contribuições da pedagogia histórico-crítica para o ensino da ...

PRODUTO FINAL DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM DOCÊNCIA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA

CONTRIBUIÇÕES DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA PARA O ENSINO DA

GEOMETRIA ESPACIAL NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO.

ADAUTO DE JESUS PEREIRA

BAURU 2016




Produto da dissertação de Mestrado: Contribuições da Pedagogia Histórico-Crítica para o Ensino da Geometria Espacial no Ciclo de Alfabetização, apresentado ao Programa de Pós Graduação Docência para a Educação Básica, Faculdade de Ciências, UNESP – Universidade Estadual Paulista – Campus de Bauru. Sob orientação do Prof. Dr. José Roberto Giardnetto Boettger.

BAURU

2016




Banca Examinadora:

Presidente: Prof. Dr. José Roberto Boettger Giardinetto.

Instituição: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Bauru.

Titular: Profª Drª Marisa Dias.

Instituição: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – Bauru.

Titular: Profª Drª Wania Tedeschi.

Instituição: Universidade Federal de São Carlos – São Carlos.

BAURU – 2016

RESUMO

Este trabalho é resultado de uma pesquisa qualitativa que foi realizada em uma

escola da rede municipal de Botucatu - SP, com uma classe de alunos do 4º ano do

Ensino Fundamental. Mais do que uma exigência do curso de Mestrado Profissional

em Docência para Educação Básica da UNESP – campus de Bauru – SP, ele

representa uma contribuição para todos os professores alfabetizadores que

encontram dificuldades no ensino da matemática, particularmente, da geometria

espacial. Trata-se, portanto, de uma sugestão cujos resultados refletem a realização

dos objetivos que havíamos propostos, a saber, que os alunos da pesquisa se

apropriassem dos conceitos científicos da geometria espacial. O tema do trabalho

anuncia uma abordagem do ensino da geometria espacial nos moldes da (PHC)

pedagogia histórico-crítica. A metodologia do ensino obedeceu aos cinco passos da

PHC na perspectiva lógico-histórica. Os cinco momentos do desenvolvimento

didático do método compreende: 1º) Prática Social Inicial; 2º) Problematização; 3º)

Instrumentalização; 4º) Catarse e, por fim, 5º) Prática Social Final. Os fundamentos

teóricos do método o leitor poderá conhecer com mais profundidade acessando

nossa dissertação da qual originou este Produto. Saviani (2012). Gasparin (2012) e,

Marsiglia (2011) foram os principais autores nos quais me apoiei para a

fundamentação e teórica e desenvolvimento prático das atividades que foram,

intencionalmente, planejadas, replanejadas, avaliadas e desenvolvidas. Esperamos,

por fim, ao disponibilizarmos este Produto do Mestrado Profissional, contribuir com a

reflexão e o trabalho docente de todos os professores alfabetizadores que acreditam

na educação como instrumento de humanização dos homens.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Sólidos geométricos. .................................................................................. 12

Figura 2. Atividades de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos. ........ 13

Figura 3. Atividade de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos. .......... 14



Figura 6. Conjunto de representação de poliedros e não poliedros. ......................... 25

Figura 7. Sólidos geométricos, representação gráfica. ............................................. 26

Figura 8. Sólidos geométricos, representação gráfica. ............................................. 27

Figura 9. Representação do cubo com sua planificação. .......................................... 30

Figura 10. Representação do paralelepípedo com sua planificação. ....................... 31

Figura 11. Representação do prisma com sua planificação. ..................................... 32

Figura 12. Representação da pirâmide com sua planificação. .................................. 33

Figura 13. Cilindro formado a partir da rotação de um retângulo. ............................. 37

Figura 14. Círculo formado a partir da rotação de um semicírculo. ........................... 37

Figura 15. Cone formado a partir da rotação de um triângulo. .................................. 37

Figura 16. Representação dos sólidos geométricos. Atividade da Instrumentalização.

.................................................................................................................................. 45

Figura 17. Representação dos sólidos geométricos e figuras planas. Atividade da

Instrumentalização. ................................................................................................... 45

Figura 18. Representação do cubo e do paralelepípedo. Atividade da


Figura 19. Representação de polígonos e não polígonos. Atividade da


Figura 20. Decomposição do todo em suas partes. Atividade da Instrumentalização.

.................................................................................................................................. 47


.................................................................................................................................. 48

Figura 22. Representação dos sólidos geométricos e seus correspondentes

polígonos. Atividade da Instrumentalização. ............................................................. 49

Figura 23. Polígonos e poliedros - agrupamento por características comuns.

Atividades da Instrumentalização. ............................................................................. 50

Figura 24. Representação dos sólidos geométricos: nomeação e classificação.

Atividade da Instrumentalização. ............................................................................... 51

Figura 25. Sólidos geométricos e suas planificações. Atividade da


Figura 26. Representação de polígonos e poliedros e suas propriedades. Atividades

da Instrumentalização. .............................................................................................. 53

Figura 27. representação dos poliedros e dos polígonos: classificação. Atividade da


Figura 28. A bola e sua estrutura física. .................................................................... 57

Figura 29. Representação aproximada do cilindro na latinha de refrigerante e sua

planificação. .............................................................................................................. 58

SUMÁRIO

RESUMO..................................................................................................................... 4

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 5

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................... 8

1.1 Sequência didática: Prática Social Inicial. ........................................................ 10

1.2 Sequência didática: Problematização dos Conteúdos. .................................... 19

1.3 Sequência didática: Instrumentalização – parte 1 ............................................ 22

1.4 Sequência didática: instrumentalização – parte 2 ............................................ 28

1.5 Sequência didática: Catarse ........................................................................... 44

1.6 Sequência didática: Prática social Final ........................................................... 55

2 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 64

3 REFERÊNCIAS .................................................................................................... 66

8

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

O ensino da geometria no Ciclo da Alfabetização ainda apresenta dificuldades

que o professor tem se esforçado para superá-las. Os PCN‟s chamam a atenção

para o trabalho e importância da geometria no desenvolvimento de um tipo de

pensamento, que permita as crianças fazer uma leitura e interpretação da realidade

que supere as aparências, ou seja, que ultrapasse a percepção sensorial e consiga

estabelecer as relações abstratas entre as partes e o todo e vice-versa. Fonseca

(2011) ao se referir ao eixo espaço e forma dos PCN‟s, informa:

No Bloco “Espaço e Forma”, é destacada a importância da Geometria no currículo de Matemática do Ensino Fundamental, visto que através dela o aluno desenvolve a compreensão do mundo em que vive, aprendendo a descrevê-lo, representa-lo e a se localizar nele. Além disso, o trabalho com as noções geométricas estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças e a identificar regularidades, e permite ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, inserindo a exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanatos no contexto de sala de aula (FRONSECA, 2011, p.25).

Com efeito, o professor necessita de uma base teórico-metodológica que

possibilite a assimilação ativa e criativa dos conhecimentos imprescindíveis à

transmissão dos conteúdos científicos acumulados pela humanidade, que precisa

ser assimilados pelos alunos em seu processo de humanização. O professor é o

mediador entre esses conhecimentos (objetos geométricos) e os alunos (sujeitos do

processo) e neste processo didático-pedagógico o método é fundamental.

Nossa sugestão teórico-prática vem das premissas defendidas pela

Pedagogia Histórico-Crítica, responsável pela atitude e defesa do ensino dos

conteúdos clássicos, através dos quais é possível garantir, asseguradas as devidas

condições de trabalho docente, o acesso aos conteúdos científicos desenvolvidos

pelo conjunto dos homens em sociedade.

A defesa dos conteúdos científicos, o resgate e valorização da identidade dos

professores, bem como, o esclarecimento da função social da escola constituem

aquelas premissas da PHC e o seu método de ensino1 que a seguir desenvolvemos

e propomos como alternativa de processo de ensino e aprendizagem, neste caso, da

geometria espacial.

1 Os cinco passos do método de ensino da PHC resumem-se em: 1º) Prática Social Inicial; 2º Problematização

dos conteúdos; 3º) Instrumentalização; 4º) Catarse e, por último, 5º) Prática Social Final. Para aprofundamento visitar a Dissertação da qual originou este Produto, capítulo 5.

9

Por fim, consideramos que teoria e prática devem caminhar juntas e, neste

sentido, fica aqui o convite para o leitor aprofundar a compreensão da base teórica

que sustentou este trabalho, estudando os trabalhos de Dermeval Saviani, Newton

Duarte, Ana Carolina Galvão Marsiglia, João Luiz Gasparin entre outros autores que

abordam a Pedagogia Histórico-Critica, presentes em nossas referências.

PRÁTICA SOCIAL INICIAL

ZONA DE

DESENVOLVIMENTO REAL

ALUNO – CONCEITOS

COTIDIANOS

PROBLEMATIZAÇÃO –

QUESTIONAMENTOS

ALUNO E A RELEXÃO

SOBRE O QUE SABE E O

QUE FALTA SABER

ZONA DE DESENVOLVIMENTO

EMINENTE

INSTRUMENTALIZAÇÃO - CONTEÚDOS

CLÁSSICOS

ACESSO AOS CONHECIMENTOS

HISTORICAMENTE ACUMULADOS

PELA HUMANIDADE ALUNOS – CONCEITOS

CIENTÍFICOS

CATARSE – APROPRIAÇÃO DOS CONCEITOS

CIENTÍFICOS

PRÁTICA SOCIAL FINAL – USO DOS CONHECIMENTOS CIENTÍFICO NAS

ESFERAS SOCIAIS

10

1.1 Sequência didática: Prática Social Inicial.

Com base nos cinco passos didáticos da Pedagogia Histórico-Crítica, Saviani

(2012), Gasparin (2012), Marsiglia (2011) iniciamos o primeiro momento de

sequência de atividades teóricas e práticas investigando o que os alunos do 4º ano

já sabiam sobre os conteúdos de geometria a ser transmitido. Entendemos ser de

fundamental importância que o professor saiba o quanto os alunos já trazem de

conhecimento da área da geometria espacial de sua realidade social, ainda que,

fundados no senso comum, uma vez que, a base do conhecimento científico

encontra-se, a princípio, nos conhecimentos empíricos. É o momento da Prática

Inicial dos Conteúdos.

Inicialmente, instigamos os alunos com questões gerais sobre as figuras

geométricas espaciais, justamente, para verificar os conhecimentos prévios que eles

dominavam ou não dominavam dos conteúdos a serem desenvolvidos. Na verdade,

precisávamos saber o quanto de domínio, inclusive, vocabular os alunos já tinham e

Sequência Didática (1). O conhecimento prévio de geometria espacial dos

alunos do 4º anos do Ensino Fundamental.

1º Passo da PHC: Prática Social Inicial.

Público alvo: turma do 4º D – Anos iniciais.

Objetivo geral: Questionar os conhecimentos prévios dos alunos com relação

às formas geométricas espaciais: cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro, cone,

prisma e a pirâmide.

Objetivos específicos:

Identificar o nível de desenvolvimento atual dos alunos com relação aos

os conteúdos de geometria a serem apropriados.

Sondar o vocabulário geométrico dos alunos, bem como, a sua

capacidade de expressar-se sobre o conteúdo desenvolvido.

Propor atividades que exijam conhecimentos básicos dos sólidos

geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais,

prismáticos.

11

se eram capazes de nomear e classificar as figuras geométricas de acordo com suas

características comuns. Tratou-se, portanto, de um exercício de sondagem daquilo

que os alunos conheciam e traziam das experiências de seu ambiente social e

daquilo que precisavam saber para desenvolver o pensamento geométrico.

Ressaltamos que este primeiro momento da PHC é de fundamental

importância, dado que os alunos aguardam com certa ansiedade e expectativa o

assunto sobre o qual querem se pronunciar. Assim, é altamente recomendável que

os alunos falem espontaneamente sobre o que pensam dos objetos geométricos

postos em pauta. Oportunidade para o professor conhecer o nível de pensamento

geométrico que as crianças se encontram, bem como a capacidade delas se

expressarem. Gasparin (2012, p.13) destaca que:

O primeiro passo do método caracteriza-se por uma preparação, uma mobilização do aluno para a construção do conhecimento escolar. É uma primeira leitura da realidade, um contato inicial com o tema a ser estudado. [...] Uma das formas para motivar os alunos é conhecer sua prática social imediata a respeito do conteúdo curricular proposto.

As nossas questões pretendiam extrair dos alunos, neste momento, respostas espontâneas:

-“Alguém sabe dizer o que é um paralelepípedo ou um cone”?

- “Quem sabe dizer o que é uma pirâmide”?

- “O que é um Cilindro? E o cubo, alguém conhece”?

- Alguém já ouviu falar em prisma?

- E a esfera, todos conhecem?

Nas respostas dadas pelos alunos observamos as limitações das crianças no

domínio dos termos específicos da geometria espacial, bem como sua limitação

vocabular. Quando apresentamos a figura do cone, por exemplo, para eles era “o

chapéu da bruxa”; e o cubo era “tipo caixa de fósforos”. A pirâmide, por sua vez, era

“a casa do Faraó”. Os alunos diziam que o cilindro era “uma peça de fazer pão”. Já a

palavra prisma eles não tinham ideia, alguns diziam ser “um pedaço de vidro”. A

dificuldade de verbalização, em temos científicos, demonstrava a não apropriação de

tais conceitos e um conhecimento restrito às partes mais aparentes que compõe a

totalidade do conceito percebido na oralidade.

12

Sobre esse conhecimento dos alunos nesta fase, (Gasparin, 2012, p.16)

afirma: “[...] pode-se afirmar que, de maneira geral, possuem uma visão sincrética e

caótica. Frequentemente é uma percepção de senso comum, empírica, um tanto

confusa, em que tudo, de certa forma, aparece como natural”. Contudo, a

apropriação dos conceitos científicos não é natural, ao contrário, é intencional,

exigindo empenho e esforço com atividades intencionalmente planejadas. Daí

seguiu-se atividades de sondagem escrita.

Atividade 01. Deve ser realizada em grupo de quatro membros.

A- Cada membro do grupo escolhe duas figuras nomeando-as. Após, discute e

troca ideias sobre as características (o como ela é?) das figuras escolhidas.

B- Por fim, registram na ficha abaixo as características de cada uma delas.

Figura 1. Sólidos geométricos.

13

Nesta atividade, esperava-se, via mediação do professor, que os alunos

explicitassem os conceitos mais imediatos mantendo a estratégia de comparações

tal como ocorrera na atividade anterior cuja via fora a oralidade. Assim, por exemplo,

na esfera, seria esperado que o aluno colocasse bola como nome da figura e usasse

os adjetivos, redonda e lisa como característica da figura. Vejamos alguns

resultados:

Figura 2. Atividades de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos.

14

Figura 3. Atividade de nomeação e caracterização dos sólidos geométricos.

15


16

Durante o desenvolvimento das atividades percebíamos o estado de

apreensão dos alunos ao se depararem com atividades que exigiam habilidades de

observação e discriminação visual, de identificação, reconhecimento e distinção dos

objetos geométricos, ou seja, da compreensão dos conhecimentos científicos

relacionados ao campo da geometria espacial. Consequentemente, as crianças

tomaram consciência de que precisavam aprender aquele conteúdo, uma vez que,

pela falta dele, as respostas e as soluções apresentadas eram aleatórias, confusas e

desencontradas, conforme pudemos perceber nas atividades propostas. De acordo

com Gasparin (2012) nesta etapa do desenvolvimento do método:

A visão dos alunos é sincrética porque, apesar dos conhecimentos que possuem sobre o assunto, a partir do cotidiano, ainda não realizaram, no ponto de partida, a relação da experiência pedagógica com a prática social mais ampla de que participam [...] Portanto, não é de se esperar que eles explicitem com clareza os conceitos científicos do conteúdo proposto nem sua importância social. Esta é uma tarefa complexa que aos poucos vai sendo desvendada (GASPARIN, 2012, p. 17).

Na sequência fizemos algumas questões relacionadas às figuras geométricas

planas a fim de saber os conhecimentos prévios dos alunos já tinham delas. Assim,

perguntamos:

- “Quem sabe o que é um quadrado?”.

- “Quem sabe dizer o que é um retângulo?”.

- “Qual a diferença entre um quadrado e um retângulo?”.

- Alguém sabe o que é um losango?”.

“E o triângulo? Esse todo mundo sabem, não é?”.

As respostas dos alunos também foram confusas e desencontradas. Na

verdade, os alunos não conseguiam expressar uma definição, faltavam-lhes

palavras. Assim, as respostas eram sempre por comparação. Vejamos algumas:

- “Professor quadrado é que nem aquela caixa ali no canto da parede”. Outro

aluno responde gesticulando:

- “Retângulo é como aquela janela da sala. É assim na altura e é assim no

cumprimento”.

17

Sobre o triângulo, uma aluna apresenta uma contribuição interessante quando

ela diz:

- “Professor, triângulo é uma figura com três lados grudados e que agente vê

nos telhados das casas”.

A partir desse diálogo onde eles tentaram, oralmente, definir figuras planas,

aplicamos uma segunda atividade (2) exploratória, agora misturando figuras

geométricas planas com figuras geométricas espaciais, para saber se eles

reconheceriam o nome das figuras, quer dizer, se eles, observando as figuras,

conseguiriam discriminá-las identificando o nome de cada uma delas. Aqui também,

esperava-se que os alunos confundissem as figuras e deixassem em branco

algumas delas. Vejamos alguns resultados dessa atividade:


18

Percebemos pelas repostas que a maioria dos alunos também apresentavam

dificuldades em identificar e distinguir figuras planas de figuras espaciais sendo que,

alguns alunos confundiram sólidos geométricos com figuras planas e, outros

reconheciam algumas figuras, mas não todas. Estava clara a necessidade de se

retomar, também, alguns conceitos das figuras planas.

Concluída esta primeira fase do método, pudemos notar, ao analisarmos as

respostas as atividades propostas (1 e 2) – pesquisador, professor e alunos - os

limites surgidos na prática social inicial dos alunos quando colocados diante de

situações-problema que exigiam, para sua solução, mais do que os seus

conhecimentos prévios. Daí, a necessidade de se apropriarem dos conhecimentos

científicos.

Neste contexto, os alunos foram informados dos conteúdos que iriam ser

desenvolvidos ao longo da sequência didática, bem como, a maneira em que as

aulas seriam tratadas e da importância do esforço que eles deveriam fazer para se

apropriarem dos conhecimentos matemáticos da área da geometria espacial.

Deixamos claro que os conhecimentos da geometria não “brotam” naturalmente da

cabeça deles, o que implicava disciplina, organização e, principalmente, esforço

mental.

O que os alunos já sabem e o que eles precisam superar ficará mais claro no

segundo momento do método, a saber, a “Problematização”, onde serão explicitados

e encaminhados os principais problemas aqui observados.

19

1.2 Sequência didática: Problematização dos Conteúdos.

Estamos no segundo momento do método: a Problematização dos

Conteúdos. E, de acordo com Saviani (2012); Gasparin (2012), nesse momento faz-

se necessário revelar aos alunos os problemas que eles precisam superar para que

avancem no processo de apropriação dos conteúdos científicos relacionados à

geometria espacial. “Trata-se de detectar que questões precisam ser resolvidas no

âmbito da prática social e, em consequência, que conhecimento é necessário

dominar” (SAVIANI, 2012, p. 71). O método é, justamente, o instrumento que permite

a realização dessa demanda.

Os alunos do 4º ano, conforme já chamamos a atenção, ao terminar o ciclo de

alfabetização não se apropriaram dos conteúdos do eixo espaço e forma2, previstos

pelo PNAIC. Em nossas atividades de sondagem3 da prática social dos alunos

percebemos as limitações que carregam. Com o intuito de chamar a atenção dos

alunos para as características e propriedades dos sólidos geométricos e, não

2 Ver página 51 da Dissertação (Quadro de conteúdos do eixo espaço e forma).

3 Atividades 1, 2, 3, 4, e 5 aplicadas no primeiro momento do método – Prática Social Inicial.

Sequência Didática (2). As formas geométricas espaciais enquanto objetos

escolares e sociais.

2º Passo da PHC: Problematização dos conteúdos.


Objetivo geral: Questionar e problematizar os conhecimentos prévios dos

alunos com relação às formas geométricas espaciais: cubo, paralelepípedo,

esfera, cilindro, cone, prisma e a pirâmide.


Problematizar os conhecimentos apresentados pelos alunos nas

atividades que foram proposta na Prática Social Inicial.

Dialogar com os alunos demonstrando a necessidades de

apropriação dos conteúdos científicos para a resolução das

situações-problemas que foram propostas.

Apresentar os conteúdos da geometria espacial sua importância no

mundo social.

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somente, para os nomes que recebem, bem como, para a sua importância nos

ambientes sociais, propomos as seguintes questões:

1. O que são os sólidos geométricos e onde podemos percebê-los

observando objetos nos mais variados ambientes sociais?

2. Nas atividades propostas nas últimas aulas quando foi pedido para que os

grupos escolhessem sólidos geométricos, nomeando-os e descrevendo

suas características, alguns grupos optaram pela esfera, o cone e o

cilindro, mas não explicaram o porquê de tal escolha e, também, na sua

caracterização só disseram se tratar de objetos redondos, nomeando a

esfera de bola e o cilindro de cano. Como deveria ter sido nomeados e

caracterizados esses sólidos geométricos?

3. Cinco duplas fizeram as atividades e todos apresentaram elementos

comuns entre o cubo e o paralelepípedo: um tinha a forma de quadrado o

outro tinha a forma de retângulo e os dois tinham quinas e pontas.

Contudo, não se usou da linguagem geométrica. Como, então, os grupos

deveriam ter se expressado? Na linguagem científica o que seria a “quina”

e as “pontas”?

4. As atividades exigiam uma observação atenta para se perceber

semelhanças e diferenças entre os sólidos. Nenhum dos grupos fez uma

classificação que facilitasse essa observação. Como poderiam ter sido

agrupados esses sólidos?

5. Quais são as características específicas de cada sólido (cubo,

paralelepípedo, esfera, cilindro, cone, prisma e a pirâmide) presente nas

atividades?

6. Que relações podem ser estabelecidas entre esses sólidos? Há

regularidades?

7. Quais são as aplicações dos sólidos geométricos nas embalagens dos

produtos industrializados? Há alguma relação?

Problematizados os conteúdos, nosso próximo passo consiste em criar as

condições para que os alunos se apropriem dos conhecimentos geométricos para

21

resolver problemas e fazer releituras da realidade social em que estão inseridos. As

questões acima elencadas sinalizam para os alunos a necessidade de estudos,

pesquisas, discussões e, acima de tudo, o desejo de saber. Aliás, embora a

problematização seja um dos passos em que, efetivamente, se problematize os

conteúdos, o exercício do perguntar, do questionar, enfim, do indagar, constitui um

exercício contínuo em todo o processo de desenvolvimento do método.

O mesmo, podemos falar da catarse que pode estar ocorrendo ou não

durante todo processo da sequência didática, ou seja, não se trata de passos fixos,

rígidos que se desenvolvem de maneira linear. Trata-se, na verdade, de um

processo dialético4. Quando, separamos os cinco passos, em cinco momentos foi só

para poder pontuar e destacar a importância de cada um deles.

Na PHC os alunos experimentam o estado de catarse, justamente, na

autopercepção da apropriação dos instrumentos culturais imprescindíveis para a

reflexão e a ação qualificada, sobretudo, no momento em que são desafiados a

resolver algum problema que, sem aquelas ferramentas culturais, não reuniriam as

condições efetivas para resolvê-lo. Saviani (2012) ressalta que é o momento em que

o aluno sai do estado de síncrese para o estado de síntese dos conteúdos, agora

dominados.

Daí por que o momento catártico pode ser considerado o ponto culminante do processo educativo, já que é aí que se realiza, pela mediação da análise levada a cabo no processo de ensino, a passagem da síncrese à síntese, em consequência, manifesta-se nos alunos a capacidade de expressarem uma compreensão da prática em temos tão elaborados quanto era possível ao professor (SAVIANI, 2012, p.72).

4 Para aprofundamento e maior compreensão do processo dialético ver dissertação, da qual se

originou esse Produto, capítulo 1.

22

1.3 Sequência didática: Instrumentalização – parte 1

Nesta etapa, da Instrumentalização, localizamo-nos no centro do processo

pedagógico, lugar no interior do qual os conteúdos historicamente acumulados são

disponibilizados aos alunos; lugar no interior do qual, a mediação do professor aliada

às necessidades e esforços dos alunos são decisivos para o sucesso de todo

processo de ensino aprendizagem. Gasparin (2012) chama a atenção do professor

para a importância da mediação no processo de internalização dos conteúdos

historicamente mais elaborados em suas formas mais desenvolvidas:

Este processo consiste na reconstrução interna, subjetiva, psicológica de uma operação externa, social, através do uso de signos, ou seja, por meio da palavra que designa coisas do mundo rela. Nesta ação, o educando reconstrói para si, com o auxílio do professor com mediador social, o que é comum para todo um grupo (Gasparin, 2012, p. 104).

Faz parte dessa etapa do método desencadear um conjunto de atividades

prática e teóricas que visam preparar os alunos para resolver problemas detectados

Sequência Didática (3). Poliedros e Corpos redondos.


3º passo da PHC: Momento da Instrumentalização – Parte 1

Objetivo geral: Distinguir formas geométricas espaciais: poliedros (cubo,

paralelepípedo, prisma e pirâmide) e sólidos de revolução (esfera, cone e

cilindro), também conhecidos como corpos redondos.


Identificar os diferentes sólidos geométricos.

Reconhecer, comparar e nomear sólidos geométricos quanto as suas

características de formas.

Estabelecer relações entre os objetos da realidade social e os sólidos

geométricos.

Reconhecer, comparar e classificar corpos redondos e não redondos

(poliedros).

Perceber as semelhanças e as diferenças entre diferentes sólidos

geométricos - os poliedros e corpos redondos.

23

na prática social inicial. Os alunos, a partir dessa etapa, iniciam sua caminhada rumo

a construção dos seus saberes, cabendo ao professor a transmissão desses

saberes, para que eles se apropriem, assimilem, acessem, elaborem e reelaborem

tais conteúdos, desenvolvendo aos poucos, sua autonomia intelectual. A mediação

do professor é fundamental para que, de fato, ocorra a aprendizagem. Conforme

Saviani (2012) afirma:

Trata-se de apropriar-se dos instrumentos teóricos e práticos necessários

ao equacionamento dos problemas postos pela prática social. Como tais

instrumentos são produzidos socialmente e preservados historicamente, a

sua apropriação pelos alunos está na dependência de sua transmissão

direta ou indireta por parte do professor (SAVIANI, 2012, p. 71).

E para assegurar esse processo, retomando os problemas levantados na

última aula, apresentando aos alunos objetos do dia-a-dia deles que lembram cada

um dos sólidos geométricos a serem assimilados.

No início da aula formamos uma grande roda no centro da qual colocamos os

materiais pedagógicos estrategicamente pensados para aquele momento.

Mostramos uma bola de futebol, um dado numerado, uma lata de refrigerante, um

chapeuzinho de aniversário e uma pirâmide do Egito em miniatura.

Logo após, colocamos sobre a mesa os sólidos geométricos - cone,

paralelepípedo, o cubo, a esfera, o prisma, o cilindro e a pirâmide – e convidamos

um grupo de alunos para fazer a aproximação dos objetos do cotidiano aos sólidos

geométricos semelhantes.

Durante esta atividade, enquanto eles iam realizando a tarefa, prosseguimos

perguntando:

- “Por que são semelhantes”?

- “Como vocês fizeram para identificar as semelhanças”?

Tudo era socializado e registrado pelos próprios alunos.

Depois da participação de todos no processo, concluiu-se que a bola é uma

representação esfera, que a lata de refrigerante tem a forma do cilindro, que o dado

é uma representação do cubo, que o chapeuzinho de aniversário tem a forma do

cone e que a miniatura da pirâmide do Egito tem a forma da pirâmide (sólido

24

geométrico). Assim, os alunos através da observação, da manipulação, da

socialização e do registro das ideias passaram a associar aqueles sólidos

geométricos relacionando-os com objetos do seu cotidiano.

Na sequência, iniciamos o segundo momento da aula recolocando sobre a

mesa o Kit dos sólidos geométricos e convidamos outro grupo de alunos para

separar em dois subgrupos aqueles objetos, partir da percepção de suas

características: o grupo dos poliedros e o grupo dos não poliedros. À medida que os

alunos iam separando os sólidos íamos fazendo perguntas sobre os critérios que

estariam usando para separá-los. Os alunos foram percebendo e caracterizando-os,

a partir dos nossos questionamentos:

Pesquisador: - “Que são os poliedros? Quais são suas principais as

características”? Qual diferença entre os poliedros e não-poliedros?

Grupo 01: - “Os poliedros são retos, quadrados e com quinas e agente chama

de sólidos geométricos com faces, vértices e arestas;

Grupo 02: - “Por isso os poliedros não rolam. Já os não-poliedros rolam, pois

eles são lisos, alguns redondos e outros um pouco redondo e com um ponta.”

Pesquisador: - “Então alguém pode me apresentar exemplos”

Grupo 02: - “O exemplo nosso é o cone que é arredondado e tem uma ponta.

Ele é um não poliedro e se a gente empurra, ele rola. E a esfera não tem ponta e

rola inteirinha”.

Grupo 01: - “O nosso exemplo é esta caixa aqui; ela é um paralelepípedo e

têm uma, duas, três e quatro faces cumpridas e tem uma e duas faces curtas.”

Elogiamos a percepção dos alunos e sintetizamos:

Pesquisador: - “No grupo dos não poliedros, chamados também de corpos

redondos, e/ou sólidos de revolução, os objetos apresentam superfície lisa,

curva/arredondada com base circular e, por isso, rolam; já o grupo dos poliedros os

objetos são lisos, planos e retos apresentando como elementos constituintes os

vértices, as arestas e as faces poligonais. O primeiro grupo é formado pela esfera, o

25

cone e o cilindro e o segundo é formado pelo cubo, paralelepípedo, pelo prisma e

pela pirâmide. Mas todos são sólidos geométricos, aqueles que já havíamos

estudados nas duas primeiras aulas”.

Dito isso, pedimos para que os alunos registrassem no caderno a

classificação e as características de cada grupo, conforme fora visto.

No desafio seguinte, retornamos a grande roda e colocamos uma cadeira no

centro e, ao lado dela, um saco dentro do qual estavam os objetos representando os

poliedros e os não poliedros misturados. A tarefa consistia em que os alunos, com

os olhos vendados, fossem pegando, apalpando e caracterizando os sólidos

geométricos que iam sendo retirados do saco. Enquanto um aluno descobria qual

era o sólido, a partir de suas características, outro aluno registrava as características

percebidas pelo colega e separava-os em dois grupos: o dos poliedros e o dos

corpos redondos. Na sequência aplicamos alguns exercícios adequados aos

objetivos aqui desenvolvidos. No quadro abaixo, faça um círculo, apenas, nas

figuras que representam os poliedros:

Figura 6. Conjunto de representação de poliedros e não poliedros.

26

Observe as figuras geométricas e, em seguida, dê nome a cada uma delas.

Figura 7. Sólidos geométricos, representação gráfica.

Use a tabela abaixo para escrever o nome de cada uma das figuras.

(1) Prisma de base

retangular.

(2) Prisma de base

hexagonal.

(3) Cilindro.

(4) Paralelepípedo.

(5) Cone. (6) Pirâmide de base

quadrada.

(7) Esfera.

(8) Cubo. (9) Pirâmide de base

triangular.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

27

Identifique, classifique e agrupe as figuras geométricas abaixo em poliedros, corpos

redondos e polígonos.

Figura 8. Sólidos geométricos, representação gráfica.

Use a tabela abaixo para agrupar os sólidos geométricos.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Poliedros 1, 2, 4, 6, 8, e 9.

Corpos redondos 3, 5 e 7.

28

1.4 Sequência didática: instrumentalização – parte 2

Nesta segunda parte da Instrumentalização damos sequência às atividades

teóricas e práticas do processo de apropriação dos conteúdos agora trabalhando

com planificações, retomando definições e reforçando conceitos. As limitações que

temos constatado parte dos alunos e que temos trabalhado para superar revela a

necessidade dos alunos se apropriarem de instrumentos intelectuais sem os quais

não há possibilidade do trânsito do pensamento empírico5 para o pensamento

científico6. Trata-se de um trabalho árduo, lento e contínuo, não linear e que exige

atenção, concentração, memória voluntária, raciocínio lógico e imaginação. A este

5 O pensamento empírico tem sua origem nas ações do cotidiano cuja mediação é possibilitada pelo

sistema sensorial. 6 O pensamento científico é elaborado mentalmente a partir do material coletado pelo sistema

sensorial. (Prado Jr., 1960); (Kosik, 1976); (Jardinetti, 1991); (Moura 2010); (Silvia & Valente, 2014).

Sequência Didática (3). Formas geometrias espaciais e suas

planificações

Público alvo: turma do 4º D. Anos iniciais.

3º passo da PHC: Momento da Instrumentalização – Parte 2

Conteúdo: Formas geometrias espaciais e planas.

Objetivo geral: Gerar a partir das planificações dos sólidos as figuras

planas poligonais.


Planificar modelos de sólidos geométricos e construir modelos de

sólidos a partir de superfícies planificadas

Perceber as semelhanças e diferenças entre diferentes prismas

(cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e

triângulos, esferas e círculos).

Compor e decompor sólidos geométricos. Apropriar-se dos

conceitos de aresta, vértice e faces.

Compreender nas relações de composição de poliedros a

participação dos polígonos como seus componentes.

29

respeito GASPARIN (2012) alerta para a necessidade de um trabalho conjunto onde

a mediação do professor pode fazer a diferença, por essa razão ele diz:

Os educandos e o professor efetivam, aos poucos, o processo dialético de construção do conhecimento escolar que vai do empírico ao concreto pela mediação do abstrato, realizando as operações mentais de analisar, comparar, criticar, levantar hipóteses, julgar, classificar, deduzir, explicar, generalizar, conceituar, etc. (GASPARIN, 2012, p. 52).

Iniciamos a aula convidando os alunos para uma atividade prática:

decomposição e composição de sólidos geométricos via planificação de poliedros.

Dividimos a classe em duplas e cada dupla recebe uma caixa, todas diferentes em

tamanho e formato. A tarefa era abrir as caixas sem deformá-las contando às partes

que as formavam. Alguns alunos desmontavam caixas de creme dental, outros,

caixas de sapato e outros, ainda, caixas de bolachas e remédios.

À medida que eles desenvolviam a atividade, fazíamos perguntas sobre o

objetivo daquela tarefa, ocasião em que desenvolvíamos com eles os conceitos de

aresta, face e vértice; A ideia era fazê-los perceber a relação entre o todo e as

partes e vice-versa. Assim, seguiu-se a atividade.

Um dos alunos tinha em mãos uma caixa de giz em forma de cubo e outro,

segurava uma caixa de sapatos. Sob nossa mediação, à medida que eles

planificavam a sua caixa, descobriam que o cubo era um todo formado por partes.

Como percebíamos a descoberta, interrompemos a atividade, e pedimos a atenção

dos alunos para algumas indagações sobre as caixas planificadas. Perguntei então

ao aluno A:

Pesquisador: - “Essa caixa de giz representa o cubo. Em quantas partes você

dividiu a caixa”?

Aluno A: - “Deu pra dividir em seis partes iguais”.

Pesquisador: - “Pelo que estamos estudando em geometria espacial, o cubo

está representado nesta caixa de giz que você desmontou. E você contou em

número de seis, as parte que dividiu a caixa. Qual é o nome que se dá, em

geometria, a superfície de cada parte da caixa que representa o cubo”?

30

Aluno A: - “Faces, professor. A caixa que representa o cubo tem seis faces”.

Pesquisador: - “Qual é a forma de cada face”?

Aluno A: - Quadrada. São seis faces quadradas, por isso, elas são iguais.

Pesquisador: - Parabéns!

Figura 9. Representação do cubo com sua planificação.

Em seguida, enquanto todos prestavam atenção, chamamos o outro aluno,

para responder algumas perguntas.

Pesquisador: - “Essa caixa de sapatos representa que sólido geométrico?”

Aluno B: - “Representa um paralelepípedo, professor”.

Pesquisador: - “Quantas partes têm esse paralelepípedo e qual é o nome de

cada uma delas”.

Aluno B: -: “Seis partes que agente chama de faces, igual ao cubo. Só que no

cubo as faces eram todas iguais e no paralelepípedo quatro são iguais e duas são

diferentes”.

Pesquisador: - “Então, quais são as formas das faces do paralelepípedo”?

Aluno B: - “Quatro retângulos e dois quadrados”.

Pesquisador: - “Muito bem”!

31

Figura 10. Representação do paralelepípedo com sua planificação.

Na sequência, entregamos a cada aluno um cubo, um paralelepípedo, um

prisma, uma pirâmide, um cone, e um cilindro, todos em moldes planificados.

Entregamos, também, tesoura e cola para cada aluno e pedimos para que eles,

seguindo as instruções, confeccionassem os seus sólidos. Durante o trabalho dos

alunos, circulamos pela sala de carteira em carteira orientando-os em suas

dificuldades.

Num segundo momento, pedimos para que os alunos, tomando o cubo e o

paralelepípedo nas mãos, examinassem com os dedos as faces, as arestas e os

vértices daqueles sólidos para que pudessem responder as seguintes questões:

Pesquisador: “- Quantas faces tem o cubo? Quantas faces tem o paralelepípedo”?

Quantas arestas tem o cubo? Quantas arestas tem o paralelepípedo? Quantos

vértices tem o cubo? Quantos vértices tem o paralelepípedo”?

Depois de deslizarem os dedos sobre cada sólido e fazerem as contas: os

alunos responderam em coro:

Todos - “Tanto o cubo quanto o paralelepípedo têm seis faces, doze arestas e

oito vértices”. Continuamos questionando:

Pesquisador: - “Mas, então não há nenhuma diferença entre eles? Observando e

comparando os sólidos (o cubo e o paralelepípedo) alguém poderia explicar se há

alguma diferença entre eles”?

Depois de uma calorosa discussão os alunos começam a identificar algumas

diferenças e entre eles. Então pedi para que registrassem no caderno que iria

sortear um aluno para responder. Depois de um tempo, sorteei uma aluna para

responder a questão.

Pesquisador: - Qual a diferença entre o cubo e o paralelepípedo?

32

Aluna C: - Há uma diferença que está nas medidas de suas arestas: no cubo

elas são todas iguais, porém, no paralelepípedo as arestas da base possuem

medidas diferentes das arestas laterais que são maiores.

Pesquisador: - “Agora convido o alunos número sete para responder a

próxima pergunta: O que o cubo tem de comum com o paralelepípedo”?

“Aluna D: - Professor, o cubo e o paralelepípedo têm em comum o número de

arestas, o número de vértices e o número de faces.”

Continuando com aula, escolhi uma dupla para que decompusessem uma

embalagem de chocolate (toblerone) que tinha a forma de prisma. À medida que iam

decompondo a embalagem fui fazendo perguntas:

Pesquisador: -“Quantas partes tem seu prisma e qual é nome de cada parte”?

Aluno E: - “Cinco partes, professor.” E a colega completou:

Aluna F: - “Dois triângulos e três retângulos”. Continuei problematizando:

Pesquisador: - “Agora mostra para a classe as arestas e os vértices do seu

prisma”.

O menino levantando o prisma para o alto, deslizou os dedos sobre os pontos

de encontro das faces explicando que eram arestas e a menina, por sua vez,

também levantou o seu prisma e apontando o dedo para os pontos de encontro das

arestas, mostrou os vértices.

Figura 11. Representação do prisma com sua planificação.

33

Em seguida, foi à vez da dupla da pirâmide. À medida que decompunham a

embalagem procuravam compreender as partes do sólido, bem como os seus

nomes – conceitos científicos. Então, repeti as mesmas questões:

Pesquisador: - “Quantas partes tem a sua pirâmide e qual é nome de cada

parte”?

Aluna G: - “Essa pirâmide é formada por quatro triângulos e um quadrado que

é a sua base.” E o menino completou a resposta:

Aluno H: - “Os triângulos laterais são as faces e ela tem uma ponta de

encontro das arestas que é o vértice”.

Agradeci a dedicação e o esforço de cada um deles.

Figura 12. Representação da pirâmide com sua planificação.

Em seguida, retomamos a definição de sólidos geométricos afirmando que

estes são corpos existentes na realidade tridimensional e podem apresentar

superfícies curvas ou superfícies planas. Aqueles que apresentam superfícies planas

são denominados como poliedros e aqueles cujas superfícies são curvas, recebem o

nome de corpos redondos ou sólidos de revolução.

Na sequência senti a necessidade de rever as propriedades7 de alguns

quadriláteros, sobretudo, o quadrado, o retângulo, e o triângulo, uma vez que, esses

7 Alguns alunos apresentavam dificuldades em reconhecer, diferenciar e identificar características e

propriedades dos quadriláteros.

34

polígonos entram na composição dos poliedros. De início, escolhi alguns alunos

para desenhar na lousa essas figuras planas e perguntei:

Pesquisador: - “O que é um quadrado? O que é um retângulo? O que é um

triângulo”? E a classe foi um só murmúrio. Até que um aluno arriscou:

Aluno I: - “No quadrado é tudo igual”; E outro aluno afirmou:

Aluno J: - “No triângulo também é tudo igual, mas são três linhas para fazer o

triângulo”. E por fim, outra aluna concluiu:

Aluna H: - “No retângulo são quatro linhas maiores que as linhas que formam

o quadrado, sendo que duas são menores e duas são maiores”.

Entreguei a cada aluno um pedaço de barbante amarrado nas suas pontas e

pedimos para que cada aluno fizesse com o barbante o contorno da figura que

sugeri. Começou com um quadrado. Pedi que todos representassem com o barbante

um quadrado; depois um retângulo; em seguida, um triângulo. Depois da

“brincadeira” dos alunos, de montar figuras geométricas planas com o barbante, pedi

para que cada aluno desenhasse no caderno um quadrado, um retângulo e um

triângulo. Feito isso, voltamos à lousa para explorarmos as características de cada

figura que eles tinham desenhado. Então, iniciei as questões:

Pesquisador: - “Um quadrado tem quantos lados e quantos ângulos”? Um

aluno levantou as mãos e respondeu mostrando no desenho:

Aluno C: - “O quadrado tem os quatro lados iguais e, também, os quatro

ângulos iguais”.

Pesquisador: - “Que tal juntarmos e completarmos as características do

quadrado: quadrado é um quadrilátero que possui todos os ângulos internos retos e

todos os lados iguais, ou seja, com a mesma medida”.

Aluno W: - “E o retângulo, professor”?

Pesquisador: - O retângulo, também é um quadrilátero que tem todos os

ângulos retos, possuindo dois pares de lados paralelos e de mesma medida.

35

Pesquisador: - “E o triângulo: o que é um triângulo? Quais as características

de um triângulo”.

Aluno B: - “É uma figura plana que usamos para montar a pirâmide”.

Aluna L: - “É uma figura formada por três lados e três ângulos”.

Aluna M: - “Mas eles não tem os lados todos iguais, acho que é só um que é

tudo igual”.

Pesquisador: - “Então vamos juntar as contribuições e complementar a

definição. Registrem: Triângulo é um polígono de três lados, três ângulos e não

tpossui lados paralelos. Quando tem três lados e três ângulos de mesma medida

recebe o nome de triângulo equilátero; quando tem dois lados e dois ângulos de

mesma mediada, recebe o nome de triângulo isóscele; e, quando um dos ângulos é

reto (med. 90‟) recebe o nome de triângulo retângulo. Agora, desenhe no seu

caderno cada um deles”.

Uma vez discutidos os conceitos poligonais, já tendo sido estudados os

poliedros, lancei o seguinte desafio: Quantos triângulos são necessários para

construirmos uma pirâmide?

Diante da perplexidade dos alunos, chamei um dele:

Aluno Z: - “Para construir uma pirâmide agente precisa de quatro triângulos e

um quadrado, ou outro triângulo mesmo, ou ainda, um retângulo”.

De repente, uma aluna grita:

Aluna N: - “Professor as faces da pirâmide são os triângulos que agente

estudou”.

Pesquisador: - “Muito bem! Os sólidos geométricos que estamos estudando

são compostos por figuras planas. Assim, para montar uma pirâmide de base

triangular precisamos de quatro triângulos. Se for uma pirâmide de base quadrada

precisaremos de quatro triângulos e um quadrado. Se for uma pirâmide de base

retangular, precisaremos de quatro triângulos e um retângulo.

36

De repente, um aluno, o mais quietinho da turma, grita:

Alunos P: - “Se é assim, então o paralelepípedo que agente tá estudando

precisa de quatro retângulos e dois quadrados; que nem eu fiz com a caixinha de

leite que eu cortei e montei”.

Pesquisador: - Isso mesmo. Parabéns pelo raciocínio.

Em seguida, dividimos a turma em duplas entregamos EVA e pedimos que

elas recortassem e montassem poliedros com aqueles polígonos. Os alunos não só

montaram prismas de base triangular como também montaram pirâmides de base

quadrangular e retangular. Com essa atividade os alunos foram capazes de

identificar os diferentes tipos de polígonos que são usados na composição de

determinados poliedros.

Aproveitei para retomar com eles, na medida em que recortavam e montavam

os sólidos com os polígono de EVA, os conceitos de face, os vértice e as aresta, que

são elementos comuns em todos os poliedros.

Também ficaram surpresos quando, usando uma batedeira de bolo, fiz o

experimento de rotação com os sólidos de revolução. Puderam observar que,

quando, ao girar o triângulo se obtinha a representação do cone, quando, ao girar o

retângulo, se obtinha a representação do cilindro, e, quando ao girar, o semicírculo,

se obtinha a representação da esfera, conforme, podemos ver, nas figuras que

segue.

Na verdade, os alunos já reconheciam os polígonos das atividade de

composição e decomposição dos sólidos e de planificação, inclusive, durante as

atividades alguns já percebiam e comentavam entre eles.

Aluno X: - “Professor quando agente olha para o cilindro planificado agente descobre

que precisamos de dois círculos e um retângulo para fazer um cone”.

Pesquisador: - “Parabéns! Ótima observação”.

37

Figura 13 - cilindro formado a partir da rotação de um retângulo.

Figura 14 – círculo formado a partir da rotação de um semicírculo.

Figura 15- cone formado a partir da rotação de um triângulo.

Agora, para concluir esta etapa do método – Instrumentalização - propomos alguns

exercícios que envolvem os conhecimentos dos sólidos geométricos estudados.

38

Exercício 01

Em cada item, faça um X na alternativa certa.

a) As figuras ao lado são chamadas de

( ) corpos redondos .

( ) pirâmides.

( ) poliedros.

b) As figuras ao lado são chamadas de

( ) corpos redondos.

( ) pirâmides.

( ) poliedros.

c) As figuras ao lado são chamadas de


( ) pirâmides.

( ) prismas.

d) As figuras ao lado são chamadas de


( ) pirâmides.

( ) prismas.

39

Exercício 02

Nossa próxima atividade relaciona-se com a planificação dos poliedros que, ao

contrário dos corpos redondos, não têm superfícies arredondadas como a esfera, o

cilindro e o cone. Na verdade, a principal característica dos poliedros é que possuem

faces, arestas e vértices. Isto posto, responda o que se pede:

a) Desmontando uma caixa de forma cúbica, quantos quadrados você

obtém?

______________________________________________________________

b) Desmontando uma pirâmide de base quadrangular, quantas e quais

figuras planas (polígonos) você obtém?

______________________________________________________________

c) Observe a figura e responda:

- Quantas superfícies tem o cilindro? ________

- Quantas são planas? ______

- Quantas não são planas? ________

- O cilindro tem vértice? _______

- Escreva o nome dessa figura. ______________________

d) Observe a próxima figura e responda:

- Quantas superfícies tem o cilindro? ________

- Quantas são planas? ______

- Quantas não são planas? ________

- O cilindro tem vértice? _______

- Escreva o nome dessa figura. _______________

40

Exercício 03.

Cole os moldes abaixo em um papel cartão e espere secar. Depois, recorte as

figuras nas linhas tracejadas. Dobre as linhas contínuas, monte o cubo, as

pirâmides e os prismas, cole nos locais indicados e deixe secar. Eles serão

usados nas próximas atividades. (A atividade prática foi feita em sala de aula

e as figuras que eles montaram são as que se seguem)

Cubo prisma pirâmide prisma pirâmide

Em relação aos sólidos que você montou, responda:

a) Há alguns sólidos com todas as faces iguais? Qual (ou quais?).

______________________________________________________________

b) Quais desses sólidos têm faces triangulares?

______________________________________________________________

c) Quais desses sólidos têm faces quadradas?

______________________________________________________________

d) Quais desses sólidos têm faces retangulares?

______________________________________________________________

e) Qual desses sólidos tem a menor quantidade de faces?

______________________________________________________________

f) Quais desses sólidos tem a maior quantidade de faces?

______________________________________________________________

g) Qual desses sólidos tem oito arestas?

______________________________________________________________

h) Qual desses sólidos tem o maior e qual tem o menor número de vértices?

____________________________________________________________

41

Exercício 04 :

Observe os desenhos destes sólidos geométricos: ligue os sólidos as suas

planificações.

a) Que diferença há entre as faces do prisma e as faces da pirâmide?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) Quais as semelhanças entre o prisma de base triangular e a pirâmide de base

triangular?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

c) Para que se possa montar uma pirâmide de base quadrangular precisou de

que figuras planas? Escreva abaixo.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________________

42

Exercícios 05:

Observe as figuras e responda as questões:

a) Agrupe as figuras de acordo com alguma característica comum que você

notou entre elas. Anote seus números e dê um nome a cada grupos que você

formou.

G1 = [ ______________________________________________________________]

G2 = [ ______________________________________________________________]

G3 = [ ______________________________________________________________]

G4 = [ ______________________________________________________________]

G5 = [ ______________________________________________________________]

b) Pinte com a mesma cor as figuras de cada grupo que você formou.

c) Escreva quantos grupos você formou. ________________________________

d) Escreva quais as características das figuras de cada grupo.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_________________________________________________________________

43

Atividade 06:

A- Observe e nomeie as figuras geométricas abaixo.

-------------

-----------------

-----------------

----------------

----------------

-------------

-----------------

-----------------

----------------

--------------

B- Quais são as figuras planas e quais são as figuras não planas? Responda

preenchendo a tabela abaixo.

Atividade 3 – Observe os sólidos geométricos e complete o quadro.

Figuras planas Figuras não planas

Sólido Vértice Arestas Faces Forma das faces

44

1.5 Sequência didática: Catarse

Obdecendo a nossa proposta metodológica chegamos ao momento culminante do

método: a catarse. Aqui, são apresentados os resultados de todo trabalho

desenvolvido durante o tempo de aplicação da seqência didática, pela qual

propiciamos aos alunos a passagem que conseguiram fazer de um tipo de

pensamento empírico-concreto para outro denominado lógico-abstrato.

Tínhamos claro, desde o início, que a cada aula havia a necessidade da

recuperação dos conteúdos da geometria espacial que durante o ciclo de

alfabetização aqueles alunos não tinham se apropriado. Também sabíamos que era

preciso organizar e transmitir os conteúdos clássicos da geometria espacial de modo

gradativo, sistemático e metódico.

Agora ele traduz oralmente ou por escrito a compreensão que teve de todo o processo de trabalho. Expressa sua nova maneira de ver o conteúdo e a prática social. É capaz de entendê-los em um novo patamar, mais elevado, mais consistente e mais bem estruturado. Compreende, da mesma forma, com maior clareza, tanto a Problematização quanto a instrumentalização (GASPARIN, 2012, p. 124).

Com efeito, o que percebemos ao longo das aulas foi um movimento cognitivo

em que as crianças iniciaram a construção dos conceitos geométricos,

desenvolvendo-os e compreendendo-os no mesmo momento de sua construção, ou

seja, começaram a pensar sobre os objetos da geometria espacial apoiados,

naquele momento, nos materiais concretos (blocos lógicos, canudinhos, palitos de

Sequência Didática (4). Produções dos alunos

Público alvo: turma do 4º D.

4º passo da PHC: Momento da Catarse

Conteúdo: Atividades propostas e resolvidas.

Objetivo geral: Apresentar a evolução dos alunos.


Apresentar amostras das produções dos alunos que evidenciam a

apropriação dos conteúdos trabalhados.

45

churrasco, barbante, bola de futebol, chapeuzinhos de bruxas, etc.) e nos registros

que faziam.


Figura 17. Representação dos sólidos geométricos e figuras planas. Atividade da Instrumentalização.

46

Figura 18. Representação do cubo e do paralelepípedo. Atividade da Instrumentalização.

47

Figura 19. Representação de polígonos e não polígonos. Atividade da Instrumentalização.

Figura 20. Decomposição do todo em suas partes. Atividade da Instrumentalização.

48


49

Figura 22. Representação dos sólidos geométricos e seus correspondentes polígonos. Atividade da Instrumentalização.

50

Figura 23. Polígonos e poliedros - agrupamento por características comuns. Atividades da Instrumentalização.

51

Figura 24. Representação dos sólidos geométricos: nomeação e classificação. Atividade da Instrumentalização.

52

Figura 25. Sólidos geométricos e suas planificações. Atividade da Instrumentalização.

53

Figura 26. Representação de polígonos e poliedros e suas propriedades. Atividades da Instrumentalização.

54

Figura 27. Representação dos poliedros e dos polígonos: classificação. Atividade da Instrumentalização.

55

1.6 Sequência didática: Prática social Final

Depois de uma longa jornada de trabalho que, num primeiro momento

preocupou-se, com o conhecimento da geometria que os alunos traziam para a sala

de aula, chegamos ao último passo da PHC, a Prática social Final do conteúdo

desenvolvido. E nesse percurso, os alunos mediados e orientados pelo pesquisador,

perpassaram por um tipo de conhecimento que exigia uma forma comum de

raciocinar para outro tipo de conhecimento mais elaborado que exige outra forma de

raciocinar que implica esforço mental disciplinado, metódico e sistemático que, por

isso, possibilita potencializar as faculdades da memória, da compreensão, da análise

e da síntese.

Os alunos dessa turma, hoje, conseguem lidar com os conceitos científicos da

geometria espacial previstos nos Direitos de Aprendizagem8. Estabelecem as

distinções entre conhecimento de senso comum e conhecimento científico. Dominam

termos, resolvem questões-problema, leem e interpretam textos matemáticos, como

8 Observar, manusear, estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos

geométricos – esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos – sem o uso obrigatório de nomenclatura. Reconhecer corpos redondos e poliédricos. Planificar superfícies de figuras tridimensionais e construir formas tridimensionais a partir de figuras planificadas. Perceber as semelhanças e diferenças entre diferentes prismas - cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esfera e círculos (BRASIL, 2014, p.79).

Sequência Didática (5). Textos e problemas matemático-geométricos

Público alvo: turma do 4º D.

5º Passo da PHC – Prática Social final do Conteúdo.

Conteúdo: textos matemáticos de cunho social e resolução de problemas.

Objetivo geral: Ler e interpretar textos matemáticos.


Promover a interdisciplinaridade a partir do resgate histórico dos conceitos

matemáticos integrando conteúdos da geometria com práticas sociais.

Desenvolver práticas de leituras e interpretações de textos matemáticos

numa perspectiva crítico-reflexiva.

Possibilitar discussões – confronto de ideias - para o desenvolvimento de

argumentos com base em cálculos matemáticos.

56

veremos na sequência; graças aos conteúdos e conceitos científicos9 assimilados.

Não obstante, sabem que é só o começo e, que ainda, há um caminho a percorrer

rumo aos conhecimentos historicamente acumulados.

Segue abaixo alguns textos que foram trabalhados ao longo da sequência

didática onde os alunos puderam aperfeiçoar suas habilidades de leitura,

interpretação e expressão através de criação de argumentos lógico-dedutivos nas

discussões em grupos.

Fazíamos a grande roda e, em seguida, a leitura coletiva compartilhada. O

texto eles liam no dia anterior a aula já fazendo anotações em função da discussão

do assunto em pauta. Foi uma experiência gratificante e produtiva para todos.

Vejamos.

Texto social 01 - Leitura, interpretação de textos matemáticos. Como uma bola de

futebol é fabricada?

Quase toda bola de futebol fabricada hoje em dia é feita de couro sintético

porque sua espessura varia muito menos do que a do couro natural. Normalmente,

uma bola consiste de várias camadas de materiais que são revestidas com uma

cobertura à prova d‟água. As camadas são impressas e cortadas em gomos de

diversas formas, normalmente pentágonos e hexágonos, e também retângulos ou

outras formas, que são costuradas juntas para formar a bola.

As bolas são finalizadas, tradicionalmente, à mão por costureiros habilidosos,

apesar de que, cada vez mais, bolas são produzidas por máquinas. Leva-se cerca

de quatro horas para se produzir uma bola costurada à mão com 1.400 e 2.000

pontos. A bola é costurada de dentro para fora. Antes de a última peça ser

costurada, a bola é virada do lado avesso, a válvula de borracha é inserida e o

último ponto é dado, usando uma ferramenta curva especial. Isso permite que os

costureiros puxem os fios de dentro da bola para garantir um acabamento liso

perfeito.

9 Diferentemente, dos conceitos cotidianos, que são fragmentados, espontâneos, imediatos, não

intencionais, ingênuos, pragmáticos e utilitários, os conceitos científicos, ao contrário, são intencionais, sistemáticos, mediados, planejados exigindo esforço e disciplina mental, concentração, atenção e memória voluntária, além do raciocínio lógico.

57

A confecção da bola mudou pouco na última metade do século 20. O couro

era o único material usado e as bolas eram normalmente confeccionadas como

“caixas” de 12 gomos ou da variedade de 18 gomos. Ambas funcionavam a partir do

mesmo modelo do cubo de seis lados arredondado desenvolvido por Joseph Pracey.

Na versão de 12 gomos, os seis lados do cubo são divididos em dois e, na versão de

18 gomos, são divididos em três.

Figura 28. A bola e sua estrutura física.

Nos anos 1920, os fabricantes começaram a usar um tecido forte para cobrir

o couro, para impedir que ele esticasse e perdesse a forma. E melhoraram a

resistência à água, revestindo o couro com materiais resistentes a água ou tintas

sintéticas. Até os anos 30, todos os gomos de couro tinham de ser cortados à mão,

então, dependendo da habilidade do cortador, sempre havia margem para erro. Já

nos anos 30, entretanto, os fabricantes desenvolveram máquinas com facas

moldadas, o que acelerou o processo de corte e gerou maior uniformidade. Os

gomos também eram planos e cada costureiro tinha que fazer os próprios buracos

de costura com um furador.

Fonte:(http://quality.fifa.com/pt/Bolas-de-Futebol/Fatos-do-futebol/Fabricacao-da-Bola-de-Futebol-/)

Acesso dia 28 de fevereiro de 2015.

Durante a discussão10 do texto, os alunos apresentavam e socializavam

informações para além do texto, como por exemplo, o fato da bola material mudar de

tamanho e cor; mudar o material de que é feita, mudar o preço, mudar a marca, mas

não mudar a forma esférica; lembraram que o campo de futebol também é uma

10

As aulas de leitura e interpretação de textos matemáticos iniciavam-se sempre com a formação da roda da conversa, onde se fazia a leitura, discutiam-se trechos do texto, socializam-se questões, argumentava-se; cálculos eram feitos para demostrar, explicar, enfim, provar afirmações.

http://quality.fifa.com/pt/Bolas-de-Futebol/Fatos-do-futebol/Fabricacao-da-Bola-de-Futebol-/

58

figura geométrica retangular e que a troca de passe dos jogadores pode formar

figuras geométricas como, por exemplo, triângulos e quadriláteros.

Os alunos comentaram, ainda, que durante toda a partida a bola prende a

atenção de todo mundo dentro e fora dos estádios, uma vez que, as partida são

transmitidas pela televisão e narradas pelo radio. Uma das alunas chamou a atenção

para o fato do dinheiro que os clubes ganham por cada partida de futebol já que até

no meio da semana passa jogo na televisão; outro, fez referência aos altos salários

dos jogadores famosos.

Texto social 02 - Leitura, interpretação de textos matemáticos – Embalagens de

refrigerantes: latinhas de alumínio.

As embalagens, além de proteger o produto, atraem os consumidores pelas

suas formas e cores, ou seja, pela sua aparência. Assim, a forma geométrica

tecnicamente trabalhada com sua representação gráfica, personaliza o produto e

estabelece um estilo ao qual o consumidor se apega.

Neste sentido, as embalagens fazem parte da vida das pessoas existindo em

grande variedade tanto no que diz respeito às formas como aos materiais com que

são feitas, bem como as suas aparências estéticas, e, em todos os casos, servem

para atender as necessidades humanas e, portanto, exige segurança, higiene,

limpeza, praticidade e beleza. É o caso das latinhas que embalam os refrigerantes.

As embalagens de refrigerantes são em geral no formato aproximado de um

cilindro reto. Através de chapas de alumínio é calculado seu comprimento e assim

moldado o corpo da lata. Veja abaixo o exemplo da latinha de Coca-Cola: seu corpo

e planificação.

Figura 29. Representação aproximada do cilindro na latinha de refrigerante e sua planificação.

59

Hoje em dia, as latinhas usadas como embalagem dos refrigerantes são

modernas e sofisticadas e, além de belas, são leves pesando em média 13,5 g. Com

o avanço e aperfeiçoamento tecnológico uma evolução com benefícios econômicos.

Hoje, 74 latas são produzidas com 1 kg de alumínio, enquanto que em 1992, 64

latas e em 1972, 49 latas. Hoje, as latas de alumínio são 32% mais leves que as

produzidas há 25 anos. Com uma chapa de alumínio de 1 metro de comprimento por

1,72m de largura, podem ser produzidas 99 latinhas. Cada 1000 kg de alumínio

reciclado significam 5000 kg de minério bruto (bauxita) poupados. E para reciclar o

alumínio são gastos apenas 5% da energia que seria utilizada para se produzir o

alumínio primário, ou seja, uma economia de 95%. Essas latas com menor diâmetro

ocupam menor espaço no freezer e nas geladeiras.

Fonte:<http://www.cursinhoparamedicina.com.br/blog/matematica/visao-da-geometria-modernidades-nas-embalagens-de-produtos.htm>. Acesso 26/07/2015.

Questões sobre o texto

1. Qual a forma geométrica da latinha de refrigerante? Você conhece outra

forma de embalagem?

2. Qual material é usado na fabricação das latinhas de refrigerantes? E quais as

vantagens da forma e desse material com que são feitas as latinhas de

refrigerantes? Há vantagens para a Natureza?

3. Qual é o peso médio de uma latinha de refrigerante? E quanto de líquido ela

comporta? Se 74 latinhas de refrigerantes são produzidas com 1 kg de

alumínio, quantas latas pode-se fabricar com 5 kg de alumínio?

4. Se com uma chapa de alumínio de 1 metro de comprimento por 1,72m de

largura, podem ser produzidas 99 latinhas. E, para produzir 297 latinhas,

quantas chapas seriam necessárias?

A discussão do texto possibilitou a articulação de conhecimentos matemáticos

dos eixos Números e operações, Grandezas e medidas com a Geometria. Exigiu,

também, além dos cálculos necessários a resolução das questões propostas, pensar

os resultados no contexto social que implicou em debates sobre o meio ambiente e

sustentabilidade.

http://www.cursinhoparamedicina.com.br/blog/matematica/visao-da-geometria-modernidades-nas-embalagens-de-produtos.htm

http://www.cursinhoparamedicina.com.br/blog/matematica/visao-da-geometria-modernidades-nas-embalagens-de-produtos.htm

60

Os alunos trouxeram para a discussão o problema do lixo no bairro – latinhas de

refrigerantes de alumínio, garrafas de refrigerantes de plásticos e caixa de leite que

entopem as “bocas de lobo” quando chove.

Aluno M: - “Na verdade, é a própria gente da comunidade que não joga o lixo no

lugar certo e, por isso, entope tudo”.

Aluna N: - “Onde eu moro, nem passa o caminhão de lixo reciclável e aí as

pessoas jogam em qualquer lugar”.

Aluno K: “- No meu bairro tem um senhor que cata as latinhas pra vender”.

Depois dos depoimentos concluiu-se que as pessoas deveriam selecionar o lixo

e não jogar tudo misturado num lugar só e nem nas ruas porque a sujeira vai às

bocas de lobo entupindo os esgotos. Uma do grupo das meninas ainda acrescentou:

Aluna D - “Tudo tem o mau cheiro e as doenças fora os bichos que aparecem

nas casas”.

Aluno F: - “Meu pai trabalha na prefeitura e ele fala que o caminhão de lixo passa

toda semana para recolher o lixo, acho que são dois dias, mas é o lixo igual de todo

mundo, não é aquele que tem que separar. O lixo vai todo junto no mesmo

caminha”.

Aluna Y: - “Acha que tinha que ter uma multa, aí todo mundo não jogava lixo

onde não deve”.

Desta discussão sugerimos que a professora da sala aproveitasse aqueles

conteúdos a fim de aprofundá-los no tempo de aula planejado para os estudos de

ciências.

Texto social 03 - Leitura, interpretação de textos matemáticos – Geometria combina

com construção?

Arquitetura, engenharia e, em geral, quase toda a tecnologia têm muito a ver

com a geometria, e não só nas construções mais ou menos artísticas, mas também,

em obras de infra-estrura, como pontes e rodovias. A geometria aparece também na

forma dos telhados das casas e nas formas dos grandes prédios das cidades. Por

isso, os engenheiros e arquitetos precisam saber muito bem geometria.

61

Os telhados que cobrem as nossas casas podem ter formas bem diferentes, e

muitas vezes são bastante geométricos. Eles quase sempre se adaptam às

condições climáticas do local. Por exemplo, os chalés tipo alpinos, que abundam

também em nossas cidades serranas, tem aqueles típicos telhados inclinados,

construídos por duas faces que se unem numa aresta em ângulos bem agudos.

Essa forma, em determinados países, evita o acúmulo de neve, cujo peso poderia

destruir o telhado.

Já nos arranha-céus o telhado costuma ser superfície plana. Se suas

fachadas também forem planas, o arranha-céu será um prisma quase perfeito. As

torres de castelos e fortalezas, muitas vezes, são arrematadas por adornos em

forma de pirâmides ou de cones visíveis de longe...

Os engenheiros e arquitetos que projetam as pontes precisam fazer cálculos

complicadíssimos, e a geometria é um dos elementos decisivos nesse trabalho. Se

não souberem geometria muito bem, a ponte cai!

(Fonte: Texto extraído do livro: “A Geometria na sua vida”. Série „Saber Mais‟, Consultor Nilson José Machado, adaptado). 16, p.

Atividades referentes à leitura e interpretação do texto:

1 – Pesquisar – dicionário, enciclopédia ou internet - os significados das seguintes

palavras:

Arquiteto? Engenheiro? Arranha-céus? Chalés do tipo alpino? Abundar? Regiões

serranas?

2 – Qual é a forma geométrica dos telhados nos países europeus, sobretudo, nas

regiões mais frias?

3 – Por que os telhados nessas regiões são bastante inclinados?

4 – Qual é a forma geométrica do telhado da sua casa?

5 – Qual é a forma geométrica dos arranha-céus nas grandes cidades?

62

6 – Quais são as formas geométricas observadas nas torres dos castelos

medievais?

7 – No texto aparecem dois tipos de profissionais que precisam saber muito bem

matemática no que diz respeito a cálculos e figuras geométricas. Quem são eles? O

que fazem e quanto ganham?

O texto foi lido de forma coletiva e discutido parágrafo a parágrafo com a

mediação do professor. Os alunos contribuíram não só com as respostas sobre o

texto, mas principalmente, com a apresentação de exemplos do dia-a-dia e com

ilustrações que trouxeram e apresentaram junto com a pesquisa.

Houve participação e interesse sobre os castelos e fortalezas medievais,

principalmente por influência dos cinemas que os alunos assistiram. Diante das

contribuições sugerimos a professora que aproveitasse as aulas de história,

geografia e artes para, a partir dos conteúdos curriculares, desenvolvesse as aulas

aproveitando o interesse dos alunos pela temática.

Aluno A: -“ Professor no filme do Harry Potter aparece os castelos e dá pra ver os

cones lá no alto e meu pai disse que também tinha um buraco em volta do castelo

pros bandidos não entrar”.

Aluna K: - “Minha mãe falou que os castelos antigos tinham muro alto e lá dentro

tinha igreja com torre bem cumprida e na ponta uma cruz. A torre é um

paralelepípedo de pé”.

Aluno F: - “No filme da Múmia, eu vi a pirâmide onde era enterrado o faraó”.

Aqui, também, sugerimos que a professora, dentro dos conteúdos de história e geo

grafia e, mesmo, em arte, que aprofundasse as temáticas que eram de interesses

dos alunos.

Os alunos fizeram comentários sobre várias formas de telhados que

observaram no bairro onde moram, mas que prevaleciam os telhados em forma de

prisma de base retangular (telhados conhecidos como de “duas águas”). De acordo

63

com os alunos a predominância dessa forma de telhado se deve ao fato de “ser mais

prático e barato, principalmente, pelo preço do madeiramento”.

Aluna I: -“Na minha casa o telhado é assim, tem uma parte de um lado e outra parte

de outro e quando chove á agua fica repartida e não chove dentro de casa”.

Alunos C: - “Perto da minha casa tem um posto de gasolina e o telhado não é de

madeira e ele é quadrado, reto e liso e a água não fica parada porque o vento ajuda

a empurrar a água”.

Também comentaram que a maioria dos prédios das grandes cidades era em

forma de prisma por ser “mais rápido de construir, mais alto e grande para todo

mundo ver”.

O que podemos concluir dessa experiência é que os alunos passaram a

observar a realidade fazendo relação com os conteúdos escolares trabalhados em

sala de aula. O caráter interdisciplinar apareceu forte e tivemos que direcionar a aula

para não perdemos a especificidade dos conteúdos que era as figuras geométricas

espaciais em contextos sociais e culturais.

64

2 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao concluir está sequência didática algumas considerações merecem

destaques. Em primeiro lugar, diante das dificuldades apresentadas no ensino da

matemática de um modo geral e, da geometria espacial, em particular, o método da

PHC apresenta-se como uma alternativa de abordagem lógico-histórica. Neste

método, marcam-se cinco momentos para o desenvolvimento dos conteúdos previa

e, intencionalmente, selecionados.

Exploram-se, assim, os conhecimentos prévios dos alunos, problematizando-os

de tal modo que, a escolha dos conteúdos não seja aleatória, ao contrário, os

recortes temáticos devem atender a zona de desenvolvimento real dos alunos, para

daí, avançar. Fato que deve ocorre na etapa da instrumentalização, onde os alunos

tem acesso aos conhecimentos científicos, sempre com a mediação e intervenção

do professor. Do que resulta, a catarse, manifestação por parte dos alunos do

domínio dos conceitos científicos, revelados nas suas produções e resoluções de

problemas, não só, no âmbito da escola, como também, em seus ambientes sociais.

Em segundo lugar, a pesquisa lógico-histórica, por sua vez, contribui para que

o professor, ao estudar e conhecer a história da construção dos conceitos no

momento da necessidade de sua confecção passa compreender as razões histórias

e sociais dos referidos conceitos, bem como, suas implicações nos contextos

culturais. Consequentemente, o valor e a importância em dominá-los. Começa a

desenvolver ideias próprias e estratégias específicas para o ensino desses

conceitos.

Em terceiro lugar, há uma necessidade de se resgatar os conteúdos clássicos

e as práticas efetivas que possibilitam a aprendizagem dos conceitos científicos. É

preciso superar as ideias pregadas pelas pedagogias do “aprender a aprender” que

delegam à própria criança a tarefa do aprender como se ela, por si só, pudessem

fazer a escolha dos conteúdos necessários ao seu pleno desenvolvimento cognitivo,

afetivo e comportamental. Faz-se urgente, combater o esvaziamento teórico-

65

profissional do professor; revalorizar seu trabalho docente, regatando, com isso, sua

identidade.

Por fim, por tudo o que foi dito e apresentado na sequência didática,

consideramos que o método proposto pela PHC, defende uma educação de

qualidade e um ensino com vistas à humanização; resgata os conteúdos científicos e

valoriza o professor no efetivo exercício da docência, garantindo às crianças o

acesso ao que de melhor já fora produzidos pela humanidade em termos de

conhecimento científico.

Esperamos que nossa contribuição possa servir, não somente, de inspiração

aos professores alfabetizadores, como também, uma possibilidade de uma nova

abordagem dos conteúdos da matemática, em particular, da geometria espacial.

Pois, acreditamos que as crianças se apropriam dos conceitos científicos quando

compreendem, histórica e socialmente, a necessidade que o gerou.

66

3 REFERÊNCIAS

<http://www.cursinhoparamedicina.com.br/blog/matematica/visao-da-geometria-modernidades-nas-embalagens-de-produtos/htm>. Acesso em: 26 jul. 2015.

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GASPARIN, João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. 5. ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2012. – (Coleção educação contemporânea).

JARDINETTI, J.R.B. A relação entre o abstrato e o concreto no ensino da geometria analítica a nível do 1º e 2º graus. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação. Universidade Federal de São Carlos, 1991.

JUNIOR, C. P. Dialética do Conhecimento. 3ª ed. São Paulo: Editora Brasiliense, 1960.

KOSIK, K. Dialética do Concreto. Rio de Janeiro, RJ: Paz e Terra, 1976.

MACHADO, Nilson José. A Geometria na sua vida. 1ª ed. São Paulo, SP: Editora Ática, 2003.

MARSIGLIA, Ana Carolina Galvão. A prática pedagógica histórico-crítica na educação infantil e ensino fundamental. 1ªed. Campinas, SP: Autores Associados, 2011. – (Coleção Educação contemporânea).

MOURA, M. O. Atividade pedagógica na teoria histórico-cultural. Brasília: Liber livros, 2010.

SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. 11. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2011.

SILVA, C.L.; VALENTE, W.R. A Geometria nos primeiros anos escolares: história e perspectivas atuais. Campinas, SP: Papirus, 2014.

http://www.cursinhoparamedicina.com.br/blog/matematica/visao-da-geometria-modernidades-nas-embalagens-de-produtos/

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