Capítulo 41:Condução de Eletricidade nos

Sólidos

Cap. 41:

Sumário

Propriedades elétricas dos Sólidos;

Níveis de Energia de um Sólido Cristalino;

Isolantes;

Metais;

Semicondutores;

Semicondutores Dopados;

A Junção p-n;

O Diodo Retificador;

O Diodo Emissor de Luz (LED);

O Transistor;

Propriedades Elétricas dos Sólidos

Cap. 41:

Grandezas físicas que permitem a classificação dos sólidos, do ponto de vista elétrico.

A resistividade: (.m) JE A

LR

O coeficiente de temperatura da resistividade: (K-1)

)( 000 TT dT

d

0

1

A concentração de portadores (m-1): Número de portadores de cargapor metro cúbico

Propriedades Elétricas dos Sólidos

Cap. 41:

Propriedades Elétricas dos Sólidos

Cap. 41:

A figura (a) representa uma célula unitária de cobre denominada de Cúbica de FacesCentradas FCC (Face Centered Cubic). Em (B) temos a ilustração da estrutura cristalinado Sílicio, uma estrutura cúbica de faces centradas com mas quatro átomos nasregiões internas.

Nível de Energia em um Sólido Cristalino

Cap. 41:

Dois átomos que estão separados por uma distânciamuito grande não interagem.

No caso do Cobre que possui 29 elétron por átomo,a subcamada 4s compõe a camada de valência eencontra-se parcialmente preenchida com 1 elétron.

Quando analisamos o comportamento de uma liga,percebemos mudanças. Por exemplo, na figura (a), adistância de separação entre dois átomos de cobre étal que permite uma sobreposição das funções deonda dos átomos, se sendo assim não podemosmais falar em átomos independentes. Teremosentão um sistema de 2 átomos, cada umcontribuindo com 29 elétrons (Cobre).

Devido o princípio de exclusão de Pauli, cada umdos 58 elétrons deve ocupar estados quânticosdiferentes, e sendo assim, cada nível de energia doátomos isolado se desdobrará em 2 níveis.

Nível de Energia em um Sólido Cristalino

Cap. 41:

Se ao invés de dois átomos, reunirmos um arranjoperiódico de N átomos, como no caso dos sólidoscristalinos, cada nível de energia do átomo isoladode cobre se desdobrará em N níveis, formando umabanda de energia.

Para cada nível de energia do átomo isoladoteremos uma banda de energia.

Para uma amostra de N = 1024 átomos, os níveis deenergia no interior da banda estão muito próximos,e sendo assim, podemos considerar a bandapraticamente contínua.

Isolantes

Cap. 41:

Nos Isolantes a Banda responsável pela condução está vazia, sendo que a energianecessária para promover a transferência de elétrons de uma banda para outra é muitogrande. Para o diamante temos Eg = 5,5 eV, 140 vezes a energia térmica do elétrons atemperatura ambiente.

Isolantes

Cap. 41:

Exemplo 41 .1) pg. 281

Estime qual a probabilidade de um elétron que popula o ultimo nível de energia daúltima banda ocupada, sofra uma transição e passe a ocupar o primeiro nível da primeirabanda de energia desocupada. Suponha que a temperatura seja ambiente e que omaterial seja diamante com diferença de energia entre bandas Eg = 5,5 eV.

kTEE

xxeNN

/)(

00

JeVEEE gx 81,85,50

KJk /10381,1 23

93/)(

0

1030

kTEEx xeN

NP

213kT

Eg

Metais

Cap. 41:

Para os condutores metálicos, o nível de energia mais altoestá no meio de uma banda de energias permitida.Quando aplicamos uma diferença de potencial, elétronssão transferidos para estados de energias ligeiramentemais altas, (cada estado corresponde a um átomo!),produzindo uma corrente elétrica.

Convencionamos que o nível mais baixo de energia dabanda de condução possui energia potencial elétrica nula,assim como energia cinética nula.

A Energia de Fermi define a energia do nível mais alto deenergia ocupado por um elétron em temperatura de 0 K.(Para o Cobre EF = 7,0 eV).

Portanto elétrons contidos na banda de condução,mesmo em 0 K, se movimentam com velocidade vF ~1,6x106 m/s

Metais

Cap. 41:

Quantos elétrons possui a Banda de Condução?

Metais

Cap. 41:

Exemplo 41 .2) pg. 283

Quantos elétrons de condução existem em um cubo de magnésio com volume de 2x10-6 m3?Os átomos de magnésio são divalentes. Dados = 1,738x103 kg/m3, M = 24,312x10-3 Kg/mol .

átomos

NM

V

NM

mN

AA

221061,8

• Calcular o número de átomos:

• Temos 2 elétrons por átomo:

elétronsNn 2322 1072,1)2(1061,82

Metais: A Densidade de Estados

Cap. 41:

Quantos estados quânticos existem, por unidade de volume, no intervalo de energia entre E e E + dE? N(E) dE é o número de estados entre E e E+dE.

21

3

23

28)( E

h

mEN

No SI N(E) = [Estados/Jm3]

A Densidade de Estados cresce com a energia.

A função N(E) apresenta apenas o número de estados disponíveis. Estes estadospodem estar parcialmente preenchidos.

m = me = 9,11x10-31 kg

Densidade de Estados

Metais: A Densidade de Estados

Cap. 41:

Exemplo 41-3) pg. 284a) Com base na figura abaixo, determine o número de estados por eV, na energia de E = 7 eV, para uma amostra de 2x10-9 m3.

3128108,1)7( meVeVN

b) Determinar o número N de estados em um pequeno intervalo de energia ΔE = 0,003 eV, com centro em 7 eV.

VENN eVestados )(/

119

/ 106,3 eVN eVestados

Do gráfico:

estadosEENN estados

1719 101,1)003,0)(106,3()(

Metais: A Probabilidade de Ocupação

Cap. 41:

Qual é a Probabilidade de que um nível de energia E esteja ocupado por umelétron?

1

1)(

)(

kTEE F

e

EPDefinição da Probabilidade de Ocupação

Na temperatura T = 0 K, todos estados abaixo de EF estão ocupados (P(E) = 1).Acima de EF nenhum estado está ocupado (P(E) = 0). Para uma temperatura T, a agitação térmica faz com que alguns poucos elétronssejam excitados para estados com energias ligeiramente maiores que EF . Para energiaigual a EF: P(EF) = 0,5.

Metais: A Probabilidade de Ocupação

Cap. 41:

Exemplo 41-4) pg. 285a) Qual é a probabilidade de que um estado quântico com energia 0,1 eV maior que aenergia de Fermi esteja ocupado por um elétron? A temperatura da amostra é de 800K.

1

1

1

1)(

)800(1038,1

106,1)1,0()(23

19

ee

EPkT

EE F

19,0)( EP

b) Qual é a probabilidade de ocupação de um estado quântico com energia 0,1 eVmenor que a energia de Fermi?

1

1

1

1)(

)800(1038,1

106,1)1,0()(23

19

ee

EPkT

EE F

81,0)( EP

Metais: Densidade de Ocupação

Cap. 41:

)()()( EPENENO

Densidade de Estados Ocupados

NO(E) é o número de estados ocupados pormetro cúbico por unidade de energia (eV ou J).

Metais: Densidade de Ocupação

Cap. 41:

328 /1109,0)( eVmENO

Considerando o volume da amostra como V = 2x10-9 m3

Exemplo 41-5) pg. 286Em uma amostra de cobre, cuja EF = 7 eV, quantos estados ocupados por elétron-voltexiste em um pequeno intervalo de energias nas vizinhanças de 7 eV?

)/(108,1)( 328 eVmestadosEN

2

1

1

1)(

)(

kTEEF

FF

e

EP

119108,1/)( eVeVENO

Metais: Energia de Fermi

Cap. 41:

Considerando um Metal em T = 0 K, todos os estados estarão ocupados.

dEENnFE

O0

)(Número de elétrons de condução porunidade de volume.

A energia de Férmi:

dEEh

mdEEPENn

FF EE

0

2/1

3

2/3

0

)1(28

)()(

2/3

3

2/3

3

216E

h

mn

m

nhEF

3/223/2

216

3

Metais: Energia de Fermi

Cap. 41:

41-17) pg. 300A prata é um metal monovalente. Calcular:a) A concentração de elétrons de condução; b) A energia de Fermi; c) A velocidade deFermi; d) O comprimento de onda de Broglie para o item c. Dados: = 107.870 g/mol;M = 10.49 g/cm3

328

23

3

1028,51002,6/10787,0

1010,49

/

m

NMn

A

a) A concentração de elétrons de condução.

c) A velocidade de Fermi.

b) A energia de Fermi.

5.49eVJ 108.80216

3 19-3/223/2

e

Fm

nhE

d) O comprimento de onda de Broglie parao item c.

2

2

FeF

vmE

smvF /1039,1 6

hvm Fe m101022,5

Semicondutores

Cap. 41:

Nos semicondutores a variação de energia ΔE entre a energia da banda de valência e dabanda de condução é pequena, fazendo com que elétrons sejam promovidos da banda devalência para a banda de condução por meio da agitação térmica. A condução ocorre tantonos buracos da banda de Valência assim como por meio dos elétrons promovidos para abanda de condução.

E

EF

Eg

ESemicondutor T=0

EFEg

Egisolante >> Eg

semicondutor

Isolante T=0

Banda de Valência

Banda de Condução

Semicondutores

Cap. 41:

A densidade de portadores de carga que participam da condução é muito maior noscondutores que nos semicondutores. Dessa forma a resistividade nos semicondutoresé principalmente afetada pela pelo número de elétrons de condução – que diminuicom T. A agitação térmica desempenha papel secundário no comportamento daresistividade nos semicondutores.

Nos semicondutores o coeficiente de temperatura da resistividade, α, é negativo, ouseja, a resistividade aumenta com a diminuição da temperatura (a resistividadeaumenta com T nos metais).

dT

d

1

Semicondutores

Cap. 41:

Silício Puro:

22

62

2

33

22

1

ps

ps

s

Quatro elétrons na banda de valência, formandoligações covalentes com os átomos vizinhos (Regrado Octeto).

Banda de Valência

Ligação covalente é aquela na qual dois átomos compartilham elétrons.

Para que um elétron participe do processo de condução, deve ser fornecido a eleuma energia mínima Eg, para que possa ser promovido da banda de valência para abanda de condução.

Semicondutores Dopados: Tipo n

Cap. 41:

Silício Dopado com Fósforo

Um átomo de Silício, com valência 4 foi substituídopor um átomo de Fósforo, com valência 5.

Esse quinto elétrons fica fracamente ligado aonúcleo de fósforo, com energia Ed muito próxima daenergia da banda de condução.

Esse quinto elétron do dopante necessita de menosenergia para ser promovido para a banda de conduçãoque um elétron da banda de valência do silício.

Nesta situação, o elemento dopante é conhecidocomo átomo doador, já que pode doar elétrons para abanda de condução.

Nos semicondutores do tipo n os portadores decargas são negativos, (elétrons existentes + elétronsdos átomos doadores) mais números que os buracosna banda de condução.

Semicondutores Dopados: Tipo p

Cap. 41:

Silício Dopado com Alumínio

Um átomo de Silício, com valência 4 foi substituídopor um átomo de Alumínio, com valência 3.

Nesse processo de dopagem, o alumínio gera novosestados com energia Ea muito próximos da banda devalência que podem acomodar elétrons, aumentandoo número de buracos na banda de valência.

Esse buraco pode ser facilmente preenchido por umelétron de uma ligação covalente proveniente de umátomo vizinho.

Nesta situação, o elemento dopante é conhecidocomo átomo aceitador, já que pode aceitar elétronsde ligações covalentes.

Nos semicondutores do tipo p a condução ocorredevido aos buracos na banda de valência (positivos),vinculados aos átomos dopantes.

Semicondutores Dopados: Tipo n e p

Cap. 41:

Semicondutores Dopados: Tipo n e p

Cap. 41:

Exemplo 41 .6) pg. 291

A concentração n0 de elétrons de condução no silício puro à temperatura ambiente éaproximadamente 1016 m-3. Supomos que ao doparmos o silício com fósforo, estejamosinteressados em multiplicar esse número por 106. Que fração dos átomos de silício devemossubstituir por átomos de fósforo? (À temperatura ambiente a agitação térmica é suficientepara transferir todos os elétrons a mais dos átomos doadores para a banda de condução).

pnnn 00

610

• Concentração de átomos de Fósforo:

322

0

6

00

6 101010 mnnnnp

• Concentração de átomos de Silício:

AA

SiNM

V

NM

mN

//

A

SiSi

NMV

Nn

/

123

3

1002,6

/0281,0

/2330

molN

molkgM

mkg

A

328105 mnSi

6

22

28

10510

105

p

Si

n

n Devemos adicionar 1 átomo de Fósforo para cada 5x106

átomos de Silício.

Semicondutores: Junção p-n

Cap. 41:

Quando uma junção entre dois tipos de semicondutores é feita, elétrons do lado nse difundirão nas vizinhanças da junção do lado p (que por consequência geramburacos no lado n). Essa difusão gera uma corrente elétrica Idif, que é balanceada poruma diferença de potencial, V0, devido às cargas associadas aos núcleos atômicos. Adiferença de potencial V0, está associada à corrente de deriva, Ider.

Em uma junção não polarizada, a corrente Idif é igual a corrente Ider.

Em uma junção real, os limites da zona de depleção (difusão de elétrons e buracosnas proximidades da junção) não são bem definidos, de modo que a curva depotencial torna-se mais suave que a apresentada acima.

Semicondutores: Diodo Retificador

Cap. 41:

Polarização direta:A diferença de potencial aumenta a corrente dedifusão (elétrons do Lado n fluindo para o lado p).Como consequência, surge uma corrente direta ID.

Polarização invesa:A diferença de potencial diminui a corrente dedifusão, aumenta a zona de depleção. Comoconsequência surge uma pequena corrente inversa, II.

Semicondutores: Diodo Retificador

Cap. 41:

O uso de um diodo retificador em umcircuito de corrente alternada permite apassagem da corrente em apenas um dossentidos! (sentido direto de polarização).

Semicondutores: LED

Cap. 41:

Um Diodo Emissor de Luz, LED (Light Emitting Diode), consiste em uma junção p-npolarizada diretamente. A polarização direta aumenta o número de Elétrons (lado n) eburacos (lado p), de forma que os elétrons da banda de condução presentes no lado ndecaem em níveis de energias mais baixos (buracos na banda de valência) emitindofótons de comprimentos de onda proporcionais a variação de energia entre as bandasde valência e condução.

gEhc

Semicondutores

Cap. 41:

Da mesma forma como um LED pode emitir luz por meio de uma corrente elétricano sentido de polarização, a absorção de fótons com energia igual a Eg gera umacorrente elétrica entre os semicondutores do tipo n e p.

Fotodiodo

Em uma junção do tipo p – n, fortemente polarizada no sentido direto, muitoselétrons são excitados para a banda de condução no lado n, enquanto que muitosburacos são gerados no lado p. Essa situação corresponde a uma inversão depopulação, condição necessária mas não suficiente para que o dispositivo funcionecomo laser. Quando um elétron da banda de condução decai para a banda de valênciaocorre a emissão de um fóton. Este fóton pode estimular um segundo elétron a passarpara a banda de valência, produzindo um segundo fóton por emissão estimulada. Se a corrente na junção for suficientemente elevada, e se as faces da junção foremplanas e paralelas (permitindo varias reflexões dos fótons na zona de depleção), odispositivo se comportará como um laser.

Laser Semicondutor

Semicondutores: Transistor

Cap. 41:

Um transistor é um dispositivo semicondutor com três terminais, utilizado paraamplificar sinais elétricos.

Esquemas de funcionamento de um transistor do tipo MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor-Field-Effect Transistor).

A corrente elétrica IDF que atravessa o dispositivo pode ser controlada por meio dadiferença de potencial VPF, aumentando ou diminuindo o número de elétronsdisponíveis para a condução no canal.

Capítulo 41:Semicondutores

Exemplo 41-7) pg. 296Um LED apresenta uma variação de 1,9 eV entre os níveis de energia mais elevados dabanda de valência e os níveis mais baixos da banda de condução. Qual o comprimentode onda da luz emitida?

gEhc

nm650

Lista de Exercícios

5, 9, 13, 16, 17, 18, 21, 25, 29, 33, 35,37, 39, 41, 42, 44, 47.

Capítulo 41:Condução de Eletricidade nos

Sólidos