Disciplina Processamento de Mídias e Sinais

(Conceitos e exemplos de Funções periódicas, logaritmo e o decibel, Espectro

Eletromagnético, Frequência e Comprimento de Onda. )

Prof. Wagner Santos C. de Jesuswsantoscj@gmail.com

Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Conceito de Funções

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Conceito de Função

Uma função ou aplicação é uma relação entre dois conjuntos A com o conjunto B.

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Determinação de uma função

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Domínio (Abcissa)

Con

tra

Dom

ínio

(O

rden

ada)

Característica de uma função

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Injetora ou injetivaCada elemento do contra domínio é associado a apenas um elemento do domínio; ocorre quandox ≠ y; Exemplo:

f(x) ≠ y no contra domínio

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Esboço da função (a,f(a))y = f(a)

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a

f(a)

Sobrejetora ou sobrejetivaTodos os elementos do contradomínioestão associados ao domínio.

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f(x) = x

Bijetora ou bijetiva

São ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é,cada elemento do domínio está associado a um únicoelemento do contradomínio e vice-versa.

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A função f : R -> R (Reais)f(x) = x

Relativas à Teoria dos conjuntos

Função bijetora: é tanto injetora quanto sobrejetora,portanto invertível.(*)Função composta: é formada pela composição de duasfunções, f e g, traçando-se x como f(g(x)).(*)Função constante: retorna um valor constanteindependente da entrada.Função vazia: cujo domínio é um conjunto vazio.

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Exemplo da função f(t) = 2t + 1

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1 2 3

7

5

3

t

f(t)

t f(t)1 32 53 7

Exemplo de função

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f(x) = x2

x ≥ -9x ≤ 9

Exemplo de função

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f(x) = -x2 +1

x ≥ -9x ≤ 9

Função Composta

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Conceito de Função Composta

A função composta pode ser entendida peladeterminação de uma terceira função C, formadapela junção das funções A e B.

Exemplo: f(x) = 4x; g(x) = x2 + 5 => g(f(x))

g(f(x)) = 16x2 + 5

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Conceito de Função Periódica

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Conceito de função Periódica

Uma função diz-se periódica se esta repete ao longo davariável independente com um determinado períodoconstante.

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1 2 3 4 5 6 7 8

-1

1

Exemplo de funçãoperiódica

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Conceito de Logaritmo

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Definição Logaritmo

Logaritmo é uma função matemática que estábaseada nas propriedades da potenciação eexponenciação.

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xbyx yb =⇔=)(log

Propriedades dos logaritmos

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Logaritmo do produto

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)(log)(log).(log yxyx bbb +=

Logaritmo do produto vem a ser a soma dos logaritmos.

Logaritmo do Quociente

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)(log)(log)(log yxy

xbbb −=

Logaritmo da Potência

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)(log)(log xpx bp

b =

Logaritmo da Raiz

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p

xx bp

b

)(log)(log =

Sinal produzido por SOM

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Conceito de Som

Som é a propagação de uma frente de onda mecânica; éuma onda longitudinal, que se propaga de formacircuncêntrica, apenas em meios materiais (que têmmassa e elasticidade), como os sólidos, líquidos ougasosos.

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Terminologia de grandezas do Som

Frequência – Corresponde a frequência, exemplo som altofrequência alta, baixo, som de baixa frequência.

Intensidade – Amplitude da onda, vem a ser a energia.Exemplo maior intensidade maior volume de energia.

Timbre – Formato da onda, Exemplo: Instrumento de corda,sopro, voz.

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Relação de Intensidade

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),log(.100I

IN = dB

O decibel (dB) é uma unidade logarítmica que indica aproporção de uma quantidade física (geralmente energiaou intensidade) em relação a um nível de referênciaespecificado ou implícito. Uma relação em decibel é iguala dez vezes o logaritmo de base 10 da razão entre duasquantidades de energia.

Intensidade

Vem a ser uma relação entre potenciasobre área. Cuja unidade W/m2 (Wattspor metro quadrado).

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2m

W

Calculo da Intensidade

Para Ondas Sonoras:

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24 r

pI

π=

Calculo da Intensidade Mínima

A intensidade mínima corresponde a I0.

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2120 /10 mWI −=

Conceito de Espectro Eletromagnético

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Conceito de Espectro Eletromagnético

Vem a ser o intervalo completo de todasas possíveis frequências da radiaçãoeletromagnética.

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Espectro Eletromagnético

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