Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos
-
Upload
irene-horton -
Category
Documents
-
view
37 -
download
0
description
Transcript of Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos
![Page 1: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/1.jpg)
Conjugando Imagens emEspelhos Esféricos
Daniel SchulzLicenciado em Física pelo UNILASALLE
Mestrando em Física pela UFRGS
www.if.ufrgs.br/~dschulz
Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS
![Page 2: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/2.jpg)
Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica.
![Page 3: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/3.jpg)
Condições de Gauss
Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss.
C
100
![Page 4: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/4.jpg)
Elementos do Espelho Esférico• Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que
deu origem ao espelho. • Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu
origem ao espelho. • Vértice (V): é o ponto mais externo da calota. • Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de
curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. • Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas
extremidades da calota, delimitada por eixos secundários.
V
F C
REAL VIRTUALV
FC
REAL VIRTUAL
ESPELHO CÔNCAVO
ESPELHO CONVEXO
R
![Page 5: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/5.jpg)
Raios de Luz
Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos:
1)Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal.
2)Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho.
3)Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória.
![Page 6: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/6.jpg)
Raios de Luz
Observações:
• A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos.
• Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.
![Page 7: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/7.jpg)
Espelho convexo
V
F CO I
Características da Imagem: Virtual, Direita e Reduzida
Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!!
![Page 8: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/8.jpg)
Espelho côncavo
V
FCO I
Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida
1o Caso: Objeto colocado além do centro de curvatura.
![Page 9: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/9.jpg)
Espelho côncavo
V
F
O
I
Características da Imagem: Real, Invertida e Igual
2o Caso: Objeto colocado no centro de curvatura.
C
![Page 10: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/10.jpg)
Espelho côncavo
V
F
O
I
Características da Imagem: Real, Invertida e Ampliada
3o Caso: Objeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal.
C
![Page 11: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/11.jpg)
Espelho côncavo
V
F
O
Características da Imagem: Tal composição não conjuga imagem ou conjuga imagem no infinito.
4o Caso: Objeto colocado no ponto focal.
C
![Page 12: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/12.jpg)
Espelho côncavo
V
F
O
I
Características da Imagem: Virtual, Direita e Ampliada
5o Caso: Objeto colocado entre o ponto focal e o vértice.
C
![Page 13: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/13.jpg)
Equação dos pontos conjugados
A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por:
onde:
fo = distância focal do espelho
di = distância da imagem em relação ao vértice do espelho
do = distância do objeto em relação ao vértice do espelho
1 1 1
fo di do
![Page 14: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/14.jpg)
Para tanto, é importante destacar o sistema de referência:
REAL: POSITIVO
VIRTUAL: NEGATIVO
C FV
2
x
x
![Page 15: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/15.jpg)
V
FCO I
do
di
fo
REAL: POSITIVO VIRTUAL: NEGATIVO
Exemplo: Espelho côncavo
![Page 16: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/16.jpg)
do
di
V
FCO I
fo
REAL: POSITIVO
VIRTUAL: NEGATIVO
Exemplo: Espelho côncavo
Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.
1 1 1
fo di do
1 1 1
10 30di
2
Rfo
20
2
cmfo
10fo cm
1 1 1
10 30di
1 3 1
30di
1 2
30di
30
2di
15di cm
![Page 17: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/17.jpg)
Ampliação da imagem
Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática:
Para resultados de A:
- Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - |A|>1: imagem ampliada. - 0<|A|<1: imagem reduzida. - |A|=1: imagem igual.
Obs.: O |A| é o fator de ampliação ou redução da imagem.
diA
do
![Page 18: Conjugando Imagens em Espelhos Esféricos](https://reader035.fdocumentos.com/reader035/viewer/2022072109/568131ab550346895d9819ff/html5/thumbnails/18.jpg)
No exemplo anterior...
15
30
cmA
cm
i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm.10fo cm 15di cm
ii) Determinar a ampliação da imagem.
diA
do 0,5A
Conclusões:
- a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real;- é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque |A| é menor que um.