UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

O conhecimento numrico e o sistema

monetrio: estudos de casos em uma 3. Srie.

NANCI LEITE BRANQUINHO

So Paulo, 2006

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

O conhecimento numrico e o sistema

monetrio: estudos de casos em uma 3. Srie.

NANCI LEITE BRANQUINHO

Dissertao apresentada como exigncia

parcial para obteno do Ttulo de

MESTRE EM ENSINO DE

MATEMTICA, Comisso Julgadora do

Programa de PsGraduao em Ensino de

Cincias e Matemtica da Universidade

Cruzeiro do Sul, sob a orientao da Profa.

Dra. Celi Espasandin Lopes.

SO PAULO

FEVEREIRO

2006

Comisso Julgadora:

Profa. Dra. Celi Espasandin Lopes

Profa. Dra. Anna Regina Lanner de Moura

Profa. Dra. Laura Marisa Carnielo Calejn

DEDICATRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, Jos e Odete, que tanto lutaram para me propiciar uma boa educao. Ao meu marido, Ivo, pela pacincia, fora, companheirismo, cumplicidade e incentivo para tornar-me uma pesquisadora. Aos meus filhos, Victor e Juliana, pela pacincia e compreenso nos momentos em que estive ausente e tambm pelo incentivo para concluir este trabalho. minha irm, Rosely, que, atravs de seus exemplos e de seu profissionalismo , pde contribuir para a minha formao como educadora. Aos meus alunos da 3 srie A do ano de 2004, que foram essenciais para a realizao deste estudo.

AGRADECIMENTOS:

Primeiramente, a Deus pela minha existncia e pela fora que me concedeu nos

momentos difceis.

minha orientadora, Prof Dra. Celi Espasandin Lopes, pela dedicao, empenho,

incentivo, competncia e respeito, motivos pelos quais esse trabalho se concretizou.

prof Dra. Laura Marisa Carnielo Calejn e a prof Dra. Anna Regina Lanner Moura,

que me orientaram e auxiliaram na reestruturao e no rumo desta pesquisa, por ocasio

do exame de qualificao.

prof Dra. Laura Marisa Carnielo Calejn e ao prof. Dr. Guilhermo Arias Beatn, por

engrandecerem o referencial terico com suas contribuies relacionadas ao ensino e

aprendizagem das crianas.

prof Dra. Marlene Alves Dias, pela ateno.

A todos os professores, colegas e funcionrios do programa de Mestrado em Ensino de

Cincias e Matemtica da Unicsul, que contriburam direta ou indiretamente com esta

pesquisa.

Ao meu marido, Ivo, que acompanhou cada detalhe dessa pesquisa, contribuindo para

sua finalizao.

minha irm Suely, pelo apoio.

Ana Paula, pelo emprstimo de materiais.

Aos pais dos alunos da 3 srie A de 2004, pela participao e empenho.

Ao programa Bolsa Mestrado da Secretaria da Educao do Governo do Estado de So

Paulo, pela bolsa de estudo que me concedeu.

RESUMO Esta pesquisa teve por objetivo diagnosticar, as dificuldades das crianas de uma 3 srie do Ensino Fundamental em lidar com o dinheiro ou entender seu significado numrico nas situaes que envolvam o sistema monetrio. Construiu-se sete estudos de caso analisando-se como as crianas tm necessidade de desenvolver habilidades monetrias, decidir sobre uma determinada compra, comparar valores e, acima de tudo, estar aptas ao exerccio pleno da cidadania. As informaes foram construdas a partir de dois questionrios: um endereado s crianas e outro aos pais; uma entrevista realizada com as crianas; e a aplicao das provas piagetianas, a fim de investigarmos as questes relativas conservao de nmero. Elegemos a teoria vygotskyana como referencial terico deste estudo por acreditarmos que a criana, com a ajuda do outro pessoas portadoras do contedo da cultura e com sua interao com o meio em que vive, influenciada e motivada a pensar, agir e desenvolver-se. O diagnstico evidenciou a necessidade da famlia realizar junto com a criana, atividades significativas envolvendo o sistema monetrio, e tambm ressaltou a importncia do papel da escola em oferecer o nvel de ajuda necessrio para a criana se desenvolver, ser autnoma e independente.

Palavras-Chave: Matemtica, Ensino Fundamental, Aprendizagem, Numerao e Sistema Monetrio.

ABSTRACT This research had as purpose to diagnose the difficulties of 3rd grade children to cope with money or understand its numerical meaning in situations which involve the monetary system. Seven case studies were built, examining how children have a need to develop monetary skills, decide about a particular purchase, compare values, and most of all, be ready to the full exercise of citizenship. The information was taken from two questionnaires: one addressed to the children, another to their parents; an interview with the children; and the application of Piagetian tests, in order to investigate only questions related to the number conservation. We elected the Vygotskyan theory as theoretical reference to this study, because we believe that children with the help of another person people having a cultural content and with their interaction with the environment in which they live, are influenced and motivated to think, act and to develop themselves. The diagnosis showed the need for the family to carry out with their chilcren relevant activities involving the monetary system, and also stressed the importance of the school role in offering the level of help necessary for the child to develop, be autonomous and independent. Key-words: Mathematics, Elementary School, Learning, Numbers and Monetary System.

SUMRIO LISTA DE ILUSTRAES .......................................................................................... 10

LISTA DE TABELAS ................................................................................................... 11

INTRODUO.............................................................................................................. 12

Do professor ao investigador.......................................................................................... 12

O Objeto e sua descrio ............................................................................................ 14

O objetivo da pesquisa................................................................................................ 17

CAPTULO 1 ................................................................................................................. 19

Escola e famlia: interaes sociais ................................................................................ 19

1.1. A famlia como contexto de aprendizagem e desenvolvimento .......................... 19

1.2. A escola e seu papel social .................................................................................. 24

1.3. A aprendizagem................................................................................................... 26

CAPTULO 2 ................................................................................................................. 31

Formao dos conceitos pela criana ............................................................................. 31

2.1. Formao de conceitos: o caminho percorrido pela criana................................ 31

2.2. Como os conceitos cientficos se formam na mente da criana .......................... 37

CAPTULO 3 ................................................................................................................. 42

A criana e os smbolos num processo de contagem...................................................... 42

3.1. Signos e Smbolos ............................................................................................... 42

3.2. Smbolos e significados ....................................................................................... 44

3.3. Notaes: desenhos, leitura e contagem.............................................................. 46

3.4. O nmero ............................................................................................................. 48

3.5. Contagem: os primeiros contatos ........................................................................ 50

3.6. Smbolos: mera reproduo, na Educao Infantil, ou construo de significado?.................................................................................................................................... 52

3.7.Como o nmero ensinado na escola .................................................................. 54

CAPTULO 4 ................................................................................................................. 58

O sistema monetrio e a educao matemtica .............................................................. 58

4.1. O que o dinheiro: origem.................................................................................. 58

4.2. A criana e o dinheiro.......................................................................................... 61

4.2. A educao matemtica e a educao financeira: ensinando a criana a lidar com o dinheiro.................................................................................................................... 68

CAPTULO 5 ................................................................................................................. 72

Metodologia: A construo dos dados ........................................................................... 72

5.1. Os caminhos da pesquisa..................................................................................... 72

5.2. Entrevistas ........................................................................................................... 76

5.3. Seleo dos sujeitos ............................................................................................. 78

5.4. Provas Piagetianas ............................................................................................... 80

CAPTULO 6 ................................................................................................................. 83

Processo de anlise dos dados construdos..................................................................... 83

6.1. Estudo de caso: Cas ............................................................................................. 83

6.1.2. Quadro-sntese referente aos aspectos relevantes e emergentes da entrevista . 84

6.2. Estudo de caso: Db ............................................................................................ 88

6.2.1. Quadro-sntese referente aos aspectos relevantes e emergentes da entrevista . 88

6.3. Estudo de caso: Dou ............................................................................................ 91

6.3.1. Quadro-sntese referente aos aspectos relevantes e emergentes da entrevista . 91

6.4. Estudo de caso: Kel ............................................................................................. 94

6.4.1. Quadro-sntese referente aos aspectos relevantes e emergentes da entrevista . 94

6.5. Estudo de caso: Let.............................................................................................. 97

6.5.1. Quadro-sntese referente aos aspectos relevantes e emergentes da entrevista . 97

6.6. Estudo de caso: Reb........................................................................................... 100

6.6.1. Quadro-sntese referente aos aspectos relevantes e emergentes da entrevista 100

6.7. Estudo de caso: Van .......................................................................................... 102

6.7.1. Quadro-sntese referente aos aspectos relevantes e emergentes da entrevista 103

6.8. Conservao de nmero..................................................................................... 106

6.9. Conservao de Matria .................................................................................... 109

6.10. Conservao de rea ....................................................................................... 112

6.11. Conservao de lquidos.................................................................................. 114

6.12. Seriao de palitos ........................................................................................... 115

6.13. Incluso de Classe ........................................................................................... 116

CONSIDERAES FINAIS ....................................................................................... 125

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................... 130

ANEXOS...................................................................................................................... 133

Anexo 1. Questionrio com os alunos ...................................................................... 133

Anexo 2. Roteiro da entrevista com os pais ............................................................. 134

Anexo 3. Encartes utilizados na entrevista com as crianas..................................... 135

Anexo 4. Entrevista com os alunos .......................................................................... 136

Anexo 5. Tabulao das Entrevistas com os alunos da 3 srie set/2004................. 137

Anexo 6. Ficha De Registro: Aplicao Das Provas Piagetianas............................. 138

LISTA DE ILUSTRAES

Ilustrao 1 Grfico das respostas sobre compra de produtos........................................ 74

Ilustrao 2 Grfico das respostas sobre troco na compra.............................................. 74

Ilustrao 3 Encarte utilizado na entrevista.................................................................. 135

Ilustrao 4 Encarte utilizado na entrevista.................................................................. 135

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Tarefas ou questes e conhecimentos exigidos ............................................... 76

Tabela 2 Produtos e valores............................................................................................ 77

Tabela 3 Resumo da entrevista....................................................................................... 78

Tabela 4 Estudo de caso: Cas ......................................................................................... 85

Tabela 5 Estudo de caso: Db ........................................................................................ 89

Tabela 6 Estudo de caso: Dou ........................................................................................ 92

Tabela 7 Estudo de caso: Kel ......................................................................................... 95

Tabela 8 Estudo de caso: Let.......................................................................................... 98

Tabela 9 Estudo de caso: Reb....................................................................................... 101

Tabela 10 Estudo de caso: Van .................................................................................... 104

Tabela 11 Diagnstico das caractersticas cognitivas................................................... 123

Tabela 12 Tabulao das 32 entrevistas com os alunos ............................................... 137

12

INTRODUO

Do professor ao investigador

O professor recebe influncia do meio em que vive em seu modo de pensar,

sentir, agir; da cultura a que pertence; enfim, ele no se torna professor da noite para o

dia, h toda uma trajetria de vida que influencia seu lado profissional.

Desde minha formao no extinto Magistrio, em 1987, envolvi-me com esse

contagiante ato de ensinar, aprender e trocar experincias. Amo muito o que fao e meu

maior defeito ou qualidade, depende do ponto de vista de quem observa, mergulhar de

cabea naquilo que me proponho a fazer.

A identidade pessoal e profissional, como dimenses constituintes da minha

personalidade, tinha uma simbiose acentuada: o eu (pessoa) e o outro ser, um

profissional que deseja fazer o melhor para contribuir com a formao da sua turma; o

professor, esse profissional, em qualquer lugar em que se encontra, desde a praia a

grandes congressos, sempre faz ligaes com a aprendizagem de seus alunos. Muitas

vezes, em passeios de frias, j me vi falando: Vou ensinar isso aos meus alunos, achei

muito interessante. Nesse elo entre o eu-pessoa e o eu-professor, digo que quase

impossvel haver separao.

A maneira como cada professor exerce sua profisso depende daquilo que ele

como pessoa, do que construiu durante seu processo de formao inicial e das

influncias e modelos que tomou como exemplos na poca em que era aluno.

Lembro-me das minhas professoras primrias como se fosse hoje e da influncia

de seus modelos didticos que segui no incio da minha prtica docente.

Quando iniciei a profisso docente no Ensino Fundamental, encontrei vrios

conflitos nos modos de pensar e agir: a escola transmitia-me uma teoria bem distante da

13

prtica que observava nos estgios, j que cada unidade escolar possui suas

particularidades.

Na busca de aprimoramento nas questes pedaggicas, graduei-me em

Pedagogia em 1994. Preocupada com o aprendizado das crianas e, de uma forma mais

abrangente, com a escola na qual atuo, candidatei-me funo de coordenador

pedaggico em 2001, pois, desse modo, poderia trazer aos meus colegas momentos de

reflexo sobre a nossa prtica e contribuir de alguma forma para sua formao, pois

havia abertura para a discusso de temas pedaggicos e estudo de casos que deveriam

ser solucionados em grupo.

Em meados de 2003, deixei a coordenao da escola com o objetivo de

capacitar-me, pois iniciava-se na rede estadual de ensino o programa do governo

intitulado Teia do Saber, oferecido somente a professores.

Como educadora, sempre procurei criar situaes contextualizadas que fossem

mais prximas vida cotidiana de meus alunos, reproduzindo em sala de aula situaes

vivenciadas por eles para, a partir da, introduzir os contedos que deveriam ser

trabalhados, ampliando seus conhecimentos.

No momento da escolha de livro didtico de matemtica para o perodo letivo de

2004, tive a preocupao de selecionar os que apresentavam atividades mais

diretamente voltadas ao cotidiano de meus alunos. O livro de Bordeaux1 (2001)

despertou-me interesse e, analisando-o mais criticamente, decidi adot-lo por conter

atividades voltadas ao uso do dinheiro, compra de produtos, trocas de notas, clculo de

troco e demais propostas de trabalho que pressupus que estivessem diretamente voltadas

ao dia-a-dia de meus alunos.

1 Matemtica na vida e na escola.

14

Decidi iniciar as aulas de matemtica no ano de 2004 com uma turma de 32

alunos de uma terceira srie, baseando-me nas atividades diretamente relacionadas ao

uso do dinheiro, criando situaes de trocas de notas, simulao de venda de materiais

escolares e clculo de troco.

A partir de minhas observaes em sala de aula, constatei que, durante a

realizao dessas atividades, alguns alunos no entendiam o que estava ocorrendo,

ficavam bloqueados e no queriam participar das brincadeiras de comprar e vender.

Senti-me impotente diante dessa situao e reconheci a necessidade de investigar

o que ocorria com os meus alunos. Esta necessidade foi ao encontro do programa de

capacitao que o governo do Estado de So Paulo estava lanando a Bolsa Mestrado.

Candidatei-me ao programa de mestrado da UNICSUL e fui selecionada para

iniciar o mestrado em Ensino de Cincias e Matemtica; comearia uma nova

caminhada, dando-me a oportunidade de unir as observaes naturais, corriqueiras de

uma sala de aula com a pesquisa acadmica. Dessa forma construiria uma alavanca

capaz de ampliar meu olhar de professora, para tornar-me pesquisadora.

O Objeto e sua descrio

Observaes e comentrios em sala de aula levaram-me a considerar a percepo

que os alunos tm a respeito de si prprios. Quando os ouvimos falar No sou bom

em matemtica, No entendo nada, eles trazem consigo a idia dominante arraigada

no senso comum de seus pais e at de alguns professores de que a matemtica

muito difcil de ser aprendida. Crem que estudar a disciplina apenas realizar uma lista

de exerccios, fazer contas, decorar tabuadas e no compreendem que precisam exercitar

o movimento do pensamento lgico e descobrir que a matemtica faz parte de sua vida,

dentro e fora da escola.

15

Durante minha trajetria na Educao, pude observar a facilidade de alguns

alunos em lidar com a matemtica e os impasses de outros, diante de situaes simples

de somar, subtrair, dividir e multiplicar: muitos no compreendem o que realmente

esto fazendo, apenas deduzem, copiam de outros colegas a operao matemtica a ser

executada para atender a situao-problema.

Acredito que a tarefa da educao ajudar aquele que aprende a desenvolver

reflexivamente um conjunto de modos de pensamento ou modos de aprendizagem de

contedos que so cada vez mais exigidos dentro de uma sociedade em evoluo;

descobrir o que se sabe, quem aprende e como adquiriu tais saberes.

O ensino no consiste na transmisso de informao, e sim no incentivo

curiosidade, pois quem aprende necessita explicar, argumentar, perguntar, defender suas

idias e aprender a avaliar. Nesse sentido, concordo com Freire (1996), quando ressalta

que saber ensinar no transferir conhecimentos, mas criar possibilidades para a sua

prpria produo ou a sua construo (FREIRE, 1996, p. 47).

Os professores devem enfrentar novos desafios na arte de ensinar, provocando

um novo modo de aprender que seja significativo para o educando, de modo que o que

foi aprendido possa ser utilizado em toda a sua vida, dentro e fora da escola.

Acredito que a educao na infncia deva priorizar o desenvolvimento da

identidade e da autonomia pessoal; dessa forma, o ensino da

Matemtica tem-se justificado pela necessidade das prprias crianas de construrem e recriarem conhecimentos, desenvolverem a imaginao e a criatividade, bem como, por uma exigncia social de instrumentaliz-las para a vida no mundo (LOPES, 2003, p.16).

A matemtica est presente no universo infantil, independentemente da classe

social da qual a criana faa parte; ela precisa desenvolver habilidades matemticas para

compreender e posteriormente transformar a realidade na qual vive.

16

Algumas aes sociais, como ir ao supermercado e efetuar o pagamento de uma

conta, administrar sua mesada nos gastos com lanches ou doces na cantina da escola,

calcular o troco na conduo so alguns exemplos de oportunidades de acesso cultura

necessrias para que as crianas possam conviver e entender o mundo financeiro e,

assim, construir alicerces para o exerccio de uma cidadania pautada na criticidade.

A relao comercial na vida infantil tem sido cada vez mais precoce na

sociedade contempornea e capitalista; dessa forma, julgamos relevante trabalhar com

atividades de ensino que envolvessem o sistema monetrio brasileiro, a fim de tornar

mais significativa a aprendizagem e educar as crianas para as atividades que envolvam

finanas.

O espao social escolhido para realizao da pesquisa foi uma escola estadual

que atende somente alunos de 1 a 4 sries na qual leciono desde 1987, inserida em

um bairro perifrico da zona leste do municpio de So Paulo.

No ano de 2004, tnhamos 500 alunos na faixa etria entre 6 e 11 anos,

distribudos em dois perodos, com sete salas por turno. Contvamos com trs turmas de

1 srie, quatro turmas de 2 srie, quatro turmas de 3 srie e trs turmas de 4 srie.

O grupo focalizado para o objeto de estudo foi formado por meus prprios

alunos seis meninas e um menino com idades variando entre 9 e 10 anos,

selecionados a partir de questionrio, entrevistas e aplicao de provas piagetianas da

3 srie A do Ensino Fundamental, que apresentaram dificuldades em lidar com o

sistema monetrio.

Nossa clientela, em sua maioria, constituda por crianas de famlias de baixa

renda e pouca instruo escolar: os pais, em sua maioria, provm do processo de

invases de terra de bairros prximos, so migrantes do nordeste e possuem o Ensino

Fundamental incompleto.

17

As famlias dessas crianas no so, na maioria das vezes, nucleares (pai, me e

filhos); existem diferentes formas de constituies familiares. Os pais trabalham como

operrios, camels, feirantes, pedreiros, pintores, catadores de material reciclvel e as

mes, como domsticas e artess; poucas famlias tm um emprego durvel com

registro em carteira.

Temos muitos alunos com pais separados; nesse caso, a me assume toda a

responsabilidade familiar e os irmos mais velhos cuidam dos menores, ou estes so

criados pelos avs.

O embasamento argumentativo de nossa pesquisa est norteado pela perspectiva

histrico-cultural do desenvolvimento humano; portanto, elegemos a teoria vygotskyana

com referencial terico para respaldar nossa percepo de que a criana, com a ajuda do

outro (famlia, colegas, professores, funcionrios) e sua interao com o meio em que

vive, influenciada e motivada a pensar, agir e desenvolver-se.

O objetivo da pesquisa

O objetivo de nossa investigao diagnosticar como a criana utiliza seu

conhecimento numrico para analisar situaes que envolvam o Sistema Monetrio.

Nosso estudo foi organizado em seis captulos; apresentaremos a sntese de cada

um, a fim de que o leitor possa acompanhar o desenvolvimento da pesquisa:

No captulo 1 discutiremos acerca do papel da famlia e da escola como

contextos em que o desenvolvimento da criana ocorre, baseando-nos na perspectiva

histrico-cultural do desenvolvimento humano, que traz em seu bojo a idia de que todo

homem se constitui como ser humano pelas relaes que estabelece com os outros.

No captulo 2 apresentaremos a trajetria da criana para o desenvolvimento de

conceitos espontneos e cientficos, baseando-nos na abordagem histrico-cultural, a

fim de entendermos melhor esse processo.

18

No captulo 3 discutiremos os primeiros contatos da criana com os nmeros, o

uso destes no mbito familiar, na Educao infantil e no Ensino Fundamental.

Abordaremos o nmero mais ligado s relaes cotidianas das crianas, o que deve

permitir uma aprendizagem significativa, preocupando-nos em compreender como se

estabelece esse conceito.

No captulo 4 faremos uma breve apresentao a respeito da origem do dinheiro,

procuraremos discutir no apenas como a criana lida com o dinheiro, mas tambm a

importncia da educao matemtica, a fim de educ-la para o mercado financeiro.

No captulo 5 apresentaremos a metodologia empregada na construo de nossa

pesquisa.

No captulo 6 faremos a anlise dos dados construdos atravs de estudo de caso

dos sete alunos selecionados.

No captulo 7 apresentaremos as consideraes finais desta pesquisa e sugestes,

a ttulo de contribuio para trabalhos futuros.

A organizao do nosso trabalho em seis captulos procurou responder as

seguintes questes norteadoras desta investigao:

1. Qual o papel da famlia e da escola como contextos em que o

desenvolvimento da criana ocorre?

2. Como a criana utiliza o seu conhecimento numrico para lidar com o

dinheiro?

19

CAPTULO 1

Escola e famlia: interaes sociais

Nesse captulo discutiremos acerca do papel da famlia e da escola como

contextos em que o desenvolvimento da criana ocorre, baseando-nos na perspectiva

histrico-cultural do desenvolvimento humano, que traz em seu bojo a idia de que todo

homem se constitui como ser humano pelas relaes que estabelece com os outros.

1.1. A famlia como contexto de aprendizagem e desenvolvimento

A constituio familiar vem mudando ao longo da histria: tivemos a famlia

patriarcal, na qual o pai detinha o poder, o controle e a autoridade sobre todos os

membros da famlia. Depois, na famlia constituda como modelo religioso, pai, me e

filhos j dialogavam entre si, mas nesse caso o pai era o centralizador. Na sociedade

contempornea, temos as famlias formadas apenas pela mulher, que se v provocada e

desafiada pelas exigncias do papel de me e de pai ao mesmo tempo. Alm dessas, h

tambm as famlias constitudas apenas pelos avs, tias, ou parentes mais prximos, que

acabam criando as crianas frutos de uma aventura amorosa; as famlias formadas pelas

madrastas e padrastos; aquelas resultantes da unio de homossexuais. A organizao

familiar no to uniforme como se poderia pensar, a partir de um modelo de famlia

nuclear.

Seja qual for a constituio familiar, porm, sabemos ao certo que, desde o

momento da concepo at o nascimento do beb, normalmente h um preparo do grupo

social e cultural no qual este ser inserido de modo mais ou menos favorvel; h

famlias que esperam o nascimento do beb com grandes preparativos e esse dia torna-

se uma alegria; no entanto,em outras, a chegada do beb fator de desconforto devido a

questes financeiras, pessoais e culturais.

20

A partir do nascimento, o beb passa a ser cercado por um saber cultural que

ser construdo gradativamente, e no convvio social a partir da necessidade de

comunicar-se com seus semelhantes que ele aprender os sistemas de linguagem;

primeiramente ele se manifestar atravs de sons, choro, gestos e expresses;

posteriormente ter que utilizar signos que tero significados comuns dentro do grupo

em que vive; e futuramente desenvolver a fala.

Rego (1995), embasada na teoria histricocultural, afirma que

o indivduo se constitui enquanto tal no somente pelo processo de maturao orgnica, mas principalmente, atravs de suas interaes sociais, a partir das trocas estabelecidas com seus semelhantes. As funes psquicas humanas esto intimamente vinculadas ao aprendizado, apropriao (por intermdio da linguagem) do legado cultural de seu grupo. (REGO, 1995, p.109).

O comportamento da criana, assim como outras dimenses do funcionamento

psquico, constitui-se a partir dos costumes e da cultura de sua famlia. A famlia, por

ser o primeiro grupo social do qual ela participa, ir proporcionar o aprendizado de

habilidades necessrias para o seu desenvolvimento como um todo.

O desenvolvimento psicolgico se produz a partir da experincia individual de

cada sujeito, pela maneira em que ele vivencia as situaes sociais e culturais e pelas

influncias que recebe durante sua formao e seu desenvolvimento ao longo de sua

histria pessoal, incluindo as relaes interpessoais nos primeiros anos de vida, o jogo, a

construo de significados e a linguagem. Depende, portanto, das condies sociais e

culturais que o sujeito vivencia. Suas caractersticas individuais, como o modo de agir,

falar, pensar, sentir, seus valores e conhecimentos so construdos a partir das interaes

com o meio fsico e social.

Consideramos importante o estudo realizado por Beatn (2001), afirmando que o

desenvolvimento, nas crianas, tem um aspecto mais satisfatrio nas famlias que

compreendem o processo de desenvolvimento infantil, proporcionam um ambiente

21

emocional e afetivo positivo, que garanta independncia e autonomia e estimula a

criatividade e o dilogo.

Na medida em que existem determinadas condies e dinmicas no

funcionamento do grupo familiar, a capacidade da criana para participar, opinar, criar e

interagir tende a aumentar consideravelmente, a ponto de identificarmos os resultados

desse contexto no seu desempenho escolar, pois percebemos que a criana possui um rol

de conhecimentos que ela construiu nas vivncias e experincias que estabeleceu e

compartilhou.

Portanto, papel dos adultos da famlia guiar as crianas, utilizando para isso

sua cultura acumulada e experincias anteriormente vividas, proporcionando e

estimulando o seu convvio social em variados grupos. Dessa maneira, o adulto passa a

ser o fio condutor, o formador, o influenciador das crianas no processo de

viver/aprender/viver. Sem essas vivncias, as crianas, ao adentrarem o convvio

escolar, podem ter defasagem de contedos bsicos como, por exemplo, calcular o troco

de uma compra, escolher entre alguns produtos o mais barato ou mais caro situaes

que o professor pressupe que faam parte do contexto social das crianas, mas que

nem sempre so concretizadas.

Concordamos com as afirmaes de Moura (1995), quando explana que

Em qualquer organizao humana o caminho de aprender aquele que passa dos indivduos mais velhos para os mais jovens, do adulto para a criana. (MOURA,1995, p.8).

Dessa forma, para que a criana possa dominar os conhecimentos, os valores

culturais, as formas de pensar e de se comportar que a humanidade construiu atravs da

histria, fundamental a mediao de um indivduo experiente e possuidor de cultura

neste caso, o adulto o portador dos contedos da cultura.

Assim, uma criana envolvida em atividades significativas realizadas com a

ajuda das outras pessoas vai internalizando esses conhecimentos, concretizando-os e

22

apropriando-se deles. Suas caractersticas individuais vo sendo formadas a partir de

suas inmeras e constantes interaes com o meio (compreendido como contexto fsico

e social), que inclui as dimenses interpessoal e cultural. Nesse processo dinmico,

ativo e singular, a criana estabelece, desde o seu nascimento e durante toda a sua vida,

trocas recprocas com o meio, j que, ao mesmo tempo em que internaliza as formas

culturais, transforma-as e intervm no universo que a cerca e, assim, gera o seu prprio

desenvolvimento individual, vindo a ser capaz de realizar sozinha atividades que outrora

exigiam a ajuda dos outros.

A Zona de Desenvolvimento Proximal (ZPD) postula a existncia de um

desenvolvimento real ou atual do sujeito, ou seja, o que a criana capaz de fazer

sozinha; no entanto, existem situaes em que a criana, num primeiro momento,

necessita de ajuda e, posteriormente, consegue realizar a atividade sozinha.

A teoria vygotskiana insiste em que o educador organize sua ao educativa de

modo que a criana possa realizar sozinha aquilo que antes fazia com ajuda; a ZPD,

portanto, estabelece a existncia de outros e de nveis de ajuda.

O que Vygotsky categorizou como os outros num sistema de ajuda inclui: os

adultos que possuem desenvolvimento mais avanado, os professores, os pais e todas as

pessoas portadoras do contedo da cultura.

Para Beatn (2005), os outros, num sistema de ajuda, tambm podem ser os

grupos potenciadores do desenvolvimento, a TV, o vdeo, o computador e o prprio

sujeito que, em um momento posterior de sua formao, constitui-se em um promotor

do seu prprio conhecimento.

A ZPD um conceito abstrato que pretende explicar um processo ideal,

subjetivo, cujos nicos indicadores objetivos so os resultados que se obtm daquilo que

o sujeito no podia fazer anteriormente e que, mais tarde, com a ajuda dos outros,

23

consegue realizar de forma independente. Esse conceito, segundo Beatn (2005), inclui

situaes diversas: em algumas delas, o sujeito pode resolver problemas de forma

independente; em outras, porm, em funo da complexidade do problema, no

consegue realiz-lo sozinho e, ento, com determinados nveis de ajuda, poder faz-

lo. Por sua vez, esse no ser um novo aprendizado ou um novo desenvolvimento, a no

ser que ele passe a realizar o problema independentemente e tenha produzido uma

interiorizao definitiva que se transforme em apropriao.

A ZPD acontece num processo dinmico, pois o que hoje a criana sabe fazer

sozinha, ou seja, o seu desenvolvimento real j foi em uma situao anterior, na qual

precisou de ajuda dos outros o seu desenvolvimento proximal; aps a apropriao

do conhecimento, dos instrumentos da cultura, e o desenvolvimento de recursos

psicolgicos pelo sujeito, todo desenvolvimento proximal se transforma no

desenvolvimento real ou atual.

Uma vez compreendido que o conhecimento se processa num contexto de

interaes que partem dos mais experientes aos mais jovens dentro de um processo

culturalmente desenvolvido, acreditamos que a famlia desempenha papel fundamental

na construo de conhecimentos que so constitudos nessas interaes sociais.

Podemos observar, em alguns alunos da 3 srie A, influncias culturais

marcantes que esto arraigados em seu modo de falar e vestir, em seus valores...

Surpreendemo-nos ao saber que, mesmo a criana participando de outro grupo social

no caso, a escola , influenciada pelo meio e corrigida pelo professor em algumas

formas de expresso, no h mudana.Observemos algumas falas:

Professora, para pegar o caiderno? (caderno)

Hoje na merenda vai dar arroz, feijo e caine. (carne)

Professora, a minha carteira est toda chuja. (suja)

24

A maneira como essas crianas falam fator de preocupao para todos que

esto acostumados aos padres formais de linguagem. parte das atribuies dos

educadores apontar-lhes a forma culta de comunicao; entretanto, ocorre o conflito

entre o grupo familiar e esses ensinamentos, pois dessa forma que a criana se

comunica com seus pares, desse grupo social e cultural que recebe os princpios

bsicos de educao. Muitas vezes podemos considerar que h uma inverso de papis,

pois em muitas famlias a criana passa a ser a nica mediadora de um conhecimento

mais elaborado aos seus pais que no possuem nenhum letramento.

Como essas famlias podem contribuir para o desenvolvimento das crianas que

no sabem lidar com dinheiro, se no propiciam situaes de compra e venda, no

oferecem oportunidades para as crianas experimentarem, refletirem, vivenciarem e

criarem?

As relaes ou o dilogo entre famlia e escola podero ser alcanados quando a

escola puder conhecer de fato a famlia e quando famlia e escola assumirem seus papis

e atribuies na formao de novas geraes.

1.2. A escola e seu papel social

Desde o nascimento, a criana, inserida em seu prprio meio cultural, imita o

adulto. Orientada por ele, vai tendo contato com a bagagem histrica acumulada e

comea a construir conhecimentos espontneos adquiridos no convvio social antes do

seu ingresso na escola.

Dessa forma, segundo as afirmaes de Oliveira (1997), a criana inserida em

um grupo cultural constri o seu desenvolvimento de fora para dentro. Isto , ela

realiza aes externas que sero interpretadas pelas pessoas que constituem seu grupo

social de acordo com os significados construdos culturalmente por esse grupo. A partir

da interpretao desses significados, a criana internaliza a sua ao e interpreta-a a

25

partir dos mecanismos estabelecidos pelos cdigos compartilhados pelos membros

desse grupo.

atravs das interaes com o meio em que vive que a criana amplia sua

capacidade para lidar com o mundo e se apropria de significados construdos num

processo de convivncia social.

Partindo da premissa de que as crianas em estudo no compartilham no

ambiente familiar situaes necessrias para o seu desenvolvimento, indispensvel

entendermos como o cotidiano desse aluno. Que atividades so realizadas

conjuntamente com seus familiares? Como a criana participa da casa? Os pais

promovem atividades para que a criana vivencie situaes de compra e venda de

mercadorias?

Nesse sentido, o papel da escola propiciar atividades em que a criana possa, a

partir de seus conhecimentos espontneos, ter contato com conhecimentos mais

elaborados e assim, com o auxlio do professor, absorv-los e utiliz-los.

Para Vygotsky, medida que a criana se apropria da cultura elaborada pela

humanidade, orientada e guiada por um adulto, ela vai aprendendo e se desenvolvendo;

dessa forma, a aprendizagem precede o desenvolvimento, pois a aprendizagem s

possvel atravs das interaes mediadas com os outros. Portanto, a criana demonstra

que est num processo de desenvolvimento quando consegue, atravs das atividades

colaborativas e significantes que realiza juntamente com seus pares, interagir com o seu

meio cultural.

Dentro desse quadro, a escola o espao social que d acesso criana no

apenas ampliao e ao enriquecimento dos seus conhecimentos cotidianos, mas

tambm proximidade com os conhecimentos cientficos mais detalhados e elaborados

pelo professor. Nesse espao socialmente constitudo, ela interage com seus pares:

26

colegas, professores e funcionrios e com livros, brinquedos, jogos, computadores, TV

e, a partir desse contato, instigada a desenvolver-se.

Quando nos reportamos escola como um ambiente interativo, identificamo-nos

com Martins (1997), que a destaca como um espao que d oportunidade e

possibilidade a todos de falar, levantar suas hipteses, negociar, chegar a concluses

que ajudem o aluno a perceber-se parte de um processo dinmico de construo, tendo o

professor que mobiliza os alunos para pensar e apresentar sadas e estratgias

conjuntas como um grande articulador dos conhecimentos da classe.

1.3. A aprendizagem

As teorias referentes relao entre desenvolvimento e aprendizagem na criana

agrupam-se em trs categorias fundamentais:

1. Parte da independncia entre o processo de desenvolvimento e o

processo de aprendizagem.

2. Afirma que a aprendizagem desenvolvimento.

3. Concilia os extremos dos dois primeiros pontos de vista.

A primeira categoria de teorias considera a independncia entre o processo de

desenvolvimento e o de aprendizagem, sendo o ltimo um processo exterior e paralelo

ao desenvolvimento da criana. O desenvolvimento deve atingir etapas de maturao de

determinadas funes antes de a escola fazer a criana adquirir determinados

conhecimentos; ele independente do desenvolvimento do pensamento escolar: a

criana possui suas idias sobre o que a rodeia, faz suas interpretaes das causas

fsicas, tem sua capacidade de raciocnio e inteligncia independentemente da

aprendizagem escolar. Segundo essa teoria, o curso do desenvolvimento precede a

aprendizagem. Um tpico exemplo a concepo de Piaget, que estuda o

27

desenvolvimento do pensamento da criana de forma completamente independente do

processo de aprendizagem. (VIGOTSKY, 2003, p.1).

O segundo ponto de vista afirma que a aprendizagem desenvolvimento, que

existe um movimento paralelo entre os dois processos, uma simultaneidade, uma

sincronizao e no possvel distinguir qual o processo que precede e qual o segue.

Aprendizagem e desenvolvimento se misturam. Para entender essa teoria, preciso

levar em conta que ela considera as leis do desenvolvimento como leis naturais.

A terceira categoria tenta conciliar os extremos das duas teorias anteriormente

citadas: por um lado, temos o processo de desenvolvimento concebido

independentemente da aprendizagem; por outro lado, a aprendizagem considera-se

coincidente com o desenvolvimento, implicando uma teoria dualista do

desenvolvimento.Um claro exemplo, segundo Vygotsky (2003), a teoria de Koffka,

segundo a qual

O desenvolvimento mental da criana se caracteriza por dois processos que, ainda que conexos, so de natureza diferente e condicionam-se reciprocamente. Por um lado est a maturao, que depende diretamente do desenvolvimento do sistema nervoso, e por outro a aprendizagem que, segundo Koffka, em si mesma o processo de desenvolvimento. (VYGOTSKY, 2003, p.4).

As trs teorias que discutimos interpretam de maneiras diferentes as relaes

entre aprendizagem e desenvolvimento: tomemos como ponto de partida o fato de que

a aprendizagem da criana comea muito antes da aprendizagem

escolar.(VYGOTSKY, 2003, p.8).

Sabemos que a aprendizagem da criana inicia-se bem antes que esta freqente

uma instituio escolar; ela tem contato com quantidades muito antes de aprender

aritmtica na escola; a aprendizagem escolar nunca parte do zero sempre h uma pr-

histria, uma etapa de desenvolvimento alcanado pela criana antes de entrar na escola,

construda a partir das interaes com seu grupo familiar, o que demonstra que a criana

28

fez uma pr-escola aritmtica antes de aprender os conceitos sistemticos na escola. De

acordo com Vygotsky (2003), a aprendizagem e o desenvolvimento no entram em

contato somente na idade escolar, mas esto interligados desde os primeiros dias da vida

da criana, que imita um grande nmero de aes do adulto e, guiada por ele, pode fazer

muito mais que sua capacidade de compreenso permitiria, se estivesse realizando as

tarefas sozinha.

A diferena entre o nvel de atividades que a criana consegue realizar com o

auxlio do adulto e o nvel de tarefas que pode desenvolver sozinha define a rea de

desenvolvimento potencial da criana.

A rea de desenvolvimento potencial permite-nos determinar os futuros passos

da criana, o processo de desenvolvimento adquirido at o momento e os processos de

maturao que j ocorreram e que esto amadurecendo e se desenvolvendo. Assim, o

que a criana consegue realizar hoje com a ajuda de um adulto, futuramente poder

realizar sozinha; portanto, de acordo com Vygotsky,

o estado do desenvolvimento mental da criana s pode ser determinado referindo-se pelo menos a dois nveis: o nvel de desenvolvimento efetivo e a rea de desenvolvimento potencial. (VYGOTSKY, 2003, p.12).

O nvel de desenvolvimento efetivo consiste nas tarefas que a criana consegue

realizar sozinha e o nvel de desenvolvimento potencial revelado pelas tarefas que

realiza com a ajuda de outras pessoas.

Em uma sala de aula temos alunos em diferentes nveis de desenvolvimento

proximal; essas diferenas podem ser explicadas porque h diferentes nveis de

desenvolvimento real ou atual influenciados pela ajuda que receberam, pela cultura,

pela intensidade das relaes sociais. Portanto, o professor deve trabalhar de forma

diversificada com grupos de alunos, de modo a propiciar o nvel de ajuda necessrio

para o seu desenvolvimento, independncia e autonomia.

29

Vygotsky define quatro nveis de ajuda para promover o processo de

desenvolvimento da ZPD.

O primeiro deles quando o professor faz a leitura da tarefa que o aluno tem que

executar, explica o seu objetivo, elabora um problema, buscando fazer com que a

criana apresente a soluo da tarefa de maneira mais independente possvel.

O segundo nvel de ajuda se d quando a criana, perante a tarefa que lhe foi

proposta, no consegue chegar soluo de forma independente e pede ajuda aos

outros, que fazem recordaes e referncias a tarefas semelhantes, anteriormente

realizadas, para que a criana possa estabelecer comparaes e tentar resolver a

proposta mais complicada.

O terceiro nvel de ajuda chamado de elaborao conjunta, em que o professor

inicia a tarefa com o aluno e, durante o desenvolvimento da mesma, incentiva-o para

termin-la.

O quarto nvel de ajuda a ltima alternativa para a abordagem histrico-

cultural que se apresenta criana. Inicialmente, o professor solicita-lhe faz-la

independentemente; depois, com a ajuda dos outros; posteriormente, o professor

inicia a tarefa e pede ao aluno que a termine; e, se nem assim o aluno conseguir, ento

se demonstram e explicam criana os procedimentos para realiz-la.

Nesse processo, o papel do professor fundamental para elaborar os nveis de

ajuda e dirigir o processo com intencionalidade capaz de propiciar a participao ativa

da criana, sua autonomia na construo do prprio conhecimento. Dessa maneira, de

acordo com Beatn (2005), os pais, os educadores e a escola, que tm conhecimento

desse processo, devem instigar as crianas desde a mais tenra idade a alcanar melhores

nveis de desenvolvimento. No entanto, muitos pais, por no terem conhecimento do

30

processo de desenvolvimento, crem que o desenvolvimento da criana se d de forma

natural e espontnea.

Vygotsky (2003) afirma que a caracterstica essencial da aprendizagem que ela

ativa na criana um grupo de processos internos de desenvolvimento, adquiridos nas

inter-relaes com os outros, depois absorvidos e convertidos em aquisies internas

das crianas.

Uma correta organizao da aprendizagem da criana conduz ao desenvolvimento mental, ativa todo um processo de desenvolvimento, e esta ativao no poderia produzir-se sem a aprendizagem.(VYGOTSKY, 2003, p.15).

Segundo o mesmo autor, toda ao educacional se d em trs vertentes: na

famlia, na escola e na sociedade. Em todos eles a criana sempre est num processo de

aprendizagem; a nica diferena que a escola a instituio social oficial para

sistematizar o conhecimento.

No prximo captulo, discutiremos sobre o caminho que a criana percorre na

construo de seus conhecimentos. Baseando-nos na teoria histrico-cultural,

procuraremos entender como realizada a elaborao de conceitos.

31

CAPTULO 2

Formao dos conceitos pela criana

Apresentamos neste captulo a trajetria da criana no desenvolvimento de

conceitos espontneos e cientficos, baseando-nos na abordagem histrico-cultural, a

fim de entendermos melhor esse processo.

2.1. Formao de conceitos: o caminho percorrido pela criana

A criana que chega escola um ser que possui saberes e curiosidades, opera

intelectualmente, faz parte de um grupo sociocultural que lhe fornece o material cultural

construdo historicamente para utiliz-lo em sua vida cotidiana, um indivduo nico

que vive uma histria pessoal cheia de experincias particulares.

A escola qual essa criana chega elemento de fundamental importncia no

seu ambiente sociocultural, pois tem o objetivo de ensinar um corpo de conhecimentos

considerados importantes, dentro do contexto social, que sero sistematizados em

conhecimentos cientficos.

O que devemos fazer para trazer cada indivduo, do ponto de partida em que se

encontra ao entrar na escola, para o ponto de chegada estabelecido pelos objetivos dessa

escola?

Para responder a essa pergunta, recorremos elaborao conceitual baseada na

perspectiva histrico-cultural do desenvolvimento humano, a fim de compreendermos

como se d o desenvolvimento dos conceitos cientficos na mente da criana.

A elaborao conceitual, de acordo com a perspectiva histrico-cultural, ocorre

em um movimento constante de interaes entre os sujeitos e os objetos do

conhecimento, pela mediao da palavra.

32

A utilizao da palavra como meio de direcionamento e organizao dos

processos mentais parte integrante da formao de conceitos que plenamente

desenvolvida na adolescncia, mas tem seu incio na infncia.

A criana, quando beb, utiliza o choro como forma de expresso; em outra

fase, aponta os objetos de que necessita e, posteriormente, inicia o uso da palavra como

forma de comunicao. Procuraremos exemplificar o processo de elaborao conceitual

atravs do exemplo a seguir:

Juliana, com 1 ano de vida, quando estava com sede, apontava para o filtro de

gua e prontamente um adulto que entendia a sua mensagem se encaminhava at o filtro

dizendo: Voc quer gua?

Juliana, por volta dos 18 meses comeou a utilizar as palavras como forma de

comunicao, pronunciava a palavra gua como aga, aua, de modo que seus

familiares conseguissem identificar a sua necessidade.

Com o passar do tempo, ela comeou a expressar sua necessidade de saciar sua

sede atravs da fala: Eu quero gua, mas a palavra gua s era utilizada como forma

de matar a sua sede. Outros lquidos com que ela tinha contato: leite, suco e refrigerante

tambm eram classificados como gua, porm, para os adultos de sua famlia, a palavra

gua j possua outros significados desconhecidos por ela at aquele momento.

Quando Juliana foi praia pela primeira vez, seus pais levaram-na at o mar e

ela ficou encantada com a enorme quantidade de gua que estava observando, percebeu

o seu sabor e diferenciou-a do sabor da gua que matava sua sede. Seus pais explicaram

o perigo que a gua do mar poderia lhe representar.

Retornando da praia, sua me, durante o banho de Juliana, explicava a

necessidade de economizar gua, que os banhos deveriam ser rpidos e sem

33

brincadeiras, pois seno a gua doce utilizada para beber, fazer comida, lavar roupa e

tomar banho... poderia faltar.

Quando Juliana iniciou sua trajetria escolar, nas sries iniciais, a escola em que

estudava estava desenvolvendo um projeto sobre a gua: os alunos pesquisaram e

discutiram com os colegas da turma e com a professora sobre as utilidades da gua, as

formas corretas de economizar, a poluio, os locais em que se encontra gua doce, a

quantidade de gua doce e salgada existente em nosso planeta.

J mais tarde, Juliana ampliava o seu conceito de gua, atravs de livros,

revistas, professores, recursos audiovisuais; estudava os estados (slido, lquido e

gasoso) em que a gua se apresentava, as transformaes desses estados e at a sua

composio expressa pela frmula H2O. Podemos convir que houve um avano

significativo sobre o tema abordado.

Segundo Padilha (2003), o conceito de gua foi sendo construdo, ampliado,

transformado.Mas os conceitos de gua anteriormente estabelecidos por Juliana no

desapareceram. Hoje Juliana j adulta, pesquisadora ambientalista, e investiga as

causas que esto provocando a escassez da gua em nosso planeta. Os conceitos de gua

que hoje ela possui esto muito bem definidos, mas, segundo Padilha (2003) para que

ela chegasse ao processo de conceitualizao a que chegou, foi necessrio que todos os

outros conceitos de gua fossem bem elaborados.

Com certeza Juliana ainda no conhece todos os conceitos de gua, outros

estudos ainda viro e outras pessoas, filhos, netos e bisnetos podero obter novos

conhecimentos que ela no pde adquirir.

Tentamos exemplificar, atravs da histria de Juliana, como se forma a

elaborao conceitual, o que passaremos a discutir a seguir.

34

Padilha (2003) apresenta alguns fundamentos sobre a elaborao conceitual,

num esforo de compreend-la como processo:

O primeiro fundamento ressalta que A elaborao conceitual no um processo

natural, nem fruto da memorizao de definies. Se o ensino fosse baseado neste

ltimo processo, tudo aquilo que fosse ensinado seria imediatamente aprendido. A

elaborao conceitual um processo cultural relativo histria da humanidade e

histria pessoal, produzido nas relaes concretas de vida social.

O segundo fundamento afirma que A elaborao conceitual no se refere s

coincidncias entre as falas dos adultos e das crianas, mas deve referir-se elaborao

dos significados mais estveis no grupo social em que a palavra do outro ajude na

formao de novos conceitos.

O terceiro fundamento destaca que A elaborao conceitual no um processo

individual, mas acontece nas interaes das pessoas mais experientes que elaboram

ou esto em processo de elaborao de conceitos com as crianas, jovens e adultos

aprendizes.

Vygotsky (1998) apresenta trs fases bsicas, divididas em vrios estgios, que

demonstram a trajetria da formao de conceitos estudada pelo mtodo da dupla

estimulao: a primeira fase o sincretismo, a segunda, a do pensamento por

complexos e a terceira a da formao de conceitos.

Na fase do sincretismo, a criana agrupa objetos de forma desorganizada,

amontoando-os sem qualquer fundamento; no h uma relao dos objetos entre si nem

entre eles e seu signo (palavra), mas na percepo da criana existe uma relao. Esta

fase se subdivide em trs estgios:

O primeiro estgio na formao de amontoados sincrticos representa os

significados de palavras artificiais; nesse estgio de tentativa e erro do desenvolvimento

35

do pensamento, a criana cria grupos de objetos ao acaso e, quando percebe que sua

suposio estava errada, ela a substitui por outra.

No segundo estgio, a formao do grupo baseada na posio espacial dos

objetos e realizada pela organizao visual sincrtica da criana.

Durante o terceiro estgio, a criana compe seu grupo de elementos retirando

os objetos de outros grupos que ela j havia formado. Esses objetos, porm, ainda no

apresentam relaes entre si, continuam sem significado; apesar de ter havido maior

elaborao, continua um amontoado de objetos.

A segunda fase de formao de conceitos a do pensamento por complexos: os

objetos associam-se na mente da criana de acordo com as relaes que existem entre

eles. As ligaes entre os componentes dos grupos so concretas e factuais e carecem do

pensamento lgico abstrato; a generalizao de qualquer fato presente, na composio

dos grupos por complexo, pode levar incluso de um objeto, sendo que, na formao

do conceito, os elementos so agrupados seguindo um atributo essa a principal

diferena entre um complexo e um conceito.

Vygotsky (1998) elencou cinco tipos bsicos de complexos:

O primeiro complexo o de tipo associativo; nesse estgio a criana agrupa os

objetos em famlias: de acordo com sua percepo, estabelece um ncleo que pode ser

apoiado em semelhanas de cor, forma, tamanho, contraste ou organizao da

proximidade espacial.

O segundo complexo consiste na organizao dos grupos por colees: a criana

estabelece um atributo, como cor, forma, tamanho...; durante o processo passa a

desconsiderar o primeiro atributo escolhido e estabelece uma nova caracterstica que

torne os grupos mistos.

36

O terceiro o complexo em cadeia, em que h uma juno de elos isolados

formando uma corrente, com transmisso de significado de um elo para o outro; mas,

uma vez includo na cadeia, cada elo tem sua importncia, no h hierarquia, os

atributos podem variar de elo para elo.

O quarto complexo chamado de complexo difuso; nele, os grupos de objetos

so formados em conexes indeterminadas, vagas, irreais, instveis e sem limites so

generalizaes realizadas pelas crianas.

O quinto e ltimo complexo o chamado de pseudoconceito. A criana produz

pseudoconceitos todas as vezes que precisa agrupar elementos com base em um

conceito abstrato; ela se orienta pela semelhana concreta e perceptvel.

O pseudoconceito predomina sobre todos os outros complexos no pensamento:

ele o elo entre o pensamento por complexos e o pensamento por conceitos. A criana

aprende muitas palavras com os adultos, o significado que ela atribui aos objetos o

mesmo que o adulto tem em mente, mas a forma de compreenso diferente entre as

crianas e os adultos, devido s operaes mentais que realizam.

A criana inclui objetos, por fora de seus atributos concretos, em dois ou mais

complexos; para ela uma determinada coisa pode ter vrios nomes e ela definir qual

atributo ou nome ser utilizado, dependendo do complexo que ela ativar. De acordo

com Vygostky (1998), as crianas pensam por pseudoconceitos e para elas

as palavras designam complexos de objetos concretos, seu pensamento ter como resultado a participao, isto , conexes que so inaceitveis pela lgica dos adultos.(VYGOTSKY, 1998, p.89).

O pensamento por complexos d incio unificao de objetos desordenados,

mas, tratando-se de formao de conceitos, preciso ir alm da unificao: preciso

abstrair, isolar os elementos e analis-los; na verdade, preciso uni-los e separ-los.

Na terceira fase de formao de conceito, o primeiro passo em busca da

abstrao d-se quando a criana agrupa elementos com base na mxima semelhana

37

possvel. Essa primeira tentativa de abstrao no bvia, pois a criana abstrai todo o

conjunto de caractersticas dos elementos que compem o grupo sem distingui-las

claramente; baseia-se apenas numa impresso vaga e geral da semelhana.

O segundo passo em busca da abstrao d-se com base num nico atributo, a

criana agrupa os elementos de um grupo escolhendo, por exemplo, uma forma, ou uma

cor... Essas formaes so chamadas de conceitos potenciais.

As crianas muito novas esperam que situaes semelhantes levem a resultados

idnticos; por exemplo: a criana associa uma palavra para classificar um objeto; em

uma nova situao, ela utilizar a mesma palavra para indicar o novo objeto que a

impressionou. Assim,

um conceito se forma no pela interao das associaes, mas mediante uma operao intelectual em que todas as funes mentais elementares participam de uma combinao especfica. Essa operao dirigida pelo uso das palavras como o meio para centrar ativamente a ateno, abstrair determinados traos, sintetiz-los e simboliz-los por meio de um signo.(VYGOTSKY, 1998, p.101).

Na elaborao conceitual as crianas necessitam relacionar-se com os adultos e

pessoas mais experientes, ter acesso a livros, revistas, TV, recursos multimdia, etc.

Nessas interaes, a criana deve integrar-se comunicao verbal do adulto e dos

meios com que se relaciona, adquirindo novas palavras e ampliando suas possibilidades

de significao daquelas que j conhece, sedimentando seu significado de acordo com

os conceitos predominantes no grupo cultural e lingstico de que faz parte.

2.2. Como os conceitos cientficos se formam na mente da criana

A psicologia infantil contempornea apresenta duas concepes da evoluo dos

conceitos cientficos. A primeira defende que os conhecimentos cientficos no passam

por um processo de desenvolvimento, pois so absorvidos prontos, mediante um

processo de compreenso e assimilao.

38

Um conceito um ato real e complexo do pensamento, no pode ser ensinado

atravs do treinamento; a criana s poder formar conceitos quando o seu

desenvolvimento mental tiver atingido o nvel necessrio. Segundo Vygotsky (1998),

o desenvolvimento dos conceitos ou dos significados das palavras, pressupe o desenvolvimento de muitas funes intelectuais: ateno deliberada, memria lgica, abstrao, capacidade para comparar e diferenciar. Esses processos psicolgicos complexos no podem ser dominados apenas atravs da aprendizagem inicial. (VYGOTSKY, 1998, p. 104).

O professor deve atentar ao desenvolvimento das funes intelectuais: ateno,

memria lgica, abstrao, comparao e diferenciao, para que os conceitos

cientficos possam ser elaborados; caso contrrio, o ensino direto de conceitos ser mera

reproduo de palavras sem significado, que apenas simulam um conhecimento de

conceitos, de forma oculta e vazia.

A segunda concepo da evoluo dos conceitos cientficos admite a existncia

de um processo de desenvolvimento, na mente da criana, que no difere dos conceitos

cotidianos por ela formados. Os conceitos cientficos que se originam do aprendizado

sistematizado em sala de aula formam-se e desenvolvem-se sob condies internas e

externas totalmente diferentes dos conceitos espontneos que se desenvolvem nas

experincias pessoais das crianas. A mente se defronta com problemas diferentes

quando assimila os conceitos na escola e quando entregue aos seus prprios recursos.

(Vygotsky, 1998, p.108).

Quando sistematizamos o conhecimento na escola, ensinamos s crianas muitas

coisas que no podem ser vivenciadas diretamente diferentemente do que ocorre com

os conceitos espontneos que dependem da vivncia da criana.

Ao lidar com conceitos espontneos, a criana no est consciente deles e a

capacidade de defini-los por meio de palavras e oper-los ocorre tardiamente, pois sua

mente est sempre focada no objeto que ele representa e no no ato do pensamento; por

39

outro lado, o desenvolvimento dos conceitos cientficos comea pela sua definio

verbal e com sua aplicao em operaes no-espontneas. Dessa forma,

os conceitos cientficos desenvolvem-se para baixo por meio dos conceitos espontneos; os conceitos espontneos desenvolvem-se para cima por meio dos conceitos cientficos.(VYGOTSKY, 1998, p. 136.).

Os conceitos espontneos e os conceitos cientficos desenvolvem-se na criana

de maneiras diversas. Os conceitos espontneos desenvolvem-se de acordo com a ajuda

que as crianas recebem do adulto, pois, antes de entrar na escola, ela questiona, ouve

histrias, constri conceitos; no entanto, os conceitos cientficos no surgem de campos

completamente desconhecidos, ou seja, quando a criana ouve falar sobre a gua na

escola, j havia aprendido, em casa, algo sobre esse lquido.

A diferena entre os conceitos espontneos e os conceitos cientficos, segundo

Vygostky (2001), est na abstrao, na verbalizao, pois, quando a criana j conhece

determinada coisa, j possui um conceito e consegue formular sua verbalizao,

estabelecer operaes vinculadas a essa definio, surge o conhecimento cientfico.

Os conceitos cientfico e espontneo parecem encontrar-se em um nvel no sentido de que no se pode separar nos pensamentos da criana os conceitos adquiridos na escola dos conceitos adquiridos em casa. (VYGOTSKY, 2001, p. 528).

O desenvolvimento dos conceitos espontneos deve atingir um certo nvel, para

que as crianas possam entender os conceitos cientficos, que devem estar estreitamente

ligados aos seus conhecimentos espontneos.

Vygotsky cita a obra de J.L. Chif, Estudo dos conceitos cientficos das crianas

em face da investigao dos conceitos espontneos, a fim de analisar trabalhos

concretos sobre o desenvolvimento de conceitos. Pediu-se s crianas que

completassem frases interrompidas na palavra porque. O navio afundou porque...

As crianas tinham a sua disposio o material sociolgico trabalhado na escola e o

material do dia-a-dia. Tiveram mais facilidade de achar a soluo com os materiais

utilizados na escola do que com os materiais utilizados no dia-a-dia. Isso demonstra a

40

divergncia entre os testes com conceitos cientficos e os testes com conceitos

espontneos. O que distingue uma tarefa de completar uma frase a partir da palavra

porque de outra, em que ela deve informar algum fato da vida social, como uma

revoluo? Pode-se dizer que a diferena est nos conhecimentos: na escola ela estudou

o porqu da revoluo, mas no estudou o motivo de os navios naufragarem. A criana

desconhece as relaes casuais entre os conceitos, ainda no tem conscincia da relao

entre os porqus. O fato que a criana no sabe fazer voluntariamente o que em

situao anloga faz uma infinidade de vezes (VYGOTSKY, 2001, p. 531).

As crianas tiveram dificuldades em terminar os testes com o uso dos materiais

do dia-a-dia, porque

tanto em relao ao aluno quanto ao material tomado do campo dos conceitos espontneos exigem da criana um uso voluntrio das estruturas que ela domina involuntariamente, automaticamente. (VYGOTSKY, 2001, p. 534).

Os testes realizados com o uso do material sociolgico, cujo objetivo o

desenvolvimento dos conceitos cientficos, tiveram mais sucesso devido ao fato de a

criana estud-lo na escola, de o professor ter trabalhado o tema, verificado

dificuldades, corrigido todo o trabalho do aluno foi realizado com o auxlio do

professor e posteriormente poder ser realizado de forma independente.

Para Vygotsky (2001), os testes com conceitos espontneos e os testes com

conceitos cientficos exigem da criana diferentes operaes, pois, nos primeiros, a

criana deve fazer voluntariamente alguma coisa que faz automaticamente e, nos testes

dos conceitos cientficos, sob orientao do professor, ela deve saber fazer algo que

ainda no fez espontaneamente. O desenvolvimento mental da criana no se

caracteriza s por aquilo que ela conhece, mas tambm pelo que ela pode

aprender.(VIGOTSKY, 2001, p. 537).

41

Toda criana tem seu potencial e este deve ser incitado pelos contatos sociais

que estabelece com os professores, familiares, colegas..., no sentido de promover seu

desenvolvimento.

No prximo captulo procuraremos esboar como a criana estabelece relaes

com os nmeros no contexto familiar e escolar sua representao simblica e

significado.

42

CAPTULO 3

A criana e os smbolos num processo de contagem

O que vamos discutir nesse captulo so os primeiros contatos da criana com os

nmeros, o uso destes no mbito familiar, na Educao Infantil e no Ensino

Fundamental. Abordaremos o nmero mais ligado s relaes cotidianas das crianas, o

que deve permitir uma aprendizagem mais significativa, preocupando-nos em

compreender como se estabelece esse conceito.

3.1. Signos e Smbolos

Um signo ou representamen, para Peirce, aquilo que representa alguma coisa

para algum,

Signo uma coisa que representa uma outra coisa: seu objeto. Ele s pode funcionar como signo se carregar esse poder de representar, substituir uma outra coisa diferente dele. (SANTAELLA, 1983, p.58).

Peirce citado por Netto (1996) prope uma diviso dos signos em cone, ndice e

smbolo, referente s relaes semnticas entre signo e objeto.

"cone um signo que tem alguma semelhana com o objeto representado.

(NETTO, 1996, p.58). Um bom exemplo de signo icnico uma fotografia de um carro,

que no o representa materialmente, mas o representa de forma semelhante ao objeto;

assim, podemos fazer idia do carro sem v-lo materialmente.

ndice um signo que se refere ao objeto denotado em virtude de ser

diretamente afetado por esse objeto. (NETTO, 1996, p.58). O signo inicial tem alguma

qualidade em comum com o objeto e pode ser modificado por ele. Exemplo: fumaa

signo indicial de fogo, uma rua molhada signo indicial que choveu.... (NETTO, 1996,

p.58).

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Smbolo um signo que se refere ao objeto denotado em virtude de uma

associao de idias produzidas por uma conveno [...] Exemplo qualquer das palavras

da lngua portuguesa, a cor verde como smbolo de esperana. (NETTO, 1996, p.58).

Um signo pode exercer simultaneamente as trs funes semiticas: a icnica, a

indicial e a simblica, no sendo possvel, muitas vezes, determinar qual das funes

predomina.

necessrio destacar que na tica de Pierce a noo de smbolo sob formas

mutveis, primeiramente o smbolo constitua um signo por conveno; nos textos

atuais deste autor o smbolo considerado como um representamen cujo significado

reside no fato de existir um hbito, disposio ou qualquer outra norma a fazer com que esse signo seja sempre interpretado como smbolo.(NETTO, 1996, p.60).

O homem, desde os tempos mais remotos, vem utilizando signos para tentar

expressar suas idias, armazenar informaes que no tem condies de guardar na

memria; desenhos, varetas ou pedras para registrar e controlar a quantidade de seu

gado. Dessa forma o signo utilizado por ele passou a ser uma representao da realidade

atravs de elementos ausentes no espao e tempo.

Oliveira (1997) relata que, a partir da evoluo da humanidade e do

desenvolvimento de atividades coletivas, do trabalho e das relaes sociais, as

representaes da realidade passaram a ser articuladas por meio de sistemas simblicos.

Isso significa que os indivduos j no utilizavam mais signos isolados ou particulares

referentes a objetos avulsos, mas signos compartilhados pelo conjunto dos membros do

seu grupo social.

De acordo com Oliveira (1998), a humanidade criou ao longo da histria os

cdigos culturais

como sistemas semiticos, pois so estruturas de grande complexidade que reconhecem, armazenam e processam informaes com um duplo objetivo: regular e controlar as manifestaes da vida social, do comportamento individual ou coletivo. Segundo tal concepo os seres humanos no somente

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se comunicam com signos como so em larga medida controlados por eles. Desde a mais tenra idade os homens so instrudos segundo cdigos culturais da sociedade. (OLIVEIRA, 1998, p.1)

Segundo a teoria vygotskyana, as sociedades criaram ao longo da sua histria

instrumentos e signos que modificaram e influenciaram o seu desenvolvimento social e

cultural.

Os instrumentos so objetos socialmente usados como mediadores entre o

indivduo e o mundo. Algumas invenes, como o microscpio, o computador, a

calculadora foram criados de modo a facilitar a interao homem-meio.

De acordo com a teoria sociocultural da inteligncia, atravs da educao que

aprendemos a utilizar os instrumentos culturalmente desenvolvidos que amplificam as

nossas capacidades. Neste sentido, esses instrumentos podem ser objetos simblicos,

um sistema de sinais com significados culturalmente determinados, como a linguagem e

os sistemas de numerao. (NUNES, 2001, p.16).

Os sistemas de numerao foram criados nas diferentes civilizaes com a

finalidade de ampliar as possibilidades de registrar, manipular e lembrar posteriormente

as quantidades.

3.2. Smbolos e significados

Saber matemtica uma exigncia da sociedade contempornea mediante

avanos tecnolgicos que esto presentes em nossa vida diria, porm o paradoxo

estabelecido demonstra-nos que a matemtica, um dos conhecimentos mais valorizados

em nossa sociedade, ao mesmo tempo inacessvel para grande parte da populao que

no consegue lidar com seus dados, sua linguagem prpria; nesse sentido o domnio

dela passa a ser um processo seletivo no sistema educacional.

A criana, quando chega escola, traz os conhecimentos matemticos

espontneos adquiridos no convvio com seu grupo social, expressa-se atravs de uma

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linguagem natural, pouco precisa, como diria Granell (2002), utiliza termos tais, como

comprido, estreito, largo, pequeno, grande, muito, etc. (GRANELL, 2002, p.260.). A

linguagem matemtica, porm, abstrata e pouco compreendida, pois utiliza termos

prprios, formais e universais.

Os smbolos matemticos possuem dois significados: um formal, que obedece s

regras do sistema e outro referencial, que permite associar os smbolos s situaes teis

e reais. O uso formal dos smbolos matemticos baseia-se muito mais na manipulao

de regras do que na compreenso do seu significado; ainda presenciamos alunos

executando listas e listas de exerccios sem saber o motivo pelo qual os resolvem... Ser

que o prprio professor sabe para que deve ensinar determinado contedo?

O ensino da matemtica deve valorizar os procedimentos e estratgias pessoais

dos alunos, mesmo que sejam informais, a fim de que as crianas progressivamente

entendam ou construam o significado dos conceitos matemticos. Muitas vezes, o que

ocorre na sala de aula o oposto desse procedimento: apresentam-se os contedos e

pede-se aos alunos que resolvam os exerccios ou os problemas. Se o aluno responde

corretamente, quer dizer que ele aprendeu; se errar, no entendeu. Na verdade, de

acordo com Granell (2002), as crianas devem primeiramente construir os significados

das operaes matemticas atravs da manipulao e da ao e, posteriormente, traduzir

esse conhecimento em linguagem simblica.

Devido interao com o meio social e cultural, as crianas mantm contato

direto com os desenhos, as letras e os algarismos e reconhecem diferenas entre eles,

mas isso no quer dizer que dominem seu significado ou que tenham um conhecimento

mais profundo de cada sistema em particular. Granell (2002) afirma que

Saber matemtica implica dominar os smbolos formais independentemente das situaes especficas e, ao mesmo tempo, poder devolver a tais smbolos o seu significado referencial e ento us-los nas situaes problemas que assim o requeiram... O domnio da linguagem matemtica implica tambm

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um conhecimento de aspectos sintticos e semnticos. (GRANELL, 2002, p.274).

Dessa forma, aprender uma linguagem no apenas aprender uma seqncia de

regras (aspectos sintticos) que tambm so necessrias , mas tambm adquirir

certo grau de competncia, de significao (aspectos semnticos) que permita o uso

dessa linguagem adequadamente.

Os trabalhos de Carraher e Schielman (1982) propagam a idia de que os

conhecimentos se constroem a partir da sua utilizao nos contextos sociais e culturais

de forma contextualizada; no entanto, percebemos, atravs dos estudos realizados por

Branquinho e Lopes (2005), que crianas na faixa etria entre 8 a 10 anos, provindas da

periferia de So Paulo,

tm dificuldade em operar com o sistema monetrio, no adquiriram conhecimentos que lhes permitam entender o seu significado, apresentam dificuldade em relacionar o preo do produto com a quantia em cdulas ou moedas, no fazem a correspondncia da quantia em dinheiro composta de cdulas e moedas com a quantidade de produtos que podem ser comprados e no calculam o troco de uma compra. (BRANQUINHO e LOPES, 2005).

Portanto, as afirmaes de Granell (2002) ressaltam que, se queremos ensinar

matemtica de uma forma significativa, primeiro devemos conhecer

os usos e as funes que o conhecimento matemtico cumpre em nossa sociedade e situar a aprendizagem dos conceitos e procedimentos matemticos no contexto de tais usos e funes. (GRANELL, 2002, p.275).

Granell (2002) assinala que as crianas recorrem ao desenho, aos procedimentos

figurativos, linguagem natural como forma concreta de explicitar a semntica da

operao do sistema e assim construir uma representao mental interna da mesma.

3.3. Notaes: desenhos, leitura e contagem

A idia veiculada na histria da escrita de que o desenho antecede a escrita: as

crianas expressavam suas idias primeiramente a partir do desenho, depois percebiam a

necessidade de apropriar-se de notaes que pudessem ser bem compreendidas e no

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causar mal-entendidos como os desenhos causavam, por conceber diversas

interpretaes.

Em uma comunidade alfabetizada, as crianas esto imersas em uma crescente

diversificao grfica, as notaes aparecem em objetos, embalagens, jogos, placas,

outdoors... Nesse sentido, os meios notacionais so instrumentos de comunicao.

O estudo realizado com crianas com idades entre trs anos e meio e seis anos e

meio por Tolchinsky (2002) teve como objetivo averiguar se uma notao, para ser

considerada adequada no universo da escrita, deveria cumprir com as mesmas

regularidades na notao numrica, ou seja, comparar se a escrita e a notao numrica

estavam regidas pelas mesmas leis.

Foram apresentados as crianas vrios cartes que continham, em um grupo,

combinaes de letras, algumas com significados outras no, pequenos desenhos e

figuras geomtricas; noutro grupo, combinaes de algarismos, pequenos desenhos e

figuras geomtricas.

Ao incio da entrevista, as crianas receberam instrues para dividir os cartes

em dois grupos: No grupo das letras, os cartes que no servem para escrever e, no dos

nmeros, os cartes que no servem para contar.

Os resultados apontaram que todos os cartes que continham desenhos, mistura

de letras e nmeros e figuras geomtricas, foram rejeitados pelas crianas. Um dado

interessante foi que os cartes que apresentavam repeties de letras foram rejeitados

pelas crianas no domnio da escrita, no entanto os que apresentavam repeties

numricas foram aceitos no domnio dos nmeros. Percebemos que as crianas

identificam os elementos que compem cada sistema e suas respectivas regularidades.

Outro estudo realizado com crianas entre trs e cinco anos tinha o objetivo de

verificar o que ocorria quando as crianas deveriam utilizar os meios notacionais para

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transmitir informaes quantitativas ou lingsticas. Foram apresentados pares de

cartes, em alguns dos quais havia o desenho de um ou vrios objetos; em outros, o

mesmo objeto representando quantidades diferentes (duas rodas e cinco rodas); em

outros pares de cartes, ainda, apareciam objetos diferentes, mas com a mesma

quantidade de elementos (trs caminhes e trs policiais). As crianas deveriam guardar

cada par de cartes em envelopes diferentes e escrever as etiquetas para saber o que

haviam desenhado em cada carto e quantos objetos eram.

Os dados apontaram que algumas crianas utilizaram os algarismos para anotar a

quantidade, mas no usaram as convenes do sistema notacional, pois repetiram os

algarismos tantas vezes quanto o nmero de elementos que o carto continha; outras

escreveram os nomes dos nmeros e tambm utilizaram algarismos.

Na nossa cultura os nmeros podem ser simbolizados de diversas formas sem

perder seu significado: por desenhos; oralmente; por meio da escrita; com algarismos

atravs de notao numrica; atravs de objetos; concretizados nos cdigos e sinais de

surdos e em braile... Em cada forma de simbolizao que apresentamos temos regras

distintas para serem seguidas.

Podemos destacar entre as regras existentes que no h correspondncia entre a

notao numrica e a expresso lingstica, os nmeros compostos por mais de dois

algarismos no necessariamente so compostos em sua escrita; por exemplo, o nmero

cem, representado por uma nica palavra lingisticamente, , no entanto, representado

por trs algarismos numericamente.

3.4. O nmero

O maior ou menor conhecimento dos nmeros est diretamente relacionado s

condies econmicas dos povos, nas relaes sociais que so estabelecidas. H povos

primitivos com vida social pouco desenvolvida, em que apenas os nmeros naturais so

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necessrios para resolver seus problemas. A partir da evoluo das civilizaes,

aparecem novos problemas que os nmeros naturais j no do conta de resolver,

havendo, ento, necessidade de introduzir novos nmeros.

Se procurarmos uma definio para nmero, a primeira que nos vem mente

que o mesmo serve para quantificar, contar, mas, se formos fazer uma reflexo sobre

essa definio, teremos inmeras espcies de nmeros: algbricos, aritmticos,

atmicos, cardinais, combinatrios, compostos, de chamada, decimais, de massa,

ordinais, fracionrios, primos, entre outros (FERREIRA, 1986, p. 1204). De acordo com

as idias do autor citado, percebemos que os nmeros cumprem outras funes, alm de

contar ou quantificar.

Quando utilizamos os nmeros para contar e descrever os elementos de um

grupo, eles so encarados como cardinais: em uma corrida de frmula 1 de que

participam 20 carros, o nmero 20 cardinal. Mas, quando precisamos classificar as

posies dos pilotos, passamos a us-los na forma ordinal: O piloto brasileiro chegou

em vigsimo lugar, temos a idia de uma seqncia.

Por outro lado, como afirma Cebola (2001), se atentarmos para os nmeros do

telefone, do carto de crdito, do R.G., das filas de supermercados e muitos outros

ligados vida cotidiana, nenhuma das duas definies anteriores servir para classific-

los, pois a idia que transparece do nmero como nome, identificao, sem qualquer

preocupao com a seqncia ou quantidade. Surge, ento, segundo a autora, o conceito

nominal do nmero que no tem qualquer significado matemtico, como os cardinais ou

ordinais; assim, faz pouco sentido dizer que o nmero do meu carto de crdito maior

ou menor que outro.

Os nmeros de carter nominal esto diretamente ligados vida do cidado

comum, que est em contato direto com um mundo de nmeros por todos os lados: no

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controle remoto da tv; no celular; nos relgios; na previso do tempo; nas propagandas,

outdoors, anncios de jornais; nas embalagens e preos de produtos... Enfim, podemos

dizer que estamos mergulhados em uma imensido numrica; portanto, nada mais

adequado do que partirmos desse contexto de utilizao desde o incio da escolarizao

das crianas.

No podemos nos referir ao nmero apenas baseando-nos em seu carter

elementar e cotidiano, que demasiadamente limitado, mas precisamos evidenciar seu

carter utilitrio e global no mundo do cidado atual, o qual traz exigncias de novas

habilidades frente ao avano tecnolgico.

3.5. Contagem: os primeiros contatos

Vivemos em um mundo coletivo e, de acordo com nossas necessidades,

utilizamos a contagem em vrias circunstncias de nossas vidas: o pastor conta seu

rebanho; o chefe da famlia, os dias que faltam para chegar o prximo salrio; a dona de

casa, o dinheiro que possui para o oramento das despesas da casa; o aluno, as notas que

precisa obter para ser aprovado; o assalariado, o dinheiro da conduo; a gestante, as

semanas de gestao; os pilotos, os milsimos de minutos que perdem em uma pista... A

contagem realizada por todos, em diversos contextos.

Os homens primitivos, segundo Caraa (1998), no criaram a idia completa de

nmero para depois aplic-lo prtica, mas resolveram o problema da contagem pela

criao dos nmeros naturais devido necessidade e utilizao na prtica diria.

Os pais comeam a ensinar a contagem para as crianas atravs de msicas

folclricas2, parlendas3, incentivam-na a reproduzir uma seqncia numrica com

2 A galinha do vizinho, bota ovo amarelinho, bota um, bota dois, bota trs...

3 Um, dois, feijo com arroz, trs, quatro, feijo no prato...

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aplausos, beijos e abraos. Exibem-na para seus familiares dizendo: Olha, fulano j

sabe contar, conte para ele, filhinho...

Os pais tm conhecimento de que saber contar importante para a criana e, de

uma forma instintiva ou at quem sabe por fatores de cobrana e incluso social,

querem que seus filhos contem at dez, pois, na sua viso leiga, acreditam que a criana,

reproduzindo uma seqncia de palavras em ce