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Histórico Os diagramas foram originalmente criados por Edward Veitch (1952) e aperfeiçoados pelo engenheiro de telecomunicações Maurice Karnaugh. Karnaugh utilizou os diagramas para simplificar circuitos utilizados em telefonia. O nome completo do método é Veitch-Karnaugh, em homenagem aos seus dois precursores, mas usualmente utiliza-se apenas o nome de Karnaugh para o método ___________________________________________________________ ___ O mapa de Veitch- Karnaugh O mapa de Veitch- Karnaugh, ou simplesmente mapa de Karnaugh, é uma tabela montada de forma a facilitar o processo de minimização das expressões lógicas. Os mapas de Karnaugh permitem a simplificação de expressões com duas, três, quatro, cinco ou mais variáveis. Porém mais do que 5 variáveis torna difícil identificar as células adjacentes. Ele é formado por 2n células (n é o número de variáveis de entrada) ___________________________________________________________ ____ O arranjo de 0s e 1s dentro do mapa ajuda a visualizar as relações lógicas entre as variáveis e leva diretamente a uma expressão Booleana simplificada; A representação da relação entre as variáveis de entrada e suas saídas correspondentes é feita da seguinte forma: – Cada célula corresponde a uma condição de entrada; As saídas são indicadas dentro das células correspondentes; – A disposição das células entre si é tal que facilite o enlace entre células adjacentes. Os conceitos de adjacência e enlace são de fundamental importância para a compreensão e aplicação do mapa de Karnaugh. Adjacência: duas células são adjacentes entre si quando apenas uma de suas variáveis de entrada muda de valor. Exemplo: A tabela verdade de duas variáveis (porta OR) pode ser representada por quatro células: AB = 00 0 AB = 01 1 AB = 10 1 AB = 11 1

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Histrico

Os diagramas foram originalmente criados por Edward Veitch (1952) e aperfeioados pelo engenheiro de telecomunicaes Maurice Karnaugh. Karnaugh utilizou os diagramas para simplificar circuitos utilizados em telefonia.

O nome completo do mtodo Veitch-Karnaugh, em homenagem aos seus dois precursores, mas usualmente utiliza-se apenas o nome de Karnaugh para o mtodo

______________________________________________________________

O mapa de Veitch- KarnaughO mapa de Veitch- Karnaugh, ou simplesmente mapa de Karnaugh, uma tabela montada de forma a facilitar o processo de minimizao das expresses lgicas.

Os mapas de Karnaugh permitem a simplificao de expresses com duas, trs, quatro, cinco ou mais variveis. Porm mais do que 5 variveis torna difcil identificar as clulas adjacentes.

Ele formado por 2n clulas (n o nmero de variveis de entrada)

_______________________________________________________________O arranjo de 0s e 1s dentro do mapa ajuda a visualizar as relaes lgicas entre as variveis e leva diretamente a uma expresso Booleana simplificada;

A representao da relao entre as variveis de entrada e suas sadas correspondentes feita da seguinte forma:

Cada clula corresponde a uma condio de entrada;

As sadas so indicadas dentro das clulas correspondentes;

A disposio das clulas entre si tal que facilite o enlace entre clulas adjacentes.

Os conceitos de adjacncia e enlace so de fundamental importncia para a compreenso e aplicao do mapa de Karnaugh.

Adjacncia: duas clulas so adjacentes entre si quando apenas uma de suas variveis de entrada muda de valor.

Exemplo: A tabela verdade de duas variveis (porta OR) pode ser representada por quatro clulas:

AB = 00 0 AB = 01 1 AB = 10 1 AB = 11 1

Pode-se afirmar que:

As clulas AB = 00 e AB = 01 so adjacentes (apenas B muda de valor);

As clulas AB = 00 e AB = 10 so adjacentes (apenas A muda de valor);

As clulas AB = 01 e AB = 10 no so adjacentes (A e B mudam de valor)

Enlace (regio): o agrupamento de clulas adjacentes, com sadas iguais, do qual se pode extrair diretamente uma expresso booleana simplificada._______________________________________________________________A tcnica de simplificao que ser utilizada requer que a expresso esteja na forma de soma de produtos Forma de soma de produtos

_______________________________________________________________2 variaveis

Tres variaveis

4 variaveis

_______________________________________________________________Passos para a simplificao:

Formar pares;

A expresso simplificada ser o somatrio das regies (enlaces) encontradas.

Formar QUATETOS

Formar OCTETOS

Condies irrelevantes

Em alguns projetos, a condio de sada pode ser irrelevante, porque certas condies de entrada nunca ocorrero

Essa condio de sada pode assumir o estado ALTO ou BAIXO, de acordo com a

escolha do projetista, e sinalizada na tabela verdade por um x

Pode-se ento escolher a sada como 0 ou 1, de forma a simplificar o circuito o mximo possvel

Exercicios

RefenciasCAMARA, Rmulo Calado Pantaleo. Mapas de Karnaugh. Disponvel em: http://www.univasf.edu.br/~romulo.camara/novo/wp-content/uploads/2013/07/Aula6_mapa_de_Karnaugh.pdf Acessado em 22 de Maio. De 2015

SILVEIRA, Daniel D. .Circuitos Lgicos Simplificao de circuitos lgicos Mapa de Karnaugh. Disponvel em: http

HYPERLINK "http://www.ufjf.br/daniel_silveira/files/2011/06/aula_4.pdf" ://

HYPERLINK "http://www.ufjf.br/daniel_silveira/files/2011/06/aula_4.pdf" www.ufjf.br/daniel_silveira/files/2011/06/aula_4.pdf Acessado em 22 de Maio. De 2015

TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S. ; MOSS, Gregory L..Sistemas Digitais: Princpios e Aplicaes, 10a Edio, Pearson Prentice Hall, 2007. Acessado em 22 de Maio. De 2015