CONCENTRAÇÃO DE SOLUÇÕES

Definição de Solução:

Uma solução é uma mistura homogênea de um soluto

(substância a ser dissolvida) distribuída através de um solvente (substância que

efetua a dissolução). Existem soluções nos três estados físicos: gás, líquido ou

sólido. Ar é uma solução gasosa de N2, O2 e quantidades muito menores de outro

gases. Muitas ligas metálicas são soluções sólidas, como a moeda de 25¢ (25% de

Ni, 75% Cu) dos EE.UU. As soluções mais familiares são aquelas no estado líquido,

especialmente as que usam água como solvente. Soluções aquosas são as mais

importantes para nossos propósitos em Química Analítica. Um dos aspectos mais

importantes é a preparação e a expressão da concentração de soluções.

:

Glossário de Alguns Termos Importantes

Solução diluída: é uma solução contendo uma pequena quantidade de soluto

Solução concentrada é uma solução que tem uma quantidade razoável de soluto.

Em alguns casos, estes termos, pela tradição, tem adquirido um significado

quantitativo: e.g., HCl 12 M é a “solução concentrada” deste ácido e 6 M é

considerado o ácido diluído. Claro que isto NÃO quer dizer que uma solução

diluída de HCl sempre é 6 M. O será também uma solução 1, 2, ou 0,3, M

Mol: define-se como o Nº de átomos de 12C em exatamente 12 g de 12C. Este

número de átomos é denominado Número de Avogadro e seu melhor valor

atualmente é 6,022 143 8 x 1023. Um mol simplesmente é 6,022 143 8 x 1023 de

qualquer coisa (átomos, moléculas, elétrons....).

Peso molecular: de uma substância é o número de gramas que contem o Nº de

Avogadro de moléculas.

Unidades SI (Système International d’Unités): Sistema uniforme de medidas

Metro (m): é a distância que a luz percorre no vácuo durante 458 729 299

1 de se-

gundo. Esta definição fixa a velocidade da luz em exatamente 299 729 458 ms-1.

Quilograma (kg): é a massa do quilograma protótipo mantido em Sevres, França.

Segundo (s): é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação

correspondente a dois níveis hiperfinos do estado fundamental do 113Cs.

Tabela de Prefixos mais comuns usados na literatura química:

PrefixoMúltiplos

Símbolo Fator

terá T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 101

PrefixoFrações Símbolo Fator

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

EXPRESSÕES DA CONCENTRAÇÃO DE UMA SOLUÇÃO

Concentração significa quanto soluto está presente em um volume ou massa

específica.

Existem diversas maneiras como os químicos exprimem a concentração de

uma solução, a continuação descreveremos as formas mais comuns de expressar

concentração.

MOLARIDADE OU CONCENTRAÇÃO MOLAR

A molaridade de uma solução da espécie A, é o número de moles de essa

espécie contidos em 1 L de solução (NÃO em 1 L de solvente). Sua unidade é M,

que tem dimensões de mol L-1.

A molaridade exprime também o número de milimoles (mmol ou10-3 mol) de

um soluto por mililitro (mL ou 10-3 L de solução:

2

Molaridade = solução mL Nº

soluto mmol ºN

solução L Nº

soluto mol Nº =

Relembrando que o Nº de moles de uma substância está relacionado a seu peso em gramas através do peso molecular (PM), teremos

Quantidade (moles) = PM

(gramas) peso

ou

Quantidade (milimoles) = PM

s)(miligrama peso

Ex. 1. Achar a molaridade de uma solução aquosa que contém 2,30 g de álcool etílico (EtOH; C2H5OH) (peso-fórmula = 46,07 g mol-1) em 3,50 L.

1. Calcular o Nº de mol em 2,30 g de EtOH:

2,30 g/46,07 g mol-1 = 0,04992 mol de EtOH 2. Para obtermos a concentração molar:

M = 0,04992 mol/3,50 L = 0,0143 M

Ex 2. Como prepararia 0,150 L de uma solução 0,500 M de NaOH, a partir de NaOH sólido e água.

1. Calcularemos o número de moles de NaOH requeridos.:

Nº mol NaOH necessários = 0,150 L x L 1

NaOH mol 0,500

= 0,0750 mol NaOH

Massa de NaOH requerida = 0,075 mol x g 3,00 mol 1

g 40,0 =

R: você deveria pesar 3,00 g de NaOH e dissolver em suficiente água para fazer 150 mL (0,150 L) de solução.

3

TIPOS DE CONCENTRAÇÃO: Concentração Analítica ou Concentração Formal ou

Formalidade e Concentração de Equilíbrio

Quando uma substância se dissolve, com freqüência sofre uma mudança

química, e.g., dissociação em íons. Como resultado, a quantidade de substância

adicionada à solução pode não ser igual à quantidade dessa mesma substância na

solução. Então, é absolutamente essencial distinguir entre as duas quantidades.

O número total de moles de soluto, independente de seu estado de

dissociação ou associação, contido em 1 L de solução (ou o Nº total de mmol

contido em 1 mL de solução) se denomina Concentração Analítica ou

concentração formal ou simplesmente Formalidade (F)*. Isto é, a formalidade ou

concentração analítica especifica uma “receita” pela qual a solução pode ser

preparada. Por exemplo, uma solução 1.0 F de H2SO4 pode ser preparada

dissolvendo 1,0 mol, ou 98 g, de H2SO4 em água e diluindo até exatamente 1 L.

A concentração real de uma espécie particular, iônica ou molecular, na

solução chama-se Concentração de Equilíbrio. Para estabelecer a concentração

de equilíbrio de uma espécie, é necessário conhecer o que acontece ao soluto

quando se dissolve em um solvente. Por exemplo, a concentração de equílíbrio de

uma solução de H2SO4 cuja concentração analítica é 1,00 M (ou F) é 0,00 M haja

vista que o ácido sulfúrico se dissocia totalmente para dar uma mistura de H3O+,

HSO4− e SO4

2-; nesta solução, praticamente não existem moléculas de H2SO4. As

concentrações de equilíbrio destes 3 íons são 1,01, 0,99; e 0,01 M, respectivamente.

As concentrações de equilíbrio são simbolizadas colocando a fórmula química

da substância dentro de colchetes. Assim, para nossa solução de H2SO4 com

concentração analítica 1,0 F, podemos escrever:

[H2SO4] = 0,00 M [H3O+] = 1,01 M

[HSO4−] = 0,99 M [SO4

2−] = 0,01 M

A distinção entre estes dois tipos de concentração é ilustrada examinando

uma solução preparada dissolvendo 60 g (1 mol) de ácido acético (HAc, CH3COOH)

em água e diluindo até 1,0 L. A concentração analítica (ou formalidade) do HAc é 1,0

M (ou F) mas a concentração de equilíbrio é menor, cerca de 0,98 M, porque

algumas moléculas de HAc se dissociam em H3O+ e Ac- (CH3COO-). Para determinar

4

a exata concentração de equilíbrio, devemos conhecer a extensão da dissociação.

Como isto é feito será um dos tópicos importantes a serem abordados no curso.

NORMALIDADE

O uso de normalidade como expressão de concentração é uma matéria de

uma certa controvérsia entre os químicos. A tendência parece ser em favor de evitar

seu uso. Porém, além de sua utilidade em Q. Analítica esta unidade de

concentração ainda é usada no trabalho prático e na literatura.

A vantagem de se usar normalidade, como veremos mais adiante, é que

soluções da mesma normalidade reagem mL a mL, isto é, 1 mL de uma solução 0,1

N de NaOH neutralizará exatamente 1 mL de solução 0,1 N de H2SO4, independente

da estequiometria da reação química envolvida. Não acontece o mesmo quando a

concentração das soluções é mol L-1. 1 mol de H2SO4 reage com dois moles de

NaOH e duas soluções destes reagentes da mesma molaridade reagirão na razão

NaOH: H2SO4 = 2:1 mL.

Dito de outro modo, 1 equivalente de qualquer substância reage exatamente

com 1 equivalente de outra substância. Isto facilita enormemente os cálculos

especialmente na prática de análise quantitativa.

Normalidade se define como o “Nº de equivalentes de soluto contido em 1

L de solução (NÃO solvente) ou o Nº de miliequivalentes em 1 mL”.

(normalidade define-se também como o número de equivalentes (ou meq) de soluto

dividido pelo número de L (ou mL) de solução que contém o soluto)

Uma solução 1 normal (1N) contém 1 equivalente (eq) por L, ou 1

miliequivalente (meq) por mL.

Normalidade = (mL) solução volume

(meq). soluto de quantidade

(L) solução volume

(eq) soluto quantidade =

O equivalente ou miliequivalente, tal qual o mol e o milimol, são unidades para

descrever a quantidade de uma espécie química.

5

Em contraste ao mol, a quantidade de substância contida em 1 equivalente

PODE VARIAR de uma reação para outra. Conseqüentemente, o peso de 1

equivalente de um composto NUNCA poderá ser computado sem se referir à reação

química na qual esse composto vai, direta ou indiretamente, participar.

Analogamente, a normalidade de uma solução jamais poderá ser especificada sem

um conhecimento acerca de como a solução vai ser usada.

A definição de 1 equivalente em termos de molaridade depende da reação

que a substância experimenta.

Um equivalente é uma unidade similar ao mol e está relacionado ao peso de

uma substância através de seu peso equivalente (PEq)

Quantidade (equivalentes) = PEq

(g) peso

ou

Quantidade (miliequivalentes) = PEq

(mg) peso

O PEq está relacionado ao peso molecular pela fórmula:

PEq = h

PM

Onde h tem unidades de eq/mol. O valor numérico de h depende da reação química

na qual a substância está envolvida. A mesma substância participando em reações

diferentes pode ter valores diferentes de h, conseqüentemente, diferentes pesos

equivalentes.

É IMPERATIVO que normalidade, equivalentes, ou peso equivalente seja

SEMPRE referida em termos de uma reação especifica

Normalidade está relacionada a molaridade da mesma maneira que peso

equivalente está relacionado ao peso molecular

Normalidade = molaridade x h

Devido a que quase sempre h ≥1, a normalidade quase sempre é maior que ou

igual a molaridade

6

Equivalentes e Pesos equivalentes em reações ácido-base ou de neutralização

Em uma reação ácido-base 1 eq é o número de gramas de uma substância

(molécula, íon ou par iônico, e.g., NaOH), que fornece, ou reage com o número de

Avogadro (1 mol) de íons hidrogênio nessa reação.

A relação entre PEq e PM é simples para ácidos e bases fortes e para outros

ácidos ou bases que contêm 1 simples íon H+ ou OH- reativo. Por exemplo, os PEq”s

do KOH, HCl e HAc são iguais a seus PM”s porque cada um tem apenas um simples

H+ ou OH- ( h= 1). Agora o Ba(OH)2, que contém 2 íons OH- idênticos, reage com 2

íons H+ em qualquer reação ácido-base, e assim sendo seu PEq é metade de seu

PM:

PEq do Ba(OH)2 = 2

Ba(OH) PM 2 ( h= 2)

Esta situação se faz mais complexa para ácidos e bases que contêm 2 ou

mais íons H+ ou OH- reativos com tendências diferentes para se dissociar. Por

exemplo, o ácido fosfórico, H3PO4, um ácido com 3 íons H+ reativos, dependendo do

número de íons H+ envolvidos na reação, pode ter um PEq = PM, a ½ PM ou a 1/3

PM, se a reação envolve 1, 2 ou 3 íons H+, respectivamente. Se não se sabe qual a

reação em que o ácido está envolvido, é impossível dar uma definição não ambígua

do PEq do H3PO4.

Equivalente e Peso Equivalente em reações Oxido-Redução (Redox)

O valor de h para um reagente ou produto em uma reação redox é igual ao Nº

de elétrons perdidos ou ganhos na reação por um íon ou molécula da substância. O

PEq de um participante em uma reação redox é aquele peso que direta ou

indiretamente produz ou consume 1 mol (1 Nº de Avogadro) de elétrons. A forma

mais simples de determinar o valor de h é escrever a ração balanceada da semi-

reação para a substância de interesse. Consideremos a oxidação do íon iodeto I-

pelo íon férrico, Fe3+:

2I- + 2Fe3+ I2 + 2Fe2+

A semi-reação balanceada para a oxidação do íon I- é

2I- I2 + 2e-

7

Esta equação diz que um I2 é equivalente a 2e- e assim h para I2 é 2. Analogamente,

um I- é equivalente a um e-:h para I- é 1. A semi-reação balanceada para a redução

de Fe3+ é

Fe3+: + 1e- Fe2+

E h = 1 para ambos Fe3+ e Fe2+

Ex. 3 Calcular a N de uma solução preparada dissolvendo 220,0 mg de K2Cr2O7

em 100 mL de água que será usada para oxidar FeCl2 segundo a seguinte

reação (não balanceada)

K2Cr2O7 + FeCl2 + HCl CrCl3 + FeCl3 + KCl + H2O

Ou, passando para equação iônica balanceada:

OCr −272 +6 Fe2+ + 14H+ 2Cr3+ + 6Fe3+ + 7H2O

PM do K2Cr2O7 = 294,2 g mol-1 (ou mg mmol-1)

1. Podemos observar que h = 6 (a reação envolve 6e-) e o PEq do K2Cr2O7 será

PEq = 6

PM = 294,2/6 = 49,03 g eq-1 (ou mg meq-1)

2. A N = mL 100 meq mg 49,03

mg 2201- = 0,0448 meq mL-1 ou eq L-1 ou N

Ex. 4 Que peso de FeCl2 reagirá completamente com 50,00 mL da solução de

K2Cr2O7 do problema anterior?

N = 0,0448 meq mL-1

V= 50,00 mLPM do FeCl2 = 126,80 mg meq-1

50,00 (mL) x 0,0448 (meq mL-1) x 126,80 mg meq-1 = 284,46 mg ou 0,2845 g

Finalmente, é importante frisar que ao avaliarmos o Peso Equivalente de uma

substância, a variação do número de oxidação nessa reação deve ser considerada.

Por exemplo, o MnO4- é um agente oxidante muito usado em titulações redox em

química analítica quantitativa. Dependendo do pH o íon MnO4- (Mn7+) pode ser

reduzido para Mn2+, Mn4+ (MnO2) ou Mn6+ (MnO4-2). A variação do estado de oxidação

do Mn será então de 7+ para 2+ (∆=5), de 7+ para 4+ (∆=3) e de 7+ para 6+ (∆=1),

respectivamente. Conseqüentemente, o P. Eq do MnO4- será igual ao PM divido por

8

5, 3 e 1, respectivamente, dependendo da reação redox em que ele participa. Fica

evidente, então, que o peso equivalente de um oxidante ou redutor não é invariável.

Outra observação muito importante ao calcular o peso equivalente é a

estequiometria da reação redox. Por exemplo: Qual o peso equivalente do K2Cr2O7

quando reduzido para Cr3+?. A mudança de estado (número) de oxidação é de +6

para +3 (∆=3). Aplicando a regra

P. Eq = 3

PM, certo?........ ERRADO!!!

1 mol de K2Cr2O7 contém 2 moles de Cr6+ e a semi-reação redox será:

OCr −272 + 14H+ + 6e- 2Cr3+ + 7H2O

isto e, cada Cr6+ experimenta uma mudança de 3 unidades, e a variação global será

de 2 x 3 =, então:

P. Eq = 6

PM

Pelo mesmo raciocínio, o Peso Equivalente do As2O3 (As3+) quando oxidado

para HAsO42- (As5+) (∆=2) é igual ao PM dividido por 4, e não por 2.

Equivalente e Peso Equivalente de Sais e de Complexos

O peso equivalente de um participante em uma reação de precipitação (sais)

ou formação de complexo é o peso que reage ou fornece um mol do cátion reativo

se este é monovalente, metade do mol se é bivalente, um terço se é trivalente, etc. É

importante notar que cátion em questão nesta definição é sempre o cátion

diretamente envolvido na reação de interesse. Neste caso a unidade a ser

considerada é a carga do íon, seja esta positiva (cátion) ou negativa (ânion). Por

exemplo o peso equivalente do AlCl3 e BiOCl será:

Para o AlCl3 P Eq = 3

PM, porque a carga do cátion é 3+ e a do ânion (1-) x 3 = −3.

9

Para o BiOCl P Eq = 1

PM. A pesar de Bi ter carga +3, o íon que está efetivamente

na solução é o BiO+, daí que h = 1.

Ao mesmo resultado chegaríamos se levássemos em conta o ânion Cl-.

CONCENTRAÇÃO PERCENTUAL (%)

A percentagem (partes por cem) de uma substância em uma solução

freqüentemente exprime-se como porcentagem em peso, que se define como

Percentagem em peso (p/p) = % 100 xsolução peso

soluto peso

Note o uso de p/p para denotar que a razão nesta unidade de concentração é

peso/peso. Uma solução 40 % (p/p) de etanol em água contém 40 g de etanol em

100 g (NÃO mL) de solução, e se prepara misturando 40 g de etanol com 60 g de

água.

Outras unidades comuns são: volume por cento (% v/v) e peso-volume (%

p/v) por cento

Percentagem em volume (v/v) = % 100 xsolução volume

soluto volume

Percentagem peso-volume (p/v) = % 100 xmL solução, volume

g soluto, peso

As unidades p ou v, então, sempre devem ser especificada. Quando não se

especifica, assume-se que a unidade é p/p.

Percentagem em peso e em volume são valores relativos e, como tal, NÃO

dependem das unidades de peso ou volume utilizadas, sempre que ambos,

numerador e denominador, tenham as mesmas unidades

10

Ex. 5. O HCl comercial está rotulado 37,0 %, o que implica percentagem em peso.

Sua densidade, também chamada de gravidade específica, é 1,18 g mL-1.

1. Achar a molaridade do HCl;

2. A massa de solução que contém 100 mmol de HCl; e

3. O volume de solução que contém 0,100 mol de HCl.

1. Uma solução a 37 % contém 37,0 g de HCl em 100 g de solução. A massa de 1

L de solução é

(1 000 mL)

mL

g x 1,18 = 1 180 g

A massa de HCl em 1180 g de solução é:

solução g

HCl g 0,370

(1180 g solução) = 437 g HCl

Dado que o peso molecular do HCl é 36,461, a molaridade do HCl é

M 12,0 L mol 12,0 mol g 36,461

L g 437 1-1-

-1

==

2. Visto que 100 mmol de HCl é igual a 3,65 g, a massa de solução que contém

0,100 mol é

solução g 9,85 solução HCl/g g 0,370

HCl g 3,65 =

3. O volume de solução contendo 0,100 mol de HCl é

mL 8,35 solução/mL g 1,18

solução g 9,85 =

11

PARTES POR MILHÃO E CORRELATOS

Porcentagem rara vez é usada para exprimir concentrações muito pequenas

devido, presumivelmente, à inconveniência de usar zeros ou potencias de 10 para

rastrear a vírgula decimal. Para evitar este inconveniente os químicos com

freqüência mudam o multiplicador à razão do peso ou volume.

Aceitando que % (p/p) pode ser chamado de PARTES POR CEM, a definição

óbvia de PARTES POR MILHÃO (ppm) é

ppm = 610 x

amostra peso

soluto peso

Observar que as unidades de peso no numerador e denominador devem

concordar.

Para concentrações ainda menores que ppm, usa-se ppb, partes por bilhão

ou ppt, partes por trilhão. O que muda é o multiplicador da razão entre os pesos:

ppb = 910 x

amostra peso

soluto peso

ppt = 1210 x

amostra peso

soluto peso

Quando a concentração do soluto é da ordem de uns poucos ppm ou menor,

a solução praticamente é puro solvente e terá uma densidade essencialmente igual

àquela do solvente. Se o solvente é água, sua densidade 1,00 g solução/mL

solução. Isto significa que 1 L de solução pesará 1,0 kg ou 1000 g. Então

ppm = (L) solução volume

(mg) soluto peso

Por exemplo, uma solução a 25 ppm contém 25 mg de soluto em 1 L de solução.

Ex 6. Uma amostra de água de mar cuja d = 1,02 g mL-1 contém 17,8 ppm de NO3-.

Calcule a molaridade de nitrato na água.

12

Molaridade é mol L-1 e 17,8 ppm significa que a água contém 17,8 µg de NO3-

por grama de solução. 1L de solução pesa

Massa solução = V (mL) x d (g mL-1) = 1000 x 1,02 = 1020 g

Então, 1 L de solução contém

g de NO3- = 0,0182 solução g 020 1 x

solução g

NO g 10 x 17,8 -3

-6

= g NO3-

A molaridade é

M 10 x 2,93 solução L 1

mol)/ NO g (62,065 /NO g 0,0182

solução L

NO mol 4--3

-3

-3 ==

MOLALIDADE

A molalidade, m, se define como o número de moles de soluto por

quilograma de solvente. A maior vantagem desta unidade, muito utilizada na

medição de grandezas físicas, é que ela é independente da temperatura, enquanto a

molaridade dependente da temperatura. Uma solução aquosa diluída expande-se

aproximadamente 0,02 % por grau centígrado.quando aquecida perto dos 20 ºC.

Conseqüentemente, os moles de soluto por litro (molaridade) diminui pelo mesmo

percentual.

m = solvente kg

soluto de moles

OSMOLARIDADE

Usada em publicações de bioquímica e medicina, define-se como o

número total de partículas dissolvidas por litro de solução. Para não eletrólitos, como

glicose, a osmolaridade é igual a molaridade. Para o eletrólito forte CaCl2 a

osmolaridade é igual a três vezes a molaridade, já que cada peso fórmula de CaCl2

fornece 3 moles de íons em solução (Ca2+ + 2Cl-). O plasma sangüíneo é 0,308

osmolar.

DILUIÇÃO DE SOLUÇÕES

13

Com freqüência é necessário preparar uma solução diluída de um reagente a

partir de uma solução mais concentrada. Uma equação muito útil para calcular o

volume de reagente concentrado é

M1 x V1 = M2 x V2

Devido a que M x V = (moles/L) x (L) = MOLES esta equação simplesmente

estabelece que os moles de soluto em ambas soluções são iguais. A diluição

acontece porque o volume muda.

Dito de outra forma, o número de moles de soluto não muda quando diluímos,

não importando o volume final da diluição. Em geral podemos escrever a equação

anterior

C1 x V1 = C2 x V2 = C3 x V3 = + Cn x Vn = CONSTANTE

Também, para se obter a quantidade de soluto a partir de um volume dado de

solução o produto C x V vai nos dar o número de moles, equivalentes, g, mg, etc

contidos em V litros de solução, dependendo das unidades da concentração C.

RAZÃO SOLUÇÃO-DILUENTE

Às vezes a composição duma solução diluída se especifica em função

do volume duma solução mais concentrada e o volume do solvente usado para fazer

a diluição. O volume da primeira separa-se do volume do outro usando dois pontos

(:). Assim, uma solução de HCl 1 : 4 contém 4 volumes de água por cada volume de

HCl concentrado.

Este método é freqüentemente ambíguo por a concentração da solução

original nem sempre é óbvia ao leitor. Infelizmente, as vezes 1 : 4 interpreta-se

como: dilua 1 volume com 3 volumes. Para evitar esta ambigüidade, recomenda-se

usar 1 + 4.

REGRA DAS MISTURAS

Ilustraremos esta regra com um exemplo.

14

62

Ex 7. Com um ácido sulfúrico de densidade d = 1,435 e outro de densidade d =

1,824 preparar um ácido sulfúrico de densidade d = 1,520.

Em uma tabela podemos achar as concentrações correspondentes a essas

densidades. Assim, H2SO4 de densidade

d = 1,435 contém 54,00 % (p/p) de H2SO4 puro

d = 1,824 contém 92,00 % (p/p) de H2SO4 puro

d = 1,520 contém 62,00 % (p/p) de H2SO4 puro

Forma-se então o seguinte retângulo

54 30

92 8

38

Istoi é, se deve misturar 30 (92 – 62) partes em peso de H2SO4 a 54,00

% com 8 (62 – 54) partes em peso de H2SO4 a 92,00 % para se obter 38 (30 + 8)

partes em peso de H2SO4 a 62,00 %

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: esta regra SÓ é válida para misturas de soluções

exprimidas em PERCENTAGEM (%). NUNCA use esta regra para concentrações

baseadas em volume, i.e., g L-1, mol L-1, eq L-1, etc

FUNÇÕES p

Cientista expressam freqüentemente a concentração duma espécie em

termos de sua função-p, ou valor-p. O valor-p é o logaritmo negativo (base 10) da

concentração molar duma espécie. Então, para a espécie X,

pX = - log [X]

Como veremos, funções-p oferecem a vantagem de concentrações que variam

numa faixa de até 10 ordens de magnitude serem expressas em termos de

pequenos números positivos.

15