Computação Quântica

Computação clássica

Complexidade clássica- Alguns problemas são

mais difíceis que outros.

O que é um computador quântico?

- Um computador quântico é uma máquina que executa cálculos baseada nas leis da mecânica quântica, que é o comportamento das partículas a nível subatômico.

Histórico- 1982: Feynman propôs a ideia de criar máquinas

baseadas nas leis da mecânica quântica em vez das leis da física clássica.

- 1985: David Deutsch desenvolveu a máquina de Turing quântica, demonstrando que circuitos quânticos são universais.

- 1994: Peter Shor criou um algoritmo quântico para fatorar números muito grandes em tempo polinomial.

- 1997: Lov Grover desenvolve um algoritmo quântico de busca com complexidade O(√N).

O bit- O componente básico de um computador clássico é o

bit, uma variável binária de valor 0 ou 1.

Em um certo instante de tempo, o valor de um bit é ‘0’ ou ‘1’

- Pode assumir uma das 2^N possibilidades

O bit quântico (qbit)- Um bit quântico obedece às leis da mecânica quântica.- Pode assumir valores ‘0’ ou ‘1’ ou ‘0’ e ‘1’ ao mesmo

tempo.- Com 3 qbits de dados, um computador quântico pode

armazenar todas as 8 combinações de 0s e 1s ao mesmo tempo. (8 vezes mais mais rápido que um bit clássico)

- Assume todos os 2^N valores simultaneamente.

Representação de dados- Uma implementação física de um qbit poderia usar dois

níveis de energia de um átomo.

Representação de dados- Um qbit pode ser forçado em uma superposição de

dois estados pela adição do vetor de estados:

- Onde α1 e α2 são números complexos e |α1|² e |α2|² = 1

- Um qbit em uma superposição está em ambos os estados |0> e |1> ao mesmo tempo.

Operações em qbits- Devido à natureza da mecânica quântica, circuitos

lógicos clássicos não pode ser aplicados. Neles, a informação é destruída, acabando com a essência da superposição.

Circuitos quânticos- Circuitos quânticos são similares aos clássicos, mas

não têm a saída degenerada, ou seja, o estado de entrada pode ser derivado a partir do estado de saída, de forma única.

- Circuitos quânticos devem ser reversíveis.- Isso significa que uma computação determinística pode

ser executada em um computador quânticos apenas quando for reversível.

- Já foi provado que computação determinística pode ser reversível. (Charles Bennet, 1973)

Consequências- Como a mecânica quântica é reversível, computação

quântica é reversível.

- Toda computação clássica pode ser executada em um computador quântico.

Consequências- É impossível copiar exatamente um estado quântico

desconhecido.

Algoritmo de Grover- Não há bons métodos clássicos de busca em listas

desordenadas.- O melhor método é buscar item a item.

- Complexidade O(n)

Algoritmo de Grover- Proposto por Grover.- Capaz de realizar buscas em espaços desordenados

em O(√N) com O(logN) qbits.- Implementado com sucesso em 1997 (publicado em 98.

Algoritmo de Grover

- Pode ser usado em qualquer problema de busca desestruturada, até em problemas NP-completos.

- Apenas um speed-up quadrático em relação à busca clássica.

Algoritmo de Shor- Algoritmo quântico de fatoração.- Faz uso da Transformada Quântica de Fourier, que é

exponencialmente mais rápida que a clássica FFT.

Algoritmo de Shor- Todos algoritmos conhecidos para fatorar um número

de n bits em um computador clássico levam um tempo proporcional a O(n!).

- O algoritmo de Shor para fatoração em um computador quântico leva tempo proporcional a O(n²logn).

Aplicações- Problemas de otimização.- Otimização de redes de encanamento.- Otimização de radioterapia.- Simulação de enovelamento de proteínas.- Aprendizado de máquina.- Detecção de objetos.- Rotulagem de notícias.- Compressão de vídeos.- Simulações.