Controle de Conversores Estáticos Controlador de tempo mínimo para um inversor PWM monofásico
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Prof. Cassiano Rech
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Controle de Conversores EstáticosControlador de tempo mínimo para um inversor PWM monofásico
2Prof. Cassiano Rech
Inversor PWM monofásico
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Inversor PWM monofásico:Modelo da planta
• Devido à diversidade de cargas aplicadas na saída do inversor, não é
possível elaborar um modelo geral para qualquer tipo de carga
• Pode-se definir uma carga como um ponto nominal de operação e, então,
obter um modelo nominal da planta
• Variações na carga podem ser analisadas como variações paramétricas
( )( )
( )
p
p Bp p p
Y sG s V
D s s s
2
2 22
onde:
p LC 1 ( )p pRC 1 2
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Inversor PWM monofásico:Modelo da planta
• A utilização de microcontroladores e DPSs em sistemas de controle torna
necessário o cálculo dos sinais de controle em tempo discreto
• O projeto e a análise do sistema em malha fechada depende do modelo da
planta no domínio discreto
• O modelo exato da planta no domínio discreto depende da estratégia de
modulação, ou seja, do padrão PWM empregado
( )( )
( )
p
p Bp p p
Y sG s V
D s s s
2
2 22
p
b z bG z
z a z a1 2
21 2
( )ZOH
Válido com PWM simétrico (pulso centrado no período)
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Inversor PWM monofásico:Modelo da planta
p
b z bG z
z a z a1 2
21 2
( )
Variáveis de estadoVariáveis de estado
2 2
0 1 0
2C C
C CP P P B P
v vd
v v V
1 0 C
C
vy
v
11 12 1
21 22 2
( 1) ( )( )
( 1) ( )C C
C C
v k v kg g hd k
v k v kg g h
( )( ) 1 0
( )C
C
v ky k
v k
11 2 12 1 22
111 22 11 22 21 12
( )p
h h g h g zG z
z g g g g g g z
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Controlador de tempo mínimo
• A resposta mais rápida possível para um sistema em malha fechada
será obtida quando seus pólos estiverem em uma freqüência infinita
(freqüência real)
• No domínio discreto corresponde a alocar pólos na origem do plano
z
• O projeto do controlador de tempo mínimo é baseado nos
parâmetros da planta
• Devido à isso, usualmente apresentam uma grande sensibilidade à
variação paramétrica
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Estrutura do controlador
• A partir do modelo da planta no domínio discreto obtém-se a seguinte
equação diferença:
y k a y k a y k b d k b d k1 2 1 21 1 1
• Admitindo que a saída segue o sinal de referência com erro nulo nos
instantes de amostragem, então pode-se substituir y(k+1) por r(k+1). Com
isso obtém-se a seguinte lei de controle:
r k a y k a y k b d kd k
b1 2 2
1
1 1 1
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• Os coeficientes da planta variam, por exemplo, com a mudança de carga
• Usualmente, os ganhos do controlador são fixos e projetados para uma
condição nominal de operação
• Assim, o controlador OSAP (One Sampling Ahead Preview) é obtido a partir
da lei de controle anterior, onde p1, p2, q1 e q2 são definidos a partir dos
parâmetros da planta para um ponto de operação:
OSAP
OSAP
r k p y k p y k q d kd k
q1 2 2
1
1 1 1
Estrutura do controlador
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Análise do sistema em malha fechada
• Fazendo a transformada z da lei de controle OSAP:
OSAPq q z d z z r z p p z y z1 11 2 1 2( ) ( ) ( )
z 1
2 1 z q q
1
1
2 1
1 2 1
z a a z
z b b
1 2 1 z p p
r(z) u OSAP (z) y(z) +
+
dOSAP(z)
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• A função de transferência em malha fechada do sistema realimentado é dada
por:
y z b z b z
r z z a z a q z q p z p b z b
21 2
21 2 1 2 1 2 1 2
( )
( )( ) ( )( )
• Se os parâmetros p1, p2, q1 e q2 são iguais aos parâmetros da planta a1, a2, b1
e b2, respectivamente, a função de transferência em malha fechada possui
dois pólos na origem do plano z e um pólo localizado sobre o zero da planta
(-b2/b1), resultando em uma resposta deadbeat para este ponto de operação
• Se os parâmetros da planta mudam após os ganhos do controlador OSAP
serem determinados, com base nos parâmetros anteriores da planta, então os
pólos do sistema em malha fechada se deslocam, e a resposta deadbeat não
é mais obtida
Análise do sistema em malha fechada
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Parâmetros para simulação
Filter inductance L = 1 mH Filter capacitance C = 25 F DC input voltage VB = 200 V Reference voltage r = 110 VRMS, f = 60 Hz Nominal resistive load R = 12 (1 kVA) Crest factor of the nonlinear load CF 3 Sampling frequency fS = 10800 Hz Sampling time TS = 92.6 s
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Simulação 1 – Sistema discreto
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Amostras
Ten
são
(V)
Refy
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Amostras
Raz
ão c
íclic
a
Carga nominalCarga nominal
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Simulação 2 – Planta contínua
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tempo (s)
Ten
são
(V)
Refy
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Raz
ão c
íclic
a
Carga nominalCarga nominal
0.0
-100.00
-200.00
100.00
200.00ref Vo
0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)
0.0
-0.50
-1.00
0.50
1.00d
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Simulação 3 – Modulação PWM
Carga nominalCarga nominal
0.0
-100.00
-200.00
100.00
200.00ref Vo
0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)
0.0
-0.50
-1.00
0.50
1.00d
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A vazioA vazio
Simulação 3 – Modulação PWM
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Variação paramétrica
R = 8,15
Carga nominal
0.0
-100.00
-200.00
100.00
200.00
ref Vo
0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)
0.0
-10.00
-20.00
10.00
20.00I(R2)
0.0
-100.00
-200.00
100.00
200.00
Vo
0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)
0.0
-0.50
-1.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
d
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Degrau de cargaDegrau de carga
Simulação 3 – Modulação PWM
0.0
-100.00
-200.00
100.00
200.00
ref Vo
0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)
0.0
-1.00
-2.00
-3.00
1.00
2.00
3.00d
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Carga nominal + Pulso PWM no início do períodoCarga nominal + Pulso PWM no início do período
Simulação 3 – Modulação PWM
0.0
-100.00
-200.00
-300.00
100.00
200.00
300.00ref Vo
0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)
0.0
-20.00
-40.00
-60.00
20.00
40.00
I(Lf)
0.0
-100.00
-200.00
100.00
200.00ref
0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)
0.0
-2.00
-4.00
-6.00
2.00
4.00
6.00
d
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Carga nominal + Atraso na atualização da lei de controleCarga nominal + Atraso na atualização da lei de controle
Simulação 3 – Modulação PWM
20Prof. Cassiano Rech
Bibliografia
• C. Rech, “Análise e implementação de técnicas de controle digital aplicadas a fontes ininterruptas de energia”, Dissertação de Mestrado, UFSM, 2001.
• C. Rech, H. Pinheiro, H. L. Hey, H. A. Gründling, J. R. Pinheiro, “Comparison of digital control techniques with repetitive integral action for low cost PWM inverters”, IEEE Trans. Power Electr., v. 18, n. 1, pp. 401-410, Jan. 2003.
• K. P. Gokhale, A. Kawamura, R. G. Hoft, “Dead beat microprocessor control of PWM inverter for sinusoidal output waveform synthesis”, IEEE Trans. Ind. Applicat., v. IA-23, n. 5, pp. 901-910, Set./Out. 1987.
• A. Kawamura, T. Haneyoshi, R. G. Hoft, “Deadbeat controlled PWM inverter with parameter estimation using only voltage sensor”, IEEE Trans. Power Electr., v. 3, n. 2, pp. 118-125, Abril 1988.
• T. Haneyoshi, A. Kawamura, R. G. Hoft, “Waveform compensation of PWM inverter with cyclic fluctuating loads”, IEEE Trans. Ind. Applicat., v. 24, n. 4, pp. 582-588, Jul./Ago. 1988.