Conexões e outros senões

8/7/2019 Conexes e outros senes

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Conexes & outros senes

Onde esto as ligaes?Os temas do 10 ano de escolaridade (Geometria, Funes Polinomiais eEstatstica) so propostos com uma lgica de conexes entre eles quepermite que o estudo de alguns itens de contedo de cada um deles sejatransferido de um para o outro sem grandes riscos para a apropriao dofundamental. O estudo da Geometria baseado na resoluo deproblemas com modelos geomtricos de slidos que, servindo para lembrarparte das noes da geometria euclidiana do 9 ano, permite iniciar os alunosna visualizao e na descrio de resultados relevantes e de alcance a partirda observao, retirando aprendizagens no s ao nvel das posies

relativas de rectas e planos, mas tambm ao nvel do reconhecimento depolgonos e poliedros , com estudo de regularidades, e de algumasconsequncias mtricas (comprimentos, reas e volumes). Os mesmosmodelos podem servir para introduzir o mtodo cartesiano, e com escolhade referenciais adequados, permitem a introduo simples de condiescorrespondentes a rectas contendo arestas, planos contendo faces, etc, bemcomo a introduo da noo de distncia entre dois pontos, suadeterminao a partir das coordenadas dos pontos, at a condiescorrespondentes a alguns lugares geomtricos simples.... A forma como sechega determinao da distncia entre dois pontos, conhecidas as suascoordenadas, um procedimento elementar (a decomposio em diferenas,

seguindo eixos - uma forma de trabalhar) que pode ser transferido para oestudo da geometria vectorial e para as condies relativas s rectas noverticais. A introduo do mtodo cartesiano e a equao reduzida da rectano plano continuam-se obviamente no estudo das funes, sendo que aequao reduzida da recta ainda referida e usada na Estatstica ou podeser usada como modelo de funo adequada para representar a dependnciaentre duas listas de dados recolhidos de uma situao experimental (duranteo estudo das funes, mas contendo todos os procedimentos que ter deassumir mais tarde na Estatstica).

Ao defender que a leccionao deve constituir-se em discurso coerente,todas as conexes (estas do 10 ano e aquelas que atravessam o programado ciclo completo) dentro de cada tema e entre os diferentes temas devemestar visveis. Particularmente importante que os procedimentostransferveis sejam claramente expostos, de modo a que os estudantes notomem como novas coisas o que j estava sugerido por anterioresmomentos de aprendizagem. Os processos assumem uma importnciafundamental e as articulaes metodolgicas, podendo ser diferenciadas,devem ser esclarecidas e tornar-se esclarecedoras do trabalho matemticodos alunos. Para exemplo, j se referiram a decomposio em diferenas,seguindo as direces dos eixos, que prossegue, nos exemplos elementares,


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para constataes de invarincia do mdulo do quociente das diferenaspara vectores de uma direco no plano e para o significado do sinal dessequociente (com referncias colinearidade e dependncia linear) efinalmente para a introduo da noo de declive de uma recta no vertical.Outros exemplos de transferibilidade podem e devem vir a ser esclarecidosao longo do tempo.

Uma das dificuldades na execuo dos programas tem a ver com a formacomo se articulam os estudos matemticos. Por um lado, tem-se tendncia aseparar o grfico, do algbrico e do analtico como se fossem formasdiferentes de estudo no simultneas ou no ligadas, sendo que umas so

mais valorizadas que outras. Outra tendncia consiste em esclarecer noo anoo, sendo que para cada uma delas se apela a uma tal diversidade demodelos ou de exemplos, com tal diversidade de exerccios, que o alunoacaba por ligar o termo que nomeia a noo em causa aos tipos deoperaes ou rotinas mais utilizadas e pouco sua definio. Ao mesmotempo, as propriedades no so estudadas na sua complementaridadecompreensiva. Exemplo flagrante desta disperso em exerccios e rotinas a substituio prtica que se faz da noo de domnio de uma funo.O que o programa prope um estudo to completo quanto possvel ( nasdimenses grfica, algbrica e analtica), desde o mais intuitivo mas at aomais formal possvel, desde as generalidades sobre funes (definio de

funo, domnio, contradomnio, sinais, zeros, monotonia e extremos,...)passando pelos limites e continuidade at ao clculo sobre diferenas,tomando como exemplos famlias cada vez mais complexas e em que oestudo de uma famlia pode aproveitar o estudo de uma anterior (de todosos pontos de vista), sendo que as noes no so esgotadas primeirareferncia e vo sendo aprofundadas sem nunca serem substitudas. Domesmo modo, se pretende que o estudante no se perca em exemplos, maspossa integrar cada novo exemplo que lhe for apresentado em famlia quetenha estudado completamente e reconhea cada tcnica e cada estudo nautilidade que lhe dada em sucessivos desafios.

No s se defende que as noes devem aparecer enxutas em cada famlia,como se defende que os procedimentos utilizados no estudo de uma famliadevem ser transferidos para outra famlia, bem como o que se conhece deuma famlia deve servir o estudo da prxima.

No temos dvidas que poupamos tempo se transferirmos o estudo dossinais da funes lineares (graficamente) para o estudo das funesquadrticas e .... depois para as cbicas... No temos dvida que o estudo dainfluncia da variao de cada um dos parmetros nas funes com mdulo(com expresses do tipo a|bx+c|+d) pode ser transferido para as funes


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quadrticas e estamos convencidos que isso acelera o estudo destas.

Tracemos uma representao grfica , num referencial ortonormado, ogrfico da funo f(x)= x seguido do grfico de |f(x)|

o que servir para esclarecer a noo de valor absoluto e de ponto departida para estudar transformaes transferveis....

A compreenso dos efeitos da variao de alguns parmetros imediato:

e o mesmo se pode apresentar muito rapidamente para casos como |-2x|ou |0,45x |.Para o caso de y= 2x - 3

Experimentemos y= -(1/3)|2x-3| e y= -(1/3)|2x-3|+4, por exemplo.

A calculadora ao desenhar grficos com grande rapidez ajuda a concluir

sobre as transformaes provocadas nos grficos com a alterao dosparmetros e permite trabalhar com mais rapidez problemas dos zeros,sinais, simetrias, etc. Mas h algum tempo perdido se os estudantes noperceberem, com as devidas cautelas, que as transformaes operadas sobreas quadrticas so do mesmo tipo.... obedecem a padres em tudosemelhantes e quais so as razes por que isso acontece.


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Com a calculadora grfica, pela observao de um grande nmero degrficos podem obter-se informaes sobre os mais variados aspectos dasfunes que devem ser confirmadas algbrica e analiticamente.Particularmente deve-se insistir na utilizao do estudo dos sinais dasfunes afins para o estudo das funes quadrticas.... etc

Apresentmos alguns exemplos de funes e seus grficos que possamevitar que na leccionao apaream como separados ensinos eaprendizagens que podem colaborar quando tratados integradamente. Acapacidade grfica da calculadora pode agilizar a apropriao de tcnicaspara determinao de vrtices das parbolas, assim como dar significado eajudar a resolver condies.

Neste texto, s pretendemos chamar a ateno para algumas conexes entreos diversos temas e esclarecer colaboraes entre os ensinos de diferentesitens de contedo.


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Fevereiro de 1998Arslio Martins

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