Conceitos Iniciais

MEDIÇÃO DE PRESSÃO Hidrostática (revisão)

Instrumentação Industrial

Pressão atmosférica (Patm) é a pressão exercida pela atmosfera

terrestre, variando de acordo com as condições de tempo e altitude.

Seu valor de referência ao nível do mar é 1atm (atmosfera), que

equivale a 101325 Pa (Pascal).

1 atm = 1,013*105 Pa = 1,013 bar = 1013 milibar

Pressão absoluta e

manométrica

Pressão absoluta

É a pressão positiva a partir do vácuo perfeito, ou seja, a soma da

pressão atmosférica do local e a pressão manométrica. Geralmente

coloca-se a letra (A) após a unidade. Mas quando representamos

pressão abaixo da pressão atmosférica por pressão absoluta, esta é

denominada grau de vácuo ou pressão barométrica.

Pressão absoluta e

manométrica

Pressão manométrica

É a pressão medida em relação à pressão atmosférica existente no

local, podendo ser positiva ou negativa. Geralmente se coloca a letra

“G” após a unidade para representá-la. Quando se fala em uma

pressão negativa, em relação a pressão atmosférica chamamos

pressão de vácuo.

Pressão absoluta e

manométrica

Pressão absoluta e

manométrica

Pressão absoluta

Grau de vácuo

Pressão manométrica Pressão

de vácuo

Pressão diferencial

Referência

Qualquer valor 0mmHg abs

Vácuo perfeito

760mmHg abs

0 mmHg G

Pressão Atmosférica

Teorema de Stevin

Este teorema relaciona a pressão hidrostática com a altura da coluna

de liquido, estabelecendo que a pressão absoluta em um ponto de um

líquido homogêneo e incompressível, de densidade (ρ) e profundidade

(h), é igual a pressão atmosférica (exercida sobre a sua superfície),

acrescida da pressão efetiva neste ponto, não dependendo da forma

do recipiente.

Pabs = Patm + Pef → Pabs = Patm + ρ*g*h

Deduzindo a fórmula da pressão temos:

P = F / A, substituindo F, por (m*a):

P = (m*a) / A. Sendo m = ρ*V e V = A*h, temos:

P = (ρ*A*h*g) / A, resultando em:

P = ρ*g*h, onde:

ρ = densidade da substância;

g = aceleração da gravidade;

h = altura da coluna de líquido

Teorema de Stevin

Sendo Δh, a diferença de nível entre dois pontos quaisquer no interior

de um líquido de densidade ρ em repouso, pode-se demonstrar que a

diferença de pressão entre esses dois pontos é:

ΔP = ρ*g* Δh

Teorema de Stevin

Figura 1: dois pontos no interior de um líquido

Uma importante aplicação do teorema de Stevin é o entendimento

dos vasos comunicantes. Inicialmente, observemos a figura a

seguir:

Observe que independente do formato do tubo a pressão é igual

aos outros desde que estejam no mesmo nível e no mesmo fluido.

Vasos Comunicantes

Figura 2: Vasos comunicantes

1. A figura representa uma caixa d´água e parte

dos encanamentos que saem dela em um

momento de repouso. Sabe-se que o desnível

vertical entre os pontos A, na superfície da água,

e B, no meio do encanamento inferior é de 12 m.

Sendo dados: pressão atmosférica local Patm

(1*105 Pa), densidade da água (1*103 kg/m3),

aceleração da gravidade (10 m/s2), determine:

a. A diferença de pressão entre os pontos A e B, e

a pressão manométrica em B;

b. A pressão absoluta em B.

Aplicações

A

B

2. Em um local onde a pressão atmosférica é 102x10³ Pa e a aceleração

gravitacional é 10m/s², um mergulhador desce no mar até uma profundidade de

20m. Sendo a densidade da água do mar 1,02x10³ Kg/m³, determine a pressão

suportada pelo mergulhador.

Aplicações

Um tubo em forma de U, aberto em ambas as extremidades, contém

dois líquidos A e B que não se misturam, em repouso. Se as

densidades ρA e ρB desses líquidos forem diferentes, pode-se

demonstrar que as superfícies livres desses líquidos estão em

diferentes níveis, hA e hB, em relação a superfície de separação, de

acordo com a relação:

ρA*hA = ρB*hB

Líquidos não miscíveis em

equilíbrio


equilíbrio

Figura 3: líquidos que não se misturam em equilíbrio

Exemplo

Na figura abaixo, está representado um tubo em U com água e

determinado óleo em equilíbrio. Determine a densidade deste óleo.

Dados (ρágua=1*103 kg/m3; hóleo=0,15m; hágua=0,12m)


equilíbrio

háguahóleo

Pressão Manométrica

PG

PO

h1 2

3

Situação A

PG

PO

h

1

2 3

Situação B

A linha tracejada inferior marca os pontos do líquido à mesma pressão. Na situação

A, a pressão do gás é maior que a pressão atmosférica. Na situação B, a pressão

do gás é menor que a pressão atmosférica.

Situação A:

p1=p2 Pgás= Patm + ρgh

Situação B:

p2=p3 Pgás + ρgh = Patm Pgás=Patm - ρgh


Exemplo

Nas figuras que seguem, uma manômetro de mercúrio é representado, ligado a um

recipiente fechado que contém um gás a determinada pressão. Sendo dados:

Patm (1,01*105 Pa) / ρHg (13,6*103 kg/m3) / g (9,81 m/s2), determine a pressão do gás

para cada situação apresentada.


h = 0,250m

Exemplo

Nas figuras que seguem, uma manômetro de mercúrio é representado, ligado a um

recipiente fechado que contém um gás a determinada pressão. Sendo dados:

Patm (1,01*105 Pa) / ρHg (13,6*103 kg/m3) / g (9,81 m/s2), determine a pressão do gás

para cada situação apresentada.


h = 0,100m

Neste tipo de medição usamos a pressão exercida pela altura da

coluna líquida, para medirmos indiretamente o nível, como mostra

abaixo o Teorema de Stevin:

P = h . d

Onde:

P = Pressão em mm H2O ou polegada H2O

h = nível em mm ou em polegada

d = densidade relativa do líquido em relação a água na temperatura ambiente

Obs.: A medida mais apropriada para esse tipo de medição é o mm ou polegada de

H2O.

Medição de Nível por Pressão

Figura 4: Exemplo de Medição de Nível por Pressão


Para maior facilidade de manutenção e acesso ao instrumento, muitas

vezes o transmissor é instalado abaixo do tanque. Outras vezes a falta de

plataforma fixadora em torno de um tanque elevado resulta na instalação

de um instrumento em um plano situado em nível inferior à base do

tanque.

Em ambos os casos, uma coluna líquida se formará com a altura do

líquido dentro da tomada de impulso, se o problema não for contornado, o

transmissor indicaria um nível superior ao real.



Figura 5: Medição de Nível com Supressão do Zero

H L

altura da supressão

alturamáxima

Densidade relativa do fluido


Para a figura abaixo, calcule em mmH20, a pressão quando o tanque estiver

vazio e totalmente cheio.

H L

altura da supressão

1 metro

alturamáxima2 metros

Densidade relativa do fluido

1,2


a) Quando o nível estiver em 0%:

P0% = h . d

P0% = 1000 . 1,2

P0% = 1200 mmH2O

b) Quando o nível estiver em 100%:

P100% = h . d

P100% = ( 2000 + 1000 ) . 1,2

P100% = 3000 . 1,2

P100% = 3600 mmH2O


Medição de Nível por Pressão Diferencial em Tanques Fechados e

Pressurizados.

Neste tipo de medição, a tubulação de impulso da parte de baixo do tanque é

conectada à câmara de alta pressão do transmissor de nível. A pressão

atuante na câmara de alta é a soma da pressão exercida sob a superfície do

líquido e a pressão exercida pela coluna de líquido no fundo do reservatório.

A câmara de baixa pressão do transmissor de nível, é conectada na

tubulação de impulso da parte de cima do tanque onde mede somente a

pressão exercida sob a superfície do líquido.


Medição de Nível por Pressão Diferencial em Tanques Fechados e

Pressurizados.

Selante

Figura 6: Exemplo medição de nível em tanques fechados


Elevação do Zero

Quando o fluído do processo possuir alta viscosidade, ou quando o fluído se

condensa nas tubulações de impulso, ou ainda no caso do fluído ser

corrosivo, devemos utilizar um sistema de selagem nas tubulações de

impulso, das câmaras de baixa e alta pressão do transmissor de nível.

Selam-se então ambas as tubulações de impulso, bem como as câmaras do

instrumento.


Exemplo de aplicação

d=2

2 metros 2,8 metros

0,8 metros

d(selante)=1


Quando o nível estiver em 0%:

P0% = PH - PL

P0% = (hH . dH) - (hL . dL )

P0% = (800 . 1) – (2800 . 1)

P0% = (800) – (2800)

P0% = - 2000 mmH2O Sendo

PH = pressão na câmara de alta

PL = pressão na câmara de baixa

hH = altura da coluna líquida na câmara de alta

dH = densidade do líquido da câmara de alta

hL = altura da coluna líquida na câmara de baixa

dL = densidade do líquido da câmara de baixa


Quando o nível estiver em 100%:

P100% = PH - PL

P100% = [ ( hCLP . dCLP ) + ( hH . dH ) ] - ( hL . dL )

P100% = [ ( 2000 . 2 ) + ( 800 . 1 ) ] – ( 2800 . 1 )

P100% = [ ( 4000 + 800 ) ] – ( 2800 )

P100% = 4800 – 2800

P100% = 2000 mmH2O

Sendo

PH = pressão na câmara de alta

PL = pressão na câmara de baixa

hH = altura da coluna líquida na câmara de alta

dH = densidade do líquido da câmara de alta

hL = altura da coluna líquida na câmara de baixa

dL = densidade do líquido da câmara de baixa

hCLP = altura da coluna líquida do processo

dCLP = densidade do líquido do processo

O Princípio de Pascal pode ser considerado uma das contribuições

mais significativas para a mecânica dos fluidos, abordando aspectos

que envolvem a ampliação e transmissão de forças através da pressão

aplicada a um fluido.

O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em

equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos

também sofrem a mesma variação”.

Princípio de Pascal

Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos em um líquido

homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre

os pontos. Portanto se produzimos uma variação de pressão num ponto de um

líquido em equilíbrio essa variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos

os pontos sofrem a mesma variação de pressão.


Pascal, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto

qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a

todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do

recipiente.

Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada

em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para

transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa

hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.


Pascal, descobriu que, ao se aplicar uma

pressão em um ponto qualquer de um líquido

em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos

os demais pontos do líquido, bem como às

paredes do recipiente.

Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei

de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos,

tanto para amplificar forças como para transmiti-

las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a

prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos

automóveis.


Os elevadores para veículos automotores, baseiam-se nos princípios da prensa

hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. A prensa hidráulica

permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de

uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são

iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F2) que age na

superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a

superfície menor (F2 /A2 = F1/A1) como pode se observar na figura.


Considere o arranjo da figura a seguir, em que um líquido está

confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas

a = 80 cm2 e b = 20 cm2, respectivamente. O sistema está em

equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se mA = 4,0 kg,

qual o valor de mB?


Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente

diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o

corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de

baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome

de empuxo.

O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas

superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo

fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a

resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima,

que é o empuxo.

Empuxo

A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente

relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz:

“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio,

dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força

vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é

denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido

deslocado pelo corpo.”

Princípio de Arquimedes

O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido (líquido ou

gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado.

Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte situação: um

copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo. Se colocarmos a esfera

na superfície da água, ela vai afundar e provocar o extravasamento de uma

certa quantidade de água. A força que a água exerce sobre a esfera terá

direção vertical, sentido para cima e módulo igual ao do peso da água que foi

deslocada como mostra a figura.

Princípio de Arquimedes

Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os

movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na

superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo recebido.

Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu peso, o que se

consegue armazenando água em reservatórios adequados em seu

interior. Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é

possível ajustar o peso do submarino para o valor desejado.

Aplicação Empuxo

Aplicação Empuxo

Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de seus

reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que o

empuxo se torne maior que o peso.

Aplicação Empuxo

Como citado, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao

peso do líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que:

E = PL E = mL . g

Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do

líquido deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando

se considerações de massa específica:

E = ρL . VL . g

Empuxo

E = ρL . VL . g

Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o

volume de líquido deslocado. Pela análise realizada é possível

perceber que o empuxo será tento maior quanto maior for o volume de

líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido.

E = ρL . Vc . g

E = ρL . Vc . g

Empuxo

Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao

empuxo:

Se ρL < ρC, tem-se E < P, neste caso o corpo afunda no líquido;

Se ρL = ρC, tem-se E = P, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio

quando estiver totalmente mergulhado no líquido;

Se ρL > ρC, tem-se E > P, neste caso, o corpo permanecerá boiando na

superfície do líquido.

Considerações

1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está totalmente

imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O=1000kg/m³),

determine:

a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²)

b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o

objeto?

c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água?

Exercício

1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico g = 6500N/m³,

com 20 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a

altura do cubo que permanece dentro da água. (0,13 metros)

2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa

específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s².

3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se

totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρH2O =

1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo.

Exercício

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