CENTRO UNIVERSITARIO SALESIANO - UNISAL

João Paulo AlkiminLuciano Rodrigo Barroso de Souza

Vitor Cesar da Silva RabeloWilson dos Santos Junior

RELATÓRIO FINAL – TRABALHO INTERDISCIPLINAR FOGUETE

Relatório Final apresentado ao Centro Universitário Salesiano, referente ao trabalho interdisciplinar do 1º semestre de Engenharia Elétrica e Eletrônica.

Orientadora: Prof. Emiliana Bastos de Amorim

Lorena - SP2014

ALKIMIN, JOÃO P.; BARROSO S., LUCIANO R.; SILVA R., VITOR C.;SANTOS JR, WILSON.TRABALHO INTERDISCIPLINAR FOGUETE. Lorena, 2014. 30 p. Relatório Final, Centro Universitário Salesiano.

RESUMO

Este trabalho vem elucidar a construção de um foguete de garrafa PET utilizando para sua propulsão água e ar pressurizado, visa também esclarecer conceitos físicos envolvidos no movimento descrito pelo mesmo a partir de seu lançamento até sua aterrissagem. Conceitos estes como Movimento Uniforme(MU), Movimento Uniformemente Variado(MUV), Lançamento Oblíquo, Balística, 3ª Lei de Newton entre outros.

Palavras-chave: Física, MU, MUV, Lançamento Oblíquo, Balística, 3ª Lei de Newton, Foguete PET.

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Sumário

Introdução..........................................................................................................4

1. Conceitos Físicos Envolvidos................................................................5

1.1. Movimento Uniforme............................................................................5

1.2. Movimento Uniformemente Variado...................................................7

1.3. Lançamento Oblíquo............................................................................9

1.4. 3ª Lei de Newton.................................................................................11

1.5. Aplicação dos Conceitos no Trabalho Interdisciplinar..................12

1.6. Protótipo a Ser Construído...............................................................13

1.6.1. Foguete........................................................................................13

1.6.2. Base de Lançamento..................................................................13

2. Construção.............................................................................................14

2.1. Pés da Base........................................................................................14

2.2. Superfície da Base.............................................................................15

2.3. Berço de Lançamento........................................................................15

2.4. Sistema de Nivelamento da Base.....................................................16

2.5. Corpo do Foguete..............................................................................20

2.6. Bico do Foguete.................................................................................21

2.7. Dispositivos auxiliares......................................................................21

2.7.1. Bomba de Pressão......................................................................21

2.7.2. Sistema de Pressurização e Gatilho de Disparo......................22

2.8. Lista de Materiais...............................................................................23

3. Cálculos e Resultados Obtidos............................................................24

3.1. Cálculos................................................................................................24

3.2. Resultados Obtidos.............................................................................26

4. Conclusão..............................................................................................28

ANEXO I – Memorial de Cálculo.....................................................................29

Referência Bibliográfica.................................................................................30

Introdução

Este trabalho tem por objetivo desenvolver conceitos de física de forma prática,

visa sedimentar conhecimento na área de física e exercitar a criatividade dos

alunos de engenharia, preparando-os para um mercado de trabalho cada dia

mais seletivo. Através da construção de um foguete de garrafa PET, que após

lançado deverá acertar um alvo a quarenta metros de distância. Os conceitos

físicos envolvidos no movimento deste corpo, desde seu lançamento até sua

aterrissagem serão tratados e esclarecidos neste trabalho através de cálculos,

diagramas e imagens. Na primeira parte deste relatório é descrita a teoria física

envolvida e também um protótipo do foguete e de sua base de lançamento. Na

segunda etapa as construções do foguete, da base assim como mecanismos

de acionamento serão descritos através de imagens mostrando passo-a-passo

as montagens. E na terceira e ultima etapa demostraremos os cálculos

envolvidos, definição de ângulo de lançamento, pressão de lançamento e as

conclusões obtidas com os resultados dos testes feitos.

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1. Conceitos Físicos Envolvidos.

1.1.Movimento Uniforme

Dá-se o nome de Movimento Uniforme (MU) ao movimento de um corpo com

velocidade constante.

Seja o S0 sua posição no instante de tempo o t0 e S sua posição em um dado

instante de tempo t posterior, temos:

Os gráficos de velocidade e posição em função do tempo para um movimento

uniforme são mostrados na Figura 1. Observando os gráficos pode-se perceber

que a área sob a curva do gráfico V-t é igual ao produto da velocidade pelo

tempo V x t. Esse produto, de acordo com a equação 1, corresponde ao

deslocamento ΔS durante o intervalo de tempo Δt .

Figura 1: Gráficos de (a) velocidade em função do tempo e (b) posição em

função do tempo para um movimento uniforme.

Segundo Corradi “Mesmo quando o movimento não for uniforme utiliza-se a

área sob a curva de um gráfico v x t para obter o deslocamento.”

Sendo a velocidade média igual à velocidade, já que esta é constante temos:

5

Logo,

e portanto chegamos a equação 1, a função horária do MU.

Equação 1.

6

1.2.Movimento Uniformemente Variado

Dá-se o nome de Movimento Uniforme Variado (MUV) ao movimento de um

corpo com aceleração constante.

Os gráficos de aceleração e velocidade em função do tempo para um

movimento uniformemente variado são mostrados na Figura 2. Observando os

gráficos pode-se perceber que a área sob a curva do gráfico a-t é igual ao

produto da aceleração pelo tempo a x t. Esse produto, de acordo com a

equação 2, corresponde a variação de velocidade ΔV durante o intervalo de

tempo Δt .

Figura 2:(a) gráficos de aceleração em função do tempo e (b) velocidade em

função do tempo para um movimento com aceleração constante.

Corradi ainda afirma que “mesmo quando a aceleração não for

constante utiliza-se a área sob a curva de um gráfico a x t para obter a

variação de velocidade ΔV.”

Sendo o S0 sua posição no instante de tempo o t0 e sua velocidade V0, define-

se sua velocidade V, onde S é sua posição em um dado instante de tempo t

posterior, pela equação 2:

Logo,

7

Normalmente tomamos o instante de tempo inicial como zero tal que:

Equação 2.

Conforme foi visto no item anterior o deslocamento pode ser obtido pela área

sob a curva deum gráfico de velocidade por tempo. Observe então que a área

do gráfico da figura 2 b é igual ao deslocamento ΔS correspondente ao

intervalo de tempo Δt = t –t0 (observe que t0 = 0 no gráfico da figura 2 b).

A equação 3 nos fornece a posição S(t) de um corpo com aceleração constante

a para qualquer instante de tempo t, conhecidos sua posição inicial S0, sua

velocidade inicial V0 e tomando o instante de tempo inicial t0 = 0.

Equação 3

A equação 4(Equação de Torricelli), fornece a velocidade V(s) de um corpo

que se move com aceleração a constante em qualquer posição S, conhecida

sua posição inicial S0 e sua velocidade inicial V0.

Equação 4

8

1.3.Lançamento Oblíquo

Uma partícula é lançada com velocidade inicial V0, segundo um ângulo αem

relação ao eixo horizontal, estando sob a ação da aceleração da gravidade,

agindo verticalmente para baixo, impondo uma trajetória parabólica, resultante

da composição de dois movimentos. Sendo a velocidade uma grandeza

vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com o intuito de

estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o

movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo

horizontal, visto que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem

componente nesta direção. Em termos das componentes da velocidade inicial,

percebe-se que:

A componente do eixo x, Vox, é definida pela equação 5:

V0X = V0. COS α

Equação 5

E a componente do eixo y, V0y, é definida pela equação 6:

V0y = V0. SEN α

Equação 6

Para definir a posição em função da velocidade utiliza-se das seguintes

equações:

Movimento no eixo X, (MU) e considerando o ponto inicial S0 = 0:

S = S0 + V0x.t

Logo,

S =V0. COS α . t

Equação 7

Movimento no eixo Y,(MUV) e considerando o ponto inicial S0 = 0:

Deslocamento:

9

Y = Y0 + V0y.t - ½.g.t2 Y = V0. SEN α. T - ½.g.t2

Equação 8

Velocidade:

VY = V0Y – g.t Vy = V0. SEN α – g.t

Equação 9

Torricelli:

Vy2 = V0y

2 – 2.g.Δy Vy2 = (V0. SEN α)2 – 2.g.Δy

Equação 10

10

1.4.3ª Lei de Newton

A terceira lei de Newton irá analisar o sistema de troca de forças entre os

corpos. Para toda interação, na forma de força, que um corpo A aplica

sobre um corpo B, de B, A irá receber uma força de mesma direção,

intensidade e sentido oposto.

Segundo Carvalho, “Em casos de troca de forças é indiferente saber qual corpo realizou a ação e qual realizou a reação, pois as forças sempre estarão aos pares, quando existe uma ação sendo realizado sempre haverá uma reação. Que é o equivalente a dizer que não existe uma ação sem reação.”

A figura 3 abaixo ilustra a 3ª lei de Newton.

Figura 3:Interação de forças conforme 3ª Lei de Newton, onde |FA-B| = |FB-A|

Podemos exemplificar a 3ª lei de Newton com um foguete, para entrar em

órbita o mesmo aplica uma constante ação de forças, sobre o ar

atmosférico, e em reação à esta força o foguete é impulsionado para cima.

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1.5.Aplicação dos Conceitos no Trabalho Interdisciplinar

Mesmo tendo intitulado o trabalho de foguete, o mesmo irá trabalhar como um

míssil, pois o mesmo não irá desenvolver um movimento retilíneo na vertical,

devendo atingir a maior altura possível. O foco deste trabalho é atingir um alvo

a quarenta metros de distância, de modo que nosso objeto de estudo deverá

desenvolver um movimento parabólico no espaço.

O estudo balístico, lançamento oblíquo, onde existe a aplicação de conceitos

de MU e MUV, será a base de calculo para definirmos o nosso angulo α de

lançamento e a velocidade inicial V0, pois conforme definido pelo grupo, o

foguete deverá atingir a menor altura possível, visando minimizar as

interferências causadas pelo vento.

Questões que já foram vistas em pesquisas e continuarão a ser aprofundadas

como o impacto do Centro de Massa (CM) e Centro de Pressão (CP) e de que

forma irão interferir na estabilidade e trajetória do foguete.

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1.6.Protótipo a Ser Construído

1.6.1. Foguete

Basicamente o foguete será construído por uma garrafa PET cilíndrica e por

três aletas estabilizados dispostas em 120º na base do foguete, sua ponta será

feita de outra ponta de garrafa PET. Conforme pesquisado tal disposição

facilita a obtenção do CM e do CP.

A figura 4 esboça o perfil do foguete.

Figura 4.

1.6.2. Base de Lançamento

A base de lançamento deverá ser feita por uma placa plana, com quatro pés ajustáveis, de forma que com o auxilio de um nível de pedreiro, possa-se deixar esta placa paralela ao solo. Sobre esta placa existe outra placa que suportará o foguete e deverá possuir o nosso angulo α de lançamento. A figura 5 esboça o perfil da base de lançamento.

Figura 5.

13

1. Construção

1.7.Pés da Base

Foi utilizado para a construção dos pés da base quatro pedaços de caibro

medindo aproximadamente 150 mm.

Figura 6 – Corte do caibro para confecção do pé da base.

Figura 7 – Pedaço do caibro já cortado.

14

1.8.Superfície da Base

A superfície da base será composta por uma placa de madeira medindo 300 x

600 mm, a figura 8 mostra a base com os 4 pés posicionados sobre a mesma.

Figura 8 – Base com os pés posicionados sobre a mesma.

1.9.Berço de Lançamento

A base do berço de lançamento e composta por uma placa de madeira

medindo 200 x 300 mm, sua fixação com a base de lançamento é feita através

de duas dobradiças, permitindo um ajuste do ângulo de disparo. As imagens

abaixo mostram o berço, aonde posteriormente vai ser fixado o gatilho.

Figura 9 – Dobradiças do berço de lançamento.

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Figura 10 – Berço em varias posições.

1.10. Sistema de Nivelamento da Base.

Para corrigir desníveis e imperfeições do solo, os pés não são fixos à base. Foi

utilizada, em cada pé, dois pedaços de barra roscada de oitenta milímetros

(figura 11), esta barra é fixa ao pé e ajustável a base, sendo travada à base por

duas porcas (figura 12 e figura 13).

Figura 11 – Pedaço de barra roscada para ajuste de nível da base.

16

Figura 12 – Barra roscada fixa ao pé.

Figura 13 – Barra roscada ajustável à base, sendo travada à base por duas porcas.

Nas figuras a seguir é exemplificada a correção de nível pelo sistema de

ajustes do pé da base. A figura 14 mostra a base de lançamento sem nenhum

ajuste, aparentemente nivelada sobre o piso do quintal, porem com o auxilio de

um nível de pedreiro é possível verificar o desnível (caída no piso do quintal

para o escoamento da agua da chuva), figura 15.

17

Figura 14 – Base sobre o piso, sem ajuste.

Figura 15 – Desnível no solo e base também desnivelada.

A figura 16 mostra a diferença de regulagem dos pés para corrigir o nível da

base e a figura 17 mostra a base já nivelada. Na figura 18 é possível ver a base

nivelada com o berço do foguete posicionado em um ângulo α.

18

Figura 16 – Diferença de ajuste entre o pé dianteiro e traseiro.

Figura 17 – Base nivelada.

Figura 18 – Base nivelada e com berço do foguete posicionado.

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1.11. Corpo do Foguete

Foi utilizado para a construção do foguete duas garrafas PET de 2 litros.

O corpo do foguete utilizará uma garrafa PET inteira, sendo que o bico da

garrafa será o propulsor, conforme figura 19.

Figura 19: Corpo do foguete com propulsor e aletas.

Para ajudar na orientação do foguete, serão utilizadas aletas que serão fixadas

no corpo do foguete com cola Araldite. Essas aletas serão construídas em

isopor de alta densidade.

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1.12. Bico do Foguete

Para confecção do bico do foguete, será utilizado o bico de uma garrafa PET

com aproximadamente 15 cm. Está será encaixada no corpo do foguete e

fixada com fita adesiva, como figura 20 abaixo.

Figura 20: Bico de 15 cm que será encaixado na traseira da outra garrafa PET

1.13. Dispositivos auxiliares

1.13.1. Bomba de Pressão

Para pressurização do foguete, será utilizada uma bomba de encher pneu de

bicicleta, com manômetro de indicação de pressão com capacidade máxima de

11 bar. A figura 21 mostra a bomba acoplada ao sistema já montado.

Figura 21: Bomba acoplada ao sistema montado.

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1.13.2. Sistema de Pressurização e Gatilho de Disparo

O sistema de pressurização é composto por uma válvula de pneu de carro,

acoplada a um tampão de pvc de 1/2'' que por sua vez está acoplada a um

cotovelo de pvc 1/2'' e que por fim está acoplado a um tubo de pvc de 1/2'' com

50 cm de comprimento, que levará o ar da bomba ao interior do foguete. Todo

o conjunto está fixado à base de madeira por duas braçadeiras metálicas.

O gatilho de disparo está fixado a 30 cm da ponta do tubo de entrada de ar,

sendo composto por 11 braçadeiras de nylon, uma luva de 4 cm de diâmetro,

uma luva de redução de 3/4'' para 1/2'' e uma braçadeira de metal. A figura 22

mostra o gatilho já fixado ao berço do foguete na posição travado ao foguete e

aberto, liberando o foguete para lançamento.

Figura 22: Sistema de gatilho travado e aberto

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1.14. Lista de Materiais

2 Garrafas PET de 2 litros;

Fita adesiva;

Fita de teflon;

Cola para PVC;

Cola Araldite;

50 cm de tubo de PVC de 1/2'';

1 Tampão de PVC de 1/2'';

1 Cotovelo PVC 1/2";

1 Luva PVC 4 cm de diâmetro;

1 Luva de redução PVC de 3/4" para 1/2";

3 Braçadeiras metálicas;

11 Braçadeiras de nylon;

1 anel O’ring;

1 Placa de isopor de alta densidade;

1 Válvula de pneu;

2 Pranchas de madeira;

4 Pés de madeira;

1 Barra roscada;

2 dobradiças;

Parafusos, porcas e arruelas.

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2. Cálculos e Resultados Obtidos

1.15. Cálculos

Segundo Sodré, para estimarmos a velocidade inicial utiliza-se a equação de

Bernoulli. Onde é possível visualizar na figura 23 os pontos 1 e 2, de forma que

p1 = pressão de ar aplicada no foguete, h1 = a coluna de agua formada dentro

da garrafa, v1 = velocidade de descida do ponto 1, p2 = pressão atmosférica,

h2 = 0, v2 = velocidade de descarga da agua, g a aceleração da gravidade e μ

a densidade da água. A equação 11 mostra a equação de Bernoulli.

Figura 23: Indicação dos pontos no foguete

Equação 11: Equação de Bernoulli.

Sodré ainda afirma que “considerando que a velocidade do ponto 2 é muito

maior que a velocidade do ponto 1, vamos obter a seguinte expressão para o

cálculo de ve:”, desta forma encontra-se a equação 12, utilizada para o calculo

da velocidade inicial.

Equação 12: Equação para calculo da velocidade inicial.

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Por esta equação encontraremos a velocidade inicial e pela equação do

alcance em lançamentos oblíquos (equação 13) iremos definir nosso ângulo de

lançamento.

Equação 13: Equação do alcance em lançamentos oblíquos.

Desta forma após definir-se que a carga de agua utilizada seria de 600ml

mediu-se uma coluna de agua (h) igual a 13 cm. A seguir serão demonstrados

alguns cálculos e resultados obtidos, maiores detalhes de cálculos estarão

presentes no ANEXO I – Memorial de Cálculo.

A = (V0

2 . Sen 2.θ) ∕

g

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1.16. Resultados Obtidos.

Aplicando os valores utilizados nas equações 12 e 13 tem-se que:

P1 = 200000Pa

μ = 1000kg/m3

g = 9.8 m/s2

h = 0,13 m

Inicialmente com a ideia de minimizar os efeitos do vento utilizou-se um ângulo baixo igual a 25º e como comparativo após este teste um ângulo de 50º. Os resultados encontrados podem ser confirmados através dos cálculos demonstrados abaixo:

Aplicando os valores citados na equação 12 encontramos V0 = 20m/s, porem no teste com o ângulo de 25º observou-se uma irregularidade no trajeto do foguete que corria no solo por uma longa distancia o que já era amenizado no ângulo de 50º. Tal efeito é explicado aplicando-se os valores adotados nas equações 5, 12 e 13:

Teste 1 : Ângulo de 25º;

V0 = 20m/s

V0x = V0 * COS α

V0x = 18,12 m/s

Teste 2 : Ângulo de 50º;

V0 = 20m/s

V0x = V0 * COS α

V0x = 12,85 m/s

Como é possível observar, com um valor de Vx maior com ângulo de 25º o foguete demora mais tempo para parar após tocar o solo, o que normalmente o tirava de sua rota original, pois no solo ele desenvolve uma trajetória irregular.

Tendo aderido ao ângulo de 50º e aplicando a equação 13 tem-se:

A = 40,19 m

Porem no teste realizado em uma rua de asfalto foi necessário diminuir a pressão, pois após a queda ele ainda corria um valor significativo pelo solo. Reduzindo assim a pressão para 170000 Pa, encontrou-se:

V0 = 18,36 m/s

V0x = 11,8 m/s

A = 33,87 m

Com estes valores o foguete parou 80 cm antes do centro de marcação dos 40 m.

26

Porem no dia do lançamento pela absorção de impacto da terra ser maior que a do asfalto o foguete correu muito pouco após tocar o solo, desta forma adotamos a pressão de 2 Bar (200000 Pa).

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3. Conclusão

Como grande ponto positivo tem-se a necessidade de inovação para resolver

problemas encontrados, mesmo que simples, como por exemplo, a adoção de

um barbante para confirmar o alinha mento do foguete com o centro do alvo,

exercitando assim a criatividade dos futuros engenheiros, que deverão

solucionar problemas de forma rápida e barata.

Pode-se confirmar na pratica todos os conceitos físicos envolvidos, os cálculos

adotados foram bastante satisfatórios, de forma a terrem uma pequena

variação com os resultados dos testes. Não foi possível de calcular quanto o

foguete se deslocaria após tocar o solo, mas de forma empírica pode-se

estimar este valores através dos testes no asfalto e na terra. Não foi possível

acertar a marca central no dia do lançamento, mas até onde foi observado,

sempre foi atingido a distancia, mas por questões aerodinâmicas, o foguete

sempre tendia a correr para a direita, fugindo assim da marca central.

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ANEXO I – Memorial de Cálculo

Teste 1 – Ang. 25º, 2 Bar

V0 = √((2.(p1-p2)) ∕ µ)-2ghV0= √((2.(200000-0)) ∕ 1000)-2.9,8.0,13V0 = 20 m/s

V0x = V0 * COS 25ºV0x = 18,12 m/s

A = (V02 . Sen 2.θ) ∕ g

A = (202 . Sen 50) ∕ 9,8

A = 31,26 m

Teste 2 – Ang. 50º, 2 Bar

V0 = √((2.(p1-p2)) ∕ µ)-2ghV0= √((2.(200000-0)) ∕ 1000)-2.9,8.0,13V0 = 20 m/s

V0x = V0 * COS 50ºV0x = 12,85 m/s

A = (V02 . Sen 2.θ) ∕ g

A = (202 . Sen 100) ∕ 9,8

A = 40,19 m

Teste 3 – Ang. 50º, 1.7 Bar

V0 = √((2.(p1-p2)) ∕ µ)-2ghV0= √((2.(170000-0)) ∕ 1000)-2.9,8.0,13V0 = 18,36 m/s

V0x = V0 * COS 50ºV0x = 11,80 m/s

A = (V02 . Sen 2.θ) ∕ g

A = (18,362 . Sen 100) ∕ 9,8

A = 33,87 m

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Referência Bibliográfica

CORRADI, W.; BALZUWEIT, K.; ARAÚJO V., S. L.; DIAS T., R.; CAROLINA NEMES, M.; SILVA O., W. Fundamentos de Física I. 1ª ed. Belo Horizonte, MG: Editora UFMG, 2010.

CARVALHO, T. Site InfoEscola Navegando e Aprendendo. Terceira Lei de Newton (Ação e Reação). Disponível em: http://www.infoescola.com/fisica/3a-lei-de-newton-acao-e-reacao/. Acesso em: 20 mar 2014.

SODRÉ O., M. Trabalho de Monografia Os Aspectos Físicos e Matemáticos do Lançamento do Foguete de Garrafa Pet. Disponível em: www.ucb.br/sites/100/118/TCC/2º2008/TCC05MarcoSodre.pdf Acesso em: 22 abr 2014.

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