Controle de Um Forno_desacoplamento

Universidade Federal de Minas Gerais Curso de Graduação em Engenharia de Controle e Automação

Projeto de Fim de Curso II

Controle de um Forno Tubular de Duas Zonas de Aquecimento

Carlos Henrique Zuim Lara

Orientador: José Maria Gálvez, Ph.D. Supervisora: Gilva Altair Rossi de Jesus, Drª.

Dezembro de 2008

Monografia

Controle de um Forno Tubular de Duas Zonas de Aquecimento

Monografia submetida à banca examinadora para avaliação curricular da disciplina PFC-II, para obtenção do grau de Engenheiro de Controle e Automação

Belo Horizonte, dezembro de 2008

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Agradecimentos Agradeço ao meu orientador José Maria Gálvez e à supervisora Gilva Rossi pelo incentivo, pela motivação, por acreditarem em mim, até em momentos em que eu não acreditava. À minha família e à Helen pelo companheirismo apoio e suporte. À Daniele por ajudar-me a dar mais esse passo.

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Resumo Neste trabalho foi realizado o controle de um forno experimental de duas zonas de aquecimento. Este foi construído de forma empírica de forma que houvesse acoplamento entre as duas zonas de aquecimento. Também foram construídos partes do sistema de atuação e medição de temperatura. Uma característica apresentada pela montagem foi uma proximidade de simetria entre as zonas de aquecimento, o que não era esperado. Após construção da planta e de levantado o modelo para a mesma, os controladores foram projetados utilizando métodos clássicos como modelo interno. Estas técnicas foram escolhidas, pois produzem controladores do tipo proporcional e integral (PI) e proporcional, integral e derivativo (PID), que são de fácil implementação em Controladores Lógicos Programáveis (PLC). A facilidade de implementação em um PLC comercial é um dos requisitos para os controladores estudados. Foram estudadas duas formas de controle: a primeira utilizando um desacoplador para atenuar as interações entre as malhas de controle, e a segunda sem utilização dos desacopladores, para avaliar a importância do desacoplador. Tanto os circuitos de controle com e sem desacoplador passaram por testes em relação ao seu comportamento robusto e foram analisados quanto ao seu desempenho em relação aos modelos simulados.

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Lista de figuras FIGURA 2. 1: SISTEMA DINÂMICO .............................................................................. 18 FIGURA 2. 2: MODELO COM ATRASO .......................................................................... 19 FIGURA 2. 3: SISTEMA MULTIVARIÁVEL ACOPLADO ...................................................... 20 FIGURA 2. 4: SISTEMA MULTIVARIÁVEL COM DESACOPLADOR ...................................... 21 FIGURA 2. 5: SISTEMA DE CONTROLE ........................................................................ 23 FIGURA 2. 6: CONTROLE POR MODELO INTERNO (IMC) .............................................. 27 FIGURA 3. 1 VERMICULITA EXTENDIDA ........................................................................ 31 FIGURA 3. 2: TRÊS VISTAS DO FORNO ........................................................................ 32 FIGURA 3. 3: RESISTÊNCIA DE 500W UTILIZADA .......................................................... 32 FIGURA 3. 4: COLOCAÇÃO DE SENSORES E RESISTÊNCIAS........................................... 32 FIGURA 3. 5: DIVISÃO DAS ZONAS DE AQUECIMENTO ................................................... 33 FIGURA 3. 6: ENTRADAS DO FORNO ........................................................................... 33 FIGURA 3. 7: FORNO VISTO DE LADO .......................................................................... 34 FIGURA 3. 8: ATUAÇÃO NO FORNO............................................................................. 35 FIGURA 3. 9: CIRCUITO ATUADOR E AMPLIFICADOR ..................................................... 35 FIGURA 3. 10: SENSOR DE TEMPERATURA ................................................................. 36 FIGURA 3. 11: AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO ................................................... 37 FIGURA 3. 12: VISTA DA MONTAGEM COMPLETA.......................................................... 38 FIGURA 3. 13: PLC E CIRCUITO ATUADOR/ AMPLIFICADOR ........................................... 38 FIGURA 4. 1: CURVA DE CALIBRAÇÃO DO SENSOR DA ZONA 1 – VOLTS X TEMPERATURA 39 FIGURA 4. 2: CURVA DE CALIBRAÇÃO DO SENSOR DA ZONA 2 - VOLTS X TEMPERATURA 40 FIGURA 4. 3: CURVA DE CALIBRAÇÃO DO SENSOR DA ZONA 2 – EN X TEMPERATURA .... 40 FIGURA 4. 4: CURVA DE CALIBRAÇÃO DO SENSOR DA ZONA 2 – EN X TEMPERATURA .... 41 FIGURA 4. 5: RESPOSTA DA ZONA 1 AO AQUECIMENTO DA ZONA 1................................ 42 FIGURA 4. 6: RESPOSTA DA ZONA 2 AO AQUECIMENTO DA ZONA 1................................ 43 FIGURA 4. 7: RESPOSTA DA ZONA 1 AO AQUECIMENTO DA ZONA 2................................ 43 FIGURA 4. 8: RESPOSTA DA ZONA 2 AO AQUECIMENTO DA ZONA 2................................ 44 FIGURA 4. 9: RESPOSTA DO MODELO DO FORNO A UM DEGRAU UNITÁRIO...................... 45 FIGURA 4. 10: RESPOSTA DA ZONA 1 (REAL E SIMULADA) A UM DEGRAU DE METADE DA

MÁXIMA POTÊNCIA .............................................................................................. 46 FIGURA 4. 11: RESPOSTA DA ZONA 2 (REAL E SIMULADA) A UM DEGRAU DE METADE DA

MÁXIMA POTÊNCIA .............................................................................................. 46 FIGURA 4. 12: RESPOSTA DO MODELO DESACOPLADO A UM DEGRAU UNITÁRIO ............. 47 FIGURA 5. 1: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 1 PARA CONTROLADOR C1 .......... 51 FIGURA 5. 2: DEGRAU APLICADO ÀS DUAS ENTRADAS PARA CONTROLADOR C1.............. 51 FIGURA 5. 3: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 2 PARA CONTROLADOR C1 .......... 52 FIGURA 5. 4: – DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 1 PARA CONTROLADOR C2 ....... 52 FIGURA 5. 5: DEGRAU APLICADO ÀS DUAS ENTRADAS PARA CONTROLADOR C2.............. 53 FIGURA 5. 6: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 2 PARA CONTROLADOR C2 .......... 53 FIGURA 5. 7: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 1 PARA CONTROLADOR C3 .......... 54 FIGURA 5. 8: DEGRAU APLICADO ÀS DUAS ENTRADAS PARA CONTROLADOR C3.............. 54

5 FIGURA 5. 9: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 2 PARA CONTROLADOR C3 .......... 55 FIGURA 5. 10: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 1 PARA CONTROLADOR C4 ........ 55 FIGURA 5. 11: DEGRAU APLICADO ÀS DUAS ENTRADAS PARA CONTROLADOR C4............ 56 FIGURA 5. 12: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 2 PARA CONTROLADOR C4 ........ 56 FIGURA 5. 13: DEGRAU APLICADO ÀS DUAS ENTRADAS PARA CONTROLADOR C5............ 57 FIGURA 5. 14: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 2 PARA CONTROLADOR C6 ........ 57 FIGURA 5. 15: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 1 PARA CONTROLADOR C1 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 58 FIGURA 5. 16: DEGRAU APLICADO À ENTRADA DA ZONA 1 PARA CONTROLADOR C1 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 59 FIGURA 5. 17: DEGRAU APLICADO ÀS DUAS ENTRADAS PARA CONTROLADOR C1 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 59 FIGURA 6. 1: RESPOSTA DA ZONA 1 AO TESTE REALIZADO PARA CONTROLADOR C1 ....... 61 FIGURA 6. 2: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 REFERENTE AO TESTE REALIZADO PARA

CONTROLADOR C1.............................................................................................. 61 FIGURA 6. 3: RESPOSTA DA ZONA 2 AO TESTE REALIZADO PARA CONTROLADOR C1. ...... 62 FIGURA 6. 4: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 REFERENTE AO TESTE REALIZADO PARA

CONTROLADOR C1.............................................................................................. 62 FIGURA 6. 5: RESPOSTA DA ZONA 1 AO TESTE REALIZADO PARA CONTROLADOR C1 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 63 FIGURA 6. 6: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 AO TESTE REALIZADO PARA

CONTROLADOR C1 SEM DESACOPLADOR .............................................................. 63 FIGURA 6. 7: RESPOSTA DA ZONA 2 AO TESTE REALIZADO PARA CONTROLADOR C1 SEM


CONTROLADOR C1 SEM DESACOPLADOR .............................................................. 64 FIGURA 6. 9: RESPOSTA DA ZONA 1 AO TESTE REALIZADO PARA CONTROLADOR C3 ....... 65 FIGURA 6. 10: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 AO TESTE REALIZADO PARA

CONTROLADOR C3.............................................................................................. 66 FIGURA 6. 11: RESPOSTA DA ZONA 2 AO TESTE REALIZADO PARA CONTROLADOR C3 ..... 66 FIGURA 6. 12: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 AO TESTE REALIZADO PARA

CONTROLADOR C3.............................................................................................. 67 FIGURA 6. 13: RESPOSTA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 68 FIGURA 6. 14: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2 . 68 FIGURA 6. 15: RESPOSTA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 69 FIGURA 6. 16: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2. 69 FIGURA 6. 17: RESPOSTA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 70 FIGURA 6. 18: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2. 70 FIGURA 6. 19: RESPOSTA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 71 FIGURA 6. 20: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2 . 71 FIGURA 6. 21: RESPOSTA DA ZONA 1 AO TESTE REALIZADO PARA CONTROLADOR C3 SEM


CONTROLADOR C3 SEM DESACOPLADOR.............................................................. 72 FIGURA 6. 23: RESPOSTA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 73 FIGURA 6. 24: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2 . 73

6 FIGURA 6. 25: RESPOSTA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 74 FIGURA 6. 26: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2. 74 FIGURA 6. 27: RESPOSTA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 75 FIGURA 6. 28: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2 . 75 FIGURA 6. 29: RESPOSTA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2................... 76 FIGURA 6. 30: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 À PERTURBAÇÃO APLICADA À ZONA 2. 76 FIGURA 6. 31: RESPOSTA DA ZONA 1 A UMA REFERENCIA DE 70°C PARA CONTROLADOR

C2 .................................................................................................................... 77 FIGURA 6. 32: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 A UMA REFERENCIA DE 70°C PARA

CONTROLADOR C2.............................................................................................. 78 FIGURA 6. 33: RESPOSTA DA ZONA 2 A UMA REFERENCIA DE 70°C PARA CONTROLADOR

C2 .................................................................................................................... 78 FIGURA 6. 34: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 A UMA REFERENCIA DE 70°C PARA

CONTROLADOR C2.............................................................................................. 79 FIGURA 6. 35: RESPOSTA DA ZONA 1 A MUDANÇA DE REFERENCIA PARA 70°C PARA

CONTROLADOR C4.............................................................................................. 79 FIGURA 6. 36: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 1 A MUDANÇA DE REFERENCIA PARA 70°C

PARA CONTROLADOR C4 ..................................................................................... 80 FIGURA 6. 37: RESPOSTA DA ZONA 2 A MUDANÇA DE REFERENCIA PARA 70°C PARA

CONTROLADOR C4.............................................................................................. 80 FIGURA 6. 38: VARIÁVEL MANIPULADA DA ZONA 2 A MUDANÇA DE REFERENCIA PARA 70°C

PARA CONTROLADOR C4 ..................................................................................... 81 FIGURA 7. 1: COMPARAÇÃO ENTRE SAÍDA DA ZONA 1 REAL E SIMULADA PARA

CONTROLADOR C1.............................................................................................. 82 FIGURA 7. 2: COMPARAÇÃO ENTRE SAÍDA DA ZONA 2 REAL E SIMULADA PARA







CONTROLADOR C3.............................................................................................. 87 FIGURA 8. 1: VERIFICAÇÃO DE DESEMPENHO NOMINAL DO CONTROLADOR C3 COM

DESACOPLADOR................................................................................................. 89 FIGURA 8. 2: VERIFICAÇÃO DE DESEMPENHO NOMINAL DO CONTROLADOR C3 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 89 FIGURA 8. 3: VERIFICAÇÃO DE DESEMPENHO NOMINAL DO CONTROLADOR C1 COM

DESACOPLADOR................................................................................................. 90

7 FIGURA 8. 4: VERIFICAÇÃO DE DESEMPENHO NOMINAL DO CONTROLADOR C1 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 90 FIGURA 8. 5: APROXIMAÇÃO DE ATRASO DE TEMPO POR UMA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA.

........................................................................................................................ 91 FIGURA 8. 6: VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE ROBUSTA DO CONTROLADOR C3 COM

DESACOPLADOR................................................................................................. 92 FIGURA 8. 7: VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE ROBUSTA DO CONTROLADOR C3 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 92 FIGURA 8. 8: VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE ROBUSTA DO CONTROLADOR C1 COM

DESACOPLADOR................................................................................................. 93 FIGURA 8. 9: VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE ROBUSTA DO CONTROLADOR C1 SEM

DESACOPLADOR................................................................................................. 93 FIGURA A. 1: BLOCO PID ......................................................................................... 95 FIGURA A. 2: PROGRAMAÇÃO DA SAÍDA DE CADA ZONA DE AQUECIMENTO..................... 96 FIGURA A. 3: PROGRAMAÇÃO DO DESACOPLADOR ...................................................... 97 FIGURA A. 4: MODELO DE SIMULAÇÃO CONTÍNUO ....................................................... 98 FIGURA A. 5: MODELO DE SIMULAÇÃO COM PWM ...................................................... 99 FIGURA A. 6: BLOCO CONTROLADOR PID ................................................................ 100 FIGURA A. 7: DESACOPLADOR ................................................................................ 101 FIGURA A. 8: BLOCO DA FUNÇÃO QUE SIMULA A AÇÃO PWM ..................................... 101

8

Lista de Tabelas

TABELA 2. 1AJUSTE DE PARÂMETROS DO CONTROLADOR PID ................................... 30

9

Lista de Símbolos aij coeficiente do i-ésimo estado xi relacionado com a derivada do j-

ésimo Av ganho do amplificador operacional bi coeficiente da entrada xi C capacitância térmica

dD

C

resposta em malha fechada desejada

Dij desacoplador da saída i em relação à entrada j ∆ matriz de incertezas E e ΛΛΛΛ parâmetros para cálculo de controlador por minimização da

integral do erro e número de euler f filtro passa baixa G(s), G matriz de transferência G(0) matriz de ganhos do sistema dinâmico G(0)-1 inversa da matriz de ganhos do sistema Go matriz de transferência nominal Gc controlador projetado por síntese direta Gij função transferência entre a saída j e entrada i Gd matriz de transferência do sistema desacoplado G~

modelo aproximado do processo para síntese de controlador pela técnica de modelo interno

+G~

decomposição de G~

que contém ganho unitário, atraso de tempo e zeros de fase não mínima

−G~

decomposição de G~

que possui pólos e zeros de fase mínima

−

*

G controlador projetado por modelo interno

γ menor autovalor entre controlador e planta a ser controlada H(s) função transferência de um sistema térmico JMQ função de custo mínimo quadrado

Θ∂∂ MQJ

derivada parcial da função de custo em função dos parâmetros θ

K matriz de ganhos estáticos Kc(i) controlador projetado para malha de controle i Kc controlador multivariável k ganho estático Kp ganho proporcional do controlador Ω parâmetro para cálculo do controlador por mínimo quadrado R resistência térmica

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Rf resistência variável R1 resistência de realimentação S função sensibilidade Si sensibilidade de entrada So sensibilidade de saída σ[.] maior valor singular de [.] T sensibilidade complementar Ti sensibilidade complementar de entrada To sensibilidade complementar de saída Ti tempo integral do controlador Td tempo derivativo do controlador τc constante de tempo em malha fechada τ constante de tempo de um sistema dinâmico Θ vetor de parâmetros θ atraso de tempo Um entrada de sistema multivariável wp função de ponderação para desempenho Wp matriz de ponderação para desempenho wi função de ponderação para incertezas Wi matriz de ponderação para incertezas Yi saída de um sistema multivariável relativa à entrada y valor observado X módulo da função x

∞X norma infinita de x

Xω

max máximo valor do módulo de x na freqüência

xi i-ésima variável de estado de um sistema dinâmico ξ vetor de erros

Tξ vetor transposto de erros

Z vetor de regressores ZT vetor transposto de regressores

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Sumário

Resumo .................................................................................................................. 3 Lista de figuras ...................................................................................................... 4 Lista de Tabelas .................................................................................................... 8 Lista de Símbolos .................................................................................................. 9 Sumário ................................................................................................................ 11 Capítulo 1 - Introdução ....................................................................................... 13

1.1 Introdução .................................................................................................................................. 13 1.2 Local de realização .................................................................................................................. 14 1.3 Organização do trabalho ........................................................................................................ 14

Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica ..................................................................... 16 2.1 Sistemas térmicos .................................................................................................................... 16 2.2 Sistemas Multivariáveis e Matrizes de Transferência ..................................................... 16

2.2.1 Análise de Sistemas em Espaço de Estados ............................................................... 17 2.2.2 Interações entre entradas e saídas .............................................................................. 20

2.3 Modelagem de processos .................................................................................................... 22 2.3.1 Método de Mínimos Quadrados ..................................................................................... 22

2.4 Desempenho e estabilidade robusta ................................................................................ 23 2.4.1 Desempenho Nominal ....................................................................................................... 23 2.4.2 Estabilidade robusta ......................................................................................................... 24

2.5 Sistemas com Múltiplas entradas e Múltiplas saídas (MIMO) .................................. 25 2.6 Projeto de Controladores ..................................................................................................... 27

2.6.1 Modelo Interno .................................................................................................................... 27 2.6.2 Síntese Direta ...................................................................................................................... 28 2.6.3 Minimização de Índices de Desempenho ................................................................... 29

Capítulo 3 - Montagem experimental ............................................................... 31 3.1 A planta ...................................................................................................................................... 31 3.2 Circuito acionador .................................................................................................................... 34 3.3 Sensores ..................................................................................................................................... 36

Capítulo 4 - Modelagem do Processo .............................................................. 39 4.1 Calibração de sensores ........................................................................................................... 39 4.2 Obtenção do modelo .............................................................................................................. 41

Capítulo 5 - Síntese de Controladores e Simulação ...................................... 48 5.1 Síntese de controladores ....................................................................................................... 48

5.1.1 Síntese Direta ....................................................................................................................... 48 5.1.2 Modelo Interno (IMC) .......................................................................................................... 49 5.1.3 Controlador por minimização da integral do erro abs oluto ..................................... 49

5.2 Simulação .................................................................................................................................. 50 5.2.1 Simulação dos controladores com desacoplador ................................................... 50 5.2.2 Simulação de controladores sem desacoplador ..................................................... 58

Capítulo 6 - Testes .............................................................................................. 60 6.1 Montagem ................................................................................................................................... 60 6.2 Testes .......................................................................................................................................... 60

6.2.1 Controlador projetado por síntese direta ...................................................................... 60 6.2.2 Controlador PI projetado pelo método ITAE servo ..................................................... 65 6.2.3 Controladores PID ............................................................................................................... 77

Capítulo 7 - Análise do desempenho dos controladore s................................. 82 7.1 Controlador projetado por síntese direta ........................................................................... 82 7.2 Controlador PI projetado pelo método ITAE- servo ........................................................ 85

Capítulo 8 - Analise da robustez dos Controladores ....................................... 88

12

8.1 Desempenho Nominal ............................................................................................................. 88 8.1.1 Controlador PI Servo .......................................................................................................... 88 8.1.2 Controlador PI por síntese direta .................................................................................... 90

8.2 Estabilidade Robusta ............................................................................................................. 91 8.2.1 Controlador PI servo ......................................................................................................... 92 8.2.2 Controlador PI por síntese direta .................................................................................. 93

Conclusão ............................................................................................................ 94 Apêndice .............................................................................................................. 95

A.1 Blocos de programação LADDER. ....................................................................................... 95 A.1.1 Blocos PID ............................................................................................................................. 95 A.1.2 Saídas das zonas de aquecimento .................................................................................. 95 A.1.3 Desacoplador ........................................................................................................................ 96

A.2 Simuladores ............................................................................................................................... 97 A.2.1 Blocos dos simuladores .................................................................................................. 100

A.3 Manual de operações do programa ................................................................................... 101 Referências Bibliográficas .............................................................................. 104

13

Capítulo 1 - Introdução

1.1 Introdução

Fornos industriais de pré-aquecimento têm sido tradicionalmente utilizados nos processos de conformação mecânica para pré-condicionar o material a ser processado. Entre outros podem ser citados os processos de trefilação, laminação e galvanização. Entretanto o desempenho destes fornos ainda apresenta limitações, principalmente no que se refere ao controle do perfil de temperatura no material processado.

Em geral, estes fornos apresentam formato tubular/túnel e possuem comprimentos que vão de alguns poucos metros até quase uma centena. Eles apresentam múltiplas zonas de aquecimento cujo controle preciso é essencial para homogeneizar o perfil de temperatura ao longo do material processado. Como do ponto de vista térmico, o perfeito acoplamento térmico através das zonas de aquecimento é fundamental para obter um perfil homogêneo de temperatura ao longo do material processado, as técnicas de controle convencionais não se adaptam, devido principalmente à interação cruzada entre as zonas de aquecimento e aos atrasos tempo (tempo morto) característicos de processos térmicos.

Para solucionar o problema de acoplamento cruzado, atrasos de tempo e sistemas variantes no tempo novas técnicas de controle têm sido propostas. Dentre as mais importantes estão as de controle robusto (ARAUJO, 1995), controle adaptativo (ZEYBECK, 2006) e controle inteligente (redes neurais) (ABILOV et al, 2002). Entretanto essas técnicas sofisticadas de controle podem ser muito caras ou demandar avançados recursos computacionais.

Logo, a motivação para esse trabalho é buscar uma forma de controle multivariável em que possa ser utilizadas técnicas de controle clássico como controle PID.

A técnica de controle MIMO em que se baseia esse trabalho é a característica inerente de todos os processos físicos: a dominância dos pólos de baixa freqüência. Esse fato permite que o projeto do controlador seja projetado com menos rigor que deveria, caso a dominância dos pólos de baixa freqüência não existisse.

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O projeto de controlador MIMO com base nos pólos dominantes pode ser entendido como um desacoplador que nas baixas freqüências torna o sistema diagonal dominante, ou seja, transforma o sistema MIMO em vários sistemas independentes do tipo SISO. Sendo assim, esse trabalho se propõe a desenvolver um controlador que através de um compensador que atua nas baixas freqüências consiga: desacoplar as malhas de controle de um forno tubular, fazer o controle do sistema de forma satisfatória, e ainda, possuir uma eficiência melhor que um controlador PID convencional no controle de temperatura. 1.2 Local de realização

Este trabalho será realizado no Laboratório de Automação e Controle do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais (DEMEC-UFMG). Nesse laboratório há várias plantas, nas quais os alunos da engenharia Mecânica, que optam pela linha de estudos em mecatrônica, fazem as aulas práticas de controle de processos. 1.3 Organização do trabalho

O desenvolvimento desse trabalho seguirá a seguinte divisão:

Neste capítulo foi apresentada uma breve introdução do projeto, bem como motivação e local de realização do mesmo.

No segundo capítulo será feita revisão das técnicas de modelagem e de controle que serão abordados neste trabalho.

No terceiro capítulo será abordada a construção da planta. Sensores e atuadores construídos para o controle da mesma

No quarto capítulo é abordado como foi realizada a modelagem da planta e o projeto do desacoplador.

No quinto capítulo será feita a simulação dos controladores que serão sintetizados e verificação do comportamento dos mesmos na planta.

No sexto capítulo será mostrado os resultados obtidos nos testes da implementação dos controladores, se os mesmos controlam ou não a planta de forma satisfatória. E será feita a comparação entre os controladores multivariáveis e os monovariáveis.

15

No sétimo capítulo os resultados obtidos serão comparados com os testes feitos na simulação de forma a verificar se o desempenho do controlador foi como era esperado ou o comportamento do mesmo ficou aquém do simulado.

No oitavo capítulo foi verificada a robustez dos controladores.

Finalmente será apresentada a conclusão do trabalho.

16

Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 2.1 Sistemas térmicos

Sistemas térmicos são sistemas onde ocorre transferência de calor entre os corpos devido à diferença de temperatura entre eles. Eles dependem da capacitância térmica e da resistência térmica envolvida na troca de calor, os quais não são constantes, pois dependem da temperatura. Por isso são sistemas de parâmetros distribuídos (OGATA, 1997). No entanto podem ser representados por sistemas de parâmetros concentrados como na equação 2.1.

1

.)(

+=

−

RCs

KesH

sθ

(2.1)

onde R representa a resistência térmica e C a capacitância térmica. O produto entre estas constantes representa a constante de tempo do sistema. k representa um ganho em estado estacionário e θ representa um atraso de propagação do calor. Como a capacitância e a resistência são difíceis de calcular, a constante de tempo é obtida empiricamente. 2.2 Sistemas Multivariáveis e Matrizes de Transfer ência

Sistema multivariável é definido por (OGATA, 1997) como um sistema de m entradas e n saídas, o qual se pode considerar as m entradas como sendo os componentes do vetor de entrada e as n saídas como componentes do vetor de saída. Assim, a matriz que relaciona a transformada de Laplace do vetor de saída com a transformada de Laplace do vetor de entrada é denominada matriz de transferência entre o vetor de saída e o vetor de entrada.

Se esta função de transferência entre a i-ésima saída e a j-ésima entrada for dada por Gij(s), então a transformada de Laplace da i-ésima saída é relacionada com as transformadas de Laplace das m entradas, de acordo com equação 2.2.

Yi(s) = Gi1(s)U1(s) + Gi2(s)U2(s) + Gim(s)Um(s) (2.2)

(i=1, 2,..., n)

Na forma matricial a equação 2.2 é representada pela equação 2.3.

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=

⋅=

− mnmnmn

m

nU

UU

GGG

GG

GGG

Y

Y

Y

m

.

.

.

..

.....

....

....

..

.

.

.

2

1

11

21

11211

2

1

2

(2.3)

Esta equação indica as interações entre as m entradas e as n saídas. Ela pode ser rescrita da forma da equação 2.4

Y(s) = G(s)U(s) (2.4)

A representação por matriz de transferência para sistemas multivariáveis é uma extensão da representação por função de transferência de sistemas SISO (Single Inputs Single Output - Entrada Única e Saída Única). Uma vez definido o sistema multivariável, surge a questão da análise e controle destes sistemas. 2.2.1 Análise de Sistemas em Espaço de Estados

As entradas e saídas nos sistemas MIMO podem estar inter-relacionadas de uma maneira complicada. Para analisar tal sistema adota-se a abordagem de espaço de estados a fim de reduzir a complexidade das expressões matemáticas.

Estado: conjunto de variáveis tais que o conhecimento dos seus valores e das funções de entrada, com as equações que descrevem a dinâmica, fornece os estados futuros e a saída futura do sistema.

Variáveis de estado: variáveis que determinam o comportamento do sistema quando são conhecidos o estado presente do sistema e os sinais de excitação. Descrevem a resposta futura do sistema. Não precisam ser grandezas fisicamente mensuráveis ou observáveis.

A forma geral de um sistema dinâmico está mostrada na figura (2.1)

18

Fonte (DORF & BISHOP, 2001)

Figura 2. 1: Sistema Dinâmico

O estado do sistema pode ser descrito por meio de equações diferenciais de primeira ordem escritos em termos das variáveis de estado (x1 x2 x3..... xn). Estas equações podem ser escritas na forma geral como mostra equação 2.5.

(2.5)

onde dt

dxx =.

. Na forma matricial ela pode ser representada pela equação 2.6

(2.6)

O sistema pode ser representado de forma compacta pela equação de

estado da forma da equação 2.7

(2.7)

onde u é o vetor do sistema de entradas, y é o vetor de saídas e x é o vetor de estado. A, B, C e D são matrizes reais de dimensões apropriadas.

A matriz de transferência G(s) relaciona-se com a equação de estado da maneira mostrada pela equação 2.8.

19

DBAsICsG +−= − .).()( 1 (2.8)

Para sistemas com atraso de transporte o sistema pode ser representado através de incertezas, de acordo com (ZHOU et al, 1996) da forma apresentada pela figura 2.2.

Fonte: (ZHOU et al, 1996)

Figura 2. 2: Modelo com atraso

Onde M possui a forma:

2221

1211

MM

MM (2.9)

e DMCMBMAM ==== 22211211 ,,,

A matriz ∆ tem a forma:

nIe..=∆ (2.10)

Onde e representa o atraso do sistema e In é a matriz identidade de tamanho n igual a M11. Para esta representação a matriz transferência do sistema é dada por:

211

112122 )..(.)( MMIMMsG −∆−∆+= (2.11)

Que é representado por: BAICDsG 1)..(.)( −∆−∆+= (2.12)

Que é a mesma representação dada por (2.8) acrescido do atraso.

20 2.2.2 Interações entre entradas e saídas

Um dos problemas de sistemas multivariáveis são as interações entre entrada e saídas. Uma forma de evitá-las é utilizar um compensador. Um exemplo de sistema MIMO pode ser visto na figura 2.3

fonte (SEBORG et al, 1989)

Figura 2. 3: Sistema multivariável acoplado

Nessa figura a matriz de transferência do sistema G é mostrada na equação 2.13.

=

2221

1211)(

GG

GGsG (2.13)

G11 e G22 referem-se às funções de transferência das malhas diretas de controle. G12 representa a interação entre a saída C1 e a entrada M2. Já G21 representa a interação entre C2 e M1. Gc1 e Gc2 representam as funções de transferência dos controladores. O objetivo desses controladores é respectivamente estabilizar a saída C1 na referência R1 e a saída C2 na referência R2. Nesse sistema uma mudança no valor de referência (R1) ocasiona mudanças nas saídas (C1 e C2) o que fará uma atuação dos dois controladores (Gc1 e Cc2) o que pode desestabilizar o sistema.

Para controle de sistemas multivariáveis com interações (TORRES, 2002) e (TEIXEIRA, 2005) sugerem dessintonia dos controladores após análise ganhos relativos (RGA) e desacopladores dinâmicos e estáticos. Já (ARAUJO, 1995) elimina as interações entre malhas de controle através de desacopladores no domínio da freqüência. Um sistema que utiliza desacoplador pode ser visto na figura 2.4.

21

Figura 2. 4: Sistema Multivariável com Desacoplador

Nesse caso o desacoplamento entre as saídas (C1 e C2) ocorrerá quando os compensadores (D21 e D22) tiverem as seguintes funções transferência:

11

122212

p

p

G

GDD −= (2.14)

22

211112

p

p

G

GDD −= (2.15)

Fazendo D11 e D22 iguais a unidade tem-se:

11

1212

p

p

G

GD −= (2.16)

22

2121

p

p

G

GD −= (2.17)

Porém, em alguns casos, desacopladores dinâmicos podem não ser

realizáveis. A alternativa para controle com acoplamento sugerido por (GALVEZ, 2005) é projetar desacopladores em regime permanente. Esse desacoplador pode ser representado por:

1)0( −= GD (2.18)

onde G(0) é a matriz de ganhos do sistema.

22

Multiplicando-se o compensador pela matriz de transferência da planta tem-se um novo sistema como é mostrado pela equação (2.19), na qual Gd é a matriz de transferência desse novo sistema

GDGd .= (2.19)

Esse novo sistema agora pode ser tratado como sendo vários subsistemas

SISO e os controladores podem ser projetados para cada malha individualmente. Sendo Kc(i) o controlador projetado para cada malha individual, o controlador multivariável e dada pela matriz diagonal Kc onde os elementos da diagonal serão os controladores Kc(i) de cada malha (GALVEZ, 2005). 2.3 Modelagem de processos

Modelo de processos são representações matemáticas que apresenta algumas das características do processo real. Segundo (AGUIRRE, 2004)1 algumas considerações devem ser feitas durante o seu desenvolvimento do modelo. Algumas considerações mais comuns são:

• Linearidade; • Invariância no tempo; • Modelo de parâmetros concentrados;

Os modelos podem ser divididos em vários tipos:

• Discretos e contínuos; • Autônomos e não autônomos; • Paramétricos e não paramétricos; • Monovariáveis e Multivariáveis; • Determinísticos e estocásticos;

O modelo do processo a ser utilizado nesse trabalho será um modelo

estocástico (em que a incertezas são levadas em consideração) e paramétrico não autônomo. A técnica de modelagem utilizada será o método de mínimos quadrados. 2.3.1 Método de Mínimos Quadrados

Para (AGUIRRE, 2004)¹ o método pode ser descrito de a maneira apresentada a seguir.

1 Åström

23

Seja a função

ξ+Θ= Zy (2.20)

onde se busca explicar o valor observado y a partir do vetor Z e do vetor de parâmetros Θ. E que ξ e o vetor de erros. Logo deve-se encontrar um vetor de parâmetros Θ que minimize a função:

( ) 22 ξξξξ ===∑ TMQ iJ (2.21)

Para minimizar a função 2.21 deve-se resolver:

0=Θ∂

∂ MQJ (2.22)

Substituindo (2.20) em (2.21) e resolvendo (2.22) tem-se:

[ ] yZZZ TT 1−=Θ (1.21) Dessa forma obtém- se o vetor argumento Θ que minimiza a função de custo JMQ, que representa os parâmetros do sistema que se deseja modelar. 2.4 Desempenho e estabilidade robusta 2.4.1 Desempenho Nominal

Dado um sistema de controle qualquer como mostrado na figura 2.5.

Figura 2. 5: Sistema de Controle

24

Define-se sensibilidade (S) a função transferência entre o distúrbio (D) e a saída (Y), conforme mostra equação 2.24.

( )KGS

+=

1

1 (2. 24)

ou na forma matricial mostrada pela equação 2.25.

( ) 1−+= GKIS (2.25)

O objetivo do controle é manter a saída (y) do sistema imune aos distúrbios (D) e para isto basta que S tenha um valor pequeno na faixa de freqüência de controle a ser considerada. Para um bom desempenho de um sistema pode-se definir uma função Wp que delimite uma margem de erro (le) previamente especificada e da magnitude da entrada (R), esta geralmente igual à unidade. Assim tem-se:

e

RW

l= (2.26)

Essa função deve ser definida de forma:

11

−<< WSouWS (2.27)

ou da forma:

1max <=∞

SWSWω

(2.28)

2.4.2 Estabilidade robusta 2.4.2.1 Incertezas

Os modelos de sistemas não são representações precisas do

comportamento real do mesmo, pois não levam em conta variações de parâmetros (devido ao tempo, por exemplo) e dinâmicas não modeladas. Portanto não existe apenas um modelo de sistema (G) e sim uma família de modelos que se situam entre a parte modelada (G0) e as incertezas do processo (∆). Um exemplo de incerteza pode ser expresso pela equação 2.29.

G= G0 (1+∆) (2.29)

Esse tipo de incerteza é definido como incerteza multiplicativa.

25 2.4.2.1 Estabilidade Robusta

Segundo (PALHARES, s.d.) estabilidade robusta significa projetar um controlador para a planta nominal, G0, que resulte em um sistema estável para qualquer descrição de fator de incerteza. Para que se tenha estabilidade robusta é necessário que:

1−<∆ T (2.30)

onde T é a função de transferência em malha fechada (também chamada

de sensibilidade complementar), dada por:

KG

KGT

0

0

1+= (2.31)

ou SGKTouGKKGIT =+= −1

0 )( (2.32)

Na notação de normas temos para estabilidade robusta:

1max <∆=∆∞

TTω

(2.33)

De acordo com (ARAUJO, 1995) garantindo-se a estabilidade robusta e desempenho nominal, o sistema terá também um desempenho robusto se:

1=+∆∞

SWT (2.34)

2.5 Sistemas com Múltiplas entradas e Múltiplas saí das

(MIMO)

Para sistemas MIMO a estabilidade robusta pode ser definida em termos dos valores singulares (σ) das matrizes de sensitividade (S) e sensitividade complementar (T).

De acordo com GALVEZ (2005) pode-se definir um modelo de planta devido às incertezas multiplicativas como:

G= G0 (I + W i) (2.35)

Assim o critério para um desempenho nominal é:

26

1<∞pSW (2.36)

onde Wp é uma matriz de ponderação de desempenho da forma:

IwW pp = (2.37)

Logo, o desempenho nominal Poe ser escrito como:

[ ]pw

S1<σ (2.38)

onde σ [.] significa o maior valor singular de [.].

O critério de estabilidade robusta para incertezas não estruturadas é definido por:

1<∞iTW (2.39)

onde W i é uma matriz de ponderação da forma:

IwW ii = (2.40)

Logo, a estabilidade robusta pode ser escrita como:

[ ]iw

T1<σ (2.41)

Para o critério de desempenho robusto para incertezas não estruturadas

tem-se:

( ) ( ) 1≤+ iiip TWSW σσγ (2.42)

onde γ é o menor autovalor entre planta e controlador e Ti e Si são respectivamente a função sensibilidade e sensibilidade complementar de entrada, dadas pelas equações 2.43 e 2.44.

( ) 1−+= KGIS i (2.43)

ii KGST = (2.44)

27

2.6 Projeto de Controladores 2.6.1 Modelo Interno

O controle por modelo interno pode ser representado pela figura 2.6.

fonte: (SEBORG et al,1989)

Figura 2. 6: Controle por Modelo Interno (IMC)

De acordo com (SEBORG et al,1989) , o projeto deste tipo de controlador pode ser feita em duas partes:

1- O modelo do processo é fatorado da forma vista na equação 2.45.

−+= GGG~

.~~

(2.45)

onde Ĝ+ é especificado como tendo ganho em estado estacionário unitário e Ĝ+ contém os atrasos de transportes e os zeros de fase não mínima.

2- O controlador é escolhido como mostrado na equação 2.46.

fG

G c

−

= ~1*

(2.46)

onde f é um filtro passa baixa com ganho unitário em estado estacionário tendo tipicamente a forma mostrada na equação 2.47.

rcs

f)1(

1+

=τ (2.47)

onde τc é a constante de tempo da resposta em malha fechada desejada e r é um inteiro positivo escolhido de tal forma que Gc* seja própria ou que a ordem do numerador exceda a do numerador por um (nos casos onde a ação derivativa ideal é permitida).

28

Para sistemas em que há tempo morto é recomendado que τc/θ >0.8 e τc>τ/10.

Para um sistema de primeira ordem com tempo morto pode ser especificado um controlador PID, de acordo com (SEBORG et al, 1989), cujos parâmetros são mostrados pelas equações 2.48, 2.49 e 2.50.

1+2.

1+2.1

θτθτ

cKKp = (2.48)

τθ+

2=Ti (2.49)

1+2.

θττ=Td (2.50)

2.6.2 Síntese Direta

Nesse método, assim como no modelo interno, o projetista especifica a resposta do sistema a ser controlada como mostrado na equação 2.51. Onde C representa a saída do processo, R a referência e τc é a constante de tempo desejada.

1

1

+=

sd

C

cd τ (2.51)

O controlador é definido, então, pela equação 2.52. Para sistemas de

primeira ordem com tempo morto (SEBORG et al, 1989) especifica os parâmetros de um controlador PI, o qual será adotado nesse trabalho. Esse controlador é mostrado na equação 2.53, onde τ é a constante de tempo do sistema, K é o ganho em regime do sistema e θ é o atraso do sistema.

cc G

Gτ1

.1= (2.52)

++

= 1.

1.

).( τθττ

skG

cc (2.53)

29 2.6.3 Minimização de Índices de Desempenho

Segundo (SEBORG et al, 1989) um controlador PID pode ser sintetizado, levando-se em conta o índice que minimiza a integral do erro absoluto ponderado no tempo (ITAE), para sistemas de primeira ordem com tempo morto. Para esses sistemas os ajustes dos parâmetros do controlador são extraídos da relação mostrada pela equação 2.54. Nela, θ representa atraso da planta e τ a sua constante de tempo.

Λ

=Ωτθ

E (2.54)

A partir da equação 2.54 pode-se obter os parâmetros do controlador

para os modos proporcional (ganho proporcional Kp), integral (tempo integral Ti) e derivativo (tempo derivativo Td). Os cálculos do ganho proporcional, do tempo integral e do tempo derivativo estão mostrados nas equações 2.55, 2.56 e 2.57 respectivamente.

pKK.=Ω (2.55)

iT

τ=Ω (2.56)

τdT=Ω (2.57)

Os ajustes dos parâmetros E e Λ para o controlador PID de um sistema

de primeira ordem com tempo morto é mostrado na tabela 2.1

30

Tabela 2. 1Ajuste de Parâmetros do Controlador PID Modo Controlador Ajuste A B

Regulação PI P 0,859 -0,977

I 0,674 -0,680

PID P 1,357 -0,947

I 0,842 -0,738

D 0,381 0,995

Servo PI P 0,586 -0,916

I 1,030* -0,165*

PID P 0,965 -0,850

I 0,796* -0,1465*

D 0,308 0,929

* Para o modo servo-mecanismo a relação de projeto é

+=τθ

ττ

BAi

Fonte: (SEBORG et al 1989)

31

Capítulo 3 - Montagem experimental

3.1 A planta

A planta que se pretende controlar é um forno experimental de aquecimento elétrico construído para o Laboratório de Controle e Automação do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais. Este equipamento foi construído de forma empírica com o uso dos seguintes materiais:

• Manilha de cerâmica de 20 cm de diâmetro com 1m de comprimento;

• Chapa de ferro; • Duas resistências comerciais de forno elétrico; • Duas pedras ardósia; • Concreto refratário e vermiculita.

A construção do forno foi realizada da seguinte forma: com as chapas de

aço foi feita uma caixa para abrigar em seu centro a manilha de cerâmica, e as ardósias serviram para fechar a parte entre a manilha e a caixa de aço. Nessa parte foi colocado o isolante térmico para evitar muitas perdas de calor no forno. O isolante utilizado foi a vermiculita expandida, indicada pela empresa uma empresa de isolantes térmicos de Contagem. A vermiculita é um mineral que submetido a um aquecimento adequado transformam-se em flocos o que confere ao material excepcional capacidade de isolação Na figura 3.1 pode ser observada uma amostra desse mineral. Na figura 3.2 observa-se a resistência utilizada. O concreto refratário foi utilizado cobrindo a manilha por fora e para prender uma das pedras de ardósia.

Figura 3. 1 vermiculita extendida

32

A figura 3.2 mostra as três vistas do forno:

Figura 3. 2: Três vistas do forno

As zonas de aquecimento são nas bordas devido ao forno ser vazado. As

resistências utilizadas possuem 500W de potência figura 3.3 e foram colocadas na disposição mostrada pela figura 3.4. O posicionamento dos sensores de temperatura também é mostrado nessa figura.

Figura 3. 3: resistência de 500W utilizada

Figura 3. 4: Colocação de sensores e resistências

Com isso ficou caracterizado um forno experimental de duas zonas, onde

cada zona é marcada pela metade do forno e a resistência associada. A figura 3.5 mostra como fica a separação das zonas.

33

Figura 3. 5: Divisão das zonas de aquecimento

A figura 3.6 mostra as duas entradas do forno e a figura 3.7 a sua lateral.

Figura 3. 6: Entradas do forno

34

Figura 3. 7: forno visto de lado

3.2 Circuito acionador

Para acionar o forno foi escolhida a modulação por largura de pulso (PWM). Nesse tipo de modulação há um período em que há potência aplicada (ton) ao sistema e um período em que não há (toff). A soma de ton e toff é denominada tempo de ciclo. A potência aplicada ao sistema é controlada pela relação entre ton e o tempo de ciclo. Essa relação é conhecida como ciclo de trabalho (DC), e pode ser expressa pela equação 3.1.

onoff

on

tt

tDC

+= (3.1)

O tempo de ciclo do PWM para esse sistema foi escolhido como 5,0

segundos, tendo assim o circuito de PWM uma freqüência de 0.2Hz. Foi escolhido este valor, pois ele representa 300 ciclos de rede e pode-se

controlar um numero inteiro de ciclos para o tempo ton. Além disso, devido à grande constante de tempo do forno a baixa freqüência não atrapalha o controle do mesmo.

A modulação PWM é implementada no próprio PLC. Ele controla os relés que atuam fornecendo tensão ao forno. O ciclo de trabalho é determinado por uma palavra entre 0 e 4092 que corresponde ao tempo entre 0 e 5 segundos (0 a 100% de potência). A figura 3.8 mostra como é feita a atuação no forno.

35

Figura 3. 8: Atuação no forno

Onde R1 e R2 representam respectivamente a resistência elétrica das zonas de aquecimento Z1 e Z2.

Quando a saída do controlador S1 está em nível alto, há circulação de corrente por R1, o que causa aquecimento do forno. Da mesma forma quando S2 estiver em nível alo ocorrerá passagem de corrente por R2, levando ao aquecimento do forno.

Assim as saídas dos controladores são transformadas em intervalos de tempo no qual será fornecida potência máxima ao forno. O que resulta no controle da temperatura de aquecimento. A figura 3.9 mostra a implementação do circuito atuador. O circuito amplificador foi montado no mesmo espaço físico.

Figura 3. 9: Circuito atuador e amplificador

36 3.3 Sensores

Os sensores utilizados neste trabalho foram dois termopares, mostrados na figura 3.10, colocados na disposição mostrada na figura 3.3. Pelo fato das entradas analógicas do PLC serem configuradas para tensão entre 0 a 5 Volts, a utilização de amplificação torna-se necessária. Por isso foi utilizado dois circuitos amplificadores para adequar o sinal do termopar à faixa de valores do PLC que controla o processo.

Figura 3. 10: Sensor de temperatura

O amplificador escolhido para a isto foi o amplificador de instrumentação

devido as suas características como: • Medição em modo diferencial; • Alta razão de rejeição em modo comum (CMMR); • Baixo nível de ruídos; • Impedância de entrada alta (tendendo a infinito); • Ganho de tensão superior a 1000, dado por:

fv R

RA 121+= (3.2)

O amplificador utilizado pode ser visto na figura 3.11. No processo utilizou-

se para a variação do ganho um potenciômetro de 470kΩ em série com um trimpot de 100kΩ para fazer a resistência Rf (Rf = 570 kΩ) e um resistor de 1kΩ para R1 (R1=1kΩ). Para R2 foi utilizado resistor de 100kΩ (R2=100k).

37

Figura 3. 11: Amplificador de instrumentação

Os termopares apresentam um erro na medida, devido a sua construção

ser baseada em diferenças de potenciais entre metais diferentes. Por isso deve ser feita uma compensação da medida do instrumento, chamada compensação de junta fria. Uma forma de se fazer essa compensação é medir a temperatura ambiente próximo à junção de referência do termopar com outro tipo de sensor (um semicondutor, por exemplo) e subtrair da tensão gerada pelo termopar a tensão gerada pelo sensor de temperatura ambiente.

Entretanto nesse trabalho, como é na variação de temperatura que se está interessado, e não em uma boa precisão na medida da temperatura, não foi utilizada a compensação de junta fria pelo fato dela não afetar a variação. Apesar da temperatura ambiente sofrer variações ao longo do dia, e ser diferente a cada dia, esse erro não acarretará problemas no resultado do trabalho.

Uma visualização da montagem por inteiro pode ser vista na figura 3.12. Na figura 3.13 tem-se um detalhe do controlador e do atuador.

38

Figura 3. 12: Vista da montagem completa

Figura 3. 13: PLC e circuito atuador/ amplificador

39

Capítulo 4 - Modelagem do Processo 4.1 Calibração de sensores

Para a modelagem do processo primeiramente foi preciso fazer a calibração dos sensores utilizados. A calibração foi feita da seguinte maneira:

• Aqueceu-se o forno durante 5 horas até ele atingir sua temperatura máxima;

• Ajustou-se o ganho do amplificador para que essa temperatura seja equivalente a uma tensão de 4,98 volts;

• Desligou-se o forno e depois do mesmo esfriar foi medindo a temperatura e tensão para a confecção dos gráficos de calibração;

Após coleta de dados foram feitas as linearizações dos gráficos de calibração de cada sensor. Os gráficos de linearização dos sensores da zona 1 e da zona 2 de aquecimento podem ser vistos nas figuras 4.1 e 4.2 respectivamente. Foram feitas a linearização dos sensores para uma escala numérica de 0 – 4092 também, pois, o PLC converte a entrada em tensão para essa faixa de valores. As figuras 4.3 e 4.4 descrevem as curvas entre a escala numérica (EN) e a temperatura.

Figura 4. 1: Curva de calibração do sensor da zona 1 – Volts X Temperatura

40

Figura 4. 2: Curva de calibração do sensor da zona 2 - Volts X Temperatura

Figura 4. 3: Curva de calibração do sensor da zona 2 – EN X Temperatura

41

Figura 4. 4: Curva de calibração do sensor da zona 2 – EN X Temperatura

. 4.2 Obtenção do modelo

Após a calibração dos sensores foi feita a aquisição de dados da resposta do sistema planta através da aplicação de degraus na entrada do mesmo. Para a coleta de dados foi criado um cliente OPC no EXCEL.

O fabricante do PLC, a HI - Tecnologia, mantém em seu sitio eletrônico um

programa de um servidor OPC (OLE para Controle de Processos). O padrão OPC-DA é um conjuntos de interfaces de comunicação baseados no modelo COM (Componente Object Model). Esse protocolo surgiu como colaboração entre Microsoft e empresas líderes em Automação Industrial (Hi-Tecnologia, 2007).

Para a comunicação entre controlador e o computador por meio do protocolo OPC é necessário que haja um servidor e um cliente. O Servidor é o programa que comunica diretamente com o controlador e grava dados do mesmo em registros específicos. O Cliente é o programa que via protocolo OPC lê os dados do servidor. Como a comunicação com o PLC é feita pelo programa disponibilizado pelo fabricante, para obter as leituras do controlador basta criar um cliente com as instruções de comunicação OPC comuns a todos os programas que trabalham com automação.

O servidor OPC comunica-se com o controlador a cada 1s e o cliente lê as variáveis sempre que estas sofrem modificações, devido à comunicação

42 com o servidor ser assíncrona. Com o auxilio do cliente OPC obteve-se a resposta do sistema ao degrau dado em cada zona de aquecimento.

A obtenção do modelo foi realizada da seguinte maneira: com a planta na temperatura ambiente foi aplicado o degrau de 100% de potência em uma das entradas e colhida a respostas das duas saídas. Decorrido algum tempo após a estabilização das saídas interrompia-se a coleta de dados. Como a planta depois de aquecida não resfriava até retornar ao valor da temperatura ambiente, apenas um teste era realizado por dia. Os testes para cada uma das entradas eram realizados em dias alternados, para não ocorrer um grande intervalo de tempo entre as duas modelagens e com isso ocorrer em erros devido a alterações climáticas.

Os dados colhidos durante o degrau, depois da coleta, eram subtraídos do valor medida à temperatura ambiente para determinar o ganho. O cálculo do tempo morto foi realizado obtendo-se o tempo onde a temperatura começava a ter uma variação positiva. O método dos mínimos quadrados foi utilizado sem o tempo morto. Também foi implementado um algoritmo que, pelo gráfico da resposta obtida, tendo como entrada alguns pontos pré-definidos, gerava o modelo da mesma. As figuras 4.5 e 4.6 mostram a resposta das zonas 1 e 2 de aquecimento ao degrau aplicado na zona 1. Nos gráficos estão mostrados os modelos gerados manualmente, pelo método de mínimos quadrados e deste último com adição de tempo morto.

Figura 4. 5: Resposta da zona 1 ao aquecimento da zona 1

43


Nas figuras 4.7 e 4.8 estão mostradas a resposta do sistema ao degrau aplicado à entrada da zona 2.


44


Após ensaios chegou-se ao modelo aproximado da planta que pode ser mostrado na equação 4.1.

++

++= −−

−−

1139

073.3

187.234

088.11227

262.1

17.157

089.3

2843

4328

s

e

s

es

e

s

e

G ss

ss

(4.1)

A resposta do sistema modelado a um degrau unitário nas duas entradas é vista na figura 4.9. Lembrando que cada linha da matriz representa uma saída e cada coluna uma entrada.

45

Figura 4. 9: Resposta do modelo do forno a um degrau unitário.

Para validar o modelo foi aplicado nas duas entradas um degrau nas

duas entradas do sistema com a metade da potência máxima de entrada e obtiveram-se as respostas mostradas pelas figuras 4.10 e 4.11. Nesses gráficos observa-se que a resposta simulada aproxima-se da real, mesmo o modelo tendo sido obtido por degrau em cada uma das entradas isoladamente. Portanto, considerou o modelo válido.

46

Figura 4. 10: Resposta da zona 1 (real e simulada) a um degrau de metade da

máxima potência

Figura 4. 11: Resposta da zona 2 (real e simulada) a um degrau de metade da

máxima potência

47

Para o controle da planta de forma independente foi construído um desacoplador de acordo com a equação 2.18, e que possui a forma mostrada pela equação 4.2.

−−

=3811.01353.0

1571.03823.0)(sD (4.2)

Aplicando-se a matriz de desacoplamento no sistema obtém-se um novo sistema que agora é diagonal (sem acoplamento). O mesmo terá a forma dada pela equação 2.19 e a resposta a um degrau nas duas entradas pode ser vista na figura 4.12.

Figura 4. 12: Resposta do modelo desacoplado a um degrau unitário

48 .

Capítulo 5 - Síntese de Controladores e Simulação 5.1 Síntese de controladores

A síntese dos controladores foi feitas pelos métodos descritos na sessão 1.2.8.

5.1.1 Síntese Direta

Para a construção desse controlador o valor do parâmetro cτ utilizado na equação 5.1 foram 79 e 70 que correspondem à metade do valor da constante de tempo do sistema.

++

= 1.

1.

).( τθττ

skG

cc (5.1)

Logo os controladores obtidos levando-se em conta apenas as funções

transferências

17.157089.3 28

11 +=

−

s

eG

s

(5.2)

1139

073.3 28

22 +=

−

s

eG

s

(5.3)

Tem-se o controlador mostrado pela equação 5.4.

+

+=

1139

146157.00

017.157

148136.0

1

s

sC (5.4)

49 5.1.2 Modelo Interno (IMC)

O controlador sintetizado pra o modelo interno foi o modelo PID sugerido por (SEBORG et al, 1989), o qual terá parâmetros calculados pelas equações (2.48), (2.49) e (2.50). O controlador é mostrado pela equação 5.5.

+

++=

ss

ssC

72.1299.152

1398.00

086.1274.171

114.0

2 (5.5)

5.1.3 Controlador por minimização da integral do er ro absoluto

Os controladores sintetizados para esse tipo de controlador foram os

sugeridos pelas relações dadas por (2.54), (2.55) e (1.56) e pela tabela 2.1. Os controladores obtidos foram:

• Para o modo servo mostradas pelas equações 5.6 e 5.7

+

+=

144.139

182478.00

0163.157

19322.0

3

s

sC (5.6)

+

++=

ss

ssC

663.933.181

12259.10

075.986.204

113696.1

4 (5.7)

• Para o modo regulador mostradas pelas equações 5.8 e 5.9

+

+=

1368.69

13375.10

01235.72

15185.1

5

s

sC (5.8)

50

+

++=

ss

ssC

754.106.50

1014.20

076.10306.52

11278.2

6 (5.9)

5.2 Simulação 5.2.1 Simulação dos controladores com desacoplador

Com os controladores projetados foram construídos os simuladores, sendo que para cada controlador projetado foi montado dois simuladores através do Simulink©, um com acionamento com PWM e o outro sem. O simulador projetado com acionamento através de PWM foi construído para aproximar a simulação da resposta real, e para verificar alguma mudança na resposta da planta com a introdução do mesmo. Nesse capítulo optou-se por mostrar as respostas da simulação sem o PWM, ou seja, na forma contínua porque, primeiramente, será verificada como o sistema deve se comportar idealmente. Nos próximos capítulos para análise do sistema real será utilizado o simulador com o PWM.

Aqueceu-se o sistema até a temperatura de 40°C e ap licaram-se degraus nas entradas da seguinte maneira:

• na entrada da zona 1; • nas duas entradas; • na entrada da zona 2;

Esse teste foi feito para saber se os controladores conseguiriam controlar

a planta. As figuras 5.1, 5.2 e 5.3 referem-se ao teste feito para o controlador

projetado pelo método síntese direta mostrado na equação 5.4

51

Figura 5. 1: Degrau aplicado à entrada da zona 1 para controlador C1

Figura 5. 2: Degrau aplicado às duas entradas para controlador C1

52

Figura 5. 3: Degrau aplicado à entrada da zona 2 para controlador C1 As figuras 5.4, 5.5 e 5.6 referem-se ao teste feito para o controlador

projetado pelo método IMC mostrado na equação 5.5.

Figura 5. 4: – Degrau aplicado à entrada da zona 1 para controlador C2

53


Figura 5. 6: Degrau aplicado à entrada da zona 2 para controlador C2 Comparando os dois controladores projetados, percebe-se que o

controlador C2 possui resposta mais lenta que o controlador C1. Sendo assim para uma ação de controle mais rápida será preferível optar pelo controlador C1.

As figuras 5.7, 5.8 e 5.9 referem-se ao teste feito para o controlador

projeto pelo método ITAE servo tipo PI mostrado na equação 5.6.

54



55

Figura 5. 9: Degrau aplicado à entrada da zona 2 para controlador C3 As figuras 5.10, 5.11 e 5.12 referem-se ao teste feito para o controlador

projetado pelo método ITAE servo do tipo PID mostrado na equação 5.7.


56


Figura 5. 12: Degrau aplicado à entrada da zona 2 para controlador C4 Para o método ITAE, o controladores C3 e C4 possuem tempo de

resposta parecidos, por isso a preferência por um dos dois pode ficar a cargo da forma de como a ação derivativa será implementada. Caso haja dificuldade de implementação da mesma a utilização do controlador C3 será preferível.

57

A figura 5.13 mostra o teste feito para o controlador projetado pelo método ITAE regulador do tipo PI mostrado na equação 5.8. Porém esse controlador não conseguiu controlar a planta.


A figura 5,14 mostra o teste feito para o controlador projetado pelo

método ITAE regulador do tipo PID mostrado na equação 5.9. Porém esse controlador mostrou-se ineficiente, pois apresentou sobressinal na saída.


58 5.2.2 Simulação de controladores sem desacoplador

Serão implementados também os mesmos controladores testados, porém sem o desacoplador. Com isso poderá ser feita uma comparação entre o desempenho do mesmo com os que trabalham com o desacoplador. Dessa forma também se verifica se a planta possui acoplamento cruzado entre as zonas de aquecimento. Os controladores serão os mesmos descritos na sessão 5.1, porém, não haverá o circuito desacoplador mostrado pela equação 4.2.

As figuras 5.15, 5.16 e 5.17 mostram o mesmo teste feito anteriormente,

aplicado ao controlador projetado por síntese direta sem o desacoplador. Foi verificado que sem o desacoplador a resposta do controlador torna-se mais rápida, porém ocorre sobressinal na mesma. Ocorre também, que o acoplamento entre as malhas é interpretado como distúrbio na saída.

Observa-se nas figuras 5.15 e 5.16 que ao mudar o valor de referência de uma das zonas, há primeiramente um aumento na temperatura da outra, para depois a mesma voltar à temperatura de referência. Isto torna evidente que a interação é considerada distúrbio, pois o retorno ao valor de referência na malha em que não foi aplicado o degrau é feito gradativamente à medida que ocorre o aumento da temperatura.

Figura 5. 15: Degrau aplicado à entrada da zona 1 para controlador C1 sem

desacoplador.

59

Figura 5. 16: Degrau aplicado à entrada da zona 1 para controlador C1 sem

desacoplador Já na figura 5.17 ocorre overshoot na resposta do controlador, o que não deveria acontecer, porque controlador em síntese direta é projetado para que o sistema responda como um de primeira ordem.

Figura 5. 17: Degrau aplicado às duas entradas para controlador C1 sem

desacoplador

60

Capítulo 6 - Testes 6.1 Montagem

Após a síntese dos controladores foi realizada a montagem no Controlador Lógico Programável. Nos controladores HI há um bloco especial que programa diretamente os controladores PID. Esta implementação, então foi realizada nestes blocos de acordo com o manual (HI-Tecnologia, 1998) que ensina como utilizar estes blocos. A programação do controlador é feita em LADDER e pode ser vista na sessão A.8 do Apêndice.

6.2 Testes

Os testes foram realizados das seguintes formas: • primeiro aquece-se a planta ate temperatura de 40°C. Após

estabilização nesta temperatura • aplica-se um degrau em uma das entradas. Espera o controlador

estabilizar a temperatura na nova referencia e • aplica-se um degrau na outra entrada e verifica o comportamento do

sistema. Espera-se que o controlador com o desacoplador seja capaz de controlar o

sistema mesmo com a mudança na referência em uma das malhas de controle. E que esta mudança não altere a condição de controle na outra malha.

Foi realizado teste de controladores sem o desacoplador para verificar se o mesmo é necessário.

6.2.1 Controlador projetado por síntese direta 6.2.1.1 Controlador com desacoplador

A figura 6.1 mostra a resposta da saída da malha de controle da zona 1 ao

teste realizado e a figura 6.2 mostra a variável manipulada referente a esta malha de controle. Note que primeiro foi mudado a referência da zona 2 e depois a da zona 1.

61

Figura 6. 1: Resposta da zona 1 ao teste realizado para controlador C1

Figura 6. 2: Variável manipulada da zona 1 referente ao teste realizado para

controlador C1. A figura 6.3 mostra a resposta da saída da malha de controle da zona 2 e a

figura 6.4 mostra a variável manipulada referente a esta malha de controle.

62

Figura 6. 3: Resposta da zona 2 ao teste realizado para controlador C1.

Figura 6. 4: Variável manipulada da zona 2 referente ao teste realizado para

controlador C1. Observa-se que no momento em que altera a referência de uma das

malhas ocorre mudança na saída do controlador da outra malha, o que leva a uma alteração da variável manipulada. Além disso, ao elevar-se o valor da referência em uma zona ocorre uma diminuição do valor da saída da outra e isso já era esperado conforme mostra a figura 4.12. Nessa figura está explicitado que um degrau em uma entrada provoca uma variação negativa na interação da mesma com a outra.

63 6.2.1.2 Controlador sem desacoplador

Os testes realizados anteriormente foram feitos também em um controlador

que não utilizou o desacoplador, para comparar os dois controladores. Da mesma forma que o anterior, a figura 6.5 mostra a resposta da saída da

malha de controle da zona 1, a figura 6.6 mostra a variável manipulada referente a esta malha de controle.

Figura 6. 5: Resposta da zona 1 ao teste realizado para controlador C1 sem

desacoplador

Figura 6. 6: Variável manipulada da zona 1 ao teste realizado para controlador C1

sem desacoplador

64

A figura 6.7 mostra a resposta da saída da malha de controle da zona 2 e a figura 6.8 mostra a variável manipulada referente a sua malha.


desacoplador


sem desacoplador

Observa-se que no momento em que altera a referência de uma das malhas, nesse caso, não ocorre mudança na saída dos controladores da outra malha. E também que, ao elevar-se o valor da referência em uma zona ocorre

65 uma elevação do valor da saída da outra e isso já era esperado conforme mostra a figura 4.9.

Esse controlador apenas consegue fazer a malha na qual não houve

mudança de referência retornar à mesma devido ao fato de estar trabalhando em uma zona linear e o sistema conseguir resfria-se naturalmente mesmo que haja fornecimento de potência em uma das zonas de aquecimento. Caso esse resfriamento não fosse possível, seria impossível o retorno à temperatura referência, e assim o controle. Nota-se que para temperaturas mais elevadas torna-se mais difícil o resfriamento e com isso o controle. 6.2.2 Controlador PI projetado pelo método ITAE ser vo

O controlador PI projetado por este método foi muito semelhante ao projetado pelo método da síntese direta. Cabe ressaltar que os dois controladores seriam praticamente idênticos, caso fosse adotado um valor de τc menor. Ainda um controlador PI projetado pelo método Modelo Interno também foi muito próximo a este e por isso não foi abordado. Contudo, no intuito de se comparar os dois controladores ele também foi implementado e realizaram-se os mesmos testes já descritos para o controlador anterior. 6.2.2.1 Controlador com o Desacoplador

Para este controlador a figura 6.9 mostra a resposta da saída da malha de controle da zona 1, a figura 6.10 mostra a variável manipulada referente a esta saída.


66


A figura 6.11 mostra a resposta da saída da malha de controle da zona 2 e a figura 6.11 mostra a variável manipulada referente a ela.


67


As mesmas considerações feitas para o controlador C1 produzido por

Síntese direta pode ser feita para este. A diferença entre os dois é apenas no ganho proporcional e na oscilação em torno da referência.

Com esse controlador foi aplicado um distúrbio em umas das entradas da planta, após a estabilização da saída em uma referencia, para verificar se a resposta da outra zona mantinha-se no ponto de operação. Para o teste foram aplicados dois distúrbios um de baixa intensidade, e outro de maior intensidade. O primeiro distúrbio foi aplicado quando a planta mantinha-se a 70 graus, e foi aplicado à zona 2.

A figura 6.13 mostra a resposta da zona 1 ao primeiro distúrbio. Essa figura mostra que após a aplicação do distúrbio há um aumento da temperatura da zona 1 e após ela retorna à temperatura de referencia. A figura 6.14 mostra a variável manipulada desta saída.

68

Figura 6. 13: Resposta da zona 1 à perturbação aplicada à zona 2

Figura 6. 14: Variável manipulada da zona 1 à perturbação aplicada à zona 2

A figura 6.15 mostra a saída da zona 2 à perturbação aplicada a esta zona.

Ocorre o resfriamento dessa zona e após o controlador tenta manter a saída na referência, e devido à permanência do distúrbio há oscilação em torno da mesma. A figura 6.16 mostra a variável manipulada desta saída.

69


Figura 6. 16: Variável manipulada da zona 2 à perturbação aplicada à zona 2.

Foi aplicada uma nova perturbação à zona 2, porém com uma intensidade maior. A figura 6.17 mostra essa nova perturbação. O primeiro pico foi um distúrbio aplicado rapidamente (foi retirado rapidamente, pois, o sistema não conseguiria se recuperar) e deve ser desconsiderado. A perturbação analisada é referente ao segundo pico de temperatura (~4500s). Nela também é analisada a interrupção do distúrbio aplicado à planta (~6700s). A variação de temperatura

70 nesse teste é menor que a ocorrida no anterior, mas tempo de retorno permanece praticamente o mesmo. Observe que a maior parte do tempo onde a perturbação atua (entre 4500 e 6500s), a saída se mantém na referência. A figura 6.18 mostra a variável manipulada desta zona.

Figura 6. 17: Resposta da zona 1 à perturbação aplicada à zona 2.


A resposta da zona 2 a esta perturbação pode ser vista na figura 6.19.

Apesar de haver oscilações em torno da referência, o controlador tenta manter a temperatura estável. Quando se cessa o distúrbio ocorre uma elevação da

71 temperatura, porém rapidamente a mesma retorna a referência. A figura 6.20 mostra a variável manipulada desta saída.



72 6.2.2.2 Controlador sem o Desacoplador

Do mesmo modo que a resposta do controlador C3 com desacoplador é semelhante à do C1 com desacoplador, eles serão semelhantes quando não utilizado o desacoplador. Sendo assim, mostra-se na figura 6.21 a saída da zona 1 e a figura 6.22 mostra sua variável manipulada.


desacoplador

Figura 6. 22: Variável manipulada da zona 1 ao teste realizado para controlador

C3 sem desacoplador

73

O distúrbio aplicado ao controlador C3 com o desacoplador também foi aplicado ao implementado sem desacoplador. Primeiramente foi aplicado à temperatura regulada de 70ºC um distúrbio de baixa intensidade. A figura 6.23 mostra resposta da zona 1 a esse distúrbio. Observe que o retorno a temperatura ocorre mais lentamente que no controle com desacoplador. A figura 6.24 mostra a variável manipulada para esta zona.



74

A figura 6.25 mostra a resposta da zona 2 ao distúrbio. Sem o desacoplador o resfriamento ocasionado pela perturbação foi maior e levou-se mais tempo para a temperatura retornar à referência. A figura 6.26 mostra a variável manipulada desta zona.



Foi aplicada outra perturbação à zona 2, porém com maior intensidade.

Com isso a elevação da temperatura na zona 1 é muito maior e seu retorno é muito mais lento, chegando até o controlador dessa zona deixar de atuar. Quando a perturbação para de agir o resfriamento sofrido também é intenso e o tempo

75 para retorno à referencia é alto. A figura 6.27 mostra a resposta da zona 1 à perturbação e a figura 6.28 mostra sua variável manipulada.



A figura 6.29 mostra a resposta da zona 2 ao distúrbio aplicado à mesma. Observa-se que o resfriamento causado por ele é maior que o causado no controlador com desacoplador, a variável manipulada da zona 2 chega a saturar para que a temperatura retorne a referência. Ainda quando acaba a perturbação encerra ocorre um grande aumento na temperatura desta zona que diminui

76 lentamente devido ao grande valor da variável manipulada. A figura 6.30 mostra a variável manipulada desta zona.



77 6.2.3 Controladores PID

Os controladores projetados que possuem o termo diferencial, não conseguiram controlar a planta. Embora na simulação os controladores C2 e C4 projetados pelos métodos modelo interno (IMC) e ITAE servo respectivamente conseguirem controlar a planta, na montagem real eles tiveram comportamento instável. Em alguns testes eles controlaram a saída em outros não. Isso deve-se ao fato das variáveis manipulada de cada malha de controle possuírem muita oscilação.

Essa oscilação é causada pelo acoplamento do forno, pois o desacoplador torna o sistema desacoplado apenas em regime permanente, e como a ação derivativa atua no regime transitório, o acoplamento torna o sistema difícil de ser controlado. Por isso será mostrado apenas um teste no qual o sistema foi controlado.

As figuras 6.31, 6.32, 6.33, 6.34, mostram respectivamente a resposta da zona 1, a variável manipulada desta zona, a resposta da zona 2 e sua variável manipulada, ao aquecimento a uma referência de 70°C do controlador projetado pelo método Modelo Interno (IMC).

Figura 6. 31: Resposta da zona 1 a uma referencia de 70°C para controlador C 2

78

Figura 6. 32: Variável manipulada da zona 1 a uma referencia de 70°C para

controlador C2

Figura 6. 33: Resposta da zona 2 a uma referencia de 70°C para controlador C 2

79

Figura 6. 34: Variável manipulada da zona 2 a uma referencia de 70°C para

controlador C2 Já as figuras 6.35, 6.36, 6.37, 6.38 mostram respectivamente a resposta da

zona 1, a variável manipulada desta zona, a resposta da zona 2 e sua variável manipulada, a uma mudança de referência para 70°C d as duas entradas, depois do sistema estabilizar-se em 40°C. Essas figuras r eferem-se ao controlador projetado pelo método ITAE servo.

Figura 6. 35: Resposta da zona 1 a mudança de referencia para 70°C para

controlador C4

80

Figura 6. 36: Variável manipulada da zona 1 a mudança de referencia para 70°C

para controlador C4

Figura 6. 37: Resposta da zona 2 a mudança de referencia para 70°C para

controlador C4

81

Figura 6. 38: Variável manipulada da zona 2 a mudança de referencia para 70°C

para controlador C4

82

Capítulo 7 - Análise do desempenho dos controladores

Nesse capítulo será feita uma comparação entre os controladores

implementados e os modelos simulados. Os testes feitos no capítulo anterior foram refeitos.

7.1 Controlador projetado por síntese direta

As figuras 7.1 e 7.2 mostram as respostas das saídas das zonas de aquecimento 1 e 2 respectivamente.

Figura 7. 1: Comparação entre saída da zona 1 real e simulada para controlador

C1

83


C1

Observa-se que na resposta real ocorrem alguns erros na temperatura no estado estacionário, e ainda a diminuição da temperatura da zona de aquecimento 1 é maior na resposta do sistema real. Essa diminuição é maior no sistema real porque, geralmente este parte de temperaturas por volta de 25°C, e isso requer uma menor variação da variável manipulada para controle da temperatura. O erro no estado estacionário pode ser provocado pelo circuito PWM, pois quando o sistema é simulado com esse circuito ocorrem variações da saída nesse estado. Conforme pode ser mostrados nas figuras 7.3 e 7.4.

84


C1


C1

85

7.2 Controlador PI projetado pelo método ITAE- serv o

As figuras 7.5 e 7.6 mostram as respostas das saídas das zonas de aquecimento 1 e 2 respectivamente para o controlador do tipo PI e modo servo. Do mesmo modo que o controlador projetado pelo método de síntese direta, há, na resposta real, erro na temperatura no estado estacionário. E a diminuição da temperatura da zona de aquecimento 1 é maior também. Contudo esse controlador apresenta um tempo de acomodação menor que o testado anteriormente, o que mostra que o método anterior é mais conservador.


C3

86


C3 Este também foi comparado com a simulação com circuito PWM, o que pode

justificar o erro no estado estacionário. As figuras 7.7 e 7.8 mostram essa comparação.


C3

87


C3

88

Capítulo 8 - Analise da robustez dos Controladores 8.1 Desempenho Nominal

Para que os controladores atendam às especificações de desempenho é necessário que seja satisfeita a condição dada pela equação 2.38 da sessão 2.5. Para isto foi escolhida um função de desempenho de acordo com o trabalho de (ARAUJO, 1995), como mostra a equação 7.1

+=

s

swp

max

max

2

2

θθα (8.1)

onde θmax representa o maior atraso que ocorre no sistema. Nesse trabalho essa função terá a forma mostrada pela equação 7.2

+=

s

swp

max

max

86

243 (8.1)

8.1.1 Controlador PI Servo

A figura 7.1 mostra a sensitividade do sistema (Si) em relação à especificação de desempenho para o controlador C3 com desacoplador.

89

Figura 8. 1: Verificação de desempenho nominal do controlador C3 com

desacoplador

Observa-se que para essa especificação o desempenho nominal não é atingido devido às freqüências onde 1][ −> piS ωσ . O mesmo acontece para este

controlador sem o desacoplador. A figura 8.2 mostra o teste de desempenho feito para o controlador C3 sem o desacoplador.

Figura 8. 2: Verificação de desempenho nominal do controlador C3 sem

desacoplador

90 8.1.2 Controlador PI por síntese direta

A figura 8.3 mostra a sensitividade do sistema (Si) em relação à especificação de desempenho para o controlador C1 com desacoplador. Do mesmo modo que o anterior para essa especificação o desempenho nominal não é atingido.

Figura 8. 3: Verificação de desempenho nominal do controlador C1 com

desacoplador

A figura 8.4 mostra o teste de desempenho feito para o controlador C1 sem o desacoplador.

Figura 8. 4: Verificação de desempenho nominal do controlador C1 sem

desacoplador

91

O controlador sintetizado por meio do método síntese direta, é especificado para atuar em malha fechada como um sistema de primeira ordem, como mostra a equação 8.3. Logo se utilizando uma função desempenho deste tipo os controladores implementados estarão dentro da especificação de desempenho.

1

1)(

+=

ssG

τ (8.3)

8.2 Estabilidade Robusta

Conforme foi dito no segundo capítulo, sistemas com atraso de tempo podem ser modelados através de modelos com incertezas, conforme mostrado na figura 2.2, na qual a matriz ∆ possui a forma ωiI.

A função ωi que representa o maior atraso de tempo o qual o sistema está submetido da forma é dada pela equação 8.4. A forma de ωi pode ser vista pela equação 8.5, e pela figura 8.5.

1−< − θω jwi e (8.4)

Figura 8. 5: Aproximação de atraso de tempo por uma função de transferência.

158

68

+=

s

siω (8.5)

A função de transferência que representa o atraso respeita a condição

estabelecida pela equação 8.4. Para estabilidade robusta a equação 2.41 deve ser respeitada.

92 8.2.1 Controlador PI servo

As figuras 8.6 e 8.7 representam o sistema controlado por C3 para o teste de estabilidade robusta. Sendo que a primeira para o controlador com desacoplador e a segunda sem. Observa-se que a condição de estabilidade robusta é atingida pelos dois tipos de controladores.

Figura 8. 6: Verificação da estabilidade robusta do controlador C3 com

desacoplador

Figura 8. 7: Verificação da estabilidade robusta do controlador C3 sem

desacoplador

93 8.2.2 Controlador PI por síntese direta

As figuras 8.8 e 8.9 mostram respectivamente a resposta do controlador C1 com e sem o desacoplador, ao teste de estabilidade robusta.

Figura 8. 8: Verificação da estabilidade robusta do controlador C1 com

desacoplador

Figura 8. 9: Verificação da estabilidade robusta do controlador C1 sem

desacoplador

94

Conclusão

Nesse trabalho foi estudado controle em um forno com acoplamento entre malhas através de um controlador PID multivariável projetado através de métodos de controle clássicos. Verificou-se que esse controlador pode ser conseguido utilizando um desacoplador para regime permanente, e que o mesmo controla a as malhas de controle de forma independente.

Foi verificado ainda que com a utilização do desacoplador pode-se programar facilmente um controlador multivariável em controladores lógicos programáveis comerciais.

Na planta estudada o controlador projetado sem o desacoplador também obteve êxito no controle, o que não pode ser estendido para outras plantas visto que isso se deu devido a características da mesma. A planta trabalha em temperaturas baixas o que pode facilitar o controle sem desacoplador já que quanto maior a temperatura maior é a dificuldade para a recuperação de uma referência a uma mudança de outra. Ainda o circuito sem o desacoplador mostrou grande elevação da temperatura na mudança de ponto de operação e um maior tempo para recuperar-se de uma perturbação em suas saídas.

A utilização do desacoplador é vantajosa, pois ele evita uma grande variação na saída devido a distúrbios e caso haja a variação o controlador retorna rapidamente à referência.

Como a interação entre as zonas não foi tão forte quanto se esperava fica

como sugestão para trabalhos futuros a utilização de uma terceira zona na montagem para aumentar o acoplamento entre as mesmas. Associação da técnica apresentada com outras formas de controle como a de controle preditivo.

95

Apêndice A.1 Blocos de programação LADDER. A.1.1 Blocos PID

Os controladores PID no PLC utilizado são programados diretamente através do bloco mostrado na figura A.1. Os parâmetros são memórias programáveis do PLC.

Figura A. 1: Bloco PID

A.1.2 Saídas das zonas de aquecimento

As saídas de cada uma das zonas são mostradas na figura A.2. Essa saída é ativa quando o PID respectivo é ativado (contato LED1 ativado pelo PID). Os blocos MOV, MUL e DIV fazem a transformação da saída do controlador para tempo utilizado no TIMER (bloco TMR) para a ativação da saída.

96

Figura A. 2: Programação da saída de cada zona de aquecimento

A.1.3 Desacoplador

A figura A.3 mostra como foi programado o desacoplador no PLC. Após multiplicação a saída do desacoplador é mandada para o timer. Porém ocorrem momentos em que a saída do desacoplador é negativa. Então, para que o temporizador funcione sem problemas, foi introduzida uma saturação negativa, caso contrário o mesmo para de contar.

97

Figura A. 3: Programação do desacoplador

A.2 Simuladores

Formam implementados dois simuladores nesse trabalho. Um foi feito com simulador do PWM, como mostra a figura A.4 e outro foi projetado de forma contínua, como mostrado na figura A.5.

98

Figura A. 4: Modelo de simulação contínuo

99

Figura A. 5: Modelo de simulação com PWM

100 A.2.1 Blocos dos simuladores

Mostram-se nessa sessão cada bloco dos simuladores utilizados. A planta não será mostrada porque o modelo da mesma já foi mostrado no terceiro capítulo. A.2.1.1 Bloco PID

O bloco PID do simulador é mostrado pela figura A.6.

Figura A. 6: Bloco controlador PID

A.2.1.2 Desacoplador A figura A.6 mostra os blocos que simulam o desacoplador.

101

Figura A. 7: Desacoplador

A.2.1.3 Modelo PWM O bloco que simula a modulação PWM e a função que está contida nele pode ser vista pela figura A.8. function y = fcn(u,c,Ciclo)\ if u>1\ u=1; end; q = floor(c/Ciclo); tempo=c-(q*Ciclo); if (tempo<u*Ciclo) y=1; else y=0; end;

Figura A. 8: Bloco da função que simula a ação PWM A.3 Manual de operações do programa

Nessa sessão será feita uma listagem dos passos para realização do controle da montagem da experiência contida nesse trabalho. Os arquivos utilizados estão no cd TGCARLOS no Laboratório de Automação do departamento de Mecânica.

Em primeiro lugar deve-se ter instalado os programas SPDSW e HS1Power Tool ambos da HI – Tecnologia, fabricante do PLC ZAP 500 utilizado aqui. Os

102 programas estão disponíveis no sítio eletrônico da empresa http//www.hitecnologia.com.br. No sitio há apostilas que ensinam como utilizar esses programas.

Deve-se montar um cliente OPC para leitura dos dados. (pode ser em Excel). O programa utilizado (em Excel) encontra-se gravado no cd no laboratório de automação (nome do arquivo cliente opc forno.xls).

Configurar as memórias a serem lidas no servidor OPC (HS1). Para utilizar as mesmas abordadas aqui basta abrir o arquivo controleforno.HS1.

Caso não haja programa já carregado no PLC deve-se abrir o programa SPDSW, carregar o programa desejado no controlador e ativá-lo. Feito isso deve-se sair do programa SPDSW. Caso seja feita alguma alteração não a salve, ou salve com outro nome. O programa HS1 e o SPDSW não funcionam juntos (um deles não e comunica com controlador).

Com o programa carregado no controlador, abra o servidor OPC (HS1) conecte-o (utilize local server), abra arquivo controleforno.HS1 ative-o (start). Não salve mudanças feitas nesse arquivo!

Com o servidor já se comunicando com o controlador conecte o cliente e peça leitura das variáveis. Dessa forma o cliente já começa a coletar dados.

Para que o controle comece a funcionar no controlador deve-se ativar a entrada I02. Essa entrada habilita e desabilita o programa, mas ela não resseta os controladores. Para isso deve ser feita outra carga com programa SPDSW.

A entrada I00 faz a conversão entre manual e automático. Caso a mesma estiver em nível baixo o programa está em automático. Caso contrário está em manual.

Se o programa estiver em automático pode ser escolhido a temperatura de referencia através das teclas 8 e 9 da IHM do controlador. Para mudar a temperatura referencia da zona 1 aperte 8 a temperatura desejada e enter. O mesmo procedimento será feito com a tecla 9 (quando muda-se a temperatura da zona 1 aparece de imediato a da zona 2 caso não se queira mudá-la basta apertar novamente enter). Depois para gravar nova referência temperatura deve-se ativar I03 para zona 1 e I08 para zona 2. (esse procedimento é necessário, caso contrário não ocorre a gravação da nova referência, mas basta um pulso nessas entradas).

Para operação em manual deve-se ativar a entrada I00 e escolher a porcentagem de tempo total em que a saída de cada zona está ativa (potência) através das teclas 2 e 3. Ao ativar uma dessas teclas deve-se escolher entre 0 e 100 e apertar enter. A tecla 2 escolhe-se a potência na zona 1 e a tecla 2 escolhe a temperatura da zona 2. Após a escolha da potência deve-se ativar o degrau em cada zona através das teclas 0 e 1. A tecla 0 ativa degrau na zona 1 e a tecla 1 ativa o degrau na zona 2.

Dessa forma escolhendo a forma de trabalho manual ou automático o sistema já está em funcionamento.

Para escolher os controladores utilizados basta escolher um dos arquivos do SPDSW que foram gerados para esse trabalho:

103

PIDmodelointerno.PJW

Controlador PID projetado pelo método do modelo interno, com desacoplador

ControleSinteseDireta.PJW

Controlador PI projetado pelo método da síntese direta, com desacoplador

ControlePIITAEacoplado.PJW

Controlador PI projetado pelo método da redução da integral do erro absoluto (ITAE) sem desacoplador

PIDservo.PJW

Controlador PID projetado pelo método da redução da integral do erro absoluto (ITAE), sem desacoplador

PIservo.PJW

Controlador PI projetado pelo método da redução da integral do erro absoluto (ITAE) com desacoplador

Controleacoplado.PJW

Controlador PI projetado pelo método da síntese direta, sem desacoplador

Todos os programas funcionam da mesma maneira que o descrito acima e

diferem apenas pelos controladores implementados.

104

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