Computação de Alto Desempenho

Mestrado em Informática

U F E S2004

LCAD – Laboratório de Computação de Alto Desempenho

Computação Científica

Professores:

•Lucia Catabriga•Neyval Costa da Silva Reis•Andréa Maria Pedrosa Valli

Computação de Alto Desempenho

● Processamento Paralelo● Solução de Problemas Reais● Problemas de Interesse● Métodos Numéricos● Computação Paralela e de Alto

Desempenho● Mercado de Trabalho● Grupo de Computação de Alto

Desempenho do DI

Taxonomia dos Computadores de Alto Desempenho

●

Fonte: J. Dongarra, http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/talks.html

Métodos de Solução de Problemas Reais

Experimentais

Teóricos

Numéricos

Fenômeno Natural Modelo Matemático - Equações Governantes Métodos de Aproximação

Diferenças FinitasVolumes Finitos

Elementos FinitosElementos de Contorno

Processo de Solução

Equação Diferencial Parcial

Aproximação do domínio

Solução do Sistema Linear

Não dependem do Tempo

Equação Diferencial Parcial

Aproximação do domínioEq. Diferencial Ordinária

Solução do Sistema Linear

Dependem do Tempo

Eficiência Computacional-Algoritmos

Computação Paralela (Alto Desempenho)

– Novos Métodos Numéricos

– Novos Algoritmos

– Novas Formas de Resolver

Aplicações

– Arquiteturas para o Processamento

de Alto Desempenho

CFD e a Ciência Computacional

• Solução de problemas de grande porte

em Engenharia

• Atividade multidisciplinar

• Fundamento: Dinâmica dos Fluidos

(Mecânica) Computacional

• Requer conhecimentos de ciência

computacional

Problemas de Interesse

– Predição do Tempo– Indústria do Petróleo

● Localização de Reservatórios ● Simulação de Escoamentos no Interior

de Reservatórios– Problemas Ambientais– Outros

Etapas de Solução

Pré-processamento dos dados:

• Condições de Contorno• Condições Iniciais• Definição do domínio discretizado

Processamento de solução:

• Para cada elemento da malha montar estrutura de solução• Obter solução aproximada ou solução no tempo corrente

Pós-processamento dos Resultados:

• Visualização e análise dos resultados obtidos

Geração de Malhas

Malhas geométricas em 2D

Geração de Malhas

Malhas geométricas em 3D

Solução do Sistema Linear Resultante

● Métodos Diretos

● Métodos Iterativos Estacionários

● Mét. Iterativos Não-Estacionários

● Técnicas de Precondicionamento

Métodos Diretos

● Sistema Linear: Ax=b

● Fatoração A = LU

● Solução: L U x = b

L y = b

U x = y

Métodos Iterativos Estacionários

Métodos Iterativos Estacionários

● Sistema Linear: Ax=b

● Separação de A em M+N

[M+N]x=b

● Iteração:

M xk+1=b-Nxk

M[xk+1-xk]=Axk+b=-rk

● Métodos:

Richardson: M=I

Jacobi: M=D, D=diag(A)

Gauss-Seidel: M=D+E, E triângulo inferior de A

Mét. Iterativos Não-Estacionários

● Classe de métodos. Método mais usado em CFD: Gradientes Conjugados ou GMRESGMRES

● Atualização GMRESGMRES: xk = x0 + yk

● yk calculado como a melhor correção possível no

subespaço de Krylov

Km = span[r0, Ar0, A2r0, … , Ak-1r0]

que minimiza o resíduo

||rk|| = min ||r0+Ay||

y

● Aplicação na prática em ciclos, com k fixo

Método GMRES

Método GMRES

r=b-Ax , v1=r/||r|| , tol=||r|| , k=0

Enquanto tol > etol ||b|| e k<kmax faça k=k+1

Para j=1,...,k

hjk=(Avk)T vj

vk+1= Avk - sum(hjk vj), j=1,...,k

hk+1,k= || vk+1 ||

vk+1 = vk+1 /|| vk+1 ||

e1=(1,0,...,0)T em R(k+1)

Minimizar ||tol e1 - Hk yk|| sobre R(k+1) para obter yk

tol = ||tol e1 - Hk yk||

Fim do enquanto

Operações Principais do GMRES

Operações Principais do GMRES

● Produtos escalares● Combinações de vetores (SAXPY’s)

y = y + ax● Produto matriz-vetor (matvec)● Solução de sistema linear com a

matriz P (precondicionamento)

Esquemas de Armazenamento

Operações Principais do GMRES

● Elemento-por-elemento● Aresta-por-Aresta● CSR● Outros ...

Aplicações que necessitam de Computação de Alto

Desempenho

Um F18 Hornet no momento da quebra da barreira do som

T. Tezduyar: http://mems.rice.edu/TAFSM

Supersonic flow past a fighter aircraft at M=2.0

R. Lohner: http://www.science.gmu.edu/~rlohner/

Simulação de um F117 em condições de vôo

Domínio Real

Domínio Discretizado

Solução Aproximada

Dispersão de Poluentes na Baía de Guanabara

Campo de Ventos em Regiões de Relevo Complexo

344850 349850 354850 359850 364850 369850 374850

x [ UTM ]

Velocidade3.98+3.75 to 3.983.53 to 3.753.30 to 3.533.07 to 3.302.84 to 3.072.61 to 2.842.38 to 2.612.16 to 2.381.93 to 2.161.70 to 1.931.47 to 1.70

Simulação de Reservatórios de Petróleo

Simulação de Reservatórios de Petróleo

Field data (Porosity maps)

100 mm

Problem Scale (Reservoir size)

> 1km

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.000.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Laboratory scale(MRI Scans of rock samples)

m

Simulação de Reservatórios de Petróleo

P ro d u c tio n w e ll

W ate r in je c tio n w e ll

R e se rv o ir b o u n d ary

S y m m e try ax is

W ate r in je c tio n w e llW ate r in je c tio n w e ll

W ate r in je c tio n w e ll

Production w e ll

Wate r injec tion w e ll

Simulação de Reservatórios de Petróleo

Simulação de Reservatórios de Petróleo(Processamento Paralelo em cluster de PC’s)

Ideal Speed-up

16000 control volumes

4000 control volumes

1000 control volumes

For the simulation with 16000 control volumes, the execution time for one processor was 9 h 37 min while for 16 processors was only 1 h 04 min.

Grupo de Computação de Alto Desempenho do PPGI

– Professores

– Alunos

– Atividades

Interação com outras instituições

– Rice University, Houston - USA (Team for

Advanced Flow Simulation and Modeling)

– Texas University, Austin - USA (Programa de

Cooperação Interuniversitária

COPPE/UFES/UT - CAPES)

– UFF (projeto em andamento ????)

Interesses para Desenvolvimentos de teses no

biênio 2004/2006– Desenvolvimentos de bibliotecas em

C++ para a simulação de problemas de meios porosos utilizando Computação de Alto Desempenho (Deal II)

– Desenvolvimento de Pré-condicionadores paralelos em computadores de Memória Distribuída

– Simulação numérica de escoamentos envolvendo óleos pesados

Interesses para Desenvolvimentos de teses no

biênio 2004/2006– Estudo e implementação de técnicas de

particionamento para problemas acoplados

– Grid – Implementações do método dos

elementos finitos utilizando esquemas especiais de armazenamento