Conceitos Fundamentais – Aula 3

1PROE1S0708 CFAula3 210907

Conceitos Fundamentais – Aula 3


Formalismo da onda plana e uniforme em espaço livreFormalismo da onda plana e uniforme em espaço livre

0..

1

~

^

~~

^

~

~

^

~0

~

~

^

~0

~

HkEk

ExkZ

H

HxkZE

• Trata-se de uma estrutura TEM (campos ortogonais à direcção de propagação )

• Os vectores formam um triedro ortogonal directo.

• A onda satisfaz à equação de dispersão

^

~k

^

~~~, keHE

02

22 c

k


Num meio com perdas a condutividade

é finita

:EJ~~

j

jj

EjjE

EEjEE

HjE

EjEHt

2

___

~

___

~

2

___

~

2___

~

___

~

2___

~

~

___

~

___

~

___

~

___

~

0

.

Num bom condutor ρ = 0

(só existe carga superficial)

- constante de propagação complexa

Equações de Onda em Meios com Perdas


Onda plana e uniforme a propagar-se segundo

22~ 02 ~ ~ ~0

, cos0~

Ez z j zE E z E e E e e

z

zE z t e E t z

Equação de dispersão

. 0~ ~k k j j


Dispersão num Meio com Perdas

___ ___2 0

~ ~

~

, . 0~ ~ ~

^

~ ~

E j j E

j k j j

D k k k j j

jk

j k n

O vector de onda num meio com perdas é complexo~k

A normal à frente de onda (plano de fase constante)

^

~n


Condutores e Dieléctricos

~~~EjHkj

- É a razão entre a densidade de corrente de condução e a densidade de corrente de

deslocamento.

Bons condutores (como os metais)8105.3GHz30fCobre1

Bons dieléctricos (ou isoladores)

1 Mica (em frequências de audio e radiofrequência)

0002.0~

corrente de condução corrente de deslocamento


Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se segundo z:

Campo eléctrico em z = 0 1^

~~)(cos100 mVxE


a) Propagação no ar 00 ,

Comprimento de onda: mf

c600

Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s

Impedância característica

1200

0


b) Propagação na água do mar

Mar:

Constante de atenuação

Constante de fase

Impedancia característica

Comprimento de onda

Profundidade de penetração

Velocidade de fase

10

0

4;;72 mSr

189.82

mNpL

189.82

mrad

4/

2)1(

jejZ

m707.02

m112.02

161053.3 smxf


Campo à distância de 0.5 m

→ Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu valor inicial ao fim de 0.5 m

→ A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no mar e 0º no ar

10 0.01ze


Propagação no ar e no mar

As características de propagação de uma onda electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar são substancialmente diferentes.

A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não sofre atenuação no ar.

O campo eléctrico e magnético estão em fase no ar e desfasados de /4 no mar.

Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa distância com submarinos é muito difícil.


Onda plana e uniforme a propagar-se segundo

0jjk.k

ztcosEet,zE

eeEeEzE

Ez

E

:z

~~

0z

~

zjz0

z

0~~

~

22~

2

^

~

Solução:

Equação de dispersão


Propagação de Ondas em Dieléctricos

j

EjEjEDjJH

1

eq

~eq

~~

__

~

__

~

__

~

Ângulo de perdas do

dieléctrico:)1(tg

jj

2

O efeito das perdas (pequenas) traduz-se no aparecimento de mas β fica

praticamente inalterado em relação ao caso = 0.


2j1~Z

Num dieléctrico com fracas perdas, a pequena componente de perdas vai fazer

aparecer uma pequena componente reactiva na impedância característica.


num dieléctrico


Propagação num Bom Condutor

^ ^^

~ ~~ ~~~

1 1 ~

1. ..1 2

j j j

jn r n rn rj

e e e

direcção de propagação (normal ao plano de fase constante)

• A onda é muito atenuada á medida que se propaga no meio condutor e a sua desfasagem por

unidade de comprimento também é muito elevada.

• A velocidade de fase é muito pequena

^

~n

17

Cobre 1MHz 0.0667 mm

100 MHz 0.00667 mm

Água do Mar 1MHz 25 m

Água 1MHz 7.1 m

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• Num bom condutor em radio frequência a taxa de atenuação é muito elevada e a onda só

penetra uma distância curtíssima, sendo rapidamente reduzida a um valor insignificante.

• δ – profundidade na qual a onda já foi atenuada de 1/e (~ 37% do seu valor inicial)


num bom condutor

1~ 1

j jZ R j Rm mj

18PROE CFI Aula4 250907 18

Polarização de Ondas Electromagnéticas


Polarização de Ondas Electromagnéticas


Polarização

• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço

• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z

^

~y

^

~x~~

^

~y

^

~x~~

yHxHH

xExEE

• nulos onda polarizada linearmente em ,

respectivamente.

x

__

y

__

EeE^

~

^

~yemex

• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que

faz com o euxo dos xx:

x

__

y

__

EeE

x

__

y

__

E

Etgarc


• não estão em fasex

__

y

__

EeE

a

^

~

^

~

__

~0

a

^

~

^

~

__

~0

2a

2y

2x

^

~y

^

~x

^

~

^

~a

~

a

^

~

^

~

__

~0

air

ir~

iri~r~

__

0~

jkz

0

__

~

__

~

EyjxE

EyjxE

EEE

yExEtsinytcosxEt,oE

EyjxE

EEE)a

tsinEtcosEt,oE

reaisE,EEjEE

eEZE

Num ponto qualquer do espaço (z=0):

Polarização circular (esquerda)

Polarização circular (direita)


Polarização elíptica

1B

E

A

E

yExEtsinytcosAxt,oE

ByjAxE

BE,AE)b

2

2y

2

2x

^

~y

^

~x

^

~

^

~~

^

~

^

~

__

~

rr

A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão

entre os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector

campo eléctrico se move na elipse.


Polarização de Ondas Planas

• A polarização descreve o comportamento no tempo do vector campo eléctrico

num dado ponto do espaço.

• .

Onda linearmente polarizada segundo x.

• Sobreposição de 2 ondas linearmente polarizadas

2coscos, 20

^

~10

^

~

__

~

20

^

~2

^

~2

__

~

10

^

~1

^

~1

__

~

kztEykztExtzE

eEjyZEyE

eExZExE

jkZ

jkZ

^

~

__

~xEE x


1020

1020

2

10

1

2

20

2 1,0,0

EE

EE

E

tE

E

tE

• A onda apresenta polarização elíptica

• A onda apresenta polarização circular

• Em Z=0

tsinEytcosExt,oEt,zE 20

^

~10

^

~

^

~

__

~


Polarização circular

E10 = E20 = E0t

tE

tEtg

),0(

),0(

1

21 (valor instantâneo)

~E roda com velocidade angular no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio

Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()(

jkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()( Onda com polarização circular esquerda

Polarização linear

E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo

tEyxtE cos)(),0( 0

^

~

^

~~


• Difusão AM: polarização vertical• TV: polarização horizontal• Telemóveis: polarização circular direita

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