Conceituando

Função Quadrática

através do

Geogebra

Grupo Ômega

Tarefa Individual FinalInformática Educativa II : Objeto

de Aprendizagem

Aluna: Luciene de Lima Ferreira

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Origem da Função Quadrática

• Associa-se a idéia de equação do 2º grau, por volta de 300 a.C., em que o matemático grego Euclides (325;265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada Álgebra Geométrica.

• Foi no Renascimento que destacou-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que forma uma parábola. Vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola.

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• Essas explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria.

• O adjetivo quadrática vem da palavra latina quadratum, que significa quadrado. Um termo como x2 é chamado de quadrado em álgebra, porque representa a área de um quadrado de lado x.

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Software GeogebraO Geogebra é um programa dinâmico para o estudo da Matemática, juntando Geometria, Álgebra e Cálculo. Nesse software, podemos desenhar pontos, vetores, segmentos, linhas e funções, e isso de forma dinâmica. No uso de funções, podemos mostrar no gráfico as coordenadas, os vértices, etc. Estudaremos o conceito de Funções Quadráticas com o auxílio do Geogebra, que pode ser baixado gratuito no site: http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm.

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Área de trabalho do software

O que é uma Função Quadrática?A função quadrática ou função do 2º grau, é expressa como f(x)=y= ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais e c ≠ 0.

Sua representação gráfica é dada em torno de eixos.

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As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico da função quadrática é uma parábola, com as seguintes características: •se a>0 concavidade da parábola voltada para cima.•se a<0 concavidade da parábola voltada para baixo.

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Onde encontramos a aplicação de

uma Função Quadrática no

cotidiano?

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Zeros e raízes da função

• Zero da função, ou raízes, são os valores de “x” que anulam a função, tornando-a em f(x)=0, através dos valores encontrados na fórmula de Bháskara:

O Discriminante (representado pela letra grega delta), mostrará a quantidade de raízes reais da função quadrática

pela fórmula abaixo:

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a

acbbxcbxaxxf

2

400)(

22

∆ = b2 – 4.a.c

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∆ > 0 ∆ < 0 ∆ = 0

a > 0

a < 0

Exemplos de gráficos com o Geogebra:

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Analisando os sinais da Função Quadrática

Analisar os sinais da função, é verificar nos intervalos do domínio onde a função tem imagem positiva, negativa ou nula, considerando também o valor de a e o valor de ∆.

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Relações entre coeficientes e raízes

Vértice da parábola

Analisando o vértice no gráfico

a>0, o Vértice é Ponto de Mínimo da função

a<0, o Vértice é Ponto de Máximo da função

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No nosso cotidiano, também encontramos as aplicações da parábola.

E uma curiosidade : o nome parábola vem do grego com o significado “lançar ao longe”. Com isso, ao longo do tempo, esse significado foi associado a trajetória de um objeto lançado formando um ângulo.

E o ponto Máximo ou ponto Mínimo, encontramos em determinadas situações como construções, análises presentes na Física, Biologia, Administração e outros, assim como em relação com o prejuízo, crescimento, lucro, etc.

• A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma implosão

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• O lançamento de uma bola de futebol

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Bibliografia:

•DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. 1, 2 e 3. Editora Ática, 2003.•GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 2002•Guilhermina Lobato Miranda, Maio – Agosto 2007. Limites e possibilidades das TIC na Educação. Acesso em 30 nov. de 2010. Disponível em: http://sisifo.fpce.ul.pt/pdfs/sisifo03PT03.pdf•Manual “Ajuda GeoGebra - Manual Oficial da Versão 3.2”. Acesso em 29 nov. de 3010. Disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdfSites: •http://hsa.zip.net/•http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php•Software Geogebra http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm.

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