Concreto Armado i

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CONCRETO ARMADO I

Prof. Weslley Imperiano Gomes2014.2
LAJESNBR 6118/2014
LAJES

Fig. 1 Linhas de rupturas na face inferior das lajes(SILVA, 2013)
LAJES

Fig. 2 Equao Governante de Placas (Shopie Lagrange)(Dinev, 2013)

REAO DE APOIO VIGA EQUAO GOVERNANTE DE PLACAS

0
LAJES

Fig. 3 Soluo para Lajes retangulares, sob carregamento constante e condies de contorno(Dinev, 2013)

REAO DE APOIO VIGA EQUAO GOVERNANTE DE PLACAS

Soluo da Dupla Srie de Senos de Navier e Condies de Contorno
LAJES

(CARVALHO, FILHO; 2013)

FLECHA Sendo
LAJESVO EFETIVO DAS VIGAS E LAJES - NBR 6118/2014
LAJESCOBRIMENTO SEGUNDO AGRESSIVIDADE - NBR 6118/2014
LAJESCOBRIMENTO SEGUNDO AGRESSIVIDADE - NBR 6118/2014
LAJESAPLICAO

LAJESAPLICAO

(BARBOSA; 2012)

Fig. 4: Painel de lajes com dimenses da mesma ordem

Fig. 5: Condies de apoio das lajes da Figura 4consideradas como isoladas
LAJESAPLICAO

(BARBOSA; 2012)

Fig. 6: Painel de lajes com dimenses de ordens diferentes

Fig. 7: Condies de apoio das lajes da Figura 6 consideradas como isoladas

O limite comumente adotado para se considerar apoio ou engaste tomado comosendo 2/3 do vo vizinho. Assim, considerando-se as distncias horizontais naFigura 12, que no caso so as que interessam como o vo menor de L2 menorque 2/3 do vo vizinho de L1, ento L1 considerada apoiada. Caso contrrio,para efeito de clculo das lajes, poder-se-ia considerar L1 engastada na vigacentral, como ocorreu nas Figuras 6 e 7.
LAJESAPLICAO

(BARBOSA; 2012)

Fig. 8: Casos em que o vo comum no total para as duas lajes
LAJESPROJETO - LIVRO DO PROF. JOS MILTON DE ARAJO

(ARAJO; 2014)

(ARAJO; 2014)

(ARAJO; 2014)

(ARAJO; 2014)

(ARAJO; 2014)

(ARAJO; 2014)
LAJESDIMENSES MINMAS DAS LAJES MACIAS - NBR 6118/2014
LAJESDIMENSES MINMAS DAS LAJES MACIAS - NBR 6118/2014
LAJES

ARMADURA DAS LAJES ARMADASDependendo da relao entre os vos tericos () , as lajes podem ser classificadas em:

- Laje armada em uma direo: 2- Laje armada em duas direes: 2

Fig. 9: Dimenses das lajes

(BARBOSA; 2012)
LAJESLAJE ARMADA EM UMA DIREO

O motivo dessa distino que, quando cresce a relao entre vos, os momentos queocorrem no vo menor passam a ser preponderantes em relao aos que aparecem aolongo do vo maior.

Fig. 10: Laje deformada com relao grande entre vo maior e vo menor: armada em uma direo

(BARBOSA; 2012)
LAJESLAJE ARMADA EM DUAS DIREO

Considerando-se agora lajes com relao entre vos inferior a 2. A diferena entre ascurvaturas nas duas direes no to acentuada. Assim, calculam-se os momentos nasduas direes, e da o nome de lajes armadas em duas direes.

Fig. 11: Laje deformada, com relao pequena entre vo maior e vo menor: armada em duas direes

(BARBOSA; 2012)
LAJESALTURA (h) E ALTURA TIL (d) PARA LAJES MACIAS

A armadura das lajes macias disposta por metro de largura. Exprime-se a rea de aoem cm2/m.Chama-se altura da laje, h, a sua espessura, ou seja, a distncia entre a parte superior e ainferior da pea.Tambm se define altura til, d, como sendo a distncia do centro de gravidade daarmadura tracionada ao bordo comprimido da laje. A Figura 12 indica essas duasgrandezas.

Fig. 12: Espessura (h), e altura til (d), de laje macia

(BARBOSA; 2012)
LAJESETAPAS PARA O DIMENSIONAMENTO

- definio do tipo (armada em uma ou duas direes) e das condies de apoio das lajes- escolha da espessura- avaliao das aes (carregamentos) - obteno das solicitaes (momentos) nas lajes individuais- correo dos momentos- dimensionamento das armaduras- verificao do estado limite de utilizao por deformaes excessivas (flechas)- detalhamento da armadura

(BARBOSA; 2012)

Fig. 13: Condies de apoio das lajes macias
LAJESAVALIAO DAS AES (CARREGAMENTOS)

Sendo as lajes elementos estruturais planos, o carregamento que atua sobre elas expresso em unidade de fora por unidade de rea: kN/m2. Nos edifcios residenciais ou comerciais, as principais aes que so aplicadas lajes so:

a) carregamento permanente:

- peso prprio- peso do revestimento- peso de paredes e/ou divisrias- peso de equipamentos fixos- peso de instalaes fixas

b) carregamento acidental

- sobrecargas da NBR 6120

(BARBOSA; 2012)
LAJES ARMADA EM UMA DIREOAVALIAO DAS AES (CARREGAMENTOS) - Parede paralela ao menor vo

(BARBOSA; 2012)

Fig. 14: Considerao do peso da parede paralela ao menor vo
AVALIAO DAS AES (CARREGAMENTOS) - Parede paralela ao maior vo

(BARBOSA; 2012)

Fig. 15: Considerao do peso da parede paralela ao maior vo

LAJES ARMADA EM UMA DIREO
AVALIAO DAS AES (CARREGAMENTOS) - Peso de equipamentos fixos

(BARBOSA; 2012)

Fig. 16: Considerao de peso de equipamento em laje armada em uma direo macias

TODOS OS CARREGAMENTOS SO DISTRIBUDOS NAS REA DA LAJE

(BARBOSA; 2012)

LAJES ARMADA EM DUAS DIREES
SOLICITAES NAS LAJES

(BARBOSA; 2012)


Fig. 33: Momentos em lajes isoladas armadas em uma direo
SOLICITAES NAS LAJES


SOLICITAES NAS LAJESMOMENTOS MXIMOS: POSITIVOS (mx e my) E NEGATIVOS (Xx e Xy)


SOLICITAES NAS LAJESREAES: BORDAS APOIADAS (qx e qy) e BORDAS ENGASTADAS (qx e qy)


PROJETO ESTRUTURAL EDIFCIO LAJE MACIA

PROJETO - LIVRO DO PROF. JOS MILTON DE ARAJO PROJETO ESTRUTURAL DA DISCIPLINA DE CONCRETO I Weslley Imperiano (ARAJO; 2014) (MELO, 2011)

1 ETAPA: LANAMENTO ESTRUTURAL definir as lajes, vigas e pilares. Definir tambm os vos efetivos


2 ETAPA: MAPA DE CARGA LAJES DO PAV.to TIPO


2 ETAPA: MAPA DE CARGA VIGAS DO PAV.to TIPO


2 ETAPA: MAPA DE CARGA VIGAS BALDRAME


2 ETAPA: MAPA DE CARGA VIGA DA CASA DE MQUINAS


2 ETAPA: MAPA DE CARGA REAO NOS PILARES DEVIDO A COBERTA


2 ETAPA: MAPA DE CARGA REAO NOS PILARES DEVIDO A COBERTA


2 ETAPA: MAPA DE CARGA REAO NOS PILARES DEVIDO A CAIXA DE GUA


2 ETAPA: MAPA DE CARGA REAO DA ESCADA


2 ETAPA: MAPA DE CARGA REAO DA ESCADA


2 ETAPA: MAPA DE CARGA CARGA NOS PILARES :::: CAIXA DE GUA E CASA DE MQUINAS


2 ETAPA: MAPA DE CARGA CARGA NOS PILARES :::: COBERTA


2 ETAPA: MAPA DE CARGA CARGA NOS PILARES :::: PAV.to TIPO


2 ETAPA: MAPA DE CARGA CARGA NOS PILARES :::: TRREO VIGAS BALDRAME


2 ETAPA: MAPA DE CARGA


2 ETAPA: MAPA DE CARGA
CORREO DOS MOMENTOS NBR 6118/14

LAJES
DIMENSIONAMENTO

LAJES
BIBLIOGRAFIA

ARAJO, Jos Milton de. Projeto Estrutural de Edifcios de Concreto Armado.Editora DUNAS. 2014.

BARBOSA, Normando Perazzo. Concreto Armado I Notas de Aula. UniversidadeFederal da Paraba. 2012.

CARVALHO, Roberto Chust; FILHO, Jasson Rodrigues de Figueiredo. Clculo eDetalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR6118:2003. Edufscar. 2001.

DINEV, D. Lecture 9 Plate Analysis. Department of structural Mechanics. 2013.

MELO, Weslley Imperiano Gomes de. Clculo, Dimensionamento e Detalhamentode um edifcio de Concreto Armado Laje Macia. Projeto apresentado a disciplinade Concreto Armado I. UFPB. 2011.

SILVA, Ricardo Jos Carvalho. Concreto Armado Notas de aula. UniversidadeEstadual Vale do Acara. Julho de 2013.

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