CONTROLE VETORIAL SENSORLESS DE MSIP USANDO FILTRAGEM SELETIVA DASCOMPONENTES HARMÔNICAS DA FCEM

CASSIO L. BARATIERI∗, HUMBERTO PINHEIRO∗

∗Grupo de Eletrônica de Potência e Controle, Centro de TecnologiaUniversidade Federal de Santa Maria - UFSMAv. Roraima 1000, Camobi, CEP 97105-900

Santa Maria, RS, Brasil

Emails: c.l.baratieri@ieee.org, humberto.ctlab.ufsm.br@gmail.com

Abstract— This paper proposes a back electromotive force (EMF) selective estimator applied to vector control of permanent mag-net synchronous motor (PMSM) with nonsinusoidal back-EMF. This estimator adopts a current observer for back-EMF estimation,and uses a selective filtering that is tuning with a predefined set of harmonic components of the electrical angular frequency. Byusing the obtained back-EMF, it is possible to estimate the rotor angular speed and to compensate the nonsinusoidal back-EMFdisturbance in the current control loops. As a result, the stator currents are synthesized with low harmonic distortion withoutincreasing the current control loop bandwidth. Thus, the iron losses and the measurement noise sensitivity can be significantlyreduced. Simulation and experimental results are presented, and they validate the theoretical development as well as demonstratethe excellent performance of the back-EMF selective estimator.

Keywords— Field oriented control; permanent magnet synchronous motor; nonsinusoidal back-EMF; sensorless vector control.

Resumo— Este artigo propõe um estimador seletivo das forças contra-eletromotrizes (FCEMs) aplicado ao controle vetorial demotores síncronos de ímãs permanentes (MSIPs) com a FCEM não senoidal. Esse estimador adota um observador de corrente à es-timação das FCEMs, e utiliza uma filtragem seletiva sintonizada em um conjunto predefinido de harmônicas da frequência angularelétrica. Com a FCEM obtida é possível estimar a velocidade angular de rotação, e compensar o distúrbio causado pela FCEM nãosenoidal nas malhas de controle das correntes do estator. Desta forma, essas correntes são sintetizadas com uma baixa distorçãoharmônica sem a necessidade de aumentar a banda passante dos controladores. Logo, as perdas no ferro do motor e a sensitividadeaos ruídos de medição podem ser reduzidas de forma significativa. Resultados de simulação e experimentais são apresentados, eesses validam os desenvolvimentos teóricos bem como demonstram o excelente desempenho do estimador seletivo da FCEM.

Palavras-chave— Controle vetorial sensorless; controle por orientação de campo; força contra-eletromotriz não senoidal; motorsíncrono de ímãs permanentes.

1 Introdução

O uso de motores síncronos de ímãs permanen-tes (MSIP) em aplicações industriais e em produtoscomo ventiladores, bombas e compressores tem au-mentado de forma significativa nas últimas décadas(Rahman, 2013). Dentre os motivos que justificamessa demanda podem-se destacar: a busca pelo apri-moramento da eficiência energética e a evolução tec-nológica dos dispositivos semicondutores e proces-sadores digitais de sinais (Bose, 2009). Em virtudedisso, tornou-se possível agregar alta tecnologia aoacionamento de MSIPs sem comprometer os custos deprodução, e ainda adotar métodos de controle de altodesempenho, como por exemplo, o controle vetorialou controle direto de conjugado (Vas, 1998).

Segundo Hanselman (2006) e Krishnan (2009),os MSIPs podem ser classificados em duas catego-rias conforme a forma de onda da sua força contra-eletromotriz (FCEM): motores com a FCEM senoi-dal e não senoidal. Na primeira categoria, os motoressão convencionalmente chamados de motores de ímãspermanentes ou MSIPs (do inglês permanent magnetsynchronous motor). Por outro lado, na segunda ca-tegoria, os motores com a FCEM não senoidal, cujaforma de onda é usualmente trapezoidal, são conheci-dos como motores Brushless DC (BLDC). Entretanto,por questões construtivas, alguns motores BLDC pos-suem uma FCEM com uma forma de onda intermediá-ria, ou seja, sua forma de onda é não senoidal, porém

não trapezoidal. Na maioria desses casos, os motoressão considerados senoidais. Sabendo-se que os MSIPssenoidais requerem correntes senoidais para sintetizarum conjugado eletromagnético constante, essa classi-ficação aproximada acarreta em ondulações no conju-gado mútuo do motor (Hanselman, 1994).

O controle vetorial ou controle por orientação decampo é usualmente adotado nos MSIPs (Vas, 1998).Nesse método convencional, a parcela do fluxo con-catenado do estator devido aos ímãs permanentes éassumida senoidal (Krishnan, 2009). Assim, ao apli-car esse método aos MSIPs não senoidais, é neces-sário elevar a banda passante das malhas de corrente,a fim de rejeitar os distúrbios de tensão causados pelaFCEM. Caso contrário, as correntes do estator são sin-tetizadas com componentes harmônicas indesejáveis,causando a redução na eficiência energética pelo au-mento das perdas no ferro (Hanselman, 2006). Alémdisso, o aumento da banda passante reduz as margensde estabilidade e pode comprometer o desempenho dosistema de controle devido ao ruído de medição dascorrentes.

Visando melhorar o desempenho do controle ve-torial em MSIPs, Kim et al. (2003), Kim et al. (1999),Mohamed and El-Saadany (2008), Ishikawa et al.(2011) e Zhu et al. (2010) apresentaram contribuiçõesque podem compensar ou rejeitar os distúrbios causa-dos pela FCEM não senoidal nas malhas de controlede corrente. Kim et al. (2003) sugerem a inclusão decontroladores repetitivos plug-in na saída dos contro-

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1334

ωref

iq

iq

id

id

vfq

vfd

vd

vq

uq

uddq

αβ

dq

abc

abc

abc

αβ

αβ

+ +

+

+

+

- -

-

+

+

PI PI

PI0

PWM MSIPMotor

MSIPGerador

vab

vbc

Observadorda FCEM

- -

ia

iα

ib

iβ

ic

Desacoplamento

FiltragemSeletiva de Comp.

Harmônicas

Estimador daVelocidade Angular

2P

ωe^

ωr^

eα^

eβ^

vαvβ

ed^

eq^

θe

^

Dri

ver Inversor

deTensão

Rcarga

EmulaçãoConjugadode Carga

DSPTMS320F2812

Figura 1. Diagrama em blocos do controle vetorial sensorless proposto.

ladores proporcionais-integrais (PI) de corrente. Essescontroladores repetitivos compensam os distúrbios pe-riódicos de alta frequência que não são rejeitados pe-los controladores PIs. Embora seja possível obter arejeição dessas oscilações, a estabilidade e a adequadaoperação da malha de controle dependem diretamentedo projeto de um filtro passa-alta, o qual é respon-sável por eliminar a componente contínua na entradado controlador repetitivo. Por outro lado, Kim et al.(1999) adotam um observador de distúrbios de tensãoem eixos síncronos a fim de determinar os termos decompensação. Entretanto, um sensor mecânico é ne-cessário à operação do controle vetorial bem como doobservador. Em Mohamed and El-Saadany (2008),uma lei de controle adaptativa por modelo interno eestimativas nominais da FCEM são adotadas na com-pensação dos distúrbios na malha de controle de cor-rente. No entanto, esse sistema não é sensorless, umavez que foi utilizado um resolver à obtenção da posi-ção e da velocidade do rotor. Para rejeitar as oscila-ções nas correntes, Ishikawa et al. (2011) propuseramo controle das correntes do estator de forma separada,em componentes CC e CA. A componente CA é con-trolada por controladores proporcionais com referên-cia nula, enquanto que a componente CC é controladapor controladores PI. Por meio desse método é pos-sível obter apenas uma rejeição parcial dos distúrbios.Em Zhu et al. (2010), o distúrbio de tensão é estimadopor meio da diferença entre as tensões de fase deter-minadas por um modelo ideal do motor e as ações decontrole oriundas das malhas de corrente. Em virtudede o método usar o modelo ideal, variações paramétri-cas e dinâmicas não modeladas podem comprometerdrasticamente o controle em malha fechada.

Diferentemente dos métodos mencionados, esteartigo propõe um estimador seletivo das FCEMs paraMSIPs com FCEM não senoidal. O método propostopermite tanto compensar o distúrbio da FCEM nas ma-lhas de controle de corrente quanto à operação semsensores de posição ou velocidade (sensorless). O sis-tema consiste de um observador de Luenberger, um es-timador de velocidade angular e um conjunto de filtrospassa-faixa de frequência de corte variável. O observa-

dor determina as estimativas das FCEMs, as quais sãoutilizadas na estimação da velocidade angular de ro-tação e na filtragem seletiva das componentes harmô-nicas. Por outro lado, o conjunto de filtros desempe-nha a filtragem seletiva sintonizada em componentesharmônicas da frequência fundamental elétrica. Alémdisso, a posição angular de referência síncrona é tam-bém determinada por meio dessa estrutura. Logo, coma FCEM obtida é possível compensar o efeito destanas malhas de controle de corrente sem a necessidadede aumentar a banda passante. Desta forma, é pos-sível sintetizar correntes com baixa distorção harmô-nica, e ainda inferir qualitativamente que a sensitivi-dade aos ruídos de medição das correntes é reduzidae as margens de estabilidade são melhoradas. Paravalidar e demonstrar o excelente desempenho do mé-todo proposto, resultados de simulação e experimen-tais são apresentados.

O resto do artigo está dividido em três seções. Ométodo proposto é descrito e analisado em detalhes nasegunda seção. Em seguida, os resultados de simula-ção e experimentais são avaliados de forma compara-tiva na terceira seção. Finalmente, na última seção, asconclusões são apresentadas.

2 Descrição do método proposto

O sistema de controle vetorial sensorless propostoestá detalhado na Figura 1. As estruturas apresentadasnessa figura são descritas e discutidas em detalhes nassubseções seguintes.

2.1 Modelo dinâmico do MSIP nos sistemas de eixosde referência estacionária abc e αβ

O modelo dinâmico do MSIP com a FCEM nãosenoidal é obtido levando em consideração as seguin-tes hipóteses: os ímãs permanentes são de superfície,os enrolamentos do estator são simétricos, concentra-dos e defasados em 120o, as perdas no ferro e a sa-turação são negligenciadas, o conjugado de relutânciae de borda são considerados de baixa magnitude po-dendo então ser desprezados.

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1335

As equações das tensões de fase do estator podemser expressas por:

vabc = Rsiabc + Lsd

dtiabc + eabc , (1)

onde, vabc = [va vb vc]T são as tensões de fase-neutro

do motor; iabc = [ia ib ic]T são as correntes de fase,

Rs é a resistência de fase, Ls é a indutância de fase,eabc = [ea eb ec]

T são as FCEMs de fase.A equação que governa o comportamento mecâ-

nico do sistema é dada por:

Jd

dtωr = Te − Tc −Bωr , (2)

onde J é o momento de inércia, ωr é a velocidade me-cânica de rotação, Te é o conjugado eletromagnético,Tc é o conjugado de carga, eB é o coeficiente de atritoviscoso. Além disso, a velocidade de rotação, e a posi-ção angular elétrica e mecânica são relacionadas por:

d

dtθr = ωr , (3)

θe =P

2θr , (4)

onde θe e θr são a posição angular elétrica e mecânicado rotor, e P é o número de polos.

O conjugado eletromagnético é dado por:

Te =P

2ωe(eabc

T iabc) , (5)

onde, ωe é a velocidade angular elétrica do rotor.O ângulo de referência e a relação entre os sis-

temas de eixos de referência são apresentados na Fi-gura 2. Assim, aplicando a transformação invarianteem potência, também conhecida como transformaçãode Concordia ou Clarke-Concordia, por meio da se-guinte matriz de transformação

Tαβ0 =

√2

3

1 − 1

2 − 12

0√

32 −

√3

21√2

1√2

1√2

, (6)

em (1), e devido à ausência de conexão ao ponto neu-tro do motor, as equações do motor no sistema de eixosde referência αβ podem ser expressas por:

vαβ = Rsiαβ + Lsd

dtiαβ + eαβ , (7)

onde, iαβ = [iα iβ ]T são as correntes do estator,

vαβ = [vα vβ ]T são as tensões de fase e eαβ =

[eα eβ ]T são as FCEMs.

Aplicando (6) em (5), o conjugado eletromagné-tico em eixos estacionários αβ é determinado por:

Te =P

2ωe(eαβ

T iαβ) . (8)

N

S

q

ωr

β

d

θr

αa

b

c0

0

α

β

Figura 2. Sistemas de eixos de referência estacionária e síncrona.

2.2 Modelo dinâmico do MSIP no sistema de eixosde referência síncrona

Aplicando a transformação de Park por meio damatriz de transformação

Tdq =

[cos(θr) sin(θr)− sin(θr) cos(θr)

](9)

em (7), obtêm-se as seguintes equações das tensõesde estator no sistema de eixos de referência orientadosegundo o eixo magnético do rotor:

vd = Rsid − ωeLsiq + Lsd

dtid + ed ,

vq = Rsiq + ωeLsid + Lsd

dtiq + eq ,

(10)

onde vdq são as tensões de eixo direto e de quadraturado estator, idq são as correntes de fase de eixo direto ede quadratura e edq são as FCEMs de eixo direto e dequadratura.

No controle vetorial convencional do MSIP senoi-dal, as FCEMs de eixo direto e de quadratura resultamem ed = 0 e eq = ωrλpm. Contudo, em MSIP defluxo rotórico não senoidal, ed e eq possuem oscila-ções de alta frequência, as quais contêm componentesharmônicas múltiplas de seis da componente funda-mental da FCEM. Em outras palavras, o produto entrea matriz de transformação e as componentes harmôni-cas ímpares de ordem superior à fundamental, e quenão são múltiplas de três, resulta nessas oscilações.

Assim, aplicando (9) em (8), determina-se o con-jugado eletromagnético que pode ser reescrito como:

Te =P

2ωe(edq

T idq) . (11)

Uma vez que as FCEMs de eixo direto e de qua-dratura possuem ondulações, o conjugado eletromag-nético sintetizado também possuirá, mesmo quando ascorrentes idq forem mantidas constantes.

2.3 Observador da FCEM

As estimativas das FCEMs no sistema de eixosestacionários αβ são determinadas por meio de umobservador de corrente baseado no observador de Lu-enberger (Luenberger, 1971). Desta forma, a FCEM

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vab

ia

iα

vαib

iβ

vβ ic

vbc PWM

αβ

abc

αβ

abc

MSIP

- -

Ls

1

Rs

Kobs

iαiβ[ ];

^ ^-

+

+

+

-eαβ^

Dri

ver Inversor

deTensão

Figura 3. Observador da FCEM em eixos estacionários.

é considerada como um distúrbio não modelado nasequações dinâmicas do observador, as quais podem serexpressas por:

d

dtiαβ = −Rs

Lsiαβ+

vαβLs

+Kobs(iαβ − iαβ)

Ls, (12)

onde Kobs é o ganho do observador, iαβ = [iα iβ ]T

são as correntes estimadas, vαβ = [vα vβ ]T são as

tensões modulantes sintetizadas pelo inversor. O dia-grama em blocos do observador baseado em (12) estáilustrado na Figura 3.

O projeto do ganho do observador baseia-se nadinâmica do erro de estimação. O modelo da dinâmicadeste erro é obtido subtraindo (12) de (7), o que resultaem:

d

dtiαβ =

(−RsLs− Kobs

Ls

)iαβ +

eαβLs

, (13)

onde iαβ = [iα iβ ]T são os erros de estimação das

correntes estatóricas.O ganhoKobs é definido de forma que a dinâmica

do observador seja mais rápida do que o distúrbio,ou seja, da FCEM. Caso o ganho não seja suficien-temente grande, o erro de estimação torna-se signi-ficativo, comprometendo a orientação bem como areprodução da FCEM pela filtragem seletiva. Neste ar-tigo,Kobs é selecionado para que a frequência angulardefinida por (Rs +Kobs)Ls

−1 seja maior que a má-xima frequência das componentes harmônicas signifi-cativas da FCEM na máxima velocidade de rotação.Devido às características construtivas do motor ado-tado neste artigo, as componentes harmônicas signifi-cativas consideradas são: a primeira, quinta, sétima,décima primeira e décima terceira componente. Logo,a décima terceira componente harmônica da FCEM éa máxima frequência adotada ao projeto do ganho. Adefinição das componentes harmônicas significativasdepende basicamente da forma de onda da FCEM. As-sim, por intermédio do seu espectro harmônico é pos-sível estabelecer qual é a máxima componente harmô-nica a ser considerada no projeto do Kobs.

Assumindo que a taxa de variação do erro de esti-mação seja pequena podendo ser desprezada, é possí-vel obter uma estimativa da FCEM no sistema de eixosestacionários por:

eαβ = (Rs +Kobs)(iαβ − iαβ) , (14)

onde eαβ = [eα eβ ]T são as FCEMs estimadas.

+

+

-

+>0

ωe

^eαβ^

eβ^

eα^

G (z)pb

eβ^pb

eα^pb

eβ^pb

eα^pb

**

G (z)pb

*

G (z)pb

*

Figura 4. Estrutura de estimação da velocidade angular de rotação.

2.4 Estimação da velocidade angular elétrica de ro-tação

Com base na Figura 2, a velocidade angular elé-trica de rotação pode ser determinada por meio daseguinte equação:

ωe =d

dtarctan

(−eαeβ

), (15)

a qual pode ser reescrita na forma:

ωe =eα

ddt eβ − eβ

ddt eα

e2α + e2

β

. (16)

Filtros passa-baixa Butterworth de segunda or-dem são utilizados na filtragem da FCEM de (16), como objetivo de atenuar o ruído de alta frequência e ascomponentes harmônicas de alta ordem. Esses filtrosadotam a seguinte função de transferência:

Gpb(s) =ωn

2

s2 +√2ωns+ ωn2

, (17)

onde ωn é a frequência natural do filtro.As derivadas de (16) são obtidas utilizando os

mesmos filtros passa-baixa. Para possibilitar esta im-plementação, os filtros são discretizados com retentorde ordem zero - ZOH (do inglês Zero-Order Hold) eperíodo de amostragem Ts, a fim de estabelecer umfiltro de grau relativo um.

Incluindo também um filtro Gpb na saída, o es-timador da velocidade angular elétrica pode ser ex-presso no diagrama em blocos mostrado na Figura 4.As frequências de corte dos filtros serão apresentadasem seguida.

Com a disponibilidade da estimativa da veloci-dade do rotor, esta pode ser controlada em malha fe-chada. Na abordagem proposta, um controlador PI éadotado. A equação de diferenças do controlador develocidade com período de discretização Tpwm é defi-nida por:

uω(k) = Kω1

(eω(k) −Kω2 eω(k−1)

)− uω(k−1) ,

(18)

onde uω é a ação de controle (corrente de referênciade eixo de quadratura), Kω1 e Kω2 são os ganhos docontrolador, e eω é o sinal de erro. Os ganhos são sin-tonizados de forma a garantir uma frequência de cortepredefinida.

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G (z)pf G (z)pf G (z)pf G (z)pf G (z)pf

1311751

eαβ^

ωe

^

eαβ^1

eαβ^5

eαβ^7

eαβ^11

eαβ^13

eαβ^f

eαβ^1+5+7+11+13

θe

^

atan(- / )e eα β^ ^

dqαβ

ed^

eq^

Figura 5. Filtragem seletiva das FCEMs.

2.5 Filtragem seletiva das componentes harmônicasda FCEM

A filtragem seletiva consiste em filtrar somenteas componentes harmônicas mais significativas daFCEM. E então, com a FCEM filtrada, é possível de-terminar o ângulo necessário às transformações de ei-xos de referência, e também obter estimativas de ede eq . Sendo essas alimentadas diretamente nas ma-lhas de controle de corrente visando a compensaçãodo distúrbio. Com essa proposta é possível sintetizarcorrentes senoidais, e eliminar o efeito dos ruídos demedição sobre o sistema de controle, possibilitandomelhorar a sensitividade do sistema à esse ruído.

A configuração proposta é mostrada na Figura 5.Essa configuração é constituída por um conjunto defiltros passa-faixa de segunda ordem com frequênciade corte variável que filtra as componentes harmôni-cas mais significativas da FCEM. Salienta-se que de-pendendo da forma de onda da FCEM, componentesharmônicas podem ser excluídas ou adicionadas. Paraisso, utilizam-se as características amplamente conhe-cidas na literatura sobre forma de onda da FCEM deMSIPs trifásicos (Hanselman, 2006). Além disso, afrequência angular elétrica é adotada na sintonia dosfiltros. Finalmente, a soma das componentes harmô-nicas resulta na estimativa reproduzida efαβ da FCEMestimada, enquanto que a componente fundamental éadotada na estimação do ângulo de referência por meioda seguinte equação:

θe = arctan

(−e1

α

e1β

), (19)

O filtro passa-faixa de segunda ordem adotadona configuração proposta possui a seguinte função detransferência:

Gpf (s) =

ωnQs

s2 +ωnQs+ ωn2

, (20)

onde ωn é a frequência natural variável do filtro e Q éo fator de qualidade do filtro.

A função de transferência (20) é discretizada comZOH e expressa na forma

Gpf (z) =A1z +A0

z2 +B1z +B0, (21)

cujos coeficientes são determinados por:

A0 = − 2e−Tsωn2Q√

4Q2 − 1sin

(Tsωn2Q

√4Q2 − 1

), (22)

A1 = −A0 , (23)

B1 = −2e−Tsωn2Q cos

(Tsωn2Q

√4Q2 − 1

), (24)

B0 = e−Tsωn

Q , (25)

onde Ts é o período de discretização.As equações de diferença do filtro à implementa-

ção digital são expressas por:x1(k+1) = x2(k) ,

x2(k+1) = −B0x1(k) −B1x2(k) + u(k) ,

y(k) = A0x1(k) +A1x2(k) ,

(26)

onde x1 e x2 são os estados, y é a saída e u é a entradado filtro.

2.6 Desacoplamento e controladores de corrente

Analisando (10), é possível observar que as equa-ções das tensões do motor são acopladas. Em virtudedisto, o desempenho em malha fechada pode ser com-prometido em altas rotações, caso o sistema não sejadesacoplado. Assim, para desacoplar o sistema e com-pensar os distúrbios causados pela FCEM não senoi-dal, as alimentações diretas vfd e vfq são adicionadasàs ações de controle, conforme Figura 1. Esses termossão determinados por:

vfd(k) = −ωe(k)Lsiq(k) + ed(k) , (27)vfq(k) = ωe(k)Lsid(k) + eq(k). (28)

Com o modelo dinâmico desacoplado, controla-dores PI são adotados nas malhas de controle das cor-rentes de eixo direto e de quadratura. Os controladorespodem ser expressos em equações de diferenças comperíodo de discretização Tpwm e representados por:

udq(k) = KC1

(εdq(k) −KC2 εdq(k−1)

)− udq(k−1) ,

(29)onde udq = [ud uq]

T são as ações de controle, εdq =[εd εq]

T são os sinais de erro, e KC1 e KC2 são osganhos dos controladores. De forma análoga ao con-trolador de velocidade, os ganhos são sintonizados deforma a garantir uma frequência de corte previamenteestabelecida.

3 Resultados de simulação e experimentais

Os resultados apresentados nesta seção compa-ram o desempenho entre o controle vetorial senoidalconvencional e o método proposto. Inicialmente, fo-ram realizadas simulações no aplicativo PSIM. Emseguida, ensaios experimentais semelhantes às simu-lações foram conduzidos na plataforma mostrada naFigura 6. Essa plataforma consiste de um computa-dor de suporte, um circuito de acionamento e con-trole com DSP TMS320F2812 (ponto fixo), um sis-tema acoplado motor/gerador/encoder absoluto, e um

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1338

Inversor / InstrumentaçãoDSP TMS320F2812

MSIPMotor - Gerador

EncoderAbsolutoCarga

Resistiva

Figura 6. Plataforma experimental.

conjunto de cargas resistivas. Os parâmetros de simu-lação e da plataforma são exibidos nas Tabelas 1 e 2.Salienta-se que o conjugado de carga é emulado con-forme a Figura 1. Assim, o conjugado de carga é pro-porcional à velocidade de rotação, cujo coeficiente an-gular é mostrado na Tabela 1.

3.1 Resultados de simulação

As Figuras 7 - 11 são os resultados obtidos noaplicativo PSIM operando com velocidade angular derotação de 1000rpm. A banda passante da malha decontrole das correntes e da velocidade são mantidasiguais nos dois casos em análise.

A Figura 7 e 8 evidência o excelente desem-penho na estimação da velocidade angular de rota-ção, mostrando um erro máximo de aproximadamente±0.19%. Logo, o estimador seletivo também resultaem um excelente desempenho, uma vez que esse esti-mador depende dessa estimativa de velocidade. Alémdisso, a posição angular estimada e a FCEM filtradareproduzem de forma adequada as grandezas em com-paração. O erro médio de estimação da posição angu-lar é de aproximadamente −1 grau elétrico.

Os resultados que avaliam o método convencionale o proposto são exibidos nas Figuras 9 e 10. As cor-rentes de eixo direto e de quadratura no método con-vencional contêm componentes de alta frequência, en-quanto que no método proposto as ondulações são ate-nuadas de forma significativa. Em virtude disto, ascorrentes estatórias em abc apresentam uma baixa dis-torção harmônica.

Tempo

Figura 7. Resultado de simulação: Estimativa da velocidade e posi-ção angular do rotor; estimativas das FCEMs nos eixos de referênciaαβ e dq.

Tempo

Figura 8. Resultado de simulação: Erro de estimação da velocidadee posição do rotor.

Tempo

Figura 9. Resultado de simulação: Método convencional.

Tempo

Figura 10. Resultado de simulação: Método proposto.

O conjugado eletromagnético sintetizado é seme-lhante em ambos os casos, pois a interação entre aFCEM não senoidal e a corrente de fase resulta emoscilações múltiplas de seis da frequência fundamen-tal elétrica (Hanselman, 1994). Neste artigo, o efeitodestas ondulações é desprezado em virtude da elevadainércia do sistema mecânico.

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Corr

ente

de

Fas

e

Método convencional

Método proposto

Figura 11. Resultado de simulação: Espectro harmônico das corren-tes de fase do motor em relação à magnitude da componente funda-mental em 1000 rpm.

A redução significativa da quinta, sétima, dé-cima primeira e décima terceira componentes harmô-nicas das correntes de fase é comprovada por meiodo espectro harmônico, conforme mostrado na Fi-gura 11. Nesse espectro, as componentes são normali-zadas em relação à magnitude da componente funda-mental. Como principal resultado, é possível afirmarque no método proposto a componente harmônica fun-damental é predominante, concluindo que a compen-sação do distúrbio da FCEM é realizada com sucesso.

3.2 Resultados experimentais

Os resultados experimentais são apresentados nasFiguras 12 - 16. Essas figuras foram produzidas pormeio de variáveis internas do DSP, as quais foramcopiadas da memória via comunicação paralela utili-zando o computador de suporte mostrado na Figura 6.

O efeito do ruído de medição das correntes na es-timação da FCEM pode ser observado na Figura 12.Por outro lado, a filtragem seletiva eliminou esseruído, uma vez que esse possui componentes de altafrequência acima das faixas de banda dos filtros utili-zados. Além disso, o erro na estimação de velocidadee da posição angular mostrados na Figura 13 são con-cordantes com os resultados de simulação.

Similar aos resultados anteriores, o controle ve-torial convencional não rejeitou o distúrbio de altafrequência causado pela FCEM não senoidal, comomostra a Figura 14. Ao contrário do método conven-cional, o método proposto compensou adequadamenteo distúrbio, permitindo então sintetizar correntes combaixo conteúdo harmônico.

Tempo

Figura 12. Resultado experimental: Estimativa da velocidade e po-sição angular do rotor; estimativas das FCEMs nos eixos de referên-cia αβ e dq.

Tempo

Figura 13. Resultado experimental: Erro de estimação da veloci-dade e da posição angular do rotor.

Tempo

Figura 14. Resultado experimental: Método convencional.

Tempo

Figura 15. Resultado experimental: Método proposto.

Comparando a Figura 16 com a Figura 11, é pos-sível observar uma congruência entre os resultados.Embora, a magnitude da quinta harmônica no métodoconvencional tenha uma pequena discrepância em re-lação ao resultado de simulação, a atenuação com ométodo proposto é substancial, confirmando os resul-tados de simulação e validando novamente a proposta.

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Corr

ente

de

Fas

e

Método convencional

Método proposto

Figura 16. Resultado experimental: Espectro harmônico das corren-tes de fase do motor em relação à magnitude da componente funda-mental em 1000 rpm.

Tabela 1. Parâmetros de simulação e da plataforma experimental.

Par. Valor Par. ValorRs 3.4Ω λpm 0.4 Wb

VCC 300V J 0.82 mKg.m2

Ls 55mH P 4

ωrmax 4000 rpm B 0.373 mN.m.s

Pot. 100 W Tc(ωr) (0.00126ωr) N.m

Ts 0.1ms Tpwm 0.2ms

Kobs 680 Q 50

KC1 70 KC2 0.9877

Kω1 0.01 Kω2 0.9998

Tabela 2. Frequências de corte.

Estrutura Frequência de Corte (Hz)G∗

pb(z) 35

G∗∗pb (z) 15

Malha de corrente ≈ 200

Malha de velocidade 2

Observador da FCEM ≈ 2k

4 Conclusões

Este artigo apresentou um estimador seletivo dasFCEMs aplicado ao controle vetorial sensorless deMSIP com FCEM não senoidal. Por meio de filtra-gem seletiva sintonizada em um conjunto predefinidode harmônicas da frequência fundamental elétrica, foipossível rejeitar o efeito do ruído de medição das cor-rentes nas estimativas das FCEMs. Desta forma, aFCEM filtrada compensou de forma adequada o dis-túrbio nas malhas de controle das correntes, tornando-se possível sintetizar correntes senoidais sem a neces-sidade de aumentar a banda passante nessas malhas.Logo, o método proposto permite melhorar a dinâmicado sistema de controle com o aumento das margens deestabilidade e com a redução da sensitividade aos ruí-dos de medição. Finalmente, resultados de simulaçãoe experimentais foram apresentados, comprovando ateórica desenvolvida e demonstrando o excelente de-sempenho do método proposto.

Agradecimentos

Os autores agradecem à CAPES e ao CNPq pelosuporte financeiro.

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