Conversores A/D e D/A

Conversores A/D e D/AWalter Fetter [email protected]

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Escola de Engenharia

Departamento de Engenharia Elétrica

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

ELE00002 Sistemas de Automação

Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.1

Introdução

• Em geral conversores A/D são implementadosutilizando-se conversores D/A

• Conversores D/A usualmente são rápidos• Conversores A/D usualmente são lentos


Conversores D/A

• Tipicamente, o D/A possui um segurador deordem zero• Existe umlatchna entrada do D/A

• Conversor com resistores ponderados• Conversor com malha R-2R (multiplicativo)• Conversor por modulação de largura de pulso

(PWM)


Resistores Ponderados

+

−

Vref

Vo

D0

D1

D2

D3

R0

R1

R2

R3

Rf

R0 = R20 = R

R1 = R21 = R

2

R2 = R22 = R

4

R3 = R23 = R

8

Vo = −RfVref

R

(

23D3 + 22D2 + 21D1 + 20D0

)


Conversor com Malha R-2R

+

−

Vref

Vo

D0

D1

D2

D3

R

R

R

2R

2R2R

2R

2R

2R

Rf


D0 = 1D1 = 0D2 = 0D3 = 0

+

−

Vref

Vo

D0

D1

D2

D3

R

R

R

2R

2R2R

2R

2R

2R

Rf

+

−

Vref

2

Vo

D0

D1

D2

D3

R

R

R

R

2R2R

2R

2R

Rf


D0 = 1D1 = 0D2 = 0D3 = 0

+

−

Vref

4

Vo

D1

D2

D3

R

R

R

2R2R

2R

Rf

+

−Vref

16 Vo

3R

Rf


D0 = 0D1 = 1D2 = 0D3 = 0

+

−

Vref

Vo

D0

D1

D2

D3

R

R

R

2R

2R2R

2R

2R

2R

Rf

+

−

Vref

2

Vo

D1

D2

D3

R

R

R

2R2R

2R

Rf

+

−Vref

8Vo

3R

Rf


Conversor com Malha R-2R

Vo =−RfVref

3R

(

D3

21+

D2

22+

D1

23+

D0

24

)

Vo =−RfVref

48R

(

23D3 + 22D2 + 21D1 + 20D0

)


Pulse Width Modulation


Modulador PWM Analógico


PWM Digital

• Implementação totalmente digital• Freqüência do PWM pode ser programada


Interface


Conversores D/A• O problema mais importante individualmente em

sistemas de controle digital é o atraso associadoao D/A

• Ocorre devido à saída do D/A ser mantidaconstante entre instantes de amostragem

• Causa um atraso no sinal deTs/2

• Esta variação de fase pode ser significativa e terimplicações na estabilidade• É bastante significativa na freqüência de

Nyquist (90o)• Para que o efeito da amostragem possa ser

desprezado, é necessário utilizar umafreqüência de amostragem bem maior do quea freqüência de Nyquist Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.14

Conversores A/D

• Conversores A/D são tipicamente precedidos porum sample & hold

• Operações realizadas pelos conversores A/D• Amostragem

• Converte o sinal contínuo no tempo emdiscreto no tempo

• Quantização• Converte o sinal contínuo em tensão em

discreto em tensão• Usualmente em automação se utiliza

quantização uniforme• Codificação

• Gera o código que representa o sinalCopyright (c) Walter Fetter Lages – p.15

Conversores A/D

• Conversor por contagem• Conversor por aproximações sucessivas• Conversor por dupla inclinação• Conversorflash


Conversor por Contagem

+

−

reset

Vi

clock

D/A

contador

valor convertido


Aproximações Sucessivas

SARc

+

−

reset

Vi

clock

D/A

valor convertido


Aproximações Sucessivas

i=n−1

D[0...n−1]=0

D[i]=1

c=1

i=0

fim

D[i]=0

i=i−1

S

N

S

N


Conversor por Dupla Inclinação

+

−

Vin

iref

∫

Vref

fim de contagem

clock

lógica decontrole reset

overflow

contador

valor convertido

V1

V2

V3

V−

V1 > V2 > V3

tempo constante (overflow) intervalo de contagem

inclinação constante

t


ConversorFlash

+

−

+

−

+

−

+

−

Vref

R

R

R

R

R

Vin

codificador

D0

D1

Vin >Vref

5

Vin >2Vref

5

Vin >3Vref

5

Vin >4Vref

5


Sample & Hold

C

R

R+

−


Sample & Hold

• Para análise matemática pode ser consideradocomo uma modulação de impulsos seguida poruma operação dehold

• Modulação de impulsos

r∗(t) =∞∑

k=−∞

r(t)δ(t − kT )

• Operação dehold

rh(t) = r∗(kT ) parakT < t < kT+T = (k+1)T


Amostragem

• Sob determinadas condições é possívelreconstruir totalmente um sinal analógicoamostrado a partir de suas amostras• Não há perda de informação na amostragem


Aliasing

r∗(t) =∞∑

k=−∞

r(t)δ(t − kT )

Expandindo∑∞

k=∞ δ(t − kT ) em série de Fourier:

∞∑

k=∞

δ(t − kT ) =∞∑

n=−∞

Cnej(2πn/T )t

com

Cn =1

T

∫ T/2

−T/2

∞∑

k=∞

δ(t − kT )e−jn(2πt/T )dt

Cn =1

T Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.25

Aliasing

∞∑

k=∞

δ(t − kT ) =1

T

∞∑

n=−∞

ej(2πn/T )t

Se a freqüência de amostragem forωs = 2πT tem-se

L [r∗(t)] =∫

∞

−∞r(t)

1

T

∞∑

n=−∞

ejnωste−stdt

ou

R∗(s) =1

T

∞∑

n=−∞

∫

∞

−∞r(t)ejnωste−stdt

que resulta

R∗(s) =1

T

∞∑

n=−∞

R(s − jnωs)Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.26

Aliasing

R(ω)

ωωr−ωr

... ...

ω

δ(ω)

ωs 2ωs−ωs−2ωs

... ...

ωωr−ωr ωs 2ωs−ωs−2ωs

R∗(ω)


Aliasing

• A amostragem faz com que o espectro do sinalamostrado seja o espectro do sinal contínuoatenuado de 1/T e repetido a cadanωs

• Seωs for menor do que o dobro da maiorfreqüência do sinal, as repetições do espectro irãose sobrepor, provocando distorções (Teorema deNyquist)• É necessário que o sinal a ser amostrado tenha

banda limitada• Tipicamente os sinais existentes em sistemas

reais não possuem banda limitada• É necessário utilizar um filtroanti-aliasing

antes da conversão A/D Copyright (c) Walter Fetter Lages – p.28

ConversorΣ∆

• São bastante diferentes dos demais conversores• Não existe diferença substancial entre

conversores A/D e D/A• Conversor A/A


ConversorΣ∆

• ModuladorΣ∆• Implementado de forma digital para entrada

digital• Implementado de forma analógica para

entrada analógica• Filtro Passa-baixas

• Implementado de forma digital para saídadigital

• Implementado de forma analógica para saídaanalógica


Bitstream

• Sinal serial de 1 bit com uma taxa muito mais altado que a taxa de conversão do A/D ou D/A

• Pode ser considerada como um sinal digital ouanalógico

• O valor médio representa o valor médio do sinalde entrada

• Semelhante à um sinal PWM• O bitstreamé convertido para gerar a saída do

conversor


Bitstream

• Saída analógica• O bitstreamé convertido para um sinal

analógico por um conversor D/A de 1 bit• Conversão para dois valores de tensão, por

exemplo−1V e+1V

• Saída digital• O bitstreamé convertido valores digitais

conforme a codificação utilizada• Conversão para o valor digital máximo ou

valor digital mínimo, por exemplo7f e80em um sistema de 8 bits em complemento 2


7f

80

Filtro Passa-Baixas

• O valor convertido é o valor médio dobitstream• O bitstreamé como se fosse um sinal com

informação em baixa freqüência com bastanteruído nas freqüências altas


Modulador Σ∆

• Analógico

• Digital


Sinais (Modulador de 1a Ordem)

• Clock64 vezes a freqüência do sinalCopyright (c) Walter Fetter Lages – p.35

Modulador de 2a Ordem

• Ruído menor e mais espalhado em freqüência• Ruído "mais branco"

• Moduladores de ordem superior a 2• Mais de 2 integradores• Instáveis devido à variação de fase


Ruído de Quantização


ConversoresΣ∆ Multi-bit


Conversores A/D e D/A

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