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CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DA ESTABILIDADE DE TALUDES CONSIDERANDO O EFEITO DA SISMICIDADE NATURAL NO BRASIL Luis Felipe Figueiredo do Nascimento Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientadores: Prof. Leonardo de Bona Becker, D.Sc. Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc. Rio de Janeiro Agosto de 2013
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CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DA ESTABILIDADE DE TALUDES CONSIDERANDO
O EFEITO DA SISMICIDADE NATURAL NO BRASIL
Luis Felipe Figueiredo do Nascimento
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores:
Prof. Leonardo de Bona Becker, D.Sc.
Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc.
Rio de Janeiro
Agosto de 2013
ii
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DA ESTABILIDADE DE TALUDES CONSIDERANDO
O EFEITO DA SISMICIDADE NATURAL NO BRASIL
Luis Felipe Figueiredo do Nascimento
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
Prof. Leonardo de Bona Becker, D.Sc.
Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc.
Prof. Fernando Artur Brasil Danziger D.Sc.
Prof. Maurício Ehrlich, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO de 2013
iii
Nascimento, Luis Felipe Figueiredo do
Contribuição ao Estudo da Estabilidade de Taludes
Considerando o Efeito da Sismicidade Natural no Brasil/
Luis Felipe Figueiredo do Nascimento. – Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2013.
xii, 151 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Leonardo de Bona Becker, Marcos
Barreto de Mendonça.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2013.
Referências Bibliográficas: p. 61-67.
1. Sismicidade Natural. 2. Análise de Estabilidade de
Taludes. 3. Análise Pseudo-Estática 4. Método de Spencer.
5. Análises Paramétricas.
I. Becker, Leonardo de Bona et al. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Civil. III. Contribuição
ao Estudo da Estabilidade de Taludes Considerando o
Efeito da Sismicidade Natural no Brasil.
iv
Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus pais Regina Maria e Roberto que me mostraram a
importância do conhecimento e da educação, me incentivando a dar o melhor de mim
sempre.
Ao meu irmão Victor, que em breve poderá ser mais um engenheiro na família.
Aos meus avós Custódio, Hylas (in memoriam) Lídia e Maria Amélia que me orgulham
tanto por suas trajetórias de vida.
v
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus, a inteligência suprema e causa primária de todas as
coisas.
Aos meus pais, Regina Maria e Roberto, que tudo fizeram e fazem buscando sempre o
meu melhor, mesmo que muitas vezes eu não tenha compreendido isso. Obrigado por
todo amor e carinho, todos os valores transmitidos e até mesmo todas as broncas bem
dadas. Se hoje eu estou aqui é porque vocês estiveram sempre me apoiando.
Ao meu irmão Victor, por tantos momentos de diversão e bobeiras, que ajudaram a
tornar essa dura jornada um pouco mais leve. Obrigado também por ter se tornado
meu “despertador” nessa nova fase da minha vida, sempre cuidando dos horários das
minhas medicações e preocupado com meu sono.
À minha família por tantos momentos de descontração, mas em especial aos meus
avós Custódio, Hylas (in memoriam) Lídia e Maria Amélia. Suas trajetórias de vida, tão
diferentes, são exemplos de vida para mim. Obrigado por cada gesto de carinho, por
cada almoço de domingo, por cada história contada, por tudo.
À minha namorada Viviane, por todo seu apoio e incentivo ao longo de 3 anos e meio
de namoro. Minha companheira em momentos de alegria e tristeza, momentos calmos
e difíceis, minha melhor amiga. Obrigado por estar ao meu lado por todo esse tempo,
mesmo com tantas dificuldades. E obrigado por ter me tornado uma pessoa melhor,
reavivando em mim um lado espiritual adormecido, um gosto ainda maior pela leitura,
me fazer dar ainda mais valor à minha família e aos estudos.
Aos meus amigos da Universidade Federal do Rio de Janeiro, por esses anos todos
de convivência. Foram muitos momentos marcantes (alguns impublicáveis) que serão
lembrados por nós para sempre, tenho certeza. Obrigado a vocês por cada encontro,
cada conversa à mesa, cada momento de risadas descontroladas por uma bobeira dita
e até mesmo por dividirmos cada momento de tensão durante as provas e nas
reuniões de trabalhos, virando noites, “perdendo” fins de semana. Enfim, obrigado a
todos vocês: André Santini, Arthur Fernandes, Bruno Lery, Cássio Pacheco, Diego
Mello, Diego Rezende, Isaac Balster, Luiz Augusto Berger, Raphael Santos e Tiago
Eller.
vi
Aos meus bons e velhos amigos do Colégio de Aplicação da UERJ que me
acompanharam em muitos momentos dessa jornada, seja batendo papo em algum
encontro de turma ou até mesmo me acompanhando ao Maracanã, para vermos o
nosso Flamengo vencer. Em especial agradeço a: Bernardo Gama, Caio Araújo,
Felipe Candol, Thiago Sbano e Victor Eleutério.
À PCE Engenharia pela minha primeira oportunidade profissional. Agradeço pela
convivência, o aprendizado e o conhecimento da rotina de um escritório de
engenharia. Os projetos desenvolvidos lá ajudaram bastante na escolha do tema deste
projeto. Um abraço especial a algumas pessoas que tornaram minhas manhãs e
tardes extremamente prazerosas durante os dois anos na empresa: Alberto, André
(Dedé), Cláudio, Carlos Alberto (Carlão), Fabiano, Gilmar, Gustavo Vasconcellos,
Isabela, Isaías, Juarez (in memoriam), Marcelo, Marcos Vinícius e Tiago. Um
agradecimento especial ao engenheiro Gustavo Domingos, sempre disposto a me
ajudar, ensinar ou tirar qualquer dúvida que fosse.
Aos meus orientadores Leonardo de Bona Becker e Marcos Barreto de Mendonça,
que tanto colaboraram para um bom desenvolvimento deste trabalho, sempre
motivando a discussão e a pesquisa sobre o tema, me incentivando a buscar ainda
mais informações. Gostaria de parabenizá-los, também, pela qualidade das aulas,
sempre tornando o assunto interessante e atual. A disciplina de Mecânica dos Solos I,
ministrada pelos dois, foi fundamental na minha escolha pela Geotecnia e cada vez
tenho mais certeza de que fiz a escolha certa.
Ao professor Fernando Artur Brasil Danziger faço um agradecimento especial. Além de
ser um dos melhores professores que já tive na vida, este se mostrou um ser humano
excepcional Sua ajuda na busca por uma nova oportunidade de estágio foi
fundamental. Agradeço por ter confiado no meu potencial e ter se disponibilizado a
colaborar nessa empreitada.
Aos professores e funcionários da Universidade Federal do Rio de Janeiro que direta
ou indiretamente participaram da minha formação profissional. A participação de cada
um de vocês foi importantíssima, seja ela do tamanho que for.
Bem, sei que deixei vários nomes passarem, mas a todos vocês MUITO OBRIGADO!
vii
“O mundo não é um mar de rosas. É um lugar ruim e asqueroso, e
não me importo quão durão você é ele te deixará de joelhos e te
manterá assim se permitir. Nem você, nem eu, nem ninguém baterá
tão forte quanto a vida. Mas isso não se trata de quão forte pode
bater. Se trata do quão forte pode ser atingido e continuar seguindo
em frente. Quanto você pode receber e continuar seguindo em
frente. É assim que a vitória é conquistada!”
(Rocky Balboa)
viii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DA ESTABILIDADE DE TALUDES CONSIDERANDO
O EFEITO DA SISMICIDADE NATURAL NO BRASIL
Luis Felipe Figueiredo do Nascimento
Agosto/2013
Orientadores: Leonardo de Bona Becker
Marcos Barreto de Mendonça
Curso: Engenharia Civil
O estudo do efeito dos sismos na estabilidade de taludes merece uma atenção
especial, em função da complexidade envolvida. Muitas vezes, este efeito é
determinante na segurança de uma região ou obra, que pode vir a ser afetada pela
ruptura de um talude. Contudo, há certa dificuldade em avaliar a maneira de se
considerar corretamente os efeitos destes tremores em obras, sendo estes muitas
vezes desprezados ou aplicados incorretamente. E a própria ABNT, mesmo
recomendando a análise da sismicidade para determinados casos, não indica como
realizar os procedimentos. Sendo assim, este trabalho tem por objetivo dar uma
pequena contribuição para o melhor entendimento dos efeitos da sismicidade natural
na estabilidade de taludes. Fez-se uma breve revisão bibliográfica sobre sismos e sua
consideração na análise de estabilidade de taludes, abordando procedimentos para a
consideração do efeito sísmico (obtenção de parâmetros e coeficientes). Também
foram apresentados valores destes parâmetros e coeficientes voltados à realidade
brasileira. Através do Método de Spencer e de análises paramétricas em um talude de
aterro fictício buscou-se entender como a variação do efeito sísmico influencia o
coeficiente de segurança do talude. Foram feitas também análises do efeito da
variação da coesão e da inclinação da superfície do talude na segurança do mesmo
para cada situação sísmica considerada. Para tal, contou-se com o auxílio do software
SLOPE/W 2007. As análises foram realizadas considerando os dados sísmicos do
território brasileiro.
Palavras-chave: Sismicidade Natural; Análise de Estabilidade de Taludes; Análise
Pseudo-Estática; Método de Spencer; Análises Paramétricas.
ix
Abstract of Undergraduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
CONTRIBUTION TO THE STUDY OF THE SLOPE STABILITY CONSIDERING THE
EFFECT OF NATURAL SEISMICITY IN BRAZIL
Luis Felipe Figueiredo do Nascimento
August/2013
Advisors: Leonardo de Bona Becker
Marcos Barreto de Mendonça
Course: Civil Engineering
The study of earthquakes effects on slope stability deserves special attention, due to
the complexity involved. These effects are often crucial to the security of a region or
construction site, which could be affected by the rupture of a slope. However, there is
some difficulty in evaluating a way to address properly the effects of these earthquakes
in construction sites and such effects end up disconsidered or or applied incorrectly.
And ABNT, even recommending the analysis of seismicity for specific cases, doesn't
show how to perform the procedures. So, this paper aims to give a small contribution to
a better understanding about the effects of natural seismicity in slope stability. Thus, is
made a brief literature review on earthquakes and their consideration in the analysis of
slope stability, addressing procedures for the consideration of the seismic effect
(obtaining parameters and coefficients). Also were presented values of these
parameters and coefficients for the Brazilian reality. Using Spencer Method and
parametric analyses in a fictitious landfill slope, it sought to understand how the
variation of the seismic effect influences the safety factor of the slope. In addition, were
done analyses of the effect of the variation of cohesion and surface inclination of the
slope in the safety for each seismic situation considered. To help this, the software
SLOPE/W 2007 was used. The analyses were done considering the seismic data of
the Brazilian territory.
Keywords: Natural Seismicity; Slope Stability Analysis; Pseudo-Static Analysis;
Spencer Method; Parametric Analyses.
x
Sumário
1 Introdução ............................................................................................ 1
1.1 Considerações Iniciais e Objetivos ..................................................................... 1
1.2 Estrutura da Monografia .................................................................................... 2
2 Sismologia e Caracterização das Ações Sísmicas ................................... 3
2.1 O Conceito de Sismo ........................................................................................... 3
2.2 Estrutura Interna da Terra e Teoria da Tectônica de Placas .............................. 4
2.2.1 Estrutura Interna da Terra ............................................................................ 4
2.2.2 Teoria da Tectônica de Placas ....................................................................... 6
2.3 Alguns Conceitos Envolvendo Sismos ................................................................ 8
2.3.1 Hipocentro, Epicentro e Distância Focal ....................................................... 8
2.3.2 Ondas Sísmicas .............................................................................................. 9
2.3.3 Magnitude Sísmica ........................................................................................ 9
2.3.3.1 Escala Richter ou Escala de Magnitude Local (ML) ................................. 9
2.3.3.2 Escala de Magnitude do Momento Sísmico (MW) ................................ 11
2.3.3.3 Escalas de Magnitude de Ondas Volumétricas (MB) e Ondas de Superfície (MS) .................................................................................................. 12
2.3.4 Intensidade Sísmica ..................................................................................... 13
2.4 Sismicidade no Brasil e no Mundo ................................................................... 14
3 Estabilidade de Taludes ...................................................................... 19
3.1 Introdução ........................................................................................................ 19
3.2 Movimento de Massas ..................................................................................... 20
3.3 Análises de Estabilidade de Taludes ................................................................. 21
3.3.1 Introdução ................................................................................................... 21
3.3.2 Teoria do Equilíbrio Limite .......................................................................... 22
3.3.2.1 Considerações Iniciais ........................................................................... 22
3.3.2.2 Tensões Totais X Tensões Efetivas ........................................................ 23
3.3.2.3 Métodos de Estabilidade ...................................................................... 24
3.3.2.3.1 Método do Talude Infinito (1957) .................................................. 24
3.3.2.3.2 Método de Culmann (1866) ........................................................... 25
3.3.2.3.3 Método das Cunhas ........................................................................ 26
xi
3.3.2.3.4 Método das Fatias .......................................................................... 26
3.4 A Sismicidade na Análise de Estabilidade de Taludes ...................................... 32
3.4.1 Aceleração de Pico ...................................................................................... 32
3.4.2 Métodos de Análise .................................................................................... 34
3.4.2.1 Métodos Pseudo-Estáticos (Método de Spencer) ................................ 34
3.4.2.1.1 Considerações Iniciais ..................................................................... 34
3.4.2.1.2 Efeito das Forças Pseudo-Estáticas no Método de Spencer .......... 38
3.4.2.2 Métodos Dinâmicos (Método de Newmark) ........................................ 39
3.5 Fatores de Segurança Recomendados ............................................................. 40
4 Descrição do Problema ....................................................................... 42
4.1 Considerações Iniciais ....................................................................................... 42
4.2 O SLOPE/W ....................................................................................................... 42
4.3 Método do Talude Infinito com Sismicidade.................................................... 44
4.4 Parâmetros de Projeto ..................................................................................... 45
4.4.1 Parâmetros Iniciais ...................................................................................... 45
4.4.2 Parâmetros Reduzidos ................................................................................ 47
4.4.3 Resumo dos Parâmetros de Projeto Adotados ........................................... 47
5 Resultados e Análise ........................................................................... 49
5.1 Resultados Obtidos ........................................................................................... 49
5.2 Análise dos Resultados ..................................................................................... 49
5.2.1 Análises Preliminares .................................................................................. 49
5.2.2 Análises Principais ....................................................................................... 50
5.2.2.1 Efeito da Coesão ................................................................................... 50
5.2.2.2 Efeito da Inclinação ............................................................................... 50
5.3 Análises Especiais: Sismo Vertical .................................................................... 52
5.3.1 Considerações Iniciais ................................................................................. 52
5.3.2 Coeficiente Sísmico Vertical ........................................................................ 54
5.3.3 Resultados Obtidos ..................................................................................... 54
6 Conclusões ......................................................................................... 58
7 Bibliografia ......................................................................................... 61
xii
APÊNDICES ............................................................................................ 68
APÊNDICE A – Resultados das Análises de Estabilidade de Talude sob Influência de Sismicidade Horizontal ........................................................................................... 69
APÊNDICE B – Método do Talude Infinito .............................................................. 76
APÊNDICE C – Saídas do SLOPE/W para Sismicidade Horizontal ........................... 78
APÊNCIDE D – Saídas do SLOPE/W para Sismicidade Horizontal e Vertical ......... 141
APÊNDICE E – Mapas Sísmicos Mundiais ............................................................. 148
1
1 Introdução
1.1 Considerações Iniciais e Objetivos
Os princípios que envolvem os escorregamentos e a estabilização de taludes já foram
amplamente estudados e discutidos por décadas em todo o mundo. Uma das
considerações envolvendo o tema merece uma atenção especial: o efeito dos sismos.
Trata-se de um tópico muitas vezes determinante na segurança de uma região ou
obra, que pode vir a ser afetada pela ruptura de um talude. Contudo, há certa
dificuldade para definir a maneira de se considerar corretamente os efeitos destes
tremores em obras, sendo estes, muitas vezes, desprezados ou utilizados
incorretamente. A não consideração ou o subdimensionamento do efeito sísmico pode
gerar uma falsa sensação de segurança através dos resultados obtidos, assim como o
superdimensionamento deste efeito pode acabar inviabilizando um projeto.
No entanto, considerando o caso brasileiro, não existe uma determinação explícita em
norma sobre como se considerar o efeito sísmico em taludes. A Associação Brasileira
de Normas Técnicas (ABNT), por meio de suas normas NBR 11682, que trata da
estabilidade de encostas, e NBR 15421, que trata do projeto de estruturas resistentes
a sismos, não traz muitas informações neste aspecto. A primeira, apesar de citar
superficialmente os sismos como ação a ser levada em conta, não aborda sua
consideração no método de cálculo. A segunda não aborda o dimensionamento para
taludes. O Manual de Segurança e Inspeção de Barragens (2002) e as Orientações
para a Elaboração e Apresentação de Projeto de Barragem (2009), ambos
documentos desenvolvidos pelo Ministério da Integração Nacional, apresentam
algumas recomendações para a consideração da sismicidade em taludes de
barragens, mas ainda assim são incompletos, pois também não trazem metodologias
de cálculo.
Desta forma, este trabalho tem por objetivo dar uma pequena contribuição no melhor
entendimento dos efeitos da sismicidade na estabilidade de taludes. Buscar-se-á
abordar procedimentos para a consideração do efeito sísmico (obtenção de
parâmetros e coeficientes) na análise de estabilidade, bem como apresentar valores
destes parâmetros e coeficientes voltados à realidade brasileira. Além disso, através
do Método de Spencer e de análises paramétricas buscou-se entender o efeito dos
sismos naturais em um talude de aterro. Para tal, contou-se com o auxílio do software
2
SLOPE/W 2007, da GEO-SLOPE. Cabe ressaltar que os sismos artificiais – gerados
por ações humanas – não serão abordados neste trabalho.
1.2 Estrutura da Monografia
O capítulo 1 faz a apresentação do trabalho, trazendo as considerações iniciais e os
objetivos que se pretende alcançar com os estudos aqui desenvolvidos.
O capítulo 2 apresenta uma breve revisão sobre sismologia. Inicia-se com o estudo
interno do planeta terra, buscando-se entender a causa dos sismos naturais. Em
seguida são introduzidos alguns conceitos básicos sobre o assunto, desde
nomenclaturas, passando pelas ondas sísmicas, até as famosas escalas Richter,
Mercalli, entre outras.
O capítulo 3 trata da estabilidade de taludes de uma forma geral. Aborda-se a Teoria
do Equilíbrio Limite e seus diferentes métodos, dando ênfase ao Método de Spencer, a
base deste trabalho. Ainda é feita uma consideração especial para a influência da
sismicidade nas análises de estabilidade de taludes. Nesta parte do capítulo é
introduzido um conceito fundamental: a aceleração de pico, ligada ao movimento do
solo durante o sismo horizontal. Explica-se como obtê-la e aplicá-la nos cálculos de
estabilidade.
O capítulo 4 aborda o problema estudado neste trabalho, apresentando os parâmetros
geométricos e geotécnicos considerados para o problema em questão. Faz-se uma
breve explicação sobre as diferentes considerações realizadas pelo SLOPE/W acerca
das influências da sismicidade durante a análise de estabilidade.
O capítulo 5 apresenta os resultados obtidos das análises de estabilidade através do
SLOPE/W e uma discussão dos mesmos.
Por fim, no capítulo 6, são apresentadas as conclusões e considerações finais sobre o
trabalho.
3
2 Sismologia e Caracterização das Ações Sísmicas
2.1 O Conceito de Sismo
Os sismos, popularmente chamados de terremotos, são fenômenos de vibração da
superfície da terra. Ocorrem de forma brusca, tendo origem nos movimentos
subterrâneos de placas tectônicas (subdivisões da superfície terrestre que se
movimentam interagindo entre si – vide item 2.2.2), atividade vulcânica ou por
deslocamento de gases no interior da Terra, e sendo causados por uma liberação de
grandes quantidades de energia sob curto espaço de tempo que se propaga sob a
forma de ondas sísmicas. São observados principalmente nas fronteiras das placas e
nas zonas de falha (descontinuidades formadas pela fratura das rochas superficiais da
Terra e que podem variar de centenas de metros a milhares de quilômetros).
Sendo assim, segundo Monteiro (2007), a Sismologia é a ciência que estuda as
causas e os mecanismos de propagação dos sismos; determinação dos parâmetros
que caracterizam a propagação de ondas sísmicas através das camadas da Terra; e
realiza estudos da previsão da sua ocorrência, principalmente em regiões de elevado
risco sísmico. É uma área de conhecimento de grande importância para a Engenharia
Civil, já que o desempenho das obras é diretamente afetado pelas variações no
comportamento da superfície terrestre. A Figura 1 traz um exemplo de estrutura civil
destruída durante sismo ocorrido no Chile em fevereiro de 2010.
Figura 1 – Desastre sísmico no Chile ocorrido em 27 de Fevereiro de 2010 (GAZETA..., 2010)
4
Um dos papéis principais da Sismologia é a previsão da ocorrência de grandes
sismos. No entanto, por mais que os estudos nesta área tenham avançado, ainda não
é possível se fazer previsões com precisão satisfatória. Contudo, por meio de uma
análise de registros históricos e do acompanhamento dos movimentos das placas é
possível definir zonas no globo onde o risco sísmico é elevado e, consequentemente,
os efeitos das ações sísmicas passam a ter grande importância no cálculo (REBELO,
2004).
2.2 Estrutura Interna da Terra e Teoria da Tectônica de Placas
2.2.1 Estrutura Interna da Terra
Para entender a sismicidade da Terra é importante conhecer sua estrutura interna. O
planeta é dividido internamente de duas formas, baseado em suas características
físicas ou químicas, conforme pode ser observado na Figura 2.
De acordo com o modelo químico a Terra se divide em: crosta, manto e núcleo. A
crosta terrestre, a camada mais superficial, divide-se em continental e oceânica. A
primeira atinge até 70 km de profundidade e é composta basicamente por granito,
enquanto que a segunda, bem mais fina, varia entre 5 e 8 km, sendo composta
principalmente por basalto. O manto divide-se em superior e inferior e é composto de
peridotito (rocha ultrabasáltica). A camada superior atinge 700 km de profundidade,
enquanto que a inferior chega aos 2900 km abaixo da superfície. Por fim, o núcleo
terrestre, que se divide em externo e interno e é composto por ferro e níquel. O núcleo
externo possui 2250 km de espessura e o interno 1221 km.
Já o modelo físico divide a Terra em: litosfera, mesosfera, astenosfera e endosfera. A
litosfera é a camada superficial sólida, composta pela crosta terrestre e parte do manto
superior. Nas regiões de crosta oceânica chega a atingir 100 km de profundidade,
podendo alcançar o dobro nas zonas continentais. A astenosfera localiza-se abaixo da
litosfera, alcançando até 700 km de profundidade. Trata-se de uma camada plástica,
possibilitando o movimento das placas (conforme será visto a seguir). É também a
responsável por fornecer o material expelido pelos vulcões. A mesosfera prolonga-se
dos 700 km aos 2900 km de profundidade. Mesmo com as altas temperaturas no
interior do planeta, a mesosfera encontra-se no estado sólido, devido às elevadas
pressões. Finalmente, a endosfera é composta pelo núcleo terrestre. O núcleo externo
encontra-se no estado líquido enquanto que o núcleo interno é sólido. Assim como no
5
caso da mesosfera, as elevadas temperaturas no núcleo interno não são capazes de
sobrepujar o efeito das imensas pressões.
Figura 2 – Modelos Químico e Físico da Terra (Adaptado de USGS, 1999a)
6
2.2.2 Teoria da Tectônica de Placas
A teoria da tectônica de placas diz que a litosfera está fraturada em 7 placas rígidas
principais e diversas outras menores que se movimentam, conforme observado na
Figura 3. Essas movimentações ocorrem porque a litosfera, mais leve e fria, “flutua”
sobre a astenosfera.
As placas deslizam ou colidem umas contra as outras a uma velocidade variável de 1
a 10 cm/ano. Nas regiões onde se chocam ou se atritam, crescem os esforços de
deformação nas rochas e, periodicamente nesses pontos, ocorrem os grandes
terremotos. É justamente nos limites das placas, ao longo de faixas estreitas e
contínuas, que se concentra a maior parte da sismicidade da Terra (SIS-UnB, 2013a).
Figura 3 – Placas tectônicas (USGS, 2011)
Todo o movimento entre as placas ocorre devido a um mecanismo conhecido por
corrente de convecção, esquematizado na Figura 4. Neste processo o material mais
quente sobe até a base da litosfera, passando a se movimentar lateralmente e
perdendo calor. Assim, tende a descer novamente e dando lugar ao material mais
quente que está subindo, formando um ciclo. À medida que o material se desloca
lateralmente ele entra em atrito com as placas da litosfera, levando-as ao movimento.
7
Figura 4 – Correntes de convecção (WICANDER e MONROE, 2009, p. 19)
Desta forma, devido ao movimento relativo entre as placas, podemos definir 3 tipos de
limites entre elas:
i. Convergente: ocorre quando duas placas se chocam, podendo ocorrer ou não
subducção (a placa mais densa mergulha sob a outra) e/ou soerguimento
(levantamento da placa). Pode se dar entre duas placas oceânicas (ex:
formação das ilhas japonesas), entre uma placa oceânica e uma continental
(ex: formação da cordilheira dos Andes) ou entre duas placas continentais (ex:
formação da cordilheira do Himalaia e da vasta planície do Tibete).
ii. Divergente: ocorre o distanciamento entre duas placas, formando uma lacuna
que é preenchida pelo material ascendente da astenosfera. Pode se dar entre
duas placas continentais (ex: vale em rifte no Leste da África) ou duas placas
oceânicas (ex: dorsal Mesoatlântica)
iii. Transformante: envolve o deslocamento relativo entre placas, sem geração ou
destruição delas (ex: Falha de Santo André, na Califórnia). Isso não significa,
no entanto, que neste tipo de limite não ocorram abalos sísmicos. O principal
exemplo é a Falha de Santo André, na Califórnia (EUA), entre a placa do
Pacífico e a placa Norte-americana.
A Figura 5 traz um exemplo para cada limite de placa tectônica.
8
Figura 5 – Tipos de limites entre as placas tectônicas (CIENTIFIC, 2013)
2.3 Alguns Conceitos Envolvendo Sismos
2.3.1 Hipocentro, Epicentro e Distância Focal
Por mais que a geração de um sismo tenha o envolvimento de uma superfície de
muitos quilômetros quadrados, dado o tamanho do planeta pode-se considerar que foi
provocado por uma fonte pontual. Este ponto é chamado de hipocentro ou foco
sísmico. A projeção vertical deste ponto na superfície terrestre é chamada de
epicentro e é em torno dele que geralmente ocorrem os principais estragos causados
pelos terremotos. A distância entre hipocentro e epicentro é conhecida por distância
focal. O hipocentro e o epicentro estão evidenciados na Figura 6, sendo a distância
focal a linha tracejada entre eles.
Figura 6 – Hipocentro e epicentro (DIAS, 2006)
É importante citar que não existe uma relação direta entre a energia liberada pelo
sismo e os estragos causados por ele. Um sismo pode liberar grande quantidade de
energia e ser menos destrutivo que outro menos potente, caso seu hipocentro esteja
situado em região mais profunda e/ou seu epicentro no mar ou em zonas desabitadas.
9
2.3.2 Ondas Sísmicas
Conforme citado anteriormente, os sismos são movimentos vibratórios (ondas) da
crosta terrestre, que ocorrem devido à libertação rápida de energia de deformação
acumulada devido, principalmente, aos movimentos das placas tectônicas (REBELO,
2004). Estas ondas sísmicas podem ser de dois tipos principais: ondas de compressão
ou longitudinais (ondas P) e ondas de cisalhamento ou transversais (ondas S). Ambas
são denominadas ondas interiores ou volumétricas.
Existem também as ondas de torção (ondas de Love ou L) e as ondas circulares
(ondas de Rayleigh ou R) que são ondas de superfície. Estas ondas são formadas
quando as ondas volumétricas atingem a superfície e são as principais causadoras
das destruições provocadas pelos grandes sismos. As ondas L são resultado da
interação das ondas S paralelas à superfície (ondas SH) e a própria superfície. As
ondas R são o resultado da interação das ondas P com as ondas S perpendiculares à
superfície (ondas SV) e a própria superfície. Na Figura 7 encontra-se um esquema das
ondas P, S, Rayleigh e Love. (KRAMER, 1996)
Figura 7 – Tipos de ondas sísmicas (Adaptado de BOLT, 1976, p. 48)
2.3.3 Magnitude Sísmica
A magnitude sísmica é uma grandeza relacionada à quantidade de energia liberada
pela ruptura geológica que a originou. Existem diversos métodos para se medir a
magnitude de um sismo. Aqui serão citados alguns deles.
2.3.3.1 Escala Richter ou Escala de Magnitude Local (ML)
Em 1935, Charles F. Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma maneira de se
comparar os sismos através de uma escala adimensional. O sistema opera em escala
10
logarítmica de base 10, medindo a amplitude das ondas sísmicas gravadas por um
sismógrafo, conforme a seguinte equação (DAY, 2002):
ML = log A − log A0 = logA
A0, (2.1)
sendo:
ML: magnitude do sismo;
A: amplitude máxima detectada (em mm) por um sismógrafo padrão Wood-
Anderson localizado a exatamente 100 km do epicentro (existem gráficos e
tabelas para ajustar a distância do epicentro ao sismógrafo caso esta não seja
de exatamente 100 km);
A0: amplitude de referência correspondente a 0,001 mm.
A Tabela 1 apresenta uma comparação entre a frequência dos sismos de acordo com
sua magnitude medida pela escala criada por Richter.
Tabela 1 – Categoria e frequência dos sismos na escala a ML (ENCYCLOPÆDIA BRITTANICA, 2013)
Categoria Magnitude
Richter Frequência normalmente
observada (por ano)
Micro < 1,0 - 2,9 > 100 mil
Pequeno 3,0 - 3,9 12 mil - 100 mil
Leve 4,0 - 4,9 2 mil - 12 mil
Moderado 5,0 - 5,9 200 - 2 mil
Forte 6,0 - 6,9 20 - 200
Grande 7,0 - 7,9 20 - 200
Importante > 8,0 < 3
A medição das ondas sísmicas é realizada por meio da combinação da ação entre um
sensor e um registrador. O sensor (sismômetro) capta os movimentos e estímulos na
superfície de forma bastante precisa e transmite os dados obtidos ao registrador
(sismógrafo), que por sua vez produz um sismograma. O método consiste na obtenção
de um ponto relativamente fixo no espaço, enquanto a Terra se move. Schilindwein e
Macedo (2013) explicam que os aparelhos mecânicos os movimentos verticais são
medidos através de uma massa de grande inércia suspensa por uma mola em espiral
presa a um suporte, o que garante que o corpo manterá a sua posição fixa no espaço
durante o sismo. Nesta massa existe uma pena que toca suavemente um papel
envolvendo um cilindro que gira por movimento de relógio. Se a crosta está em repouso, a
pena marca uma linha horizontal. No entanto, se ocorre um tremor vertical a massa oscila
11
e a pena passa a traçar uma linha relativamente ondulada, conforme a intensidade do
movimento. Os movimentos horizontais são medidos com uma massa presa na
extremidade de um fio, que por sua vez é preso ao suporte. O sistema de marcação na
folha é semelhante ao observado para os movimentos verticais. A Figura 8 traz um
esquema de funcionamento de um sismógrafo mecânico.
Figura 8 – Sismógrafo mecânico (DIAS, 2000)
2.3.3.2 Escala de Magnitude do Momento Sísmico (MW)
Hanks e Kanamori (1979) introduziram a escala MW, que surgiu como um avanço à
escala Richter. Embora popularmente não seja tão conhecida quanto sua antecessora,
a escala MW se tornou o principal método para determinar a magnitude para todos os
grandes sismos modernos (TARANTOLA, 2013). Diferente da escala ML, que se
baseia na medição da amplitude das ondas, a escala de momento utiliza-se de uma
teoria tectônica diferente: o deslocamento elástico, proposto por F. A. Dahlen, em
1972. De acordo com a teoria proposta por Dahlen, a energia liberada por um sismo é
proporcional à área de superfície na falha, à distância média do deslocamento da falha
e à estrutura do terreno no entorno. Desta forma, tem-se que:
MO = μ ⋅ S ⋅ D, (2.2)
sendo:
MO : momento sísmico (10−7 N.m);
μ: módulo de cisalhamento dos materiais ao longo do plano de fraqueza
(geralmente 3x1010 N/m² para a crosta e 7x1012 N/m² para o manto);
S: área do plano de fraqueza;
D: deslocamento médio da falha.
12
Para calcular a magnitude do momento sísmico, utiliza-se a equação construída
por Hanks e Kanamori (1979):
MW = −10,7 + log MO (2.3)
A Tabela 2, apresenta a relação entre a magnitude da Escala de Momento e a energia
liberada em um sismo:
Tabela 2 – Comparação entre a escala MW e a energia equivalente (Adaptado de LOPES, 2010)
Magnitude (MW)
Energia (Joules)
Equivalente de energia liberada
Explosivo TNT
Bombas de Hiroshima
(un.) Fontes diversas
1 2,0 x 106 0,5 kg - -
2 6,3 x 107 15 kg - -
3 2,0 x 109 480 kg -
0,3 barril de petróleo; 2 meses de ar condicionado de 18.000 btu.
4 6,3 x 1010
15 ton. - 10 barris de petróleo
5 2,0 x 1012
480 ton. 0,03 330 barris de petróleo
6 6,3 x 1013
15 kton. 1,2 10 mil barris de petróleo
7 2,0 x 1015
480 kton. 37 330 mil barris de petróleo
8 6,3 x 1016
15 Mton. 1.157 10 milhões de barris de petróleo;
energia produzida pela hidrelétrica de Itaipu em 52 dias.
8,5 3,6 x 1017
85 Mton. 6 mil 60 milhões de barris de petróleo;
energia produzida pela hidrelétrica de Itaipu em 215 dias.
9 2,0 x 1018
480 Mton. 37 mil Energia produzida pela hidrelétrica
de Itaipu em 4,5 anos.
9,5 1,1 x 1019
2,7 Gton. 183 mil Energia produzida pela hidrelétrica
de Itaipu em 25 anos.
2.3.3.3 Escalas de Magnitude de Ondas Volumétricas (MB) e Ondas de
Superfície (MS)
A escala MB, desenvolvida por Gutenberg em 1945, utiliza a amplitude da onda P de
terremotos com distância epicentral (ângulo formado por um raio terrestre passando
pelo epicentro e um passando pelo ponto considerado) entre 20o e 100o. A onda P
empregada na calculo da magnitude MB deve ter período entre 0,5 e 2,0 segundos. A
escala MS, criada por Gutenberg e Richter em 1936, baseia-se na amplitude das
ondas R e é baseada em ondas com período de aproximadamente 20 segundos. É
uma das escalas mais empregadas pela sismologia para a avaliação da magnitude de
grandes sismos (DAY, 2002; KRAMER, 1996).
13
2.3.4 Intensidade Sísmica
A intensidade de um sismo é uma medida da destruição e da reação das pessoas
observada em uma determinada região afetada. Proposta inicialmente pelo italiano
Giuseppe Mercalli, em 1902, e modificada posteriormente por Richter, em 1956, trata-
se de uma classificação qualitativa e, de certa forma, subjetiva. Os efeitos causados
pelo sismo são classificados por numerais romanos de I a XII, sendo I um tremor não
sentido pelas pessoas e XII a alteração calamitosa do relevo da região afetada. Na
Tabela 3 encontra-se a Escala de Mercalli modificada e sua equivalência com a escala
Richter (PRESS et al., 2006; KRAMER, 1996; DATTA, 2010):
Tabela 3 – Escala de intensidade sísmica e comparação com Escala Richter (DATTA, 2010, p. 17;
DEFESA CIVIL-CE, 2008 apud SOUZA, 2009)
Grau Avaliação Descrição dos Efeitos Escala Richter
I Insignificante Não é sentido. Detectado apenas por aparelhos especiais (Sismógrafos).
1,0 - 1,9
II Muito leve Sentido por poucas pessoas, geralmente situadas em edifícios altos. Objetos suspensos podem balançar suavemente.
2,0 - 2,9
III Leve Sentido por pessoas dentro de casas. Ruídos semelhantes à passagem de caminhão pesado. Duração pode ser estimada.
3,0 - 3,9
IV Moderado Sentido dentro e fora de casas. Pode acordar pessoas. Vibrações de louças, janelas e portas. Rangido de paredes.
4,0 - 4,9
V Pouco forte Sentido por muitas pessoas. Quebram-se louças. Portas e janelas são abertas ou fechadas repentinamente. Objetos instáveis podem cair.
VI Forte Sentido por todos. Pessoas abandonam suas casas. Excitação geral. Mobílias pesadas podem mover-se. Danos leves como queda de reboco.
5,0 - 5,9 VII Muito Forte Assusta a todos. Pequenos danos em edifícios. Consideráveis danos em construções ruins. Queda de telhas e platibandas.
VIII Destrutivo Medo geral, próximo do pânico. Consideráveis danos em construções de qualidade regular, inclusive com colapso parcial.
IX Ruinoso Pânico geral. Danos consideráveis em estruturas de grande porte. Parte das estruturas pode deslocar-se dos alicerces. Quebra de tubulações subterrâneas.
6,0 - 6,9
X Desastroso Rachaduras no solo e ondulações em pavimentos de cimento e estradas asfaltadas. Grandes deslizamentos de terra. Trilhos entortados.
7,0 - 7,9
XI Desastroso ao extremo
Quase nenhuma estrutura de alvenaria permanece erguida. Pontes destruídas. Grandes rachaduras no terreno. Tubulações subterrâneas inutilizadas.
XII Catastrófico Danos totais. Praticamente todos os tipos de construções são totalmente danificadas ou destruídas. Objetos são atirados para cima.
8,0 - 8,9
14
2.4 Sismicidade no Brasil e no Mundo
Ao longo de sua história a humanidade vem sofrendo com as ações dos sismos,
afetando tanto as sociedades quanto o próprio planeta. Tremores, alteração no
movimento de rotação da Terra, tsunamis, surgimento de falhas, deslizamentos de
terra, destruição das construções humanas e mortes são alguns dos problemas
causados pelos sismos. Na Figura 9 e na Figura 10 são apresentadas a distribuição
dos sismos que ocorreram entre 1965 e 1995 e a distribuição dos vulcões com
atividade recente (dada escala geológica de tempo) respectivamente.
Figura 9 – Distribuição dos sismos pelo mundo (LNEG, 2007)
Figura 10 – Distribuição dos vulcões ativos pelo mundo (LNEG, 2007)
15
Esta distribuição, tanto dos sismos quanto dos vulcões, serviu como orientação na
delimitação dos limites das placas, ajudando a fundamentar a teoria da tectônica de
placas (SIS, 2013b). Analisando as duas figuras anteriores e comparando-as com a
Figura 3 no item 2.2.2, observa-se que os sismos e as atividades vulcânicas
concentram-se nas bordas das placas.
De acordo com D’Agrella Filho (2010), de 75 a 80% da energia liberada anualmente
pelos terremotos ocorre ao longo do chamado “Anel de Fogo do Pacífico”,
apresentado na Figura 11, em alusão à presença de vulcões coincidentes com os
sismos. Além disso, de 15 a 20% ocorre ao longo da zona “Mediterrânea-
Transasiática”, que começa nos Açores (Oceano Atlântico), passando pelo Norte da
África, Itália, Alpes, Turquia, Irã, Himalaia, Sul da China, até se unir ao “Círculo de
Fogo do Pacífico”. O sistema formado pelas cadeias meso-oceânicas representa uma
terceira zona de atividade sísmica, com cerca de 3 a 7% de energia liberada
anualmente.
Figura 11 – Anel de Fogo do Pacífico (USGS, 1999b)
O restante da Terra é considerado como sendo assísmico. Entretanto, nenhuma
região da Terra pode ser considerada como completamente livre de terremotos. Cerca
16
de 1% da sismicidade global é devida a terremotos em regiões intraplacas, mais
distantes das maiores zonas sísmicas. Os sismos intraplacas ocorrem pelas tensões
geradas nas bordas que são transmitidas para todo o interior, e geralmente são de
magnitudes mais baixas. Há, no entanto, relatos de grandes terremotos nessas
regiões, como os ocorridos em 1811 e 1812 em Nova Madrid, no estado americano do
Missouri, no Vale do Mississipi.
Anualmente ocorrem algumas centenas de milhares de tremores em todo planeta, mas
muitos deles não são percebidos. Contudo, alguns deles foram marcantes na história
mundial. Tudo indica que o mais avassalador tenha sido o de Shanxi, na China, no
ano de 1556. Acredita-se que tenha matado cerca de 830 mil pessoas. Apesar das
consequências, o terremoto de Shanxi não foi o de maior magnitude. Especialistas
estimam que ele tenha atingido 8,3 graus na escala MW. É um valor altíssimo –
terremotos que passam dos 8 graus costumam causar caos e morte em um raio de até
100 km de distância – mas não o maior já registrado. O mais violento sismo já
registrado cientificamente ocorreu no Chile em 1960. Alcançou 9,5 graus na escala MW
e deixou 1600 mortos, 300 feridos e 2 milhões de desabrigados. Na Figura 12 pode-se
ver um exemplo do estrago causado pelo terremoto de Valdivia.
Figura 12 – Terremoto de Valdivia (Chile), 1960 (NGDC, 1960)
A Tabela 4 apresenta os 15 maiores sismos registrados no mundo, em magnitude,
enquanto que a Tabela 5 apresenta os considerados mais destrutivos (em número de
mortes).
17
Tabela 4 – Maiores sismos já registrados ou estimados - escala MW (USGS, 2013)
Data Localização Magnitude
(MW)
22/05/1960 Valparaíso, Chile 9.5
28/03/1964 Prince William Sound, Alaska (EUA) 9.2
26/12/2004 Costa oeste do norte do Sumatra, Indonésia 9.1
11/03/2011 Proximidade da costa leste de Honshu, Japão 9.0
04/11/1952 Península de Kamchatka, Russia 9.0
13/08/1868 Arica, Chile 9.0
26/01/1700 Zona de subducção de Cascadia ≈ 9
27/02/2010 Mar de Bio-Bio, Chile 8.8
31/01/1906 Entorno da costa de Esmeraldas, Equador 8.8
04/02/1965 Ilhas Rat, Alaska 8.7
01/11/1755 Lisboa, Portugal 8.7
08/07/1730 Valparaíso, Chile 8.7
11/04/2012 Costa oeste do norte do Sumatra, Indonésia 8,6
28/03/2005 Norte do Sumatra, Indonésia 8,6
09/03/1957 Assam, Tibet 8,6
Tabela 5 – Sismos mais destrutivos da história em número de mortes - escala MW (USGS, 2010b)
Data Localização Número de
Mortes Magnitude
(MW)
23/01/1556 Shanxi , China 830 mil ≈ 8
12/01/2010 Porto Príncipe, Haiti 316 mil 7.0
27/07/1976 Tangshan, China 242.769 7.5
09/08/1138 Alepo, Síria 230 mil ≈ 8,5
26/12/2004 Ilhas Andaman, Sumatra 227.898 9.1
22/12/856 Damghan, Irã 200 mil -
16/12/1920 Haiyuan, China 200 mil 7.8
23/03/893 Ardebil, Irã 150 mil -
01/09/1923 Kanto, Japan 142.800 7.9
05/10/1948 Ashgabat, Turcomenistão 110 mil 7.3
27/09/1290 Chihli, China 100 mil ≈ 6,8
12/05/2008 Sichuan Ocidental, China 87.587 7.9
08/10/2005 Paquistão, norte da Índia e Afeganistão 86 mil 7.6
11/1667 Shemakha, Azerbaijão 80 mil -
18/11/1727 Tabriz, Irã 77 mil -
Quanto ao Brasil, popularmente diz-se que o país é livre de terremotos, uma ideia
equivocada. O Brasil encontra-se praticamente no centro da placa Sulamericana,
conforme visto na Figura 3. Como foi dito anteriormente, a sismicidade intraplacas
corresponde a uma porcentagem pequena da atividade sísmica mundial, mas mesmo
assim, não deve deixar de ser considerada. Os tremores “brasileiros” têm causas na
existência de falhas que surgem por desgastes na placa Sulamericana ou então são
reflexos de sismos com epicentro em outras regiões (SANTOS e AGUIAR, 2012).
18
Desta forma, pode-se dizer que os abalos sísmicos brasileiros apresentam
características diferentes dos que ocorrem, por exemplo, no Japão ou na Califórnia
(Estados Unidos), que são interplacas.
A cada ano o Brasil é atingido por apenas um sismo de magnitude até 4 na Escala
Richter, ocorrendo sismos maiores em intervalos médios mínimos de 5 anos
Assumpção (2005). O maior sismo já registrado com epicentro dentro do país ocorreu
em 1955, na Serra do Tombador, no Mato Grosso e atingiu 6,6 graus na Escala
Richter. Além disso, só há registro de uma vida perdida devido a um abalo sísmico.
Em 2007 uma criança de 5 anos morreu vítima de um tremor de 4,9 graus na Escala
Richter. A Figura 13 traz o mapa da distribuição dos sismos no território brasileiro.
Figura 13 – Distribuição dos sismos no território brasileiro (IAG-USP, 2013)
19
3 Estabilidade de Taludes
3.1 Introdução
Este capítulo tratará dos conceitos de estabilidade de taludes. Serão apresentados os
conceitos de talude e movimento de massa e, em seguida, introduzidos os objetivos,
tipos de análises de estabilidade, considerações e métodos envolvidos.
Os taludes ou encostas naturais são superfícies inclinadas de maciços terrosos,
rochosos ou mistos, originados em processos geológicos e geomorfológicos ou pela
ação humana. Entender e estudar os mecanismos e processos de instabilização de
taludes e suas formas de contenção é importante e necessário, devido aos danos que
as rupturas dos taludes podem causar.
Segundo Gerscovich (2009) as análises de estabilidade têm os seguintes objetivos:
i. Encostas naturais, cortes ou escavações – Estudar a estabilidade de taludes,
avaliando a necessidade de medidas de estabilização.
ii. Barragens e aterros – Estudar as diferentes seções e definir a configuração
economicamente mais viável. São levados em conta diversos momentos da
obra como: final de construção, operação, rebaixamento, sismo etc.
iii. Rejeitos – Muitas vezes há a necessidade de se desfazer de ou estocar
volumes em grande quantidade e em curto espaço de tempo em áreas com
solo de baixa resistência.
iv. Retro-análise – Averiguação de taludes rompidos permitindo a reavaliação de
parâmetros.
Em linhas gerais, o processo de instabilização do talude ocorre quando a tensão
cisalhante atuante no maciço é maior do que a resistência ao cisalhamento do solo.
Desta forma, surge uma superfície de cisalhamento contínua na massa de solo, cujo
material no entorno desta superfície perde as características originais durante o
processo de ruptura, o que leva à formação da zona cisalhada, conforme pode ser
observado na Figura 14 (GERSCOVICH, 2009). Após atingir a ruptura, o solo rompido
pode se deslocar por ação da gravidade.
20
Figura 14 – Zona fraca, zona cisalhada e superfície de cisalhamento (LEROUEIL, 2001 apud
GERSCOVICH, 2009)
3.2 Movimento de Massas
Movimento de massas é o nome dado ao processo de desprendimento e transporte do
solo e/ou rocha. Pode ocorrer de diversas formas, das quais podem-se destacar as
seguintes (AUGUSTO FILHO E VIRGILI, 1998 apud PIMENTA JUNIOR, 2005):
i. Escorregamentos – Apresentam poucos planos de escorregamento externos e
velocidades médias a altas. Podem ocorrer em geometria planar, circular ou
em cunha;
ii. Rastejos – Apresentam vários planos de deslocamentos internos e velocidades
muito baixas (mm/ano a cm/ano), podendo acelerar bruscamente em caso de
perturbações (cm/ano a m/ano). Costumam ocorrer em solos coluvionares com
nível do lençol freático elevado;
iii. Quedas e tombamentos – Não apresentam planos de deslocamento. Ocorrem
em material rochoso e de geometria variável, podendo apresentar altas
velocidades;
iv. Corrida de detritos – Apresenta muitas superfícies de deslocamento e
velocidades médias a altas. Possui caráter bastante destrutivo, pois a massa
de solo passa a se comportar como fluido viscoso e costuma carregar tudo que
está em seu caminho. Não possui geometria definida e pode alcançar limites
muito além do pé da encosta.
21
A Tabela 6 apresenta alguns fatores causadores de movimentos de terra.
Tabela 6 – Fatores deflagradores dos movimentos de massa (VARNES, 1978 apud GEORIO, 2000,
p. 13)
Ação Fatores Fenômenos geológicos / antrópicos
Aumento da
solicitação
Remoção de massa (lateral ou da base)
Erosão, escorregamentos
Cortes
Sobrecarga
Peso da água de chuva, neve, granizo etc.
Acúmulo natural de material (depósitos)
Peso da vegetação
Construção de estruturas, aterros etc.
Solicitações dinâmicas Terremotos, ondas, vulcões etc.
Explosões, tráfego, sismos induzidos
Pressões laterais Água em trincas, congelamento, material expansivo
Redução da
resistência
Características inerentes ao material (geometria, estruturas etc.)
Características geomecânicas do material, tensões
Mudanças ou fatores variáveis
Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito
Elevação do N.A.
3.3 Análises de Estabilidade de Taludes
3.3.1 Introdução
De acordo com Dyminski (2011) a análise de estabilidade de taludes possui alguns
objetivos principais:
i. Avaliar a estabilidade de taludes das obras geotécnicas sob diferentes
condições de solicitação ou elaborar projetos de estabilização de taludes já
rompidos;
ii. Avaliar o risco de escorregamento em taludes naturais ou artificiais, por meio
de análises de sensibilidade, verificando a influência relativa de determinados
parâmetros;
iii. Retroanálise em escorregamentos já ocorridos, possibilitando o entendimento
dos mecanismos de ruptura e da influência de fatores ambientais.
A análise de estabilidade possibilita estimar o quão seguro está ou estará um talude.
Isso se reflete no cálculo de um fator de segurança, que é o menor valor da relação
22
entre a tensão cisalhante resistente do solo e a tensão cisalhante mobilizada pelos
esforços atuantes considerando as possíveis superfícies potenciais de ruptura:
FS =τres
τmob, (3.1)
sendo:
FS: fator de segurança;
τres : tensão cisalhante resistente;
τmob : tensão cisalhante mobilizada.
De acordo com o valor de FS, tem-se:
i. FS > 1,0 → obra estável;
ii. FS = 1,0 → ocorre ruptura por escorregamento;
iii. FS < 1,0 → sem significado físico.
3.3.2 Teoria do Equilíbrio Limite
3.3.2.1 Considerações Iniciais
Existem duas formas de se abordar o fator de segurança nas análises da estabilidade
de taludes: Teoria do Equilíbrio Limite e Análise de Tensão x Deformação. A segunda,
por fugir do escopo deste trabalho, não será apresentada aqui.
Na década de 10 do século XX, foram desenvolvidos na Suécia métodos de análise de
estabilidade em uso até os dias atuais. São baseados no conceito de equilíbrio limite,
o que pressupõe que:
i. O solo comporta-se como material rígido-plástico, ou seja, rompe-se
bruscamente, sem se deformar;
ii. Considera-se que a ruptura só ocorre quando a resistência for atingida em
todos os pontos ao longo da superfície;
23
iii. Existe uma superfície de ruptura de forma conhecida e, acima dela, uma
porção de solo instável. Sob ação da gravidade esta massa de solo instável se
movimenta como corpo rígido;
iv. O solo segue o critério de resistência de Mohr-Coulomb ao longo da superfície
de ruptura, conforme a Equação (3.2):
τres = c + σV ⋅ tanϕ, (3.2)
sendo:
τres : resistência ao cisalhamento total do solo;
c: coesão do solo;
σV: tensão vertical atuante;
Φ: ângulo de atrito interno do solo.
O método busca estabelecer o grau de estabilidade do terreno por meio do cálculo do
equilíbrio de uma massa ativa de solo com base nas seguintes condições:
i. Arbitra-se uma determinada superfície potencial de ruptura, passando a
considerar a massa de solo acima como corpo livre;
ii. Calcula-se o equilíbrio na massa de solo com base nas equações da estática
( FV = 0, FH = 0 e M = 0).
Vale ressaltar que os métodos que seguem o equilíbrio limite nem sempre satisfazem
todas as 3 condições da estática. Alguns ignoram o equilíbrio de forças, outros
ignoram o equilíbrio de momentos. Alguns métodos por sua vez conseguem satisfazer
as 3 condições. A seguir serão apresentados alguns métodos de análise de
estabilidade de taludes que consideram o equilíbrio limite, dando ênfase ao Método de
Spencer que será utilizado neste trabalho.
3.3.2.2 Tensões Totais X Tensões Efetivas
É muito importante definir corretamente os parâmetros de resistência do solo para se
garantir um resultado coerente nas análises de estabilidade de talude. Tais análises
podem ser feitas a partir tanto em termos de tensões totais quanto em termos de
tensões efetivas. Sendo assim, deve-se avaliar corretamente a situação considerada
24
para se aplicar o método correto. Vale ressaltar que há situações que permitem a
utilização das duas abordagens.
A análise em tensões totais é utilizada para solicitações não drenadas quando não se
conhecem as poro-pressões geradas pela solicitação. Este tipo de análise é adequada
para solicitação de curto prazo, pois a longo prazo o excesso de poro-pressão se
dissipa e deve-se optar pela análise em tensões efetivas. Neste caso a resistência ao
cisalhamento é determinada a partir dos parâmetros totais c e ϕ ou Su (resistência não
drenada da argila), obtendo-se:
τ = c + σV ⋅ tanϕ (3.3)
τ = Su (3.4)
A análise em tensões efetivas é utilizada quando se conhecem as poro-pressões
geradas pela solicitação ou quando essas poro-pressões foram dissipadas (caso
contrário não é possível determinar as tensões efetivas ao longo da superfície de
ruptura). Essa analise é aplicada para solicitações em solos argilosos submetidos a
carregamentos lentos ou quando estes são a carregamento rápido a longo prazo.
Também é aplicada para solos de permeabilidade elevada. Neste caso, tem-se:
τ = cpico′ + σV ⋅ tanϕpico
′ (3.5)
τ = σV ⋅ tan ϕresidual′ (3.6)
3.3.2.3 Métodos de Estabilidade
3.3.2.3.1 Método do Talude Infinito (1957)
O Método do Talude Infinito (SKEMPTON & DELORY, 1957), considera um
escorregamento predominantemente translacional, paralelo à superfície do talude,
bem como as linhas de fluxo (em caso de percolação). Um talude é dito infinito quando
tem sua extensão muito maior do que sua espessura. É comumente observado em
contatos solo-rocha, colúvio-solo residual ou em pilhas de material granular.
O problema é analisado admitindo-se que a massa de solo movimenta-se como um
corpo rígido. Para tal, consideram-se as tensões atuantes na base de uma fatia
25
vertical genérica de largura unitária com um nível d’água (NA) qualquer. Como as
seções verticais são idênticas (característica inerente ao método) as tensões atuantes
nestas seções podem ser desconsideradas, conforme a Figura 15.
Figura 15 – Método do Talude Infinito (SKEMPTON & DELORY, 1957 apud BECKER 2013)
FS =c′ + γ − m ⋅ γw ⋅ h ⋅ cos2 β ⋅ tanϕ′
γ ⋅ h ⋅ cosβ ⋅ sen β (3.7)
3.3.2.3.2 Método de Culmann (1866)
O Método de Culmann (CULMANN, 1866) baseia-se na hipótese de uma superfície de
ruptura plana passando junto/próximo ao pé do talude. Assim, define-se a cunha a ser
analisada considerando-a como um corpo rígido deslizando ao longo da superfície
plana, conforme Figura 16.
Figura 16 – Método de Culmann (CULMANN, 1866 apud BECKER, 2013)
26
3.3.2.3.3 Método das Cunhas
Muitas vezes a superfície potencial de ruptura pode ser constituída por dois ou mais
planos. Isso se dá quando existem camadas ou zonas de menor resistência no interior
do maciço. O Método das Cunhas, então, propõe que a análise seja feita considerando
que a massa de solo potencialmente instável seja dividida em duas ou mais cunhas,
como pode ser observado na Figura 17. A solução é obtida por processo iterativo.
Figura 17 – Método das Cunhas (GERSCOVICH, 2009)
3.3.2.3.4 Método das Fatias
O Método das Fatias divide a massa potencialmente instável em diversas fatias
verticais que são analisadas individualmente como um único bloco de
escorregamento, sofrendo de maneira independente o efeito das variáveis do terreno
(tipo de solo, nível d’água, carregamentos externos etc.), conforme a Figura 18:
Figura 18 – Método das Fatias
onde:
Wi: peso da fatia;
xi: projeção da base da fatia;
27
li: base da fatia;
θi: inclinação da base da fatia em relação a horizontal;
Ei: tensões normais que atuam na face esquerda;
Xi: tensões cisalhantes que atuam da face esquerda;
Ei+1: tensões normais que atuam na face direita;
Xi+1: tensões cisalhantes que atuam na face direita;
Ue e Ud : resultantes das poro-pressões nas faces verticais;
ai e ai+1: ponto de aplicação das tensões normais nas faces esquerda e direita
da fatia, respectivamente;
Ni′ : resultante das tensões efetivas normais à base;
bi: posição de N′i em relação a base da fatia;
Ti: resultante das tensões cisalhantes mobilizadas na base;
Ui: resultante das poro-pressões na base Ui = ui ∙ li . ui é a poro-pressão
média atuando na base da fatia.
As grandezas Wi, xi, li e θi são conhecidas pela geometria do problema. Ue, Ud e Ui
são obtidos pela rede de fluxo. A Tabela 7 apresenta um resumo das incógnitas do
sistema, enquanto que a Tabela 8 traz a lista de equações conhecidas na solução do
fator de segurança.
Tabela 7 – Resumo das incógnitas do sistema
Incógnitas Descrição
n Módulo da força normal à base de cada fatia: N'
n Ponto de aplicação da força normal à base: b
n-1 Módulo da força normal à interface entre as fatias: Z
n-1 Ponto de aplicação da força normal à interface entre as fatias: a
n-1 Módulo da força de cisalhamento na interface entre as fatias: X
1 Fator de Segurança: FS
5n-2 Número total de incógnitas
Tabela 8 – Equações conhecidas na solução de FS
Equações Descrição
n Somatório das forças horizontais é nulo
n Somatório das forças verticais é nulo
n Somatório dos momentos é nulo
3n Número total de equações
28
Observa-se que um total de 5n − 2 incógnitas para 3n equações, resultando em 2n − 2
incógnitas a mais no sistema. Sendo assim, o sistema é indeterminado. Desta forma,
torna-se necessário adotar hipóteses simplificadoras de forma a reduzir o número total
de incógnitas e tornar o problema possível de ser solucionado analiticamente.
Uma destas hipóteses adotadas é a de que a força normal atua no centro da fatia, o
que torna o valor de b conhecido, reduzindo o número de incógnitas para 4n − 2.
Assim, restam apenas n − 2 incógnitas a mais no sistema.
Método de Fellenius (1927, 1936)
O Método de Fellenius considera a superfície de ruptura circular e adota a hipótese de
que não há interação entre as fatias (as forças Ei, Ei+1, Xi, e Xi+1 se anulam
mutuamente). Além disso, considera que Wi, N′i e Ui atuam no centro da base da fatia.
FSFellenius =c′ ⋅ L + tan ϕ′ ⋅ Wi ⋅ cosθi − Ui
Wi ⋅ senθi , (3.8)
sendo: L = li
O método satisfaz o equilíbrio de forças em cada fatia segundo a direção
perpendicular à base e o equilíbrio de momentos global, segundo o centro da
superfície de deslizamento. O Método de Fellenius pode gerar fatores de segurança
com erros grosseiros, geralmente a favor da segurança (FSFellenius < FSreal ).
Método de Janbu Simplificado (1954)
O método original de Janbu baseia-se em equilíbrio de forças e momentos. A versão
simplificada, por sua vez, é baseada no equilíbrio de forças, desprezando as
componentes Xi, e Xi+1, referentes às forças de atrito lateral entre as fatias. Janbu
busca satisfazer parcialmente o equilíbrio de momentos através de um fator de
correção empírico 𝑓0. Este depende do tipo de solo e da forma da superfície de
deslizamento.
FSJanbu =
𝑓0cosθi ⋅ mθ
⋅ c′ ⋅ li ⋅ cosθi + tanϕ′ ⋅ Wi − Ui ⋅ cosθi
Wi ⋅ tanθi , (3.9)
sendo: mθ = cosθi +tan ϕ′ ⋅sen θi
FS
29
Diferente dos dois métodos anteriores, o Método de Janbu Simplificado pode ser
aplicado tanto para superfícies circulares quanto para superfícies não circulares,
tornando-o uma ferramenta importante na análise de estabilidade de taludes.
Método de Bishop Simplificado (1955)
O Método de Bishop Simplificado também considera a superfície de ruptura circular e
adota a hipótese de que a força de atrito entre as fatias pode ser desprezada, ou seja,
a resultante dos esforços entre as fatias é horizontal. O equilíbrio de forças se dá na
direção vertical e, desta forma, além de atender ao equilíbrio de momentos, o método
também atende o equilíbrio de forças verticais.
FSBishop =
1mθ
⋅ c′ ⋅ li ⋅ cosθi + tanϕ′ ⋅ Wi − Ui ⋅ cos θi
Wi ⋅ senθi , (3.10)
sendo: mθ = cosθi +tan ϕ′ ⋅sen θi
FS
Observa-se que o fator de segurança aparece em ambos os lados da equação, o que
sugere o uso de processos iterativos na resolução do método. Contudo, a
convergência tende a ser rápida. Diferente do método anterior, o fator de segurança
encontrado pelo Método de Bishop Simplificado costuma se aproximar bastante do
fator de segurança real do talude, o que torna o método bastante satisfatório.
Método de Morgenstern & Price (1965)
O Método de Morgenstern & Price é considerado um dos métodos mais rigorosos para
análise de estabilidade de taludes, atendendo todas as condições de equilíbrio de
forças e momentos e podendo ser aplicado a qualquer superfície de ruptura. Contudo,
é um método complexo e necessita do auxílio de um computador para o
desenvolvimento dos cálculos.
A hipótese adotada considera que:
X = λ ⋅ f x ⋅ E, (3.11)
sendo:
λ: constante a ser determinada por processo iterativo;
f(x): função arbitrária
30
A função f(x) geralmente costuma ser arbitrada como arco de seno, devido à pouca
influência no valor final do fator de segurança. No entanto, a função pode assumir
valor constante, arco de seno incompleto, trapezoidal etc. Vale ressaltar que quando
f x = 0 a solução torna-se idêntica à Bishop e quando f x = constante o método
torna-se idêntico ao de Spencer.
Método de Spencer (1967)
O Método de Spencer adota a hipótese de que todas as resultantes dos esforços entre
as fatias (Q) são paralelas entre si. Há um ângulo δ de inclinação das resultantes.
Desta forma, diminuem-se n − 2 incógnitas, restando 3n incógnitas para 3n equações
(Figura 19).
Observa-se, que o Método de Spencer atende às 3 condições de equilíbrio, sendo,
portanto, considerado um método rigoroso. Além disso, é aplicável a superfícies não-
circulares.
Figura 19 – Simplificação do Método de Spencer (BECKER, 2013)
Através do equilíbrio das forças paralelas e normais à base da fatia, obtem-se:
Fn = 0
Ni + Ui − Wi ⋅ cosθi + Qi ⋅ sen(θi − δ) = 0
Ni = Wi ⋅ cosθi − Ui − Qi ⋅ sen(θi − δ) = 0 (a)
Ft = 0
Ti − Wi ⋅ senθi − Qi ⋅ cos(θi − δ) = 0
31
Ti =c′ ⋅ li
FS+
Ni ⋅ tan ϕ′
FS
c′ ⋅ li
FS+
Ni ⋅ tanϕ′
FS= Wi ⋅ senθi + Qi ⋅ cos(θi − δ) (b)
Substituindo a em b:
Q =
c′ ⋅ liFS +
tanϕ′
FS Wi ⋅ cosθi − Ui − Wi ⋅ sen θi
cos(θi − δ) 1 +tanϕ′ ⋅ tan(θi − δ)
FS (3.12)
Observa-se que Q é função de FS e δ. Aparentemente, trata-se de uma situação sem
solução. Contudo, como dito anteriormente, a força Q é a força entre as fatias, ou seja,
uma força interna. Logo, não havendo carregamento externo, tem-se que:
Qi
n
i=1= 0 (c)
Além disso, é suposto que as direções de W, N e U passam pelo centro da base da
fatia. Como o somatório entre as forças atuantes (as citadas anteriormente e Q) vale
zero, então, para que o somatório dos momentos na fatia seja nulo, a direção de Q
também deve passar pelo centro.
Qi
n
i=1⋅ yi ⋅ cos δ + xi ⋅ senδ = 0, (d)
sendo xi e yi as coordenadas do centro da base da fatia “i”.
A solução final para o problema pode ser obtida seguindo as seguintes etapas:
i. Arbitra-se um valor para δ e determina-se o fator de segurança para o equilíbrio
de forças (FSf – Equação c) e de momentos (FSm – Equação d);
ii. Traçam-se curvas de variação de FSf e FSm por δ, até se encontrar a interseção
de ambas. O ponto definido identifica o fator de segurança crítico do talude,
conforme pode ser visto no exemplo da Figura 20.
32
Figura 20 – Determinação do Fator de Segurança para o Método de Spencer (SPENCER, 1967)
3.4 A Sismicidade na Análise de Estabilidade de Taludes
3.4.1 Aceleração de Pico
Quando se fala da ocorrência de eventos sísmicos para os cálculos de estabilidade,
considera-se que os taludes são submetidos a acelerações adicionais causadas pelos
movimentos registrados no interior do planeta. Para os cálculos de estabilidade de
taludes é de extrema importância definir-se o valor da aceleração de pico do terreno. A
aceleração de pico do solo (PGAsoil – Peak Soil Acceleration) ou da rocha (PGArock –
Peak Rock Acceleration), de acordo com Day (2002), podem ser calculadas por
diversos métodos, dentre os quais pode-se citar:
i. Eventos históricos – Para eventos históricos mais recentes é possível obter os
dados de sismógrafos, enquanto que para os mais antigos a localização, a
magnitude e os registros de danos são as ferramentas. No entanto, vale
ressaltar que este método não deve ser a única fonte para a determinação da
aceleração de pico, dado o curto intervalo de duração das medições antigas.
ii. Códigos ou exigências regulamentares – Muitos lugares têm regulamentos
definindo a aceleração de pico para dimensionamento em projetos.
iii. Máximo terremoto potencial (Maximum Credible Earthquake – MCE) – Maior
terremoto que é possível ocorrer conhecendo dados geo e sismológicos do
local. De forma simplificada, trata-se do maior sismo que uma falha ativa pode
33
produzir considerando as evidências geológicas de movimentos antigos e os
sismos registrados.
iv. Máximo terremoto provável (Maximum Probable Earthquake – MPE) – Está
relacionado ao tempo de recorrência. Pode ser entendido como o maior
terremoto previsto que a falha pode gerar em um intervalo específico, como 50
ou 100 anos.
v. Mapas sísmicos da USGS (U.S. Geological Survey) – Outro método é
determinar o valor da aceleração de pico com possibilidade de ser excedido
após um determinado tempo. Os diversos mapas da USGS mostrando a
aceleração de pico com 2, 5 e 10 por cento de probabilidade de exceder em 50
anos fornecem ao usuário a possibilidade de escolher o nível de perigo mais
adequado à situação.
A USGS fornece, em seu site1, um aplicativo reunindo os dados sísmicos de diversas
regiões do planeta. Através do aplicativo é possível se obter, de acordo com diferentes
fontes, os valores de Ss e S1. O primeiro valor corresponde à aceleração de resposta
espectral do terremoto para períodos curtos (0,2 segundos), enquanto que o segundo
corresponde a períodos longos (1,0 segundo). Tomando-se por base os dados
fornecidos pelo GSHAP (Global Seismic Hazard Assessment Program) encontra-se o
valor de PGA com probabilidade de 2 e 10 por cento de exceder 50 anos.
PGA2%−50 anos =SS
2,5 ou
S1
1,0 (3.13)
PGA10%−50 anos =SS
5,0 ou
S1
2,0 (3.14)
A Figura 21 apresenta a mapa sísmico com as acelerações de pico para o Brasil,
considerando 10 por cento de probabilidade de exceder 50 anos:
1 Disponível em: <https://geohazards.usgs.gov/secure/designmaps/ww/application.php>. Acesso em:
04/06/2013
34
Figura 21 – Mapa sísmico brasileiro com a distribuição das acelerações de pico - PGArock (USGS,
2012c)
3.4.2 Métodos de Análise
Para a análise de taludes em condição de sismo podem ser considerados os métodos
pseudo-estáticos ou os métodos dinâmicos. Neste trabalho será dada ênfase ao
primeiro, com sua influência no Método de Spencer.
3.4.2.1 Métodos Pseudo-Estáticos (Método de Spencer)
3.4.2.1.1 Considerações Iniciais
Os métodos pseudo-estáticos ou Métodos do Coeficiente Sísmico tratam-se de uma
extensão dos métodos da Teoria do Equilíbrio Limite. O efeito sísmico é considerado
por meio do acréscimo de forças estáticas adicionais, cujo módulo é obtido por meio
35
do produto do peso W da massa de solo potencialmente instável por um coeficiente k,
conhecido como coeficiente sísmico. Desta forma, de acordo com Day (2002), Kramer
(1996) e Duncan & Wright (2005), tem-se a força de inércia gerada pelo carregamento
dinâmico. Assim:
Fh = kh ⋅ W (3.15)
Fv = ±kv ⋅ W (3.16)
Contudo, de acordo com Day (2002) é comum nas análises pseudo-estáticas que a
componente vertical da força de inércia seja desprezada. Isto se deve ao fato de que a
componente vertical causa um efeito muito menor na estabilidade de taludes. Além
disso, os valores da aceleração de pico horizontal são maiores do que os da vertical.
O coeficiente sísmico, de acordo com Duncan & Wright (2005), é definido como:
k =aref
g⋅
a
aref, (3.17)
sendo:
aref : aceleração de referência de pico;
g: aceleração da gravidade;
a aref : multiplicador de aceleração.
A aref consiste na aceleração de pico na base rochosa subjacente à camada de solo
(PGArock) ou na superfície do talude (PGAsoil). Geralmente, utiliza-se o PGArock, pois
para a obtenção dos dados em solo costumam ser necessárias análises dinâmicas, o
que torna o processo mais complicado. Na Tabela 9 encontram-se valores para aref e
a/aref.
Observa-se ainda na Tabela 9 a existência de um fator de redução na resistência no
solo. Conforme as referências citadas na tabela, para solos argilosos, solos granulares
secos ou parcialmente saturados e para solos granulares densos saturados, onde não
se espera significativa perda de resistência devido ao fenômeno da liquefação,
recomenda-se a utilização de 80% da resistência não drenada estática como valor da
resistência dinâmica do solo. Observou-se em ensaios de laboratório um
comportamento elástico das amostras de solo quando submetidas a um grande
36
número de ciclos (superior a 100 ciclos) de até 80% da resistência não drenada
estática (SOTO MOROTE, 2006). Duncan & Wright (2005), no entanto, consideram
que este fator PODE ser ignorado para materiais não propensos à liquefação devido
aos efeitos da velocidade de aplicação do carregamento sísmico. A maioria dos solos
sujeita a carregamentos cíclicos rápidos exibe uma resistência não drenada entre 20%
a 50% superior à determinada em ensaios estáticos convencionais de laboratório, o
que contrabalançaria as recomendações de redução da resistência.
Vale ressaltar que cada um dos métodos propostos é completo por si só e devem ser
encarados da seguinte forma: se a análise pseudo-estática calculada por meio do
coeficiente sísmico apresentado anteriormente e o fator de redução da resistência
acarretarem em um fator de segurança maior ou igual ao mínimo descrito então os
deslocamentos permanentes induzidos pelo sismo não serão maiores do que os
mostrados na tabela. A Figura 22 traz um resumo dos fatores de segurança e dos
coeficientes sísmicos para os diferentes métodos abordados na Tabela 9.
Tabela 9 – Métodos sugeridos para realização de análises pseudo-estáticas (DUNCAN & WRIGHT,
2005, p. 165)
Referência
Aceleração de
Referência, aref
Multiplicador de
Aceleração, a/aref
Fator de Redução de Resistência
do Solo
Fator de Segurança
Mínimo
Deslocamento Tolerável
Makdisi & Seed (1978)
0,2 g (M ≈ 6 ½)
0,5 0,8 1,15 Aprox 1,0 m
Makdisi & Seed (1978)
0,75 g (M ≈ 8 ¼)
0,2 0,8 1,15 Aprox 1,0 m
Hynes-Griffin & Franklin
(1984) PHArock 0,5 0,8 1,0 1,0 m
Bray et al. (1998)
PHArock 0,75
Recomendado o uso de forças conservadoras (por exemplo,
residual)
1,0
0,30 m para a superfície de
aterros; 0,15 m para a base de deslizamento
de aterros
Kavazanjian et al. (1997)
PHAsoil
0,17 se a análise de resposta é realizada
0,8 para argilas totalmente
saturadas ou sensitivas
1,0 1,0 m 0,5 se a
análise de resposta não é realizada
37
Figura 22 – Intervalo de variação do coeficiente sísmico k em função do fator de segurança,
conforme propostas da literatura (CGS, 1997)
Ainda de acordo com Duncan & Wright (2005), o Método de Hynes-Griffin & Franklin
(1984), assim como o de Bray et al. (1998), definem a aceleração de referência com
base na aceleração de pico no maciço rochoso (PHArock), enquanto que Kavazanjian et
al. (1997) propõe um método através da utilização dos dados obtidos na superfície do
solo (PHAsoil). O Método de Makdisi & Seed (1978) baseia-se em valores específicos
da escala de magnitude de momento, o que não o torna um método tão abrangente.
Quanto aos dois primeiros métodos, Duncan & Wright (2005) ainda traz uma diferença
quanto à aplicabilidade. O Método de Hynes-Griffin & Franklin (1984) se aplica a
taludes de barragens, considerando materiais não passíveis de liquefação sob ação de
sismos de magnitude 8 ou inferior. O Método de Bray et al. (1998) é voltado para
aterros considerando parâmetros residuais de resistência. Por este trabalho se voltar
para o Brasil, onde não se esperam sismos de magnitude próximas a 8, serão
seguidas as recomendações de Hynes-Griffin & Franklin, considerando também a
condição de não liquefação do solo. Mesmo com as ressalvas citadas por Duncan &
Wright (2005), serão aplicadas as reduções na resistência do solo.
Quanto ao uso do método pseudo-estático, este não deve ser aplicado em taludes
formados por solos granulares saturados fofos ou medianamente densos, sendo
necessária a utilização de um método mais sofisticado de análise para previsão do
desenvolvimento de poro-pressões, redistribuição destas com o tempo e total perda de
resistência (liquefação). Solos granulares altamente permeáveis podem ser
considerados um caso particular, visto que as poro-pressões induzidas pelo sismo são
38
dissipadas rapidamente. No entanto, em solos granulares saturados finos, como siltes
e areias, nota-se que a condição crítica de estabilidade nem sempre ocorre durante o
terremoto, mas pode, de fato, acontecer minutos ou horas após o evento, justificando
a necessidade de análises pós-sismos especiais com especial atenção à redistribuição
das poro-pressões (SOTO MOROTE, 2006). Desta forma, torna-se essencial a
realização de ensaios de resistência CIU para a determinação dos parâmetros ϕ e c.
Sendo impossível a realização destes, qualquer decisão tomada a respeito dos
parâmetros torna-se arbitrária, visto que não haverá um conhecimento do
comportamento real do solo.
3.4.2.1.2 Efeito das Forças Pseudo-Estáticas no Método de Spencer
Adotando-se o Método de Spencer e levando-se em conta a presença da componente
sísmica, tem-se, conforme a Figura 23:
Figura 23 – Simplificação do Método de Spencer com a consideração da componente sísmica
Fn = 0
Ni + Ui − Wi ⋅ cosθi + Qi ⋅ sen(θi − δ) + k ⋅ Wi ⋅ sen θi = 0
Ni = Wi ⋅ cosθi − Ui − Qi ⋅ sen(θi − δ) − k ⋅ Wi ⋅ senθi = 0 (a)
Ft = 0
Ti − Wi ⋅ senθi − Qi ⋅ cos(θi − δ) − k ⋅ Wi ⋅ cosθi = 0
Ti =c′ ⋅ li
FS+
Ni ⋅ tan ϕ′
FS
39
c′ ⋅ li
FS+
Ni ′ ⋅ tanϕ′
FS= Wi ⋅ senθi + Qi ⋅ cos(θi − δ) + k ⋅ Wi ⋅ cosθi (b)
Substituindo a em b:
Q =
c′ ⋅ liFS
+tan ϕ′
FS Wi ⋅ cosθi ⋅ 1 − k − Ui − Wi ⋅ senθi ⋅ 1 − k
cos(θi − δ) 1 +tanϕ′ ⋅ tan(θi − δ)
FS (3.18)
A partir do valor de Q calculado acima e o método proposto apresentado no item
3.3.2.3.4, desenvolve-se o Método de Spencer com a consideração de sismos.
3.4.2.2 Métodos Dinâmicos (Método de Newmark)
Os métodos de análise pseudo-estática, podem até fornecer a superfície potencial de
ruptura e seu fator de segurança, mas não são capazes de informar a respeito dos
deslocamentos permanentes surgidos durante os períodos de sismo. Inclusive, isto
pode até comprometer a servicibilidade do talude.
Considerando que as acelerações provocadas pelos sismos são variáveis no tempo,
tem-se que as forças induzidas e os fatores de segurança correspondentes são
também variáveis. Caso estas forças se tornem grandes o suficiente de modo que as
forças ativas sobreponham a resistência ao cisalhamento então o fator de segurança
será menor do que 1 (desequilíbrio estático). Baseado nesta ideia, em 1965, Nathan
Mortimore Newmark desenvolveu um método de cálculo para os deslocamentos
permanentes. O Método de Newmark baseia-se em diversas hipóteses
simplificadoras, sendo elas:
i. O solo comporta-se como material rígido-perfeitamente plástico;
ii. Os deslocamentos do talude ocorrem ao longo de uma única e bem definida
superfície plana;
iii. O solo não sofre perda de resistência devido ao carregamento sísmico;
iv. A resistência ao cisalhamento é igualmente mobilizada ao longo da superfície
potencial de deslizamento.
40
3.5 Fatores de Segurança Recomendados
Para a escolha do fator de segurança adequado para a análise de estabilidade a NBR
11682 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) (2009) recomenda os
seguintes valores, conforme a Tabela 10:
Tabela 10 – Fatores de segurança mínimos recomendados pela NBR 11682 (ABNT, 2009, p. 18)
Nível de segurança contra danos a vidas humanas
Nível de segurança contra
danos materiais e ambientais Alto Médio Baixo
Alto 1,5 1,5 1,4
Médio 1,5 1,4 1,3
Baixo 1,4 1,3 1,2
Tratando-se dos danos a vidas humanas, os níveis de segurança podem ser definidos
como (ABNT, 2009):
i. Alto – Áreas com intensa movimentação e permanência de pessoas
(edificações públicas, residenciais ou industriais, estádios, praças e demais
locais, urbanos ou não, com possibilidade de elevada concentração de
pessoas); ferrovias e rodovias de tráfego intenso;
ii. Médio – Áreas e edificações com movimentação e permanência restrita de
pessoas; ferrovias e rodovias de tráfego moderado;
iii. Baixo – Áreas e edificações com movimentação e permanência eventual de
pessoas; ferrovias e rodovias de tráfego reduzido.
Analisando os danos materiais e ambientais, tem-se como critérios (ABNT, 2009):
i. Alto – Danos materiais: locais próximos a propriedades de alto valor histórico,
social ou patrimonial, obras de grande porte e áreas que afetem serviços
essenciais. Danos ambientais: locais sujeitos a acidentes ambientais graves,
tais como nas proximidades de oleodutos, barragens de rejeito e fábricas de
produtos tóxicos;
ii. Médio – Danos materiais: locais próximos a propriedades de valor moderado.
Danos ambientais: locais sujeitos a acidentes ambientais moderados;
41
iii. Baixo – Danos materiais: locais próximos a propriedades de valor reduzido.
Danos ambientais: locais sujeitos a acidentes ambientais reduzidos.
GeoRio (2000), por sua vez, propõe valores de segurança um pouco menores,
conforme Tabela 11:
Tabela 11 – Fatores de segurança mínimos recomendados pela GeoRio (GEORIO, 2000, p. 5)
Nível de segurança contra danos
a vidas humanas
Nível de segurança contra danos materiais e ambientais
Alto Médio Baixo
Alto 1,5 1,4 1,4
Médio 1,4 1,3 1,2
Baixo 1,4 1,2 1,1
Contudo, em ambas as fontes não há uma definição clara para o fator de segurança a
ser adotado em uma análise sísmica. Eletrobrás (2003), baseando-se no USACE2,
recomenda que seja adotado o valor unitário para esta condição, conforme
apresentado na Tabela 12. Vale ressaltar que as recomendações encontradas em
Eletrobrás (2003) são voltadas principalmente para barragens.
Tabela 12 – Fatores de segurança mínimos recomentados pela Eletrobrás (ELETROBRÁS, 2003, p.
197)
Caso FS Resistência ao Cisalhamento
Final de Construção 1,3 Ensaio UU ou CD
Rebaixamento Rápido 1,1 a 1,3 Ensaio CU ou CD
Percolação - estável 1,5 Ensaio CU ou CD
Análise Sísmica 1,0 Ensaio CU ou CD
2 USACE - U.S. Army Corps of Engineers, 2003, Design Manual EM - 1110-1-1902 - Stability of Earth and
Rockfill Dams, Washington DC, USA.
42
4 Descrição do Problema
4.1 Considerações Iniciais
A ideia de estudar o efeito da sismicidade na análise de estabilidade de taludes surgiu
em 2012, durante período de estágio na empresa PCE Engenharia, que atua bastante
em projetos de barragens na América do Sul e Central. Muitos destes projetos
envolvem áreas de elevada sismicidade. Sendo assim, foi proposto um estudo mais
aprofundado no tema, aproveitando-se de algum caso real desenvolvido pela empresa
para estudo neste trabalho. Entretanto, o estágio não teve prosseguimento, mas a
ideia principal do trabalho foi mantida. No entanto, ao invés do estudo de um caso real
optou-se pela realização de análises paramétricas em um talude de aterro
simplificado, tendo por objetivo comparar os efeitos das mudanças de parâmetros
geométricos, geotécnicos e sísmicos na estabilidade.
Para a realização das análises de estabilidade foram considerados taludes de aterro,
com altura máxima de 50 metros, sendo compostos por apenas um tipo de solo sobre
um substrato rochoso horizontal. Dentre os parâmetros do solo, foi variado o valor da
coesão, sendo mantidos constantes o ângulo de atrito e o peso específico. Não foi
considerada poro-pressão.
Conforme citado anteriormente, as análises neste trabalho foram embasadas no
Método de Spencer. No entanto, uma das condições adotadas foi a de coesão nula e
para esta situação específica a análise foi realizada pelo Método do Talude Infinito.
Para as análises com o primeiro método foi utilizado o software SLOPE/W 2007, da
GEO-SLOPE. No segundo caso, os cálculos foram realizados manualmente e
apresentados em tabela.
4.2 O SLOPE/W
Ao realizar a análise de estabilidade considerando a influência da sismicidade no
SLOPE/W deve-se levar em conta 3 parâmetros de entrada (Figura 24):
i. Coeficiente sísmico horizontal;
ii. Coeficiente sísmico vertical;
43
iii. Ignorar ou não o efeito da sismicidade nos cálculos da resistência ao
cisalhamento da base.
Figura 24 – Entrada dos parâmetros sísmicos no SLOPE/W (printscreen do software SLOPE/W no
sistema operacional Windows 7)
GEO-SLOPE (2008) afirma que sob certas condições a carga dinâmica atua tão
rapidamente que a resistência do solo se comporta de forma não drenada, como pode
ser observado em solos argilosos saturados (mas não em cascalhos insaturados ou
enrocamentos).
Pelos fundamentos do Equilíbrio Limite, determina-se um equilíbrio em cada fatia de
modo que o fator de segurança seja igual todas elas. A partir do momento em que
uma força dinâmica é aplicada, as forças na fatia serão reajustadas e isso inclui o
reajuste da resistência ao cisalhamento na base. O software permite manter a
resistência na base inalterada, mesmo quando esta força é aplicada. Caso esta seja a
opção do usuário, o software realizará os cálculos inicialmente sem levar em conta
nenhuma força sísmica, de forma a estabelecer a resistência ao cisalhamento. Em
seguida, este valor é transformado em uma resistência não drenada equivalente. A
partir daí os cálculos são realizados normalmente, com a consideração da ação
sísmica.
A idéia de transformar em resistência não drenada, segundo GEO-SLOPE (2008) está
relacionada ao fato de que, por não ser mais função da tensão normal, a resistência
ao cisalhamento deixa de sofrer o efeito da ação sísmica.
GEO-SLOPE (2008) propõe que a escolha entre usar ou não esta opção depende de
cada caso e deve ser analisada cuidadosamente, visto que há ligeira diferença entre
os valores do fator de segurança obtidos em ambas as análises.
44
4.3 Método do Talude Infinito com Sismicidade
Conforme citado, para os casos de coesão nula o Método das Fatias não é a melhor
opção, visto que a ruptura do solo tem comportamento aproximadamente planar.
Sendo assim, para estes casos foi adotado o Método do Talude Infinto. Deve-se
observar que para as condições estudadas neste trabalho o fator de segurança
definido no item 3.3.2.3.4 não será mais válido. Desta forma, considerando que não há
poro-pressão no problema abordado, a partir da Figura 25 tem-se:
Figura 25 – Método do Talude Infinito com Sismo (Adaptado de BECKER, 2013)
Fn = 0
N − W ⋅ cosβ + k ⋅ W ⋅ sen β = 0
N = W ⋅ cosβ − k ⋅ W ⋅ senβ (a)
Ft = 0
T − W ⋅ senβ − k ⋅ W ⋅ cosβ = 0
T =c ⋅ l
FS+
N ⋅ tanϕ
FS
c ⋅ l
FS+
N ⋅ tanϕ
FS= W ⋅ sen β + k ⋅ W ⋅ cosβ (b)
Substituindo a em b:
45
c ⋅ l
FS+
W ⋅ cosβ − k ⋅ W ⋅ sen β ⋅ tan ϕ
FS= W ⋅ senβ + k ⋅ W ⋅ cosβ
Mas c = 0, então:
cosβ − k ⋅ senβ ⋅ tan ϕ
FS= sen β + k ⋅ cosβ
FS = tanϕ ⋅ cos β − k ⋅ sen β
senβ + k ⋅ cosβ (4.1)
Para a condição de k = 0 tem-se:
FS =tanϕ
tanβ (4.2)
4.4 Parâmetros de Projeto
Quanto aos parâmetros de projeto, como explicado no item 4.1, alguns destes foram
variados para a realização das análises. Foram escolhidos, nesta condição, a
inclinação do talude, o coeficiente sísmico horizontal e a coesão do solo,
permanecendo o ângulo de atrito e o peso específico constantes. Contudo, conforme
dito ao final do item 3.4.2.1 as análises sísmicas neste trabalho seguem as
recomendações do método de Hynes-Griffin & Franklin (1984). Desta forma, foi
considerada uma redução de 80% na resistência ao cisalhamento na base do solo.
Isto foi feito reduzindo os parâmetros de entrada ϕ e c. É importante citar que neste
trabalho os parâmetros não foram definidos através de ensaios laboratoriais, mas sim
maneira arbitrária, visando apenas o estudo da variação dos mesmos para a
estabilidade do talude. Desta forma, considerando tudo o que foi dito no item 3.4.2.1,
considera-se aqui que o solo não sofre o efeito da liquefação durante uma solicitação
não drenada.
4.4.1 Parâmetros Iniciais
Os parâmetros foram definidos da seguinte forma:
i. Ângulo de atrito do solo – Foi definido para o ângulo de atrito do solo o valor:
ϕ = 30°
46
ii. Peso específico – Para o peso específico foi definido o valor:
γ = 18 kN/m³
iii. Inclinação do talude – Foram consideradas 7 situações diferentes para a
geometria do talude. A inclinação variou a partir da relação 1 V : X H , com X
assumindo valores entre 1,5 e 3, com intervalos de 0,25 entre eles.
iv. Coesão – Foram definidos 4 valores diferentes para a coesão do solo a partir
da relação:
c = r ⋅ γ ⋅ H,
sendo:
r: fator de redução correspondente a 0, 1, 2 e 5%;
H: altura máxima do aterro, definida como 50 metros
Os valores de coesão adotados encontram-se resumidos na Tabela 13:
Tabela 13 – Valores de coesão iniciais de projeto
r γ (kN/m³) H (m) c (kPa)
0
18 50
0
0,01 9
0,02 18
0,05 45
Coeficientes sísmicos horizontais – Foram baseados na equação proposta por Duncan
& Wright (2005) e no Método de Hynes-Griffin & Franklin, conforme item 343.4.2.1. Os
valores das acelerações de pico (PGArock) foram obtidos através do mapa sísmico
brasileiro proposto pela USGS (Figura 21). A Tabela 14 traz um resumo dos
coeficientes sísmicos horizontais adotados:
k =aref
g⋅
a
aref
47
Tabela 14 – Valores de coeficiente sísmico horizontal
aref (m/s²) g (m/s²) 𝐚
𝐚𝐫𝐞𝐟 kh
0,2
9,81 0,5
0,01
0,4 0,02
0,8 0,04
1,6 0,08
2,4 0,12
4.4.2 Parâmetros Reduzidos
Para considerar a redução na resistência ao cisalhamento na base proposta por
Hynes-Griffin & Franklin os parâmetros ϕ e c foram reduzidos:
i. Ângulo de atrito reduzido – A Equação (4.3) o método de cálculo para o ângulo
de atrito reduzido ϕ∗:
tan ϕ∗ = 0,8 ⋅ tanϕ → ϕ∗ = tan−1 0,8 ⋅ tan 30° (4.3)
ϕ∗ = 24,79°
ii. Coesão reduzida – A Equação (4.4)(4.3) apresenta o método de cálculo para a
coesão reduzida c∗. Os resultados são apresentados na Tabela 15:
c∗ = 0,8 ⋅ c (4.4)
Tabela 15 – Valores de coesão reduzidos
c (kPa) c* (kPa)
0 0
9 7,2
18 14,4
45 36
4.4.3 Resumo dos Parâmetros de Projeto Adotados
Nas tabelas a seguir encontram-se resumos dos parâmetros geotécnicos e sísmicos
adotados nas análises de estabilidade de talude:
48
Tabela 16 – Resumo dos parâmetros de inclinação adotados
1(V):X(H) β (°)
1,5 33,69
1,75 29,74
2 26,57
2,25 23,96
2,5 21,80
2,75 19,98
3 18,43
Tabela 17 – Resumo dos parâmetros geotécnicos adotados para condição estática
k φ (°) c (kPa) γ (kN/m³)
0 30
0
18,0 9
18
45
Tabela 18 – Resumo dos parâmetros geotécnicos adotados para condição pseudo-estática
k φ (°) c (kPa) γ (kN/m³)
0,01 0,02 0,04 0,08 0,12
24,79
0
18,0 7,2
14,4
36
Atenta-se para a utilização dos valores iniciais de ϕ e c no caso de k = 0. Isto se deve
ao fato de que ao se utilizar o coeficiente nulo a análise deixa de ser sísmica e, desta
forma, não necessidade de se aplicar as reduções propostas no item 3.4.2.1.
Quanto à análise no SLOPE/W, foi escolhido o método que desconsidera a influência
da sismicidade na resistência ao cisalhamento na base da fatia transformando-a em
resistência não drenada.
49
5 Resultados e Análise
5.1 Resultados Obtidos
No APÊNDICE A encontram-se, em forma de tabela, os resultados dos fatores de
segurança quanto à estabilidade de taludes considerando diferentes condições de
sismicidade e condicionantes geotécnicos. A primeira coluna e a segunda coluna
trazem o valor da inclinação considerada para o talude. A terceira e quarta colunas
trazem os parâmetros sísmicos obtidos conforme item 4.4.1. As 3 colunas seguintes
trazem os parâmetros considerados para o solo de acordo com cada situação,
conforme apresentado resumidamente no item 4.4.3. As duas últimas colunas
apresentam o fator de segurança obtido e a relação entre este e o fator de segurança
estático (k = 0). No APÊNDICE B encontram-se tabelas com os cálculos através do
Método do Talude Infinito e no APÊNDICE C as saídas do SLOPE/W para sismicidade
horizontal.
5.2 Análise dos Resultados
5.2.1 Análises Preliminares
Aqui serão apresentadas algumas observações gerais obtidas a partir da análise dos
valores dos fatores de segurança obtidos. São constatações básicas, que permitem
verificar alguns conceitos da análise de estabilidade:
Para mesma coesão e mesma inclinação: quanto maior o valor do coeficiente
sísmico, menor o fator de segurança;
Para mesma coesão e mesmo coeficiente sísmico: quanto maior a inclinação
do talude, menor o fator de segurança;
Para mesmo coeficiente sísmico e mesma inclinação: quanto maior a coesão,
maior o fator de segurança.
Observa-se, portanto, que o aumento da coesão possui efeito estabilizante, enquanto
que o aumento da inclinação ou do coeficiente sísmico possui efeito instabilizante, o
que está de acordo com o esperado.
50
5.2.2 Análises Principais
Nesta seção serão apresentadas as análises principais realizadas sobre os resultados
obtidos com as análises de estabilidade de talude. Para tal, procurou-se fazer uma
correlação entre os efeitos da coesão e da inclinação (parâmetros variados) com o
coeficiente sísmico horizontal. Para tal utilizou-se da relação FSpseudo −estático FSestático
(FSps est FSest ) como forma de se fazer uma comparação relativa entre os parâmetros.
5.2.2.1 Efeito da Coesão
Para uma mesma inclinação e um mesmo valor de k observou-se que a coesão
causou influência desprezível na relação FSps est FSest . Tomando o exemplo da
inclinação 1(V):2,5(H) e do coeficiente sísmico horizontal k = 0,04, observa-se que
para todos os valores de coesão o valor de FSps est FSest foi de 0,78.
Pode-se observar, contudo, que para alguns casos na condição c = 0 o valor
encontrado para FSps est FSest diferiu um pouco dos demais. Vale lembrar que para
estes casos com c = 0 foi utilizado o Método do Talude Infinito. No entanto, a diferença
máxima obtida entre os valores de FSps est FSest para uma mesma inclinação e mesmo
valor de k foi de 6%, o que ainda permite considerar a conclusão sobre o efeito da
coesão satisfatória.
Apesar de não causar nenhuma influência direta na análise sísmica, observou-se, que
a coesão alterou o formato da superfície crítica de ruptura. Para menores valores de
coesão o raio de curvatura foi maior, tornando a superfície crítica de ruptura mais
abatida, enquanto que para maiores valores de coesão o raio foi menor, o que gerou
superfícies mais acentuadas. No APÊNDICE C podem ser observadas as superfícies
de ruptura para os casos com c ≠ 0 (Método de Spencer).
5.2.2.2 Efeito da Inclinação
Quanto maior a inclinação da base da fatia, menor será o efeito da sismicidade no
fator de segurança. Ou seja, mais próxima da unidade será a relação FSps est FSest .
Este efeito é mais pronunciado para maiores valores de k. Cabe ressaltar que a
inclinação média da base das fatias da superfície crítica guarda relação com a
inclinação da face do talude.
51
Tal fato pode ser explicado analisando-se a Figura 26:
Figura 26 – Influência da inclinação na componente sísmica instabilizante
Neste trabalho considera-se que o solo se comporta de forma não drenada, que a
sismicidade não tem influência na resistência ao cisalhamento na base da fatia e que
as forças laterais não influenciam Ti (como no Método de Fellenius). Sendo assim,
observa-se que as forças instabilizantes tangenciais têm uma componente estática
(causada pelo peso da fatia) e uma componente devido à ação sísmica horizontal. A
Equação (5.1) traz uma forma de se medir o grau de influência da componente sísmica
nas forças instabilizantes tangenciais, por meio de uma comparação entre a condição
de ação sísmica e a condição estática (sem levar em conta a componente sísmica).
I = Finst . ps est
Finst . est=
Comp. tangencial sísmica + Comp. tangencial estática
Comp. tangencial estática (5.1)
Condição sísmica:
Finst . ps est = Wi ⋅ sen θi − k ⋅ Wi ⋅ cosθi → W ⋅ senθi + k ⋅ cosθi
Condição estática:
Finst . est = Wi ⋅ sen θi
I =sen θi + k ⋅ cosθi
senθi (5.2)
Na Figura 27 são apresentados os resultados obtidos para cada situação sísmica
(pseudo-estática) e os diferentes valores de inclinação:
52
Figura 27 – Influência da componente sísmica nas forças instabilizantes da fatia vs. inclinação do
talude
Observando-se a Figura 27, percebe-se que o aumento de k faz com que as forças
tangenciais instabilizantes pseudo-estáticas sejam maiores que as estáticas,
provocando, portanto, redução no fator de segurança. Nota-se, também, que este
efeito é mais pronunciado nas menores inclinações de base, que correspondem, em
média, aos taludes mais abatidos. Esta conclusão vai ao encontro às constatações
feitas no início do item 5.2.2.2.
5.3 Análises Especiais: Sismo Vertical
5.3.1 Considerações Iniciais
Este trabalho está voltado para a análise da estabilidade de taludes considerando o
efeito da sismicidade, dado uma aceleração horizontal. No entanto, realizaram-se
também análises extras considerando o efeito das acelerações horizontal e vertical
atuando em conjunto, para avaliar o efeito que esta consideração pode ter em
projetos.
0.950
1.000
1.050
1.100
1.150
1.200
1.250
1.300
1.350
1.400
18 20 22 24 26 28 30 32 34
sen
θ+
k ·
co
sθ
sen
θ
Inclinação da base da fatia θ (graus)
k = 0 k = 0,01 k = 0,02 k = 0,04 k = 0,08 k = 0,12
53
Conforme o item 3.4.2.1, a força sísmica vertical pode atuar tanto para baixo quanto
para cima, como mostra a Figura 28. A escolha da direção correta vai influenciar
diretamente no cálculo do fator de segurança do talude, podendo provocar aumento ou
diminuição do fator de segurança.
Figura 28 – Forças sísmicas horizontal e vertical (para cima e para baixo)
Partindo das mesmas considerações idealizadas no item 5.2.2.2 (resistência não
drenada, sismicidade sem influencia na resistência ao cisalhamento na base da fatia e
fazendo uma analise simplificada do fator de segurança em termos de forças, sem
considerar forças laterais), tem-se:
No caso de força sísmica vertical para baixo:
Ti
FS− Wi ⋅ sen θi − kv ⋅ Wi ⋅ senθi − kh ⋅ Wi ⋅ cosθi = 0
Ti
FS= W ⋅ sen θi + kv ⋅ senθi + kh ⋅ cosθi
FS↓ =Ti
W ⋅ senθi + kv ⋅ senθi + kh ⋅ cosθi
No caso de força sísmica vertical para cima:
Ti
FS− Wi ⋅ sen θi + kv ⋅ Wi ⋅ senθi − kh ⋅ Wi ⋅ cosθi = 0
Ti
FS= W ⋅ sen θi − kv ⋅ senθi + kh ⋅ cosθi
FS↑ =Ti
W ⋅ senθi − kv ⋅ senθi + kh ⋅ cosθi
54
Assim, para as condições propostas neste trabalho, o sismo vertical para baixo será
mais desfavorável que o para cima. Isso não significa que esta situação se repetirá
sempre. Observa-se que o sismo vertical atua na mesma direção do peso da fatia.
Desta forma, pode-se considerar que ele atua aumentando ou aliviando este peso. No
entanto, ao mesmo tempo, a componente normal na base fatia também sofrerá
acréscimo ou alívio, o que por sua vez influenciará diretamente na resistência ao
cisalhamento na base, caso esta seja definida em termos de tensões efetivas
(solicitações drenadas). Portanto, deve-se analisar caso a caso para verificar se a
desconsideração ou não do sismo vertical no cálculo de estabilidade estará indo
contra ou a favor da segurança do talude.
5.3.2 Coeficiente Sísmico Vertical
Eletrobrás (2003) recomenda, para a análise pseudo-estática em barragens, a adoção
de cargas sísmicas correspondentes a acelerações de 0,05g na direção horizontal e
0,03g na direção vertical. Os valores, no entanto, podem ser majorados, caso as
condições geológico-estruturais do local sejam desfavoráveis.
Para este trabalho, contudo, será adotada uma relação de 2/3 entre o coeficiente
sísmico vertical e o horizontal, bem próximo da relação de 60% observada entre os
coeficientes em Eletrobrás (2003). Assim:
kv = ±2
3⋅ kh (5.3)
5.3.3 Resultados Obtidos
Por se tratar de uma análise complementar, ela será feita apenas para o Método de
Spencer e para os casos que apresentaram o pior valor de FSps est /FSest em cada
inclinação. Conforme os resultados obtidos no item 5.1, percebe-se que os casos
selecionados correspondem à condição de maior aceleração sísmica horizontal e
maior coesão. Os parâmetros geotécnicos e sísmicos adotados nas análises
considerando sismicidade vertical encontram-se na Tabela 19:
Tabela 19 – Resumo dos parâmetros de projeto adotados considerando sismicidade vertical
kh kv γ (kN/m³) φ (°) c (kPa)
0,12 ±0,08 18 24,79 36
55
Da Tabela 20 a Tabela 26 são apresentados os resultados obtidos para as análises de
estabilidade de taludes considerando o efeito da sismicidade horizontal e vertical. Foi
considerado que a inclinação do talude corresponde a inclinação média da base da
fatia. A segunda coluna de Análises traz a razão entre o fator de segurança pseudo-
estático e o fator de segurança para a condição estática. A terceira coluna traz a razão
entre o fator de segurança obtido nas análises considerando sismo horizontal e vertical
e o fator de segurança das análises com sismo horizontal somente. As saídas do
SLOPE/W encontram-se no APÊNCIDE D.
Tabela 20 – Resultados obtidos considerando sismicidade vertical para talude 1(V):1,5(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Coeficiente Coeficiente γ
φ (°) c
FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐤𝐡 𝐞 𝐤𝐯
𝐅𝐒𝐤𝐡
kh kv (kN/m³) (kPa)
1,5 33,69
0,00 - 18,0 30,00 45,0 1,545 1,00 -
0,12
-
18,0 24,79 36,0
1,038 0,67 1,00
0,08 0,973 0,63 0,94
-0,08 1,113 0,72 1,07
Tabela 21 – Resultados obtidos considerando sismicidade vertical para talude 1(V):1,75(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Coeficiente Coeficiente γ
φ (°) c
FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐤𝐡 𝐞 𝐤𝐯
𝐅𝐒𝐤𝐡
kh kv (kN/m³) (kPa)
1,75 29,74
0,00 - 18,0 30,00 45,0 1,716 1,00 -
0,12
-
18,0 24,79 36,0
1,125 0,66 1,00
0,08 1,056 0,62 0,94
-0,08 1,203 0,70 1,07
Tabela 22 – Resultados obtidos considerando sismicidade vertical para talude 1(V):2(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Coeficiente Coeficiente γ
φ (°) c
FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐤𝐡 𝐞 𝐤𝐯
𝐅𝐒𝐤𝐡
kh kv (kN/m³) (kPa)
2 26,57
0,00 - 18,0 30,00 45,0 1,888 1,00 -
0,12
-
18,0 24,79 36,0
1,208 0,64 1,00
0,08 1,135 0,60 0,94
-0,08 1,290 0,68 1,07
56
Tabela 23 – Resultados obtidos considerando sismicidade vertical para talude 1(V):2,25(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Coeficiente Coeficiente γ
φ (°) c
FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐤𝐡 𝐞 𝐤𝐯
𝐅𝐒𝐤𝐡
kh kv (kN/m³) (kPa)
2,25 23,96
0,00 - 18,0 30,00 45,0 2,058 1,00 -
0,12
-
18,0 24,79 36,0
1,288 0,63 1,00
0,08 1,212 0,59 0,94
-0,08 1,373 0,67 1,07
Tabela 24 – Resultados obtidos considerando sismicidade vertical para talude 1(V):2,5(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Coeficiente Coeficiente γ
φ (°) c
FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐤𝐡 𝐞 𝐤𝐯
𝐅𝐒𝐤𝐡
kh kv (kN/m³) (kPa)
2,5 21,80
0,00 - 18,0 30,00 45,0 2,232 1,00 -
0,12
-
18,0 24,79 36,0
1,363 0,61 1,00
0,08 1,284 0,58 0,94
-0,08 1,451 0,65 1,06
Tabela 25 – Resultados obtidos considerando sismicidade vertical para talude 1(V):2,75(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Coeficiente Coeficiente γ
φ (°) c
FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐤𝐡 𝐞 𝐤𝐯
𝐅𝐒𝐤𝐡
kh kv (kN/m³) (kPa)
2,75 19,98
0,00 - 18,0 30,00 45,0 2,402 1,00 -
0,12
-
18,0 24,79 36,0
1,435 0,60 1,00
0,08 1,354 0,56 0,94
-0,08 1,526 0,64 1,06
Tabela 26 – Resultados obtidos considerando sismicidade vertical para talude 1(V):3(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Coeficiente Coeficiente γ
φ (°) c
FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐤𝐡 𝐞 𝐤𝐯
𝐅𝐒𝐤𝐡
kh kv (kN/m³) (kPa)
3 18,43
0,00 - 18,0 30,00 45,0 2,578 1,00 -
0,12
-
18,0 24,79 36,0
1,505 0,58 1,00
0,08 1,422 0,55 0,94
-0,08 1,598 0,62 1,06
Observa-se que a consideração da ação sísmica vertical para baixo provocou
reduções de 6% no fator de segurança em relação ao obtido considerando somente a
ação do sismo horizontal, independente da inclinação do talude. Dada a mesma
comparação, desta vez para a consideração da aceleração sísmica vertical para cima,
observou-se que esta provocou aumento de 6 a 7% no fator de segurança obtido na
57
condição de sismo horizontal. Conclui-se, que o coeficiente sísmico vertical causa
pouca influência na análise de estabilidade de taludes, o que não significa que este
deve ser ignorá-lo simplesmente.
58
6 Conclusões
Inicialmente, é importante lembrar que os métodos, parâmetros e resultados obtidos
neste trabalho se fundamentam no método pseudo-estático. Trata-se de uma análise
simplificada, que não deve ser aplicada em sem um conhecimento do comportamento
do solo. É um procedimento de cálculo aceitável para argilas, solos argilosos, solos
granulares secos ou parcialmente saturados e solos granulares saturados densos, que
não apresentem perda de resistência excessiva devido aos ciclos de carregamento
imposto pelo evento sísmico ou por altas poro-pressões (SEED, 1979 apud SOTO
MOROTE 2006).
A sismologia se mostra uma aliada importante da engenharia, uma vez que
atua principalmente estudando as causas e mecanismos de propagação dos
sismos e realizando estudos de previsão de ocorrência dos mesmos. Desta
maneira, ela fornece base para um melhor planejamento e desenvolvimento de
obras civis.
Os dados fornecidos pelo GSHAP, utilizados tanto pela USGS em seu
aplicativo (ver nota 1 no rodapé da página 33) quanto no desenvolvimento de
mapas sísmicos mundiais (apresentados no APÊNDICE E), se mostram
ferramentas importante para a obtenção das acelerações de pico, utilizadas no
cálculo dos coeficientes sísmicos neste trabalho.
Em relação aos coeficientes sísmicos apresentados neste trabalho, estes
foram obtidos a partir de Duncan & Wright (2005) e para as condições impostas
por Hynes-Griffin & Franklin (1984). Para a realidade brasileira, os valores
destes coeficientes podem ser resumidos na tabela a seguir:
kh =aref
g⋅
a
aref
aref = PHArock
a
aref= 0,5
kv = ±2
3⋅ kh
59
Tabela 27 – Valores de coeficiente sísmico horizontal e vertical
aref (m/s²) g (m/s²) 𝐚
𝐚𝐫𝐞𝐟 kh kv
0,2
9,81 0,5
0,01 ±0,007
0,4 0,02 ±0,013
0,8 0,04 ±0,027
1,6 0,08 ±0,053
2,4 0,12 ±0,080
As conclusões seguintes não são válidas para solos que se liquefazem (perda
de resistência com deformação). O método pseudo-estático não deve ser
utilizado em taludes formados por solos nesta condição, sendo necessário um
método mais sofisticado:
Os resultados obtidos para a análise da influência da coesão, considerando
somente o efeito de sismo horizontal, mostraram que esta não influencia
diretamente nas análises sísmicas, uma vez que a redução do fator de
segurança é constante dada uma mesma inclinação e mesmo valor de
coeficiente sísmico.
Quanto à influência da inclinação, acreditava-se que os taludes mais
inclinados seriam os mais afetados pela queda no fator de segurança
imposta pelo efeito da sismicidade. Contudo, os resultados obtidos
mostraram exatamente o oposto: dadas as condições abordadas neste
trabalho, quanto menor a inclinação do talude (taludes mais abatidos),
maior a influência do sísmico nas ações instabilizantes na base do talude.
Consequentemente, maior será a redução do fator de segurança em
comparação com o caso estático.
A consideração do efeito da sismicidade vertical teve pouca influência na
análise de estabilidade. O fator de segurança obtido considerando este
efeito apresentou pouca variação em relação ao fator de segurança para a
condição de sismicidade horizontal somente. Para situações como esta,
pode-se, portanto, aplicar a recomendação acerca da desconsideração do
sismo vertical na análise de estabilidade. No entanto, é importante sempre
avaliar o problema com cuidado. Além disso, deve-se atentar para a
consideração da direção correta da ação sísmica vertical, já que esta
condição pode provocar o aumento ou a diminuição do fator de segurança.
60
Deve-se ter em conta que o foco deste trabalho está na análise da influência
da coesão, da inclinação e do coeficiente sísmico no fator de segurança obtido
em análises pseudo-estáticas. A análise do valor absoluto do fator de
segurança foge do escopo deste projeto. O que se pretende é analisar as
tendências de variação do fator de segurança em diversos cenários, ao invés
de fornecer valores absolutos para uso em projeto.
61
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68
APÊNDICES
69
APÊNDICE A – Resultados das Análises de Estabilidade de
Talude sob Influência de Sismicidade Horizontal
Tabela 28 – Resultados obtidos para o talude 1(V):1,5(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Aceleração Coeficiente
γ φ c FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
(m/s²) kh
1,50 33,69
0,00 0,00 18,0 30,00
0,0 0,866 1,00
9,0 1,092 1,00
18,0 1,227 1,00
45,0 1,545 1,00
0,20 0,01 18,0 24,79
0,0 0,678 0,78
7,2 0,861 0,79
14,4 0,967 0,79
36,0 1,217 0,79
0,40 0,02 18,0 24,79
0,0 0,664 0,77
7,2 0,848 0,78
14,4 0,952 0,78
36,0 1,198 0,78
0,80 0,04 18,0 24,79
0,0 0,636 0,73
7,2 0,824 0,75
14,4 0,925 0,75
36,0 1,163 0,75
1,60 0,08 18,0 24,79
0,0 0,586 0,68
7,2 0,779 0,71
14,4 0,874 0,71
36,0 1,097 0,71
2,40 0,12 18,0 24,79
0,0 0,540 0,62
7,2 0,739 0,68
14,4 0,829 0,68
36,0 1,038 0,67
70
Tabela 29 – Resultados obtidos para o talude 1(V):1,75(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Aceleração Coeficiente
γ φ c FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
(m/s²) kh
1,75 29,74
0,00 0,00 18,0 30,00
0,0 1,010 1,00
9,0 1,244 1,00
18,0 1,385 1,00
45,0 1,716 1,00
0,20 0,01 18,0 24,79
0,0 0,790 0,78
7,2 0,978 0,79
14,4 1,088 0,79
36,0 1,348 0,79
0,40 0,02 18,0 24,79
0,0 0,772 0,76
7,2 0,961 0,77
14,4 1,070 0,77
36,0 1,324 0,77
0,80 0,04 18,0 24,79
0,0 0,738 0,73
7,2 0,930 0,75
14,4 1,034 0,75
36,0 1,279 0,75
1,60 0,08 18,0 24,79
0,0 0,677 0,67
7,2 0,872 0,70
14,4 0,969 0,70
36,0 1,197 0,70
2,40 0,12 18,0 24,79
0,0 0,622 0,62
7,2 0,821 0,66
14,4 0,912 0,66
36,0 1,125 0,66
71
Tabela 30 – Resultados obtidos para o talude 1(V):2(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Aceleração Coeficiente
γ φ c FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
(m/s²) kh
2 26,57
0,00 0,00 18,0 30,00
0,0 1,155 1,00
9,0 1,396 1,00
18,0 1,541 1,00
45,0 1,888 1,00
0,20 0,01 18,0 24,79
0,0 0,901 0,78
7,2 1,094 0,78
14,4 1,208 0,78
36,0 1,480 0,78
0,40 0,02 18,0 24,79
0,0 0,879 0,76
7,2 1,073 0,77
14,4 1,184 0,77
36,0 1,450 0,77
0,80 0,04 18,0 24,79
0,0 0,838 0,73
7,2 1,033 0,74
14,4 1,140 0,74
36,0 1,395 0,74
1,60 0,08 18,0 24,79
0,0 0,764 0,66
7,2 0,962 0,69
14,4 1,060 0,69
36,0 1,295 0,69
2,40 0,12 18,0 24,79
0,0 0,700 0,61
7,2 0,899 0,64
14,4 0,991 0,64
36,0 1,208 0,64
72
Tabela 31 – Resultados obtidos para o talude 1(V):2,25(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Aceleração Coeficiente
γ φ c FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
(m/s²) kh
2,25 23,96
0,00 0,00 18,0 30,00
0,0 1,299 1,00
9,0 1,548 1,00
18,0 1,697 1,00
45,0 2,058 1,00
0,20 0,01 18,0 24,79
0,0 1,012 0,78
7,2 1,211 0,78
14,4 1,327 0,78
36,0 1,609 0,78
0,40 0,02 18,0 24,79
0,0 0,986 0,76
7,2 1,185 0,77
14,4 1,299 0,77
36,0 1,574 0,76
0,80 0,04 18,0 24,79
0,0 0,936 0,72
7,2 1,135 0,73
14,4 1,245 0,73
36,0 1,507 0,73
1,60 0,08 18,0 24,79
0,0 0,849 0,65
7,2 1,048 0,68
14,4 1,149 0,68
36,0 1,389 0,67
2,40 0,12 18,0 24,79
0,0 0,775 0,60
7,2 0,973 0,63
14,4 1,066 0,63
36,0 1,288 0,63
73
Tabela 32 – Resultados obtidos para o talude 1(V):2,5(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Aceleração Coeficiente
γ φ c FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
(m/s²) kh
2,5 21,80
0,00 0,00 18,0 30,00
0,0 1,443 1,00
9,0 1,698 1,00
18,0 1,853 1,00
45,0 2,232 1,00
0,20 0,01 18,0 24,79
0,0 1,122 0,78
7,2 1,325 0,78
14,4 1,446 0,78
36,0 1,741 0,78
0,40 0,02 18,0 24,79
0,0 1,091 0,76
7,2 1,294 0,76
14,4 1,411 0,76
36,0 1,699 0,76
0,80 0,04 18,0 24,79
0,0 1,033 0,72
7,2 1,235 0,73
14,4 1,346 0,73
36,0 1,619 0,73
1,60 0,08 18,0 24,79
0,0 0,931 0,65
7,2 1,131 0,67
14,4 1,233 0,67
36,0 1,480 0,66
2,40 0,12 18,0 24,79
0,0 0,846 0,59
7,2 1,044 0,61
14,4 1,137 0,61
36,0 1,363 0,61
74
Tabela 33 – Resultados obtidos para o talude 1(V):2,75(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Aceleração Coeficiente
γ φ c FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
(m/s²) kh
2,75 19,98
0,00 0,00 18,0 30,00
0,0 1,588 1,00
9,0 1,849 1,00
18,0 2,009 1,00
45,0 2,402 1,00
0,20 0,01 18,0 24,79
0,0 1,232 0,78
7,2 1,440 0,78
14,4 1,563 0,78
36,0 1,869 0,78
0,40 0,02 18,0 24,79
0,0 1,195 0,75
7,2 1,402 0,76
14,4 1,522 0,76
36,0 1,819 0,76
0,80 0,04 18,0 24,79
0,0 1,128 0,71
7,2 1,332 0,72
14,4 1,446 0,72
36,0 1,727 0,72
1,60 0,08 18,0 24,79
0,0 1,011 0,64
7,2 1,212 0,66
14,4 1,315 0,65
36,0 1,568 0,65
2,40 0,12 18,0 24,79
0,0 0,913 0,57
7,2 1,111 0,60
14,4 1,205 0,60
36,0 1,435 0,60
75
Tabela 34 – Resultados obtidos para o talude 1(V):3(H)
Parâmetros Análises
Inclinação Sísmicos Solo
1(V):X(H) β (°) Aceleração Coeficiente
γ φ c FS 𝐅𝐒𝐩𝐬−𝐞𝐬𝐭
𝐅𝐒𝐞𝐬𝐭
(m/s²) kh
3 18,43
0,00 0,00 18,0 30,00
0,0 1,732 1,00
9,0 2,001 1,00
18,0 2,166 1,00
45,0 2,578 1,00
0,20 0,01 18,0 24,79
0,0 1,341 0,77
7,2 1,554 0,78
14,4 1,682 0,78
36,0 2,001 0,78
0,40 0,02 18,0 24,79
0,0 1,298 0,75
7,2 1,510 0,75
14,4 1,634 0,75
36,0 1,944 0,75
0,80 0,04 18,0 24,79
0,0 1,221 0,70
7,2 1,429 0,71
14,4 1,546 0,71
36,0 1,835 0,71
1,60 0,08 18,0 24,79
0,0 1,088 0,63
7,2 1,290 0,64
14,4 1,396 0,64
36,0 1,654 0,64
2,40 0,12 18,0 24,79
0,0 0,978 0,56
7,2 1,176 0,59
14,4 1,271 0,59
36,0 1,505 0,58
76
APÊNDICE B – Método do Talude Infinito
Tabela 35 – Resultados obtidos com o Método do Talude Infinito para o talude 1(V):1,5(H)
Parâmetros Fator de
Segurança Inclinação da face do talude Coeficiente Ângulo de
atrito φ (°) 1(V):X(H) β (°) sen β cos β k
1,50 33,69 0,555 0,832
0,00 30,00 0,866
0,01 24,79 0,678
0,02 24,79 0,664
0,04 24,79 0,636
0,08 24,79 0,586
0,12 24,79 0,540
Tabela 36 – Resultados obtidos com o Método do Talude Infinito para o talude 1(V):1,75(H)
Parâmetros Fator de
Segurança Inclinação da face do talude Coeficiente Ângulo de
atrito φ (°) 1(V):X(H) β (°) sen β cos β k
1,75 29,74 0,496 0,868
0,00 30,00 1,010
0,01 24,79 0,790
0,02 24,79 0,772
0,04 24,79 0,738
0,08 24,79 0,677
0,12 24,79 0,622
Tabela 37 – Resultados obtidos com o Método do Talude Infinito para o talude 1(V):2(H)
Parâmetros Fator de
Segurança Inclinação da face do talude Coeficiente Ângulo de
atrito φ (°) 1(V):X(H) β (°) sen β cos β k
2 26,57 0,447 0,894
0,00 30,00 1,155
0,01 24,79 0,901
0,02 24,79 0,879
0,04 24,79 0,838
0,08 24,79 0,764
0,12 24,79 0,700
Tabela 38 – Resultados obtidos com o Método do Talude Infinito para o talude 1(V):2,25(H)
Parâmetros Fator de
Segurança Inclinação da face do talude Coeficiente Ângulo de
atrito φ (°) 1(V):X(H) β (°) sen β cos β k
2,25 23,96 0,406 0,914
0,00 30,00 1,299
0,01 24,79 1,012
0,02 24,79 0,986
0,04 24,79 0,936
0,08 24,79 0,849
0,12 24,79 0,775
77
Tabela 39 – Resultados obtidos com o Método do Talude Infinito para o talude 1(V):2,5(H)
Parâmetros Fator de
Segurança Inclinação da face do talude Coeficiente Ângulo de
atrito φ (°) 1(V):X(H) β (°) sen β cos β k
2,5 21,80 0,371 0,928
0,00 30,00 1,443
0,01 24,79 1,122
0,02 24,79 1,091
0,04 24,79 1,033
0,08 24,79 0,931
0,12 24,79 0,846
Tabela 40 – Resultados obtidos com o Método do Talude Infinito para o talude 1(V):2,75(H)
Parâmetros Fator de
Segurança Inclinação da face do talude Coeficiente Ângulo de
atrito φ (°) 1(V):X(H) β (°) sen β cos β k
2,75 19,98 0,342 0,940
0,00 30,00 1,588
0,01 24,79 1,232
0,02 24,79 1,195
0,04 24,79 1,128
0,08 24,79 1,011
0,12 24,79 0,913
Tabela 41 – Resultados obtidos com o Método do Talude Infinito para o talude 1(V):3(H)
Parâmetros Fator de
Segurança Inclinação da face do talude Coeficiente Ângulo de
atrito φ (°) 1(V):X(H) β (°) sen β cos β k
3 18,43 0,316 0,949
0,00 30,00 1,732
0,01 24,79 1,341
0,02 24,79 1,298
0,04 24,79 1,221
0,08 24,79 1,088
0,12 24,79 0,978
78
APÊNDICE C – Saídas do SLOPE/W para Sismicidade
Horizontal
Inclinação 1(V):1,5(H)
Figura 29 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0; c = 9 kPa; ϕ = 30°
Figura 30 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0; c = 18 kPa; ϕ = 30°
79
Figura 31 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0; c = 45 kPa; ϕ = 30°
Figura 32 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,01; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
80
Figura 33 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,01; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 34 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,01; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
81
Figura 35 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,02; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 36 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,02; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
82
Figura 37 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,02; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 38 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,04; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
83
Figura 39 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 40 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,04; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
84
Figura 41 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,08; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 42 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,08; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
85
Figura 43 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 44 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,12; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
86
Figura 45 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,12; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 46 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,12; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
87
Inclinação 1(V):1,75(H)
Figura 47 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0; c = 9 kPa; ϕ = 30°
Figura 48 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0; c = 18 kPa; ϕ = 30°
88
Figura 49 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0; c = 45 kPa; ϕ = 30°
Figura 50 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,01; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
89
Figura 51 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,01; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 52 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,01; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
90
Figura 53 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,02; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 54 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,02; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
91
Figura 55 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,02; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 56 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,04; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
92
Figura 57 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 58 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,04; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
93
Figura 59 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,08; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 60 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,08; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
94
Figura 61 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 62 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,12; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
95
Figura 63 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 64 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,12; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
96
Inclinação 1(V):2(H)
Figura 65 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0; c = 9 kPa; ϕ = 30°
Figura 66 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0; c = 18 kPa; ϕ = 30°
97
Figura 67 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0; c = 45 kPa; ϕ = 30°
Figura 68 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,01; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
98
Figura 69 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,01; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 70 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,01; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
99
Figura 71 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,02; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 72 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,02; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
100
Figura 73 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,02; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 74 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,04; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
101
Figura 75 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 76 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,04; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
102
Figura 77 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,08; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 78 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,08; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
103
Figura 79 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 80 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,12; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
104
Figura 81 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 82 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,12; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
105
Inclinação 1(V):2,25(H)
Figura 83 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0; c = 9 kPa; ϕ = 30°
Figura 84 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0; c = 18 kPa; ϕ = 30°
106
Figura 85 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0; c = 45 kPa; ϕ = 30°
Figura 86 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,01; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
107
Figura 87 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,01; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 88 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,01; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
108
Figura 89 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,02; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 90 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,02; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
109
Figura 91 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,02; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 92 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,04; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
110
Figura 93 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 94 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,04; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
111
Figura 95 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,08; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 96 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,08; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
112
Figura 97 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 98 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,12; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
113
Figura 99 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 100 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,12; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
114
Inclinação 1(V):2,5(H)
Figura 101 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0; c = 9 kPa; ϕ = 30°
Figura 102 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0; c = 18 kPa; ϕ = 30°
115
Figura 103 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0; c = 45 kPa; ϕ = 30°
Figura 104 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,01; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
116
Figura 105 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,01; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 106 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,01; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
117
Figura 107 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,02; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 108 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,02; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
118
Figura 109 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,02; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 110 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,04; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
119
Figura 111 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 112 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,04; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
120
Figura 113 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,08; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 114 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,08; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
121
Figura 115 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 116 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,12; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
122
Figura 117 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 118 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,12; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
123
Inclinação 1(V):2,75(H)
Figura 119 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0; c = 9 kPa; ϕ = 30°
Figura 120 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0; c = 18 kPa; ϕ = 30°
124
Figura 121 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0; c = 45 kPa; ϕ = 30°
Figura 122 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,01; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
125
Figura 123 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,01; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 124 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,01; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
126
Figura 125 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,02; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 126 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,02; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
127
Figura 127 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,02; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 128 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,04; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
128
Figura 129 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 130 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,04; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
129
Figura 131 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,08; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 132 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,08; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
130
Figura 133 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 134 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,12; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
131
Figura 135 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 136 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,12; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
132
Inclinação 1(V):3(H)
Figura 137 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0; c = 9 kPa; ϕ = 30°
Figura 138 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0; c = 18 kPa; ϕ = 30°
133
Figura 139 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0; c = 45 kPa; ϕ = 30°
Figura 140 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,01; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
134
Figura 141 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,01; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 142 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,01; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
135
Figura 143 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,02; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 144 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,02; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
136
Figura 145 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,02; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 146 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,04; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
137
Figura 147 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 148 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,04; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
138
Figura 149 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,08; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 150 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,08; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
139
Figura 151 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 152 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,12; c = 7,2 kPa; ϕ = 24,79°
140
Figura 153 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,04; c = 14,4 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 154 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,12; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
141
APÊNCIDE D – Saídas do SLOPE/W para Sismicidade
Horizontal e Vertical
Inclinação 1(V):1,5(H)
Figura 155 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,12; Kv = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 156 – Inclinação 1(V):1,5(H); Kh = 0,12; Kv = -0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
142
Inclinação 1(V):1,75(H)
Figura 157 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,12; Kv = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 158 – Inclinação 1(V):1,75(H); Kh = 0,12; Kv = -0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
143
Inclinação 1(V):2(H)
Figura 159 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,12; Kv = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 160 – Inclinação 1(V):2(H); Kh = 0,12; Kv = -0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
144
Inclinação 1(V):2,25(H)
Figura 161 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,12; Kv = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 162 – Inclinação 1(V):2,25(H); Kh = 0,12; Kv = -0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
145
Inclinação 1(V):2,5(H)
Figura 163 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,12; Kv = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 164 – Inclinação 1(V):2,5(H); Kh = 0,12; Kv = -0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
146
Inclinação 1(V):2,75(H)
Figura 165 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,12; Kv = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 166 – Inclinação 1(V):2,75(H); Kh = 0,12; Kv = -0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
147
Inclinação 1(V):3(H)
Figura 167 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,12; Kv = 0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
Figura 168 – Inclinação 1(V):3(H); Kh = 0,12; Kv = -0,08; c = 36 kPa; ϕ = 24,79°
148
APÊNDICE E – Mapas Sísmicos Mundiais
Figura 169 – Mapa sísmico das Américas (GSHAP, 2000)
149
Figura 170 – Mapa sísmico da África, Europa e Oriente Médio (GSHAP, 2000)
150
Figura 171 – Mapa sísmico da Ásia Oriental (GSHAP, 2000)
151
Figura 172 – Mapa sísmico do Sudoeste do Pacífico (GSHAP, 2000)
