Conjuntos numéricosNúmeros Naturais: Os Números Naturais surgiram da

necessidade de fazer contagens. N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...}

1) Responda às perguntas:a) 15 e XV são números diferentes?

b) 15 e XV são numerais diferentes?

c) quais são e como são chamados os números naturais múltiplos de 2?

d) quais são os dez primeiros naturais ímpares?

e) o que é um número natural primo?

Observações importantes sobre os números naturais.

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I)Todo número natural tem um sucessor: existem infinitos números naturais.O sucessor de 13 é O sucessor de 1999 é

II)Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. O antecessor de 25 é O antecessor de 4576 é

2000

24 4575

III) A soma de dois números naturais sempre é um número natural. 15 + 28 = 307 + 465 = 43 772

IV) O produto de dois números naturais sempre é um número natural. 8 . 16 = 30 . 45 = 128 1350

Números Inteiros: Juntando ao conjunto dos números naturais os números inteiros negativos, obtemos o conjunto de todos os números inteiros : Z

Diferenças como estas: 7 – 9 15 – 23 são números naturais? não

Se eu dividir um chocolate entre 3 pessoas ( 1 : 3), consigo expressar esse quociente com um número natural? não

Z = { ... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

2) Todo número natural é um número inteiro?

3) Quantos números inteiros há entre - 4 e 3?

4) E entre - 2 e - 1?

Observações importantes sobre os números inteiros.

- 3 I)Todo número inteiro tem um sucessor. O sucessor de – 4 é

II)Todo número inteiro tem um antecessor. O antecessor de - 99 é - 100

IV) A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

V) O produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro.VI) A diferença entre dois números inteiros é um número inteiro.

VII) O quociente entre dois números inteiros muitas vezes não é um número inteiro. Veja que 3 : 4 não tem como resultado um número inteiro.

VIII) Sabemos que =

III) Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica:

- 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4

3 porque 3² = 3.3 = 9 Mas e ? É um número inteiro? Não há número inteiro que ao quadrado resulte 20, pois 4 ² = 4.4 = 16 e 5² = 5.5 = 25.

5 ) A raiz quadrada de um número inteiro sempre é um número inteiro?

Números Racionais: Os números racionais são os que resultam da divisão de dois números inteiros. O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q (de quociente).

Um número racional pode ser representado por meio de uma fração, ou seja, pode ser escrito na forma sendo a e b números inteiros e b ≠ 0. (b deve ser diferente de zero porque não existe divisão por zero).

6 ) Todo número inteiro é um número racional. Represente o número 10 como quociente de números inteiros.

𝑸={𝒙∨𝒙= 𝒂𝒃, 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐𝒂𝒆𝒃𝒊𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒐𝒔 ,𝒃≠𝟎}

7 ) 10 é um número racional?

8) Existe número inteiro que não seja racional?

9) Os números racionais abaixo, representam que número inteiro? .

Transformando fração em decimal

Decimal exato – numeral que tem número finito de algarismos (diferentes de zero).

0,4 0,71 0,008

35=−

225

=¿3.25.2

=¿610

=¿0,6 −2.425.4

=¿8100

=¿0,08

Dízima periódica – numeral formado por infinitos algarismos que se repetem periodicamente.

73=5611

=−119

=256

=¿2,333... 5,090909... - 1,222... 4,1666...

Quando uma fração é equivalente a uma dízima periódica, dizemos que a fração é a geratriz da dízima.

10) Coloque na forma decimal:

a)

𝑑¿284100

=𝑒¿3 471000

= 𝑓 ¿185

=¿

É possível saber se a fração equivale a um decimal exato ou a uma dízima periódica antes de dividir o numerador pelo denominador?

Frações de denominador 10, 100, 1000 e etc. equivale a decimais exatos. Por exemplo: 0,3 2,22 3,145

Todo decimal exato equivale a uma fração em que o numerador é o numeral decimal sem vírgula e o denominador é o algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numeral dado. Por exemplo: 0,51 =

2 casas decimais

2 zeros

3 casas decimais

3 zeros

1 casa decimal

1 zero

Os denominadores 10, 100, 1000 apresentam como fatores primos apenas 2 e 5: 10 = 2 . 5; 100 = 2² . 5²; 1000 = 2³ . 5³.Com isso, podemos saber se uma fração equivale a um decimal exato ou se geram dízima periódica, antes de efetuar a divisão do numerador pelo denominador.

Se o denominador contiver apenas os fatores 2 ou 5, a fração equivale a outra com denominador 10, 100, 1000 e portanto, equivale a um decimal exato.

Por exemplo: A fração tem denominador 25 e 25 = 5.5 = 5²; só tem fator primo 5, então equivale a um decimal exato.

Se o denominador contiver fatores primos diferentes de 2 e de 5, a fração equivale a uma dízima periódica.

Por exemplo: A fração tem denominador 180 = 2² . 3² . 5; tem o fator primo 3, diferente de 2 e de 5, então equivale a uma dízima periódica.

11) Passe para a forma de fração:a) 0,77 =

b) 1,4 =

c) 3,12 =

d) -31,2 =

e) 0,3 =

f) 1,3147 =

12) Sem efetuar a divisão, responda: Quais frações equivalem a um numeral decimal exato?