( ) ( )[ ] ( )saientpsai,msent,mspconv TTcmTTTTcmq ∆∆∆∆∆∆∆∆ −=−−−= &&

● Taxa de transferência de calor

( )ent,msai,mpconv TTcmq −= &Da equação

Somando e subtraindo Ts

Substituindo na equação anterior por:pmc&&&&

= −p Lsai

ent

PLmc h

Tln

T

∆∆∆∆

∆∆∆∆

&&&&

Escoamento Interno

Temperatura Superficial Constante

1

L.PAs =

Onde:

sA

mlT∆∆∆∆

−=

ent

sai

entsaiml

T

Tln

TTT

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

- É a área da superfície do tubo

- É a média logarítmica .

Escoamento Interno

Temperatura Superficial Constante

2

● Taxa de transferência de calor

Se a condição da temperatura da superfície contante for substituídapela temperatura do fluido externo ao tubo constante , obtem-se:

mls TAUq ∆∆∆∆=

−=

−

−=

∞

∞

p

s

ent,m

sai,m

ent

sai

cm

AUexp

TT

TT

T

T

&∆∆∆∆

∆∆∆∆

e

Onde é o coeficiente global de transferência de calorU

Escoamento Interno

Temperatura Superficial Constante

3

● Taxa de transferência de calor

As equações anteriores podem ser escritas como:

e

Onde

∞

∞

−= = −

−

m ,saisai

ent m ,ent p tot

T TT 1exp

T T T m c R

∆∆∆∆

∆∆∆∆ &&&&

tot

ml

R

Tq

∆∆∆∆=

=tots

1R

UA

Escoamento Interno

Temperatura Superficial Constante

4

Escoamento Laminar em Tubos Circulares: Análise Térmica e Correlações da Convecção

Escoamento Interno laminar

Região Plenamente Desenvolvida

● Para fluxo de calor constante

● Para temperatura da superfície constante

Constante

Constante

Obs.: - Fluido incompressível com propriedades constantes- k é avaliado em Tm 5

Escoamento Interno laminar

Região de Entrada (Ts constante)

≥ 5Pr combinada entrada de oCompriment

ou

térmicaentrada de oCompriment

● Comprimento de entrada térmica ou comprimento de entradacombinada com Pr ≥ 5

Obs.: Todas as propriedades devem ser estimadas em :

(((( ))))2

TTT

sai,ment,mm

++++====

6

Escoamento Interno laminar

Região de Entrada (Ts constante)

● Comprimento de entrada combinada (equação mais geral):

Obs.: Excepto para µs , todas as propriedades devem ser estimadaspara o valor de Tm médio:

(((( ))))2

,, saimentmm

TTT

++++====

7

Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos

Circulares Lisos a Ts constante ou Fluxo térmico na superfície

constante

Escoamento Interno turbulento

3/15/4PrRe023,0 DDNu ====

● Equação de Colburn (Escoamento plenamente desenvolvido e

com diferenças de temperatura moderadas)

104 < Re < 105; 0.5 < Pr < 3

Os dados das propriedades físicas do fluido são avaliados a uma

temperatura média (Tmédia = (Tmentrada+Tmsaída)/2).

8

oAquecimentPrRe023,0Nu 4,05/4DD ====

ntoArrefecimeDDNu

3,0Pr5/4Re023,0=

● Equação de Dittus-Boelter

Todas as propriedades devem ser estimadas a Tmmédio. Estas equações só

se aplicam quando Ts-Tm é moderada.

Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulareslisos a Ts constante ou Fluxo térmico na superfície constante

Escoamento Interno turbulento

Local

9

Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em TubosCirculares lisos a Ts constante ou Fluxo térmico na superfície constante

Escoamento Interno Turbulento

● Equação de Sieder e Tate (Escoamento com grandes variações daspropriedades)

Excepto para µs todas as propriedades devem ser estimadas a Tm

10

Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em TubosCirculares a Ts constante ou Fluxo térmico na superfície constante

Escoamento Interno turbulento

● Equação de Gnielinski ( erro, máximo de 10%)

××××≤≤≤≤≤≤≤≤

≤≤≤≤≤≤≤≤

Moodydediagramadoobtidoéf

105Re3000

2000Pr5,0

6D

As propriedades devem ser estimadas a Tm 11

0,1Pr0,5x10Re10 constante;T

0,1Pr05x10Re10 constante;q

64

s

64

s

<<<<<<<<<<<<<<<<====++++====

<<<<<<<<<<<<<<<<====′′′′′′′′++++====

86.085.0

86.085.0

PrRe0156,05,4

PrRe0165,06,5

sD

sD

Nu

Nu

● Para metais líquidos.

Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares lisos

Escoamento Interno

12

Correlações da Convecção: Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

Escoamento Interno

● É razoável admitir que o número de Nusselt médio em todo otubo seja igual ao valor associado à região de escoamentoplenamente desenvolvido para L/D > 60.

● Ao se determinar o número de Nusselt médio todas aspropriedades dos fluidos devem ser estimadas na médiaaritmética da temperatura média, ou seja:

(((( ))))2

TTT

sai,ment,mm

++++====

13

Correlações da Convecção: Tubos Não-Circulares

Escoamento Interno

P

A4D tr

h ====

● Utiliza-se as mesmas correlações dos tubos circulares;

● Deve ser utilizado o diâmetro hidráulico definido como:

onde:

- Atr é a área da secção transversal;

- P é o perímetro molhado

14

Correlações da Convecção: Tubos Não-Circulares, Escoamento Laminar

Escoamento Interno laminar

P

A4D tr

h ====

15