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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA
EMPREGANDO FILTROS ATIVOS
Tese submetida à
Universidade Federal de Santa Catarina
como parte dos requisitos para a
obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica
FABIANA PÖTTKER DE SOUZA
Florianópolis, Julho de 2000.
ii
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO FILTROS ATIVOS
Fabiana Pöttker de Souza
‘Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de Doutora em
Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Sistemas de Energia, e aprovada
em sua forma final pelo programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Santa Catariana.’
____________________________
Professor Ivo Barbi, Dr. Ing.
Orientador
____________________________
Professor Ildemar Cassana Decker, D. Sc.
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Banca Examinadora:
____________________________
Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.
Presidente
____________________________
Prof. José Antenor Pomílio, Dr.
____________________________
Prof. Henrique Antônio Carvalho Braga, Dr.
____________________________
Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing.
____________________________
Prof. João Carlos dos Santos Fagundes, Dr.
iii
A DEUS
iv
Para meu PAI, João Carlos Ernesto Pöttker,
pelo seu amor, sua fé, sua coragem.
v
Para Alexandre
vi
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Ivo Barbi, pela orientação, amizade e pelos ensinamentos, durante a
realização deste trabalho.
Aos Professores Arnaldo José Perin, João Carlos dos Santos Fagundes, José
Antenor Pomílio e Henrique Antônio Carvalho Braga, pela participação na Banca
Examinadora da Tese de Doutorado e pelas sugestões e contribuições para o
aprimoramento desse trabalho.
Aos professores do INEP pela contribuição para a minha formação em Eletrônica de
Potência.
Aos colegas do Curso de Doutorado, Ivan Eidt Colling, Adriano Péres, Cícero Marcos
Tavares Cruz e René Torrico Bascopé.
Aos técnicos do INEP Luiz Marcelius Coelho e Antônio Luís Schalata Pacheco pelas
contribuições na montagem dos protótipos.
Às funcionárias do INEP Patrícia Schmidt e Dulcemar Borges pelo auxílio
dispensado nas atividades diárias e pelo apoio na parte administrativa.
À Coordenadoria de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e aos seus funcionários
Wilson e Marcos.
À Universidade Federal de Santa Catarina e ao CNPq, pelo apoio financeiro.
Aos demais colegas do INEP pelo apoio e companheirismo.
Ao Alexandre Ferrari de Souza, meu marido, pelo amor, pela compreensão e pelo
incentivo para a realização deste trabalho.
Aos meus pais, João Carlos Ernesto Pöttker e Elise Ianssen Pöttker, meus irmãos,
Luciana Pöttker Fernandes, Alexandre Pöttker e Fernando Pöttker, pelo estímulo e apoio
em todas etapas da minha vida.
vii
Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica.
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO
FILTROS ATIVOS
Fabiana Pöttker de Souza
Julho/2000
Orientador: Ivo Barbi, Dr. Ing.
Área de Concentração: Eletrônica de Potência.
Palavras-chave: Correção do fator de potência, filtros ativos.
Número de Páginas: 210.
RESUMO: Este trabalho apresenta os filtros ativos monofásicos do tipo paralelo
para a correção do fator de potência de instalações de baixa potência. Tanto os
inversores de tensão como os inversores de corrente são empregados como
filtros ativos, ambos controlados através do monitoramento da corrente da rede,
conferindo simplicidade ao comando e um bom desempenho como filtro ativo,
bem como uma boa performance dinâmica do filtro. Também são apresentados
os filtros ativos distribuídos, que são instalados em diferentes pontos da planta, de
maneira que cada filtro ativo compensa um conjunto de cargas, resultando em um
alto fator de potência da instalação, modularidade, o confinamento dos reativos e
das harmônicas de corrente, reduzindo a possibilidade de interferência entre as
cargas e diminuindo as perdas por condução e a eliminação da distorção da
tensão no ponto de acoplamento comum (PCC) devido às harmônicas de
corrente. Exemplos de projeto, resultados de simulação e resultados
experimentais são apresentados, comprovando a análise teórica.
viii
Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements
for the degree of Doctor in Electrical Engineering.
SINGLE-PHASE ACTIVE POWER FILTERS FOR POWER FACTOR CORRECTION OF LOW POWER CONSUMERS
Fabiana Pöttker de Souza
July/2000
Advisor: Ivo Barbi, Dr. Ing.
Area of Concentration: Power Electronics.
Keywords: Power factor correction, active power filters.
Number of Pages: 210.
ABSTRACT: This work presents shunt single-phase active power filters (APF) for
power factor correction of low power consumers. The voltage source and current
source inverters are employed as active power filters. The control, based on the
AC mains current sensor, is very simple, leading to a good dynamic performance
as well as a good efficiency to compensate for the non-linear loads. Active power
filters for distributed power factor correction is also presented. The APF is
employed to correct the power factor of a group of loads, reducing the possibility of
interference among them and leading to a high power factor. It also confines the
harmonics and the reactive power to a group of loads attended by the APF
reducing the conduction losses and eliminates the voltage distortion at the point of
common coupling (PCC) due to harmonics currents. Theoretical analysis, design
example and experimental results are presented.
ix
SUMÁRIO
SIMBOLOGIA...........................................................................................................Xii
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO GERAL
1.1 INTRODUÇÃO..................................................................................................... 1
1.2 SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES .................................. 3
1.2.1 Pré-Reguladores de Fator de Potência Elevado ................................ 3
1.2.2 Conexões Especiais de Transformadores.......................................... 4
1.3 SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES ................................... 6
1.3.1 Filtros Passivos.................................................................................. 6
1.3.2 Filtros Ativos ...................................................................................... 6
CAPÍTULO 2 - FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO DIFERENTES TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO
2.1 INTRODUÇÃO................................................................................................... 13
2.2 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE............................................................................ 15
2.2.1 Controle por Histerese ..................................................................... 15
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão .................................................. 16
B. Modulação a Três Níveis de Tensão .................................................. 18
2.2.2 Controle por Valores Médios Instantâneos....................................... 21
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão .................................................. 22
B. Modulação a Três Níveis de Tensão .................................................. 25
2.2.3 Metodologia e Exemplo de Projeto.................................................. 30
A. Controle por Histerese ........................................................................ 30
B. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 31
2.3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE DA TENSÃO NO BARRAMENTO CC DO FILTRO ATIVO.. 38
2.4 SIMULAÇÃO DAS TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO OPERANDO COMO
FILTROS ATIVOS.............................................................................................. 40
2.4.1 Inversor de tensão em meia ponte................................................... 40
A. Controle por Histerese ........................................................................ 40
B. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 41
2.4.2 Inversor de tensão em Ponte Completa ........................................... 42
A. Controle por Histerese ........................................................................ 43
B. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 45
x
2.4.3 Inversor de tensão com Grampeamento do Ponto Neutro (NPC)..... 47
A. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 48
2.4.4 Conexão Série de Inversores de Tensão Monofásicos .................... 52
A. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 53
2.5 IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DE UM INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA
OPERANDO COMO FILTRO ATIVO ...................................................................... 58
2.5.1 Procedimento de Projeto.................................................................. 58
2.5.2 Resultados de Simulação ................................................................ 62
2.5.3 Resultados Experimentais ............................................................... 63
2.6 CONCLUSÕES.................................................................................................. 69
CAPÍTULO 3 - RETIFICADOR DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK) COM
CONTROLE FEEDFORWARD
3.1 INTRODUÇÃO................................................................................................... 71
3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA ............................................................ 76
3.3 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA............................................................. 77
3.3.1 Característica de Saída em Malha Aberta........................................ 77
3.3.2 Controle da Tensão de Saída .......................................................... 81
3.3.3 Cálculo da Indutância Lo e Capacitância Co ..................................... 84
3.3.4 Máxima Ondulação de Corrente no Indutor de Saída....................... 86
3.3.5 Esforços nos Semicondutores.......................................................... 89
3.4 PROCEDIMENTO DE PROJETO........................................................................... 91
3.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ......................................................................... 100
3.5.1 Potência Nominal........................................................................... 100
3.5.2 Potência Mínima ............................................................................ 102
3.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS........................................................................ 103
3.7 RETIFICADOR ABAIXADOR (BUCK) DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA OPERANDO
COMO CARREGADOR DE BATERIAS ................................................................. 106
3.7.1 Configuração do Carregador de Baterias....................................... 106
3.7.2 Procedimento de Projeto................................................................ 110
3.7.3 Resultados Experimentais ............................................................. 117
3.8 CONCLUSÕES................................................................................................ 123
xi
CAPÍTULO 4 - FILTRO ATIVO MONOFÁSICO EMPREGANDO O INVERSOR DE CORRENTE EM PONTE COMPLETA
4.1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 125
4.2 DESCRICÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO................................................ 125
4.3 MODULAÇÃO A DOIS E TRÊS NÍVEIS ................................................................. 127
4.4 FLUXO DE POTÊNCIA ..................................................................................... 129
4.5 GERAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICAS.................................................... 131
4.6 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL ........... 133
4.7 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO.............................. 136
4.8 PROCEDIMENTO DE PROJETO......................................................................... 142
4.9 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ......................................................................... 143
4.10 RESULTADOS EXPERIMENTAIS...................................................................... 148
4.11 CONCLUSÕES.............................................................................................. 154
CAPÍTULO 5 - FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS PARA A CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
5.1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 155
5.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE E MODULAÇÃO ..................................................... 156
5.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO......................................................................... 158
5.4 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ......................................................................... 161
5.5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ........................................................................ 165
5.6 CONCLUSÕES................................................................................................ 170
CONCLUSÕES GERAIS ................................................................................. 171
REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS .................................................................. 175
ANEXO 1 – LISTAGEM DOS ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO.......................... 179
ANEXO 2 – PROJETO FÍSICO DOS INDUTORES......................................... 200
ANEXO 3 – PROJETO DO MULTIPLICADOR MC1595L............................... 205
ANEXO 4 – PROJETO DO CIRCUITO PARA GERAÇÃO DOS SINAIS TRIANGULARES ......................................................................... 209
xii
SIMBOLOGIA
1. Símbolos Usados em Expressões Matemáticas
Símbolo Significado Unidade CT Capacitor de temporização do circuito integrado UC3854 F
Co, Co1, Co2 Capacitores dos filtros de saída F
Cf Capacitor do barramento CC do filtro ativo F
Cfiltro Capacitor do filtro de alta freqüência F
D Razão Cíclica
∆D Variação da razão cíclica
∆if Ondulação de corrente no indutor Lc A
fi∆ Ondulação de corrente parametrizada no indutor Lc
∆Io Ondulação de corrente no indutor Lo A
oi∆ Ondulação de corrente parametrizada no indutor Lo
FP Fator de potência
FDesl Fator de deslocamento
FDist Fator de distorção
fs Freqüência de comutação Hz
sf Freqüência de comutação parametrizada
frede Freqüência da rede Hz
fzi Freqüência do zero do compensador de corrente Hz
fpi Freqüência do pólo do compensador de corrente Hz
fc Freqüência de corte Hz
FTLAi Função de transferência em laço aberto da malha
de corrente
Gi Função de transferência da malha de corrente
Gv Funcão de transferência da malha de tensão
Hi Função de transferência do controlador de corrente
Hv Função de transferência do controlador de tensão
HVPI Função de transferência do controlador PI (malha de tensão)
HVPID Função de transferência do controlador PID (malha de tensão)
HiPID Função de transferência do controlador PID (malha de corrente)
is Corrente da rede A
is1 Componente fundamental da corrente da rede A
xiii
isn Componente de ordem “n” da corrente da rede A
isref Valor de referência da corrente da rede A
if Corrente no barramento CA do filtro ativo A
iLo Corrente no indutor Lo A
Io Corrente de saída A
ISb Corrente no interruptor Sb A
IDb Corrente no diodo Db A
IDR Corrente nos diodos retificadores DR A
ICo Corrente no capacitor Co A
ILF Corrente no indutor Lf A
iototal Corrente total de carga A
If Valor médio da corrente iLf A
IF Corrente média do diodo (dado de catálogo) A
IAC Corrente no pino 6 do circuito integrado UC3854 A
IMULT Corrente na saída do multiplicador do circuito integrado UC3854 A
kis Ganho com que a corrente da rede é monitorada
kVo Ganho com que a tensão de saída é monitorada
kio Ganho com que a corrente no indutor é monitorada
ks Ganho estático
Lo, Lo1, Lo2 Indutores dos filtros de saída H
Lfiltro Indutor do filtro de alta freqüência H
Lf Indutor do barramento CC do filtro ativo H
Lc Indutor de acoplamento CC do filtro ativo H
Mi Índice de modulação
P Potência ativa W
Po Potência ativa da carga W
PLo Potência instantânea no indutor Lo W
PTOTAIS Perdas totais W
Ps Potência ativa da rede W
Qs Potência reativa da rede VAr
Rsh resistor “shunt” Ω
RLsh resistor do circuito integrado UC3854 Ω
RMULT resistor na saída do multiplicador do circuito integrado UC3854 Ω
RSET resistor do circuito integrado UC3854 Ω
RAC e RREF resistores do circuito integrado UC3854 Ω
Rb resistor de “bootstrap” Ω
xiv
Req resistência equivalente Ω
Ro resistência de carga Ω
Rthda resistência térmica dissipador-ambiente oC/W
Rthjc resistência térmica junção-cápsula oC/W
Rthcd resistência térmica cápsula-dissipador oC/W
S Potência aparente VA
ζ Coeficiente de amortecimento
t1, t2 Tempos t1 e t2 s
θis1 Ângulo da componente fundamental da corrente
da rede graus
θisn Ângulo da componente de ordem “n” da corrente
da rede graus
θVs Ângulo da tensão da rede graus
θt Ângulo do ponto de tangenciamento graus
θif Ângulo da corrente if graus
TDH Taxa de distorção harmônica
Tj Temperatura da junção oC
Ta Temperatura ambiente oC
Vs Tensão da rede V
Vs’ Tensão da rede monitorada V
Vab Tensão entre os pontos “a” e “b” V
Vab1 Componente fundamental da tensão Vab V
Vf Tensão no barramento CC do inversor de tensão V
Vf’ Tensão Vf monitorada V
VTpico-pico Valor de pico a pico do sinal triangular V
Vc Tensão de controle V
Vm Sinal modulador V
Vp Sinal portador V
Vref Tensão de referência V
Vo Tensão de saída V
Vo’ Tensão de saída monitorada V
VDb Tensão sobre o diodo Db V
VSb Tensão sobre o interruptor Sb V
VF Tensão de condução do diodo (dado de catálogo) V
VCE(on) Tensão de condução do IGBT (dado de catálogo) V
xv
VLo Tensão sobre o indutor Lo V
VRsh Tensão sobre o resistor “shunt” V
ViLfref Sinal de referência para a corrente iLf V
W energia J
wz freqüência do zero rad/s
wn freqüência dos pólos complexos rad/s
Subíndices pico indica o valor de pico
max indica o valor máximo
min indica o valor mínimo
ef indica o valor eficaz
nom indica o valor nominal
2. Símbolos Usados para Referências a Elementos em Diagramas de Circuitos
Símbolo Significado C Capacitor
D Diodo
L Indutor
S Interruptor (Mosfet ou IGBT)
R Resistor
V Fonte de Tensão
I Fonte de Corrente
3. Acrônimos e Abreviaturas
Símbolo Significado CA Corrente Alternada
CC Corrente Contínua
DCM Modo de Condução Descontínuo
CCM Modo de Condução Contínuo
CI Circuito Integrado
MOSFET “Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect-Transistor”
PWM Modulação por largura de pulso
PCC Ponto de acoplamento comum
xvi
VSI Inversor de tensão
CSI Inversor de corrente
FA Filtro ativo
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina
INEP Instituto de Eletrônica de Potência
CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
IEEE “Institute of Electrical and Electronics Engineers”
4. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas do SI (sistema Internacional)
Símbolo Significado
Ω ohm
A ampére
V volt
F faraday
H henry
Hz hertz
W watt
5. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas não Pertencentes ao SI
Símbolo Significado o grau trigonométrico
Capítulo 1
1
.
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO GERAL
1.1 INTRODUÇÃO
Os equipamentos eletrônicos estão cada vez mais presentes nos setores
industrial, comercial e doméstico, proporcionando maior comodidade e eficiência.
Como exemplo pode-se citar microcomputadores, sistemas de iluminação que
empregam lâmpadas de descarga ou fluorescente, eletrodomésticos eletrônicos
tais como fornos de microondas, aparelhos de som, televisores e vídeo cassetes,
e outras cargas não-lineares (relação não-linear entre tensão e corrente da rede).
Estes equipamentos drenam da rede correntes não senoidais que provocam uma
série de problemas nas instalações e para os sistemas de distribuição e
transmissão, tais como:
• Baixo fator de potência.
• Distorção da tensão da rede no ponto de acoplamento comum devido à
impedância do circuito ou da instalação.
• Circulação de correntes harmônicas pelo neutro em sistemas trifásicos
provocando queda de tensão neste condutor, principalmente quando existem
cargas monofásicas pois a terceira harmônica e seus múltiplos ímpares se
somam no neutro, havendo necessidade de sobredimensioná-lo.
• Baixa eficiência.
• Interferência em alguns instrumentos e equipamentos.
• Sobredimensionamento dos sistemas de distribuição.
• Aquecimento em transformadores devido ao efeito pelicular (aumento da
resistência do cobre com a freqüência), à histerese e às correntes parasitas.
O fator de potência é definido pela relação entre a potência ativa e a
potência aparente, como mostra a equação (1.1).
SPFP = (1.1)
Considerando que a tensão da rede é puramente senoidal (1.2) e
decompondo a corrente drenada da rede em série de Fourier (1.3), pode-se
Capítulo 1
2
.
reescrever a equação (1.1), obtendo-se (1.5). Em (1.4) tem-se a expressão para o
cálculo da corrente eficaz da rede considerando suas componentes harmônicas.
( ) ( )Vspicoss wt cos VtV θ+= (1.2)
( ) ( ) ( )sninpicosns1ipicoss t w cosiwt cos iti θ++θ+= ∑1 (1.3)
2efsn
2ef1sefs iii ∑+= (1.4)
( ) ( )22
1
122
1
1
∑∑ +
θ−θ=
+
θ−θ=
efsnefs
siVsefs1
efsnefs efs
siVsefs1efs
ii
cos i
iiV
cos i VFP (1.5)
A equação (1.6) define a taxa de distorção harmônica da corrente da rede.
Substituindo esta equação em (1.5) obtém-se a equação (1.7) para o cálculo do
fator de potência.
ef1s
2efsn
ii
TDH∑
= (1.6)
( )
DistDeslsiVs F F
TDH
cosFP ×=
+
θ−θ=
21
1 (1.7)
onde: FDesl – fator de deslocamento,
FDist – fator de distorção da corrente.
Para se obter fator de potência unitário é necessário que o deslocamento
angular entre a tensão da rede e a componente fundamental da corrente drenada
da rede seja zero e que a taxa de distorção harmônica (TDH) da corrente seja
nula, emulando para a rede uma carga resisitiva. Se a carga for puramente linear
a taxa de distorção harmônica é zero e o fator de potência é dado pelo fator de
deslocamento, qual seja o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão da
rede e a corrente drenada da rede.
Ao mesmo tempo que poluem a rede elétrica, as cargas não-lineares são
mais sensíveis aos efeitos criados por estas distorções. Para controlar a poluição
harmônica na rede normas técnicas foram estabelecidas de maneira a limitar a
emissão de harmônicas. As normas IEC 61000-3-2 [1] e IEC 61000-3-4 [2] tratam
Capítulo 1
3
.
de equipamentos de baixa tensão para correntes inferiores a 16A e acima de 16A,
respectivamente. A norma IEEE 519 [3] limita a emissão de harmônicas para
instalações no ponto de acoplamento comum, não interessando o que ocorre
dentro da instalação, mas sim como esta se reflete para o sistema.
No Brasil a portaria 1.569/93 do DNAE define o limite mínimo para o fator de
potência (fator de deslocamento) em 0,92, regulamentando o faturamento de
reativos excedentes. Nesta norma não há nenhuma referência quanto a limites de
distorções harmônicas de tensão ou de corrente.
1.2 SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES
As soluções preventivas consistem na utilização de equipamentos que
apresentam uma característica resistiva para a rede ou uma baixa distorção
harmônica de corrente. Pode-se citar os pré-reguladores de alto fator de potência
e as conexões especiais de transformadores. As soluções preventivas exigem a
substituição do equipamento de baixo fator de potência, o que em alguns casos é
inviável devido ao elevado custo.
1.2.1 PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA ELEVADO
Um pré-regulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado é
apresentado na Fig. 1.1. Um conversor estático é colocado entre a ponte
retificadora e a carga de maneira a emular para a rede uma carga resistiva [4]. O
conversor elevador Boost é o mais empregado em fontes para telecomunicações
e em fontes de alimentação ininterrupta (UPS). Outras topologias tais como o
conversor Buck, Buck-Boost, entre outros, podem ser empregados, dependendo
da aplicação.
Vs
CONVERSOR carga
controle
retificador
Fig. 1.1 – Pré-regulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado.
Capítulo 1
4
.
1.2.2 CONEXÕES ESPECIAIS DE TRANSFORMADORES
Esta técnica consiste no emprego de transformadores trifásicos conectados
na entrada do retificador de maneira a diminuir as harmônicas de corrente
geradas por retificadores trifásicos de alta potência [5], [6], [7].
Uma das configurações mais simples é o transformador delta/delta-estrela
(∆/∆-Y) apresentado na Fig. 1.2. O sistema trifásico disponível no secundário
ligado em Y apresenta uma defasagem de 30o em relação ao primário e o
secundário ligado em ∆ apresenta uma defasagem de 0o em relação ao primário.
Esta diferença de fase de 30o entre os dois secundários permite o cancelamento
das harmônicas de ordem 1n 6 ± para ∞≤≤ n1 . Este cancelamento é efetivo
apenas se as cargas estiverem perfeitamente equilibradas. Os barramentos CC
podem estar conectados em paralelo ou em série, como mostra a Fig. 1.3. Na
conexão em paralelo é necessário utilizar um transformador de interfase ou
indutores de circulação para garantir o processamento eqüitativo da potência
entre os dois retificadores, caso contrário não haverá um perfeito cancelamento
das harmônicas.
As conexões delta/polígono-polígono (∆/P-P) e delta/ziguezague-ziguezague
(∆/Z-Z) também podem ser empregadas no conversor de 12 pulsos, porém os
secundários apresentam uma defasagem de +15o e –15o em relação ao primário,
totalizando 30o entre os secundários. De acordo com [5] quando se interliga em
série ou paralelo retificadores trifásicos a seis pulsos através de transformadores,
o deslocamento de fase entre os transformadores, para o adequado
cancelamento das harmônicas é definido por (1.8).
sconversore de número
60fase de todeslocamen = (1.8)
V1
V2
V3
D 1 D 2 D 3
D 4 D 5 D 6
D 7 D 8 D 9
D 10 D 11 D 12
+
-
I+
-
V
∆
∆
Y30o
0oIo
Vo
o
o
Fig. 1.2 – Conversor de 12 pulsos com transformador ∆/∆-Y com cargas independentes.
Capítulo 1
5
.
Transformadorde Interfase
D 1 D 2 D 3
D 4 D 5 D 6
D 7 D 8 D 9
D 10 D 11 D 12
+
-
Io
Vo
D 1 D 2 D 3
D 4 D 5 D 6
D 7 D 8 D 9
D 10 D 11 D 12
+
-
Io
Vo
(a) (b)
Fig. 1.3 – Barramentos CC ligados em (a) paralelo e em (b) série.
Para os conversores de 18 pulsos, no qual utiliza-se 3 retificadores trifásicos
independentes ou conectados em série ou paralelo, o deslocamento de fase entre
os secundários do transformador deve ser de 20o. Neste caso apenas as
harmônicas de ordem 1n 18 ± para ∞≤≤ n1 estão presentes. Pode-se utilizar a
conexão ∆/Z-Y-Z na qual o secundário em Y está defasado de 30o em relação ao
primário e os secundários em Z estão defasados de 10o e 50o em relação ao
primário. Outra possibilidade é a conexão ∆/P-∆-P na qual o secundário em ∆ está
em fase com o primário e os secundários em P estão defasados de +20o e –20o
em relação ao primário.
Estas topologias apesar de muito robustas, devido ao isolamento galvânico
entre a rede e a carga, apresentam volume e peso significativos porque o
transformador processa toda a potência da carga na freqüência da rede. Quando
não há necessidade de isolação pode-se utilizar auto-transformadores com
conexões diferenciais que apresentam um volume menor por processarem uma
parcela da potência total de carga. Pode-se citar as conexões delta diferencial e
estrela diferencial. Outra solução não-isolada é o transformador de interfase de
linha (LIT) [8], [9]. Este é formado por um transformador trifásico especialmente
enrolado, um conjunto de indutores de filtragem e as pontes retificadoras. A
potência processada pelo LIT é em torno de 13% da potência total de carga.
Capítulo 1
6
.
1.3 SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES
As soluções corretivas permitem o cancelamento ou isolação das
harmônicas geradas pelas cargas não-lineares emulando para o sistema uma
carga resistiva. Pode-se citar os filtros passivos, os filtros ativos e os filtros
híbridos. Estas técnicas não exigem a substituição dos equipamentos de baixo
fator de potência.
1.3.1 FILTROS PASSIVOS Existem inúmeras configurações de filtros passivos, constituídos
basicamente da estrutura LC série. Podem ser empregados tanto como filtros de
bloqueio criando caminhos de alta impedância entre o alimentador e a carga, bem
como filtros de confinamento que consistem basicamente na criação de caminhos
de baixa impedância para a circulação das harmônicas de corrente, como mostra
a Fig. 1.4. Os filtros de confinamento são colocados em paralelo com a carga,
apresentando uma pequena impedância na sua freqüência de ressonância,
atuando como um curto-circuito para a harmônica de corrente em questão. Pode-
se utilizar “n” filtros sintonizados em freqüências diferentes de maneira a cancelar
“n” harmônicas. i sVs zs PCC
Carga (s)i o
harmônica3a
5a
harmônica
. . . harmônicade ordem "n"
Fig. 1.4 – Filtros passivos de confinamento.
Apesar do filtro passivo atuar como um caminho de baixa impedância para
as harmônicas, podem ocorrer ressonâncias em outras freqüências elevando os
níveis de harmônicas que não causavam perturbações antes de sua instalação.
Um estudo criterioso da planta deve ser feito antes da instalação do filtro passivo
e também toda vez que houver um aumento de carga, pois o filtro apresenta
características de compensação fixas. Além dos problemas de ressonância pode-
se citar como desvantagem dos filtros passivos o seu volume significativo e o fato
de que as características de filtragem dependem da impedância da rede.
1.3.2 FILTROS ATIVOS Os filtros ativos são conectados com a rede de maneira a eliminar distorções
da tensão da rede (filtro ativo série) e harmônicas de corrente (filtro ativo
paralelo), como mostra a Fig. 1.5.
Capítulo 1
7
.
Os filtros ativos do tipo série isolam a carga contra perturbações na tensão
da rede, tais como flutuações da tensão, distorção harmônica e “notching”.
Os filtros ativos do tipo paralelo funcionam como um caminho de baixa
impedância para as harmônicas de corrente emulando uma carga linear. Se
controlados adequadamente, podem compensar também a defasagem entre a
tensão da rede e a corrente da carga de maneira que o conjunto carga e filtro
ativo absorva da rede uma corrente senoidal e em fase com a tensão da rede.
Comparando com os filtros passivos apresentam um volume menor, não há
problemas de ressonância com a rede e têm a capacidade de se adaptar às
modificações de carga, ou seja, as características de compensação não são fixas.
Além disso não há a necessidade de um conhecimento prévio da planta antes da
sua instalação.
FASérie Carga
Vs is i o+ -Vc
zs
FA
Paralelo
CargaVs io
i f
is zs
(a) (b)
Fig. 1.5 – Filtro ativo do tipo série (a) e do tipo paralelo (b).
Qualquer conversor bidirecional em corrente pode operar como filtro ativo.
Tanto os inversores de tensão (VSI) como os inversores de corrente (CSI),
apresentados na Fig. 1.6, podem ser empregados. No VSI a tensão no
barramento CC (Vf) é controlada e mantida constante e provê para a rede a
corrente necessária através do indutor de acoplamento Lc. O valor médio da
tensão Vf deve ser superior ao valor de pico da tensão da rede. No CSI a corrente
no barramento CC (If) é modulada e injetada na rede. A corrente If deve ser maior
que o valor de pico da corrente a ser compensada, o que leva a perdas
significativas no indutor Lf. As perdas por condução nos semicondutores também
são elevadas devido aos diodos em série com os interruptores, tendo-se portanto
o dobro de semicondutores conduzindo simultaneamente quando comparado ao
inversor de tensão.
Os princípios básicos dos filtros ativos trifásicos foram propostos na década
de 70 [10], [11], [12], mas se popularizaram na década de 80 com o trabalho de
Akagi e Nabae [13], no qual apresentaram uma nova teoria de potências real e
imaginária baseada no domínio do tempo, permitindo a compensação em tempo
real.
Capítulo 1
8
.
i f Lc
+
-
VfC f
i f L1
L f
I fC1
filtro dealta freqüência
(a) (b)
Fig. 1.6 – Filtro ativo empregando o inversor de tensão (a) e o inversor de corrente (b).
Os filtros ativos híbridos, que são uma combinação entre filtros passivos e
filtros ativos foram propostos para diminuir a potência dos filtros ativos e seu custo
inicial, bem como melhorar seu desempenho. Na Fig. 1.7 são apresentadas as
principais configurações.
Carga (s)Vs is iozs PCC
Filtro Ativo
Filtro Passivo
(a)
Vs is iozs PCCCarga (s)
Filtro Ativo
Filtro Passivo
(b)
Vs is iozs PCC Carga (s)
Filtro Ativo Filtro Passivo
(c)
Fig. 1.7 – Filtros ativo híbridos.
Na Fig. 1.7 (a) pode-se observar o filtro passivo paralelo combinado com o
filtro ativo paralelo [14]. Neste caso o filtro ativo compensa as harmônicas de
corrente de baixa ordem e o filtro passivo as harmônicas de corrente de alta
freqüência. Como o filtro ativo não compensa todas as harmônicas de corrente
sua potência é reduzida.
Na Fig. 1.7 (b) é apresentado o filtro ativo série combinado com o filtro
passivo paralelo [15], [16]. Neste caso o filtro ativo série atua como uma
Capítulo 1
9
.
impedância variável de maneira que o filtro passivo passa a ter um
comportamento praticamente ideal. Por um lado deseja-se que a impedância da
rede seja elevada para que o filtro passivo seja um caminho de menor impedância
para a harmônica de corrente em questão, mas por outro lado deseja-se que a
impedância da rede seja mínima para que não provoque queda de tensão. Estes
dois critérios conflitantes são atendidos com a inserção de uma impedância ativa
(filtro ativo) em série com a rede. Além disso, as ressonâncias entre o filtro
passivo e a impedância da rede são eliminadas. Apesar de toda a corrente de
carga passar pelo filtro ativo série, a tensão aplicada sobre o mesmo é reduzida,
de maneira que o filtro série é de baixa potência.
Na Fig. 1.7 (c) é apresentado o filtro ativo conectado em série com o filtro
passivo paralelo [17], [18], [19]. O filtro passivo em série com o filtro ativo é
conectado em paralelo com a carga, conferindo um comportamento praticamente
ideal ao filtro passivo. Como a tensão da rede não está diretamente aplicada ao
filtro ativo, os esforços de tensão são reduzidos.
A combinação dos filtros ativos série e paralelo em uma única topologia
denominada PLC (power line conditioner) é apresentada na Fig. 1.8. Esta
combinação incorpora as características de compensação do filtro série com as
do filtro paralelo. O filtro série compensa as distorções da rede, suas flutuações,
“notching” e também funciona como um isolador de harmônicas. O filtro paralelo
apresenta um caminho de baixa impedância para as harmônicas. Desta forma
cargas “sensíveis” podem operar em instalações “poluídas” com um fator de
potência elevado. O PLC monofásico foi proposto por [20] e estendido para o PLC
trifásico [21], [22], [23]. Vs is i ozs PCC
Carga (s)
PLC
Fig. 1.8 – PLC.
As cargas não-lineares monofásicas apresentam um conteúdo harmônico
mais significativo do que as cargas trifásicas. Apesar disto os filtros ativos
monofásicos do tipo paralelo, empregando os inversores de corrente (CSI) e os
inversores de tensão (VSI), começaram a ser estudados na década de 90.
Capítulo 1
10
.
Na Fig. 1.9 é apresentado o diagrama de blocos dos filtros ativos utilizando o
inversor de corrente [24], [25] e de tensão [26] controlados através da
monitoração da corrente na carga não-linear. É necessário extrair-se a
componente fundamental da corrente de carga para obter-se a corrente de
referência. Para tanto é necessário observar-se ao menos um período da rede, o
que compromete o desempenho dinâmico do filtro ativo. Como no CSI a corrente
no barramento CC (iLf) é modulada para injetar na rede a corrente necessária para
corrigir as cargas, a malha de controle da corrente no lado CA do inversor não é
necessária. O VSI utiliza dois sensores de corrente (io e if) e dois sensores de
tensão (Vf e Vs). Já o CSI utiliza apenas dois sensores de corrente (io e iLf) e um
de tensão (Vs).
Filtro Ativo
+
--
+
L c
Cf Vf
Rvf1
Rvf2
Vref
Cargai sVs ioi f Não-Linear
Inversorde Tensão
Controlador
Controladorde Tensão
io
i oh
'
de Corrente
Comando dos Interruptores
+
+
+- if refif
Cálculo das componentes harmônicas da corrente da carga
(a)
Filtro Ativo
Cargai sVs io
i f Não-Linear
Inversorde Corrente
Controladorde Corrente
io'
Comando dos Interruptores
+
+
ioh
if ref
L1
C 1
-+i Lfref
i Lf
L f
Cálculo das componentes harmônicas da corrente da carga
(b)
Fig. 1.9 – Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados através do monitoramento da corrente na carga não-linear.
O filtro ativo pode ser controlado observando-se diretamente a corrente da
rede, como mostra a Fig. 1.10 [27], [28], [29], [30] não havendo necessidade de
Capítulo 1
11
.
se realizar nenhum cálculo, resultando em um desempenho dinâmico melhor. O
VSI utiliza um sensor de corrente (is) e dois sensores de tensão (Vs e Vf) e o CSI
utiliza dois sensores de corrente (is e iLf) e um de tensão (Vs). Comparando-se
com os inversores controlados através do monitoramento da corrente de carga
(Fig. 1.9) verifica-se que o VSI apresenta um sensor de corrente a menos, o que é
significativo para filtros ativos de baixa potência devido ao custo dos sensores de
corrente. Além disso a estratégia de controle é muito mais simples e de fácil
implementação prática quando comparado com a Fig. 1.9.
Filtro Ativo
+
-
-
+-
+
L c
Cf Vf
Rvf1
Rvf2
Vref
Controlador de TensãoHv(s)
CargaisVs ioi f
Vf '
Não-Linear
Inversorde Tensão
Controlador de Corrente
Comando dos Interruptores
is ref
Vs'
(a)
i f
Controladorde Corrente
Vs
is
i s ref
+
-
Rsh
Filtro Ativo
L1
C 1
Inversor
-
+ i Lfref
i Lf
L f
Carga
i o
Não-Linear
Comando dos Interruptores
Vs'
de Corrente
(b)
Fig. 1.10 – Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados através do sensoramento da corrente na rede.
Os filtros ativos monofásicos de baixa potência têm sido pouco estudados e
sua tecnologia ainda não está dominada para sua comercialização. Apesar disto é
a melhor solução para corrigir o fator de potência de cargas de baixa potência
Capítulo 1
12
.
onde não se justifica o uso de pré-reguladores ou mesmo de filtros passivos. Vale
salientar que as cargas não-lineares de baixa potência são as grandes
responsáveis pela distorção harmônica de tensão e de corrente em indústrias,
escritórios e nas residências, de tal forma que podem impossibilitar o
funcionamento de cargas mais sensíveis às distorções harmônicas.
O principal objetivo deste trabalho é o estudo dos filtros ativos monofásicos
para instalações de baixa potência, empregando os inversores VSI e CSI,
controlados através do monitoramento da corrente da rede (Fig. 1.10). A
metodologia empregada consiste na revisão bibliográfica do “estado da arte” dos
filtros ativos, que foi apresentada resumidamente neste capítulo, análise
matemática, simulação dos filtros ativos propostos e estudos experimentais
comprovando a análise teórica.
O capítulo 2 apresenta diferentes topologias de inversores de tensão
operando como filtro ativo, estratégias de modulação e resultados de simulação.
O inversor de tensão em ponte completa modulado a três níveis, por apresentar
um bom desempenho como filtro ativo, foi implementado em laboratório para uma
potência de 1,6kVA e os resultados obtidos são apresentados.
No capítulo 3 é apresentado o pré-regulador abaixador (Buck) de elevado
fator de potência. Análise matemática, resultados de simulação e experimentais
de um protótipo de 1,5kW são apresentados, além de uma aplicação do
pré-regulador como um carregador de baterias de 360W. No capítulo 4 a
estratégia de controle empregada no pré-regulador é estendida ao filtro ativo
empregando o inversor de corrente em ponte completa modulado a três níveis. Os
resultados experimentais de um protótipo de 1,6kVA são apresentados e
comparados com o VSI apresentado no capítulo 2.
No capítulo 5 o princípio básico dos filtros ativos distribuídos é apresentado,
empregando o VSI modulado a três níveis. Resultados de simulação de uma
planta contendo três ramais com cargas lineares e não-lineares e um filtro ativo
em cada ramal são apresentados comprovando o funcionamento dos filtros ativos
distribuídos. Também são apresentados os resultados experimentais de um fitro
ativo de 6kVA compensando um conjunto de cargas.
As principais conclusões do presente estudo bem como as citações
bibliográficas utilizadas ao longo do trabalho são relacionadas.
Capítulo 2 13
CAPÍTULO 2 FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO DIFERENTES
TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO
2.1 INTRODUÇÃO
Para o funcionamento como filtro ativo qualquer conversor bidirecional em
corrente pode ser empregado. No entanto, o inversor de tensão em ponte
completa é a topologia mais utilizada.
Na Fig. 2.1 são apresentadas as topologias de inversores de tensão em
meia ponte, ponte completa, com grampeamento do ponto neutro (NPC – neutral
point clamped) e a conexão série de inversores de tensão monofásicos. Neste
capítulo estas diferentes topologias são estudadas com o objetivo de se
determinar qual apresenta melhor desempenho como filtro ativo do tipo paralelo.
a
+
-
b+
-
D
+
-b
aVs
L c i f
S 1D1
Cf Vf
Cf V fS 2
D 2
Vs
L c i f
S1
1
S 3D 3
S 2D 2
S 4D4
Cf Vf
+-+
-
+-+
-
(a) (b)
a c
+
-
d +
-b
Vs
Lc i f
S1D1
S 2D2
S 3D3
S4D4
Vf / 2
Vf / 2
S5D5
S6D6
S7D7
S8D8
Dg2
Dg1
VsL c i fa b
+
-
S1 D1
S2 D2
S 3D3
S4 D4
Vf
+
-Vf
Cf
Cf
+
-
+-
+ -
+ -
(c) (d)
Fig. 2.1 – (a) Inversor de tensão em meia ponte, (b) em ponte completa,
(c) com grampeamento no ponto neutro e (d) inversores de tensão em série.
Capítulo 2
14
Na Fig. 2.2 é apresentado um diagrama de blocos de um inversor de tensão
genérico operando como filtro ativo do tipo paralelo. Este é conectado em paralelo
com a carga não-linear funcionando como um caminho alternativo para as
harmônicas de corrente e para a potência reativa, de maneira que, para a rede, a
carga não-linear juntamente com o filtro ativo apresenta uma característica
resistiva. Idealmente o filtro ativo não processa potência ativa, mas na prática
circula uma pequena parcela para compensar as perdas por condução e
comutação nos semicondutores, na resistência série equivalente do capacitor Cf e
nas resistências parasitas das trilhas.
Filtro Ativo
+
-
-
+-
+
L c
Cf Vf
Rvf1
Rvf2
Vref
Controlador de TensãoHv(s)
Cargai sVs i oi f
A Bx
A
Bis ref
Vf '
Não-Linear
Inversorde Tensão
Malha de CorrenteControle por Valores Médios Instantâneos ou por Histerese
Comandodos Interruptores
Fig. 2.2 – Diagrama de blocos de um inversor de tensão operando como filtro ativo.
A metodologia de controle consiste em se observar a corrente da rede [28],
[29], [30] e não a corrente na carga não-linear. Desta maneira não é necessário
calcular a componente fundamental da corrente de carga e suas componentes
harmônicas, o que exigiria a observação de ao menos um ciclo da rede,
comprometendo o desempenho dinâmico do filtro ativo.
A corrente de referência senoidal isref, tanto para o controle por histerese
como para o controle por valores médios instantâneos, é gerada através da malha
de controle da tensão no barramento CC (Vf) do filtro ativo. Esta tensão é
monitorada e comparada com uma tensão de referência (Vref). O sinal de erro
resultante passa por um controlador de tensão apropriado e o sinal de saída deste
controlador (B) é multiplicado por uma amostra da tensão da rede (A), gerando a
Capítulo 2 15
corrente de referência senoidal. Se ocorrer um aumento da potência ativa na
carga não-linear, o capacitor Cf inicialmente vai suprir esta potência ativa
adicional, descarregando-se. A malha de tensão detecta a diminuição no valor
médio da tensão Vf, o sinal na saída do controlador de tensão aumenta e
conseqüentemente aumenta a amplitude da corrente de referência senoidal, de
maneira que a rede passa a suprir este incremento de potência ativa. Se ocorrer
uma diminuição da potência ativa na carga não-linear, a potência ativa excessiva
drenada da rede passa pelo filtro ativo, carregando Cf. A malha de tensão detecta
este aumento, diminuindo o sinal na saída do controlador de tensão e
conseqüentemente diminuindo a amplitude da corrente de referência senoidal.
Os filtros ativos com as malhas de controle de corrente por histerese e por
valores médios instantâneos são estudados. No controle por histerese a
freqüência de comutação é variável e a ondulação de corrente no indutor Lc é
constante. Já no controle por valores médios instantâneos a freqüência de
comutação é constante e a ondulação de corrente no indutor Lc é variável.
Dependendo da modulação empregada, a tensão Vab (Fig. 2.1) apresenta
diferentes níveis de tensão, como mostra a Fig. 2.3. O comportamento da
freqüência de comutação no controle por histerese e da ondulação de corrente no
indutor Lc no controle por valores médios instantâneos muda de acordo com o
número de níveis da tensão Vab. Esta análise é apresentada na seção 2.2,
tomando como base o inversor de tensão em ponte completa apresentado na Fig.
2.1 (b), porém o estudo também é válido para as demais topologias.
wt
Vab
Vf
Vf / 2
-Vf / 2
-Vf
wt
Vab
Vf
-Vf
wt
Vab
Vf
-Vf
2π π 2π π
2
π
π
(a) (b) (c)
Fig. 2.3 – Tensão Vab de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) cinco níveis (c).
2.2. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DA CORRENTE
2.2.1 CONTROLE POR HISTERESE
O controle por histerese consiste na comparação da corrente da rede com
uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase com a tensão da
rede, com uma determinada histerese, como mostra a Fig. 2.4. Em função desta
Capítulo 2
16
comparação são geradas as ordens do comando para os interruptores, como se
pode observar na Fig. 2.5.
Como a freqüência de comutação é variável é necessário determinar-se
seus valores máximo e mínimo. Dependendo do número de níveis da tensão Vab a
freqüência de comutação varia de maneira diferente em um período da rede,
como mostrado em seguida.
VSI EM PONTECOMPLETA
+-
carga (s)
Vs
i s
i o i f
i s ref
L c
+
-VfCf
Fig. 2.4 - Diagrama de blocos do controle por histerese.
t
Ref. Sup.
Ref. Inf.
i si s ref
Ref. Sup.
Ref. Inf.
is is ref
S1, S 4
S2, S3 (a) (b)
Fig. 2.5 – (a) Correntes da rede e de referência e (b) geração das ordens de comando
para os interruptores.
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão
Na Fig. 2.6 são apresentadas a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor
Lc. Considerando a ondulação de corrente e a tensão da rede constante entre
dois períodos de comutação pode-se escrever:
• quando os interruptores S1 e S4 conduzem (t1), a tensão no indutor é ( )tVV sf − ,
e a corrente no indutor varia de ∆if ; • quando os interruptores S2 e S3 conduzem (t2), a tensão no indutor é ( )tVV sf −− ,
e a corrente no indutor varia de -∆if .
Os tempos t1 e t2 são calculados de acordo com as equações (2.1) e (2.2):
Capítulo 2 17
t
t
t
VabVf
-Vfi f
VLc t 1 t2
-Vf - Vs
∆i f
Vf - Vs(t)
(t) Fig. 2.6 – Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lf .
( )tw sen VV
i Lt
picosf
fc
−
∆=1 (2.1)
( )( ) wtsen VV
i Lt
picosf
fc
−−
∆−=2 (2.2)
Com as equações (2.1) e (2.2) obtém-se na equação (2.3) a freqüência de
comutação.
( )
ffc
picosf
s i V L
wtsen VV
ttf
∆
−=
+=
21
22
21 (2.3)
Definindo-se o índice de modulação Mi de acordo com a equação (2.4) e
parametrizando-se a expressão (2.3) da freqüência de comutação obtém-se (2.5):
f
picosi V
VM = (2.4)
( ) π≤≤−=∆= wt0 para wtsen M ,,V
L i ff i
f
cfss 25050 2 (2.5)
Na Fig. 2.9 (a) é apresentado o ábaco da freqüência de comutação
parametrizada da equação (2.5), em função de wt, tendo o índice de modulação
como parâmetro. Pode-se observar que a freqüência de comutação máxima
parametrizada maxsf sempre ocorre em 0, π e 2π, e é igual a 0,5. A freqüência de
comutação mínima sempre acontece em π/2 e 3π/2 e depende do índice de
modulação. Com base na equação (2.5) obtém-se as expressões (2.6) e (2.7)
para as freqüências de comutação máxima e mínima. A expressão (2.8), em
função da máxima freqüência de comutação, é utilizada para o cálculo da
indutância Lc.
Capítulo 2
18
fc
fmaxs i L 2
Vf∆
= (2.6)
ffc
2picos
2f
mins Vi L 2VV
f∆
−= (2.7)
fmaxs
fc i f 2
VL∆
= (2.8)
B. Modulação a Três Níveis de Tensão
Na operação com três níveis a tensão Vab varia entre zero e +Vf e entre zero
e –Vf. Assim serão analisados os dois intervalos.
B.1 Tensão Vab Variando entre Zero e +Vf
Na Fig. 2.7 pode-se observar a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor,
para o semiciclo positivo da rede. Assumindo-se as mesmas simplificações feitas
para dois níveis de tensão, tem-se: • quando os interruptores S1 e S4 conduzem (t1), a tensão no indutor é ( )tVV sf − ,
e a corrente no indutor varia de ∆if;
• quando os interruptores S1 e S3 conduzem (t2), a tensão no indutor é ( )tVs− , e
a corrente no indutor varia de -∆if.
Nas equações (2.9) e (2.10) tem-se as expressões para o cálculo dos
tempos t1 e t2.
( )tw sen VV
i Lt
picosf
fc
−
∆=1 (2.9)
( )tw sen V
i Ltpicos
fc−
∆−=2 (2.10)
Com os tempos t1 e t2 obtém-se a freqüência de comutação, como mostra a
expressão (2.11).
( )
ffc
picospicosf
s i VLsenwt V wtsen VV
ttf
∆
−=
+=
2
21
1 (2.11)
Normalizando-se a expressão da freqüência de comutação e usando-se
(2.4), obtém-se (2.12).
Capítulo 2 19
t
t
t
VabVf
i f
VL ct 1
t 2
Vf - Vs
∆ i f
(t)
- Vs (t) Fig. 2.7 – Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lc para π≤≤ wt0 .
( ) π≤≤−=∆= wt0 para wtsen M wtsen MV
L i ff ii
f
cfss2 (2.12)
B.2 Tensão Vab Variando entre Zero e -Vf
Na Fig. 2.8 apresenta-se a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor para
o semi-ciclo negativo da rede. Assumindo-se as mesmas simplificações feitas
para dois níveis de tensão, tem-se:
• quando os interruptores S2 e S3 conduzem (t1), a tensão no indutor é
( )tVV sf +− , e a corrente no indutor varia de -∆if;
• quando os interruptores S2 e S4 conduzem (t2), a tensão no indutor é ( )tVs+ , e
a corrente no indutor varia de ∆if.
Os tempos t1 e t2 são então calculados de acordo com as expressões (2.13)
e (2.14).
( ) wtsen VV-
i Lt
picosf
fc
−
∆−=1 (2.13)
wtsen V
i Ltpicos
fc−
∆=2 (2.14)
A freqüência de comutação é calculada com os tempos t1 e t2, como mostra
a equação (2.15).
( )
ffc
picospicosf
s i VLtw sen V wtsen VV
ttf
∆
−−=
+=
2
21
1 (2.15)
Capítulo 2
20
t
t
t
Vab
-Vfi f
t 1t 2VLc
Vs
-Vf +Vs
∆ i f
(t)
(t) Fig. 2.8 - Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lc para π≤≤π wt 2 .
Normalizando-se a expressão da freqüência de comutação e usando-se
(2.4), obtém-se (2.16).
( ) π≤≤π−−=∆= wt para tw sen Mtw sen MV
L i ff ii
f
cfss 22 (2.16)
Para três níveis de tensão a freqüência de comutação mínima é igual a zero
e ocorre em 0, π e 2π. A freqüência de comutação máxima ocorre em pontos
diferentes, dependendo do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.9 (b). A
expressão para o cálculo da indutância Lc é dada por (2.17).
fmaxs
fmaxsc i f
VfL
∆= (2.17)
Na Fig. 2.9 é apresentada a variação da freqüência de comutação, em um
período da rede, para dois e três níveis de tensão. As equações (2.8) e (2.17)
mostram as expressões para o cálculo da indutância Lc para a modulação a dois e
três níveis, respectivamente. Na Fig. 2.9 pode-se observar que para a modulação
a dois níveis a máxima freqüência de comutação parametrizada maxsf é sempre
igual a 0,5, enquanto que para a modulação a três níveis maxsf é 0,25 ou ainda
menor, dependendo do índice de modulação. Isto significa que com a modulação
a três níveis a indutância necessária é pelo menos duas vezes menor
comparando com a indutância necessária para a modulação a dois níveis. Quanto
maior o número de níveis e a freqüência da tensão Vab menor será a indutância Lc
necessária para um mesmo ∆if.
Capítulo 2 21
00
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
wt
fs
_
M i = 0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
π π2 00
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
wt
fs
_
M i = 0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
π 2π
(a) (b) Fig. 2.9 – Variação da freqüência de comutação em função de wt para (a) dois níveis de
tensão e (b) três níveis de tensão.
2.2.2 CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS
O controle por valores médios instantâneos consiste na comparação da
corrente da rede com uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase
com a tensão da rede. O sinal de erro passa por um controlador de corrente, cuja
saída é comparada com um sinal triangular, gerando as ordens de comando para
os interruptores. O diagrama de blocos deste tipo de controle é mostrado na Fig.
2.10. A freqüência de comutação é constante e definida pela freqüência do sinal
triangular.
carga (s)
controladorde
corrente
+-
+
-
Vs
i s
i o i f
L c
is ref
VSI EM PONTECOMPLETA
+
-VfCf
Fig. 2.10 - Diagrama de blocos do controle por valores médios instantâneos.
Com esta técnica de controle da corrente, a freqüência de comutação é
constante, porém a ondulação de corrente no indutor Lc é variável. Assim, é
necessário determinar-se as ondulações de corrente máxima e mínima.
Dependendo do número de níveis da tensão Vab a ondulação de corrente varia de
maneira diferente em um período da rede. A função de transferência da malha de
Capítulo 2
22
corrente ( ) ( ) ( )[ ]G s i s D si f= ∆ ∆ também varia de acordo com o número de níveis da
tensão Vab. Portanto, deve-se ter o cuidado de posicionar corretamente os pólos e
zeros do controlador de corrente de maneira que a freqüência de cruzamento de
ganho da função de transferência em laço aberto fique em torno de ¼ da
freqüência de comutação.
A. Modulação a Dois Níveis de Tensão
A.1 Ondulação de Corrente
Na operação com dois níveis de tensão tem-se a tensão Vab variando entre
-Vf e +Vf, como mostrado na Fig. 2.11.
t
t
t
S1, S4
S2, S3
Vab
VfVabmed
-Vf
D Ts
(1-D) Ts
Ts
t
VLc
Vf - Vs
-Vf - Vs
(t)
(t) Fig. 2.11 - Formas de onda básicas.
Com base na forma de onda da tensão Vab da Fig. 2.11 pode-se calcular seu
valor médio em um período de comutação, como mostra a expressão (2.18).
( )
V T V Vabs
f f
DD T
med
ss
= + −
−
∫∫1
0
1
0 dt dt
T
(2.18)
Resolvendo-se a integral obtém-se (2.19).
( )( ) ( )VT
V V D Vabs
f s f s fmed= − − =
1 1 D T T 2 D - 1 (2.19)
No Filtro Ativo não deve circular potência ativa (apenas uma pequena
parcela para compensar as perdas). Assim, considera-se que a tensão Vab possui
uma componente fundamental senoidal de mesma freqüência e amplitude e em
fase com a tensão da rede (Vs), portanto escreve-se (2.20).
Capítulo 2 23
tw sen VV picoabab =1 (2.20)
Substituindo (2.20) em (2.19), obtém-se a expressão (2.21).
( ) 12 −= tD V
tw sen V
f
picoab (2.21)
Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (2.21), encontra-se a função de
modulação mostrada na expressão (2.22). Esta equação define a razão cíclica
para um período completo da rede.
( ) tw sen V
V ,,tD
f
picoab5050 += (2.22)
O valor da indutância deve ser calculado em função da variação máxima de
corrente. Quando os interruptores S1 e S4 estão fechados tem-se a expressão
(2.23).
( )dt
tdi Ltw sen VV fcpicosf =− (2.23)
Para um período de comutação tem-se a expressão (2.24).
ti Ltw sen VV f
cpicosf ∆∆=− (2.24)
Onde: ∆t D Ts= (2.25)
Substituindo as expressões (2.25) e (2.22) em (2.24), obtém-se a expressão
(2.26) para a ondulação de corrente no indutor.
( ) ( ) wtsen VV wt sen V
V ,,
LTti picosf
f
picoab
c
sf −
+=∆ 5050 (2.26)
Parametrizando-se a expressão (2.26) obtém-se (2.27).
( ) ( ) 2250505050
f
picoabpicos
f
picoab
f
picos
sf
fcf wtsen
V
V V ,wt sen
V
V ,wt sen
V
V ,,
T Vi Lti −+−=∆=∆ (2.27)
Considerando-se que VV picospicoab = , e substituindo o índice de modulação
(2.4) obtém-se (2.28).
( ) ( ) wt para wt sen M ,,T VL iti
isf
cff π≤≤−=∆=∆ 205050 2 (2.28)
Da mesma maneira que a freqüência de comutação máxima para o controle
por histerese, no controle por valores médios a máxima ondulação de corrente
Capítulo 2
24
sempre acontece em 0, π e 2π, e é igual a 0,5. Assim tem-se a expressão (2.29)
para o cálculo da indutância Lc. A mínima ondulação de corrente acontece em π/2
e em 3π/2, e depende do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.15 (a).
smaxf
fc f i 2
VL∆
= (2.29)
A.2 Função de Transferência da Malha de Corrente
No ítem A verificou-se que para dois níveis da tensão Vab o seu valor médio
em um período de comutação é dado por (2.19).
Representando-se o conversor por seus valores médios sobre a freqüência
de comutação obtém-se o modelo da Fig. 2.12 para grandes sinais:
+-
+-
+-
Vs
L c i f
Vf (2 D -1)
a
b Fig. 2.12 – Modelo de grandes sinais para dois níveis da tensão Vab.
Assim, para operação contínua pode-se escrever (2.30).
( ) ( )1D 2 Vdt
tdi LV ff
cs −=+ (2.30)
Reescrevendo (2.30) obtém-se (2.31).
( ) ( )c
sffL
V1D 2 Vdt
tdi −−= (2.31)
Para obter-se a função de transferência da corrente if em relação à variação
de D igual a ∆D, perturba-se o sistema. Logo, para pequenas variações, tem-se
(2.32).
( ) ( ) ( )[ ]c
sfffL
V1DD 2 Vdt
tiddt
tdi −−∆+=∆+ (2.32)
Comparando-se (2.32) com (2.31) obtém-se (2.33).
( )c
ffL
D V 2dt
tid ∆=∆ (2.33)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.33), obtém-se (2.34).
( ) ( )( ) c
ffi L s
V 2sDsisG =
∆∆= (2.34)
Capítulo 2 25
A função de transferência obtida é a mesma do pré-regulador BOOST, a
menos de um ganho 2. O controlador de dois pólos e dois zeros mostrado na Fig.
2.13, empregado para o Boost, é também empregado para o filtro ativo. A função
de transferência do controlador é representada por (2.35) e a função de
transferência em malha aberta por (2.36).
( ) ( )( )
+
++
+−==′
2i1i
i2i1i32ii12i
i1i3
si
mi
CCC C R s1 CC R s
C R s1VVsH (2.35)
( ) ( ) ( ) sH sG V
KsFTLA ii
picopicoT
sii
−= (2.36)
Onde: siK – ganho com que a corrente da rede é monitorada,
picopicoTV − – valor de pico a pico do sinal triangular.
R i1
R i2
Ri3 C i1
C i2
i sV '
i s refV
Vm
Fig. 2.13 – Controlador de corrente.
B. Modulação a Três Níveis de Tensão
B.1 Ondulação de Corrente
Na operação com três níveis a tensão Vab varia entre zero e +Vf para
π≤≤ wt0 e zero e –Vf para π≤≤π 2wt , como mostra a Fig. 2.14. Assim serão
analisados os dois intervalos.
wt
wt
wt
S1
S4
S2
S3
Vab
Vf
-Vf
π
Ts
/ 2TsD Ts___
2
,___
,___
Fig. 2.14 - Formas de onda básicas para a modulação a três níveis.
Capítulo 2
26
B.1.1 Tensão Vab Variando entre Zero e +Vf
Na Fig. 2.14 pode-se observar as ordens de comando para os interruptores
e a tensão Vab. O valor médio da tensão Vab em um período de comutação, para
π≤≤ wt0 é calculado de acordo com a expressão (2.37).
∫=2sT D
0f
smedab dt V
2T1V (2.37)
Resolvendo a integral obtém-se (2.38).
fs
fs
medab VD2T D V
2T1V == (2.38)
Substituindo (2.20) em (2.38) obtém-se (2.39).
( )tDV
wtsen V
f
picoab = (2.39)
Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (2.39), encontra-se a função de
modulação mostrada na expressão (2.40), válida para π≤≤ wt0 . Esta equação
define a razão cíclica para meio período da rede.
( ) wtsen V
VtD
f
picoab= (2.40)
Calcula-se então a indutância em função da variação máxima de corrente.
Quando os interruptores S1 e S4 estão fechados tem-se a expressão (2.41) para o
indutor:
( )dt
tdi L wtsen VV fcpicosf =− (2.41)
Para um período de funcionamento tem-se (2.42).
ti L wtsen VV f
cpicosf ∆∆=− (2.42)
Substituindo a expressão e (2.40) em (2.42), e sabendo-se que 2T Dt s=∆
obtém-se a expressão (2.43) para a ondulação de corrente no indutor.
( ) ( )
−=∆
2
2
f
picospicoabpicoab
c
sf wt sen
V
VV wtsen V
L Tti (2.43)
Parametrizando-se a expressão (2.43), considerando-se que VV picospicoab =
e substituindo-se (2.4), obtém-se (2.44).
( ) ( ) wt0 para wtsen M wtsen MT VL i ti
iisf
cff π≤≤−=∆=∆ 22 (2.44)
Capítulo 2 27
B.1.2 Tensão Vab Variando entre Zero e -Vf
Na Fig. 2.14 pode-se observar as ordens de comando para os interruptores
e a tensão Vab para π≤≤π 2wt . O valor médio da tensão Vab, em um período de
comutação, é calculado de acordo com (2.45).
∫=2sT D
0f
smedab dt V-
2T1V (2.45)
Resolvendo a integral obtém-se (2.46).
fs
fs
medab VD2T D V-
2T1V −=
= (2.46)
Substituindo a expressão (2.20) em (2.46), obtém-se a expressão (2.47).
( )tDV
wtsen V
f
picoab =−
(2.47)
Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (2.47), encontra-se a função de
modulação mostrada na expressão (2.48), válida para π≤≤π 2wt . Esta equação
define a razão cíclica para meio período da rede.
( ) wtsen V
VtD
f
picoab−= (2.48)
O valor da indutância é então calculado em função da variação máxima de
corrente. Quando os interruptores S2 e S3 estão fechados tem-se a expressão
(2.49) para o indutor:
( )dt
tdi L wtsen VV fcpicosf
−=−− (2.49)
Para um período de funcionamento tem-se (2.50).
ti L wtsen VV f
cpicosf ∆∆=+ (2.50)
Substituindo a expressão (2.48) em (2.50), e sabendo-se que 2T Dt s=∆ ,
obtém-se a expressão (2.51) para a ondulação de corrente no indutor.
( ) ( )
−=∆
2
2
f
picospicoabpicoab
c
sf wt sen
V VV
wtsen V- L
Tti (2.51)
Capítulo 2
28
Parametrizando a expressão (2.51), considerando-se que VV picospicoab = e
substituindo-se (2.4), obtém-se (2.52).
( ) ( ) wt para wtsen.M wtsen MT VL i ti
iisf
cff π≤≤π−−=∆=∆ 22 2 (2.52)
Para três níveis de tensão a mínima ondulação de corrente é igual a zero e
ocorre em 0, π e 2π. A máxima ondulação de corrente ocorre em pontos
diferentes, dependendo do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.15 (b). A
expressão para o cálculo da indutância Lf é dada por (2.53).
smaxf
fmaxfc f 2 i
ViL∆∆≥ (2.53)
Na Fig. 2.15 pode-se observar a variação da ondulação da corrente, em um
período da rede, para dois e três níveis de tensão. O comportamento da
ondulação de corrente no indutor Lc é o mesmo comportamento da freqüência de
comutação no controle por histerese.
As equações (2.29) e (2.53) mostram as expressões para o cálculo da
indutância Lc para a modulação a dois e três níveis, respectivamente. Na Fig. 2.15
pode-se observar que para a modulação a dois níveis a máxima ondulação de
corrente parametrizada maxfi∆ é sempre igual a 0,5, enquanto que para a
modulação a três níveis maxfi∆ é 0,25 ou ainda menor, dependendo do índice de
modulação. Isto significa que com a modulação a três níveis a indutância
necessária é pelo menos quatro vezes menor quando comparada com a
indutância necessária para a modulação a dois níveis. A utilização de inversores
multiníveis do tipo NPC ou capacitor flutuante permitem uma redução ainda maior
no valor da indutância de acoplamento, no entanto o aumento do custo e
complexidade, devido ao elevado número de semicondutores e a necessidade de
se manter equalizada a tensão dos barramentos CC, tornam estas topologias
inviáveis para aplicações monofásicas de baixas e médias potências (até 10kVA).
Acima desta faixa de potência seria necessário fazer um estudo da relação custo-
benefício para verificar-se a viabilidade de se utilizar inversores de cinco níveis ou
mais (do tipo NPC ou capacitor flutuante).
Capítulo 2 29
00
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
wt
∆ if
_
M i = 0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
π π2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0wt
M i = 0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
∆ if
_
π π2
(a) (b) Fig. 2.15 – Variação da ondulação de corrente em função de wt, para (a) dois níveis de
tensão e (b) três níveis de tensão.
B.2 Função de Transferência da Malha de Corrente
Na seção B.1 verificou-se que para três níveis da tensão Vab o seu valor
médio, em um período de comutação, é dado por (2.38), para Vab variando entre
zero e +Vf, e por (2.46), para Vab variando entre zero e –Vf.
Representando-se o conversor por seus valores médios sobre a freqüência
de comutação obtém-se o modelo da Fig. 2.16 para grandes sinais:
+-
+-
+-
Vs
L c i f
D Vf
Fig. 2.16 – Modelo de grandes sinais para três níveis da tensão Vab.
Assim, para operação contínua tem-se (2.54).
( )f
fcs V D
dttdi LV =+ (2.54)
Reescrevendo (2.54) obtém-se (2.55).
( )c
sffL
VV Ddt
tdi −= (2.55)
Para se obter a função de transferência da corrente if em relação à variação
de D igual a ∆D, perturba-se o sistema. Logo, para pequenas variações, tem-se
(2.56).
( ) ( ) ( )c
sfffL
VV DDdt
tiddt
tdi −∆+=∆+ (2.56)
Capítulo 2
30
Comparando-se (2.56) com (2.55), obtém-se (2.57).
( )c
ffL
D Vdt
tid ∆=∆ (2.57)
Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.57), obtém-se (2.58).
( ) ( )( ) c
ffi L s
VsDsisG =
∆∆= (2.58)
A função de transferência para dois e três níveis apresenta uma diferença de
um ganho 2. Esta diferença deve ser levada em consideração no projeto do
compensador de corrente, de maneira que a função de transferência de laço
aberto apresente uma freqüência de cruzamento de ganho em torno de ¼ da
freqüência de comutação.
2.2.3 METODOLOGIA E EXEMPLO DE PROJETO
Nesta seção são apresentados os procedimentos simplificados de projeto
para o controle por histerese a dois e três níveis e para o controle por valores
médios instantâneos a dois e três níveis.
O filtro ativo é projetado para compensar cargas de até 1600W.
Considerando que o filtro ativo colocado em paralelo com a carga não-linear
resulte em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase com a tensão da
rede, o valor de pico da corrente da rede pode ser calculado como segue.
A3,1031116002
VP 2ipicos
opicos =×==
A. Controle por Histerese
Sejam as seguintes especificações:
picosf
maxsf
redepicos
i ,iHzf ,VV
Hzf ,VV
×=∆
×==
==
2010100400
603113
A ondulação de corrente é definida em função da corrente de pico da rede
como mostrado a seguir.
2,058A10,3 ,i ,i picosf =×=×=∆ 2020
O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (2.4).
Capítulo 2 31
7775,0400311
V
VM
f
picosi ===
A.1 Dois Níveis de Tensão
Com a expressão (2.8) calcula-se o valor da indutância Lc:
H101058,2101002
400i f 2
VL 33fmaxs
fc
−×≅×××
=∆
=
Com o valor da indutância calcula-se a freqüência mínima de comutação
utilizando-se a expressão (2.7).
Hz104,38400058,21012
311400 Vi L 2
VVf 3
3
22
ffc
2picos
2f
mins ×=××××
−=∆
−= −
A.1 Três Níveis de Tensão
Para um índice de modulação igual a 0,7775, a máxima freqüência de
comutação parametrizada é igual a 0,25. Assim, a indutância Lc é calculada de
acordo com a equação (2.17).
H,,
,i f
V fL
fmaxs
fmaxsc
33 1050
058210100400250 −×≅××
×=∆
=
A freqüência mínima de comutação é igual a zero, como se pode observar
no ábaco da Fig. 2.9.
Hz,f mins 00=
B. CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS Sejam as seguintes especificações:
picosmaxf
sf
redepicos
i ,iHzf ,VV
Hzf ,VV
×=∆×==
==
501040400
603113
O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (2.4):
7775,0400311
VV
Mf
picosi ===
A ondulação de corrente é definida em função da corrente de pico da rede
como mostrado a seguir.
Capítulo 2
32
5,15A10,3 ,i ,i picosf =×=×=∆ 5050
O ganho (kis) com que a corrente da rede é monitorada é igual a 0,1. Para a
referência da corrente na simulação utilizou-se uma fonte de corrente senoidal em
paralelo com um resistor de alto valor (R1). Assim, limitando-se a corrente
drenada da rede em 10,3A, calcula-se o valor da fonte de corrente:
V,,,k iR i issrefs 031103101 =×==
Definindo-se: R1310 10= × Ω
i Asref = × −103 10 6
O valor de pico a pico do sinal portador triangular é de 10V.
B.1 Dois níveis de Tensão
A indutância Lc é calculada de acordo com a expressão (2.29).
H101104015,52
400f i 2
VL 33smaxf
fc
−×≅×××
=∆
=
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.34).
( ) ( )( ) s
10800101s
4002L s V2
sDsisG
3
3c
ffi
×=××
×==∆∆= −
O zero do compensador de corrente ficou localizado em torno de duzentas
vezes abaixo da freqüência de comutação. Adotou-se:
f Hzzi = =200 12 R C3 1π
Escolhendo-se R3382 10= × Ω , obtém-se então o valor da capacitância C1.
C1 391
200 2 82 109 7 10=
× × × ×= × −
π, F
O pólo do compensador de corrente ficou localizado duzentas vezes acima
do zero, portanto:
213
zipi C C R CCHzf f
π+===
240000200 21
C F29
3 9129 7 10
40000 2 82 10 9 7 10 149 10=
×× × × × × × −
= ×−
−−,
,π
Ω×= 32 1010R
Capítulo 2 33
( ) ( )( )6-6-
-3i
104 s11097 s100,8 s1sH
×+×××+
=
A função de transferência de laço aberto é apresentada a seguir:
( ) ( ) ( ) ( )( )6-6-
-3ii
picopicoT
isi
104 s1097 s
100,8 ss
,sH sG V
ksFTLA×+××
×+×××==− 1
1108000103
Na Fig. 2.17 pode-se observar os diagramas de Bode de módulo e de fase
de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de cruzamento de ganho é de
aproximadamente 10kHz e a margem de fase de 74o.
0,1 1 10 100 1000
-50
0
50
f (kHz)
Gi (f)dB
Hi (f)dB
FTLA (f)i dB
70
-70
0,1 1 10 100 1000
f (kHz)
Hi (f)o
Gi (f)o
FTLA (f)io
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
(a) (b)
Fig. 2.17 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a modulação a dois níveis.
B.2 Três Níveis de Tensão
Para um índice de modulação igual a 0,7775, a máxima ondulação de
corrente parametrizada é igual a 0,25. A indutância Lc é calculada de acordo com
a expressão (2.53).
H,,
,f 2 i
V iL
smaxf
fmaxfc
33
10250104021455
400250 −×≅×××
×=∆∆
=
Como se pode observar a indutância resultante é ¼ da indutância obtida
para a modulação a dois níveis de tensão.
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a equação (2.58).
( ) ( )( ) s
10160010250s
400L sV
sDsisG
3
6c
ffi
×=××
==∆∆= −
Na modulação a três níveis o VSI em ponte completa e a conexão série de
inversores apresentam uma tensão Vab com uma freqüência igual ao dobro da
freqüência de comutação. Assim, para uma freqüência de comutação de 40kHz, a
Capítulo 2
34
tensão Vab apresenta uma freqüência de 80kHz e a freqüência de cruzamento de
ganho da FTLA deve ser de no máximo 20kHz.
O zero do compensador de corrente fica localizado em torno de 1kHz.
Assim:
13
zi C R 21Hz1000f
π==
Escolhendo-se Ω×= 33 1050R , obtém-se então o valor da capacitância C1.
F 103,3105021000
1C 931
−×≅××π××
=
O pólo do compensador de corrente fica localizado em 28kHz, portanto:
213
pi C C R CCHzf
π+=×=
21028 213
F101101103,3105021028
103,3C 12933
92
−−
−×≅
−××××π××××=
Ω×= 32 1010R
( ) ( )( )6-6-
-3i
105 s11034 s
100,165 s1sH×+××
×+=
A função de transferência de laço aberto resultante é apresentada abaixo. O
diagrama de Bode de módulo e de fase é apresentado na Fig. 2.18. A freqüência
de cruzamento de ganho é de aproximadamente 11,5kHz e a margem de fase de
64o.
( ) ( ) ( ) ( )( )6-6-
-33ii
picopicoT
isi
105 s11034 s
100,165 s1s
10160001,0sH sG V
ksFTLA×+××
×+×××==−
0,1 1 10 100 1000
-50
0
50
f (kHz)
-70
70
Gi (f)dB
Hi (f)dB
FTLA (f)i dB
0,1 1 10 1000
f (kHz)100
Hi (f)o
Gi (f)o
FTLA (f)io
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
(a) (b)
Fig. 2.18 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a modulação a três níveis.
Capítulo 2 35
O inversor NPC modulado a três níveis apresenta uma tensão Vab com a
mesma freqüência que a freqüência de comutação, e não o dobro como é o caso
do inversor de tensão em ponte completa e da conexão série de inversores de
tensão. A expressão para o cálculo da indutância Lc é mostrada a seguir.
H,,
,f iV i
Lsmaxf
fmaxfc
33
105010401455
400250 −×≅××
×=∆∆
=
Como se pode observar, a indutância resultante é o dobro da indutância
obtida para as topologias moduladas em três níveis, em que a tensão Vab
apresenta uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação.
A função de transferência Gi(s) para o NPC é calculada de acordo com a
expressão (2.58).
( ) ( )( ) s
1080010500s
400L sV
sDsisG
3
6c
ffi
×=
××==
∆∆
= −
Apesar da indutância Lc ser a metade da indutância obtida para a modulação
a dois níveis, a função de transferência Gi(s) apresenta o mesmo ganho. Assim, o
mesmo controlador de corrente projetado para a modulação a dois níveis é
utilizado na modulação a três níveis. Na Fig. 2.17 pode-se observar os diagramas
de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de
cruzamento de ganho é de aproximadamente 10kHz e a margem de fase de 74o.
B.3 Cinco Níveis de Tensão
A expressão (2.59) representa da ondulação de corrente no indutor Lc, para
um índice de modulação igual a 0,7775. Na Fig. 2.19 é traçada a variação da
ondulação de corrente parametrizada em função de wt. Neste gráfico pode-se
observar que a máxima ondulação de corrente parametrizada é igual a 0,125.
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
wt220 para sen M sen M T VL i i
wt320 e wt180 para sen M sen MT VL i i
wt40 para sen M sen M T VL i i
wt140 e wt0 para sen M sen MT VL i i
oo sisi
sf
cff
oooo sisi
sf
cff
oo sisi
sf
cff
oooo sisi
sf
cff
≤≤θ−−θ−=∆=∆
≤≤≤≤θ−θ−=∆=∆
≤≤θ−−θ=∆=∆
≤≤≤≤θ−θ=∆=∆
3202132
36022022
1402132
1804022
2
2
2
2
(2.59)
Capítulo 2
36
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0
∆ if
_
M i = 0,7775
wtπ π2
Fig. 2.19 – Variação da ondulação de corrente em função do ângulo wt, para cinco níveis
de tensão e índice de modulação igual a 0,7775.
Para a conexão série de inversores de tensão a tensão Vab apresenta uma
freqüência igual a quatro vezes a freqüência de comutação, ou seja, 160kHz.
Portanto, a freqüência de cruzamento de ganho da FTLA deve ser de no máximo
40kHz.
A indutância Lc é calculada de acordo com a expressão abaixo, resultando
em um valor 16 vezes menor que a indutância obtida para a modulação a dois
níveis.
H,,
,f 4 i
V iL
smaxf
fmaxfc
33
1006250104041455
4001250 −×≅×××
×=∆∆
=
A função de transferência Gi(s) para a conexão série de inversores de
tensão é calculada de acordo com a expressão (2.58).
( ) ( )( ) s
106400105,62s
400L sV
sDsisG
3
6c
ffi
×=
××==
∆∆
= −
O zero do compensador de corrente fica localizado em torno de 1kHz.
13
zi C R 21Hz1000f
π==
Escolhendo-se Ω×= 33 1050R , obtém-se então o valor da capacitância C1.
F 103,3105021000
1C 931
−×≅××π××
=
O pólo do compensador de corrente fica localizado em 140kHz, portanto:
213
pi C C R CC
Hzfπ
+=×=
210140 213
F10221103,31050210140
103,3C 12933
92
−−
−×≅
−××××π××××
=
Ω×= 32 1018R
Capítulo 2 37
( ) ( )( )6-6-
-3i
101 s11060 s
100,165 s1sH×+××
×+=
A função de transferência de laço aberto é apresentada a seguir:
( ) ( ) ( ) ( )( )6-6-
-33ii
picopicoT
isi
101 s11060 s
100,165 s1s
10640001,0sH sG V
ksFTLA×+××
×+×
××==
−
Na Fig. 2.20 pode-se observar os diagramas de Bode de módulo e de fase
de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de cruzamento de ganho é de
aproximadamente 27,6kHz e a margem de fase de 77,26o.
0,1 1 10 100 1000-50
0
50
100
f (kHz)
Gi (f)dB
Hi (f)dB
FTLA (f)i dB
0,1 1 10 100 1000
f (kHz)
Hi (f)o
Gi (f)o
FTLA (f)io
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
(a) (b)
Fig. 2.20 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a modulação a três níveis, para a conexão série de inversores de tensão.
Para o inversor NPC em cinco níveis, a tensão Vab apresenta uma freqüência
igual à freqüência de comutação. A indutância Lc é calculada de acordo com a
expressão abaixo, resultando em um valor quatro vezes maior que a indutância
obtida para as topologias moduladas em cinco níveis, em que a tensão Vab possui
uma freqüência igual a quatro vezes a freqüência de comutação.
H ,,
,f i
V fL
smaxf
fmaxsc
33 10250
104014554001250 −×≅××
×=
∆=
A função de transferência Gi(s) para o inversor NPC é calculada de acordo
com a expressão (2.58).
Capítulo 2
38
( ) ( )( ) s
10160010250s
400L sV
sDsisG
3
6c
ffi
×=
××==
∆∆
= −
A função de transferência Gi(s) apresenta o mesmo ganho dos inversores
modulados a três níveis em que a tensão Vab apresenta uma freqüência igual ao
dobro da freqüência de comutação. Assim sendo, o mesmo controlador de
corrente projetado para a modulação a três níveis é utilizado para a modulação a
cinco níveis. Os diagramas de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s)
são apresentados na Fig. 2.18. A freqüência de cruzamento de ganho é de
11,5kHz e a margem de fase é de 64o.
2.3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE DA TENSÃO NO BARRAMENTO CC DO FILTRO ATIVO
Na operação dos inversores de tensão como filtro ativo, o valor médio da
tensão no barramento CC (Vf) deve ser mantido constante e seu valor instantâneo
deve ser superior ao valor de pico da tensão da rede, para que o filtro ativo
processe apenas potência reativa.
Nesta seção obtém-se a função de transferência da malha de tensão do filtro
ativo e define-se o controlador de tensão. Observando-se as duas etapas de
funcionamento do inversor de tensão em ponte completa operando a dois níveis
(Fig. 2.21) e considerando-se que a corrente if praticamente não varia entre dois
períodos de comutação, calcula-se o valor médio da corrente no capacitor como
segue:
( )1-2D idt i-dt iT1i f
sT D
0
sT
sT Dff
smedCf =
∫ ∫+= (2.60)
A corrente no capacitor é dada por (2.61). Aplicando-se a transformada de
Laplace à equação (2.61) obtém-se (2.62). Substituindo (2.60) em (2.62) tem-se
em (2.63) a função de transferência da tensão no barramento CC em função da
corrente if. Esta função de transferência apresenta um comportamento de primeira
ordem.
( ) ( )dt
tdV Cti fffC = (2.61)
( ) ( ) s VC ssi fffC = (2.62)
Capítulo 2 39
+
-b
aVs
Lf i f
S1D1
S3D 3
S2D2
S4D4
Cf Vf
+
-
icf
+
-b
aVs
Lf i f
S1D1
S3D 3
S2D2
S4D4
Cf Vf
+
-
icf
Fig. 2.21 – Etapas de operação do inversor de tensão em ponte completa modulado a
dois níveis.
O controlador escolhido é do tipo proporcional-integral, apresentado na Fig.
2.22. A função de transferência do controlador é representada por (2.63). O
projeto deve ser feito de maneira que a função de transferência em laço aberto
apresente uma freqüência de cruzamento de ganho menor que a freqüência da
rede, de maneira a atenuar a ondulação de 120Hz, para não distorcer a corrente
de referência senoidal. A função de transferência em laço aberto é dada por
(2.64). Como a malha de corrente é rápida frente à malha de tensão, ela é
representada apenas pelo ganho kis.
Rv1
Cv1
Vref
Vc
Rv2
fV '
Fig. 2.22 – Controlador proporcional integral.
( ) ( )( )
( )ff
fv C s
1D2sisVsG −== (2.63)
( ) ( )( )
( )v1v1
v2v1
f
cv R C s
R C s1sVsVsH +−=′= (2.64)
( ) ( ) ( )si
vvvv k
k sH sGsFTLA = (2.65)
Capítulo 2
40
2.4 SIMULAÇÃO DAS TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO OPERANDO COMO FILTROS ATIVOS
Nesta seção são apresentados os resultados de simulação das quatro
topologias apresentadas na Fig. 2.1 operando como filtro ativo do tipo paralelo,
com controle por histerese e por valores médios instantâneos, moduladas a dois e
três níveis. Para otimizar o tempo de simulação a malha de tensão não é
simulada e no lugar do capacitor Cf coloca-se uma fonte CC (Vf). Como carga
não-linear utilizou-se o retificador a diodos com filtro capacitivo por ser uma das
cargas monofásicas mais críticas em termos de conteúdo harmônico.
2.4.1 INVERSOR DE TENSÃO EM MEIA PONTE
Na Fig. 2.23 é apresentado o inversor de tensão em meia ponte. Com esta
topologia somente é possível obter-se uma tensão Vab de dois níveis. Tanto no
controle por histerese como no controle por valores médios instantâneos os
interruptores S1 e S2 são comandados de maneira complementar. A tensão
máxima sobre os interruptores é igual a 2 Vf.
a
+
-
b+
-
Vs
L c i f
S 1D1
Cf Vf
Cf VfS 2
D 2
+-+
-
Fig. 2.23 – Inversor de tensão em meia ponte.
A. Controle por Histerese O inversor de tensão em meia ponte operando como filtro ativo, com controle
por histerese e compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos
seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.24. A simulação foi realizada
no programa Pspice [31] e o arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.
Capítulo 2 41
a
+
-
b+
-
carga
carga
-
+
0
20
43
2
3
2
5
1
40
Vs
i s
i o
i f Lc
S 1D1
S 2D 2
Vf
Vf
io L rD r1 Dr3
Dr2 Dr4
Co Ro Vo
8
911
-+ 10
R 2
Vref
R 5
R 6
Rco
R pu
Vp
k i sis x
S 1, S 2
__
Fig. 2.24 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.25 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada (obtido no programa Mathcad [32]). A
taxa de distorção harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a
componente, é de 1,26%, com uma defasagem em relação à tensão da rede de
0,02o, resultando em um fator de potência de 0,999. Na Fig. 2.25 (a) também
pode-se observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo, mostrando de
maneira evidente o desempenho do mesmo. Na Fig. 2.25 (c) tem-se a tensão Vab
de dois níveis e a tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a 2 Vf.
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs / 10is
ioif
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 1,26%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 166,46%
FP = 0,51
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 3,43 o
fase = 0,02 o
191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20mTime
1.0KV
0.5KV
0.0KV
500
0
-500
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.25 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
B. Controle por Valores Médios Instantâneos
O inversor de tensão em meia ponte com controle por valores médios
instantâneos operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.26. O
arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.
Capítulo 2
42
a
+
-
b+
-
9
8
10
carga
carga
-
+
0
1
23
4
3
4
5
6
7
11
12
1314
Vs
i s
i o
i f L c
S 1D1
S 2D2
Vf
Vf
R i2 i s ref
R 1
R i3
C i2
Ci1
R t
R pu
Vp
Rco
S 1, S 2
__
io L rD r1
Dr2
D r3
D r4
C o R o Vo
k i sis x
Fig. 2.26 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.27 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 26,82%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 9,41o, resultando em um fator de
potência de 0,953. Na Fig. 2.27 (a) também pode-se observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Para melhorar o desempenho do filtro ativo seria
necessária a utilização de uma indutância Lc menor, o que implicaria em um
aumento na freqüência de comutação ou então um aumento na ondulação de
corrente. Na Fig. 2.27 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão no
interruptor S1, cujo valor máximo é igual a 2 Vf.
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs / 10is
ioi f
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 26,82%
FP = 0,953
Rede:
TDH Total = 165,42%
FP = 0,516
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 4,3 o
fase = 9,41 o
191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime
1.0KV
0.5KV
0.0KV
500
0
-500
VS1
Vab
(a) (b) (c)
Fig. 2.27 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
2.4.2 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA Na Fig. 2.28 é apresentado o inversor de tensão em ponte completa. Com
esta topologia é possível obter-se uma tensão Vab de dois ou três níveis, de
acordo com a modulação utilizada. A tensão máxima sobre os interruptores é
igual à Vf.
Capítulo 2 43
D
+
-b
aVs
L c i f
S1
1
S 3D 3
S 2D 2
S 4D4
C f Vf
+-+
-
Fig. 2.28 - Inversor de tensão em ponte completa.
A. Controle por Histerese
O inversor de tensão em ponte completa com controle por histerese
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.29. Os arquivos de
dados (*.cir) para dois e três níveis de tensão Vab são apresentados em anexo.
carga
7
6
3
4
5a
b
+
-
carga
-
+
0
1
23
4
Vs
i s
i o
i f L c
S1D1
S 2D2
S 4D4
S3D3
Vf
io L rDr1 Dr3
Dr2 Dr4
Co Ro Vo
S 1, S 2 , S3 , S4__ __
8
109
-+ 11
R 1
Vref
R 2
R 3
Rco
R pu
Vp
k i sis x
Fig. 2.29 – Circuito simulado.
A.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão
Para a operação a dois níveis de tensão os interruptores S1 e S4 são
comandados aos pares e de maneira complementar a S2 e S3.
Na Fig. 2.30 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 2,1%, com uma
defasagem em relação à tensão da rede de 0,02o, resultando em um fator de
potência de 0,999. Na Fig. 2.30 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Na Fig. 2.30 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a
tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf.
Capítulo 2
44
184ms186ms188ms190ms192ms 194ms196ms 198msTime
0A
-80A
80A
40
0
-40
i s
ioi f
Vs / 10
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 2,1%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 170,44%
FP = 0,505
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 1,82 o
fase = 0,02 o
191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime
500V
0V
500
0
-500
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.30 – (a) Tensão de entrada e corrente de entrada na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
A.2 Modulação a Três Níveis de Tensão
Para a operação a três níveis de tensão, um braço do inversor é comandado
em baixa freqüência (60Hz) e o outro braço em alta freqüência.
Na Fig. 2.31 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 0,82%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 0,05o, resultando em um fator de
potência de 0,999. Na Fig. 2.31 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Na Fig. 2.31 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a
tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf.
O desempenho do filtro ativo melhorou com três níveis de tensão, uma vez
que nesta situação a máxima freqüência de comutação ocorre próxima de 90o,
como se pode observar na Fig. 2.9, ponto no qual o filtro ativo é mais solicitado.
Já para dois níveis de tensão a máxima freqüência de comutação ocorre em 0o,
180o e 360o, pontos nos quais o filtro ativo é menos solicitado. Além disso, para as
mesmas especificações de freqüência de comutação máxima e de ondulação de
corrente, tem-se uma indutância menor para três níveis.
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime
0
-80
80
40
0
-40
is
ioi f
Vs / 10
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 0,82%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 165,5%
FP = 0,516
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 3,36 o
fase = 0,05 o
191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime
500V
0V
500
0
-500
Vab
VS3
(a) (b) (c)
Fig. 2.31 – (a) Tensão de entrada e corrente de entrada na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensões Vab e VS1.
Capítulo 2 45
B. Controle por Valores Médios Instantâneos
B.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão
Para a operação a dois níveis de tensão os interruptores S1 e S4 são
comandados aos pares e de maneira complementar aos interruptores S2 e S3.
O inversor de tensão em ponte completa com controle por valores médios
instantâneos operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.32. O
arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.
Na Fig. 2.33 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 29,3%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 9,49o, resultando em um fator de
potência de 0,947. Na Fig. 2.33 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.33 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Para melhorar o
desempenho do filtro ativo seria necessária a utilização de uma indutância Lc
menor, o que implica em um aumento na freqüência de comutação ou um
aumento na ondulação de corrente.
i
carga
7
6
3
4
5a
b
+
-
D
-
+
0
1
23
4
carga
Vs
i s f
i o
L c
S 1D1
S 3D3
S 2D2
S 4D4
Vf
L ri oDr1 r3
Dr2 Dr4
Co Ro Vo
S1, S2, S3 , S4__ __
8
9
10
11
12
1314
R i2 i s ref
R 1
R i3
C i2
Ci1
R t
R pu
Vp
Rco
k i sis x
Fig. 2.32 – Circuito simulado.
B.2 Modulação a Três Níveis de Tensão
O inversor de tensão em ponte completa com controle por valores médios
instantâneos operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.34. O
arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo. Para se obter os três níveis de
tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares (portadores) defasados de 180o.
Capítulo 2
46
Estes sinais portadores são comparados com o sinal de saída do compensador
de corrente (sinal modulador), resultando nas ordens de comando para os
interruptores, como mostra a Fig. 2.35. Pode-se observar que a freqüência da
tensão Vab é o dobro da freqüência de comutação.
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs/ 10is
ioif
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 29,3%
FP = 0,947
Rede:
TDH Total = 165,86%
FP = 0,515
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 4,3 o
fase = 9,49 o
191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime
500V
0V
500
0
-500
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.33 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
carga
7
6
3
4
5a
b
+
-
-
+
0
1
23
4
carga
Vs
is i f
i o
Lc
S 1D1
S3D3
S 2D2
S4D4
Vf
i o L rDr1 Dr3
Dr2 Dr4
Co Ro Vo
Vp
1316
1415
R t1
Vt1
Rt2
Vt2
Rpu1
S3, S 4__
S1 , S 2
__
Rco1
Vp
Rpu2
Rco2
8
9
10
11
12
R i2 i sref
R 1
R i3
C i2
Ci1
k i sis x
Fig. 2.34 – Circuito simulado.
wt
wt
wt
wt2ππ
VT1 VT2
Vm
S1 S2
S 3 S4
Vab
Vf
-Vf
,__
,__
Fig. 2.35 – Modulação a três níveis.
Capítulo 2 47
Na Fig. 2.36 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 3,13%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 1,33o, resultando em um fator de
potência de 0,998. Na Fig. 2.36 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.36 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Como esperado, o
desempenho do filtro ativo melhorou, se comparado com os resultados para dois
níveis da tensão Vab, uma vez que a máxima ondulação de corrente ocorre em
torno de 90o, como mostra a Fig. 2.15, situação na qual o filtro ativo é mais
solicitado. Além disso, a indutância Lc é menor quando comparada com a utilizada
na modulação a dois níveis.
184ms 186ms188ms190ms192ms 194ms196ms198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs / 10is
ioi f
5 10 15 200
20
40
60
80
100
TDH Total = 3,13%
FP = 0,998
Rede:
TDH Total = 165%
FP = 0,517
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 2 o
fase = 1,33 o
191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime
500V
0V
500V
0V
-500V
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.36 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
2.4.3 INVERSOR DE TENSÃO COM GRAMPEAMENTO DO PONTO NEUTRO (NPC) Na Fig. 2.37 tem-se o inversor de tensão com grampeamento no ponto
neutro (neutral point clamped – NPC) [33], [34]. Com esta topologia é possível
obter-se uma tensão Vab de até três níveis. Para se obter mais níveis da tensão
Vab são acrescentadas mais células de comutação. Na Fig. 2.43 tem-se esta
topologia para cinco níveis. De acordo com o número de células de comutação
tem-se um número máximo de níveis da tensão Vab. Entretanto sempre é possível
obter-se um número de níveis menor. No ítem A.1 da seção 2.4.3 é apresentado o
NPC de três níveis operando em dois níveis, possibilitando uma comparação com
o inversor de tensão em ponte completa.
A tensão máxima sobre os interruptores para o NPC de três níveis é igual a
Vf e para o NPC de cinco níveis é igual a Vf/2. Quanto maior o número de níveis
menor será a tensão sobre os interruptores.
Capítulo 2
48
Dg2
Dg1
VsL c i fa b
+
-
S1 D1
S2 D2
S 3D3
S4 D4
Vf
+
-Vf
Cf
Cf
+ -
+ -
Fig. 2.37 – Inversor de tensão com grampeamento no ponto neutro.
A. Controle por Valores Médios Instantâneos A.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão
O inversor de tensão NPC com controle por valores médios instantâneos
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.38. Os interruptores
S1, S2 e S3, S4 são comandados de maneira complementar.
a b
+
-
+
--
+
0
1
23
4
carga
carga
3 4
6
7
5
8
9
S1D1
S2D2
S3D3
S4D4
L c i f is
io
Vs
Dg2
Dg1 Vf
Vf
i o L rDr1 Dr3
Dr2 Dr4
Co Ro Vo
10
11
12
13
14
1516
Ri2 isref
R1
Ci2
Ci1Ri3
R t
Vp
Rpu
Rco
S , S , S , S1 2 3 4
__ __k isis x
Fig. 2.38 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.39 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 25%, com uma
defasagem em relação à tensão da rede de 8,77o, resultando em um fator de
potência de 0,957. Na Fig. 2.39 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.39 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo.
Da mesma maneira que para o inversor de tensão em ponte completa
modulado a dois níveis, também neste caso para melhorar o desempenho do filtro
ativo seria necessária a utilização de uma indutância Lc menor, o que implica em
Capítulo 2 49
um aumento na freqüência de comutação ou então um aumento na ondulação de
corrente.
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs/ 10is
io
if
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 25%
FP = 0,957
Rede:
TDH Total = 166,14%
FP = 0,514
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 3,85 o
fase = 8,77 o
191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime
500V
0V
500
0
-500
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.39 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e tensão VS1.
A.2 Modulação a Três Níveis de Tensão
O inversor de tensão NPC com controle por valores médios instantâneos
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.40. O arquivo de
dados (*.cir) é apresentado em anexo.
a b
+
-
+
-
carga
3 4
6
7
5
8
9
S1D1
S2D2
S3D3
S4D4
L c i f is
io
Vs
Dg2
Dg1 Vf
Vf
-
+
0
1
23
4
carga
io LrDr1 Dr3
Dr2 Dr4
Co Ro Vo
16
15
18
17
Rt1Vt1
Vp
Rpu1
S , S1 3
__
Rco1
Vp
Rpu2
Rco2
S , S2 4
__
Rt2Vt2
10
11
12
13
14Ri2 isref
R1
Ci2
Ci1R i3
k isis x
Fig. 2.40 – Circuito simulado.
Para se obter os três níveis de tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares
(portadores), um variando de 0 a 5V e outro de –5V a 0. Estes sinais portadores
são comparados com o sinal de saída do compensador de corrente (sinal
modulador), resultando nas ordens de comando para os interruptores, como
mostra a Fig. 2.41. Pode-se observar que a freqüência da tensão Vab é igual à
freqüência de comutação, e não o dobro como no caso do inversor de tensão em
ponte completa.
Capítulo 2
50
Na Fig. 2.42 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 5,4%, com uma
defasagem em relação à tensão da rede de 8,9o, resultando em um fator de
potência de 0,986. Na Fig. 2.42 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.42 (a) também se pode
observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. O desempenho foi melhor
em relação aos resultados para dois níveis porque, assim como no inversor em
ponte completa, no pico da tensão da rede, onde o filtro ativo é mais solicitado,
tem-se uma ondulação de corrente praticamente máxima. No entanto como a
tensão Vab tem a mesma freqüência que a freqüência de comutação, a indutância
é maior quando comparada com o inversor em ponte completa operando com três
níveis de tensão.
2π
π
wt
wt
wt
wt
VT1
VT2
Vm
S2 S 4
S 1 S3
Vab
Vf
-Vf
,___
,___
Fig. 2.41 – Modulação a três níveis.
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs / 10is
ioi f
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 5,4%
FP = 0,986
Rede:
TDH Total = 165,32%
FP = 0,516
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 4,25 o
fase = 8,9 o
191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime
500V
0V
500V
0V
-500V
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.42 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
A.3 Modulação a Cinco Níveis de Tensão
O inversor de tensão NPC com controle por valores médios instantâneos
operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador
Capítulo 2 51
a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.43. O arquivo de
dados (*.cir) é apresentado em anexo.
Para se obter os cinco níveis de tensão Vab utiliza-se quatro sinais
triangulares (portadores), um variando de -5 a -2,5V, outro de –2,5V a 0V, outro
de 0V a 2,5V e outro de 2,5V a 5V. Estes sinais portadores são comparados com
o sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador), gerando as
ordens de comando para os interruptores, como apresentado na Fig. 2.44.
b
-
+
0
1
23
4
carga
carga
3 4
6
5
7
S1D1
S2D2
12
S5D5
S6D6
L c i f is
io
Vs
Dg4
Dg1+
-
io LrDr1 Dr3
Dr2 Dr4
Co Ro Vo
a
10
S3D3
S4D4
Dg2
Dg3
+
-
14
S7D7
S8D8
+
-
+
-
Dg5
Dg6
Vf / 2
Vf / 2
Vf / 2
Vf / 2
9
13
15
11
8
21
22
25
26
Rt1Vt1
Vp
Rpu1
S , S1 5__
Rco1
Vp
Rpu2
Rco2
S , S2 6__
Rt2Vt2
23
24
27
28
Rt3Vt3
VpRpu3
S , S3 7__
Rco3
Vp
Rpu4
Rco4
S , S4 8__
Rt4Vt4
16
17
18
19
20Ri2 isref
R1
Ci2
Ci1Ri3
k isis x
Fig. 2.43 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.45 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 3,45%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 3,23o, resultando em um fator de
potência de 0,997. Na Fig. 2.45 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Com cinco níveis, além de uma melhor performance do
filtro ativo, tem-se uma indutância menor, ou seja, uma redução no volume. Na
Capítulo 2
52
Fig. 2.45 (c) tem-se a tensão Vab de cinco níveis e a tensão no interruptor S1, cujo
valor máximo é igual a Vf/2.
2ππ
wt
wt
wt
wt
VT2
Vm
S 1 S 5
S 2 S 6
VabVf
-Vf
wt
wt
VT1
VT3
VT4
Vf / 2
-Vf / 2
S 3 S 7
S 4 S 8
,__
,__
,__
,__
Fig. 2.44 – Modulação a cinco níveis.
184ms186ms188ms190ms192ms 194ms196ms198msTime
0A
-80A
80A
40
0
-40
Vs/ 10is
ioif
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 3,45%
FP = 0,997
Rede:
TDH Total = 165,68%
FP = 0,515
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 4,19 o
fase = 3,23 o
186.00ms 186.10ms 186.20ms 186.30msTime
300V
200V
100V
0V
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
500
0
-500
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.45 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
2.4.4 CONEXÃO SÉRIE DE INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS Na Fig. 2.46 têm-se dois inversores de tensão em ponte completa
conectados em série. Com esta topologia é possível obter-se uma tensão Vab de
até cinco níveis. Para se obter mais níveis da tensão Vab devem-se conectar mais
inversores em série.
A tensão máxima sobre os interruptores é igual a Vf /2. Quanto maior for o
número de inversores conectados em série, menor será a tensão sobre os
interruptores.
Capítulo 2 53
a c
+
-
d +
-b
Vs
L c i f
S1D1
S2D2
S 3D3
S4D4
Vf / 2
Vf / 2
S5D5
S6D6
S7D7
S8D8
+
-
+-
Fig. 2.46 – Conexão série de inversores de tensão monofásicos.
A. Controle por Valores Médios Instantâneos A.1 Modulação a Três Níveis de Tensão
Os dois inversores de tensão em ponte completa conectados em série, com
controle por valores médios instantâneos, operando como filtro ativo e
compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro
capacitivo são apresentados na Fig. 2.47. O arquivo de dados (*.cir) é
apresentado em anexo.
-
+
0
1
23
4
cargaa c
+
-
d +
-b
Vs
L ci f
S1D1
S 2D2
S 3D3
S4D4
Vf / 2
Vf / 2
S5D5
S6D6
S7D7
S8D8
carga
is
i o
3
4
5 7
6
89
10
io L rD r1
Dr2
Dr3
Dr4
C o R o Vo
16
17
18
19
R t1Vt1
Vp
Rpu1
Rco1
Vp
R t2Vt2
Rpu2
Rco2
S 1, S 2 , S 3 , S 4__ __
S 5, S 6 , S 7 , S 8__ __
1112
13
14
15Ri2 isref
R1
Ci2
Ci1R i3
k isis x
Fig. 2.47 – Circuito simulado.
Para se obter os três níveis de tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares
(portadores) deslocados de 180o. Estes sinais portadores são comparados com o
sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador), resultando nas
ordens de comando para os interruptores, como apresentado na Fig. 2.48.
Capítulo 2
54
Na Fig. 2.49 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 3,17%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 1,06o, resultando em um fator de
potência de 0,998. Na Fig. 2.49 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a tensão
no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf /2. Na Fig. 2.49 (a) também pode-
se observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Os resultados obtidos
são semelhantes aos demais inversores apresentados operando à três níveis.
wt
wt
wt
wt2ππ
VT1 VT2
Vm
Vab
Vf
-Vf
, S4S 1, S3S 2
, S8S 5 , S7S 6,__ __
,__ __
Fig. 2.48 – Modulação a três níveis.
184ms186ms 188ms190ms192ms194ms196ms 198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs / 10is
ioi f
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 3,17%
FP = 0,998
Rede:
TDH Total = 163,92%
FP = 0,519
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 1,7 o
fase = 1,06 o
191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime
300V
200V
100V
0V
500
0
-500
Vab
VS1
(a) (b) (c)
Fig. 2.49 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
A.2 Modulação a Cinco Níveis de Tensão
Os dois inversores de tensão em ponte completa conectados em série, com
controle por valores médios instantâneos, operando como filtro ativo e
compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro
capacitivo são apresentados na Fig. 2.50. O arquivo de dados (*.cir) é
apresentado em anexo.
Para se obter os cinco níveis de tensão Vab utilizam-se quatro sinais
triangulares (portadores) defasados de 90o. Estes sinais portadores são
comparados com o sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador),
Capítulo 2 55
resultando nas ordens de comando para os interruptores, como apresentado na
Fig. 2.51.
-
+
0
1
23
4
carga
11
a c
+
-
d +
-b
Vs
L ci f
S1D1
S 2D2
S 3D3
S4D4
Vf / 2
Vf / 2
S5D5
S6D6
S7D7
S8D8
carga
is
i o
3
4
5 7
6
89
10
io L rD r1
Dr2
Dr3
Dr4
Co Ro Vo
16
17
20
21
R t1Vt1
Vp
Rpu1
Rco1
Vp
R t2Vt2
Rpu2
Rco2
S 1 , S 2
__
S 3 , S 4
__
18
19
22
23
R t3Vt3
Vp
Rpu3
Rco3
Vp
R t4Vt4
Rpu4
Rco4
S 5 , S 6__
S 7 , S 8
__
11
12
13
14
15Ri2 isref
R1
Ci2
Ci1Ri3
k isis x
Fig. 2.50 – Circuito simulado.
2ππ
wt
wt
wt
wt
VT4VmVT2 VT3VT1
wt
S1 S2
S4 S3
S5 S6
S8 S7
wt
Vab
Vf / 2
Vf
-Vf
-Vf / 2
, __
,__
,__
,__
Fig. 2.51 – Modulação a cinco níveis.
Capítulo 2
56
Na Fig. 2.52 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da
corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 2,11%, com
uma defasagem em relação à tensão da rede de 2,67o, resultando em um fator de
potência de 0,998. Na Fig. 2.52 (a) também se pode observar a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo. Além de um melhor desempenho a indutância Lc é
menor, resultando em menor volume. Na Fig. 2.52 (c) tem-se a tensão Vab de
cinco níveis e a tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf /2.
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime
0
-80
80
40
0
-40
Vs / 10is
ioi f
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 4,75%
FP = 0,993
Rede:
TDH Total = 164,65%
FP = 0,518
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 3,18 o
fase = 4,8 o
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
500
0
-500
186.00ms 186.05ms 186.10ms 186.15ms 186.20msTime
300V
200V
100V
0V
VS1
Vab
(a) (b) (c)
Fig. 2.52 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.
Na tabela 2.1 é apresentado um resumo dos resultados obtidos. Os
inversores de tensão em meia ponte e em ponte completa foram testados com a
malha de controle de corrente por histerese e por valores médios instantâneos
(VMI). Verifica-se que o controle por histerese apresenta um melhor desempenho,
uma vez que, mesmo com a modulação a dois níveis, a TDH total da corrente de
entrada fica em torno de 1%-2%. Já para o controle por valores médios
instantâneos a distorção harmônica da corrente de entrada é de 25%-30% para a
modulação a dois níveis e de 2%-3% para a modulação a três níveis. Mesmo
assim sempre que possível procura-se utilizar o controle por valores médios
instantâneos por operar com a freqüência de comutação constante, facilitando o
projeto dos componentes magnéticos.
O inversor de tensão em meia ponte utiliza apenas dois interruptores porém
a tensão sobre os mesmos é de 2 Vf. Com este inversor é possível obter-se uma
tensão Vab de apenas 2 níveis, o que implica em uma indutância Lc maior quando
comparado com as topologias que operam com 3 e 5 níveis.
Capítulo 2 57
Tabela 2.1:
Malha de Corrente
Níveis Vab
No Interruptores
Tensão Interruptores
Cf TDH is FP
Histerese 2 2 2 Vf 2 1,26% 0,999 Meia Ponte VMI 2 2 2 Vf 2 26,82% 0,953
2 4 Vf 1 2,1% 0,999 Histerese 3 4 Vf 1 0,82% 0,999 2 4 Vf 1 29,3% 0,947
Ponte Completa
VMI 3 4 Vf 1 3,13% 0,998 2 4 Vf 2 25% 0,957 3 4 Vf 2 5,4% 0,997 NPC VMI 5 8 Vf/2 4 4,51% 0,997 3 8 Vf/2 2 3,17% 0,998 Conexão
Série VMI 5 8 Vf/2 2 2,11% 0,998
O inversor de tensão em ponte completa utiliza quatro interruptores que
ficam submetidos a uma tensão Vf. Com este inversor é possível operar-se com
uma modulação a 2 e 3 níveis. A modulação a três níveis permite utilizar uma
indutância Lc menor porque a freqüência de comutação máxima parametrizada
(controle por histerese) ou a ondulação de corrente máxima parametrizada
(controle por valores médios instantâneos) são menores quando comparadas com
a modulação a dois níveis. Além disso, no controle por valores médios
instantâneos, a tensão Vab possui uma freqüência de comutação igual ao dobro
da freqüência de comutação dos interruptores, resultando em uma indutância pelo
menos quatro vezes menor. Outra vantagem deste inversor em relação aos
demais estudados é que ele necessita de apenas um capacitor no barramento
CC, não havendo problemas de divisão eqüitativa de tensão entre os capacitores.
Com o inversor NPC é possível obter-se uma tensão Vab de 2, 3, 5, …, n
níveis de acordo com o número de células de comutação utilizadas. A tensão Vab
possui uma freqüência de comutação igual a freqüência de comutação dos
interruptores, o que resulta em uma indutância Lc maior quando comparada com
as topologias nas quais a tensão Vab possui uma freqüência maior que a
freqüência de comutação, implicando em um maior volume do indutor Lc.
Comparando-se o inversor NPC a três níveis com o inversor em ponte completa a
três níveis verifica-se que o número de semicondutores é maior devido aos diodos
grampeadores, assim como a indutância Lc também é maior. A tensão sobre a
qual os interruptores ficam submetidos é a mesma.
Capítulo 2
58
Com a conexão série de inversores de tensão também é possível obter-se
uma tensão Vab de n níveis de acordo com o número de inversores conectados
em série. Comparando-se com o NPC de 3 e 5 níveis, tem-se como vantagem o
fato de que a tensão Vab apresenta uma freqüência igual a 2 fs (3 níveis) e 4 fs
(cinco níveis), resultando em uma indutância Lc menor (Lc/2 para 3 níveis e Lc/4
para 5 níveis). Comparando-se a conexão série de 3 níveis com o inversor em
ponte completa de 3 níveis, ambos apresentam um desempenho semelhante, no
entanto, a conexão série necessita do dobro de interruptores, embora estes
fiquem submetidos à metade da tensão, além de possuir dois capacitores no
barramento CC.
2.5 IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DE UM INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA OPERANDO COMO FILTRO ATIVO
Com base na tabela 1 pode-se concluir que a topologia que apresenta uma
melhor relação custo-benefício para o funcionamento como filtro ativo é o inversor
de tensão em ponte completa. Este inversor utiliza quatro interruptores que ficam
submetidos à tensão Vf, podendo operar com três níveis de tensão. Neste caso a
tensão Vab apresenta uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação,
o que representa uma otimização do indutor Lc em termos de volume, peso e
custo. Além disso, utiliza apenas um capacitor no barramento CC não havendo
problemas de divisão equitativa de tensão, como nos outros inversores
apresentados.
Assim, um inversor de tensão em ponte completa com freqüência de
comutação de 30kHz e modulado a três níveis para compensar cargas de até
1600W foi implementado.
2.5.1 PROCEDIMENTO DE PROJETO O procedimento simplificado de projeto é apresentado nesta seção. Sejam
as seguintes especificações: V311V picos =
Hz60frede = V400Vf =
kHz30fs = picosmaxf i %20i =∆
W1600Po =
Capítulo 2 59
O filtro ativo deve compensar cargas de até 1600W. Supondo que o filtro
ativo em conjunto com a carga não-linear apresente para a rede uma
característica resistiva resultando em uma corrente da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede, seu valor de pico pode ser calculado.
A3,1031116002
VP 2ipicos
opicos =×==
A máxima ondulação de corrente no indutor Lc é definida em função da
corrente de pico de entrada. Assim:
A06,23,102,0i 2,0i picosmaxf =×=×=∆
O índice de modulação é calculado de acordo com a equação (2.4).
7775,0400311
VV
Mf
picosi ===
Para este índice de modulação, a máxima ondulação de corrente
parametrizada é obtida derivando-se a equação (2.44).
25,0i maxf =∆
A indutância Lc é calculada de acordo com a equação (2.53).
H1081010302,062
40025,0f i 2
V iL 63smaxf
fmaxff
−×≅×××
×=∆
∆≥
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.58).
( ) ( )( ) s
1049410810s
400L s
VsDsisG
3
6-f
ffi
×=
××==
∆∆
=
O controlador de corrente é calculado de acordo com o procedimento a
seguir.
O zero do controlador é ficou em aproximadamente 1kHz. Escolhendo-se
Ri3 = 50kΩ, calcula-se o capacitor Ci1.
Capítulo 2
60
F,kkR 2 f
Ci3zi
i9
1 10335021
11 −×≅×π×
=π
=
O pólo do controlador é locado em 30kHz. Escolhendo-se Ri2 = 10kΩ
calcula-se o capacitor Ci2.
F101101n3,3k502k30
n3,31C R 2 f
CC 12
i1i3pi
1i2i
−×≅−××π×
=−π
=
A função de transferência resultante do controlador de corrente é:
( ) ( )( )µ+µ
µ+−=,33 s1 4,1 s
65 ssHi 5311
A corrente da rede é monitorada através de um sensor de efeito Hall com um
ganho kis de 0,3. O valor de pico do sinal portador triangular é de 5V. Assim, a
função de transferência de laço aberto é calculada.
( ) ( ) ( ) ( )( )µ+µ
µ+−×××=×=−− ,335 s1 4,13 s
165 s1 s
10494 100,3sH sG
Vk
sFTLA3
iipicoapicoT
sii
O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de transferência Gi(s),
Hi(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 2.53. A
freqüência de cruzamento de ganho é de 10,7kHz e a margem de fase de 65,2o.
0,1 1 10 100 1000
-50
0
50
f (kHz)
G (f)dB
H (f)dB
FTLA (f)i dB
70
-70
i
i
0,1 1 10 100 1000
f (kHz)
H (f)o
G (f)o
FTLA (f)io
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
i
i
(a) (b)
Fig. 2.53 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s).
Um banco de capacitores para ser colocado no barramento CC do inversor
foi escolhido de acordo com a disponibilidade de componentes, resultando em
Capítulo 2 61
uma capacitância total de V400/F108,1 3−× . A tensão no barramento CC é
monitorada com um ganho Kv de 0,015.
A função de transferência Gv(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.63).
( ) ( )( )
( ) ( )s
33,3081088,1s
17775,02C s
1-D 2sisVsG 3-ff
fv =
××−×===
O controlador proporcional-integral é projetado como mostrado a seguir. O
zero do controlador ficou em aproximadamente 4Hz. Escolhendo-se
Rv1=22kΩ e Cv1 = 220nF, calcula-se o resistor Rv2.
Ω≅×π××
=π
= − k180Hz4210220
14Hz 2 C
1R 91v2v
( ) ( ) ( )3,0
015,00,00484 s
0,0396 s1kk
R C sR C s1sH
si
v
v1v1
v2v1v ×
+=
+=
O diagrama de bode de módulo e de fase da função de transferência Gv(s),
Hv(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 2.54. A
freqüência de cruzamento de ganho é de 19,8Hz e a margem de fase de 78,53o.
( ) ( ) ( ) ( )3,0
015,00,00484 s
0,0396 s1s
33,308kk sH sGsFTLA
si
vvvv ×+×==
0.1 1 10 100 1000-50
0
50
100
f (Hz)
FTLA (f)v dB
G (f)dBv
H (f)dBv
0.1 1 10 100 1000
f (Hz)
FTLA (f)vo
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
H (f)o
v
G (f)o
v
(a) (b)
Fig. 2.54 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), Hv(s) e FTLAv(s).
Capítulo 2
62
2.5.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Para comprovar o funcionamento do filtro ativo com as malhas de tensão e
de corrente projetadas foi feita uma simulação no PSPICE do sistema completo.
O arquivo de dados está em anexo. O circuito simulado é apresentado na Fig.
2.55.
carga
0
6
3
4
5a
b
+
-
7
1
23
4
carga
Vs
is i f
i o
L c
S 1D1
S3D3
S 2D2
S4D4
Vf
io L rDr1 Dr3
Dr2 Dr4
Ro
Lo
Vp
1316
1415
R t1
Vt1
Rt2
Vt2
Rpu1
S3 , S 4
__
S1 , S 2
__
Rco1
Vp
Rpu2
R co2
8
9
10
11
12
R i2
i s ref
R i3
C i2
Ci1
k i sis x
Cf
17
18
20
Vref R 1
R v2Cv1
k Vfv x+
-
R v1 1921
Vs'
22f'V =
Fig. 2.55 – Circuito simulado.
Na Fig. 2.56 pode-se observar a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada e na carga não-linear. O filtro ativo está
atuando de maneira que o fator de potência resultante é praticamente unitário. Na
Fig. 2.57 tem-se a corrente na carga não-linear e no filtro ativo, a tensão no
barramento CC e outros sinais do circuito de controle. Verifica-se que a malha de
controle de tensão está atuando para manter a tensão no barramento CC
constante.
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
0
-450
450
Vf
Vs
is x 10
5 10 15 20
0
10
20
30
40
2
TDH Total = 2,03%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 36,18%
FP = 0,92
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 11,98 o
fase = 0,3 o
(a) (b)
Fig. 2.56 – (a) Tensão de entrada, tensão no barramento CC e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente na carga não-linear e na entrada.
Capítulo 2 63
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
15A
10A
5A
0A
-5A
-10A
-15A
io
i f
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms
Time
10
-10
6.0V
5.8V
400
403
Vf
Vref
Vf '
i refs0
(a) (b) Fig. 2.57 – (a) Corrente na carga não-linear e no filtro ativo, (b) tensão no barramento CC
e sinais de controle.
2.5.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Na Fig. 2.58 é apresentado o diagrama de potência do protótipo
implementado e na Fig. 2.59 o diagrama de controle. Para gerar a corrente de
referência senoidal foi utilizado o multiplicador MC1595L. A tensão no barramento
CC é monitorada através de um divisor resistivo e a tensão da rede é monitorada
através de um transformador de tensão. Para se observar a corrente drenada da
rede utilizou-se um sensor Hall. Para comandar os dois braços da ponte
utilizaram-se dois drivers IR2111. As especificações dos componentes de
potência são:
Cf = 1,8mF/400V
Lf = 810µH – núcleo 2x EE65/39, 42 espiras (6 x 20AWG), entreferro=0,5mm
IGBTs (S1,2,3,4): IRG4PC50W
D1,2,3,4: HFA15TB60
Na Fig. 2.61 pode-se observar os resultados experimentais do filtro ativo
compensando a carga linear do tipo resistiva-indutiva da Fig. 2.60 (a). A corrente
da rede resultante está em fase com a tensão da rede, resultando em um fator de
potência elevado. A corrente que o filtro ativo injeta na rede está
aproximadamente 90o defasada em relação à tensão da rede, comprovando que o
filtro ativo está processando apenas energia reativa.
Capítulo 2
64
ioVs
b
b
B
VfCf
Vf '
c
e
S1D1
c
b e
S3
D3
c
b e
S4
D4
c
e
S2
D2
+
-
RVf1670k Ω
RVf210kΩ
Dissipador P14
L ci fisA
Rs150Ω
h1h0
LA25NP2/1000
f1
f0
1,5 µF250V
1,5 µF250V 1,8mF
400V
810 µ H
carga (s)
Fig. 2.58 – Diagrama de potência.
-15V 15V100nF
12
7
2
14lf 351
-15V4
9 3 13 8
MC 1595L
100nF
12k Ω
5kΩ
12k Ω
15k Ω
5kΩ
1110
15k Ω
65
15k Ω
3,3kΩ 3,3k Ω
1
3,3kΩ
18k Ω
3
2
74 6
18k Ω
10kΩ
1,2nF
15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
100nF2,2MΩ
10k Ω
8,2k Ω
33k Ω15V
-15V
3
2
7
4
6318
MULTIPLICADOR
Rede
10k Ω15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
-15V
15V
2
3
41
7lm 311
8
1,8k Ω
15V
5,6kΩ
15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
Controlador de Tensão
22kΩ
12k Ω
12k Ω
1,8k Ω
Rv1
220nFCv1
10k Ω
12k Ω15V
RAC1
RAC2
Vy
Vx
Rx Ry
R1 Ro Ro
RLR3
R13
I3 I13
RL
50kΩRi2
3,3kΩRi1
10k Ω15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
8,2k Ω
100nF2,2MΩ
-15V
15V
2
3
41
7lm 311
8
1,8k Ω
1,8k Ω
S3, S4
_
1S , S2
_
Rv2
180k Ω
Vf '
Controlador de Corrente
3,3nF
Ri3
Ci2
Ci1
110pF
10k Ω
1234 5
678
IR2111
100nF
18V
1n4936
100nF400V
1234 5
678
IR2111
100nF
18V
1n4936
100nF400V
base S 1
emissor S1
base S 2emissor S 2
base S 3
emissorr S3
base S 4emissor S 4
sensor hallh1h01f
0f
220V/9V+9V
1µF
3.9V
Sinais Triangulares
35V
Fig. 2.59 – Diagrama de controle.
109mH
17Ω
io
500 Hµ
940 Fµ
52Ωio
200 Hµ
21Ω
io 109mH
i o1 64Ω500µH
940µF
109mH
17Ω
io2
io total
i o1
io2
120Ω500µH
940µF
109mH
32Ω
200 Hµ
62.9 Ω
io3
109mH
io total
(a) (b) (c) (d) (e)
Fig. 2.60 – Carga linear (a), cargas não-lineares (b), (c), e cargas múltiplas (d), (e).
Capítulo 2 65
Na Fig. 2.62 e 2.63 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas não-lineares da Fig. 2.60 (b) e (c),
respectivamente. A corrente produzida pelo filtro ativo compensa a corrente da
carga não-linear, resultando em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede. Na Fig. 2.64 são apresentados o espectro harmônico da
corrente na carga não-linear, da corrente resultante da rede, e o limite
estabelecido pela norma IEC 61000-3-2 [1], para as cargas da Fig. 2.60 (b) e (c),
respectivamente. Como se pode observar as cargas não-lineares estariam fora
dos limites estabelecidos pela norma caso o filtro ativo não estivesse presente.
Vs
is io
Vs Vs
i f
(a) (b) (c) Fig. 2.61 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(a): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (5A/div.) da rede; (b) correntes (5A/div.) na carga linear e (c) no filtro ativo.
i s
Vs Vs
io
Vs
if
(a) (b) (c)
Fig. 2.62 – Resultados experimentais para carga da Fig. 2.60(b): (a) tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede, (b) correntes (10A/div.) na carga não-linear e (c) no filtro ativo.
Capítulo 2
66
is
Vs
i o
Vs
i f
Vs
(a) (b) (c) Fig. 2.63 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(c): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, (b) correntes (10A/div.) na carga não-linear e (c) no filtro ativo.
5 10 150
8
2 17componente harmônica (N)
FP = 0,997
Rede: TDH = 3,45%
FP = 0,68
Carga não-linear : TDH = 107,86%
IEC 6100-3-2
2
4
6fase = 0,47o
fase = 0,96o
5 10 15
0
8
2 17componente harmônica (N)
FP = 0,998
Rede: TDH = 3,92%
FP = 0,913
Carga não-linear: TDH = 42,19%
IEC 6100-3-2
2
4
6fase = 7,67o
fase = 1,5o
(a) (b) Fig. 2.64 – Espectro harmônico da corrente na carga não –linear e da corrente resultante
da rede para as cargas não lineares da Fig. 2.60 (b) e (c), respectivamente.
Nas Figs. 2.65 e 2.66 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas múltiplas da Fig. 2.60 (d) e (e). Como se pode
observar, o filtro ativo pode compensar ao mesmo tempo as componentes
harmônicas de corrente das cargas não-lineares e o deslocamento de fase da
corrente da carga linear. A corrente resultante drenada da rede é senoidal e em
fase com a tensão da rede. O fator de potência resultante é superior a 0,99. Na
Fig. 2.67 tem-se o espectro harmônico da corrente total de carga, da corrente
resultante drenada da rede, e da norma IEC 61000-3-2. Apesar desta norma não
contemplar conjunto de cargas agrupadas, por uma questão de padronização esta
é apresentada.
Capítulo 2 67
is
Vs Vs
io total
if
Vs
(a) (b) (c)
Fig. 2.65 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60 (d): tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede; correntes (10A/div.) total de carga (b) e no filtro ativo (c).
Vs
is
Vs
io total
Vs
if
(a) (b) (c) Fig. 2.66 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(e): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, correntes (10A/div.) total de carga (b) e no filtro ativo (c).
5 10 150
2
4
6
8
2
TDH = 3,12%
FP = 0,997
Rede:
TDH = 86,1%
FP = 0,687
Corrente total de carga:
componente harmônica (N)
IEC 6100-3-2
fase = 24,97o
fase = 1,14 o
17 5 10 15
0
2
4
6
8
2
FP = 0,998
FP = 0,842
Rede: TDH = 3,56%
Corrente total de carga: TDH = 49,99%
componente harmônica (N)
IEC 6100-3-2
fase = 22,56o
fase = 0,992o
17
(a) (b) Fig. 2.67 – Espectro harmônico da corrente total de carga e da corrente resultante da
rede para as cargas não lineares da Fig. 2.60 (d) e (e), respectivamente.
Na Fig. 2.68 são apresentados os resultados experimentais do
comportamento dinâmico do filtro ativo para variações de carga. Pode-se
observar que o filtro ativo leva alguns ciclos da rede para adaptar-se às mudanças
Capítulo 2
68
de carga. Isto acontece porque a malha de controle da tensão da saída é uma
malha lenta para não distorcer a corrente de referência senoidal gerada por esta
malha. Além disso, o banco capacitivo (Cf) do barramento CC estava
superdimensionado devido à disponibilidade de componentes. Se uma
capacitância menor fosse utilizada o desempenho dinâmico seria melhor. Mesmo
assim, a corrente drenada da rede durante este período é senoidal.
Apresenta-se na Tabela 2.2 a potência reativa e a potência ativa, o
deslocamento de fase da componente fundamental da corrente em relação à
tensão da rede, a taxa de distorção harmônica total da corrente e o fator de
potência resultante para a(s) carga(s) e a rede. Para todas as cargas da
Fig. 2.60 o fator de potência é superior a 0,99 e a corrente da rede resultante está
em conformidade com a norma IEC 61000-3-2. A diferença entre a potência ativa
da (s) carga (s) e a potência ativa drenada da rede representa as perdas no filtro
ativo, que são insignificantes.
Tabela 2.2:
Carga (s) Rede
P(W) Q(Var) Fase TDH io FP P(W) Q(Var) Fase THD is FP
Carga resistiva-indutiva
Retificador a diodos seguido de filtro capacitivo
Retificador a diodos com carga RL
Carga RL + retificador a diodos com filtro capacitivo
Carga RL + retificadores a diodos com filtro capacitivo e
com carga RL
251
1677
1821
1616
1715
738
14
245
754,4
712,4
71,3o
0,47o
7,67o
24,9o
22,6o
1,8%
107,86%
42,19%
86,1%
44,99%
0,32
0,68
0,91
0,68
0,84
302
1728
1867
1672
1767
34
29
49
33,2
30,6
6,5o
0,96o
1,5o
1,14o
0,99o
5,1%
3,45%
3,92%
3,12%
3,57%
0,992
0,999
0,998
0,999
0,999
Capítulo 2 69
is
io
i f
is
io
i f
(a) (b)
Fig. 2.68 – Resultados experimentais para variação de carga: corrente da rede (10A/div.), corrente na carga não-linear (20A/div.) e corrente no filtro ativo (20A/div.).
2.6 CONCLUSÕES
Neste capítulo foi feito um estudo de quatro topologias de inversores de
tensão operando como filtro ativo do tipo paralelo. As topologias estudadas foram
o inversor em meia ponte, o inversor em ponte completa, o inversor com
grampeamento do ponto neutro (NPC) e a conexão série de inversores. Estes
inversores modulados a 2, 3 e 5 níveis com malha de controle de corrente por
histerese e por valores médios instantâneos foram apresentados, juntamente com
resultados de simulação dos inversores compensando uma carga não-linear do
tipo retificador a diodos com filtro capacitivo.
De uma maneira geral pode-se dizer que para potências médias (até 10kVA)
o inversor de tensão em ponte completa apresenta as melhores características
para operação como filtro ativo uma vez que utiliza apenas quatro interruptores,
um capacitor no barramento CC e opera em três níveis de tensão com uma
tensão Vab com uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação. Para
potências ou tensões maiores é necessário um estudo da relação custo-benefício
para verificar a viabilidade da utilização dos inversores NPC e da conexão série
de inversores. Para potências abaixo de 1kVA também seria necessário um
estudo para verificar a possibilidade de se utilizar o inversor em meia ponte ao
invés do inversor em ponte completa. Apesar do volume de dissipador ser menor
no inversor meia ponte por utilizar apenas dois interruptores, a indutância Lc é
pelo menos 4 vezes maior quando comparado ao inversor de ponte completa, o
que representa um volume maior deste indutor.
Capítulo 2
70
Um filtro ativo de 1,6kVA empregando o inversor de tensão em ponte
completa modulado a três níveis com controle por valores médios instantâneos foi
implementado em laboratório. Foram apresentados resultados experimentais do
filtro ativo compensando cargas lineares, não-lineares e cargas múltiplas em
paralelo. Para todos os casos apresentados o filtro ativo compensa
adequadamente as cargas, resultando em uma corrente drenada da rede senoidal
e em conformidade com a norma IEC 61000-3-2. Também foram feitos ensaios
dinâmicos de variação de carga. Como esperado, o filtro ativo adaptou-se
automaticamente às variações de carga sem distorcer a corrente de entrada.
Capítulo 3
71
CAPÍTULO 3 RETIFICADOR DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA
EMPREGANDO O CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK) COM CONTROLE FEEDFORWARD
3.1 INTRODUÇÃO
O estudo do retificador de alto fator de potência empregando o conversor
abaixador é pertinente dentro do estudo de filtros ativos uma vez que o inversor
de corrente em ponte completa é um conversor abaixador bidirecional em
corrente, do mesmo modo que o inversor de tensão em ponte completa é um
conversor elevador (BOOST) bidirecional em corrente. Assim como o controle por
valores médios instantâneos, empregado no conversor elevador, foi utilizado para
o inversor de tensão operando como filtro ativo, a estratégia de controle
empregada para o conversor abaixador será utilizada para o inversor de corrente
operando como filtro ativo.
O retificador abaixador de alto fator de potência é apresentado na Fig. 3.1.
Este é formado por um estágio de retificação e filtragem (Lfiltro e Cfiltro), seguido do
conversor abaixador controlado por modulação por largura de pulso (PWM). O
conversor abaixador é uma topologia muito robusta apresentando algumas
características importantes, tais como:
• tensão média de saída menor que o valor de pico da tensão da rede;
• proteção contra curto-circuito;
• inexistência de corrente de partida excessiva “inrush”. S
+
-
Vs
i s L filtroDr1 Dr2
Dr3 Dr4
C filtro
b
Db
iLo
L o
Co Ro Vo
Io
Fig. 3.1 – Retificador seguido do conversor abaixador.
Para o conversor abaixador operando no modo de condução descontínua
(DCM), com o indutor Lo projetado para operar na alta freqüência, a corrente de
Capítulo 3
72
entrada (is) é nula enquanto a tensão de entrada (Vs) for inferior à tensão de saída
(Vo) [35]. Este fato pode ser observado nos resultados de simulação da Fig. 3.2,
para uma indutância Lo de 95µH e uma freqüência de comutação de 6kHz. A taxa
de distorção harmônica da corrente de entrada depende da relação entre o valor
médio da tensão de saída e o valor de pico da tensão de entrada. Dependendo
das especificações, algumas componentes harmônicas de corrente
(principalmente as de ordem 3 e 5) podem não atender à norma IEC 61000-3-2.
Além disso, tem-se elevados valores de corrente de pico e eficaz nos
semicondutores, o que acarreta perdas por condução elevadas.
50ms 52ms 54ms 56ms 58ms 60ms 62ms 64ms 66msTime
50A
0A
0
-170
170Vs
Vo
i x 6s
iLo
5 10 15 20
0
10
20
30
componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,96
TDH Total = 28,37%
fase = 4 o
2
Espectro Harmônico de is
Fig. 3.2 – Retificador abaixador operando em DCM.
Para o conversor abaixador operando no modo de condução contínua
(CCM) o indutor de saída Lo é projetado para operar na baixa freqüência (120Hz),
de maneira que se comporte como uma fonte de corrente praticamente constante.
Se o interruptor Sb for comandado com uma razão cíclica com conformação
senoidal retificada é possível obter-se uma corrente de entrada senoidal com fator
de potência unitário. No entanto, o volume, peso e custo deste indutor são muito
maiores quando comparado ao indutor utilizado na operação no modo de
condução descontínua.
Na Fig. 3.3 é apresentado um diagrama de blocos da estratégia de controle
empregada para o modo de condução contínua. O circuito de controle é composto
por uma malha de controle da tensão de saída Vo. O sinal de saída do controlador
de tensão (B) é multiplicado por uma amostra da tensão da rede retificada (A). O
sinal modulador (Vm) resultante é comparado com um sinal portador (Vp) dente-
de-serra, gerando as ordens de comando para o interruptor Sb. É importante
salientar que não é necessária uma malha de corrente para que se obtenha um
fator de potência elevado.
Capítulo 3
73
Para demonstrar o princípio de funcionamento no modo de operação
contínua são apresentados na Fig. 3.4 os resultados de simulação para uma
indutância Lo de 2H e uma freqüência de comutação de 6kHz, sem o filtro de alta
freqüência (Lfiltro, Cfiltro) na entrada. Pode-se observar que a corrente de entrada
possui uma conformação senoidal. Na Fig. 3.5 são apresentados os resultados de
simulação com as mesmas especificações da Fig. 3.4, porém com o filtro de alta
freqüência. A corrente de entrada é praticamente senoidal, o fator de potência é
elevado e não depende da relação entre a tensão média de saída e o valor de
pico da tensão de entrada, como acontece em DCM.
+
-
VB
A
Vs
i s Lfiltro Dr1 Dr2
Dr3 Dr4
Cfiltro
RAC
RREF
Sb Lo
iLo
Db Co
RoVo
RVo1
RVo2
Vm
pSb
Io
-+Controlador de Tensão
Hv(s)Vref
Vo'
A Bx
Fig. 3.3 – Estratégia de controle do retificador abaixador operando em CCM, com o
indutor Lo com característica de fonte de corrente constante.
50ms 52ms 54ms 56ms 58ms 60ms 62ms 64ms 66msTime
10A
5A
0A
10A
5A
0A
iLo
iSb
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100ms
Time
20
10
0
-10
-20
Vs / 10
i s
Fig. 3.4 – Retificador abaixador em CCM sem filtro de alta freqüência (Lfiltro, Cfiltro).
Para otimizar o volume, peso e custo do indutor de saída Lo poder-se-ia
pensar em diminuir sua indutância de maneira que não se comporte mais como
uma fonte de corrente constante. Entretanto, o aumento da ondulação de corrente
neste indutor provoca uma distorção da corrente de entrada, com a presença
significativa da terceira harmônica. Esta distorção pode ser observada nos
resultados de simulação da Fig. 3.6, para uma indutância Lo de 25mH, o que
corresponde a uma ondulação de pico a pico de 76% de Io, e uma freqüência de
comutação de 6kHz. Dependendo das especificações, a componente harmônica
de ordem 3 pode não atender à norma IEC 61000-3-2
Capítulo 3
74
50ms 52ms 54ms 56ms 58ms 60ms 62ms 64ms 66msTime
10A
5A
0A
0
-170
170Vs
Vo
is x 6
iLo
5 10 15 20
0
10
20
30
componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,998
TDH Total = 3,3%
fase = 2,3 o
2
Espectro Harmônico de is
Fig. 3.5 – Retificador abaixador operando em CCM com filtro de alta freqüência
(Lfiltro, Cfiltro) na entrada.
0.984s 0.986s 0.988s 0.990s 0.992s 0.994s 0.996s 0.998sTime
15A
10A
5A
0A
0
-170
170Vs
Vo
is x 6
iLo
componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,969
TDH Total = 14,17%
fase = 11,6 o
5 10 15 200
10
20
30
2
Espectro Harmônico de i s
Fig. 3.6 – Retificador abaixador operando em CCM com uma ondulação de corrente no
indutor de saída de 76% de Io.
Na referência [36] é proposta uma estratégia de controle para eliminar a
distorção da corrente de entrada mesmo quando a corrente no indutor de saída
apresenta uma ondulação elevada. A diferença em relação à técnica de controle
apresentada na Fig. 3.3 é que o sinal modulador é comparado com um sinal
dente-de-serra, cujo valor de pico é proporcional à corrente no indutor Lo, como
mostra a Fig. 3.7. Na Fig. 3.8 pode-se observar em detalhes a geração das
ordens de comando para o interruptor. Na Fig. 3.9 tem-se os resultados de
simulação empregando-se esta técnica de controle, para as mesmas
especificações da Fig. 3.6. Como se pode observar a corrente de entrada é
senoidal e a terceira harmônica foi bastante atenuada.
A estratégia de controle proposta neste trabalho (controle feedforward)
também compensa elevadas ondulações de corrente no indutor, porém através do
sinal modulador, o que torna mais simples sua implementação prática [37].
Capítulo 3
75
+
-
B
A
Vs
i s Lfiltro Dr1 Dr2
Dr3 Dr4
C filtro
RAC
RREF
Sb Lo
iLo
Db Co
RoVo
RVo1
RVo2
Vm
Vp
Sb
Io
-+
Vref
Vo'
Controlador de TensãoHv(s)A Bx
St
Rsh
Ct
Fig. 3.7 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle proposto por [36].
0ms 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16msTime
iLo
Vp
0ms 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms
Time
Vp
Vm
(a) (b)
Fig. 3.8 – (a) Corrente no indutor e sinal dente-de-serra de amplitude proporcional a iLo, (b) comparação do sinal dente-de-serra com o sinal modulador e as ordens de comando
geradas.
484ms 486ms 488ms 490ms 492ms 494ms 496ms 498msTime
15A
10A
5A
0A
200
0
-200
VsVo
is x 6
iLo
5 10 15 20
0
10
20
30
2componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,998
TDH Total = 5,57%
fase = 0,65 o
Espectro Harmônico de i s
Fig. 3.9 – Retificador abaixador operando em CCM com a estratégia de controle proposta
por [36], para uma ondulação de corrente no indutor de saída de 76% de Io.
Neste capítulo é apresentado o estudo teórico da estratégia de controle
proposta bem como os limites da ondulação de corrente no indutor de saída. Além
disso, o procedimento de projeto detalhado, os resultados de simulação e
experimentais de um protótipo de 1,5kW validam a análise teórica. Também é
apresentada uma aplicação prática do retificador abaixador operando como um
Capítulo 3
76
carregador de baterias, com algumas modificações no controle, necessárias para
esta aplicação específica. Este carregador de baterias faz parte de um sistema de
alimentação ininterrupta “UPS”.
3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA A estratégia de controle proposta neste capítulo permite a obtenção de uma
corrente de entrada senoidal e em fase com a tensão de entrada, mesmo para
uma ondulação de corrente elevada no indutor de saída.
O diagrama de blocos da estratégia de controle proposta é apresentado na
Fig. 3.10. A tensão de saída é monitorada e comparada com uma tensão de
referência. O sinal de erro resultante passa por um controlador de tensão, cuja
saída é multiplicada por uma amostra da tensão de entrada retificada e dividida
por uma amostra da corrente no indutor de saída (controle feedforward). O sinal
modulador resultante não é senoidal porque a elevada ondulação de corrente no
indutor de saída (sinal “C”) faz parte da composição do sinal modulador (Vm). A
distorção do sinal modulador compensa a ondulação de corrente em Lo de
maneira que a corrente de entrada resulte em uma forma de onda praticamente
senoidal. Para a geração dos sinais de comando para o interruptor Sb o sinal
modulador resultante é comparado com o sinal dente-de-serra, como mostra a
Fig. 3.11.
Na Fig. 3.12 tem-se os resultados de simulação empregando-se o controle
feedforward, para as mesmas especificações da Fig. 3.6. Assim como a estratégia
de controle proposta por [36], o controle feedforward compensa a elevada
ondulação de corrente no indutor de saída eliminando praticamente a terceira
harmônica da corrente de entrada.
+
-
VB
A C
Vs
is Lfiltro Dr1 Dr2
Dr3 Dr4
Cfiltro
RAC
RREF
Sb Lo
iLo
Db Co
Rsh
RoVo
RVo1
RVo2
Vm
pSb
Io
-+Controlador de Tensão
Hv(s)
Vref
Vo '
C____A x B
Vc
Vs'
Fig. 3.10 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle feedforward
proposto.
Capítulo 3
77
0ms 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16msTime
i Lo
Vm
0ms 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms
Time
VpVm
(a) (b)
Fig. 3.11 – (a) Corrente no indutor e sinal modulador, (b) comparação do sinal modulador com o sinal dente-de-serra e as ordens de comando geradas.
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
15A
10A
5A
0A
0
-170
170Vs
Vo
is x 6
iLo
5 10 15 20
0
10
20
30
2componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,998
TDH Total = 3,6%
fase = 2,9 o
Espectro Harmônico de i s
Fig. 3.12 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle feedforward
proposto, para uma ondulação de corrente no indutor de saída de 76% de Io.
3.3 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA
3.3.1 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA EM MALHA ABERTA
Nesta seção é determinada a característica de saída em malha aberta para
as técnicas de controle sem feedforward (Fig. 3.3) e com feedforward (Fig. 3.10).
A. Sem o Controle Feedforward
No conversor abaixador sem o controle feedforward (técnica de controle da
Fig. 3.3), o sinal modulador é senoidal retificado e o sinal portador apresenta um
valor de pico constante, definido pelo índice de modulação. Os sinais modulador e
portador são representados pelas expressões (3.1) e (3.2) para π≤≤ wt0 .
( ) ( )wt sen VB AV picomm ==θ (3.1)
( ) picopp VV =θ (3.2)
A razão cíclica é dada pela razão entre o sinal modulador e o sinal portador
como mostrado em (3.3).
Capítulo 3
78
( ) ( )( )
( )1≤==
picop
picom
p
mV
wt sen VtVtVtD (3.3)
O índice de modulação Mi é definido por (3.4)
1≤=picop
picomi V
VM (3.4)
Substituindo (3.4) em (3.3), obtém-se (3.5).
( ) ( )wt sen MtD i= (3.5) A tensão sobre o diodo Db é dada pela multiplicação do sinal senoidal
retificado e a razão cíclica como apresentado em (3.6), para π≤≤ wt0 .
( ) ( ) ( ) ( )( )2wt sen M VtD wt sen VtV ipicospicosDb == (3.6)
De acordo com a definição de valor médio calcula-se a tensão média sobre o
diodo Db como mostra a equação (3.7). A tensão média de saída é igual à tensão
média sobre o diodo, uma vez que a tensão média sobre o indutor Lo é zero.
( ) ( )( )∫ ∫π π
π=
π=
0
22
11 ipicos
0ipicosDbmedo
M V=tdw wt sen M V dwt t V V (3.7)
Parametrizando-se a tensão média de saída em relação à tensão de pico da
rede obtém-se (3.8).
VVV
Momed
omed
spico
i= =2
(3.8)
Na Fig. 3.13 apresenta-se o ábaco da característica de saída em malha
aberta, tendo o índice de modulação Mi como parâmetro. Como se pode verificar
a tensão média de saída independe da carga.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 10
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
V__
omed
M i = 0,9
I__
o Fig. 3.13 – Característica de saída em malha aberta sem o controle feedforward.
Capítulo 3
79
B. Com o Controle Feedforward
No conversor abaixador com o controle feedforward (técnica de controle da
Fig. 3.10), o sinal modulador não é senoidal, uma vez que é dividido por uma
amostra da corrente no indutor Lo. Os sinais modulador e portador são
apresentados nas expressões (3.9) e (3.10) para π≤≤ wt0 .
( )( )
( )
∆−
′==
wt sen II R
wt sen V V
CB AtV
oosh
picoscm
22
(3.9)
( ) picopp VtV = (3.10)
Sendo: Vc: Sinal de saída do controlador de tensão.
picosV′ : Sinal de amostra da tensão da rede retificada.
A razão cíclica é dada pela razão entre o sinal modulador e o sinal portador
como mostrado em (3.11).
( ) ( )( )
( )
( )1
22
≤
∆−
′==
wt sen II R V
wt sen V VtVtVtD
ooshpicop
picosc
p
m (3.11)
Parametrizando-se Vm, Io e ∆Io de acordo com (3.12), (3.13) e (3.14) obtém-
se a expressão (3.15) para a razão cíclica.
maxmpicop
picoscm VV
V VV
′= (3.12)
maxm
osho V
I RI = (3.13)
maxm
osho V
I RI ∆=∆ (3.14)
( ) ( )( )
1
2
≤∆−
= wt2 sen II
wt sen VtDo
o
m (3.15)
A razão cíclica deve ser sempre menor ou igual a 1. Assim tem-se (3.16).
( ) ( ) wt2sen IIwtsen V oom 2
∆−≤ (3.16)
A condição que garante que a razão cíclica será sempre menor ou igual a 1
é: I Vo m≥ .
A tensão sobre o diodo Db é dada por (3.17), para π≤≤ wt0 . A tensão média
de saída é calculada de acordo com (3.18).
Capítulo 3
80
( ) ( ) ( )( )( )
( ) wt2 sen II
wt sen V VtD wt sen VtV
oo
mpicos
picosDb
2
2
∆−== (3.17)
( ) ( )( ) ( )
wtd wt2 sen I I
wtsen 1 I
V V=wtd tV V
0 oo
2
o
mpicos
0Dbmedo ∫∫
ππ
∆−ππ=
21
1 (3.18)
Desprezando-se o termo ( )∆Io 2 Io , obtém-se (3.19).
( )o
mpicos
0
o
mpicosmedo I
V Vdwt wtsen 1
I
V V=V
22 =
π ∫π
(3.19)
Parametrizando-se a tensão média de saída em relação à tensão de pico da
rede tem-se (3.20). Verifica-se que o controle feedforward provoca uma
dependência da tensão média de saída com a corrente média de saída, o que não
acontecia no caso sem o controle feedforward mostrado na equação (3.8).
VV
omedomed
pico=
V= V
Is
m
o2 (3.20)
Na Fig. 3.14 tem-se a característica de saída, dada pela tensão média de
saída parametrizada em função da corrente média de saída parametrizada, tendo
o sinal modulador como parâmetro. Como se pode observar, o conversor
abaixador com o controle feedforward apresenta uma característica de saída de
potência constante. A tensão de saída depende da carga, o que representa um
esforço adicional da malha de controle da tensão de saída muito maior do que
para o caso A (conversor abaixador sem o controle feedforward).
0 1 2 3 4 5 60
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
teórico
simulação
__Vm = 0,5
__Io
V__
omed
Fig. 3.14 – Característica de saída em malha aberta com o controle feedforward.
Capítulo 3
81
3.3.2 CONTROLE DA TENSÃO DE SAÍDA
A. Modelo do Conversor
Para obter-se a função de transferência da relação entre a tensão de saída e
a tensão de controle, é empregado o modelo do interruptor PWM [38]. Para tanto
será utilizado o modelo simplificado do conversor operando em condução
contínua, como mostra a Fig. 3.15 (a). A célula de comutação é apresentada em
destaque nesta figura.
Aplicando-se o modelo do interruptor PWM e considerando-se que a
variação da tensão de entrada é desprezível assim como a variação da razão
cíclica em relação a esta tensão, obtém-se o modelo de pequenos sinais
representado pelo circuito equivalente da Fig. 3.15 (b).
+
-
a c
p
Sb
Db
iLo
L o
Ro VoCo
Rse
Vspico
Io
+
-
L o
R o Vo+-
Co
Rse
D Vspico
Io
(a) (b)
Fig. 3.15 – (a) Modelo simplificado do conversor abaixador, (b) modelo de pequenos
sinais do conversor abaixador.
Do circuito da Fig. 3.14 (b) escreve-se (3.21):
( )( )
( )
1R RR
1 C L s
C R s1
seo
seoo
2
osepico
+
++
+
+=
oo
o
so
CRL
s
V
sDsV (3.21)
Sabendo-se que a razão cíclica é dada pela relação entre o sinal modulador
e o sinal portador (3.22), e substituindo em (3.21) obtém-se em (3.23) a função de
transferência da malha de tensão (Gv(s)).
p
mVVD = (3.22)
( ) ( )( )
( )1R
RR1 C L s
C R s1
seo
seoo
2
ose
+
++
+
+×==
oo
opicop
picos
m
ov
CRLs
VV
sVsVsG (3.23)
A função de transferência obtida é típica de um sistema de segunda ordem
mostrado em (3.24).
Capítulo 3
82
( )1
w
ws
1 ws
ksG
n2n
2z
s+ζ+
+= (3.24)
Onde: ks: ganho estático;
wz: freqüência do zero;
wn: freqüência dos pólos complexos;
ζ: coeficiente de amortecimento.
O zero presente na função de transferência Gv(s) devido à resistência série
equivalente do capacitor fica localizado em uma freqüência muito superior ao do
pólo formado por Ro e Co, fazendo com que o pólo seja dominante em relação ao
zero. Pode-se então desprezar o efeito do zero e a tensão de saída terá uma
resposta lenta frente a variações da corrente de entrada. A função de
transferência simplificada (considerando-se Rse desprezível) é dada por (3.25), e o
diagrama assintótico de Bode é apresentado na Fig. 3.16.
( ) ( )( ) 1
RL s C L s
1 VV
sVsVsG
o
ooo
2picop
picos
m
osv
++×== (3.25)
- 40 dB/dec
log( )ω-180o
-90o
0 o
vsG (s)o|G (s)|vs dB
vωp0.1 . vωp 10 v
ωp
1________ωp =L Co o
v
Fig. 3.16 – Diagrama de Bode de módulo e fase de Gvs(s).
B. Compensador de Tensão
Como o conversor é estável, um simples controlador do tipo proporcional
seria suficiente para satisfazer as condições da malha de controle. No entanto,
analisando-se os ábacos da característica de saída em malha aberta (Fig. 3.12 e
3.13), verifica-se que o controle feedforward faz com que a tensão média de saída
seja dependente da carga. Assim, um simples controlador proporcional, não é
suficiente neste caso. O compensador deve possuir um integrador na origem de
Capítulo 3
83
maneira a eliminar o erro estático e a manter a tensão média de saída constante
frente às variações de carga. Além disso, deve ser lento para não distorcer a
corrente de entrada. Um controlador do tipo proporcional integral (PI),
apresentado na Fig. 3.17, pode ser empregado. A função de transferência deste
compensador é definida pela expressão (3.26) e o seu diagrama assintótico de
Bode é mostrado na Fig. 3.18. Vo
Vo '
R vo1
Rvo2 Vref
R 1
R 2C 1
Vc
Fig. 3.17 – Compensador PI.
20 dB/dec-
log( )ω-90o
-45o
0 ov
ωz0.1 . vωz 10 . v
ωz
vωz
1R C2 1
_____=
|H (s)|v dBPI H (s)vo
PI
Fig. 3.18 – Diagrama de Bode de módulo e fase de HvPI(s).
( ) ( )( )
( )11
12
1 RCs
CRsksVsVsH oV
c
oPIv
+−×=′
= (3.26)
Para definir de maneira mais precisa o ponto de operação, um controlador do
tipo proporcional-íntegro-diferencial (PID) é o mais adequado, permitindo um
melhor controle desta malha. O controlador PID é apresentado na Fig. 3.19 e a
função de transferência deste controlador é definida por (3.27). Um dos pólos do
controlador fica na origem, garantindo erro estático nulo. O outro pólo fica
localizado sobre o zero do conversor, cancelando-o. Ambos os zeros são locados
na freqüência dos pólos complexos do conversor. Assim, tem-se um sistema
resultante de 1a ordem. O diagrama assintótico de Bode do controlador PID é
apresentado na Fig. 3.20.
( ) ( ) ( )( )
+
++
++×=′
=1C
RRR R s s C RR
1C R s 1s C R s kVVsH
121
21221
1223oV
c
oPIDv (3.27)
Capítulo 3
84
R1 R2
C1 R3C2
Vref
Vo'
Vo
Rvo1
R vo2
Vc
Fig. 3.19 – Compensador PID.
20 dB/dec-
log( )ω
-90o
-45o
0 o
|H (s)|v dBPIH (s)v
oPI
20 dB/dec
vωz
1R C3 2
_____= 1R C2 1
_____=
vωp
________= R +R1 2C1R R1 2
vωz
vωp log( ω
Fig. 3.20 – Diagrama de Bode de módulo e fase de HvPID(s).
3.3.3 CÁLCULO DA INDUTÂNCIA LO E DA CAPACITÂNCIA CO
Na Fig. 3.21 é apresentado um diagrama simplificado da saída do conversor
abaixador, e na Fig. 3.22 têm-se as formas de onda de tensão e de corrente da
saída.
+
-
+
-
i Lo L o
VDi Co
C o Ro Vo
Io
Fig. 3.21 – Diagrama simplificado da saída do conversor abaixador.
A potência instantânea no indutor Lo é o produto da tensão e da corrente
neste indutor, como mostrado na equação (3.28).
( ) ( )P i t tLo o Lo= V (3.28)
A tensão no indutor é definida por (3.29):
( ) ( )V t Ldi t
dtLo oo= (3.29)
Capítulo 3
85
Substituindo-se (3.29) em (3.28), tem-se (3.30):
( ) ( ) ( )P t i tdi
dtLo o oo t
= L (3.30)
0t
t
t
0
π π2.0
i Lo(t)
iCo(t)
Vo(t)
V∆ oVo
I∆ o
I∆ oIo
Fig. 3.22 – Formas de onda básicas.
A energia em uma indutância é expressa pela integral da potência
instantânea no intervalo de tempo desejado, como mostrado em (3.31):
( ) ( ) ( ) [ ]W P t L t t I ILo o o ot
t
o o ot
t
o
max min
o
= = = −∫∫ dt i di L 11 1
22 2 (3.31)
Resolvendo-se a integral obtém-se (3.32):
[ ]P T I Io o o omax min L ∆ = −
12
2 2 (3.32)
A corrente no indutor Lo varia de seu valor máximo ao mínimo em um tempo
wt=π/2=Trede/4. Isolando-se a indutância Lo na expressão (3.32) e substituindo-se
∆T, obtém-se a expressão (3.33) para o seu cálculo em função da potência média
de saída, da freqüência da rede e da ondulação de corrente.
[ ]LP
I Io
o
rede o omax min
≥−2 2 2 f
(3.33)
Como se pode observar na Fig. 3.22 a corrente de saída é composta por
uma corrente média Io com uma senóide em sobreposição de amplitude ∆Io/2 com
uma freqüência de 120Hz, como mostrado na equação (3.34).
( ) ( )wt sen IIti ooo 2
2∆+= (3.34)
A parcela alternada da corrente de saída circula pelo capacitor de saída Co.
Assim a corrente no capacitor é definida por (3.35):
Capítulo 3
86
( ) ( ) ( )dt
tdV Cwt sen Iti oo
ooC =∆= 2
2 (3.35)
Reescrevendo (3.35) obtém-se (3.36).
( ) ( )dt 2wt sen C ItdV
o
oo 2
∆= (3.36)
Integrando-se a equação (3.36), obtém-se (3.37).
( ) ( )2wt cos wC ItV
o
oo 4
∆−= (3.37)
O valor de pico a pico da equação (3.37) é igual a ∆Vo, assim obtém-se a
expressão (3.38) para o cálculo do capacitor Co.
orede
oo V f 4
IC∆π
∆≥ (3.38)
3.3.4 MÁXIMA ONDULAÇÃO DE CORRENTE NO INDUTOR DE SAÍDA
O controle feedforward permite obter uma corrente de entrada cuja
componente fundamental é senoidal e em fase com a tensão da rede, mesmo
para elevadas ondulações de corrente no indutor. No entanto, existe um limite
para a ondulação de corrente no indutor de saída. Este limite é definido pelo
ponto em que a corrente de saída iguala-se à corrente de entrada, uma vez que
para o conversor abaixador a corrente de saída deve ser sempre maior que a
corrente de entrada. Sejam as equações (3.39) e (3.40) que definem as correntes
de entrada e no indutor Lo.
( ) ( )wt sen iti picoss = (3.39)
( ) ( ) wt sen iIti ooo 2
2∆−= (3.40)
Para otimizar o tamanho do indutor de saída sem distorcer a corrente de
entrada, a corrente de saída deve, na pior das hipóteses, tangenciar a corrente de
entrada, como mostra a Fig. 3.23 (a). Se este limite não for respeitado a corrente
de entrada fica distorcida, como se pode observar na Fig. 3.23 (b).
Uma vez que o ponto de tangenciamento muda com a potência, o projeto da
indutância Lo deve ser feito de maneira que o tangenciamento ocorra para a
potência mínima (ou crítica), definida pelo projetista.
Capítulo 3
87
wt
Ioispico
is(t)
i (t)Lo
θtπ 2π
∆Iolim
wt
is (t)
π 2π
i (t)LoIo
∆Io
ispico
(a) (b) Fig. 3.23 – (a) Corrente de entrada e saída se tangenciando, (b) corrente de entrada e de
saída para uma ondulação da corrente de saída acima do limite.
Para definir-se este limite igualam-se as equações (3.39) e (3.40), obtendo-
se (3.41).
( ) ( )t w sen iIwt sen i oopicos 2
2∆−= (3.41)
Sejam as definições do índice de modulação e da ondulação de corrente
parametrizada no indutor apresentadas em (3.42) e (3.43).
Mi
Iispico
o= (3.42)
o
oo I
ii ∆=∆ (3.43)
Substituindo-se (3.42) e (3.43) em (3.41) obtém-se (3.44).
( ) ( ) wt sen iwt sen M oi 2
21
∆−= (3.44)
Isolando-se a ondulação de corrente parametrizada obtém-se (3.45).
( )( )( ) wt sen
wt sen M i io
212 −=∆ (3.45)
Na Fig. 3.24 é traçado o ábaco da ondulação de corrente parametrizada, em
função de wt, tendo o índice de modulação (Mi) como parâmetro. Como se pode
observar, para cada índice de modulação existe um ponto de mínimo no qual a
corrente de saída tangencia a corrente de entrada.
Para encontrar o ponto de tangenciamento (ângulo θt), para cada índice de
modulação, deriva-se a equação (3.45) e iguala-se a zero. Assim, tem-se (3.46):
( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]
02
212222
=−−−=∆
iio
wt sen
wt cos wt sen M wt cos M wt sen dwt
id (3.46)
A equação (3.46) pode ser resolvida algebricamente para Mi variando de 0
a 1 obtendo-se, portanto o valor do ângulo θt para cada ponto de mínimo, como
Capítulo 3
88
mostra a Fig. 3.25 (a). Nesta figura verifica-se que o tangenciamento sempre
ocorrerá entre 45o e 90o dependendo do índice de modulação.
wt0o 20 o 40o 60o 80o 90o70o50 o30o10o0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,50,6
0,7
0,8
0,9
0,99
M i = 0,01
∆ i o
____
Fig. 3.24 – Ondulação da corrente de saída em função do ângulo θ, tendo o índice de
modulação Mi como parâmetro. Uma vez obtidos os valores de θt correspondentes ao ponto de
tangenciamento para cada índice de modulação, calcula-se com a equação (3.45)
a ondulação de corrente correspondente a estes pontos. Na Fig. 3.25 (b)
apresenta-se a ondulação de corrente máxima parametrizada para o
tangenciamento entre a corrente de entrada e de saída, para o índice de
modulação variando de 0 a 1. A ondulação de corrente máxima parametrizada é
definida para a potência mínima ou crítica, uma vez que acima desta potência a
ondulação de corrente parametrizada diminui, garantindo-se que a corrente de
saída será sempre maior que a corrente de entrada. Abaixo da potência crítica
haverá uma distorção da corrente de entrada, como mostra a Fig. 3.23 (b).
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1M i
90o
80o
70o
60o
50o
40o
θ t
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
0,5
1
1,5
2
M i
∆ I máxo___
(a) (b)
Fig. 3.25 – (a) Ângulo θt para os pontos de tangenciamento e (b) ondulação máxima para o tangenciamento, em função do índice de modulação.
Capítulo 3
89
3.3.5 ESFORÇOS NOS SEMICONDUTORES
A partir da expressão (3.47) da razão cíclica para meio período da rede e da
expressão (3.48) da corrente no indutor Lo, determina-se de maneira simplificada
os esforços nos semicondutores.
( ) ( )
( )
∆−
= wt sen iI R
wt sen VtD
oosh
picom
22
(3.47)
onde: picoppicoscpicom VV VV ′=
( ) ( )wt 2 sen iIti ooLo 2
∆−= (3.48)
A. Corrente de Pico no Interruptor Sb e Diodo Db
A corrente de pico no interruptor Sb e no diodo Db é dada por (3.49).
i i I iSbpico Dbpico o
o= = +∆2
(3.49)
B. Corrente Média no Interruptor Sb
A corrente média no interruptor Sb para um ciclo de rede é definida pela
expressão (3.50).
( ) ( ) ( ) ( )
( )dwt
wt2 sen iI R
wt sen V 2wt sen iI 1=dwt tD ti i
oosh
picom
0 0
ooLomedSb
∆−
∆−
ππ= ∫ ∫
π π
22
1 (3.50)
Simplificando (3.50) obtém-se (3.51):
( )
dwt R
wt sen V i0 sh
picommedSb ∫
π
π= 1 (3.51)
Resolvendo a integral tem-se (3.52):
sh
picommedSb R
V 2i
π= (3.52)
C. Corrente Eficaz no Interruptor Sb
A corrente eficaz no interruptor Sb para um ciclo de rede é definida pela
expressão (3.53).
( ) ( )[ ] ( )wtd
Rwt sen V
dwt tD ti i2
0 sh
picom
0
LoefSb ∫∫
ππ
π=
π= 11 2 (3.53)
Resolvendo a integral tem-se (3.54):
sh
picomefSb R
V
22i = (3.54)
Capítulo 3
90
D. Corrente Média no Diodo Db
A corrente média no diodo Db é dada pela corrente média de saída menos a
corrente média no interruptor Sb, como mostra a equação (3.55).
sh
picomomedSbomedDb R
V 2IiIi
π−=−= (3.55)
E. Corrente Eficaz no Diodo Db
A corrente eficaz no indutor de saída é dada por (3.56).
( )∫π
∆−
π=
0
ooefLo twd wt2 sen iI i
2
21 (3.56)
Resolvendo a integral tem-se (3.57):
i I iLoef o
o= −22
8∆ (3.57)
A corrente eficaz no diodo Db é dada pela equação (3.58).
2sh
2picom2
o2o
2efSb
2efLoefDb
R 2
V8iIiii −∆+=−= (3.58)
F. Corrente de Pico nos Diodos Retificadores
A corrente de pico nos diodos retificadores é dada por (3.59).
i iDRpico spico= (3.59)
G. Corrente Média nos Diodos Retificadores
Os diodos retificadores conduzem durante meio período da rede. A corrente
média é calculada de acordo com (3.60).
( )∫π
π=
021 dwt wt sen i
i picosmedDR (3.60)
Resolvendo a integral tem-se (3.61):
ii
DRmedspico=
π (3.61)
H. Corrente Eficaz nos Diodos Retificadores
A corrente eficaz é calculada de acordo com (3.62).
( )[ ]∫π
π=
0
221 dwt wt sen i
i picosefDR (3.62)
Resolvendo a integral obtém-se (3.63):
2ii picosefDR = (3.63)
Capítulo 3
91
3.4 PROCEDIMENTO DE PROJETO
Sejam as seguintes especificações:
kHz30fA5,12I
A25IV6V%10V
V60VW750P5,0P
W1500PHz60f
V311V
s
mino
nomo
oo
o
nomomino
nomo
rede
picos
=
=
==×=∆
=
=×=
==
=
A carga para a potência nominal e mínima é calculada como mostrado
abaixo:
Ω=== 4,22560
IVRnomo
onomo Ω=== 8,4
5,1260
IVRmino
omino
A componente fundamental da corrente de entrada, para potência nominal e
mínima, e o índice de modulação são então calculados:
A65,931115002
VP 2
is
nomonoms =×== A82,4
3117502
VP 2
is
minomins =×==
386,02565,9
Ii
Ii
Mmino
mins
nomo
nomsi ====
A. Cálculo da Máxima Ondulação Relativa de Corrente
Com o índice de modulação determina-se qual a máxima ondulação de
corrente parametrizada. A ondulação absoluta deve então ser calculada para a
potência mínima.
( )( )
ot
io wt sen
wt sen M dwtd
dwtid
5002
12 =θ⇒=
−=∆
( )( )
( )( )
% sen
sen,2 sen
sen M-1 io
o
t
timaxo 143
502
503860122 =
×
×−×=
θ
θ=∆
A9,175,1243,1Iii minomaxoo =×=×∆=∆
Capítulo 3
92
B. Cálculo do Indutor Lo e do Capacitor Co
Uma vez definida a ondulação de corrente e de tensão, calcula-se a
indutância Lo e capacitância Co. A expressão (3.33) obtida para o cálculo da
indutância Lo é um tanto conservadora. Assim, emprega-se a expressão abaixo
para o seu cálculo.
mH9,89,1725602
1500i I f 2
PLoorede
nomoo =
×××π×=
∆π=
mF94,36604
8,17V f 4
iCofede
oo =
××π×=
∆π∆=
A corrente eficaz no capacitor Co é dada por:
i i ACoefo= = =
∆2 2
17 92 2
6 33, ,
Devido à corrente eficaz que passa pelo o capacitor de saída associou-se
dois capacitores de 4,3mF em paralelo, resultando em uma capacitância total de
8,6mF, o que resulta em uma ondulação da tensão de saída de 2,76V.
C. Cálculo do Valor de Pico do Sinal Modulador
Definindo-se um sinal portador dente-de-serra (Vp) com um valor de pico de
6V, calcula-se o valor de pico do sinal modulador:
V,6 , VMV picoPipicom 3223860 =×==
Para uma tensão de referência de 7,5V, calcula-se o ganho com que a
tensão de saída será amostrada.
125,060
5,7VVk
o
refVo ===
O divisor resistivo para a amostra da tensão de saída é composto pelos
resistores RVo1 e RVo2: Escolhendo-se Ω= k56R 1Vo , calcula-se Rvo2.
Ω×⇒Ω×=−
××=′−
= 333
refo
ref1Vo2Vo 102,8108
5,7605,71056
VV VRR
1277,01056102,8
102,8RR
Rk 33
3
2Vo1Vo
1VoVo =
×+××=
+=
D. Cálculo dos Esforços nos Semicondutores
Os esforços nos semicondutores são calculados como mostrado a seguir:
A342iIii o
nomopicoDbpicoSb ≅∆+==
Capítulo 3
93
A,,
, R
Vi
sh
picommedSb 74142
103222 =
π×=
π=
A,,
, R
Vi
sh
picomefSb 3716
21
10322
21 =×==
A26,1074,1425iIi medSbnomomedDb =−=−=
A92,1937,168iIiIi 2
2o2
nomo2
efSb2
efoefDb =−∆+=−=
A65,9ii picospicoDR ==
A072,3i
i picosmedDR =
π=
A83,42
ii picos
efDR ==
A ponte retificadora utilizada é a SKB7/08.
O interruptor Sb escolhido é o IRG4PC50W:
=
=
=
===
W/C,R
W/C,R
CT
V,VVV,AI
othcs
othjc
oj
máx(on) CE
c
240
640
150
2160027
O diodo Db escolhido é HFA25PB60:
=
===
W/C,R
V,VVV,AI
othjc
F
F
830
3160025
O interruptor Sb e o diodo Db são acomodados sobre o mesmo dissipador. As
perdas totais aproximadas (desprezando-se as perdas por comutação) são dadas
por:
W3126,103,174,142,1i Vi VP medDbFmedS(on) CETotais =×+×=+=
A resistência térmica do dissipador é calculada como mostrado abaixo:
W/C73,024,064,032
100150RRP
TTR o
oothcdthjc
Totais
ajdath =−−−=−−
−=
Capítulo 3
94
E. Cálculo do Filtro de Alta Freqüência
Na operação do conversor abaixador com saída em fonte de corrente é
essencial a presença de um filtro de entrada de maneira a eliminar as harmônicas
de corrente na ordem da freqüência de comutação, impedindo que as mesmas
sejam injetadas na rede. Para tanto é empregado um filtro LC.
Posiciona-se o pólo duplo do filtro LC uma década abaixo da freqüência de
comutação do interruptor, para atenuar as freqüências acima da freqüência de
comutação. Assim:
srad18850wkHz310ff cs
c =⇒==
Para se garantir um defasamento mínimo entre a tensão e a corrente de
entrada a relação entre a freqüência de corte e a freqüência da rede deve ser
igual a 50.
Adota-se ζ = 1,0.
O valor da resistência equivalente é determinado pela relação entre a tensão
de entrada e o valor de pico da componente fundamental da corrente de entrada,
para a potência nominal.
Ω=== 24,3265,9
311i
VR
noms
picoseq
Determina-se então o valor da capacitância e indutância do filtro de entrada.
F8,0188501224,32
1w 2 R
1Cceq
filtro µ≅×××
=ζ
=
mH,,C w
Lfiltroc
filtro 538018850
1122 ≅
µ×==
Após ajustes feitos por simulação:
=µ=mH4,1LF2C
filtro
filtro
F. CÁLCULO DO COMPENSADOR DE TENSÃO
Seja a função de transferência do conversor:
( )1103,71 s1076,54 s
18333,511
RLsC L s
1V
VsG 3-62
o
oo o
2picop
picossv
+×+××=
++= −
Capítulo 3
95
O controlador empregado é o proporcional integral. Escolhendo-se
R1=220kΩ, R2=3,9kΩ e C1 = 2,2µF, tem-se:
( ),4840 s
108,6 s1 1277,0C R s
C R s1 ksH-3
11
12VoPIv ×
××+×=+=
O diagrama de bode de módulo e de fase da função de transferência do
conversor, do compensador de tensão e da função de transferência de laço
aberto (Gvs(s) HvPI(s)) é apresentado na Fig. 3.26. A freqüência de cruzamento
ficou em torno de 2,2Hz e a margem de fase em 93o.
0,1 1 10 100 1000-100
-50
0
50
f (Hz)
G dBv (s)s
H dBv (s)PI
GdBv (s) H v (s)s PI
0,1 1 10 100 1000f (Hz)
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
G (s)vo
s
H (s)vo
PI
oG (s)v H (s)vs PI
(a) (b)
Fig. 3.26– Diagrama de Bode de módulo (a) e de fase (b) de Gvs(s), HvPI(s)
e Gvs(s) HvPI(s).
G. UC3854 Para realizar a operação matemática AB/C são empregados dois circuitos
integrados UC3854 na configuração apresentada na Fig. 3.27. O primeiro
integrado multiplica o sinal de saída da malha de tensão pela amostra da tensão
da rede retificada e divide pelo quadrado da amostra da corrente no indutor Lo.
Como esta divisão é quadrática é necessário o emprego de um segundo
integrado, no qual a saída do primeiro UC3854 é multiplicada pela amostra da
corrente no indutor Lo. O resultado desta multiplicação é então comparada com o
sinal portador dente-de-serra, gerando as ordens de comando para o
semicondutor.
A saída do primeiro UC3854 deve passar por um buffer, para então ser
levada para o segundo UC3854.
Capítulo 3
96
+
-
AmplificadorUC3854 UC3854 12
A 1 x B 1_________
C12
A2 x B 2_________
C22
B1
C1A1
Vref
R1
C1
R2
Rsh
Rvo2
Vo
Rvo1
R oCoDb
L o
i Lo
S b
RAC1
Cfiltro
Dr2Dr1
Dr3 Dr4
Vs
isL filtro
A1 x B 1_________
C12A 2 =
C2 = constante
B 2 = C1V A1 x B 1_________C1
m =
Vp
Sb
Io
Fig. 3.27 – Conversor abaixador com o controle feedforward empregando o integrado
UC3854.
A descrição dos pinos do circuito integrado UC3854 é apresentada a seguir:
Pino 1: “GND”, terra;
Pino 2: “PK LIMIT”, limitação da corrente de pico;
Pino 3: “CA OUT”, saída do comparador de corrente;
Pino 4: “Isense”, pino negativo do controlador de corrente;
Pino 5: “MULT OUT”, saída do multiplicador e pino positivo do controlador de
corrente;
Pino 6: “IAC”, define o formato senoidal do sinal de referência;
Pino 7: “VA Out”, saída do controlador de tensão;
Pino 8: “Vrms”, feedforward da tensão de entrada;
Pino 9: “REF”, tensão de referência (7,5V) gerada internamente;
Pino 10: “ENA”, entrada lógica que ativa a saída PWM;
Pino 11: “Vsense”, pino negativo do controlador de tensão;
Pino 12: “Rset”, define a freqüência do sinal dente de serra juntamente com CT;
Pino 13: “SS” partida progressiva;
Pino 14: “CT”;
Pino 15: “Vcc”, Alimentação 18V;
Pino 16: “GT Drv”, sinais de comando.
UC3854 1
O controlador da tensão de saída está no primeiro UC3854. O sinal de saída
da malha de tensão é multiplicado por uma amostra da tensão da rede retificada
Capítulo 3
97
(amostra em corrente) e na saída do multiplicador (saída em corrente) coloca-se
um resistor de maneira a obter-se um sinal de tensão, como mostra a Fig. 3.28.
RMULT
IMULTA B___C
Fig. 3.28 – Controlador de corrente do circuito integrado UC3854.
A amostra da tensão da rede retificada é obtida através de dois resistores
RAC e RREf. O pino 6 é mantido internamente em 6V e a entrada deste pino é em
corrente. A corrente máxima permitida no pino 6 é de 400µA.
Ω⇒Ω=×
+=+
= − kk,I
VVR
picoAC
picosAC 8205792
1040063116
6
Para cancelar o nível CC de 6V, de maneira que a corrente de entrada
apresente uma distorção de “cross-over” mínima, RREF deve ser ¼ de RAC.
Ω⇒Ω== k220k2054
RR ACREF
No pino 8 de feedforward tem-se a amostra da corrente do indutor Lo. Este
sinal é amplificado com um ganho k de 100, uma vez que se utilizou um resistor
“shunt” de 60mV/50A (Rsh=1,2 x 10-3Ω).
No pino 13 de partida progressiva coloca-se um capacitor de 100nF para
que este pino não fique flutuante.
O controle do limite do valor de pico da entrada é feito através de dois
resistores. Um resistor de 10kΩ é alocado entre os pinos 9 e 2 e entre o pino 2 e
o sinal do resistor “shunt” coloca-se um resistor RLsh de maneira que, quando a
tensão no pino 2 for igual ao limite máximo estabelecido, o sinal PWM é
desabilitado. Define-se que a proteção deve atuar quando a corrente de pico no
indutor de saída atingir 50A.
shmáxpicoLomáxRshLsh R iVk10
RV5,7 ==Ω
×
100102,1A50k10
RV5,7 3Lsh ×Ω××=Ω
× −
Ω⇒Ω= k2,8k8RLsh
Capítulo 3
98
A corrente máxima na saída do multiplicador é de 250µA. Assim calcula-se o
resistor RSET e o capacitor CT, e o valor do resistor colocado na saída do
multiplicador.
Ω=×
= − k,RSET 1510250
7536
nF,,R f,C
SETsT 72
10151030251251
33 =×××
==
( ) Ω=××=
×∆+=
×= −−− k,R IIR I
R shooshpicooMULT 86
10250314
102502
10250 666
Colocando-se um resistor de 33kΩ entre o pino 10 (ENA) e o pino 15 (Vcc)
mantém-se a saída PWM habilitada.
UC3854 2
O sinal resultante do 1o UC3854 (AB/C2) é injetado na entrada “A” do
2o UC3854. A amostra da corrente no indutor de saída é injetada na saída do
controlador de tensão “B” do 2o UC3854 e no pino “C” aplica-se uma tensão
contínua, de maneira que o sinal modulador resultante seja AB/C.
Os resistores RAC e RREf são calculados como segue:
Ω⇒Ω=×+=
+= − k22k5,22
1040063
IV6V
R 6picoAC
pico1mAC
Ω⇒Ω== k6,5k5,54
RR ACREF
No pino 13 de partida progressiva coloca-se um capacitor de 100nF para
que este pino não fique flutuante.
Na saída do multiplicador (em corrente) coloca-se um resistor para se obter
um sinal de tensão. Como não se tem uma malha de corrente o controlador de
corrente do UC3854 é ligado como um “buffer” de maneira que na sua saída
tenha-se IMULT x RMULT, como mostra a Fig. 3.29.
RMULT
IMULT
54 3
Fig. 3.29 – Controlador de corrente do circuito integrado UC3854.
Capítulo 3
99
H. Snubber
A comutação do interruptor Sb é bastante crítica uma vez que uma corrente
praticamente constante é comutada em alta freqüência (30kHz). Para verificar o
problema da comutação foi feita uma simulação para uma tensão de entrada
constante de 311V (situação mais crítica). Na Fig. 3.30 (a) têm-se os resultados
de simulação. Pode-se observar perfeitamente o efeito da recuperação reversa do
diodo Db sobre o interruptor Sb. Para minimizar o problema da comutação utilizou-
se o snubber passivo não-dissipativo [39], apresentado na Fig. 3.31. Este circuito
reduz as perdas de comutação na entrada em condução do interruptor Sb. O
indutor Ld limita a derivada de corrente no diodo Db durante a entrada em
condução do interruptor Sb, minimizando o efeito da recuperação reversa de Db
sobre Sb. Escolheu-se Cd=100nF e Ld=2µF (núcleo EE 30/7, 5 espiras, fio 13 x19AWG).
Na Fig. 3.30 (b) tem-se os resultados de simulação com o snubber. O pico de
corrente no interruptor Sb, devido à recuperação reversa do diodo Db, diminuiu em
60% e a entrada em condução é praticamente sem perdas.
933.0us 933.2us 933.4us 933.6us 933.8us 934.0usTime
120
80
40
0
-40
i Sb
VSb / 10
933.0us 933.2us 933.4us 933.6us 933.8us 934.0usTime
50
40
30
20
10
0
-10
i Sb
VSb / 10
(a) (b) Fig. 3.30 – (a) Detalhe da entrada em condução do interruptor Sb sem snubber e (b) com
snubber.
SbDb
Ld
Cd
Snubber
Fig. 3.31 – Snubber passivo não-dissipativo.
Capítulo 3
100
3.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Os resultados de simulação do programa PSPICE [31] para o conversor
abaixador projetado são apresentados nesta seção. Na Fig. 3.32 tem-se o circuito
simulado.
+
-
B
A C
Vs
is L filtro D r1 D r2
D r3 Dr4
Cfiltro
Rret1
Rret2
S bLo
iLo
Db Co
R sh
R oVo
R Vo1
R Vo2
Vm
Vp
Sb
Io
C____A x B 9
10
11
12
5
6
4
1
7
13
2 3
8
1415
16
R1
C 1R 2
Vref
Fig. 3.32 – Circuito simulado com o controle feedforward proposto.
O ganho com que a tensão da rede retificada deve ser amostrada é
calculado como segue:
3
picosref
picomVs 101
3115,732,2
VVV
k −×=×
==
V311,0311101k VV -3Vsspicos =××==′
O divisor resistivo para a amostra da tensão da rede é composto pelos
resistores Rret1 e Rret2. Escolhendo-se Ω= k47R 1ret , calcula-se Rret2.
Ω⇒Ω=−
××=′−
′= 4704,47
311,0311311,01047
VV
V RR
3
picospicos
picos1ret2ret
3.5.1 POTÊNCIA NOMINAL
Nesta seção são apresentados os resultados de simulação para potência
nominal. Na Fig. 3.33 apresentam-se a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica
considerando-se até a quadragésima componente é de 2,45% com uma fase de
1o em relação à tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Na
Fig. 3.34 pode-se observar a corrente no indutor Lo e tensão no capacitor Co. A
Capítulo 3
101
ondulação de corrente obtida foi de 18,853A e a ondulação de tensão foi de
5,62V. Na Fig. 3.35 tem-se a tensão de saída amostrada, o sinal na saída do
controlador de tensão, o sinal modulador e um detalhe da geração das ordens de
comando para o interruptor. É importante observar que o sinal modulador não é
senoidal devido à ondulação de corrente no indutor de saída.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
20
10
0
-10
-20
Vs / 20is
5 10 15 20
0
10
20
30
2componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,999
TDH Total = 2,45%
fase = 1 o
Espectro Harmônico de i s
(a) (b)
Fig. 3.33 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de entrada.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
40A
30A
20A
10A
0A
-10A
-20A
iLo
is
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
80
60
40
20
0
Vo
iLo
(a) (b)
Fig. 3.34 – (a) Corrente de entrada e corrente no indutor Lo, (b) tensão de saída.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
4.0V
2.0V
0.0V
8.0V
7.5V
7.0V
Vc
Vo'
Vm
84.5ms 84.6ms 84.7ms 84.8ms 84.9ms 85.0msTime
20
0
-20
4.0V
0.0V
7.0V
(a) (b) Fig. 3.35 – (a) Tensão de saída amostrada Vo’, sinal na saída do controlador de tensão,
sinal modulador Vm e (b) geração das ordens de comando.
Capítulo 3
102
3.5.2 POTÊNCIA MÍNIMA
Nesta seção são apresentados os resultados de simulação para potência
mínima. Na Fig. 3.36 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o
espectro harmônico da mesma. A taxa de distorção harmônica até a
quadragésima componente é de 1,37%, com uma fase de 2,64o em relação à
tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Na Fig. 3.37 (a), na
qual são apresentadas as correntes de entrada e no indutor Lo, verifica-se que
estão próximas do ponto de tangenciamento, como projetado. Na Fig. 3.37 (b)
tem-se a corrente no indutor Lo e a tensão no capacitor Co. A ondulação de
corrente obtida foi de 16,55A e a ondulação de tensão foi de 4,74V. Na Fig. 3.38
pode-se observar a tensão de saída amostrada, o sinal na saída do controlador
de tensão, o sinal modulador e um detalhe da geração das ordens de comando
para o interruptor.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
20
10
0
-10
-20
Vs / 20
is
5 10 15 20
0
10
20
30
2componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,999
TDH Total = 1,37%
fase = 2,64 o
Espectro Harmônico de i s
(a) (b)
Fig. 3.36 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de entrada.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
20A
10A
0A
-10A
-20A
iLo
is
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100ms
Time
80
60
40
20
0
Vo
iLo
(a) (b)
Fig. 3.37 – (a) Correntes de entrada e no indutor Lo, (b) tensão de saída e corrente no indutor Lo.
Capítulo 3
103
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
5.0V
0.0V
8.0V
7.5V
7.0V
Vc
Vo'
Vm
84.5ms 84.6ms 84.7ms 84.8ms 84.9ms 85.0msTime
20
0
-20
4.0V
0.0V
7.0V
(a) (b)
Fig. 3.38 – (a) Tensão de saída amostrada Vo’, sinal na saída do controlador de tensão, sinal modulador Vm e (b) detalhe da comparação do sinal modulador com o sinal
dente-de-serra e as ordens de comando geradas.
3.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Foi implementado o conversor abaixador projetado com o controle
feedforward no sinal modulador.
A corrente no indutor Lo é amostrada através de um resistor shunt de 60mV,
50A. Como a tensão obtida neste shunt é muito baixa é necessário amplificá-la.
No lugar de um resistor shunt poder-se-ia utilizar um sensor Hall que, no entanto
é mais caro e necessita de fontes auxiliares. Para comandar o interruptor Sb
utilizou-se a saída “bootstrap” do circuito integrado IR2111. Na Fig. 3.39 é
apresentado o circuito completo empregando o circuito integrado UC3854.
Nas Figs. 3.40 e 3.41 são apresentados os resultados experimentais com o
controle feedforward para a potência crítica. Na Fig. 3.40 tem-se a tensão e a
corrente de entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de
distorção harmônica, considerando-se até a 60a componente é de 5,39% e o
deslocamento da corrente em relação à tensão é de 1,72o, resultando em um fator
de potência de 0,998. A tensão da rede apresenta uma taxa de distorção
harmônica de 2,87%. Na Fig. 3.41 são apresentadas a corrente no indutor e a
corrente de entrada. Verifica-se que, como projetado, a corrente no indutor está
próxima do limite da máxima ondulação de corrente, que foi definida para a
potência crítica como sendo igual à metade da potência nominal.
Na Fig. 3.42 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada sem o controle feedforward. Como se pode
Capítulo 3
104
observar a corrente de entrada é distorcida, com a presença significativa da
3a harmônica. O fator de potência diminuiu para 0,948. Na Fig. 3.41 (c) e 3.42 (c)
são apresentados o sinal modulador com e sem o controle feedforward. Pode-se
observar que sem o controle feedforward o sinal modulador é senoidal e com o
controle feedforward existe uma distorção no sinal modulador que compensa a
ondulação de corrente elevada no indutor de saída.
Na Fig. 3.43 são apresentadas a tensão e corrente de entrada, para uma
potência abaixo da potência crítica. O fator de potência diminuiu para 0,994. O
projeto deve ser feito de maneira que a corrente no indutor de saída tangencie a
corrente de entrada na potência crítica, definida pelo projetista. Assim, para uma
potência menor que a crítica a corrente de entrada apresentará distorção como a
mostrada na Fig. 3.43, e acima da potência crítica o fator de potência será
praticamente unitário.
1011
220nF
15
4 3 10
6
8 UC3854 1100nF
16
6UC3854
1234 5
678
8
13
100nF
7
15100nF
1
220kΩ
KP 1,25
+
-
icotron2 x 4,3mF
75V
56kΩ
3,3kΩ
60mV/50A
67k Ω
33k Ω
33k Ω
1kΩ
33k Ω
14 12
2,7nF 15k Ω
3,9kΩ 5
22kΩ
IR2111
SKB7/08KP 1,25
(B - vsense)(C - vrms)
9
(A - iac)
14 12
2,7nF 15kΩCT RSET
100nF
1 2 3 4
5 6 7 8Lf411
100kΩ
100nF
10k Ω8,2kΩ
100nF
2
100nF
1 2 3 4
5 6 7 8Lf411
100nF
1
27
2
13
100nF
9
5,6k Ω
1,2k Ω
22kΩ
1
5k Ω
10k Ω8,2k Ω
100nF
2
e
b
10kΩ
-Vcc15V
Vcc15V
Vcc18V
1n4936
100nF400V
Vcc18V
100nF
Vcc18V
-Vcc15V
Vcc 15V
100 Fµ 100nF
7818Rth=12 C/Wo
100 Fµ 100nF
+Vcc 18V
220V/16V+16V
1n4002
100 Fµ
100 Fµ
100nF
100nF
7815
7915
Rth=12 C/Wo
Rth=12 C/Wo
100 Fµ
100 Fµ
100nF
100nF
+Vcc 15V
-Vcc 15V
pino KREpino banana
ponto para medição de corrente
5
22kΩ
cbe
820kΩ
IRG4PC50W
HFA25PB602 Fµ
280 Vac
Polip.
chapa 2,8cm3 x 16 AWG
0,12mm21 espiras
1,4mHi s
Vs
Lfiltro
C filtro
Lo
Co
Vo
Ro
Rsh
Fig 3.39 – Conversor abaixador com feedforward no sinal modulador empregando o
circuito integrado UC3854.
Capítulo 3
105
ref. 1 100V / div ref. 2 5A / div 2ms / div
i s
Vs
5 10 15 200
10
20
30
componente harmônica (N)
TDHN(%)
FP = 0,998
TDH Total = 5,38%fase = 1,72 o
2
Espectro Harmônico de i s
(a) (b)
Fig. 3.40 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de entrada, com o controle feedforward.
ref. 1 10A/div ref. 2 10A/div 2ms/div
iLo
i s
ref. 1 10V/div ref. 2 10A/div 2ms/div
Vo
iLo
ref. 1 1V/div 2ms/div
Vm
(a) (b) (c)
Fig. 3.41 – (a) Corrente de entrada e corrente no indutor Lo, (b) tensão de saída e corrente no indutor Lo e (c) sinal modulador, com o controle feedforward.
ref. 1 100V/div ref. 2 5A/div 2ms/div
Vs
is
5 10 15 200
10
20
30
componente harmônica (N)
TDHN(%)
FP = 0,948
TDH Total = 22,77%fase = 13,35 o
2
Espectro Harmônico de i s
ref. 1 1V/div 2ms/div
Vm
(a) (b) (c)
Fig. 3.42 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e (c) sinal modulador, sem o controle feedforward.
ref. 1 100V/div ref. 2 5A/div 2ms/div
Vs
i s
5 10 15 200
10
20
30
2componente harmônica (N)
TDHN(%)
FP = 0,994
TDH Total = 11,21%fase = 1,69 o
Espectro Harmônico de i s
ref. 1 5A/div ref. 2 5A/div 2ms/div
iLo
i s
(a) (b) (c)
Fig. 3.43 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e (c) corrente de entrada e corrente no indutor Lo, com o controle feedforward
para uma potência abaixo da crítica.
Capítulo 3
106
3.7 RETIFICADOR ABAIXADOR (BUCK) DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA OPERANDO COMO CARREGADOR DE BATERIAS
3.7.1 CONFIGURAÇÃO DO CARREGADOR DE BATERIAS
Nesta seção apresenta-se um exemplo de aplicação do pré-regulador
abaixador (BUCK) operando como um carregador de baterias. Este carregador
faz parte de um sistema de alimentação ininterrupta de energia (UPS). Na
operação normal da rede, as baterias são mantidas carregadas pelo pré-regulador
abaixador. Na falta da rede, as baterias são conectadas ao pré-regulador Boost
através de um interruptor estático, alimentando a carga, como mostra a Fig. 3.44.
Doze baterias de 12V associadas em série são alimentadas pelo carregador.
Segundo dados do fabricante a tensão de corte das baterias é de 10,5V, a tensão
de flutuação é de 13,5V e a carga das baterias deve ser feita com uma corrente
constante de 3A.
... banco debaterias
carga
Inversor deTensão em
Completa
UPS de 6000W
Carregador de Baterias de 360W
Rede
b1
b12
Ponte
Rede
220V/156V
220V/220V
Fig. 3.44 – Configuração da UPS.
Na operação como carregador de baterias este pré-regulador necessita,
além da malha de controle da tensão de saída, de uma malha de controle da
corrente média entregue à bateria, como mostra a Fig. 3.45. Estas duas malhas
devem apresentar uma dinâmica lenta de maneira a não distorcer o sinal
modulador. Conectar duas malhas com a mesma dinâmica em cascata torna-se
complexo, por isto adotou-se a lógica “ou” na qual apenas uma das malhas fica
ativa. O sinal modulador é obtido através da multiplicação do sinal de saída do
Capítulo 3
107
controlador da tensão Vo ou do controlador da corrente Io, com uma amostra da
tensão da rede retificada. Durante a carga da bateria a malha de corrente fica
ativa limitando a corrente de carga e quando a bateria aproxima-se da tensão de
flutuação a malha de tensão fica ativa, desabilitando o carregador após a bateria
atingir a tensão de flutuação.
+
-
B
A
Vs
i s Lfiltro Dr1 Dr2
Dr3 Dr4
C filtro
RAC
RREF
Sb Lo
iLo
Db Co
Vo
RVo1
RVo2
Vm
Vp
Sb
Io
-+
Malha de Tensão
Hv(s)
Vref
Vo'
A Bx
R SE
bateria
Iref
-+
Hi (s)
Malha de Corrente
R sh
Fig. 3.45 – Carregador de baterias empregando o Pré-regulador do tipo abaixador
(BUCK) com elevado fator de potência.
Como se pode observar na Fig. 3.45 o controle feedforward não está sendo
empregado. Isto porque para esta aplicação específica, mesmo com uma
ondulação elevada de corrente no indutor de saída, a distorção harmônica da
corrente de entrada está dentro da norma IEC 61000-3-2. Na Fig. 3.46 são
apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro harmônico da
corrente de entrada, obtidos por simulação, para as especificações deste projeto.
Apesar da terceira harmônica ser de 16,16% da fundamental, o seu valor eficaz
(Aef) está dentro do permitido pela norma.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
4.0
2.0
0.0
-2.0
-4.0
Vs / 100is
5 10 15 200
0,5
1
1,5
2
2,5
2componente harmônica (N)
Corrente da Rede:
IEC 6100-3-2
TDH = 16,53%
FP = 0,981fase = 5,9 o
(a) (b)
Fig. 3.46 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de entrada.
Para melhorar a dinâmica de partida, um pequeno filtro LC de 2a ordem é
conectado em cascata com o filtro LC já existente, como mostra a Fig. 3.47. O
Capítulo 3
108
sobre-sinal da tensão de saída no momento da partida é praticamente eliminado e
a ondulação da tensão de saída (120Hz) é menor. A adição deste filtro de 2a
ordem não muda o projeto das malhas de controle.
O resistor “shunt” continua conectado na malha do indutor Lo1, pois neste
ponto tem-se um controle preciso da corrente média entregue à bateria e em caso
de curto-circuito na carga a tensão sobre o “shunt” não é excessiva.
Se o resistor “shunt” estivesse alocado na saída, no instante em que ocorre
um curto-circuito na carga a tensão de barramento seria aplicada sobre o mesmo,
podendo danificar os circuitos integrados de controle. Mesmo alocando-se o
“shunt” na malha de Lo2 este fica submetido a uma tensão excessiva. Na Fig. 3.48
são apresentados os ensaio de curto-circuito com o shunt alocado na malha de
Lo1 e de Lo2. Como se pode observar não há sobre-tensão no instante do curto-
circuito quando o “shunt” é alocado na malha de Lo1.
Vs
i s Lfiltro Dr1 Dr2
Dr3 Dr4
Cfiltro
RAC
RREF
Sb Lo1
iLo1
Db Co1
RSE1
Iref
+
Malha de Corrente
-
Hi (s)A
Vm
Vp
SbA Bx
+
-
B
Vo
RVo1
RVo2
Io
-+
Malha de Tensão
Hv(s)
Vref
Vo '
bateriaCo2
R SE2
Lo2
iLo2
R sh
Fig. 3.47 – Carregador de baterias empregando o Pré-regulador do tipo abaixador
(BUCK), com filtro de saída de 4a ordem.
VRsh
io
VRsh
io
(a) (b)
Fig. 3.48 – Ensaio de curto-circuito com o resistor “shunt” alocado na malha de Lo2 (a) (10A/div., 5V/div.) e na malha de Lo1 (b) (20A/div., 1V/div.).
Capítulo 3
109
Além disso, alocando-se o “shunt” na malha de Lo1 consegue-se
praticamente eliminar a distorção da terceira harmônica da corrente de entrada
devido à elevada ondulação de corrente em Lo1. Isto ocorre porque a informação
sobre a ondulação de corrente em Lo1 é transmitida ao controle através do
“shunt”. O sinal modulador resultante não é mais senoidal, apresentando uma
distorção que compensa a ondulação de corrente em Lo1, funcionando de maneira
semelhante ao controle feedforward proposto neste capítulo, com a vantagem de
utilizar apenas um circuito integrado UC3854. Na Fig. 3.49 apresenta-se a tensão
e a corrente de entrada com o “shunt” alocado na malha de Lo1 e na saída. A
corrente de entrada apresenta uma melhor qualidade quando o “shunt” está na
malha de Lo1. Na Fig. 3.50 pode-se observar o sinal modulador para os dois
casos.
Vsis
Vs
is
(a) (b) Fig. 3.49 – Tensão (100V/div.) e corrente (1A/div.) de entrada com o resistor “shunt” alocado
na malha de Lo1 (a) e na saída (b).
Vm
Vm
(a) (b)
Fig. 3.50 – Sinal modulador (2V/div.) com o resistor “shunt” alocado na malha de Lo1 (a) e na saída (b).
Capítulo 3
110
3.7.2 PROCEDIMENTO DE PROJETO
Sejam as seguintes especificações:
kHz30f
W3603120I VPV2,1V %1V
V120VA3I
Hz60f
V311V
s
nomooo
o1o
o
o
rede
picos
=
=×====∆
==
=
=
A carga para a potência nominal é calculada como mostrado abaixo:
Ω=== 403
120
nomo
onomo I
VR
A componente fundamental da corrente de entrada, para potência nominal e
o índice de modulação são então calculados:
A,VP
ipicos
nomonoms 322
31136022
=×==
77203322 ,,
Ii
Ii
Mmino
mins
nomo
nomsi ====
A. Indutor Lo1 e Capacitor Co1
Com o índice de modulação determina-se qual a máxima ondulação de
corrente em Lo1.
( )( )
ot
iLo , wt sen
wt sen M dwtd
dwtid
086002
121 =θ⇒=
−=∆
( )( )
( )( ) %,
, sen
,sen,2 sen
sen M-1 io
o
t
timaxLo 676
08602
086038601221 =
×
×−×=
θ
θ=∆
A3,23766,0Iii omax1Lo1Lo =×=×∆=∆
Uma vez definida a ondulação de corrente e de tensão, calcula-se a
indutância Lo1 e capacitância Co1.
H10150H105,1383,23602
360i I f 2
PL 33
1Loorede
nomo1o
−− ×⇒×=×××π×
=∆π
=
Capítulo 3
111
A12,2101503602
360L I f 2
Pi 31oorede
nomo1Lo =
××××π×=
π=∆ −
F1084,112082,1
12,2120 8 V
iC 3
o
1Lo1o
−×=××
=×∆
∆=
A corrente eficaz no capacitor Co1 é dada por:
A75,02 2
12,22 2
ii Loef1Co ==∆=
Quatro capacitores da Siemens B43840 (470µH, 882mΩ) são colocados em
paralelo, resultando em:
Ω×=×= −− 3se1
31o 105,202R ,F1088,1C
V17,112081088,1
12,21208C
iV 31o
1Lo1o =
×××=
××∆=∆ −
B. Indutor Lo2 e Capacitor Co2
Para o indutor Lo2 escolhe-se uma indutância 10 vezes menor que a
indutância Lo1, e para o capacitor Co2 escolhe-se um capacitor da mesma série
empregada para Co1. Assim:
mHLL oo 15
101
2 ==
Ω=µ= 882mR ,FC se2o 4702
C. Cálculo dos Esforços nos Semicondutores
Os esforços nos semicondutores são calculados como mostrado a seguir:
A06,42iIii 1Lo
nomopicoDbpicoSb ≅∆+==
A,, iIi LonomomedSb 5822
212232
21 =
π×
+=
π
∆+=
A,, IIi LonomoefSb 872
22
21223
22
21 =×
+=
∆+=
A,,iIi medSbnomomedDb 4205823 =−=−=
Capítulo 3
112
A16,187,28
iIiIi 22
1Lo2nomo
2efSb
2efoefDb =−∆+=−=
A,ii picospicoDR 054==
A,i
i picosefDR 161
2==
A,i
i picosmedDR 740=
π=
Para a ponte retificadora serão utilizados quatro diodos SK3G/04 (1,8A,
400V).
O interruptor Sb escolhido é o IRG4BC30W:
=
=
=
===
θ
θ
WCR
WCR
CT
VVVVAI
ocs
ojc
oj
CE
c
/5,0
/2,1
150
7,2600,15
máx(on)
O diodo Db escolhido é MUR840:
=
===
θ WCR
VVVVAI
ojc
F
/2
3,1400,16
F
O interruptor Sb e o diodo Db são acomodados sobre o mesmo dissipador. As
perdas totais aproximadas (desprezando-se as perdas por comutação) são dadas
por:
WVVP medFCETotais 2,542,03,158,28,1i i DbmedS(on) =×+×=+=
A resistência térmica do dissipador é calculada como mostrado abaixo:
W/C9,75,02,12,5100150RR
PTT
R ooo
thcdthjcTotais
ajdath =−−−=−−
−=
D. Cálculo do Filtro de Alta Freqüência
Na operação do conversor abaixador com saída em fonte de corrente é
essencial a presença de um filtro de entrada de maneira a eliminar as harmônicas
de corrente na ordem da freqüência de comutação, impedindo que as mesmas
sejam injetadas na rede. Para tanto é empregado um filtro LC.
O pólo do filtro LC é posicionado uma década abaixo da freqüência de
comutação do interruptor, assim:
Capítulo 3
113
sradwkHzff cs
c 18850310
=⇒==
Para se garantir um defasamento mínimo entre a tensão e a corrente de
entrada a relação entre a freqüência de corte e a freqüência da rede deve ser
igual a 50.
Adota-se ζ = 1,0.
O valor da resistência equivalente é determinado pela relação entre a tensão
de entrada e o valor de pico da componente fundamental da corrente de entrada,
para a potência nominal.
Ω=== 33134322
311 ,,i
VR
noms
picoseq
Determina-se então o valor da capacitância e indutância do filtro de entrada.
F105,197188501233,134
1w 2 R
1C 9
ceqfiltro
−×≅×××
=ζ
=
mH63,5105,19718850
1C w
1L 92f
2c
filtro ≅××
== −
Após ajustes feitos por simulação:
=µ=
mH8,2LF1C
filtro
filtro
E. Cálculo do Compensador de Tensão
A função de transferência do conversor considerando-se a resistência série
equivalente do capacitor de saída é mostrada a seguir.
( ) ( )( )
( ) ( )14,265m s284 s
414 s183,51
1R CRL s
RR1 C L s
C R s1 V
V
sVsVsG 2
se11o1o
1o
o1
se1o1o1
2
o1se1
picop
picos
m
ov
++µµ+×=
+
++
+
+==
Para que se tenha um melhor controle sobre a malha da tensão de saída
será utilizado um controlador do tipo PID, como mostra a Fig. 3.51. A função de
transferência do controlador PID é apresentada a seguir:
R1 R2
C1 R3C2
Vref
Vo'
Vo
Rvo1
R vo2
Vc
Fig. 3.51 – Controlador PID.
Capítulo 3
114
( ) ( ) ( )( )
+
++
++×=1C
RRR R s s C RR
1C R s 1s C R s ksH
121
21221
1223VoPIDv
Um dos pólos do controlador é naturalmente locado na origem, garantindo
erro estático nulo. O outro pólo é locado sobre o zero do conversor, cancelando-o.
Ambos os zeros são locados sobre o eixo real, na freqüência dos pólos
complexos do conversor.
A tensão de referência é de 5V. Assim o ganho kVo pode ser calculado:
31067,41120
5 −×===o
refVo V
Vk
Na Fig. 3.52 é apresentado o diagrama de Bode de módulo e de fase de
Gv(s), HvPID(s) e da função de transferência de laço aberto resultante. A freqüência
de cruzamento de ganho é de 0,75Hz e a margem de fase de 106o.
0,1 1 10 100 1000-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
f (Hz)
G dBv (s)
GdBv (s) H v (s)
PID
H dBv (s)PID
90o
50o
0o
-50o
-100o
-150o
-180o
0,1 1 10 100 1000f (Hz)
G (s)vo
H (s)vo
PID
oG (s)v H (s)vPID
(a) (b)
Fig. 3.52 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), HvPID(s) e da função de transferência em malha aberta Gv(s) HvPID(s).
F. CÁLCULO DO COMPENSADOR DE CORRENTE
A função de transferência da corrente média de saída versus o sinal
modulador pode ser obtida a partir da função de transferência da tensão média de
saída versus o sinal modulador, sabendo-se que ooo I RV = .
( ) ( )( )
( ) ( )14,265m s284 s
414 s13,1
1RLR C s
RR 1 L C s
1s R C R V
V
sVsIsG 2
o
1ose1o1
o
se1o1o1
2
se1o1
opicop
picos
m
oi
++µµ+×=
+
++
+
+==
Assim como para a malha de tensão, também se utiliza um compensador do
tipo PID para a malha de corrente.
Capítulo 3
115
( ) ( ) ( )( )
+
++
++×=1
1
221 1
1
212
1223ioPIDi
C RR
R R s s C RR
C R s 1s C R s ksH
Para o sensoramento da corrente entregue à bateria são utilizados três
resistores em paralelo de 1Ω/3W. Assim, o ganho kio é de 1/3. Na Fig. 3.53 é
apresentado o diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), HiPID(s) e da
função de transferência de laço aberto resultante. A freqüência de cruzamento de
ganho é de 0,14Hz e a margem de fase de 91o.
0,1 1 10 100 1000-80
-60
-40
-20
0
20
f (Hz)
G dBi (s)
H dBi (s)PID
G dBi (s) Hi (s)PID
100 o
50o
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
0,1 1 10 100 1000f (Hz)
G (s)io H (s)i
oPID
oG (s)i H (s)iPID
(a) (b)
Fig. 3.53 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), HiPID(s) e da função de transferência em malha aberta (Gi(s) HiPID(s)).
G. UC3854 Como as malhas de controle de tensão e de corrente são colocadas
separadas do circuito integrado UC3854 devido à utilização da lógica “ou”, os
controladores de tensão e de corrente do UC3854 não serão utilizados. O sinal da
malha de controle (de tensão ou de corrente) é injetado diretamente no pino 7,
que é a saída do controlador de tensão. Este sinal é multiplicado por uma amostra
da tensão da rede retificada (amostra em corrente) e na saída do multiplicador
(saída em corrente) coloca-se um resistor de maneira a obter-se um sinal de
tensão. Como a máxima tensão na saída do multiplicador é de 4V, e necessita-se
obter um sinal modulador de até aproximadamente 6,5V (valor de pico do sinal
dente-de-serra), utiliza-se o controlador de corrente com um determinado ganho
de maneira a amplificar este sinal, como mostra a Fig. 3.54.
A amostra da tensão da rede retificada é obtida através de dois resistores
RAC e RREf. O pino 6, cuja entrada é em corrente, é mantido internamente em 6V.
Capítulo 3
116
RMULT
IMULT10kΩ
27kΩ
A B___C
4
53
Fig. 3.54 – Controlador de corrente do circuito integrado UC3854.
Ω⇒Ω=×
+=+
= − kk,I
VVR
picoAC
picosAC 8205792
1040063116
6
Ω= kRREF 33
O pino 8 de feedforward não é utilizado. Aplica-se neste pino uma tensão
contínua constante através de um divisor resistivo. Esta tensão deve estar entre
1,5V e 3,5V.
Como o controlador de tensão do UC3854 não está sendo utilizado, o pino
13 de partida progressiva fica inoperante. No entanto coloca-se um capacitor de
100nF para que este pino não fique flutuante. Na partida, a malha de corrente fica
ativa e, como esta apresenta uma dinâmica muito lenta, a partida é progressiva.
O controle do limite do valor de pico da entrada é feito através de dois
resistores. Um resistor de 10kΩ é alocado entre os pinos 9 e 2 e entre o pino 2 e
o sinal do resistor “shunt” coloca-se um resistor RLsh de maneira que quando a
tensão no pino 2 for igual ao limite máximo estabelecido, o sinal PWM é
desabilitado.
máxRshLsh Vk10
RV5,7 =Ω
×
Ω×=Ω
×31A3,3
k10RV5,7 Lsh
Ω= k5,1RLsh
A corrente máxima na saída do multiplicador é de 250µA. Assim calcula-se o
resistor RSET e o capacitor CT, e o valor do resistor colocado na saída do
multiplicador.
Ω=×
= − k,RSET 1510250
7536
nF,,R f,C
SETsT 72
10151030251251
33 =×××
==
Capítulo 3
117
( ) Ω=××=
×∆+=
×= −−− k,R IIR I
R shooshpicooMULT 86
10250314
102502
10250 666
Colocando-se um resistor de 10kΩ entre o pino 10 (ENA) e o pino 15 (Vcc)
mantém-se a saída PWM habilitada.
3.7.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
O diagrama completo de potência e controle é apresentado na Fig. 3.55. Um
grampeador de tensão é utilizado para limitar a tensão sobre o interruptor
principalmente quando o sinal PWM do 3854 é desabilitado, por exemplo por ação
do pino 2 (PK LIMIT). Quando isto ocorre a sobre-tensão gerada pela interrupção
da corrente nos indutores pode ser destrutiva para o interruptor. Na Fig. 3.56
pode-se observar uma aquisição da tensão sobre o interruptor com o grampeador
no momento em que o sinal PWM é desabilitado.
Quando o carregador parte a vazio o capacitor de saída deve ser mantido
carregado na tensão de flutuação da bateria. Após o capacitor de saída atingir o
valor nominal, o sinal PWM é desabilitado. Como não há mais circulação de
corrente no carregador, o capacitor de “boostrap” do driver IR2111 se descarrega
rapidamente, não havendo mais sinal de comando para o interruptor, mesmo
quando a tensão do capacitor, que se descarrega lentamente através do sensor
resistivo da tensão de saída, cai abaixo da tensão de corte da bateria. Para
resolver este problema, de acordo com recomendações do fabricante [40], o
capacitor de “bootstrap” é ligado através de um resistor ao capacitor de
grampeamento de maneira que este forneça a energia necessária para manter o
capacitor de “boostrap” carregado. O resistor é calculado como segue.
Ω=−−=−−
= kmA
VVVmA
VVVR zopicos
b 1801
151203111
Um filtro RC passa-baixa é utilizado após o resistor “shunt” de maneira a
eliminar o ruído de alta freqüência presente neste sinal. Este filtro foi projetado
com uma freqüência de corte de 100kHz.
Um diodo lento é colocado na saída do carregador de maneira a evitar que a
bateria forneça energia ao capacitor de saída.
Capítulo 3
118
Nas Figs. 3.57 a 3.61 são apresentados os resultados experimentais do
conversor alimentando as baterias. A corrente de entrada é praticamente senoidal
e está em conformidade com a norma IEC 61000-3-2.
Nas Figs. 3.62 a 3.65 pode-se observar a dinâmica de partida. Pode-se
verificar que somente há corrente na saída quando a tensão do capacitor de saída
iguala-se à tensão das baterias, devido ao diodo colocado na saída.
Na Fig. 3.66 tem-se o comportamento dinâmico da tensão e da corrente de
saída no instante em que o banco de baterias atinge a tensão de flutuação. Para
emular este comportamento diminuiu-se a tensão de referência da saída. Como
se pode observar, uma vez atingida a tensão de flutuação o conversor não
fornece mais energia para a bateria. Na Fig. 3.67 são apresentadas a tensão e a
corrente de saída no instante em que o banco de baterias atinge a tensão de
corte e o carregador volta a fornecer energia.
Nas Figs. 3.68 e 3.69 são apresentados os resultados do ensaio de curto
circuito. A proteção contra sobre-corrente está atuando, limitando a corrente e
protegendo o carregador.
+
-
Vs
i s Lfiltro Dr1 Dr2
Dr3 Dr4
Cfiltro
S b Lo1
Db
Co1
R Vo1
R Vo2
Io
1,88mH
2,8mH
1µF
IRG4BC30W
MUR840
150mH
220,5mΩ
Vcc
4 3 5 10
15
1
Vcc
7
1214132
UC3854
6
9
8
SK3G/04
100k Ω
3,3kΩ
10k Ω
15k Ω
10kΩ
33k Ω
33k Ω
2,2k Ω
1k Ω
1k Ω
15k Ω
5kΩ
22k Ω
100nF
820k Ω
33kΩ
10k Ω
1,5k Ω
100nF
100nF2,7nF
15k Ω
lf 3512
3
7
4
6
16
18
33kΩ
100nF
18
Vcc-18
c
b
e
220V/16V+16V
1n4002
220 Fµ
220 Fµ
100nF
100nF
7818
7918
Rth=12 C/Wo
Rth=12 C/Wo
100 Fµ
100 Fµ
100nF
100nF
Vcc 18V
Vcc-18V
S
Vo
io
Vcc+15
Vcc+15
100nF
180k Ω
5,6kΩ2,6 µF
diodo
Vcc
2
3
7
46lf 351
18
Vcc-18
220 Ω
Vcc 18
10kΩ
Vcc2
3
7
46lf 351
18
Vcc-1810k Ω 27k Ω
MUR840
10µF
3 x 68Ω3W
350V
grampeador
germânio
Rsh
Ω3 x 13W
270 Ω
Vcc
100nF
220k Ω
10k Ω 2,2 µF
diodo2
3
7
46lf 351
18
Vcc-18 germânio
7,9 C/Wo
Co2
882mΩ
Lo2
15mH
470 µF
L filtro
chapa: 4,0cm x 4,0cmN = 330 espiras2 x 19 AWGlg = 0,172cm
Lo1
Co 4 x B43840 Siemens µ470 F
882mΩ
chapa: 1,6cm x 1,6cmN = 50 espiras18 AWGlg = 0,1mm
pino KREpino banana
chapa: 1,6cm x 2,2cmN = 140 espiras18 AWGlg = 0,08cm
Lo2
1234 5
678
IR2111 e
b
1n4936
100nF35V
Vcc 18
100nF10Ω
d1n4148
15V
400Vpolip.
Vcc 18
39kΩ
22kΩ 100nF
100nF
100 Ω
SKR17/04
180k Ω
VCG
VCG
Fig. 3.55 – Diagrama de potência e controle.
Capítulo 3
119
io Vm
Fig. 3.56 – Tensão (100V/div.) sobre o interruptor com grampeador, no momento em que
ocorre um curto-circuito na carga e que a proteção do circuito integrado UC3854
desabilita o sinal PWM.
is
Vs
5 10 15
0
0,5
1
1,5
2
2,5
2componente harmônica (N)
TDH = 10,99%
FP = 0,992
Corrente da Rede:
IEC 6100-3-2
fase = 3,23 o
(a) (b)
Fig. 3.57 – (a) Tensão de entrada (100V/div.) e corrente de entrada (1A/div.), (b) espectro harmônico da corrente de entrada.
i Lo1
is
i Lo1
i Lo2
(a) (b)
Fig. 3.58 – (a) Corrente de entrada (1A/div.) e corrente no indutor Lo1 (1A/div.), (b) corrente no indutor Lo1 (1A/div.) e corrente no indutor Lo2 (1A/div).
Capítulo 3
120
Vo
io
Vo AC
(a) (b)
Fig. 3.59 – (a) Tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.), (b) ondulação de 120Hz da tensão de saída (0,1V/div.).
Vm
VG
iG
(a) (b)
Fig. 3.60 – (a) Tensão na saída do multiplicador (2V/div.), (b) tensão no capacitor grampeador (100V/div.) e corrente no grampeador (1A/div.).
is
iG
Fig. 3.61 – Corrente de entrada (1A/div.) e corrente no grampeador (1A/div.).
Capítulo 3
121
Vo
is
Fig. 3.62 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente na entrada (2A/div.).
Vo
iLo1
Fig. 3.63 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente no
indutor Lo1 (1A/div.).
Vo
iLo2
Fig. 3.64 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente no
indutor Lo2 (1A/div.).
Vo
io
Fig. 3.65 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.).
Capítulo 3
122
Vo
io
Fig. 3.66 – Dinâmica da tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.) no instante
em que o banco de baterias atinge a tensão de flutuação.
Vo
io
Fig. 3.67 – Dinâmica da tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.) no momento
em que o banco de baterias atinge a tensão de corte.
io
i Lo1
io
is
(a) (b)
Fig. 3.68 – Ensaio de curto-circuito: (a) corrente de saída (20A/div.) e corrente no indutor Lo1
(5A/div.), (b) corrente de saída (20A/div.) e corrente de entrada (5A/div.).
Capítulo 3
123
io
VRsh
io
Vo
(a) (b) Fig. 3.69 – Ensaio de curto-circuito: (a) corrente de saída (20A/div.) e tensão sobre o
resistor “shunt” (1V/div.), (b) corrente de saída (20A/div.) e tensão de saída (50V/div.).
3.8 CONCLUSÕES
Neste capítulo foi apresentado o retificador de alto fator de potência
empregando o conversor abaixador.
Uma nova maneira de realizar o controle feedforward foi proposta e
analisada e seus limites estabelecidos. Esta estratégia de controle permite reduzir
o tamanho, peso e custo do indutor de saída sem degradar o fator de potência.
O retificador empregando o conversor abaixador com o controle feedforward
tem como características principais:
• o fator de potência é independente da relação entre a tensão média de
saída e o valor de pico da tensão da rede;
• o fator de potência é elevado apesar de uma elevada ondulação de
corrente de 120Hz no indutor de saída;
• a implementação prática é simples com a utilização do circuito integrado
UC3854.
Uma aplicação prática do retificador abaixador (BUCK), com alto fator de
potência, operando como um carregador de baterias, também foi apresentada.
Não foi necessário empregar o controle feedforward porque para as
especificações do carregador este se encontrava em conformidade com a norma
IEC 61000-3-2. No entanto, verificou-se que se a corrente média de saída é
Capítulo 3
124
sensorada na malha de Lo1, a informação sobre a ondulação de corrente neste
indutor é transferida (através da malha de controle da corrente de saída) ao sinal
modulador. Desta forma o sinal modulador apresenta uma distorção semelhante à
do sinal modulador com o controle feedforward, compensando a elevada
ondulação de corrente em Lo1, com a vantagem adicional de utilizar apenas um
circuito integrado UC3854.
Capítulo 4
125
CAPÍTULO 4 FILTRO ATIVO MONOFÁSICO EMPREGANDO O INVERSOR DE
CORRENTE EM PONTE COMPLETA
4.1 INTRODUÇÃO
O inversor de corrente a ser estudado é apresentado na Fig. 4.1. No lado CC
do inversor tem-se uma elevada indutância Lf com característica de fonte de
corrente praticamente constante. No lado CA do inversor está representada a
rede. Devido às características de funcionamento deste conversor, os
interruptores ficam submetidos a tensões alternadas empregando-se, portanto,
diodos em série com os mesmos.
S2
S1
D1 D3
S 3
i fS4
D2 D4
L f
i Lf
-+Vs
Fig. 4.1 – Inversor de corrente.
4.2 DESCRICÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO
Para simplificar a análise, iLf será considerada uma fonte de corrente
constante ideal de valor igual a If. Da mesma maneira que o inversor de tensão
em ponte completa, o inversor de corrente também pode ser modulado de
maneira que no lado CA se tenha uma corrente de dois ou três níveis. Para
simplificar a descrição das etapas de funcionamento será utilizada a modulação a
dois níveis, sendo que os interruptores S1 e S4 são comandados com razão cíclica
D, de maneira complementar aos interruptores S2 e S3, como mostrado na Fig.
4.2. Além disso, as comutações são consideradas instantâneas.
Capítulo 4
126
comando
comandot
t
t
S 1 , S 4
S 2 , S 3
i f
I f
-I f
i medf
Ts
(1-D) Ts
D Ts
Fig. 4.2 – Formas de onda básicas.
1a Etapa (to, t1) Na primeira etapa, mostrada na Fig. 4.3, os interruptores S1 e S2 estão
conduzindo. A corrente no lado CA é igual à corrente If.
-+I f
S1 S3
D1 D3Vs
i fS2 S4
D2 D4
Fig. 4.3 – Primeira etapa.
2a Etapa (t1, t2) No instante t2 os interruptores S1 e S2 são bloqueados e os interruptores S3 e
S4 são comandados a conduzir, como mostrado na Fig. 4.4. A corrente no lado
CA é igual a -If.
-+I f
S1 S3
D1 D3Vs
i fS2 S4
D2 D4
Fig. 4.4 – Segunda etapa.
Capítulo 4
127
Com as formas de onda apresentadas na Fig. 4.2, a corrente média no lado
CA, para um período de comutação, pode ser calculada de acordo com a
expressão (4.1).
( )
( )D-1 I-D Idt I-+dt I T1i ff
sT D
0
sT D-1
0ff
smedf =
∫ ∫= (4.1)
Rescrevendo (4.1) tem-se (4.2).
( )1-D 2 Ii fmedf = (4.2)
Supondo que if possua uma componente fundamental senoidal de mesma
freqüência que Vs como mostra a expressão (4.3) e substituindo em (4.2) obtém-
se a expressão (4.4) para a razão cíclica.
( ) ( )wt sen iti picoff = (4.3)
( ) ( )
+= 1
21 wt sen
Ii
tDf
picof (4.4)
Definindo-se o índice de modulação de acordo com (4.5), obtém-se a
expressão (4.6) para a razão cíclica, para um período completo da rede. Na Fig.
4.5 apresenta-se o traçado da mesma em função de wt.
Mi
Iifpico
f= (4.5)
( ) ( )[ ]121
+= wt sen M tD i (4.6)
0
0,5
1
0 π 2 πwt
M__2
i
D ( )wt
Fig. 4.5 – Razão cíclica em função de wt.
4.3 MODULAÇÃO A DOIS E TRÊS NÍVEIS
A modulação a dois níveis consiste na comparação de um sinal modulador
(Vm) senoidal com um sinal portador (Vp) triangular, que define a freqüência de
comutação. Como resultado desta comparação têm-se as ordens de comando
para os interruptores, mostradas na Fig. 4.6. A corrente no lado CA do inversor
Capítulo 4
128
apresenta dois níveis (If e –If) com uma freqüência igual à freqüência de
comutação.
Para a modulação a três níveis são necessários dois sinais portadores
triangulares defasados de 180o, como mostra a Fig. 4.7. A corrente obtida no lado
CA do inversor apresenta três níveis (If, 0 e –If) com uma freqüência igual ao
dobro da freqüência de comutação, o que facilita a filtragem.
wt
wt
wt
π 2π
Vp Vm
S 1, S 4 S 2, S 3
ifI f
-I f
__ __,
Fig. 4.6 – Modulação a dois níveis.
wt
wt
wt
wt2ππ
Vp1 Vp2
Vm
S 1 S 3
S 2 S 4
ifI f
-I f
,__
,__
Fig. 4.7 – Modulação a três níveis.
Para se verificar o princípio de funcionamento do sistema com as
modulações descritas nesta seção foram feitas simulações no programa VisSim
[41], utilizando-se diagramas de blocos. Na Fig. 4.8 são apresentadas as
correntes no lado CA para dois e três níveis, empregando-se uma freqüência de
comutação de 3kHz. Como esperado, na modulação a três níveis, a corrente if
tem o dobro da freqüência em relação à modulação a dois níveis. Em seguida
foram feitas simulações com uma freqüência de comutação de 30kHz. Na Fig. 4.9
tem-se a corrente no lado CA com filtro de alta freqüência (Lfiltro=1,4mH,
Capítulo 4
129
Cfiltro=2µF, Rfiltro=0,5Ω), para uma freqüência de comutação de 30kHz. Pode-se
verificar a melhor filtragem da corrente com a modulação a três níveis.
Time (sec)0 .001 .003 .005 .007 .009 .011 .013 .015 .017
-30
-20
-10
0
10
20
30
Time (sec)0 .001 .003 .005 .007 .009 .011 .013 .015 .017
-30
-20
-10
0
10
20
30
(a) (b)
Fig. 4.8 – Corrente if para (a) dois e (b) três níveis com freqüência de comutação de 3kHz.
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
(a) (b)
Fig. 4.9 – Corrente if para (a) dois e (b) três níveis após o filtro de alta freqüência, com freqüência de comutação de 30kHz.
4.4 FLUXO DE POTÊNCIA Considerando-se a corrente no lado CA do inversor, após a filtragem da alta
freqüência, tem-se o circuito equivalente apresentado na Fig. 4.10. Desta maneira
fica claro que o fluxo de potência para a rede pode ser controlado através do sinal
modulador Vm (ou seja, o índice de modulação e a fase de Vm), obtendo-se,
portanto, uma corrente if senoidal, com uma fase em relação à tensão da rede
dada por Vm. Assim têm-se as expressões (4.7) e (4.8) para a potência ativa e
reativa, relacionando-se a tensão da rede e a componente fundamental da
corrente no lado CA do inversor.
+
-
Vsi f
Fig. 4.10 – Circuito equivalente do inversor de corrente em ponte completa.
Capítulo 4
130
( )fisVpicofpicos
s cos i V
P θ−θ=2
(4.7)
( )fisVpicofpicos
s sen i V
Q θ−θ=2
(4.8)
Para comprovar que o fluxo de potência é controlado por Vm foram feitas
simulações no programa VisSim para diversos ângulos de defasagem de Vm em
relação à tensão da rede. Na Fig. 4.11 são apresentados os resultados de
simulação obtidos, comprovando-se que o fluxo de potência ativa e reativa pode
ser controlado através do sinal modulador.
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
(a) (b) (c)
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
(d) (e) (f)
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
(g) (h) Fig. 4.11 – Tensão da rede e corrente if para o sinal modulador com uma defasagem em
relação à tensão da rede de: (a) 0o , (b) 45o, (c) 90o, (d) 135o, (e) 180o, (f) 225o, (g) 270o,
(h) 315o.
Capítulo 4
131
Para validar os resultados obtidos no programa VisSim, foram feitas
simulação no programa PSPICE [31]. O circuito simulado é apresentado na Fig.
4.12 e o seu arquivo de dados está em anexo. Para diminuir a oscilação do filtro
de alta freqüência foi necessário aumentar Rfiltro para 5Ω. Na Fig. 4.13 tem-se os
resultados de simulação, para um sinal modulador Vm em fase com a tensão da
rede (a), defasado de 90o (b) e defasado de 180o (c), comprovando-se, portanto, a
capacidade do inversor de corrente de gerar potência reativa.
6
8 3
9
1
0
14
15
16
18
17
filtro altafreqüência
Vs
if Lfiltro R filtro
CfiltroI f
Vp2
Vp1
Vm
S_
2 , S4
S_
1 , S3
i f
D1 D3
S 3S1
D2 D4
210
512
S4S 2
713
411
c
Fig. 4.12 – Circuito simulado.
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
V / 20s i f
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
V / 20s
i f
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
i f
V / 20s
(a) (b) (c) Fig. 4.13 – Tensão da rede e corrente if para um sinal modulador defasado de (a) 0o, (b)
90o e (c) 180o em relação à tensão da rede.
4.5 GERAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICAS Para o emprego do inversor de corrente como filtro ativo este deve ser capaz
de gerar componentes harmônicas. Assim, foram feitas simulações no programa
VisSim, para um sinal modulador de diferentes freqüências. Na Fig. 4.14 são
apresentados os resultados de simulação, comprovando a capacidade do inversor
de corrente de gerar componentes harmônicas de alta ordem.
Capítulo 4
132
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
(a) (b) (c)
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20
i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20i f
(d) (e) (f)
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20i f
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20 i f
(g) (h) (i)
Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1
-20
-10
0
10
20
Vs / 20 i f
(j)
Fig. 4.14 – Tensão da rede e corrente if para o sinal modulador com uma freqüência de: (a) 180Hz, (b) 300Hz, (c) 420Hz, (d) 540Hz, (e) 660Hz, (f) 780Hz, (g) 900Hz, (h) 1020Hz,
(I) 1140Hz e (j) 1260Hz. Também para este caso foram feitas simulações no programa PSpice, para
validar os resultados obtidos no VisSim. O circuito simulado é o mesmo
apresentado na Fig. 4.12 e os resultados de simulação são apresentados na Fig.
4.15. Utilizou-se um sinal modulador (Vm) de 180Hz, 900Hz e 1260Hz. A variação
Capítulo 4
133
do valor de pico da corrente if na Fig. 4.15 (b) e (c) é devido à oscilação do filtro
de alta freqüência.
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
i f
V / 20s
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
i f
V / 20s
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
i fV / 20s
(a) (b) (c) Fig. 4.15 - Tensão da rede e corrente if para um sinal modulador de (a) 180Hz, (b) 900Hz
e (c) 1260Hz.
4.6 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL Nesta seção apresenta-se o inversor de corrente funcionando como um
retificador reversível. Para tanto, após o indutor Lf, coloca-se um capacitor de
filtragem e a carga resistiva, como mostra a Fig. 4.16.
O inversor de corrente em ponte completa é um conversor abaixador
bidirecional em corrente e, portanto, a mesma estratégia de controle aplicada ao
pré-regulador abaixador (apresentada no capítulo 3) pode ser empregada para o
inversor. Para comprovar esta afirmação foi feita uma simulação sem o controle
feedforward e uma com o controle feedforward, para as mesmas especificações
do pré-regulador abaixador do capítulo 3, com a única diferença que se
acrescentou ao filtro de alta freqüência um resistor (Rfiltro) de 5Ω para reduzir as
oscilações da simulação.
A. SEM O CONTROLE FEEDFORWARD
O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.16 e seu arquivo de dados está
em anexo.
Na Fig. 4.17 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica, considerando-
se até a 60a componente é de 20,66%, com a presença significativa da 3a
harmônica, do mesmo modo que no pré-regulador abaixador (Fig. 3.6). A
defasagem da corrente em relação à tensão de entrada é de 10,83o, resultando
em um fator de potência de 0,962. Na Fig. 4.18 e 4.19 pode-se observar a
corrente de entrada e no indutor Lf, a tensão de saída e alguns sinais de controle.
Capítulo 4
134
+
-
B
A
L fi Lo
Co
R oVo
R Vo1
R Vo2
Vm
Io
A x B 910
11
12
Vs
i s L filtro
D1 D 3
D 2 D4
CfiltroR AC
RREF
5
6
3
1
0
2
8
Rfiltro
4
S 3S 1
S 4S 2
13
filtro alta freqüência
14
Vp116181
Vp215182
S2 , S 4
_
+
-
+
-
R c1
Cc1Rc2
Vref
S1 , S 3
_
V 'oVc
Fig. 4.16 – Inversor de corrente em ponte completa operando como retificador reversível.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
40
20
0
-20
-40
V / 10s
i s
5 10 15 200
10
20
30
3componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,965
TDH Total = 19,85%
fase = 10,46 o
Espectro Harmônico de i s
(a) (b)
Fig. 4.17 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico de is.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
40A
30A
20A
10A
0A
-10A
-20A
iLf
is
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100ms
Time
80
60
40
20
0
iLf
Vo
(a) (b) Fig. 4.18 – (a) Corrente de entrada e no indutor Lf, (b) tensão de saída e corrente em Lf.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
4.0
0.0
-4.0
10V
5V
Vm
Vc
Vo'
Fig. 4.19 –Sinal na saída do controlador de tensão e sinal modulador.
Capítulo 4
135
B. COM O CONTROLE FEEDFORWARD
Para eliminar a distorção da corrente de entrada devido à elevada ondulação
de corrente no indutor Lf, o controle feedforward pode ser empregado da mesma
maneira que no retificador abaixador. O sinal modulador apresentará uma
distorção devido à ondulação de corrente em Lf, representada na Fig. 4.20 pela
divisão de ( )BA × por “C”. O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.20 e seu
arquivo de dados está em anexo.
+
-
B
A
L f
iLo
Co
Ro
Vo
R Vo1
R Vo2
Io
910
11
12
Vs
i s L filtro
D1 D 2
D3 D4
CfiltroR AC
RREF
5
6
3
1
0
2
8
Rfiltro
4
S 2S1
S4S 3
13
filtro alta freqüência
C
R sh
____C
A x B
7
14
VT116181
VT215182
S1, S 3
_+-
+
-
VmRc1
Cc1Rc2
Vref
S2, S 4
_
Fig. 4.20 – Inversor de corrente em ponte completa operando como retificador reversível
com o controle feedforward.
Na Fig. 4.21 são apresentadas a tensão e corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada. Como se pode observar a terceira harmônica
foi praticamente eliminada. A taxa de distorção harmônica, considerando-se até a
60a componente é de 5,48% e a defasagem em relação à tensão de entrada é de
0,23o, resultando em um fator de potência de 0,998. Na Fig. 4.22 e 4.23 pode-se
observar a corrente de entrada e a corrente no indutor Lf, a tensão de saída e
algumas variáveis de controle.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
40
20
0
-20
-40
Vs / 10
i s
5 10 15 200
10
20
30
3componente harmônica (N)
TDH N
(%)FP = 0,998
TDH Total = 6,07%
fase = 0,03 o
Espectro Harmônico de i s
(a) (b)
Fig. 4.21 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico de is.
Capítulo 4
136
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
40A
30A
20A
10A
0A
-10A
-20A
i Lf
i s
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100ms
Time
80
60
40
20
0
Vo
i Lf
(a) (b)
Fig. 4.22 – (a) Corrente de entrada e no indutor Lf, (b) tensão de saída.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
4.0
0.0
-4.0
10V
5V
Vm
Vo'
Vc
Fig. 4.23 –Sinal na saída do controlador de tensão e sinal modulador.
4.7 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO
A maneira mais usual para o controle do inversor de corrente operando
como filtro ativo [24], [25] é apresentada na Fig. 4.24. Esta técnica consiste em se
monitorar a corrente na carga não-linear e calcular sua componente fundamental.
A componente fundamental da corrente de carga é subtraída da corrente total de
carga, resultando em uma corrente que representa as componentes harmônicas
da carga, que é então comparada com os sinais portadores, gerando as ordens
de comando para os interruptores. O problema desta metodologia de controle é
que para calcular-se a componente fundamental da corrente de carga é
necessário observar-se ao menos um período de rede, o que prejudica o
desempenho dinâmico do filtro ativo uma vez que por alguns ciclos da rede o filtro
não compensará adequadamente as cargas. Além disso, para a compensação de
cargas lineares (isentas de componentes harmônicas) a componente fundamental
da corrente de carga é igual à corrente total de carga, resultando em um sinal
modulador nulo, ou seja, não haverá correção.
Capítulo 4
137
Filtro Ativo
Carga
Cálculo da Componente
+
-
Vs
is io
if
Lfiltro
C filtro
I f
S_
2, S4
io'iofundamental' ioharmônicas'
S_
1, S3
S 1
D1
S 3
D 3
S 2
D2
S 4
D4
Fundamental
Fig. 4.24 – Diagrama de blocos do inversor de corrente operando como filtro ativo,
controlado através do monitoramento da corrente de carga.
Na Fig. 4.25 é apresentado o diagrama de blocos do inversor de corrente
operando como filtro ativo com a estratégia de controle proposta [27],
considerando uma fonte de corrente contínua no barramento CC do inversor. A
metodologia de controle é basicamente a mesma empregada para os inversores
de tensão operando como filtros ativos apresentados no capítulo 2. A corrente da
rede é monitorada e comparada com uma referência de corrente senoidal. O sinal
de erro é comparado com os sinais portadores triangulares (modulação a três
níveis), gerando os sinais de comando para os interruptores.
Filtro Ativo
Carga
Vm-+
k
Vs
i s i o
i f
L filtro
Cfiltro
If
_S2, S 4
is '_
S 1, S 3
S 1
D1
S 3
D 3
S 2
D2
S 4
D4
i refs
4.25 – Diagrama de blocos do inversor de corrente operando como filtro ativo, com a
estratégia de controle proposta.
Capítulo 4
138
Na Fig. 4.27 são apresentados os resultados de simulação para o filtro ativo
com a estratégia de controle proposta, compensando uma carga composta por
três fontes de corrente senoidais com freqüências de 60Hz (iof), 180Hz (io3) e
300Hz (io5), como mostrado na Fig. 4.26. O arquivo de simulação está em anexo.
A terceira e quinta harmônicas foram praticamente eliminadas pelo filtro ativo.
Filtro Ativo
Vs
Rsh
i s
i f
I f
L filtro
C filtro
Vs'
Vref
R1
R 2
S_
2, S 4
S_
1, S 3
ii of o3 i o5
io total
CompletaCSI em Ponte
Fig. 4.26 – Filtro ativo compensando uma carga não-linear composta por fontes de
corrente de diferentes freqüências.
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
isV / 20s
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
30
20
10
-0
-10
-20
-30
i f
iototal
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
Vm
(a) (b) (c) Fig. 4.27 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) corrente na carga não-linear e corrente
no filtro ativo e (c) sinal modulador.
Na Fig. 4.29 são apresentados os resultados de simulação do filtro ativo
compensando um retificador a diodos com filtro capacitivo como mostra a Fig.
4.28. O circuito simulado e o arquivo de simulação estão em anexo. Na Fig. 4.29
(a) e (b) pode-se observar a tensão e a corrente de entrada e o espectro
harmônico das correntes de entrada e na carga não-linear. A taxa de distorção
harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente é de
12,25% e sua defasagem em relação à tensão da rede é de 0,05o, resultando em
Capítulo 4
139
um fator de potência de 0,993. A taxa de distorção harmônica da corrente na
carga não-linear é de 130,53%, com um deslocamento de 3,06o em relação à
tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,61 caso o filtro ativo
não estivesse presente. Na Fig. 4.29 (c) são apresentadas a corrente na carga
não-linear e no filtro ativo e o sinal modulador.
Filtro Ativo
Vs
Rsh
is
i f
I f
L filtro Rfiltro
C filtro
Vs'
Vref
R1
R 2
S_
2, S 4
S_
1, S 3
D D
-
+
io L d1 3
D2 D4
Co Ro Vo
CompletaCSI em Ponte
Fig. 4.28 – Filtro ativo compensando uma carga do tipo retificador a diodos com filtro
capacitivo.
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
40
20
0
-20
-40
is
V / 10s
5 10 15 200
20
40
60
80
100
TDHTotal = 4,36%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 117,1%
FP = 0,647
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 5,2 o
fase = 0,14 o
2 184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
0.0
-3.0
3.0
40
0
-40
ioi f
Vm
(a) (b) (c) 4.29 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e
na carga não-linear, (c) corrente na carga não-linear e no filtro ativo e sinal modulador, para um ganho k=15.
Para comprovar que com a estratégia de controle proposta o filtro ativo
compensa qualquer tipo de carga, inclusive cargas lineares, foi feita uma
simulação para uma carga resistiva-indutiva, como mostra a Fig. 4.30. O circuito
simulado e o arquivo de dados são apresentados em anexo. Na Fig. 4.31
Capítulo 4
140
apresenta-se os resultados de simulação. Teoricamente, para este tipo de carga
linear, o filtro ativo deveria injetar na rede uma corrente defasada de 90o da
tensão da rede, uma vez que estaria processando apenas potência reativa. No
entanto pode-se observar na Fig. 4.31 (c) que existe uma parcela de potência
ativa circulando no filtro devido ao resistor de 5Ω colocado junto ao filtro de alta
freqüência para eliminar as oscilações do mesmo.
Filtro Ativo
Vs
Rsh
is
i f
I f
L filtro
C filtro
Vs'
Vref
R1
R 2
S_
2, S 4
S_
1, S 3
io
L o
Ro
CompletaCSI em Ponte
Fig. 4.30 – Filtro ativo compensando uma carga linear do tipo resistiva-indutiva.
18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
40
20
0
-20
-40
is
V / 10s
5 10 15 200
10
20
30
TDH Total = 1,58%
FP = 0,9999
Rede:
TDH Total = 1,58%
FP = 0,874
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 30 o
fase = 1,1 o
2 18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime
20
10
0
-10
-20
is
i f
io
(a) (b) (c)
Fig. 4.31 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e (c) correntes na carga linear e no filtro ativo.
Em toda a análise realizada até então, considerou-se que no lado CC do
inversor de corrente havia uma fonte de corrente constante e ideal de valor igual a
If. No entanto, na prática tem-se uma elevada indutância Lf “emulando” esta fonte
de corrente.
Para o correto funcionamento do inversor de corrente operando como filtro
ativo o valor médio da corrente no indutor Lf deve ser constante, caso contrário
haverá fluxo de potência ativa no inversor. Esta é uma situação indesejável uma
Capítulo 4
141
vez que um filtro ativo, idealmente, deve processar apenas potência reativa. Além
disso, a máxima ondulação de corrente no indutor Lf deve ser tal que em nenhum
momento a corrente em Lf seja menor que a corrente instantânea da rede. Se isto
acontecer, neste intervalo em que iLf for menor que a corrente instantânea da
rede, o filtro ativo não compensa adequadamente a carga, resultando em uma
corrente drenada da rede distorcida.
O diagrama de blocos do inversor de corrente com a malha de controle da
corrente iLf é apresentado na Fig. 4.32. Esta malha é responsável pela geração da
corrente de referência senoidal. A corrente iLf é monitorada e comparada com
uma referência. O sinal de erro resultante passa por um controlador de corrente,
cuja saída (B) é multiplicada por uma amostra da tensão da rede (A), obtendo-se
a corrente de referência senoidal. Caso ocorra uma variação de carga o indutor Lf
fornecerá/absorverá esta variação de maneira que esta malha detectará uma
diminuição/aumento da corrente média em Lf. O sinal na saída deste controlador
aumenta/diminui alterando a amplitude da corrente de referência senoidal, de
maneira que a rede passa a suprir esta variação de carga.
A corrente da rede é comparada com a referência senoidal e o erro
resultante, que é o sinal modulador, é comparado com os sinais portadores,
gerando as ordens de comando para os interruptores.
__1S ,S 3
Carga
io
i f
Filtro Ativo
L filtro
Cfiltro
i Lf
S1 S3
S2 S 4
D1
D2
D3
D4
-+ i LfrefControlador
de Corrente
Vs
is
Vm
S2 ,S4
__A Bx
A
Bi s refk+
-
RAC1
RAC2
L f
Rsh
i f '
VT1
VT2
Vc
Fig. 4.32 – Inversor de corrente operando como filtro ativo com a malha de controle da
corrente iLf.
Assim como para o inversor de tensão, para o inversor de corrente também
existem duas malhas de controle. Uma malha para o barramento CC responsável
Capítulo 4
142
pela geração da corrente de referência e outra para a corrente da rede
responsável pela imposição de um corrente senoidal.
Para o controle da corrente If utiliza-se um controlador do tipo proporcional
integral apresentado na Fig. 4.33. A função de transferência deste controlador é
apresentada na equação (4.9).
Ri1
Ci1
Vc
Ri2
RVsh
ViLf ref
Fig. 4.33 – Controlador proporcional integral.
( )( )( )
( )i1i1
i2i1
shR
refLfii R C s
R C s1sV
sVsH +−== (4.9)
4.8 PROCEDIMENTO DE PROJETO
O procedimento simplificado de projeto é apresentado nesta seção. Sejam
as seguintes especificações:
V311V picos =
Hz60frede =
A40ILf =
kHz30fs =
W1600Po =
O filtro ativo deve compensar cargas de até 1600W. Considerando-se que o
conjunto filtro ativo mais carga apresente um comportamento de carga resistiva
para a rede, calcula-se o valor de pico da corrente de entrada.
A3,1031116002
VP 2ipicos
opicos =×==
O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (4.5).
2575,040
3,10I
iM
Lf
picosi ===
O valor de pico do sinal triangular é igual a 5V. Assim calcula-se o valor de
pico do sinal modulador.
Capítulo 4
143
V5V picoT = V288,12575,05M VV ipicoTpicom =×==
O filtro de alta freqüência (Lfiltro e Cfiltro) é calculado de acordo com o seguinte
procedimento.
srad18850wkHz310ff cs
c =⇒==
0.1=ζ
Ω=== 2,303,10
311iV
Rpicos
picoseq
F9,018850122,30
1w 2 R
1Cceq
filtro µ≅×××
=ζ
=
mH13,39,018850
1C w1L 2
filtro2
cfiltro ≅
µ×==
Ajustando o filtro por simulação obtém-se:
=µ=mH4,1LF2C
filtro
filtro
A freqüência de cruzamento de ganho do controlador da corrente no
barramento CC é de 15Hz. Escolhendo-se Rc1 = 50kΩ, calcula-se o capacitor Cc1.
nF220Hz152k50
130Hz 2 R
1C1c
1c ≅×π×
=π
=
O zero do controlador de corrente é locado em 80Hz. Assim calcula-se o
resistor Rc2.
Ω≅×π××
=π
= − k10Hz80210220
180Hz 2 C
1R 91c2c
A indutância Lf escolhida é de 10mH.
4.9 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
O filtro ativo projetado foi simulado no programa PSPICE com cargas
lineares, não-lineares e cargas associadas em paralelo.
Na Fig. 4.35 apresentam-se os resultados de simulação para a carga linear
do tipo resistiva-indutiva, como mostra a Fig. 4.34. O circuito simulado e o arquivo
de dados estão em anexo. Na Fig. 4.35 (a) e (b) pode-se observar a tensão e
corrente de entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada. O fator de
potência obtido foi de 0,999. Na Fig. 4.35 (c) são apresentadas a corrente na
carga linear e a corrente no filtro ativo, que está praticamente a 90o em relação à
Capítulo 4
144
tensão de entrada, mostrando que o filtro ativo está gerando potência reativa,
compensando a carga, e absorvendo uma parcela de potência ativa para
compensar as perdas por condução e comutação nos interruptores além das
perdas no filtro de alta freqüência ocasionadas por Rfiltro. Na Fig. 4.35 (c) também
se pode observar a corrente de entrada e a corrente no indutor Lf, que apresenta
uma pequena ondulação de 120Hz.
__1S ,S 3
io
i f
-+ i LfrefControlador
de Corrente
Vs
is
Vm
S2,S4__
A Bx
A
Bi s refk+
-
RAC1
RAC2
Rsh
VT1
VT2
Vc
iLf
L f
i f '
Filtro Ativo
L filtro
C filtro
L o
R o
CompletaCSI em Ponte
Fig. 4.34 – Filtro ativo compensando uma carga linear do tipo resistiva-indutiva.
Na Fig. 4.36 são apresentados os resultados de simulação para a mesma
carga resistiva-indutiva, porém com uma indutância Lf de 2mH, o que ocasiona
uma ondulação de 120Hz significativa. No entanto o valor médio da corrente em Lf
é constante e superior ao valor de pico da corrente da rede e em nenhum
momento a corrente em Lf é menor que a corrente instantânea de entrada, por
isto o filtro ativo compensa adequadamente a carga. Na seção 3.6, na qual é
apresentado o inversor de corrente operando como retificador reversível, quando
a ondulação de corrente no indutor de saída era significativa, havia uma distorção
na corrente de entrada com a predominância da terceira harmônica. Para resolver
este problema empregou-se o controle feedforward que compensa esta elevada
ondulação de corrente, resultando em uma corrente de entrada praticamente
isenta de harmôncias e em fase com a tensão da rede. Na operação como filtro
ativo não é necessário empregar o controle feedforward, pois como se pode
observar na Fig. 4.36, mesmo com uma elevada ondulação de corrente no indutor
Lf a corrente resultante da rede é senoidal. Isto ocorre porque existe uma malha
de controle da corrente da rede que impõe uma corrente senoidal e é responsável
pela correção do fator de potência.
Capítulo 4
145
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98msTime
40
20
0
-20
-40
Vs / 10
is
5 10 15 200
10
20
30
2
TDH Total = 2,12%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 1,62%
FP = 0,874
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 28,9 o
fase = 1,6 o
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98msTime
40
0
-20
20
0
-20
iLf
is
is
i fio
(a) (b) (c)
Fig. 4.35 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=10mH.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98msTime
40
20
0
-20
-40
Vs / 10
is
5 10 15 200
10
20
30
2
TDH Total = 3,13%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 1,33%
FP = 0,873
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 29,2 o
fase = 1,7 o
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98msTime
40
0
-20
20
0
-20
is
iLf
i fio
is
(a) (b) (c)
Fig. 4.36 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=2mH.
Na Fig. 4.38 são apresentados os resultados de simulação para a carga não-
linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo, como mostra a Fig.
4.37. O circuito simulado e o arquivo de dados do PSPICE estão em anexo. Na
Fig. 4.38 (a) e (b) pode-se observar a tensão e corrente de entrada e o espectro
harmônico da corrente de entrada e da corrente de carga. A taxa de distorção
harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente é de
5,88% com um deslocamento em relação à tensão da rede de 0,1o, resultando em
um fator de potência de 0,998. A taxa de distorção harmônica da corrente de
carga é de 116%, o que resultaria em um fator de potência de 0,65. Na Fig. 4.38
(c) são apresentadas a corrente na carga não-linear e a corrente no filtro ativo, a
corrente de entrada e a corrente no indutor Lf. Pode-se observar que para esta
carga não-linear o filtro ativo está sendo muito mais solicitado do que para a carga
linear do tipo resistiva-indutiva, uma vez que no instante em que ocorre o pulso de
corrente na carga, o filtro ativo deve compensar este pulso, descarregando o
indutor Lf, o que resulta em uma ondulação de corrente muito maior. Na Fig. 4.39
é apresentada a mesma simulação, porém para uma indutância Lf de 6mH. Neste
Capítulo 4
146
caso durante um pequeno intervalo, a corrente no indutor Lf fica menor que a
corrente instantânea da rede e o filtro ativo perde sua capacidade de
compensação enquanto iLf(t)<is(t), resultando em uma corrente da rede distorcida.
__1S ,S 3
io
i f
-+ i LfrefControlador
de Corrente
Vs
is
Vm
S2 ,S4__
A Bx
A
Bis refk+
-
RAC1
RAC2
Rsh
VT1
VT2
Vc
iLf
L f
i f '
Filtro Ativo
L filtro
C filtro
D D
-
+
L d1 3
D2 D4
Co Ro Vo
CompletaCSI em Ponte
Fig. 4.37 – Filtro ativo compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos
com filtro capacitivo.
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
40
20
0
-20
-40
Vs / 10is
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 5,95%
FP = 0,998
Rede:
TDH Total = 115,5%
FP = 0,652
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 5,22 o
fase = 0,36 o
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
50
0
-30
40
0
-40
ioi f
iLf
is
(a) (b) (c)
Fig. 4.38 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de entrada e da carga, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=10mH.
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime
40
20
0
-20
-40
Vs / 10
is
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDHTotal = 8,03%
FP = 0,996
Rede:
TDH Total = 115,4%
FP = 0,652
Carga:
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 4,85 o
fase = 0,02 o
184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms
Time
40
0
-30
40
0
-40
ioif
iLf
is
(a) (b) (c)
Fig. 4.39 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de entrada e da carga, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=6mH.
Capítulo 4
147
Na Fig. 4.41 são apresentados os resultados de simulação para as cargas
não-lineares do tipo retificador a diodos com filtro capacitivo e de um gradador em
paralelo, como mostra a Fig. 4.40. O circuito simulado e o arquivo de dados estão
em anexo. Na Fig. 4.41 (a) e (b) pode-se observar a tensão e a corrente de
entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada e da corrente total de
carga. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada, considerando-se até
a 60a componente é de 4,88% com um deslocamento em relação à tensão da
rede de 0,62o, resultando em um fator de potência de 0,999. A taxa de distorção
harmônica da corrente total de carga é de 101,2%, o que resultaria em um fator
de potência de 0,68 caso o filtro ativo não estivesse presente. Na Fig. 4.41 (c) são
apresentadas a corrente na carga não-linear e a corrente no filtro ativo, a corrente
de entrada e a corrente no indutor Lf.
__1S ,S 3
i f
-+ i LfrefControlador
de Corrente
Vs
is
Vm
S2 ,S4__
A Bx
A
Bis refk+
-
RAC1
RAC2
Rsh
VT1
VT2
Vc
iLf
L f
i f '
Filtro Ativo
L filtro
C filtro
+
-
+
-
io1
i o2
D1
D2
D3
D4
Ld
Co R o1 Vo1
Ro2 Vo2
T1
T2Ld
iototal
CompletaCSI em Ponte
Fig. 4.40 – Filtro ativo compensando as cargas não-lineares do tipo retificador a diodos
com filtro capacitivo e gradador em paralelo.
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
40
20
0
-20
-40
Vs / 10
is
5 10 15 200
20
40
60
80
100
2
TDH Total = 5,1%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 101,03%
FP = 0,681
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 14,4 o
fase = 0,8 o
184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime
50
0
-20
0
-30
30
if
iototal
iLf
is
(a) (b) (c)
Fig. 4.41 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de entrada e nas cargas, (c) correntes nas cargas e no filtro ativo.
Capítulo 4
148
4.10 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Na Fig. 4.42 e 4.43 são apresentados os diagramas dos circuitos de
potência e de controle do protótipo implementado. Para gerar a corrente de
referência senoidal foi utilizado o multiplicador MC1595L. A corrente no
barramento CC é monitorada com um sensor Hall e a corrente da rede com um
resistor “shunt” composto por oito resistores de 1Ω/3W. A tensão da rede é
monitorada através de um sensor resistivo. As especificações dos componentes
de potência são:
( )enopolipropil V280/F2C1 µ= mH4,1L1 = - chapa 3,9cm FeSi, 30 espiras (5x14AWG), entreferro=0,8mm
mH10Lf = - chapa 6cm FeSi, 48 espiras (25x18AWG), entreferro=0,2cm IGBTs: (S1,2,3,4): IRG4PC50W
D1,2,3,4: HFA50PA60C.
I LfS1 S3
S2 S4
D1
D2
D3
D4
i f
1,4mH
2 µF10mH
Lfiltro
Cfiltro
L f
LA50P68 Ω
cargaio
Rsh
125mΩ
isVs
VRsh
Vhall Fig. 4.42 – Diagrama do circuito de potência.
-15V 15V100nF
12
7
2
14lf351
-15V4
93 13 8
MC 1595L
100nF
12kΩ
5kΩ12kΩ
15kΩ
5kΩ
1110
15kΩ
65
15kΩ
3,3kΩ 3,3k Ω
1
3,3k Ω
18kΩ
3
2
74 6
18kΩ
10kΩ
1,2nF
15V
-15V
2
3
7
4
6lf351
100nF2,2MΩ
10kΩ
8,2kΩ
33kΩ15V
-15V
3
2
7
4
6318
MULTIPLICADOR
Rede
3,9kΩ15V
-15V
2
3
7
4
6lf351
3,3kΩ
-15V
15V
2
3
41
7311
8
1,8kΩ
15V
820k Ω
5.6kΩ
15V
-15V
2
3
7
4
6lf351
Controlador de Corrente (If)
47kΩ
12kΩ
12kΩ
1,8kΩ
R
Rc1
220nFCc1
15kΩ
12kΩ15V
RAC1
RAC2
Vy
Vx
Rx Ry
R1 Ro Ro
RLR3
R13
I3 I13
RL
50kΩRc2
Rc3
c1
10kΩ15V
-15V
2
3
7
4
6lf351
8,2k Ω
100nF2,2MΩ
-15V
15V
2
3
41
7311
8
1,8kΩ
1,8kΩ
S2, S4_
S1, S3
_
Rc2
10kΩ
VRsh
Vhall
ganho k
geração dos sinais triangulares
isref
Fig. 4.43 – Diagrama de controle.
Capítulo 4
149
No inversor de corrente em nenhum momento deve-se interromper a
corrente no barramento CC, o que provocaria sobre-tensões destrutivas para os
componentes. Para tanto é necessário que os pulsos de comando apresentem
uma sobreposição, de maneira que um pouco antes de um interruptor ser
bloqueado outro interruptor deve estar conduzindo, evitando a descontinuidade da
corrente.
Na Fig. 4.45 é apresentado o circuito de comando dos IGBTs. Na saída da
placa de controle tem-se os pulsos para os interruptores S1 e S2. Com o uso de
um “Schmitt Trigger” obtém-se os sinais complementares para S3 e S4. Para gerar
a sobreposição dos pulsos de comando utiliza-se um Duplo Multivibrador
Monoestável (MC14528B) configurado de forma que fique sensível à subida dos
sinais de comando. Assim, as saídas do multivibrador fornecem um pulso toda
vez que houver uma subida nos sinais de entrada. A largura dos pulsos é
determinada pela combinação do capacitor colocado entre os pinos 1 e 2 e pelo
resistor colocado entre o pino 2 e Vcc. Para produzir os sinais de comando
utilizam-se portas lógicas do tipo “ou” de duas entradas. Assim na saída da porta
“ou” tem-se os pulsos sobrepostos, como se pode observar na Fig. 4.44 [45]. VC1
VC3
VC1'
VC3'
VS1
VC1+ VC3'
VS3
VC3+ VC1'
Fig. 4.44 – Diagrama dos sinais de comando para os interruptores S1 e S3.
Devido à configuração do inversor de tensão em ponte completa é
necessário isolar-se os sinais de comando para os interruptores. Para tanto foi
utilizado o circuito integrado M57924L da Mitsubishi que possui dois
optoacopladores independentes. Como os interruptores não apresentam o mesmo
potencial de referência para o gate, o circuito de comando deve utilizar fontes de
alimentação independentes e isoladas (4 x 24V). Com a alimentação de 24V nos
Capítulo 4
150
circuitos isolados de saída, pode-se aplicar um pulso de tensão gate-emissor de
até 16,5V positivos e de 7,5V negativos, protegendo o interruptor contra disparos
espúrios. Os diodos zener colocados junto aos interruptores protegem contra
eventuais picos de tensão nos sinais de comando.
Vc1 Vc31,3,5 2,4,6
15V14
7
Vc49,11,138,10,12
Vc2
MC14106BHex Schmitt Trigger
15V
3 16 8
1 2
54 6
15V
15V
13
15 14
1112 10
15V
Vc1'
Vc3'
15V
3 16 8
1 2
54 6
15V
15V
13
15 14
1112 10
15V
Vc2'
Vc4'
Multi-vibrador Dual MonoestávelMC14528B
15V14
7
12
3
5
64
89
10
1213
11
Vc3'
Vc1'
Vc1
Vc3
Vc4'
Vc2'
Vc2
Vc4
VS1
VS3
VS2
VS4
Porta "ou" de duas entradasMC14071
15kΩ
1,5nF
15kΩ
1,5nF
M5792L
47µF
2,7k Ω
1,5k Ω
27Ω
10V
18V
7,5V47µF
24V
GND1
gate S1
emissor S1
47µF
2,7k Ω
1,5k Ω 10V
18V
7,5V47µF
24V
GND2
gate S3
emissor S3
5V
5V
15kΩ
1,5nF
15kΩ
1,5nF
M5792L
47µF
2,7k Ω
1,5k Ω
27Ω
10V
18V
7,5V47µF
24V
GND1
gate S1
emissor S1
47µF
2,7k Ω
1,5k Ω 10V
18V
7,5V47µF
24V
GND2
gate S3
emissor S3
5V
5V
9
8
11
10
18
15
17
16
23
1
4
9
8
11
10
18
15
17
16
23
1
4
27pF 15k Ω
27pF 15k Ω
27pF 15k Ω
27pF 15k Ω
Fig. 4.45 – Circuito de comando para os IGBT’s.
109mH
17Ω
io
500 Hµ
940 Fµ
54 Ωio
200 Hµ
21Ω
io 109mH
i o1 64Ω500 µH
940µF
109mH
17Ω
io2
io total
i o1
io2
120Ω500 µH
940µF
109mH
32Ω
200 Hµ
62.9 Ω
io3
109mH
io total
(a) (b) (c) (d) (e) Fig. 4.46 – Carga linear(a), cargas não-lineares (b), (c), e cargas múltiplas (d), (e).
Na Fig. 4.47 podem-se observar os resultados experimentais do filtro ativo
compensando a carga linear do tipo resistiva-indutiva da Fig. 4.46 (a). A corrente
da rede está em fase com a tensão da rede resultando em um fator de potência
elevado. A corrente que o filtro ativo injeta na rede não está 90o defasada em
relação à tensão da rede devido às perdas por condução e comutação dos
semicondutores (quatro semicondutores conduzindo) e às perdas no indutor
(resistência equivalente). O filtro ativo, que deveria processar apenas potência
reativa, está absorvendo uma parcela de potência ativa para compensar as
perdas.
Capítulo 4
151
is
Vs Vs
io
Vs
if
(a) (b) (c) Fig. 4.47 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (a): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (5A/div.) da rede; corrente (5A/div.) na carga linear (b) e no filtro ativo (c).
Nas Figs. 4.48 e 4.49 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas não-lineares da Fig. 4.46 (b) e (c),
respectivamente. A corrente produzida pelo filtro ativo compensa a corrente da
carga não-linear resultando em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede. Na Fig. 4.50 são apresentados o espectro harmônico da
corrente na carga não-linear, da corrente resultante da rede, e o limite
estabelecido pela norma IEC 61000-3-2 [1], para as cargas da Fig. 4.46 (b) e (c),
respectivamente. Como se pode observar as cargas não-lineares estariam fora
dos limites estabelecidos pela norma caso o filtro ativo não estivesse presente.
Vs
is
Vs
io
Vs
if
(a) (b) (c) Fig. 4.48 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) na carga não-linear (b) e no filtro ativo (c).
Vs
is
Vs
ioi f
Vs
(a) (b) (c) Fig. 4.49 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (c): (a) tensão (100V/div.) e
corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) na carga não-linear (b) e no filtro ativo (c).
Capítulo 4
152
5 10 150
2
4
6
8
2 17componente harmônica (N)
FP = 0,997
Rede: TDH = 7,31%
FP = 0,675
Carga não-linear : TDH = 109,36%
IEC 6100-3-2
fase = 0,36 o
fase = 1,48 o
5 10 15
0
2
4
6
8
172componente harmônica (N)
FP = 0,999
Rede: TDH = 3,63%
FP = 0,912
Carga não-linear : TDH = 43,35%
IEC 6100-3-2
fase = 6,14 o
fase = 0,64 o
(a) (b) Fig. 4.50 – Espectro harmônico da corrente na carga não-linear e da corrente resultante
da rede para as cargas não-lineares da Fig. 3.38 (b) e (c), respectivamente.
Nas Figs. 4.51 e 4.52 são apresentados os resultados experimentais para o
filtro ativo compensando as cargas múltiplas da Fig. 4.46 (d) e (e). O filtro ativo
pode compensar ao mesmo tempo as componentes harmônicas de corrente das
cargas não-lineares e o deslocamento de fase da corrente da carga linear. A
corrente resultante drenada da rede é senoidal e em fase com a tensão da rede.
O fator de potência resultante é superior a 0,99. Na Fig. 4.53 tem-se o espectro
harmônico da corrente total de carga, da corrente resultante drenada da rede, e
da norma IEC 61000-3-2. Apesar desta norma não contemplar cargas agrupadas,
por uma questão de padronização esta é apresentada.
Vs
is
Vs
iototal
Vs
if
(a) (b) (c) Fig. 4.51 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) total de carga (b) e corrente no filtro ativo (c).
Vs
is
Vs
iototal
Vs
i f
(a) (b) (c) Fig. 4.52 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) total de carga (b) e corrente no filtro ativo (c).
Capítulo 4
153
5 10 150
2
4
6
8
2 17componente harmônica (N)
FP = 0,998
Rede: TDH = 5,33%
FP = 0,693
Carga não-linear : TDH = 84,11%
IEC 6100-3-2
fase = 25,11 o
fase = 1,84o
5 10 150
2
4
6
8
2 17componente harmônica (N)
FP = 0,999
Rede: TDH = 3,83%
FP = 0,851
Carga não-linear : TDH = 42,12%
IEC 6100-3-2
fase = 22,56 o
fase = 1,25 o
(a) (b)
Fig. 4.53 – Espectro harmônico da corrente total de carga e da corrente resultante da rede para as cargas não-lineares da Fig. 3.38 (d) e (e).
Na Tabela 4.1 são apresentadas a potência reativa e a potência ativa, o
deslocamento de fase da componente fundamental da corrente em relação à
tensão da rede, a taxa de distorção harmônica total da corrente e o fator de
potência resultante para a (s) carga (s) e a rede. Para todas as cargas da Fig.
4.46 o fator de potência é superior a 0,99 e a corrente da rede resultante está em
conformidade com a norma IEC 61000-3-2. A diferença entre a potência ativa da
(s) carga (s) e a potência ativa drenada da rede representa as perdas no filtro
ativo. Comparando-se com a tabela 2.2 para o filtro ativo utilizando o VSI em
ponte completa observa-se que do ponto de vista de desempenho os dois filtros
ativos são semelhantes, no entanto, as perdas do inversor de corrente são muito
maiores que as perdas do inversor de tensão. Isto já era esperado, uma vez que
no inversor de corrente têm-se quatro semicondutores conduzindo, contra apenas
dois semicondutores conduzindo no inversor de tensão. Além disso, a perda no
indutor Lf é muito maior que a perda ocasionada pelo banco capacitivo Cf.
Tabela 4.1: Carga (s) Rede
P(W) Q(Var) Fase TDH io FP P(W) Q(Var) Fase THD is FP Carga resistiva-indutiva
Retificador a diodos seguido de filtro capacitivo
Retificador a diodos com carga RL
Carga RL + retificador a diodos com filtro capacitivo
Carga RL + retificador a diodos com filtro capacitivo e
com carga RL
238
1612
1797
1573
1741
750
10
194
737,4
723,5
71,3o
0,36o
6,14o
2,51o
22,6o
1,7%
109,36%
43,35%
84,1%
42,12%
0,32
0,67
0,91
0,69
0,85
670
2047
2217
2029
2160
24,3
53
25
65,3
47,2
2,1o
1,48o
0,65o
1,84o
1,25o
4,13%
7,31%
3,63%
5,33%
3,83%
0,998
0,997
0,999
0,998
0,999
Na Fig. 4.54 são apresentados os resultados experimentais do
comportamento dinâmico do filtro ativo para variações de carga. Pode-se
observar que o filtro ativo adapta-se rapidamente às mudanças de carga.
Capítulo 4
154
is
io
i f
is
io
if
(a) (b)
Fig. 4.54 – Resultados experimentais para variação de carga: corrente da rede (10A/div.), corrente na carga não-linear (20A/div.) e corrente no filtro ativo (20A/div.).
4.11 - CONCLUSÕES
Neste capítulo foi apresentado o inversor de corrente em ponte completa
operando como filtro ativo e como retificador reversível. O inversor de corrente
controlado através do monitoramento da corrente de entrada foi proposto e
testado por simulação e em laboratório com um protótipo de 1,6kVA.
As principais características do filtro ativo empregando o inversor de corrente
em ponte completa são: a simplicidade de implementação, a eficiência da
estratégia de controle proposta resultando em um elevado fator de potência e a
capacidade de compensar qualquer tipo de carga linear, não-linear e mesmo
cargas em paralelo.
Comparando o inversor de corrente com o inversor de tensão em ponte
completa apresentado no capítulo 2, verifica-se que apesar do inversor de
corrente ser robusto este é praticamente inviável devido às perdas elevadas. Isto
porque além de quatro semicondutores conduzirem simultaneamente contra
apenas dois semicondutores para o inversor de tensão, a perda no indutor Lf é
muito maior que a perda no capacitor Cf do inversor de tensão. No entanto, as
perdas excessivas são um problema tecnológico que pode ser resolvido com a
evolução da tecnologia de semicondutores. O emprego de IGBTs capazes de
bloquear tensão reversa, o que dispensaria os diodos em série com os
interruptores, e a utilização de indutores com menos perdas podem tornar o
inversor de corrente competitivo.
O inversor de corrente é a topologia mais adequada no emprego como filtro
ativo por apresentar naturalmente uma característica de fonte de corrente. No
caso do inversor de tensão, é necessário colocar um indutor de acoplamento Lc
para conferir esta característica, o que “limita” o desempenho como filtro ativo.
Capítulo 5 155
CAPÍTULO 5 FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS PARA A CORREÇÃO DO
FATOR DE POTÊNCIA
5.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados os filtros ativos monofásicos distribuídos
para a correção do fator de potência. Cada filtro ativo monofásico compensa um
conjunto de cargas, de maneira que em uma instalação pode-se ter “n” filtros
ativos compensando diversos conjuntos de cargas.
Na Fig. 5.1 é apresentada uma instalação na qual um filtro ativo trifásico é
instalado no ponto de acoplamento comum (PCC) de maneira a atender a norma
IEEE 519. Neste caso, mesmo com a presença do filtro ativo, podem ocorrer
interferências entre as cargas, uma vez que as harmônicas de corrente circulam
pela instalação. Além disso, como o filtro ativo trifásico é de alta potência, o custo
é elevado e não se pode trabalhar com freqüências de comutação muito
elevadas, o que de certa forma pode limitar o desempenho do filtro ativo.
Na Fig. 5.2 é apresentada uma instalação na qual um filtro ativo monofásico
é empregado para corrigir o fator de potência de cada carga, individualmente. Os
filtro ativos monofásicos são de uma potência menor, o que permite operar com
freqüências de comutação mais elevadas, quando comparado ao filtro trifásico.
Além disso, como não há harmônicas circulando pela instalação, não haverá
interferência entre as cargas e também não haverá distorção da tensão no ponto
de acoplamento comum devido às harmônicas de corrente. No entanto, o
emprego de um filtro ativo monofásico por carga é praticamente inviável, devido
ao elevado custo.
Na Fig. 5.3 é apresentada uma instalação com os filtros ativos monofásicos
distribuídos proposto neste trabalho. Neste caso os filtros ativos monofásicos
(projetados para uma potência de até 10kVA) compensam um conjunto de cargas.
As harmônicas de corrente ficam confinadas ao conjunto de cargas ligadas ao
filtro ativo, reduzindo a possibilidade de interferência entre as cargas e eliminando
o problema de distorção de tensão no ponto de acoplamento comum. Além disso,
em caso de falha de um filtro ativo a corrente da rede não apresentará uma
Capítulo 5 156
distorção significativa enquanto este filtro não for substituído (modularidade).
Neste capítulo é apresentado o procedimento de projeto e resultados de
simulação e experimentais do filtro ativo distribuído para uma potência de 6kVA.
3 φFA
i f
i s io total
Vszs PCC
Fig. 5.1 – Filtro ativo trifásico instalado no ponto de acoplamento comum (PCC) da planta.
io
1φFA
if
io
1φFA
if
if
io io
1φFA
if
io
1φFA
if
io
1φFA
if
1φFA
if
io
io
1φFA
if
io
1φFA
if
io
1φFA
if
io
1φFA
if
io
1φFA
if
i sVs
zs PCC
1φFA
Fig. 5.2 – Filtros ativos monofásicos compensando cargas individuais.
1φFA
ifio total 1
is1
1φFA
ifio total 2
is2
1φFA
ifio total 3
is3
1φFA
ifio total 4
is4
i sVs
zs PCC
Fig. 5.3 – Filtros ativos monofásicos compensando grupos de cargas.
5.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE E MODULAÇÃO
Na Fig. 5.4 é apresentado o diagrama de blocos de controle do filtro ativo
distribuído empregando o inversor de tensão em ponte completa modulado a três
níveis, como mostra a Fig. 5.5, com controle por valores médios instantâneos.
A estratégia de controle é a mesma empregada para os inversores de
tensão apresentados no capítulo 2. A malha de controle da tensão no barramento
Capítulo 5 157
CC do filtro ativo é responsável pela geração da corrente de referência senoidal.
A tensão no barramento CC deve apresentar um valor médio constante maior que
o valor de pico da tensão da rede, caso contrário o filtro ativo não compensará
adequadamente as cargas. O filtro ativo é conectado em paralelo com o conjunto
de cargas a ser compensado e a corrente resultante (corrente nas cargas +
corrente no filtro ativo) é comparada com a corrente de referência senoidal. O
sinal de erro resultante passa por um controlador de corrente e o sinal de saída
deste controlador é comparado com os sinais portadores triangulares, gerando as
ordens de comando para os interruptores.
Filtro Ativo
+
-
-
+
-+
Controlador de Corrente
L c
S 1D1
S2D2
S4D4
Cf
S3D3
Vf
Rvf1
Rvf2
Vref
Hi (s)
Controlador de TensãoHv(s)
Cargas
i s
Vs
io
i f
__1S ,S 2
S3 ,S 4__
VT1
VT2+
-
-
+
ab
A Bx
A
Bis ref
Vm
Vf '
Fig. 5.4 – Diagrama de blocos da estratégia de controle empregada.
wt
wt
wt
wt2ππ
VT1 VT2
Vm
S1
S 3
Vab
Vf
-Vf
,S 2__
,S4__
Fig. 5.5 – Modulação a três níveis.
Capítulo 5 158
5.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO
O procedimento de projeto simplificado é apresentado nesta seção. Sejam
as seguintes especificações: V311V picos =
Hz60frede =
V400Vf =
kHzfs 8=
picosmaxf i %20i =∆
W6000Po =
O filtro ativo deve compensar cargas de até 6000W. Supondo que o filtro
ativo em conjunto com a carga não-linear apresente para a rede uma
característica resistiva, resultando em uma corrente da rede senoidal e em fase
com a tensão da rede, seu valor de pico pode ser calculado.
A6,3831160002
VP 2ipicos
opicos =×==
A máxima ondulação de corrente no indutor Lc é definida em função da
corrente de pico de entrada. Assim: A72,76,382,0i 2,0i picosmaxf =×=×=∆
O índice de modulação é calculado de acordo com a equação (2.4).
7775,0311400
VVMpicos
fi ===
Para este índice de modulação a máxima ondulação de corrente
parametrizada é obtida derivando-se a equação (2.44).
25,0i maxf =∆
A indutância Lc é calculada de acordo com a equação (2.53).
H108101087,722
40025,0f i 2
V iL 63smaxf
fmaxfc
−×≅×××
×=∆
∆≥
A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.58).
( ) ( )( ) s
1049410810s
400L sV
sDsisG
3
6-c
ffi
×=××
==∆∆=
Capítulo 5 159
O controlador de corrente é calculado de acordo com o procedimento
apresentado no capítulo 2.
O zero do controlador é locado em aproximadamente 800Hz. Escolhendo-se
Ri3 = 82kΩ, calcula-se o capacitor Ci1.
F102,2k822800
1R 2 f
1C 9
i3zi1i
−×≅×π×
=π
=
O pólo do controlador é locado em 80kHz. Escolhendo-se Ri2 = 10kΩ,
calcula-se o capacitor Ci2.
F102701n2,2k822k80
n2,21C R 2 f
CC 12
i1i3pi
1i2i
−×≅−××π×
=−π
=
A função de transferência resultante do controlador de corrente é:
( ) ( )( )µ+µ
µ+−=19,72 s1 4,72 s
801 s1sHi
A corrente da rede é monitorada através de um sensor de efeito Hall com um
ganho kis de 0,047 e o valor de pico do sinal portador triangular é de 5,5V. Assim,
a função de transferência de laço aberto é calculada.
( ) ( ) ( ) ( )( )µ+µ
µ+−×××=×=−− 19,72 s1 4,72 s
180 s1 s
10494 11
0,047sH sG V
ksFTLA
3ii
picoapicoT
sii
O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de Gi(s), Hi(s) e da
função de transferência em malha aberta são apresentados na Fig. 5.6. A
freqüência de cruzamento de ganho da função de transferência de malha aberta é
de 2,48kHz e a margem de fase é de 53,34o.
Um banco de capacitores, para ser colocado no barramento CC do inversor,
foi escolhido de acordo com a disponibilidade de componentes, resultando em
uma capacitância total de V400/F108,1 3−× . A tensão no barramento CC é
monitorada com um ganho kv de 3,5x10-3.
A função de transferência Gv(s) é calculada de acordo com a expressão
(2.63):
( ) ( )( )
( ) ( )s
,,s,
C s1-D
sisVsG
ff
fv
33081081
177750223 =
××−×=== −
O controlador proporcional integral é projetado como mostrado a seguir. O
zero é locado em aproximadamente 4Hz. Escolhendo-se Ω= k33R 1v e nF220C 1v = ,
calcula-se o resistor Rv2.
Capítulo 5 160
Ω≅×π×××
=π
= − k1804210220
14Hz 2 C
1R 91v2v
( ) ( ) ( )0,00726 s
0,0396 s1R C s
R C s1sHv1v1
v2v1v
+=+=
( ) ( ) ( ) ( )047,00035,0
0,00726 s0,0396 s1
s33,308
kk sH sGsFTLA
is
vvvv ×+×==
O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de transferência Gv(s)
Hv(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 5.7. A
freqüência de cruzamento de ganho para a função de transferência de malha
aberta é de 20,3Hz e a margem de fase de 78,8o.
0,1 1 10 100
-50
0
50
f (kHz)
FTLA (f)i dB
G (f)dBi
H (f)dBi
0,1 1 10 100f (kHz)
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
FTLA (f)io
H (f)o
i
G (f)o
i
(a) (b)
Fig. 5.6 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s).
0,1 1 10 100 1000-50
0
50
100
f (Hz)
FTLA (f)v dB
G (f)dBv
H (f)dBv
0,1 1 10 100 1000
f (Hz)
FTLA (f)vo
H (f)o
v
G (f)o
v
0o
-50o
-100o
-150o
-200o
(a) (b)
Fig. 5.7 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), Hv(s) e FTLAv(s).
Capítulo 5 161
5.4 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Para comprovar o funcionamento dos filtros ativos distribuídos foi feita uma
simulação do filtro ativo compensando três cargas, como mostra a Fig. 5.8. O
circuito simulado e o arquivo de dados estão em anexo. Na Fig. 5.9 pode-se
observar a tensão e a corrente da rede e o espectro harmônico da corrente da
rede e da corrente total de carga. A corrente resultante da rede é senoidal e em
fase com a tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Sem a
presença do filtro ativo o fator de potência seria de 0,83. Na Fig. 5.10 pode-se
observar a corrente em cada uma das cargas e a corrente total de carga e na Fig.
5.11 a corrente no filtro ativo.
+
-
+
-+
Controlador de Corrente-
L c
Vf
Rvf1
Rvf2
Vref
H i (s)
Controlador de TensãoHv(s)
i sVsi f
__1S ,S 2
S3 ,S 4__
VT1
VT2+
-
-
+
A Bx
A
Bis ref
Vm
Vf '
io total
io1
500µH39Ω
1mF
io2
200µH60mH
20Ω
io3
96mH
20,93Ω
Completa
Filtro Ativo
VSI em Ponte
Fig. 5.8 – Sistema simulado.
184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)
80
40
0
-40
-80
i s
Vs / 5
5 10 15 20
0
10
20
30
40
2componente harmônica (N)
FP = 0,999
Rede: TDH = 1,04%
FP = 0,83
Carga não-linear : TDH = 50,47%fase = -21 o
fase = 0,97 oTDH N
(%)
(a) (b)
Fig. 5.9 – Tensão e corrente da rede (a) e espectro harmônico da corrente da rede e da corrente
total de carga (b).
Capítulo 5 162
184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)
80
40
0
-40
-80
Vs / 5
io total
184 186 188 190 192 194 196 198 200
Time (ms)
10
-10
20
-20
50
-50
io1
io2
io3
(a) (b)
Fig. 5.10 – Tensão da rede e corrente total de carga (a) e corrente em cada uma das cargas (b).
184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)
80
40
0
-40
-80
Vs / 5
i f
184 186 188 190 192 194 196 198 200
Time (ms)
5.0
0.0
-5.0
Vm
(a) (b)
Fig. 5.11 – Tensão da rede e corrente no filtro ativo (a) e sinal modulador Vm (b).
Na Fig. 5.12 é apresentada uma instalação de 18kW que está dividida em
três ramais de 6kW, com três cargas agrupadas em cada ramal. A indutância de
linha é de 150µH. Na Fig. 5.13 pode-se observar a tensão da rede e a tensão no
ponto de acoplamento comum (PCC) juntamente com seu espectro harmônico. A
tensão no PCC apresenta uma taxa de distorção harmônica total de 4,7%. Esta
distorção é devido às harmônicas de corrente que circulam na instalação,
provocando uma queda de tensão em Ls.
io total 1 io total 2 io total 3
is
Vs Ls PCC
150µH
Fig. 5.12 – Sistema simulado.
Capítulo 5 163
Nas Figs. 5.14 e 5.15 são apresentadas a corrente total em cada ramo, a
corrente total da rede e o espectro harmônico da corrente da rede, que apresenta
uma taxa de distorção harmônica de 45,23%, resultando em um fator de potência
de 0,88.
184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)
0
-320
320
0
-320
320Vs
Vpcc
5 10 15 20
0
2
4
6
8
10
2
TDH Total = 4,7%
Espectro Harmônico da Tensão no PCC
componente harmônica (N)
TDH N(%)
(a) (b)
Fig. 5.13 – Tensão da rede, tensão no ponto de acoplamento comum PCC (a) e espectro harmônico da tensão no PCC (b).
184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)
400
200
0
-200
-400
Vpcc
istotal
5 10 15 20
0
10
20
30
40
2
Espectro Harmônico de i
TDH Total = 45,23%
fase = 14,65 o
FP = 0,88
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
s
(a) (b) Fig. 5.14 – Tensão no PCC e corrente total de carga (a) e espectro harmônico da corrente total de
carga (b).
184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)
-60
60-90
90-60
60is1
is2
is3
Fig. 5.15 – Correntes nos três ramos das cargas.
Na Fig. 5.16 é apresentado o mesmo sistema da Fig. 5.12, porém com um
filtro ativo monofásico em cada ramal, compensando um conjunto de cargas. Na
Capítulo 5 164
Fig. 5.17 podem-se observar a tensão da rede, a tensão no ponto de acoplamento
comum e seu espectro harmônico. Na Fig. 5.18 são apresentadas a corrente
resultante da rede e seu espectro harmônico. A corrente da rede é praticamente
senoidal e em fase com a tensão da rede resultando em um fator de potência de
0,998. Na Fig. 5.19 podem-se observar a corrente total em cada ramal e a
corrente nos filtros ativos. Verifica-se que com a presença dos filtros ativos
distribuídos a distorção de tensão no PCC foi praticamente eliminada e o fator de
potência da instalação é praticamente unitário.
io total 1 io total 2 io total 3
is
Vs Ls PCC
150 µH FA 1if1
FA 1i f2
FA 1i f 3
φ φ φ
Fig. 5.16 – Sistema simulado.
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
400
0
-400
400
0
-400
Vs
VPCC
5 10 15 200
2
4
6
8
10
2
TDH Total = 1,6%
Espectro Harmônico da Tensão no PCC
componente harmônica (N)
TDH N(%)
(a) (b)
Fig. 5.17 – Tensão da rede tensão no ponto de acoplamento comum PCC (a) e espectro harmônico da tensão no PCC (b).
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100msTime
400
200
0
-200
-400
Vs
i s
5 10 15 20
0
2
4
6
8
10
2
Espectro Harmônico de i
TDH Total = 2,05%
fase = 1,6
FP = 0,999
o
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
s
(a) (b)
Fig. 5.18 – Tensão no PCC e corrente da rede (a) e espectro harmônico da corrente da rede (b).
Capítulo 5 165
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98msTime
0
-70
70
0
-70
70io total1
i f1
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98msTime
0
-120
120
0
-120
120iototal2
i f2
84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98msTime
0
-80
80
0
-80
80io total3
i f3
(a) (b) (c) Fig. 5.19 – Corrente total no ramo 1 e no filtro ativo 1 (a), corrente total no ramo 2 e no filtro ativo 2
(b) e corrente total no ramo 3 e no filtro ativo 3 (c).
5.5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Nas Figs. 5.20 e 5.21 são apresentados os diagramas de potência e de
controle do filtro ativo monofásico empregando o inversor de tensão em ponte
completa implementado. O inversor de tensão em ponte completa é da Semikron
com dois módulos (braços) SKM150GB 063D. Para a amostra da corrente da
rede e da tensão do barramento CC foram utilizados sensores de efeito Hall. No
capítulo 2, no qual foi apresentada a implementação um inversor de tensão em
ponte completa de 1,6kVA, não foi necessário isolar a amostra da tensão no
barramento CC. No entanto, verificou-se em laboratório, que para potências
maiores há a necessidade de se isolar este sinal devido à corrente de modo
comum que circula entre o circuito de potência e o circuito de comando. Na Fig.
5.22 podem-se observar a corrente de modo comum na rede e na alimentação do
circuito de comando. Esta corrente circulava entre o circuito de potência e o
circuito de comando através do sensor resistivo da tensão no barramento CC,
como se pode observar na Fig. 5.23. Este ruído provoca curto de braço, fazendo
com que a proteção do driver SKHI23 atue, desabilitando o inversor. O instante
em que o ruído provoca o curto de braço pode ser observado na Fig. 5.23. Mesmo
colocando-se indutores acoplados na entrada, que apresentam uma elevada
impedância para a corrente de modo comum, o curto de braço ainda ocorria, pois
o ruído não foi completamente eliminado, como mostra a Fig. 5.24. Por isto optou-
se pelo emprego de um sensor de tensão de efeito Hall, de maneira que a
amostra da tensão no barramento CC é isolada. Apesar do sensor de efeito Hall
apresentar um custo maior, nesta faixa de potência é justificável o seu emprego.
Capítulo 5 166
Nas Figs. 5.26 e 5.27 são apresentados os resultados experimentais do filtro
ativo compensando o conjunto de cargas de 6kW, apresentado da Fig. 5.25. A
corrente da rede é senoidal e em fase com a tensão da rede, resultando em um
fator de potência elevado.
cargasioVs
b
b
B
c
e
S1 D1c
b e
S3 D3
c
b e
S4c
e
S2D2
+
-
Lfi fis
A
R s47Ω
h1h0
LA50P1/1000
2,2 µF630V
1,88mF450V
810 µ H
5cm x 5cmFe Si
33 x 19AWG24 espiraslg = 0,25cm
1
3
2
3
1
2
D4
Vf
C f
35Arms
50kΩ
220 Ω
f1
f0
LV25-P
5.20 – Diagrama de potência.
-15V 15V100nF
12
7
2
14lf 351
-15V4
9 3 13 8
MC 1595L
100nF
12kΩ
5kΩ
12kΩ
15kΩ
5kΩ
1110
15kΩ
65
15kΩ
3,3k Ω 3,3kΩ
1
3,3k Ω
18kΩ
3
2
74 6
68kΩ
10kΩ
1,2nF
15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
10kΩ
8,2kΩ
27kΩ15V
-15V
3
2
7
4
6318
MULTIPLICADOR
Rede
10kΩ15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
3,3kΩ
15V
5,6kΩ
15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
Controlador de Tensão
22kΩ
12kΩ
12kΩ
R
Rc1
220nFCc1
10kΩ
12kΩ15V
RAC1
RAC2
Vy
Vx
Rx Ry
R1 Ro Ro
RLR 3
R13
I3 I13
RL
82kΩRc2
c1
10kΩ15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
8,2kΩ
Rc2
10kΩ
Vf '
Controlador de Corrente
2,2nF
Rc3
Cc2
Cc1
270pF
10kΩ
sensor hall
h1h01f
0f
220V/9V+9V
G = 0,2M
(5.25V)
3.86V 2,7V
1µF35V
(corrente)
sensor hall(tensão)
-15V15V
2
3
41
7lm 311
8
1,8kΩ
1,8kΩS3
1,8kΩ
330kΩ
27kΩ
-15V
15V
2
3
41
7lm 311
8
1,8kΩ
1,8kΩS 4
1,8kΩ
330kΩ
27kΩ
-15V
15V
2
3
41
7lm 311
8
1,8kΩ
1,8kΩS 2
1,8kΩ
330kΩ
27kΩ
-15V
15V
2
3
41
7lm 311
8
1,8kΩ
1,8kΩS 1
1,8kΩ
330kΩ
27kΩ
Vs
SKHI23
SKHI23
SKHI23
SKHI23
1
1
2
2
Fig. 5.21 – Diagrama de controle.
200mA/div. 200mA/div. (a) (b)
Fig. 5.22 – Corrente (200mA/div.) de modo comum na entrada do filtro ativo (a) e na alimentação do circuito de comando (b).
Capítulo 5 167
gatilho S1
amostra tensão barramento (div. resist.)
gatilho S1
gatilho S2
(a) (b)
Fig. 5.23 – Tensão (2V/div.) monitorada no barramento CC e sinal de comando (10V/div.) de S1 (a), sinal de comando (10V/div.) de S1 e S2 no momento em que ocorre um curto de braço (b).
200mA/div. 200mA/div. (a) (b)
Fig. 5.24 – Corrente (200mA/div.) de modo comum na entrada do filtro ativo (a) e na alimentação do circuito de comando (b), com o indutor de modo comum na entrada.
-
+
Controlador de Corrente
L c
Cf
Hi (s)
Controlador de TensãoHv(s)
i sVs
__1S ,S 2
S3 ,S 4__
VT1
VT2+
-
-
+
A Bx
A
Bis ref
Vm
-+
Vref
Vf '
+
-
Vf Rvf1
Rvf2
i f io2
350 µH60Ω
1,88mF
109mH
3,1Ω
io1
io total
io3
240 µH107mH
14,8Ω
io4
15Ω560 µH
Filtro Ativo
CompletaVSI em Ponte
Fig. 5.25 – Filtro ativo compensando um conjunto de cargas.
Com a estratégia de controle proposta, o inversor de tensão pode operar
como filtro ativo ou como retificador reversível de elevado fator de potência. Isto
Capítulo 5 168
porque a corrente da rede é observada e não a corrente na (s) carga (s). Na
operação como filtro ativo o inversor é conectado em paralelo com as cargas e na
operação como retificador reversível a carga é conectada no barramento CC do
inversor, como mostra a Fig. 5.28. Na Fig. 5.29 são apresentados os resultados
experimentais do inversor de tensão operando como retificador reversível. A
corrente da rede é senoidal, resultando em um fator de potência elevado.
Vs
is
5 10 15 200
10
20
30
2
TDH Total = 4,23%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 27%
FP = 0,932
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 15 o
fase = 0,9 o
(a) (b) Fig. 5.26 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a), espectro harmônico de is e
io (b).
10A/div.
20A/div.
20A/div.
20A/div.
io1
io2
io3
io4
Vs
iototal
Vs
if
(a) (b) (c) Fig. 5.27 – Corrente nas cargas (a), tensão (100V/div.) da rede e corrente (20A/div.) total de carga (b),
tensão da rede e corrente no filtro ativo (20A/div.) (c)
+
-
-
+
-+
Controlador de Corrente
L c
Cf Vf
Rvf1
Rvf2
Vref
H i (s)
Controlador de TensãoHv(s)
i sVs
__1S ,S2
S3 ,S 4__
VT1
VT2+
-
-
+
A Bx
A
Bis ref
Vm
Vf '
io
Ro
CARGA
25,8Ω
CompletaVSI em Ponte
Fig. 5.28 – Inversor de tensão em ponte completa operando como retificador bidirecional.
A operação do inversor de tensão como filtro ativo e como retificador
reversível ao mesmo tempo, também é possível. O inversor é conectado em
Capítulo 5 169
paralelo com as cargas não-lineares e no seu barramento CC conecta-se uma
carga resistiva, como mostra a Fig. 5.30.
Vs
is
5 10 15 200
10
20
30
2
TDH Total = 4,26%
FP = 0,999
componente harmônica (N)
TDHN
(%)
fase = 0,37 o
Espectro Harmônico de i s
Vf
io
(a) (b) (c) Fig. 5.29 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a), espectro harmônico da corrente de entrada (b) e tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) na carga resitiva colocada no barramento CC (c).
-
+
Controlador de Corrente
L c
Cf
Hi (s)
Controlador de TensãoHv(s)
i sVs
__1S ,S2
S3 ,S4__
VT1
VT2+
-
-
+
A Bx
A
Bis ref
Vm
+
-
Vf
i f io1
350 µH
60,8 Ω
1,88mF
io total
io2
240 µH109mH
15 Ω
Rvf1
Rvf2
-+
Vref
Vf '
Filtro Ativo + Retificador Reversível
io
Ro
CARGA
60,8Ω
CompletaVSI em Ponte
Fig. 5.30 – Inversor de tensão em ponte completa operando como filtro ativo e como retificador
reversível.
O filtro ativo compensa as cargas não-lineares e ao mesmo tempo absorve
potência ativa da rede para a carga conectada em seu barramento CC. Na Fig.
5.31 pode-se observar a tensão e corrente da rede que é praticamente senoidal e
em fase com a tensão da rede. Na Fig. 5.32 podem-se observar a corrente total
das cargas não-lineares, a corrente no barramento CC e a corrente do filtro ativo,
que apresenta uma componente fundamental devido à carga resistiva conectada
em seu barramento CC. Este resultado mostra a flexibilidade da estratégia de
controle proposta, uma vez que o mesmo inversor de tensão pode funcionar como
filtro ativo e/ou como retificador reversível.
Capítulo 5 170
Vs
is
5 10 15 20
0
10
20
30
40
2
TDH Total = 3,5%
FP = 0,999
Rede:
TDH Total = 41,4%
FP = 0,917
Carga:
componente harmônica (N)
TDH N
(%)
fase = 6,85 o
fase = 0,24 o
(a) (b)
Fig. 5.31 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a) e espectro harmônico da corrente de entrada.
Vs
iototal
Vs
if io
Vf
(a) (b) (c)
Fig. 5.32 – Tensão (100V/div.) da rede e corrente (20A/div.) total nas cargas não-lineares (a), tensão da rede e corrente (20A/div.) no filtro ativo (b) e tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) na carga resistiva
colocada no barramento CC (c).
5.6 CONCLUSÕES Neste capítulo foram apresentados os filtros ativos distribuídos para a
correção do fator de potência. O inversor de tensão em ponte completa controlado
através do sensoramento da corrente da rede e modulado a três níveis foi
utilizado como filtro ativo. Cada filtro ativo compensa um conjunto de cargas de
maneira que as harmônicas de corrente e a potência reativa ficam confinadas ao
conjunto de cargas ligadas ao filtro ativo. Desta forma, a possibilidade de
interferência entre as cargas é praticamente eliminada, bem como a distorção da
tensão no ponto de acoplamento comum (PCC) devido às harmônicas de
corrente.
Resultados de simulação de uma instalação com três ramais com cargas
lineares e não-lineares, com um filtro ativo monofásico em cada ramal são
apresentados comprovando o desempenho dos filtros ativos distribuídos.
Um protótipo de 6kVA foi implementado em laboratório e seus resultados
apresentados. O inversor de tensão em ponte completa com a estratégia de
controle empregada permite o funcionamento do inversor como filtro ativo e/ou
como retificador reversível, o que mostra a flexibilidade da estratégia de controle.
Conclusões Gerais 171
CONCLUSÕES GERAIS
Neste trabalho foram apresentados filtros ativos monofásicos do tipo paralelo
para instalações de baixa potência. Tanto os inversores de tensão (VSI) como os
inversores de corrente (CSI) foram utilizados como filtros ativos. As estratégias de
controle empregadas para os inversores de tensão e de corrente estão baseadas
no monitoramento da corrente da rede, conferindo um bom desempenho dinâmico
aos filtros ativos. Isto porque não é necessário realizar nenhum cálculo, como por
exemplo, da componente fundamental da corrente de carga, o que demandaria a
observação de ao menos um período de rede. Outro ponto a destacar é a
simplicidade do controle e sua facilidade de implementação prática.
No capítulo 2 foram estudadas diferentes topologias de inversores de tensão
operando como filtros ativos monofásicos. Analisaram-se os inversores de tensão
em meia-ponte, em ponte completa, com grampeamento no ponto neutro (NPC) e
a conexão série de inversores, modulados a 2, 3 e 5 níveis, com controle por
histerese e por valores médios instantâneos. Verificou-se que quanto maior o
número de níveis da tensão Vab, melhor o desempenho do filtro ativo e menor a
indutância de acoplamento Lc necessária. As principais características dos
inversores estudados são:
• Inversor em meia ponte: Utiliza apenas dois interruptores que, no entanto
ficam submetidos a uma tensão igual a 2 Vf. Este inversor pode operar com
apenas dois níveis de tensão, o que implica em uma indutância Lc maior
quando comparado com as topologias que operam a 3 e 5 níveis. Utiliza dois
capacitores no barramento CC, o que exige um controle para garantir uma
divisão eqüitativa de tensão entre os capacitores.
• Inversor em ponte completa: utiliza quatro interruptores, porém estes ficam
submetidos a uma tensão igual à Vf .Pode operar com uma tensão Vab de três
níveis com uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação, o que
permite a utilização de uma indutância Lc pelo menos quatro vezes menor
quando comparado com o inversor em meia ponte. Utiliza apenas um
capacitor no barramento CC.
Conclusões Gerais 172
• Inversor com grampeamento no ponto neutro (NPC): Com este inversor é
possível operar com uma tensão Vab de “n” níveis, porém, a tensão Vab possui
uma freqüência igual à freqüência de comutação, o que resulta em uma
indutância Lc maior, quando comparado com as topologias na qual a tensão
Vab apresenta uma freqüência maior que a freqüência de comutação.
• Conexão série de inversores: Com esta topologia é possível obter-se uma
tensão Vab de “n” níveis com uma freqüência maior que a freqüência de
comutação, resultando em uma indutância Lc menor quando comparado ao
NPC.
Tanto o inversor com grampeamento no ponto neutro quanto a conexão
série de inversores, modulados a três níveis, apresentam um número de
semicondutores maior que o inversor em ponte completa modulado a três níveis.
Além disso, utilizam dois capacitores no barramento CC necessitando de um
controle para garantir a divisão eqüitativa de tensão nestes capacitores. Em
função disto, optou-se por empregar um filtro ativo de 1,6kVA baseado no inversor
de tensão em ponte completa, modulado a três níveis, com controle por valores
médios instantâneos, que foi implementado em laboratório. Resultados
experimentais deste filtro ativo compensando cargas lineares, não-lineares e
cargas em paralelo foram apresentados e a corrente da rede ficou em
conformidade com a norma IEC 61000-3-2.
No capítulo 3 o pré-regulador abaixador (BUCK) de elevado fator de
potência foi estudado, uma vez que a estratégia de controle proposta é extensível
ao inversor de corrente. Resultados experimentais de um protótipo de 1,5kW
foram apresentados comprovando a análise teórica. Como um exemplo de
aplicação prática apresentou-se um pré-regulador abaixador de 360W operando
como carregador de baterias, com uma malha de controle adicional da corrente
média de saída, necessária para esta aplicação específica.
No capítulo 4 a estratégia de controle do pré-regulador abaixador foi
estendida para o filtro ativo empregando o inversor de corrente em ponte
completa modulado a três níveis. Resultados experimentais de um protótipo de
1,6kVA foram apresentados e comparados com o filtro ativo utilizando o inversor
Conclusões Gerais 173
de tensão em ponte completa apresentado no capítulo 2. Apesar do inversor de
corrente ser uma topologia muito robusta, suas perdas são significativas,
inviabilizando sua aplicação prática. No entanto, estas perdas excessivas são um
problema tecnológico que pode vir a ser resolvido com o avanço da tecnologia de
semicondutores. O simples emprego de interruptores capazes de suportar uma
tensão reversa diminuiria as perdas em condução, pois os diodos em série com
os interruptores não seriam mais necessários, tornando o filtro ativo CSI
competitivo frente ao inversor de tensão.
No capítulo 5 foi apresentado o princípio básico dos filtros ativos distribuídos
e seu funcionamento foi comprovado por simulação e experimentalmente. Cada
filtro ativo compensa um conjunto de cargas de uma determinada instalação, de
maneira que a potência reativa e as harmônicas de corrente ficam confinadas ao
conjunto de cargas atendidas por um filtro ativo. Assim, as perdas por condução
na fiação diminuem, bem como a distorção de tensão no ponto de acoplamento
comum (PCC) devido às harmônicas de corrente. Além disto uma característica
muito importante é a modularidade uma vez que, no caso de falha de um filtro
ativo, a corrente total drenada da rede apresenta uma distorção harmônica em
níveis aceitáveis, até a substituição ou manutenção do filtro ativo.
Como sugestão para trabalhos futuros apresentam-se os seguintes tópicos:
• A implementação de filtros ativos empregando os inversores de tensão e de
corrente com o controle microprocessado.
• O estudo de filtros híbridos monofásicos para aplicações industriais,
aproveitando os filtros passivos já existentes.
• O estudo de uma instalação na qual sejam utilizados os filtros ativos
distribuídos e, sua comparação com a utilização de um único filtro ativo
trifásico no ponto de acoplamento comum, bem como com filtros passivos e
filtros híbridos, de maneira a determinar qual apresenta o melhor desempenho
associado à menor volume e custo.
• Um estudo criterioso para determinar-se a partir de qual faixa de potência o
inversor em meia ponte torna-se inviável, quando comparado ao ponte
completa.
Conclusões Gerais 174
• Um estudo criterioso para determinar-se a partir de qual faixa de potência é
viável utilizar inversores multiníveis (maior de 3 níveis) quando comparados ao
inversor em ponte completa modulado a três níveis.
Referências Bibliográficas 175
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Anexos 179
ANEXOS 1 LISTAGEM DOS CIRCUITOS SIMULADO NO PSPICE
CAPÍTULO 2
2.1 INVERSOR DE TENSÃO EM MEIA PONTE 2.1.1 Controle por Histerese (Fig. 2.24, itmph.cir) vs 3 2 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 4 150u dr1 4 20 diodo dr2 0 4 diodo dr3 2 20 diodo dr4 0 2 diodo ro 20 0 49 co 20 0 900u ic=280 *filtro ativo vf1 1 2 400 vf2 2 40 400 lf 3 5 1m ic=0 s1 1 5 0 10 interruptor d1 5 1 diodo s2 5 40 10 0 interruptor d2 40 5 diodo f1 8 0 vs 100u r1 8 0 10k x1 9 8 p n 10 n lm311
vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu p 10 1k rco 10 0 10k r5 11 9 2k r6 9 10 30k vref 11 0 sin (0 10.3 60 0 0 0) .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .ic v(10)=16 .probe v(2) v(3) v(4) i(vs) i(lf) i(lr) v(5) v(1) v(8) v(11) .lib .tran 1u 200m 183.33333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u reltol=10m vntol=10u ; *ipsp* .end
2.1.2 Controle por Valores Médios Instantâneos (Fig. 2.26, itmpvm.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 1m ic=0 s1 6 5 14 0 interruptor s2 5 7 0 14 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo vf1 6 4 400 vf2 4 7 400 *controle iref 8 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 8 0 10k f1 0 9 vs 10u r2 9 0 10k x1 8 9 p n 11 lf411
dz1 12 11 d1n749 dz2 12 0 d1n749 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 9.7n c2 9 11 49p r3 9 10 82k *driver vds 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rds 13 0 10k x2 11 13 p n 14 n lm311 rpu p 14 1k rco 14 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=3 voff=1) .model diodo d .lib .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic; *ipsp* .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lf) i(lr) .options itl5=0 itl4=200 abstol=15u vntol=10u reltol=.2 .end
Anexos 180
2.2 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA 2.2.1 Controle por Histerese A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.29, itpch2.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo ro 1 0 49 co 1 0 900u ic=280 *filtro ativo vf 6 7 400 lf 3 5 1m ic=0 s1 6 5 0 11 interruptor s2 5 7 11 0 interruptor s3 6 4 11 0 interruptor s4 4 7 0 11 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo *controle
f1 8 0 vs 100u r1 8 0 10k x1 10 8 p n 11 n lm311 vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu p 11 1k rco 11 0 10k r2 9 10 2k r3 10 11 30k vref 9 0 sin (0 10.3 60 0 0 0) .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .ic v(10)=16 .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u reltol=0.1 ; *ipsp* .end
B. Modulação a Três Níveis de Tensão (itpch3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo ro 1 0 49 co 1 0 900u ic=280 *filtro ativo vf 6 7 400 lf 3 5 500u ic=0 s1 6 5 12 0 interruptor s2 5 7 13 0 interruptor s3 6 4 11 0 interruptor s4 4 7 0 11 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo *controle f1 8 0 vs 100u r1 8 0 10k
x1 10 8 p n 11 n lm311 vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu p 11 1k rco 11 0 10k r2 9 10 2k r3 10 11 30k vref 9 0 sin (0 10.3 60 0 0 0) vs1 12 0 pulse (0 15 0 1u 1u 8.333333m 16.66666666m) vs2 13 0 pulse (0 15 8.333333m 1u 1u 8.333333m 16.66666666m) .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .ic v(10)=16 .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf) .tran 1u 200m 183.3333m .5u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u reltol=0.1 ; *ipsp* .end
2.2.2 Controle por Valores Médios Instantâneos A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.32, itpcvm2.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo
Anexos 181
dr4 0 4 diodo ro 1 0 49 co 1 0 900u ic=280 *filtro ativo vf 6 7 400 lf 3 5 1m ic=0 s1 6 5 14 0 interruptor s2 5 7 0 14 interruptor s3 6 4 0 14 interruptor s4 4 7 14 0 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo *controle iref 9 0 sin (0 103u 60 0 0 0) rref 9 0 10k f1 0 8 vs 10u rf1 8 0 10k x1 9 8 p n 11 lf411 dz1 12 11 d1n749 dz2 12 0 d1n749
vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 9.7n c2 8 11 49p r3 8 10 82k *driver vds 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rds 13 0 10k x2 11 13 p n 14 n lm311 rpu p 14 1k rco 14 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .ic v(10)=16 .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u reltol=0.2; *ipsp* .end
B. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.34, itpcvm3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 250u ic=0 s1 6 5 15 0 interruptor s2 5 7 0 15 interruptor s3 6 4 16 0 interruptor s4 4 7 0 16 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo vf 6 7 400 *controle iref 9 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 9 0 10k f1 0 8 vs 10u r2 8 0 10k x1 9 8 p n 11 lf411 dz1 12 11 d1n749
dz2 12 0 d1n749 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 3.3n c2 8 11 110p r3 8 10 50k vt1 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 13 0 10k vt2 14 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 14 0 10k x2 11 14 p n 15 n lm311 rpu1 p 15 1k rco1 15 0 10k x3 13 11 p n 16 n lm311 rpu2 p 16 1k rco2 16 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .model diodo d .lib .probe i(vs) i(lf) i(lr) v(3) v(4) v(5) v(6) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ;*ipsp* .options itl5=0 itl4=200 abstol=10u reltol=0.2 vntol=10u ; *ipsp* .end
2.3 INVERSOR DE TENSÃO COM GRAMPEAMENTO NO PONTO NEUTRO (NPC) 2.3.1 Controle por Valores Médios Instantâneos A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.38, inpc2.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga
lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo
Anexos 182
dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro s1 6 7 0 16 interruptor s2 7 5 0 16 interruptor s3 5 8 16 0 interruptor s4 8 9 16 0 interruptor d1 7 6 diodo d2 5 7 diodo d3 8 5 diodo d4 9 8 diodo dg1 4 7 diodo dg2 8 4 diodo vf1 6 4 400 vf2 4 9 400 lf 3 5 1m ic=0 *controle iref 11 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 11 0 10k f1 0 10 vs 10u
r2 10 0 10k x1 11 10 p n 13 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 r3 10 12 82k c1 12 13 9.7n c2 10 13 49p dz1 14 13 d1n749 dz2 14 0 d1n749 vt 15 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt 15 0 10k x2 15 13 p n 16 n lm311 rpu p 16 1k rco 16 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .lib .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lf) i(lr) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u vntol=10u; *ipsp* .end
B. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.40, inpc3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro s1 6 7 18 0 interruptor s2 7 5 17 0 interruptor s3 5 8 0 18 interruptor s4 8 9 0 17 interruptor d1 7 6 diodo d2 5 7 diodo d3 8 5 diodo d4 9 8 diodo dg1 4 7 diodo dg2 8 4 diodo vf1 6 4 400 vf2 4 9 400 lf 3 5 500u ic=0 *controle iref 11 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 11 0 10k f1 0 10 vs 10u r2 10 0 10k
x1 11 10 p n 13 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 r3 10 12 82k c1 12 13 9.7n c2 10 13 49p dz1 14 13 d1n749 dz2 14 0 d1n749 vt1 15 0 pulse (-5 0 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse (0 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 16 0 10k x2 13 15 p n 17 n lm311 rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k x3 13 16 p n 18 n lm311 rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(13) v(15) v(16) i(vs) i(lf) i(lr) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.2 abstol=10u vntol=10u; *ipsp* .end
C. Modulação a Cinco Níveis de Tensão (Fig. 2.43, inpc5.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u
dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo
Anexos 183
dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro s1 6 7 25 0 interruptor s2 7 9 26 0 interruptor s3 9 10 27 0 interruptor s4 10 5 28 0 interruptor s5 5 12 0 25 interruptor s6 12 13 0 26 interruptor s7 13 14 0 27 interruptor s8 14 15 0 28 interruptor d1 7 6 diodo d2 9 7 diodo d3 10 9 diodo d4 5 10 diodo d5 12 5 diodo d6 13 12 diodo d7 14 13 diodo d8 15 14 diodo dg1 8 7 diodo dg2 4 9 diodo dg3 11 10 diodo dg4 12 8 diodo dg5 13 4 diodo dg6 14 11 diodo vf1 6 8 200 vf2 8 4 200 vf3 4 11 200 vf4 11 15 200 lf 3 5 250u ic=0 *controle iref 17 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 17 0 10k f1 0 16 vs 10u r2 16 0 10k x1 17 16 p n 19 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16
r3 16 18 50k c1 18 19 3.3n c2 16 19 110p dz1 20 19 d1n749 dz2 20 0 d1n749 vt1 21 0 pulse (2.5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 21 0 10k vt2 22 0 pulse (0 2.5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 22 0 10k vt3 23 0 pulse (-2.5 0 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt3 23 0 10k vt4 24 0 pulse (-5 -2.5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt4 24 0 10k x2 19 21 p n 25 n lm311 rpu1 p 25 1k rco1 25 0 10k x3 19 22 p n 26 n lm311 rpu2 p 26 1k rco2 26 0 10k x4 19 23 p n 27 n lm311 rpu3 p 27 1k rco3 27 0 10k x5 19 24 p n 28 n lm311 rpu4 p 28 1k rco4 28 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .lib .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(9) v(10) i(vs) i(lf) i(lr) v(19) v(21) .tran .5u 200m 183.3333m .5u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u vntol=10u; *ipsp* .end
2.4 CONEXÃO SÉRIE DE INVERSORES DE TENSÃO 2.4.1 Controle por Valores Médios Instantâneos A. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.47, itserie3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 250u *inversor 1 s1 6 5 0 18 interruptor s2 7 8 0 18 interruptor
s3 6 7 18 0 interruptor s4 5 8 18 0 interruptor d1 5 6 diodo d2 8 7 diodo d3 7 6 diodo d4 8 5 diodo vf1 6 8 200 *inversor 2 s5 9 7 0 19 interruptor s6 4 10 0 19 interruptor s7 9 4 19 0 interruptor s8 7 10 19 0 interruptor d5 7 9 diodo d6 10 4 diodo
Anexos 184
d7 4 9 diodo d8 10 7 diodo vf2 9 10 200 *controle iref 12 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 12 0 10k f1 0 11 vs 10u r2 11 0 10k x1 12 11 p n 14 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 r3 11 13 50k c1 13 14 3.3n c2 11 14 110p dz1 15 14 d1n749 dz2 15 0 d1n749 vt1 16 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 16 0 10k
vt2 17 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 17 0 10k x2 16 14 p n 18 n lm311 rpu1 p 18 1k rco1 18 0 10k x3 17 14 p n 19 n lm311 rpu2 p 19 1k rco2 19 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lr) i(lf) .lib .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.2 abstol=10u vntol=10u ; *ipsp* .end
B. Modulação a Cinco Níveis de Tensão (Fig. 2.50, itserie5.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 62.5u *inversor 1 s1 6 5 20 0 interruptor s2 5 8 0 20 interruptor s3 6 7 0 21 interruptor s4 7 8 21 0 interruptor d1 5 6 diodo d2 8 5 diodo d3 7 6 diodo d4 8 7 diodo vf1 6 8 200 *inversor 2 s5 9 7 22 0 interruptor s6 7 10 0 22 interruptor s7 9 4 0 23 interruptor s8 4 10 23 0 interruptor d5 7 9 diodo d6 10 7 diodo d7 4 9 diodo d8 10 4 diodo vf2 9 10 200 *controle iref 12 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 12 0 10k f1 0 11 vs 5.56u r2 11 0 18k x1 12 11 p n 14 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16
r3 11 13 50k c1 13 14 3.3n c2 11 14 22p dz1 15 14 d1n749 dz2 15 0 d1n749 vt1 16 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 16 0 10k vt2 17 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 17 0 10k vt3 18 0 pulse (-5 5 6.25u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt3 18 0 10k vt4 19 0 pulse (-5 5 18.75u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt4 19 0 10k x2 14 16 p n 20 n lm311 rpu1 p 20 1k rco1 20 0 10k x3 14 17 p n 21 n lm311 rpu2 p 21 1k rco2 21 0 10k x4 14 18 p n 22 n lm311 rpu3 p 22 1k rco3 22 0 10k x5 14 19 p n 23 n lm311 rpu4 p 23 1k rco4 23 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lr) i(lf) v(14) v(16) .lib .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u vntol=10u ; *ipsp* .end
Anexos 185
2.5 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA COM A MALHA DE TENSÃO E CORRENTE
(FIG. 2.56, FAMT.CIR) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 7 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 7 4 diodo *co 1 7 900u ic=280 *ro 1 7 49 ro 1 77 20 lo 77 7 60m *filtro ativo lc 3 5 810u ic=0 s1 6 5 15 0 interruptor s2 5 0 0 15 interruptor s3 6 4 16 0 interruptor s4 4 0 0 16 interruptor d1 5 6 diodo d2 0 5 diodo d3 4 6 diodo d4 0 4 diodo cf 6 0 1.88m ic=400 *vf 6 7 400 rn1 7 0 1meg *controle *malha de tensao *vref 9 0 sin (0 3 60 0 0 180) e1 17 0 6 0 0.015 rv1 17 19 22k rv2 19 20 180k cv1 20 21 220n vref 18 0 6 rref 18 0 10k x1 18 19 p n 21 lf411
vsref 22 0 sin (0 .5 60 0 0 180) rsref 22 0 10k e2 9 0 value=v(22)*v(21) *malha de corrente f1 0 8 vs 30u r2 8 0 10k x2 9 8 p n 11 lf411 dz1 12 11 d1n748 dz2 12 0 d1n748 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 3.3n c2 8 11 110p r3 8 10 50k vt1 13 0 pulse (-5 5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 13 0 10k vt2 14 0 pulse (-5 5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 14 0 10k x3 11 14 p n 15 n lm311 rpu1 p 15 1k rco1 15 0 10k x4 13 11 p n 16 n lm311 rpu2 p 16 1k rco2 16 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .model diodo d .lib .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ;*ipsp* .options itl4 = 200 itl5 = 0 reltol = .02 ; *ipsp* .end
CAPÍTULO 3
3 PRÉ-REGULADOR BUCK EM DCM (FIG. 3.2) (buckdcm.cir)
S+
-
Vs
i s L fDr1 Dr2
Dr3 Dr4
C f
b
Db
iLo
L o
Co Ro Vo
1
2
3
4 5 6
0
+ -
+ -
7
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 0 18u lf 1 3 3.85m dr1 3 4 diodo
dr2 2 4 diodo dr3 0 3 diodo dr4 0 2 diodo db 0 5 diodo
Anexos 186
sb 4 5 7 0 interruptor lo 5 6 156u ic=0 co 6 0 24m ic=60 ro 6 0 7.2 vs1 7 0 pulse (0 15 0 .1u .1u 64.5u 166.66667u) rs1 7 0 10k
.model diodo d
.model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 10.000u + reltol = .02 vntol = 10.000u ; *ipsp* .tran 1u 16.666666m 0 1u uic ; *ipsp* .end
3.1 PRÉ-REGULADOR BUCK EM CCM (FIGS. 3.4, 3.5 E 3.6) (buckccm.cir)
+
-
B
A
Vs
is L f D r1 D r2
D r3 Dr4
C f
RAC
RREF
Lo
iLo
Db Co
R oVo
R Vo1
R Vo2
Vm
Vp
Sb
Io
A x B 911
16
10
1
2
3
4
0
12
5 6
8
1314
15
R1
C 1R 2
Vref
Sb
+ -
+ -
15
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) *vs 3 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 0 8u lf 1 3 8.8m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 0 3 diodo dr4 0 2 diodo db 0 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 2 ic=8.3333 *lo 5 6 25m ic=8.3333 co 6 0 12m ic=60 ro 6 0 7.2 *malha de tensao rvo1 6 8 50k rvo2 8 0 2.7k r1 8 9 270k r2 9 16 22k c1 16 10 2.2u vref 11 0 3 x1 11 9 p n 10 lf411
vp p 0 16 vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 390 e3 13 0 value=v(10)*v(12) re3 13 0 10k vs1 14 0 pulse (-0.5 5 0 165.66667u .5u .5u 166.666667u) rs1 14 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k .probe v(1) v(2) v(6) i(lo) i(vs) .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 10.000u + reltol = .02 vntol = 10.000u ; *ipsp* .tran 1u 66.66667m 50m 1u uic ; *ipsp* .end
Anexos 187
3.2 PRÉ-REGULADOR BUCK EM CCM COM A ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA
POR [36] (FIG. 3.9) (bccmft.cir)
+
-
B
A
Vs
is L f D r1 D r2
D r3 Dr4
C f
RAC
RREF
Lo
iLo
D b Co
R o
Vo
R Vo1
R Vo2
Vm
Vp
Sb
Io
A x B 911
16
10
1
2
3
4
0
12
5 6
8
1314
15
R1
C 1R 2
Vref
Sb
+ -
+ -
15
Rsh
S t C t
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 7 8u lf 1 3 8.8m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 7 3 diodo dr4 7 2 diodo db 7 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 25m ic=8.3333 co 6 0 12m ic=60 ro 6 0 7.2 rsh 0 7 0.12 *malha de tensao rvo1 6 8 50k rvo2 8 0 2.7k r1 8 9 270k r2 9 16 22k c1 16 10 2.2u vref 11 0 3 x1 11 9 p n 10 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 420
e3 13 0 value=v(10)*v(12) re3 13 0 10k *sinal triangular proporcional a ilo g1 0 141 0 7 1 cg1 141 0 23.4u vcg1 14 141 -0.5 sg1 141 0 100 0 interruptor1 vg1 100 0 pulse (0 15 166.366667u .1u .1u .1u 166.666667u) rg1 100 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k *.probe v(1) v(2) v(6) i(lo) i(vs) .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .model interruptor1 vswitch (ron=0.1m roff=1meg von=8 voff=2) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 5.000u + reltol = .02 vntol = 5.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end
Anexos 188
3.3 PRÉ-REGULADOR BUCK EM CCM COM O CONTROLE FEEDFORWARD PROPOSTO
(FIG. 3.10)
+
-
B
A
Vs
is L f D r1 D r2
D r3 Dr4
C f
RAC
RREF
Lo
iLo
Db Co
R oVo
R Vo1
R Vo2
Vm
Vp
Sb
Io
A x B 911
16
10
1
2
3
4
0
12
5 6
8
1314
15
R1
C 1R 2
Vref
Sb
+ -
+ -
15
Rsh
_______C
C
vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 7 8u lf 1 3 8.8m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 7 3 diodo dr4 7 2 diodo db 7 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 25m ic=8.3333 co 6 0 12m ic=60 ro 6 0 7.2 rsh 0 7 0.12 *malha de tensao rvo1 6 8 50k rvo2 8 0 2.7k r1 8 9 270k r2 9 16 22k c1 16 10 2.2u vref 11 0 3 x1 11 9 p n 10 lf411 vp p 0 16
vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 420 e3 13 0 value=v(10)*v(12)/v(0,7) re3 13 0 10k *sinal triangular proporcional a ilo vs1 14 0 pulse (-0.5 5 0 165.66667u .5u .5u 166.666667u) rs1 14 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .model interruptor1 vswitch (ron=0.1m roff=1meg von=8 voff=2) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 5.000u + reltol = .02 vntol = 5.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end
3.3.1 Potência Nominal e Mínima (Fig. 3.32) (bccmnm.cir) vs 1 2 sin (0 311 60 0 0 0) cf 4 7 2u lf 1 3 1.4m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 7 3 diodo dr4 7 2 diodo db 7 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 8.9m ic=0 co 6 0 8.6m ic=0 ro 6 0 2.4 *ro 6 0 4.8
rsh 0 7 40m *malha de tensao rvo1 6 8 56k rvo2 8 0 8k r1 8 9 220k r2 9 16 3.9k c1 16 10 2200n vref 11 0 7.5 x1 11 9 p n 10 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 60
Anexos 189
*rref 12 0 27 e3 13 0 value=v(10)*v(12)/v(0,7) re3 13 0 10k *sinal triangular proporcional a ilo vs1 14 0 pulse (0 6 0 33.133333u .1u .1u 33.333333u) rs1 14 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k .probe v(1) v(2) v(6) v(8) v(10) v(13) v(14) v(15) i(lo) i(vs) i(sb) i(db) i(dr1)
.lib linear.lib
.model diodo d
.model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .model interruptor1 vswitch (ron=0.1m roff=1meg von=8 voff=2) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .02 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 100m 83.333333m 1u uic ; *ipsp* .end
3.4 PRÉ-REGULADOR ABAIXADOR OPERANDO COMO CARREGADOR DE BATERIAS (FIG. 3.46) (bcareg.cir)
+
-
Vs
i s L f Dr1 Dr2
Dr3 Dr4
C f
S b Lo
iLo
Db
Co
Vo
R Vo1
R Vo2
Io
Rsh
Vcc
Ω3 x 13W
10k Ω
50k Ω
50k Ω
6,8k Ω
10kΩ
10kΩ
270 Ω
lf 351
B
A
Vp
A x B
5
6
4
1
7
2 3
70
8
23
2224 2625
Vcc
100nF
220kΩ
10k Ω 2,2 µF
lf 35114
15
16
17
18
13
20
1921
Vcc
10k ΩVcc
100nF
180kΩ
5,6kΩ2,6 µF
lf 351
9
9a 11
12
Vref
220Ω
2V-Vcc -Vcc
-Vcc
vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) lf 5 4 2.8m cf 1 7 1u d1 4 1 diodo d2 7 4 diodo d3 6 1 diodo d4 7 6 diodo sb 1 2 21 0 interruptor db 7 2 diodo lo 2 3 150m ic=3 co 3 70 1880u ic=120 rse 70 7 220.5m ro 3 0 40 rsh 0 7 333.333333m *controle de tensao rvo1 3 8 100k rvo2 8 0 3.3k rv1 8 9a 220 rv2 9a 9 180k rv3 9 11 5.6k cv1 9a 9 100n cv2 11 12 2.6u vvref 10 0 3 x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 ds1 18 12 diodo
*controle de corrente ri1 23 0 50k ri2 22 24 50k v2 22 0 2 ro3 24 26 10k ro34 23 25 6.8k ro4 25 26 10k ro5 26 7 10k xo3 24 23 p 0 25 lf411 rc1 0 14 270 rc2 14 15 220k cc1 14 15 100n rc3 15 16 10k cc2 16 17 2.2u x3 26 15 p 0 17 lf411 ds2 18 17 diodo rm 18 p 10k *amostra da tensao da rede retificada rvs1 1 13 820k rvs2 13 7 8.9k *multiplicacao e comparacao e3 20 0 value=v(18)*v(13,7) re3 20 0 10k vp1 19 0 pulse (0 6.5 0 33.133333u .1u .1u 33.333333u) rvp1 19 0 10k x2 20 19 p n 21 n lm311
Anexos 190
rpu p 21 1k rco 21 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=8 voff=2) .model diodo d .lib linear.lib
.lib diode.lib
.options itl5=0 itl4=200 reltol=20m abstol=1u vntol=1u ; *ipsp* .tran 2u 100m 83.333333m 2u uic; *ipsp* .end
CAPÍTULO 4
4.1 INVERSOR DE CORRENTE GERANDO UMA CORRENTE: DEFASADA DA TENSÃO DA
REDE (CONTROLE DO FLUXO DE POTÊNCIA) (FIG. 3.13), COM COMPONENTES
HARMÔNICAS (FIG. 3.15) (invcp.cir)
6
8 3
9
1
0
14
15
16
18
17
filtro altafreqüência
Vs
i f L1 R 1
C1I f
Vp2
Vp1
Vm
S_
2 , S4
S_
1 , S3
i f
D1 D3
S 3S1
D2 D4
210
512
S4S 2
713
411
c
vs 8 6 sin (0 311 60 0 0 0) i1 1 0 25 xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 0 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 6 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 0 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 6 mur3040pt l1 8 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 6 2u vc1 14 0 pulse (-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rc1 14 0 10k vc2 15 0 pulse (-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rc2 15 0 10k vc3 16 0 sin (0 1.03 60 0 0 180) rec 16 0 10k
x1 14 16 p n 17 n lm311 x2 16 15 p n 18 n lm311 vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib irg4pc~5.spi .lib diode.lib .lib linear.lib .options itl4=200 itl5=0 reltol=50m abstol=20u vntol=20u; *ipsp* .tran 1u 33.333334m 16.666666m 1u uic; *ipsp* .end
Anexos 191
4.2 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL
4.2.1 Sem o Controle Feedforward (retrev2.cir)
+
-
B
A
L oi Lo
Co
RoVo
RVo1
R Vo2
Vm
Io
A x B 910
11
12
Vs
i s L1
D1 D3
D 2 D4
C1RAC
RREF
5
6
3
1
0
2
8
R1
4
S3S1
S4S 2
13
filtro alta freqüência
14
Vp116181
Vp215182
S2 , S 4
_
+
-
+
-
R c1
Cc1Rc2
Vref
S1 , S 3
_
V 'oVc
*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) *filtro baixa frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 6 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 0 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 6 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 0 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 6 mur3040pt lo 1 2 8.9m ic=25 co 2 0 8.6m ic=60 ro 2 0 2.4 *controle rvo1 2 8 56k rvo2 8 0 8k vref 10 0 8 rverf 10 0 10k r1 8 9 220k r2 11 12 3.9k c1 9 11 2200n x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16
rac 5 13 47k rref 13 6 67 e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) re3 14 0 10k *pwm vt1 15 0 pulse(-6 6 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-6 6 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 14 16 p n 181 n lm311 x5 15 14 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .probe v(5) v(6) v(2) v(8) v(12) v(14) i(vs) i(lo) .options itl4=210 itl5=0 abstol=21.000u reltol=.05 vntol=20.000u; *ipsp* .tran 1u 100m 83.3333m 1u uic ; *ipsp* .end
Anexos 192
4.2.2 Com o Controle Feedforward (retrev3.cir)
+
-
B
A
L o
iLo
Co
Ro
Vo
R Vo1
R Vo2
Io
910
11
12
Vs
i s L 1
D1 D2
D3 D4
C1RAC
RREF
5
6
3
1
0
2
8
R1
4
S2S1
S4S3
13
filtro alta freqüência
C
Rsh
____C
A x B
7
14
VT116181
VT215
182
S1, S 3
_+
-
+
-
VmRc1
Cc1Rc2
Vref
S2, S 4
_
*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) *filtro baixa frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 6 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 0 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 6 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 0 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 6 mur3040pt lo 1 2 8.9m ic=25 co 2 7 3.3m ic=60 ro 2 7 2.4 rsh 7 0 40m *controle rvo1 2 8 10k rvo2 8 0 527 vref 10 0 3 rverf 10 0 10k r1 8 9 67k r2 11 12 33k c1 9 11 220n x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16
vn 0 n 16 v3 13 0 sin (0 0.321543 60 0 0 0) rv3 13 0 10k e3 14 0 value=v(12)*v(13)/v(7) re3 14 0 10k *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 14 16 p n 181 n lm311 x5 15 14 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .options itl4=200 itl5=0 abstol=20.000u reltol=.04 vntol=20.000u; *ipsp* .tran 1u 100m 83.3333m 1u uic ; *ipsp* .end
Anexos 193
4.3 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO COM FONTE DE
CORRENTE CONSTANTE NO BARRAMENTO CC
4.3.1 Carga do Tipo Fonte de Corrente (invcpt2.cir)
Filtro Ativo
1
22
9
15
14 17
18
+-
19
6
0
Vs
Rshi s
i f
I f
L 1 R1
C 1
Vs'
Vref
R1
R 2
S_
2 , S 4
S_
1 , S 3
R sh x i s
3
D1 D3
S3S1
D2 D4
S4S2
210
512
713
411
20
2116
23
i
Carga não-linear
i of o3 io5
iototal
*rede vs 6 0 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 23 0.1 *carga io1 0 23 sin (0 10.3 60 0 0 0) io2 0 23 sin (0 10.3 180 0 0 0) io3 0 23 sin (0 10.3 300 0 0 0) *filtro baixa frequencia l1 0 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 23 2u *inversor de corrente xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 22 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 23 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 22 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 23 mur3040pt if 1 22 40 *controle esh 19 0 23 6 1 resh 19 0 10k vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0) rvref 21 0 10k rk1 19 20 10k rk2 20 16 100k
x3 21 20 p n 16 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 *pwm vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 14 0 10k vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 15 0 10k x4 14 16 p n 17 n lm311 x5 16 15 p n 18 n lm311 rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 33.333333m 16.6666m 1u uic ; *ipsp* .end
Anexos 194
4.3.2 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo (invcret.cir)
Filtro Ativo
1
22
9
15
14 17
18
+-
19
6
Carga Não-Linear
D D
-
+
0
23
24
8
Vs
Rsh
i s io
i f
L d1 3
D2 D4
Co Ro Vo
I f
L1 R1
C 1
Vs'
Vref
R1
R 2
S_
2, S 4
S_
1 , S 3
R sh x i s
3
D1 D3
S 3S1
D2 D4
S4S 2
210
512
713
411
25
20
2116
*rede vs 6 8 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 8 25 62.5m *carga ld 6 24 500u xdr1 24 24 23 mur3040pt xdr2 0 0 24 mur3040pt xdr3 25 25 23 mur3040pt xdr4 0 0 25 mur3040pt co 23 0 900u ic=280 ro 23 0 49 *filtro alta frequencia l1 6 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 25 2u *inversor de corrente xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 22 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 25 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 22 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 25 mur3040pt ifa 1 22 40 *controle vp p 0 16 vn 0 n 16 vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0) rref 21 0 10k ersh 19 0 25 8 1
rc1 19 20 10k rc2 20 16 150k x3 21 20 p n 16 lf411 *pwm vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 14 0 10k vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 15 0 10k x4 14 16 p n 17 n lm311 x5 16 15 p n 18 n lm311 dz1 161 16 dzener dz2 161 0 dzener rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .model dzener D(Is=5u Rs=14 Bv=1.1 Ibv=5u) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end
Anexos 195
4.3.3 Carga do Tipo Resistiva-Indutiva (invcrl.cir)
Filtro Ativo
Carga linear
6
0
1
22
9
3
15
14 17
18
24
+-
19
34,7mH
22,68 Ω
23
Vs
i s
R sh
i fi o L o
Ro
L 1 R 1
C1
I f
R sh x i s
R 1
Vref
Vs'
R 2
S_
2, S 4
S_
1, S 3
D1 D3
S 3S1
D2 D4
S4S 2
210
512
713
411
20
2116
*rede vs 6 24 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 24 0 62.5m *carga lo 6 23 34.7m ro 23 0 22.68 *filtro alta frequencia l1 6 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 0 2u *inversor de corrente xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 22 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 0 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 22 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 0 mur3040pt ifa 1 22 40 *controle vp p 0 16 vn 0 n 16 vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0) rref 21 0 10k ersh 19 0 0 24 1 rc1 19 20 10k rc2 20 16 150k x3 21 20 p n 16 lf411
*pwm vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 14 0 10k vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 15 0 10k x4 14 16 p n 17 n lm311 x5 16 15 p n 18 n lm311 dz1 161 16 dzener dz2 161 0 dzener rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .model dzener D(Is=5u Rs=14 Bv=1.1 Ibv=5u) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 33.33334m 16.6666m 1u uic ; *ipsp* .end
Anexos 196
4.4 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO COM INDUTOR NO
BARRAMENTO CC
4.4.1 Carga do Tipo Resistiva Indutiva (invcrl1.cir) *rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 66 62.5m *carga lo 661 66 34.7m ro 5 661 22.68 *filtro alta frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 66 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 7 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 66 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 7 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 66 mur3040pt *lf 1 0 10m ic=40 lf 1 0 2m ic=40 rshif 0 7 25m *controle eshif 8 0 0 7 1 rif 8 0 10k vp p 0 16 vn 0 n 16 vref 10 0 1 rvref 10 0 10k *r1 8 9 22k r1 8 9 82k r2 9 9a 10k c1 9a 12 220n
x1 10 9 p n 12 lf411 rvs1 5 13 820k rvs2 13 6 1.7k e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) r3 14 0 10k ersh 141 0 66 6 1 rc1 141 142 10k rc2 142 143 100k x3 14 142 p n 143 lf411 *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 143 16 p n 181 n lm311 x5 15 143 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 100m 83.333333m 1u uic ; *ipsp* .end
4.4.2 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo (invcret1.cir)
*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 66 62.5m *carga ld 5 27 500u xdr1 27 27 28 mur3040pt xdr2 0 0 27 mur3040pt xdr3 66 66 28 mur3040pt xdr4 0 0 66 mur3040pt co 28 0 900u ic=280 ro 28 0 49 *filtro alta frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 66 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud
xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 7 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 66 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 7 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 66 mur3040pt lf 1 77 10m ic=40 rshif 77 7 25m *controle eshif 8 0 77 7 1 resh 8 0 10k vref 10 0 1 rveref 10 0 10k r1 8 9 22k c1 9 1212 220n rrc2 1212 12 10k
Anexos 197
x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rvs1 5 13 820k rvs2 13 6 1.8k e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) re3 14 0 10k ersh 141 0 66 6 1 rc1 141 142 10k rc2 142 143 100k x3 14 142 p n 143 lf411 dz1 144 143 d1n746 dz2 144 0 d1n746 *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 143 16 p n 181 n lm311
x5 15 143 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* *.probe i(vs) i(rshs1) i(rshs3) i(lfa) i(lf) i(ld) v(5) v(6) v(333) v(19) *v(1) v(7) v(21) v(3) v(6666) v(23) v(14) v(20) v(24) .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end
4.4.3 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo + Gradador (invcmult.cir)
*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 66 62.5m *carga 1 ld 5 27 500u xdr1 27 27 28 mur3040pt xdr2 0 0 27 mur3040pt xdr3 66 66 28 mur3040pt xdr4 0 0 66 mur3040pt co 28 0 900u ic=280 ro1 28 0 98 *carga 2 lt 5 29 150u sg1 29 30 60 0 interruptor dg1 30 31 diodo sg2 31 32 70 0 interruptor dg2 32 29 diodo ro2 31 66 60.5 vsg1 60 0 pulse (0 15 4.166667m 1u 1u 9m 16.6666667m) rsg1 60 0 10k vsg2 70 0 pulse (0 15 12.5m 1u 1u 9m 16.6666667m) rsg2 70 0 10k *filtro alta frequencia lf1 5 4 1.4m rf1 4 3 5 cf1 3 66 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 7 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt
xs3 66 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 7 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 66 mur3040pt lf 1 77 10m ic=40 rshif 77 7 25m *controle eshif 8 0 77 7 1 resh 8 0 10k vref 10 0 1 rveref 10 0 10k r1 8 9 50k r2 9 9a 10k c1 9a 12 220n x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rvs1 5 13 820k rvs2 13 6 1.8k e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) re3 14 0 10k ersh 141 0 66 6 1 rc1 141 142 10k rc2 142 143 100k x3 14 142 p n 143 lf411 *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 143 16 p n 181 n lm311
Anexos 198
x5 15 143 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib
.lib diode.lib
.lib irg4pc~5.spi
.model diodo d
.model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end
CAPÍTULO 5
5.1 FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS (IT6K3.CIR)
inversor tensao , pc, vm, 3n vs 1 2 sin (0 311 60 0 0 0) ls 1 3 150u csf 3 2 10u *sistema 1 rsh1 2 6 100m *carga 1 - retificador diodos filtro cap. lr1 3 4 500u d1 4 5 diodo d2 100 4 diodo d3 6 5 diodo d4 100 6 diodo co1 5 100 1000u ic=280 ro1 5 100 39 rn1 0 100 10k *carga 2 - retificador diodos rl lr2 3 7 200u d5 7 8 diodo d6 10 7 diodo d7 6 8 diodo d8 10 6 diodo lo2 8 9 60m ro2 9 10 20 rn2 0 10 10k *carga 3 - indutiva lo3 3 11 96m ro3 11 6 20.93 *filtro ativo 1 lf1 6 12 810u ic=0 s1 13 12 24 0 interruptor s2 12 14 0 24 interruptor s3 13 3 23 0 interruptor s4 3 14 0 23 interruptor ds1 12 13 diodo ds2 14 12 diodo ds3 3 13 diodo ds4 14 3 diodo vf1 13 14 400 rfn 14 0 10k *controle filtro ativo 1 esh1 15 0 6 2 1 r2 15 16 10k
vref1 17 0 sin (0 3.86 60 0 0 0) rref1 17 0 10k x1 17 16 p n 19 lf411 dz1 20 19 d1n749 dz2 20 0 d1n749 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 18 19 2.2n c2 16 19 89p r3 16 18 50k vt1 21 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u 125u) rt1 21 0 10k vt2 22 0 pulse (-5 5 62.5u 62.45u 62.45u .1u 125u) rt2 22 0 10k x2 21 19 p n 23 n lm311 rpu1 p 23 1k rco1 23 0 10k x3 19 22 p n 24 n lm311 rpu2 p 24 1k rco2 24 0 10k *sistema 2 rsh2 2 26 100m *carga 4 - ret. diodos filtro cap. lr4 3 27 500u d9 27 28 diodo d10 29 27 diodo d11 26 28 diodo d12 29 26 diodo co4 28 29 1m ic=280 ro4 28 29 39 rn3 0 29 10k *carga 5 - ret. diodos filtro cap. lr5 3 30 500u d13 30 31 diodo d14 32 30 diodo d15 26 31 diodo d16 32 26 diodo co5 31 32 1m ic=280 ro5 31 32 39 rn5 32 0 10k
Anexos 199
*carga 6 - ret. diodos filtro cap. lr6 3 33 500u d17 33 34 diodo d18 35 33 diodo d19 26 34 diodo d20 35 26 diodo lo6 34 34a 60m ro6 34a 35 20 rn6 35 0 10k *filtro ativo 2 lf2 26 36 810u ic=0 s5 37 36 48 0 interruptor s6 36 38 0 48 interruptor s7 37 3 47 0 interruptor s8 3 38 0 47 interruptor ds5 36 37 diodo ds6 38 36 diodo ds7 3 37 diodo ds8 38 3 diodo vf2 37 38 400 rfb 38 0 10k *controle filtro ativo 2 esh2 39 0 26 2 1 r5 39 40 10k vref2 41 0 sin (0 3.86 60 0 0 0) rref2 41 0 10k x4 41 40 p n 43 lf411 dz3 44 43 d1n749 dz4 44 0 d1n749 r6 40 42 50k c3 42 43 2.2n c4 41 43 89p vt3 45 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u 125u) rt3 45 0 10k vt4 46 0 pulse (-5 5 62.5u 62.45u 62.45u .1u 125u) rt4 46 0 10k x5 45 43 p n 47 n lm311 rpu3 p 47 1k rco3 47 0 10k x6 43 46 p n 48 n lm311 rpu4 p 48 1k rco4 48 0 10k *sistema 3 rsh3 2 49 100m *carga 7 lr7 3 51 200u d21 51 52 diodo d22 54 51 diodo d23 49 52 diodo d24 54 49 diodo lo7 52 53 60m ro7 53 54 20 rn7 54 0 10k *carga 8 lr8 3 55 200u d25 55 56 diodo d26 58 55 diodo
d27 49 56 diodo d28 58 49 diodo lo8 56 57 60m ro8 57 58 20 rn8 58 0 10k *carga 9 lr9 3 59 500u dr29 59 60 diodo dr30 61 59 diodo dr31 49 60 diodo dr32 61 49 diodo co9 60 61 1m ic=280 ro9 60 61 39 rn9 61 0 10k *filtro ativo 3 lf3 49 62 810u ic=0 s9 63 62 73 0 interruptor s10 62 64 0 73 interruptor s11 63 3 72 0 interruptor s12 3 64 0 72 interruptor ds9 62 63 diodo ds10 64 62 diodo ds11 3 63 diodo ds12 64 3 diodo vf3 63 64 400 rfn3 64 0 10k *controle filtro ativo 3 esh3 65 0 49 2 1 r7 65 66 10k vref3 67 0 sin (0 3.8 60 0 0 0) r9 67 0 10k r8 66 68 50k c5 68 69 2.2n c6 66 69 89p x7 67 66 p n 69 lf411 dz5 70z 69 d1n749 dz6 70z 0 d1n749 vt5 70 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u 125u) rt5 70 0 10k vt6 71 0 pulse (-5 5 65.5u 62.45u 62.45u .1u 125u) rt6 71 0 10k x8 70 69 p n 72 n lm311 rpu5 p 72 1k rco5 72 0 10k x9 69 71 p n 73 n lm311 rpu6 p 73 1k rco6 73 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .model diodo d .lib .tran .1u 50m 0 .1u uic ;*ipsp* .probe v(1) v(2) v(3) i(ls) i(lr1) i(lr2) i(lo3) i(lr4) i(lr5) i(lr6) i(lr7) i(lr8) i(lr9) i(lf1) i(lf2) i(lf3) .options itl5=0 itl4=200 abstol=20u reltol=100m vntol=20u ; *ipsp* .end
Anexos 200
ANEXO 2 PROJETO FÍSICO DOS INDUTORES
CAPÍTULO 2
O projeto físico do indutor Lc utilizado no filtro ativo empregando o inversor
de tensão em ponte completa é apresentado a seguir. Por este indutor circula
uma corrente com pequena parcela de componente fundamental, harmônicas de
ordem 3, 5, …n, e as harmônicas devido à comutação.
Especificações: H10810L 6c
−×=
A3,10i picos =
A06,2i maxf =∆
Considerando que, por exemplo, o filtro ativo esteja compensando uma
carga do tipo retificador a diodos com filtro capacitivo com uma corrente de pico
(iopico) de 30A, calcula-se a corrente de pico no indutor Lc.
A73,20206,23,1030
2i
iii maxfpicospicoopicof =+−=
∆+−=
A corrente eficaz no filtro ativo é calculada de maneira aproximada [41].
A75,8V
P 7,1ipicos
oeff ==
O produto Ae Aw é dado por:
446
maxmaxw
4effpicoff
we cm98,2730025,07,0
1075,873,2010810J B k
10 i i LA A =
××××××==
−
O núcleo escolhido (Fig. 2.1) foi:
=
=
=
2we
2w
2e
cm8,59A A
cm7,3A
cm16,16A
paralelo em 65/39 EE nucleos 2
Aw
Ae
Fig. 2.1 – Núcleo EE.
Anexos 201
O número de espiras e o entreferro são calculados como segue:
espiras 4216,1625,0
1073,2010810A B
10 i LN
46
emax
4picoff
=×
×××==−
mm44,010810
1016,1610442L
01 A Nlg 6
272
c
2eo
2=
××××π××=µ= −
−−−
A seção do cobre e a profundidade de penetração são calculadas a seguir:
2effcu cm0202,0
30075,8
Ji
S ===
cm0433,0k30
5,7f5,7
s===∆
Assim define-se o diâmetro máximo de cada condutor para melhor
aproveitamento da seção de cobre do mesmo.
cm0866,0 2Diammax =∆= Fio: 20AWG ⇒ Diam. = 0,081cm, Scu = 0,005176cm2
Calcula-se então o número de condutores em paralelo que suporte a
corrente de cada enrolamento.
paralelo em fios 6005176,0
0292,0n ==
CAPÍTULO 3
A. Indutor Lfiltro O projeto físico [43] do indutor de filtro Lfiltro utilizado no pré-regulador
abaixador (BUCK) apresentado no capítulo 3 é mostrado a seguir. Por este
indutor circula uma corrente com uma componente fundamental e as harmônicas
devido à comutação.
Especificações: H104,1L 3filtro
−×=
A65,9i picos =
Hz60frede =
A reatância indutiva, a queda de tensão no indutor e a potência aparente do
indutor são calculadas como segue:
Ω=×××π×=π= − 53,0104,1602L f 2X 3filtroredefiltroL
V62,3265,953,0
2
i XV picos
filtroL =×==∆
Anexos 202
VA3565,962,3i VW picosA =×=∆=
VA5,172
352
WW A2 ===
As seções magnéticas e geométrica são então calculadas.
2
rede
2m cm05,4
605,175,7
fW 5,7S =×==
2mg cm46,405,41,1S 1,1S =×==
A chapa de ferro-silício escolhida é de 2,8cm x 2,8cm (a x f), como mostra a
Fig. 3.1.
a
f
Fig. 3.1 – Núcleo laminado de ferro-silício.
Recalcula-se as seções magnética e geométrica para o núcleo escolhido e o
número de espiras.
2aminla g 7,84cm8,22,8f aS =×==
2gaminla m cm13,7
1,1S
S ==
61,513,7
40S
40voltEspaminla m
===
espiras 21espiras 3,2062,361,5V voltEspN ⇒=×=∆=
Para reduzir a queda ôhmica no indutor, a densidade de corrente (d) é
mantida mais baixa do que nos transformadores (2,5-3A/mm2). A seção do
condutor é calculada como segue:
2picosmm22,3
365,9
d
iS ===
São utilizados três fios de 16AWG ( )22 mm93,3mm3088,13 =× em paralelo,
resultando na seguinte seção de cobre:
2cu cm021,10393,03263088,12NS =××=××=
222j cm88,575,08,275,0aS =×=×=
375,5021,188,5
SS
Execução de adePossibilidcu
j >===
Anexos 203
O comprimento do circuito magnético (lF) no ferro é dado por: cm68,158,26,5a6,5lF =×=×=
O valor máximo da força magneto motriz (fmm) que atua sobre o núcleo é
calculado a seguir:
300265,9222 i NN picoslm =××==
As ampére-espiras máximas (AeF) necessárias à magnetização do núcleo,
cujo comprimento em centímetros é dado por lf resultam: 8,8768,156,5l6,5A FeF =×=×=
Deduzindo-se este valor das ampére-espiras máximas totais (Nlm), obtém-se
o valor das ampére-espiras máximas destinadas ao entreferro (AeE). 92,2128,87300ANA eFlMeE =−=−=
Sabendo-se que cada circuito magnético do núcleo tem dois entreferros e
que para o ar EmeE l2B8,0A ×××= , o comprimento de entreferro em centímetros
resulta:
cm012,02113008,0
92,2122B8,0
Alm
eEE =
××=
××=
O mesmo procedimento de projeto foi utilizado para o cálculo do indutor de
de filtro (Lfiltro) do capítulo 4 e do indutor de acoplamento (Lc) do capítulo 5.
B. Indutor Lo1
O projeto físico [44] do indutor Lo1 utilizado no carregador de baterias é
apresentado a seguir. Por este indutor circula uma corrente média com ondulação
de 120Hz.
Especificações: H10150L 31o
−×=
A3Io =
A59,1Io =∆
A corrente de pico no indutor Lo1 é dada por:
A795,3259,13
2III o
opico1Lo =+=∆+=
Calcula-se em seguida a energia:
J08,12
795,3101502
ILEnergia
232picoLo1
=××==−
Anexos 204
O produto de áreas é calculado como mostrado a seguir. O fator de
utilização da janela (ku) adota-se sendo 0,4, a densidade de fluxo adota-se 1,4T, a
constante kj, que está relacionada como o aumento de temperatura, é 534 para o
núcleo laminada (de acordo com a tabela 3.1 da referência [42]). A constante “x”
(de acordo com a tabela 3.1) é de 1,14.
414,14x
jum
4p cm132
5344,04,11008,12
k k B10Energia2A =
××××=
××=
Para o núcleo laminado de ferro silício (Fig. 3.2) escolheu-se a chapa com
as seguintes dimensões: D = 4cm, E = 4cm, F = 2cm, G = 6cm. D
E
G
F Fig. 3.2 – Núcleo laminado de ferro-silício.
O produto de áreas recalculado para o núcleo escolhido.
2c 16cm44E DA =×==
2a 12cm26F GW =×==
2acp cm1921216 WAA =×==
A densidade de corrente é calculada utilizando-se a constante kj. A
constante “y” é também obtida na tabela 3.1.
2-0,12ypj cmA284192534 AkJ =×==
A área de cobre (seção do condutor) é calculada para a densidade de
corrente obtida.
2picooLcu cm0134,0
284795,3
J
iS ===
São utilizados dois fios em paralelo fios de 19 AWG
( )23isoladocu
23cu cm10539,7S ,cm10531,6S −− ×=×= , resultando na seguinte seção do
condutor:
23totalcu cm01306,010531,62S =××= −
23totalisoladocu cm015,010539,72S =××= −
Anexos 205
A área efetiva da janela é calculada utilizando a área da janela Wa. O valor
típico para a constante “S3” é 0,75. 2
3aefetivoa cm975,0120S WW =×==
O número de espiras é calculado como segue. O valor típico para a
constante “S2” é 0,6.
espiras 360015,0
6,09S
S WN
totalisoladocu
2efetivoa =×==
O entreferro é calculado utilizando-se a área de ferro Ac.
cm172,010150
10163604,0L
10AN 4,0l 3
828c
2g =
××××π×=×××π×= −
−−
Com o entrefero recalcula-se o número de espiras.
18,1172,0
62ln16172,01
lG2ln
A
l1F
gc
g =
××+=
×+=
espiras 3301018,1164,0
10150172,010FA0,4
L lN
21
8
321
8c
g =
×××π×××=
×××π×= −
−
−
Os demais indutores que operam em corrente contínua tanto do capítulo 3
como do capítulo 4 foram calculados de acordo com o mesmo procedimento de
projeto.
ANEXO 3 PROJETO DO MULTIPLICADOR MC1595L
O multiplicador utilizado no circuito de controle dos filtros ativos do capítulo
2, 4 e 5 é o circuito integrado MC1595L da Motorola. Este integrado foi projetado
para produzir um sinal de saída linear proporcional às duas tensões de entrada.
Na Fig. 3.1 é apresentado o esquema de ligação recomendado pela Motorola.
O amplificador operacional na saída permite a obtenção de uma tensão de
saída referenciada ao terra. Além disso, praticamente eliminam-se problemas de
oscilação da tensão de saída. O amplificador operacional recomendado pelo
fabricante é MC1556 ou MC1741.
A seguir é apresentado o procedimento de projeto dos elementos externos
ao multiplicador.
Anexos 206
• Selecionar os resistores R3 e R13:
A única restrição para a escolha destes resistores é a potência dissipada. As
corrente I3 e I13 podem estar na faixa de 1mA a 2mA, e são de mesmo valor (I3 =
I13). Escolhido o valor das correntes calcula-se os resistores R3 e R13 de acordo
com a equação abaixo.
Ω−−−
== 500I
V7,0VRR
13
cc133 (3.1)
Em aplicações que requerem um fator de escala mais preciso, o ajuste de
R3, e consequentemente de I3, auxilia no ajuste do fator de escala. Assim, R3 é
escolhido como um resistor fixo em série com um potenciômetro.
-Vcc
4
10Vy
Rx
11 5 6
Ry
100nF
7 1
R1
12
2
14
13 8
MC 1595L
I13
9
3
Vx
I3
R3 R13
Ajuste Offset Vx e Vy
15V
Vy
10k
Vx
-15V10k Ω
2kΩ
Ro
RL Ajuste Offset Saida
Vcc100nF
Ro
-Vcc
RL
Lf 741
Vo3
24
76
10k Ω 10k Ω
2kΩ
AjusteGanho k
Fig. 3.1 - Esquema de ligação do multiplicador.
• Selecionar os resistores Rx e Ry:
Para garantir que os transistores de entrada estarão sempre ativos deve-se
seguir as seguintes condições:
13x
x IRV
< (3.2)
3y
y IRV
< (3.3)
Anexos 207
Quanto maior o produto I3.Ry e I13.Rx em relação a Vy e Vx respectivamente,
mais preciso será o multiplicador.
• Selecionar RL:
Após escolher Rx, Ry e I3, RL pode ser calculado de acordo com a seguinte
equação:
2
I R R kR 3yx
L = (3.4)
sendo: k - ganho do multiplicador
• Determinar a tensão de alimentação necessária e o resistor R1:
A tensão no pino 1 deve ser algo em torno de 2V acima da tensão máxima
aplicada nas entradas Vx e Vy. Assim, define-se o valor do resistor R1.
V2VV maxx1 pino +≥ (3.5)
3
1 pinocc1 I 2
VVR
−= (3.6)
• Escolher o resistor Ro:
As tensões nos pinos 2 e 14 devem ser de um valor entre a tensão no pino e
e a tensão de alimentação (+Vcc). Definida a tensão no pino 2, calcula-se o
resistor Ro.
( ) 13L2 pino
2 pinocco
IRV
VVR
+
−+= (3.7)
A configuração implementada é a apresentada na na Fig. 3.1, porém sem o
ajuste de offset de Vx e Vy, ou seja, os pinos 8 e 12 do multiplicador foram
aterrados.
Para o cálculo dos resistores R3 e R13 empregou-se a expressão (3.1).
Definiu-se I I mA3 13 1= = , assim:
Ω=−−=Ω−−−
== k8,13500m1
7,015500I
V7,0VRR
13
cc133
Ω= k12R13
Anexos 208
ΩΩ= 5k pot. + k12R3
Para o cálculo dos resistores Rx e Ry empregou-se as expressões (3.2) e
(3.3). Definiu-se V5VV maxymaxx == , assim:
Ω=×≥ k5,7m1
55,1Rx
Ω= k15Rx
Ω=×≥ k5,7m1
55,1Ry
Ω= k15Ry
Para a escolha de RL utilizou-se a expressão (3.4). Definiu-se: 25,0k = ,
assim:
Ω=×××== k5,122
m1k10k1025,02
I R R kR 3yx
L
Ω+Ω= 5k pot. k15RL
Para a escolha do resistor R1 empregou-se a expressão (3.6). Definiu-se:
V9V 1 pino = .
Ω=×−=
−= k3
m12915
I 2VV
R3
1 pinocc1
Ω= k3,3R1
Para a escolha do resistor Ro utilizou-se a expressão (5.46). Sabe-se que
V V Vpino 1 pino 2 cc≤ ≤ . Portanto definiu-se V Vpino 2 = 11 , assim:
( ) ( ) Ω=+
−=+
−+= k5,2
m1k18111115
IRV
VVR
13L2 pino
2 pinocco
Ω= k3,3Ro
Anexos 209
ANEXO 4 PROJETO DO CIRCUITO PARA GERAÇÃO DOS SINAIS
TRIANGULARES
A Fig. 4.1 mostra o circuito utilizado para a geração dos sinais triangulares.
As formas de onda da tensão VS, VT1 e VT2 são mostradas na Fig. 4.2.
O sinal triangular VT1 está disponível na saída do integrador. Na saída do
comparador tem-se uma forma de onda quadrada. Quando Vs está em nível alto
(Vsat), uma corrente constante igual a Vsat/Ri passa por Ci carregando-o, ou seja,
VT passa de +VTp para -VTp. Quando VT atinge -VTp o comparador satura em -Vsat.
Assim tem-se uma corrente igual a -Vsat/Ri passando pelo capacitor Ci,
carregando-o no sentido oposto, ou seja, VT passa de -VTp para +VTp, iniciando-se
outro período de funcionamento. Para obter-se o sinal triangular VT2 defasado de
180o de VT1 utiliza-se um amplificador operacional na configuração inversora.
Os valores de pico do sinal triangular podem ser estabelecidos pela relação
entre as resistências pR e R.
p
VV sat
Tp±
= (4.1)
15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
15V
-15V
3
2
7
4
6lm318
15V
-15V
2
3
7
4
6lf 351
R i
C i
R
pR
R//pR
Rc
Rc
Integrador
Comparador
VT1
VS
VT2
Fig. 4.1 - Geração dos sinais triangulares.
Anexos 210
TVT1
VS
VTp
-VTp
t
t
VT2
VTp
-VTp
t
Vsat
-Vsat
s
Fig. 4.2 - Formas de onda básicas.
Se as tensões de saturação (Vsat, -Vsat) do comparador são razoavelmente
iguais, a freqüência de oscilação é dada por:
ii
s C R 4pf = (4.2)
Escolhendo-se Ci calcula-se Ri.