Controle de Processos Unidade2-Parte2
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CONTROLE DE
PROCESSOS Unidade 2
Modelagem Matemática – Parte 2
Prof.: Naísses Zoia Lima
Tópicos
• Modelagem Caixa Preta
• Estrutura do Modelo
• Nomenclatura e Diagrama de Malha
• Métodos em Malha Aberta
Modelagem Caixa Preta
• Aplica-se a processos onde não se tem informação a
respeito do processo.
• A modelagem caixa preta se propõe a obter um modelo
matemático que explique, pelo menos em parte ou de
forma aproximada, a relação de causa e efeito presente
nos dados relativos às variáveis de entrada e saída do
processo.
• Por isso, é também chamada de modelagem por relação
entrada-saída ou empírica.
Modelagem Caixa Preta
• Os modelos teóricos possuem vantagens sobre os
empíricos: eles frequentemente podem ser extrapolados
sobre uma faixa maior de condições operacionais, além
de permitir inferir o valor de variáveis de processo não-
medidas ou incomensuráveis.
• Os modelos empíricos, por outro lado, são mais fáceis de
gerar e normalmente são satisfatórios durante o projeto
de controladores em plantas industriais. Por isso serão
amplamente adotados no curso.
Estrutura do Modelo
• O primeiro passo é determinar uma estrutura básica para
o modelo, por exemplo, funções de transferência:
• primeira ordem
• segunda ordem
• terceira ordem
• acréscimo de um polo na origem
• acréscimo de um zero de fase não-mínima
• Os coeficientes deste modelo base são, em seguida,
determinados a partir de ensaios realizados no processo.
Estrutura do Modelo
• A correta escolha da estrutura do modelo depende de
uma noção sobre quais são os elementos dinâmicos
característicos do processo.
• A grande maioria da dinâmica de processos industriais
pode ser representada, de forma aproximada, como uma
combinação dos quatro elementos básicos:
• Ganho
• Atraso de transporte
• Atraso de Transferência
• Integrador
Estrutura do Modelo
Nomenclatura e Diagrama de Malha
• PV = Temperatura medida no forno (oC)
• SP = Temperatura desejada (oC)
• CO = Saída do controlador
• MV = Abertura da válvula de combustível (0-100%)
• Chave M/A = chave seletora de modo (manual-automático)
SP + Controlador
Planta
(Válvula+Forno)
PV
CO
erro
PV medida
Sensor +
transmissor
MV
Ação manual Chave
M/A
Métodos em Malha Aberta
• Na modelagem “caixa-preta”, testes devem ser realizados sobre o processo para identificar a relação dinâmica entre entrada e saída.
• Estes testes devem “perturbar” o processo, para que ele “revele” o seu comportamento dinâmico.
• No teste em malha aberta (MA), o controlador é colocado em modo manual (chave seletora na posição “M”) e uma variação na MV é gerada manualmente.
• Durante o teste, os sinais de entrada (MV) e de saída (PV) devem ser registrados para que um modelo matemático do processo possa ser obtido.
Planta
(Válvula+Forno)
PV
PV medida
Sensor +
transmissor
MV
Ação manual Chave
M/A
Processo
Sinal de Teste Resposta
Dinâmica
Métodos em Malha Aberta
• O objetivo da modelagem é obter uma função de transferência G(s) que represente o comportamento dinâmico do processo.
• A primeira etapa é determinar a estrutura do modelo (contínuo ou discreto, linear ou não-linear, 1ª ordem ou 2ª ordem, etc). Neste curso, trabalharemos sempre com modelos lineares contínuos. Assim, é necessário apenas determinar a ordem do modelo. Isso pode ser feito inspecionando visualmente o perfil da resposta da PV, conforme ilustrado nos exemplos abaixo:
Modelo de 1ª ordem
Modelo de 2ª ordem
Sobreamortecido
Modelo de 2ª ordem
Subamortecido
Modelo integrador
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método Gráfico •
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método Gráfico • Ganho estático: obtido pela razão entre a variação total
da PV e a variação na MV (amplitude do teste).
• Obs: Para obtenção do ganho adimensional, a escada da PV deve estar na faixa de 0-100%, igual da MV.
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método Gráfico • Tempo morto: intervalo de tempo entre o instante do teste
(degrau na MV) e o instante em que a PV começa a
manifestar o início da resposta a esse degrau.
Instante do
teste
Instante em
que a PV
começa a
manifestar
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método Gráfico • Constante de tempo: pode ser obtida calculando-se o tempo gasto pela PV, após
início do teste, para atingir 63,2% de sua variação total (método do 63,2%).
• Uma forma alternativa é traçando-se uma tangente ao início da curva e marcando o instante em que esta tangente intercepta o valor final da PV (método da tangente).
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método das Áreas • Uma desvantagem dos métodos gráficos é a dificuldade
de se extrair com precisão os parâmetros das curvas,
principalmente quando os sinais apresentam ruídos de
medição.
• Uma alternativa é a utilização do método das áreas.
Neste método, os parâmetros da função de transferência
são obtidos pelo cálculo de áreas acima e abaixo da
curva da PV.
• O fato de se utilizar uma área no lugar de pontos de
interseção ou tangentes praticamente anula a incerteza
causada pelo ruído.
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método das Áreas • O método: 1) Normalização dos dados: O vetor de dados de saída y (PV) deve estar
sem offset (o patamar inicial deve ser nulo) e sua amplitude deve estar
normalizada para resposta a degrau unitário (y deve ser dividido pela
amplitude do degrau).
2) Em seguida o parâmetro Tar é calculado a partir da razão entre a área
acima da curva (A0) é o valor do ganho K.
K
0
y (PV)
0
))()((0 dttyyA
K
ATar
0
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método das Áreas • O método: 3) O valor de Tar é então utilizado como limite final de integração para o
cálculo da área abaixo da curva (A1).
4) Por último, os parâmetros e são calculados conforme mostrado nas
equações abaixo
K
0
y (PV)
Tar
dttyA0
)(1
K
Ae 1
Tar
Métodos em Malha Aberta Modelo de 1ª Ordem – Método das Áreas • Um exemplo de aplicação do método é mostrado abaixo:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5
0
0.5
1
1.5
2
114,13
32,1)(
84,5
s
esG
s
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Sobreamortecido – Método Gráfico
•
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Sobreamortecido – Método Gráfico
•
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Sobreamortecido – Método Gráfico
• Resposta ao degrau de sistemas de 2ª ordem
sobreamortecidos.
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Sobreamortecido – Método Gráfico
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Sobreamortecido – Método Gráfico
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Subamortecido – Método Gráfico
•
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Subamortecido – Método Gráfico
•
Métodos em Malha Aberta Modelo de 2ª Ordem Subamortecido – Método Gráfico • A figura abaixo mostra a resposta de um sistema a um degrau unitário
na MV. Trata-se de um sistema de 2ª ordem subamortecido, com ganho K unitário e tempo morto desprezível.
• É possível observar 4 ciclos e meio de oscilação, sendo que os quatro primeiros ocorrem nos primeiros 25 segundos, assim temos:
Métodos em Malha Aberta Modelo Integrador – Método Gráfico • Em processos integradores, a saída (PV) é proporcional a
integral da entrada (MV).
• O ritmo de integração é dado pela constante K, chamada
de ganho integrador.
• Considera-se também a existência de possíveis atrasos
de transporte (tempo morto).
• Assim temos a seguinte função de transferência:
Métodos em Malha Aberta Modelo Integrador – Método Gráfico
Métodos em Malha Aberta Modelo Integrador – Método Gráfico