Conteúdo - Casa das Ciências€¦ · A escala de um densímetro está, habitualmente, projetada...

ConteuacutedoPaacuteginas

Agitador magneacutetico 1Densiacutemetro 3Bico de gaacutes 4Colher de combustatildeo 5C 6Linguagem de Programaccedilatildeo 8Pascal 9ACM 11C++ 12Lista Ligada 14Grafo 15Superfiacutecie coacutenica 17Arco 20Aresta 21Baricentro 22Centro de gravidade 24Bijetiva 24Bijeccedilatildeo 25Circunferecircncia 26Colinear 28Cone de revoluccedilatildeo 29Ciacuterculo 30Coacutenica 31Icosaedro 32Incentro 33Valor meacutedio (Estatiacutestica) 34Estatiacutestica 36Dados (Estatiacutestica) 39Unidade imaginaacuteria 40Parte real de um nuacutemero complexo 41Moacutedulo de um nuacutemero complexo 42Argumento de um nuacutemero complexo 43Ponto de Fusatildeo 45Cloreto de soacutedio 48

Ponto de ebuliccedilatildeo 49Bomba de vaacutecuo 50Trompa de vaacutecuo 51

ReferecircnciasFontes e Editores da Paacutegina 52Fontes Licenccedilas e Editores da Imagem 53

Licenccedilas das paacuteginasLicenccedila 54

Agitador magneacutetico 1

Agitador magneacuteticoReferecircncia Ribeiro D (2012) WikiCiecircncias 3(06)0618

Autor Daniel Ribeiro

Editor Jorge Gonccedilalves [1]

Figura 1 Esquema de um agitador magneacutetico

Um agitador magneacutetico (ver figura 1) eacute umaparelho de laboratoacuterio destinado a agitarsoluccedilotildees por meio de uma pequena barramagneacutetica movida por um campo magneacuteticorotativo O agitador magneacutetico foipatenteado por Arthur Rosinger a 6 dejunho de 1944 (patente nuacutemero 2350534figura 2)Os agitadores magneacuteticos satildeo utilizadospara agitar liacutequidos ou soluccedilotildees por longosperiacuteodos de tempo Satildeo aparelhosvisualmente similares agraves placas deaquecimento de laboratoacuterio possuindo umprato superior de alumiacutenio de vidro ou dematerial ceracircmico Por baixo deste pratoencontra-se um motor de velocidaderegulaacutevel ligado a um iacuteman em rotaccedilatildeo quefaz rodar uma pequena barra magnetizada protegida por material de plaacutestico ou de vidro que eacute colocada no interiorda soluccedilatildeo a ser agitadaAlgumas placas de agitaccedilatildeo tecircm possibilidade de aquecimento desempenhando uma funccedilatildeo dupla ndash aquecimentocom agitaccedilatildeo Apesar dos dois sistemas estarem integrados no mesmo instrumento os controlo sobre a agitaccedilatildeo esobre o aquecimento satildeo independentes (ver figura 3) sendo possiacutevel apenas aquecer uma soluccedilatildeo apenas agitaacute-laou aquececirc-la e agitaacute-laOs agitadores magneacuteticos satildeo muito utilizados em trabalhos laboratoriais mas natildeo podem ser utilizados comliacutequidos muito viscosos ou se a mistura reacional for heterogeacutenea com grande quantidade de soacutelidos dispersos[2]Nestes casos eacute necessaacuterio recorrer agrave agitaccedilatildeo mecacircnica com vareta de vidro por exemplo


Figura 2 Esquema do primeiroagitador magneacutetico da autoria de

Arthur Rosinger (Adaptado de [1])

Figura 3 Agitador magneacutetico [3]

Referecircncias1 A Rosinger Magnetic Stirrer United States patent US 2350534 [2] 1944 Jun 6 consultado em 010320122 L Harwood C Moody J Percy Experimental Organic Chemistry Oxford Blackwell Science 1999 ISBN

978-0-632-04819-93 Wikimedia Commons Magnetic Stirrer [3] consultado em 29052012

Criada em 30 de Abril de 2012Revista em 29 de Maio de 2012Aceite pelo editor em 01 de Junho de 2012

Referecircncias[1] http www fc up pt fcup contactos ficha_pessoal phplogin=jgoncalv[2] http www google com patentsid=3CxTAAAAEBAJamp printsec=abstractamp zoom=4v=onepageamp qamp f=false[3] http upload wikimedia org wikipedia commons 3 3e Heidolph-magnetic-stirrer-front-02 jpg

Densiacutemetro 3

DensiacutemetroReferecircncia Ribeiro D (2012) WikiCiecircncias 3(06)0619



Figura 1 Dois tipos de densiacutemetros [2]

Um densiacutemetro (ver figura 1) eacute uminstrumento de mediccedilatildeo da densidaderelativa de um liacutequido[1] Ofuncionamento de um densiacutemetrobaseia-se no princiacutepio de Arquimedesque permite determinar a impulsatildeosobre um corpo mergulhado numfluido em repouso e que eacute uma forccedilavertical para cima cuja intensidadecorresponde ao peso do fluidodeslocado pelo corpoDe acordo com este princiacutepio quando se mergulha um objecto soacutelido num liacutequido com maior densidade o objectomergulha no liacutequido tanto mais quanto menor a densidade do liacutequido Por exemplo num liacutequido de baixa densidadeo densiacutemetro mergulharaacute a uma profundidade superior ao que mergulharia num liacutequido mais denso Eacute assimpossiacutevel estabelecer uma relaccedilatildeo entre a densidade do liacutequido e a grandeza da parte do objecto acima da superfiacuteciedo liacutequido construindo uma escala de densidadesA escala de um densiacutemetro estaacute habitualmente projetada para medir valores de densidade relativa a 155 ou 20 ordmC[1]

Cada densiacutemetro estaacute preparado para medir densidades relativas dentro de uma gama muito curta Note-se poreacutemque um densiacutemetro natildeo eacute tatildeo preciso como um picnoacutemetro[1] mas a sua utilizaccedilatildeo eacute bastante mais raacutepida

Referecircncias1 S Nielsen ed Food analysis New York Springer 2010 ISBN 978-1-441-91477-42 Wikimedia Commons Hydrometer+alkometer [1] consultado em 28052012

Criada em 02 de Maio de 2012Revista em 29 de Maio de 2012Aceite pelo editor em 01 de Junho de 2012

Referecircncias[1] http upload wikimedia org wikipedia commons 1 18 Hydrometer2Balkometer jpg

Bico de gaacutes 4

Bico de gaacutesReferecircncia Ribeiro D (2012) WikiCiecircncias 3(06)0620



Figura 1 Esquema com um bico de Bunsen (agrave esquerda) e um bico de Meker (agravedireita)

Um bico de gaacutes eacute um instrumento utilizadoem laboratoacuterio destinado agrave queima de gasesdomeacutesticos para efectuar aquecimentosOs bicos de gaacutes fornecem chamas muitomais quentes e mais intensas do que aslamparinas de aacutelcool Utilizam-se para oaquecimento de maiores volumes deliacutequidos mas para liacutequidos inflamaacuteveisusam-se placas de aquecimento[1]

A temperatura da chama que um bico de gaacutesproduz depende do tipo de gaacutes utilizado e daquantidade de ar que entra no queimador Osbicos de gaacutes satildeo utilizados tambeacutem naanaacutelise de substacircncias por via seca[1]

Dos bicos de gaacutes claacutessicos comummenteencontrados em laboratoacuterio destacam-se obico de Bunsen (ver figura 1 e 2) e o bico deMeker (ver figura 1) No entanto o bico degaacutes butano portaacutetil (um bico de gaacutes acopladoa uma pequena garrafa de butano comomostra a figura 3) dada a sua maior seguranccedila e simplicidade de instalaccedilatildeo eacute a soluccedilatildeo preferida na maioria doslaboratoacuterios

Figura 2 Bico de Bunsen [2] Figura 3 Bico de gaacutes comum [3]

Bico de gaacutes 5

Referecircncias1 R Thompson Illustrated guide to home chemistry experiments all lab no lecture Beijing Cambridge

MakeBooksOReilly 2008 ISBN 978-0-596-51492-12 DVAction Bunsen Burner [1] consultado em 250520123 Wikimedia Commons Portable gas burner [2] consultado em 25052012


Referecircncias[1] http www dvaction org imageview phpid=338[2] http upload wikimedia org wikipedia commons e e5 Portable-gas-burners-01 jpg

Colher de combustatildeoReferecircncia Ribeiro D (2012) WikiCiecircncias 3(06)0621



Figura 1 Esquema de uma colher de combustatildeo

A colher de combustatildeo (ver figura 1) eacute uminstrumento laboratorial destinado aoaquecimento e combustatildeo de pequenasquantidades de substacircncias para anaacutelise (tipoe cor da chama e outras variaacuteveis)


C 6

CReferecircncia Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0622

Autor Pedro Ribeiro

Editor Fernando Manuel Augusto Silva [1]

A linguagem de programaccedilatildeo C segue o paradigma de Programaccedilatildeo Imperativa e foi desenvolvida entre 1969 e 1973por Dennis Ritchie O C eacute uma das linguagens de programaccedilatildeo mais populares de sempre [1] e existem compiladoresdisponiacuteveis para quase todas as arquitecturas de computador

Breve HistoacuteriaO C foi inicialmente pensado para o desenvolvimento de sistemas de operaccedilatildeo nomeadamente Unix Dado o factode possuir tantos compiladores eacute tambeacutem usado frequentemente para o desenvolvimento de aplicaccedilotildees portaacuteveispossiacuteveis de serem compiladas em diferentes arquitecturasO desenvolvimento inicial do C ocorreu entre 1969 e 1973 nos ATampT Bell Labs por intermeacutedio do cientista decomputadores Dennis Ritchie O seu nome deve-se facto de ter sido derivada de uma linguagem de programaccedilatildeomais antiga chamada B Em 1978 D Ritchie e B Kernighan publicaram a primeira versatildeo do livro do livro The CProgramming Language que viria a tornar-se a referecircncia da linguagem e durante muitos anos foi usado como otexto de especificaccedilatildeo da linguagem A segunda ediccedilatildeo do livro [2] de 1988 cobre uma versatildeo mais actualizada deANSI C uma norma que foi obtida atraveacutes de um grupo de trabalho mais alargado A versatildeo mais actual de C datade 2011 e eacute conhecida como C11 [3] O compilador mais conhecido e usado eacute o GCC [4]Em termos de linguagens baseadas em C entre muitos outros casos a linguagem de programaccedilatildeo C++ surgiu comosendo uma espeacutecie de extensatildeo suportando a Programaccedilatildeo Orientada a Objectos A linguagem de programaccedilatildeo Cteve forte inspiraccedilatildeo no C A linguagem de programaccedilatildeo D [5] apareceu tambeacutem como uma possiacutevel evoluccedilatildeo dalinguagem C++

Exemplos de Coacutedigo FonteO programa seguinte escrito corretamente segundo a norma C11 escreve Ola Mundo para a saiacuteda padratildeo(standard output)

include ltstdiohgt

int main()

printf(Ola Mundon)

return 0

O extrato de coacutedigo fonte seguinte escrito corretamente segundo a norma C11 corresponde a uma funccedilatildeo iterativaque dado um nuacutemero inteiro positivo n retorna o somatoacuterio dos nuacutemeros entre 1 e n isto eacute (soma(n) =sum_k=1^n k = 1 + 2 + ldots + (n-1) + n)

int soma(int n)

int i resultado = 0

for (i=1 ilt=n i++)

resultado += i

return resultado

C 7

Uma versatildeo recursiva da mesma funccedilatildeo podia ser escrita do seguinte modo em C

int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else

return n + soma(n-1)

Referecircncias1 Paacutegina Web http www langpop com Acedida a 29052012 (em inglecircs)2 http cm bell-labs com cm cs cbook Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie The C Programming

Language Second Edition Prentice Hall Inc 19883 Paacutegina Web http www open-std org jtc1 sc22 wg14 Grupo de trabalho para a versatildeo padratildeo de C Acedida

a 29052012 (em inglecircs)4 Paacutegina Webhttp gcc gnu org GCC the GNU Compiler Collection Acedido a 29052012 (em inglecircs)5 Paacutegina Web http www d-programming-language org D Programming Language Acedida a 29052012

Saber Maisbull Paacutegina Web http www dcc fc up pt ~apt aulas IP 1112 T_TP html Apontamentos de uma unidade

curricular de introduccedilatildeo agrave programaccedilatildeo que usa C DCCFCUP Acedida a 29052012bull Paacutegina Web http ctp di fct unl pt fct ipb Apontamentos de uma unidade curricular de introduccedilatildeo agrave

programaccedilatildeo que usa C DIUNL Acedida a 29052012bull http syque com cstyle David Straker C Style Standards and Guidelines Prentice Hall Inc 2001


Referecircncias[1] http www fc up pt fcup contactos ficha_pessoal phplogin=fmsilva

Linguagem de Programaccedilatildeo 8

Linguagem de ProgramaccedilatildeoReferecircncia Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0623

Autor Pedro Ribeiro

Editor Fernando M A Silva [1]

Uma linguagem de programaccedilatildeo eacute uma linguagem artificial que eacute usada para escrever programas de computador Adefiniccedilatildeo de uma linguagem consiste na sua sintaxe (quais os siacutembolos que podem ser usados) e na sua semacircntica (osignificado desses mesmos siacutembolos) Com uma linguagem de programaccedilatildeo podemos exprimir formalmentealgoritmos

ConceitosExistem milhares de diferentes linguagens de programaccedilatildeo cada uma com as suas caracteriacutesticas proacutepriasCompartimentar e classificar as linguagens de programaccedilatildeo natildeo eacute uma tarefa faacutecil e que decirc origem a resultadosaceites por todosNo entanto de um modo geral a filosofia de uma linguagem de programaccedilatildeo segue um determinado Paradigma deProgramaccedilatildeo Por exemplo uma linguagem pode ser imperativa como o C funcional como o Haskell ou Loacutegicacomo o Prolog Pode ainda ter sido desenhada para seguir determinadas estilos como por exemplo a programaccedilatildeoorientada a objectosDe acordo com a maneira como um programa eacute traduzido para poder ser executado num computador umalinguagem pode ser compilada interpretada ou ter um misto das duas coisas Se a linguagem conteacutem instruccedilotildeesmuito proacuteximas das que seratildeo executadas no processador diz-se de baixo niacutevel como eacute o caso do Assembly Sepelo contraacuterio contiver instruccedilotildees mais complexas e mais legiacuteveis por seres humanos diz-se de alto niacutevel como eacute ocaso do Pascal

Popularidade das Linguagens de ProgramaccedilatildeoNatildeo eacute faacutecil medir a popularidade de uma linguagem de programaccedilatildeo Seraacute mais popular uma linguagem com maisofertas de emprego e uso na induacutestria ou uma que tenha mais livros e aulas a falar sobre ela Seraacute mais popular umalinguagem que tenha mais linhas de coacutedigo implementadas ou uma que seja usada em que programas que satildeoexecutados mais frequentementeAo longo do tempo a lista das mais populares linguagens de programaccedilatildeo vai-se alterando Vaacuterios siacutetios na WorldWide Web procuram medir de forma sistematizada a popularidade de modo a produzir uma lista ordenada Note-seque natildeo existe nenhum consenso sobre a metodologia a utilizar Aleacutem disso cada linguagem tem os seus pontosfortes e os seus pontos fracos Por isso mesmo eacute necessaacuterio equacionar para cada caso qual a melhor linguagempara desempenhar a tarefa desejada sendo que essa linguagem pode natildeo ser a mais popular No entanto eacute instrutivoperceber quais as linguagens mais usadas no presente e pode ser um fator importante quando for necessaacuterio perceberquais as opccedilotildees mais usadasUm exemplo de mediccedilatildeo de popularidade eacute o siacutetio langpopcom [2] que usa uma multitude de criteacuterios para obter umiacutendice de popularidade das linguagens de programaccedilatildeo No dia 29 de Maio de 2012 o Top10 de linguagens eraconstituiacutedo por ordem decrescente de popularidade pelas seguintes linguagensC Java C++ PHP JavaScript Python C Perl SQL Ruby


Saber Maisbull Paacutegina Web Histoacuteria das Linguagens de Programaccedilatildeo (Wikipedia) [3] Acedido a 29052012bull Paacutegina Web http www levenez com lang Poster contendo uma resenha histoacuteria das principais linguagens de

programaccedilatildeo Acedido a 29052012 (em inglecircs)bull Paacutegina Web http people ku edu ~nkinners LangList Extras langlist htm Listagem exaustiva de mais de

2500 linguagens de programaccedilatildeo do passado e presente Acedido a 29052012 (em inglecircs)bull Paacutegina Web http langpop com Popularidade das linguagens de Programaccedilatildeo Acedido a 29052012 (em

inglecircs)


Referecircncias[1] http www dcc fc up pt ~fds[2] http www langpop com[3] http pt wikipedia org wiki HistC3B3ria_das_Linguagens_de_ProgramaC3A7C3A3o

PascalReferecircncia Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0624

Autor Pedro Ribeiro


A linguagem de programaccedilatildeo Pascal segue o paradigma de Programaccedilatildeo Imperativa e foi publicada pela primeiravez em 1970 por Niklaus Wirth O Pascal ganhou o seu nome em homenagem ao matemaacutetico francecircs Blaise Pascal eapareceu entre outras coisas com o intuito de ensinar boas praacuteticas de programaccedilatildeo ganhando muita popularidadePresentemente o Pascal jaacute natildeo natildeo estaacute no topo das linguagens de programaccedilatildeo mais usadas [1]

Breve HistoacuteriaO desenvolvimento da linguagem Pascal deu-se no final dos anos 60 por intermeacutedio de Niklaus Wirth um cientistade computadores que jaacute tinha tido muito influecircncia nas linguagens de programaccedilatildeo Euler e Algol W Uma dasmaiores motivaccedilotildees para a sua criaccedilatildeo foi a intenccedilatildeo de a usar no ensino da programaccedilatildeo estruturada sendo que porisso mesmo ganhou imensa popularidade tendo a certa altura sido usada um pouco por todo o mundo como umalinguagem introdutoacuteria de programaccedilatildeo O primeiro compilador de Pascal foi disponibilizado em 1970 Em 1985surgiu a variante Object Pascal adicionado algumas capacidades de Programaccedilatildeo Orientada a ObjectosPresentemente o compilador mais conhecido eacute o Free Pascal [2] implementando natildeo soacute o Pascal mas tambeacutemObject Pascal bem como modos de compatibilidade com outros compiladores O Free Pascal eacute graacutetis e estaacutedisponiacutevel em muitas arquitecturas de computador diferentes

Pascal 10

Exemplos de Coacutedigo FonteO programa seguinte escreve Ola Mundo para a saiacuteda padratildeo (standard output)

program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end

O extrato de coacutedigo fonte seguinte corresponde a uma funccedilatildeo iterativa que dado um nuacutemero inteiro positivo nretorna o somatoacuterio dos nuacutemeros entre 1 e n isto eacute (soma(n) = sum_k=1^n k = 1 + 2 + ldots + (n-1) + n)

function soma(n integer) integer

var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end

Uma versatildeo recursiva da mesma funccedilatildeo podia ser escrita do seguinte modo em Pascal


begin

if n = 1 then

soma = 1

else

soma = n + soma(n-1)

end

Referecircncias1 Paacutegina Web http www langpop com Acedida a 29052012 (em inglecircs)2 Paacutegina Web http www freepascal org Acedida a 29052012 (em inglecircs)

Saber Maisbull Paacutegina Web http wiki portugal-a-programar pt dev_geralpascaltutorial_2010indice Tutorial de Pascal

(Comunidade Portugal-a-Programar) Acedida a 29052012bull Paacutegina Web http pascal-central com standards html Pascal Standard (Pascal Central) Acedida a 29052012

(em inglecircs)

Criada em 30 de Maio de 2012Revista em 01 de Junho de 2012Aceite pelo editor em 01 de Junho de 2012

ACM 11

ACMReferecircncia Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0625

Autor Pedro Ribeiro


A Association for Computing Machinery (ACM) [1] eacute uma das maiores e mais reputadas associaccedilotildees cientiacuteficas eeducacionais dedicadas agrave computaccedilatildeo Foi fundada em 1974 e conta atualmente com mais de 100000 associados emtodo o mundo A sua sede eacute em Nova Iorque nos Estados Unidos da Ameacuterica

Atividades e Serviccedilos

Figura 1 ndash Logoacutetipo da ACM

A ACM estaacute ativa a vaacuterios niacuteveis tentando ser abrangente Em termosorganizacionais prevecirc a existecircncia de organizaccedilotildees mais locais ouespecializadas nomeadamente1 Grupos de Interesse (Special Interest Groups - SIG) satildeo grupos

globais de pessoas (acadeacutemicos profissionais e estudantes)interessados num tema especiacutefico da computaccedilatildeo Em Junho de2011 [2] os trecircs maiores SIGs eram SIGGRAPH (ComputaccedilatildeoGraacutefica 6093 membros) SIGCHI (Interacccedilatildeo Homem-Maacutequina4306 membros) SIGCSE (Educaccedilatildeo em Ciecircncia de Computadores2504 membros)

1 Nuacutecleos profissionais ou estudantis (chapters ) grupos locais depessoas que servem como um noacute de atividade e de ligaccedilatildeo agrave ACMPortugal

A ACM organiza ou patrocina inuacutemeras conferecircncias cientiacuteficas A maioria dos seus SIGs organizam conferecircnciasanuais que satildeo muito prestigiadas e concorridas Por exemplo em 2011 a conferecircncia anual do SIGGRAPH [3]contou com a participaccedilatildeo de mais de 15000 participantes de 74 diferentes paiacuteses e mais de 800 oradores Aassociaccedilatildeo eacute tambeacutem responsaacutevel por um alargado nuacutemero de publicaccedilotildees cientiacuteficas incluindo diversas reputadasrevistas acadeacutemicas Como um serviccedilo para os seus membros manteacutem uma biblioteca digital que serve de arquivodas suas publicaccedilotildees fornecendo acesso aos artigos que apareceram em revistas e conferecircncias sob a sua alccediladaEsta organizaccedilatildeo tambeacutem patrocina e atribui uma grande variedade de preacutemios na aacuterea da computaccedilatildeo Entre elesdestaca-se o Turing Award [4] talvez o mais prestigiado preacutemio nesta aacuterea sendo conhecido tambeacutem como o Nobelda Informaacutetica A ACM eacute tambeacutem a organizadora de um dos mais conhecidos concursos de programaccedilatildeo paraalunos universitaacuterios o ACM-ICPC [5] que envolve anualmente mais de 2000 universidades de todo o mundoA ACM possui tambeacutem um dos mais completos e usados sistemas de classificaccedilatildeo de toacutepicos de Computaccedilatildeo [6]correspondendo a uma divisatildeo estruturada dos conceitos que no seu todo formam a Ciecircncia de Computadores

ACM 12

Referecircncias1 Paacutegina Web http www acm org Association for Computing Machinery Acedida a 29052012 (em inglecircs)2 SIGs da ACM em Junho de 2011 [1] Foto de C Mohan Acedida a 290520123 Paacutegina Web http www siggraph org s2011 SIGGRAPH 2012 Acedida a 29052012 (em inglecircs)4 Paacutegina Web http amturing acm org Turing Award Acedida a 29052012 (em inglecircs)5 Paacutegina Web http icpc baylor edu ACM-ICPC International Collegiate Programming Contest Acedida a

29052012 (em inglecircs)6 Paacutegina Webhttp www acm org about class 1998 The ACM Computing Classification System [1998

Version] Acedida a 29052012 (em inglecircs)


Referecircncias[1] http www facebook com photo phpfbid=3680853133517amp set=a 3661686214356 154658 1040704767amp type=3amp

l=193d2db41b|Principais

C++Referecircncia Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0626

Autor Pedro Ribeiro


A linguagem de programaccedilatildeo C++ segue o paradigma de Programaccedilatildeo Imperativa e o seu desenvolvimento foiiniciado em 1979 por Bjarne Stroustrup [1] O C++ apareceu como uma espeacutecie de extensatildeo da linguagem C parasuportar Programaccedilatildeo Orientada a Objectos Eacute uma das linguagens de programaccedilatildeo mais populares [2] e existemcompiladores disponiacuteveis para quase todas as arquitecturas de computador

Breve HistoacuteriaInicialmente a linguagem C++ foi chamada de C com classes e a sua conceccedilatildeo foi feita por Bjarne Stroustrup quetentou adicionar algumas das caracteriacutesticas existentes na linguagem Simula que era considerada muito adequadapara desenvolvimento de grandes projetos de software mas natildeo tinha a rapidez de uma linguagem como o C queentatildeo despontava como a linguagem usada nos sistemas de operaccedilatildeo Unix Em 1983 o nome foi mudado para C++usando a notaccedilatildeo do operador de incremento da linguagem C para indicar uma evoluccedilatildeo na linguagem O primeirocompilador comercial surgiu em 1985 e coincidiu com o lanccedilamento da primeira ediccedilatildeo do livro The C++Programming Language [3] escrito pelo criado da linguagem C++ Este livro jaacute vai presentemente na sua terceiraediccedilatildeo [4] A versatildeo mais atual de C++ data de 2011 e eacute conhecida como C++11 [5] O compilador mais conhecido eusado eacute o GCC [6]

C++ 13

Exemplos de Coacutedigo FonteO programa seguinte escrito corretamente segundo a norma C++11 escreve Ola Mundo para a saiacuteda padratildeo(standard output)

include ltiostreamgt

int main()

stdcout ltlt Ola Mundo ltlt stdendl

return 0

O extrato de coacutedigo fonte seguinte escrito corretamente segundo a norma C++11 corresponde a uma funccedilatildeoiterativa que dado um nuacutemero inteiro positivo n retorna o somatoacuterio dos nuacutemeros entre 1 e n isto eacute (soma(n) =sum_k=1^n k = 1 + 2 + ldots + (n-1) + n)

int soma(int n)

int resultado = 0

for (int i=1 ilt=n i++)

resultado += i

return resultado

Uma versatildeo recursiva da mesma funccedilatildeo podia ser escrita do seguinte modo em C++

int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else


Referecircncias1 Paacutegina Web http www2 research att com ~bs bs_faq htmlinvention Bjarne Stroustrup When was C++

invented Acedida a 29052012 (em inglecircs)2 Paacutegina Web http www langpop com Acedida a 290520123 http www2 research att com ~bs 1st html Bjarne Stroustrup The C++ Programming Language First

Edition Addison-Wesley 19854 http www2 research att com ~bs 3rd html Bjarne Stroustrup The C++ Programming Language Third

Edition Addison-Wesley 19975 Paacutegina Web http www open-std org jtc1 sc22 wg21 Grupo de trabalho para a versatildeo padratildeo de C++

Acedido a 29052012 (em inglecircs)6 Paacutegina Webhttp gcc gnu org GCC the GNU Compiler Collection Acedido a 29052012 (em inglecircs)

C++ 14

Saber Maisbull Paacutegina Web http www cplusplus com doc tutorial Tutorial de C++ Acedida a 29052012 (em inglecircs)bull Paacutegina Web http www sgi com tech stl Guia da Standard Template Library Acedida a 29052012 (em

inglecircs)


Lista LigadaReferecircncia Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0627

Autor Pedro Ribeiro


Uma lista ligada eacute uma estrutura de dados que representa uma sequecircncia de valores do mesmo tipo Eacute uma dasestruturas de dados mais simples e mais utilizadasUm elemento de uma lista ligada eacute tipicamente constituiacutedo por dois campos um contendo um valor do elementodessa posiccedilatildeo e outro contendo uma referecircncia (ou ligaccedilatildeo) para o proacuteximo elemento da lista Esta forma deorganizaccedilatildeo eacute exemplificada na figura seguinte que ilustra uma lista ligada representando uma sequecircncia de quatronuacutemeros inteiros

ConceitosCada elemento da lista pode tambeacutem ser chamado de noacute Todos os elementos tecircm os mesmos campos que satildeousualmente doisbullbull Valor (ou Item ou Contentor) conteacutem os dados referentes a esse elemento da lista Por exemplo nas imagens

desta entrada os dados satildeo nuacutemeros inteiros Num outro caso o tipo dos dados guardados poderia ser diferentebullbull Proacuteximo uma referecircncia (ou ligaccedilatildeo ou apontador) para o proacuteximo elemento da listaAo primeiro elemento da lista costuma chamar-se a cabeccedila Uma referecircncia agrave lista ligada pode ser portanto umareferecircncia agrave sua cabeccedila Ao uacuteltimo elemento costuma chamar-se cauda O proacuteximo da cauda eacute tipicamente umareferecircncia nula indicando a inexistecircncia de um elemento seguinteExistem algumas variantes possiacuteveis no conceito de listas ligadas Por exemplo eacute possiacutevel que a cauda apontenovamente para a cabeccedila da lista naquilo que se denomina de lista circular tal como eacute exemplificado na figuraseguinte

Eacute tambeacutem possiacutevel que cada elemento da lista contenha mais um campo chamado de anterior que aponta para oelemento anterior Neste caso temos aquilo que se denomina de lista duplamente ligada tal como eacute exemplificadona figura seguinte

Lista Ligada 15

AplicaccedilotildeesUma lista ligada pode ser usada como a implementaccedilatildeo de vaacuterios tipos abstratos de dados tais como filas pilhas oudicionaacuteriosPor comparaccedilatildeo com um vetor outra da estruturas de dados mais usadas uma lista ligada apresenta vaacuteriasdiferenccedilas Pela positiva a inserccedilatildeo e remoccedilatildeo de elementos natildeo implica uma reorganizaccedilatildeo de todos os dados daestrutura uma vez que os elementos natildeo precisam de ficar armazenados em posiccedilotildees consecutivas da memoacuteria Pelanegativa uma lista ligada natildeo permite o acesso direto a um elemento de qualquer posiccedilatildeo sendo necessaacuterio percorrera proacutepria lista para aceder ao elemento desejado


GrafoReferecircncia Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0628

Autor Pedro Ribeiro


Um grafo eacute uma que representaccedilatildeo abstrata de um conjunto de objetos e das relaccedilotildees existentes entre eles Eacute definidopor um conjunto de noacutes ou veacutertices e pelas ligaccedilotildees ou arestas que ligam pares de noacutes Uma grande variedade deestruturas do mundo real podem ser representadas abstratamente atraveacutes de grafosA figura seguinte ilustra um grafo com 5 noacutes

ConceitosUm grafo eacute descrito por um par (VE) onde V eacute o conjunto de veacutertices e E o conjunto das arestas que ligam pares deveacutertices Um grafo pode ser dirigido ou direcionado se as arestas tiverem uma direccedilatildeo ou natildeo dirigido se asarestas natildeo tiverem direccedilatildeo A figura seguinte ilustra um grafo dirigido

Se as arestas tiverem associado um peso ou custo o grafo passa a chamar-se de grafo pesado A figura seguinteilustra um grafo pesado natildeo dirigido

Os noacutes podem ser de diferente tipos representados por cores ou etiquetas Nesse caso o grafo diz-se colorido Afigura seguinte ilustra um grafo colorido natildeo dirigido

Grafo 16

Quando apenas eacute admitida no maacuteximo uma aresta entre dois noacutes diz-se que o grafo eacute simples

AplicaccedilotildeesUm vasto leque de sistemas naturais ou artificiais pode ser representado atraveacutes de grafos Por exemplo no campoda biologia podemos ter uma cadeia alimentar com os animais a serem os noacutes e as relaccedilotildees de predador-presa entreeles a serem as arestas Podemos ter tambeacutem outras estruturas bioloacutegicas tais como uma rede neuronal (ligaccedilotildeesentre neuroacutenios) ou uma rede interaccedilatildeo entre proteiacutenas Na sociologia podemos ter uma rede social de amigos comligaccedilotildees representando amizades No software podemos ter uma rede representando heranccedilas entre objetos Numpatamar de existecircncia mais fiacutesica podemos ter grafos representando uma rede de auto-estradas ligando cidades umarede eleacutetrica ligando casas uma rede computadores ou uma rede de paacuteginas da internet com hiperligaccedilotildees entre siMuitos mais exemplos poderiam ser dados mas o essencial eacute perceber que os grafos satildeo uma representaccedilatildeo abstratamuito poderosa e flexiacutevel

Grafos e a Ciecircncia de ComputadoresDada a enorme utilidade dos grafos como representaccedilotildees de conhecimento existe toda uma aacuterea de Ciecircncia deComputadores dedicada ao seu estudo e satildeo inuacutemeros e muito importantes os algoritmos que manipulam grafos Umexemplo eacute o Algoritmo de Dijkstra que encontra o caminho mais curto entre um noacute e todos os outros noacutes num grafopesado Existem muitos outros algoritmos para outras tarefas tais como maximizar o fluxo entre noacutes ou encontrar aaacutervore miacutenima de suporteDo ponto de vista da Programaccedilatildeo um grafo eacute uma estrutura de dados e existem duas maneiras base de oimplementar na praacuteticabull Matriz de Adjacecircncias uma matriz de V por V ceacutelulas onde a ceacutelula na linha i e coluna j nos daacute informaccedilatildeo

sobre a ligaccedilatildeo entre os noacutes i e j Por exemplo se o grafo natildeo for pesado a ceacutelula podia conter o valor verdadeiro(ou um) quando existisse uma ligaccedilatildeo entre i e j e o valor falso (ou zero) quando tal natildeo acontecesse Se o grafofor pesado cada ceacutelula pode conter um nuacutemero representando o peso da aresta A figura seguinte ilustra um grafonatildeo dirigido e a sua correspondente matriz de adjacecircncias

bull Lista de Adjacecircncias um vetor de listas onde a posiccedilatildeo i do vetor conteacutem uma lista dos noacutes aos quais o noacute i seencontra ligado Se o grafo for pesado cada elemento da lista conteacutem tambeacutem o peso da ligaccedilatildeo A figuraseguinte ilustra um grafo natildeo dirigido e a sua correspondente lista de adjacecircncias

Grafo 17

A matriz permite verificar em tempo constante se uma dada ligaccedilatildeo existe ou natildeo Por oposiccedilatildeo no caso da lista talnatildeo acontece e eacute necessaacuterio percorrer a lista para saber se um dado noacute estaacute ou natildeo ligado Em contrapartida se fornecessaacuterio percorrer todos os noacutes ligados a um dado noacute a lista eacute mais eficiente pois permite percorrer apenas os noacutesligados e natildeo andar a percorrer toda uma linha da matriz verificando se a ligaccedilatildeo existe ou natildeo

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a 29052012bull Paacutegina Web http mathworld wolfram com Graph html Os grafos no Wolfram MathWorld um dos maiores

repositoacuterios de Matemaacutetica da Web Acedido a 29052012 (em inglecircs)


Superfiacutecie coacutenicaReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0629

Autores V Amaral A Lopes E Ralha I Sousa C Taveira

Editor Joseacute Francisco Rodrigues

Superfiacutecie Coacutenica eacute o lugar geomeacutetrico dos pontos ( P) de coordenadas ( (xyz)) definidos por uma equaccedilatildeo(canoacutenica) do tipo [ fracx^2a^2+fracy^2b^2-fracz^2c^2=0] com ( a b c) constantes reaisdiferentes de zeroNotas

A superfiacutecie coacutenica definida por ( fracx^2a^2+fracy^2b^2-fracz^2c^2=0) tem o veacutertice na origemde um referencial tridimensional ortonormado (em relaccedilatildeo ao qual se definiu a equaccedilatildeo) e eacute simeacutetrica em relaccedilatildeoaos planos coordenados

Superfiacutecie coacutenica 18

Figura 1 - Superfiacutecie coacutenica definida pela equaccedilatildeo(fracx^24+fracy^29-fracz^225=0)

Observe-se ainda que as equaccedilotildees (canoacutenicas) (fracx^2a^2-fracy^2b^2+fracz^2c^2=0) ou(fracx^2a^2-fracy^2b^2-fracz^2c^2=0) ou etc (no primeiro membro dois coeficientes com umsinal e o terceiro com sinal diferente) tambeacutem representam superfiacutecies coacutenicas de veacutertice em ( O) apesar de teremoutro eixoAtendendo a que a equaccedilatildeo inicial da superfiacutecie coacutenica ( fracx^2a^2+fracy^2b^2-fracz^2c^2=0 ) sepode escrever na forma ( z^2=c^2left(fracx^2a^2+fracy^2b^2right) ) ou ainda na forma equivalente (z=pmsqrtc^2left(fracx^2a^2+fracy^2b^2right))cada uma destas equaccedilotildees (z=sqrtc^2left(fracx^2a^2+fracy^2b^2right)) e(z=-sqrtc^2left(fracx^2a^2+fracy^2b^2right)) define uma hemisuperfiacutecie coacutenica respetivamente asuperior e a inferior (relativamente ao plano coordenado ( XOY))


Figura 2 - Hemisuperfiacutecies coacutenicas definidas respetivamente pelas equaccedilotildees(z^2=sqrtc^2left(fracx^2a^2+fracy^2b^2right)) e(z^2=-sqrtc^2left(fracx^2a^2+fracy^2b^2right))

As secccedilotildees paralelas ao plano coordenado ( XOY) satildeo elipses (circunferecircncias quando ( a=b) caso em que se temum cone de revoluccedilatildeo ou cone circular reto) definidas por ( fracx^2a^2+fracy^2b^2=k)As secccedilotildees planas paralelas aos outros planos coordenados satildeo hipeacuterboles definidas por (fracx^2a^2-fracz^2c^2=k) ou ( fracy^2b^2-fracz^2c^2=k)

Criada em 16 de Setembro de 2011Revista em 26 de Maio de 2012Aceite pelo editor em 05 de Junho de 2012

Arco 20

ArcoReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0630



Arco Do lat arcu ou arquu qualquer objeto de forma curva

Arco eacute a porccedilatildeo de uma curva contiacutenua compreendida entre dois quaisquer pontos distintos nessa curva

Notas e exemplos

Figura 1 - Quaisquer dois pontos - de entre (A) (B) (C) e (D) - na curva definem um arco

A qualquer arco de circunferecircncia que limita um ciacuterculo tambeacutem se chama arco do ciacuterculo

Figura 2 - Os pontos (A) e (B) determinam nacircunferecircncia (e no ciacuterculo) de centro (C) dois arcos

O comprimento do arco de circunferecircncia mede-se em graus grados ou radianos

Criada em 28 de Marccedilo de 2011Revista em 28 de Maio de 2012Aceite pelo editor em 05 de Junho de 2012

Aresta 21

ArestaReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0631



Aresta (de um poliedro) Do lat arīsta barba de espiga espinha de peixeAresta de um poliedro eacute o segmento comum de duas faces de um poliedro

Figura 1 - O segmento ([BC]) eacute uma das arestasdo poliedro


Baricentro 22

BaricentroReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0632



Este conceito aparece em vaacuterios contextos na geometria na estatiacutestica e em Fiacutesica associado a Centro de massaBaricentro de um triacircnguloBaricentro de um triacircngulo eacute o ponto de interseccedilatildeo das suas medianas

Notas e Exemplos

Verifique a posiccedilatildeo relativa das medianas e do baricentro - ( I) - para diferentes triacircngulos deslocando os veacutertices (A) ( B) eou ( C)TEOREMA A distacircncia do baricentro a qualquer veacutertice do triacircngulo a que pertence eacute igual a ( frac23 ) docomprimento da respetiva medianaNa figura anterior tem-se que $$ overlineOA=frac23overlineAM_1 $$ $$overlineOB=frac23overlineBM_2 $$ $$ overlineOC=frac23overlineCM_3 $$Baricentro em EstatiacutesticaBaricentro eacute num contexto de Estatiacutestica e num plano o centro de um conjunto de pontos que constituem umaamostra de dados bivariadosNotas

O baricentro natildeo tem que fazer necessariamente parte da amostraConsiderando a amostra de dados bivariados ( x_iy_i) (i =1n) o baricentro dessa amostra eacute o ponto decoordenadas ((barxbary))com (barx) e (bary) as meacutedias dos valores (x_i) e (y_i))respetivamenteExemplo

Considerando a amostra bivariada

(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)

o baricentro eacute o ponto de coordenadas ((-126214636)) representado no graacutefico da imagem 1 pelo ponto a cheio

Figura 1 - Representaccedilatildeo do baricentro da amostra descrita no exemplo

Criada em 17 de Junho de 2011Revista em 25 de Maio de 2012Aceite pelo editor em 05 de Junho de 2012

Centro de gravidade 24

Centro de gravidadeReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0633



Verbullbull Baricentrobull em Fiacutesica Centro de massa


BijetivaReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0634



Verbull Bijeccedilatildeo ou Aplicaccedilatildeo bijetiva


Bijeccedilatildeo 25

BijeccedilatildeoReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0635



Bijeccedilatildeo ou Aplicaccedilatildeo bijetiva

Bijeccedilatildeo de um conjunto ( A) para um conjunto ( B) eacute uma correspondecircncia biuniacutevoca entre ( A) e ( B) isto eacute acada elemento de ( A) corresponde sempre um uacutenico elemento de ( B) e reciprocamente

Notas e exemplosBijeccedilatildeo eacute uma funccedilatildeo de ( A) em ( B) injetiva e sobrejetivaConsiderem-se as correspondecircncias abaixo definidas

Figura 1 Correspondecircncia ( i) de ( 12345) em( 12345)

A correspondecircncia ( i) natildeo eacute uma funccedilatildeo porque o elemento 2 do conjuntode partida admite dois representantes diferentes 3 e 5 no conjunto dechegada

Figura 2 Correspondecircncia ( j) de ( 12345) em( 12345)

A correspondecircncia ( j) eacute uma funccedilatildeo porque cada elemento no conjunto departida admite um e um soacute representante no conjunto de chegada Todavia ( j)natildeo eacute injetiva porque 2 e 3 satildeo dois objetos distintos com a mesma imagem5

( j) tambeacutem natildeo eacute sobrejetiva porque 3 eacute um elemento do conjunto dechegada que natildeo representa nenhum objeto


Figura 3 Correspondecircncia ( l) de ( 12345) em( 12345)

A correspondecircncia ( l) eacute uma bijeccedilatildeo

Eacute uma funccedilatildeo (a cada elemento do conjunto de partida corresponde um e um soacuteelemento no conjunto de chegada) eacute injetiva (objetos distintos tecircm imagensdistintas) e eacute sobrejetiva (todos os elementos do conjunto de chegadarepresentam algum objeto)


CircunferecircnciaReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0636



Circunferecircncia Do lat circumferentia mesmo sentidoCircunferecircncia eacute o lugar geomeacutetrico dos pontos num plano que satildeo equidistantes de um ponto fixo chamadocentroNotas

Raio da circunferecircncia eacute um segmento de reta cujos extremos satildeo o centro e qualquer ponto da circunferecircnciaNote-se todavia que tambeacutem se pode chamar raio ao comprimento deste segmento Observe-se ainda que umacircunferecircncia de raio (0) eacute na verdade uma circunferecircncia degenerada

Circunferecircncia 27

Figura 1 - Circunferecircncia de centro ( C) e raio ( r)

Na figura o centro eacute o ponto (C) e o raio eacute o segmento ([CP]) (ou o seu comprimento)Uma circunferecircncia determina num plano trecircs regiotildeesbullbull Uma curva a proacutepria circunferecircnciabull Uma regiatildeo que conteacutem o centro e os pontos interiores dos raios chamada interior ou disco (da circunferecircncia)bull Uma regiatildeo que conteacutem os pontos existentes nos prolongamentos dos raios chamados pontos exterioresArco de circunferecircncia eacute qualquer porccedilatildeo da circunferecircncia compreendida entre dois dos seus pontosAos pontos que definem um arco de circunferecircncia chamamos extremidades do arcoUma circunferecircncia - enquanto lugar geomeacutetrico dos pontos (P) de coordenadas ((xy)) cuja distacircncia ao centro (C) de coordenadas ((hk)) eacute igual a ( r) (nuacutemero real natildeo negativo) - representa-se analiticamente por $$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 $$Exemplos1 A equaccedilatildeo ((x-2)^2+(y+1)^2=9) define analiticamente a circunferecircncia de centro no ponto de coordenadas((2-1)) e raio (3)2 A equaccedilatildeo (x^2-2x+y^2-5=0) define analiticamente a circunferecircncia de centro no ponto de coordenadas((10)) e raio (2)Note-se que (x^2-2x+y^2-5=0) equivale a ((x-1)^2+y^2=4)



ColinearReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0637



Colinear (Colineariedade)

1 Pontos Colineares satildeo os pontos que pertencem a uma mesma reta

Figura 1 - Os pontos ( A) ( B) e ( C) satildeo colineares

2 Vetores colineares satildeo vetores com a mesma direccedilatildeo Os vetores ( vec u) ( vec v) e ( vec w) satildeo colinearesse verificarem a relaccedilatildeo ( vec u) = ( avec v) = (b vec w) onde (a) e (b) satildeo nuacutemeros reais

Figura 2 - Os vetores ( vec u) ( vec v) e ( vec w) satildeo colineares

Colinear 29

Notas

Quaisquer dois pontos satildeo colineares (haacute sempre uma linha reta agrave qual os dois pontos pertencem)


Cone de revoluccedilatildeoReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0638



Cone Do gr konos cone qualquer objeto em forma de cone do lat conu cone espeacutecie de quadrante solarCone de revoluccedilatildeo eacute o soacutelido geomeacutetrico gerado por um triacircngulo retacircngulo que roda em torno de um dos seuscatetos ateacute completar uma volta completaNota Cone de revoluccedilatildeo eacute tambeacutem designado por cone reto circular e corresponde agrave porccedilatildeo de espaccedilo delimitadopor uma hemisuperfiacutecie coacutenica de revoluccedilatildeo e um plano perpendicular ao eixo

Figura 1 - Cone de revoluccedilatildeo gerado por ([ABC]) no eixo ([AB])

O triacircngulo retacircngulo na definiccedilatildeo diz-se triacircngulo gerador do cone Na figura o triacircngulo gerador do cone eacute([ABC])A hipotenusa do triacircngulo gerador na figura ([AC]) chama-se a geratriz do cone e o cateto ([AB]) eacute o eixo derotaccedilatildeo O cateto ([BC]) (perpendicular ao eixo) eacute um raio do ciacuterculo gerado na rotaccedilatildeo Este ciacuterculo diz-se a basedo coneA altura de um cone de revoluccedilatildeo eacute dada pela medida do seu eixo

Cone de revoluccedilatildeo 30


CiacuterculoReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0639



Ciacuterculo Do lat circulu ciacuterculo revoluccedilatildeo de astro objeto de forma circular

1 Ciacuterculo eacute a figura geomeacutetrica definida por uma circunferecircncia reunida com o seu interior2 Ciacuterculo eacute a porccedilatildeo de plano limitada por uma circunferecircncia

NotasOs pontos situados dentro (ou fora) de um ciacuterculo dizem-se os pontos interiores (ou exteriores) agrave circunferecircncia quelimita o ciacuterculoRaio e diacircmetro de um ciacuterculo satildeo respetivamente o raio e o diacircmetro da circunferecircncia que limita o ciacuterculoUm diacircmetro divide o ciacuterculo em duas regiotildees (circulares) iguais

Figura 1 - Ciacuterculo

Na figura a sombreado representa-se o ciacuterculo (com ou sem a circunferecircncia ( calC) incluiacuteda) de raio (r) (ediacircmetro (d)) e corresponde aos pontos do plano que estatildeo a uma distacircncia do centro menor ou igual (ou soacute menor)a (r)


Coacutenica 31

CoacutenicaReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0640



Coacutenica ou secccedilatildeo coacutenica eacute uma curva definida pela interseccedilatildeo de uma superfiacutecie coacutenica de revoluccedilatildeo com um planoEm particular satildeo coacutenicas a elipse a paraacutebole e a hipeacuterbole A circunferecircncia tambeacutem pode ser considerada umacoacutenica

Figura 1 - Coacutenicas Elipse Paraacutebola e Hipeacuterbole


Icosaedro 32

IcosaedroReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0641



Icosaedro do gr eikosaacuteedron eikosi vinte + edron faceIcosaedro eacute um poliedro regular convexo com 20 facesNotas

Um icosaedro tem 20 faces 30 arestas e 12 veacutertices

Figura 1 Icosaedro representaccedilatildeo transluacutecida Figura 2 Icosaedro representaccedilatildeo opaca

O icosaedro regular eacute um dos cinco Soacutelidos Platoacutenicos

Figura 3 Icosaedro planificaccedilatildeo

As suas faces satildeo triacircngulos equilaacuteterosO dual do icosaedro eacute o dodecaedro e reciprocamente

Icosaedro 33

Verbull Icosaedro em Soacutelidos geomeacutetricos [1]

Criada em 02 de Agosto de 2011Revista em 26 de Maio de 2012Aceite pelo editor em 05 de Junho de 2012

Referecircncias[1] http imagem casadasciencias org online 36080759 36080759 php

IncentroReferecircncia Amaral V Lopes A Ralha E Sousa I Taveira C (2012) WikiCiecircncias 3(06)0642



Incentro do lat in no interior de + do gr keacutentron centro

Incentro eacute o ponto de interseccedilatildeo das bissetrizes de um triacircngulo

Figura 1 ( I) eacute o incentro de ( [ABC])

NotasDado um qualquer triacircngulo ( [ABC]) o incentro ( I) estaacute equidistante dos lados ( [AB]) ( [BC]) e ( [AC]) auma distacircncia ( r)A circunferecircncia de centro em ( I) e raio ( r) tangente aos trecircs lados do triacircngulo eacute a circunferecircncia inscrita notriacircngulo

Incentro 34

O incentro de um triacircngulo eacute sempre um ponto no interior do triacircnguloSugestotildees

Distinga incentro circuncentro baricentro e ortocentro de um triacircnguloVerifique as posiccedilotildees relativas destes pontos deslocando os veacutertices ( A) ( B) eou ( C) e apresentandorespetivamente as bissetrizes mediatrizes medianas e alturas dos diferentes triacircngulos

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Valor meacutedio (Estatiacutestica)Referecircncia Graccedila Martins E (2012) WikiCiecircncias 3(06)0643

Autor Maria Eugeacutenia Graccedila Martins


Valor meacutedio ou meacutedia populacional de uma variaacutevel de tipo quantitativo eacute a meacutedia dos dados que se obtecircmquando se observa essa variaacutevel sobre todos os elementos da populaccedilatildeo que assumimos finitaSe representarmos o resultado da observaccedilatildeo da variaacutevel quantitativa sobre todos os N elementos da populaccedilatildeo por(rmx_1 x_2 x_N) entatildeo o valor meacutedio que se representa pela letra grega (mu) obteacutem-se a partirda expressatildeo[mu = fracsumlimits_rmi = rm1^rmN rmx_i rmN]Uma variaacutevel de tipo quantitativo que se observa sobre todos os elementos da populaccedilatildeo finita eacute uma variaacutevelaleatoacuteria discreta (com suporte finito) Assim o valor meacutedio de uma variaacutevel aleatoacuteria discreta eacute a meacutedia aritmeacuteticaponderada de todos os valores que a variaacutevel pode assumir em que os coeficientes de ponderaccedilatildeo satildeo asprobabilidades de assumir esses valoresComo se identifica populaccedilatildeo com a variaacutevel aleatoacuteria correspondente agrave caracteriacutestica em estudo sobre a populaccedilatildeo(desde que quantitativa) tanto se pode falar em valor meacutedio da populaccedilatildeo como da variaacutevel aleatoacuteriaMais genericamente se tivermos uma variaacutevel aleatoacuteria X discreta (com um nuacutemero finito ou infinito numeraacutevel devalores distintos) em que a distribuiccedilatildeo de probabilidades eacute o conjunto (rmx_ip_i) i = 1 2 M ou(rmx_ip_i) i=1 2 entatildeo[mu = sumlimits_rmi = rm1^rmM rmx_i times rmp_i quad rmouquadmu = sumlimits_rmi = rm1^rminfty rmx_i times rmp_i quad(rmexigindo-se que sumlimits_rmi = rm1^rminfty |rmx_i| timesrmp_i lt infty)]Por exemplo se considerarmos a populaccedilatildeo constituiacuteda pelo nuacutemero de irmatildeos de todos os 28 alunos da turma A do8ordm ano da escola ABC no ano letivo 2011-2012[1 quad 2 quad 1 quad 0 quad 2 quad 3 quad 2 quad 1 quad 1 quad 4 quad 2 quad 1 quad 0 quad 2 quad 1quad 1 quad 3 quad 2 quad 3 quad 1 quad 1 quad 2 quad 1 quad 3 quad 2 quad 1 quad 0 quad 1]podemos falar na variaacutevel aleatoacuteria X que representa o ldquonuacutemero de irmatildeosrdquo de um aluno escolhido ao acaso nareferida turma com a seguinte distribuiccedilatildeo de probabilidades

Valor meacutedio (Estatiacutestica) 35

Entatildeo o valor meacutedio da populaccedilatildeo ou da variaacutevel aleatoacuteria X seraacute igual a

[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou

[mu = 0 times frac328 + 1 times frac1228 + 2 times frac828 + 3 times frac428 + 4 times frac128]

( approx 16)

Suponhamos agora que num jogo (Adaptado de MANN (1995) paacutegina 229 e do Curso de Probabilidade em (http www alea pt) paacutegina 24) semelhante agrave Raspadinha cada bilhete custa 1 euro e os preacutemios que se podem ganharsatildeo 500 euros 23 euros 13 euros 7 euros 3 euros e 1 euro Cada bilhete tem uma superfiacutecie suscetiacutevel de serraspada a qual revela um dos preacutemios anteriores ou nenhum preacutemio Satildeo postos em circulaccedilatildeo 6 000 000 bilhetesde acordo com a seguinte tabela

Representando por X a variaacutevel aleatoacuteria que representa o ldquolucro de um jogador que faccedila uma jogada neste jogordquotemos a seguinte distribuiccedilatildeo de probabilidades para a variaacutevel aleatoacuteria X

Utilizaacutemos o conceito de Laplace (ver Probabilidade) para obter a distribuiccedilatildeo de probabilidades anteriorO valor meacutedio da variaacutevel aleatoacuteria X eacute ndash043659 A interpretaccedilatildeo que podemos dar a este resultado eacute a de que seconsiderarmos todos os jogadores cada jogador perde em meacutedia aproximadamente 44 cecircntimos por bilheteSe precisarmos de identificar que o valor meacutedio se refere agrave variaacutevel aleatoacuteria X representamos por E(X)O valor meacutedio eacute uma medida de localizaccedilatildeo do centro da distribuiccedilatildeo de probabilidades da variaacutevel aleatoacuteria Apesarde ser uma medida muito utilizada tem que se ter as devidas cautelas pois tal como a meacutedia eacute muito sensiacutevel avalores muito grandes ou muito pequenos dizendo-se que eacute uma medida pouco resistenteQuando se pretender estimar o paracircmetro valor meacutedio de uma variaacutevel aleatoacuteria recolhe-se uma amostra de valoresassumidos por essa variaacutevel e utiliza-se como estimativa a estatiacutestica meacutedia


Referecircncias1 GRACcedilA MARTINS M E (2005) ndash Introduccedilatildeo agrave Probabilidade e agrave Estatiacutestica- Com complementos de ExcelEdiccedilatildeo da SPE ISBN 972-8890-03-6 Depoacutesito Legal 228501052 Mann P S (1995) ndash Introductory Statistics 2nd edition John Wiley amp Sons Inc ISBN 0-471-31009-33 PESTANA D VELOSA S (2010) ndash Introduccedilatildeo agrave Probabilidade e agrave Estatiacutestica Volume I 4ordf ediccedilatildeo FundaccedilatildeoCalouste Gulbenkian ISBN 978-972-31-1150-7 Depoacutesito Legal 31113210

Criada em 27 de Abril de 2012Revista em 05 de Junho de 2012Aceite pelo editor em 06 de Junho de 2012

EstatiacutesticaReferecircncia Graccedila Martins E (2012) WikiCiecircncias 3(06)0644



estatiacutesticas de um modo geral no plural refere-se a uma enumeraccedilatildeoestatiacutestica eacute uma funccedilatildeo da amostraEstatiacutestica eacute a ciecircncia que trata da recolha organizaccedilatildeo e interpretaccedilatildeo de dados com vista agrave tomada de decisotildeesnuma situaccedilatildeo de incertezaO termo Estatiacutestica pode ser interpretado de formas distintas Veja-se PESTANA e VELOSA (2010) paacutegina 28ldquoEstatiacutestica em sentido restrito eacute uma enumeraccedilatildeo como quando se fala nas estatiacutesticas da energia da educaccedilatildeoetc Num sentido teacutecnico uma estatiacutestica eacute simplesmente uma funccedilatildeo da amostra que se utiliza para estimar umparacircmetro Eacute nesse sentido que se utiliza a estatiacutestica meacutedia para estimar o paracircmetro valor meacutedio Uma estatiacutesticadepende apenas das observaccedilotildees natildeo depende de paracircmetros desconhecidos Num sentido mais lato Estatiacutestica eacute aciecircncia que se ocupa da recolha de informaccedilatildeo ou da produccedilatildeo da informaccedilatildeo relevante a fim de a descrevermodelar e a partir dela inferir e predizer Com mais generalidade ainda podemos afirmar que a Estatiacutestica eacute aciecircncia que nos guia na tomada de decisotildees em situaccedilatildeo de incertezardquoNo que se segue vamo-nos debruccedilar sobre o termo estatiacutestica como funccedilatildeo dos valores da amostraQuando se pretende estimar (obter um valor aproximado de) uma caracteriacutestica numeacuterica da populaccedilatildeo a que se daacute onome de paracircmetro considera-se uma estatiacutestica que eacute uma funccedilatildeo que soacute depende dos valores da amostra a que sedaacute o nome de estimador do paracircmetro em estudo Ao valor desta funccedilatildeo a que chamaacutemos estimador calculada parauma determinada amostra observada chamamos estimativa Tambeacutem se utiliza o termo estatiacutestica como significadode estimativaSurge assim o conceito de estatiacutestica que eacute uma caracteriacutestica numeacuterica da amostra por oposiccedilatildeo a paracircmetro que eacutecaracteriacutestica numeacuterica da populaccedilatildeo Estas quantidades satildeo conceptualmente distintas pois enquanto a caracteriacutesticapopulacional ou paracircmetro pode ser considerada um valor exato embora (quase sempre) desconhecido acaracteriacutestica amostral ou estatiacutestica pode ser calculada embora difira de amostra para amostra mas que todaviapode ser considerada uma estimativa uacutetil da caracteriacutestica populacional respetivaPor exemplo se se pretender averiguar o salaacuterio meacutedio dos portugueses recolhe-se uma amostra de alguns salaacuterios e calcula-se a meacutedia Este valor eacute uma estimativa do paracircmetro salaacuterio meacutedio ou valor meacutedio da variaacutevel aleatoacuteria ldquoSalaacuterio de um portuguecircs escolhido ao acasordquo ou ainda valor meacutedio da populaccedilatildeo constituiacuteda por todos os salaacuterios dos portugueses (identificaacutemos variaacutevel aleatoacuteria com populaccedilatildeo) Se recolhermos outra amostra de salaacuterios da

Estatiacutestica 37

mesma dimensatildeo e calcularmos a meacutedia obtemos outra estimativa para o paracircmetro em estudo A meacutedia comofunccedilatildeo de todas as amostras possiacuteveis (da mesma dimensatildeo) que se podem extrair da populaccedilatildeo dos indiviacuteduos queauferem um salaacuterio eacute uma variaacutevel aleatoacuteria Eacute a esta variaacutevel aleatoacuteria que chamamos estimador e ao valorobservado para uma amostra observada chamamos estimativaA utilizaccedilatildeo do termo estatiacutestica tanto para a variaacutevel aleatoacuteria como para o valor observado dessa variaacutevel aleatoacuteria(para uma determinada amostra) pode dar azo a confusotildees pelo que de preferecircncia deveriam ser utilizadosrespetivamente os termos estimador e estimativaQuando se pretende recolher uma amostra de uma populaccedilatildeo podemos recorrer a vaacuterios processos de amostragemComo o nosso objetivo eacute a partir das propriedades estudadas na amostra inferir propriedades para a populaccedilatildeogostariacuteamos de obter processos de amostragem que deem origem a ldquobonsrdquo estimadores e consequentemente ldquoboasrdquoestimativas O estudo de um estimador ndash funccedilatildeo de amostras de dimensatildeo n eacute feito a partir da sua distribuiccedilatildeo deamostragem ou seja da distribuiccedilatildeo dos valores obtidos pelo estimador quando se consideram todas as amostrasdiferentes de dimensatildeo n utilizando um determinado esquema de amostragem Tantas as amostras diferentes (2amostras da mesma dimensatildeo seratildeo diferentes se diferirem pelo menos num dos elementos) que se puderem obter dapopulaccedilatildeo tantas as estimativas eventualmente diferentes que se podem calcular para o paracircmetro masapresentando todavia um determinado padratildeoDistribuiccedilatildeo de amostragem de um estimador (ou estatiacutestica) eacute a distribuiccedilatildeo dos valores que o estimadorassume para todas as possiacuteveis amostras da mesma dimensatildeo que se podem selecionar da populaccedilatildeo

Como se comportam todas estas estimativas relativamente ao paracircmetro em estudo A resposta eacute dada estudanto adistribuiccedilatildeo de amostragem do estimador Uma vez escolhido um plano de amostragem aleatoacuterio aopretendermos estimar um paracircmetro pode ser possiacutevel utilizar vaacuterios estimadores diferentes Por exemplo quandopretendemos estudar a variabilidade presente numa populaccedilatildeo (identificada com a variaacutevel aleatoacuteria em estudo) quepode ser medida pela variacircncia populacional (sigma^2) podemos a partir de uma amostra recolhida(rm(x_1 x_2 x_n)) obter duas estimativas diferentes para essa variacircncia utilizando asexpressotildees

Estatiacutestica 38

[rms^2 = fracsumlimits_rmi = rm1^rmn rm(rmx_rmi -rmbar xrm)^rm2 rmn - rm1rmquad quad quad e quad quad quadrms^2 = fracsumlimits_rmi = rm1^rmn rm(rmx_rmi -

rmbar xrm)^rm2 rmn]Quais as razotildees que nos podem levar a preferir uma das estimativas relativamente agrave outra Qual o estimadorpreferido O que fornece a estimativa (rms^2) ou a estimativa (rms^2) Um criteacuterio quecostuma ser aplicado eacute o de escolher um ldquobomrdquo estimador como sendo aquele que eacute centrado e que tenha uma boaprecisatildeo Escolhido um plano de amostragem define-seEstimador centrado Um estimador diz-se centrado quando a meacutedia das estimativas obtidas para todas as amostraspossiacuteveis (da mesma dimensatildeo) que se podem extrair da populaccedilatildeo segundo o esquema de amostragem consideradocoincide com o paracircmetro a estimar Quando se tem um estimador centrado tambeacutem se diz que eacute natildeo enviesadoUma das razotildees que nos levam a preferir o estimador (rmS^2) que fornece as estimativas(rms^2) eacute o facto de ser centrado quando se utiliza um esquema de amostragem com reposiccedilatildeo Como jaacutese referiu que um estimador eacute uma variaacutevel aleatoacuteria podemos dizer que um estimador centrado eacute aquele em que oseu valor meacutedio coincide com o paracircmetro a estimar Pode-se mostrar que (E(rmS^2)= sigma^2) Nocaso da variaacutevel aleatoacuteria meacutedia representada por (rmbar X) tambeacutem se pode mostrar que(E(barX)=mu) (valor meacutedio da populaccedilatildeo em estudo)Por outro lado temos que ter outra preocupaccedilatildeo com o estimador escolhido que diz respeito a precisatildeoQuando utilizamos um estimador para estimar um paracircmetro e calculamos o seu valor para vaacuterias amostrasobtecircm-se outras tantas estimativas Estas estimativas natildeo satildeo iguais devido agrave variabilidade presente na amostra Seno entanto estas estimativas estiverem proacuteximas e o estimador for centrado podemos ter confianccedila de que aestimativa obtida a partir da amostra recolhida (na praacutetica recolhe-se uma uacutenica amostra) estaacute proacutexima do valor dopacircrametro (desconhecido) a estimarEstimador consistente eacute aquele em que a variabilidade da sua distribuiccedilatildeo de amostragem diminui agrave medida queaumenta a dimensatildeo da amostraNo caso da meacutedia pode-se mostrar que (Var(rmbar X)) diminui agrave medida que a dimensatildeo da amostraaumenta Assim a meacutedia eacute um estimador centrado e consistente do paracircmetro valor meacutedio Outro exemplo eacute aproporccedilatildeo amostral - Para saber mais consultar GRACcedilA MARTINS (2008)

Referecircncias1 GRACcedilA MARTINS M E (2008) Curso Introdutoacuterio Inferecircncia Estatiacutestica em (http www alea pt htmlstatofic html dossier html dossier html)2 PESTANA D VELOSA S (2010) ndash Introduccedilatildeo agrave Probabilidade e agrave Estatiacutestica Volume I 4ordf ediccedilatildeo FundaccedilatildeoCalouste Gulbenkian ISBN 978-972-31-1150-7

Criada em 05 de Marccedilo de 2012Revista em 05 de Junho de 2012Aceite pelo editor em 06 de Junho de 2012

Dados (Estatiacutestica) 39

Dados (Estatiacutestica)Referecircncia Graccedila Martins E (2012) WikiCiecircncias 3(06)0645



Dados satildeo o resultado da observaccedilatildeo sobre os elementos da amostra da variaacutevel em estudoPara os dados utiliza-se a mesma terminologia que para as variaacuteveis Assim os dados seratildeo de tipo qualitativo ouquantitativo conforme resultem da observaccedilatildeo de uma variaacutevel qualitativa ou quantitativaOs dados qualitativos representam a informaccedilatildeo que identifica alguma caracteriacutestica natildeo suscetiacutevel de contagem oumediccedilatildeo mas de classificaccedilatildeo assumindo vaacuterias categorias ou modalidadesEstes dados ainda se podem exprimir na escala ordinal se existir uma relaccedilatildeo de ordem entre as vaacuterias modalidadesou categorias Caso contraacuterio dizem-se nominais Por exemplo a classificaccedilatildeo de um aluno do 6ordm ano deescolaridade na disciplina de Portuguecircs exprime-se na escala ordinal jaacute que se tem a classificaccedilatildeo de 1 a 5 Em vezdos nuacutemeros de 1 a 5 poder-se-ia utilizar as letras de A a E desde que se estabelecesse que a categoria A eacute a maisbaixa e a E a mais alta Por outro lado o sexo do aluno exprime-se na escala nominal e as categorias tanto se podemrepresentar por letras como por nuacutemeros mas sem qualquer relaccedilatildeo de ordem entre elasOs dados quantitativos representam a informaccedilatildeo resultante de uma caracteriacutestica suscetiacutevel de contagem - dadosdiscretos ou mediccedilatildeo ndash dados contiacutenuos Os dados resultados de mediccedilotildees podem-se ainda exprimir numa escalaintervalar como a temperatura ou numa escala absoluta como a altura de um indiviacuteduo (para saber mais consultaras referecircncias GRACcedilA MARTINS (2005) paacutegina 32 ou MOORE (1996) paacutegina 178)Conveacutem ainda ter presente a seguinte nota referida em MOORE (1996) paacutegina 179 ldquoA escala de medida dependeprincipalmente do processo de mediccedilatildeo e natildeo propriamente da caracteriacutestica a ser medidardquo Por exemplo otamanho (comprimento) de uma camisola medido em centiacutemetros eacute um dado na escala absoluta No entanto se ocatalogarmos em pequeno - S meacutedio- M largo ndash L e extra largo ndash XL entatildeo o tamanho exprime-se na escalaordinalDados bivariados satildeo o resultado da observaccedilatildeo de duas variaacuteveis sobre o mesmo indiviacuteduo da amostra Porexemplo se observarmos sobre a mesma pessoa a sua altura e o seu peso obtemos pares de dados ou dadosbivariadosUma representaccedilatildeo por excelecircncia destes dados eacute o diagrama de dispersatildeo Uma medida da associaccedilatildeo linear dasvariaacuteveis em estudo se forem de tipo quantitativo eacute o coeficiente de correlaccedilatildeo amostral

Referecircncias1 GRACcedilA MARTINS M E (2005) ndash Introduccedilatildeo agrave Probabilidade e agrave Estatiacutestica- Com complementos de ExcelEdiccedilatildeo da SPE ISBN 972-8890-03-6 Depoacutesito Legal 228501052 GRACcedilA MARTINS M E LOURA L MENDES F (2007) ndash Anaacutelise de dados Texto de apoio para osprofessores do 1ordm ciclo Ministeacuterio da Educaccedilatildeo DGIDC ISBN 978-972-742-261-6 Depoacutesito legal 262674073 MOORE D (1996) ndash STATISTICS Concepts and Controversies WH Freeman and Company ISBN0-7167-2863-X (pbk)



Unidade imaginaacuteriaReferecircncia Carreira A (2012) WikiCiecircncias 3(06)0646

Autor Adelaide Carreira


A notaccedilatildeo ( ldquoi rdquo) foi introduzida por Euler por volta de 1779 para designar as soluccedilotildees no conjunto dos nuacutemeroscomplexos (mathbbC) da equaccedilatildeo (x^2 + 1=0) que admitiu serem da forma (x=+ sqrt-1=+i) ou (x= -sqrt-1=-i )O nuacutemero complexo (i) eacute geralmente designado por unidade imaginaacuteria

Verbull J Sebastiatildeo e Silva Compecircndio de Matemaacutetica 3ordm Volume [1]


Referecircncias[1] http www fc ul pt sites default files fcul dep dm obras_selecionadas sebastiao_e_silva compendios_de_matematica

CompEAndio20da20MatemE1tica2C203BA20Volume pdf

Parte real de um nuacutemero complexo 41

Parte real de um nuacutemero complexoReferecircncia Carreira A (2012) WikiCiecircncias 3(06)0647



Um nuacutemero complexo quando representado na forma algeacutebrica (z=x+iy) tem parte real (x) e escreve-se(Re(z)=x)Quando um nuacutemero complexo diferente de zero eacute representado na forma polar ou trigonomeacutetrica (z=|z|(costheta+isintheta)) em que (theta) eacute um argumento de (z) (Re(z)=|z|costheta)Nota

Atendendo agrave representaccedilatildeo geomeacutetrica de z no plano complexo se tem (x=|z|costheta) uma vez que (cos theta =displaystyle fracx|z|)



Moacutedulo de um nuacutemero complexo 42

Moacutedulo de um nuacutemero complexoReferecircncia Carreira A (2012) WikiCiecircncias 3(06)0648



O moacutedulo de um nuacutemero complexo (z=x+iy) eacute o nuacutemero real natildeo negativo (|z| = sqrtx^2 + y^2)Exemplo

Se (z=4+3i) (|z|=sqrt4^2 + 3^2 =sqrt25 =5)Nota

Identificando o nuacutemero complexo (z=x+iy) com o seu afixo (P) e considerando o vetor posiccedilatildeo de (P) (overrightarrowOP) o moacutedulo de z coincide com a norma de ( overrightarrowOP)

Propriedades do moacutedulo de um nuacutemero complexoPara quaisquer nuacutemeros complexos (z) e (w) tem-se11 (|zcdot w| = |z|cdot|w|)22 (displaystyle left | fraczw right | = fracleft | z right | left | w right | ) se (wneq 0)33 (|Re(z)|leq |z|) e (|Im(z)|leq |z| )44 (|z+w|leq |z|+|w|)55 (|z-w|geq |z|-|w| )66 (|z|^2=ztimes barz)


Verbull Moacutedulo do nuacutemero z por J Sebastiatildeo e Silva [1]

bull J Sebastiatildeo e Silva Compecircndio de Matemaacutetica 3ordm Volume [1]


Referecircncias[1] http wikiciencias casadasciencias org wiki images 6 63

PC3A1ginas_de_CompC3AAndio_de_MatemC3A1tica2C_3C2BA_volume2C_CapC3ADtulo_II_-_modulo_complexopdf

Argumento de um nuacutemero complexoReferecircncia Ramos F (2012) WikiCiecircncias 3(06)0649

Autor Filipe Ramos


Argumento de um nuacutemero complexo natildeo nulo (z = x + i y) com (x y) nuacutemeros reais natildeo simultaneamentenulos eacute qualquer nuacutemero real (theta) tal que (displaystyle costheta=fracx|z|) e (displaystylesintheta=fracy|z|) onde (|z|=sqrtx^2+y^2) eacute o moacutedulo do nuacutemero complexo (z)Escreve-se habitualmente (theta=argleft(zright))Geometricamente

Onde (theta) eacute a amplitude do acircngulo medida em radianos de veacutertice na origem (O) cujo lado origem eacute osemi-eixo real positivo e o lado extremidade eacute a semi-reta (dotOP) em que (P) eacute o afixo de zNota

Argumento de um nuacutemero complexo 44

Decorre da definiccedilatildeo anterior que para cada nuacutemero complexo (z) natildeo existe um argumento univocamentedeterminado pois se (theta=argleft(zright)) tambeacutem (theta+2kpi = argleft(zright)) para qualquer nuacutemerointeiro (k)O nuacutemero complexo (z = 0 ) tem argumento indeterminado pois qualquer nuacutemero real (theta) pode ser umargumento para (z = 0)Exemplo

O complexo (z=1-i) tem por exemplo os argumentos (displaystyle theta_1=frac7pi4)(displaystyletheta_2=-fracpi4) (displaystyle theta_3=frac15pi4) ou genericamente (displaystyle theta=frac7pi4 + 2k pi) onde (k) eacute qualquer nuacutemero inteiroGeometricamente


Verbullbull Argumento positivo miacutenimo de um nuacutemero complexobullbull Argumento principal de um nuacutemero complexobullbull Representaccedilatildeo polar (ou trigonomeacutetrica) de um nuacutemero complexo

Referecircncias1 CarreiraA NaacutepolesS(1998) -Variaacutevel Complexa Teoria Elementar e Exerciacutecios ResolvidosMcGraw-HillISBN972-8298-69-22 MarsdenJE HoffmanJM (1998) - Basic Complex Analysis3ordf ediccedilatildeoWH Freeman and Company ISBN-100-7167-2877-X3 SilvaJS (1975) - Compecircndio de Matemaacutetica 1ordm Volume (2ordm TOMO) Gabinete de Estudos e Planeamento doMinisteacuterio da Educaccedilatildeo e Cultura

Criada em 03 de Fevereiro de 2012Revista em 11 de Junho de 2012Aceite pelo editor em 11 de Junho de 2012

Ponto de FusatildeoReferecircncia Paulo Leal J (2012) WikiCiecircncias 3(06)0650

Autor Joatildeo Paulo Leal


Ponto de fusatildeo eacute a temperatura agrave qual se daacute a passagem do estado soacutelido ao estado liacutequido O ponto de fusatildeo de umasubstacircncia depende (embora pouco) da pressatildeo e eacute usualmente especificado para condiccedilotildees padratildeo de pressatildeoQuando se refere a passagem do estado liacutequido para o estado soacutelido utilizam-se as designaccedilotildees de ponto decongelaccedilatildeo ou de cristalizaccedilatildeo[1]

Para soacutelidos puros durante o processo de fusatildeo a temperatura do sistema soacutelido-liacutequido manteacutem-se constante (Figura1) O caso mais conhecido eacute o do gelo (aacutegua soacutelida) em que a temperatura se manteacutem a 0 degC durante todo o processode fusatildeo agrave pressatildeo padratildeo de 1 bar (105 Pa) independentemente de existir muito ou pouco gelo em equiliacutebrio com aaacutegua liacutequida

Ponto de Fusatildeo 46

Na tabela 1 apresentam-se os pontos de ebuliccedilatildeo de algumas substacircncias

Tabela 1 ndash Pontos de fusatildeo de algumas substacircncias

Substacircncia Foacutermula TfK T

fordmC

Etanol C2H5OH 1612 -1120

Aacutegua H2O 2731 00

Benzeno C6H6 2786 55

Fenol C6H5OH 3138 406

Naftaleno C10H8 3534 802

Soacutedio Na 3708 977

Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

Ao contraacuterio que se verifica para substacircncias puras na grande maioria das misturas as temperaturas de fusatildeo natildeo semantecircm constantes ao longo da transformaccedilatildeo (Figura 2) Verifica-se tambeacutem que nestes casos existe separaccedilatildeo doscomponentes da mistura durante a mudanccedila de fase Para as misturas as mudanccedilas de estado fiacutesico ocorrem emintervalos de temperatura[2]


Para misturas soacutelidas conhecidas como misturas euteacuteticas misturas de duas ou mais substacircncias em proporccedilotildees taisque a mistura se comporta como uma substacircncia pura isto eacute a temperatura de fusatildeo eacute constante durante todo oprocesso e natildeo existe separaccedilatildeo dos componentes da mistura Como exemplo de uma mistura euteacutetica podemosreferir a solda utilizada para soldar componentes em circuitos electroacutenicos (mistura de chumbo e estanho naproporccedilatildeo aproximada de 6040)Existem ainda substacircncias que tecircm a capacidade de sobrearrefecer ie manterem-se liacutequidas abaixo do seu ponto decongelaccedilatildeo Este estado que eacute termodinamicamente instaacutevel (metaestaacutevel) evoluiraacute mais depressa ou mais devagardependendo de condiccedilotildees externas para o estado mais estaacutevel

Referecircncias11 A Pires de Matos I Santos J PLeal J Marccedilalo N Marques R T Henriques Quiacutemica Princiacutepios e

Aplicaccedilotildees Ed Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian Lisboa (2ordf ed) 2010 p515-51622 M E Arieiro C Correcirca F P Basto e N Almeida Preparaccedilatildeo para o Exame Nacional Fiacutesica e Quiacutemica A

Porto Porto Editora 2012 ISBN 978-972-0-01669-0

Criada em 08 de Junho de 2012Revista em 15 de Junho de 2012Aceite pelo editor em 15 de Junho de 2012

Cloreto de soacutedio 48

Cloreto de soacutedioReferecircncia Isabel de Magalhatildees Ribeiro P (2012) WikiCiecircncias 3(06)0651

Autor Patricia Isabel de Magalhatildees Ribeiro


O cloreto de soacutedio normalmente conhecido por sal de cozinha eacute um composto cristalino incolor de foacutermula NaClEste composto pode ser extraiacutedo de depoacutesitos geoloacutegicos sendo entatildeo conhecido como sal-gema cujo componenteprincipal eacute o mineral halite constituiacutedo por cristais de NaCl Outro processo de obtenccedilatildeo do sal eacute por evaporaccedilatildeo daaacutegua do mar em salinas Em Portugal este processo teve grande importacircncia econoacutemica no passado havendoregistos de salinas desde os tempos do impeacuterio romano

Em Portugal eacute na cidade de Aveiro que existe a maior produccedilatildeo de sal em salinas embora hoje com pequenarelevacircncia econoacutemicaO sal eacute indispensaacutevel para o ser humano uma vez que eacute responsaacutevel pela troca de aacutegua das ceacutelulas com o meioexterno ajudando-o a absorver nutrientes e a eliminar resiacuteduos O sal presente nos alimentos naturais poderaacute sersuficiente mas a espeacutecie humana sempre apreciou a adiccedilatildeo artificial de sal apesar do seu elevado preccedilo nos seacuteculospassados Deve notar-se que o excesso de sal na dieta moderna estaacute tambeacutem associado a problemas de hipertensatildeo ecardiovasculares daiacute a necessidade de ser consumido moderadamente O sal era ateacute o seacuteculo XX considerado umaespeciaria rara de tal forma que jaacute foi usado como forma de pagamento (estaacute na etimologia da palavra ldquosalaacuteriordquo) Poreste motivo as exploraccedilotildees de sal chegaram a ter valor estrateacutegico a ponto de chegarem a ser fortificadas vilas paradefesas das salinas Atualmente aleacutem da sua relevacircncia na cozinha este eacute tambeacutem utilizado em larga escala naproduccedilatildeo do hidroacutexido de soacutedio cloro e hidrogeacutenio e aacutecido cloriacutedrico Por electroacutelise de cloreto de soacutedio fundidopode obter-se soacutedio metaacutelico (e cloro gasoso)A tabela evidencia algumas propriedades fiacutesicas do cloreto de soacutedio

Bibliografiahttp pt wikipedia org wiki Cloreto_de_soacutedio consultado em 31052012http www infopedia pt $cloreto-de-sodio consultado em 31052012



Ponto de ebuliccedilatildeoReferecircncia Paulo Leal J (2012) WikiCiecircncias 3(06)0652



O ponto de ebuliccedilatildeo de uma substacircncia no estado liacutequido eacute a temperatura agrave qual se daacute a passagem tumultuosa doestado liacutequido ao estado gasoso Esta temperatura depende da pressatildeo exercida sobre a superfiacutecie livre do liacutequido eaumenta com o aumento da pressatildeo Agrave temperatura de ebuliccedilatildeo a pressatildeo de vapor dessa substacircncia iguala a pressatildeoexterior sobre o liacutequido[1]

O ponto de ebuliccedilatildeo nas condiccedilotildees padratildeo eacute o ponto de ebuliccedilatildeo agrave pressatildeo padratildeo de 1 bar (105 Pa) Neste caso apressatildeo de vapor de equiliacutebrio eacute igual a 1 bar (105 Pa)[2]

Para liacutequidos puros durante a ebuliccedilatildeo a temperatura do sistema liacutequido-vapor manteacutem-se constante (Tabela 1)

Tabela 1 ndash Pontos de ebuliccedilatildeo de algumas substacircncias agrave pressatildeo padratildeo de 105 Pa

Substacircncia Foacutermula Teb

K Teb

ordmC



Etanol C2H5OH 3516 784

Pentano C5H12 3092 360

Butano C4H10 2720 -11

Diazoto N2 774 -1958

Os liacutequidos podem passar ao estado gasoso a temperaturas inferiores ao seu ponto de ebuliccedilatildeo atraveacutes do processo deevaporaccedilatildeo A evaporaccedilatildeo eacute um fenoacutemeno mais lento superficial no qual algumas moleacuteculas da superfiacutecie doliacutequido adquirem suficiente energia e passam agrave fase gasosa Por outro lado a ebuliccedilatildeo eacute um processo tumultuoso noqual as moleacuteculas em qualquer ponto do liacutequido passam agrave fase gasosa originando bolhas gasosas no seio doliacutequidoA separaccedilatildeo e recolha dos componentes de uma mistura homogeacutenea liacutequida por destilaccedilatildeo baseia-se na diferenccedila dospontos de ebuliccedilatildeo dos liacutequidos Nem todas as substacircncias apresentam poreacutem um ponto de fusatildeo e um ponto deebuliccedilatildeo ndash algumas sublimam e algumas decompotildee-se termicamente[3]

Ponto de ebuliccedilatildeo 50

Referecircncias11 A Pires de Matos I Santos J P Leal J Marccedilalo N Marques R T Henriques Quiacutemica Princiacutepios e

Aplicaccedilotildees Ed Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian Lisboa (2ordf ed) 2010 p 512-5132 In 1982 IUPAC recommended the value 105 Pa but prior to 1982 the value 101 325 Pa (= 1 atm) was usually

used http goldbook iupac org S05921 html33 C Correcirca F P Basto N Almeida Quiacutemica 1ordf ediccedilatildeo Porto Porto Editora 2008 ISBN 978-972-0-42248-4 p

16 e Caderno Auxiliar p 8-9


Bomba de vaacutecuoReferecircncia Ribeiro D (2012) WikiCiecircncias 3(06)0653



Figura 1 Bomba de vaacutecuo utilizada em laboratoacuterio [2]

Uma bomba de vaacutecuo (ver figura 1) eacute umaparelho que se destina ao abaixamento depressatildeo num determinado espaccediloAs bombas de vaacutecuo satildeo utilizadas emlaboratoacuterio para realizar experiecircncias apressotildees inferiores agrave pressatildeo atmosfeacutericanomeadamente secagem de reagentesdestilaccedilotildees e sublimaccedilotildees a pressatildeoreduzidaAs bombas de vaacutecuo podem sercategorizadas em dois conjuntos bombas detransferecircncia que transferem o gaacutes dorecipiente para outro local (seja para aatmosfera ou para outros recipientes) ebombas de aprisionamento que extraem asmoleacuteculas do recipiente e as retecircm (nabomba) por processos fiacutesicos ou quiacutemicos[1]

Referecircncias1 Instituto de Fiacutesica Gleb Wataghin Bombas de vaacutecuo [1] consultado em 140620122 Wikimedia Commons Oil vacum pump [2] consultado em 08032012


Bomba de vaacutecuo 51

Referecircncias[1] http portal ifi unicamp br apostilas_bif f640 Cap6 pdf[2] http upload wikimedia org wikipedia commons 5 56 Oil_vacuum_pump jpg

Trompa de vaacutecuoReferecircncia Ribeiro D (2012) WikiCiecircncias 3(06)0654



Figura 1 Esquema de uma trompa de aacutegua [1]

Uma trompa de vaacutecuo eacute um instrumento queproduz um abaixamento de pressatildeo num terminalna parte lateral do dispositivo As trompas devaacutecuo satildeo utilizadas em laboratoacuterio para facilitarfiltraccedilotildees (em filtraccedilotildees a pressatildeo reduzida)A trompa de vaacutecuo consiste num tubo dentro deoutro maior que se comunica com o meio exteriorpor uma extremidade lateral (ver figura 1) Apassagem de aacutegua na zona mais estreita do tuboaumenta a sua velocidade e consequentementediminui a pressatildeo provocando um efeito de succcedilatildeodo ar (ou de outro gaacutes) na zona de interfacefazendo com que uma mistura de aacutegua e gaacutes sejalevada ao longo do tubo Este fenoacutemeno resulta doldquoefeito de Venturirdquo demonstrado pela primeira vezpor Giovanni Battista Venturi (1746 ndash 1822)

Referecircncias

1 Wikimedia Commons PompaVacuo [1]consultado em 08032012


Referecircncias[1] http upload wikimedia org wikipedia commons e e9 PompaVacuo png

Fontes e Editores da Paacutegina 52

Fontes e Editores da PaacuteginaAgitador magneacutetico Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=15960 Contribuidores Jmgoncalves

Densiacutemetro Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=15961 Contribuidores Jmgoncalves

Bico de gaacutes Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=15964 Contribuidores Jmgoncalves

Colher de combustatildeo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=15965 Contribuidores Jmgoncalves

C Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16393 Contribuidores Admin Fds

Linguagem de Programaccedilatildeo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16394 Contribuidores Admin Fds

Pascal Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16395 Contribuidores Admin Fds

ACM Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16396 Contribuidores Admin Fds

C++ Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16397 Contribuidores Admin Fds

Lista Ligada Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=15977 Contribuidores Fds

Grafo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16398 Contribuidores Admin Fds

Superfiacutecie coacutenica Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16399 Contribuidores Admin

Arco Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16068 Contribuidores Admin

Aresta Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16005 Contribuidores Rodrigue

Baricentro Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16096 Contribuidores Admin

Centro de gravidade Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16007 Contribuidores Rodrigue

Bijetiva Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16008 Contribuidores Rodrigue

Bijeccedilatildeo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16009 Contribuidores Rodrigue

Circunferecircncia Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16010 Contribuidores Rodrigue

Colinear Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16011 Contribuidores Rodrigue

Cone de revoluccedilatildeo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16012 Contribuidores Rodrigue

Ciacuterculo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16013 Contribuidores Rodrigue

Coacutenica Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16177 Contribuidores Admin

Icosaedro Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16015 Contribuidores Rodrigue

Incentro Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=25262 Contribuidores Admin

Valor meacutedio (Estatiacutestica) Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16045 Contribuidores Megm Rodrigue

Estatiacutestica Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16046 Contribuidores Megm Rodrigue

Dados (Estatiacutestica) Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16047 Contribuidores Rodrigue

Unidade imaginaacuteria Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=22086 Contribuidores Admin Rodrigue

Parte real de um nuacutemero complexo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=22084 Contribuidores Admin Rodrigue

Moacutedulo de um nuacutemero complexo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=24375 Contribuidores Admin Rodrigue

Argumento de um nuacutemero complexo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16093 Contribuidores Rodrigue

Ponto de Fusatildeo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16119 Contribuidores Admin

Cloreto de soacutedio Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16156 Contribuidores Admin

Ponto de ebuliccedilatildeo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16390 Contribuidores Admin Jmgoncalves

Bomba de vaacutecuo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16389 Contribuidores Admin

Trompa de vaacutecuo Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphpoldid=16388 Contribuidores Admin

Fontes Licenccedilas e Editores da Imagem 53

Fontes Licenccedilas e Editores da ImagemImageEsquema de um agitador magneacuteticojpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroEsquema_de_um_agitador_magneacuteticojpg Licenccedila desconhecido Contribuidores DanielribeiroImageEsquema do primeiro agitador magneacuteticojpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroEsquema_do_primeiro_agitador_magneacuteticojpg Licenccediladesconhecido Contribuidores DanielribeiroImageAgitador magneacuteticojpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroAgitador_magneacuteticojpg Licenccedila desconhecido Contribuidores DanielribeiroImageDois tipos de densiacutemetrojpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroDois_tipos_de_densiacutemetrojpg Licenccedila desconhecido ContribuidoresDanielribeiroImageEsquema de dois bicos de gaacutesjpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroEsquema_de_dois_bicos_de_gaacutesjpg Licenccedila desconhecido Contribuidores DanielribeiroImageBico de Bunsenjpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroBico_de_Bunsenjpg Licenccedila desconhecido Contribuidores DanielribeiroImageBico de gaacutes comumjpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroBico_de_gaacutes_comumjpg Licenccedila desconhecido Contribuidores DanielribeiroImageEsquema de uma colher de combustatildeojpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroEsquema_de_uma_colher_de_combustatildeojpg Licenccediladesconhecido Contribuidores DanielribeiroFicheiroAcmjpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroAcmjpg Licenccedila desconhecido Contribuidores PribeiroFicheiroListaligada_smallpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroListaligada_smallpng Licenccedila desconhecido Contribuidores PribeiroFicheiroListacircular_smallpng Fonte 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Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroBaricentro1png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroBaricentro1png Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroBaricentroEstpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroBaricentroEstpng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroCorres2png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCorres2png Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroCorres3png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCorres3png Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroCorres1png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCorres1png Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroCircunferenciapng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCircunferenciapng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroColinearespng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroColinearespng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroVeccolpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroVeccolpng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroConepng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroConepng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroCirculojpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCirculojpg Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroCon_ElipseParabolaHiperbolepng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCon_ElipseParabolaHiperbolepng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroIcosaedro1png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroIcosaedro1png Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroIcosaedro2png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroIcosaedro2png Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroIcosaedroplanpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroIcosaedroplanpng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroIncentropng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroIncentropng Licenccedila desconhecido Contribuidores LuisoliveiraFicheiroVm_1png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroVm_1png Licenccedila desconhecido Contribuidores MegmFicheiroVm_2png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroVm_2png Licenccedila desconhecido Contribuidores MegmFicheiroVm_3png Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroVm_3png Licenccedila desconhecido Contribuidores MegmFicheiroImg_Estatiacutesticapng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroImg_Estatiacutesticapng Licenccedila desconhecido Contribuidores MegmFicheiro Img_c18_SNpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroImg_c18_SNpng Licenccedila desconhecido Contribuidores AAlvesFicheiro Img_c13_SNpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroImg_c13_SNpng Licenccedila desconhecido Contribuidores AAlvesFicheiroImgcomppng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroImgcomppng Licenccedila desconhecido Contribuidores RodrigueFicheiroC_4_sabpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroC_4_sabpng Licenccedila desconhecido Contribuidores RodrigueFicheiroC_5_sabpng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroC_5_sabpng Licenccedila desconhecido Contribuidores RodrigueImageCurva de Fusao purapng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCurva_de_Fusao_purapng Licenccedila desconhecido Contribuidores JplealImageCurva de Fusao misturapng Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroCurva_de_Fusao_misturapng Licenccedila desconhecido Contribuidores JplealFicheiroIMAGEMjpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroIMAGEMjpg Licenccedila desconhecido Contribuidores PatriciaRibeiroFicheirotabelajpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=Ficheirotabelajpg Licenccedila desconhecido Contribuidores PatriciaRibeiroImageBomba de vaacutecuojpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroBomba_de_vaacutecuojpg Licenccedila desconhecido Contribuidores DanielribeiroImageEsquema de uma trompa de aacuteguajpg Fonte httpwikicienciascasadascienciasorgwikiindexphptitle=FicheiroEsquema_de_uma_trompa_de_aacuteguajpg Licenccedila desconhecido Contribuidores Danielribeiro

Licenccedila 54

LicenccedilaCreative Commons - Atribuiccedilatildeo - Uso Natildeo Comercial - Partilha nos Mesmos Termoshttp creativecommons org licenses by-nc-sa 3 0

Ponto de ebuliccedilatildeo 49Bomba de vaacutecuo 50Trompa de vaacutecuo 51

ReferecircnciasFontes e Editores da Paacutegina 52Fontes Licenccedilas e Editores da Imagem 53

Licenccedilas das paacuteginasLicenccedila 54















Densiacutemetro 3










Bico de gaacutes 4









Bico de gaacutes 5











C 6


Autor Pedro Ribeiro





include ltstdiohgt

int main()

printf(Ola Mundon)

return 0


int soma(int n)

int i resultado = 0

for (i=1 ilt=n i++)

resultado += i

return resultado

C 7


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else












Autor Pedro Ribeiro









inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54
















Densiacutemetro 3










Bico de gaacutes 4









Bico de gaacutes 5











C 6


Autor Pedro Ribeiro





include ltstdiohgt

int main()

printf(Ola Mundon)

return 0


int soma(int n)

int i resultado = 0

for (i=1 ilt=n i++)

resultado += i

return resultado

C 7


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else












Autor Pedro Ribeiro









inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Bico de gaacutes 4









Bico de gaacutes 5











C 6


Autor Pedro Ribeiro





include ltstdiohgt

int main()

printf(Ola Mundon)

return 0


int soma(int n)

int i resultado = 0

for (i=1 ilt=n i++)

resultado += i

return resultado

C 7


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else












Autor Pedro Ribeiro









inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Bico de gaacutes 5











C 6


Autor Pedro Ribeiro





include ltstdiohgt

int main()

printf(Ola Mundon)

return 0


int soma(int n)

int i resultado = 0

for (i=1 ilt=n i++)

resultado += i

return resultado

C 7


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else












Autor Pedro Ribeiro









inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


C 6


Autor Pedro Ribeiro





include ltstdiohgt

int main()

printf(Ola Mundon)

return 0


int soma(int n)

int i resultado = 0

for (i=1 ilt=n i++)

resultado += i

return resultado

C 7


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else












Autor Pedro Ribeiro









inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


C 7


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else












Autor Pedro Ribeiro









inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54




Autor Pedro Ribeiro









inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54






inglecircs)




Autor Pedro Ribeiro




Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

end



begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Pascal 10


program olamundo

begin

writeln(Ola Mundo)

end



var

i result integer

begin

result = 0

for i = 1 to n do

result = result + i

soma = result

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begin

if n = 1 then

soma = 1

else


end




(em inglecircs)


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


ACM 11


Autor Pedro Ribeiro









ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


ACM 12








Autor Pedro Ribeiro




C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


C++ 13



int main()


return 0


int soma(int n)

int resultado = 0


resultado += i

return resultado


int soma(int n)

if (n == 1)

return 1

else







C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


C++ 14


inglecircs)



Autor Pedro Ribeiro






Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Lista Ligada 15




Autor Pedro Ribeiro






Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Grafo 16






Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Grafo 17


















Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54









Arco 20






Notas e exemplos






Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Aresta 21







Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Baricentro 22





Notas e Exemplos




(x) -731 -1263 -1171 1892 -026 682 765 -833 -1499 922 ( barx = -1262)

Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Baricentro 23

(y) 2143 1998 -1932 3262 10227 -461 -5034 8137 -1193 -2511 ( bary= 14636)


















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54
















































Colinear 29

Notas




















Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54













Coacutenica 31







Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Icosaedro 32










Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Icosaedro 33











Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Incentro 34












[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54




[mu = frac1 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 0 + 128]

( approx 16)

ou


( approx 16)











Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54









Estatiacutestica 37



Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


Estatiacutestica 38












































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54









































Autor Filipe Ramos




















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54


















fordmC







Chumbo Pb 6001 3270

Ferro Fe 18081 15350

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54

























K Teb

ordmC





Butano C4H10 2720 -11























Referecircncias












































Licenccedila 54






















Referecircncias












































Licenccedila 54










































Licenccedila 54


Conteúdo - Casa das Ciências€¦ · A escala de um densímetro está, habitualmente, projetada...

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