UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ

Masamori Kashiwagi

CONTROLADOR PI DIGITAL DE TEMPERATURA COM

RESISTOR DE 2 kW

Dissertação apresentada para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica pela Universidade de Taubaté. Área de Concentração: Automação Industrial e Robótica. Orientador: Prof. Dr. Samuel E. de Lucena

Taubaté - SP

2006

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MASAMORI KASHIWAGI

CONTROLADOR PI DIGITAL DE TEMPERATURA COM RESISTOR DE 2 kW

Dissertação apresentada para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica pela Universidade de Taubaté. Área de Concentração: Automação Industrial e Robótica.

Data:_______________

Resultado:___________

BANCA EXAMINADORA Prof. Dr. Samuel E. de Lucena Universidade Estadual Paulista/Guaratinguetá - Orientador

Assinatura ____________________________

Prof. Dr. João Sinohara da Silva Sousa Universidade de Taubaté

Assinatura ____________________________

Prof. Dr. Inácio Bianchi Universidade Estadual Paulista/Guaratinguetá

Assinatura ____________________________

Dedico este trabalho a minha esposa Kazuko e minhas filhas Kazumi, Naomi e Hiromi, pela

motivação, paciência, compreensão, incentivo e confiança, sem os quais este trabalho não se

transformaria em realidade.

AGRADECIMENTOS

Ao amigo e orientador, Prof. Dr. Samuel E. de Lucena, professor da

UNESP/Guaratinguetá, por colocar à disposição a estrutura de laboratórios da sua própria

sala para os testes, e pelas diretrizes seguras e permanente incentivo.

Ao meu pai, in memoriam, e aos meus irmãos, pelo amor e dedicação em minha

formação.

Aos amigos e companheiros de mestrado que, de uma forma direta ou indireta,

colaboraram na execução deste trabalho.

RESUMO

KASHIWAGI, M. (2006). Controlador PI Digital de Temperatura com Resistor de 2 kW. 2006. p. Dissertação (Mestrado) – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Taubaté, Taubaté. Este trabalho descreve o desenvolvimento de um controlador digital de temperatura para

um tanque com até 20 litros de água. O controlador é baseado em um microcontrolador de

8 bits, da família 8051, com conversor A/D externo de 8 bits. Usou-se um resistor de 2 kW

(em 220 V) como elemento aquecedor, ligado à rede elétrica por meio de um triac que,

por sua vez, é acionado pelo microcontrolador através de um opto-isolador no cruzamento

de zero (da rede). O microcontrolador atualiza o valor da temperatura da água do tanque,

medido por meio de sensor Pt-100 a cada segundo, em um mostrador de 3 dígitos. O valor

da temperatura desejada para a água é lido por meio de uma chave de painel de dois

dígitos. Para avaliar o controlador, desenvolveu-se um algoritmo de controle PI, e

sintonizou-se o controlador pelo método de Ziegler e Nichols. A resposta do controlador

ao degrau foi satisfatória, com tempo resposta de cerca de 40 minutos, erro de regime de

5% e uma oscilação de 3% em torno da temperatura de referência. Estes valores podem ser

diminuídos filtrando-se os ruídos presentes na referência de tensão do A/D e no sinal do

sensor.

Palavras-chave: Controlador PI, controle digital, controle de temperatura.

ABSTRACT

KASHIWAGI, M. (2006). 2-kW Resistance Digital PI Temperature Controller. 2006. p. Thesis (Master), – Department of Mechanical Engineering, Universidade de Taubaté, Taubaté. This work describes the development of a digital controller of temperature for a tank with

up to 20 liters of water. The controller is based on a 8-bit microcontroller 8051 family,

with external 8-bit A/D converter. An electrical resistance of 2 kW (in 220 V) was used as

heater element, connected to power-line voltage by means of a triac that it is set by the

microcontroller through an optoisolator in the zero crossing (from power-line voltage).

The microcontroller brings up to date the water temperature value of tank, measured by

means of Pt-100 sensor to each second, in a 3 digits display. The desired water

temperature value is read through two digits thumbwill. To evaluate the controller, an

algorithm of PI control has been developed, and was tuned the controller for the Ziegler

and Nichols method. The step response of the controller was satisfactory, with

approximately 40 minutes to time response, 5% error between set point and actual value

and 3% deviation around the reference temperature. These values can be reduced by

filtering the noises present on the A/D reference voltage and on the signal of the sensor.

Key-words: PI controller, digital control, temperature control.

Lista de figuras

Figura 1 - Configuração típica de um controlador de temperatura comercial ............................... 13 Figura 2 - A temperatura estabiliza depois de alguns overshootings ........................................... 14 Figura 3 - Resposta é lenta para alcançar set point..................................................................... 15 Figura 4 - Resposta apropriada ................................................................................................ 15 Figura 5 - Características de ação de controle ON/OFF ............................................................. 16 Figura 6 - Ação de controle proporcional ................................................................................. 17 Figura 7 - Ações de controle Proporcional e Integral utilizadas em combinação .......................... 18 Figura 8 - Ações de controle Proporcional e Derivativo utilizadas em combinação ...................... 19 Figura 9 - Ações de controle Proporcional, Integral e Derivativo utilizadas em combinação ........ 20 Figura 10 - Ciclo de controle e ação de controle de tempo proporcional ...................................... 21 Figura 11 - Controlador PID Digital.......................................................................................... 28 Figura 12 - Diagrama de Blocos de Equivalências ..................................................................... 28 Figura 13 - Característica da Resposta ao Degrau do Processo para o Ajuste de Ziegler-Nichols ... 31 Figura 14 - Diagrama de blocos do Controlador PI Digital de Temperatura ................................. 33 Figura 15 - Diagrama de blocos do Controlador de Temperatura em malha fechada ..................... 35 Figura 16 - Modelo de uma planta ............................................................................................ 36 Figura 17 - Diagrama de blocos do sistema térmico ................................................................... 38 Figura 18 - Característica da resposta ao degrau (parâmetros experimentais) ............................... 39 Figura 19 - Característica da resposta ao degrau próximo da origem (parâmetros experimentais) .. 39 Figura 20 - Diagrama de blocos da planta no sistema de malha fechada simplificado ................... 40 Figura 21 - Diagrama de blocos para controle PI da planta ......................................................... 41 Figura 22 - Diagrama de blocos do controlador digital ............................................................... 42 Figura 23 - Fluxograma para programação ................................................................................ 43 Figura 24 - Esquema elétrico do módulo digital do Controlador de Temperatura .......................... 45 Figura 25 - Esquema elétrico do conversor resistência-tensão ..................................................... 46 Figura 26 - Esquema elétrico do Zero Cross Optoisolator Triac Driver e TRIAC ........................ 46 Figura 27 - Esquema elétrico de fontes de alimentação ............................................................... 47 Figura 28 - Gráfico de resistência em função da temperatura do Pt-100 padrão e do projeto ......... 49 Figura 29 - Diagrama ilustrativo de conversão resistência-tensão ................................................ 50 Figura 30 - Display e Latch ...................................................................................................... 51 Figura 31 - Controle por duty cycle (ciclo de atividade) .............................................................. 52 Figura 32 - Controle de TRIAC por ângulo de condução ............................................................ 52 Figura 33 - Aspecto geral do protótipo ...................................................................................... 53 Figura 34 - Tanque de água ...................................................................................................... 54 Figura 35 - Mostrador e conversor resistência-tensão ................................................................. 54 Figura 36 - Microcontrolador ................................................................................................... 55 Figura 37 - Fontes de alimentação ............................................................................................ 56 Figura 38 - Transformadores para as fontes de alimentação ........................................................ 56 Figura 39 - Interface paralela para gravação da memória do microcontrolador ............................. 57 Figura 40 - Ambiente de desenvolvimento 3Vision2 da Keil ..................................................... 57 Figura 41 - Resposta ao degrau do controlador desenvolvido (usando rede com 110V)................. 59 Figura 42 - O momento de acionamento do sinal senoidal da rede elétrica sobre a carga resistiva . 60 Figura 43 - O momento de desligamento do sinal senoidal da rede elétrica sobre a carga resistiva . 61 Figura 44 - Sinal de saída do controlador (amarelo) e nível de tensão proporcional do Pt-100

(azul) ..................................................................................................................... 61

Figura 45 - Sinal de saída do controlador (amarelo) e nível de tensão proporcional do Pt-100 (azul) ..................................................................................................................... 62

Figura 46 - Nível de tensão ac sobre tensão de referência (LM336) ............................................. 62 Figura 47 - Nível de tensão ac na entrada, Vin, do A/D .............................................................. 63

Lista de tabelas

Tabela - 1 Tabela de regra de sintonia de Ziegler e Nichols pelo método da resposta ao degrau da planta ................................................................................................................ 31

Tabela 2 Tabela de regra de sintonia de Ziegler e Nichols baseada no ganho crítico, Kcr, e no período crítico, Pcr .................................................................................................. 32

Tabela 3 Tabela da temperatura do tanque e tempo (110V) ...................................................... 59

Lista de abreviaturas, símbolos, siglas e significados

RTD Resistance Temperature Detector

SSR Solid State Relay

P Proporcional

I Integral

D Derivativo

PI Proporcional Integral

PID Proporcional Integral Derivativo

PLL Phase Locked Loop

A/D Analógico/Digital

PWM Pulse Width Modulation

DDC Direct Digital Control

TRIAC Triode for Alternating Current

CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor

DIP Dual In-line Package

EEPROM Electrically Erasable Programmable Read Only Memory

I/O Input/Output

BCD Binary Coded Decimal

INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

Industrial

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 12 2 CONTROLADORES PID DIGITAL DE TEMPERATURA ....................................... 13 2.1 CONTROLE DE TEMPERATURA ............................................................................... 14 2.2 CARACTERÍSTICAS DO OBJETO CONTROLADO ................................................. 15 2.3 AÇÃO DE CONTROLE ON/OFF (LIGA/DESLIGA) .................................................. 16 2.4 AÇÃO P (PROPORCIONAL) ........................................................................................ 17 2.5 AÇÃO I (INTEGRAL) .................................................................................................... 18 2.6 AÇÃO D (DERIVATIVA) .............................................................................................. 19 2.7 CONTROLE PID (PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO) ....................... 20 2.8 OUTROS CONTROLES ................................................................................................. 20 2.9 AÇÃO DE CONTROLE ................................................................................................. 21 2.10 SINAIS DE CONTROLE .............................................................................................. 21 2.10 REVISÃO DA LITERATURA ..................................................................................... 22 2.10.1 Controle de temperatura utilizando microcontrolador ........................................ 22 2.10.2 Controlador de temperatura programável baseado em microcontrolador ........ 23 2.10.3 Controlador de temperatura programável digitalmente baseado em PLL ........ 24 2.11 CONTROLE DIGITAL ................................................................................................. 25 2.11.1 Implementação digital .............................................................................................. 27 2.11.2 Métodos de ajuste ..................................................................................................... 30 2.11.3 Método da resposta ao degrau ................................................................................. 30 2.11.4 Método baseado no ganho crítico, Kcr, e no período crítico, Pr ........................... 32 3 DESCRIÇÃO DO DESENVOLVIMENTO DO CONTROLADOR PI DIGITAL .... 32 3.1 CONFIGURAÇÃO E DESCRIÇÃO GERAL DO FUNCIONAMENTO ..................... 33 3.2 MODELO DO CONTROLADOR DE TEMPERATURA ............................................. 35 3.2.1 Modelagem da planta ................................................................................................. 35 3.2.2 Modelagem do controlador de temperatura ............................................................ 40 3.2.3 Fluxograma para programação ................................................................................ 42 3.3 IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR DE TEMPERATURA ............................ 44 3.3.1 Descrição de funcionamento ...................................................................................... 44 3.3.2 Implementação da função set point ........................................................................... 47 3.3.3 Medida de temperatura.............................................................................................. 47 3.3.4 Mostrador de temperatura ........................................................................................ 50 3.3.4 Zero cross optoisolator triac driver e TRIAC ............................................................ 51 3.3.5 Fontes de alimentação para o controlador de temperatura ................................... 52 3.3.5 Montagem do protótipo ............................................................................................. 53 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 58 5. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 64 REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 65 APÊNDICE A

12

1 INTRODUÇÃO

A temperatura, juntamente com a pressão, é a variável de processo mais medida e

controlada no mundo industrial de hoje e que motiva muitas empresas a desenvolver vários

tipos de controladores para atender as mais diversas faixas industriais (CASSIOLATO, 2005).

Apesar do meio industrial ter amplo domínio desta área, o desenvolvimento de um

controlador de temperatura requer conhecimentos interdisciplinares nas áreas de

termodinâmica, transmissão de calor, engenharia elétrica, eletrônica de potência,

microcontrolador, circuitos digitais, controle e programação. Tradicionalmente, estes

conteúdos são tratados separadamente nos cursos de graduação em engenharia, ficando a

tarefa da síntese completa de controladores para atividades de pós-graduação e, sobretudo,

para a prática industrial (OGATA, 2003; OMRON, 2004).

Este trabalho tem o objetivo de reunir os conhecimentos de termodinâmica,

transmissão de calor, engenharia elétrica, eletrônica de potência, microcontrolador, circuitos

digitais, controle e programação num único texto, e obter um projeto aberto, para

desenvolvimento e teste de algoritmos de controle.

No capítulo 2 é feita uma revisão da literatura a respeito dos controladores

comerciais de temperatura e de publicações tecno-científicas.

O capítulo 3 descreve o desenvolvimento, a modelagem, e a implementação do

controlador escolhido.

Os resultados e as discussões são apresentados no capítulo 4.

As conclusões do trabalho e as sugestões para trabalhos futuros são descritas no

capítulo 5.

13

2 CONTROLADORES PID DIGITAL DE TEMPERATURA

Neste capítulo foi feita uma revisão da literatura a respeito de controladores de

temperatura. A partir desta análise, é feita a escolha da configuração e da topologia que serão

abordadas no trabalho.

Em muitos processos, há necessidade de se manter um ou mais parâmetros estáveis ou

dentro de uma certa faixa de variação. Podem ser a pressão de um líquido ou de um gás, a

rotação de um motor, a temperatura de um líquido, etc.

Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre a saída e a entrada de

referência ou valor desejado (set point – ponto de ajuste), utilizando a diferença como meio de

controle, é denominado de sistema de controle com realimentação, ou sistema de controle de

malha fechada. Em um sistema de controle de malha fechada, o sinal de erro atuante, que é a

diferença entre o sinal de entrada e o sinal de realimentação, realimenta o controlador, de

modo que minimize o erro e acerte a saída do sistema (variável controlada) ao valor desejado

(OGATA, 2003).

Controlador

Controlador de temperaturaObjeto controlado

Sensor de temperaturaConverte temperatura emsinal elétrico, onde o controlede temperatura é exigido

� Termopares� RTD� Termistor� Sensor infra-vermelho sem contato

� SSR� Controlador cíclico� Controlador de potência

� Saída de relé� Saída de tensão� Saída de corrente

Sinal de controle

Controlador de temperaturaÉ o dispositivo que recebe sinal elétrico do sensor detemperatura compara com set point (ponto de ajuste)e envia sinais de ajuste para o controlador

ControladorÉ usado para acionar elemento de potênciapara aquecer

Figura 1 - Configuração típica de um controlador de temperatura comercial

14

A Figura 1 mostra uma configuração típica de um controlador comercial de

temperatura baseando-se no controle de malha fechada para minimizar o erro e acertar a saída

do sistema (variável controlada) ao valor desejado (set point), cujo mecanismo de

funcionamento está descrito nos itens 2.1 e 2.2 a seguir (OMRON, 2004).

2.1 CONTROLE DE TEMPERATURA

O set point é o valor de entrada do controlador de temperatura para operar o

controlador. O tempo necessário para controle de temperatura estável varia com o objeto

controlado. A tentativa de reduzir o tempo de resposta, usualmente resultará em overshooting

(subida de temperatura em excesso em relação ao set point) ou hunting (a oscilação da

temperatura em torno do set point) de temperatura. Quando se reduz o overshooting ou

hunting de temperatura, o tempo de resposta não deve encurtar. Há aplicações que exigem

rapidez, com controle estável ilustrado na resposta da Figura 2, apesar do overshooting. Há

outras aplicações que exigem eliminação de overshooting, como mostra a resposta da Figura

3, apesar de necessitar de um longo tempo para estabilizar a temperatura. Em outras palavras,

o tipo de controle de temperatura varia com a aplicação e proposta. O tipo de resposta

mostrado na Figura 4 é usualmente considerado melhor para aplicações padrões (OMRON,

2004).

Figura 2 - A temperatura estabiliza depois de alguns overshootings

Temperatura

Tempo (min)

Set point

overshooting

5

15

Figura 3 - Resposta é lenta para alcançar set point

Figura 4 - Resposta apropriada

2.2 CARACTERÍSTICAS DO OBJETO CONTROLADO

Antes de selecionar o controlador de temperatura e modelos de sensores de

temperatura, é importante entender as características térmicas do objeto controlado, para

controlar a temperatura apropriadamente.

A capacidade térmica, que é definida como a relação de pequena quantidade de calor

somado ao corpo, e o correspondente aumento de pequena quantidade de temperatura, varia

com a capacidade do forno.

A característica estática, na qual indica a eficiência de aquecimento, varia com a

capacidade do aquecedor.

A característica dinâmica, na qual indica a característica inicial de aquecimento, varia

com as capacidades do aquecedor e do forno que os afetam entre si em um processo

complexo.

Temperatura

Tempo (min) 5

Set point

Temperatura

Tempo (min) 5

Set point

16

Os distúrbios externos são as causas da variação da temperatura. Por exemplo,

abertura ou fechamento da porta de um forno de temperatura constante será uma causa do

distúrbio externo, desta forma, produz uma variação de temperatura.

As três primeiras características serão consideradas neste trabalho.

2.3 AÇÃO DE CONTROLE ON/OFF (LIGA/DESLIGA)

Esta é a forma mais simples de controle eletrônico, usualmente empregada em

controladores menos caros. Se o valor do processo é menor do que o set point, a saída é ligada

(ON) fornecendo a energia para o aquecedor (Figura 5). Se o valor do processo é maior que o

set point, desliga-se a saída (OFF) cortando a energia do aquecedor. O método de controle é

chamado de ação de controle ON/OFF (liga/desliga), a saída é ligada e desligada baseada no

set point, para manter a temperatura constante. Nesta operação, a temperatura é controlada

com dois valores (0% e 100% do set point). Por esta razão, a operação é também chamada de

ação de controle de duas posições.

Saída de controle D: Histerère

OFF

ON

Temperatura SP-D SP

Figura 5 - Características de ação de controle ON/OFF

Na prática existe uma zona diferencial de liga e desliga (histerese) que se deve às

características mecânicas do próprio controlador, bem como às necessidades de se evitar

manobras freqüentes, que poderiam desgastar elementos do sistema de controle

(KEMPENICH, s.d.).

Set point

Histerese

Tempo

Aquecedor

17

2.4 AÇÃO P (PROPORCIONAL)

Para controle mais estável, é necessário reduzir a taxa de subida da temperatura,

quando esta se aproxima do set point, para evitar overshoot. Modificando o modelo de

chaveamento ON/OFF, os picos e as depressões são suavizados, e assim se mantém a

temperatura estável (Figura 6). A ação P, ou ação de controle proporcional, é usada para obter

a saída proporcional à entrada. O controlador de temperatura em ação P tem a banda

proporcional incluindo o set point. A saída de controle varia proporcionalmente ao desvio na

banda proporcional. Em operação normal, a saída de controle estará 100% em ON, se o valor

do processo for menor do que a banda proporcional. A saída de controle decrescerá

gradualmente, em proporção ao desvio, se o valor do processo estiver dentro da banda

proporcional, e 50% da saída de controle estará ON, se o set point coincidir com o valor do

processo, isto é, sem desvio. Isto significa que a ação P garante controle suave comparada

com a forma de hunting da ação de controle ON/OFF (OMRON, 2004).

Sa

ída d

e

co

ntr

ole

ON

OFF

temperatura

Banda

proporcional

Set point

0%

50%

100%

Figura 6 - Ação de controle proporcional

É ajustada banda proporcional estreita

É ajustada banda proporcional larga

É ajustada banda proporcional estreita

É ajustada banda proporcional larga

Tempo

Saída de controle

18

2.5 AÇÃO I (INTEGRAL)

A ação I (ação de controle Integral) ajuda o controlador a alcançar o set point e é

usada para obter a saída em proporção ao valor da integral do erro no tempo. A ação P causa

um offset (Figura 7). Portanto, se as ações de controle proporcional e integral são utilizadas

em combinação, o offset será reduzido até que a temperatura de controle coincida com o set

point e o offset deixe de existir (OMRON, 2004).

Figura 7 - Ações de controle Proporcional e Integral utilizadas em combinação

Saída de controle

É ajustado tempo integral pequeno

É ajustado tempo integral grande

Tempo

Tempo

Ações proporcional e integral

Somente ação proporcional

É ajustado tempo integral pequeno

Tempo

É ajustado tempo integral grande

19

2.6 AÇÃO D (DERIVATIVA)

A ação Derivativa é utilizada para que a saída seja proporcional ao valor da derivada

da entrada. Ela proporciona rápida mudança no nível de saída como resultado de uma rápida

variação na temperatura medida.

As ações de controle proporcional e de controle integral respondem lentamente à

variação da temperatura, o que justifica porque a ação de controle derivativo é necessária. A

ação de controle derivativo corrige o resultado do controle, pela adição de saída de controle

proporcional à inclinação da variação de temperatura. Uma grande quantidade de saída de

controle é adicionada para um distúrbio externo radical (Figura 8), portanto corrigindo a

temperatura rapidamente (OMRON, 2004).

Figura 8 - Ações de controle Proporcional e Derivativo utilizadas em combinação

Tempo

Ações de controle Proporcional e Derivativo

Somente ação Proporcional

Distúrbio externo

Tempo

É ajustado tempo derivativo longo

É ajustado tempo derivativo curto

Saída de controle

Tempo

É ajustado tempo derivativo curto

É ajustado tempo derivativo longo

20

2.7 CONTROLE PID (PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO)

O controle PID é uma combinação das ações de controle Proporcional, Integral e

Derivativo (Figura 9) em que a temperatura é controlada suavemente pela ação de controle

proporcional sem hunting, ajuste automático de offset feito pela ação de controle integral, e

resposta rápida a um distúrbio externo feita pela ação de controle derivativo (OMRON, 2004).

Controle PID

Proporcional + integral + derivativo

Set point

Figura 9 - Ações de controle Proporcional, Integral e Derivativo utilizadas em combinação

2.8 OUTROS CONTROLES

Controle PID avançado e controle PID com controle FUZZY (controle nebuloso) são

outros controles PID que encontram-se no mercado e na literatura. Segundo catálogo de um

fabricante, estes controles respondem rapidamente a distúrbio externo (OMRON, 2004). No

entanto, seu funcionamento está fora do escopo desta dissertação.

21

2.9 AÇÃO DE CONTROLE

A saída de controle será ligada intermitentemente de acordo com o ciclo pré-fixado, se

a ação P for usada com um relé ou um SSR, Figura 10. Este ciclo pré-fixado é chamado ciclo

de controle e este método de controle é chamado de ação de controle de tempo proporcional

(OMRON, 2004).

Figura 10 - Ciclo de controle e ação de controle de tempo proporcional

Para um período de controle T, com TON sendo o tempo em que o relé está ligado, e

TOFF o tempo em que o relé está desligado, a saída de controle é:

%100.OFFON

ON

TT

TcontroledeSaída

+= (1)

2.10 SINAIS DE CONTROLE

Há dois grupos de sinais de controle: saída ON/OFF e saída linear.

Saída ON/OFF:

• Relé eletromecânico: para métodos de controle com baixa freqüência de

chaveamento.

• SSR: para chaveamento de no máximo 1 A.

Temperatura Banda proporcional

Temperatura atual

A maior temperatura é o menor período ON

22

• Tensão: saída chaveada de 5, 12, ou 24Vcc externamente conectada a SSR de

alta capacidade.

Saída linear:

• Saída de corrente: saída contínua de 4 a 20 mAcc ou 0 a 20 mAcc para acionar

controladores de potência e válvulas eletromagnéticas. Este tipo é ideal para

controle de alta precisão.

• Saída de tensão: saída contínua de 0 a 5 Vcc ou 0 a 10Vcc utilizada para

acionar controladores de pressão. Este tipo é ideal para controle de alta

precisão (OMRON, 2004).

2.10 REVISÃO DA LITERATURA

2.10.1 Controle de temperatura utilizando microcontrolador

(MACDONALD, 1997) desenvolveu um sistema de controle de temperatura de um

secador de lâmina de microscópio. A temperatura da câmara é sentida utilizando um termistor

pré-calibrado que é ligado na entrada A/D (analógico/digital) do microcontrolador MC

68HC705B16 e o set point, por meio de quatro chaves ligadas na entrada PA0 a PA3. Para

ligar o aquecedor, aciona-se o relé, por meio de saída PWM do microcontrolador.

A idéia básica do projeto é de substituir a parte funcional relevante de um controlador

de temperatura, Omega CN-390, utilizando um sistema de projeto próprio, com a mesma

funcionalidade e com custo reduzido. As principais características deste sistema são:

Permite ajustar temperatura desejada, set point.

Permite mostrar por meio do mostrador tanto o valor de set point quanto o valor de

temperatura real.

23

Rastreamento na variação de temperatura até o set point com tempo de subida

aceitável, erro de estado estável, e overshoot.

O objetivo deste artigo foi descrever um projeto inter-disciplinar cujo sistema de

controle de temperatura é baseado em microcontrolador com entrada digital de set-point, e

mostrador de valor de set-point e de valor vigente. Realização de modelamento do sistema

físico a nível introdutório, projeto de controle de malha fechada, execução de experimento e

também de simulação.

Este sistema adotou-se o controle de potência do aquecedor por meio de relé, sem

empregar a técnica de acionamento da tensão da rede no momento do cruzamento de zero,

propiciando geração de ruído de chaveamento.

2.10.2 Controlador de temperatura programável baseado em microcontrolador

O trabalho de (KALIYUGAVARADAN, 1997) descreve o desenvolvimento de um

controlador de temperatura baseado em microcontrolador, com o uso de sensor RTD. É

empregado o conversor resistência-tempo, para obter um intervalo de tempo variando

linearmente com a resistência do sensor. Utilizando um contador do microcontrolador e

software apropriado, a temperatura sob controle é determinada e comparada com a

temperatura alvo. O erro, através da implementação DDC (“Direct Digital Control”) do

algoritmo PID, é utilizado para controlar o ângulo de disparo de um SCR, para controlar a

potência aplicada ao aquecedor.

Este trabalho mostra uma técnica para controle de temperatura utilizando um RTD

como elemento de sensor. Embora o protótipo do controlador feito experimentalmente para

confirmar o fundamento, em uma extensão de faixa de 300 K, podem ser feitas modificações

apropriadamente no controlador para prover uma faixa mais ampla de temperatura, para a

qual o RTD é útil como sensor de temperatura. Substituindo o RTD por transdutor resistivo

24

como sensores strain gauge /piezo-resistivo e incorporando alterações convenientes em várias

partes, a técnica adotada no presente controlador pode ser aplicável para controle de outras

variáveis de processos tais como fluxo, nível e pressão.

Como desvantagem, o controle da potência feita ao aquecedor, por meio de ângulo de

disparo de um SCR que deve acarretar na geração de harmônicas na rede elétrica.

2.10.3 Controlador de temperatura programável digitalmente baseado em PLL

Para alcançar um controlador de temperatura altamente sensível, foram desenvolvidos

muitos poderosos controladores nos quais usaram computador como unidade central, com um

conversor A/D de alta precisão para fazer interface entre sensor e unidade central. Além do

mais, alguns controladores requerem um conversor A/D para obter o atuador de acordo com

algoritmo de controle. Vários formatos de saída são possíveis, mas a codificação de

freqüência é considerada o melhor meio para rígida transmissão de dados e com circuito de

interface simples.

(MOHAMED; SHOJI; WATANABE, 1988) desenvolveram um controlador de

temperatura baseado em phase-lock loop, PLL. A temperatura sob controle é sentida em

forma de freqüência e comparada com a freqüência de referência correspondente à

temperatura alvo no detector de fase, para obter o atuador. A diferença de freqüência é

também detectada por um microcontrolador, que varia a freqüência de referência de acordo

com a ação Proporcional, Integral e Derivativa. O estágio de saída de potência é do tipo SSR

de cruzamento de zero que comuta 100Vac ou não conforme a saída do detector de fase.

O protótipo do controlador estabiliza a temperatura da água, numa banheira de água,

próxima a da temperatura de set-point, e os valores de overshoot e undershoot são bem

reduzidos e erro no estado estável está dentro de 0,1°C.

25

Esta nova técnica para controle de temperatura baseada na técnica de PLL foi proposta

e confirmada experimentalmente por protótipo de controlador. Os princípios de controle são

compatíveis com os sensores inteligentes que agora estão sendo desenvolvidos e aplicáveis ao

controle de outras variáveis de processo tais como umidade, pressão e fluxo.

O protótipo apresentado neste trabalho tem como características baixo custo, alta

precisão, programável, adaptável, mas sua faixa é limitada a 100 °C pelo conversor

temperatura-freqüência. Para expandir a faixa de controle, está em desenvolvimento o

conversor temperatura-freqüência usando um termômetro de resistência de platina.

2.11 CONTROLE DIGITAL

Para implementar uma lei de controle de tempo contínuo, tal como controle PID em

um microcontrolador ou em computador digital, pode ser feita fazendo-se aproximações

numéricas da derivada e da integral que aparecem na lei de controle.

A combinação das ações proporcional, integral e derivativa para gerar um só sinal de

controle dá origem ao que chamamos de controlador proporcional integral derivativo ou

simplesmente PID. O objetivo é aproveitar as características particulares de cada uma destas

ações a fim de se obter uma melhora significativa do comportamento transitório e em regime

permanente do sistema controlado. O sinal de controle gerado pelo controlador PID é assim

genericamente dado como:

++= ∫ dt

tdeTdtte

TteKtu d

t

i

)()(

1)()(

0 (2)

Na qual u(t) é a variável de controle e e(t) é o erro de controle. A variável de controle

é a soma de três termos: termo P (que é proporcional ao erro), o termo I (que é proporcional à

26

integral do erro), e termo D (que é proporcional à derivada do erro). Os parâmetros do

controlador são o ganho proporcional K, o tempo integral Ti, e o tempo derivativo Td

(ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 1994).

Os requisitos sobre um sistema de controle PID podem incluir muitos fatores, tais

como respostas aos sinais de comando, insensibilidade a ruído e variações de processo, e

rejeição de distúrbios de carga. O projeto do sistema de controle também envolve aspectos de

processos dinâmicos, saturação do atuador, e características de distúrbios. Pode parecer

surpreendente que um controlador tão simples quanto um controlador PID possa trabalhar tão

bem. Em geral, muitos processos industriais podem ser controlados razoavelmente bem com

controle PID, dado que as exigências no desempenho do controlador não sejam altas. No

próximo parágrafo, fazem-se algumas considerações sobre onde o controle PID é suficiente e

onde é aconselhável o controle mais sofisticado (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 1994).

A ação derivativa não é freqüentemente utilizada. É uma observação interessante que

muitos controladores industriais tenham somente a ação PI e que em outros controladores a

ação derivativa pode ser desligada. Pode-se mostrar que o controle PI é adequado para todos

os processos onde as dinâmicas são essencialmente de primeira ordem. É fácil descobrir se

este é o caso, observando-se a resposta ao degrau do processo. Se a resposta ao degrau

assemelha-se a de um sistema de primeira ordem, então, o controle PI é suficiente. Uma outra

razão é quando o processo é projetado para que sua operação não exija controle fino, mesmo

se o processo tem dinâmica de alta ordem, necessita apenas de uma ação integral, para

eliminar o erro de regime, e de uma resposta transiente adequada, proporcionada pela ação

proporcional (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 1994).

Similarmente, o controle PID é suficiente para processos onde a dinâmica dominante

é de segunda ordem. Para tais processos, não há ganho de benefício usando um controlador

mais complexo. Um caso típico de melhoramento da ação derivativa é quando as dinâmicas

27

são caracterizadas por constante de tempo que diferem em amplitude. A ação derivativa pode

ser usada para acelerar a resposta. Controle de temperatura é um caso típico. O controle

derivativo é também benéfico quando se exige controle fino de um sistema de ordem superior.

As dinâmicas de ordem superior limitariam o resultado do ganho proporcional para o bom

controle. Com uma ação derivativa, a evolução da oscilação amortecida é evitada, daí um

ganho proporcional alto pode ser usado para aumentar a resposta transiente (ÅSTRÖM;

HÄGGLUND, 1994).

Os benefícios dos controladores mais sofisticado que o PID são citados em alguns

exemplos: Processos de ordem superior, mais que dois; Sistemas com tempo morto longo;

Sistemas com modos oscilatórios (ÅSTRÖM; HÄGGLUND, 1994).

2.11.1 Implementação digital

Neste trabalho foi escolhido o controle PI devido a resposta ao degrau assemelha-se a

de um sistema de primeira ordem, como mostra na equação 23 e comentado no item 2.11.

A implementação do controlador PI pode ser feita fazendo-se aproximações

numéricas da derivada e da integral que aparecem na lei de controle (ÅSTRÖM;

HÄGGLUND, 1994). Desta forma, é possível descrever cada uma das ações por uma equação

de diferenças. A equação de diferenças descreve a operação matemática a ser programada no

microcontrolador onde será implementado o PI digital conforme a Figura 11 (CAMPO, 2004).

A equivalência entre o sistema contínuo e o sistema discreto, Figura 12, pode ser

dada pela aproximação de Tustin (CAMPO, 2004) :

112

+

−=

z

z

Ts (3)

28

Na qual:

s é a variável de Laplace,

z é a variável de transformada Z

T é o tempo de amostragem

+ -

PlantaControlador

)(sH

)(te )(tu

)(sG

)(ty)(tr

Controlador contínuo

)(ty

)(ke

)(tu

)(ty)(kr

Controlador digital

)(ky

Planta

)(sH

Equação de

diferenças

)(zG

+ -

clock

D/A

A/D

)(ty

)(ku

Figura 11 - Controlador PID Digital

Figura 12 - Diagrama de Blocos de Equivalências

29

A função do controlador PI no domínio de Laplace é:

+=

sTKsEsU

i

p

11)()( (4)

Na qual:

U(s) é a saída do controlador

E(s) é o erro

Kp é o ganho proporcional

Ti é o tempo integral

Utilizando a aproximação de Tustin:

+

−+=

112

11)()(

z

z

T

TKzEzU

i

p (5)

Reescrevendo a função de transferência do controlador PI:

−

+−+

+

=1

2

2

2

2

)()(z

T

TTz

T

TT

KzEzUi

i

i

i

p 6)

( )

+−+

+=−

i

i

p

i

i

pT

TTKzEz

T

TTKzEzUz

2

2)(

2

2)()(1 (7)

+−+

+=−

i

i

p

i

i

pT

TTKzEz

T

TTKzEzUzzU

2

2)(

2

2)()()( (8)

dividindo por z, temos:

)(2

2)(

2

2)()( 11 zUz

T

TTKzEz

T

TTKzEzU

i

i

p

i

i

p

−−+

+−+

+= (9)

A equação de diferenças do controle PI é:

)1(2

2)1(

2

2)()( −+

+−−+

+= ku

T

TTKke

T

TTKkeku

i

i

p

i

i

p (10)

30

2.11.2 Métodos de ajuste

Vários métodos de ajuste de controladores PID são conhecidos e utilizados na

prática de sistemas de controle. Cada um destes métodos requer algum tipo de informação

sobre a dinâmica do processo a ser controlado e a natureza desta informação é que caracteriza

cada um destes métodos. A fim de obter um método prático de ajuste, deve ser possível obter

estas informações a partir de ensaios simples sobre o processo, ao mesmo tempo em que estas

informações devem ser suficientes para possibilitar um ajuste adequado do controlador. Logo,

a quantidade adequada de informação a ser obtida do processo deve ser selecionada de forma

a obter um compromisso entre simplicidade e desempenho do controlador.

O método mais simples, na prática industrial de ajuste de controladores PID, é o

método da resposta ao degrau apresentado a seguir. O sucesso deste método deve-se

essencialmente ao fato de ter um compromisso adequado entre desempenho e simplicidade.

O método da resposta ao degrau, ou método do domínio do tempo, requer o

conhecimento de duas grandezas que caracterizam a resposta ao degrau de um processo. Uma

vez obtidas estas informações, basta recorrer às fórmulas para calcular os ganhos do

controlador. Estas fórmulas foram determinadas de maneira empírica, por meio de ensaios de

processos industriais típicos.

2.11.3 Método da resposta ao degrau

A resposta típica de um processo industrial a um degrau unitário na sua entrada é

apresentada na Figura 13.

u(t)

Planta

c(t)

31

Figura 13 - Característica da Resposta ao Degrau do Processo para o Ajuste de Ziegler-Nichols

Esta resposta pode ser caracterizada por dois parâmetros: o atraso L e a constante de

tempo T. Estes parâmetros são obtidos traçando-se uma reta tangente à curva de resposta, no

seu ponto de inflexão, ou seja, o ponto em que a taxa de variação da resposta é máxima. Os

parâmetros são dados então pela interseção desta reta com a linha K, conforme indicado na

Figura 13. Um degrau de amplitude diferente da unidade pode ser usado, sendo neste caso

necessário normalizar o ganho integral equivalente dividindo-o pela amplitude deste degrau.

Ziegler e Nichols propuseram as fórmulas mostradas na tabela 1, para cálculo dos

parâmetros do controlador, a partir dos parâmetros T e L (OGATA, 2003):

Tabela - 1 Tabela de regra de sintonia de Ziegler e Nichols pelo método da resposta ao degrau da planta

Tipo de Kp Ti Td

T L

K

Linha tangente no ponto de inflexão

t 0

32

Controlador

P L

T ∞ 0

PI L

T9,0

3,0L

0

PID L

T2,1 L2

2L

2.11.4 Método baseado no ganho crítico, Kcr, e no período crítico, Pr

Definimos primeiro Ti = ≡ e Td = 0, e utilizando somente a ação de controle

proporcional, aumenta-se Kp de 0 ao valor crítico Kcr, no qual a saída exibe uma oscilação

sustentada pela primeira vez. Portanto, o ganho crítico, Kcr, e o correspondente período, Pcr,

são determinados experimentalmente, usando-se as formulações mostradas na tabela 2

(OGATA, 2003):

Tabela 2 Tabela de regra de sintonia de Ziegler e Nichols baseada no ganho crítico, Kcr, e no período crítico, Pcr

Tipo de

Controlador

Kp

Ti

Td

P crK5,0

PI crK45,0

crP2,1

1

PID crK6,0 crP5,0 crP125,0

3 DESCRIÇÃO DO DESENVOLVIMENTO DO CONTROLADOR PI DIGITAL

Um circuito composto por TRIAC (Triode for Alternating Current) e o seu acionador

Zero-Cross Opotoisolator Triac Driver para acionamento do elemento de potência

33

(resistência elétrica do aquecedor) e, como controlador, um microcontrolador da família 8051

foi a configuração escolhida para o Controlador PI Digital de Temperatura com resistor de 2

kW. A seguir é apresentada a configuração e descrição geral de funcionamento, modelo e

implementação do controlador de temperatura.

3.1 CONFIGURAÇÃO E DESCRIÇÃO GERAL DO FUNCIONAMENTO

A Figura 14 apresenta o diagrama de blocos do controlador PI Digital de

Temperatura.

Conversor

A/D

Microcontrolador

(89S8252)

Mostrador

Set point

(thumb wheel)

Conversor

resistência

tensão

Zero-cross

Optoisolator

Triac driver

TRIAC

P1

P2

P1

P0

P1.4

Rede elétrica

Sensor RTD

(PT-100)Resistência

elétrica

(2kW)

Tanque

Figura 14 - Diagrama de blocos do Controlador PI Digital de Temperatura

A função deste controlador é realizar o aquecimento de até 20 litros de água até o set

point (ponto de ajuste), num tanque de alumínio cilíndrico (diâmetro = 310 mm, altura = 270

mm e espessura da parede = 2 mm) sem isolação térmica, e aberto na parte superior.

34

O estabelecimento do valor da temperatura, chamado de set point, é feito por meio

de uma chave thumbwheel, e, uma vez atingida a temperatura de set point, esta deverá manter-

se dentro da faixa de tolerância.

Para monitorar a temperatura da água, é inserido no tanque um sensor RTD, do tipo

Pt-100, com as características previamente levantadas em relação ao Pt-100 padrão

(calibrado). A partir do valor da resistência do Pt-100, em função da temperatura da água,

converte-se este valor da resistência para um nível de tensão.

Este nível de tensão será convertido em valor binário e que será a variável de

processo para o microcontrolador. Esta conversão analógica/digital (A/D) é realizada por

meio do circuito integrado ADC0820 (NATIONAL, 2001). O microcontrolador fará a leitura

das amostras numa taxa de amostragem em torno de 1 amostra por segundo.

Depois de obtida a informação da temperatura da água na porta P4, compara-se esta

com o set point, e o microcontrolador processa o erro e envia a informação necessária para o

acionador do TRIAC. O resistor de aquecimento dissipará potência conforme acionamento do

TRIAC, elevando a temperatura da água do tanque até o set point. Os circuitos de controle e

de potência estão isolados eletricamente pelo dispositivo Zero-Cross Opotoisolator Triac

Driver que garante a proteção do módulo de controle. O controlador digital de temperatura

permite monitorar os valores de set point e da temperatura da água (variável de processo), por

meio de três mostradores de dígitos do tipo display de sete segmentos. Os três displays

permitem mostrar até 99,9 °C, porém a especificação da temperatura máxima de controle será

limitada a 90 °C.

35

3.2 MODELO DO CONTROLADOR DE TEMPERATURA

O diagrama de blocos da Figura 15 mostra os elementos básicos do controlador de

temperatura em malha fechada. A planta e o controlador são conectados em um elo de

realimentação negativa.

+ -

Planta(processo)

Elemento decorreção(atuador)

Elemento decontrole

Medição

Entrada Saída

Comparação

Sinal deerro

Controlador

Realimentação

valor dereferência

Variávelcontrolada

Figura 15 - Diagrama de blocos do Controlador de Temperatura em malha fechada

3.2.1 Modelagem da planta

O modelo de uma planta de controle de temperatura supõe que o líquido de

temperatura T deixa o tanque a uma determinada taxa e é reposto por um líquido de

temperatura Ti, onde Ti < T (Figura 16). O líquido no interior do tanque é aquecido por um

aquecedor elétrico e agitado por um misturador, de forma que o conteúdo pode ser

considerado na temperatura T que, em geral, varia com o tempo (PHILIPS; HARBOR, 1996).

Definem-se os fluxos de calor envolvidos neste sistema conforme segue:

eq : Fluxo de calor fornecido pelo aquecedor

lq : Fluxo de calor no líquido

oq : Fluxo de calor que sae do tanque com o líquido de saída

iq : Fluxo de calor que entra no tanque com o líquido de chegada

36

sq : Fluxo de calor através da superfície do tanque

Fluxo de entrada

na temperatura Ti

Aquecedor

Misturador

Temperatura dolíquidoT

Fluxo de saída na

temperatura T

Temperatura do ar

ambiente: Ta

Figura 16 - Modelo de uma planta

Pelo princípio da conservação da energia, o calor adicionado ao tanque deve ser igual

ao calor transferido por ele mais o calor que permanece no interior:

solie qqqqq ++=+ (11)

onde:

dt

dTCql = (12)

C é a capacidade térmica do líquido, e é parâmetro do sistema. Fazendo V igual ao

fluxo de entrada e de saída do tanque (considerados iguais), e H igual ao calor específico do

líquido, podemos escrever:

ii VHTq = (13)

e

VHTqo = (14)

37

Se R é a resistência térmica para o fluxo através da superfície do tanque e Ta é a

temperatura ambiente, então:

R

TTq a

s

−= (15)

Substituindo (12) a (15) em (11), tem-se:

R

TTVHT

dt

dTCVHTq a

ie

−++=+ (16)

Esta é a equação diferencial linear de primeira ordem com qe, Ti e Ta como as funções

da excitação. Em termos de um sistema de controle, a entrada de controle é a saída do

aquecedor elétrico qe. Os termos Ti e Ta são distúrbios, e são entradas sobre as quais não se

tem controle e que causam respostas indesejáveis. Normalmente, um dos requisitos principais

de um projeto de sistema de controle é minimizar os efeitos dos distúrbios no sistema.

A temperatura T é a variável a ser controlada, considerada como saída, e o fluxo V é

uma função do tempo e, para simplificar a análise, considera-se iguais e constantes os fluxos

de entrada e de saída. Aplicando a transformada de Laplace na expressão (16) tem-se:

R

sTsTsVHTsCsTsVHTsQ a

ie

)()()()()()(

−++=+ (17)

Resolvendo para a temperatura T(s), tem-se:

( )

RVHCs

sTR

RVHCs

sVHT

RVHCs

sQsT

aie

1

)(1

1)(

1)(

)(++

+++

+++

= (18)

Uma das configurações do diagrama de blocos da transformada de Laplace de T(s) é

dada na Figura 17.

38

11

+s

K

τ

12

+s

K

τ

13

+s

K

τ

)(sQe

)(sTi

)(sTa

+

+

+ )(sT

Figura 17 - Diagrama de blocos do sistema térmico

Fazendo-se

1+=

VHR

RCτ (19)

11+

=VHR

RK (20)

12+

=VHR

VHRK (21)

11

3+

=VHR

K (22)

e ignorando-se os distúrbios, a função de transferência será dada por:

1)()(

)( 1

+==

s

K

sQ

sTsG

e τ (23)

Uma função de transferência deste tipo é chamada “atraso de primeira ordem”. Na

equação 23 os termos do distúrbio foram ignorados, entretanto em algum estágio do projeto

eles devem ser considerados.

Na equação 23 considera-se a energia calorífica do aquecedor elétrico como a

entrada do sistema. Entretanto, esta energia é normalmente controlada pelo ajuste da tensão

39

aplicada ao aquecedor. Se o aquecedor é adequadamente modelado como uma resistência, a

energia elétrica por unidade de tempo (potência) é dada por:

P=V2/R (24)

onde P é a potência, em watts, V é a tensão eficaz (rms), em volts, aplicada ao aquecedor e R

é a resistência de aquecimento, em ohms. Portanto, a energia elétrica, que é convertida em

calor, é uma função não linear da tensão aplicada (PHILIPS; HARBOR, 1996).

A determinação dos parâmetros experimentais da função de transferência da planta

pelo método da resposta ao degrau é apresentada nas Figuras 18 e 19 (OGATA, 2003).

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tem

pera

tura

(o C)

Tempo (minuto)

Figura 18 - Característica da resposta ao degrau (parâmetros experimentais)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,019,5

20,0

20,5

21,0

21,5

22,0

22,5

23,0

Tem

pera

tura

(o C)

Tempo (minuto)

Figura 19 - Característica da resposta ao degrau próximo da origem (parâmetros experimentais)

40

Usando-se as Figuras 18 e 19, obtém-se: T=125 minutos, K=(90-19,8)=70,2 oC e

L=0,75 minutos. Substituindo-se na função de transferência da planta abaixo (OGATA, 2003)

1)()(

)(+

==

−

Ts

eK

sQ

sTsG

Ls

e

(25)

tem-se:

1125

2,70

)()(

)(75,0

+==

−

s

e

sQ

sTsG

s

e

(26)

que está mostrado no sistema de malha fechada simplificada da Figura 20.

+ -

Planta

ControladorEntrada

(Valor de referência)

Sinal de erro

Saída

(Variável controlada)1+

−

Ts

eK Ls

Figura 20 - Diagrama de blocos da planta no sistema de malha fechada simplificado

3.2.2 Modelagem do controlador de temperatura

A Figura 21 mostra o diagrama de blocos do controlador PI da planta, para fins de

sintonia. Sintonizar o controlador é selecionar parâmetros do controlador que garantam uma

dada especificação de desempenho. Neste trabalho foi adotada a regra de Ziegler e Nichols

para sintonia do controlador PI.

De acordo com a Tabela 1, para controlador PI, L

TK p

9,0= e

3,0L

Ti = . Substituindo-

se os valores dos parâmetros da Figuras 18 e 19, tem-se:

15075,0125.9,0

==pK

e

41

5,23,0

75,0==iT minutos

+ -

Planta

controlador

Entrada

(Valor de referência)

Sinal de erro

Saída

(Variável controlada)

)1

1(sT

Ki

p +

Figura 21 - Diagrama de blocos para controle PI da planta

Substituindo-se na função de transferência do controlador abaixo (OGATA, 2003)

)1

1()(sT

KsGi

pc += (27)

tem-se:

)5,21

1(150)1

1()(ssT

KsGi

pc +=+= (28)

A implementação do controlador PI pode ser feita fazendo-se aproximações

numéricas da derivada e da integral que aparecem na lei de controle (Figura 22) (ÅSTRÖM;

HÄGGLUND, 1994). Desta forma, é possível descrever cada uma das ações por uma equação

de diferenças. As equações de diferenças descrevem as operações matemáticas a serem

programadas no microcontrolador onde será implementado o PI digital. Substituindo-se os

parâmetros Kp=150, Ti=2,5 min e 601

=T min na equação 10,

)1(2

2)1(

2

2)()( −+

+−−+

+= ku

T

TTKke

T

TTKkeku

i

i

p

i

i

p , tem-se:

)1(150)1(150)()( −+−+= kukekeku (29)

42

+ -

Planta

ControladorEntrada

(Valor de referência)

Saída

(Variável controlada)

)(ke )(ku

)1(150)1(150)()( −+−+= kukekeku

1+

−

Ts

eKLs

Figura 22 - Diagrama de blocos do controlador digital

3.2.3 Fluxograma para programação

A Figura 23 apresenta o fluxograma para programação do microcontrolador com a

função de controle PI. O apêndice A contém a listagem do programa.

Principal

Desligar o atuador,

calcular PI=0

Tref

= 45oC

uk-1

= 0

ek-1

= 0

Definir modos de

opearação de T0

e T1

Inicializar T0

Ligar T0

Calcular

PI=1

sim

não

Calcular PI=0

T = ler AD;

ek = T

ref - T

1

2

uk = u

k-1 + 150(e

k - e

k-1)

1

uk-1

= uk

ek-1

= ek

uk > 0 ?

Desligar

atuador

2

não

sim

Ligar

atuador

T1 � u

k.8ms

Ligar T1, habilitar int T

1

43

Int T1

Desligar T1

limpar TF1

Tempo_atuação

= 0?

sim

não

Desligar

atuador

Ligar T1

Tempo_atuação --

retorno

Recarregar T1

Atualizar contador de 1s

Contagem=1s ?

não

sim

Calcular PI = 1

Contador 1s = 100

Int T0

retorno

Figura 23 - Fluxograma para programação

Inicialmente o controlador deve desligar atuador, calcular PI = 0, ler a temperatura

desejada, Tref , zerar as variáveis 1−ku e 1−ke , e definir modos de operação de T0 (período de

amostragem) e T1.(tempo de atuação). Deve ler em seguida o valor da temperatura atual (A/D)

e calcular o erro, TTrefek −= , e usar este valor para calcular a saída do controlador, ku .

44

Num próximo passo, preparam-se as variáveis 1−ku e 1−ke para a próxima alteração.

Finalmente, se 0>ku , o atuador deve aplicar tensão da rede sobre resistor de 2 kW; caso

contrário, a temperatura da água deve estar maior do que a temperatura desejada, portanto o

atuador deve desligar o resistor de 2 kW. O tempo de atuação do controlador é calculado com

base no resultado da equação 29.

3.3 IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR DE TEMPERATURA

3.3.1 Descrição de funcionamento

O controlador de temperatura baseia-se no microcontrolador da Atmel, AT89S8252,

da família 8051, de baixa potência, tecnologia CMOS de alto desempenho, microcontrolador

de 8 bit, 8 kbytes de memória Flash (uma evolução da EEPROM que permite ser programada

eletricamente), 2 kbytes de EEPROM, com encapsulamento DIP (Dual In-Line Package),

com clock (freqüência do oscilador) de 12MHz (ATMEL, 2006) (NICOLOSI; BRONZERI,

2005).

O microcontrolador dispõe de quatro portas de I/O (input/output). A porta 2 foi

escolhida para acionamento do Mostrador (Displays), e a porta 0 é a entrada digitalizada da

variável de controle; a porta 3 serve para leitura dos dados da entrada (set point). A porta 1

controla as centenas, dezenas e unidades dos lathes 74LS373, controla o conversor A/D, e o

acionamento do Zero-Cross Opotoisolator Triac Driver, conforme o esquema elétrico

mostrado na Figura 24.

45

P2.7

P2.6

P2.5

P2.4

P2.3

P2.2

P2.1

P2.0

28

27

26

25

24

23

22

21 4 3 2 1

18

17

14

13 8 7 4 3

D7

D6

D5

D4

D3

D2

D1

D0 E O

E G

ND

11 1 10

74L

S373

18

17

14

13 8 7 4 3

D7

D6

D5

D4

D3

D2

D1

D01

9

16

15

1

2

9

6

5

2

.

g

f

e

d

c

b

a

Q7

Q6 Q

5 Q

4 Q

3 Q

2 Q

1 Q

0

E

O

E

GN

D

11

1

10

74L

S373

Ce

nte

na

Unid

ad

e+

5V

18

17

14

13 8 7 4 3

D7

D6

D5

D4

D3

D2

D1

D01

9 1

6

15

1

2

9

6

5

2

.

g

f

e

d

c

b

a

Q7 Q

6 Q

5 Q

4 Q

3 Q

2 Q

1 Q

0

E O

E G

ND

11 1 10

74L

S373Vcc

20

Vcc

20

Vcc

20

Vcc

__

EA

ALE

_____

PS

EN

XT

AL1

XT

AL2

GN

D

RS

T

NC

NC

40

31

30

29

19

18

20 9

+5V

reset

10k�

1 �

F

P1.4

5p/ B

C547

P0.7

P0.6

P0.5

P0.4

P0.3

P0.2

P0.1

P0.0

P1.0

P3.7

P3.6

P3.5

P3.4

P3.3

P3.2

P3.1

P3.0

P1.3

P1.2

P1.1

18 p

F

12 M

Hz

18 p

F

100 �

F

10

0 n

F

D7

D6

D5

D4

D3

D2

D1

D0

___sssss

WR

/RD

Y

32

33

34

35

36

37

38

39

17

16

15

14 5 4 3 2

89S

8252

Vcc

MO

DE

GN

D_

_R

D_

_C

SV

ref-

Vin

Vre

f+

+5V

do c

onve

rsor

resis

tência

-tensã

o

LM

33

6

2,2

k�

19

16

15

1

2

9

6

5

2

.

g

f

e

d

c

b

a

Q7 Q

6 Q

5 Q

4 Q

3 Q

2 Q

1 Q

0

De

zena

8

4

2

1

8

4

2

1

Unid

ade

45

ccDezena

+5V

Thu

mb

whe

el

(set

po

int)

AD

C082

0

8X

10

0 k�

8X

330 �

8X

330

�8X

33

0 �

para

4,7

k�

do

convers

or

resis

tên

cia

-tensão

17

16

15

14

13

12

11

10

Figura 24 - Esquema elétrico do módulo digital do Controlador de Temperatura

46

Os esquemas elétricos das interfaces conversor de resistência-tensão, Zero Cross

Optoisolator Triac Driver e TRIAC e das fontes de alimentação do controlador de

temperatura são apresentados respectivamente nas Figuras 25, 26 e 27.

para VinADC0820

+12V

de LM336

+5V

-5V

+

--

+

+5V

-5V

PT-100

BC327

BZX79C6V21,2 k�

1,2 k�

1,2 k�

4,7 k� 1 k�

1 k�

12 k�

4,7 k�

4,7 k�

12 k�1 k�

LM741LM741

Figura 25 - Esquema elétrico do conversor resistência-tensão

De P1.4

+5V

Zerocrossing

circuit4,7 k�

330 �

MOC3041M

BC547

1

2

6

4Rede CA

220V

BT138360 �

330 �

39 �

10 nF

Resistência do

aquecedor

2 kW

Figura 26 - Esquema elétrico do Zero Cross Optoisolator Triac Driver e TRIAC

47

+1000 �F

+12V

7812

100 nF

7805

100 nF

+5V

7905

100 nF

-5V

470 �F

4X 1N4007Transformador

110/12+12 V

Rede CA

110 V

+

Figura 27 - Esquema elétrico de fontes de alimentação

3.3.2 Implementação da função set point

A implementação da função set point é feita por meio de dois thumbwheels BCD

(Binary Coded Decimal) que tem na parte frontal uma chave rotativa com mostrador em

decimal (0, 1, 2, ......9), e na parte traseira a respectiva conversão binária (8, 4, 2, 1). Estes

valores binários serão dados de entrada da porta 3 e com a resolução de 1C.

3.3.3 Medida de temperatura

A medida de temperatura pode ser muito simples ou muito complexa, dependendo

das aplicações e requisitos.

Os termopares têm como ponto forte a simplicidade, a eficiência e preços acessíveis,

características que fizeram com que estes sensores fossem mais utilizados para a medição de

temperatura em processos industriais. Podem ser utilizadas na faixa de temperatura de –184 a

1705 C com limite de erro < !2,2 C (ECIL, s.d.).

48

Termoresistências são os sensores de temperatura mais estáveis e precisos que

existem, sendo o seu uso indicado especialmente em aplicações onde a alta precisão e

confiabilidade da medição sejam fatores fundamentais (ECIL, s.d.).

Apesar das características dos termopares serem adequadas para o nível de controle

de temperatura da água, para implementação deste trabalho foi escolhido um sensor do tipo

RTD (Resistance Temperature Detectors).

Os termômetros de resistência são sensores de temperatura que operam baseados no

princípio da variação da resistividade elétrica de um metal, em função da temperatura, sendo

confeccionados de platina, níquel ou cobre. Suas principais características são a alta

estabilidade mecânica e térmica, resistência à contaminação, relação resistência/temperatura

praticamente linear, desvio com uso e envelhecimento desprezíveis, além de alto sinal elétrico

de saída. O termômetro de resistência de platina, de modelo industrial, é um sensor de

inigualável precisão, sensibilidade e estabilidade. Os valores de resistência são padronizados a

uma temperatura fixa, por exemplo de 100 � a 0 C (Pt-100).

O sensor (Pt-100) utilizado para o controlador de temperatura foi calibrado com

relação ao sensor padrão, certificado de calibração INMETRO sob o número DIMCI

1632/2004, no laboratório de Termometria da Minipa Indústria e Comércio Ltda, credenciada

pela Rede Brasileira de Calibração, certificado LTR-457/04 de 26/01/2004 (Figura 28).

O Pt-100 do projeto monitorará a temperatura da água do tanque sob a forma de

variação de resistência. Como o sinal de entrada para digitalização no conversor A/D é de

tensão, o conversor resistência-tensão transformará a variação da resistência em variação de

tensão (Figura 29).

Inicialmente, o circuito da fonte de corrente constante formado pelo BC327,

resistência do emissor de 1,2 k� e diodo zener de 6,2 V injetará uma corrente de

aproximadamente 4,6 mA no Pt-100. A tensão desenvolvida pelo Pt-100 será ajustada por

49

meio de dois estágios de amplificador operacional para um nível máximo de 2,5 V

correspondente ao máximo valor da temperatura, conforme diagrama elétrico da Figura 25,

tendo em vista que 2,5 V é o valor de referência (Vref+) do conversor A/D proveniente da

polarização da referência de precisão LM336.

A relação entre saída de dados e as tensões Vin e Vref do conversor A/D é dada por

(NATIONAL, 2001):

255Vref

VinDado = (30)

-20 0 20 40 60 80 10095

100

105

110

115

120

125

130

135

140

Temperatura (oC)

PT100projeto PT100padrão

Res

istê

ncia

(oh

m)

Figura 28 - Gráfico de resistência em função da temperatura do Pt-100 padrão e do projeto

50

3.3.4 Mostrador de temperatura

Um conjunto de 3 mostradores (display) foi utilizado para mostrar a temperatura que

pode indicar temperaturas de 0 ºC a 99,9 ºC. Os mostradores são formados por um conjunto

de 8 LEDs, que podem ser acesos sozinhos ou em grupo (Figura 30).

Ligados assim as informações para os mostradores podem ser transferidas usando-se

apenas 11 pinos da porta 2 e da porta 1 do microcontrolador. Nos latches 74LS373 as entradas

de controle Latch Enable (P1.3, P1.2, P1.1) permitem que o microcontrolador escreva a

informação no dígito do display de centena, dezena ou de unidade, conforme o caso.

Tensão

proporcional

à resistência

corrente

constante

PT-100 Ajuste daTensão

em relação

à tensão de

referência

Amplificador

Figura 29 - Diagrama ilustrativo de conversão resistência-tensão

51

P2.7P2.6P2.5P2.4P2.3P2.2P2.1P2.0

4321

1817

14138743

D7D6D5D4D3D2D1D0

E OE GND

11 1 10

74LS373

1817

14138743

D7D6D5D4D3D2D1D0

19 16 15 12 9 6 5 2

. g f e d c b a

Q7 Q6 Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 Q0

E OE GND

11 1 10

74LS373

1817

14138743

D7D6D5D4D3D2D1D0

19 16 15 12 9 6 5 2

. g f e d c b a

Q7 Q6 Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 Q0

E OE GND

11 1 10

74LS373

P1.3P1.2

P1.1

89S8252

19 16 15 12 9 6 5 2

. g f e d c b a

Q7 Q6 Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 Q0

Figura 30 - Display e Latch

3.3.4 Zero cross optoisolator triac driver e TRIAC

O Zero Cross Optoisolator Triac Driver (MOC3041M) consiste de diodo emissor de

infravermelho opticamente acoplado ao detector de silício monolítico desempenhando a

função de acionador bilateral de TRIAC em cruzamento de tensão zero. Como o acionamento

do TRIAC ocorre só no cruzamento de tensão zero, o controle por duty cycle (ciclo de

trabalho), conforme a Figura 31, não acarretará geração de ruído como acontece no controle

do TRIAC por ângulo de condução (Figura 32).

52

Figura 31 - Controle por duty cycle (ciclo de atividade)

Figura 32 - Controle de TRIAC por ângulo de condução

Como a potência do resistor é de 2 kW, para a tensão aplicada de 220V, a corrente

circulante é aproximadamente de 9 A. Foi escolhido o triac BT138 que suporta 12 A, com

dissipador de potência.

3.3.5 Fontes de alimentação para o controlador de temperatura

As fontes de alimentação utilizadas são realizadas com reguladores das séries 78XX

e 79XX que são componentes consagrados, fácil de serem manuseados e de alta

confiabilidade (Figura 27).

53

3.3.5 Montagem do protótipo

As Figuras de 33 a 40 relacionam os aspectos de montagem do protótipo do

controlador de temperatura.

Figura 33 - Aspecto geral do protótipo

Termômetro

54

Figura 34 - Tanque de água

Figura 35 - Mostrador e conversor resistência-tensão

Pt-100

Sensor termopar do termômetro

Resistor de 2kW

55

Figura 36 - Microcontrolador

56

Figura 37 - Fontes de alimentação

Figura 38 - Transformadores para as fontes de alimentação

57

Figura 39 - Interface paralela para gravação da memória do microcontrolador

Figura 40 - Ambiente de desenvolvimento 3Vision2 da Keil

58

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Este item apresenta os ensaios realizados com o controlador de temperatura

desenvolvido neste trabalho.

Ensaios realizados:

• Temperatura da água do tanque (10 litros) em função do tempo, durante um

ensaio de resposta ao degrau.

• Aplicação da tensão senoidal da rede elétrica sobre a carga resistiva.

• Desligamento da tensão senoidal da rede elétrica sobre a carga resistiva.

• Sinal de acionamento e desligamento do controlador e sinal de tensão do circuito

de condicionamento do Pt-100.

• Comportamento ac sobre a tensão de referência (LM336).

• Nível de tensão ac na entrada, Vin, do A/D (ADC0820).

Para levantar a resposta do controlador ao degrau, foi escolhido como set point a

temperatura de 45 oC, e anotada a temperatura do tanque a cada 5 minutos. Para registrar a

temperatura da água, utilizou-se um termômetro digital de três dígitos com termopar tipo K.

Para registrar o sinal de saída do controlador e da tensão na carga, foi utilizado um

osciloscópio digital com memória.

A Figura 41 mostra a resposta ao degrau do controlador de temperatura num período

de 100 minutos. Este gráfico foi construído com os valores de temperatura do tanque e tempo

anotados manualmente e mostrados na tabela 3 a seguir:

59

Tabela 3 Tabela da temperatura do tanque e tempo (110V)

tempo [min] Temperatura [0C]

0 19,8

5 23,3

10 27,2

15 30,8

20 34,8

25 38,0

30 41,8

35 44,9

40 47,5

45 47,3

50 47,9

55 46,2

60 46,3

65 46,4

70 47,9

75 48,0

80 48,9

85 48,1

90 49,3

95 47,5

100 48,0

0 20 40 60 80 10015

20

25

30

35

40

45

50

Tem

pera

ura

[o C]

Tempo [min]

Set-point

Figura 41 - Resposta ao degrau do controlador desenvolvido (usando rede com 110V)

A elevação inicial mais rápida da temperatura se dá porque o controlador aplica a

tensão da rede (110V) sobre o resistor do tanque, por um longo período, pois o erro é elevado.

60

Quando a variável controlada atinge o set point, o controlador retira a tensão aplicada sobre o

resistor e permanece neste estado até que a temperatura da água caia abaixo de set point.

Neste momento, o controlador é acionado novamente, mas por intervalo de tempo de

acionamento menor, suficiente para atingir novamente a temperatura de set point. Este

processo é descrito no fluxograma para programação do item 3.2.3 e o sinal de saída do

controlador é registrado no osciloscópio digital, nas Figuras 42 e 43. Verifica-se pela Figura

41 que o controlador funcionou conforme previsto, conseguindo manter a temperatura da água

relativamente próxima da temperatura de set point.

A Figura 42 mostra o momento de acionamento do sinal senoidal da rede elétrica

sobre a carga resistiva. Nota-se que o sinal começa exatamente no cruzamento de zero, que é

característica do Zero Cross Optoisolator Triac Driver, evitando ruído de chaveamento.

A Figura 43 mostra o momento de desligamento do sinal senoidal da rede elétrica

sobre a carga resistiva. Nota-se que o sinal se extingue exatamente no cruzamento de zero,

que é a propriedade de desligamento do TRIAC, evitando assim o ruído de chaveamento.

Figura 42 - O momento de acionamento do sinal senoidal da rede elétrica sobre a carga resistiva

61

Figura 43 - O momento de desligamento do sinal senoidal da rede elétrica sobre a carga resistiva

Figura 44 - Sinal de saída do controlador (amarelo) e nível de tensão proporcional do Pt-100 (azul)

Como o sinal do controlador (amarelo) está ligando e desligando (Figuras 44 e 45),

isto mostra que o controlador não está fornecendo a potência total para a carga, portanto, a

variável controlada deve estar variando em torno do nível de set point. Se a variável

controlada estiver com o valor muito abaixo do set point, a saída do sinal do controlador

deverá estar constante no nível alto, como de fato foi verificado em teste de bancada.

62

Figura 45 - Sinal de saída do controlador (amarelo) e nível de tensão proporcional do Pt-100 (azul)

Figura 46 - Nível de tensão ac sobre tensão de referência (LM336)

O nível de ruído da tensão de referência, mostrado na Figura 47 está por volta de 25

mV pico a pico, está provocando erro na conversão análogo/digital. Outra fonte de erro na

medição da temperatura é a contaminação do sinal proveniente do sensor com ruído da rede

elétrica como ilustra a Figura 47.

63

Figura 47 - Nível de tensão ac na entrada, Vin, do A/D

O motivo mais provável para o surgimento de ruídos é que o protótipo foi montado

em placa de circuito impresso para prototipagem, sem nenhum recurso de uma placa de

circuito impresso, como blindagens com planos de terra.

64

5. CONCLUSÃO

O processo de modelagem do controlador a partir dos parâmetros extraídos da

característica da resposta ao degrau da planta, e a implementação do controlador PI, pode ser

feita fazendo-se aproximações numéricas da derivada e da integral que aparecem na lei de

controle. Desta forma, é possível descrever cada uma das ações por uma equação de

diferenças. A equação de diferenças descreve a operação matemática que é programada no

microcontrolador que realiza o algoritmo de controle digital.

Neste trabalho foi adotada a regra de Ziegler e Nichols para sintonia do controlador

PI projetado. Os resultados dos ensaios práticos efetuados com o protótipo desenvolvido

mostraram que de forma geral os objetivos propostos foram alcançados, principalmente com

relação à qualidade da resposta ao degrau do controlador.

A aplicação e a retirada da tensão da rede elétrica na carga resistiva somente no

cruzamento de zero deixa de gerar ruído de chaveamento (e também harmônicas), tornando o

controlador mais atraente.

Sugere-se para trabalhos futuros, já que a plataforma de sistema de controle de

temperatura está pronta, o desenvolvimento de software para controle PID avançado, como

PID com controle nebuloso, e com auto-sintonia.

65

REFERÊNCIAS ÅSTRÖM, K. J.; HÄGGLUND, T. PID controllers: theory, design, and tuning. Research Triangle Park: ISA-The Instrumentation, Systems and Automation Society, 1994.

ATMEL. 8-bit microcontroller with 8 kbytes flash. 2006. Disponível em <http://www.atmel.com> data de acesso, junho, 2006.

CAMPO, A. B. Tópicos sobre a teoria de controle. CEFET/SP, Apostila de curso, 2004.

CASSIOLATO, C. Transmissores de pressão: sensores, tendências, mercados e aplicações. InTech, n. 74, p. 10-17, 2005.

ECIL, temperatura industrial. s.d. Disponível em <http://www.ecil.com.br> data de acesso, junho, 2006.

KALIYUGAVARADAN, S. A Microcontroller-based Programmable Temperature Controller. In: IEEE 23RD INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, CONTROL AND INSTRUMENTATION, v. 1, 9-14 Nov., 1997. p. 155-158.

KEMPENICH, G. Curso de Projetos de Instrumentação. Instituto Mauá de Tecnologia, São Caetano do Sul, SP. Apostila, 22 p., s.d.

MCDONALD, J. S. Temperature Control Using a Microcontroller: An Interdisciplinary Undergraduate Engineering Design Project. In: FRONTIERS IN EDUCATION CONFERENCE IEEE, session S34H, 1997. p.1620-1624.

MOHAMED, O. I.; SHOJI, S.; WATANABE, K. A Digitally Programmable Controller based on Phase-Lock Loop. In: 5th IEEE INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT TECHNOLOGY CONFERENCE, IMTC-88, conference record, San Diego, CA, 20-22 April, 1988. p.164-167.

NATIONAL SEMICONDUCTOR. 8-bit High speed 3333P compatible A/D converter with track/Hold function. Data sheet 2001.

NICOLOSI, D. E. C.; BRONZERI, R. B. Microcontrolador 8051 com Linguagem C: prático e didático - família AT89S8252 Atmel. São Paulo: Editora Érica Ltda, 2005. 222 p.

66

OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. São Paulo: Prentice Hall, 2003. 788 p.

OMRON ELECTRONICS LLC. Temperature and Process Control Instrumentation. Catalog H301-E3-1, p. E-1 – E-23, 2004.

PHILIPS L. C.; HARBOR, R. D. Sistemas de Controle e Realimentação. São Paulo: Makron Books, 1996. 558 p.

Livros Grátis( http://www.livrosgratis.com.br )

Milhares de Livros para Download: Baixar livros de AdministraçãoBaixar livros de AgronomiaBaixar livros de ArquiteturaBaixar livros de ArtesBaixar livros de AstronomiaBaixar livros de Biologia GeralBaixar livros de Ciência da ComputaçãoBaixar livros de Ciência da InformaçãoBaixar livros de Ciência PolíticaBaixar livros de Ciências da SaúdeBaixar livros de ComunicaçãoBaixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNEBaixar livros de Defesa civilBaixar livros de DireitoBaixar livros de Direitos humanosBaixar livros de EconomiaBaixar livros de Economia DomésticaBaixar livros de EducaçãoBaixar livros de Educação - TrânsitoBaixar livros de Educação FísicaBaixar livros de Engenharia AeroespacialBaixar livros de FarmáciaBaixar livros de FilosofiaBaixar livros de FísicaBaixar livros de GeociênciasBaixar livros de GeografiaBaixar livros de HistóriaBaixar livros de Línguas

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