UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

PROFESSOR: IVO J. PADARATZ

ECV 5261 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I

COLABORAO: PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO PET/ECV

1. PRINCPIOS BSICOS DO MATERIAL CONCRETO ARMADO

O concreto armado atualmente o material mais usado na construo de estruturas de edificaes e obras virias como pontes, viadutos, passarelas, etc.

Figura 1.1 - Edifcio em concreto armado.

Figura 1.2 - Ponte em concreto armado.

1.1. COMPOSIO DO CONCRETO

O material concreto composto por dois componentes principais, a argamassa e os agregados grados. A argamassa formada pela pasta + agregados midos, com ou sem aditivos, sendo que a pasta representa o aglomerante e a gua.

1.2. CARACTERSTICAS MECNICAS DO CONCRETO

Boa resistncia compresso

Concreto de baixa resistncia: 10 a 25 MPa Concreto de mdia resistncia: 30 a 55 MPa Concreto de alta resistncia: > 60 MPa

M resistncia trao (10% da resistncia compresso).

1.3. PRINCPIO DO CONCRETO ARMADO

CONCRETO ARMADO = CONCRETO + ARMADURA + ADERNCIA possvel devido a duas propriedades:

aderncia recproca entre concreto e ao coeficiente de dilatao trmica dos dois materiais aproximadamente

igual CONCRETO ~ 1,010-5/ oC AO = 1,210-5/ oC

O concreto protege a armadura contra a agressividade do meio ambiente.

Figura 1.3 - Viga de concreto simples rompendo-se na parte inferior devido pequena

resistncia trao do concreto.

Figura 1.4 - Viga de concreto armado. As armaduras, colocadas na parte inferior, absorvem os esforos de trao, cabendo ao concreto resistir compresso. As

armaduras controlam a abertura das fissuras.

1.4. VANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

As principais vantagens do concreto armado so: Economia: matria prima barata, principalmente a areia e a brita; no

exige mo de obra com muita qualificao; equipamentos em geral simples

Moldagem fcil Resistncia: ao fogo; s influncia atmosfricas; ao desgaste

mecnico; ao choque e vibraes Monolitismo da estrutura Durabilidade com manuteno e conservao Rapidez de construo (pr-moldados) Aumento da resistncia compresso com o tempo

1.5. DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

As principais desvantagens na utilizao do concreto armado so: Peso prprio elevado (C = 25 kN/m3) Menor proteo trmica Reformas e demolies so trabalhosas e caras Preciso no posicionamento das armaduras Fissuras inevitveis na regio tracionada Construo definitiva

1.6. HISTRICO

1.6.1. HISTRICO NO MUNDO

1824 - Josef Aspdin desenvolve o chamado cimento Portland. 1845 - Johnson produziu um cimento do tipo usado atualmente (Inglaterra). 1848 - Lambot constri um barco de cimento armado. 1852 - Coignet executa vigotas e pequenas lajes. 1855 - Lambot expe o barco de cimento armado na Exposio Universal (Frana). 1861 - Monier fabrica vasos de flores. 1867 - Monier consegue chegar ao concreto armado usado atualmente (em termos dos materiais). 1877 - Hyatt (USA) publica resultados de suas experincias. 1878 - Monier patenteia a construo de tubos, lajes e pontes (sem base cientfica). 1880 - Hennebique constri a 1a. laje armada com barras de ao de seo circular. 1884 - Freytag adquire patentes de Monier (Alemanha). 1885 - Wayss adquire patentes para usar na ustria e Alemanha. 1892 - Hennebique patenteia a viga como atualmente empregada (barras longitudinais com estribos). 1897 - Rabut inicia o 1o. curso de concreto armado na cole National des Ponts e Chausses. 1902 - Wayss e Freytag publicam trabalhos experimentais. 1902 - Mrsch (Alemanha) elabora e publica a 1a. teoria cientificamente consistente e comprovada experimentalmente. 1904 - 1a. norma para clculo e construo em concreto armado (Alemanha). 1906 - 1a. norma francesa. 1909 - 1a. norma suia.

1907 a 1911 - Maurice Levy, E. Freyssinet, A. Mesnager, G. Perret, Franois Hennebique desenvolvem e avanam muito no campo terico e prtico do concreto armado. 1911 - F. Hennebique constri a ponte do Risorgimento, em Roma, com 100m de vo que representaria um recorde mundial de 1911 a 1921.

1.6.2. HISTRICO NO BRASIL

1908 - 1a. ponte em concreto armado, projeto de Hennembique, construo em Hecheverria - RJ. 1912 - 1a. Companhia Construtora de Concreto Armado, de Riedlinger, tcnico alemo, RJ. 1920 a 1940 - Emlio H. Baumgart, engenheiro de origem germnica, nasceu em Blumenau - SC, cursou engenharia no Rio de Janeiro onde se formou em 1918, teve destacada atuao no incio do concreto armado no Brasil. Projetando a ponte sobre o Rio do Peixe em Joaaba - SC com 68m de vo (1928) e o edifcio A Noite de 22 andares (1930) no Rio de Janeiro - RJ. 1940 - 1a. Norma brasileira (NB-1) baseada em propostas da ABC (1931) e da ABCP (1937). 1940 a 1950 - Antnio Alves Noronha - professor da Escola Nacional de Engenharia, trabalhou com Baumgart. Projetou mais de 100 obras, entre elas os prdios do Ministrio da Fazenda, do Trabalho, Clube de Engenharia, Estdio do Maracan, Hotel Quitandinha, e os tneis do Leme, do Pasmado e Catumbi- Laranjeiras.

1.7. NORMAS PARA O CONCRETO ARMADO

1.7.1 REGULAMENTOS INTERNACIONAIS

CEB-FIP Comit Euro-Internacional du Beton/Federation Internationale de la Precontrainte: sintetiza o desenvolvimento tcnico e cientfico de anlise e projeto de estruturas de concreto dos pases membros do comit. Building Code Requirements for Reinforced Concrete (regulamentos editados pelo ACI - American Concrete Institute) EUROCODE regulamenta o projeto de estruturas de concreto da Unio Europia

1.7.2 ASSOCIAES NACIONAIS

ABCP - Associao Brasileira de Cimento Portland. IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto. ABECE Associao Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural

1.7.3 NORMAS TCNICAS APLICVEIS A ESTRUTURAS DE CONCRETO

Normas da ABNT - Associao Brasileira de Normas Tcnicas: NBR 6118/2003 - Projeto de estruturas de concreto (a partir de abril/2004) NBR 12655 - Preparo, controle e recebimento de concreto NBR 7480 - Barras e fios de ao destinados a armaduras para concreto armado NBR 8953 - Concreto Classificao pela resistncia para fins estruturais NBR 8681 - Aes e segurana nas estruturas NBR 6120 - Cargas para o clculo de estruturas de edificaes NBR 7187 - Projeto e execuo de pontes de concreto armado NBR 6119 - Clculo e execuo de lajes mistas NBR 7188 - Carga mvel em pontes rodovirias e passarela de pedestre NBR 7191 - Execuo de desenhos para obras de concreto armado NBR 6123 - Foras devidas ao vento em edificaes NBR 7808 - Smbolos grficos para projetos de estruturas NBR 9062 - Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado NBR 7197 - Clculo e execuo de obras de concreto protendido NBR 6122 - Projeto e execuo de fundaes

1.8. TIPOS DE CONCRETO ESTRUTURAL

Tabela 2.1 - Tipos de concreto estrutural. MATERIAL CONCRETO

SIMPLES CONCRETO

ARMADO CONCRETO

PROTENDIDO CONCRETO C/ FIBRAS

ARGAMASS. ARMADA

ESTRUTUR. DE AO

descrio cimento Portland + agregados

concreto c/ armadura de

ao

concreto armado +

armadura ativa

concreto armado +

fibras descontn.

concreto armado +

telas de fios de ao

perfis metlicos

Ma

tipo de agregado

mido + grado

mido + grado

mido + grado

mido e/ou grado

s mido

t r

consumo de cimento

150 a 300 kg/m3

250 a 400 kg/m3

300 a 500 kg/m3

300 a 600 kg/m3

500 a 700 kg/m3

i z

fator gua/ cimento

0,50 - 0,80 0,45 - 0,75 0,30 - 0,50 0,35 - 0,55 0,35 - 0,50

A r

tipo fios e barras de ao

fios e barras de ao+fios de ao especial

fios de ao curtos e

descontn.

+ telas soldadas

perfis industrializ.

m a

taxa de armadura

60 a 100 kg/m3

80 a 120 kg/m3

50 a 100 kg/m3

100 a 300 kg/m3

d u

difuso espaament. limitado

espaament. limitado

armadura difusa

armadura difusa

discreta

r a

quantidade taxas mnima e mxima

taxas mnima e mxima

limite de incluso vol.

Crtico

taxas mnima e mxima

maiores que o c.a.

APLICA-O

PESADO PESADO PESADO PESADO LEVE LEVE

EXECU- O

com uso de formas

no local com formas e

armaduras

como o c.a. + protenso

industrial

aplicao nica sem

formas

como o c.a. com maiores

cuidados

montagem no local

COMPORT. ESTRU-TURAL

compresso simples

material anisotrpico

como o c.a. + participao da protenso

material quase

homogneo

como o c.a. material homogneo

2. CONCRETO

2.1 RESISTNCIA COMPRESSO

2.1.1 RESISTNCIA CARACTERSTICA COMPRESSO

Resistncia caracterstica de um concreto compresso (fck) o valor mnimo

estatstico acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais.

f c k f c j f c (R e s is t n c ia )

9 5 %

5 %

1 .6 5 S n

N (

Fre

q

n

cia

)

Figura 2.1 - Distribuio normal mostrando a resistncia mdia (fcj = fm) e a resistncia caracterstica do concreto compresso (fck).

f c (R e s is t n c ia )f c k

A B

N (

Fre

q

n

cia

)

Figura 2.2 - Distribuio normal de dois concretos com a mesma resistncia caracterstica.

f c j f c (R e s is t n c ia )

B

A

N (

Fre

q

n

cia

)

Figura 2.3 - Distribuio normal de dois concretos com a mesma resistncia mdia.

2.1.2 RESISTNCIA DE DOSAGEM

(NBR 12655 - item 6.4.3) A resistncia de dosagem do concreto (fcj) deve

atender s condies de variabilidade prevalecente durante a construo. Esta variabilidade medida pelo desvio-padro Sd levada em conta no clculo da resistncia de dosagem, segundo a equao:

dckcjSff .65,1

onde:

fcj a resistncia mdia do concreto compresso, prevista para a idade de j dias, em megapascais; fck a resistncia caracterstica do concreto compresso, em megapascais; Sd o desvio padro da dosagem, em megapascais.

(NBR 12655 - item 6.4.3.2) Quando o concreto for elaborado com os mesmos

materiais, mediante equipamentos similares e sob condies equivalentes, o valor de Sd deve ser fixado com no mnimo 20 resultados consecutivos obtidos no intervalo de 30 dias, em perodo imediatamente anterior.

(NBR 12655 - item 6.4.3.3) Se no for conhecido o desvio padro Sd, o mesmo ser dado em funo das condies de preparo (Tabela 1 da NBR 12655):

a) Sd = 4 MPa para concreto preparado na condio A (classes C10 at C80):

controle de dosagem rigoroso b) Sd = 5,5 MPa para concreto preparado na condio B (classes C10 at C25):

controle de dosagem razovel c) Sd = 7 MPa para concreto preparado na condio C (classes C10 e C15):

controle de dosagem regular

2.1.3 CLASSIFICAO POR GRUPOS DE RESISTNCIA

(NBR 8953) Os concretos so classificados em grupos de resistncia, grupo I e

grupo II, conforme a resistncia caracterstica (fck), determinada a partir do ensaio de corpos-de-prova.

Tabela 2.1 - Grupos de resistncia de concreto (NBR 8953 - tabelas 1 e 2)

Grupo I de resistncia

fck (MPa)

Grupo II de resistncia

fck (MPa)

C10 10 C55 55 C15 15 C60 60 C20 20 C70 70 C25 25 C80 80 C30 30 C35 35 C40 40 C45 45 C50 50

2.1.4 AMOSTRAGEM

(NBR 12655 - item 7.2) A amostragem do concreto para ensaios de resistncia

compresso deve ser feita dividindo-se a estrutura em lotes que atendam a todos os limites da tabela abaixo:

Tabela 2.2 - Valores para formao de lotes de concreto (NBR12655 - Tabela 2)

Solicitao principal dos elementos da estrutura Limites superiores Compresso ou

compresso e flexo Flexo simples

Volume de concreto 50 m3 100 m3 Nmero de andares 1 1

Tempo de concretagem 3 dias de concretagem (*)

(*) Este perodo deve estar compreendido no prazo total mximo de sete dias, que inclui eventuais interrupes para tratamento de juntas.

Definido o lote, o controle da resistncia pode ser feito de duas maneiras distintas:

2.1.4.1 Controle estatstico por amostragem parcial

Para este tipo de controle so retirados exemplares de algumas betonadas, sendo que as amostras devem ter no mnimo seis exemplares para os concretos do Grupo I e doze exemplares para os concretos do grupo II.

a) para lotes com nmero de exemplares 6 n 20

m

m

ckestf

m

ffff

12

121

onde:

m = n/2. Despreza-se o valor mais alto de n, se for mpar; f1, f2, ..., f m = valor das resistncias dos exemplares, em ordem crescente. Obs.: No se deve tomar para fckest valor menor que 6 . f1, onde 6 dado pela tabela abaixo.

Tabela 2.3 - Tabela de valores para 6 (NBR12655 - Tabela 3)

Condio Nmero de exemplares (n)

de preparo 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 A 0,82 0,86 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 0,99 1,00 1,02

B ou C 0,75 0,80 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 Os valores de n entre 2 e 5 sero empregados para os casos excepcionais

b) para lotes com nmero de exemplares n 20:

dmckestSff .65,1

onde:

fm a resistncia mdia dos exemplares do lote, em megapascais; Sd o desvio-padro do lote para n - 1 resultados em megapascais.

2.1.4.2 Controle estatstico por amostragem total

Para este tipo de controle so retirados exemplares de cada betonada, e aplica-

se a casos especiais, no havendo limitao para o nmero de exemplares do lote. a) para n 20

1ff

ckest

b) para n 20

ickestff

onde:

i = 1+0,05n. Quando o i for fracionrio, adota-se o nmero inteiro imediatamente superior.

2.1.4.3 Casos excepcionais

Para lotes correspondentes a no mximo 10 m3 e amostras com nmero de exemplares entre 2 e 5.

16. ff

ckest

2.1.5 ACEITAO DA ESTRUTURA (NBR 6118:2003)

(NBR 6118 - item 25.3) Existncia de no-conformidades em obras executadas

Aes corretivas

No caso da existncia de no-conformidades, devem ser adotadas as seguintes aes corretivas: a) Reviso do projeto para determinar se a estrutura, no todo ou em parte, pode ser considerada aceita, considerando os valores obtidos nos ensaios; b) no caso negativo, devem ser extrados e ensaiados testemunhos conforme disposto na NBR 7680, se houver tambm deficincia de resistncia do concreto cujos resultados devem ser avaliados de acordo com a NBR 12655, procedendo-se a seguir nova verificao da estrutura visando sua aceitao; c) no sendo eliminada a no-conformidade, aplica-se o disposto em 25.3.3. H casos em que pode tambm ser recomendada a prova de carga, desde que no haja risco de ruptura frgil. No conformidade final

Constatada a no-conformidade final de parte ou do todo da estrutura, deve ser escolhida uma das seguintes alternativas:

a) determinar as restries de uso da estrutura; b) providenciar o projeto de reforo; c) decidir pela demolio parcial ou total.

2.2 RESISTNCIA TRAO

(NBR6118:2003 - item 8.2.5) A resistncia do concreto trao indireta fct,sp e a resistncia trao na flexo fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. O seu valor caracterstico ser estimado da mesma maneira que o concreto compresso.

dtjtkSff .65,1

1 .6 5 S n

N (

Fre

q

n

cia

)

9 5 %

5 %

f tk f t j f c (R e s is t n c ia )

Figura 2.4 - Distribuio normal mostrando a resistncia mdia (ftj) e a resistncia caracterstica do concreto trao (ftk).

Os processos experimentais mais utilizados para a determinao da resistncia trao so:

2.2.1 TRAO DIRETA (OU AXIAL)

Figura 2.5 - Ensaio de trao axial (fct).

2.2.2 TRAO NA FLEXO

Figura 2.6 - Ensaio de trao na flexo (fct,f).

3

.

a

LFftj

2.2.3 TRAO INDIRETA (OU COMPRESSO DIAMETRAL)

Figura 2.7 - Ensaio de trao indireta (fct,sp).

L

Fftj

..

.2.86,0

A resistncia a trao direta fct pode ser considerada igual a:

fct = 0,9 fct,sp fct = 0,7 fct,f Na falta de ensaios para obteno de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o valor de

fct mdio ou caracterstico por meio das seguintes equaes: fct,m = 0,3 fck2/3 (valor mdio) fck,inf = 0,7 fct,m (valor caracterstico inferior)

fck,sup = 1,3 fct,m (valor caracterstico superior) O valor a ser utilizado em cada caso determinado pela norma.

2.3 RESISTNCIA DE CLCULO

A resistncia do concreto para fins de clculo minorada atravs de

coeficientes de ponderao, os quais tem por finalidade cobrir as incertezas que ainda no possam ser tratadas pela estatstica, tais como:

incerteza quanto aos valores considerados para a resistncia dos materiais

utilizados; erros cometidos quanto a geometria da estrutura e de suas sees; avaliao inexata das aes; hipteses de clculo consideradas que possam acarretar divergncias entre

os valores calculados e as reais solicitaes; avaliao da simultaneidade das aes. Os valores de clculo da resistncia do concreto compresso e trao so os

respectivos valores caractersticos adotados para projeto, divididos pelo coeficiente de ponderao no estado limite ltimo (ELU) c, levando em conta:

- possveis diferenas entre a resistncia dos materiais na estrutura e

aquelas obtidas em ensaios padronizados; - disperso na qualidade dos materiais; - imprecises nas correlaes de resistncia utilizadas nos projetos.

a) Para idade do concreto 28 dias:

c

ck

cd

ff

e

c

tk

td

ff

b) Para verificaes em idade < 28 dias:

c

ck

cd

ff

1 (Para valores de 1 veja item 2.4.2)

(NBR6118 - item 12.4.1, tabela 12.1) O coeficiente de ponderao c varia de

acordo com a qualidade do concreto, sendo: c = 1,4 (para combinaes de aes normais; ver tabela para demais casos); Para execuo de elementos estruturais com ms condies de transporte,

adensamento manual ou concretagem deficiente pela concentrao de armadura deve ser adotado c multiplicado por 1,1.

Para elementos estruturais pr-moldados e pr-fabricados, deve ser consultada a NBR 9062.

Admite-se, no caso de testemunhos extrados da estrutura, dividir c por 1,1.

2.4 FATORES QUE INFLUEM NA RESISTNCIA DO CONCRETO

2.4.1 QUALIDADE DOS MATERIAIS

2.4.1.1 gua

Deve se apresentar isenta de resduos industriais, detritos e impurezas que prejudiquem as reaes qumicas do cimento.

2.4.1.2 Agregados

Concretos executados com seixos ou com britas de maior dimetro produzem concretos com menor exigncia de gua e, conseqentemente, mais resistentes. Para concretos de elevada resistncia se d preferncia para agregados de menor dimetro. Os agregados devem estar isentos de impurezas para no prejudicar a aderncia com a pasta, apresentar resistncia mecnica superior a pasta (para concretos convencionais) e uma granulometria contnua, diminuindo o volume de pasta de cimento.

2.4.1.3 Cimento

A composio qumica do cimento influencia na evoluo da resistncia dos concretos. A finura tambm influencia na evoluo da resistncia (cimentos mais finos fornecem maiores resistncias iniciais).

Tabela 2.4 - Tipos de Cimento Portland Nacionais

CP I - Cimento Portland Comum CP I-S - Cimento Portland Comum c/adio CP II-E - Cimento Portland Composto c/ escria CP II-Z - Cimento Portland Composto c/ pozolana CP II-F - Cimento Portland Composto c/ filer CP III - Cimento Portland de Alto Forno CP IV - Cimento Portland Pozolnico CP V - Cimento Portland de Alta Resistncia Inicial MRS - Cimento Portland de Moderada Resistncia a Sulfatos ARS - Cimento Portland de Alta Resistncia a Sulfatos

2.4.1.4 Aditivos

So adicionados aos constituintes convencionais do concreto, durante a mistura, quando se busca alguma propriedade especial, como aumento da plasticidade, controle do tempo de pega e do aumento da resistncia e reduo do calor de hidratao. Os tipos mais comuns so:

a) Plastificantes e superplastificantes: reduzem a quantidade de gua necessria para conferir a trabalhabilidade desejada, aumentando a resistncia.

b) Retardadores: Reduzem o incio da pega por algumas horas permitindo a

concretagem de grandes volumes sem juntas.

c) Aceleradores: Aceleram a pega e o endurecimento do concreto, devendo ser aplicados na quantidade correta, caso contrrio provocam endurecimento muito rpido, diminuio da resistncia e corroso da armadura.

c) Incorporadores de ar: produzem bolhas de ar melhorando a

trabalhabilidade e impermeabilidade, alm de melhorar a resistncia a meios agressivos.

2.4.2 IDADE DO CONCRETO

A resistncia do concreto aumenta com a idade, devido ao mecanismo de hidratao do cimento. Para fins de projeto utiliza-se a resistncia do concreto aos 28 dias (fc28). A partir desta idade o incremento da resistncia varivel de acordo com o tipo de cimento e geralmente pequeno, ficando como adicional segurana. A evoluo da resistncia compresso com a idade deve ser obtida atravs de ensaios especialmente executados para tal. Na ausncia de dados experimentais, em carter orientativo, pode-se adotar os valores indicados na NBR 6118 item 12.3.3. fckfck

j 1

Onde: 2/1

1/281exp ts

S=0,32 para cimento CPIII e IV S=0,25 para cimento CPI e II S=0,20 para cimento CPV-ARI

Tabela 2.5 - Comparao da evoluo da resistncia do concreto em funo do

tempo para dois tipos de cimentos nacionais (valores experimentais)

Idade do concreto (dias) 3 7 28 90 360 Cimento Portland Comum 0,40 0,65 1,00 1,20 1,35 Cimento Portland de Alta Resistncia 0,55 0,75 1,00 1,15 1,20

Figura 2.8 - Evoluo da resistncia do concreto em funo da idade.

2.4.3 FORMA E DIMENSES DOS CORPOS-DE-PROVA

O corpo-de-prova para ensaio de resistncia compresso do concreto, normalizado no Brasil, o cilindro de dimetro 15cm e altura 30cm (ou 10x20 cm). A resistncia obtida em cubos de concreto mais alta que a obtida em cilindros, obedecendo a relao:

)()(.2,1

cilindrocjcubocjff

De um modo geral, podemos converter a resistncia de um corpo-de-prova com

forma e dimenses no padronizadas para resistncia do corpo-de-prova padro 15x30cm.

)()(.

padronocjpadrocilindrocjfcf

Tabela 2.6 - Valores de c para corpos-de-prova cilndricos

x h 10x20 15x30 25x50 45x90 c 0,97 1,00 1,05 1,15

Tabela 2.7 - Valores de c para corpos-de-prova cbicos

aresta 10 15 20 30 c 0,80 0,80 0,83 0,90

Tabela 2.8 - Valores de c para corpos-de-prova prismticos

dimenses 15x15x45 20x20x60 c 1,05 1,05

Para qualquer forma, quanto menores foram as dimenses do corpo-de-prova,

maiores sero as resistncias obtidas. Isso se explica devido ao efeito do cintamento nas faces do corpo-de-prova em contato com a prensa.

Figura 2.9 - Dois corpos-de-prova cilndricos com o mesmo dimetro, mas com

alturas diferentes, iro apresentar resistncias diferentes.

Na obra de Jos Carlos Sssekind Estruturas de Concreto, (1989), encontra-

se a seguinte expresso para relacionar empiricamente valores de resistncia de c.p. cilndricos no padronizados para padronizados 15x30 cm:

h

c

20515,0

697,056,0

81,0

2.4.4 VELOCIDADE DE APLICAO DE CARGA

Maiores velocidades tendem a gerar valores de resistncia mais elevados. Para velocidades menores, o tempo para a propagao de fissuras, que surgem durante o carregamento, maior.

2.4.5 DURAO DA CARGA

O concreto resiste maiores nveis de carga para cargas de curta durao. Tambm se explica pela velocidade de propagao das fissuras.

2.4.6 RELAO GUA/CIMENTO

o principal fator que influencia na resistncia do concreto, pois o excesso de gua na mistura deixa aps o endurecimento vazios na pasta de cimento. Diz-se que a resistncia do concreto inversamente proporcional relao gua/cimento, segundo a Lei de Abrams.

Figura 2.10 - Curva de Abrams que indica a variao da resistncia em funo da relao gua/cimento.

2.5 DEFORMAES

O concreto no um corpo slido, e sim um pseudo-slido, logo pode apresentar deformaes no s quando submetido a aes externas, mas tambm devidas a variaes das condies ambientais (denominadas deformaes prprias).

2.5.1 DEFORMAES PRPRIAS OU DEVIDAS VARIAO DAS CONDIES AMBIENTAIS

2.5.1.1 Retrao

a reduo de volume do concreto, provocada pela perda de gua existente no interior do concreto atravs da evaporao. Para reduzir o efeito da retrao no concreto dispe-se de algumas alternativas:

aumentar o tempo de cura do concreto, para evitar a evaporao prematura

da gua necessria hidratao do cimento prever junta de movimentao, provisria ou definitiva (NBR 6118 - item 11.3.3.1) A variao linear devido retrao do concreto em obras correntes de concreto armado ser (peas com dimenses entre 10 e 100 cm em ambientes com Ur 75 %):

LLcsr.

onde: cs = -15x10-5

Valores mais precisos de cs do concreto, consultar a NBR 6118 no item 8.3.11, tabela 8.1, ou o anexo A da norma. Cabe observar, que no caso de uma pea de concreto simples (sem armadura), o efeito da retrao ser maior.

L

L r

C

Figura 2.11 - Variaes dimensionais nas estruturas devidas a retrao do concreto.

2.5.1.2 Variao da umidade do meio ambiente

O aumento de umidade produz no concreto um inchamento e a reduo de umidade um encolhimento. Tais deformaes so geralmente desprezveis para variaes ambientais de umidade.

2.5.1.3 Variao da temperatura

Caracteriza-se por uma dilatao ou uma contrao, conforme aumente ou diminua a temperatura, respectivamente. As deformaes devidas variao de

temperatura so importantes em estruturas hiperestticas, por causa do surgimento de esforos solicitantes adicionais provocados pelas restries vinculares.

(NBR 6118 - item 11.4.2) Considera-se que as variaes de temperatura sejam

uniformes na estrutura, salvo quando a desigualdade dessas variaes, entre partes diferentes da estrutura, seja muito acentuada. Coeficiente de dilatao trmica do concreto armado:

t = 1,0x10-5/ o C A variao de temperatura da estrutura, causada pela variao de temperatura

da atmosfera, depende do local da obra e dever ser considerada: entre 10oC e 15oC em torno da mdia para peas macias ou com os

espaos vazios inteiramente fechados, cuja menor dimenso seja menor que 50cm;

entre 5oC e 10oC em torno da mdia para peas macias ou com os espaos vazios inteiramente fechados, cuja menor dimenso seja maior que 70cm;

para peas cuja menor dimenso esteja entre 50cm e 70cm ser feita interpolao linear entre os valores acima citados.

Deformaes numa pea estrutural dependero da variao da temperatura na estrutura (T) e das suas dimenses:

LTL

LL

tt

ctt

..

.

2.5.2 DEFORMAES DEVIDAS S CARGAS EXTERNAS

2.5.2.1 Imediata

Observada no ato de aplicao das cargas externas, onde o esforo interno absorvido parte pelo esqueleto slido do concreto e parte pela gua confinada nos poros. A deformao imediata ser:

LL

cii.

ci = deformao imediata unitria

2.5.2.2 Lenta

Observada no decorrer do tempo, em concretos submetidos a cargas permanentes. A gua dos poros saturados se desloca e transfere o esforo que ela absorvia inicialmente para o esqueleto slido, aumentando a deformao inicial. A gua que chega na superfcie evapora, aumentando as tenses nos poros capilares, parcialmente preenchidos com gua, e assim aumentado ainda mais as deformaes. A deformao lenta ser:

LL

ccc.

cc = deformao lenta unitria A deformao total na estrutura ser:

cccict

cictLLL

Para efeitos prticos, ct=2,5 (deformao unitria final, ao ar livre).

Valores mais precisos de cc podem ser obtidos no item 8.2.11, tabela 8.1, da NBR 6118 ou no anexo A. Em geral, a deformao lenta depende principalmente da umidade relativa do ar, da geometria da pea e da idade do concreto por ocasio do carregamento da estrutura.

c

c c c c

T e m p o

In s ta n te d e a p lic a od a c a rg a

c i

to

c c

Figura 2.12 - Grfico deformao unitria x tempo para um concreto, mostrando a deformao imediata no momento da aplicao do carregamento externo e a fluncia, que progride com o tempo.

2.6 PROPRIEDADES DO CONCRETO

2.6.1 TRABALHABILIDADE

A trabalhabilidade do concreto deve ser compatvel com as dimenses da pea a ser moldada, com a distribuio e densidade das armaduras e com os processos de lanamento e adensamento a serem usados.

2.6.2 DURABILIDADE

Para garantir uma adequada durabilidade a uma estrutura de concreto armado, o projetista deve considerar o nvel de agressividade do meio ambiente onde a obra vai ser executada, adotar um cobrimento mnimo de concreto e especificar parmetros para a dosagem do concreto tais como, relao a/c, mdulo de elasticidade do

concreto, dimenso mxima do agregado grado e tipo de cimento. Os captulos seguintes trataro destes assuntos com mais detalhes.

2.6.3 RESISTNCIA MECNICA

O concreto a ser especificado nos projetos, de acordo com a nova NBR 6118, dever apresentar uma resistncia caracterstica fck no inferior a 20 MPa. O concreto pr-misturado dever ser fornecido com base na resistncia caracterstica.

2.6.4 DIAGRAMA TENSO DEFORMAO

Figura 2.13 - O diagrama tenso x deformao acima mostra as curvas para dois concretos: A de baixa resistncia (c rup = 0,30 a 0,45%) e B de alta resistncia (c rup = 0,20 a 0,25%). Percebe-se que o concreto A apresenta uma deformao superior ao concreto B na ruptura.

(NBR 6118) O diagrama tenso-deformao compresso, a ser usado no clculo, ser suposto como sendo o simplificado da figura abaixo, composto de uma parbola do 2o grau que passa pela origem e tem seu vrtice no ponto de abcissa 0,2% e ordenada 0,85fcd, representado pela equao

2

002,011..85,0

c

cdcf

fcd: resistncia de clculo compresso do concreto (veja item 2.3 deste

material)

c ( )3 ,52 ,0

c

0 ,8 5 f c k

Figura 2.14 - Diagrama tenso (c) x deformao (c) simplificado para concreto

O diagrama tenso x deformao experimental de um concreto qualquer, obtido em laboratrio ensaiando-se corpos-de-prova padronizados do material.

2.6.5 MDULO DE ELASTICIDADE

Te

ns

o

D e fo rm a o

s

t

i

Figura 2.15 - O grfico acima mostra a curva tenso x deformao do concreto mostrando o mdulo de elasticidade longitudinal compresso para vrios pontos.

tct

scs

ici

tgE

tgE

tgE

Figura 2.16 - O grfico acima mostra a curva tenso x deformao do concreto e o

mdulo de elasticidade longitudinal compresso Ec, dado em funo de Eo.

(NBR6118:2003 - item 8.2.8) Na falta de determinao experimental, pode-se estimar o valor do mdulo de elasticidade usando a expresso:

ckci fE .5600 (MPa)

Para idades inferiores a 28 dias, pode-se estimar o mdulo de elasticidade pela

mesma expresso, substituindo fck por fckj, com j 7 dias. O mdulo de elasticidade secante a ser utilizado em anlises elsticas de

projeto deve ser calculado pela expresso:

ciscsEtgE .85,0

2.6.6 COEFICIENTE DE POISSON

Juntamente com as deformaes longitudinais, ocorrem no concreto submetido

compresso ou trao deformaes transversais (efeito de Poisson).

trans = -.long

(NBR 6118 item 8.2.9) Para tenses de compresso menores que 0,5 fc e tenses de trao menores que fct, o coeficiente de Poisson relativo s deformaes elsticas no concreto pode ser considerado igual a 0,20 e o mdulo de elasticidade transversal Gc = 0,4Ecs.

3. AO

3.1 INTRODUO

O ao utilizado em estruturas principalmente para suprir a baixa resistncia a

trao apresentada pelo concreto. No entanto, como o ao resiste bem tanto a trao quanto compresso, poder absorver esforos tambm em regies comprimidas do concreto. Os aos para concreto armado so fornecidos sob a forma de barras e fios de seo circular, com propriedades e dimenses padronizadas pela norma NBR 7480 da ABNT.

3.1.1 DIMETRO NOMINAL () (NBR 7480 - item 3.4) o nmero correspondente ao valor, em milmetros, do dimetro da seo transversal do fio ou da barra.

3.1.2 CLASSIFICAO

Os aos para concreto armado so classificados de acordo com a sua bitola,

sua resistncia caracterstica e o processo empregado em sua fabricao. (NBR 7480 - item 4.1.1) Classificam-se como barras os produtos de dimetro

nominal 5,0 ou superior, obtidos exclusivamente por laminao a quente, e classificam-se como fios aqueles de dimetro nominal 10,0 ou inferior, obtidos por trefilao ou processo equivalente.

(NBR 7480 - item 4.1.2) De acordo com o valor caracterstico da resistncia de

escoamento, as barras de ao so classificadas nas categorias CA-25 e CA-50 e os fios de ao na categoria CA-60.

TELAS: formadas por fios soldados nos pontos de cruzamento.

3.1.3 BARRAS DE AO

As barras de ao so obtidas por laminao a quente. So caracterizadas por

apresentarem patamar de escoamento bem definido no diagrama x . A resistncia elevada obtida pela adio de elementos como C, Mn, Si e Cr.

D e fo rm a o

Te

ns

o

f y k

f m

A

B

C

Figura 3.1 - Diagrama tenso x deformao de barras, mostrando o limite de escoamento/proporcionalidade (A), o limite de resistncia (B) e o limite de ruptura (C).

3.1.4 FIOS DE AO

Obtidos geralmente por trefilao. Este tipo de ao no apresenta nos ensaios

patamar de escoamento bem definido. O limite de escoamento estabelecido convencionalmente como sendo a tenso que produz uma deformao permanente de 0,2 %.

D

C

A

f m

f y p

Te

ns

o

D e fo rm a o

Bf y k

0 ,2 %

Figura 3.2 - Diagrama tenso x deformao de fios. A representa o limite de proporcionalidade, B o limite escoamento, C o limite de resistncia, e D o limite de ruptura.

3.2 DESIGNAO

A designao dos aos para concreto armado deve apresentar a sigla CA, seguida da resistncia caracterstica de escoamento. Exemplo: CA - 50 , CA - 60

CA: iniciais de concreto armado 50: resistncia caracterstica de escoamento em kN/cm2 (fyk = 500 MPa)

3.3 HOMOGENEIDADE GEOMTRICA E DEFEITOS

(NBR 7480 - item 4.2) As barras e fios de ao destinados a armadura para concreto armado devem apresentar suficiente homogeneidade quanto s suas caractersticas geomtricas. (NBR 7480 - item 4.3) As barras e os fios de ao destinados a armadura para concreto armado devem ser isentos de defeitos prejudiciais. Uma oxidao do produto pode ser admitida, quando for uniforme, leve e superficial.

3.4 MASSA, COMPRIMENTO E TOLERNCIA

(NBR 7480 - item 4.4) A massa real das barras deve ser igual sua massa nominal, com tolerncia de 6 % para dimetro igual ou superior a 10,0 e de 10 % para dimetro inferior a 10,0; para os fios, essa tolerncia de 6 %. A massa nominal obtida multiplicando-se o comprimento da barra ou do fio pela rea da seo nominal e por 7,85 kg/dm3. (NBR 7480 - item 4.5) O comprimento normal de fabricao das barras e fios de 11m e a tolerncia de comprimento de 9 %. Permite-se a existncia de at 2 % de barras curtas, porm de comprimento no inferior a 6m.

Tabela 3.1 - Caractersticas de fios e barras (NBR 7480 - Tabela 1 do anexo B)

DIMETRO NOMINAL (mm) VALORES NOMINAIS

FIOS

BARRAS

REA DA SEO (mm2)

MASSA POR UNIDADE DE

COMPRIMENTO (kg/m)

PERMETRO

(mm)

3,4 9,1 0,071 10,7 4,2 13,9 0,109 13,2 5,0 6,0 -

5,0 -

6,3

19,6 -

31,2

0,154 -

0,245

17,5 -

19,8 8,0 8,0 50,3 0,395 25,1 10,0 10,0 78,5 0,617 31,4

12,5 122,7 0,905 39,3 16,0 201,1 1,578 50,3 20,0 314,2 2,466 62,8 25,0 490,9 3,853 78,5 32,0 804,2 6,313 100,5 40,0 1256,6 9,865 125,7

3.5 CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS BARRAS COM NERVURAS

(NBR 7480 - item 4.6) A configurao das nervuras deve ser tal, que no permita a movimentao da barra dentro do concreto. Figura 3.3 Barras CA 50 (Cortesia Gerdau www.gerdau.com.br)

3.6 MARCAO

(NBR 7480 - item 4.7) Todas as barras nervuradas devem apresentar marcas de laminao em relevo, identificando o produtor, com registro no INPI, a categoria do material e o respectivo dimetro nominal. A identificao de fios e barras lisas deve ser feita por etiqueta ou marcas em relevo.

3.7 RESISTNCIA CARACTERSTICA

O valor da resistncia caracterstica do ao (fyk) o valor mnimo estatstico

acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais. A resistncia caracterstica do ao a mesma para trao e compresso, desde que seja afastado o perigo de flambagem.

f f Sy k y m n 1 6 5, .

f y (R e s is t n c ia )f y jf y k

5 %

9 5 %

N (

Fre

q

n

cia

)

1 .6 5 S n

Figura 3.4 - Distribuio normal para a resistncia do ao, mostrando a resistncia mdia (fym) e a resistncia caracterstica (fyk).

3.8 CONDIES ESPECFICAS

(NBR 7480 - item 5.1) A resistncia de escoamento das barras e fios de ao

pode ser caracterizada por um patamar de escoamento no diagrama tenso-deformao ou calculada pelo valor da tenso sob carga correspondente deformao permanente de 0,2%.

(NBR 7480 - item 5.2) No ensaio de dobramento o corpo-de-prova deve ser

dobrado a 180o, em um pino com dimetro conforme Tabela 2 do Anexo B, sem ocorrer ruptura ou fissurao na zona tracionada.

(NBR 7480 - item 5.3.2) As barras e os fios de dimetro nominal 10 ou superior

devem apresentar as propriedades de aderncia exigidas para a categoria correspondente, definidas pelos coeficientes de conformao superficial (), conforme Tabela 2 do Anexo B. As barras da categoria CA-50 so obrigatoriamente providas de nervuras transversais ou oblquas. Os fios de dimetro nominal igual ou superior a 10 da categoria CA-60, quando solicitado, devem ter obrigatoriamente entalhes ou nervuras, de forma a tender o coeficiente de conformao superficial .

3.9 CARACTERSTICAS MECNICAS E ENSAIOS

Os aos para concreto armado devem apresentar algumas caractersticas de

modo que tenham um bom desempenho quando trabalharem com o concreto. Para tanto realizada uma srie de ensaios nos aos:

ensaio de trao (NBR 6152) ensaio de dobramento (NBR 6153) ensaio de fissurao do concreto (NBR 7477) ensaio de fadiga (NBR 7478)

Tabela 3.2 - Propriedade mecnicas exigveis de barras e fios de ao destinados a armaduras para concreto armado (NBR 7480 - tabela 2)

Ensaio de trao Ensaio de

a dobramento 180o

Aderncia

Categoria

Resistncia

caracterstica de

escoamento

Limite de

resistncia

Alongamento em 10

(C)

(%)

Dimetro

(mm)

de pino (D)

Coeficiente de

conformao superficial (F)

fyk (A) (MPa)

fst (B) (MPa)

20

20

mnimo para 10mm

CA-25 250 1,20 fyk 18 2 4 1,0 CA-50 500 1,10 fyk 8 4 6 1,5 CA-60 600 1,05 fyk (E) 5 5 - 1,5

(A) Valor caracterstico do limite superior de escoamento. (B) O mesmo que resistncia convencional ruptura ou resistncia convencional trao. (C) o dimetro nominal. (D) As barras de dimetro nominal 32 da categoria CA-50 devem ser dobradas sobre pinos de 8 .

(E) fst mnimo de 660 MPa. (F) Para efeitos da norma NBR 6118, a conformao superficial medida pelo coeficiente 1, usado para clculo de ancoragens e emendas por traspasse simples (Cap. 4). Tipo de barra 1 Lisa (CA 25) 1,0 Entalhada (CA 60) 1,4 Alta aderncia (CA 50) 2,25

3.10 RESISTNCIA DE CLCULO (Estado limite ltimo)

A resistncia de clculo do ao obtida atravs da aplicao de coeficientes de

minorao pelas mesmas razes j apresentadas para o concreto, ressaltando-se ainda o problema da oxidao do ao antes do seu uso e preciso geomtrica das armaduras. No entanto, os valores so menores que os empregados para o concreto, j que o processo de fabricao do ao apresenta um controle de qualidade superior.

Para fins de projeto usa-se:

ff

yd

yk

s

(Trao) e ff

ycd

yck

s

(Compresso)

Em geral o coeficiente de minorao s (ou de ponderao) vale: s = 1,15 (NBR 6118:2003 item 12.4.1) Em obras de pequena importncia admite-se o emprego do ao CA 25 sem

realizao do controle de qualidade estabelecido na NBR 7480, desde que se utilize nos clculo 1,1s.

3.11 DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO SIMPLIFICADO PARA PROJETO

(NBR 6118:2003, item 8.3.6) Para clculo nos estados limites de servio e ltimo pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na figura 3.5 para os aos com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama vlido para intervalos de temperatura entre 20o C e 150o C e pode ser aplicado para trao e compresso.

y dy d

s

f

E

No diagrama da figura 3.5 pode ser adotado como mdulo de elasticidade do ao o valor constante,

Es = 210.000 MPa (NBR 6118:2003, item 8.3.5)

Figura 3.5 - Diagrama tenso x deformao simplificado para os aos.

4. CONCRETO ARMADO

4.1 ADERNCIA

4.1.1 INTRODUO O trabalho conjunto do concreto e das armaduras se faz por transmisso de esforos internos de um material a outro atravs de tenses de aderncia. A aderncia serve para ancorar as barras nas extremidades ou nas emendas por traspasse, e para impedir o escorregamento das barras nos segmentos entre fissuras, limitando a abertura das mesmas. As causas que mobilizam a aderncia so as aes sobre a estrutura de concreto armado, a retrao do concreto, a deformao lenta e a variao da temperatura. Pode-se citar trs tipos de aderncia no concreto armado:

adeso: a colagem natural entre o concreto e o ao; atrito: a resistncia ao escorregamento aps a ruptura da adeso, sendo provocado

pela rugosidade superficial natural das barras; mecnica: provocada pelas modificaes feitas na superfcie das barras de aos de

elevada resistncia (mossas ou salincias).

Figura 4.1 - Barra de ao submetida trao, mostrando as tenses no concreto que surgem nas

salincias da barra, podendo provocar fissurao.

Figura 4.2 - Barra de ao submetida trao mostrando as tenses que surgem na interface com o

concreto e a fissura principal de trao.

4.1.2 REGIES DE BOA E M ADERNCIA (NBR 6118 item 9.3.1)

A qualidade da aderncia definida pelas regies de boa e de m aderncia na estrutura, as quais dependem da posio das barras de ao e da altura em relao ao fundo da forma ou junta de concretagem mais prxima. Considera-se em situao de boa aderncia os trechos das barras que estejam em uma das seguintes situaes:

com inclinao no inferior a 45o sobre a horizontal ( i 45o)

Figura 4.3 - Regies de boa aderncia.

horizontais ou com inclinao menor que 45o sobre a horizontal ( i 45o)

Figura 4.4 - Regies de boa aderncia.

4.1.3 TENSES DE ADERNCIA

Para que haja solidariedade entre ao e concreto necessrio que exista entre ambos aderncia que impea o escorregamento de um em relao ao outro. A aderncia entre o concreto e a armadura manifesta-se sob a forma de tenses.

Figura 4.5 - Tenses de aderncia.

dxA

ud

dx

d

u

A

dAdxuA

FdxuF

s

bs

ss

b

sssbss

b

..

.

).(...

2..1

dxA

u

s

bs..

onde:

s a tenso na barra b a tenso de aderncia na superfcie de contato u o permetro da barra As a rea da seo transversal da barra

4.1.4 RESISTNCIA DE ADERNCIA Para efeitos prticos

Lu

F

br

.

onde: F a fora necessria para produzir um deslocamento de 0,1 mm na extremidade da barra

Para fins de clculo adota-se br = fbd (resistncia de aderncia) cujos valores so especificados pela NBR6118, item 9.3.2.1, conforme segue:

fbd = 1 2 3 fctd (Valores em MPa) fctd = fctk,inf/c (NBR 6118 - item 8.2.5) fctk,inf = 0,7fct,m fct,m = 0,3(fck)2/3

fctd = resistncia de clculo trao do concreto fctk,inf = resistncia caracterstica trao inferior fct,m = resistncia mdia trao do concreto 1 = 1,0 para ao CA-25 (Liso) 1 = 1,4 para ao CA-60 (Entalhado) (NBR 6118 Tabela 8.2) 1 = 2,25 para ao CA-50 (Nervurado) 2 = 1,0 Em situaes de boa aderncia (NBR 6118 item 9.3.1) 2 = 0,7 Em situaes de m aderncia 3 = 1,0 para barras com < 32 mm 3 = (132-)/100 para barras com 32 mm

4.2 ANCORAGEM DAS ARMADURAS

4.2.1 DEFINIO o trecho mnimo necessrio de uma barra para transferir sua fora ao concreto. (NBR

6118 - item 9.4.1) Todas as barras devero ser ancoradas de forma que os esforos a que estejam submetidos sejam integralmente transmitidos ao concreto.

Figura 4.6 - Ancoragem de armadura tracionada no concreto.

ydsbbd

yds

bbd

bdbyds

ydsss

bdbbb

fAluf

fAF

lufF

ff

fAF

fluF

...

.

..

.

..

bd

yd

b

f

fl

4 Comprimento de ancoragem bsico (NBR 6118-item 9.4.2.4)

4.2.2 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSRIO (NBR 6118 - 9.4.2.5) O comprimento de ancoragem necessrio pode ser calculado por:

min,

,

,

1, b

efets

calcs

bnecbl

A

All

1 = 1,0 para barras sem gancho e 0,7 com gancho (ver seo 4.3.1), mas com cobrimento

lateral 3 lb = comprimento de ancoragem bsico. Ascal = rea da seo da armadura calculada com o esforo a ancorar Asef = rea efetiva (adotada) lb,min = maior valor entre 0,3 lb, 10 e 100 mm Condies a serem consideradas (NBR 6118 - 9.4.2.1):

a) as barras tracionadas devem ser obrigatoriamente ancoradas com gancho para barras lisas;

b) barras ancoradas sem gancho, nas que tenham alternncia de solicitao, de trao e compresso;

c) barras ancoradas com ou sem gancho nos demais casos, no sendo recomendado o gancho para barras de > 32 mm ou para feixes de barras.

No caso de ancoragem de feixes de barras (NBR 6118 item 9.4.3), o feixe considerado como uma barra nica de dimetro equivalente igual a:

nfeixe . onde = dimetro das barras n = nmero de barras que formam o feixe (n=2,3 ou 4).

Figura 4.7 - Feixes de barras mostrando em tracejado a barra com dimetro equivalente.

As barras constituintes do feixe devem ter ancoragem reta, sem ganchos. Quando o dimetro equivalente for menor que 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra nica, de dimetro feixe, e a ancoragem calculada como apresentado nesta seo para barras isoladas. Para feixe > 25 mm, consultar a NBR 6118 item 9.4.3.

4.2.2.1 Ancoragem fora do apoio

Figura 4.8 - Ancoragem fora do apoio de armadura tracionada.

lb = lb,nec (com 1 = 1,0) ou lb,nec (com 1 = 0,7)

4.2.2.2 Ancoragem no apoio (NBR 6118 - item 18.3.2.4.1) No caso de armadura de trao em apoios extremos, as barras devero ser ancoradas a partir da face interna do apoio com comprimentos (lba) iguais ou superiores a: lb,nec ou (r + 5,5) ou 60 mm r = raio interno de curvatura do gancho (seo 4.3.1)

Maiores detalhes sobre ancoragem de armaduras em apoios, sero apresentados no captulo 6.

Figura 4.9 - Ancoragem no apoio de armadura tracionada.

4.2.2.3 Ancoragem das barras dobradas

(NBR 6118 - item 18.3.3.3.1) No caso de barras dobradas resistentes trao provocada por foras cortantes, o trecho reto de ancoragem deve ser maior ou igual lb,nec de acordo com a figura 4.10.

Figura 4.10 - Ancoragem de armadura tracionada dobrada.

4.2.3 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM POR ADERNCIA DAS BARRAS COMPRIMIDAS

As barras comprimidas devero ser ancoradas apenas com ancoragem retilnea (sem gancho) e o comprimento de ancoragem ser calculado como no caso de trao.

4.2.4 ARMADURA TRANSVERSAL NAS ANCORAGENS - Para barras com < 32 mm (NBR 6118 - item 9.4.2.6.1)

Ao longo do trecho de ancoragem, deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a esforo igual a 25% da fora longitudinal de uma das barras ancoradas (Fig. 4.12). Todas as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de ancoragem podero ser consideradas naquela armadura.

Figura 4.12 - Armadura transversal no trecho de ancoragem

Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras da armadura transversal deve estar situada a uma distncia igual a 4 ( da barra ancorada) alm da extremidade da barra, destinada a proteger o concreto contra os efeitos do esforo concentrado na ponta.

Figura 4.13 - Armadura transversal no trecho de ancoragem de barra comprimida.

Para barras com 32 mm consultar a NBR 6118 no item 9.4.2.6.2.

4.3 DOBRAMENTO E FIXAO DAS BARRAS

4.3.1 GANCHOS DAS ARMADURAS DE TRAO (NBR 6118 - item 9.4.2.3) Os ganchos das extremidades das barras da armadura de trao podem ser:

a) semi-circulares, com ponta reta de comprimento no inferior a 2 b) em ngulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento no inferior a 4 c) em ngulo reto, com ponta reta de comprimento no inferior a 8.

Nos ganchos dos estribos, os comprimentos mnimos acima sero de 5t ou 5cm para os

casos a) e b) e 10t ou 7cm para o caso c). Para as barras e fios lisos os ganchos devero ser semi-circulares ou em ngulo de 45o.

O dimetro interno mnimo da curvatura dos ganchos das barras longitudinais dado pela tabela abaixo.

Tabela 4.1 - Dimetro dos pinos de dobramento (NBR 6118 tabela 9.1)

Bitola (mm) CA-25 CA-50 CA-60 20 4 5 6 20 5 8 -

Para o dimetro interno da curvatura dos estribos, consultar a tabela 9.2 da norma NBR 6118. As barras da armadura exclusivamente de compresso no devero ter ganchos.

4.3.2 BARRAS CURVADAS (NBR 6118 - item 18.2.2) O dimetro interno da curvatura de uma barra curvada (barra dobrada de armadura transversal ou em n de prtico) no dever ser menor que 10 para ao da categoria CA-25, 15 para CA-50 e 18 para CA-60.

Se a tenso na armadura de trao, determinada com a solicitao de clculo, for inferior tenso de escoamento de clculo especificada para o ao utilizado, esses dimetros da curvatura podem ser reduzidos proporcionalmente, mas nunca a valores inferiores aos exigidos para os ganchos.

Se houver barras de trao curvadas no mesmo plano e o espaamento entre elas for

inferior ao dobro do mnimo permitido (18.3.2.2), o valor mnimo do dimetro da curvatura estabelecido nessa seo deve ser multiplicado pelo nmero de barras nessas condies.

Quando houver possibilidade de fissurao do concreto no plano da barra dobrada, ocasionada por tenses de trao normais a esse plano, deve ser colocada armadura transversal ou aumentado o dimetro da curvatura da barra.

4.4 EMENDAS DAS BARRAS

4.4.1 EMENDAS POR TRASPASSE (NBR 6118 -item 9.5.2) Este tipo de emenda no permitido para barras de bitola maior que 32 mm, nem para tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seo inteiramente tracionada); no caso de feixes, o dimetro do crculo de mesma rea, para cada feixe, no poder ser superior a 45mm respeitados os critrios estabelecidos no item 9.5.2.5 da norma.

O comprimento do trecho de traspasse das barras tracionadas isoladas deve ser igual a

min,0,00 . tnecbtt lll l0t,min > 0,3 0t lb, 15 e 200mm. 0t o coeficiente funo da porcentagem de barras emendadas na mesma seo, conforme tabela 9.4 da norma (Tabela 4.2 abaixo). Para obteno deste coeficiente necessrio primeiro consultar a tabela 9.3 para verificar a proporo mxima de barras emendadas.

Nos trechos das emendas dever ser colocada uma armadura transversal, conforme o item 9.5.2.4 da norma (mesma funo da armadura transversal para ancoragens).

Figura 4.14 - Emenda por traspasse de barras tracionadas.

Tabela 4.2 - Valores do coeficiente 0t (NBR 6118 - Tabela 9.4)

Barras emendadas na mesma seo (%) 20 25 33 50 50 Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

O espaamento livre entre as faces das barras longitudinais em regies de emendas por traspasse deve respeitar o mnimo dado em 18.3.2.2 da NBR 6118. A proporo mxima de barras tracionadas emendadas na mesma seo transversal da pea ser a indicada pela tabela 4.3. Tabela 4.3 Proporo mxima de barras tracionadas emendadas (NBR 6118 - Tabela

9.3) Tipo de barra Situao Tipo de carregamento

Esttico Dinmico Alta aderncia Em uma camada

Em mais de uma camada 100 % 100 % 50 % 50 %

Lisa < 16 mm 16 mm

50 % 25 % 25 % 25 %

Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuio, todas as barras podem ser emendadas na mesma seo.

Considera-se como na mesma seo transversal as emendas que se superpem ou cujas extremidades mais prximas estejam afastadas de menos de 20 % do comprimento do trecho de traspasse, tomando-se o maior dos dois comprimentos quando diferentes (9.5.2.1).

Figura 4.15 - Emendas na mesma seo transversal. (NBR 6118 item 9.5.2.3) O comprimento por traspasse de barras comprimidas, isoladas, ser igual a lb,nec, com o mnimo de 200 mm, 15 ou 0,6 lb. As barras permanentemente comprimidas podem todas ser emendadas na mesma seo e devem possuir no trecho das emendas armadura transversal conforme a norma no item 9.5.2.4.2. 4.4.2 EMENDAS POR LUVAS ROSQUEADAS (NBR 6118 - item 9.5.3) Para esse tipo de emenda, as luvas rosqueadas devem ter resistncia maior que as barras emendadas.

4.4.3 EMENDAS POR SOLDA (NBR 6118 - item 9.5.4) As emendas por solda exigem cuidados especiais quanto s operaes de soldagem que devem atender a especificaes de controle do aquecimento e resfriamento da barra, conforme normas especficas. As emendas por solda podem ser (figura 4.16):

de topo, por caldeamento, para bitola no menor que 10 mm; de topo, com eletrodo, para bitola no menor que 20 mm; por traspasse com pelo menos 2 cordes de solda longitudinais, cada um deles com

comprimento no inferior a 5, afastados no mnimo 5;

com outras barras justapostas (cobrejuntas), com cordes de solda longitudinais, fazendo-se coincidir o eixo baricntrico do conjunto com o eixo longitudinal das barras emendadas, devendo cada cordo ter comprimento de pelo menos 5.

As emendas com solda podem ser realizadas na totalidade das barras em uma seo transversal do elemento estrutural. Devem ser consideradas como na mesma seo as emendas que de centro a centro estejam afastadas entre si menos que 15 medidos na direo do eixo da barra. A resistncia de cada barra emendada ser considerada sem reduo; em caso de barra tracionada e havendo preponderncia de carga acidental, a resistncia ser reduzida em 20%.

Figura 4.16 - Emendas por solda.

4.5 COBRIMENTO DA ARMADURA

(NBR 6118 - item 7.4) Atendidas as demais condies estabelecidas nesta seo da norma, a durabilidade das estruturas altamente dependente das caractersticas do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.

Ensaios comprobatrios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nvel de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parmetros mnimos a serem atendidos. Na falta destes e devido existncia de uma forte correspondncia entre a relao a/c,

a resistncia do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mnimos expressos na tabela 4.4.

Tabela 4.4 Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto (Tabela 7.1 da NBR 6118) (*) CAA I: agressividade fraca (Classificao geral do ambiente - rural, submersa) CAA II: agressividade moderada (urbana) CAA III: agressividade forte (marinha, industrial) CAA IV: agressividade muito forte (industrial, respingos de mar) Obs.: Mais detalhes consultar a norma no item 6.4 Agressividade do ambiente.

Para atender aos requisitos estabelecidos na norma, o cobrimento mnimo da armadura o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que constitui num critrio de aceitao. Para garantir o cobrimento mnimo (cmin) o projeto e a execuo devem considerar o cobrimento nominal (cnom): cnom = cmin + c c: tolerncia de execuo(em geral 10 mm; para controle rigoroso pode ser adotado 5 mm) Assim, as dimenses das armaduras e os espaadores devem respeitar os cobrimentos nominais, conforme tabela 4.5.

Concreto

Tipo

Classes de agressividade ambiental - CAA (*)

I

II

III

IV

Relao

gua/cimento em massa

CA

0,65

0,60

0,55

0,45

CP 0,60

0,55

0,50

0,45

Classe de concreto

(NBR 8953)

CA

C20

C25

C30

C40

CP

C25

C30

C35

C40

NOTAS: CA Componentes e elementos estruturais de concreto armado CP Componentes e elementos estruturais de concreto protendido

Tabela 4.5 Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal (Tabela 7.2 da norma)

No caso de elementos estruturais pr-fabricados, os valores relativos ao cobrimento das armaduras devem seguir o disposto na NBR 9062. Os cobrimentos nominais e mnimos esto sempre referidos superfcie da armadura externa, em geral face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser: cnom barra cnom feixe 4.6 DISTRIBUIO TRANSVERSAL

(NBR 6118 item 18.3.2.2) O espaamento mnimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seo transversal, deve ser no mnimo igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

a) na direo horizontal (ah):

- 20 mm; - dimetro da barra, do feixe ou da luva; - 1,2 x dimetro mximo do agregado;

b) na direo vertical (ah):

Tipo de estrutura

Componente ou elemento

Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1)

I

II

III

IV3)

Cobrimento nominal (c = 10 mm)

Concreto armado

Laje2)

20

25

35

45

Viga/Pilar 25

30

40

50

Concreto protendido1) Todos 30 35 45 55

1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corroso fragilizante sob tenso. 2) Para a face superior de lajes e vigas que sero revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cermicos, pisos asflticos, e outros tantos, as exigncias desta tabela podem ser substitudas pelo item 7.4.7.5 respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatrios, estaes de tratamento de gua e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes qumica e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal 45mm.

- 20 mm; - dimetro da barra, do feixe ou da luva; - 0,5 x dimetro mximo do agregado;

Esses valores tambm se aplicam s regies de emendas por traspasse das barras. 4.7 CONTROLE DA FISSURAO (NBR 6118 item 13.4) 4.7.1 INTRODUO

A fissurao em elementos estruturais de concreto armado inevitvel, devido grande variabilidade e baixa resistncia do concreto trao; mesmo sob as aes de servio (utilizao), valores crticos de tenses de trao so atingidos. Visando obter bom desempenho relacionado proteo das armaduras quanto corroso e aceitabilidade sensorial dos usurios, busca-se controlar a abertura dessas fissuras.

Figura 4.19 - Pea em concreto armado fissurada devido esforos de trao por flexo.

Exemplo: s = 105 MPa Es = 210000MPa s = s/Es = 0,050% ct = 0,010 a 0,015% (alongamento de ruptura do concreto) No caso da armadura de trao, o respectivo alongamento origina fissuras no concreto que a envolve, atravs das quais pode o ao ser posto em contato com o meio ambiente. A abertura das fissuras o principal fator que influi na maior ou menor possibilidade da armadura ficar sujeita oxidao. Verifica-se que o perigo s aparece depois das fissuras terem atingido determinada abertura, no oferecendo inconveniente grave as fissuras capilares que se formam junto s armaduras, desde que o concreto seja convenientemente executado. 4.7.2 CONTROLE DA FISSURAO ATRAVS DA ABERTURA ESTIMADA DAS

FISSURAS (NBR 6118 itens 7.6.1; 13.4.2; 17.3.3.2) O risco e evoluo da corroso do ao na regio das fissuras de flexo transversais armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura.

Aberturas caractersticas limites de fissuras na superfcie do concreto, dadas no item 13.4.2 da NBR 6118, em componentes ou elementos de concreto armado, so satisfatrias para as exigncias de durabilidade (Consultar item 13.4.2, tabela 13.3).

A grandeza da abertura de fissuras, w, a menor entre as obtidas pelas expresses que seguem:

45

4

5,121

1

rs

s

Ew

ctm

s

s

s

fEw

.3

5,121

2

onde s = tenso de trao no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estdio II

(tenso em servio); = dimetro das barras (em mm); r = taxa de armadura em relao rea da regio de envolvimento de concreto Acr interessada

pela fissurao = As/Acr Es = mdulo de elasticidade do ao 1 = coeficiente de conformao superficial da armadura

Figura 4.20 - Concreto de envolvimento da armadura (Acr)

4.8 CONCEITO DE SEGURANA Uma estrutura oferece segurana quando ela possui condies de suportar, em condies no precrias de funcionamento, todas as aes, com as intensidades e combinaes mais desfavorveis, de atuao possvel ao longo da vida til para a qual foi projetada. Uma estrutura deve apresentar: Estabilidade: segurana contra a ruptura devido s solicitaes; Conforto: evitar deformaes excessivas e vibraes que comprometam o uso da estrutura;

Durabilidade: evitar fissurao excessiva para impedir a corroso das armaduras. Tudo isso deve sempre estar aliado ao aspecto econmico. Causas que provocam esforos e deformaes nas estruturas: esforos externos ativos variao de temperatura retrao do concreto recalques de apoio Quando uma estrutura no preenche os requisitos anteriores, diz-se que a mesma atingiu um estado limite, que pode ser: a) Estado Limite ltimo: perda da estabilidade da estrutura, ruptura de sees crticas, instabilidade elstica (flambagem), deteriorao por fadiga. b) Estado Limite de Utilizao: deformaes excessivas, fissurao excessiva ou prematura, vibraes excessivas. Os principais fatores que influem nestas causas so: variabilidade das resistncias; erros de geometria da estrutura e sees; variabilidade das aes e solicitaes; simultaneidade das aes; variabilidade do mdulo de deformao longitudinal. Estes fatores representam incertezas ainda no avaliveis dentro de uma lei de probabilidades. De forma simplificada, num projeto, adotam-se valores de clculo para as solicitaes, conforme segue: a) Em Estado Limite ltimo

m

i

qkqkqj

n

j

jkqqkgigidFFFFF

1

0,

2

0,1,....

onde g = cargas permanentes q = cargas acidentais = deformaes impostas Valores dos coeficientes de ponderao: g = 1,4 em casos gerais e g = 1,0 quando a carga permanente for influncia favorvel q = 1,4 = 1,2 b) Estado Limite de Utilizao

m

i

qjk

n

j

jkqgikserdFFFF

1 2

2,11,..

Os coeficientes de ponderao (majorao) no cobrem: erros de concepo estrutural, erros de clculo, nem falhas construtivas - fiscalizao e controle de qualidade continuam necessrios. Idia bsica do mtodo atualmente adotado pelas normas para quantificar a segurana: a) No Estado Limite ltimo Majoram-se as aes e os esforos solicitantes denominados aes e solicitaes de clculo, de modo que seja pequena a probabilidade destes valores serem ultrapassados. Reduzem-se os valores das resistncias, denominadas resistncias de clculo, de modo que seja pequena a probabilidade dos valores descerem at este ponto. Equaciona-se a situao de runa dizendo-se que o esforo solicitante de clculo encontrou o esforo resistente de clculo. Para informaes mais detalhadas, consultar a norma NBR 6118, conforme segue:

- item 3.2: definies de estados limites; - seo 10: segurana e estados limites; - seo 11: aes

5. FLEXO SIMPLES

5.1 HIPTESES BSICAS PARA A ANLISE DOS ESFOROS RESISTENTES DE UMA SEO DE VIGA OU PILAR

(NBR 6118 - item 17.2.2) As hipteses bsicas para a anlise dos esforos resistentes de uma seo de viga ou pilar no estado limite ltimo, so as seguintes: a) As sees transversais se mantm planas aps deformao; b) a deformao das barras passivas aderentes deve ser o mesmo do concreto em seu entorno; c) as tenses de trao no concreto, normais seo transversal, podem ser desprezadas, obrigatoriamente no ELU; d) Para o encurtamento de ruptura do concreto nas sees no inteiramente comprimidas considera-se o valor convencional de 0,35% (domnios 3 e 4a da figura 4.23). Nas sees inteiramente comprimidas (domnio 5 da figura 5.1) admite-se que o encurtamento na borda mais comprimida, na ocasio da ruptura, varie de 0,35% a 0,2%, mantendo-se inalterada e igual a 0,2% a deformao a 3/7 da altura total da seo, a partir da borda mais comprimida. e) O alongamento mximo permitido ao longo da armadura de trao de 1,0% (domnios 1 e 2 da figura 5.1), a fim de prevenir deformao plstica excessiva. f) A distribuio das tenses do concreto na seo se faz de acordo com o diagrama parbola- retngulo, definido em 8.2.10 da norma, com tenso de pico igual a 0,85fcd. Permite-se a substituio deste diagrama pelo retngulo de altura 0,8x (x a profundidade da L.N.), com as seguintes tenses: - No caso da largura da seo medida paralelamente linha neutra, no diminuir a partir desta para a borda comprimida,

c

ck

cd

ff

.85,0.85,0

- No caso contrrio: c

ck

cd

ff

.80,0.80,0

g) A tenso nas armaduras deve ser obtida a partir do diagrama tenso-deformao, com valores de clculo definidos em 8.3.6. da norma.

FIGURA 5.1 - Hipteses de clculo (NBR 6118 item 17.22)

Ruptura convencional por deformao plstica excessiva reta a: trao uniforme domnio 1: trao no uniforme, sem compresso

domnio 2: flexo simples ou composta sem ruptura compresso do concreto (c 0,35% e com o alongamento mximo permitido)

Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto domnio 3: flexo simples (seo subarmada) ou composta com ruptura compresso do

concreto e com escoamento do ao (s yd) domnio 4: flexo simples (seo superarmada) ou composta com ruptura compresso do

concreto e ao tracionado sem escoamento (s yd) domnio 4a: flexo composta com armaduras comprimidas domnio 5: compresso no uniforme, sem trao reta b: compresso uniforme Situaes de clculo que podem ocorrer no caso de peas de concreto armado submetidas flexo simples:

1) pea subarmada com alongamento excessivo do ao (s=1% e c

xxd

xxd

xdx

cdscd

scd

scd

scd

cd

x

d

xk

- DIAGRAMA RETANGULAR

s

A s

0 ,8 5 .fc d c d

FIGURA 5.3 Diagrama retangular de tenses para o concreto armado

scd

cd

scd

cd

d

y

d

x

yx

xy

8,0

8,0

8,0

scd

cd

yd

yk

8,0

Para s = yd

ydcd

cd

ylk

8,0

se ky < kyl temos seo subarmada (s yd) se ky = kyl temos seo normalmente armada ((s = yd) se ky kyl temos seo superarmada (s yd)

Os valores limites de ky, para os aos especificados pela NBR7480, considerando fyd =

fyk / s, para s=1,15 e Es = 210000 MPa podem ser obtidos como segue: Ex.: AO CA-50

50,0069,25,3

5,38,0

069,2210000.15,1

500

ooo

ooo

ooo

yl

ooo

yd

k

Para os demais aos:

AO kyl

CA-25 0,62 CA-50 0,50 CA-60 0,47

5.2.2 SEO RETANGULAR

5.2.2.1 ARMADURA SIMPLES

FIGURA 5.4 Seo transversal de uma viga retangular sujeita flexo simples com armadura simples

2

8,0

85,0

ydz

xy

fAAR

ybfR

MM

ydsssst

wcdcc

kfd

d

yk

bf

Mbfdbfdbfy

Mydbfybf

ybfydbfM

ydybfM

zRM

y

wcd

dwcdwcdwcd

dwcdwcd

wcdwcdd

wcdd

ccd

85,0

)425,0(4)85,0()85,0(

0)85,0()425,0(

285,085,0

285,0

2

2

2

A expresso de y pode ser simplificada para:

wcd

d

bf

Mddy

85,0

22

se ky kyl, temos seo sub-armada

2

ydfAM

zRM

ydsd

std

2

ydf

MA

yd

d

s

Ou, pela condio de equilbrio a translao:

ydswcd

stcc

fAybf

RR

85,0

yd

wcd

sf

ybfA

85,0

5.2.2.2 ARMADURA DUPLA

FIGURA 5.5 Seo transversal de uma viga retangular sujeita flexo simples com armadura dupla

ydsst

ydsst

ststydsst

sdssc

lwcdcc

fAR

fAR

RRfAR

AR

ybfR

22

11

21

''

8,0

d

yky

bf

Mddy

wcd

d

85,0

22

se ky kyl temos seo super-armada. Adotamos ento: ky = kyl e dimensionamos como seo normalmente armada.

285,0

1

l

lwcdd

yll

ydybfM

dky

)'()'(222

12

ddfAddRM

MMM

ydsstd

ddd

2

1

1

l

yd

d

sy

df

MA

)'(

2

2ddf

MA

yd

d

s

21 sssAAA

dky

yx

x

dx

f

ddAddRM

yll

l

l

l

lcd

S

ss

sdsscd

8,0

''

)'('

)'('')'(2

)'(''

2

dd

MA

sd

d

s

5.2.3 SEO T

5.2.3.1 GENERALIDADES (NBR 6118 - item 14.6.2.2) Quando a estrutura for modelada sem a considerao automtica da ao conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoo de uma largura colaborante da laje associada viga, compondo uma seo transversal T. A largura colaborante bf deve ser dada pela largura bw (largura da alma) acrescida de no mximo 10 % da distncia a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado em que houver laje colaborante. Este acrscimo tambm no deve ser maior do que 0,5 b2 (b2 = distncia livre entre duas nervuras prximas).

A distncia a pode ser estimada, em funo do comprimento L do tramo considerado,

como segue:

viga simplesmente apoiada: a = L

tramo com momento em uma s extremidade: La

4

3

tramos com momentos nas duas extremidades: La

5

3

viga em balano: a = 2L

5.2.3.2 REGIO COMPRIMIDA NA MESA

FIGURA 5.6 Viga de seo T com regio comprimida na mesa

- Hiptese inicial: y = hf , obtm-se o momento resistente de clculo da mesa.

285,0

2

f

ffcddm

f

ccmdm

hdhbfM

hdRM

se Mdm Md y hf regio comprimida est toda contida na mesa se Mdm Md y hf regio comprimida compreende parte da nervura

Para Mdm Md y hf: calcular como seo retangular com largura bf.

fcd

d

bf

Mddy

85,0

22

2

ydf

MA

yd

d

s

5.2.3.3 REGIO COMPRIMIDA NA MESA E NERVURA

FIGURA 5.7 Viga de seo T com regio comprimida na mesa e na nervura

a) Parcela das Abas

FIGURA 5.8 Viga de seo T com parcela comprimida das abas

285,0

211

f

fwfcd

f

ccd

hdhbbf

hdRM

2

1

1

f

yd

d

sh

df

MA

b) Parcela da Nervura

FIGURA 5.9 Viga de seo T com parcela comprimida da nervura

d

yk

bf

Mddy

MMM

y

wcd

d

ddd

85,0

222

12

se ky kyl temos seo sub-armada

21

2

2

2

sss

yd

d

s

AAA

ydf

MA

se ky kyl temos seo super-armada

FIGURA 5.10 Viga de seo T super-armada com parcela comprimida da nervura

285,0

21

l

lwcdd

yll

ydybfM

dky

2

21

21

l

yd

d

sy

df

MA

FIGURA 5.11 Viga de seo T super-armada com parcela comprimida da armadura

21222 dddMMM

22211

22

22'

ssss

yd

d

s

AAAA

ddf

MA

)'('')'(22

ddAddRMsdsscd

'''

22

dd

MA

sd

d

s

8,0

''

''

l

l

l

lcd

s

ssd

yx

x

dx

f

5.2.4 PRESCRIES NORMATIVAS (NBR 6118 - item 13.2.2) A seo transversal das vigas no deve apresentar largura menor que 12 cm, respeitando-se um mnimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condies: a) alojamento das suas armaduras e suas interferncias com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando-se os espaamentos e coberturas estabelecidas na norma; b) lanamento e vibrao do concreto de acordo com NBR 14931. (NBR 6118 item 17.3.5.2.1) Armaduras longitudinais mximas e mnimas A ruptura frgil das sees transversais, quando da formao da primeira fissura, deve ser evitada considerando-se, para o clculo das armaduras uma armadura mnima de trao determinada pelo momento fletor que produziria a ruptura da seo de concreto simples. A especificao de valores mximos para as armaduras decorre da necessidade de assegurar condies de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem s prescries de funcionamento do conjunto ao-concreto.

As,mn = mn Ac Valores de mn: consultar tabela 17.3 da norma. A soma das armaduras de trao e de compresso: (As+ As) = 4% Ac (17.3.5.2.4) (NBR 6118 - item 17.2.4.1) Os esforos nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de gravidade correspondente, se a distncia deste centro ao ponto da seo da armadura mais afastado da linha neutra, medida normalmente a esta, for menor que 10% de h. (NBR 6118 - item 18.3.7) Nas mesas de vigas de seo T deve haver armadura perpendicular nervura (armadura de ligao mesa-alma), que se estende por toda a sua largura til, com seo transversal de no mnimo 1,5 cm2 por metro. As armaduras de flexo da laje, existentes no plano de ligao, podem ser consideradas como parte da armadura de ligao. (NBR 6118 - item 17.3.5.2.3 e 18.3.5) Quando a altura de uma viga ultrapassar 60 cm, deve-se dispor longitudinalmente uma armadura de pele, prximo a cada face lateral da alma, composta por barras de alta aderncia (1 = 2,25). Essa armadura deve ter em cada face seo transversal igual a 0,10% de Ac,alma (bw.h). O afastamento entre as barras no deve ultrapassar d/3 e 20 cm. (NBR 6118 - item 18.3.2.2) O espaamento mnimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seo transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores: a) na direo horizontal (ah): - 20 mm; - dimetro da barra, do feixe ou da luva; - 1,2 vezes o dimetro mximo do agregado, nas camadas horizontais; b) na direo vertical (av): - 20 mm; - dimetro da barra, do feixe ou da luva; - 0,5 vezes o dimetro mximo do agregado, nas camadas horizontais; Para feixes de barras deve-se considerar o dimetro do feixe (ver cap. 4). Em qualquer caso deve-se respeitar o disposto no item 18.2.1 da norma.