percolação da água expulsa dos vazios do solo.
Destacando-se um elemento de solo com as dimen-sões dx, dy, dz, pode-se avaliar o volume de água queo atravessa, na unidade de tempo.
dz
ue / a=h
h= ue / a
NAvz
velocidade de percolação naface de entrada do elemento
vz +vz
zdz
velocidade de percolação nasaida do elemento, isto é, avelocidade inicial acrescida daágua expulsa do elemento, noprocesso de adensamento.
dVdt
volume de água expulsa doelemento,na unidade de tempo(descarga)
dy
dx
vz dx.dy
vz +vz
zdz dx.dy
Considerando que q = vA dzdydxz
v
dt
dVdydxvdz
z
vv
dt
dV zz
zz
Aplicando-se a lei de Darcy: v = ki
k - coeficiente de permeabilidade i - gradiente hidráulico
ih
dz
u
dz
e
a
vk u
za
e v
z
k u
za
2
2
dV
dt
k u
zdx dy dz
a
e2
2
Expressando a variação de volume em função de mv
dV m Vv dV m dx dy dzv
dV
dtm
tdx dy dzv
Como o acréscimo da tensão total é gradualmente transferido para o esqueleto sólido, o aumento da tensão efetiva corresponde à diminuição da pressão neutra, logo:
t
u
t
e dV
dtm
u
tdx dy dzv
e dV
dt
k u
zdx dy dz m
u
tdx dy dz
a
ev
e2
2
EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO
u
tC
u
z
ev
e2
2
Cv = k / a.mv
Coeficiente de Adensamento ( m2 / s )
MECÂNICA DOS SOLO ADENSAMENTO - 21
SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO
A solução da equaçãou
tC
u
z
ev
e2
2 é uma equação do tipo que traduz: tzuu ee ,
A VARIAÇÃO COM O TEMPO, DO EXCESSO DE PRESSÃO NEUTRA EM QUALQUER PROFUNDIDADE DE UMA CAMADA DE ARGILA EM PROCESSO DE ADENSAMENTO
ISÓCRONAS
A solução da equação diferencial do adensamento corresponde a uma família de curvas, representando a variação do excesso de pressão neutra com a profundidade e o tempo.
Assim, ISÓCRONAS são as curvas que, para um determinado intervalo de tempo, contado da aplicação da carga, indicam o excesso de pressão neutra (ue) a cada profundidade (z).
Para uma camada de argila, apoiada em rocha impermeável, as isócronas tem o aspecto:
Rocha
H
NA
z
h=ue / a
to
t2
t1
t
H
z
ue=h a
ue(H,0)=z
ue(z,t)
ISÓCRONA S
Indicações de piezômetros instalados a di-ferentes profundidades, no instnte t=t2
como a argila apoia-se em rocha impermeável, a dissipação do excesso de pressão neutra ocorre, mais rapidamente, próximo da superfície, isto é, da face de drenagem.
com as alturas piezométricas (h) acima do NA, são calculadas ue=h. a, transportadas para o gráfico, obtendo-se a isócrona relativa ao instante t=t2
as isócronas obedecem às seguintes condições limite:
t = 0 ue( z,0 ) =
t = ue( z, ) = 0
para diferentes condições de drenagem, no topo e base da camada de argila, são diferentes as condições limites para a solução da equação diferencial.
MECÂNICA DOS SOLO ADENSAMENTO - 22
A solução da equação u
tC
u
z
ev
e2
2 é obtida com a introdução dos fatores adimensionais
fator tempo ( Tv) e grau de adensamento local ( Uz )
FATOR TEMPO ( Tv )
TC t
dv
v2
Cv - coeficiente de adensamento
d - a maior distância percorrida por uma partícula de água, no processo de drenagem
Areia
H
d
d
Argila
Areia
Areia
H d Argila
Impermeável
d=Hd=H / 2
CAMADA ABERTA(duas superfícies de drenagem)
CAMADA SEMI - ABERTA(uma superfície de drenagem)
GRAU DE ADENSAMENTO LOCAL ( Uz )
e
eo
e
ef
0 ’o ’ f’
’
ue
uei
É definido para um instante (t), na profundidade (z) da camada de argila, em função dos índices de vazios e do excesso de pressão hidrostática ue.No processo de adensamento a argila parte da condição (eo, ’o) e atinge (ef, ’f).No instante (t), intermediário, apresenta (e ’)eo - índice de vazios no estado natural ef - índice de vazios no final do adensa-mentoe - índice de vazios no tempo (t).
Ue e
e ez
o
o f
eo e
o
eo e f
f o
Uz
eo e
eo e f
o
f o
admitindo linear a relação e- , no intervalo das tensões
MECÂNICA DOS SOLO ADENSAMENTO - 23
e
eo
e
ef
0 ’o ’ f’
’
ue
uei
uo - pressão neutra antes do acréscimo da tensão total
uei - excesso de pressão neutra, imediatamente após o acréscimo da tensão total uei= , onde
é o acréscimo de tensão total.
ue - excesso de pressão neutra, durante o processo de adensamento (instante t)
Durante o processo de adensamento, o que se ganha em tensão efetiva perde-se em pressão neutra, ou melhor, em excesso de pressão hidrostática.
’ = - u = ue ’f = ’o + uei = ’ + ue ’ = ( ’o + uei ) - ue
Uzu u
u
o
f o
ei e
ei
Uze e
e e
u u
u
o
o f
ei e
ei
Uu
uz
e
ei
1ou
SOLUÇÃO ANALÍTICA PARA UMA CAMADA ABERTA COM DISTRIBUIÇÃO UNIFORME DO EXCESSO DE PRESSÃO NEUTRA INICIAL
Nessa situação tem-se as seguintes condições limites:
z =0 u =0
z = 2d u = 0
t = 0 u =uei
A solução analítica conduz à expressão: vTMm
m
eie e
d
Mz
M
uu
2
0
sen2
sendo m um inteiro e M = /2.(2m + 1) e uei = excesso de pressão inicial Introduzindo esta expressão na definição de Uz chega-se a:
VTMm
m
z ed
Mz
MU
22
0
sen2
1
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 24
Asolução da equação diferencial do adensamento pode ser representada por isócronas emqueograu de adensamento local é apresentado comouma função de z/d e Tv.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Um aterro com 4,60m de altura e peso específico =22,0 kN/m é colocado
numaextensa área cujo perfil do subsolo está representado na figura.
Determinar, na profundidade -6,30m, após 4meses depois do carregamen-
to:
a) o excesso de pressão hidrostática
b) a pressão neutra
c) a tensão efetiva vertical
g3
Silte
=18,6kN/mg3
Argila
=16,7kN/m
C =4.10 cm /s
g3
-4 2
v
Areia
0
-5,25-6,30
-9,45
-0,90
m
NA
SOLUÇÃO
Pressão neutra anterior ao carregamento
u = (6,30 - 0,90) x 10 = 54kN/mo
2Acréscimo de pressão neutra inicial
u = 4,60 x 22 = 101,20kN/mei = Ds2
Pressão efetiva antes do carregamento
s’ 0,90 x 18,6 + 4,35 x 8,6 + 1,05 x 6,7 = 61,19kN/m-6,30 =
2
d = H/2 = 2,10m Z = z/d = (6,30 - 5,25 )/2,10 = 0,50
c = 4.10 x 2,592.10 = 10,37.10 m /mêsv
-8 -2 26
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 25
a) Excesso de pressão hidrostática, no instante t = 4 meses
TC t
dUv
z= = = =-
2
2
2
10 37 10 4
2 10 0941 0 24
,
,, ,
. x
ei
Uu
uz
e= - \1
b) Pressão neutra
c) Tensão efetiva vertical
u = u + uo e u = 54,0 + 76,91 = 130,91kN/m2
s’ = 61,19kN/mo
2s s’ = ’ + 0,24 x 101,2 = 61,19 + 24,29 = 85,48 kN/mo
2
-5,25
-6,30
-9,45
s’o Ds’ ue
tensão efetivainicial
tensão efetivaadicional
excesso de tensãohidrostática
tensão efetivafinal
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES
u u Ue ei z= -1( ( u kN me = - = 2101 20 1 0 24 76 91, , , /( (
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 26
GRAU DE ADENSAMENTO MÉDIO
Na prática, é grande o interesse na solução dos seguintes problemas relativos a uma camada de argila em processo de adensamento
Determinação do tempo (t ) no fim do qual estará concluido o processo de adensamento primário.
No fim de um tempo ( t ), qual o recalque já ocorrido da camada de argila.
Para obter-se as respostas dessas questões, utiliza-se o grau de adensamento médio,definido como:
U t t - recalque ocorrido até o tempo t
- recalque total, devido ao adensamento primário
A percentagem média de adensamento U será também a média dos valores de Uu
uz
e
ei
1
na profundidade H = 2d.
d
ei
d
e
d
ei
d
e
d
e
d
ei
dzu
dzu
dzud
dzudU
dzud
dzud
2
0
2
02
0
2
0
2
0
2
0
121
211
t tempono neutra pressão de excesso do média 2
1
inicial. neutra pressão de excesso do média 2
1
3 O valor de U dependerá da distribuição do acréscimo de pressão neutra inicial.
DISTRIBUIÇÃO UNIFORME DA PRESSÃO NEUTRA INICIAL ( uei )
Um caso particular, em que uei é constante em toda a camada, é muito importante nas situações práticas. Para essas condições, a integração da expressão conduz a:
122 onde 2
12
02
mMeM
U vTMm
m
Para outras condições de drenagem e carregamento linear do excesso de pressão neutra inicial, entrando-secoma lei de variação na expressão geral, obtem-se outras curvas e tabelas.
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 27
Para facilitar o emprego, em problemas práticos, são elaborados gráficos e tabelas correlacio-nando o grau de adensamentomédio (U) como fator tempo (T).
Relação Teórica U % - T
0101520253035404550
0,0000,0080,0180,0310,0490,0710,0960,1260,1590,197
55
6065
7075
808590
95
100
0,238
0,2870,342
0,4050,477
0,5650,6840,848
1,127
¥
U(%) U(%)T T
A curva e tabelas decorrentes da expressão deduzida para umacamada aberta e excesso de pressão neutra inicial constante,aplicam-se também às seguintes condições de carregamento edrenagem.
CAMADAABERTA (Dupla drenagem)
CAMADA SEMI- ABERTA (Drenagem simples)
uei
d
d
uei
d
d
uei
d
d
uei
d
uei
d
U(%) T
0102030405060708090
100
00,0470,1000,1580,221
¥
0,2940,3830,5000,6650,940
Caso II0
102030405060708090
100
00,0030,0090,0240,0480,0920,1600,2710,4400,720
U(%) T
¥
uei
d
Caso I
Para T=2,0 U=0,994
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 28
Representação gráfica (semi-logarítmica) da solução da equação do adensamento, para umadistribuição linear do,excesso de pressão neutra inicial.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO:
CORRELAÇÕES EMPÍRICAS
Para U = 0 a 60%, T =4p . U%
100 ))2
Para U 60% T = 1,781 - 0,933. log (100 - U% )
O coeficiente de adensamento (c ) de uma argila é 0,995mm /min. O recalque final de uma camada dessa argilacom 5m de espessura foi estimado em 280mm.Admitindo que há camadas de areia acima e abaixo da argila e quea distribuição do excesso de pressão neutra inicial é uniforme, calcular o tempopara:a) 90%do recalque primáriob) o recalque de 100mm
v
2
SOLUÇÃO
DADOS: c = 0,955 mm /minv
2H = 5m r
¥= 280mm d = 5,0/2= 2,5m
a) da tabela obtem-se U = 0,90 T = 0,84890
t = 1,27 anos35,7
U100
2800 357= = ,b) = 100mmr do gráfico ou tabela ( interpolando linearmente) T = 0,10235,7
tT d
cv90
902
= t = 10,55 anos90t90
3 2
60 848 2 5 10
0 9555 55 10= =
, ,
,, min
x( (x
t anos35 7
3 2
60 102 2 5 10
0 9550 668 10 1 27= = @
, ,
,, min ,,
x( (x
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 29
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO ( CV ) ( Com os resultados dos ensaios oedométricos )
Nos ensaios de adensamento ou oedométricos, para cada estágio de carregamento, ob-
tem-se uma curva tempo x recalque marcando-se os tempos no eixo horizontal e as respectivas leituras realizadas no micrômetro, no eixo vertical.
Tc t
d
v
2 Por outro lado, como resultado da aplicação da Teoria de Terzaghi, podem
ser traçadas curvas teóricas U% - T, onde T é o fator tempo que engloba todas as variáveis que afetam o progresso do processo de adensamento
Tm
k
dT
c
dt av
v
22
Para uma determinada amostra e certas condições de carre-
gamento, T e t são diretamente proporcionais, isto é, t varia linearmente com T.
Se um solo segue rigorosamente a Teoria de Terzaghi :
grau de adensamento e as leituras do micrômetro estarão também relacionadas por uma lei linear de proporcionalidade, pois, por exemplo, a um grau de adensamento de 50% já teria ocorrido 50% da deformação.
A curva teórica de Terzaghi U% - T e as curvas de laboratório deverão ser semelhantes, diferindo unicamente em função das escalas escolhidas. Portanto, modificando-se as es-calas poderão ser obtidas curvas, teórica e prática, que coincidam totalmente.
Na realidade, nenhum solo segue, estritamente, a curva teórica de adensamento e para comparar-se a curva experimental com a teórica, devem ser definidos os limites em que isto ocorre e efetuadas as comparações necessárias. O coeficiente de adensamento cv é determinado como decorrência desse processo de comparação e os procedimentos empregados denominam-se métodos de ajustamento das curvas. São mais empregados os métodos:
MÉTODO DO LOGARÍTMO DO TEMPO ou de A.Casagrande
requer o traçado da curva de adensamento em escala semi-logarítma.
MÉTODO DA RAIZ QUADRADA DO TEMPO
ou Método de Taylor onde se assinala no eixo horizontal da cur-va de adensamento a raiz quadrada do tempo.
MÉTODO DO LOGARÍTMO DO TEMPO ( Casagrande )
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 30
Trata-se da comparação das seguintes curvas: Curva teórica - ( U% - T ), traçada com valores tabelados e determinados pela relação
estabelecida pela Teoria de Terzaghi, para o adensamento primário. Curva experimental - traçada com os valores das leituras obtidas no ensaio de
adensamento assinaladas no eixo das ordenadas (escala decimal) e os tempos respectivos nos eixos das abcissas (escala logarítmica).
Características da Curva Teórica O trecho inicial da curva é parabólico (U < 60%).
O trecho seguinte é linear, sofrendo uma pequena inflexão próximo a U = 100%,
terminando assintótico ao eixo das abcissas.
Características da Curva Experimental Se a amostra de solo ensaiada contiver pequena quantidade de ar ou se não se ajustar
perfeitamente ao anel, existirá uma deformação rápida, imediatamente após a aplicação do acréscimo de carga. Assim, observando-se as primeiras leituras não se pode definir se as deformações iniciais se devem a esse ajuste ou se já representam o início do fenômeno do adensamento.
Torna-se necessário determinar a leitura d0, correspondente ao início efetivo do
adensamento primário ( U = 0% teórico ). O problema consiste então em se descobrir a origem da parábola que constitui o trecho inicial da curva, aproveitando-se de sua pro-priedade de que para tempos que estejam na relação t2 / t1 = 4, a relação de suas respectivas ordenadas será 4 = 2.
A curva experimental termina num trecho reto, assintótico ao eixo das abcissas, repre-
sentando o adensamento secundário, ou seja, as deformações que ocorrem quando todo o excesso de pressão neutra já se dissipou e está concluido o adensamento primário, objeto da Teoria de Terzaghi.
O adensamento primário se completa na região da curva que corresponde à transição
entre a parte inclinada de grande curvatura e o trecho reto final. Empíricamente, A. Casagrande observou que o ponto A, obtido como a interseção do
prolongamento do trecho reto da compressão secundária e a tangente da parte curva no seu ponto de inflexão, representa, com razoável aproximação, a linha prática divisória do adensamento primário e secundário, isto é, 100% do adensamento primário. Essa defi-nição para determinação da leitura d100 do adensamento primário é empírica e arbitrária.
APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CASAGRANDE NA DETERMINAÇÃO DE CV
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 31
A curva experimental abaixo foi traçada com valores obtidos no ensaio de adensamento. Le
itu
ras
(mm
)
0,1 1 10 100 1000 10.000
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00Compressão
Inicial
CompressãoPrimária
CompressãoSecundária
d50
Curva Teórica
0
1,0
log T
C
B
F
Ad100
D E
x
x
t2
d0
t1 t50
log t ( min )
d0 + d100
2
Para a determinação de cv são necessários os seguintes procedimentos:
1) Prolongar os trechos retos do adensamento primário e secundário que se interceptam em A. A ordenada de A é representada por d100, isto é, a leitura no fim do adensamento primário.
2) Selecionar tempos t1 e t2, na parte curva tais que t2 = 4 t1. A diferença de leituras no tempo ( t2 - t1 ) é igual a x.
3) Traçar uma linha horizontal DE tal que a distância vertical BD é igual a x. A leitura correspondente a linha DE é igual a d0 ( que é a deformação a 0% de adensamento ).
4) A ordenada do ponto F sobre a curva de adensamento representa uma deformação de 50% do adensamento primário e sua abcissa corresponde ao (t 50).
5) Para o grau de adensamento médio de 50% , Tv = 0,197
Tc t
dc
dvv50
502
20 197 ou =
,
t
onde = o caminho mais longo durante o adensamento .
Para amostras drenadas no topo e na base
50
d
d = H / 2
EXEMPLO NUMÉRICO:
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 32
Uma amostra de argila saturada ( = 2,73 ) foi submetida a um ensaio de adensamento e quando submetida ao acréscimo de carregamento de 214 para 429 kN/m2, foram efetuadas as seguintes leituras no extensômetro.
Tempo (min) 0 1/4 1/2 1 2 1/4 4 9 16 25
Leitura (mm) 5,00 4,67 4,62 4,53 4,41 4,28 4,01 3,75 3,49
Tempo (min) 36 49 64 81 100 200 400 1440
Leitura (mm) 3,28 3,15 3,06 3,00 2,96 2,84 2,76 2,61
Após 1440 min a espessura da amostra era 13,60mm e o teor de umidade 35,9%.
Determinar o coeficiente de adensamento pelo método de Casagrande.
SOLUÇÃO Os valores desse exemplo foram utilizados no traçado da curva apresentada na página 31.
Assim, as leituras necessárias para a aplicação do método de Casagrande foram obtidas
daquela figura.
Variação total da espessura durante o acréscimo de carregamento:
5,00 - 2,61 = 2,39 mm
Espessura média durante o carregamento:
13,60 + ( 2,39 /2 ) = 14,80 mm
Comprimento do caminho de drenagem máximo:
d = ( 14,80 / 2 ) = 7,40 mm
Da curva tempo x recalque:
t50 = 12,5 minutos
Cálculo do coeficiente de adensamento:
cd
tm sv
0 197 0 197 7 40
12 5 60 101 43 10
2
50
2
68 2, , ,
,, /
MÉTODO DA RAIZ QUADRADA DO TEMPO ( Taylor )
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 33
A propriedade da curva teórica U% - T , onde a coordenada da curva correspondente a 90% de adensamento é igual a 1,15vezes a do prologamento do trecho linear, é utilizada para a comparação com a curva experimental.
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
0 2 4 6 8 10 12 14
A
B C
D
t90
d90
d0
d100
CompressãoPrimária
CompressãoInicial
CompressãoSecundária
Leituras(mm)
t ( min )
0
CB
A
0,9
1,00 1
U
CurvaTeórica
T (min)
Para a determinação de cv são necessários os seguintes procedimentos: 1) Traçar a linha AB, prolongamento do trecho linear da curva, que determinará em A o
ponto teórico de 0% de adensamento, considerando que o trecho inicial traduz os efeitos das deformações iniciais.
2) Traçar AC tal que OC OB1 15, . A abcissa do ponto D, a qual é a interseção de AC e
curva de adensamento, fornece a raiz quadrada do tempo para 90% do adensamento. ( t90 )
3) Para 90% de adensamento, T90 = 0,848.
4) Assim, Tc t
d
v90
9020 848,
EXEMPLO NUMÉRICO: Utilizando o exemplo da página 32, calcular o coeficiente de adensamento pelo método de Taylor e o coeficiente de permeabilidade.
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 34
SOLUÇÃO:
Da curva traçada na página 33, obtém-se:
30,790t logo t 90 = 53,3 minutos
smt
dcV
28
6
2
90
2
1045,110603,53
40,7848,0848,0
Para determinar o ceficiente de permeabilidade é necessário o cálculo de mv
Índice de vazios final: e1 = h =0,359 x 2,73 = 0,98
Índice de vazios inicial: e0 = e1 + e Como:
e
H
e
H
e ee e e
me
e em kN
k c m
k m s
v
v v a
1
2 39
1 98
15 990 35 1 33
1
1
1
2 33
0 35
2157 0 10
1 44 10 7 0 10 9 8
1 0 10
0
00
0
0 1
1 1
4 2
8 4
10
,=
, +
,= , = ,
, =
Coeficiente de permeabilidade:
ou seja
Sendo,
,, /
, ,
, /
. . .
x x x x
x
. . ,
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Os valores de CV são calculados para cada acréscimo de pressão utilizado no ensaio de adensamento. É usual a apresentação dos resultados obtidos, em forma de uma curva relacionando-os com a pressão média do estágio respectivo. Nos problemas práticos determina-se, através desse gráfico, o valor de Cv correspondente à pressão média do carregamento que será aplicado à camada de argila.
Exemplos: ( segundo D.Taylor, "Fundamentals of Soil Mechanics" - 1948 )
MECÂNICA DOS SOLOS ADENSAMENTO - 35
EXEMPLO DE APLICAÇÃO:
Pretende-se estimar o tempo de 50% do recalque final de uma camada de argila com 6,0m de espessura. Foi realizado um ensaio de adensamento com uma amostra de 19mm de altura e 50% de recalque ocorreu após 12 minutos. Determinar o tempo de 50% de recalque da camada de argila, quando:
drenada nas duas superfícies.
drenada por apenas uma superfície
Solução: a) Drenagem nas duas superfícies adensamento no laboratório:
t dA A1219 0
2min
, mm
t d mm
tT d
ct
T d
c
t
t
d
de t
t d
d
t anos
B B
AA
vB
B
v
A
B
A
B
BA B
A
B
?
, min ,
6000
2
12 6000
191 197 10 2 28
502
502 2
2
2
2
2
26
adensamento no campo:
b) Drenagem em uma superfície adensamento no laboratório:
t dA A1219 0
2min
, mm
adensamento no campo: t d m
t anos
B B
B
?
,
6000
12 6000
192 9 12
2
22
m
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 36
ADENSAMENTO COM APLICAÇÃO GRADUAL DA CARGA
Na prática, as cargas não são aplicadas instantaneamente aos solos mas durante um determinadoperíodo de tempo. Inicialmente, quando se trata da construção de uma fundação, há uma redução dacarga devido à escavação, resultando na expansão da argila: o recalque não ocorrerá até que a cargaaplicada exceda o peso de solo escavado.Terzaghi propos um método empírico para corrigir a curva instantânea tempo x recalque, levando emconta o período da construção.
Tempo
Carga
Período efetivode construção
!
!
!
!
Durante o período da escavação o nível detensões decresce.Com a construção, as tensões se elevamaté que no fim de um certo tempo volta-seao nível de tensões iniciais, isto é, não hácarregamento do solo.Nesse ponto começa o adensamento econsequentemente os recalques.
Carregamento Real
!A partir do ponto de carregamento nulo, atensão total continua a crescer durante operíodo denominado tempo efetivo de
construção, permanecendo constante novalor
tc
sc
MÉTODO DE TERZAGHI PARA OTRAÇADO DA CURVA
CORRIGIDATempo
Carga
Carregamento Admitido
sc
tc0
st
!
!
No final do período de construçãoO método admite que o grau deadensamento no tempo é o mesmo de
umacarga , constante no período / .
t
tc
cs c 2
recalque no tempo t/ , conside-randoa aplicação instantânea da carga
2LR
LR NS=e js
s
t
c
c
s
s
t
NS
MT
LR
MT= =
H
FG
H
FG
fração da carga total, aplicada notempo t
!
!
Após a construçãoNo tempo t, após a construção, o recalque é igual aorecalque instantâneo no tempo t - t /c 2
tctc /2
0
r
recalques
curvainstantânea
tt/2
tc2
RP
SQ
T
curvacorrigida
Tempo
L M N
!
!
Durante a construçãoO recalque a qualquer tempo t, durante aconstrução é igual ao que ocorreria paraum carregamento instantâneo, na metadedaquele tempo; contudo, como a cargaatuante não é a carga total, o valor dorecalque assim obtido deve ser redu-zidonamesmaproporção daquela carga para acarga total
rs
st
t
c
LR MT= =
MECÂNICADOS SOLOS ADENSAMENTO - 37
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Uma camada de argila, com 8m de espessura, está entre duas camadasde areia, conforme indicado na figura.A camada de areia inferior está com pressão artesiana e o piezômetroindica uma altura de 6m acima do nível do terreno.
São conhecidos: ARGILA
gsat
v
v
= 20kN/m
m = 9,4.10 m /kN
c = 4,5.10 m /s
3
-4 2
-8 2
gsat =
h
19kN/m
= 16kN/m
3
3g
AREIA
Devido a um esgotamento realizado na camada artesiana, o nívelpiezométrico cai 3m, num período de 2 anos.Traçar a curva tempo x recalque devido ao adensamento da argila, porum período de 5 anos do início do esgotamento.
SOLUÇÃO
NA
AREIA
AREIA
ARGILA
2m4m
Ds
( 1 )
( 2 )
3m
6m
8m
Na base da camada de argila, houveuma variação de u que decresceude uma altura piezométrica de 6mpara 3m.Ao diminuir a pressão neutra ocorreum acréscimo de mesmo valor napressão efetiva ,logo u =naquela profundidade. No topo dacamada de argila não há variaçãoda pressão efetiva pois umpiezômetro neste nível acusaria olençol freático.A variação da pressão efetiva, naespessura de 8m da camada deargila, é triangular.O adensamento se processará sob o
e
e as D Ds = 3g ,
Recalque final:
= .m .H = 9,4 x 10 x 14,7 x 8000=110mmr Dsv
-4
Cálculo do tempo para U% dos recalques, notempo t = 5 anosd = 4m ( camada aberta )
Tc t
dv
v=2
tT d
c
v
v
=2
Tx x x x x
v
-
= =8 2
2
4 5 10 5 365 24 60
40 443
,,
Ut =r r
0,100,200,300,400,500,600,73
U%
0,0080,0310,070
0,1260,1960,2850,443
TV
0,090,350,79
1,422,213,22
5,00
t(anos)
11223344556680
rt(mm)
1 2 3 4 5
20
40
60
80
0
Curva Corrigida
CurvaInstantânea
t (anos)
r(m
m)