Controladoria e Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões © Almir Carvalho dos Reis, 2005...

Controladoria e Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões

© Almir Carvalho dos Reis, 2005

Aplicações Reais

Conteúdos

Caso ACR Motores Ltda. Caso ACR Previdência Privada. Caso ACR Malotes Ltda. Caso ACR Tintas S/A Caso ACR Armazéns e Comércio Ltda. Caso ACR Restaurantes Ltda.

Caso ACR Motores Ltda.

Modelo 1 2 3 Capacidade

Demanda (unid) 3.000 2.500 500

Montagem(h/unid) 1,0 2,0 0,5 6.000 h

Acabamento (h/unid) 2,5 1,0 4,0 10.000 h

Produção (R$ ) 50 90 120

Terceirizado (R$ ) 65 92 140

A ACR Motores Ltda. recebeu recentemente R$ 900.000,00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A ACR pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume essas informações. Modele o Problema para descobrir como distribuir a produção.


Variáveis de Decisão

F1 – Nº motores do modelo 1 fabricados pela ACR



T1 – Nº motores do modelo 1 terceirizados pela ACR



Função-objetivo

Restrições de Produção


321321 14092651209050 TTTFFFMin

o)(acabament 000.100,4 0,15,2

(montagem) 000.65,0 0,2 0,1

321

321

FFF

FFF


Restrições de Demanda

3) tipodo(motor 500

2) tipodo(motor 500.2


33

22

11

TF

TF

TF

Caso ACR Motores Ltda.O Modelo

0;;;;;

3) tipodo(motor 500



o)(acabament 000.100,4 0,15,2

(montagem) 000.65,0 0,2 0,1

14092651209050

321321

33

22

11

321

321

321321

TTTFFF

TF

TF

TF

FFF

FFF

sr

TTTFFFMin


Função-objetivo


Caso ACR Motores Ltda.Função-Objetivo

Caso ACR Motores Ltda.Função-Objetivo (alternativa)

Caso ACR Motores Ltda.LHS

=B3+B4=C3+C4=D3+D4

Caso ACR Motores Ltda.LHS

=(B13*$B$3)+(C13*$C$3)+(D13*$D$3)=(B14*$B$3)+(C14*$C$3)+(D14*$D$3)

=SOMARPRODUTO(B13:D13;$B$3:$D$3)

=SOMARPRODUTO (B14:D14;$B$3:$D$3)

Caso ACR Motores Ltda.Definindo o Modelo

Caso ACR Motores Ltda.Resposta

Caso ACR Investimentos S.A.

A ACR Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros através da escolha de carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em bonds de diversas empresas. Um de seus clientes exige que: Não mais de 25% do total seja aplicado em um único

investimento. Mais de 50% do total deve ser aplicado em títulos de

maturidade de mais de 10 anos. O total aplicado em títulos de alto risco deve ser no

máximo de 50% do total investido. A tabela a seguir mostra os dados dos títulos selecionados.

Retorno Anual

Anos para Vencimento

Risco

Título 1 8,7% 15 1- Muito Baixo

Título 2 9,5% 12 3- Regular

Título 3 12,0% 8 4- Alto

Título 4 9,0% 7 2- Baixo

Título 5 13,0% 11 4- Alto

Título 6 20,0% 5 5- Muito Alto


Variáveis de Decisão P1 – Percentual do total aplicado no título do tipo 1

P2 – Percentual do total aplicado no título do tipo 2






P

1002,0

10013,0

10009,0

10012,0

100095,0

100087,0

654

321

PPP

PPPMax

Função-objetivo

1002,0

10013,0

10009,0

10012,0

100095,0

100087,0

54

321

PP

PPPMax



Restrição de Orçamento

Restrições de Máximo de Aplicação por Tipo de Título

100654321 PPPPPP

25 25 25

25 25 25

654

321

PPP

PPP

Restrições de Mínimo de Aplicação em Título de Maturidade maior que 10 anos.

Restrições de Máximo de Aplicação em Título de Alto Risco.

50 521 PPP

50 ou 50 653421 PPPPPP


=SOMARPRODUTO(B4:B9,D4:D9)

=SOMARPRODUTO(B4:B9,F4:F9)

=SOMARPRODUTO(B4:B9,H4:H9)


Caso ACR Correios e Malotes

A ACR Correios e Malotes, uma franquia da ECT- Empresa de Correios e Telégrafos, deseja estabelecer o número de funcionários de horário integral que deve contratar para iniciar suas atividades. Para fazê-lo, recebeu uma tabela da ECT com o mínimo de funcionários por dia da semana. Essas informações se encontram na tabela a seguir.

O sindicato dos empregados mantém um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias, e que as franquias devem ter apenas empregados em regime de horário integral. Formule o problema de maneira a resolver o problema.

Caso ACR Correios e Malotes Continuação

11Domingo154ª195ª

16Sábado123ª146ª182ª

N.º Mínimo Empregados

Dia daSemana

N.º Mínimo Empregados

Dia daSemana

N1 – nº de func. que iniciam atividades no domingo

N2 – nº de func. que iniciam atividades na 2ª feira





N7 – nº de func. que iniciam atividades no sábado

Caso ACR Correios e Malotes Variáveis de Decisão

43217

32176

21765

17654

76543

65432

54321

NNNNN

NNNNN

NNNNN

NNNNN

NNNNN

NNNNN

NNNNN

-Nº de Empregados que trabalham na 5ª feira


-Nº de Empregados que trabalham no Sábado

-Nº de Empregados que trabalham no Domingo





Função Objetivo

Restrições de Nº Mínimo de Empregados

7654321 NNNNNNNMin

15

12 18

11 16

14 19

43217

3217621765

1765476543

6543254321

NNNNN

NNNNNNNNNN

NNNNNNNNNN

NNNNNNNNNN


Porém a solução apresentada não parece lógica já que o nº de pessoas a iniciar o trabalho num determinado dia não pode ser fracionário.

A solução para tal é identificar as variáveis de decisão como inteiras


Caso ACR Tintas Ltda.

A firma ACR Tintas Ltda. produz dois tipos de tintas chamadas: Seca Rápido (SR) e Super Seca (SS). Ambas são produzidas a partir de uma base de silicato e uma solução de óleo de linhaça, que são adquiridos pela ACR de vários fornecedores. Atualmente apenas duas soluções preliminares estão disponíveis no mercado, além dos produtos isolados. A solução do tipo A contém 60% de silicato e 40% de óleo de linhaça, e a do tipo B contém 30% de silicato e 70% de óleo de linhaça. O preço da solução A custa R$ 0,50 por litro e a do tipo B custa R$ 0,75 por litro, enquanto o silicato e óleo de linhaça isoladamente custam R$ 1,00 e R$ 1,50 por litro. Cada litro de SR requer no mínimo 25% de silicato e 50% de óleo de linhaça, e cada litro de SS requer no mínimo 20% de silicato e no máximo 50% de óleo de linhaça. Formule o problema de programação linear para determinar quantos litros de cada solução e de cada produto isoladamente devem ser comprados para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS?

XAR - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SR

XBR - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SR

XSR - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SR

XOR - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SR

XAS - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SS

XBS - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SS

XSS - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SS

XOS - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SS

Caso ACR Tintas Ltda. Variáveis de Decisão

Caso ACR Tintas Ltda.

Função Objetivo

Min 0,5(XAR+XAS)+0,75(XBR+XBS)+1,0(XSR+XSS)+1,5(XOR+XOS)

Restrições de Tipo de Componentes

0,6 XAR + 0,3 XBR + XSR 0,25 ( XAR + XBR + XSR + XOR )

0,4 XAR + 0,7 XBR + XOR 0,50 ( XAR + XBR + XSR + XOR )

0,6 XAS + 0,3 XBS + XSS 0,20 ( XAS + XBS + XSS + XOS )

0,4 XAS + 0,7 XBS + XOS 0,50 ( XAS + XBS + XSS + XOS )

Restrições de Quantidade de ProduçãoXAR + XBR + XSR + XOR =100

XAS + XBS + XSS + XOS =250

Caso ACR Tintas Ltda.O Modelo

0;;;;;;;

250

100

05,05,02,01,0

02,08,01,04,0

05,05,02,01,0

025,075,005,035,0

5,15,11175,075,05,05,0

OSSSBSASORSRBRAR

OSSSBSAS

ORSRBRAR

OSSSBSAS

OSSSBSAS

ORSRBRAR

ORSRBRAR

OSORSSSRBSBRASAR

XXXXXXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

sr

XXXXXXXXMin

Caso ACR Tintas Ltda.O Modelo no Excel

Caso ACR Tintas Ltda.Solução Ótima

Caso ACR Armazéns e Comércio Ltda.

A ACR Armazéns e Comércio Ltda. possui um armazém com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de grãos. No início do mês de janeiro a ACR tinha 8.000 toneladas de grãos de trigo em seu armazém. Considerando que em cada mês você pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo (tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês (vendas máximas no mêsi = saldo mês(i-1) ).

Formule o problema de maneira a maximizar o lucro da operação nos próximos 12 meses.


Mês do Ano Preço de Venda (R$/ton) Preço de Compra (R$/ton)Janeiro 3 8Fevereiro 6 8Março 8 2Abril 2 3Maio 4 4Junho 5 3Julho 6 3Agosto 1 2Setembro 3 5Outubro 2 5Novembro 3 3Dezembro 3 3


QCi – Quantidade de Grãos Comprados no mês i

QVi – Quantidade de Grãos Vendidos no mês i

Variáveis Auxiliares

SFi – Saldo Final no mês i

SF0 – Saldo Final em Dezembro anterior = 8.000 ton.


Função Objetivo

12

1

12

1

iii

iii

QCPCompraCusto

QVPVendaReceita

CustoReceitaLucroMax


Restrições Auxiliares de Saldo Armazenado

Restrições de Armazenagem

Restrições de Quantidade Vendida

12...1 para 1 iQVQCSFSF iiii

12...1 para 000.200 iSFi

12...1 para 1 iSFQV ii


)12,...2,1( 0;

; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ; 8000

; 200000 ; 200000 ; 200000 ; 200000 ; 200000 ; 200000

; 200000 ; 200000 ; 200000 ; 200000 ; 200000 ; 200000

; ;

; ;

; ;

; ; 8000

335523343288

332316542863

11121011910897867

56453423121

121110987

654321

12121112111110111010910

998988787767

665655454434

33232212111

121110987654321

121110987654321

iQVQC

SFQVSFQVSFQVSFQVSFQVSFQV

SFQVSFQVSFQVSFQVSFQVQV

SFSFSFSFSFSF

SFSFSFSFSFSF

QVQCSFSFQVQCSFSFQVQCSFSF

QVQCSFSFQVQCSFSF

QVQCSFSF

QVQCSFSFQVQCSFSFQVQCSFSF

QVQCSFSFQVQCSFSFQVQCSF

st

QCQCQCQCQCQCQCQCQCQCQCQC

QVQVQVQVQVQVQVQVQVQVQVQVMax

ii

Caso ACR Armazéns e Comércio Ltda.O Modelo

Caso ACR Armazéns e Comércio Ltda.O Modelo no Excel

Caso ACR Armazéns e Comércio Ltda. O Modelo no Excel

Caso ACR Armazéns e Comércio Ltda. A Solução

Caso ACR Restaurantes Ltda.

A ACR Restaurantes Ltda. quer construir um novo restaurante. O total R$ 500.000,00 da obra será pago a construtora em duas parcelas de R$ 150.000,00 ao final do 2º e do 5º mês e uma parcela de R$ 200.000,00 ao final da construção no 7º mês. A empresa dispõe de 4 tipos de investimentos (tabela a seguir) que podem ser utilizados a fim de gerar caixa para quitar a construção de maneira a reduzir a necessidade total de caixa.


InvestimentoMês Disponível

para aplicação

Meses de Duração

Da aplicação

Retorno ao Final do

Investimento

Tipo A 1,2,3,4,5,6,7 1 1,5%

Tipo B 1,3,5 2 3,2%

Tipo C 1,4 3 4,5%

Tipo D 1 7 9,0%


Variável de Decisão Ai – Valor aplicado no mês i na aplicação A

(i=1,2,3,4,5,6,7) Bi – Valor aplicado no mês i na aplicação B

(i=1,3,5) Ci – Valor aplicado no mês i na aplicação C

(i=1,4) Di – Valor aplicado no mês i na aplicação D

(i=1)


Função Objetivo

Restrições

1111 DCBAMin

iii

mês do

final no

pagamento

de R$ Total

mês do

final no

oreinvestid

R$ Total

mês do

final no

retornando

R$ Total

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