UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA ELEMENTOS DE INSTRUMENTAÇÃO CIENTÍFICA

PROFESSORA: AUGUSTA FELIPE

CONSTRUÇÃO DE UMA CURVA DE CALIBRAÇÃO PELO

MÉTODO DE ANÁLISE DE REGRESSÃO

CARLOS ADRIANO MOREIRA DA SILVA 09025004001

BELÉM-PA

2010

Introdução

Análise de regressão é uma metodologia estatística que utiliza a relação entre duas

ou mais variáveis quantitativas (ou qualitativas) de modo que uma variável pode ser

prevista a partir da outra ou outras. Neste trabalho será feito um diagrama de dispersão

dos dados coletados, construção de uma curva de calibração a partir de uma análise de

regressão, bem como uma avaliação do modelo ajustado aos dados coletados.

O emprego da Análise de Regressão pode ser utilizado em várias áreas como

computação, estatística, medicina e outros, conforme o exemplo abaixo:

Exemplo:

Uma empresa realiza estudos de lençóis subterrâneos de água e de petróleo por

meio da aplicação de trítio como traçador radioativo (trítio é o isótopo H3 do hidrogênio).

Nesta empresa, é avaliado o efeito da incorporação de trítio nos trabalhadores envolvidos

na atividade de aplicação deste isótopo, com o objetivo de garantir o bem estar destes

funcionários. A determinação do teor de trítio é feita com auxilio do aparelho

Espectrômetro-Tricab 2550 TR/LLR. Para utilização deste equipamento é necessário

determinar a forma de relacionamento existente entre o teor de trítio (pCi) e a taxa de

contagem (c.p.m) medida diretamente pelo equipamento. A taxa de contagem é o número

de partículas emitidas pelo trítio presente na urina que são detectadas, por minuto, pelo

aparelho. O laboratório de analises utilizou amostras devidamente preparadas cujo teor

de trítio era conhecido (padrões). Taxas de contagens com repetições, obtidas com estes

padrões, são apresentados na tabela 1, que se encontra em anexo.

Responda:

a) A partir da tabela construa um diagrama de dispersão para os dados coletados.

Gráfico 1 – Diagrama de Dispersão para os dados coletados

b) Por meio do emprego da análise de regressão obtenha a curva de calibração a

partir dos dados coletados.

0

200

400

600

800

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800Ta

xa

de c

on

tag

em

(c.p

.m)

Padrão (p.c.i)

Relação entre o teor de trítio e a taxa de contagem

Dados Coletados

Gráfico 2 – Construção de uma curva de calibração a partir dos dados coletados

c) Avalie a adequação do modelo de regressão ajustado aos dados coletados.

Conforme mostra os gráficos 1 e 2 e juntamente com o coeficiente de determinação,

os dados coletados no estudo podem ser modelados por uma equação do 1° Grau do tipo

y = bx + a, ou seja, esta reta explica de forma geral e teoricamente a relação entre o teor

de trítio (x) e a taxa de contagem (y).

Pelo Método dos Mínimos Quadrados pode-se calcular a equação da reta:

Soma 20824,80 21994,70 10799684 10454582,40

n 66,00

b 0,99 Y= 19,6783 0,9938 x

a 19,68

d) Suponha que tenha sido obtida uma nova observação (y0 = 295) para a taxa de

contagem. Determine uma estimativa pontual para o teor de trítio correspondente a este

resultado.

y = 0,9938x + 19,678 R² = 0,9996

0

200

400

600

800

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800Ta

xa

de c

on

tag

em

(c.p

.m)

Padrão (p.c.i)

Relação entre o teor de trítio e a taxa de contagem

Dados Coletados

Linear (Dados Coletados)

0

0

Equação da Reta y = 0,9938x + 19,6783

Se y = 295,0

y -19,6783 295,0 -19,6783x = =

0,9938 0,9938

x = 277,04 teor de trítio

Anexo

Padrão(p.C.i) (x)

Taxa de contagem(c.p.m)

(y) X.Y X^2

48,20 64,40 3104,08 2323,24

48,20 67,60 3258,32 2323,24

48,20 63,20 3046,24 2323,24

48,20 72,60 3499,32 2323,24

48,20 66,50 3205,30 2323,24

48,20 66,10 3186,02 2323,24

48,20 65,50 3157,10 2323,24

48,20 74,50 3590,90 2323,24

48,20 61,60 2969,12 2323,24

48,20 69,90 3369,18 2323,24

48,20 72,10 3475,22 2323,24

48,20 67,10 3234,22 2323,24

96,40 115,90 11172,76 9292,96

96,40 115,90 11172,76 9292,96

96,40 113,90 10979,96 9292,96

96,40 110,50 10652,20 9292,96

96,40 115,50 11134,20 9292,96

96,40 112,70 10864,28 9292,96

192,80 219,50 42319,60 37171,84

192,80 212,00 40873,60 37171,84

192,80 210,70 40622,96 37171,84

192,80 211,60 40796,48 37171,84

192,80 207,40 39986,72 37171,84

192,80 207,60 40025,28 37171,84

192,80 213,40 41143,52 37171,84

192,80 205,80 39678,24 37171,84

192,80 209,80 40449,44 37171,84

192,80 218,00 42030,40 37171,84

192,80 211,70 40815,76 37171,84

192,80 213,50 41162,80 37171,84

289,20 304,50 88061,40 83636,64

289,20 306,30 88581,96 83636,64

289,20 312,10 90259,32 83636,64

289,20 304,80 88148,16 83636,64

289,20 304,10 87945,72 83636,64

289,20 315,10 91126,92 83636,64

289,20 311,40 90056,88 83636,64

289,20 309,50 89507,40 83636,64

289,20 311,30 90027,96 83636,64

289,20 311,40 90056,88 83636,64

289,20 315,80 91329,36 83636,64

289,20 310,50 89796,60 83636,64

386,00 403,90 155905,40 148996,00

386,00 412,10 159070,60 148996,00

386,00 396,20 152933,20 148996,00

386,00 400,70 154670,20 148996,00

386,00 396,20 152933,20 148996,00

386,00 395,10 152508,60 148996,00

386,00 406,30 156831,80 148996,00

386,00 394,30 152199,80 148996,00

386,00 396,30 152971,80 148996,00

386,00 405,60 156561,60 148996,00

386,00 395,90 152817,40 148996,00

386,00 403,40 155712,40 148996,00

771,00 781,00 602151,00 594441,00

771,00 780,00 601380,00 594441,00

771,00 793,40 611711,40 594441,00

771,00 778,60 600300,60 594441,00

771,00 790,90 609783,90 594441,00

771,00 779,10 600686,10 594441,00

771,00 789,90 609012,90 594441,00

771,00 796,10 613793,10 594441,00

771,00 786,80 606622,80 594441,00

771,00 797,00 614487,00 594441,00

771,00 779,70 601148,70 594441,00

771,00 782,90 603615,90 594441,00 Soma 20824,80 21994,70 10799684 10454582,40

n 66,00

b 0,99 Y= 19,6783 0,9938 x

a 19,68

Referências

- http://www.usp.br/ (03:00h – 18/09/2010).

- www.ime.unicamp.br/ (03:00h – 18/09/2010).

- www.fp2.com.br/ (03:00h – 18/09/2010).