F - 429 [03] / 1 CONSTANTE DE TEMPO, INTEGRAO E DIFERENCIAO EM CIRCUITOS RC

1. Conceitos e tcnicasCarga e descarga de um capacitorConstante de tempo do circuito RC e sua determinao.Circuito RC sob alimentao alternada senoidal.Diferenciao e integrao num circuito RC.

2. Fundamentos tericosConsidere um gerador de corrente contnua de fora eletromotriz E0 e resistncia interna RG

conetado, em t = 0, a um resistor em srie com um capacitor com carga inicial -q0 e voltagem -q0C = -E0. A curva de carga do capacitor, especificada pela voltagem VC(t) nos seus terminais em funodo tempo, dada pela equaao

VC(t) = E0 [1 - 2 exp(-t/RC)] (1)Se, por outro lado, o capacitor tiver carga +q0 e voltagem q0C = E0 e for conetado aos terminais de umgerador de f.e.m. -E0, a curva de descarga do capacitor ser descrita pela relao

VC(t) = E0 [2 exp(-t/RC) - 1] (2)onde R a resistncia total do circuito (incluindo a resistncia interna do gerador). O produto = RC denominado de constante de tempo do circuito.

Se em um circuito RC srie conetarmos um gerador de onda quadrada, isto , um gerador cujaf.e.m. oscile periodicamente entre +E0 e -E0 (Fig. 1) e se 1 (5)

onde o smbolo V(t) a tenso no gerador: V(t) = V0 sen t.Como podemos ver, a tenso em R proporcional derivada da tenso V(t) enquanto a tenso

em C proporcional integral de V(t). Diz-se portanto que o resistor diferencia enquanto o capacitorintegra o sinal do gerador no circuito srie RC. Embora a demonstrao das eqs. (4) e (5) sejam feitaspara tenses senoidais, importante lembrar que estas duas equaes no se limitam a sinais senoidaismas so vlidas para sinais como onda quadrada, dente de serra, etc.

Figura 1

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Figura 4

Figura 5

De fato, uma onda quadrada de tenso de pico (ou amplitude) VP e freqncia (semelhante da Fig. 1) pode ser representada por uma srie infinita de funes senoidais defreqncias discretas conforme a equao

V = 4VP/pi[ sent + (1/3) sen3t + (1/5)sen5t +...] (6)Evidentemente, para que o circuito RC diferencie, preciso que a frequncia do termo de mais altafrequncia na srie seja tal que RC > 1.

3. Material

Osciloscpio de dois canais, gerador de sinal, resistores de 100 , 1 k e 5 k, capacitores de0,047 e 1 F.Obs.: No circuito da Fig. 3 usar R = 100 e C = 1 F.

4. Objetivos do experimentoA. Monte o circuito da Fig. 3 com o gerador de onda quadradae observe as curvas de carga e de descarga do capacitor natela do osciloscpio.B. Determine o valor da constante de tempo do circuitofazendo medidas na curva de descarga e aplicando a eq. (3).

C. Uma vezdeterminado ,calcule a resistncia

interna RG do gerador.D. Deduza a expresso anloga da eq. (3) que permitedeterminar atravs da curva de carga do capacitor. Faa aseguir a determinao experimental de e encontre novamenteRG. Compare os seus resultados para RG com aqueles obtidospela curva de descarga.E. Uma vez montado o circuito da Fig. 4 com R = 1 k e C= 0,047 F, ajuste a frequncia do gerador de tal forma que oproduto RC > 1 e obtenha a onda quadrada e a integradana tela do osciloscpio. Registre suas observaes da mesmaforma que no item anterior.G. Faa uma anlise cuidadosa dos desenhos dos itens E e Fmostrando que, de fato, (i) a tenso no resistor a derivada datenso no gerador, e, (ii) a tenso no capacitor a integral datenso no gerador. No desenho referente integrao, averificao dever ser feita quantitativamente.

Bibliografia1. D. Halliday, R. Resnick e J Merrill, Fundamentos de Fsica, vol. 3, (Editora LTC, RJ,1994), cap. 29-8 e

36-2, -3, -4.2. J. J. Brophy, Eletrnica Bsica, (Guanabara Dois, RJ, 1978), pp 49-50 e 57-59.

Figura 3