Concreto 03
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 1 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Exemplo 1 Dimensionar e detalhar a armadura da viga biapoiada de concreto armado que tem seo de dimenses 20 x 60 cm, vo livre de 620 cm, carga distribuda de 10 kN/m e uma carga concentrada de 48 kN aplicada no meio do vo. Sero adotados concreto C30 e ao CA 50. O cobrimento de 2,5 cm. A largura dos apoios de 20 cm
1. Vo de clculo
=+=+
=+=+
65660.3,0.2620.3,0.264020620
0
0
hLaL
L apo L = 640 cm
2. Esforos Solicitantes
Fora cortante Vk = (P + p.L)/2 = (48 + 10.6,4)/2 = 56 kN
Momento Fletor mximo Mk,mx = 56.3,2 10.3,22/2 = 128 kN.m
Figura 1 Diagramas de Fora Cortante e Momento Fletor
320 320
640 cm
48 kN 10 kN/m
Mk= 128 kN.m
Vk= 24 kN Vk= 56 kN
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 2 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
3. Dimensionamento flexo
bw = 20 cm h = 60 cm d = 55 cm
MSd = f.Mk = 1,4.128 = 179,2 kN.m
fcd = fck/c = 30/1,4 = 21,43 MPa = 2,143 kN/cm2 x = 12,27 cm As = 8,24 cm2 As,adotada = 8,00 cm2 [4 16]
n1 = 3 y1 = 3,93 cm d = 4,50 cm defe = h d = 55,5 cm xefe = 11,94 cm xefe/d = 0,22 Domnio 2 Figura 2 Seo transversal da viga
MRd = 179,6 kN.m (+0,2%)
4. Dimensionamento fora cortante
Modelo II = 30.
= 1 fck/250 = 0,88
Fora Resistente compresso VRd2 = 0,54..fcd.bw.d.sen2.(cotg + cotg) = 494,4 kN
Fora cortante Solicitante VSd = f.Vk =1,4.56 = 78,4 kN < VRd2
Armadura mnima para o esforo cortante
( ) MPaff ckctm 897,2303,03,0 3/23/2 ===
001159,0500897,22,02,0
,==
=
ywk
ctm
w
swmnsw f
fsensb
A
mcms
Asw /31,210020001159.0 2==
20
60
4,5
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 3 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Se VSd < 0,67.VRd2 Espaamento mximo: smx = 0,6.d = 0,6.56,07 = 33,64 cm > 30 cm s = 30 cm
Bitola mnima = 5 (CA-60) 5 c.30 As/s = 2.0,2/0,3 = 1,33 cm2/m < 2,31 cm2 6,3 c.30 As/s = 2.0,315/0,3 = 2,10 cm2/m s = 2.0,315/As/s = 2.0,315/2,31 = 0,27 m = 27 cm
Armadura transversal adotada 6,3 c.27 As/s = 2.0,315/0,27 = 2,33 cm2/m
Fora cortante resistida pela armadura mnima
Taxa de armadura efetiva
001167.02720315,02
=
=
=
sw
w
swsw
sensbA
Fora cortante resistente ( )( )
kNVV
fgfdbV
Rk
Rk
ckywdswwRk
11,133666,910,0732,18,434001167,056,020,0644
10,0cot644
min,
min,
3/290,min,
=
+=
+=
VSk = 56 kN < VRk,mn ento o estribo mnimo resolve toda a extenso do vo da viga.
5. Elementos para a distribuio longitudinal das barras
Comprimento necessrio para a decalagem no modelo II.
)cot(cot.5,0 ggdal = onde = 90 e = 30 .
5,48)90cot30(cot*5,55*5,0 == oo ggal cm
Figura 3 Decalagem do diagrama de momentos fletores
aL = 48 cm aL
Mk= 128
aL = 48 cm aL = 48 cm
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 4 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Determinao dos comprimentos de ancoragem
Tenso de aderncia fbd = 1 . 2 . 3 . fctd Valor da resistncia de clculo trao: fctd = 0,7.0,3.fck2/3/1,4 = 0,15. fck2/3 = 0,15. 302/3 = 1,45 MPa Obtendo os valores de 1, 2, 3:
No caso de barras nervuradas: [1 = 2,25] para situaes de boa aderncia [2= 1,0] e m aderncia [2 = 0,7]
fck 20 25 30 35 40 45 50 fctd 1,106 1,284 1,450 1,607 1,757 1,900 2,038 fbd BOA 2,489 2,889 3,262 3,615 3,952 4,275 4,587 fbd M 1,743 2,022 2,284 2,531 2,767 2,993 3,211
Tabela Valores de fbd para em MPa para barras nervuradas em situao de boa e m aderncia e < 32 mm.
Logo, para barras positivas: 1 = 2,25, as barras CA-50 so de alta aderncia . 2 = 1, situao da armadura positiva na parte inferior da viga, boa aderncia. 3 = 1, dimetro da barra menos que 32 mm fbd = 1 . 2 . 3 . fctd fbd = 2,25 . 1 . 1. 1,45 = 3,263 MPa = 0,3263 kN/cm2
Comprimentos bsicos para a ancoragem reta:
Para as barras positivas: Lb = ( . fyd ) / 4.fbd Lb = (1,6. 43,48) / 4 . 0,3263 = 53,3 = 54 cm
Pode-se usar o valor de Lb,nec mas isso implica em obter a relao As,cal/As,efe, do dimensionamento flexo, a cada posio do inicio da ancoragem de cada barra. Neste exemplo adotamos o comprimento bsico de ancoragem o que a favor da segurana.
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 5 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
6. Distribuio longitudinal das barras
Dividindo o momento mximo em 4 partes iguais e determinando as distncias do momento fletor correspondente a cada barra at o eixo do apoio.
Figura 4 Seo e diviso do diagrama de momentos fletores Vk.mi p.mi2/2 - Mk = 0
p.mi2/2 Vk.mi + Mk = 0
mi = [Vk ( Vk2 2.p.Mki )1/2]/p
Distncias do eixo do apoio at o diagrama de momentos fletores: m1 = [56 (562 2.10.128)1/2]/10 = 3,2 m = 320 cm m2 = [56 (562 2.10.96)1/2]/10 = 2,11 m = 211 cm m3 = [56 (562 2.10.64)1/2]/10 = 1,29m = 129 cm m4 = [56 (562 2.10.32)1/2]/10 = 0,60 m = 60 cm m5 = [56 (562 2.10.0)1/2]/10 = 0,0 m
Distncia do eixo do apoio at o ponto de corte (extremidade) das barras
+ 101 Li
blii
am
Lamd
=
=
14716482112165448320
1d d1 = 147 cm
mi Vdir
Vk= 56 kN
10 kN/m
Mk= 128 kN.m
Mk= 32 kN.m
Mk
m1 = 320 cm
m2 = 211
m3 = 129
m4 = 60 64 kN.m
96 kN.m
Barra 1
Barra 3
Barra 2
Barra 4
-
ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 6 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
=
=
6516481291075648211
2d d2 = 65 cm
=
=
4164860255648129
3d d3 = -4 cm Descartado, pois as barras 3 e 4 vo at o apoio.
Comprimento das barras interrompidas
L1 = 640 2. 147 = 346 cm L2 = 640 2.65 = 510 cm
Figura 5 - Detalhamento longitudinal dos deslocamentos do diagrama e barras
7. Ancoragem das barras prolongadas at o apoio
napoio = n/3 = 4/3 = 1,33 > 2 n = 2
Armadura calculada (necessria) nos apoios
yd
dL
yd
stcals f
Vda
fRA .
,==
48,4356.4,1
.
5,5548
,=calsA = 1,56 cm
2
As,efe = 4 cm2 (2 16)
As,cal/As,efe = 1,56/4 = 0,39 > 0,3 [conforme 9.4.2.5]
Mk= 128 kN.m
Mk= 32 kN.m
aL = 48 cm aL = 48 cm
aL = 48 cm
Barra 3
Barra 2
Barra 4
10 54
Barra 1
aL Lb
346
48 16 147
65
510
655
N 7 1 16 - 346
N 8 1 16 - 510
N 9 2 16 - 691
Barra 1
Barras 3 e 4 18
Barra 2
-
ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 7 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Comprimento necessrio de ancoragem reta:
Lb,nec = efes
cals
bd
yd
AA
ff
,
,
1 ..4.
=
456,1
.
263,38,434
.
46,1
.7,0 = 14,55 cm < 10 = 16 cm
Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 > 16 cm Atende.
Comprimento do trecho vertical das barras que ancoram no apoio
Lv = 8. + 3. = 11. = 11.1,6 = 17,6 18 cm
655
23 - N 10 c / 27
V 7 20 x 60
345
155
70
515
655
N 7 1 16 - 345
N 8 1 16 - 515
N 9 2 16 - 691
2. camada
18
N 6 2 6,3 - 655
DESENHO DE DETALHAMENTO DA VIGA
15
55
N 10
23
6
,3
- 15
4
-
ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 8 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Exemplo 02 Dimensionar e detalhar as armaduras da viga isosttica de 5 metros de vo livre. Sendo a largura de bw = 20 cm e os apoios de largura 20 cm. Usar a menor altura possvel para o momento fletor de 100 kN.m. Os materiais so concreto C30 e ao CA-50. O cobrimento adotado de 2,5 cm, ser usada brita 1 (Dmx = 19 mm) e o estribo de 5 mm.
Valores de clculo: Momento de clculo: f.Mk = 1,4.100 = 140 kN.m = 14000 kN.cm Concreto: fcd = fck/c = 30 / 1,4 = 21,43 MPa = 2,143 kN/cm2 Ao: fyd = fyk/s = 500/1,15 = 434,80 MPa = 43,48 kN/cm2
Altura mnima: dmn = [Md/0,32.bw.fcd]1/2 = 14000 / 0,32.20.2,143 = 31,95 cm
Adotando-se d = 32 cm obtm-se x = 1,25.d.[1-(1-Md/0,425.bw.d2.fcd)1/2] = 20,02 cm
Correspondente posio relativa da linha neutra de x/d = 20,02/32 = 0,626 Domnio 3.
A armadura correspondente: As=Md/fyd.(d-0,4.x) = 14000/43,48.(32-0,4.20,02) = 13,42 cm2
As opes so: 7 16 (7.2 = 14 cm2); 5 20 ( 5.3,15 = 15,75 cm2 ou 4 22 (15,20 cm2).
Neste caso a linha neutra correspondente a armadura adotada passa para o Domnio 4.
Ento uma nova altura til deve ser adotada.
Adotando-se d = 33 cm obtm-se x = 1,25.d.[1-(1-Md/0,425.bw.d.fcd)1/2] = 18,3 cm
Correspondente posio relativa da linha neutra de x/d = 18,3/33 = 0,555 Domnio 3.
A armadura correspondente: As=Md/fyd.(d-0,4.x) = 14000/43,48.(33-0,4.18,3) = 12,54 cm2
As opes so: 616 (6.2 = 12 cm2); 420 (4.3,15 = 12,6 cm2 ou 322+112,5 (12,65 cm2).
Adotando a opo de 6 16 a primeira camada pode alojar n1 barras, sendo eh = 1,2.Dmx =1,2.1,9 = 2,28 cm; cobrimento c = 2,5 cm e estribo t = 0,5 cm
n1 = [(bw-2c-2t)+eh]/[+eh] = [(20-5-1)+2,28]/[1,6+2,28] = 4,2 4 barras
A primeira camada (4 barras) fica a y1 = c + t + L/2 = 2,5 + 0,5 + 0,8 = 3,8 cm
A segunda camada, com ev = 2 cm, tem a altura: y2 = y1 + L + ev = 3,8 + 1,6 + 2 = 7,4 cm
O CG da armadura tem a altura d = (n1.y1 + n2.y2)/n = 4.3,8 + 2. 7,4 / 6 = 5 cm
A altura da viga ser h = d + d = 33 + 5 = 38 cm
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 9 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Exemplo 02 Dimensionar e detalhar as armaduras da viga isosttica de 5 metros de vo livre. Sendo os apoios de largura 20 cm. Os materiais so concreto C30 e ao CA-50. O cobrimento adotado de 2,5 cm, o estribo de 5 mm de dimetro e ser usada brita 1 (Dmx = 19 mm). O dimensionamento resultou em h = 38 cm ; d = 33 cm e 6 barras de 16. A decalagem do diagrama aL = 29 cm. E o comprimento de ancoragem reta de 54 cm
M0 = 0 kN.m m1 = 0 mi aL - Lb = di mi-1 - aL 10 = di M1 = 16,67 kN.m m2 = 0,227 0,23 m 23 29 54 = -60 cm 0 29 16 = -45 cm M2 = 33,33 kN.m m3 = 0,477 0,48 m 48 29 54 = -35 cm 23 29 16 = -22 cm M3 = 50,0 kN.m m4 = 0,761 0,76m 76 29 54 = -7cm 48 29 16 = 3 cm M4 = 66,67 kN.m m5 = 1,09 m 109 29 54 = 26 cm 76 29 16 = 31 cm M5 = 83,34 kN.m m6 =1,54 m 154 29 54 = 71 cm 109 29 16 = 64 cm M6 = 100,0 kN.m m7 =2,60 m 260 29 54 = 177 cm 154 29 16 = 109 cm
Mk5 = 83,34 kN.m
76,92 kN
Mk1 = 16,67 kN.m Barra 1
Barra 2
Barra 3
Barra 4
Barra 5
Mk2 = 33,33 kN.m
Mk4 = 66,67 kN.m
Mk3 = 50 kN.m
m5
m3
m1
m2
m4
mi = [ 76,923 (76,9232 59,17.Mi)1/2]/29,586
500 20 20
p = 29,586 kN/m
29,586.m2/2 76,923.m+M = 0 m
M p = 29,586
10
aL
aL
m6 Barra 6 Mk6 = 100 kN.m
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 10 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Valor de clculo da resistncia trao fctd=0,7.fctm/c = 0,15.fck2/3 = 0,15.302/3 =1,45 MPa
As barras do ao CA-50 so de alta aderncia e 1 = 2,25 Tabela 8.2 da norma NBR 6118.
A situao da barra na parte inferior da viga, portanto BOA ADERNCIA e 2 = 1 e o dimetro da barra menor que 32 assim 3 = 1.
A tenso de aderncia fbd = 1.2.3.fctd = 2,25.1.1.1,45 = 3,26 MPa
A ancoragem da barra Lb = .fyd / 4.fbd = (1,6.434,8) / (4.3,26) = 53,3 = 54 cm
A decalagem do diagrama no modelo I
ggVV
VdacSd
SdL cot)cot1.().(2. +
= com daL .5,0
A decalagem no modelo II
aL = 0,5.d.(cotg cotg)
No exemplo: aL = 0,5.33.(cotg30o cotg 90) = 0,866.d = 28,58 = 29 cm
Ou com as barras 5 e 6 iguais:
325
65 110
500 20 20
Barra 1 Barra 2
Barra 3
Barra 4
Barra 5
-7
29
aL
26
16
534
468
392
535
109 29
302 Barra 6
aL
16
64
-
ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 11 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
7. Ancoragem das barras 1 e 2 prolongadas at o apoio
napoio = n/3 = 6/3 = 2 n = 2
Armadura calculada (necessria) nos apoios
yd
dL
yd
stcals f
Vda
fRA .
,==
48,4392,76.4,1
.
3329
,=calsA = 2,18 cm2
As,efe = 4 cm2 (2 16)
As,cal/As,efe = 2,18/4 = 0,545 > 0,3 [conforme 9.4.2.5]
Comprimento necessrio de ancoragem reta:
A tenso de aderncia fbd = 1.2.3.fctd = 2,25.1.1.1,45 = 3,263 MPa
Lb,nec = efes
cals
bd
yd
AA
ff
,
,
1 ..4.
=
418,2
.
263,38,434
.
46,1
.7,0 = 20,33 cm < 10 = 16 cm
Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 < 20,33 cm No atende.
Adotando ento 3 barras ancorando no apoio
As,efe = 6 cm2 (3 16)
As,cal/As,efe = 2,18/6 = 0,36 > 0,3 [conforme 9.4.2.5]
Lb,nec = efes
cals
bd
yd
AA
ff
,
,
1 ..4.
=
618,2
.
263,38,434
.
46,1
.7,0 = 13,55 cm < 10 = 16 cm
Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 < 16 cm Atende.
Comprimento do trecho vertical das barras que ancoram no apoio
Lv = 8. + 3. = 11. = 11.1,6 = 17,6 18 cm
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 12 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Detalhamento da armadura positiva da viga
1) Barras individuais
2) Armadura positiva com barras agrupadas (iguais)
350
105
65
500 20 20
N 1 3 16 - 571 Barras 1 e 2
N 2 2 16 - 350
535
535 18 18
Barras 3 e 4 N 3 1 16 - 535
Barras 5 e 6
500 20 20
N 1 3 16 - 571 Barras 1 e 2
N 2 1 16 - 535
N 3 - 1 16 - 390
N 4 1 16 - 300
65
7,5
110
535
390
300
535 18
18
Barra 6
Barra 5
Barras 3 e 4
-
ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 13 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Exemplo 03 Dimensionar e detalhar as armaduras da viga isosttica de 6,6 metros de vo livre e dois balanos de 1,5 m. Sendo os apoios de largura 20 cm. Os materiais so concreto C25 e ao CA-50. O cobrimento adotado de 2,5 cm, o estribo de 5 mm de dimetro e ser usada brita 1 (Dmx = 19 mm). A altura adotada para o vo h = 62 cm ; d = 54,6 cm e 6 barras de 16.No balano h = 38 cm, d = 32,75 cm e 4 barras de 12,5 mm. bw = 14 cm. Usando Modelo II com inclinao de 30o
M0 = 0 kN.m m0 = 0,40 m mi aL Lb = di mi-1-aL 10 = di M1 = 24,75 kN.m m1 = 0,66 m 66 47 61 = -42 cm 40 47 16 = -23 cm M2 = 49,50 kN.m m2 = 0,95 m 95 47 61 = -13 cm 66 47 16 = 3 cm M3 = 74,25 kN.m m3 = 1,28 m 128 47 61 = 20 cm 95 47 16 = 32 cm M4 = 99,00 kN.m m4 = 1,67 m 167 47 61 = 59 cm 128 47 16 = 65 cm M5 = 123,75 kN.m m5 = 2,18 m 218 47 61 = 110 cm 167 47 16 = 104 cm M6 = 148,50 kN.m m6 = 3,40 m 340 47 61 = 232 cm 218 47 16 = 155 cm
Mk5 = 123,75 kN.m
112,2 kN
Mk1 = 24,75 kN.m Barra 1
Barra 2
Barra 3
Barra 4
Barra 5
Mk2 = 49,5 kN.m
Mk4 = 99 kN.m
Mk3 = 74,25 kN.m
m5
m3
m1
m2
m4
mi = [ 112,2 (112,22 66.(Mi +42,42)1/2]/33
660 20 20
p = 33 kN/m
16,5.m2/2 112,2.m + (M+42,42) = 0 m
M p = 33
10
aL
aL
m6 Barra 6 Mk6 = 148,5 kN.m
42,42 kN.m
150 150
-
ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 14 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Clculo dos comprimentos de ancoragem
Valor de clculo da resistncia trao fctd=0,7.fctm/c = 0,15.fck2/3 = 0,15.252/3 =1,284 MPa
As barras do ao CA-50 so de alta aderncia e 1 = 2,25 Tabela 8.2 da norma NBR 6118.
A situao das barras positivas na parte inferior da viga, portanto BOA ADERNCIA e 2 = 1 e o dimetro da barra menor que 32 assim 3 = 1.
A tenso de aderncia fbd = 1.2.3.fctd = 2,25.1.1.1,284 = 2,89 MPa
A ancoragem das barras positivas Lb = .fyd / 4.fbd = (1,6.434,8) / (4.2,89) = 60,2 = 61 cm
Para as barras negativas que se posicionam na parte superior da viga e esto em regio de M ADERNCIA 2 = 0,7 assim o comprimento bsico de ancoragem resulta em 43 % maior.
A ancoragem das barras negativas Lb = .fyd / 4.fbd = (1,25.434,8) / (4.2,023) = 0,2 = 67 cm
A decalagem no modelo II
aL = 0,5.d.(cotg cotg)
No exemplo:
Para o vo: d = 54,6 cm e o ngulo de inclinao da biela de 30o.
aL = 0,5.33.(cotg30o cotg 90) = 0,866.d = 47,28 = 47 cm
Para o balano: d = 32,75 cm e o ngulo de inclinao da biela de 30o.
aL = 0,5.33.(cotg30o cotg 90) = 0,866.d = 32,75 = 28,36 = 28 cm
Clculo do comprimento das barras positivas
680 2.155 = 370 680 2.104 = 472 680 2.59 = 562 680 2.20 = 640 680 2.2,5 = 675 680 2.2,5 = 675
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ECV 5228 ESTRUTURAS DE CONCRETO 15 ________________________________________________________________________
Exemplos completos de dimensionamento e detalhamento de vigas Sem. 2012/1
Determinao das distncias para a distribuio da armadura negativa
Lado do balano: p = 33 kN/m , V = 52,8 kN e M = 42,42 kN.m
mi = (V (V2 2.p.(M-(i.M/n))1/2)/p
i (V (V2 2.p.(M-(i.M/n))1/2)/p i.M/n [kN.m] m [m] m [cm] 4 52,8 (52,82 2.33.(42,42-42,42)1/2/33 42,24 0 0 3 52,8 (52,82 2.33.(42,42-31,68)1/2/33 31,68 0,214 21 2 52,8 (52,82 2.33.(42,42-21,12)1/2/33 21,12 0,469 47 1 52,8 (52,82 2.33.(42,42-10,56)1/2/33 10,56 0,80 80 0 52,8 (52,82 2.33.(42,42-0)1/2/33 0 1,60 160
Lado do vo p = 33 kN/m , V = 112,2 kN e M = 42,42 kN.m
mi = (V (V2 2.p.(M-(i.M/n))1/2)/p
i (V (V2 2.p.(M-(i.M/n))1/2)/p i.M/n [kN.m]
m [m] m [cm]
4 112,2 (112,22 2.33.(42,42-42,42)1/2/33 42,24 0 0 3 112,2 (112,22 2.33.(42,42-31,68)1/2/33 31,68 0,095 10 2 112,2 (112,22 2.33.(42,42-21,12)1/2/33 21,12 0,194 20 1 112,2 (112,22 2.33.(42,42-10,56)1/2/33 10,56 0,295 30 0 112,2 (112,22 2.33.(42,42-0)1/2/33 0 0,40 40
148,5
49,5
95
20
59
115 116
232
110
42,24
24,75
125
95 105
155
124
65
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49,5 66
40 30
95
128
167
20 10 21
80
218
47 42,24
24,75
10,56
148,5
49,5
95
20
59
115 116
232
110
42,24
24,75
125
95 105
155
124
65
aL + Lb = 95 10 =12,5 aL = 28
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7. Ancoragem das barras 1 e 2 do vo prolongadas at o apoio
napoio = n/3 = 6/3 = 2 n = 2
Armadura calculada (necessria) nos apoios
yd
dL
yd
stcals f
Vda
fRA .
,==
48,432,112.4,1
.
6,5447
,=calsA = 3,11 cm2
As,efe = 4 cm2 (2 16)
As,cal/As,efe = 3,11/4 = 0,777 > 0,3 [conforme 9.4.2.5]
Comprimento necessrio de ancoragem reta:
A tenso de aderncia fbd = 1.2.3.fctd = 2,25.1.1.1,45 = 3,263 MPa
Lb,nec = efes
cals
bd
yd
AA
ff
,
,
1 ..4.
=
411,3
.
263,38,434
.
46,1
.7,0 = 29 cm > 10 = 16 cm
Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 < 29 cm No atende.
Adotando ento 3 barras ancorando no apoio
As,efe = 6 cm2 (3 16)
As,cal/As,efe = 2,18/6 = 0,36 > 0,3 [conforme 9.4.2.5]
Lb,nec = efes
cals
bd
yd
AA
ff
,
,
1 ..4.
=
611,3
.
263,38,434
.
46,1
.7,0 = 19,34 cm > 10 = 16 cm
Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 < 19,34 cm No Atende.
Nesse caso a adio de um grampo de bitola 8 acresce 1 cm2 na rea da armadura ancorada no apoio
Lb,nec = efes
cals
bd
yd
AA
ff
,
,
1 ..4.
=
711,3
.
263,38,434
.
46,1
.7,0 = 16,57 cm > 10 = 16 cm
Lapoio,disp = 20 - 2,5 = 17,5 > 16,57 cm Atende.
Comprimento do trecho vertical das barras que ancoram no apoio
Lv = 8. + 3. = 11. = 11.1,6 = 17,6 18 cm
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Detalhamento da armadura da viga
1) Barras individuais
N 10 2 16 - 755 Barras 1 e 2
N 9 1 16 - 695
N 8 - 1 16 - 562
N 1 2 12,5 - 315
59
7,5
155
695
562
370
69530 30
Barra 6
Barra 4
Barra 3
Barra 5
125 33
116
95
41
282 450
221 105
95
N 2 1 12,5 - 221
N 3 1 12,5 - 190
N 4 2 6,3 - 450 N 1 2 12,5 - 315 157
190
N 2 1 12,5 - 221
N 3 1 12,5 - 190 62
N 5 2 6,3 - 190
N 6 1 16 - 370
104 472
N 7 1 16 - 472
N 5 2 6,3 - 190
N 11 1 8 - 140 N1 1 8 - 140