Conversão Entre Bases

Prof: João Gonçalves FilhoCurso: Análise e Desenvolvimento de SistemasDisciplina: Arquitetura de Computadores

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- Uma Conversão onde uma base é potência de outra é mais simples:

8 = 2³16 = 24

- POR QUE?

Conversões entre as bases 2, 8 e 16- Por exemplo, na conversão do sistema binário para octal,

podemos representar todos os dígitos do sistema octalutilizando número binários de 3 dígitos:

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- Dessa forma, como ficaria o seguinte número binário emOctal?

101010011(2) = ?(8)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- Dessa forma, como ficaria o seguinte número binário emOctal?

101010011(2) = ?(8)

- Agrupamos cada grupo de três dígitos e transformamosem octal.

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) =

Qual valor em octal desses três dígitos?

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) =

Qual valor em octal desses três dígitos?

- Checar na tabela

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) =

Qual valor em octal desses três dígitos?

- Checar na tabela- Fazer o cálculo

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) =

101(2) = 1x2² + 0 x 2¹ + 1 x 20

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) =

101(2) = 1x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 5(8)0

- OBS: Essa conversão funciona devido os valores de 0 a 7em octal serem os mesmo de 0 a 7 em decimal.

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) = 5

101(2) = 1x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 50

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) = 5

010(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 0 x 2 = 20

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) = 52

010(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 0 x 2 = 20

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) = 52

011(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 1 x 2 = 30

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

101010011(2) = 523(8)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- Mas se não for possível formar grupo de três dígitos?

1011(2) = ?(8)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- Mas se não for possível formar grupo de três dígitos?

1011(2) = ?(8)

- Completamos com zeros à esquerda do número!

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

001011(2) = ?(8)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

001011(2) =

001(2) = 0x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 10

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

001011(2) = 1

001(2) = 0x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 10

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

001011(2) = 1

011(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 1 x 2 = 30

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

001011(2) = 13

011(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 1 x 2 = 30

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

001011(2) = 13(8)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)- Checar na tabela- Fazer o cálculo

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)- Para transformar 5(8) para binário, sem olhar na tabela,

podemos fazer divisões sucessivas por 2 e pegar o restopara formar o valor

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 =

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 =

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1

Quociente chegou em 0indica fim da operação

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = ?(2)

5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1

101(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

2/ 2

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

2/ 2 = 1 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

1/ 2 = 2/ 2 = 1 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0 10(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101

1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0 010(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101010

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101010

3/ 2 =

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101010

3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 =

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101010

3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 = 0 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101010

3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 = 0 sobra 1

11(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101010

3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 = 0 sobra 1

011(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários

523(8) = 101010011(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- A conversão de binário para hexadecimal é feita da mesmaforma que é feita para octal, mas dessa vez agrupamosem 4 dígitos.

10101001(2) = ?(16)

- Fique atento aos números que são reprensentados porletras: A, B, C, D, E, F.

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

10101001(2) = ?(16)

1001(2) = 1x2³+ 0x2² + 1 x 2¹ + 0 x 2 =0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

10101001(2) = ?(16)

1001(2) = 1x2³+ 0x2² + 1 x 2¹ + 0 x 2 = 100

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

10101001(2) = A

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

10101001(2) = A

1001(2) = 1x2³+ 0x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 90

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

10101001(2) = A9(16)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = ?(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = ?(2)

10/ 2 = 5 sobra 0

A = 10

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = ?(2)

10/ 2 = 5 sobra 0

A = 10

5 / 2 = 2 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = ?(2)

10/ 2 = 5 sobra 0

A = 10

5 / 2 = 2 sobra 12 / 2 = 1 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = ?(2)

10/ 2 = 5 sobra 0

A = 10

5 / 2 = 2 sobra 12 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = ?(2)

10/ 2 = 5 sobra 0

A = 10

5 / 2 = 2 sobra 12 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1

1010(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 1010

9/ 2 = 4 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 1010

9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 1010

9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 02/ 2 = 1 sobra 0

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 1010

9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 02/ 2 = 1 sobra 01/ 2 = 0 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 1010

9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 02/ 2 = 1 sobra 01/ 2 = 0 sobra 1

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 1010

9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 02/ 2 = 1 sobra 01/ 2 = 0 sobra 1

1001(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 10101001(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- Para converter de hexadecimal para octal ou vice-versa.Primeiramente podemos converter para binário e do binário convertemos para a base desejada

A9(16) = 10101001(2)

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

- Para converter de hexadecimal para octal ou vice-versa.Primeiramente podemos converter para binário e do binário convertemos para a base desejada

010101001(2) =251(8)A9(16) = 10101001(2)

Coloca um '0' para poder agrupar em grupo de 3 dígitos

Conversões entre as bases 2, 8 e 16

A9(16) = 251(8)

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

- Dado um número N de base b com n dígitos. Paraconveter para base decimal, utilizamos aseguinte expressão:

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

- Para exemplificar, vamos converter as bases anteriores para decimal.

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 5

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2

5 4

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ 5 4

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2²

5 4

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹

5 4

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2

5 4

0

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) =

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) = 10 x 16¹

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 160

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0

485(8) = 4 x 8²

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0

485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0

485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹ + 5 x 8 0

Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10

101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)

5 4

0

A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0

485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹ + 5 x 8 = 325(10)0

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer- Nesse caso, fazemos sucessivas divisões inteiras por

b, até que o quociente da divisão chegue em 0

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer- Nesse caso, fazemos sucessivas divisões inteiras por

b, até que o quociente da divisão chegue em 0.

- Assim o número será formado pelos número formadopor os restos das divsões( de trás para frente).

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = Base = 2, então faremos divisõesSucessivas por 2, assim o valoresDos restos sempre será 0 ou 1

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 =

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 =

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 = 2 sobra 0

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 =

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 0

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1

Quociente chegou em 0fim da operação

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = ?(2)

19 / 2 = 9 sobra 1

9 / 2 = 4 sobra 1

4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1

= 10011(2)

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

19(10) = 10011(2)

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 =

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra 12

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra 12

66 / 16=

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra 12

66 / 16 = 4 sobra 2

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra 12

66 / 16 = 4 sobra 2

4 / 16 =

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra 12

66 / 16 = 4 sobra 2

4 / 16 = 0 sobra 4

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra 12 = C

66 / 16 = 4 sobra 2

4 / 16 = 0 sobra 4

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra C

66 / 16 = 4 sobra 2

4 / 16 = 0 sobra 4

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra C

66 / 16 = 4 sobra 2

4 / 16 = 0 sobra 4

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = ?(16)

1068 / 16 = 66 sobra C

66 / 16 = 4 sobra 2

4 / 16 = 0 sobra 4

= 42C(16)

Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer

1068(10) = 42C(16)

Bibliografia

- Introdução à Computação por Gilberto Farias e Eduardo Santana Medeiros

- Dale, Nell; Lewis, John. Ciência da Computação. Quarta Edição. LTC, 2011.