CONSTRUÇÃO DA TABELA-

VERDADEMATEMÁTICA COMPUTACIONAL

ADS FACEMA 1º PERÍODO

PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA

CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE

Segundo o princípio do terceiro

excluído, toda proposição simples é

verdadeira (V) ou é falsa (F).

Em se tratando de uma proposição

composta, a determinação do seu

valor lógico, depende unicamente

dos valores lógicos das proposições

simples componentes.

DETERMINAÇÃO DO VALOR LÓGICO DA

PROPOSIÇÃO COMPOSTA

Para determinar o valor lógico de uma

proposição composta, recorre-se quase sempre a

um dispositivo denominado TABELA-VERDADE.

Exemplo: No caso de uma proposição composta

cujas proposições simples componentes são p e

q, as únicas possíveis atribuições de valores lógicos

a p e a q são:p q

1 V V

2 V F

3 F V

4 F F

Exemplo: No caso de uma proposição composta cujas

proposições simples componentes são p, q e r, as únicas

possíveis atribuições de valores lógicos a p, a q e a r são:

p q r

1 V V V

2 V V F

3 V F V

4 V F F

5 F V V

6 F V F

7 F F V

8 F F F

OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES:

Negação (~): Chama-se negação de uma

proposição p, a proposição representada por “não

p”, cujo valor lógico é a verdade (V) quando p é

falsa e a falsidade (F) quando p é verdadeira.

“~p”

p ~p

V F

F V

Conjunção (^): Chama-se de conjunção de duas

proposições p e q a proposição representada por “p e

q”, cujo valor lógico é (V) quando as proposições p e q

são ambas verdadeiras e (F) nos demais casos.

(Conjunção = união)

“p ^ q” = p e q

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Disjunção(V)(ou Disjunção inclusiva):

Chama-se de disjunção de duas proposições p e q a

proposição representada por “p ou q”, cujo valor lógico é

(V), quando ao menos uma das proposições p e q é

(V).E a falsidade(F) quando as proposições p e q são

ambas falsas. (Disjunção = separação)

“p V q” = p ou q

p Q p V q

V V V

V F V

F V V

F F F

Disjunção exclusiva ( V ):Chama-se de disjunção exclusiva de duas proposições p e q, cujo valor lógico é a verdade (V) somente quando p é verdadeira ou q é verdadeira, mas não quando p e q são ambas verdadeiras, e a falsidade (F) quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Na linguagem comum a palavra ou tem dois sentidos: o sentido inclusivo e o exclusivo.

p q p V q

V V F

V F V

F V V

F F F

EXEMPLOS

P: Carlos é médico ou professor.

(disjunção inclusiva - V)

Q: Mário é alagoano ou gaúcho.

(disjunção exclusiva- V )

CONDICIONAL ( → ):

Chama-se de proposição condicional ou apenas

condicional uma proposição representada por “se p

então q”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso

em que p é verdadeira e q é falsa e a verdade(V)

nos demais casos.

“p → q”p Q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Uma condicional p → q não afirma que o

consequente q se deduz ou é consequência

do antecedente p.

Sua tabela não é tão óbvia quanto as outras. A

condicional significa que a verdade de p

implica, ou leva, a verdade de q. Logo, se p é

verdadeira e q é falsa, a condicional é falsa.

E ainda, a primeira proposição é independente

da segunda.

p é condição suficiente para q.

EXEMPLOS

“Se Roberto passar no teste de Cálculo, então ele vai ao cinema sexta-feira”.

Se Roberto não passar no teste, então -independente de se ele vai ou não ao cinema-você não pode afirmar que a observação é falsa.

O que uma condicional afirma é unicamente uma relação entre os valores lógicos das proposições. Não é uma relação de causa e efeito.

BICONDICIONAL ( ↔ ):

Chama-se proposição bicondicional ou apenas

bicondicional uma proposição representada por “p

se e somente se q”, cujo valor lógico é a

verdade(V) quando p e q são ambas verdadeiras

ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais

casos.

“p ↔ q”p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

DETERMINAÇÃO DO VALOR LÓGICO

Se p é verdadeiro(V) e r é falso(F),

determine o valor lógico de cada

proposição:

a) p ^ ~r = V ^ V= V

b) p v ~r = V v V = V

c) ~p ^ r = F ^ F = F

d) ~p ^ ~r =F ^ V= F

e) ~p v ~r =F v V= V

f) p ^ (~p v r) = p ^ (F v F)= V ^ F = F

CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE

EXEMPLO 1

p Q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q)

V V F F V

V F V V F

F V F F V

F F V F V

EXEMPLO 2

p q r ~r p v ~r q ^ ~r p v ~r → q ^~r

V V V F V F F

V V F V V V V

V F V F V F F

V F F V V F F

F V V F F F V

F V F V V V V

F F V F F F V

F F F V V F F

EXEMPLO 3:

LISTA DE EXERCÍCIOS....