Construir Arcos[1]

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS EXERCÍCIO ÍNDICE 1. CONSTRUIR UMA OVAL REGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB 1 2. CONSTRUIR UMA OVAL IRREGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB. 5 3. CONSTRUIR UMA FALSA ELIPSE INSCRITA NO LOSANGO. 11 4. CONSTRUIR UMA FALSA ESPIRAL DE DOIS, QUATRO E SEIS CENTROS. 16 ESPIRAL DE DOIS CENTROS 16 ESPIRAL DE QUATRO CENTROS 19 ESPIRAL DE SEIS CENTROS 22 5. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA. 26 6. CONSTRUIR UM ARCO GÓTICO SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA 29 7. CONSTRUIR UM ARCO ABATIDO SENDO DADO O VÃO E A ALTURA. 34 8. CONSTRUIR UM ARCO TUDOR SENDO DADO O VÃO AB. 42 9. CONSTRUIR UM ARCO OTOMANO SENDO DADO O VÃO AB. 47 10. CONSTRUIR UM ARCO MOURISCO SENDO DADO O VÃO AB. 51 11. CONSTRUIR UM ARCO FERRADURA SENDO DADO O VÃO AB. 55 12. CONSTRUIR A VOLUTA JÓNICA SENDO DADO O OLHO DA VOLUTA (CÍRCULO DE RAIO R). 57 Criar novos desenhos para resolver os exercícios e use como referência externa: http://www.arqbeat.com/Site/Apreciaveis/1a11-Arcos.dwg

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

EXERCÍCIO

ÍNDICE

• 1. CONSTRUIR UMA OVAL REGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB 1

• 2. CONSTRUIR UMA OVAL IRREGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB. 5

• 3. CONSTRUIR UMA FALSA ELIPSE INSCRITA NO LOSANGO. 11

• 4. CONSTRUIR UMA FALSA ESPIRAL DE DOIS, QUATRO E SEIS

CENTROS. 16

• •ESPIRAL DE DOIS CENTROS 16

• •ESPIRAL DE QUATRO CENTROS 19

• •ESPIRAL DE SEIS CENTROS 22

• 5. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA. 26

• 6. CONSTRUIR UM ARCO GÓTICO SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA 29

• 7. CONSTRUIR UM ARCO ABATIDO SENDO DADO O VÃO E A ALTURA. 34

• 8. CONSTRUIR UM ARCO TUDOR SENDO DADO O VÃO AB. 42

• 9. CONSTRUIR UM ARCO OTOMANO SENDO DADO O VÃO AB. 47

• 10. CONSTRUIR UM ARCO MOURISCO SENDO DADO O VÃO AB. 51

• 11. CONSTRUIR UM ARCO FERRADURA SENDO DADO O VÃO AB. 55

• 12. CONSTRUIR A VOLUTA JÓNICA SENDO DADO O OLHO DA VOLUTA

(CÍRCULO DE RAIO R). 57

Criar novos desenhos para resolver os exercícios e use como referência externa:

http://www.arqbeat.com/Site/Apreciaveis/1a11-Arcos.dwg

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

1. CONSTRUIR UMA OVAL REGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB

• Seja o segmento AB o eixo maior da oval. Com o comando Divide divida o

segmento em três partes iguais.

• Com o comando Circle construa dois círculos cujos centros são os pontos da

divisão e raio igual a 1/3 de AB.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Line ligue os centros O1 e O2 aos centros dos círculos e

prolongue.

• Marque os pontos de tangencia T1, T2, T3 e T4.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Arc trace os arcos T1T2 iniciando por T1.

• Com o comando Arc trace os arcos T3T4 iniciando por T3.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Deixe as linhas da construção em pontilhado e com o comando Arc construa

novamente os arcos que faltam.

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2. CONSTRUIR UMA OVAL IRREGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR

AB.

• Utilize o comando Divide para dividir o eixo maior AB em 4 partes iguais.

• Utilize o comando Circle (2 points) para traçar um círculo de diâmetro igual a ¾

de AB.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Line (QUAdrante – QUAdrante) para traçar o diâmetro vertical

do círculo.

• Utilize o comando Circle para transportar a medida de ¼ de AB para o eixo

menor.

Utilize o comando Line para ligar C a D.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Em seguida trace a mediatriz de CD.

• Utilize o comando Fillet para prolongar a mediatriz até encontrar o eixo menor.

Clique sobre a mediatriz e sobre o eixo menor (Raio = 0).

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Circle para traçar um círculo com centro em D e raio DB.

• Ligue o centro O3 ao centro O2 e prolongue até encontrar o ponto T1 no círculo

de centro O2.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Ligue o centro O3 ao centro O2 e prolongue até encontrar o ponto T1 no círculo

de centro O2.

• Em seguida, utilize o comando Mirror que está no menu MODIFY para fazer uma

cópia do desenho para o lado debaixo do eixo AB. Ao entrar neste comando,

seleccione as entidades de desenho que se deseja espelhar, pressione Enter e

depois clique sobre os pontos A e B (eixo de simetria).

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Em seguida, utilize o comando Mirror que está no menu MODIFY para fazer uma

cópia do desenho para o lado debaixo do eixo AB. Ao entrar neste comando,

seleccione as entidades de desenho que se deseja espelhar, pressione Enter e

depois clique sobre os pontos A e B (eixo de simetria).

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

3. CONSTRUIR UMA FALSA ELIPSE INSCRITA NO LOSANGO.

• Seja o losango ABCD dado.

• Ligue o ponto A ao ponto B.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Ligue o ponto B ao ponto médio de AC. Ative o MIDpoint.

• Ligue o ponto B ao ponto médio de CB. Ative o MIDpoint.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Ligue o ponto B ao ponto médio de CB. Ative o MIDpoint.

• Utilize o comando Arc (Start, Center, End) e trace o arco T2T1.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Em seguida, trace o arco T4T3.

• Em seguida, trace o arco T1T4.

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• E finalmente, trace o arco T3T2.

• Deixe as linhas da construção em tracejado.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

4. CONSTRUIR UMA FALSA ESPIRAL DE DOIS, QUATRO E SEIS

CENTROS.

• ESPIRAL DE DOIS CENTROS

• Seja o segmento 1-2.

• Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para construir o primeiro arco da

espiral. Clique no ponto 1, depois no 2, digite 180 e pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Em seguida, clique no ponto 1, depois no 2, digite 180 e pressione Enter.

• Em seguida, clique no ponto final da espiral, depois no ponto 2, digite 180 e

pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Clique primeiro sobre o ponto final da espiral, depois sobre o centro 1 e digite

180.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• ESPIRAL DE QUATRO CENTROS

• Seja o quadrado de vértices 1, 2, 3 e 4.

• Utilizando o mesmo comando, primeiro clique sobre o ponto 4, depois sobre o

ponto 1 e digite 90.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Agora clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 2, digite 90 e

pressione Enter.

• Em seguida, clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 2, digite

90 e pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 3, digite 90 e

pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• ESPIRAL DE SEIS CENTROS

• Seja o hexágono de vértices 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

• Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para construir o primeiro arco da

espiral.

Clique no ponto 6, depois no ponto 2, digite 60 e pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Em seguida, clique no ponto final da espiral, depois no ponto 2, digite 60 e

pressione Enter.

• Clique no ponto final da espiral, depois no ponto 3, digite 60 e pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Em seguida, clique no ponto final da espiral, depois no ponto 4, digite 60 e

pressione Enter.

• Clique no ponto final da espiral, depois no ponto 5, digite 60 e pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Clique no ponto final da espiral, depois no ponto 6, digite 60 e pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

5. CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SENDO DADO O VÃO AB E A

ALTURA.

• Seja o vão AB e a altura MC.

• Com o comando Line ligue os pontos A e B ao ponto C.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Fazendo círculos de mesmo raio (arbitrário) centrados em A, B e C, construa a

mediatriz de AC e BC.

• Com o comando Fillet prolongue o segmento AB e a mediatriz. Clique na

mediatriz (da metade para baixo), depois clique no segmento AB (Raio=0).

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Arc (Start, Center, End) construa o arco BC.

• Com o comando Arc (Start, Center, End) construa o arco AC.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

6. CONSTRUIR UM ARCO GÓTICO SENDO DADO O VÃO AB E A

ALTURA

• Seja o vão AB e a altura MC do arco.

• Com o comando Line ligue os pontos AC e BC.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Trace uma perpendicular ao lado AC partindo de qualquer ponto.

• Com o comando Move leve a perpendicular para o ponto 1.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Copy faça uma cópia da perpendicular para o ponto 2.

• Trace uma perpendicular a MC pelo ponto C.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Extend prolongue as perpendiculares que passam por 1 e 2 até

cruzarem com o vão AB e a perpendicular por C, encontrando assim os centros

O1 e O2.

• Ligue os centros O1 e O2 passando por T.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Arc (Start, Center, End) trace os arcos em concordância.

• Com o comando Mirror espelhe os arcos.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

7. CONSTRUIR UM ARCO ABATIDO SENDO DADO O VÃO E A ALTURA.

• Seja o segmento AB e a altura MC.

• Ligue os pontos AC e BC.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Trace um círculo com centro em M e raio MC encontrando no vão AB o ponto C.

• Construa um círculo com centro em A e raio AD.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Copy copie o círculo de centro A para o ponto C, encontrando

no segmento AC o ponto E.

• Depois com o comando Trim apague a parte EC do segmento AC, ficando apenas

com o segmento AE.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Construa a mediatriz de AE.

• Marque o centro O1 onde a mediatriz cruzar com o segmento AB.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Fillet prolongue a mediatriz e o segmento MC até se cruzarem

no centro O2.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Arc para traçar o arco de centro O2.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Depois trace o arco de centro O1.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Mirror para espelhar os arcos CT1 e T1A tendo como eixo de

simetria a altura MC.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

8. CONSTRUIR UM ARCO TUDOR SENDO DADO O VÃO AB.

• Seja o segmento AB o vão do arco.

• Utilize o comando Divide para dividir AB em três partes iguais.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Polygon (Edge) para traçar um quadrado cujo lado é a parte

central da divisão. Ao entrar no comando Polygon digite 4 pressione Enter.

Depois digite E e pressione Enter. Em seguida, clique no ponto 1 e no ponto 2.

• Trace a diagonal do quadrado e marque os centros O1 e O2 nos seus vértices.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para traçar o arco menor com

centro em O1. Ao entrar neste comando (pelo menu) clique no ponto B, depois

no centro O1, digite 45 e pressione Enter.

• Trace a outra diagonal, marque os outros centros e trace uma perpendicular ao

segmento AB pelo seu ponto médio (centro do quadrado).

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Arc (Start, Center, End) construa o outro arco. Clique no final

do pequeno arco, depois no centro O2 e no ponto final da reta (altura).

• Depois de traçar os dois arcos desenho o outro lado.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Mirror para espelhar os arcos.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

9. CONSTRUIR UM ARCO OTOMANO SENDO DADO O VÃO AB.

• Seja o segmento AB o vão do arco.

• Utilize o comando Divide para dividir o segmento AB em 8 partes iguais.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para traçar que começa no ponto B.

Ao entrar neste comando, clique sobre B, depois sobre o segundo ponto da

divisão, digite 60 e pressione Enter.

• Ligue o ponto final do arco ao centro O1.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Construa uma reta com o comando Line clicando sobre qualquer ponto da tela

próximo do segmento O1T1 e coloque o cursor sobre esse segmento e clique

onde aparecer o sinal de perpendicular.

• Depois de feita a perpendicular, utilize o comando Move para levá-la até o ponto

T2.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Em seguida, utilize o comando Mirror para espelhar a reta e o arco par ao lado

esquerdo.

• Em seguida, utilize o comando Mirror para espelhar a reta e o arco para o lado

esquerdo. Ao entrar neste comando, seleccione a reta e o arco, pressione Enter

e depois clique sobre dois pontos do eixo de simetria (altura MC).

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

10. CONSTRUIR UM ARCO MOURISCO SENDO DADO O VÃO AB.

• Seja AB o vão do arco mourisco.

• Utilize o comando Polygon (Edge) para construir um triângulo equilátero de lado

AB. Ao entrar neste comando, digite o número de lados que é três, pressione

Enter, digite E (Edge = Lado), pressione Enter e clique sobre o ponto A e depois

sobre o ponto B.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Trace uma linha perpendicular ao lado do triângulo.

• Depois com o comando Move leve a perpendicular para o ponto A.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Com o comando Mirror espelhe a perpendicular para o lado direito.

• Com o comando Arc (Start, Center, End) trace o arco.

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Page 55: Construir Arcos[1]

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Depois, com o comando Mirror, espelhe o arco para o lado direito. Ao entrar

nesse comando seleccione o arco, pressione Enter, clique sobre dois pontos do

eixo de simetria (altura) e pressione Enter.

• Com o comando Trim apague partes das retas e deixe as linhas da construção

em pontilhado.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

11. CONSTRUIR UM ARCO FERRADURA SENDO DADO O VÃO AB.

• Seja o segmento AB o vão do arco.

• Com o comando Arc (Start, End, Angle) trace uma semicircunferência de

diâmetro igual ao vão AB. Primeiro clique no ponto B, depois clique no ponto A,

digite 180 e pressione Enter.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

• Depois, com o comando Circle construa uma circunferência cujo centro é o

quadrante da semicircunferência e de mesmo raio.

• Com o comando Trim apague partes do círculo ficando apenas o arco ferradura.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE ARCOS

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12. CONSTRUIR A VOLUTA JÓNICA SENDO DADO O OLHO DA

VOLUTA (CÍRCULO DE RAIO R).

• Criar um desenho e inserir como referência externa:

• http://www.arqbeat.com/Site/Apreciaveis/12-Voluta_Jonica.dwg

• Ao construir a voluta jónica tenha em conta que dois arcos serão concordantes

quando os respectivos centros e o ponto de intersecção são colineares.

• Desenhe o olho da voluta que é o círculo.

• Inscreva no olho um quadrado e divida-o em 4 quadrados formando um X.

• Divida cada lado do X em 6 partes iguais.

• Trace arcos de circunferência com centros nos pontos da divisão do X.