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Controle da Qualidade Unidade 4 – Visão de Processos e Gráficos de Controle Prof. Luciana Rosa Leite
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Controle da Qualidade Unidade 4 – Visão de Processos e Gráficos de
Controle
Prof. Luciana Rosa Leite
Nesta Unidade:
4.1 – Variabilidade de processos
4.2 – Características da Qualidade
4.3 – Gráficos de Controle para atributos
4.4 – Gráficos de Controle para variáveis
4.5 – Capabilidade de processos
O que é processo? • Conjunto de causas necessárias (ativos) para atingir
um efeito (objetivo).
Máquina Método Meio Ambiente
Medida Matéria-prima Mão de obra
EFEITO
O que é processo?
• Fluxo de transformação – em que entram “inputs” e saem “output”.
SUPPLIERS INPUTS PROCESSES OUTPUTS CUSTOMERS
SIPOC
• Outra forma de definir processos, muito utilizada no mapeamento de processos.
Controle de Processos
• Atua sobre o efeito, mas tem relação com a causa.
• A ideia é observar o que ocorre no efeito, para atingir as causas desse efeito.
• O cliente também pode “controlar” o processo, de acordo com os seus requisitos de escolha de produtos ou serviços.
• Na visão moderna de controle de processos, a ideia é além de manter o padrão, buscar sempre a melhoria e adequação dos mesmo.
Ciclo de Controle de Processos
Máquina Método Meio Ambiente
Medida Matéria-prima Mão de obra
EFEITO
Característica da qualidade
Sensor
Medida
Padrão
Referência
Avaliação
Desvio Aceitável
Manter o processo como
está
Desvio Inaceitável
Ação Corretiva no processo
Conhecimento sobre o processo
Variação dos Processos • A variação é o desvio de algo que era esperado
(padrão).
• Esta sempre presente!
• A variação pode ser decomposta de duas componentes:
• Inerente – conhecida, previsível, sempre ocorre em qualquer processo.
• Não inerente – não é conhecida, nem previsível, variações além do esperado, que não pode ser tolerada.
Causas • Causas comuns – inerentes ao processo, produzem uma
variação previsível e esperada.
• Causas especiais – não são inerentes ao processo, produzem efeitos não desejados e comportamentos imprevisíveis, não fazem parte o processo e exigem paradas para não produzir produtos não-conformes.
Causas Comuns e Especiais
Causas Comuns
Causas Especiais
• Controlar as causas comuns • Identificar as causas especiais
Gráficos de Controle
• Desenvolvido por Shewhart – ao invés de controlar cada causa, controlar o conjunto das causas a partir de características do efeito.
• Auxiliam no controle do processo.
• Indicam o desempenho de um processo com base na sua variação, mediante o controle estatístico de uma variável ou atributo da característica da qualidade.
• IMPORTANTE – o gráfico é uma “fotografia” do processo, ele indica o estado em que o processo se encontra (a voz do processo), mas não resolve os problemas identificados.
• É preciso conhecimento do processo para atuar na causa dos problemas.
Lembrando - Características da Qualidade
• Determinam em boa parte como será a medição e qual será o gráfico de controle escolhido.
• É importante avaliar qual é a característica mais significativa para a qualidade de um produto ou serviço.
• Avaliar a qualidade significa adotar uma classificação ou uma escala de medição que descreva os parâmetros da qualidade do produto ou serviço.
Atributos – avaliação da característica da qualidade resulta numa CLASSIFICAÇÃO. Exemplo: impressão de uma folha borrada ou não borrada.
Variáveis – avaliação da característica da qualidade resulta numa MENSURAÇÃO expressa por valor numérico numa escala. Exemplo: tempo em minutos da permanência do cliente na fila de um banco.
Formato do Gráfico de Controle
Funcionamento do Gráfico
Gráficos de Controle
• Funciona como sensor (pois mede o processo) e objetivo (padrão – pois indica em qual faixa o processo deve estar), considerando o Circuito Fechado de Retorno.
• Controla a variação da característica – leva ao controle do processo.
• Identifica causas especiais e tendência a partir da variação – possibilita a correção antes do lotes todo estar pronto.
• Evita ajustes desnecessários – se o processo está sob controle, nada deve ser mudado.
Interpretação do Gráfico
• Um ponto fora do limite
• Seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo – indica tendência.
• Pontos oscilando para baixo ou para cima, formando ciclos.
Interpretação do Gráfico
• Quinze pontos consecutivos no intervalo LC ± 1σ
• Quatorze pontos consecutivos se alternando para baixo e para cima
• Nove ou mais pontos consecutivos do mesmo lado com relação a linha central
Interpretação do Gráfico
• Oito pontos consecutivos fora do interval LC ± 1σ, de qualquer lado.
• Dois pontos, de três consecutivos situados do mesmo lado em relação à linha central e fora do intervalo LC ± 2σ.
• Quatro pontos, de cinco consecutivos, situados do mesmo lado em relação à linha central e fora do intervalo LC ± 1σ.
• O controle do processo é exercido a partir de medidas parciais de uma ou mais peças ou unidades de produto retiradas do processo DURANTE SUA EXECUÇÃO.
• Esse procedimento é importante, pois permite que se avalie as características de qualidade de interesse ANTES do término do lote de produção -> Mais eficiente que do que somente avaliar o resultado final do processo.
• Os subgrupos ou amostras aleatoriamente independentes permitem avaliar, a partir de um pequeno número de unidades, se um processo está ou não sobre controle estatístico.
Subgrupos Racionais
• Aleatoriedade -> todas as unidades têm as mesmas chances de serem retiradas do processo, e essa aleatoriedade garante que a variação avaliada na amostra seja a mais próxima possível do processo. Uma amostra não aleatória poderá levar à tomada de decisão errada sobre uma variação natural e esporádica do processo.
• Independência -> fundamental para a avaliação do surgimento de causas especiais ou não. O ajuste no processo com base na amostra retirada anteriormente poderá mascarar ou retardar a detecção de uma causa especial.
Subgrupos Racionais
Um subgrupo racional deve ser retirado do processo tendo em mente duas características:
• A chance de diferença ENTRE os subgrupos deve ser MAXIMIZADA;
• A chance de diferença DENTRO do subgrupo deve ser MINIMIZADA.
Para detectar mudanças no processo
Subgrupo 1 Subgrupo 3 Subgrupo 2
Subgrupo 1 Subgrupo 3 Subgrupo 2
Para detectar se o processo saiu e voltou do controle estatístico
O método mais comum é retirar os subgrupos racionais de um processo considerando o TEMPO - detectar as mudanças no processo e detectar se o processo saiu e voltou ao controle
estatístico.
• Outra possibilidade é considerar a principal fonte de variação. Por exemplo, quando a produção ocorre em duas ou mais máquinas, diferentes turnos de trabalho, lotes de diferentes fornecedores.
• Precisão X Custo -> O ideal é tomar grandes amostras, pois melhoram a precisão. No entanto, amostras grandes geram mais custos. A saída é chegar a um equilíbrio entre precisão e custo.
• Pequenas amostras (n) a curtos intervalos de tempo OU
• Grandes amostras (n) a intervalos maiores de tempo.
Lembrar que -> a definição da frequência deve considerar aqueles fatores que podem introduzir uma causa especial, como troca de operador, troca de lote de matéria-prima etc.
Gráficos de Controle
• Atributos
• Váriáveis
Tipos Gráficos de Controle para Variáveis
• Gráfico de 𝒙 (média aritmética): utilizado para controlar a média do subgrupo racional de uma determinada característica de qualidade. Para cada amostra é calculada uma média.
• Gráfico de x (indivíduos): quando os dados são obtidos num longo intervalo de tempo ou a formação de subgrupos racionais não é eficiente, um gráfico com valores individuais é recomendado. Os processos contínuos muito rápidos ou muito lentos, ou ainda, produção de lotes unitários são exemplos.
• Gráfico de s (desvio-padrão): utilizado para controlar o desvio-padrão dentro do subgrupo racional, sendo recomendado quando o tamanho da amostra é maior que nove unidades.
• Gráfico de R (amplitude): utilizado para controlar a amplitude dos valores no subgrupo racional, sendo recomendado quando o tamanho da amostra é menor que nove unidades.
Tipos de Gráficos de Controle - Atributo
• Gráfico de p (fração defeituosa ou não conforme): utilizado para controlar a fração defeituosa de um processo.
• Gráfico de np (número de defeito ou não conformidades): utilizado para controlar o número de defeitos de um processo.
• Gráfico de c (número de defeitos ou não conformidade em uma amostra de tamanho constante): utilizado para controlar o número de vários tipos de defeitos de um processo tomando-se uma unidade de inspeção, com amostra de tamanho constante, podendo ser n=1.
• Gráfico de u (número de defeitos ou não conformidades em uma amostra): utilizado para controlar o número total de defeitos de uma unidade de inspeção, com tamanho variável.
Gráficos de Controle - Atributo
• Os gráficos de p e np têm interesse nas unidades não conformes.
• Nos gráficos c e u, o interesse é na não conformidade.
• Os gráficos são definidos para avaliar processos, mas na maioria das vezes os valores dos processos (média, desvio padrão, etc.) não são conhecidos, por isso é necessário um estudo do processo antes de fazer o controle por gráficos.
• E como fazer um estudo do processo? • O primeiro passo é definir o gráfico que será
utilizado.
Fluxograma de Decisão
Ou Constante?
Estudo do Processo
1) Definido o gráfico, é preciso tomar amostras (de 20 a 25, no mínimo) de tamanho n. Tenha em mente que quanto menor for o p (taxa de defeitos) do processo maior terá que ser o n da amostra, uma vez que uma unidade não conforme pode distorcer a fração defeituosa.
2) Calcular a estatística de cada amostra (em caso de Gráficos p e u);
3) Calcular o Linha Central (LC), Limite Superior de Controle (LSC) e Limite Inferior de Controle (LIC) de acordo com o tipo de gráfico escolhido;
4) Marcar o valor da estatística para cada amostra no gráfico de controle;
5) Interpretar o gráfico de controle para verificar a ocorrência de causa especial, seguindo os critérios de Interpretação de Gráficos de Controle;
6) Caso não seja encontrada nenhuma causa especial, os limites são aqueles calculados no passo (3); caso seja encontrada uma ou mais causas especiais, verificar o que aconteceu naquela amostra e eliminá-la somente se a causa for identificável; recalcular novamente os limites de controle e repetir os passos de (3) a (5); no caso de eliminar muitos pontos no gráfico, refazer o processo de amostragem.
Formato do Gráfico de Controle
Fórmulas
Gráfico de p
𝑝 = 𝑑
𝑛= proporção de defeitos da amostra
LM = 𝑝 = (p1+p2+...+pk)/k
LSC = 𝑝 + 3.𝑝 .(1−𝑝 )
𝑛
LIC = 𝑝 − 3.𝑝 .(1−𝑝 )
𝑛
Gráfico de np np = d = número de defeitos na amostra LM = 𝑛𝑝 = (np1+np2+...+npk)/k
LSC = 𝑛𝑝 + 3. 𝑛𝑝. (1 − 𝑝 )
LIC = 𝑛𝑝 − 3. 𝑛𝑝. (1 − 𝑝 )
Fórmulas
Gráfico de u u = número de defeitos em amostras de tamanhos variados.
u = 𝑥
𝑛 onde x é o número de não conformidades da amostra
LM = 𝑢 = (x/n1+ x/n2+...+x/nk)/k
LSC = 𝑢 + 3.𝑢
𝑛
LIC = 𝑢 − 3.𝑢
𝑛
Gráfico de c c = número de defeitos em uma unidade amostral constante LM = 𝑐 = (c1+c2+...+ck)/k
LSC = 𝑐 + 3. 𝑐
LIC = 𝑐 − 3. 𝑐
Exemplo 1 • Foram retiradas 10 amostras (k), cada uma com 250 peças
(n). A análise considerou a presença ou não de manchas na superfície das peças.
• Os dados obtidos foram:
Amostra Peças
defeituosas (d) Fração
defeituosa (p)
1 13 0,052
2 12 0,048
3 15 0,060
4 16 0,064
5 17 0,068
6 18 0,072
7 09 0,036
8 10 0,040
9 06 0,024
10 05 0,020
p=d/n
0,0891
0,0484
0,0077
Amostras 1 2 3 4
pbarra
5 6 7 8 9 10
Gráfico p 𝐿𝑀 = 𝑝 = 0,484
𝐿𝑆𝐶 = 0,0484 + 3.0,0484. (1 − 0,0484)
250 = 0,0891
𝐿𝐼𝐶 = 0,0484 − 3.0,0484. 1−0,0484
250= 0,0077
Exemplo 2 Os dados a seguir representam o número de defeitos por 10 m de cabo telefônico. Da análise dos dados, você concluiria que o processo está sob controle?
Amostra N. de Defeitos Amostra N. de Defeitos
1 1 12 6
2 1 13 9
3 3 14 11
4 7 15 15
5 8 16 8
6 10 17 3
7 5 18 6
8 13 19 7
9 0 20 4
10 19 21 9
11 24 22 20
• Qual gráfico adotar? – 10 metros de fio – 1 unidade de amostra padrão = Gráfico de c
• Calcular Limites:
LM = média de defeitos nas amostras
𝐿𝑀 =1 + 1 + 3 + 7 +⋯+ 20
22= 8,59
LSC = 𝑐 + 3. 𝑐
𝐿𝑆𝐶 = 8,59 + 3. 8,59 = 17,38
LIC = 𝑐 − 3. 𝑐
𝐿𝐼𝐶 = 8,59 − 3. 8,59 = −0,20
• Colocar as estatísticas no Gráfico.
Não está sob controle – pontos acima do limite superior.
• Supondo que os problemas que aconteceram nas amostras 10, 11 e 22, sejam conhecidos. O processo estaria sob controle? É possível adotar esses limites como novos limites de processo?
Amostra N. de Defeitos Amostra N. de Defeitos
1 1 12 6
2 1 13 9
3 3 14 11
4 7 15 15
5 8 16 8
6 10 17 3
7 5 18 6
8 13 19 7
9 0 20 4
10 19 21 9
11 24 22 20
• Novos limites: 𝐿𝑀 = 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 = 6,63
𝐿𝑆𝐶 = 6,63 + 3. 6,63 = 14,35
𝐿𝐼𝐶 = 6,63 − 3. 6,63 = −1,09 ≅ 0
Relembrando...
• Gráficos (ou Cartas) de Controle – Controle Estatístico da Qualidade.
• Fotografia do processo.
• Causas Comuns e Causas Especiais.
• Atributos e Variáveis.
Gráficos para Variáveis Tipo 1 - 𝑥 e R Tipo 2 - 𝑥 e s Tipo 3 - 𝑥 e MR
Gráficos para Atributos Tipo 1 - 𝑝 Tipo 2 - 𝑛𝑝 Tipo 3 - 𝑐 Tipo 4 - 𝑢
Exercício de Terça-feira
Exercício de Aula
Os dados a seguir foram coletados em uma empresa do setor eletrônico
que está implementando cartas de controle para atributos - fração de não
conformes p. Os valores apresentados representam as peças defeituosas.
Em uma primeira corrida, os Engenheiros tentaram descobrir qual é a
fração média de peças defeituosas.
a) Construa uma carta p para a corrida 1. Há causas especiais? Aponte no
gráfico.
b) Qual foi a fração média de peças defeituosas sem causas especiais que
poderá ser utilizada como base para os cálculos dos limites numa próxima
corrida?
c) Os tamanhos de amostra utilizados parecem adequados para identificar
causas especiais?
d) Construa uma carta p para a corrida 2 utilizando p médio da letra b. Há
causas especiais? Aponte no gráfico.
e) Conclua a respeito da capacidade do processo (% de conformes e
índice Cp). A meta gerencial é de no máximo 2% de defeituosos.
f) Os engenheiros decidiram utilizar amostras constantes para a terceira
corrida. Se o tamanho da amostra fosse definido em 440, quais seriam os
limites de controle adequados para monitorar a produção futura através de
uma carta p?
Um processo é denominado capaz quando, além de estar sobre controle, atende às especificações do cliente.
Capacidade Índice de Capacidade
Capabilidade Índice de Capabilidade
Capability
Capabilidade de Processos
• Definido que o processo está em controle estatístico, ainda permanece a questão se o processo é ou não capaz, isto é, o resultado satisfaz às exigências dos clientes.
• A avaliação da capacidade do processo só inicia após a eliminação das causas especiais. Assim, a capacidade está associada com as causas comuns de variação.
• Demonstra, por meio de dados numéricos, quanto um processo é capaz de produzir um produto atendendo a uma dada especificação.
Capabilidade de Processos - Atributos
• Em atributos, a capacidade é expressa em % de produtos conformes que o processo produz, ou seja:
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 1 − 𝑝 . 100
Assim, se um processo tem 𝑝 = 0,147 sua capacidade será:
1 − 0,147 . 100 = 85,3%
Essa capacidade deve ser comparada com as expectativas e metas gerenciais.
Caso não seja satisfatória, a gerência deve agir sobre o sistema (causas comuns).
Capabilidade de Processos - Atributos • Também é possível comparar a fração de não-
conformes (𝑝) com as expectativas e metas gerenciais (por exemplo, 5% de defeitos).
• Essa análise gera o Índice de Capacidade - 𝐶𝑝
𝐶𝑝 =𝑝𝑚𝑒𝑡𝑎 𝑔𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑝
Assim, se um processo tem 𝑝 = 0,147 seu Índice de Capacidade será:
𝐶𝑝 =0,05
0,147= 0,34
Caso 𝐶𝑝 < 1, a gerência deve agir sobre o sistema - Atuar sobre causas comuns.
Voltando ao Exercício...
Variáveis
• Avaliação é resultado de uma medida: tem escala e unidade.
• Requer um aparelho de medida.
• Mais demorado de ser avaliado.
• Maior conteúdo de informação.
• Necessidade de calibração e aferição.
Exemplos • Diâmetro de um rolamento • Resistência elétrica de um componente • Tempo de atendimento de um pedido • Dispersão de um pigmento • pH de uma substância • Viscosidade
• Gráfico de 𝒙 (média aritmética): utilizado para controlar a média do subgrupo racional de uma determinada característica de qualidade. Para cada amostra é calculada uma média.
• Gráfico de s (desvio-padrão): utilizado para controlar o desvio-padrão dentro do subgrupo racional, sendo recomendado quando o tamanho da amostra é maior que nove unidades.
• Gráfico de R (amplitude): utilizado para controlar a amplitude dos valores no subgrupo racional, sendo recomendado quando o tamanho da amostra é menor ou igual a nove unidades.
• Gráfico de 𝒙 (indivíduos): quando os dados são obtidos num longo intervalo de tempo ou a formação de subgrupos racionais não é eficiente, um gráfico com valores individuais é recomendado. Os processos contínuos muito rápidos ou muito lentos, ou ainda, produção de lotes unitários são exemplos.
• Gráfico MR (amplitude móvel): estima a amplitude móvel do processo. Utilizado para verificar a dispersão dos valores em gráficos de x.
Tipos de Gráficos de Controle de Variáveis
Gráficos de Controle para Variáveis
• Gráficos de posição – indicam a posição da amostra ou do indivíduo na escala de medida (𝑥 e 𝑥 𝑜𝑢 𝐼).
• Gráficos de dispersão – indicam o quanto a amostra (ou os indivíduos coletados) são homogêneos (𝑅, 𝑠,𝑀𝑅)
• Para controlar variáveis SEMPRE utilizar dois gráficos – um de posição e um de dispersão.
• O processo só vai estar sob controle estatístico se os DOIS GRÁFICOS não apresentarem sinais de causas especiais.
• Gráfico 𝑥
• Gráfico de x
• Gráfico de R
• Gráfico de s
• Gráfico de MR
Gráficos de Controle para Variáveis
Gráficos de posição
Gráficos de dispersão
• Gráfico 𝑥 + s – para amostras com n > 𝟗
• Gráfico 𝑥 + 𝑅 – para amostras com n ≤ 𝟗
• Gráfico 𝑥 +𝑀𝑅 – para unidades (n=1)
Gráficos de Controle para Variáveis
Gráfico 𝑥 + s
Gráfico 𝑥 +R
Gráfico 𝑥 +𝑀𝑅
Fórmulas
Para n <= 9 Gráfico 𝑥 𝑥 = 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 LC = 𝑥 LSC = 𝑥 + 𝑅. 𝐴2 LIC = 𝑥 − 𝑅. 𝐴2
Gráfico 𝑅 𝑅 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 LC = 𝑅 LSC =𝑅 .𝐷4 LIC = 𝑅 .𝐷3
Para n > 9 Gráfico 𝑥 𝑥 = 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 LC = 𝑥 LSC = 𝑥 + 𝑠. 𝐴1 LIC = 𝑥 − 𝑠. 𝐴1
Gráfico s 𝑠 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑠 = 𝑥𝑖 − 𝑥
2𝑛𝑖=1
𝑛−1
σ = 𝑠
𝑐2
LC = σ LSC = σ.𝐵4 LIC = σ.𝐵3
Parâmetros Tabelados
Exemplo
• Uma peça componente de um motor de avião a jato é fabricada por um processo de fundição. A abertura do rotor é um parâmetro importante para a qualidade do produto. Deseja-se saber se o processo de fundição está sob controle estatístico. Para tanto, foram retiradas regularmente 20 amostras de 5 peças do processo de fundição. Os dados estão na tabela a seguir.
Amostra x1 x2 x3 x4 x5
1 33 29 31 32 33
2 33 31 35 37 31
3 35 37 33 34 36
4 30 31 33 34 33
5 33 34 35 33 34
6 38 37 39 40 38
7 30 31 32 34 31
8 29 39 38 39 39
9 28 33 35 36 43
10 38 33 32 35 32
11 28 30 28 32 31
12 31 35 35 35 34
13 27 32 34 35 37
14 33 33 35 37 36
15 35 37 32 35 39
16 33 33 27 31 30
17 35 34 34 30 32
18 32 33 30 30 33
19 25 27 34 27 28
20 35 35 36 33 30
Como o tamanho da amostra (n) é 5, vamos utilizar o gráfico 𝑋 − 𝑅. O primeiro passo é calcular a média e a amplitude de cada amostra.
Amostra x1 x2 x3 x4 x5
1 33 29 31 32 33
2 33 31 35 37 31
3 35 37 33 34 36
4 30 31 33 34 33
5 33 34 35 33 34
6 38 37 39 40 38
7 30 31 32 34 31
8 29 39 38 39 39
9 28 33 35 36 43
10 38 33 32 35 32
11 28 30 28 32 31
12 31 35 35 35 34
13 27 32 34 35 37
14 33 33 35 37 36
15 35 37 32 35 39
16 33 33 27 31 30
17 35 34 34 30 32
18 32 33 30 30 33
19 25 27 34 27 28
20 35 35 36 33 30
Média Amplitude
31.60 4
33.40 6
35.00 4
32.20 4
33.80 2
38.40 3
31.60 4
36.80 10
35.00 15
34.00 6
29.80 4
34.00 4
33.00 10
34.80 4
35.60 7
30.80 6
33.00 5
31.60 3
28.20 9
33.80 6
Gráfico 𝑥
• 𝑥 =31,60+33,40+35,00+⋯+33,80
20 =
666,40
20 = 33,32
• 𝑅 = 4+6+⋯+6
20=
116
20 = 5,8
• LC = 𝑥 = 33, 32
• LSC = 𝑥 + 𝑅. 𝐴2 = 33,32 + 5,8 𝑥 0,5777 = 36,67
• LIC = 𝑥 − 𝑅. 𝐴2 = 33,32 − 5,8 𝑥 0,5777 = 29,97
Gráfico 𝑅
• 𝑅 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
• 𝑅 = 5,8
• LC = 𝑅 = 5,8
• LSC =𝑅 .𝐷4 = 5,8 𝑥 2.115 = 12,27
• LIC = 𝑅 .𝐷3 = 5,8 𝑥 0 = 0
Gráfico de x
• Algumas vezes é preciso fazer o controle do processo usando medidas individuais.
• Tecnologia de medição automática em que toda a peça fabricada é inspecionada.
• Taxa de população muito baixa (ex. 1 produto por dia).
• Testes muito caros (ex. testes destrutivos ou que exijam parada na produção).
• Características muito homogêneas, que variam muito lentamente (ex. um digestor químico ou espessura do rolo de papel).
Gráfico x
𝑥 = média das amostras unitárias
LM = 𝑥
𝑀𝑅𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1
LSC = 𝑥 + 3.𝑀𝑅
𝑑2
LIC = 𝑥 - 3.𝑀𝑅
𝑑2
Fórmulas
Gráfico MR
𝑀𝑅 = média das amplitudes
LM = 𝑀𝑅
LSC = 𝑀𝑅.𝐷4
LIC = 𝑀𝑅.𝐷3
Como o calculo de MR é entre 2 amostras, considerar n=2.
Parâmetros Tabelados
• A tabela abaixo contém as medições de acidez para as últimas 25 bateladas de um processo. Ao final de cada batelada, a acidez foi medida em pH. Deseja-se saber se o processo está sob controle estatístico.
Amostra Acidez (pH) Amostra Acidez (pH) Amostra Acidez (pH)
1 4.9 11 3.9 21 1.9
2 3.0 12 3.4 22 4.4
3 4.2 13 2.4 23 3.0
4 4.4 14 3.3 24 2.5
5 3.0 15 4.3 25 2.9
6 3.3 16 4.3
7 5.1 17 3.3
8 3.0 18 4.8
9 2.9 19 5.4
10 4.3 20 4.7
Amostra Acidez (pH)
1 4.9
2 3.0
3 4.2
4 4.4
5 3.0
6 3.3
7 5.1
8 3.0
9 2.9
10 4.3
11 3.9
12 3.4
13 2.4
14 3.3
15 4.3
16 4.3
17 3.3
18 4.8
19 5.4
20 4.7
21 1.9
22 4.4
23 3.0
24 2.5
25 2.9
MR
1.90
1.20
0.20
1.40
0.30
1.80
2.10
0.10
1.40
0.40
0.50
1.00
0.90
1.00
0.00
1.00
1.50
0.60
0.70
2.80
2.50
1.40
0.50
0.40
𝑀𝑅 = 𝑥 𝑖 − 𝑥𝑖−1
𝑀𝑅 =1,9 + 1,20 + ⋯+ 0,40
24
𝑀𝑅 = 1,1
𝑥 =4,9 + 3,0 + ⋯+ 2,9
25
𝑥 = 3,7
LM = 𝑥 = 3,7
LSC = 𝑥 + 3.𝑀𝑅
𝑑2= 3,7 + 3.
1,1
1,128= 6,6
LIC = 𝑥 - 3.𝑀𝑅
𝑑2= 3,7 − 3.
1,1
1,128= 0,8
LM = 𝑀𝑅 = 1,1 LSC = 𝑀𝑅.𝐷4 = 1,1 𝑥 3,267 LIC = 𝑀𝑅.𝐷3 = 1,1 𝑥 0 = 0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Gráfico de x
LIC LC LSC Acidez
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Gráfico MR
LIC LC LSC MR
Definido que o processo está sob controle estatístico, ainda permanece a questão se o processo é ou não capaz, isto é, o resultado satisfaz às exigências dos
clientes?
Processo tem que estar sob controle
LSE e LIE
µ e σ
𝐶𝑝 = 𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6. 𝜎
Valor especificado no projeto VN ±𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎
Capabilidade
Caso o 𝜎 seja desconhecido, o que é muito comum, é necessário estimar esse parâmetro por meio de uma amostragem significativa.
Com base em 𝑅 ou s:
𝜎 = 𝑅
𝑑2=
𝑠
𝑐2
• A média do processo está muito próxima ou coincide com o valor nominal .
• As tolerâncias para mais e para menos são iguais – VN ± 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎
Índices de Capabilidade
• Cp < 1 Processo potencialmente não capaz
• Cp ≥ 1 Processo potencialmente capaz
Quando a tolerância da especificação do produto não é simétrica em relação ao valor nominal ou ao valor
da média do processo está distante do valor nominal, calcular o índice de capabilidade para os valores superiores e inferiores à média do processo, pelo
índice 𝑪𝒑𝒌
Cpk – Índice de Capacidade Efetiva do Processo
• Leva em consideração a média (posição) do processo.
• O Cpk será o menor valor entre Cpks e Cpki
𝐶𝑝𝑘𝑠 = 𝐿𝑆𝐸 − 𝑥
3. 𝜎 𝐶𝑝𝑘𝑖 =
𝑥 − 𝐿𝐼𝐸
3. 𝜎
Índices de Capabilidade
• Cpk < 1 Processo efetivamente não capaz
• Cpk ≥ 1 Processo efetivamente capaz
• Cpk < Cp Processo descentrado
• Cpk = Cp Processo centrado
Cp ou Cpk Nível do Processo
Conceito do processo
≥ 2,0 A Excelente - confiável, os operadores do processo exercem completo controle sobre o mesmo.
1,33 𝑎𝑡é 1,99 B
Capaz – relativamente confiável, os operadores exercem controle sobre as operações, mas o controle da qualidade monitora e fornece informações para evitar a deterioração do processo.
1,00 𝑎𝑡é 1,32 C
Relativamente Capaz – pouco confiável, requer controle contínuo das operações, tanto pela fabricação quanto pelo controle da qualidade, visando evitar constantes descontroles e perdas por causa de refugos, retrabalhos, paralisações.
< 1,0 D
Totalmente incapaz – o processo não tem condições de manter as especificações ou padrões, por isso, é requerido o controle, revisão e seleção de 100% de peças, produtos ou resultados.
Considerações Finais
• Saber se um processo está apto e o quão apto a produzir ou prestar um serviço.
• O índice de capabilidade só terá valor se o processo estiver sob controle estatístico.
Ser Capaz / Não estar sob controle
Requer que sejam eliminadas as causas especiais que estão presentes.
Sob controle / Não capaz É necessária uma melhoria de processo tendo em vista a diminuição da influência de causas
comuns do processo.
Considerações Finais • A análise da capabilidade é parte fundamental da
melhoria da qualidade, uma vez que ele pode direcionar os esforços de melhoria.
• Predizer quão bem um processo pode atender às exigências do cliente;
• Auxiliar na seleção de fornecedores;
• Guiar o processo de redução da variação dos processos.
Uma vez que o processo tem um índice de capabilidade que atende às exigências naquele momento, então, os gráficos de controle poderão ser utilizados como uma ferramenta para controlar a qualidade dos processos.
Referências
• Conceitos Básicos de Controle Estatístico da Qualidade – Roberto Martins, Coleção UAB-UFSCar, 2010.
