CONJUNTOS NUMÉRICOS

Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

COMO SURGIU O NÚMERO?

Certamente você já imaginou que um dia  alguém teve uma ideia genial e de repente inventou o número. Mas não foi bem assim.

A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha.

O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisa

Com o passar do tempo, este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número.

Alguma vez você parou para pensar nisso?

CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO

Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.

O QUE É UM CONJUNTO?

Conjunto é qualquer coleção bem definida de objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.

OS NÚMEROS SERIAM UM TIPO DE COLEÇÃO?

?

CONJUNTOS NUMÉRICOS

O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números

para responder a problemas entretanto surgidos.

OS CONJUNTOS NUMÉRICOS

NATURAIS

RACIONAIS

REAIS

INTEIROS

Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim:

IRRACIONAIS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS NATURAISEstes números foram criados

pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, por isso são chamados de números naturais.

1

2

3

4

NÚMEROS NATURAIS

São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.

A representação matemática deste conjunto é:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS INTEIROS

• Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de 3 - 4 era impossível.• A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas.

• A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS INTEIROSA representação matemática deste

conjunto é:Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita

desta maneira

N Z

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS RACIONAIS

Entretanto...surgiu outro tipo de problema:

“ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “

Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os

racionais.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.

N Z Q

Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais infinitos periódicos simples ou compostos

NÚMEROS IRRACIONAISÉ formado pelos números decimais

infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos:• PI que vale 3,14159265 .... • Phi φ que vale 1,61803399...• Raízes quadradas de números primos

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS REAIS

O conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto

com os números Irracionais,

CONJUNTOS NUMÉRICOS

A representação matemática deste conjunto é:

R = Q { números irracionais }

NÚMEROS REAIS

A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.

N Z Q

I

R

CONJUNTOS NUMÉRICOS

União Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados.

Dado o conjunto A={5,6,8,9} e o Conjunto B={0,1,2,3,4,5}, o conjunto

9,8,6,5,4,3,2,1,0 BA

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

Intersecção

Os elementos que fazem parte do conjunto intersecção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.

No diagrama acima percebemos que os elementos da interseção são os números 3, 4 e 5; ou seja, elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

Diferença entre dois conjuntos.

Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B.

Os números 1 e 2 pertencem exclusivamente ao conjunto A

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

Uma pesquisa realizada pelo Colégio Unicanto detectou que 500 alunos gostam de matemática, 700 de português, 300 das duas disciplinas e 1 000 alunos afirmam não gostar de nenhuma destas. Nestas condições, quantos foram os entrevistados?

A) 2 500 alunosB) 2 000 alunosC) 1 900 alunosD) 900 alunos

PROBLEMA