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Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS S. M. Deckmann e J.A.Pomilio

LCEE-DSCE-FEEC-UNICAMP

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE de ENGENHARIA ELÉTRICA e de COMPUTAÇÃO

IT - 741

Condicionamento de Energia Elétrica

e Dispositivos FACTS

José Antenor Pomilio

Sigmar Maurer Deckmann

UNICAMP/FEEC/DSCE

Atualizada em Julho de 2009


LCEE-DSCE-FEEC-UNICAMP 1-1

1. CONDICIONAMENTO E QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA....................1-2

1.1 REESTRUTURAÇÃO DE SETOR ELÉTRICO..................................................................................... 1-2 1.1.1 Necessidade de flexibilização do sistema elétrico ............................................................................. 1-2 1.1.2 FACTS e “Custom Power” - Novas perspectivas de controle para o sistema elétrico....................... 1-3 1.1.3 As tecnologias FACTS ...................................................................................................................... 1-7 1.1.4 Exemplos de dispositivos FACTS ..................................................................................................... 1-7

1.2 QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA............................................................................................. 1-10 1.2.1 Sistema elétrico operando em condições ideais ............................................................................... 1-10 1.2.2 Sistema elétrico operando em condições reais................................................................................. 1-10

1.3 PROBLEMAS TÍPICOS DE CONDICIONAMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA ......................... 1-11 1.3.1 Regulação e balanceamento da tensão de suprimento...................................................................... 1-13 1.3.2 Redução do conteúdo harmônico da tensão e da corrente ............................................................... 1-16 1.3.3 Melhoria do fator de potência das cargas ........................................................................................ 1-19 1.3.4 Amortecimento das oscilações eletromecânicas de geradores síncronos ......................................... 1-20

1.4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................... 1-25



1. CONDICIONAMENTO E QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA

1.1 REESTRUTURAÇÃO DE SETOR ELÉTRICO Durante a década de 1990 realizou-se, em níveis federal e estadual, a venda de partes do setor elétrico. A idéia básica foi privatizar a geração e a distribuição, mantendo sob controle estatal apenas a transmissão da energia elétrica. Esta ação estava de acordo com a política de privatização e desestatização implementada pelos governos para captar recursos para pagamento de dívidas e investimentos e também eram consistentes com uma visão ideológica de minimizar a presença do Estado na economia. Ao mesmo tempo existiam mudanças tecnológicas que apontavam a possibilidade de promover mudanças na gestão do setor elétrico. Dentre essas razões pode-se destacar:

• globalização da economia; • crise energética mundial; • pressões ambientalistas; • desenvolvimento sustentado; • geração distribuída de pequena potência; • avanços tecnológicos.

A primeira crise energética que começou nos anos 70 com o boicote do petróleo árabe, impôs uma dependência maior da indústria em relação à energia elétrica, forçando uma mudança na maneira de gerenciar os recursos naturais. A conscientização acerca da limitação dos recursos materiais e energéticos teve muitos reflexos na economia mundial e na política de desenvolvimento dos países em geral. Restrições econômicas e preocupações com a conservação e recuperação do meio ambiente começaram a surgir em todo o mundo, forçando técnicos e autoridades a pensar em projetos de desenvolvimento auto-sustentados, utilizando recursos renováveis. Novos modelos de desenvolvimento, por sua vez, requerem novas soluções para sua implementação, estimulando o desenvolvimento de novas tecnologias. Esse é o aspecto do problema que nos traz ao tema do Curso.

1.1.1 Necessidade de flexibilização do sistema elétrico

A ordem econômica mundial que se impôs nas últimas décadas criou um grande impacto sobre o setor energético em geral e, especialmente no setor elétrico em todos os paises, uma vez que tanto a geração (nuclear, termoelétrica, hidroelétrica ou de fontes alternativas) como a transmissão e a distribuição interferem bastante no meio ambiente, seja pela matéria prima utilizada na conversão da energia, seja no espaço físico ocupado para a sua transmissão e distribuição aos centros urbanos. A história dos sistemas elétricos já tem mais de 100 anos e desde seu início a expansão do sistema vinha sendo feita com vistas apenas aos interesses econômicos e a viabilidade técnica dos projetos de interligação dos centros de geração e de consumo. Como conseqüência desse enfoque, podem-se apontar alguns projetos no Brasil que hoje parecem ter recebido tratamento inadequado como, por exemplo, o afogamento do Salto de Sete Quedas pela barragem de Itaipu, a inundação de enormes regiões de terras férteis e de florestas tropicais (barragens de Balbina, no Amazonas e Tucuruí, no Pará), sem que estudos de impacto



ambiental mais amplos se realizassem e sem que a população fosse devidamente consultada, recompensada e esclarecida sobre a relação custo/benefício social desses projetos na região envolvida. Projetos mais recentes, como a recuperação da cachoeira de Paulo Afonso, mostram que não se precisa destruir patrimônios naturais para obter a energia elétrica necessária, ou que, pelo menos, há alternativas que minimizam tais impactos. A sociedade atual já está mais atenta a esse tipo de intervenção no meio ambiente e começa a contestar a instalação de usinas térmicas e nucleares próximas de centros urbanos, assim como os impactos dos reservatórios das hidrelétricas. Tem até questionado o direito de passagem para novas linhas de transmissão em regiões habitadas, preocupada com seus efeitos sobre a população próxima. Se, por um lado, esses questionamentos colocam barreiras para o atual modelo de expansão da rede, por outro lado forçam uma busca de soluções alternativas para essa nova situação. É o que vem acontecendo em praticamente todos os países em vários níveis. No nível gerencial, uma mudança que já se solidificou em grande parte dos países foi a passagem da administração dos setores de geração e distribuição para empresas privadas, criando um efetivo mercado de energia elétrica, da produção ao consumo. Nessa nova estrutura, a transmissão da energia elétrica pode ou não continuar de responsabilidade estatal. Este arranjo teria o benefício de garantir aos governos a possibilidade de disciplinar o mercado, através de agências reguladoras, de uma maneira muito mais enxuta e eficiente. Com as novas regulamentações do setor elétrico, a meta é proporcionar o livre acesso dos agentes de geração e de consumo ao sistema de transmissão. Idealmente os consumidores passam a poder comprar o produto energia elétrica em bases competitivas, exigindo qualidade e preço. Contratos de produção e de consumo de energia podem ser feitos diretamente entre os interessados finais. As empresas gestoras do sistema de transmissão seriam responsáveis pela circulação da potência, taxando o uso da rede pela transferência da energia entre o produtor e o consumidor. Outro aspecto que ganha cada vez mais relevância nesse cenário é a geração distribuída, principalmente de média e baixa potência. Tais fontes de energia tipicamente se situam nos locais onde, tradicionalmente, tinham-se apenas cargas. Os próprios procedimentos de gestão de redes nas quais se tenham estes geradores precisam de novos tratamentos, uma vez que aspectos de fluxo de carga, proteção, qualidade de energia, etc. são fortemente afetados por esta nova (e irremediável) realidade. Também a legislação precisa se adequar a estes novos paradigmas de produção de energia, fato que vai se consolidando, principalmente nos países que lideram este movimento, como os países da Europa, a Índia e os Estados Unidos.

1.1.2 FACTS e “Custom Power” - Novas perspectivas de controle para o sistema elétrico Para viabilizar esse novo modelo de gestão e operação do sistema elétrico não basta apenas a reestruturação administrativa. É necessário desenvolver as tecnologias que permitam o controle das variáveis elétricas em jogo, visando monitorar o fluxo de potência através das linhas, otimizar o uso dos equipamentos, garantir a qualidade da energia suprida e aumentar a proteção e segurança do usuário, bem como a preservação do meio ambiente. Em 1988, N. G. Hingorani, pesquisador do EPRI (Electrical Power Research Institute) dos EUA, lançou o conceito básico de FACTS - "Flexible Alternating Current Transmission Systems" [4], no qual a noção de flexibilização do sistema estava claramente associada à capacidade do controle direto do fluxo de potência no nível de transmissão de energia elétrica. A chave para essa flexibilização está no uso do controle através de eletrônica de alta potência, em conversores de HVDC, compensadores estáticos reativos, controladores de fluxo de potência, conversores de freqüência e sistemas CA/CC, viabilizando o casamento direto entre



sistemas de corrente alternada e de corrente contínua em todos os níveis de tensão e de potência [6]. A incorporação de dispositivos FACTS na operação de sistemas elétricos, além de abrir um enorme campo para a aplicação da tecnologia de controle de alta potência, ao mesmo tempo permite utilizar melhor a infra-estrutura de transmissão já disponível [2, 5, 8]. Os principais benefícios que a tecnologia FACTS pode trazer são os seguintes [2]:

• ampliar a capacidade de transmissão das linhas já existentes; • operar linhas em paralelo, mesmo que tenham diferentes capacidades; • dirigir o fluxo de potência por caminhos mais adequados; • ajustar rapidamente o suporte de reativos durante a operação; • estabilizar eficientemente oscilações de tensão e ângulo; • fazer a integração entre sistemas CC e CA, aproveitando as vantagens de ambos.

O IEEE define “Custom Power” [11] como o conceito de utilizar conversores estáticos controlados, baseados em eletrônica de potência, na faixa de 1 kV a 38 kV (sistema de distribuição), de modo a suprir os consumidores com energia elétrica com qualidade adequada ao desempenho dos equipamentos e processos alimentados. Este conceito é uma extensão do conceito de FACTS, aplicado a redes de distribuição, nas quais os aspectos de qualidade de energia se tornam muito mais relevantes do que na rede de transmissão. Exemplos de flexibilização da transmissão obtida através de controle Para se ter uma idéia de como se obtém tal flexibilização, basta analisar o efeito na capacidade de transmissão de energia, que resulta da possibilidade de controle da reatância série de uma linha [7]. Sabemos que o fluxo de potência ativa através de uma linha sem perdas entre dois pontos k-l é dado por:

( )PV V

Xkl

k l

kl

k l= −.

.sen θ θ (1.1)

Xkl

Vk∠θk Vl∠θl

k l

Fig. 1.1 Modelo de linha sem perdas. onde: Vk ∠θk = tensão na barra k; Vl ∠θl = tensão na barra l; Xkl = reatância série da linha. Variar as tensões terminais (Vk, Vl) visando aumentar a capacidade de transmissão tem suas restrições, pois afeta as condições de operação de todas as cargas. Sempre que possível deve-se operar próximo das tensões nominais.



Controlar o fluxo de potência através do ângulo de abertura da linha (θk-θl) ou vice versa, não é simples, pois envolve medidas de potência no nível de transmissão.

1. Condição normal 2. Redução de 10% da tensão terminal 3. Redução de 10% da reatância série 4. Compensação de 10% da abertura angular 5. Compensação shunt no meio da linha

Fig. 1.2 Curvas comparativas de capacidade da linha.

Instalar um controlador de tensão no meio da linha permite aumentar significativamente a capacidade de transmissão, porém requer a criação de uma subestação intermediária para a instalação desse regulador shunt. A tecnologia eletrônica FACTS permite controlar diretamente a reatância equivalente da linha (Xkl) através de compensação série. Um compensador capacitivo pode ser instalado em qualquer ponto da linha, onde já exista uma subestação. Para a operação em regime permanente, controlar a reatância série significa que se poderá monitorar e direcionar o fluxo de potência através da rede, alterando as “distâncias elétricas” entre os nós da rede. Sob condições dinâmicas se poderá amortecer controladamente as oscilações de potência na rede através da modulação da reatância série. Esses são problemas típicos enfrentados hoje pelas empresas do setor elétrico, que necessitam operar com maior segurança próximo dos limites de carregamento dos equipamentos. Um exemplo desta aplicação é a interligação norte-sul que traz energia da UH Tucuruí para a região sudeste [12]. Neste caso, o principal objetivo dos dispositivos instalados em série com a linha é o de amortecer oscilações de potência que tendem a ocorrer em determinados eventos, como a perda de geração em Tucuruí. A ação dos dispositivos controláveis é tal que são amortecidas as oscilações de potência, mantendo-se a linha em funcionamento. Os dispositivos controláveis, localizados em Imperatriz (MA) e em Serra da Mesa (GO), seguem um controlador que amortece oscilações de potência (POD – Power Oscillation Damping). Sem estes dispositivos, na ocorrência de uma perda de geração significativa em Tucuruí o sistema se torna instável, como mostra a figura 1.4, levando, inevitavelmente, ao seu desligamento.



Figura 1.3 Localização geográfica, diagrama unificar dos dispositivos de compensação na

interligação norte-sul. Figuras obtidas em [12].

a)

b) Figura 1.4 Potência transmitida após redução de 300 MVA na geração em Tucuruí: a) sem

compensação; b) com compensadores atuando em Imperatriz e em Serra da Mesa [12].



1.1.3 As tecnologias FACTS O que há de novo na chamada tecnologia FACTS é uma visão mais abrangente de aplicação dos dispositivos de controle e conversão eletrônica em todos os níveis de potência. Por essa razão, pode-se considerar que os primeiros dispositivos FACTS foram os retificadores e inversores para transmissão HVDC (ex. linha CC de Itaipu) e os compensadores de reativos tiristorizados (reatores controlados por tiristores, RCT e capacitores chaveados por tiristores, CCT), desenvolvidos para aplicações específicas de suprir deficiências de regulação da tensão da rede (ex. compensador da CHESF em Fortaleza) ou permitir a instalação das chamadas cargas especiais (ex. siderúrgica Belgo Mineira em Juiz de Fora). Uma vez que os atuais equipamentos, baseados nos tiristores, sofrem limitações devido à impossibilidade de controle total dos interruptores, que não podem ser comandados para o desligamento, os principais esforços na área da eletrônica de alta potência se concentram em aperfeiçoar a tecnologia de chaves eletrônicas totalmente controladas, do tipo GTO (Gate Turn-Off Thyristor), IGCT (Integrated Gate Controlled Thyristor) e IGBT (Isolated Gate Bipolar Transistor), que podem ligar e desligar circuitos com muito maior rapidez e repetitividade do que os tiristores. Devido a essas características, espera-se ser possível nos próximos anos dotar o sistema de potência de recursos para o controle dinâmico do fluxo de potência em todos os níveis, desde a geração até o consumo. Como conseqüência, novos sistemas de proteção e rotinas de supervisão da operação também deverão ser desenvolvidos, prevendo que os parâmetros e a estrutura do sistema poderão variar continuamente.

1.1.4 Exemplos de dispositivos FACTS Compensadores série controlados por tiristores (TCSC)

São reatores série controlados por tiristores associados em paralelo com capacitores, com a função de variar a reatância da linha e controlar o fluxo de potência transmitida. São constituídos de vários módulos em cadeia, cada qual com capacitores fixos em paralelo, para permitir compensação nos dois sentidos (aumentar ou diminuir a reatância total) [12, 13].

Figura 1.5 Diagrama de TCSC, incluindo proteções

Estabilizadores sub-síncronos de estado sólido (SSSC)

São conversores que, ao aplicarem uma tensão, ou injetarem uma corrente em uma rede de transmissão buscam amortecer oscilações devidas à ressonância sub-síncrona entre o sistema inercial turbina-gerador e o sistema elétrico principal. Esse tipo de problema causou muitos estragos em usinas antes da causa ser diagnosticada, rompendo o acoplamento mecânico entre a turbina e o gerador. A causa dessa ressonância foi a introdução de compensação capacitiva série na linha de transmissão com a finalidade de aumentar a capacidade de transmissão. A



solução para o problema foi dotar o compensador série com ações de controle capazes de atenuar as oscilações observadas. A ação de controle do conversor pode ser a de manter uma tensão constante, em quadratura com a corrente, ou ajustar a tensão de acordo com a corrente (reatância fixa) ou a de regular o fluxo de potência pela linha [14].

Figura 1.6 Princípio do SSSC (obtido em [26]).

Compensadores shunt controlados por tiristores (SVC – Static Voltage Controller)

É uma associação de reatores shunt controlados por tiristores e capacitores fixos ou chaveados a tiristores com a função de, pela injeção de corrente reativa (em quadratura com a tensão) controlar o nível de tensão e/ou compensar o fator de potência da carga. A presença de reatores e capacitores permite a compensação reativa nos dois sentidos (indutivo e capacitivo) [15]. A comutação do reator controlado a tiristores (RCT) produz componentes harmônicas na corrente pelo sistema. Na figura 1.7 o banco capacitivo possui reatores em série de modo que, na freqüência fundamental o efeito é capacitivo, enquanto na freqüência de sintonia o ramo atua como um filtro para as harmônicas do RCT.

Figura 1.7 SVC trifásico (figura obtida em http://www.c-epri.com/Files/image)

Regulador de tensão com inversor de tensão (STATCOM)

Tem função semelhante ao do SVC, mas utilizando interruptores eletrônicos totalmente controláveis (GTO, IGCT, IGBT). Trata-se de um conversor CC/CA que permite injetar reativos na rede a partir de uma fonte CC, a qual pode ser realizada, em princípio usando apenas capacitores. A função de controle é regular o nível de tensão da rede CA usando energia reativa. No entanto, a quantidade de reativos produzida não está diretamente relacionada com os capacitores presentes no lado CC (os quais servem apenas para estabilizar a tensão), mas sim com a capacidade de corrente dos interruptores eletrônicos (transistores e tiristores) do conversor.[16-19].



Figura 1.8 Princípio de operação do STATCOM a partir de um conversor fonte de tensão (VSC). Obtido em http://www.hpfc.ca/images/statcom.gif

Controladores unificados de fluxo de potência (UPFC)

São compensadores baseados em interruptores eletrônicos totalmente controláveis (GTO, IGCT, IGBT) que combinam os controles shunt e série de modo que resulte o fluxo desejado de potência ativa e reativa. Os dois controles são combinados de forma que a potência absorvida pelo elemento shunt é usada para regular o fluxo da potência através da linha. O conversor pode injetar potência ativa na rede. A potência absorvida pelo conversor em derivação serve para compensar as perdas dos conversores e para fazer injeção de potência ativa pelo conversor série [20,21]. Outros autores denominam esta estrutura de Fontes

síncronas de estado sólido (SSVS) [23].

Figura 1.9 Princípio de operação do UPFC a partir de um conversor fonte de tensão (VSC). Obtido em http://www.hpfc.ca/images/upfc.gif

Controlador de potência inter-fases (IPC)

Trata-se de um sistema de ajuste da impedância que interconecta dois sistemas síncronos que se deseja interligar [25,26]. Com capacidade de controlar potência ativa e reativa, consiste de ramos capacitivo e indutivo submetidos a tensões com diferentes fases. As potências ativa e reativa podem ser ajustadas separadamente alterando os deslocadores de fase e/ou as impedâncias dos ramos, por meio de interruptores eletrônicos de potência. Dada sua configuração e aplicação, o fluxo de potência pode se dar em qualquer direção. Embora, em regime permanente, vários destes dispositivos tenham o mesmo comportamento, o que os diferencia é o regime transitório, devido à diferente variável de controle e objetivo da compensação.

Filtros ativos

Um inversor (conversor CC-CA) controla a corrente de saída de forma que resulte uma corrente de linha com as forma desejada, seja ela CA ou CC. Normalmente se deseja eliminar as correntes harmônicas [24]. Pode ser associado a filtros passivos, configurando filtros híbridos, bem como assumir a compensação de potência reativa na frequência fundamental. Sua função está mais diretamente relacionada a aplicações de “custum power”.



Figura 1.10 Princípio de IPC (obtido em [26])

1.2 QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA

1.2.1 Sistema elétrico operando em condições ideais Sabemos que um sistema elétrico CA trifásico ideal deve satisfazer às seguintes condições de operação em regime permanente:

1. Formas senoidais de tensões e correntes; 2. Freqüência síncrona constante; 3. Tensões nominais constantes; 4. Tensões trifásicas equilibradas; 5. Fator de potência unitário das cargas; 6. Perdas de transmissão e distribuição nulas.

Nessas condições o fluxo de potência das fontes para as cargas torna-se constante e pode

ser considerado em condições de regime estacionário, com um mínimo de perdas e baixa interferência entre diferentes consumidores conectados à rede elétrica.

Nos últimos anos vem aumentando a preocupação com a qualidade da energia elétrica suprida aos consumidores. O próprio conceito de "power quality", como é designado em inglês, tem sido debatido em congressos nacionais e internacionais, uma vez que ainda não se chegou a um consenso sobre a forma de quantificar essa qualidade.

Como as normas que definem as condições de operação aceitáveis para um sistema elétrico variam de um país para outro, fica difícil estabelecer critérios gerais para avaliar o que seria a qualidade da energia elétrica. Além disso, as necessidades de maior ou menor grau de continuidade e pureza da tensão de suprimento também varia em função do tipo de carga dos consumidores. No entanto, o balizamento e a padronização desse conceito é fundamental para se poder implementar os sistemas de potência flexíveis, baseados no controle eletrônico de alta potência. Em princípio, podemos avaliar a qualidade de energia elétrica em termos comparativos com as características de um sistema ideal.

1.2.2 Sistema elétrico operando em condições reais

Em um sistema real é impossível satisfazer totalmente essas condições ideais. Porém várias dessas condições podem ser atingidas com maior ou menor grau de aproximação, dependendo dos controles que estiverem disponíveis no sistema. Usando como referência as condições de operação do sistema ideal, podemos avaliar a qualidade da energia elétrica em função do afastamento observado dessas condições ideais.



Essa abordagem não resolve o problema básico da definição de qualidade, mas permite estabelecer índices que avaliam a deterioração das condições acima, em função de distúrbios que são impostos ao sistema. No presente contexto iremos supor que distúrbio é qualquer evento que provoque a

deterioração de pelo menos uma das condições ideais, consideradas desejáveis, o que de alguma forma compromete a qualidade da energia elétrica suprida.

1.3 PROBLEMAS TÍPICOS DE CONDICIONAMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA Por condicionamento da energia elétrica entendemos todo processo que visa adequar o fornecimento de energia às necessidades da carga e/ou melhorar a qualidade da energia absorvida da rede elétrica. Com base nessa definição, podemos caracterizar como condicionamento da energia elétrica as ações de controle seguintes, as quais serão discutidas nos próximos subitens:

i) regulação e balanceamento da tensão de suprimento; ii) maximização do fator de potência nas cargas; iii) estabilização das oscilações eletro-mecânicas entre geradores; iv) redução do conteúdo harmônico da tensão e da corrente; v) flexibilização no uso do sistema de energia elétrica.

Para fazer frente aos vários tipos de distúrbios e satisfazer às normas vigentes, os dispositivos de condicionamento devem ser cada vez mais sofisticados em termos de rapidez de resposta e precisão na atuação. Nestas aplicações de condicionamento os dispositivos e conversores controlados eletronicamente estão encontrando cada vez mais aplicações. A figura seguinte foi extraída de um Workshop sobre ensino de Eletrônica de Potência. A idéia é mostrar como tem se configurado um sistema de energia elétrica nos anos recentes, ao qual se somam, cada vez mais, dispositivos controlados eletronicamente. Conversores eletrônicos de potência estão presentes junto às cargas, nas interfaces de fontes alternativas de energia e também em dispositivos nas redes. Por exemplo, um STATCOM está conectado junto a um parque eólico com a função de regular a tensão por meio de injeção de potência reativa, a qual varia muito fortemente devido à flutuação da potência gerada em função da variação do vento. Junto aos painéis fotovoltáicos tem-se um conversor CC-CA, que converte a energia produzida pelas células solares (em corrente contínua) antes de injetar esta potência na rede, sendo necessárias estratégias adicionais para garantir o sincronismo, bem como fazer a gestão de situações de ilhamento. Cargas sensíveis podem requerer ações de “custom power”, no sentido de garantir a qualidade da energia, evitando o mau-funcionamento das cargas. Tipicamente estas ações de condicionamento da energia elétrica se referem à regulação e balanceamento da tensão, minimização da distorção harmônica. A proliferação de cargas não-lineares, consumindo correntes harmônicas, leva a uma deterioração da tensão que, em função do nível de curto-circuito da rede e das correntes, pode exceder limites aceitáveis e seguros para o bom funcionamento das cargas. Mesmo quando são estabelecidos limites para a distorção da corrente (pela facilidade de medição e de identificação da sua origem), o objetivo é preservar a qualidade da tensão, que é a grandeza elétrica compartilhada pelos consumidores.



Fig. 1.11 Aplicações da Eletrônica de Potência em SEE.



Um outro enfoque na área de distribuição é o chamado sistema FREEDM – Future Renewable Electric Energy Delivery and Management [27]. O desenvolvimento deste sistema conta com o suporte da National Science Foundation, dos Estados Unidos e tem como objetivo repensar todo o sistema de distribuição de energia. Baseia-se no uso intensivo de eletrônica de potência, comunicação digital em banda larga e controle distribuído. É radicamente diferente do sistema convencional porque substitui os dispositivos eletromagnéticos, como os transformadores, por conversores CA-CA. Também os dispositivos de proteção são todos de estado sólido. A presença de geração distribuída faz parte do cenário, como ilustra a figura 1.12. Estes transformadores de estado sólido, ao permitirem o fluxo bidirecional de potência garantem a integração adequada das fontes distribuídas, bem como de dispositivos armazenadores de energia em CC, sem problemas para os usuários. O sistema de controle é capaz de identificar as fontes limpas de energia e maximizar seu uso. A realização de vários destes dispositivos ainda depende de evoluções tecnológicas, por exemplo, na área de dispositivos semicondutores que superem as limitações atuais dos componentes de silício, como se verá em capítulos posteriores. No entanto, sua concepção e os investimentos que estão se realizando apontam claramente para um cenário muito diferente do atual e que deve ser compreendido por todos os profissionais da área.

Figura 1.12 Concepção do sistema FREEDM. Figura obtida em http://www.freedm.ncsu.edu/ 1.3.1 Regulação e balanceamento da tensão de suprimento

Esse é o principal problema que afeta a qualidade da energia suprida. Uma boa parte dos distúrbios provoca variações do nível de tensão e/ou desequilíbrio. O problema básico reside no fato de que o consumidor detém a liberdade de poder ligar a sua carga no momento que quiser. Poucas são as cargas que têm restrições contratuais sobre o uso da energia elétrica (indústrias siderúrgicas que tem fornos a arco, por exemplo, não podem operar essa carga no período de



maior demanda de energia elétrica, das 18:00 às 20:00hs). Como o aumento da carga implica em aumento de corrente, resultam maiores quedas de tensão na rede de transmissão e distribuição, prejudicando o perfil de tensões disponíveis para os demais consumidores. A Figura 1.13 mostra o efeito na tensão ao ligar uma carga, bem como o que ocorre quando se utiliza um dispositivo capacitivo shunt para compensar a queda de tensão. Notar que o chaveamento do capacitor shunt pode resolver o problema da queda de tensão, mas cria outros problemas que precisam ser equacionados como o transitório de chaveamento, mostrado na figura 1.14, com características de ressonância com as indutâncias do sistema e da carga, e a necessidade de ajustar os reativos requeridos ao nível de variação da tensão no ponto de conexão. Como veremos adiante, isso tem a ver com a capacidade de curto-circuito local.

Fig. 1.13 Compensação capacitiva shunt de variações da tensão: carga liga em 35ms causando

afundamento da tensão; capacitor shunt entra em 85ms recuperando parcialmente a tensão.

C

L

E R

Fig. 1.14 Transitório de chaveamento de capacitor shunt.

Outra possibilidade para regular a tensão consiste um fazer a compensação série da reatância indutiva da linha. Essa solução se aplica em redes radiais, ou em ramos contendo linhas longas. A idéia básica é obter uma reatância série equivalente menor, de modo que limite a queda de tensão com o aumento da carga. A Figura 1.15 mostra como atua a compensação série. Como se vê, a compensação série também permite resolver o problema, mas tem as suas limitações e cuidados a serem tomados, pois podem provocar ressonâncias, especialmente as sub-síncronas, e aumentar demasiadamente a corrente de curto-circuito, alterando os ajustes da proteção.



C

L

E R

Fig. 1.15 Compensação capacitiva série para variações de tensão: carga liga em 35ms e capacitor série entra em 85ms.

Como já foi dito, existem várias alternativas para se realizar o controle do nível de tensão face aos mais variados impactos. A maioria dessas soluções já explora a idéia de FACTS para realizar o condicionamento da energia elétrica e ao mesmo tempo contribuir para a flexibilização do uso da rede. Como uma maior difusão do uso dessas tecnologias ainda depende de avanços no nível da potência controlável por meio eletrônico, tem-se que continuar contando com os dispositivos clássicos para controlar o nível da tensão do sistema. Dentre os dispositivos clássicos tem-se:

Transformadores com relação ajustável (derivações); Compensadores síncronos; Reatores de núcleo saturado.

Os transformadores com mudança de tap sob carga são bastante utilizados porque se baseiam na tecnologia dos transformadores convencionais que está bem dominada sob todos os aspectos: tecnologia, materiais, confiabilidade, rendimento, economia, etc. Acrescentar o mecanismo de mudança de derivação sob carga aumenta o custo de fabricação e a necessidade de manutenção preventiva. Entre os dispositivos girantes se destacam as máquinas síncronas, sejam as que operam nas usinas de geração de energia (hidro-, termo- ou núcleo-) elétrica, sejam as que operam como motores e condensadores síncronos. Sabe-se que pelo ajuste da corrente de campo de uma máquina síncrona é possível fazê-la absorver ou fornecer potência reativa. A desvantagem dessa solução é a manutenção e o espaço físico requerido e a grande constante de tempo de resposta (centenas de milisegundos). O reator de núcleo saturado, por sua vez, é uma solução com resposta bem mais rápida, porém introduz significativos níveis de harmônicas, apresentando aumento das chamadas perdas ferro (histerese e correntes parasitas). Para reduzir o conteúdo harmônico costuma-se utilizar as estruturas magnéticas conhecidas como twin-treble ou triple-treble, compensando magneticamente as harmônicas por associação de enrolamentos múltiplos sobre as diferentes pernas magnéticas, de modo a cancelar as principais tensões harmônicas, de ordens (5-7, 11-13, 15-17). Dentre os dispositivos estáticos tradicionais, e que serão estudados em detalhe na seqüência do curso, destacam-se os compensadores reativos controlados por tiristores:

RCT - Reatores Controlados por tiristores; CCT - Capacitores Chaveados por tiristores; SVC - Controladores Estáticos de Tensão;



Do ponto de vista do controle de regulação da tensão, a vantagem dos dispositivos estáticos sobre os girantes são significativas. Além de mais compactos e exigirem menos manutenção, são modulares, o que facilita a sua instalação em diferentes locais. Além disso, apresentam tempo de resposta até duas ordens de grandeza menores que as máquinas girantes. No entanto, a desvantagem destes dispositivos eletrônicos à base de tiristores reside no maior nível de distorção provocado pelo chaveamento eletrônico. Recorde-se que um dos objetivos do condicionamento é justamente reduzir o conteúdo harmônico e o ruído na rede. Fica claro, portanto, que a ação de melhorar a qualidade da energia suprida deve ser vista globalmente. Cada dispositivo de controle deve evoluir no sentido de realizar a sua função principal, sem piorar as outras condições. Voltaremos a esse tema mais adiante no Curso, depois de ver o funcionamento desses dispositivos eletrônicos em mais detalhes.

1.3.2 Redução do conteúdo harmônico da tensão e da corrente Este é outro problema que se está tornando crucial para o condicionamento da energia elétrica. Uma vez que o sistema de alimentação é constituído por indutâncias e capacitâncias, pode-se prever que muito provavelmente ocorrerão ressonâncias entre cargas não lineares e a rede. O efeito que a injeção de harmônicos na rede pode causar depende de diversos fatores como a impedância que o sistema apresenta à penetração harmônica, a atenuação na propagação, a sensibilidade das demais cargas à presença dos harmônicos, etc.

No sistema elétrico, de modo geral, os efeitos produzidos pelas harmônicas tendem a ser nocivos, aumentando perdas, criando vibrações, erros de medidas e falhas de controle. Para minimizar o conteúdo harmônico em um sistema elétrico, contaminado por fontes harmônicas, recorre-se à filtragem da tensão e/ou da corrente. Os filtros podem ser do tipo passivo ou ativo. Filtros passivos são associações série/paralela fixas de capacitores, indutores e resistores, dimensionados de forma a bloquear ou drenar as componentes indesejáveis. Filtros ativos são conversores eletrônicos controlados, projetados para absorver as componentes harmônicas produzidas pela operação de cargas não-lineares. Filtros ativos requerem capacidade de resposta rápida e adaptativa e, por isso, utilizam estruturas com controle eletrônico de potência. a) Filtragem passiva

A filtragem passiva utiliza o princípio da ressonância para exercer a função de bloquear ou desviar as correntes harmônicas e evitar a contaminação de outras partes não afetadas pelo distúrbio. Sabemos que na condição de ressonância série a impedância total vista assume um valor mínimo e, na ressonância paralela, assume um máximo. Dessa forma, pode-se bloquear a propagação de uma determinada harmônica colocando um filtro com ressonância paralela em série com a fonte harmônica. Analogamente, um filtro com ressonância série, conectado em paralelo com a fonte harmônica, permite drenar a respectiva corrente sintonizada para terra, a depender da impedância do restante do circuito.

Fonte Harmônica

Filtros sintonizados

XLP RP

Rs

Xcs

XLS

XCP RA

carga

1 2

Fig. 1.16 Filtragem passiva por ressonância série/paralelo.



b) Penetração Harmônica na Rede

Quando se têm fontes harmônicas no sistema, e se instalam filtros "shunt" para desviar as correntes harmônicas, esses filtros devem ser calculados para que não introduzam ressonância com a rede em outra freqüência que poderia ser excitada. A presença de elementos capacitivos cria novas malhas de ressonância e modifica a resposta em freqüência do sistema existente. Para observar esse efeito, vamos considerar o caso seguinte:

Filtrosintonizado

Zs

FonteHarmônica

Sistema 60Hz

ISh

Ih IFh

Xc

XL

Ih ISh IFh

ZS ZF

Equivalente por Fase

Fig.1.17 Fonte harmônica e filtro sintonizado ligados ao sistema. A corrente harmônica irá se dividir entre o circuito do filtro e a rede:

$ $ $I I Ih Sh Fh= + (1.2) A divisão segue a regra do divisor de corrente:

$

$

IZ

Z ZI

IZ

Z ZI

FhS

F Sh

ShF

F Sh

=+

=+

(1.3)

Para um filtro sintonizado, onde se tem ( )X XFC FL= − , resulta ZF = 0 e, portanto:

I I

I

Fh h

Sh

=

= 0

ou seja, o filtro absorve toda a corrente harmônica gerada pela fonte local. Existe, porém, uma freqüência de ressonância do filtro com o sistema, e que é dada por:

Z ZF S+ → 0

fazendo com que $ $I IFh Sh= − , ou seja, o filtro e o sistema trocam energia nessa freqüência de ressonância. Essa ressonância entre o filtro e o sistema poderá ser estimulada por outras fontes harmônicas do sistema e, portanto, não basta dimensionar o filtro sintonizado apenas em função das harmônicas da fonte local. É preciso verificar que a freqüência de ressonância com o sistema esteja em uma região do espectro com poucas possibilidades de excitação.



Um caso típico de ressonância ocorre na instalação de um banco capacitivo em um alimentador suprido através de um transformador, o que faz com que a reatância indutiva seja determinada, essencialmente, pela reatância de dispersão do transformador.

XC

XL

V1

1 2

Vc

Fig. 1.18 Banco de capacitores alimentado através de transformador. A ordem harmônica da freqüência de ressonância, supondo sistema infinito na barra (1) é dada por:

nf

f LC

X

X

Scc

Qc

r

o o

C

L

= = = =1

2ω (1.4)

Essa relação pode ser obtida considerando-se que:

SccV

X Xpu

QcV

X Xpu

L L

C C

= ≅

= ≅

1

2

1

2

1

1 (1.5)

Portanto, conhecendo a potência de curto-circuito e a capacidade reativa do banco, pode-se estimar diretamente a ordem da freqüência de ressonância. Essa informação é importante para prevenir que se escolha capacitores numa região crítica. Como forma de evitar a realimentação dos harmônicos usuais (ímpares: 3,5,7,9,11,..) recomenda-se tomar algumas precauções como, por exemplo, escolher n de forma que resulte para grandes bancos capacitivos

nScc

Qc= = 4

ou, para bancos menores (e, portanto, com Scc baixo):

nScc

Qc= > 20

A escolha de uma ordem baixa (n = 4), torna-se possível porque essa freqüência harmônica, em geral, não aparece no sistema e a sua excitação é pouco provável que ocorra. c) Filtragem ativa

Uma das mais promissoras áreas de aplicação dos conversores eletrônicos em sistemas de potência é a filtragem ativa. A filtragem ativa tem a finalidade de minimizar dinamicamente o conteúdo harmônico gerado pela operação de cargas não lineares. Através de conversores eletrônicos de potência consegue-se produzir uma tensão ou corrente que, somada à da carga



resulta numa forma de onda senoidal. Como, normalmente, não existe potência ativa associada às harmônicas, o conversor não precisa de uma fonte de potência ativa. Esse assunto também será retomado em capítulos posteriores do curso. 1.3.3 Melhoria do fator de potência das cargas Esse também é um problema antigo, mas sempre presente na operação de um sistema elétrico. A melhoria do fator de potência pode ser tratada como uma questão de suprir localmente a potência não-ativa que a carga demanda.

O fator de potência é definido pela fração da potência ativa (P) em relação à potência aparente (S). Pela regulamentação brasileira, este valor deve ser igual ou maior que 0,92, com procedimentos de medição definidos pelos órgãos competentes, ou seja:

92,0cos ≥== φFPS

P (1.6)

Para ondas de tensão e de corrente senoidais, φ corresponde à defasagem entre tais grandezas.

Anteriormente a 1992, esse limite no Brasil era de FP ≥ 0.85. Reconhecendo-se que era insustentável que as empresas concessionárias bancassem os reativos demandados pelos consumidores, suportando também as perdas de transmissão associadas, comprometendo a operação do sistema como um todo, foi feita a elevação do fator de potência. Discute-se atualmente um novo aumento neste valor para 0,95. Sabe-se da importância que a potência reativa tem na sustentação da estabilidade da tensão da rede, no entanto, como tal potência pode ser fornecida localmente, sem necessidade de circulação por toda a rede, procura-se deslocar o ponto de fornecimento para as regiões onde seja efetivamente necessário tal suporte.

Além disso, o conceito de que o fator de potência é igual ao cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente para a forma de onda é senoidal encontra aplicabilidade apenas no sistema de transmissão, onde os níveis de distorção são pequenos. Já nas redes de distribuição, o nível de distorção cria problemas até de interpretação das medidas de potência e do fator de potência. Este assunto será aprofundado no capítulo sobre teorias de potência.

Aceita-se como definição para fator de potência a relação entre as potências ativa P e aparente S, as quais são definidas como:

PT

v t i t d tT

= ∫1

0( ). .( ). [W] (1.7)

S V Ief e f= . [VA] (1.8)

e os valores eficazes definidos, para qualquer forma de onda com período T, como:

VT

v t d te f

T= ∫

1 2

0( ) . [V] (1.9)

IT

i t d te f

T= ∫

1 2

0( ) . [A] (1.10)

Usando essas definições pode-se confirmar analiticamente que FP só é igual a cosφ se v(t) e i(t) forem ondas senoidais e defasadas do ângulo φ.

A hipótese de que a tensão preserva sua forma senoidal é razoável na maioria das redes, embora existam situações anôma-las associadas a cargas distorcivas muito elevadas e redes com baixo nível de curto-circuito. No caso em que só a corrente é distorcida, podemos escrever:



11 cos. φefI

IFP = (1.11)

I1 / Ief é chamado fator de forma da corrente, cosφ1 é chamado de fator de deslocamento das ondas fundamentais.

Como

212

1

2h

12h

21ef THDI1I

I

I1IIII +=+=+=∑

∑ (1.12)

TDHI é a Taxa de Distorção Harmônica (THD – Total Harmonic Distortion, em inglês), que representa uma relação entre o somatório dos valores eficazes de todas as componentes harmônicas, Ih, dividido pelo valor eficaz da componente fundamental, I1. A mesma grandeza pode ser definida para a tensão. Como o valor fundamental da tensão é relativamente constante, sua TDH dá uma boa informação a respeito da totalidade das componentes harmônicas. Já para a corrente, em caso de carga variável, como a componente fundamental da corrente varia significativamente, a simples informação da TDHI é de pouca valia pois não permite saber o valor das componentes harmônicas da corrente. São mais úteis os valores absolutos das grandezas.

Podemos também escrever que

2

1

1

cos

THDIFP

+=

φ (1.13)

Portanto, se a tensão for senoidal, para termos FP = cosφ1 devemos ter distorção nula também nas correntes (THDI = 0).

Na sequência dos capítulos se verá que para ocorrer FP = 1 é necessário que a corrente siga a forma de onda da tensão, mesmo que esta seja distorcida.

Portanto, para maximizar o FP, não basta compensar os reativos do circuito, é

necessário minimizar o conteúdo harmônico também.

1.3.4 Amortecimento das oscilações eletromecânicas de geradores síncronos Esse problema afeta a estabilidade dinâmica de todo o sistema interligado, pois atua sobre o sincronismo dos geradores que operam em paralelo, mesmo estando conectados em pontos distantes entre si.

A dinâmica do rotor de uma máquina síncrona obedece à segunda lei de Newton para corpos girantes, que diz que o torque (conjugado) de aceleração é igual ao produto do momento de inércia pela aceleração angular:

Jd

dtTa Tm Tem

2

2

θ= = − [N.m] (1.14)

onde J = momento de inércia das massas girantes [kg.m] θm = posição angular do rotor com respeito à referência fixa [rad] Ta = torque acelerante [N.m] Tm = torque de acionamento da turbina Te = torque elétrico resistente



O sistema eletro-mecânico estará em equilíbrio dinâmico se a derivada segunda da posição angular for nula, resultando Ta = 0. Sendo nula a derivada segunda, resulta que a derivada primeira deve ser constante, ou seja:

d

dtctem

msθ

ω= = (1.15)

Essa velocidade (ωms) corresponde à velocidade mecânica síncrona. Para o estudo da dinâmica do rotor é melhor usar um referencial síncrono ao invés do referencial fixo. Para isso consideremos que a posição angular absoluta possa ser expressa por

θ m = ωms.t+δm (1.16) onde δm = posição angular do rotor com relação à referência síncrona.

As derivadas primeira e segunda são:

d

dt

d

dt

mms

mθω

δ= + (1.17)

d

dt

d

dt

m m2

2

2

2

θ δ= (1.18)

Conclui-se daí que a equação do balanço de torque (1.14) pode ser expressa igualmente em função da referência angular síncrona (1.15), resultando:

Jd

dtTa Tm Tem

2

2

δ= = − (1.19)

Como potência é dada pelo torque multiplicado pela velocidade, podemos também escrever

Jd

dtPa Pm Pem

mωδ2

2= = − [W] (1.20)

onde Jωm = momento angular na velocidade síncrona Pm = potência mecânica da turbina Pe = potência elétrica no entreferro do gerador Para simplificar a notação, costuma-se definir o produto Jωm como sendo a constante de

inércia M, resultando

Md

dtPa Pm Pem

2

2

δ= = − [W] (1.21)

Na verdade M só é constante se ωm também for. Como de fato a velocidade angular (freqüência) da rede varia muito pouco, essa hipótese é válida na prática. Os fabricantes, em geral, apresentam como parâmetro dado a constante H, definida por



H =energia cinetica armazenada na velocidade sincrona [MJ]

potencia nominal da maquina [MVA]

ou seja,

H

J

S

ms

maq

=

1

2

2ω (1.22)

Utilizando essa grandeza na equação de torque resulta

22

2

H d

dt

Pa

S

Pm Pe

Sms

m

maq maqω

δ= =

− [W] (1.23)

Essa equação expressa o balanço de potência em pu (por unidade) na velocidade síncrona (elétrica ou mecânica) da máquina

22

2

H d

dtPm Pe [p

sω

δ. = − u] (1.24)

onde ωs = velocidade síncrona elétrica [rad/s] δ = ângulo elétrico de carga da máquina [rad] Em termos da freqüência angular, resultam duas equações diferenciais de primeiro grau

2H d

dtPm Pe [p

sω

ω. = − u] (1.25)

d

dts

δω ω= − [rad / s] (1.26)

As equações (1.25) e (1.26) podem ser representadas no domínio da freqüência através do seguinte diagrama de blocos:

ωs

2H.s1s

Pm

Pe

+

-δ

Pa ω

ωs

-

+

Fig.1.19 Modelo angular dinâmico para o conjunto turbina-gerador síncrono

Na condição de equilíbrio (Pa=0), resulta ω =ωs e, portanto, δ =cte. Para uma perturbação em torno do ponto de equilíbrio pode-se escrever as relações linearizadas:

2 H d

dtPm Pe [p

sω

ω.

∆∆ ∆= − u] (1.27)

d

dt

∆δ∆ω= [rad / s] (1.28)

que correspondem ao diagrama de blocos seguinte:



ωs

2H.s1s∆Pm

∆Pe

+

-

∆δ∆Pa ∆ω

[rd/s] [rd]

Fig. 1.20 Modelo dinâmico incremental para oscilações angulares. Em condições transitórias, a potência elétrica gerada por uma máquina de pólos lisos com reatância transitória X'd=X'q, ligada a uma barra infinita com tensão V0∠0, desprezando as perdas, é dada por:

PeE q Vt

X dsin t=

′

′−

.( )δ θ (1.29)

onde: E'q ∠δ = tensão transitória interna de eixo q, referido a uma barra infinita Vt ∠θt = tensão terminal com ângulo referido à barra infinita.

E'q∠δ

jXejX'd

Vt∠θt V0∠0

Fig.1.21 Gerador ligado a barramento infinito. Além da potência gerada ser função explícita do ângulo δ do gerador, sabe-se que a demanda de potência das cargas depende também da freqüência da rede. Portanto podemos assumir que sob tensões constantes, a variação da potência pode ser linearizada:

∆ ∆δ ∆ωPe K KS D= +. . (1.30)

onde KS é chamado de coeficiente sincronizante (∂Pe/∂δ) KD é chamado de coeficiente de amortecimento (∂Pe/∂ω) Essa expressão (1.30) nos permite fechar a malha de realimentação do diagrama de blocos que representa a equação "swing" da máquina síncrona:

12H.s

ωs

s∆Pm

∆Pe

+

-∆δ∆Pa

∆ω

KD

KS

++

[pu]

[rd]

Fig. 1.22 Modelo angular do gerador com amortecimento da carga e resposta típica a um degrau na entrada.



A função de transferência entre variação angular e variação da potência mecânica é expressa por

∆

∆

δ ω

ω

( )

( ) ( ). ( )

s

P s

H

s K H s K Hm

s

D S s

=+ +

2

2 22

(1.31)

que é de segunda ordem, com equação característica:

sK

Hs

K

H

D S s2

2 2+ +

ω

ou, na forma canônica

s sn n2 22+ +ξω ω. (1.32)

onde:

ωω

nS sK

H=

2 freqüência natural da oscilação eletro-mecânica

ξω

=K

K H

D

S s2 2 taxa de amortecimento da oscilação

Podemos também expressar as raízes da equação característica como sendo os auto-valores ou pólos do sistema dinâmico

λ σ ω ξω ω ξ1 22

1, = ± = − ± −j jd n n (1.33)

onde σ = coeficiente de atenuação ωd = freqüência de oscilação eletro-mecânica amortecida Para que tenhamos um sistema estável, esses pólos devem estar no semi-plano esquerdo (σ < 0) do plano complexo de s=σ + jω . Nessas condições resultam oscilações angulares e de freqüência amortecidas.

Imag(jω)

Real(σ)

ωn

ωd

σ

Fig 1.24 Plano das raízes ou pólos complexos.



Nos sistemas elétricos resultam freqüências típicas de oscilação eletro-mecânica na faixa entre 0,5 a 2Hz, com taxas de amortecimento baixas (ξ < 5%). Assim, o controle da excitação, se não estiver devidamente ajustado, pode cancelar esse pouco amortecimento natural disponível e provocar instabilidade angular com amplitudes crescentes até provocar o desligamento da máquina. Para prevenir esse tipo de problema são usados os estabilizadores de sistemas de potência (PSS - Power System Stabilizers). Algumas aplicações de dispositivos FACTS podem ajudar a atenuar essas oscilações, principalmente quando ocorrem entre diferentes conjuntos de máquinas ao longo da rede. A ação de amortecimento é obtida realimentando-se os desvios de freqüência ou as oscilações da potência elétrica como um sinal de erro para variar a excitação do gerador ou a tensão terminal da linha onde se observaram as oscilações. Com isso produz-se amortecimento artificial das oscilações às custas de variações temporárias da tensão. Como a faixa de freqüências dessas oscilações é bastante baixa, não se criam problemas perceptíveis como flicker. A dinâmica de sistemas interligados é um assunto bastante extenso, e é tratado especificamente em outro curso. Neste curso estamos interessados em aplicar dispositivos com controle eletrônico para obter o amortecimento das oscilações angulares, daí a revisão desses conceitos básicos para uso mais adiante.

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