UNIVERSIDADE DE BRASLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL

Comprimento timo das sees na cubagem rigorosa de rvores de

Eucalipto para ajuste de modelos volumtricos e de taper

PEDRO FARIA LOPES

Braslia DF, 09 de julho de 2014.

UNIVERSIDADE DE BRASLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL

Comprimento timo das sees na cubagem rigorosa de rvores de

Eucalipto para ajuste de modelos volumtricos e de taper

Estudante: Pedro Faria Lopes, matrcula 10/04042

RG: 2.595.110 SSP DF

CPF: 028.686.671-47

Orientador: Prof. Renato Vincius Oliveira Castro

Trabalho apresentado ao

Departamento de Engenharia

Florestal da Universidade de

Braslia, como parte das

exigncias para obteno do

ttulo de Engenheiro Florestal.

Braslia DF, 09 de julho de 2014.

Agradecimentos

Agradeo ao Universo.

Graas e Louvores a todos os seres espirituais que me acompanham nesta jornada terrena.

Gratido aos Messias, seres na condio de Buda, Profetas, Pajs, Shamans e Druidas que,

com sua sabedoria, nos auxiliam a trilhar o caminho da retido.

Mximo respeito ao Leo Conquistador da Tribo de Jud, Haile Selassie I Jah Rastafari e a

Marcus Mosiah Garvey, por seus ensinamentos e ideais de Igualdade e Justia.

Gratido Santa Maria e seu amor.

Agradeo, sem encontrar as palavras certas,

minha Famlia

Ester Aparecida Faria e Zemir Lopes Nascimento, minha origem.

minha Companheira Mayara Bernardo Albuquerque e meu filho Ravi, pela emoo

indescritvel de ser pai, e por me permitirem sonhar junto.

Aos meus avs Eurpedes Mariano de Faria e Leila Coelho, pelo exemplo de trabalho,

perseverana e retido.

Ao meu tio Estevo pela sinceridade nos momentos mais importantes.

minha tia Ftima pela iniciao na cincia do autoconhecimento.

Agradeo aos estudantes egressos, da Universidade de Braslia, Juan Sugasti e Luiz Gustavo

Peirrut Pedrosa, por terem falado sobre os Sistemas Agroflorestais Sucessionais Biodiversos,

na aula de IEF, quando eu estava no 1 semestre do curso.

Agradeo de todo o corao ao agricultor, pesquisador Ernst Gtsch pelos inmeros

ensinamentos, pelas verdades ditas, pelo exemplo de vida e por me ajudar a encontrar um

sentido para a vida. Mudou completamente o meu modo de compreender a natureza.

Porque a vida no uma conserva, vida fluxo

Ernst Gtsch

Agradeo todos os colegas da UnB, especialmente da Engenharia Florestal que fizeram

parte dessa caminhada. impossvel escrever todos os nomes, os aprendizados, as trocas, as

festas, as msicas, as emoes, as viagens, as sementes plantadas, os grupos de estudos.

Tenho todos em meu corao!

Agradeo aos funcionrios da UnB, especialmente a Paula, ao Chiquinho, e ao Itamar.

Agradeo todos os professores da Universidade de Braslia que me propiciaram essa

graduao.

Gratido ao Professor Renato Vincius Oliveira Castro, pela pacincia, profissionalismo e

apoio durante a orientao desde trabalho.

Por fim, agradeo a todos aqueles que, por mais que no tenha me lembrado nesse momento

fizeram parte da minha caminhada como estudante, at este momento, Jah sabe o quanto

foram importantes!!

Nas alturas de Sio!

A enxada tambm uma espada,

assim como

a espada tambm uma enxada.

Na lavoura no se esqueam da rebelio,

mas rebelados, no se esqueam da lavoura.

Dispersos, voltem sempre a unir-se.

E lembre-se ainda:

Os caminhos do mundo no podem ser contrariados.

Miyamoto Musashi

RESUMO

O eucalipto amplamente utilizado nos florestamentos para aproveitamento como fonte

energtica (energia da biomassa), produo de celulose, chapas, construo civil e madeira

serrada, destacando-se o uso dos multiprodutos florestais. A necessidade de boas estimativas

de volumes comerciais nos cultivos florestais tem despertado o interesse pelo uso das funes

de afilamento. Com o intuito de testar diferentes comprimentos de sees na cubagem

rigorosa, foram selecionados 60 indivduos para a cubagem rigorosa, pelo mtodo destrutivo.

As rvores foram selecionadas ao acaso, respeitando um nmero de 10 rvores por cada classe

de dimetro, sendo as classes de dimetro: 810, 1012, 1214, 1618, 1820 e 20 22 cm,

esses dimetros foram medidos no DAP. Os dimetros com casca foram medidos com suta a

cada 0,25 m, at a altura comercial (dimetro igual a 4 cm), alm do DAP. Aps a cubagem

foram selecionadas aleatoriamente 40 rvores de forma proporcional em cada classe

diamtrica para ajuste dos modelos volumtricos e de taper, para cada um dos cinco mtodos

de amostragem referente aos comprimentos de sees. As 20 rvores restantes foram

utilizadas na validao do modelo volumtrico e do modelo de taper. Para verificar o efeito

do comprimento das sees durante a cubagem, na qualidade dos modelos volumtricos e de

taper, foram avaliados cinco diferentes mtodos, com combinaes de comprimentos de

sees, sendo que o mtodo A o mtodo consagrado de CAMPOS e LEITE, 2013, e os

mtodos B, C e D diminuem gradativamente as sees utilizadas at o modelo E, que

representa o maior esforo de cubagem, com as menores sees. Foi utilizado o modelo

volumtrico de Schumacher e Hall (1933) linearizado e o modelo de afilamento utilizado foi o

de Demaerschalk (1972). O teste t para amostras dependentes, para os modelos volumtricos,

no mostrou diferena significativa para nenhum mtodo de amostragem, portanto o mtodo

de amostragem A (menor esforo amostral), foi considerado a melhor alternativa. Para os

modelos de afilamento os mtodos B, C e E apresentaram diferena significativa pelo teste t

para amostras dependentes, e somente os mtodos A e D foram validados. O mtodo A foi

escolhido como a melhor alternativa por representar o menor esforo de coleta e os demais

modelos no apresentaram ganhos que justifiquem o aumento do esforo de cubagem.

Palavras chave: Funo de afilamento, Eucalipto, Schumacher e Hall e Demaerschalk.

ABSTRACT

Eucalyptus is widely used in forestation because of it use as an energy source (biomass

energy), pulp production, plates, construction and lumber, highlighting the use of forest

multiproducts. The need for good estimates of trade volumes on forest crops has raised

interest in the use of taper functions. In order to test different lengths of sections in cubing, 60

individuals were selected for cubing by the destructive method. The trees were selected

randomly, observing a number of 10 trees per diameter class, and the diameter classes are: 8

10, 10 12, 12 14, 16 18, 18 20 and 20 22 cm, these diameters were measured at the

DAP (1,30 m). The diameters, including the bark, were measured with calipers every 0.25 m,

to the commercial height (diameter of 4 cm), including the DAP. After cubing 40 trees were

randomly selected, in a proportional way, in each diameter class of volumetric models for the

adjustment of the volumetric and taper models, the remaining 20 trees were used in the

validation of the volumetric model and taper models. To verify the effect of the length of the

sections during the scaling, at quality of volumetric and taper models, five different methods

were evaluated with combinations of lengths of sections. The A method is the established

method of CAMPOS e LEITE, 2013 and B, C and D methods gradually decrease the sections

length until E method, which represents the largest effort in cubing, with smaller sections.

The models that were used were the linearized volumetric model of Schumacher and Hall

(1933) and the Demaerschalk (1972) taper model. The t test for dependent samples showed no

significant difference for any volumetric model. The A method was considered the best

alternative cause its already established in the consulted literature, and it represents the less

cubing effort. For the taper models B, C and E methods showed significant difference by t test

for dependent samples, and only A and D methods were validated. Method A was chosen as

the best alternative for representing the lowest collection effort, the other models showed no

gains that justify increasing the cubing effort.

Key words: Taper function, eucalyptus, Schumacher e Hall e Demaerschalk.

Sumrio

1. Introduo ........................................................................................................................... 1

2. Reviso de Literatura .......................................................................................................... 2

2.1 O eucalipto ................................................................................................................... 2

2.2 Cubagem e taper .......................................................................................................... 4

3. Material e Mtodos ............................................................................................................. 6

4. Resultados e Discusso ....................................................................................................... 9

4.1 Equaes Volumtricas Ajuste ................................................................................. 9

4.2 Equaes Volumtricas Validao ......................................................................... 11

4.3 Taper Ajuste ........................................................................................................... 13

4.4 Taper - Validao ...................................................................................................... 17

5 Concluses ........................................................................................................................ 19

6 Consideraes Finais ........................................................................................................ 19

7 Bibliografia ....................................................................................................................... 20

1

1. Introduo

As vegetaes nativas remanescentes no mundo no suportam mais a demanda

irracional por recursos florestais. Neste contexto as florestas plantadas so uma alternativa

explorao impensada de florestas nativas.

As florestas plantadas suprem grande parte da demanda por madeira, principalmente a

madeira destinada para produo de celulose e de energia. O gnero Eucalyptus

extremamente importante, pois se desenvolve rpido, quando comparado com outros gneros,

sendo utilizado para produo de energia, produo de celulose, aglomerados, postes de

cercas, estacas para escoramentos em construes civis e para obteno de madeira serrada,

dentre outros usos.

A produtividade florestal aumentou por diversos motivos, colocando o Brasil como

destaque na silvicultura mundial. Entre eles, os avanos tecnolgicos ocorridos ao longo das

ltimas dcadas, principalmente voltados ao melhoramento florestal. As condies

edafoclimticas favorveis permitiram ao Brasil obter o produto final com rotao mais curta

em relao aos pases de clima temperado. Isso fez com que os produtos de origem florestal

se tornassem competitivos no mercado externo (SANTOS, 2010).

Nesse contexto de busca por aumento de produtividade, uma tarefa importante para o

manejo florestal a estimao do volume de madeira estocada nas florestas. Tradicionalmente

se recorre a tcnicas de cubagem rigorosa de rvores-amostra, acompanhada de ajuste de

modelos volumtricos, para estimar o volume comercial. Estas tcnicas esto consolidadas

para estimar volume de rvores tanto em reas de produo (empresas) quanto em pesquisas

florestais. Entretanto, esses modelos no possibilitam a quantificao de sortimentos

(multiprodutos). O sortimento possibilita identificar diferentes produtos que os povoamentos

florestais podem oferecer (SOARES, 2002).

A modelagem do afilamento do fuste taper consegue representar a relao do

dimetro para qualquer altura, medida ou no. A integral de um modelo de afilamento permite

estimar o volume entre quaisquer segmentos ao longo do fuste (sortimento) e, desse modo,

pode-se maximizar o aproveitamento de uma rvore e, consequentemente, de um povoamento

florestal (SOUZA et al., 2008a). A forma do tronco das rvores, e os diferentes volumes para

mltiplos fins so bsicos nos estudos de planejamento e de viabilidade econmica

(ANGELO et al., 1997).

2

Diversos modelos matemticos tm sido propostos e empregados para exprimir o

perfil do fuste, contemplando as variaes de forma, segundo a espcie. O melhor modelo

depende dos objetivos, ou seja, enquanto determinado modelo tem melhor performance para

estimar dimetros (d) ao longo do fuste, ele pode no ser o melhor para calcular alturas

comercias (h) e volumes (V) (CAMPOS e LEITE, 2013). A maioria dos modelos de taper no

descreve todo o fuste com a mesma preciso. Por exemplo, a estimativa do volume

geralmente de baixa preciso na regio entre o nvel do terreno at o DAP (CAMPOS e

LEITE, 2013) e na parte superior da rvore, prxima ponteira. Os pesquisadores e tcnicos

das empresas florestais utilizam, para rvores de Eucalipto, o mtodo de cubagem pelo

mtodo destrutivo, que trata da derrubada das rvores-amostra e medio dos dimetros na

base (0m), e nas alturas de 0,50 m, 1 m, no DAP (1,3 m), 2 m e, em seguida, a cada 2 m at

um dimetro mnimo comercial (em torno de 4 cm).

A regio entre o nvel do solo e o DAP a regio com maior valor agregado das toras,

no entanto a regio com menor preciso nas estimativas de volume e uma regio que

apresenta, proporcionalmente, um nmero baixo de medies, em relao a rvore inteira.

Com base no exposto, o objetivo desse trabalho foi avaliar o comprimento timo de

cubagem para a determinao dos modelos volumtricos e de taper, verificar se reduzindo o

comprimento das sees de cubagem, existe uma melhoria da qualidade dos modelos

volumtricos e de taper para a estimao do volume total, comercial e de multiprodutos de

rvores de Eucalyptus, especialmente para a regio da base (0m) at o dap.

2. Reviso de Literatura

2.1 O eucalipto

O mundo est tendo a sua cobertura vegetal reduzida, devido presso que os seres

humanos exercem. Como uma alternativa explorao madeireira de vegetaes nativas, as

florestas plantadas vm ganhando cada vez mais espao. O setor industrial de base florestal

tem sido marcado por um processo de utilizao crescente de madeiras provenientes de

florestamento, o que coloca o Brasil em sintonia com a ordem mundial, que enfatiza a

preservao das florestas naturais e incentiva a implantao de florestas renovveis (SOARES

et al., 2003).

Atualmente h um aumento da fiscalizao na tentativa de reduzir as presses sobre as

florestas nativas, mas por outro lado o consumo de madeira crescente. Com isso, o

3

Eucalipto, engloba trs gneros da famlia Myrtaceae, uma alternativa vivel para abastecer

este mercado devido, principalmente, ao seu rpido crescimento e s tecnologias silviculturais

j desenvolvidas para sua produo(CARVALHO, 2010).

Os projetos de florestamento no Brasil tiveram incio com a introduo do eucalipto

em 1904 (SOARES et al., 2003). O Programa de Incentivos Fiscais, iniciado no final da

dcada de 60, proporcionou ao setor florestal brasileiro uma significativa expanso,

resultando no aumento considervel das reas plantadas com eucalipto (MURTA-JNIOR,

2013). Aliado a isso, um fato que marcou a silvicultura brasileira, foi a Lei 5.106 de 1966 que

instituiu os incentivos fiscais, dando grande impulso para o crescimento da rea de florestas

plantadas (SANTOS, 2010). A pesquisa florestal foi importante neste processo, em particular

quanto ao melhoramento gentico de espcies de eucalipto, aumentando a eficincia na

formao de hbridos altamente produtivos.

No ano de 2012, a rea plantada com espcies de eucalipto totalizou 5.102.030

hectares, 76,6% da rea total de florestas plantadas no Brasil, e o Valor Bruto da Produo

Florestal estimado para florestas plantadas correspondeu a R$ 56,3 bilhes, neste mesmo ano.

Estima-se que o setor florestal manteve 4,4 milhes de postos de empregos, incluindo

empregos diretos (0,6 milho), empregos indiretos (1,3 milhes) e empregos resultantes do

efeito-renda (2,4 milhes) (ABRAF, 2013).

O Brasil tornou-se ainda mais competitivo economicamente no setor florestal, pois as

condies edafoclimticas e fundirias, aliadas aos fatores poltica de investimento em

pesquisa e desenvolvimento, verticalizao do setor e qualidade de mo de obra empregada,

proporcionam uma maior produtividade por hectare e, consequentemente, um menor ciclo de

colheita para os plantios florestais estabelecidos no Brasil, em relao aos demais pases

produtores (ABRAF, 2013).

A madeira de eucalipto, por sua vez, amplamente utilizada nos florestamentos e

reflorestamentos para aproveitamento como fonte energtica (energia da biomassa), produo

de celulose, aglomerado, construo civil e madeira serrada, destacando-se o uso dos

multiprodutos florestais (MRA, 2011).

Diante desse contexto, aumenta-se a necessidade da realizao de trabalhos que visem

uma administrao mais eficiente dos recursos florestais, ou seja, que busquem um maior e

melhor aproveitamento da matria-prima e consequente aumento no retorno econmico do

4

empreendimento a partir da agregao de valores aos produtos possveis de serem obtidos

(LEITE et al., 2011).

2.2 Cubagem e taper

A cubagem consiste na realizao de medidas sucessivas dos dimetros ao longo do

fuste de rvores, para a quantificao de volume. Elas podem ser derrubadas ou escaladas

para a realizao destas medidas. O mtodo de medio mais empregado consiste na medio

do dimetro na base (0m), e nas alturas de 0,50 m, 1 m, no DAP (1,3 m), 2 m, e em seguida, a

cada 2 m at um dimetro mnimo comercial (em torno de 4 cm) (CAMPOS e LEITE, 2013)

(Figura 1).

Figura 1. Mtodo de medio as rvores na cubagem rigorosa. Adaptado de Campos e Leite (2013).

O fuste das rvores apresenta formas bastante variveis, modificando- se de acordo

com a espcie e at mesmo dentro da mesma espcie. A forma varia de indivduo para

indivduo, conforme as condies edafoclimticas, os tratamentos silviculturais e a posio

sociolgica em que cada rvore se desenvolve (MRA, 2011).

No processo de cubagem, importante que sejam levados em considerao os fatores

que influenciam a forma das rvores. Devido a isso, importante definir os estratos de

cubagem (MURTA-JNIOR, 2013). Na prtica, quanto maior o nmero de estratos, maior a

preciso, porm maior tambm o custo de amostragem devido ao aumento do nmero de

rvores para suficincia amostral em cada estrato (OLIVEIRA et al., 2009).

5

A frequncia dos dados de cubagem est diretamente relacionada com a variao em

dimetro e forma das rvores da populao. Para melhor atendimento dessa variao, as

rvores-amostra devem abranger todas as classes de dimetro (DAP) a partir de um dimetro

mnimo especificado, observando-se, de preferncia, a mesma frequncia por classe

(CAMPOS e LEITE, 2013).

A necessidade de boas estimativas de volumes comerciais nos cultivos florestais tem

despertado o interesse pelo uso das funes de afilamento. Essas funes permitem a

estimativa do dimetro em uma altura qualquer do fuste, da altura comercial para um dado

dimetro, ou, ainda, do volume at um dimetro mnimo qualquer. Resultados mais

elaborados de inventrio tm sido obtidos, enriquecendo a tradicional informao de volume

total e volume por unidade de rea (YOSHITANI JUNIOR et al., 2012).

Normalmente, para se estimar o volume de rvores individuais so empregadas

equaes de volume ou de afilamento de fuste (taper) que dependem de dados de cubagem

para serem geradas (MURTA-JNIOR, 2013). Os modelos de taper buscam descrever o

afilamento do fuste conforme a altura cresce, e a integral da equao permite obter a forma da

rvore. Uma vez descrito o perfil da rvore, possvel estimar o dimetro para qualquer

altura, ou seja, quantificar os multiprodutos da madeira (CAMPOS e LEITE, 2013).

Os dados para o ajuste de equaes volumtricas e de taper consistem no corte de

rvores-amostra, onde so medidos os dimetros com e/ou sem casca ao longo do fuste, bem

como as alturas em que estes ocorrem, alm da altura total. Essas rvores devem estar

dispersas pela populao-objeto, de modo a assegurar a representatividade da amostra a ser

utilizada (CAMPOS e LEITE, 2013).

Pode-se afirmar que a multiplicidade de produtos florestais possveis de se obter a

partir dos povoamentos de eucalipto permite empresa florestal direcionar suas atividades

para o fornecimento destes multiprodutos. Tal procedimento representa um diferencial

competitivo, pois agrega uma crescente flexibilidade no que diz respeito comercializao

dos produtos de determinada empresa, propiciando a reduo dos riscos de prejuzos

(SOARES et al., 2003)

Uma vez realizada a qualificao e quantificao dos produtos madeireiros das rvores

(volumes comerciais), evidencia-se a potencialidade dos cultivos florestais para uma

combinao de usos de material lenhoso, de suma importncia no planejamento florestal

(YOSHITANI JUNIOR et al., 2012).

6

um fato claro que equaes de afilamento so mais atrativas de uso em manejo

florestal, por permitirem o sortimento de uma rvore, para diferentes comprimentos de toras,

em um mesmo dimetro comercial ou para um mesmo comprimento de toras com diferentes

dimetros comerciais. Isso implica em conhecer o volume e o nmero de toras em uma rvore

(MRA, 2011).

Para gerar as equaes volumtricas e de taper pode-se ainda, obter as informaes

dos dimetros ao longo das rvores em p, empregando-se instrumentos especficos como o

telerelascpio, pentaprisma, ou criterion (OLIVEIRA et al., 2009). Entre os modelos

volumtricos, o de Schumacher e Hall (1933) o mais usado para as espcies de eucalipto

(MRA, 2011). Os modelos de taper mais difundidos no meio florestal so Kozak et al.

(1969) e Demaerschalk (1972) (MRA, 2011). Com a frequente evoluo da tecnologia, a

fabricao de novos hardwares e a criao de novos softwares, os ajustes de modelos no

lineares esto sendo obtidos com grande facilidade (MRA, 2011).

As funes de afilamento, quando comparadas com as funes de volume, possuem

preciso equivalente. No entanto apresentam muito mais vantagens, na medida em que

permitem estimar volume de qualquer poro da rvore devido a sua alta flexibilidade,

possibilitando assim maior amplitude de informaes geradas, quando essas so necessrias

(QUEIROZ et al., 2006).

A tendncia atual que parte dos plantios de eucalipto sejam utilizados segundo o

conceito de florestas de multiprodutos, onde de um mesmo fuste de uma rvore consegue-se

extrair madeira para laminao, serraria, fabricao de papel e celulose, e, ainda, o

aproveitamento dos resduos da madeira para fabricao de chapas de fibras e gerao de

energia, entre outros produtos (SOARES, 2002). Esse fato tem justificado a realizao de

estudos na tentativa de aliar estimativas confiveis praticidade de utilizao das funes que

propiciam tais estimativas (SOUZA, et al., 2008b).

3. Material e Mtodos

A rea de estudo contempla dois hectares de povoamentos do eucalipto hbrido clonal

(GG100) com cinco anos de idade, localizada na Fazenda gua Limpa - FAL/UnB, em

Braslia, Distrito Federal, com ponto central do povoamento nas coordenadas 155802.46S

e 475324.58O. O solo predominante da regio o Latossolo Vermelho, o espaamento

utilizado foi o de 3 m x 2 m, a temperatura mdia de, aproximadamente, 21C e a

precipitao mdia, de 1600 mm.ano-1.

7

Foram selecionados 60 indivduos para a cubagem rigorosa, pelo mtodo destrutivo.

As rvores foram selecionadas ao acaso, respeitando um nmero de 10 rvores por cada classe

de dimetro.

A amplitude das classes de dimetro foi obtida com base na distribuio diamtrica,

calculada aps a realizao de um censo do povoamento em questo. As classes de dimetro

utilizadas no presente trabalho so: 810, 1012, 1214, 1618, 1820 e 20 22 cm, esses

dimetros foram medidos no DAP.

Aps a cubagem foram selecionadas aleatoriamente 40 rvores de forma a se obter

uma proporo semelhante de rvores de cada classe diamtrica para ajuste dos modelos

volumtricos e de taper, para cada um dos cinco mtodos de amostragem referente aos

comprimentos de sees. Para tal foram selecionadas ao acaso 6 rvores de cada classe

diamtrica, o que totaliza 36 rvores, e as 4 rvores necessrias para totalizar 40 foram

selecionadas ao acaso entre as classes diamtricas. As 20 rvores restantes foram utilizadas na

validao do modelo volumtrico e do modelo de taper.

Os dimetros com casca foram medidos com suta a cada 0,25 m, at a altura comercial

(dimetro igual a 4 cm), alm do DAP ( 1,3 m de altura). Para verificar o efeito do

comprimento das sees durante a cubagem, na qualidade dos modelos volumtricos e de

taper, foram avaliados cinco diferentes mtodos, com combinaes de comprimentos de

sees:

- Mtodo A: medio dos dimetros 0 m (base); 0,50 m; 1,00 m; 1,30 m (DAP);

2,00 m, e a partir dessa altura, a cada 2,00 m at a altura comercial (CAMPOS e LEITE,

2013);

- Mtodo B: a cada 0,25 m, a partir da base (0 m) at a altura de 1,00 m; 1,30 m

(DAP); 2,00 m; e a partir dessa altura, a cada 2,00 m at a altura comercial;

- Mtodo C: a cada 0,25 m, a partir da base (0 m) at a altura de 2,00 m; alm do DAP

(1,30 m) e a partir dessa altura, a cada 2,00 m at a altura comercial;

- Mtodo D: a cada 0,25 m, a partir da base (0 m) at a altura de 2,00 m; alm do DAP

(1,30 m) e a partir dessa altura, a cada 1,00 m at a altura comercial;

- Mtodo E: a cada 0,25 m at a altura comercial, alm do DAP.

8

Para determinao do volume de cada seo das rvores foi utilizando o mtodo de

Smalian (CAMPOS e LEITE, 2013):

= (1 + 2

2)

Em que:

V = volume do tronco, em m; g = rea seccional, dada por =

40.000, em m; Di = dimetros nas

extremidades da seco em questo; Li = comprimento da seo em questo.

O volume total de cada indivduo foi obtido pela frmula:

= /

Para gerar as equaes volumtricas foi utilizado o modelo volumtrico de

Schumacher e Hall (1933) linearizado:

ln() = 0 + 1 ln + 2 ln

Em que:

V o volume (m); dap o dimetro 1,3 m (cm); Ht a altura total (m) e i = parmetros a serem

estimados.

O modelo de afilamento (taper) utilizado foi o modelo de Demaerschalk (1972):

32

Ht .22

h)-(Ht .2

12

.02

10

2d

dap

dap

Em que:

d dimetro (cm) em qualquer altura (h, em m); dap o dimetro 1,3 m (cm); Ht a altura total (m) e

i = parmetros a serem estimados.

O erro mdio percentual foi calculado para cada estimativa, por meio da seguinte

expresso:

% = ( )

100

9

A qualidade dos ajustamentos foi avaliada pela anlise de resduos e pelas estatsticas:

coeficiente de correlao mltipla (R) e pelo teste t para amostras dependentes (CAMPOS e

LEITE, 2013) entre os volumes (para o modelo de Schumacher e Hall e para o modelo de

Demaerschalk).

A validao foi realizada aplicando as equaes ajustadas base de dados das 20

rvores (no utilizadas no ajuste). Com o objetivo de selecionar a melhor metodologia para

estimativa dos volumes totais e comerciais de rvores de Eucalyptus, utilizando-se dos

mesmos critrios estatsticos utilizados nos ajustes.

4. Resultados e Discusso

4.1 Equaes Volumtricas Ajuste

O modelo volumtrico de Schumacher e Hall (1933) foi ajustado conforme as

equaes j descritas, a seguir so apresentadas as equaes utilizadas para o clculo de

volume para os cinco mtodos, com os respectivos parmetros (i) e os respectivos

coeficientes de determinao (R):

Mtodo A: R = 0,9784

ln() = 9.95517 + 1.87866 ln DAP + 1.00685 ln + 0,0128

Mtodo B: R = 0,9769

ln() = 9,97673 + 1,888588 ln DAP + 1,00474 ln + 0,0128

Mtodo C: R = 0,9780

ln() = 9,97630 + 1,88661 ln DAP + 1,00624 ln + 0,0128

Mtodo D: R = 0,9769

ln() = 9,90026 + 1,86957 ln DAP + 0,99846 ln + 0,0128

Mtodo E: R = 0,9773

ln() = 9,85174 + 1,84929 ln DAP + 1,00117 ln + 0,0128

10

Na Figura 2 apresentada a distribuio dos resduos percentuais, com os erros

distribudos, visualmente, de forma homocedstica e disperso aceitvel para as estimativas

volumtricas para os mtodos de cubagem utilizados.

Figura 2. Grficos de volume total estimado e erro percentual referentes ao ajuste do modelo volumtrico

Schumacher e Hall (1933) linearizado para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Na Figura 3, so apresentados os grficos de disperso entre os volumes observados e

estimados pelo modelo volumtrico Schumacher e Hall (1933) linearizado para os mtodos de

cubagem A, B, C, D e E.

Figura 3. Grficos de volume total observado e volume total estimado percentual referentes ao ajuste do modelo

volumtrico Schumacher e Hall (1933) linearizado para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

11

Todas as equaes de estimao dos volumes das rvores apresentaram coeficientes de

determinao maiores que 0,97, que indica alta preciso entre as estimativas e os valores reais

das variveis analisadas (Figura 3), com maior valor de coeficiente de determinao ajustado

(R) para o mtodo de cubagem A.

Os resultados do teste t para amostras dependentes (Tabela 1), entre os volumes

observados e estimado no mostrou diferena significativa para nenhum mtodo de cubagem.

Tabela 1. Valores encontrados no teste t para amostras dependentes e o respectivo valor p, entre volume total

observado e volume total estimado, referentes ao ajuste do modelo volumtrico de Schumacher e Hall (1933)

linearizado para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Mtodo de cubagem t para amostras dependentes Valor p

A 0,235992 0,814674

B 0,208571 0,835868

C 0,211089 0,833917

D 0,236430 0,814336

E 0,259302 0,796766

4.2 Equaes Volumtricas Validao

Observou-se o mesmo poder de estimao dos volumes aos dados de validao pelas

equaes resultantes do modelo de Schumacher e Hall (1933) linearizado para os mtodos de

amostragem A, B, C, D e E, com ligeira superestimao dos menores volumes (Figura 4).

Figura 4. Grficos de volume total estimado e erro percentual referentes validao do modelo volumtrico

Schumacher e Hall (1933) linearizado para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

12

Na Figura 5 possvel verificar, em todos os grficos, uma distribuio bem uniforme,

com anlise visual bem prxima e todos os mtodos apresentaram coeficiente de

determinao superior a 0,99.

Figura 5. Grficos de volume total observado e volume total estimados referentes validao do modelo

volumtrico Schumacher e Hall (1933) linearizado para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Na validao tambm foram observadas estimativas muito semelhantes entre as

equaes originadas pelos diferentes mtodos de amostragem e coeficientes de correlao

superiores a 0,99.

O teste t para amostras dependentes (Tabela 2), entre os volumes observados e

estimado no mostrou diferena significativa para nenhum mtodo de amostragem (Tabela 4).

Tabela 2. Valores encontrados no teste t para amostras dependentes e o respectivo valor p, entre volume total

observado e volume total estimado, referentes validao do modelo volumtrico de Schumacher e Hall (1933)

linearizado para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Mtodo de cubagem t para amostras dependentes Valor p

A -0,285882 0,778062

B -0,383999 0,705243

C -0,394406 0,697674

D 0,146206 0,885299

E -0,235766 0,816137

O mtodo de cubagem A (menor esforo amostral), apesar de no aparecer como

alternativa superior nos indicadores estatsticos a melhor alternativa, visto que j um

mtodo consagrado, representa o menor esforo de coleta e, consequentemente, o menor

13

tempo de coleta. Os demais mtodos de amostragem no representaram ganhos que

justifiquem o maior esforo.

4.3 Taper Ajuste

O modelo de afilamento (taper) de Demaerschalk (1972) foi ajustado conforme as

equaes j descritas, a seguir so apresentadas as equaes, calculadas com ajuda do

software Statistica 7, utilizadas para os cinco mtodos, com os respectivos parmetros (i) e

os respectivos coeficientes de determinao (R):

Mtodo A: R = 0,9828

-0,80380*2Ht .

0,79173*2h)-(Ht .

20,86651*2DAP .

0,20552*210

2

DAP

d

Mtodo B: R = 0,9822

-0,79640*2Ht .

0,78624*2h)-(Ht .

20,85988*2DAP .

0,20836*210

2

DAP

d

Mtodo C: R = 0,9821

-0,79158*2Ht .

0,78165*2h)-(Ht .

20,86592*2DAP .

0,19954*210

2

DAP

d

Mtodo D: R = 0,9809

-0,76091*2Ht .

0,75661*2h)-(Ht .

20,86795*2DAP .

0,18784*210

2

DAP

d

Mtodo E: R = 0,9809

-0,69980*2Ht .

0,71612*2h)-(Ht .

20,87232*2DAP .

0,14822*210

2

DAP

d

14

Figura 6. Grficos de dimetro observado e dimetro estimado referentes ao ajuste do modelo de taper

Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Os modelos apresentaram leve tendncia de subestimar os valores nos dimetros

inferiores a 5 cm e superiores a 15 cm (Figura 7).

A anlise visual dos grficos permite observar que, ao diminuir o tamanho das sees,

os erros ficaram melhor distribudos entre a subestimao e a superestimao (Figuras 7 e 8).

Figura 7. Grficos de dimetro estimado e erro percentual referentes ao ajuste do modelo de taper

Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E

15

Houve um aumento gradual do coeficiente de determinao ajustado R com a

diminuio do tamanho das sees, o que j era esperado devido ao aumento do n da amostra

(Figura 8).

Figura 8. Grficos de volume/seo observado e volume/seo estimado referentes ao ajuste do modelo de taper

Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

A Figura 8 ilustra que, logicamente, quanto menor o comprimento das sees, menor o

volume dessas sees, e que as menores sees apresentam uma menor variao de volume

entre si.

Quando totalizados os volumes das rvores aps a estimativa dos dimetros ao longo

dos fustes (pelo modelo de taper ajustado para cada mtodo de amostragem) foi observada

uma tendncia muito semelhante entre os modelos (Figuras 9 e 10). Entretanto, de acordo

com o teste t (Tabela 5), as equaes obtidas pelos mtodos A e D foram selecionadas para a

validao.

16

Figura 9. Grficos de volume total observado e volume total estimado referentes ao ajuste do modelo

de taper Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Figura 10. Grficos de volume total estimado e erro percentual referentes ao ajuste do modelo de taper

Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Pela anlise visual dos grficos, todos mtodos apresentaram uma distribuio

uniforme e considerada aceitvel.

17

Figura 11. Grficos de volume/seo observado e erro percentual referentes ao ajuste do modelo de taper

Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Os resultados do teste t para amostras dependentes (Tabela 3) entre os volumes

observados e estimados mostrou diferena significativa para os mtodos de amostragem B, C

e E, portanto somente os modelos A e D foram validados (Tabela 4).

Tabela 3. Valores encontrados no teste t de Student e o respectivo valor p, para volume total observado e

volume total estimado, referentes ao ajuste do modelo de taper para os mtodos de amostragem A, B, C, D e E.

Mtodo de amostragem t para amostras dependentes Valor p

A 1,367117 0,172259

B 2,261785 0,024081*

C 2,855073 0,004447*

D 1,845788 0,065238

E 2,868391 0,004156* * Mtodos que apresentaram diferena significativa pelo teste t de Student

4.4 Taper - Validao

O modelo de afilamento (taper) de Demaerschalk (1972) foi validado utilizando as

equaes e os parmetros obtidos no ajuste, anteriormente descritas e os resultados so

apresentados a seguir:

18

Figura 12. Grficos de dimetro observado e dimetro estimado referentes ao ajuste do modelo de taper

Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A e D.

O modelo D apresentou um valor de R ligeiramente superior e ambos apresentaram

uma tendncia de subestimar os dimetros acima de 18 centmetros.

Ambos os modelos apresentaram tendncias de subestimar os dimetros menores, com

maior intensidade nos dimetros at 7 centmetros. Por anlise visual o modelo D parece

melhor distribudo (Figura 13).

Figura 13. Grficos de dimetro estimado e erro percentual referentes ao ajuste do modelo de taper

Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A e D.

O modelo D apresenta um coeficiente de determinao ajustado R maior, e uma

amplitude de volume/seo menor e visualmente os dados apresentam-se mais bem dispersos

na linha 1:1 (Figura 14). A mesma tendncia observada para o volume total (Figura 15).

Figura 14. Grficos de volume/seo observado e volume/seo estimado referentes ao ajuste do modelo de

taper Demaerschalk (1972) para os mtodos de amostragem A e D.

19

Figura 15. Grficos de Volume total observado X Volume total estimado, referentes validao do modelo de

taper para os mtodos de amostragem A e D.

Pelos resultados do teste t para amostras dependentes (Tabela 4) entre os volumes

observados e estimados pode-se observar que ambas as metodologias estimaram com preciso

e o mtodo A apresentou melhor resultados neste teste.

Tabela 4. Valores encontrados no teste t para amostras dependentes e o respectivo valor p para

volume/seo observado e volume/seo estimado, referentes validao do modelo volumtrico para os

mtodos de amostragem A e D.

Mtodo de cubagem t para amostras dependentes Valor p

A 0,885538 0,376772 D 1,503991 0,133243

O mtodo de cubagem D no representou ganhos estatsticos que justifiquem o

aumento do esforo de cubagem, portanto o mtodo de cubagem A foi considerado superior.

5 Concluses

Para modelos volumtricos o mtodo de amostragem atualmente consolidado (CAMPOS e

LEITE, 2013), Mtodo A, foi considerado melhor;

Para modelos de taper o mtodo de amostragem atualmente consolidado (Mtodo A) foi

considerado melhor;

6 Consideraes Finais

necessrio a realizao de testes semelhantes utilizando diferentes modelos volumtricos

e de afilamento.

20

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